Источники ошибок при нивелировании

13.1.
Источники
ошибок при высокоточном нивелировании
и

Методы ослабления их влияния

Ошибки при
высокоточном нивелировании бывают
случайные и систематические. В свою
очередь, все эти ошибки делятся еще на
личные, инструментальные и ошибки за
счет влияния внешних условий.

Проблема ошибок
в высокоточном нивелировании довольно
сложная. Дело в том, что с помощью
высокоточного нивелирования часто
решают задачи определения величин,
соизмеримых с ошибками измерений
(определение вертикальных деформаций
земной поверхности, наблюдения за
движением оползней, осадками крупных
инженерных сооружений и т.д.), которые
достаточно квалифицированно можно
решить лишь при условии глубокого знания
источников ошибок и методов ослабления
их влияния. Рассмотрим общепринятые
подходы к ослаблению влияния основных
ошибок высокоточного нивелирования.

1.
Влияние угла i
(проекции на отвесную плоскость угла
между визирной осью трубы и осью
цилиндрического контактного уровня)
на результаты нивелирования.

Вычертим схему
влияния угла i
на отсчеты
по рейкам (рис.13.1).

Рис. 13.1. Влияние угла i
на результаты
нивелирования :

З ,П
— истинные
отсчеты по задней и передней рейкам
(i
= 0);
З¢
, П¢
— фактические отсчеты по задней и
передней рейкам (
i
≠ 0); d_з,
d_П
— расстояния от нивелира до задней
и до передней реек;
h-превышение на станции.

Согласно обозначениям,
данным на рис. 13.1, можно записать:

(13.1)

Тогда превышение
h
на станции,
свободное от влияния угла i,
будет равно

(13.2)

По аналогии с 13.2
можно записать выражение для превышения
ΔН
по секции, равное Σh,
т.е.

(13.3)

Второй член в
формулах (13.2 – 13.3) есть поправка в
превышение за влияние угла i
. При d_З
= d_П
эта поправка
исключается. Поэтому
нивелирование выполняется из середины,
и методика нивелирования требует, чтобы
разности расстояний (d_З
— d_П)
на каждой станции и накопление их по
секции
не превышали установленных допусков.Например,
при нивелировании I
класса требуется, чтобы на каждой станции
(d_З
— d_П)
£
0,5м, а в секции накопление этих разностей
было не более 1м. Кроме того, устанавливается
допуск на угол i
( i
£
10²
).

Однако этих мер
для защиты результатов нивелирования
от влияния угла i
недостаточно,
так как сам угол i
может
изменяться в процессе
нивелирования
в зависимости от изменения t°
окружающего воздуха. Поэтому методика
производства высокоточного нивелирования
предусматривает еще следующие
дополнительные меры для уменьшения
влияния угла i
:

—применение
нивелиров с теплозащитным корпусом, у
которых угол
i
изменяется
не более, чем на 0.5²
при изменении t°
на 1°С ;

— наблюдения на
станциях следует выполнять по строго
симметричной во времени программе
измерений (ЗППЗ или ПЗЗП);

— прямой и обратный
ходы прокладывать один утром, другой –
вечером, т.е. при разных знаках приращения
t° воздуха;

— необходимо
тщательно защищать нивелир от солнца
как во время работы на станции, так и
при переходе от одной станции к другой;

— перед началом
работ нивелир следует выдерживать в
тени на штативе не менее 45 минут.

2. Систематическое
влияние вертикальных перемещений
костылей и штативов на результаты
нивелирования.

В высокоточном
нивелировании рейки, как правило,
устанавливаются на костыли, которые в
большинстве случаев оседают под
воздействием собственной массы, массы
реек и неизбежного нажима на рейку.
Штатив, на котором расположен нивелир,
также испытывает вертикальные перемещения
вследствие того, что вокруг него топчется
нивелировщик, а так же по ряду других
причин. Исследования показали, что в
подавляющем большинстве случаев штатив
подвергается выпиранию, т.е. в обоих
случаях эти влиянии систематические.
Меры их ослабления следующие:

а) трассы прямого
и обратного нивелирных ходов должны
совпадать и проходить по возможности
на всем протяжении по грунтам средней
плотности;

б) число станций
в прямом и обратном ходах должны быть
четным и одинаковым;

в) программа
наблюдений на станции должна быть строго
симметричной во времени;

г) порядок наблюдений
на смежных станциях следует чередовать:
на нечетной станции наблюдения
начинать с задней, а на четной — с передней
рейки; в обратном ходе наоборот;

д) по ходам
нивелирования I
класса костыли следует закреплять не
ближе 0,5м друг от друга;

е) штатив следует
устанавливать без перекоса и во время
работы защищать от солнца;

ж) отсчеты по рейке,
установленной на костыль, следует брать
не ранее, чем через 30 секунд;

з) нивелирование
выполнять участками 20—30 км по схеме
«восьмерка», т.е. одну половину секций
участка сначала проходить в прямом
направлении, а вторую в обратном.

