Коэффициент группирования ошибок



В статье рассмотрена иерархическая модель источника ошибок и стираний, описываемая моделью Пуртова с Марковской цепью переходов состояний при передаче данных по нестационарным каналам. Установлена зависимость степени группирования, средней кратности ошибок и ее дисперсии от длины кодового слова. Предложенная модель источника ошибок и стираний использована для оценки обнаруживаемой способности кодов и выбора оптимальной длины блока в системах передачи данных. Анализ полученных результатов исследования показывает, что выигрыш в эффективной скорости передачи при оптимальной длине блока в зависимости от текущего состояния канала составляет от 15 % до 30 %.

Ключевые слова: нестационарный канал, канал передачи данных, источник ошибок, стирания в каналах связи, канал связи, дискретный канал связи, поток ошибок, помехи, детектор качества, длина блока линейных кодов, защита от ошибок.

Многочисленные исследования показывают, что вероятностные характеристики действующих в каналах связи помех существенно изменяются во времени и являются нестационарными. В периоды увеличения интенсивности помех эффективная скорость в системах передачи данных(СПД) с решающей обратной связью (РОС) и длинными блоками резко падает, что делает практически невозможным функционирование последних. В этой связи повышение эффективной скорости передачи в системах передачи данных, без снижения верности, связано с использованием методов адаптации длины блока к изменяющимся состояниям дискретного канала. Методы адаптации длины блока целесообразно применять в дискретных каналах с несколькими состояниями, для которых известны вероятностные модели и возможно непосредственное измерение численных значений их параметров.

Одним из основных требований, предъявляемых к модели источника ошибок и стираний при передаче данных по нестационарным каналам, является полнота и гибкость модели, позволяющие оценить вероятностно–временные характеристики систем передачи данных с требуемой адекватностью и скоростью при варьировании структуры, алгоритмов и параметров системы [1,3].

При построении систем передачи данных, обеспечивающих заданную верность передачи, необходимо знать характеристики используемых каналов передачи данных. Целесообразность выбираемого метода и устройства защиты от ошибок определяется характером распределения ошибок и стираний, возникающих в дискретных каналах. Поэтому большое значение уделяют изучению и математическому описанию закономерностей возникновения ошибок и стираний в дискретных каналах связи [2,5,6].

При исследовании нестационарных каналов связи необходимо построить составную модель канала, представляющуюся в виде совокупности моделей канала, структурно взаимосвязанных и допускающих единое аналогическое представление, которая может быть использована для оценки вероятностно–временных характеристик различных алгоритмов мягкого декодировании при приеме информации по нестационарным каналам с группированием ошибок [4,5,6].

В каналах с группирующимися помехами с целью извлечения максимальной информации о них необходимо разработать составную модель нестационарных каналов передачи данных, которая может быть использована при моделировании и сравнительном анализе адаптивных систем передачи данных.

Модель источника ошибок истиранийЛ.П.Пуртова

В [3] предлагается двухпараметрическая модель источник ошибок, в соответствии с которой вероятность появления элементной комбинации с одной и более ошибками равна

Р (≥1, n) ≈n^1-αp при np<<1 (1),

где — α показатель группирования ошибок (0<α<1); Р=Р(≥1, n = 1) — вероятность появления ошибочного элемента.

Вероятность появления в n — элементной комбинации ошибок кратности m и более равна [3]

∙р. (2)

Ввиду нестационарности потока ошибок во времени и случайности длины пакетов ошибок численное значение α, определяемое по экспериментальным данным с изменением n, не остается постоянным.

При группировании помех на выходе детектора качества сигналов наблюдается группирование сигналов стираний, которые также могут быть представлены моделью Л. П. Пуртова [6].

Зависимость α_ош(n), полученная по результатам имитационного моделирования приведена на рис.1, где с ростом n с 7 до 127 бит α_ош (кривая 3) возрастает с 0,52 до 0,64, а величина α_ст возрастает с 0,52 до 0,64. Были также оценены сигналы стираний детекторов качества (ДКС) при заданных порогах (рис. 1): при алгоритме трехточечного стробирования элементов — ДКС₁, при контроле амплитуды огибающей в средней точке элементов — ДКС₂, при составном — ДКС₃. Зависимости α_ст(n) повторяют кривые α_ош(n) с той лишь разницей, что при менее эффективных ДКС кривая α_ст (n) проходит графически ниже α_ош(n), а при более эффективных ДКС и в случаях, когда α_лс> α_пс (показатели группирования ложных и правильных стираний) α_ст(n) размещается намного выше кривой α_ош(n). Коэффициенты α_ош и α_ст для всех ДКС с ростом величины n стремятся к постоянному значению.

