Допустимая относительная ошибка формула - Не ошибается лишь тот, кто ничего не делает!

Погрешности измерений, представление результатов эксперимента

Шкала измерительного прибора
Цена деления
Виды измерений
Погрешность измерений, абсолютная и относительная погрешность
Абсолютная погрешность серии измерений
Представление результатов эксперимента
Задачи

п.1. Шкала измерительного прибора

Шкала – это показывающая часть измерительного прибора, состоящая из упорядоченного ряда отметок со связанной с ними нумерацией. Шкала может располагаться по окружности, дуге или прямой линии.

Примеры шкал различных приборов:

п.2. Цена деления

Цена деления измерительного прибора равна числу единиц измеряемой величины между двумя ближайшими делениями шкалы. Как правило, цена деления указана на маркировке прибора.

Алгоритм определения цены деления
Шаг 1. Найти два ближайшие пронумерованные крупные деления шкалы. Пусть первое значение равно a, второе равно b, b > a.
Шаг 2. Посчитать количество мелких делений шкалы между ними. Пусть это количество равно n.
Шаг 3. Разделить разницу значений крупных делений шкалы на количество отрезков, которые образуются мелкими делениями: $$ triangle=frac{b-a}{n+1} $$ Найденное значение (triangle) и есть цена деления данного прибора.

Пример определения цены деления:

Определим цену деления основной шкалы секундомера.
Два ближайших пронумерованных деления на основной шкале:a = 5 c
b = 10 cМежду ними находится 4 средних деления, а между каждыми средними делениями еще 4 мелких. Итого: 4+4·5=24 деления.

Цена деления: begin{gather*} triangle=frac{b-a}{n+1}\ triangle=frac{10-5}{24+1}=frac15=0,2 c end{gather*}

п.3. Виды измерений

Вид измерений

Определение

Пример

Прямое измерение

Физическую величину измеряют с помощью прибора

Измерение длины бруска линейкой

Косвенное измерение

Физическую величину рассчитывают по формуле, куда подставляют значения величин, полученных с помощью прямых измерений

Определение площади столешницы при измеренной длине и ширине

п.4. Погрешность измерений, абсолютная и относительная погрешность

Погрешность измерений – это отклонение измеренного значения величины от её истинного значения.

Составляющие погрешности измерений

Причины

Инструментальная погрешность

Определяется погрешностью инструментов и приборов, используемых для измерений (принципом действия, точностью шкалы и т.п.)

Погрешность метода

Определяется несовершенством методов и допущениями в методике.

Погрешность теории (модели)

Определяется теоретическими упрощениями, степенью соответствия теоретической модели и реальности.

Погрешность оператора

Определяется субъективным фактором, ошибками экспериментатора.

Инструментальная погрешность измерений принимается равной половине цены деления прибора: $$ d=frac{triangle}{2} $$

Если величина (a_0) — это истинное значение, а (triangle a) — погрешность измерения, результат измерений физической величины записывают в виде (a=a_0pmtriangle a).

Абсолютная погрешность измерения – это модуль разности между измеренным и истинным значением измеряемой величины: $$ triangle a=|a-a_0| $$

Отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению, выраженное в процентах, называют относительной погрешностью измерения: $$ delta=frac{triangle a}{a_0}cdot 100text{%} $$

Относительная погрешность является мерой точности измерения: чем меньше относительная погрешность, тем измерение точнее. По абсолютной погрешности о точности измерения судить нельзя.
На практике абсолютную и относительную погрешности округляют до двух значащих цифр с избытком, т.е. всегда в сторону увеличения.

Значащие цифры – это все верные цифры числа, кроме нулей слева. Результаты измерений записывают только значащими цифрами.

Примеры значащих цифр:
0,403 – три значащих цифры, величина определена с точностью до тысячных.
40,3 – три значащих цифры, величина определена с точностью до десятых.
40,300 – пять значащих цифр, величина определена с точностью до тысячных.

В простейших измерениях инструментальная погрешность прибора является основной.
В таких случаях физическую величину измеряют один раз, полученное значение берут в качестве истинного, а абсолютную погрешность считают равной инструментальной погрешности прибора.
Примеры измерений с абсолютной погрешностью равной инструментальной:

определение длины с помощью линейки или мерной ленты;
определение объема с помощью мензурки.

Пример получения результатов прямых измерений с помощью линейки:

Измерим длину бруска линейкой, у которой пронумерованы сантиметры и есть только одно деление между пронумерованными делениями.
Цена деления такой линейки: begin{gather*} triangle=frac{b-a}{n+1}= frac{1 text{см}}{1+1}=0,5 text{см} end{gather*} Инструментальная погрешность: begin{gather*} d=frac{triangle}{2}=frac{0,5}{2}=0,25 text{см} end{gather*} Истинное значение: (L_0=4 text{см})
Результат измерений: $$ L=L_0pm d=(4,00pm 0,25) text{см} $$ Относительная погрешность: $$ delta=frac{0,25}{4,00}cdot 100text{%}=6,25text{%}approx 6,3text{%} $$

Теперь возьмем линейку с n=9 мелкими делениями между пронумерованными делениями.
Цена деления такой линейки: begin{gather*} triangle=frac{b-a}{n+1}= frac{1 text{см}}{9+1}=0,1 text{см} end{gather*} Инструментальная погрешность: begin{gather*} d=frac{triangle}{2}=frac{0,1}{2}=0,05 text{см} end{gather*} Истинное значение: (L_0=4,15 text{см})
Результат измерений: $$ L=L_0pm d=(4,15pm 0,05) text{см} $$ Относительная погрешность: $$ delta=frac{0,05}{4,15}cdot 100text{%}approx 1,2text{%} $$

Второе измерение точнее, т.к. его относительная погрешность меньше.

п.5. Абсолютная погрешность серии измерений

Измерение длины с помощью линейки (или объема с помощью мензурки) являются теми редкими случаями, когда для определения истинного значения достаточно одного измерения, а абсолютная погрешность сразу берется равной инструментальной погрешности, т.е. половине цены деления линейки (или мензурки).

Гораздо чаще погрешность метода или погрешность оператора оказываются заметно больше инструментальной погрешности. В таких случаях значение измеренной физической величины каждый раз немного меняется, и для оценки истинного значения и абсолютной погрешности нужна серия измерений и вычисление средних значений.

Алгоритм определения истинного значения и абсолютной погрешности в серии измерений
Шаг 1. Проводим серию из (N) измерений, в каждом из которых получаем значение величины (x_1,x_2,…,x_N)
Шаг 2. Истинное значение величины принимаем равным среднему арифметическому всех измерений: $$ x_0=x_{cp}=frac{x_1+x_2+…+x_N}{N} $$ Шаг 3. Находим абсолютные отклонения от истинного значения для каждого измерения: $$ triangle_1=|x_0-x_1|, triangle_2=|x_0-x_2|, …, triangle_N=|x_0-x_N| $$ Шаг 4. Находим среднее арифметическое всех абсолютных отклонений: $$ triangle_{cp}=frac{triangle_1+triangle_2+…+triangle_N}{N} $$ Шаг 5. Сравниваем полученную величину (triangle_{cp}) c инструментальной погрешностью прибора d (половина цены деления). Большую из этих двух величин принимаем за абсолютную погрешность: $$ triangle x=maxleft{triangle_{cp}; dright} $$ Шаг 6. Записываем результат серии измерений: (x=x_0pmtriangle x).

Пример расчета истинного значения и погрешности для серии прямых измерений:
Пусть при измерении массы шарика с помощью рычажных весов мы получили в трех опытах следующие значения: 99,8 г; 101,2 г; 100,3 г.
Инструментальная погрешность весов d = 0,05 г.
Найдем истинное значение массы и абсолютную погрешность.

Составим расчетную таблицу:

№ опыта	1	2	3	Сумма
Масса, г	99,8	101,2	100,3	301,3
Абсолютное отклонение, г	0,6	0,8	0,1	1,5

Сначала находим среднее значение всех измерений: begin{gather*} m_0=frac{99,8+101,2+100,3}{3}=frac{301,3}{3}approx 100,4 text{г} end{gather*} Это среднее значение принимаем за истинное значение массы.
Затем считаем абсолютное отклонение каждого опыта как модуль разности (m_0) и измерения. begin{gather*} triangle_1=|100,4-99,8|=0,6\ triangle_2=|100,4-101,2|=0,8\ triangle_3=|100,4-100,3|=0,1 end{gather*} Находим среднее абсолютное отклонение: begin{gather*} triangle_{cp}=frac{0,6+0,8+0,1}{3}=frac{1,5}{3}=0,5 text{(г)} end{gather*} Мы видим, что полученное значение (triangle_{cp}) больше инструментальной погрешности d.
Поэтому абсолютная погрешность измерения массы: begin{gather*} triangle m=maxleft{triangle_{cp}; dright}=maxleft{0,5; 0,05right} text{(г)} end{gather*} Записываем результат: begin{gather*} m=m_0pmtriangle m\ m=(100,4pm 0,5) text{(г)} end{gather*} Относительная погрешность (с двумя значащими цифрами): begin{gather*} delta_m=frac{0,5}{100,4}cdot 100text{%}approx 0,050text{%} end{gather*}

п.6. Представление результатов эксперимента

Результат измерения представляется в виде $$ a=a_0pmtriangle a $$ где (a_0) – истинное значение, (triangle a) – абсолютная погрешность измерения.

Как найти результат прямого измерения, мы рассмотрели выше.
Результат косвенного измерения зависит от действий, которые производятся при подстановке в формулу величин, полученных с помощью прямых измерений.

Погрешность суммы и разности
Если (a=a_0+triangle a) и (b=b_0+triangle b) – результаты двух прямых измерений, то

абсолютная погрешность их суммы равна сумме абсолютных погрешностей

$$ triangle (a+b)=triangle a+triangle b $$

абсолютная погрешность их разности также равна сумме абсолютных погрешностей

$$ triangle (a-b)=triangle a+triangle b $$

Погрешность произведения и частного
Если (a=a_0+triangle a) и (b=b_0+triangle b) – результаты двух прямых измерений, с относительными погрешностями (delta_a=frac{triangle a}{a_0}cdot 100text{%}) и (delta_b=frac{triangle b}{b_0}cdot 100text{%}) соответственно, то:

относительная погрешность их произведения равна сумме относительных погрешностей

$$ delta_{acdot b}=delta_a+delta_b $$

относительная погрешность их частного также равна сумме относительных погрешностей

$$ delta_{a/b}=delta_a+delta_b $$

Погрешность степени
Если (a=a_0+triangle a) результат прямого измерения, с относительной погрешностью (delta_a=frac{triangle a}{a_0}cdot 100text{%}), то:

относительная погрешность квадрата (a^2) равна удвоенной относительной погрешности

$$ delta_{a^2}=2delta_a $$

относительная погрешность куба (a^3) равна утроенной относительной погрешности

$$ delta_{a^3}=3delta_a $$

относительная погрешность произвольной натуральной степени (a^n) равна

$$ delta_{a^n}=ndelta_a $$

Вывод этих формул достаточно сложен, но если интересно, его можно найти в Главе 7 справочника по алгебре для 8 класса.