3. Влияние наклона
рейки (рис.13.2).

Это
влияние носит систематический характер,
так как всегда увеличивает отсчет по
рейке до величины,
где—
наклон рейки.

Рис. 13.2.

Для уменьшения
этого влияния рейка снабжается круглым
уровнем.

4. Влияние разностей
высот нулей реек
исключают путем соблюдения требования
четного числа станций в секции.

5. Влияние
вертикальной рефракции.
Для уменьшения этого влияния необходимо:

а) применять строго
симметричную по времени программу
наблюдений на станции, сократив до
минимума время наблюдений;

б) прокладывать
прямой и обратный ходы в разное время
дня;

в) строго соблюдать
требования инструкции о высоте визирного
луча над землей и расстоянии от нивелира
до реек:

	I класс	II класс
Высота визирного луча	≥0,8м	≥0,5м
Расстояние от нивелира до рейки	≤50м	≤60м

6. Влияние отличия
t° нивелирования от t° компарирования
рейки.

Как мы знаем шкала
деления на высокоточных нивелирных
рейках изготавливается из инвара,
который, как и любой реальный материал,
обладает способностью изменять свои
размеры при изменении t°.

Компарирование
реек, т.е. определение длин метровых
интервалов, выполняется при одной
температуре (t_К),
а нивелирование
по трассе — при другой — (t_Н).
Разность температур нивелирования и
компарирования неизбежно вызовет
изменение средней длины метра комплекта
реек. Следовательно, в результаты
нивелирования нужно ввести поправку
за эту температурную разность, которую
приближенно можно вычислить по формуле:

, (13.4)

где
—
поправка за температуру;

—
превышение по секции; 
— средний коэффициент инварного
расширения;

t_Н
– средняя температура
нивелирования
по секции;

t_К
— температура
компарирования реек.

Строгий учет
температурного влияния на результаты
высокоточного нивелирования предусматривает
измерение температуры каждой рейки на
каждой станции и введение поправки в
отсчет по каждой рейке согласно формуле:

,
(13.5)

где
— температуры нивелирования и
компарирования, соответственно, задней
и передней реек;—
коэффициенты инварного расширения для
задней и передней реек;З
и П— отсчеты
по задней и передней рейкам.

Тогда по
секции формула для введения поправки
за температуры будет иметь вид:

,
(13.6)

где n
— число
станций в секции.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Глава 2 Источники ошибок при нивелировании

2.1 Классификация ошибок нивелирования

Процесс определения превышений сопровождается случайными и систематическими ошибками. Случайные ошибки измерений компенсируются, а систематические накапливаются. В связи с этим методика работ по нивелированию должна быть такой, чтобы систематические ошибки в значительной мере исключались в процессе производства работ или же исключались путем введения соответствующих поправок в результаты измерений.

Систематические ошибки обусловлены действием следующих трех групп основных факторов:

— влиянием внешних условий,

— влиянием приборных ошибок,

— влиянием личных ошибок наблюдателя.

Каждая группа факторов состоит из нескольких источников ошибок.

Систематические ошибки, обусловленные влиянием внешних условий, вызываются следующими основными источниками: кривизной Земли, рефракцией, вертикальным перемещением нивелирных реек, вертикальным перемещением штатива (нивелира).

Систематические приборные ошибки вызываются источниками:

— непараллельностью визирной оси и оси цилиндрического уровня (несоблюдение главного условия), или не горизонтальностью визирной оси из-за погрешностей работы компенсатора;

— неправильным ходом фокусирующей линзы,

— недостаточной разрешающей способностью зрительной трубы,

— наклоном нивелирных реек,

— несовпадением нулевых делений реек с их пятками (смещение пяток),

— ошибками делений метровых интервалов реек,

— ошибками из-за изменения длин реек при изменении температуры воздуха и его влажности.

Систематические личные ошибки наблюдателя включают:

— ошибку округления отсчета по рейке при визировании через трубу,

— ошибку в отсчете по рейке из-за неточной установки визирной оси в горизонтальное положение.