Рис. 1. Зависимость показателя группирования от длины кодового слова

Исследование зависимости средней кратности ошибок t_ош и пределов ее изменений от t_ош — σ до t_ош + σ от длины блока n (рис.2.) показало следующее:

– эти кривые проходят ниже кривой t_ош = 0.5n (случай пакетов с плотностью ошибок Р_Е=0.5) и наблюдается зависимость logt_ош = αlogn (свидетельствует о том, что в рассматриваемом канале в пределах группирований ошибок плотность ошибок Р_Е<0.5);

– кривые зависимости средней кратности стираний t_ст от длины блока α располагаются ниже кривой t_шо =f(n).

Кривые кратности обнаруживаемых t_обн.ош(n) и исправляемых ошибок t_исп.ош(n) располагаются значительно ниже кривой t_ош(n) и тем более ниже кривой t_ош(n)+ σ(n) (рис.2). При группировании ошибок в реальных каналах с ростом длины блока линейных кодов t_ош (и тем более t_ош + σ) возрастает быстрее t_обн(n) и t_исп.(n), что свидетельствует о необходимости поиска таких кодов, в которых скорости роста t_обн (n) и t_исп.(n) должны превышать скорости роста t_ош + σ.

Рис. 2. Зависимость средней кратности ошибок от длины кодового слова

Составная модель источника ошибок истираний нестационарного канала связи

Так как реальные каналы связи нестационарные, а на практике в ряде ситуаций имеется возможность выделения квазистационарных участков, то для этих каналов можно использовать квазистационарную математическую модель, описываемую моделью Пуртова с Марковской цепью переходов состояний. Особенностью обобщенной модели Пуртова с Марковской цепью перехода состояний является то, что она содержит минимальное число параметров, что упрощает инженерные расчеты и описывается на базе известной модели для канала без стираний. Кроме того, с показателем группирования связан коэффициент ,численно равный среднему числу ошибочных элементов в ошибочном блоке:

(3)

Аналогичная связь существует и между показателем группирования стираний и .

Выбор параметров метода защиты от ошибок по усредненным обобщенным параметрам (и ) гарантирует лишь статистическую оптимальность, в то время как верность и скорость передачи на конкретных локальных отрезках времени могут колебаться вокруг средних значений в весьма широких пределах.

Переходные матрицы Марковской цепи имеют вид:

Для вероятности ошибок :

Для показателя группирования ошибок

Граничные значения, разделяющие текущее состояние дискретного канала на три состояния, следующие:

1) <0,3;

2) 0,3<а<0,5;

3) >0,5.

Приведем графы переходов для и (рис 1.1):

Рис. 3. Графы переходов состояния канала для: а) , б)

где — вероятность ошибки; — показатель группирования.

Финальные матрицы получаются путем возведения переходных матриц в степень до тех пор, пока матрица полностью не возродится в матрицу строки. Рассмотренная модель источника группирующихся ошибок и стираний позволяет оценить характеристики кодов с обнаружением и исправлением ошибок и стираний в декодерах с мягким решением при группировании ошибок и стираний в каналах связи.

Кроме того, модель источника ошибок и стираний может быть использована для оценки корректирующих способностей различных кодов и их выбора в системах передачи данных с комбинированным методом обнаружения и исправления ошибок. Для нестационарных каналов связи предлагается использовать составную модель источника ошибок и стираний, описываемую моделью Пуртова с Марковский цепью переходов.

Учитывая, что пакеты стираний включают в себя, как подмножество пакеты ошибок, то они являются предвестниками возникновения группирования ошибок и их окончания, независимо от структуры передаваемой информации. При этом эффективность контроля канальных ошибок в значительной степени зависит от характеристик используемых методов оценки качества канала связи. К последним относится выбор контролируемых параметров, зоны стирания и длины контролируемого блока. Эффективность методов оценки качества каналов связи производится по критериям корреляции и связности потоков стираний и ошибок. Распределение этих величин в зависимости от порогов стирания и длин блоков позволяет произвести оценку как информационных возможностей, так и динамических свойств методов контроля качества каналов связи [5,6].