п.7. Задачи

Задача 1. Определите цену деления и объем налитой жидкости для каждой из мензурок. В каком случае измерение наиболее точно; наименее точно?

Составим таблицу для расчета цены деления:

№ мензурки	a, мл	b, мл	n	(triangle=frac{b-a}{n+1}), мл
1	20	40	4	(frac{40-20}{4+1}=4)
2	100	200	4	(frac{200-100}{4+1}=20)
3	15	30	4	(frac{30-15}{4+1}=3)
4	200	400	4	(frac{400-200}{4+1}=40)

Инструментальная точность мензурки равна половине цены деления.
Принимаем инструментальную точность за абсолютную погрешность и измеренное значение объема за истинное.
Составим таблицу для расчета относительной погрешности (оставляем две значащих цифры и округляем с избытком):

№ мензурки	Объем (V_0), мл	Абсолютная погрешность (triangle V=frac{triangle}{2}), мл	Относительная погрешность (delta_V=frac{triangle V}{V_0}cdot 100text{%})
1	68	2	3,0%
2	280	10	3,6%
3	27	1,5	5,6%
4	480	20	4,2%

Наиболее точное измерение в 1-й мензурке, наименее точное – в 3-й мензурке.

Ответ:
Цена деления 4; 20; 3; 40 мл
Объем 68; 280; 27; 480 мл
Самое точное – 1-я мензурка; самое неточное – 3-я мензурка

Задача 2. В двух научных работах указаны два значения измерений одной и той же величины: $$ x_1=(4,0pm 0,1) text{м}, x_2=(4,0pm 0,03) text{м} $$ Какое из этих измерений точней и почему?

Мерой точности является относительная погрешность измерений. Получаем: begin{gather*} delta_1=frac{0,1}{4,0}cdot 100text{%}=2,5text{%}\ delta_2=frac{0,03}{4,0}cdot 100text{%}=0,75text{%} end{gather*} Относительная погрешность второго измерения меньше. Значит, второе измерение точней.
Ответ: (delta_2lt delta_1), второе измерение точней.

Задача 3. Две машины движутся навстречу друг другу со скоростями 54 км/ч и 72 км/ч.
Цена деления спидометра первой машины 10 км/ч, второй машины – 1 км/ч.
Найдите скорость их сближения, абсолютную и относительную погрешность этой величины.

Абсолютная погрешность скорости каждой машины равна инструментальной, т.е. половине деления спидометра: $$ triangle v_1=frac{10}{2}=5 (text{км/ч}), triangle v_2=frac{1}{2}=0,5 (text{км/ч}) $$ Показания каждого из спидометров: $$ v_1=(54pm 5) text{км/ч}, v_2=(72pm 0,5) text{км/ч} $$ Скорость сближения равна сумме скоростей: $$ v_0=v_{10}+v_{20}, v_0=54+72=125 text{км/ч} $$ Для суммы абсолютная погрешность равна сумме абсолютных погрешностей слагаемых. $$ triangle v=triangle v_1+triangle v_2, triangle v=5+0,5=5,5 text{км/ч} $$ Скорость сближения с учетом погрешности равна: $$ v=(126,0pm 5,5) text{км/ч} $$ Относительная погрешность: $$ delta_v=frac{5,5}{126,0}cdot 100text{%}approx 4,4text{%} $$ Ответ: (v=(126,0pm 5,5) text{км/ч}, delta_vapprox 4,4text{%})

Задача 4. Измеренная длина столешницы равна 90,2 см, ширина 60,1 см. Измерения проводились с помощью линейки с ценой деления 0,1 см. Найдите площадь столешницы, абсолютную и относительную погрешность этой величины.

Инструментальная погрешность линейки (d=frac{0,1}{2}=0,05 text{см})
Результаты прямых измерений длины и ширины: $$ a=(90,20pm 0,05) text{см}, b=(60,10pm 0,05) text{см} $$ Относительные погрешности (не забываем про правила округления): begin{gather*} delta_1=frac{0,05}{90,20}cdot 100text{%}approx 0,0554text{%}approx uparrow 0,056text{%}\ delta_2=frac{0,05}{60,10}cdot 100text{%}approx 0,0832text{%}approx uparrow 0,084text{%} end{gather*} Площадь столешницы: $$ S=ab, S=90,2cdot 60,1 = 5421,01 text{см}^2 $$ Для произведения относительная погрешность равна сумме относительных погрешностей слагаемых: $$ delta_S=delta_a+delta_b=0,056text{%}+0,084text{%}=0,140text{%}=0,14text{%} $$ Абсолютная погрешность: begin{gather*} triangle S=Scdot delta_S=5421,01cdot 0,0014=7,59approx 7,6 text{см}^2\ S=(5421,0pm 7,6) text{см}^2 end{gather*} Ответ: (S=(5421,0pm 7,6) text{см}^2, delta_Sapprox 0,14text{%})

Источник

Источники
погрешностей (инструментальные и
методические погрешности, влияние
помех, субъективные ошибки). Номинальная
и реальная функция преобразования,
абсолютная и относительная погрешность
средства измерений, основная и
дополнительная погрешности. Пределы
допускаемых погрешностей, классы
точности средств измерений. Выявление
и уменьшение систематических погрешностей.
Оценка случайных погрешностей.
Доверительный интервал и доверительная
вероятность. Оценка погрешностей
косвенных измерений. Обработка результатов
измерений. [1:
с.23…35,40,41,53,54,56…61; 2:
с.22…53; 3:
с.48…91; 4:
с.21,22,35…52,63…71, 72…77,85…93].

II.1. Основные сведения и методические указания.

Одним из
основополагающих понятий Метрологии
является понятие погрешности измерений.

Погрешностью
измерения
называют отклонение измеренного

значения физической
величины от её истинного значения.

Погрешность
измерений, в общем случае, может быть
вызвана следующими причинами:

Несовершенством
принципа действия и недостаточным
качеством элементов используемого
средства измерения.
Несовершенством
метода измерений и влиянием используемого
средства измерения на саму измеряемую
величину, зависящим от способа
использования данного средства
измерения.
Субъективными
ошибками экспериментатора.

Так как истинное
значение измеряемой величины никогда
неизвестно (в противном случае отпадает
необходимость в проведении измерений),
то численное значение погрешности
измерений может быть найдено только
приближенно. Наиболее близким к истинному
значению измеряемой величины является
значение, которое может быть получено
при использовании эталонных средств
измерений (средств измерений наивысшей
точности). Это значение условились
называть действительным
значением измеряемой величины.
Действительное значение также является
неточным, однако, из-за малой погрешности
эталонных средств измерений, погрешностью
определения действительного значения
пренебрегают.

Классификация
погрешностей

По форме представления
различают понятия абсолютной погрешности
измерений и относительной погрешности
измерений.

Абсолютной
погрешностью
измерений называют разность между

измеренным и
действительным значениями измеряемой

величины:

где ∆ — абсолютная
погрешность,

–измеренное
значение,

–действительное
значение измеряемой величины.

Абсолютная
погрешность имеет размерность измеряемой
величины. Знак абсолютной погрешности
будет положительным, если измеренное
значение больше действительного, и
отрицательным в противном случае.

Относительной
погрешностью
называют отношение абсолютной

погрешности к
действительному значению измеряемой
величины:

где δ – относительная
погрешность.

Чаще всего
относительную погрешность определяют
приближенно в процентах от измеренного
значения:

Относительная
погрешность показывает, какую часть (в
%) от измеренного значения составляет
абсолютная погрешность. Относительная
погрешность позволяет нагляднее, чем
абсолютная погрешность, судить о точности
измеренного значения.

По источникам
происхождения погрешности подразделяют
на следующие виды:

— инструментальные
погрешности;

— методические
погрешности;

— субъективные
погрешности, допущенные экспериментатором
.

Инструментальными
называются погрешности, которые
принадлежат данному типу средств
измерения, могут быть определены при
их испытаниях и занесены в паспорт
средства измерения в виде пределов
допускаемых погрешностей.

Инструментальная
погрешность возникает из-за несовершенства
принципа действия и недостаточно
высокого качества элементов, применяемых
в конструкции средства измерений. По
этой причине реальная передаточная
характеристика каждого экземпляра
средства измерений в большей или меньшей
степени отличается от номинальной
(расчетной) передаточной характеристики.
Отличие реальной характеристики средства
измерений от номинальной (рис.1) определяет
величину инструментальной погрешности
средства измерений.

Рис.1. Иллюстрация
к определению понятия инструментальной

погрешности.

Здесь: 1 – номинальная
характеристика средства измерений;

2 – реальная
характеристика средства измерений.

Как видно из рис.1,
при изменении измеряемой величины,
инструментальная погрешность может
иметь различные значения (как положительные,
так и отрицательные).

При создании
средств измерений какой-либо физической
величины, к сожалению, не удается
полностью избавиться от реакции этого
средства измерений на изменение других
(не измеряемых) величин. Наряду с
чувствительностью средства измерения
к измеряемой величине, оно всегда
реагирует (хотя и существенно в меньшей
степени) на изменение условий эксплуатации.
По этой причине инструментальную
погрешность подразделяют на основную
погрешность и дополнительную
погрешности.

Основной
погрешностью
называют погрешность, имеющую место

в случае применения
средства измерений в нормальных условиях

эксплуатации.

Номенклатура
влияющих на средство измерений величин
и диапазоны их изменений определяются
разработчиками в качестве нормальных
условий для каждого типа средств
измерений. Нормальные условия эксплуатации
всегда указываются в техническом
паспорте средства измерений. Если
эксперимент выполняется в условиях,
отличных от нормальных для данного
средства измерений, его реальная
характеристика искажается сильнее, чем
в нормальных условиях. Погрешности,
которые при этом возникают, называют
дополнительными.

Дополнительной
погрешностью
называют погрешность средств

измерений, которая
возникает в условиях, отличающихся от

нормальных, но
входящих в допустимую рабочую область
условий

эксплуатации.

Рабочие условия
эксплуатации, так же как и нормальные,
в обязательном порядке приводятся в
техническом паспорте средств измерений.

Инструментальная
погрешность средств измерений
определенного типа не должна превышать
некоторого заданного значения – так
называемой предельно допустимой основной
погрешности средств измерений данного
типа. Фактическая основная погрешность
каждого конкретного экземпляра этого
типа является при этом случайной
величиной и может принимать различные
значения, иногда даже равные нулю, но в
любом случае инструментальная погрешность
не должна превышать заданного предельного
значения. Если это условие не выполняется,
средство измерений должно быть изъято
из обращения.

