Для выявления ошибки линейной спецификации регрессии применяется

Расчет коэффициента корреляции и детерминации

Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии таким показателем является линейный коэффициент корреляции r_xy . Существует несколько видов формулы линейного коэффициента корреляции, приведем основные из них:

Линейный коэффициент корреляции, как известно, всегда находится в следующих пределах: -1 < r_xy < 1. Знак коэффициента регрессии определяет знак коэффициента корреляции. Если b < 0, тогда — 1 < r_xy < 0 , и наоборот, если Ь > 0, тогда 0 < r_xy < 1. Чем ближе значение коэффициента корреляции по модулю | r_xy|, к единице, тем теснее связь между признаками в линейной форме. Однако, если абсолютная величина коэффициента корреляции близка к нулю, то это означает, что между рассматриваемыми признаками отсутствует линейная связь. При другом виде уравнения регрессии связь может оказаться достаточно тесной. В приведенном выше примере коэффициент корреляции равен 0,97, следовательно, в данном случае имеет место достаточно тесная связь между результатом и фактором.

Для оценки качества подбора линейного уравнения регрессии находят также квадрат коэффициента корреляции, называемый коэффициентом детерминации R = (r_xy)2 . Он отражает долю вариации результативного признака, объясненную с помощью уравнения регрессии, или, иными словами, долю дисперсии результата, объясненную регрессией, в общей дисперсии у:

Следовательно, величина (1— R2) характеризует долю вариации, или долю дисперсии результата у, вызванную влиянием всех остальных, не учтенных в модели факторов. Значения коэффициента детерминации могут изменяться от нуля до единицы (0 < R2 < 1) • Для рассмотренного примера R2=0,94 это означает, что уравнением регрессии объясняется 94% дисперсии результативного признака, а прочими, не учтенными в модели факторами — 6%. Чем ближе коэффициент детерминации к единице, тем меньше роль других факторов и линейное уравнение регрессии описывает лучше исходные данные.

7. Критерий Фишера.

После выбора уравнения линейной регрессии и оценки его параметров проводится оценка значимости как уравнения в целом, так и отдельных его параметров.

Оценка значимости уравнения регрессии в целом осуществляется с помощью критерия Фишера,который называют также F-критерием. При этом выдвигается нулевая гипотез (Н₀): коэффициент регрессии равен нулю (b = 0), следовательно, фактор хне оказывает влияния на результат у и линия регрессии параллельна оси абсцисс.

Перед тем как приступить к расчету критерия Фишер; проведем анализ дисперсии. Общую сумму квадратов отклонений уот можно разложить на сумму квадратов отклонений, объясненную регрессией и сумму квадратов отклонений не объясненную регрессией:

Где:

— общая сумма квадратов отклонений индивидуальных значений результата от среднего по выборке;

— сумма квадратов отклонений объясненная регрессией;

— сумма квадратов отклонений не объясненная регрессией, или остаточная сумма отклонений.

Общая сумма квадратов отклонений результативного признака у от среднего значения определяется влиянием различных причин. Условно всю совокупность последних можно разделить на две группы: изучаемый фактор х и прочие, случайные и не включаемые в модель факторы.

Определение дисперсии на одну степень свободы

Так как эти дисперсии рассчитаны на одну степень свободы, их можно сравнивать между собой.

Критерий Фишера позволяет проверить нулевую гипотезу H_о том, что факторная и остаточная дисперсии на одну степень свободы равны между собой (D_фак.=D_ост.). Критерий Фишера рассчитывается по следующей формуле:

Если (F_фак.>F_табл..), тогда гипотеза H₀ отклоняется и делается вывод, что связь между у и х существенна и уравнение регрессии статистически значимо. Если (F_фак.≤F_табл.), тогда гипотеза H₀ принимается и делается вывод, что уравнение регрессии статистически незначимо, так как существует риск (при заданном уровне надежности) сделать неправильный вывод о наличии связи между х и у.

8. Стандартные ошибки параметров.В

9. линейной регрессии часто оценивается не только значимость уравнения регрессии в целом, но и значимость его отдельных параметров, а также коэффициента корреляции.

Для того чтобы осуществить такую оценку, необходимо для всех параметров рассчитывать стандартные ошибки(m_a, m_b, m_r)

обозначив остаточную дисперсию на одну степень свободы через S2, получим

Величины стандартных ошибок применяются не только для проверки значимости параметров, но и для расчета доверительных интервалов.

studopedia.ru

/ эконометрика 1

1. Автокорелляция ошибок –это:корреляция ошибок регрессии для разных наблюдений

2. Автокорреляция остатков бывает следующих видов – отрицательная, положительная

3. В каких случаях значение коэффициента детерминации R^2 может выйти за пределы 0:1:если в уравнении регрессии отсутствует константа Во

4. В оцениваемой модели у=хВ+Eотсутствует часть существенных независимых переменных , тогда оценкаB, полученная в данной регрессии в общем случаесмещенная

5. В результате оценки параметров регрессии у=а+В*Х+Eбыли получены следующие результаты =10,4 В=4,7 Доверительный интервал для В с уравнением доверия 95% составил (3,9,5,5)Что показывает полученный доверительный интервал с указанным уровнем доверия?Истинное значение коэффициента В находится в указанном интервале с вероятностью 0,95

6. В чем суть гетероскедастичности: дисперсии случайных отклонений изменяются

7. В эконометрической модели линейного уравнения регрессии у=а+в1х1+в2х2+…вkхk+Eпараметрами являютсяа ,bj

8. В эконометрической модели линейного уравнения регрессии у=а+в1х1+в2х2+…вkхk+Eкоэффициентом регрессии ,характеризующим среднее изменение зависимой перменной …..bj

9. Выберите верные утверждения о производственной функции Кобба-Дугласса: записывается степенным уравнением, является нелинейной зависимостью.

10. Гетероскедастичность – это зависимость дисперсии случайных ошибок от номера наблюдения

11. Для выбора лучшей спецификации модели применяется РЕ-тест, J-тест

12. Для выявления ошибки линейной спецификации регрессии применяется RESET-тест

13. Для двух случайных величин х и у было получено значение парного коэффициента корреляции r-0.9 вывод:связь тесная и прямая

14. Для нелинейной регрессионной модели зависимости рассчитано значение индекса детерминации R^2=0,9.Тогда значение индекса корреляции составиткорень из 0.9

15. Для оценки параметров регрессионной модели с гетероскедастичным остатками используется обобщенныйметод наименьших квадратов

16. Для регрессионной модели вида у= а+в1*х1+в2*х2…..показателем тесноты связи является коэффициент множественной корреляции

17. Для регрессионной модели вида у=а+в*х+Eпостроена на координатной плоскости совокупность точек с координатами уiхi..данное графическое отображение зависимости называетсяполем корреляции

18. Для регрессионной модели зависимости потребления материала на единицу продукции от объема выпуска продукции построено нелинейное уравнение..см рисунок R2=0,904.Следовательно объемом выпуска продукции объяснено 90,4 дисперсии потребления материалов на единицу продукции

19. Для регрессионной модели известны следующие величины дисперсий …….сумм(у-у)^2=сумм(у-у)^2+сумм(у-у)^2

20. Для регрессионной модели несмещенность оценки параметра означает, что ее выборочное математическое ожидание равно оцениваемому параметру, рассчитанному по генеральной совокупности.

21. Для регрессионной модели парной регрессии рассчитано значение коэфф.детерминации R=0,831 ……16,9%

22. Для регрессионной модели парной регрессии рассчитано значение коэффициента детерминации R2.Тогда долю остаточной дисперсии зависимой переменной характеризует величина(1-R)^2

23. Для совокупности из nединиц наблюдений построена модель линейного уравнения множеств регрессии с количеством параметров при независимых переменных равнымkТогда при расчете остаточной дисперсии на одну степень свободы величину дисперсии относят к значениюn—k-1

24. Для совокупности из nединиц наблюдений рассчитывают общую дисперсию на одну степень свободы , при этом величину дисперсии относят к значениюn-1

25. Долю объясненной с помощью регрессии дисперсии в общей дисперсии зависимой переменной характеризует коэффициент детерминации

26. Если параметр эконометрической модели не является статистически значимым, то соответствующая независимая переменная на определенном уровне доверия: не оказывает влияния на моделируемы показатель (зависимую переменную)

27. Если параметр эконометрической модели не является статистически значимым , то его значение признается равным 0

28. Если параметр эконометрической модели не является статистически значимым , то соответствующая независимая переменная не оказывает влияния на моделируемый показатель (зависимую переменную)

29. Если параметр эконометрической модели является статистически значимым , то его значение признается отличным от 0

30. Исследуется регрессия у=В0+В11+В22+В33+E…известно что 4,3+10х1-3,5=х3. В этом случае говорят о наличиигетероскедастичности

31. Как влияет исключение переменной из уравнения множественной регрессии на занчение F-критерия и коэффициент детерминации?F– критерий может как умен так и увел , R2 уменьшится

32. Какими свойствами обладают оценки , полученные при решении ур-ия парной линейной регрессии у1=ах+в+Eметодом наименьших квадратов , если выполнены условия Гаусса-Маркова и случайные остатки имеют нормальное распределение ..Состоятельность, несмещенностью и эффективностью

33. Каковы показатели качества уравнения регрессии в целом? Значение F-статистики для уравнения регрессии , скорректированный коэффициент детерминации

34. Каковы показатели качества уравнения регрессии в целом? Скорректированный коэффициент детерминации, значение Fстатистики для уравнения регрессии.

35. Какой вывод можно сделать по результату проведения теста Рамсея? Спецификация уравнения ошибочная

36. Когда целесообразно добавление новой объясняющей переменной в модель? При росте скорректированного коэффициента детерминации после ее включения

37. Коллинеарность факторов эконометрической модели у=а+в1х1+в2х2+…+вjхj+…вkxk+Eпроверяется на основе матрицы парных коэффициентов линейнойкорреляции

38. Коэффициент при экзогенной переменной в уравнении линейной регрессии показывает:на сколько ед изменится эндогенная переменная при изменении экзогенной перменной на 1 ед

39. Коэффициент регрессии называется значимым, если есть достаточная высокая вероятность того , что его истинное значение отлично от 0

40. Коэффициент регрессии называется незначимым если: есть достаточно высокая вероятность того, что его истинное значение равно0

41. Метод наименьших квадратов может применятся для оценки параметров исходной регрессионной модели в линейнойформе

42. Нелинейным уравнением парной регрессии является у=а+в*х+с*х2+E

43. Одной из предпосылок МНК является то , что в остатках регрессионной модели автокорреляция должна отсутствовать

44. Особенность эконометрики как прикладной науки заключается в количественном измерении существующих взаимосвязей социально-экономических показателей и систем.

45. Оценка А значения параметра а явлеется состоятельной если: при стремлении числа наблюдений к бесконечности

46. Оценка А значения параметра а является несмещенной если : математическое ожидание а равно а

47. Оценка А значения параметра а является состоятельной если …….при стремлении числа наблюдений к бесконечности

48. По типу функциональной зависимости между переменными эконометрической модели различают линейные и нелинейные ур-ия регрессии

49. Под верификацией модели понимается оценка качества модели

50. Последствия включения в ур-ие регрессии несущественной переменной : оценки параметров будут несмещенными ,эффективность оценок снизится

51. Последствия мультиколлинеарности : ОЦЕНКИ ОЦЕНКИ

52. Последствия мультиколлинеарности : оценки становятся очень чувствительными …..оценки коэффициентов остаются не смещенными

53. Последствия невключения в уравнение регрессии существенной переменной в общем случае Оценки параметров будут смещенными

54. Предположения теоремы Гаусса-Маркова включают в себя: Ошибки регрессии должны быть независимы друг от друга , дисперсия ошибок регрессии постоянна для всех наблюдений.

55. При возникновении мультиколлинеарности :стандартные ошибки коэффициента увеличиваются, вычисленные t-статистики становятся занижены

56. При выполнении предпосылок МНК оценки параметров регрессионной модели , рассчитанные с помощью МНК обладают свойствами состоятельности несмещенности эффективности

57. При изучении зависимости зарплаты в Казахстане от возраста и пола была получена следующая регрессия W=1489 +747+AGE-1678*S, гдеW-зарплата …..женщины получают в среднем зарплату меньше минимума 1678

58. При изучении зависимости издержек производства ….была построена модель у= 10 -0,15х,это означает что при увеличении инвестиций в совершенствование технологий на 1 тыс руб издержки производства в среднем снижаются на 150 р.