Критерии корреляции исвязности потоков стираний иошибок.

Корреляционный критерий между потоками стираний и потоком ошибок имеет следующий вид [2,5,6]:

Где Рош — вероятность ошибки в канале;

Рпс — вероятность правильного стирания;

Рст — вероятность стирания.

Коэффициенты связности представлены в виде:

; .

Оценка качества канала по сигналам стираний для модели Пуртова, учитывающего группирование стираний производится с использованием выражения:

При косвенном методе таким же образом рассматривается зависимость распределения вероятности появления t — кратного стирания:

Особенность нестационарных каналов вызывает необходимость использования методов контроля качества каналов, которые обладали бы достаточно высокими обнаруживающими свойствами. В этом плане наибольший интерес предоставляют комбинированные методы обнаружения ошибок, которые находят все больше применения в современных СПД.

Рис. 4. Графики зависимости R, Ксв1, Ксв2 от длины кодовой комбинации n

Исследования показывают, что для составного детектора качества сигналов величина коэффициента корреляции между параметрами потока стираний и потоком ошибок достигает значения 0.8–0.9. Последнее позволяет производить оперативную оценку динамики изменения условия приёма путём задания различных состояний канала по коэффициенту стираний К_ст и показателю группирований стираний α_ст.

Оценка эффективной скорости передачи иоптимальных длин блоков вСПД

Необходимо отметить, что в широко используемой инженерной практики модели Пуртова предполагается неизменность для заданного канала связи показателя группирования α_ош. Однако проведенные исследования и результаты обработки статистических данных записи потока ошибок по пяти сеансам показали, что сеансы измерения отличаются как по частости ошибок Кош, так и по величинам коэффициента группирования α_ош. (таблица 1). При этом значение α_ош существенно изменяется как от сеанса к сеансу, так и в пределах сеанса. Выбор же длины блока по критерию максимума эффективной скорости передачи, по средним значениям частости ошибок и коэффициенту группирования, гарантирует лишь статистическую оптимальность. На конкретных локальных же отрезках времени эффективная скорость может колебаться около среднего значения в весьма широких пределах.

Поэтому представляет интерес оценка эффективной скорости передачи и оптимальных длин блоков и их зависимости от численных значений параметров К_ош и α_ош. Результаты оценки эффективной скорости передачи, оптимальных значений длин блоков и параметров кода, обеспечивающих адекватность приема 1*10–⁶, для различных К_ош и α_ош приведены в таблице 2. Анализ полученных результатов показывает, что выигрыш в эффективной скорости передачи, при оптимальной длине блока в зависимости от текущего состояния канала составляет от 15 % до 20 %. Так как частность стирания К_ст и показатель группирования стирания α_ст поддается непосредственному измерению, то последние могут быть использованы в качестве контролируемых параметров при оперативном контроле за текущим состоянием канала связи и адаптивного выбора оптимальной длины блока.

Таблица 1

Значения коэффициента ошибок К_ош и показатели группирования α_ош в различных сеансах

Таблица 2

Результаты расчета оптимальных длин блоков всистеме сРОС

Заключение

Одним из основных требований, предъявляемых к модели источника ошибок и стираний при передаче данных по нестационарным каналам, является полнота и гибкость модели, позволяющие оценить вероятностно–временные характеристики систем передачи данных

Для нестационарных каналов связи предлагается использовать составную модель источника ошибок и стираний, описываемую моделью Пуртова с Марковской цепью переходов.

Модель источника ошибок и стираний может быть использована для оценки обнаруживаемой способности кодов и выбора оптимальной длины блока в системах передачи данных.

Анализ полученных результатов исследования показывает, что выигрыш в эффективной скорости передачи, при оптимальной длине блока в зависимости от текущего состояния канала составляет от 15 % до 30 %.