Методическими
называются погрешности, которые возникают
из-за неудачного выбора экспериментатором
средства измерения для решения
поставленной задачи. Они не могут быть
приписаны средству измерения и приведены
в его паспорте.

Методические
погрешности измерения зависят как от
характеристик применяемого средства
измерений, так и во многом от параметров
самого объекта измерения. Неудачно
выбранные средства измерений могут
исказить состояние объекта измерений.
При этом методическая составляющая
погрешности может оказаться существенно
больше инструментальной.

Субъективными
погрешностями
называют погрешности,

допускаемые
самим экспериментатором при проведении

измерений.

Этот тип погрешностей
связан обычно с невнимательностью
экспериментатора: применение прибора
без устранения смещения нуля, неправильное
определение цены деления шкалы, неточный
отсчет доли деления, ошибки в подключении
и т.п.

По характеру
проявления погрешности измерений
подразделяют на:

— систематические
погрешности;

— случайные
погрешности;

— промахи (грубые
ошибки).

Систематической
называют погрешность, которая при
повторных измерениях одной и той же
величины остается постоянной, или
изменяется закономерно.

Систематические
погрешности обусловлены как несовершенством
метода измерений и влиянием средства
измерений на измеряемый объект, так и
отклонением реальной передаточной
характеристики применяемого средства
измерений от номинальной характеристики.

Постоянные
систематические погрешности средств
измерений могут быть выявлены и численно
определены в результате сличения их
показаний с показаниями эталонных
средств измерений. Такие систематические
погрешности могут быть уменьшены
регулировкой приборов или введением
соответствующих поправок. Следует
заметить, что полностью исключить
систематические погрешности средств
измерений не удается, так как их реальные
передаточные характеристики изменяются
при изменении условий эксплуатации.
Кроме этого всегда имеют место так
называемые прогрессирующие погрешности
(возрастающие или убывающие), вызванные
старением элементов входящих в состав
средств измерений. Прогрессирующие
погрешности могут быть скорректированы
регулировкой или введением поправок
лишь на некоторое время.

Таким образом,
даже после регулировки или введения
поправок, всегда имеет место так
называемая неисключенная систематическая
погрешность результата измерений.

Случайной
называют погрешность, которая при
повторных измерениях одной и той же
величины принимает различные значения.

Случайные погрешности
обусловлены хаотичным характером
изменений физических величин (помех),
влияющих на передаточную характеристику
средства измерений, суммированием помех
с измеряемой величиной, а также наличием
собственных шумов средства измерений.
При создании средств измерений
предусматриваются специальные меры
защиты от помех: экранирование входных
цепей, использование фильтров, применение
стабилизированных источников питающего
напряжения и т.д. Это позволяет уменьшить
величину случайных погрешностей при
проведении измерений. Как правило, при
повторных измерениях одной и той же
величины результаты измерений либо
совпадают, либо отличаются на одну, две
единицы младшего разряда. В такой
ситуации случайной погрешностью
пренебрегают и оценивают только величину
неисключенной систематической
погрешности.

Наиболее сильно
случайные погрешности проявляются при
измерении малых значений физических
величин. Для повышения точности в таких
случаях производятся многократные
измерения с последующей статистической
обработкой результатов методами теории
вероятности и математической статистики.

Промахами
называют грубые погрешности, существенно
превышающие ожидаемые погрешности при
данных условиях проведения измерений.

Промахи большей
частью возникают из-за субъективных
ошибок экспериментатора или из-за сбоев
в работе средства измерений при резких
изменениях условий эксплуатации (броски
или провалы сетевого напряжения, грозовые
разряды и т.п.) Обычно промахи легко
выявляются при повторных измерениях и
исключаются из рассмотрения.

Оценка погрешностей
косвенных измерений.

При косвенных
измерениях результат измерений
определяется по функциоральной
зависимости от результатов прямых
измерений. Поэтому погрешность косвенных
измерений определяется как полный
дифференциал этой функции от величин,
измеряемых с помощью прямых измерений.

;

Где:
—
предельные абсолютные погрешности
результатов прямых

измерений;

—
предельная абсолютная погрешность
результата косвенного

измерения;

—
соответствующие предельные относительные
погрешности.

—
функциональная связь между искомой
измеряемой величиной и

величинами,
подвергающимися прямым измерениям.

Статистическая
обработка результатов измерений

Из-за влияния на
средство измерений помех различного
происхождения (изменение температуры
окружающей среды, электромагнитных
полей, вибраций, изменения частоты и
амплитуды сетевого напряжения, изменения
атмосферного давления, влажности и
т.д.), а также из-за наличия собственных
шумов элементов, входящих в состав
измерительных приборов, результаты
повторных измерений одной и той же
физической величины (особенно ее малых
значений) будут в большей или меньшей
степени отличаться друг от друга. В этом
случае результат измерений является
случайной величиной, которая характеризуется
наиболее вероятным значением и разбросом
(рассеянием) результатов повторных
измерений вблизи наиболее вероятного
значения. Если при повторных измерениях
одной и той же величины результаты
измерений не отличаются друг от друга,
то это означает, что разрешающая
способность отсчетного устройства не
позволяет обнаружить это явление. В
этом случае случайная составляющая
погрешности измерений является
несущественной и ею можно пренебречь.
При этом неисключенную систематическую
погрешность результата измерений
оценивают по величине пределов допускаемых
погрешностей применяемых средств
измерений. Если же при повторных
измерениях одной и той же величины
наблюдается разброс показаний, то это
означает, что наряду с большей или
меньшей неисключенной систематической
погрешностью, имеет место и случайная
погрешность, принимающая при повторных
измерениях различные значения.

Для определения
наиболее вероятного значения измеряемой
величины при наличии случайных
погрешностей и для оценки погрешности,
с которой определено это наиболее
вероятное значение, применяется
статистическая обработка результатов
измерений. Статистическая обработка
результатов серии измерений при
проведении экспериментов позволяет
решить следующие задачи.

Более точно
определить результат измерения путем
усреднения отдельных наблюдений.
Оценить область
неопределенности уточненного результата
измерений.

Основной смысл
усреднения результатов измерений
заключается в том, что найденная
усредненная оценка имеет меньшую
случайную погрешность, чем отдельные
результаты, по которым эта усредненная
оценка определяется. Следовательно
усреднение не устраняет полностью
случайного характера усредненного
результата, а лишь уменьшает ширину
полосы его неопределенности.

Таким образом, при
статистической обработке, прежде всего,
определяют наиболее вероятное значение
измеряемой величины путем вычисления
среднего арифметического всех отсчетов:

где: x_i
– результат i
– го измерения;

n
– число проведенных измерений в данной
серии измерений.

После этого
оценивают отклонение результатов
отдельных измерений x_i
от этой оценки среднего значения
;.

Затем находят
оценку среднеквадратического отклонения
наблюдений, характеризующую степень
рассеяния результатов отдельных
наблюдений вблизи,
по формуле:

Точность оценки
наиболее вероятного значения измеряемой
величины
зависит от числа наблюдений.
Нетрудно убедиться в том, что результаты
нескольких оценокпо одному и тому же числуотдельных измерений будут отличаться.
Таким образом, сама оценкатакже является случайной величиной. В
связи с этим вычисляется оценка
среднеквадратического отклонения
результата измерения,
которую обозначают.
Эта оценка характеризует степень
разброса значенийпо отношению к истинному значению
результата, т.е. характеризует точность
результата, полученного усреднением
результата многократных измерений.
Следовательно, поможет быть оценена систематическая
составляющая результата серии измерений.
Для различныхона определяется по формуле:

Следовательно,
точность результата многократных
измерений увеличивается с ростом числа
последних.

Однако в большинстве
практических случаев нам важно определить
не просто степень рассеивания значения
погрешности при проведении серии
измерений (т.е. величину
),
а оценить вероятность возникновения
погрешности измерения, не превышающую
допустимую, т.е. не выходящую за пределы
некоторого заданного интервала разброса
получаемых погрешностей.

Доверительным
интервалом
называют
интервал, который с заданной вероятностью,
называемой
доверительной вероятностью
накрывает истинное значение измеряемой
величины.

При определении
доверительных интервалов необходимо,
прежде всего, учитывать, что закон
распределения погрешностей, получаемых
при проведении многократных измерений,
при числе измерений в серии меньше 30,
описывается не нормальным законом
распределения, а так называемым законом
распределения Стьюдента. И, в этих
случаях, величину доверительного
интервала обычно оценивают по формуле:

где
— так называемый коэффициент Стьюдента.

В табл.4.1 приведены
значения коэффициентов Стьюдента
в зависимости от заданной доверительной
вероятности и числа проведенных
наблюдений.
При выполнении измерений обычно задаются
доверительной вероятностью 0,95 или 0,99.

Таблица 4.1

Значения
коэффициентов Стьюдента
.

n
0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,98	0,99

2	1,00	1,38	1,96	3,08	6,31	12,71	31,82	63,66
3	0,82	1,06	1,34	1,89	2,92	4,30	6,97	9,93
4	0,77	0,98	1,25	1,64	2,35	3,18	4,54	5,84
5	0,74	0,94	1,19	1,53	2,13	2,78	3,75	4,60
6	0,73	0,92	1,16	1,48	2,02	2,62	3,37	4,03
7	0,72	0,91	1,13	1,44	1,94	2,45	3,14	3,71
8	0,71	0,90	1,12	1,42	1,90	2,37	3,00	3,50
9	0,71	0,89	1,11	1,40	1,86	2,31	2,90	3,36
10	0,70	0,88	1,10	1,38	1,83	2,26	2,82	3,25
16	0,69	0,87	1,07	1,34	1,75	2,13	2,60	2,95
25	0,69	0,86	1,06	1,32	1,71	2,06	2,49	2,80

При изучении
материалов данного раздела следует
хорошо уяснить, что погрешности
результатов измерений и погрешности
средств измерений – не идентичные
понятия. Погрешность средства измерения
это его свойство, характеристика, для
описания которого используют ряд правил,
закрепленных в стандартах и нормативных
документах. Это та доля погрешности
измерения, которая определяется только
самим средством измерения. Погрешность
же измерений (результата измерений) –
это число, которое характеризует границы
неопределенности значения измеряемой
величины. В нее, кроме погрешности
средства измерений, могут входить
составляющие погрешности, порожденные
применяемым методом измерения
(методические погрешности), действием
влияющих (неизмеряемых) величин,
погрешность отсчета и др.

Нормирование
погрешностей средств измерения.

Точность СИ
определяется предельно-допустимыми
погрешностями, которые могут быть
получены при его использовании.

Нормированием
погрешностей средств измерений называют

процедуру
назначения допустимых границ основной
и

дополнительных
погрешностей, а также выбор формы
указания

этих границ
в нормативно-технической документации.