Случайные ошибки обусловлены действием следующих факторов:

— ошибками (случайными) нанесения дециметровых делений реек,

— влиянием конвекционных потоков воздуха.

Кроме этого на определяемое превышение оказывают влияние ошибки, вызванные:

— гидротермическим движением земной коры (оседание грунта в весенне — летний период и его поднятие при замерзании в осенне — зимний),

— изменением величины уклонения отвесной линии под действием Луны и Солнца.

В нивелировании III и IV классов влияние последних двух источников не учитывается.

2.2 Систематические ошибки, обусловленные влиянием внешних факторов

2.2.1 Влияние кривизны Земли на определяемое превышение.

Рисунок 2. 1 – Влияние кривизны Земли на определяемые превышения

          При определении превышения h между точками А и В (рис.2.1); как уже отмечалось в 1.4, уровенные поверхности U_A, U_{B ,}U_N в точках А, В, N можно считать дугами концентрических окружностей.

Уровенной поверхности нивелира соответствуют отсчеты по рейкам а_и и b_и.Тогда превышение h будет вычислено по формуле (1.2). Горизонтальному лучу визирования соответствуют отсчеты по рейкам а и b. Поправки за кривизну Земли c_A ,c_B вычисляются как разности соотвествующих отсчетов согласно формулам (1.3), из которых можно записать

 (2.1)

Подставим значения а_и и b_и из формул (2.1) в формулу (1.2). 

                        (2.2)

Для определения с_A из треугольника ОNа запишем

ON=R+H,

где Н – высота визирного луча относительно отсчетной уровенной поверхности U_H; R-радиус земного шара.

; аN = d_a,

где d_a – расстояние вдоль горизонтального визирного луча от нивелира до рейки.

откуда получаем

c_a — величина малая, а  — малая второго порядка, и ею можно пренебречь. Поэтому

H — абсолютная отметка мала по сравнению с радиусом Земли. Ее в знаменателе можно не учитывать, тогда

 (2.3)

Аналогично из треугольника ОNb найдем

 (2.4)

Вычислим величину c c учетом формул (2.3) и (2.4)

 (2.5)

Введем обозначения: d_a + d_b =S; и d_a — d_b =d.

Тогда формула (2.5) примет вид

 (2.6)

Суммарная поправка по ходу нивелирования (считая d_a + d_b постоянным) будет равна

 (2.7)

При установке нивелира посредине между точками А и В величина d равна нулю, следовательно  и как следует из формулы (2.2) , т. е. кривизна Земли не вызывает ошибки в превышении, если выдерживается равенство расстояний от нивелира до реек на станции.

Инструкцией [5] требуется чтобы неравенство плеч на станции при нивелировании III кл. не превышало 2 м, а при нивелировании IV класса — 5 м.

При длине визирного луча 75 м и неравенстве плеч 2 м, как следует из (2.6) ошибка в превышении будет равна

Поскольку ошибка накапливается с увеличением длины хода по формуле (2.7), то рекомендуется чередовать знак d и не допускать накопления неравенств по ходу более 5 м при нивелировании III класса и 10 м — при нивелировании IV класса.

2.2.2 Ошибка в превышении из-за влияния рефракции.

Под влиянием рефракции подразумевается преломление визирного луча (луча света) в земной атмосфере при прохождении его в слоях различной плотности воздуха (армосферы).

Из рисунка 1.7 видно, что влияние рефракции на отсчет по рейке аналогично влиянию кривизны Земли, но рефракционная кривая имеет радиус в 6 — 7 раз больше земного, поэтому

 , , (2.8)

где R₁ –радиус рефракционнй кривой.

При вычислении величин r_А и r_В вводится понятие «Коэффициент рефракции» как отношение

 (2.9)

Так как преломление луча, строго подходя, будет разное у задней и передней реек, то

, , (2.10)

где R₁, R₂ радиусы рефракционных кривых у точек A и B соответственно; К₁, K₂ – коэффициенты рефракции для тех же точек.

Формулы (2.8) с учетом формул (2.10) преобразуются к виду

 , , (2.11)

и

 (2.12)

Допуская что К₁ = К₂ = К получим по аналогии с формулой (2.6)

 (2.13)

Очевидно если нивелировать из середины, то влияние рефракции исключается, но это справедливо только для равнинных районов.

Для более полного исключения рефракции необходимо еще соблюдать следующее:

— не допускать прохождения визирного луча непосредственно у земной поверхности (инструкцией [5] требуется, чтобы при нивелировании III класса отсчеты по рейке были не менне 0.3 м, а при нивелировании IV класса — 0.2 м),

— в летние ясные, солнечные дни нивелирование начинать спустя 1 — 2 часа после восхода солнца (когда прогреется воздух) и заканчивать за 1 — 2 часа до захода солнца.