59. При изучении зависимости издержек производства у от основных производственных фондов х была построена модель у=10+0,75 х, это означает, что при увеличении основных производственных фондов на 1 тыс руб издержки производства в среднем увел на 750р

60. При изучении зависимости между показателями безработицы х и инфляции у…у=4,23-2,41х…расчетное значение -2.1Можем ли принять гипотезу …0.05, если критическое значение tстатистики = 2.57НЕ можем поскольку абсолютное значение tстатистики для показателя безработицы меньше критического значения

61. При исследовании выборки обнаружено аномальное значения фактора Yдля одного наблюдения .При каких условиях корректно будет провести исключение соответствующего наблюдения из выборки:в случае если аномальное значение Yневозможно объяснить и вы как исследователь не знаете, соответствует оно действительности или нет.: в случае если аномальное значение Yсоответствует действительности , но это отличие не возможно объяснить в рамках проводимого исследования

62. При исследовании зависимости суммы активов банка у от собственного капитала k.привлеченных ресурсовr….=3,74 при уровне значимости 1% у=e85-0,46к-19r+0,48sF=4,75

63. При оценки качества уравнения регрессии был рассчитан коэффициент детерминации R^2=0,91.Это означает что построенная модель достаточно хорошо подогнана к выборочным данным

64. При оценки качества ур-ия регрессии был рассчитан коэффициент детреминации R=0.18,это означает что построенная модель довольно плохо подогнана к выборочным данным

65. При переходе к линейному виду для степеннойзависимости вводится замена Х=ln(х),Y=ln(y)

66. При переходе к линейному виду для степенной, экспоненциальнойзависимости зависимая переменная преобразуется по формулеY=ln(y)

67. При переходе обратно от построенного вспомогательного линейного уравнения У=В0+В1Х к нелинейному виду для парной степенной зависимоти у= В0*XВ1 надо найти искомое значение коэффициентов по формулеВ0=Е^Во, В1=В1

68. При построении какого уравнения в EViewsвводится командаlslog(у) с х1 х2 х3Экспоненциального

69. При построении уравнения множественной регрессии проверку тесноты связи между независимыми переменными модели осуществляют на основе :матрицы парных коэффициентов линейной корреляции

70. При проведении RESET-теста..линейная спецификация регрессии является ошибочной с уравнением доверия 0,95, если Р-значениеменьше 0,05

71. Примерами фиктивных переменных в эконометрич модели зависимости стоимости 1м^2 жилья не являются :площадь жилья, величина прожитого минимума в регионе.

72. Проверка наличия коллинеарных факторов в эконометрической модели у=а+в1х1+в2х2+Eоснована на рассмотрении коэффициента корреляции между х1 и х2

73. Пусть качественный признак принимает 4 значения, сколько фиктивных переменных надо ввести в у равнение (при условии наличия в ур-ии константы) ТРИ

74. Регрессионная модель вида у=а+в*х1+с*(х2)^2+Eявляется нелинейной относительнопеременной х2

75. Стандартное нормальное распределение имеет параметры : мат ожидание =0,дисперсия=1

76. Строится эконометрическая модель уравнения множественной регрессии для зависимости Уот пяти факторов…….у=х(1),х(2),х(4))+E

77. Суть коэффициента детерминации состоит в следующем :коэффициент определяет долю общего разброса значений, объясненного ур-ием регрессии

78. Укажите тест, который не используется для выявления гетероскедастичности ДАРБИНА-УОТСОНА

79. Уравнение множественной регрессии имеет вид у= — 27,16 +1,37х-0,29х2 Параметр а1=1,37 означает следующее при увеличении х1 на одну единицу своего измерения и при фиксированном значении фактора Х2 переменная увеличивается на 1,37 единиц своего измерения.

80. Уравнение регрессии называется незначимым в целом, если есть достаточно высокая вероятность того , что все коэффициенты равны 0

81. Фиктивные переменные эконометрической модели : используются в случае неоднородных совокупностей данных, отражают качественные признаки исследуемого объекта наблюдения

82. Что означает правильно специфицировано уравнение регрессии :правильная функциональная зависимость

83. Эконометрическое моделирование зависимости по неоднородной совокупности данных может осуществляется на основе разделения неоднородной совокупности данных на однородные

84. Эконометрическое моделирование зависимости по неоднородной совокупности данных может осуществляться на основе: использования фиктивных переменных, разделения неоднородной совокупности данных на однородные

85. Экспоненциальная зависимость записана уравнением: у=e^В0+В1*х1….+Вn*хn+E

Основные задачи эконометрики:

• Количественная оценка экономических связей

• Проверка на реальных данных теоритических моделей

• Статистическое тестирование гипотез

• Экономическое прогнозирование

• Имитация возможных сценариев социально-экономического развития

Стохастическиминазываются связи, при которых допускается случайное изменение зависимых переменных даже при сохранении значений всех остальных переменных, от которых они зависят.

Зависимая(эндогенная, результирующая, объясняемая) переменная характеризует результат функционирования анализируемой экономической системы.

Независимые(экзогенные, объясняющие) переменные или регрессоры являются «причиной» изменения зависимой переменной.

Уравнение регрессии:y=f(x, β) +ε, у-зависимая переменная, х-независимая, β-параметры регрессии, ε-случайная компонента(ошибка регрессии)

Системы эконометрических уравнений– это эконометрические модели, описывающиеся системой уравнений, в которые входят как регрессионные уравнения, так и тождества.

Каждое из регрессионных уравнений может включать в себя как независимые переменные, так и зависимые из других уравнений.

В моделях временных рядоврассматриваются зависимость эндогенной переменнойот времени или от ее значений в прошлые периоды времени.

Типы моделей временных рядов:

• Модели тренда

• Модели сезонности

• Модели тренда и сезонности

• Адаптивные модели

• Модели авторегрессии и скользящего среднего

Пространственные данныепредставляют собой данные о совокупности объектов в определенный момент времени

Временные данные (временной ряд) есть серия наблюдений об одном и том же объекте в последовательные моменты времени

Панельные данные представляютсобой совокупность наблюдений о нескольких объектах в разные моменты времени в течении некоторого периода

Этапы эконометрического исследования:

• Постановка задачи. На этом этапе определяются цели моделирования, набор факторов и показателей.

• Анализ предметной области. Проводится предварительный анализ сущности изучаемого явления, изучаются теоретические результаты и опят проведения подобных исследований.

• Формулировка моделей (выбор спецификации). Определяется вид модели и вид зависимости, а также уточняется набор переменных.

• Сбор данных и анализ их качества

• Определение (оценка) параметров модели. По имеющимся данным рассчитываются параметры выбранной модели, проводится ее статистический анализ, проверка гипотез относительно тех закономерностей, на изучение которых направлено данное исследование.

• Верификация (оценка качества модели). Сопоставление реальных и рассчитанных по построенной модели данных и оценка их точности, т.е. проверка адекватности модели исследуемому явлению или процессу.

• Интерпретация результатов. Формулировка качественных и количественных выводов об изучаемом объекте и сопоставление их с теоритическими результатами.

StudFiles.ru

Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, корреляционное отношение

Таблица 2.1

Индивидуальное потребление и личные доходы (США, 1954-1965 гг.)

Год	Индивидуальное потребление, млрд. долл.	Личные доходы, млрд. долл.

Заметим, что исходные данные должны быть выражены величинами примерно одного порядка. Вычисления удобно организовать, как показано в таблице 2.2. Сначала рассчитываются , затем x_i, y_i. Результаты заносятся в столбцы 3 и 4. Далее определяются x_i2, x_iy_i и заносятся в 5 и 6 столбцы таблицы 2.2. По формулам (2.8) получим искомые значения параметров =43145/46510=0,9276; =321,75-0,9276.350=-2,91.

Оцененное уравнение регрессии запишется в виде =-2,91+0,9276X.

Следующая важная проблема состоит в том, чтобы определить, насколько «хороши» полученные оценки и уравнение регрессии. Этот вопрос рассматривается по следующим стадиям исследования: квалифицирование (выяснение условий применимости результатов), определение качества оценок, проверка выполнения допущений метода наименьших квадратов.

Относительно квалифицирования уравнения =-2,91+0,9276X. Оно выражает, конечно, достаточно сильное утверждение. Применять это уравнение для прогнозирования следует очень осторожно. Дело в том, что, даже отвлекаясь от многих факторов, влияющих на потребление, и от систематического изменения дохода по мере варьирования потребления, мы не располагаем достаточно представительной выборкой.

Таблица 2.2

Рабочая таблица расчетов (по данным табл. 2.1)

Год	X	Y	x	y	x2	xy		ei
		-93	-85,75		7974,75	235,48	0,52
		-75	-67,75		5081,25	252,18	1,82
		-57	-54,75		3120,75	268,88	-1,88
		-41	-40,75		1670,75	283,72	-2,72
		-31	-31,75		984,25	292,99	-2,99
		-13	-10,75		139,75	309,69	1,31
		3,25		321,75	3,25
		13,25		185,5	334,74	0,26
		33,25		1163,75	354,22	0,78
		53,25		2928,75	372,77	2,23
		79,25		6894,75	402,45	-1,45
		109,25		13000,75	432,13	-1,13
å	=350,00	=321,75		0,00		=321,75	0,00

Полученное уравнение =-2,91+0,9276X можно использовать для расчета точечного прогноза, в том числе и на ретроспективу. Подставляя последовательно значения X из второго столбца табл. 2.2 в уравнение =-2,91+0,9276X, получим предпоследний столбец табл. 2.2 для прогнозных значений . Ошибка прогноза вычисляется по формуле e_i=Y_i — и дана в последнем столбце рабочей таблицы.

Заметим, что ошибка прогноза e_i фактически является оценкой значений u_i. График ошибки e_i представлен на рис. 2.2. Следует отметить факт равенства нулю суммы Se_i=0, что согласуется с первым ограничением модели парной регрессии — Eu_i=0, i=1,…,n. Ñ

Рис. 2.2. График ошибки прогноза

В модели (2.2) функция f может быть и нелинейной. Причем выделяют два класса нелинейных регрессий:

q регрессии, нелинейные относительно включенной объясняющей переменной, но линейные по параметрам, например полиномы разных степеней — Y_i =a₀ + a₁X_i + a₂X_i2+ u_i, i=1,…,n или гипербола — Y_i =a₀ + a₁/X_i + u_i, i=1,…,n;

q регрессии нелинейные по оцениваемым параметрам, например степенная функция — Y_i =a₀u_i, i=1,…,n, или показательная функция — Y_i =, i=1,…,n.

В первом случае МНК применяется так же, как и в линейной регрессии, поскольку после замены, например, в квадратичной параболе Y_i =a₀ + a₁X_i + a₂X_i2+ u_i переменной X_i2 на X_1i: X_i2=X_1i, получаем линейное уравнение регрессии Y_i =a₀ + a₁X_i + a₂X_1i+ u_i, i=1,…,n.

Во втором случае в зависимости от вида функции возможно применение линеаризующих преобразований, приводящих функцию к виду линейной. Например, для степенной функции Y_i =a₀u_i после логарифмирования получаем линейную функцию в логарифмах и применяем МНК.

Однако для, например, модели Y_i =a₀+a₂+u_i линеаризующее преобразование отсутствует, и приходится применять другие способы оценивания (например, нелинейный МНК).

Для трактовки линейной связи между двумя переменными акцентируют внимание на коэффициенте корреляции.

Пусть имеется выборка наблюдений (X_i, Y_i), i=1,…,n, которая представлена на диаграмме рассеяния, именуемой также полем корреляции (рис. 2.3).

Y

X

Рис. 2.3. Диаграмма рассеяния

Разобьем диаграмму на четыре квадранта так, что для любой точки P(X_i, Y_i) будут определены отклонения

Ясно, что для всех точек I квадранта x_iy_i>0; для всех точек II квадранта x_iy_ix_iy_i>0; для всех точек IV квадранта x_iy_ix_iy_i может служить мерой зависимости между переменными X и Y. Если большая часть точек лежит в первом и третьем квадрантах, то åx_iy_i>0 и зависимость положительная, если большая часть точек лежит во втором и четвертом квадрантах, то åx_iy_ix_iy_i близка к нулю и между X и Y связи нет.