Пределы допускаемой
основной и дополнительных погрешностей
определяются разработчиками для каждого
типа средств измерений на стадии
подготовки производства. В зависимости
от назначения средства измерений и
характера изменения погрешности в
пределах диапазона измерений нормируется
для средств измерений различного типа
либо предельно-допустимое значение
основной абсолютной погрешности, либо
предельно-допустимое значение основной
приведенной погрешности, либо
предельно-допустимое значение основной
относительной погрешности.

Для каждого типа
средств измерений характер изменения
погрешности в пределах диапазона
измерений зависит от принципа действия
этого средства измерений и может быть
самым разнообразным. Однако, как показала
практика, среди этого многообразия
часто удается выделить три типовых
случая, предопределяющих выбор формы
представления пределов допускаемой
погрешности. Типовые варианты отклонения
реальных передаточных характеристик
средств измерений от номинальной
характеристики и соответствующие им
графики изменения предельных значений
абсолютной и относительной погрешностей
в зависимости от измеряемой величины
приведены на рис 2.

Если реальная
передаточная характеристика средства
измерений смещена по отношению к
номинальной (1-й график на рис.2а),
абсолютная погрешность, возникающая
при этом, (1-й график на рис.2б), не зависит
от измеряемой величины.

Составляющую
погрешности средства измерений, не
зависящую от измеряемой величины,
называют аддитивной
погрешностью.

Если угол наклона
реальной передаточной характеристики
средства измерений отличается от
номинального (2-й график на рис. 2а), то
абсолютная погрешность будет линейно
зависеть от измеряемой величины (2-й
график на рис. 2б).

Составляющую
погрешности средства измерений, линейно
зависящую от измеряемой величины,
называют мультипликативной
погрешностью.

Если реальная
передаточная характеристика средства
измерений смещена по отношению к
номинальной и угол ее наклона отличается
от номинального (3-й график на рис. 2а),
то в этом случае имеет место как
аддитивная, так и мультипликативная
погрешность.

Аддитивная
погрешность возникает из-за неточной
установки нулевого значения перед
началом измерений, ухода нуля в процессе
измерений, из-за наличия трений в опорах
измерительного механизма, из-за наличия
термо-эдс в контактных соединениях и
т.д.

Мультипликативная
погрешность возникает при изменении
коэффициентов усиления или ослабления
входных сигналов (например, при изменении
температуры окружающей среды, или
вследствие старения элементов), из-за
изменения значений, воспроизводимых
мерами, встроенными в измерительные
приборы, из-за изменений жесткости
пружин, создающих противодействующий
момент в электромеханических приборах
и т.д.

Ширина полосы
неопределенности значений абсолютной
(рис.2б) и относительной (рис.2в) погрешностей
характеризует разброс и изменение в
процессе эксплуатации индивидуальных
характеристик множества находящихся
в обращении средств измерений определенного
типа.

А) Нормирование
пределов допускаемой основной погрешности
для

средств
измерений с преобладающей аддитивной
погрешностью.

Для средств
измерений с преобладающей аддитивной
погрешностью (1-й график на рис.2) удобно
нормировать одним числом предельно-допустимое
значение абсолютной погрешности (∆_max=
±а). В этом случае фактическая абсолютная
погрешность ∆ каждого экземпляра
средства измерений данного типа на
различных участках шкалы может иметь
различные значения, но не должна превышать
предельно-допустимой величины (∆ ≤
±а). В многопредельных измерительных
приборах с преобладающей аддитивной
погрешностью для каждого предела
измерений пришлось бы указывать свое
значение предельно допустимой абсолютной
погрешности. К сожалению, как видно из
1-го графика на рис.2в, нормировать одним
числом предел допускаемой относительной
погрешности в различных точках шкалы
не представляется возможным. По этой
причине для средств измерений с
преобладающей аддитивной погрешностью
часто нормируют одним числом значение
так называемой основной приведенной
относительной
погрешности

где X_N
– нормирующее значение.

Таким способом,
например, нормируются погрешности
большинства электромеханических и
электронных приборов со стрелочными
индикаторами. В качестве нормирующего
значения X_N
обычно используется предел измерений
(X_N
= X_max),
удвоенное значение предела измерений
(если нулевая отметка находится в
середине шкалы), или длина шкалы (для
приборов с неравномерной шкалой). Если
X_N= X_max,
то значение приведенной погрешности γ
равно пределу допускаемой относительной
погрешности средства измерений в точке,
соответствующей пределу измерений. По
заданному значению предела допускаемой
основной приведенной погрешности легко
определить предел допускаемой основной
абсолютной погрешности для каждого
предела измерений многопредельного
прибора:.

После этого для
любой отметки шкалы X
может быть произведена оценка
предельно-допустимой основной
относительной погрешности:

Б) Нормирование
пределов допускаемой основной погрешности
для

средств измерений
с преобладающей мультипликативной

погрешностью.

Как видно из рис.2
(2-й график), для средств измерений с
преобладающей мультипликативной
погрешностью, одним числом удобно
нормировать предел допускаемой основной
относительной погрешности (рис.2в) δ_max=
± b∙100%.
В этом случае, фактическая относительная
погрешность каждого экземпляра средства
измерений данного типа на различных
участках шкалы может иметь различные
значения, но не должна превышать предельно
допустимой величины (δ ≤ ± b∙100%).
По заданному значению предельно
допустимой относительной погрешности
δ_max
для любой точки шкалы может быть
произведена оценка предельно-допустимой
абсолютной погрешности:

К числу средств
измерений с преобладающей мультипликативной
погрешностью относится большинство
многозначных мер, счетчики электрической
энергии, счетчики воды, расходомеры и
др. Следует отметить, что для реальных
средств измерений с преобладающей
мультипликативной погрешностью не
удается полностью устранить аддитивную
погрешность. По этой причине в технической
документации всегда указывается
наименьшее значение измеряемой величины,
для которого предел допускаемой основной
относительной погрешности ещё не
превышает заданного значения δ_max.
Ниже этого наименьшего значения
измеряемой величины погрешность
измерений не нормируется и является
неопределенной.

В) Нормирование
пределов допускаемой основной погрешности
для

средств измерений
с соизмеримой аддитивной и мультипликативной

погрешностью.

Если аддитивная
и мультипликативная составляющая
погрешности средства измерений соизмеримы
(3-й график на рис.2), то задание
предельно-допустимой погрешности одним
числом не представляется возможным. В
этом случае либо нормируется предел
допускаемой абсолютной основной
погрешности (указываются предельно-допустимые
значения a
и b),
либо (чаще всего) нормируется предел
допускаемой относительной основной
погрешности. В последнем случае численные
значения предельно-допустимых
относительных погрешностей в различных
точках шкалы оцениваются по формуле:

где X_max
– предел измерений;

X
— измеренное значение;

d
=

— значение приведенной к пределу измерений

аддитивной
составляющей основной погрешности;

с =
— значение результирующей относительной

основной
погрешности в точке, соответствующей
пределу

измерений.

Рассмотренным
выше способом (указанием численных
значений c
и d)
нормируются, в частности, предельно-допустимые
значения относительной основной
погрешности цифровых измерительных
приборов. В этом случае относительные
погрешности каждого экземпляра средств
измерений определенного типа не должны
превышать установленных для этого типа
средств измерений значений
предельно-допустимой погрешности:

При этом абсолютная
основная погрешность определяется по
формуле

Г)
Нормирование дополнительных погрешностей.

Наиболее часто
пределы допускаемых дополнительных
погрешностей указывают в технической
документации либо одним значением для
всей рабочей области величины, влияющей
на точность средства измерений (иногда
несколькими значениями для поддиапазонов
рабочей области влияющей величины),
либо отношением предела допускаемой
дополнительной погрешности к интервалу
значений влияющей величины. Пределы
допускаемых дополнительных погрешностей
указываются на каждой , влияющей на
точность средства измерений величине.
При этом, как правило, значения
дополнительных погрешностей устанавливают
в виде дольного или кратного значения
предела допускаемой основной погрешности.
Например, в документации может быть
указано, что при температуре окружающей
среды за пределами нормальной области
температур, предел допускаемой
дополнительной погрешности, возникающей
по этой причине, не должен превышать
0,2% на 10^оС.

Классы
точности средств измерений.

Исторически по
точности средства измерений подразделяют
на классы. Иногда их называют классами
точности, иногда классами допуска,
иногда просто классами.

Класс точности
средства измерений
– это его характеристика, отражающая
точностные возможности средств измерений
данного типа.

Допускается
буквенное или числовое обозначение
классов точности. Средствам измерений,
предназначенным для измерения двух и
более физических величин, допускается
присваивать различные классы точности
для каждой измеряемой величины. Средствам
измерений с двумя или более переключаемыми
диапазонами измерений также допускается
присваивать два или более класса
точности.

Если нормируется
предел допускаемой абсолютной основной
погрешности, или в различных поддиапазонах
измерений установлены разные значения
пределов допускаемой относительной
основной погрешности, то , как правило,
применяется буквенное обозначение
классов. Так, например платиновые
термометры сопротивления изготовляют
с классом допуска А
или классом
допуска В.
При этом для
класса А
установлен
предел допускаемой абсолютной основной
погрешности
,
а для классаВ
—
,
где– температура измеряемой среды.

Если для средств
измерений того или иного типа нормируется
одно значение предельно-допустимой
приведенной основной погрешности, или
одно значение предельно-допустимой
относительной основной погрешности,
или указываются значения c
и d,
то для обозначения классов точности
используются десятичные числа. В
соответствии с ГОСТом 8.401-80 для обозначения
классов точности допускается применение
следующих чисел:

1∙10ⁿ;
1,5∙10ⁿ;
2∙10ⁿ;
2,5∙10ⁿ;
4∙10ⁿ;
5∙10ⁿ;
6∙10ⁿ,
где n
= 0, -1, -2, и т.д.

Для средств
измерений с преобладающей аддитивной
погрешностью численное значение класса
точности выбирается из указанного ряда
равным предельно-допустимому значению
приведенной основной погрешности,
выраженной в процентах. Для средств
измерений с преобладающей мультипликативной
погрешностью численное значение класса
точности соответствует пределу
допускаемой относительной основной
погрешности также выраженной в процентах.
Для средств измерений с соизмеримыми
аддитивными и мультипликативными
погрешностями числа с
и d
также
выбираются из указанного выше ряда. При
этом класс точности средства измерений
обозначается двумя числами, разделенными
косой чертой, например, 0,05/0,02. В этом
случае с
= 0,05%; d
= 0,02%. Примеры
обозначений классов точности в
документации и на средствах измерений,
а также расчетные формулы для оценки
пределов допускаемой основной погрешности
приведены в Таблице 1.

Правила округления
и записи результата измерений.

Нормирование
пределов допускаемых погрешностей
средств измерений производится указанием
значения погрешностей с одной или двумя
значащими цифрами. По этой причине при
расчете значений погрешностей измерений
также должны быть оставлены только
первые одна или две значащие цифры. Для
округления используются следующие
правила:

Погрешность
результата измерения указывается двумя
значащими цифрами, если первая из них
не более 2, и одной цифрой, если первая
из них 3 и более.
Показание прибора
округляется до того же десятичного
разряда, которым заканчивается
округленное значение абсолютной
погрешности.
Округление
производится в окончательном ответе,
промежуточные вычисления выполняют с
одной – двумя избыточными цифрами.