Литература:

1. Шеховцов О. И., Горохов С. Г. Передача информации по нестационарным каналам связи. Учебное пособие / Под ред. Б. Я. Советова /ЛГУ.-Л.-1985.
2. Гладких А. А. Основы теории мягкого декодирования избыточных кодов в стирающем канале связи. — Ульяновск: УлГТУ, 2010.
3. Элементы теории передачи дискретной информации/ Под редакцией Л. П. Пуртова. -М.: Связь, 1972.
4. Иванов Ю. Д., Лозка Б. В., Козлюк Е. О.. Составная модель источника ошибок в дискретных каналах преобразования данных // Системный анализ и прикладная информатика. — 2016. — № 3. — С. 26–33.
5. Шувалов В. П. Прием сигналов с оценкой их качества. -М.: Радио и связь. 1979.
6. Арипов М. Н., Джураев Р. Х. Апроксимационная модель группирования стираний / Моделирование систем и процессов связи: Сб. науч. Трудов институтов связи./ Л.:ЛЭИС, 1988,с 37–43.
7. Джураев Р. Х., Джаббаров Ш. Ю., Умирзаков Б. М., Хамраев Э.А Помехоустойчивые коды в телекоммуникационных системах. Учебное пособие, Ташкент, 2008.
8. Иванов Ю. Д. Составная модель источника ошибок в дискретных каналах преобразования данных/Ю. Д. Иванов, Б. В. Лозка, Е. О. Козлюк // Системный анализ и прикладная информатика. — 2016. — № 3. —С.26–33.
9. Вернер М. Основы кодирования. Москва: Техносфера, 2006.
10. Морелос — Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение. Москва: Техносфера, 2005.

Ошибки в каналах
связи появляются в результате воздействия
различного рода случайных помех. Поэтому
последовательность ошибок является
случайной последовательностью, а ее
характеристики — случайными величинами.
Основной метод изучения последовательности
ошибок – статистический метод.

Сущность данного
метода заключается в том, что с помощью
специальных приборов производятся
исследования каналов различного типа.
В процессе исследований выявляются и
накапливаются последовательности
ошибок за длительный промежуток времени.
Обработка и обобщение полученных
статистических данных позволяют
установить и изучить закономерности
появления ошибок в каналах связи. Знание
этих закономерностей, в свою очередь,
позволяет научно обоснованно определять
наиболее эффективные меры борьбы с
ошибками.

Для получения
достоверных статистических результатов
объемы выборок последовательности
ошибок должны быть такими, чтобы они
охватывали все характерные состояния
канала. Опытным путем установлено, что
для получения достоверных статистических
данных каналы, образованные проводными,
радиорелейными и тропосферными линиями
связи, должны испытываться в течение
нескольких суток непрерывно, а
коротковолновые радиоканалы — по
нескольку суток в различное время года.
При этих условиях объем выборки может
достигать

и более элементов по каждому каналу.
Испытаниям подвергаются действующие
каналы в обычных условиях эксплуатации.
Первичные характеристики каналов должны
соответствовать установленным нормам
и периодически контролироваться в
процессе испытания.

Сущность общепринятого
метода выявления последовательности
ошибок в дискретном канале заключается
в следующем. На вход канала подается
испытательная двоичная последовательность

(испытательный текст). На выходе
дискретного канала из принятой
последовательности

поэлементно
вычитается

,
в результате чего образуется
последовательность ошибок

.
В том случае, когда необходимо выявить
лишь последовательность модулей ошибок
Е, на выходе дискретного канала
достаточно произвести поэлементное
сложение по модулю 2 последовательностей

и

:

+
=
Е.

Статистическая
структура испытательной последовательности

должна быть достаточно близка к структуре
передаваемой информации. Этому условию
удовлетворяют двоичные последовательности,
вырабатываемые генераторами
последовательности максимальной длины
( ГПМД). Благодаря этому, а также вследствие
простоты реализации ГПМД получили
наибольшее распространение в качестве
генераторов испытательной последовательности

.

В зависимости от
задач статистических измерений ошибки
могут непосредственно подсчитываться
с помощью счетчиков или записываться
на долговременный носитель для последующей
обработки.

3.4.3 Основные закономерности распределения ошибок в реальных каналах связи

A.
Характер распределения ошибок в реальных
каналах

Одним из основных
параметров последовательности ошибок
является частота появления ошибок p_L.
Частость появления ошибок (или просто
частость ошибок) определяется как
отношение числа ошибок М_ош =
,
появившихся за определенный отрезок
времени t , к общему числу переданных
символов L:

При
достаточно большом L частость ошибок
сходится с вероятностью появления
ошибки (вероятность ошибки) p. Значения
p для различных типов каналов приведены
в таблице 3.1.

В
течение длительного времени, когда
отсутствовали статистические данные
реальных каналов связи, предполагалось,
что ошибки в каналах связи появляются
независимо. При таком распределении
ошибок значение i-го элемента
последовательности ошибок Е не зависит
от того, какое значение принимает любой
другой j-й элемент данной последовательности.