Указанная мера зависимости изменяется при выборе единиц измерения переменных X и Y. Выразив åx_iy_i в единицах среднеквадратических отклонений, получим после усреднения выборочный коэффициент корреляции:

(2.9)

Из последнего выражения можно после преобразований получить следующую формулу для квадрата коэффициента корреляции:

или

(2.10)

Квадрат коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации. Согласно (2.10) значение коэффициента детерминации не может быть больше единицы, причем это максимальное значение будет достигнуто при =0, т.е. когда все точки диаграммы рассеяния лежат в точности на прямой. Следовательно, значения коэффициента корреляции лежат в числовом промежутке от -1 до +1.

Кроме того, из (2.10) следует, что коэффициент детерминации равен доле дисперсии Y (знаменатель формулы), объясненной линейной зависимостью от X (числитель формулы). Это обстоятельство позволяет использовать R2 как обобщенную меру «качества» статистического подбора модели (2.6). Чем лучше регрессия соответствует наблюдениям, тем меньше и тем ближе R2 к 1, и наоборот, чем «хуже» подгонка линии регрессии к данным, тем ближе значение R2 к 0.

Поскольку коэффициент корреляции симметричен относительно X и Y, то есть r_XY=r_YX, то можно говорить о корреляции как о мере взаимозависимости переменных. Однако из того, что значения этого коэффициента близки по модулю к единице, нельзя сделать ни один из следующих выводов: Y является причиной X; X является причиной Y; X и Y совместно зависят от какой-то третьей переменной. Величина r ничего не говорит о причинно-следственных связях. Эти вопросы должны решаться, исходя из содержательного анализа задачи. Следует избегать и так называемых ложных корреляций, т.е. нельзя пытаться связать явления, между которыми отсутствуют реальные причинно-следственные связи. Например, корреляция между успехами местной футбольной команды и индексом Доу-Джонса. Классическим является пример ложной корреляции, приведенный в начале ХХ века известным российским статистиком А.А. Чупровым: если в качестве независимой переменной взять число пожарных команд в городе, а в качестве зависимой переменной – сумму убытков от пожаров за год, то между ними есть прямая корреляционная зависимость, т.е. чем больше пожарных команд, тем больше сумма убытков. На самом деле здесь нет причинно-следственной связи, а есть лишь следствия общей причины – величины города.

Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции эквивалентна проверке гипотезы о b=0 (см. ниже) и, следовательно, равносильна проверке основной гипотезы об отсутствии линейной связи между Y и X. Вычисляя значение t-статистики

,

вывод о значимости r делается при |t|>t_e, где t_e — соответствующее табличное значение t-распределения с (n-2) степенями свободы и уровнем значимости e.

Пример. Вычислим коэффициент корреляции и проверим его значимость для нашего примера табл. 2.1.

По (2.9) r=43145/(46510×40068,25)0,5=0,9994. R2=0,998. Значение t-статистики t=0,9994×[10/(1-0,998)]0,5=70,67. Поскольку t_0,05;10=2,228, то t>t_0,05;10 и коэффициент корреляции значим. Следовательно, можно считать, что линейная связь между переменными Y и X в примере существует. Ñ

Если между переменными имеет место нелинейная зависимость, то коэффициент корреляции теряет смысл как характеристика степени тесноты связи. В этом случае используется наряду с расчетом коэффициента детерминации расчет корреляционного отношения.

Предположим, что выборочные данные могут быть сгруппированы по оси объясняющей переменной X. Обозначим s – число интервалов группирования, (j=1,…,s) – число выборочных точек, попавших в j-й интервал группирования, — среднее значение ординат точек, попавших в j-й интервал группирования, — общее среднее по выборке. С учетом формул для оценок выборочных дисперсий среднего значения Y внутри интервалов группирования и суммарной дисперсии результатов наблюдения получим:

. (2.11)

Величину в (2.11) называют корреляционным отношением зависимой переменной Y по независимой переменной X. Его вычисление не предполагает каких-либо допущений о виде функции регрессии.

Величина по определению неотрицательная и не превышает единицы, причем =1 свидетельствует о наличии функциональной связи между переменными Y и X. Если указанные переменные не коррелированны друг с другом, то =0.

Можно показать, что не может быть меньше величины коэффициента корреляции r (формула (2.9)) и в случае линейной связи эти величины совпадают.

Это позволяет использовать величину разности – R2 в качестве меры отклонения регрессионной зависимости от линейного вида.

studopedia.ru

/ test

 На рисунке представлена реализация процесса, нестационарного по дисперсии

ε_i это:Вклад случайных мелких незначительных факторов*

Аддитивная модель содержит компоненты в виде …слагаемых

Было замечено, что при увеличении количества вносимых удобрений урожайность также возрастает, однако, по достижении определённого значения фактора моделируемый показатель начинает убывать. Для исследования данной зависимости можно использовать спецификацию уравнения регрессии …

В зависимости от количества регрессоров, модели подразделяются напарные и множественные

В качестве показателя тесноты связи для линейного уравнения парной регрессии используется… линейный коэффициент корреляции

В линейной эконометрической модели наблюдаемое значение результирующей переменной, зависящей от факторов модели, и случайной составляющей равно …сумме

В линейном уравнении множественной регрессии  коэффициентами регрессии являются … (несколько правильных ответов)b2 b1

В линейном уравнении парной регрессии  параметрами не являютсяyx

В модель множественной регрессии необходимо включать факторы, которыеуменьшают величину остаточной дисперсии; увеличивают величину объяснения

В правой части системы независимых уравнений находится…Совокупность переменных случайных факторов

В системах рекурсивных уравнений количество переменных в правой части каждого уравнения определяется как количества зависимых переменных уравнений и количества независимых факторов суммапредыдущих

В системе независимых уравнений каждое уравнение представлено изолированным уравнением регрессии*

В системе независимых уравнений определён набор экзогенных переменных, при этом в каждом уравнении набор существенных экзогенных переменных…может быть различным

В стандартизированном уравнении множественной регрессии  стандартизированными переменными не являются

В таблице представлены результаты дисперсионного анализа. Значение остаточной дисперсии на одну степень свободы равно отношению чисел, определенных на пересечении строки «Остаток» и столбцов «SS» и «df»

В таблице представлены результаты дисперсионного анализа. Значения суммы квадратов можно определить по соответствующей строке в столбцеSS

В таблице представлены результаты дисперсионного анализа. По строке «Остаток» можно определить информацию относительно числа степеней свободы для ___ дисперсии. остаточной

В таблице представлены результаты дисперсионного анализа. Число степеней свободы объясненной (факторной) дисперсии равно отношению чисел, определенных на пересечении строки «регрессия» и столбцов *SS* и *MS*

В таблице представлены результаты дисперсного анализа. Значение суммы квадратов можно определить по соответствующей строке в столбце SS

В эконометрике для проверки статистической значимости уравнения в целом используют…сумма квадратов*

В эконометрических моделях присвоение численных значений признакам качественного характера проводится на основании включения в модель…стандартизированных переменных

В эконометрической практике стационарность временного ряда означает отсутствие тренда

В эконометрическую модель  линейным образом включены параметр с, параметр b

В эконометрическую модель  нелинейным образом включены переменная x1 переменная x2

В экономической практике стационарность временного ряда означает…. отсутствие систематических изменений дисперсии

Верификация модели заключается в:сопоставлении модельных и реальных данных

Взаимодействие коллинеарных факторов эконометрической модели означает, что …дублируют влияние друг друга на результат; теснота связи между ними превышает по абсолютной величине 0,7

Вид уравнения регрессии выбирают исходя из…существующей природы взаимосвязи исследуемых показателей

Влияние фиктивной переменной наклона на регрессивную модель состоит в …изменении величины свободного слагаемого

Временной ряд, отличающийся от стационарного на неслучайную составляющую (трендовую или периодическую компоненту), называется… регрессионным

Временный ряд называется стационарным, если он является реализацией стационарного стохастическогопроцесса.

Выберете верные утверждения по поводу приведенной формы эконометрических уравнений (несколько правильных ответов): представлена в виде системы независимых уравнений; параметры приведенной формы могут быть выражены как нелинейные функции от параметров структурной формы

Выберите верные утверждения по поводу модели нелинейная, линейная относительно параметров регрессии

Выберите верные утверждения по поводу приведенной формы системы эконометрических уравнений: система независимых уравнений; получается в результате преобразования структурной формы модели

Выберите верные утверждения по поводу экзогенных переменных (несколько правильных ответов):значения экзогенных переменных определяются вне модели; предопределенные переменные

Выберите верные утверждения по поводу экзогенных переменных: не зависят от эндогенных переменных; оказывают влияние на эндогенные переменные

Выберите верные утверждения по поводу эндогенных переменных (несколько правильных ответов):значения эндогенных переменных определяются внутри модели; зависимые переменные

Выберите правильные варианты ответа: гомоскедастичность остатков, отсутствует автокорреляции в остатках

Выбор списка переменных модели и типа взаимосвязи между ними выполняется на этапеспецификация модели

Выделяют три класса систем эконометрических уравнений…системы независимых уравнений, системы взаимозависимых уравнений и системы рекурсивных уравнений

Выражение  позволяет вычислить значение коэффициента эластичности*

Гетероскедастичность это:непостоянство дисперсий возмущаюших воздействий*

Гипотеза о мультипликативной структурной схеме взаимодействия факторов. формирующих уровни временного ряда означает… уровень временного ряда = тренд конъюнктурная компонента сезонный фактор случайная компонента

Гипотеза об аддитивной структурной схеме взаимодействия факторов, формирующих уровни временного ряда, означает правомерность следующего представления… уровень временного ряда = тренд + конъюнктурная компонента + сезонный фактор + случайная компонента

Дано уравнение регрессии  . Определите спецификацию модели:линейное уравнение множественной регрессии; линейное уравнение множественной регрессии

Даны 2 СВ X и Y. Известны стандартные отклонения  и коэффициент корреляции . Чему равна выборочная ковариация:1,489581

Двухшаговый метод наименьших квадратов применяется для оценки параметров…систем экономических уравнений

Двухшаговый метод наименьших квадратов является частным случаем …косвенного метода наименьших квадратов

Детерминированная компонента уровней временного ряда, описывающая периодические колебания значений характеристики экономического процесса, называется… циклической

Дисперсия — это отношение:среднего квадратичного отклонения к средней арифметической величине

Дисперсия значений временного ряда зависит от времени и неограниченно возрастает с течением времени. Это характерно для… нестационарных рядов

Для временного ряда рассматривается авторегрессионный прогресс первого порядка Y₁=α₀+α₁·Y_t-1+ε_t. Известно, α₁=1. Временной ряд является…. описанием взрывного процесса

Для линейного уравнения множественной регрессии проблема спецификации модели связана…с отбором факторов, включаемых в модель

Для множественного коэффициента корреляции модели в естественном масштабе переменных (R1)и множественного коэффициента корреляции для модели в стандартизированном масштабе переменных (R2)справедливо соотношение …R1=R2

Для некоторой выборки известно среднеквадратическое отклонение  . Дисперсия для этой выборки равна: (0,21)2*

Для общей (Dобщ), факторной (Dфакт) и остаточной (Dост) дисперсий зависимой переменной и коэффициента детерминации R2 выполняется ….