Пример 1:

— показание прибора
— 5,361 В;

— вычисленное
значение абсолютной погрешности — ±
0,264 В;

— округленное
значение абсолютной погрешности — ±
0,26 В;

— результат измерения
— (5,36 ± 0,26) В.

Таблица
1

Примеры обозначения
классов точности средств измерений и
расчетные

формулы для оценки
пределов допускаемой основной погрешности.

Форма

представления

нормируемой

основной

погрешности

Примеры обозначения

класса
точности

Расчетные формулы для

оценки пределов

допускаемой основной

погрешности

Примечания

документации

На

средствах

измерений

Нормируется

предел допускаемой

абсолютной

основной
погрешности

Варианты:

— класс B;

— класс допуска В;

— класс
точностиВ.

или

Значения a иb

приводятся в

документации

на средство

измерений.

Нормируется

предел допускаемой

приведенной

основной
погрешности

Варианты:

— класс точности 1,5

2,5

— не обозначается.

1,5

гдепредел
измерений.

Для приборов

с равномерной

шкалой и нулевой

отметкой в

начале шкалы

Варианты:

— класс точности 2,5;

— не обозначается

—
предел допускаемой абсолютной
погрешности в мм.

— длина всей шкалы.

Для приборов с

неравномерной

шкалой. Длина шкалы

указывается в

документации.

Нормируется

предел допускаемой

относительной

основной
погрешности

Класс точности
0,5.

0,5

Для средств измерений

с преобладающей

мультипликативной

погрешностью.

Варианты:

— класс точности

0,02/0,01;

-не обозначается.

0,02/0,01

Для средств измерений

с соизмеримыми

аддитивной и

мультипликативной

погрешностью

Пример 2:

— показание прибора
– 35,67 мА;

— вычисленное
значение абсолютной погрешности — ±
0,541 мА;

— округленное
значение абсолютной погрешности — ± 0,5
мА;

— результат измерений
– (35,7 ± 0,5) мА.

Пример 3:

— вычисленное
значение относительной погрешности –
± 1,268 %;

— округленное
значение относительной погрешности –
± 1,3 %.

Пример 4:

— вычисленное
значение относительной погрешности —
± 0,367 %;

— округленное
значение относительной погрешности —
± 0,4 %.

II.2.
Вопросы для самопроверки

Чем вызываются
погрешности измерений?
Перечислите
разновидности погрешностей, возникающих
в процессе измерений?
Какая разница
между абсолютной, относительной и
приведенной погрешностями измерения
и в чем смысл их введения?
Чем отличается
основная погрешность измерения от
дополнительной?
Чем отличается
методическая погрешность измерения
от инструментальной?
Чем отличается
систематическая погрешность измерения
от случайной?
Что понимается
под аддитивной и мультипликативной
оставляющими погрешности?
В каких случаях
целесообразно использовать статистическую
обработку результатов измерений?
Какие статистические
характеристики обработки наиболее
часто используются на практике?
Как оценивается
неисключенная систематическая
погрешность при статистической обработке
результатов измерений?

11. Что характеризует
величина среднеквадратического
отклонения ?

12. В чем заключается
суть понятий «доверительной вероятности»
и «доверительного интервала», используемых
при статистической обработке результатов
измерений?

13. В чем заключается
разность понятий «погрешность измерения»
и

«погрешность
средства измерения»?

Источник

Статья обновлена 10.07.2022

Что такое погрешность измерения

Любой расчет состоит из истинного и вычисляемого значения. При этом всегда должны учитываться значения ошибки или погрешности. Погрешность — это расхождение между истинным значением и вычисляемым. В маркетинге выделяют следующие виды погрешностей.

Математическая погрешность. Она описывается алгебраической формулой и бывает абсолютной, относительной и приведенной. Абсолютная погрешность измерения — это разница между вычисляемым и истинным значением. Относительная погрешность вычисляется в процентном соотношении истинного значения и полученного. Вычисление погрешности приведенной схоже с относительной, указывается она также в процентах, но дает разницу между нормирующей шкалой и полученными данными, то есть между эталонными и полученными значениями.
Оценочная погрешность. В маркетинге она бывает случайной и систематической. Случайная погрешность возникает из-за любых факторов, которые случайным образом влияют на измерение переменной в выборке. Систематическая погрешность вызывается факторами, которые систематически влияют на измерение переменной в выборке.

Математическая погрешность: формула для каждого типа

Если определение погрешности можно провести точным путем, она считается математической. Зачем нужно вычисление этого значения в маркетинге?

Погрешности возникают настолько часто, что популярной практикой в исследованиях является включение значения погрешности в окончательные результаты. Для этого используются формулы. Математическая погрешность — это значение, которое отражает разницу между выборкой и фактическим результатом. Если при расчетах учитывалась погрешность, в тексте исследования указывается что-то вроде: «Абсолютная погрешность для этих данных составляет 3,25%». Погрешность можно вычислить с любыми цифрами: количество человек, участвующих в опросе, погрешность суммы, затраченной на маркетинговый бюджет, и так далее.

Формулы погрешностей вычисляются следующим образом.

Абсолютная погрешность измерений: формула

Формула дает разницу между измеренным и реальным значением.

Формула абсолютной погрешности

Относительная погрешность: формула

Формула использует значение абсолютной погрешности и вычисляется в процентах по отношению к фактическому значению.

Формула относительной погрешности

Приведенная погрешность: формула

Формула также использует значение абсолютной погрешности. В чем измеряется приведенная погрешность? Тоже в процентах, но в качестве «эталона» используется не реальное значение, а единица измерения любой нормирующей шкалы. Например, для обычной линейки это значение равно 1 мм.

Формула приведенной погрешности

Классификация оценочной погрешности

Определение погрешности в оценках — это всегда методическая погрешность, то есть допустимое значение ошибки, основанное на методах проведения исследования. Погрешность метода вызывает два типа погрешностей — случайные и систематические. Таблица погрешностей в графической форме покажет все возможные типы.

Классификация оценочной погрешности

Что такое случайная погрешность

Случайная погрешность бывает статической и динамической. Динамическая погрешность возникает, когда мы имеем дело с меняющимися значениями — например, количество человек в выборке при маркетинговом исследовании. Статическая погрешность описывает ошибки при вычислении неизменных величин — вроде количества вопросов в вопроснике. Все они относятся к случайным погрешностям.

Типичный пример возникновения случайной погрешности — настроение участников маркетингового опроса. Как известно, эмоциональный настрой человека всегда влияет на его производительность. В ходе тестирования одни люди могут быть в хорошем расположении духа, а другие — в «миноре». Если настроение влияет на их ответы по заданному критерию выборки, это может искусственно завышать или занижать наблюдаемые оценки. Например, в случае с истинным значением 1 случайная погрешность может дать как -0,8, так и +0,5 к этому числу. Очень часто это случается при оценке времени ответа, например.

Случайная погрешность добавляет изменчивости данным, но не оказывает постоянного влияния на всю выборку. Вместо этого она произвольно изменяет измеряемые значения в диапазоне. В маркетинговой практике считается, что все случайные погрешности в распределении перекрывают друг друга и практически не влияют на конечный результат. Поэтому случайная погрешность считается «шумом» и в расчет не принимается. Эту погрешность нельзя устранить совсем, но можно уменьшить, просто увеличив размер выборки.

Что такое систематическая погрешность

Систематическая погрешность существует в результатах исследования, если эти результаты показывают устойчивую тенденцию к отклонению от истинных значений. Иными словами, если полученные цифры постоянно выше или ниже расчетных, речь идет о том, что в данных имеется систематическая погрешность.

В маркетинговых исследованиях есть два основных типа систематической погрешности: погрешность выборки и погрешность измерения.

Погрешность выборки

Погрешность выборки возникает, когда выборка, используемая в исследовании, не репрезентативна для всей совокупности данных. Типы такой погрешности включают погрешность структуры, погрешность аудитории и погрешность отбора.

Погрешность структуры

Погрешность структуры возникает из-за использования неполной или неточной основы для выборки. Распространенным источником такой погрешности в рамках маркетинговых исследований является проведение какого-либо опроса по телефону на основе существующего телефонного справочника или базы данных абонентов. Многие данные там указаны неполно или неточно — например, если люди недавно переехали или изменили свой номер телефона. Также такие данные часто указывают неполную или неверную демографию.

Если в качестве основы для исследования взят телефонный справочник, оно подвержено погрешности структуры, так как не учитывает всех возможных респондентов.

Погрешность аудитории

Погрешность аудитории возникает, если исследователь не знает, как определить аудиторию для исследования. Пример — оценка результатов исследования, проведенного среди клиентов крупного банка. Доля ответов на анкету составила чуть менее 1%. Анализ профессий всех опрошенных показал, что процент пенсионеров среди них в 20 раз выше, чем в целом по городу. Если эта группа значительно различается по интересующим переменным, то результаты будут неверными из-за погрешности аудитории.

Погрешность отбора

Даже если маркетологи правильно определили структуру и аудиторию, они не застрахованы от погрешности отбора. Она возникает, когда процедуры отбора являются неполными, неправильными или не соблюдаются должным образом. Например, интервьюеры при полевом исследовании могут избегать людей, которые живут в муниципальных домах. Потому что, по их мнению, жители вряд ли согласятся пройти такой опрос. Если жители муниципальных домов отличаются от тех, кто проживает в домах бизнес-класса, в результаты опроса будет внесена погрешность отбора.

Как минимизировать погрешность выборки

Знайте свою аудиторию.
Знайте, кто покупает ваш продукт, использует его, работает с вами и так далее. Имея базовую социально-экономическую информацию, можно составить стабильную выборку целевой аудитории. Маркетинговые исследования часто касаются одной конкретной группы населения — например, пользователей Facebook или молодых мам.
Разделите аудиторию на группы.
Вместо случайной выборки разбейте аудиторию на группы в соответствии с их численностью в общей совокупности данных. Например, если люди с определенной демографией составляют 35% населения, убедитесь, что 35% респондентов исследования отвечают этому условию.
Увеличьте размер выборки.
Больший размер выборки приводит к более точному результату.

Погрешность измерения

Погрешность измерения представляет собой серьезную угрозу точности исследования. Она возникает, когда существует разница между искомой информацией — то есть истинным значением, и информацией, фактически полученной в процессе измерения. К таким погрешностям приводят различные недостатки процесса исследования. Погрешность измерения, в основном, вызывается человеческим фактором — например, формулировкой вопросника, ошибками ввода данных и необъективными выводами.

К погрешностям измерения приводят следующие виды ошибок.