1. Источники ошибок нивелирования и меры борьбы по ослаблению их влияния

2.

Теоретически и экспериментально установлено,
что решающую роль играют систематические ошибки:
приборные, личные, вызванные внешними условиями.
Среди случайных ошибок наиболее опасны
ошибки дециметровых делений реек и конвекционного
тока воздуха.
Систематические ошибки
• Приборные ошибки.
1.Ошибки, вызванные несоблюдением главного
условия
S
i
η
i
S
i
i S
При ΔS = 0 и η = 0

3.

2. Ошибки, вызванные неправильным ходом фокусирующей
линзы
искаж. оптическая ось
оптическая ось
Мера борьбы – не менять фокусировки,
т.е. соблюдать равенство плеч.
3. Влияние остаточного наклона оси вращения
прибора (ошибка за недокомпенсацию).
Мера борьбы – тщательно юстировать
установочный уровень и следить за его поведением.

4.

4. Ошибки в отсчетах по рейкам за счет недостаточной
разрешающей способности визирной трубы
60
m x S
v
При S = 100 м., Vx = 30x , m = 1 мм.
5. Ошибка, вызванная наклоном рейки
b0 b cos
C′
C
h b b0
ε
b
b0
h0 b(1 cos ) 2b sin
2
2
А
В
При b = 1000 мм., ε = 10′, Δh = 0,01 мм

5.

6. Ошибка, вызванная изменением длины
рейки.
а). Под влиянием температуры и влажности.
Если рейка изготовлена с
высококачественной древесины – ошибка
незначительна.
б). Коробление рейки. При стреле прогиба
рейки 10 мм и более ее не следует
использовать.
Поверка: положить рейку на ребро, натянуть
тонкую бечеву от начала до конца рейки,
измерить стрелу прогиба линейкой

6.

• Личные ошибки
1. Ошибки округления отсчета по рейке.
2. Ошибка установки визирной оси в горизонтальное
положение. Для уменьшения этой ошибки следует
применять контактный уровень.
mц = 0,54 мм; mк = 0,32 мм.
• Ошибки, обусловленные влиянием внешних
условий
1. Ошибки рефракционного происхождения в следствие
разности высот визирного луча.
При длинном, затяжном подъеме (спуске) ошибки
рефракционного происхождения будут односторонне
действующими систематического характера. В
обратном направлении нивелирования действия
ошибок будут противоположными. При сильном
нагреве подстилающей поверхности предметы кажутся
висящими в воздухе – явление мираж

7.

2. Ошибки, вызванные вертикальным перемещением
башмаков и костылей. (Оседания под собственным
весом – 0,01 мм за 5 минут).
а). Костыли и башмаки всегда оседают и наиболее
эффективно в первые 10 – 20 секунд. Через 4 – 5
минут положение их стабилизируется.
б). Костыли и башмаки выпираются из грунта когда а
них прекращается нагрузка.
3. Ошибка, вызванная вертикальным перемещением
штатива.
Штатив выпирается из грунта за 5 минут на 0,010 –
0,015 мм. Это явление и вызывает, в основном,
чередование отсчетов по задней и передней
рейкам симметрично относительно среднего
промежутка времени наблюдения на станции.

8.

Случайные ошибки
1. Случайные ошибки дециметровых делений
реек. Исследованиями определяется величина
этой ошибки. Инструкцией допускается величина
не более 0,5 мм для нивелирования Ш класса и не
более I мм для – IV класса.
2. Влияние конвекционных токов воздуха.
Средний вертикальный температурный градиент
3,42° на 100 м высоты наблюдается в дневные
часы летом в приземном слое атмосферы.
Состояние атмосферы в предположении что
плотность растет с высотой, является
неустойчивым. Небольшое возмущение приводит к
тому, что более тяжёлые частицы атмосферы
опускаются, а более легкие поднимаются,
возникает вертикальное хаотичное движение

9.

Установлено, что при длине плеча 75 м и разности
температур 1°С на высотах 0,5 м и 2,5 м,
амплитуда колебаний составляет 0,76 мм. Частота
колебаний утром составляет около I колебания в.
секунду, а к полудню – 8. Это искажает форму
изображений делений, которые вместо
прямоугольных видны расплывчатыми, что создает
трудности при отсчитывании. Для ослабления
влияния этого источника, нивелирования следует
проводить в часы спокойных изображений.