Для описания тесноты (силы) связи между зависимой переменной и фактором (факторами) проводят расчет…коэффициент корреляции

Для получения системы нормальных уравнений в методе наименьших квадратов следует…взять частные производные первого порядка*

Для проверки значимости коэффициента детерминации используется статистика с распределением Фишера

Для проверки наличия гетероскедастичности остатков служат: графический метод, тест Голдфелда — Квандта

Для расчета доверительных интервалов коэффициента регрессии служат следующие параметрыстандартная ошибка коэффициента регрессии;критическое значение распределения Стьюдента (табличное значение)

Для системы рекурсивных уравнений матрица параметров при эндогенных переменных имеет структуру.треугольную

Для стационарного временного ряда среднее значение по множеству реализаций для заданных моментов времени равно среднему по времени, вычисленному по одной реализации. Такой ряд называют… эргодическим

Для стационарного процесса второго порядка y1 на любых двух временных интервалах должны выполняться условия будут равны между собой пары показателей: _____, рассчитанные на этих интервалах. математическое ожидание, дисперсия, коэффициент автокорреляции второго порядка

Для точно идентифицируемой структурной формы системы одновременных уравнений при оценке параметров применяется _____ метод наименьших квадратов. косвенный*

Для уравнения зависимости предложения на некоторый товар от цены за единицу товара получено значение коэффициента детерминации, равное 0,64. Следовательно, отношение____ дисперсии предложения к его общей дисперсии равно____факторной…0,64;остаточной….0,36

Для успешного применения МНК необходимо, чтобы математическое ожидание случайного отклонения ei равнялось нулю. Это означает, что равны математические ожидания случайного отклонения для каждого наблюдени

Если большие серии соседних остатков имеют одинаковые знаки, то статистика Дарбина-Уотсона приближенно равна: 0

Если доверительный интервал для коэффициента регрессии содержит 0, то справедливы следующие утверждения:фактическое значение статистики Стьюдента для этого коэффициента по модулю меньше критического (табличного);регрессии статистически незначим

Если зависимость между СВ близка к линейной, то статистика Дарбина-Уотсона приближенно равна: 2

Если значение индекса корреляции для нелинейного уравнения регрессии стремится к 1, следовательно нелинейная связь …очень тесная

Если качественный признак имеет k атрибутивных значений, то количество фиктивных переменных в модели должно быть равно…k -2

Если коэффициент регрессии является несущественным, то для него выполняются условия ….стандартная ошибка превышает половину значения параметров;расчетное значение t- критерия Стьюдента меньше табличного

Если коэффициент регрессии является несущественным, то для него выполняются условия …доверительный интервал одновременно содержит положительные и отрицательные величины, расчетное значение t-критерия меньше табличного

Если коэффициент регрессии является существенным, то для него выполняются условия ….стандартная ошибка не превышает половины значения параметра*;значение t- критерия Стьюдента больше табличного*

Если предпосылки метода наименьших квадратов (МНК) не выполняются, то остатки могут характеризоваться …высокой степенью автокорреляции, гетероскедастичностью

Если предпосылки метода наименьших квадратов (МНК) не выполняются, то остатки могут характеризоваться …гетероскедастичностью, высокой степенью автокорреляции

Если справедлива гипотеза H₀: a₁ =0 относительно коэффициента a₁ модели множественной регрессии ,то целесообразно:удалить переменную x₁ из спецификации модели

Если статистическая оценка θ*_n параметра θ содержит всю информацию об оцениваемом параметре, она называется…достаточной

Если структурная форма модели системы эконометрических уравнений точно идентифицируема, то с помощью косвенного МНК получают единственную оценку параметров модели

Если факторы входят в модуль как сумма, то модель называется… аддитивной

Зависимость дисперсии возмущения от номера наблюдения называется гетероскедастичностью*

Зависимость прибыли Y от расходов на рекламу X характеризуется полиномиальной эконометрической моделью второй степени вида

Закон изменения нестационарного временного ряда y_t близок к линейному. Этот ряд приводится к стационарному процессу x_t c помощью расчеты первых разностей

Значение коэффициента детерминации составило 0,9 следовательно …уравнение регрессии объяснено 90% дисперсии результативного признака;доля остаточной дисперсии зависимой переменной y в ее общей дисперсии составила 10%

Значение коэффициента детерминации составило 0,9 следовательно отношение длины __ дисперсии к общей дисперсии равно ____ Остаточный…0,1, Факторный…0,9

Значение множественного коэффициента линейной корреляции близко к 1. Это означает, что результирующая переменная является линейной функцией от набора факторных переменных

Из теоремы Гаусса-Маркова следует, что оценки являются эффективными, несмещенными, состоятельными

Изображение корреляционного поля для парной регрессионной модели относится к статическим графикам, характеризующим …тесноту и форму зависимости между признаками

Использование в эконометрическом моделировании парной регрессии вместо множественной является ошибкой…спецификации

Использование полинома третьего порядка в качестве регрессионной зависимости для однофакторной модели обусловлено …неоднородностью выборки

Использование фиктивных переменных является оперативным при исследовании…однородных массивов данных

К достоинствам метода наименьших квадратов можно отнести … типовой характер расчётов, интерпретируемость полученных результатов*

К методам обнаружения автокорреляции относятся: критерий Дарбина-Уотсона

К методам устранения гетероскедастичности остатков относятся: метод Кохрана-Оркатта, взвешенный метод наименьших квадратов

К методам устранения мультиколлинеарности факторных переменных относятся добавление фиктивных переменных, изменение спецификации модели, исключение переменных

К ошибкам спецификации относится …неправильный выбор той или иной математической функции

Какие веса используются в сглаживании временных рядов Методом скользящего среднего при m=2-3/35, 12/35, 17/35, 12/35, -3/35

Какие методы используются для сглаживания временного ряда: Аналитические, алгоритмические

Какие основные понятия связаны с временными рядами: Тренд, фильтрация, сглаживание, автоковариация, спектральная плотность, модели генерации значений

Какое из этих значений может принимать линейный коэффициент корреляции при прямой связи?0,6

Какое из этих уравнений является выборочным уравнением регрессии:

Какое из этих уравнений является модельным уравнением регрессии

Какой показатель характеризует значимость коэффициента регрессии? t-статистика Стьюдента этогокоэффициента регрессии

Какому коэффициенту корреляции соответствует возрастающая линейно-функциональная регрессионная зависимость?1

Компонента уровней временного ряда, отражающая влияние неподдающихся учету и регистрации случайных факторов на изучаемый экономический процесс, называетсяслучайной

Коррелированность возмущений с различными номерами называется автокорреляцией*

Коррелограмма — это … график автокорреляционной функции

Корреляция подразумевает наличие связи между …переменными

Коэффициент детерминации в парной регрессии применяется для проверкиадекватности модели; общего качества регрессии

Коэффициент детерминации является величинойдетерминированной

Коэффициент корреляции представляет собой …Число

Коэффициент корреляции это:относительная мера взаимосвязи переменных

Коэффициент парной линейной корреляции между признаками Y и X равен 0,9. Следовательно, доля дисперсии результативного признака Y, не объяснённая линейной парной регрессией Y по фактору X, будет равно …10%*

Коэффициент парной линейной корреляции равен нулю. Это значит, чтомежду признаками нет линейной корреляционной зависимости

Коэффициент эластичности является постоянной величиной и не зависит от значения факторного признака для …степенной функции регрессии 

Коэффициенты регрессионных моделей с фиктивными переменными оцениваются _______ методом наименьших квадратов.традиционным

Критерий Стьюдента используется для проверки гипотезы о: Значимости коэффициента корреляции

Критерий Фишера в эконометрических моделях служит показателем преимущества выбранной модели пред другими; для проверки статистической значимости уравнения регрессии

Критерий Фишера используется для оценки значимости …построенного уравнения

Лаговые переменные – это эндогенные переменные в предшествовавшие моменты времени

Левая часть системы взаимозависимых уравнений представлена вектором… зависимых переменных

Линейный коэффициент корреляции — это отношение …ковариации к произведению средних квадратичных отклонений двух показателей

Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах[-1, 1]*

Линейный коэффициент корреляциипоказывает меру тесноты связи между двумя показателями

Математическое выраж-е линейной модели переменного ряда имеет вид Y_t= a₁Y_t-1+a₂Y_t-2+…+a_nY_t—n

Математическое выражение линейной модели временного ряда имеет вид.

Метод инструментальных переменных применяется в случае корреляции регрессора со случайным возмущением*

Метод наименьших квадратов может применяться для оценки параметров нелинейных регрессионных моделей, если эти модели …имеют автокорреляцию в остатках; характеризуются гетероскедастичностью случайных отклонений;являются нелинейными по параметрам, но внутренние линейными;являются нелинейными по параметрам и внутренние нелинейными

Метод скользящего среднего — это: Алгоритмический метод сглаживания временного ряда

Минимальная дисперсия остатков характерна для оценок, обладающих свойством эффективности*

МНК — оценки параметров обобщенной регрессионной модели несмещенные*

МНК для оценки параметров уравнений регрессии дает хорошие результаты при выполнении определенных предпосылок*

МНК используется для оценивания …параметров линейной регрессии*

Множественный коэффициент линейной корреляции близок к единице. Это означает, что …рассматриваются факторы, значимо влияющие на результат*

Моделирование тенденции осуществляется на основе построения уравнения регрессии зависимости трендовойкомпоненты от времени.

Модель, содержащая фиктивную переменную, относится к ____ модели.регрессионной

На первом этапе применения косвенного метода наименьших квадратов…структурную форму преобразуют в приведенную

Наиболее часто используемый порог вероятности безошибочности выводов при проверке статистических гипотез в эконометрике.. 0,95

Найти коэффициент корреляции, если известен коэффициент детерминации R2=0.992016

Найти среднее квадратичное отклонение, если дисперсия совокупности равна 12,253,5

Найти среднюю урожайность пшеницы с 1 га за три года: 60ц, 49ц, 41ц.50

Наличие возмущения зависимой переменной, вызванное неоднородностью данных в исходной статистической совокупности, является учетомошибки выборки

Невязки это: Отклонение наблюдаемого значения от значения, вычисленного по теоретической функции регрессии

Независимые переменные в регрессионных моделях называютсярегрессорами*

Независимые переменные системы одновременных уравнений, определяемые вне модели, называются экзогенными переменными

Неидентифицируемая система совместных эконометрических уравнений решается не может решаться

Несмещенность оценки на практике означает … что при большом числе выборочных оцениваний остатки не будут накапливать; невозможность перехода от точечного оценивания к интервалу

Обобщенный метод наименьших квадратов может использоваться для корректировки __ остатков гетероскедастичности*

Обобщенный метод наименьших квадратов подразумевает …Введение в выражение для дисперсии остатков коэффициента пропорциональности;Преобразование переменных

Объем выборки должен превышать число рассчитываемых параметров при исследуемых факторах в 5-6 раз*

Один из этапов построения экономической модели, на котором проверяются статистические свойства построенной модели, называется…верификацией модели

Одним из методов присвоения числовых значений фиктивными переменными является…ранжирование

Одним из нарушений предпосылок метода наименьших квадратов для системы одновременных уравнений является …корреляция случайных отклонений с результативными переменными;гетероскедастичность остатков

Остаток регрессионной модели представляет собой оценку:случайной ошибки

от теоретических значений зависимости переменной уУкажите выводы, которые соответствуют графику зависимости остатков имеет место гетероскедастичность остатков;нарушена предпосылка МНК и равенство дисперсий случайных отклонений

Отбор факторов в модель множественной регрессии с использованием метода включения может 83.быть основан на сравнении …величины объясненной дисперсии до и после включения фактора в модель; величины остаточной дисперсии до и после включения фактора в модель

Отношение факторной дисперсии к общей дисперсии равно 0,93, следовательно величина:разности (1 — R2), где R2 — коэффициент детерминации равна 0,07;коэффициент детерминации R2 равна 0,93

Оценки коэффициентов по МНК являются __ оценками теоретических коэффициентов регрессии точечными*

Оценки параметров неидентифицируемой системы эконометрических уравнений… не могут быть найдены обычным МНК

Оценки параметров сверхидентифицируемой системы эконометрических уравнений могут быть найдены с помощью __ метода наименьших квадратов двухшагового*

Оценку существенности (значимости) отдельного параметра уравнения регрессии можно проводить на основании показателей …t-критерия Стьюдента;доверительного интервала

Параметры управления тренда определяются обычным*методом наименьших квадратов.