Ошибка цели

Ошибка цели возникает, когда существует несоответствие между информацией, фактически необходимой для решения проблемы, и данными , которые собирает исследование. Например, компания Kellogg впустую потратила миллионы на разработку завтраков для снижения уровня холестерина. Реальный вопрос, который нужно было бы задать в исследовании, заключался в том, купят ли люди овсяные хлопья для решения своей проблемы. Ответ «Нет» обошелся бы компании дешевле.

Предвзятость ответов

Некоторые люди склонны отвечать на конкретный вопрос определенным образом. Тогда возникает предвзятость ответа. Предвзятость ответа может быть результатом умышленной фальсификации или неосознанного искажения фактов.

Умышленная фальсификация происходит, когда респонденты целенаправленно дают неверные ответы на вопросы. Есть много причин, по которым люди могут сознательно искажать информацию. Например, они хотят скрыть или хотят казаться лучше, чем есть на самом деле.

Бессознательное искажение информации происходит, когда респондент пытается быть правдивым, но дает неточный ответ. Этот тип предвзятости может возникать из-за формата вопроса, его содержания или по другим причинам.

Предвзятость интервьюера

Интервьюер оказывает влияние на респондента — сознательно или бессознательно. Одежда, возраст, пол, выражение лица, язык тела или тон голоса могут повлиять на ответы некоторых или всех респондентов.

Ошибка обработки

Примеры включают наводящие вопросы или элементы дизайна анкеты, которые затрудняют запись ответов или приводят к ошибкам в них.

Ошибка ввода

Это ошибки, возникающие при вводе информации. Например, документ может быть отсканирован неправильно, и его данные по ошибке перенесутся неверно. Или люди, заполняющие опросы на смартфоне или ноутбуке, могут нажимать не те клавиши.

Виды проводимых маркетинговых исследований различны, поэтому универсальных рецептов не существует. Мы дадим несколько общих советов, используемых для минимизации систематических погрешностей разного типа.

Как минимизировать погрешность измерения

Предварительно протестируйте.
Погрешностей обработки и предвзятости можно избежать, если проводить предварительные тесты вопросника до начала основных интервью.
Проводите выборку случайным образом.
Чтобы устранить предвзятость, при выборке респондентов можно включать каждого четвертого человека из общего списка.
Тренируйте команду интервьюеров и наблюдателей.
Отбор и обучение тех, кто проводит исследования, должен быть тщательным. Особое внимание нужно уделять соблюдению инструкций в ходе каждого исследования.
Всегда выполняйте проверку сделанных записей.
Чтобы исключить ошибки ввода, все данные, вводимые для компьютерного анализа, должны быть перепроверены как минимум дважды.

Мир без ошибок не может существовать. Но понимание факторов, влияющих на маркетинговые исследования и измеряемые погрешности, имеет важное значение для сбора качественных данных.

Источник

Погрешность является одной из наиболее важных метрологических характеристик средства измерений (технического средства, предназначенного для измерений). Она соответствует разнице между показаниями средства измерений и истинным значением измеряемой величины. Чем меньше погрешность, тем более точным считается средство измерений, тем выше его качество. Наибольшее возможное значение погрешности для определенного типа средств измерений при определенных условиях (например, в заданном диапазоне значений измеряемой величины) называется пределом допускаемой погрешности. Обычно устанавливают пределы допускаемой погрешности, т.е. нижнюю и верхнюю границы интервала, за которые не должна выходить погрешность.

Как сами погрешности, так и их пределы, принято выражать в форме абсолютных, относительных или приведенных погрешностей. Конкретная форма выбирается в зависимости от характера изменения погрешностей в пределах диапазона измерений, а также от условий применения и назначения средств измерений. Абсолютную погрешность указывают в единицах измеряемой величины, а относительную и приведённую — обычно в процентах. Относительная погрешность может характеризовать качество средства измерения гораздо более точно, чем приведённая, о чем будет рассказано далее более подробно.

Связь между абсолютной (Δ), относительной (δ) и приведённой (γ) погрешностями определяется по формулам:

δ=Δ/Х

(1)

γ=Δ/Х_N

(2)

где X — значение измеряемой величины, X_N — нормирующее значение, выраженное в тех же единицах, что и Δ. Критерии выбора нормирующего значения X_N устанавливаются ГОСТ 8.401-80 в зависимости от свойств средства измерений, и обычно оно должно быть равно пределу измерений (X_K), т.е.

γ=Δ/Х_K

(3)

Пределы допускаемых погрешностей рекомендуется выражать в форме приведённых в случае, если границы погрешностей можно полагать практически неизменными в пределах диапазона измерений (например, для стрелочных аналоговых вольтметров, когда границы погрешности определяются в зависимости от цены деления шкалы, независимо от значения измеряемого напряжения). В противном случае рекомендуется выражать пределы допускаемых погрешностей в форме относительных согласно ГОСТ 8.401-80.
Однако на практике выражение пределов допускаемых погрешностей в форме приведённых погрешностей ошибочно используется в случаях, когда границы погрешностей никак нельзя полагать неизменными в пределах диапазона измерений. Это либо вводит пользователей в заблуждение (когда они не понимают, что заданная таким образом в процентах погрешность считается вовсе не от измеряемой величины), либо существенно ограничивает область применения средства измерений, т.к. формально в этом случае погрешность по отношению к измеряемой величине возрастает, например, в десять раз, если измеряемая величина составляет 0,1 от предела измерений.
Выражение пределов допускаемых погрешностей в форме относительных погрешностей позволяет достаточно точно учесть реальную зависимость границ погрешностей от значения измеряемой величины при использовании формулы вида

δ = ± [c+d(X_k/X-1)]

(4)

где с и d — коэффициенты, d<c.

При этом в точке X=X_k пределы допускаемой относительной погрешности, рассчитанные по формуле (4), будут совпадать с пределами допускаемой приведенной погрешности

γ = ±c

(5)

В точках X<X_k нельзя сравнивать непосредственно в процентах относительную и приведённую погрешности, потому что они считаются по отношению к разным значениям, но можно сравнить абсолютные значения погрешностей, выраженные в единицах измеряемой величины. Пределы допускаемой абсолютной погрешности (Δ₁), рассчитанные по формуле (6), исходя из формул (1) и (4) для относительной погрешности, будут стремиться к значению, которое составляет (d/c)-ю часть от пределов допускаемой абсолютной погрешности (Δ₂), рассчитанных по формуле (7), исходя из формул (3) и (5) для приведённой погрешности.

Δ₁=δ·X=[c+d(X_k/X-1)]·X

(6)

Δ₂=γ·Х_K= c·X_k

(7)

(8)

Т.е. в большом диапазоне значений измеряемой величины может быть обеспечена гораздо более высокая точность измерений, если нормировать не пределы допускаемой приведённой погрешности по формуле (5), а пределы допускаемой относительной погрешности по формуле (4).

Это означает, например, что для измерительного преобразователя на основе АЦП с большой разрядностью и большим динамическим диапазоном сигнала выражение пределов погрешности в форме относительной адекватнее описывает реальные границы погрешности преобразователя, по сравнению с формой приведённой.

Использование терминологии

Данная терминология широко используется при описании метрологических характеристик различных Средств измерения, например, перечисленных ниже производства ООО «Л Кард»:

Измерительная система LTR

Модуль АЦП/ЦАП
16/32 каналов, 16 бит, 2 МГц, USB, Ethernet

E-502

Плата АЦП/ЦАП
16/32 каналов, 16 бит, 2 МГц, PCI Express

L-502

Модуль АЦП/ЦАП
16/32 каналов, 14 бит, 200 кГц, USB

E14-140M

Модуль АЦП/ЦАП
16/32 каналов, 14 бит, 400 кГц, USB

E14-440

Модуль АЦП/ЦАП
4 канала, 14 бит, 10 МГц, USB

E20-10

Прибор контроля качества электроэнергии

LPW-305

Прибор контроля качества электроэнергии

LPW-305-7

Источник

Д.1.3. Допускаемая погрешность измерения включает случайные и неучтенные систематические погрешности измерения.

Чем нормируется допускаемая погрешность измерения линейных размеров?

РУКОВОДЯЩИЙ НОРМАТИВНЫЙ ДОКУМЕНТ РД 50-98-86 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Выбор универсальных средств измерений линейных размеров до 500 мм (По применению ГОСТ 8.051-81) Содержание 1. Погрешности, допускаемые при измерении линейных размеров до 500 мм 2. Выбор универсальных средств для измерения линейных размеров Настоящие методические указания предусматривают выбор средств измерений линейных размеров (диаметров и длин) и величин радиального и торцового биения в диапазоне размеров до 500 мм.

Выбор средств измерений, с учетом условий измерений, по настоящим методическим указаниям обеспечивает измерение диаметров и длин с погрешностями, не превышающими значений, допускаемых ГОСТ 8.051-81,1. ПОГРЕШНОСТИ, ДОПУСКАЕМЫЕ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ЛИНЕЙНЫХ РАЗМЕРОВ ДО 500 мм ГОСТ 8.051-81 установлены: а) значения допускаемых погрешностей измерений, б) приемочные границы с учетом допускаемых погрешностей измерений.1.1.

Значения допускаемых погрешностей измерений. В стандарте содержатся значения допускаемых погрешностей измерений, установленные в зависимости от номинальных размеров и допусков на изготовление. Значения погрешностей установлены для квалитетов IT2-IT17, для номинальных размеров до 500 мм.

Величины погрешностей приняты равными от 20 % (для IT10 и грубее) до 35 % (для IT2-IT5) с округлениями, учитывающими реальные значения погрешностей измерений измерительными средствами. Допускаемые погрешности измерений, установленные стандартом, охватывают не только погрешности измерительных средств, но и составляющие от других источников погрешности, оказывающих влияние на погрешность измерения (установочные меры, базирование, температурные деформации и т.д.).

Допускаемые погрешности измерений относятся к случайным и неучтенным систематическим погрешностям измерений. Случайную составляющую погрешности можно выявить практически при всех видах измерений. Однако эту часть погрешности иногда принимают за всю погрешность измерения.

Вот почему в стандарте было признано необходимым отдельно указать, что случайная часть погрешности измерения не должна превышать 0,6 от нормируемой допускаемой погрешности измерения. Ограничивать неучтенную систематическую погрешность измерения не представляется возможным, поскольку для ее непосредственного определения необходимо иметь образцовые меры, что, особенно при точных измерениях, практически невозможно сделать.

Допускаемые значения случайной погрешности измерения, установленные в стандарте, приняты равными 2s. Допускаемые погрешности измерений нормируются вне зависимости от способа измерения размеров диаметров и длин при приемочном контроле.1.2. Приемочные границы с учетом нормируемых допускаемых погрешностей измерений

Что такое допустимая погрешность измерения?

Чем меньше погрешность, тем более точным считается средство измерений, тем выше его качество. Наибольшее возможное значение погрешности для определенного типа средств измерений при определенных условиях (например, в заданном диапазоне значений измеряемой величины) называется пределом допускаемой погрешности.