Первый шаг двухшагового метода наименьших квадратов состоит в нахождении теоретических значений…эндогенных переменных из приведенной формы модели традиционным методом наименьших квадратов

Переменные системы одновременных уравнений, известные к расчетному моменту времени, называются предопределенными переменными*

Переход от точечного оценивая к интервальному возможен, если оценки являются…Эффективными и несмещенными*

По мере удаления индивидуального значения эндогенной переменной от среднего по выборке длина доверительного интервала Увеличивается

По отношению к выбранной спецификации модели, все экономические переменные объекта подразделяются наэндогенные и экзогенные

StudFiles.ru

Читайте также

Расчет коэффициента корреляции и детерминации

Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии таким показателем является линейный коэффициент корреляции r_xy . Существует несколько видов формулы линейного коэффициента корреляции, приведем основные из них:

Линейный коэффициент корреляции, как известно, всегда находится в следующих пределах: -1 < r_xy < 1. Знак коэффициента регрессии определяет знак коэффициента корреляции. Если b < 0, тогда — 1 < r_xy < 0 , и наоборот, если Ь > 0, тогда 0 < r_xy < 1. Чем ближе значение коэффициента корреляции по модулю | r_xy|, к единице, тем теснее связь между признаками в линейной форме. Однако, если абсолютная величина коэффициента корреляции близка к нулю, то это означает, что между рассматриваемыми признаками отсутствует линейная связь. При другом виде уравнения регрессии связь может оказаться достаточно тесной. В приведенном выше примере коэффициент корреляции равен 0,97, следовательно, в данном случае имеет место достаточно тесная связь между результатом и фактором.

Для оценки качества подбора линейного уравнения регрессии находят также квадрат коэффициента корреляции, называемый коэффициентом детерминации R = (r_xy)2 . Он отражает долю вариации результативного признака, объясненную с помощью уравнения регрессии, или, иными словами, долю дисперсии результата, объясненную регрессией, в общей дисперсии у:

Следовательно, величина (1— R2) характеризует долю вариации, или долю дисперсии результата у, вызванную влиянием всех остальных, не учтенных в модели факторов. Значения коэффициента детерминации могут изменяться от нуля до единицы (0 < R2 < 1) • Для рассмотренного примера R2=0,94 это означает, что уравнением регрессии объясняется 94% дисперсии результативного признака, а прочими, не учтенными в модели факторами — 6%. Чем ближе коэффициент детерминации к единице, тем меньше роль других факторов и линейное уравнение регрессии описывает лучше исходные данные.

7. Критерий Фишера.

После выбора уравнения линейной регрессии и оценки его параметров проводится оценка значимости как уравнения в целом, так и отдельных его параметров.

Оценка значимости уравнения регрессии в целом осуществляется с помощью критерия Фишера,который называют также F-критерием. При этом выдвигается нулевая гипотез (Н₀): коэффициент регрессии равен нулю (b = 0), следовательно, фактор хне оказывает влияния на результат у и линия регрессии параллельна оси абсцисс.

Перед тем как приступить к расчету критерия Фишер; проведем анализ дисперсии. Общую сумму квадратов отклонений уот можно разложить на сумму квадратов отклонений, объясненную регрессией и сумму квадратов отклонений не объясненную регрессией:

Где:

— общая сумма квадратов отклонений индивидуальных значений результата от среднего по выборке;

— сумма квадратов отклонений объясненная регрессией;

— сумма квадратов отклонений не объясненная регрессией, или остаточная сумма отклонений.

Общая сумма квадратов отклонений результативного признака у от среднего значения определяется влиянием различных причин. Условно всю совокупность последних можно разделить на две группы: изучаемый фактор х и прочие, случайные и не включаемые в модель факторы.

Определение дисперсии на одну степень свободы

Так как эти дисперсии рассчитаны на одну степень свободы, их можно сравнивать между собой.

Критерий Фишера позволяет проверить нулевую гипотезу H_о том, что факторная и остаточная дисперсии на одну степень свободы равны между собой (D_фак.=D_ост.). Критерий Фишера рассчитывается по следующей формуле:

Если (F_фак.>F_табл..), тогда гипотеза H₀ отклоняется и делается вывод, что связь между у и х существенна и уравнение регрессии статистически значимо. Если (F_фак.≤F_табл.), тогда гипотеза H₀ принимается и делается вывод, что уравнение регрессии статистически незначимо, так как существует риск (при заданном уровне надежности) сделать неправильный вывод о наличии связи между х и у.

8. Стандартные ошибки параметров.В

9. линейной регрессии часто оценивается не только значимость уравнения регрессии в целом, но и значимость его отдельных параметров, а также коэффициента корреляции.

Для того чтобы осуществить такую оценку, необходимо для всех параметров рассчитывать стандартные ошибки(m_a, m_b, m_r)

обозначив остаточную дисперсию на одну степень свободы через S2, получим

Величины стандартных ошибок применяются не только для проверки значимости параметров, но и для расчета доверительных интервалов.

studopedia.ru

/ эконометрика 1

1. Автокорелляция ошибок –это:корреляция ошибок регрессии для разных наблюдений

2. Автокорреляция остатков бывает следующих видов – отрицательная, положительная

3. В каких случаях значение коэффициента детерминации R^2 может выйти за пределы 0:1:если в уравнении регрессии отсутствует константа Во

4. В оцениваемой модели у=хВ+Eотсутствует часть существенных независимых переменных , тогда оценкаB, полученная в данной регрессии в общем случаесмещенная

5. В результате оценки параметров регрессии у=а+В*Х+Eбыли получены следующие результаты =10,4 В=4,7 Доверительный интервал для В с уравнением доверия 95% составил (3,9,5,5)Что показывает полученный доверительный интервал с указанным уровнем доверия?Истинное значение коэффициента В находится в указанном интервале с вероятностью 0,95

6. В чем суть гетероскедастичности: дисперсии случайных отклонений изменяются

7. В эконометрической модели линейного уравнения регрессии у=а+в1х1+в2х2+…вkхk+Eпараметрами являютсяа ,bj

8. В эконометрической модели линейного уравнения регрессии у=а+в1х1+в2х2+…вkхk+Eкоэффициентом регрессии ,характеризующим среднее изменение зависимой перменной …..bj

9. Выберите верные утверждения о производственной функции Кобба-Дугласса: записывается степенным уравнением, является нелинейной зависимостью.

10. Гетероскедастичность – это зависимость дисперсии случайных ошибок от номера наблюдения

11. Для выбора лучшей спецификации модели применяется РЕ-тест, J-тест

12. Для выявления ошибки линейной спецификации регрессии применяется RESET-тест

13. Для двух случайных величин х и у было получено значение парного коэффициента корреляции r-0.9 вывод:связь тесная и прямая

14. Для нелинейной регрессионной модели зависимости рассчитано значение индекса детерминации R^2=0,9.Тогда значение индекса корреляции составиткорень из 0.9

15. Для оценки параметров регрессионной модели с гетероскедастичным остатками используется обобщенныйметод наименьших квадратов

16. Для регрессионной модели вида у= а+в1*х1+в2*х2…..показателем тесноты связи является коэффициент множественной корреляции

17. Для регрессионной модели вида у=а+в*х+Eпостроена на координатной плоскости совокупность точек с координатами уiхi..данное графическое отображение зависимости называетсяполем корреляции

18. Для регрессионной модели зависимости потребления материала на единицу продукции от объема выпуска продукции построено нелинейное уравнение..см рисунок R2=0,904.Следовательно объемом выпуска продукции объяснено 90,4 дисперсии потребления материалов на единицу продукции

19. Для регрессионной модели известны следующие величины дисперсий …….сумм(у-у)^2=сумм(у-у)^2+сумм(у-у)^2

20. Для регрессионной модели несмещенность оценки параметра означает, что ее выборочное математическое ожидание равно оцениваемому параметру, рассчитанному по генеральной совокупности.

21. Для регрессионной модели парной регрессии рассчитано значение коэфф.детерминации R=0,831 ……16,9%

22. Для регрессионной модели парной регрессии рассчитано значение коэффициента детерминации R2.Тогда долю остаточной дисперсии зависимой переменной характеризует величина(1-R)^2

23. Для совокупности из nединиц наблюдений построена модель линейного уравнения множеств регрессии с количеством параметров при независимых переменных равнымkТогда при расчете остаточной дисперсии на одну степень свободы величину дисперсии относят к значениюn—k-1

24. Для совокупности из nединиц наблюдений рассчитывают общую дисперсию на одну степень свободы , при этом величину дисперсии относят к значениюn-1

25. Долю объясненной с помощью регрессии дисперсии в общей дисперсии зависимой переменной характеризует коэффициент детерминации

26. Если параметр эконометрической модели не является статистически значимым, то соответствующая независимая переменная на определенном уровне доверия: не оказывает влияния на моделируемы показатель (зависимую переменную)

27. Если параметр эконометрической модели не является статистически значимым , то его значение признается равным 0

28. Если параметр эконометрической модели не является статистически значимым , то соответствующая независимая переменная не оказывает влияния на моделируемый показатель (зависимую переменную)

29. Если параметр эконометрической модели является статистически значимым , то его значение признается отличным от 0

30. Исследуется регрессия у=В0+В11+В22+В33+E…известно что 4,3+10х1-3,5=х3. В этом случае говорят о наличиигетероскедастичности

31. Как влияет исключение переменной из уравнения множественной регрессии на занчение F-критерия и коэффициент детерминации?F– критерий может как умен так и увел , R2 уменьшится

32. Какими свойствами обладают оценки , полученные при решении ур-ия парной линейной регрессии у1=ах+в+Eметодом наименьших квадратов , если выполнены условия Гаусса-Маркова и случайные остатки имеют нормальное распределение ..Состоятельность, несмещенностью и эффективностью

33. Каковы показатели качества уравнения регрессии в целом? Значение F-статистики для уравнения регрессии , скорректированный коэффициент детерминации

34. Каковы показатели качества уравнения регрессии в целом? Скорректированный коэффициент детерминации, значение Fстатистики для уравнения регрессии.

35. Какой вывод можно сделать по результату проведения теста Рамсея? Спецификация уравнения ошибочная

36. Когда целесообразно добавление новой объясняющей переменной в модель? При росте скорректированного коэффициента детерминации после ее включения

37. Коллинеарность факторов эконометрической модели у=а+в1х1+в2х2+…+вjхj+…вkxk+Eпроверяется на основе матрицы парных коэффициентов линейнойкорреляции

38. Коэффициент при экзогенной переменной в уравнении линейной регрессии показывает:на сколько ед изменится эндогенная переменная при изменении экзогенной перменной на 1 ед

39. Коэффициент регрессии называется значимым, если есть достаточная высокая вероятность того , что его истинное значение отлично от 0

40. Коэффициент регрессии называется незначимым если: есть достаточно высокая вероятность того, что его истинное значение равно0

41. Метод наименьших квадратов может применятся для оценки параметров исходной регрессионной модели в линейнойформе

42. Нелинейным уравнением парной регрессии является у=а+в*х+с*х2+E

43. Одной из предпосылок МНК является то , что в остатках регрессионной модели автокорреляция должна отсутствовать

44. Особенность эконометрики как прикладной науки заключается в количественном измерении существующих взаимосвязей социально-экономических показателей и систем.

45. Оценка А значения параметра а явлеется состоятельной если: при стремлении числа наблюдений к бесконечности

46. Оценка А значения параметра а является несмещенной если : математическое ожидание а равно а

47. Оценка А значения параметра а является состоятельной если …….при стремлении числа наблюдений к бесконечности

48. По типу функциональной зависимости между переменными эконометрической модели различают линейные и нелинейные ур-ия регрессии

49. Под верификацией модели понимается оценка качества модели

50. Последствия включения в ур-ие регрессии несущественной переменной : оценки параметров будут несмещенными ,эффективность оценок снизится

51. Последствия мультиколлинеарности : ОЦЕНКИ ОЦЕНКИ

52. Последствия мультиколлинеарности : оценки становятся очень чувствительными …..оценки коэффициентов остаются не смещенными

53. Последствия невключения в уравнение регрессии существенной переменной в общем случае Оценки параметров будут смещенными

54. Предположения теоремы Гаусса-Маркова включают в себя: Ошибки регрессии должны быть независимы друг от друга , дисперсия ошибок регрессии постоянна для всех наблюдений.

55. При возникновении мультиколлинеарности :стандартные ошибки коэффициента увеличиваются, вычисленные t-статистики становятся занижены

56. При выполнении предпосылок МНК оценки параметров регрессионной модели , рассчитанные с помощью МНК обладают свойствами состоятельности несмещенности эффективности

57. При изучении зависимости зарплаты в Казахстане от возраста и пола была получена следующая регрессия W=1489 +747+AGE-1678*S, гдеW-зарплата …..женщины получают в среднем зарплату меньше минимума 1678

58. При изучении зависимости издержек производства ….была построена модель у= 10 -0,15х,это означает что при увеличении инвестиций в совершенствование технологий на 1 тыс руб издержки производства в среднем снижаются на 150 р.

59. При изучении зависимости издержек производства у от основных производственных фондов х была построена модель у=10+0,75 х, это означает, что при увеличении основных производственных фондов на 1 тыс руб издержки производства в среднем увел на 750р

60. При изучении зависимости между показателями безработицы х и инфляции у…у=4,23-2,41х…расчетное значение -2.1Можем ли принять гипотезу …0.05, если критическое значение tстатистики = 2.57НЕ можем поскольку абсолютное значение tстатистики для показателя безработицы меньше критического значения

61. При исследовании выборки обнаружено аномальное значения фактора Yдля одного наблюдения .При каких условиях корректно будет провести исключение соответствующего наблюдения из выборки:в случае если аномальное значение Yневозможно объяснить и вы как исследователь не знаете, соответствует оно действительности или нет.: в случае если аномальное значение Yсоответствует действительности , но это отличие не возможно объяснить в рамках проводимого исследования

62. При исследовании зависимости суммы активов банка у от собственного капитала k.привлеченных ресурсовr….=3,74 при уровне значимости 1% у=e85-0,46к-19r+0,48sF=4,75

63. При оценки качества уравнения регрессии был рассчитан коэффициент детерминации R^2=0,91.Это означает что построенная модель достаточно хорошо подогнана к выборочным данным

64. При оценки качества ур-ия регрессии был рассчитан коэффициент детреминации R=0.18,это означает что построенная модель довольно плохо подогнана к выборочным данным

65. При переходе к линейному виду для степеннойзависимости вводится замена Х=ln(х),Y=ln(y)

66. При переходе к линейному виду для степенной, экспоненциальнойзависимости зависимая переменная преобразуется по формулеY=ln(y)

67. При переходе обратно от построенного вспомогательного линейного уравнения У=В0+В1Х к нелинейному виду для парной степенной зависимоти у= В0*XВ1 надо найти искомое значение коэффициентов по формулеВ0=Е^Во, В1=В1

68. При построении какого уравнения в EViewsвводится командаlslog(у) с х1 х2 х3Экспоненциального

69. При построении уравнения множественной регрессии проверку тесноты связи между независимыми переменными модели осуществляют на основе :матрицы парных коэффициентов линейной корреляции

70. При проведении RESET-теста..линейная спецификация регрессии является ошибочной с уравнением доверия 0,95, если Р-значениеменьше 0,05

71. Примерами фиктивных переменных в эконометрич модели зависимости стоимости 1м^2 жилья не являются :площадь жилья, величина прожитого минимума в регионе.

72. Проверка наличия коллинеарных факторов в эконометрической модели у=а+в1х1+в2х2+Eоснована на рассмотрении коэффициента корреляции между х1 и х2

73. Пусть качественный признак принимает 4 значения, сколько фиктивных переменных надо ввести в у равнение (при условии наличия в ур-ии константы) ТРИ

74. Регрессионная модель вида у=а+в*х1+с*(х2)^2+Eявляется нелинейной относительнопеременной х2

75. Стандартное нормальное распределение имеет параметры : мат ожидание =0,дисперсия=1

76. Строится эконометрическая модель уравнения множественной регрессии для зависимости Уот пяти факторов…….у=х(1),х(2),х(4))+E

77. Суть коэффициента детерминации состоит в следующем :коэффициент определяет долю общего разброса значений, объясненного ур-ием регрессии

78. Укажите тест, который не используется для выявления гетероскедастичности ДАРБИНА-УОТСОНА

79. Уравнение множественной регрессии имеет вид у= — 27,16 +1,37х-0,29х2 Параметр а1=1,37 означает следующее при увеличении х1 на одну единицу своего измерения и при фиксированном значении фактора Х2 переменная увеличивается на 1,37 единиц своего измерения.

80. Уравнение регрессии называется незначимым в целом, если есть достаточно высокая вероятность того , что все коэффициенты равны 0

81. Фиктивные переменные эконометрической модели : используются в случае неоднородных совокупностей данных, отражают качественные признаки исследуемого объекта наблюдения

82. Что означает правильно специфицировано уравнение регрессии :правильная функциональная зависимость

83. Эконометрическое моделирование зависимости по неоднородной совокупности данных может осуществляется на основе разделения неоднородной совокупности данных на однородные

84. Эконометрическое моделирование зависимости по неоднородной совокупности данных может осуществляться на основе: использования фиктивных переменных, разделения неоднородной совокупности данных на однородные

85. Экспоненциальная зависимость записана уравнением: у=e^В0+В1*х1….+Вn*хn+E

Основные задачи эконометрики:

• Количественная оценка экономических связей

• Проверка на реальных данных теоритических моделей

• Статистическое тестирование гипотез

• Экономическое прогнозирование

• Имитация возможных сценариев социально-экономического развития

Стохастическиминазываются связи, при которых допускается случайное изменение зависимых переменных даже при сохранении значений всех остальных переменных, от которых они зависят.

Зависимая(эндогенная, результирующая, объясняемая) переменная характеризует результат функционирования анализируемой экономической системы.

Независимые(экзогенные, объясняющие) переменные или регрессоры являются «причиной» изменения зависимой переменной.

Уравнение регрессии:y=f(x, β) +ε, у-зависимая переменная, х-независимая, β-параметры регрессии, ε-случайная компонента(ошибка регрессии)

Системы эконометрических уравнений– это эконометрические модели, описывающиеся системой уравнений, в которые входят как регрессионные уравнения, так и тождества.

Каждое из регрессионных уравнений может включать в себя как независимые переменные, так и зависимые из других уравнений.

В моделях временных рядоврассматриваются зависимость эндогенной переменнойот времени или от ее значений в прошлые периоды времени.

Типы моделей временных рядов:

• Модели тренда

• Модели сезонности

• Модели тренда и сезонности

• Адаптивные модели

• Модели авторегрессии и скользящего среднего

Пространственные данныепредставляют собой данные о совокупности объектов в определенный момент времени

Временные данные (временной ряд) есть серия наблюдений об одном и том же объекте в последовательные моменты времени

Панельные данные представляютсобой совокупность наблюдений о нескольких объектах в разные моменты времени в течении некоторого периода

Этапы эконометрического исследования:

• Постановка задачи. На этом этапе определяются цели моделирования, набор факторов и показателей.

• Анализ предметной области. Проводится предварительный анализ сущности изучаемого явления, изучаются теоретические результаты и опят проведения подобных исследований.

• Формулировка моделей (выбор спецификации). Определяется вид модели и вид зависимости, а также уточняется набор переменных.

• Сбор данных и анализ их качества

• Определение (оценка) параметров модели. По имеющимся данным рассчитываются параметры выбранной модели, проводится ее статистический анализ, проверка гипотез относительно тех закономерностей, на изучение которых направлено данное исследование.

• Верификация (оценка качества модели). Сопоставление реальных и рассчитанных по построенной модели данных и оценка их точности, т.е. проверка адекватности модели исследуемому явлению или процессу.

• Интерпретация результатов. Формулировка качественных и количественных выводов об изучаемом объекте и сопоставление их с теоритическими результатами.

StudFiles.ru

Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, корреляционное отношение

Таблица 2.1

Индивидуальное потребление и личные доходы (США, 1954-1965 гг.)

Год	Индивидуальное потребление, млрд. долл.	Личные доходы, млрд. долл.

Заметим, что исходные данные должны быть выражены величинами примерно одного порядка. Вычисления удобно организовать, как показано в таблице 2.2. Сначала рассчитываются , затем x_i, y_i. Результаты заносятся в столбцы 3 и 4. Далее определяются x_i2, x_iy_i и заносятся в 5 и 6 столбцы таблицы 2.2. По формулам (2.8) получим искомые значения параметров =43145/46510=0,9276; =321,75-0,9276.350=-2,91.

Оцененное уравнение регрессии запишется в виде =-2,91+0,9276X.

Следующая важная проблема состоит в том, чтобы определить, насколько «хороши» полученные оценки и уравнение регрессии. Этот вопрос рассматривается по следующим стадиям исследования: квалифицирование (выяснение условий применимости результатов), определение качества оценок, проверка выполнения допущений метода наименьших квадратов.

Относительно квалифицирования уравнения =-2,91+0,9276X. Оно выражает, конечно, достаточно сильное утверждение. Применять это уравнение для прогнозирования следует очень осторожно. Дело в том, что, даже отвлекаясь от многих факторов, влияющих на потребление, и от систематического изменения дохода по мере варьирования потребления, мы не располагаем достаточно представительной выборкой.

Таблица 2.2

Рабочая таблица расчетов (по данным табл. 2.1)

Год	X	Y	x	y	x2	xy		ei
		-93	-85,75		7974,75	235,48	0,52
		-75	-67,75		5081,25	252,18	1,82
		-57	-54,75		3120,75	268,88	-1,88
		-41	-40,75		1670,75	283,72	-2,72
		-31	-31,75		984,25	292,99	-2,99
		-13	-10,75		139,75	309,69	1,31
		3,25		321,75	3,25
		13,25		185,5	334,74	0,26
		33,25		1163,75	354,22	0,78
		53,25		2928,75	372,77	2,23
		79,25		6894,75	402,45	-1,45
		109,25		13000,75	432,13	-1,13
å	=350,00	=321,75		0,00		=321,75	0,00

Полученное уравнение =-2,91+0,9276X можно использовать для расчета точечного прогноза, в том числе и на ретроспективу. Подставляя последовательно значения X из второго столбца табл. 2.2 в уравнение =-2,91+0,9276X, получим предпоследний столбец табл. 2.2 для прогнозных значений . Ошибка прогноза вычисляется по формуле e_i=Y_i — и дана в последнем столбце рабочей таблицы.

Заметим, что ошибка прогноза e_i фактически является оценкой значений u_i. График ошибки e_i представлен на рис. 2.2. Следует отметить факт равенства нулю суммы Se_i=0, что согласуется с первым ограничением модели парной регрессии — Eu_i=0, i=1,…,n. Ñ

Рис. 2.2. График ошибки прогноза

В модели (2.2) функция f может быть и нелинейной. Причем выделяют два класса нелинейных регрессий:

q регрессии, нелинейные относительно включенной объясняющей переменной, но линейные по параметрам, например полиномы разных степеней — Y_i =a₀ + a₁X_i + a₂X_i2+ u_i, i=1,…,n или гипербола — Y_i =a₀ + a₁/X_i + u_i, i=1,…,n;

q регрессии нелинейные по оцениваемым параметрам, например степенная функция — Y_i =a₀u_i, i=1,…,n, или показательная функция — Y_i =, i=1,…,n.

В первом случае МНК применяется так же, как и в линейной регрессии, поскольку после замены, например, в квадратичной параболе Y_i =a₀ + a₁X_i + a₂X_i2+ u_i переменной X_i2 на X_1i: X_i2=X_1i, получаем линейное уравнение регрессии Y_i =a₀ + a₁X_i + a₂X_1i+ u_i, i=1,…,n.

Во втором случае в зависимости от вида функции возможно применение линеаризующих преобразований, приводящих функцию к виду линейной. Например, для степенной функции Y_i =a₀u_i после логарифмирования получаем линейную функцию в логарифмах и применяем МНК.

Однако для, например, модели Y_i =a₀+a₂+u_i линеаризующее преобразование отсутствует, и приходится применять другие способы оценивания (например, нелинейный МНК).

Для трактовки линейной связи между двумя переменными акцентируют внимание на коэффициенте корреляции.

Пусть имеется выборка наблюдений (X_i, Y_i), i=1,…,n, которая представлена на диаграмме рассеяния, именуемой также полем корреляции (рис. 2.3).

Y

X

Рис. 2.3. Диаграмма рассеяния

Разобьем диаграмму на четыре квадранта так, что для любой точки P(X_i, Y_i) будут определены отклонения

Ясно, что для всех точек I квадранта x_iy_i>0; для всех точек II квадранта x_iy_ix_iy_i>0; для всех точек IV квадранта x_iy_ix_iy_i может служить мерой зависимости между переменными X и Y. Если большая часть точек лежит в первом и третьем квадрантах, то åx_iy_i>0 и зависимость положительная, если большая часть точек лежит во втором и четвертом квадрантах, то åx_iy_ix_iy_i близка к нулю и между X и Y связи нет.