Обычно устанавливают пределы допускаемой погрешности, т.е. нижнюю и верхнюю границы интервала, за которые не должна выходить погрешность. Как сами погрешности, так и их пределы, принято выражать в форме абсолютных, относительных или приведенных погрешностей.

Конкретная форма выбирается в зависимости от характера изменения погрешностей в пределах диапазона измерений, а также от условий применения и назначения средств измерений.
Абсолютную погрешность указывают в единицах измеряемой величины, а относительную и приведённую — обычно в процентах.
Относительная погрешность может характеризовать качество средства измерения гораздо более точно, чем приведённая, о чем будет рассказано далее более подробно.

Связь между абсолютной (Δ), относительной (δ) и приведённой (γ) погрешностями определяется по формулам: δ=Δ/Х (1) γ=Δ/Х N (2) где X — значение измеряемой величины, X N — нормирующее значение, выраженное в тех же единицах, что и Δ. Критерии выбора нормирующего значения X N устанавливаются ГОСТ 8.401-80 в зависимости от свойств средства измерений, и обычно оно должно быть равно пределу измерений (X K ), т.е.

Γ=Δ/Х K (3) Пределы допускаемых погрешностей рекомендуется выражать в форме приведённых в случае, если границы погрешностей можно полагать практически неизменными в пределах диапазона измерений (например, для стрелочных аналоговых вольтметров, когда границы погрешности определяются в зависимости от цены деления шкалы, независимо от значения измеряемого напряжения).

В противном случае рекомендуется выражать пределы допускаемых погрешностей в форме относительных согласно ГОСТ 8.401-80. Однако на практике выражение пределов допускаемых погрешностей в форме приведённых погрешностей ошибочно используется в случаях, когда границы погрешностей никак нельзя полагать неизменными в пределах диапазона измерений.

Как определить предел допускаемой погрешности?

Абсолютная погрешность должна быть выражена одним значением =±a ( — предел допускаемой абсолютной погрешности, a — постоянная величина); в виде зависимости предела допускаемой погрешности от номинального значения показания или сигнала x, выраженной формулой =±(a+b), (1.12) Где b — постоянная величина; х принимают без

Что такое абсолютная погрешность в физике?

Физические величины и погрешности их измерений — Задачей физического эксперимента является определение числового значения измеряемых физических величин с заданной точностью. Сразу оговоримся, что при выборе измерительного оборудования часто нужно также знать диапазон измерения и какое именно значение интересует: например, среднеквадратическое значение (СКЗ) измеряемой величины в определённом интервале времени, или требуется измерять среднеквадратическое отклонение (СКО) (для измерения переменной составляющей величины), или требуется измерять мгновенное (пиковое) значение.

При измерении переменных физических величин (например, напряжение переменного тока) требуется знать динамические характеристики измеряемой физической величины: диапазон частот или максимальную скорость изменения физической величины, Эти данные, необходимые при выборе измерительного оборудования, зависят от физического смысла задачи измерения в конкретном физическом эксперименте,

Итак, повторимся: задачей физического эксперимента является определение числового значения измеряемых физических величин с заданной точностью. Эта задача решается с помощью прямых или косвенных измерений, При прямом измерении осуществляется количественное сравнение физической величины с соответствующим эталоном при помощи измерительных приборов.

Отсчет по шкале прибора указывает непосредственно измеряемое значение.
Например, термометр дает значения измеряемой температуры, а вольтметр – значение напряжения.
При косвенных измерениях интересующая нас физическая величина находится при помощи математических операций над непосредственно измеренными физическими величинами (непосредственно измеряя напряжение U на резисторе и ток I через него, вычисляем значение сопротивления R = U / I ).

Точность прямых измерений некоторой величины X оценивается величиной погрешности или ошибки, измерений относительно действительного значения физической величины X Д, Действительное значение величины X Д (согласно РМГ 29-99 ) – это значение физической величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него.

Различают абсолютную (∆ X) и относительную (δ) погрешности измерений. Абсолютная погрешность измерения – это п огрешность средства измерений, выраженная в единицах измеряемой физической величины, характеризующая абсолютное отклонение измеряемой величины от действительного значения физической величины: ∆X = X – X Д,

Относительная погрешность измерения – это п огрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному значению измеряемой величины. Обычно относительную погрешность выражают в процентах: δ = (∆X / Xд) * 100%, При оценке точности косвенных измерений некоторой величины X 1, функционально связанной с физическими величинами X 2, X 3,, X 1 = F (X 2, X 3, ), учитывают погрешности прямых измерений каждой из величин X 2, X 3, и характер функциональной зависимости F (),

Какие погрешности измерения включает допускаемая погрешность измерения?

Допускаемая погрешность измерения включает случайные и неучтенные систематические погрешности измерения.

Что является пределом допускаемой погрешности средства измерения?

Предел допускаемой погрешности средства измерений – наибольшее значение погрешности средств измерений, устанавливаемое нормативным документом для данного типа средств измерений, при котором оно еще признается годным к применению.

Чему равна погрешность измерения?

Измерение физических величин основано на том, что физика исследует объективные закономерности, которые происходят в природе. Найти значение физической величины — умножить конкретное число на единицу измерения данной величины, которая стандартизирована ( эталоны ).

расположение наблюдателя относительно измерительного прибора: если на линейку смотреть сбоку, погрешность измерений произойдёт по причине неточного определения полученного значения;деформация измерительного прибора: металлические и пластиковые линейки могут изогнуться, сантиметровая лента растягивается со временем;несоответствие шкалы прибора эталонным значениям: при множественном копировании эталонов может произойти ошибка, которая будет множиться;физический износ шкалы измерений, что приводит к невозможности распознавания значений.

Рассмотрим на примере измерения длины бруска линейкой с сантиметровой шкалой. Рис. (1). Линейка и брусок Внимательно рассмотрим шкалу. Расстояние между двумя соседними метками составляет (1) см. Если этой линейкой измерять брусок, который изображён на рисунке, то правый конец бруска будет находиться между (9) и (10) метками.

У нас есть два варианта определения длины этого бруска. (1).
Если мы заявим, что длина бруска — (9) сантиметров, то недостаток длины от истинной составит более половины сантиметра ((0,5) см (= 5) мм). (2).
Если мы заявим, что длина бруска — (10) сантиметров, то избыток длины от истинной составит менее половины сантиметра ((0,5) см (= 5) мм).

Погрешность измерений — это отклонение полученного значения измерения от истинного. Погрешность измерительного прибора равна цене деления прибора. Для первой линейки цена деления составляет (1) сантиметр. Значит, погрешность этой линейки (1) см. Если нам необходимо произвести более точные измерения, то следует поменять линейку на другую, например, с миллиметровыми делениями. Рис. (2). Деревянная линейка Если же необходимы ещё более точные измерения, то нужно найти прибор с меньшей ценой деления, например, штангенциркуль. Существуют штангенциркули с ценой деления (0,1) мм и (0,05) мм, Рис. (3). Штангенциркуль На процесс измерения влияют следующие факторы: масштаб шкалы прибора, который определяет значения делений и расстояние между ними; уровень экспериментальных умений. Считается, что погрешность прибора превосходит по величине погрешность метода вычисления, поэтому за абсолютную погрешность принимают погрешность прибора.

Как классифицируют виды погрешностей?

1. По способу выражения их делят на абсолютные и относительные погрешности измерений, — Абсолютная погрешность измерения — по грешность, выраженная в единицах измеряемой величины. Так, погрешность ?X в формуле (2.1) является абсолютной погрешностью. Недостатком такого способа выражения этих величин является то, что их нельзя использовать для сравнительной оценки точности разных измерительных технологий. Таким образом, относительная погрешность измерения — отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значе нию измеряемой величины или результату измерений. Для характеристики точности СИ часто применяют понятие « приведенная погрешность », определяемое формулой где Хн — значение измеряемой величины, условно принятое за нормирующее значение диапазона СИ. Чаще всего в качестве Хн — принимают разность между верхним и нижним пределами этого диапазона. Таким образом, приведенная погрешность средства измерения — отношение абсолютной погрешности средства измерения в данной точке диапазона СИ к нормирующему значению этого диапазона.

Какая погрешность определяется при повторных измерениях?

Погрешность средств измерения и результатов измерения. Погрешности средств измерений – отклонения метрологических свойств или параметров средств измерений от номинальных, влияющие на погрешности результатов измерений (создающие так называемые инструментальные ошибки измерений).

Погрешность результата измерения – отклонение результата измерения от действительного (истинного) значения измеряемой величины.
Инструментальные и методические погрешности.
Методическая погрешность обусловлена несовершенством метода измерений или упрощениями, допущенными при измерениях.
Так, она возникает из-за использования приближенных формул при расчете результата или неправильной методики измерений.

Выбор ошибочной методики возможен из-за несоответствия (неадекватности) измеряемой физической величины и ее модели. Причиной методической погрешности может быть не учитываемое взаимное влияние объекта измерений и измерительных приборов или недостаточная точность такого учета.

Например, методическая погрешность возникает при измерениях падения напряжения на участке цепи с помощью вольтметра, так как из-за шунтирующего действия вольтметра измеряемое напряжение уменьшается. Механизм взаимного влияния может быть изучен, а погрешности рассчитаны и учтены. Инструментальная погрешность обусловлена несовершенством применяемых средств измерений.

Причинами ее возникновения являются неточности, допущенные при изготовлении и регулировке приборов, изменение параметров элементов конструкции и схемы вследствие старения. В высокочувствительных приборах могут сильно проявляться их внутренние шумы. Статическая и динамическая погрешности.

Статическая погрешность измерений – погрешность результата измерений, свойственная условиям статического измерения, то есть при измерении постоянных величин после завершения переходных процессов в элементах приборов и преобразователей. Статическая погрешность средства измерений возникает при измерении с его помощью постоянной величины. Если в паспорте на средства измерений указывают предельные погрешности измерений, определенные в статических условиях, то они не могут характеризовать точность его работы в динамических условиях. Динамическая погрешность измерений – погрешность результата измерений, свойственная условиям динамического измерения. Динамическая погрешность появляется при измерении переменных величин и обусловлена инерционными свойствами средств измерений. Динамической погрешностью средства измерений является разность между погрешностью средсва измерений в динамических условиях и его статической погрешностью, соответствующей значению величины в данный момент времени. При разработке или проектировании средства измерений следует учитывать, что увеличение погрешности измерений и запаздывание появления выходного сигнала связаны с изменением условий.

Статические и динамические погрешности относятся к погрешностям результата измерений. В большей части приборов статическая и динамическая погрешности оказываются связаны между собой, поскольку соотношение между этими видами погрешностей зависит от характеристик прибора и характерного времени изменения величины.

Чему равен класс точности?