Указанная мера зависимости изменяется при выборе единиц измерения переменных X и Y. Выразив åx_iy_i в единицах среднеквадратических отклонений, получим после усреднения выборочный коэффициент корреляции:

(2.9)

Из последнего выражения можно после преобразований получить следующую формулу для квадрата коэффициента корреляции:

или

(2.10)

Квадрат коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации. Согласно (2.10) значение коэффициента детерминации не может быть больше единицы, причем это максимальное значение будет достигнуто при =0, т.е. когда все точки диаграммы рассеяния лежат в точности на прямой. Следовательно, значения коэффициента корреляции лежат в числовом промежутке от -1 до +1.

Кроме того, из (2.10) следует, что коэффициент детерминации равен доле дисперсии Y (знаменатель формулы), объясненной линейной зависимостью от X (числитель формулы). Это обстоятельство позволяет использовать R2 как обобщенную меру «качества» статистического подбора модели (2.6). Чем лучше регрессия соответствует наблюдениям, тем меньше и тем ближе R2 к 1, и наоборот, чем «хуже» подгонка линии регрессии к данным, тем ближе значение R2 к 0.

Поскольку коэффициент корреляции симметричен относительно X и Y, то есть r_XY=r_YX, то можно говорить о корреляции как о мере взаимозависимости переменных. Однако из того, что значения этого коэффициента близки по модулю к единице, нельзя сделать ни один из следующих выводов: Y является причиной X; X является причиной Y; X и Y совместно зависят от какой-то третьей переменной. Величина r ничего не говорит о причинно-следственных связях. Эти вопросы должны решаться, исходя из содержательного анализа задачи. Следует избегать и так называемых ложных корреляций, т.е. нельзя пытаться связать явления, между которыми отсутствуют реальные причинно-следственные связи. Например, корреляция между успехами местной футбольной команды и индексом Доу-Джонса. Классическим является пример ложной корреляции, приведенный в начале ХХ века известным российским статистиком А.А. Чупровым: если в качестве независимой переменной взять число пожарных команд в городе, а в качестве зависимой переменной – сумму убытков от пожаров за год, то между ними есть прямая корреляционная зависимость, т.е. чем больше пожарных команд, тем больше сумма убытков. На самом деле здесь нет причинно-следственной связи, а есть лишь следствия общей причины – величины города.

Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции эквивалентна проверке гипотезы о b=0 (см. ниже) и, следовательно, равносильна проверке основной гипотезы об отсутствии линейной связи между Y и X. Вычисляя значение t-статистики

,

вывод о значимости r делается при |t|>t_e, где t_e — соответствующее табличное значение t-распределения с (n-2) степенями свободы и уровнем значимости e.

Пример. Вычислим коэффициент корреляции и проверим его значимость для нашего примера табл. 2.1.

По (2.9) r=43145/(46510×40068,25)0,5=0,9994. R2=0,998. Значение t-статистики t=0,9994×[10/(1-0,998)]0,5=70,67. Поскольку t_0,05;10=2,228, то t>t_0,05;10 и коэффициент корреляции значим. Следовательно, можно считать, что линейная связь между переменными Y и X в примере существует. Ñ

Если между переменными имеет место нелинейная зависимость, то коэффициент корреляции теряет смысл как характеристика степени тесноты связи. В этом случае используется наряду с расчетом коэффициента детерминации расчет корреляционного отношения.

Предположим, что выборочные данные могут быть сгруппированы по оси объясняющей переменной X. Обозначим s – число интервалов группирования, (j=1,…,s) – число выборочных точек, попавших в j-й интервал группирования, — среднее значение ординат точек, попавших в j-й интервал группирования, — общее среднее по выборке. С учетом формул для оценок выборочных дисперсий среднего значения Y внутри интервалов группирования и суммарной дисперсии результатов наблюдения получим:

. (2.11)

Величину в (2.11) называют корреляционным отношением зависимой переменной Y по независимой переменной X. Его вычисление не предполагает каких-либо допущений о виде функции регрессии.

Величина по определению неотрицательная и не превышает единицы, причем =1 свидетельствует о наличии функциональной связи между переменными Y и X. Если указанные переменные не коррелированны друг с другом, то =0.

Можно показать, что не может быть меньше величины коэффициента корреляции r (формула (2.9)) и в случае линейной связи эти величины совпадают.

Это позволяет использовать величину разности – R2 в качестве меры отклонения регрессионной зависимости от линейного вида.

studopedia.ru

/ test

 На рисунке представлена реализация процесса, нестационарного по дисперсии

ε_i это:Вклад случайных мелких незначительных факторов*

Аддитивная модель содержит компоненты в виде …слагаемых

Было замечено, что при увеличении количества вносимых удобрений урожайность также возрастает, однако, по достижении определённого значения фактора моделируемый показатель начинает убывать. Для исследования данной зависимости можно использовать спецификацию уравнения регрессии …

В зависимости от количества регрессоров, модели подразделяются напарные и множественные

В качестве показателя тесноты связи для линейного уравнения парной регрессии используется… линейный коэффициент корреляции

В линейной эконометрической модели наблюдаемое значение результирующей переменной, зависящей от факторов модели, и случайной составляющей равно …сумме

В линейном уравнении множественной регрессии  коэффициентами регрессии являются … (несколько правильных ответов)b2 b1

В линейном уравнении парной регрессии  параметрами не являютсяyx

В модель множественной регрессии необходимо включать факторы, которыеуменьшают величину остаточной дисперсии; увеличивают величину объяснения

В правой части системы независимых уравнений находится…Совокупность переменных случайных факторов

В системах рекурсивных уравнений количество переменных в правой части каждого уравнения определяется как количества зависимых переменных уравнений и количества независимых факторов суммапредыдущих

В системе независимых уравнений каждое уравнение представлено изолированным уравнением регрессии*

В системе независимых уравнений определён набор экзогенных переменных, при этом в каждом уравнении набор существенных экзогенных переменных…может быть различным

В стандартизированном уравнении множественной регрессии  стандартизированными переменными не являются

В таблице представлены результаты дисперсионного анализа. Значение остаточной дисперсии на одну степень свободы равно отношению чисел, определенных на пересечении строки «Остаток» и столбцов «SS» и «df»

В таблице представлены результаты дисперсионного анализа. Значения суммы квадратов можно определить по соответствующей строке в столбцеSS

В таблице представлены результаты дисперсионного анализа. По строке «Остаток» можно определить информацию относительно числа степеней свободы для ___ дисперсии. остаточной

В таблице представлены результаты дисперсионного анализа. Число степеней свободы объясненной (факторной) дисперсии равно отношению чисел, определенных на пересечении строки «регрессия» и столбцов *SS* и *MS*

В таблице представлены результаты дисперсного анализа. Значение суммы квадратов можно определить по соответствующей строке в столбце SS

В эконометрике для проверки статистической значимости уравнения в целом используют…сумма квадратов*

В эконометрических моделях присвоение численных значений признакам качественного характера проводится на основании включения в модель…стандартизированных переменных

В эконометрической практике стационарность временного ряда означает отсутствие тренда

В эконометрическую модель  линейным образом включены параметр с, параметр b

В эконометрическую модель  нелинейным образом включены переменная x1 переменная x2

В экономической практике стационарность временного ряда означает…. отсутствие систематических изменений дисперсии

Верификация модели заключается в:сопоставлении модельных и реальных данных

Взаимодействие коллинеарных факторов эконометрической модели означает, что …дублируют влияние друг друга на результат; теснота связи между ними превышает по абсолютной величине 0,7

Вид уравнения регрессии выбирают исходя из…существующей природы взаимосвязи исследуемых показателей

Влияние фиктивной переменной наклона на регрессивную модель состоит в …изменении величины свободного слагаемого

Временной ряд, отличающийся от стационарного на неслучайную составляющую (трендовую или периодическую компоненту), называется… регрессионным

Временный ряд называется стационарным, если он является реализацией стационарного стохастическогопроцесса.

Выберете верные утверждения по поводу приведенной формы эконометрических уравнений (несколько правильных ответов): представлена в виде системы независимых уравнений; параметры приведенной формы могут быть выражены как нелинейные функции от параметров структурной формы

Выберите верные утверждения по поводу модели нелинейная, линейная относительно параметров регрессии

Выберите верные утверждения по поводу приведенной формы системы эконометрических уравнений: система независимых уравнений; получается в результате преобразования структурной формы модели

Выберите верные утверждения по поводу экзогенных переменных (несколько правильных ответов):значения экзогенных переменных определяются вне модели; предопределенные переменные

Выберите верные утверждения по поводу экзогенных переменных: не зависят от эндогенных переменных; оказывают влияние на эндогенные переменные

Выберите верные утверждения по поводу эндогенных переменных (несколько правильных ответов):значения эндогенных переменных определяются внутри модели; зависимые переменные

Выберите правильные варианты ответа: гомоскедастичность остатков, отсутствует автокорреляции в остатках

Выбор списка переменных модели и типа взаимосвязи между ними выполняется на этапеспецификация модели

Выделяют три класса систем эконометрических уравнений…системы независимых уравнений, системы взаимозависимых уравнений и системы рекурсивных уравнений

Выражение  позволяет вычислить значение коэффициента эластичности*

Гетероскедастичность это:непостоянство дисперсий возмущаюших воздействий*

Гипотеза о мультипликативной структурной схеме взаимодействия факторов. формирующих уровни временного ряда означает… уровень временного ряда = тренд конъюнктурная компонента сезонный фактор случайная компонента

Гипотеза об аддитивной структурной схеме взаимодействия факторов, формирующих уровни временного ряда, означает правомерность следующего представления… уровень временного ряда = тренд + конъюнктурная компонента + сезонный фактор + случайная компонента

Дано уравнение регрессии  . Определите спецификацию модели:линейное уравнение множественной регрессии; линейное уравнение множественной регрессии

Даны 2 СВ X и Y. Известны стандартные отклонения  и коэффициент корреляции . Чему равна выборочная ковариация:1,489581

Двухшаговый метод наименьших квадратов применяется для оценки параметров…систем экономических уравнений

Двухшаговый метод наименьших квадратов является частным случаем …косвенного метода наименьших квадратов

Детерминированная компонента уровней временного ряда, описывающая периодические колебания значений характеристики экономического процесса, называется… циклической

Дисперсия — это отношение:среднего квадратичного отклонения к средней арифметической величине

Дисперсия значений временного ряда зависит от времени и неограниченно возрастает с течением времени. Это характерно для… нестационарных рядов

Для временного ряда рассматривается авторегрессионный прогресс первого порядка Y₁=α₀+α₁·Y_t-1+ε_t. Известно, α₁=1. Временной ряд является…. описанием взрывного процесса

Для линейного уравнения множественной регрессии проблема спецификации модели связана…с отбором факторов, включаемых в модель

Для множественного коэффициента корреляции модели в естественном масштабе переменных (R1)и множественного коэффициента корреляции для модели в стандартизированном масштабе переменных (R2)справедливо соотношение …R1=R2

Для некоторой выборки известно среднеквадратическое отклонение  . Дисперсия для этой выборки равна: (0,21)2*

Для общей (Dобщ), факторной (Dфакт) и остаточной (Dост) дисперсий зависимой переменной и коэффициента детерминации R2 выполняется ….