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 24 мая 2018 года; проверки требуют 13 правок, Класс точности — обобщённая характеристика средств измерений, определяемая пределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей, а также рядом других свойств, влияющих на точность осуществляемых с их помощью измерений.

результату измерения (по относительной погрешности)

в этом случае, по ГОСТ 8.401-80, цифровое обозначение класса точности (в процентах) заключается в кружок.

длине (верхнему пределу) шкалы измерительного прибора (по приведенной погрешности).

Для стрелочных приборов принято указывать класс точности, записываемый в виде числа, например, 0,05 или 4,0. Это число дает максимально возможную погрешность прибора, выраженную в процентах от наибольшего значения величины, измеряемой в данном диапазоне работы прибора.

Так, для вольтметра, работающего в диапазоне измерений 0—30 В, класс точности 1,0 определяет, что указанная погрешность при положении стрелки в любом месте шкалы не превышает 0,3 В.
Относительная погрешность результата, полученного с помощью указанного вольтметра, зависит от значения измеряемого напряжения, становясь недопустимо высокой для малых напряжений.

При измерении напряжения 0,5 В погрешность составит 60 %. Как следствие, такой прибор не годится для исследования процессов, в которых напряжение меняется на 0,1—0,5 В. Обычно цена наименьшего деления шкалы стрелочного прибора согласована с погрешностью самого прибора.

Если класс точности используемого прибора неизвестен, за погрешность s прибора всегда принимают половину цены его наименьшего деления. Понятно, что при считывании показаний со шкалы нецелесообразно стараться определить доли деления, так как результат измерения от этого не станет точнее. Следует иметь в виду, что понятие класса точности встречается в различных областях техники.

Так, в станкостроении имеется понятие класса точности металлорежущего станка, класса точности электроэрозионных станков (по ГОСТ 20551). Обозначения класса точности могут иметь вид заглавных букв латинского алфавита, римских цифр и арабских цифр с добавлением условных знаков.

Если класс точности обозначается латинскими буквами, то класс точности определяется пределами абсолютной погрешности.
Если класс точности обозначается арабскими цифрами без условных знаков, то класс точности определяется пределами приведённой погрешности и в качестве нормирующего значения используется наибольший по модулю из пределов измерений.

Если класс точности обозначается арабскими цифрами с галочкой, то класс точности определяется пределами приведённой погрешности, но в качестве нормирующего значения используется длина шкалы. Если класс точности обозначается римскими цифрами, то класс точности определяется пределами относительной погрешности.

Какие параметры включаются в маркировку Си?

Главная страница » Формы документов » Инструкции » Инструкция по идентификации и маркировке средств измерений, нестандартизованных средств измерения, испытательного оборудования при проведении калибровки и подготовке к поверке 1. Настоящая инструкция устанавливает основные положения и порядок маркировки СИ, поступивших на завод без идентификационных признаков (заводских номеров, логотипа завода изготовителя и т.д.).2.

Все СИ при прохождении входного контроля в УГМетр должны проверяться на наличие идентификационных признаков и, при их отсутствии, маркироваться.3.
Настоящая инструкция распространяется на маркировочные (идентификационные) метки, используемые работниками УГМетр при подготовке к поверке и проведении калибровки для нанесения маркировки на СИ, а также, в случае необходимости, на дополнительные комплектующие устройства средств измерений.4.

Общие положения: 4.1 Маркировочные метки – идентификационные отметки, предназначенные для нанесения на СИ, поступившие на завод без идентификационных признаков в целях: — упорядочения технического учёта парка СИ завода; — повышения достоверности проведения замеров в производственных подразделениях; — повышения достоверности результатов при проведении сертификационных испытаний по всем видам измерений; — повышения качества выпускаемой продукции.4.2 Идентификационные признаки СИ – заводской (инвентарный) номер, логотип завода-изготовителя (в зависимости от вариантов исполнения), срок годности до проведения следующей поверки (калибровки), принадлежность к месту эксплуатации и прочая дополняющая информация.4.3 Нанесение маркировочных меток (в соответствии с пунктом 1.2) проводится исходя из конструктивного исполнения и условий эксплуатации СИ.

Какие бывают погрешности в физике?

Какие бывают погрешности — Любое число, которое выдает нам эксперимент, это результат измерения. Измерение производится прибором, и это либо непосредственные показания прибора, либо результат обработки этих показаний. И в том, и в другом случае полученный результат измерения неидеален, он содержит погрешности,

И потому любой грамотный физик должен не только предъявить численный результат измерения, но и обязан указать все сопутствующие погрешности.
Не будет преувеличением сказать, что численный экспериментальный результат, предъявленный без указания каких-либо погрешностей, бессмыслен.
В физике элементарных частиц к указанию погрешностей относятся исключительно ответственно.

Экспериментаторы не только сообщают погрешности, но и разделяют их на разные группы. Три основных погрешности, которые встречаются чаще всего, это статистическая, систематическая и теоретическая (или модельная) погрешности. Цель такого разделения — дать четкое понимание того, что именно ограничивает точность этого конкретного измерения, а значит, за счет чего эту точность можно улучшить в будущем.

Статистическая погрешность связана с разбросом значений, которые выдает эксперимент после каждой попытки измерить величину. ( Подробнее о статистической погрешности ) Систематическая погрешность характеризует несовершенство самого измерительного инструмента или методики обработки данных, а точнее, недостаточное знание того, насколько «сбоит» инструмент или методика.

( Подробнее о систематической погрешности ) Теоретическая/модельная погрешность — это неопределенность результата измерения, которая возникла потому, что методика обработки данных была сложная и в чем-то опиралась на теоретические предположения или результаты моделирования, которые тоже несовершенны.

Впрочем, иногда эту погрешность считают просто разновидностью систематических погрешностей.
Подробнее о погрешности теории и моделирования ) Наконец, в отдельный класс, видимо, можно отнести возможные человеческие ошибки, прежде всего психологического свойства (предвзятость при анализе данных, ленность при проверке того, как результаты зависят от методики анализа).

Строго говоря, они не являются погрешностью измерения, поскольку могут и должны быть устранены. Зачастую это избавление от человеческих ошибок может быть вполне формализовано. Так называемый дважды слепой эксперимент в биомедицинских науках — один тому пример.

Как решать погрешности?

Абсолютная погрешность — Абсолютной погрешностью числа называют разницу между этим числом и его точным значением. Рассмотрим пример : в школе учится 374 ученика. Если округлить это число до 400, то абсолютная погрешность измерения равна 400-374=26. Для подсчета абсолютной погрешности необходимо из большего числа вычитать меньшее.

Существует формула абсолютной погрешности. Обозначим точное число буквой А, а буквой а – приближение к точному числу. Приближенное число – это число, которое незначительно отличается от точного и обычно заменяет его в вычислениях. Тогда формула будет выглядеть следующим образом: Δа=А-а. Как найти абсолютную погрешность по формуле, мы рассмотрели выше.

На практике абсолютной погрешности недостаточно для точной оценки измерения. Редко когда можно точно знать значение измеряемой величины, чтобы рассчитать абсолютную погрешность. Измеряя книгу в 20 см длиной и допустив погрешность в 1 см, можно считать измерение с большой ошибкой.

Но если погрешность в 1 см была допущена при измерении стены в 20 метров, это измерение можно считать максимально точным. Поэтому в практике более важное значение имеет определение относительной погрешности измерения. Записывают абсолютную погрешность числа, используя знак ±. Например, длина рулона обоев составляет 30 м ± 3 см.

Границу абсолютной погрешности называют предельной абсолютной погрешностью.

Как оценить погрешность измерения?

1.1 Результат измерения — Рассмотрим простейший пример: измерение длины стержня с помощью линейки. Линейка проградуирована производителем с помощью некоторого эталона длины — таким образом, сравнивая длину стержня с ценой деления линейки, мы выполняем косвенное сравнение с общепринятым стандартным эталоном.

Допустим, мы приложили линейку к стержню и увидели на шкале некоторый результат x = x изм, Можно ли утверждать, что x изм — это длина стержня? Во-первых, значение x не может быть задано точно, хотя бы потому, что оно обязательно округлено до некоторой значащей цифры: если линейка «обычная», то у неё есть цена деления ; а если линейка, к примеру, «лазерная» — у неё высвечивается конечное число значащих цифр на дисплее.

Во-вторых, мы никак не можем быть уверенны, что длина стержня на самом деле такова хотя бы с точностью до ошибки округления. Действительно, мы могли приложить линейку не вполне ровно; сама линейка могла быть изготовлена не вполне точно; стержень может быть не идеально цилиндрическим и т.п.

И, наконец, если пытаться хотя бы гипотетически переходить к бесконечной точности измерения, теряет смысл само понятие «длины стержня».
Ведь на масштабах атомов у стержня нет чётких границ, а значит говорить о его геометрических размерах в таком случае крайне затруднительно! Итак, из нашего примера видно, что никакое физическое измерение не может быть произведено абсолютно точно, то есть у любого измерения есть погрешность,

Замечание. Также используют эквивалентный термин ошибка измерения (от англ. error). Подчеркнём, что смысл этого термина отличается от общеупотребительного бытового: если физик говорит «в измерении есть ошибка», — это не означает, что оно неправильно и его надо переделать.

Имеется ввиду лишь, что это измерение неточно, то есть имеет погрешность, Количественно погрешность можно было бы определить как разность между измеренным и «истинным» значением длины стержня: δ ⁢ x = x изм — x ист, Однако на практике такое определение использовать нельзя: во-первых, из-за неизбежного наличия погрешностей «истинное» значение измерить невозможно, и во-вторых, само «истинное» значение может отличаться в разных измерениях (например, стержень неровный или изогнутый, его торцы дрожат из-за тепловых флуктуаций и т.д.).

Поэтому говорят обычно об оценке погрешности. Об измеренной величине также часто говорят как об оценке, подчеркивая, что эта величина не точна и зависит не только от физических свойств исследуемого объекта, но и от процедуры измерения. Замечание. Термин оценка имеет и более формальное значение.

Чему равна относительная погрешность измерения?

Точность числа определяется его относительной погрешностью. Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности к самому числу. Относительную погрешность принято выражать в процентах, то есть, умножать полученное отношение на 100 %.

Чему равна абсолютная погрешность измерения?

При измерении каких-либо величин важным понятием является понятие о погрешности. Это связано с тем, что абсолютно точно измерить какую либо величину невозможно. Поэтому вводят понятие погрешности. Есть очень много видов погрешности, связанных с человеческим фактором или процессом измерения.

Чему равна точность нониуса его погрешность?

Приборная погрешность нониуса равна половине его точности.2. Измерение длин с помощью микрометра.

Как нужно производить измерения линейных размеров с помощью штангенциркуля?

Для измерения штангенциркуль берут в правую руку, а измеряемый предмет помещают между ножками, придерживая его левой рукой, и плотно зажимают предмет между ножками. Затем производят отсчет. Для измерения внутренних размеров пользуются заостренными ножками 7 и 8.

Источник