Для описания тесноты (силы) связи между зависимой переменной и фактором (факторами) проводят расчет…коэффициент корреляции

Для получения системы нормальных уравнений в методе наименьших квадратов следует…взять частные производные первого порядка*

Для проверки значимости коэффициента детерминации используется статистика с распределением Фишера

Для проверки наличия гетероскедастичности остатков служат: графический метод, тест Голдфелда — Квандта

Для расчета доверительных интервалов коэффициента регрессии служат следующие параметрыстандартная ошибка коэффициента регрессии;критическое значение распределения Стьюдента (табличное значение)

Для системы рекурсивных уравнений матрица параметров при эндогенных переменных имеет структуру.треугольную

Для стационарного временного ряда среднее значение по множеству реализаций для заданных моментов времени равно среднему по времени, вычисленному по одной реализации. Такой ряд называют… эргодическим

Для стационарного процесса второго порядка y1 на любых двух временных интервалах должны выполняться условия будут равны между собой пары показателей: _____, рассчитанные на этих интервалах. математическое ожидание, дисперсия, коэффициент автокорреляции второго порядка

Для точно идентифицируемой структурной формы системы одновременных уравнений при оценке параметров применяется _____ метод наименьших квадратов. косвенный*

Для уравнения зависимости предложения на некоторый товар от цены за единицу товара получено значение коэффициента детерминации, равное 0,64. Следовательно, отношение____ дисперсии предложения к его общей дисперсии равно____факторной…0,64;остаточной….0,36

Для успешного применения МНК необходимо, чтобы математическое ожидание случайного отклонения ei равнялось нулю. Это означает, что равны математические ожидания случайного отклонения для каждого наблюдени

Если большие серии соседних остатков имеют одинаковые знаки, то статистика Дарбина-Уотсона приближенно равна: 0

Если доверительный интервал для коэффициента регрессии содержит 0, то справедливы следующие утверждения:фактическое значение статистики Стьюдента для этого коэффициента по модулю меньше критического (табличного);регрессии статистически незначим

Если зависимость между СВ близка к линейной, то статистика Дарбина-Уотсона приближенно равна: 2

Если значение индекса корреляции для нелинейного уравнения регрессии стремится к 1, следовательно нелинейная связь …очень тесная

Если качественный признак имеет k атрибутивных значений, то количество фиктивных переменных в модели должно быть равно…k -2

Если коэффициент регрессии является несущественным, то для него выполняются условия ….стандартная ошибка превышает половину значения параметров;расчетное значение t- критерия Стьюдента меньше табличного

Если коэффициент регрессии является несущественным, то для него выполняются условия …доверительный интервал одновременно содержит положительные и отрицательные величины, расчетное значение t-критерия меньше табличного

Если коэффициент регрессии является существенным, то для него выполняются условия ….стандартная ошибка не превышает половины значения параметра*;значение t- критерия Стьюдента больше табличного*

Если предпосылки метода наименьших квадратов (МНК) не выполняются, то остатки могут характеризоваться …высокой степенью автокорреляции, гетероскедастичностью

Если предпосылки метода наименьших квадратов (МНК) не выполняются, то остатки могут характеризоваться …гетероскедастичностью, высокой степенью автокорреляции

Если справедлива гипотеза H₀: a₁ =0 относительно коэффициента a₁ модели множественной регрессии ,то целесообразно:удалить переменную x₁ из спецификации модели

Если статистическая оценка θ*_n параметра θ содержит всю информацию об оцениваемом параметре, она называется…достаточной

Если структурная форма модели системы эконометрических уравнений точно идентифицируема, то с помощью косвенного МНК получают единственную оценку параметров модели

Если факторы входят в модуль как сумма, то модель называется… аддитивной

Зависимость дисперсии возмущения от номера наблюдения называется гетероскедастичностью*

Зависимость прибыли Y от расходов на рекламу X характеризуется полиномиальной эконометрической моделью второй степени вида

Закон изменения нестационарного временного ряда y_t близок к линейному. Этот ряд приводится к стационарному процессу x_t c помощью расчеты первых разностей

Значение коэффициента детерминации составило 0,9 следовательно …уравнение регрессии объяснено 90% дисперсии результативного признака;доля остаточной дисперсии зависимой переменной y в ее общей дисперсии составила 10%

Значение коэффициента детерминации составило 0,9 следовательно отношение длины __ дисперсии к общей дисперсии равно ____ Остаточный…0,1, Факторный…0,9

Значение множественного коэффициента линейной корреляции близко к 1. Это означает, что результирующая переменная является линейной функцией от набора факторных переменных

Из теоремы Гаусса-Маркова следует, что оценки являются эффективными, несмещенными, состоятельными

Изображение корреляционного поля для парной регрессионной модели относится к статическим графикам, характеризующим …тесноту и форму зависимости между признаками

Использование в эконометрическом моделировании парной регрессии вместо множественной является ошибкой…спецификации

Использование полинома третьего порядка в качестве регрессионной зависимости для однофакторной модели обусловлено …неоднородностью выборки

Использование фиктивных переменных является оперативным при исследовании…однородных массивов данных

К достоинствам метода наименьших квадратов можно отнести … типовой характер расчётов, интерпретируемость полученных результатов*

К методам обнаружения автокорреляции относятся: критерий Дарбина-Уотсона

К методам устранения гетероскедастичности остатков относятся: метод Кохрана-Оркатта, взвешенный метод наименьших квадратов

К методам устранения мультиколлинеарности факторных переменных относятся добавление фиктивных переменных, изменение спецификации модели, исключение переменных

К ошибкам спецификации относится …неправильный выбор той или иной математической функции

Какие веса используются в сглаживании временных рядов Методом скользящего среднего при m=2-3/35, 12/35, 17/35, 12/35, -3/35

Какие методы используются для сглаживания временного ряда: Аналитические, алгоритмические

Какие основные понятия связаны с временными рядами: Тренд, фильтрация, сглаживание, автоковариация, спектральная плотность, модели генерации значений

Какое из этих значений может принимать линейный коэффициент корреляции при прямой связи?0,6

Какое из этих уравнений является выборочным уравнением регрессии:

Какое из этих уравнений является модельным уравнением регрессии

Какой показатель характеризует значимость коэффициента регрессии? t-статистика Стьюдента этогокоэффициента регрессии

Какому коэффициенту корреляции соответствует возрастающая линейно-функциональная регрессионная зависимость?1

Компонента уровней временного ряда, отражающая влияние неподдающихся учету и регистрации случайных факторов на изучаемый экономический процесс, называетсяслучайной

Коррелированность возмущений с различными номерами называется автокорреляцией*

Коррелограмма — это … график автокорреляционной функции

Корреляция подразумевает наличие связи между …переменными

Коэффициент детерминации в парной регрессии применяется для проверкиадекватности модели; общего качества регрессии

Коэффициент детерминации является величинойдетерминированной

Коэффициент корреляции представляет собой …Число

Коэффициент корреляции это:относительная мера взаимосвязи переменных

Коэффициент парной линейной корреляции между признаками Y и X равен 0,9. Следовательно, доля дисперсии результативного признака Y, не объяснённая линейной парной регрессией Y по фактору X, будет равно …10%*

Коэффициент парной линейной корреляции равен нулю. Это значит, чтомежду признаками нет линейной корреляционной зависимости

Коэффициент эластичности является постоянной величиной и не зависит от значения факторного признака для …степенной функции регрессии 

Коэффициенты регрессионных моделей с фиктивными переменными оцениваются _______ методом наименьших квадратов.традиционным

Критерий Стьюдента используется для проверки гипотезы о: Значимости коэффициента корреляции

Критерий Фишера в эконометрических моделях служит показателем преимущества выбранной модели пред другими; для проверки статистической значимости уравнения регрессии

Критерий Фишера используется для оценки значимости …построенного уравнения

Лаговые переменные – это эндогенные переменные в предшествовавшие моменты времени

Левая часть системы взаимозависимых уравнений представлена вектором… зависимых переменных

Линейный коэффициент корреляции — это отношение …ковариации к произведению средних квадратичных отклонений двух показателей

Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах[-1, 1]*

Линейный коэффициент корреляциипоказывает меру тесноты связи между двумя показателями

Математическое выраж-е линейной модели переменного ряда имеет вид Y_t= a₁Y_t-1+a₂Y_t-2+…+a_nY_t—n

Математическое выражение линейной модели временного ряда имеет вид.

Метод инструментальных переменных применяется в случае корреляции регрессора со случайным возмущением*

Метод наименьших квадратов может применяться для оценки параметров нелинейных регрессионных моделей, если эти модели …имеют автокорреляцию в остатках; характеризуются гетероскедастичностью случайных отклонений;являются нелинейными по параметрам, но внутренние линейными;являются нелинейными по параметрам и внутренние нелинейными

Метод скользящего среднего — это: Алгоритмический метод сглаживания временного ряда

Минимальная дисперсия остатков характерна для оценок, обладающих свойством эффективности*

МНК — оценки параметров обобщенной регрессионной модели несмещенные*

МНК для оценки параметров уравнений регрессии дает хорошие результаты при выполнении определенных предпосылок*

МНК используется для оценивания …параметров линейной регрессии*

Множественный коэффициент линейной корреляции близок к единице. Это означает, что …рассматриваются факторы, значимо влияющие на результат*

Моделирование тенденции осуществляется на основе построения уравнения регрессии зависимости трендовойкомпоненты от времени.

Модель, содержащая фиктивную переменную, относится к ____ модели.регрессионной

На первом этапе применения косвенного метода наименьших квадратов…структурную форму преобразуют в приведенную

Наиболее часто используемый порог вероятности безошибочности выводов при проверке статистических гипотез в эконометрике.. 0,95

Найти коэффициент корреляции, если известен коэффициент детерминации R2=0.992016

Найти среднее квадратичное отклонение, если дисперсия совокупности равна 12,253,5

Найти среднюю урожайность пшеницы с 1 га за три года: 60ц, 49ц, 41ц.50

Наличие возмущения зависимой переменной, вызванное неоднородностью данных в исходной статистической совокупности, является учетомошибки выборки

Невязки это: Отклонение наблюдаемого значения от значения, вычисленного по теоретической функции регрессии

Независимые переменные в регрессионных моделях называютсярегрессорами*

Независимые переменные системы одновременных уравнений, определяемые вне модели, называются экзогенными переменными

Неидентифицируемая система совместных эконометрических уравнений решается не может решаться

Несмещенность оценки на практике означает … что при большом числе выборочных оцениваний остатки не будут накапливать; невозможность перехода от точечного оценивания к интервалу

Обобщенный метод наименьших квадратов может использоваться для корректировки __ остатков гетероскедастичности*

Обобщенный метод наименьших квадратов подразумевает …Введение в выражение для дисперсии остатков коэффициента пропорциональности;Преобразование переменных

Объем выборки должен превышать число рассчитываемых параметров при исследуемых факторах в 5-6 раз*

Один из этапов построения экономической модели, на котором проверяются статистические свойства построенной модели, называется…верификацией модели

Одним из методов присвоения числовых значений фиктивными переменными является…ранжирование

Одним из нарушений предпосылок метода наименьших квадратов для системы одновременных уравнений является …корреляция случайных отклонений с результативными переменными;гетероскедастичность остатков

Остаток регрессионной модели представляет собой оценку:случайной ошибки

от теоретических значений зависимости переменной уУкажите выводы, которые соответствуют графику зависимости остатков имеет место гетероскедастичность остатков;нарушена предпосылка МНК и равенство дисперсий случайных отклонений

Отбор факторов в модель множественной регрессии с использованием метода включения может 83.быть основан на сравнении …величины объясненной дисперсии до и после включения фактора в модель; величины остаточной дисперсии до и после включения фактора в модель

Отношение факторной дисперсии к общей дисперсии равно 0,93, следовательно величина:разности (1 — R2), где R2 — коэффициент детерминации равна 0,07;коэффициент детерминации R2 равна 0,93

Оценки коэффициентов по МНК являются __ оценками теоретических коэффициентов регрессии точечными*

Оценки параметров неидентифицируемой системы эконометрических уравнений… не могут быть найдены обычным МНК

Оценки параметров сверхидентифицируемой системы эконометрических уравнений могут быть найдены с помощью __ метода наименьших квадратов двухшагового*

Оценку существенности (значимости) отдельного параметра уравнения регрессии можно проводить на основании показателей …t-критерия Стьюдента;доверительного интервала

Параметры управления тренда определяются обычным*методом наименьших квадратов.

Первый шаг двухшагового метода наименьших квадратов состоит в нахождении теоретических значений…эндогенных переменных из приведенной формы модели традиционным методом наименьших квадратов

Переменные системы одновременных уравнений, известные к расчетному моменту времени, называются предопределенными переменными*

Переход от точечного оценивая к интервальному возможен, если оценки являются…Эффективными и несмещенными*

По мере удаления индивидуального значения эндогенной переменной от среднего по выборке длина доверительного интервала Увеличивается

По отношению к выбранной спецификации модели, все экономические переменные объекта подразделяются наэндогенные и экзогенные

StudFiles.ru

Читайте также