Пусть
Р{e_i=1}=p, P{(e_i=1)/(e_j=1)} —
вероятность приема i-го элемента с
ошибкой (e_i=1) при условии, что ошибка
произошла на j-м месте (e_j=1), а
Р{(e_i=1)/(e_j=0)} — вероятность
приема i-го элемента с ошибкой при
условии, что j-й элемент принят правильно.
Ошибки появляются независимо, если
выполняется условие:

Р{(e_i=1)/(e_j=1)}=Р{(e_i=1)/(e_j=0)}=Р{e_i=1}=p

В
противном случае появление ошибок
является зависимым событием.

При
независимых ошибках достаточно знать
значение единственного параметра р,
чтобы определить распределение любой
случайной величины. Для этого достаточно
воспользоваться схемой Бернулли. В
частности, вероятность появления в
n-элементной комбинации ровно i ошибок
P(i,n) определяется биномиальным
распределением:

( 0 ≤ i ≤ n
).

Вероятность
приема комбинации без ошибки P(0,n)=(1 —
p)ⁿ = qⁿ . Следовательно,
вероятность появления искаженной
комбинации, т.е. комбинации, содержащей
хотя бы одну ошибку,

,
при np « 1, P(≥1,n) ≈ np.

Вероятность
появления m и более ошибок в комбинации
длины n:

.

Иногда
(при m<n/2) для вычисления P(≥m,n) удобнее
пользоваться формулой, полученной из
условия, что

:

.

Многочисленные
исследования реальных каналов связи
не подтвердили гипотезу о независимом
характере появления ошибок.

Рис.3.1

Данные исследования
показали, что ошибки появляются группами
(пачками). Частость ошибок во время
появления группы ошибок возрастает и
становится значительно больше вероятности
р. На рисунке 3.1 в
качестве примера, иллюстрирующего
групповой характер появления ошибок,
приведено абсолютное число ошибок,
появляющихся за каждые пять минут суток
в кабельном телефонном канале связи.
Это число определялось по результатам
испытания канала в течение шести суток.
Ошибки, как показано на рисунке 3.1
группируются в определенные промежутки
времени. В ночное время число ошибок в
подавляющем большинстве пятиминутных
сеансов равно нулю или меньше десяти.
В первой половине дня число ошибок за
пятиминутные интервалы редко бывает
равно нулю, а в большинстве превышает
сотни и тысячи ошибок. Испытания
проводились на скорости телеграфирования
N=1200 бод, поэтому L=5·60·1200=3.6·10⁵
элементов. Частость ошибок p_L в
ночное время колеблется в пределах
0÷3·10^-5, а в дневное время — 0÷10^-2.

Таким
образом, появление ошибок в реальных
каналах является зависимым событием,
поэтому схема Бернулли не применима.
Расчеты по формулам, полученным на
основе данной схемы, приводят к
значительным, а во многих важных для
практики случаях и недопустимым
погрешностям. Групповой характер
появления ошибок проявляется во всех
статистических характеристиках
последовательности ошибок. Поэтому для
математического описания этой
последовательности недостаточно знать
один параметр р, а необходимо определить
дополнительные параметры, учитывающие
степень зависимости появления ошибок
в реальных каналах.

Б.Зависимость вероятности появления
искаженной комбинации от длины

Статистическая
вероятность появления искаженной
комбинации определяется как отношение
числа искаженных комбинаций B_ош(n)
к общему числу комбинаций B₀(n),
т.е.

.

Вероятность Р(≥1,n)
является неубывающей функцией n. При
n=1 Р(≥1,n)=р, а при n→∞ вероятность P(≥1,n)
с ростом n зависит от характера
распределения ошибок.

На рис. 3.2 показана
функция P(≥1,n) в логарифмическом масштабе,
т.е. log P(≥1,n)=log
p + log n.
Это выражение является уравнением
прямой, пересекающейся с осью y
точке y=p
под углом β₁. Так как угловой
коэффициент tgβ₁=1,
то β₁=π/4.

Для
гипотетического канала, у которого
часть последовательности ошибок e₁=
e₂=…= e
_Мош=1,
а остальная часть e_Мош+1=
e_Мош+2=…= e_L=0,
на интервале 1≤i≤M_ош
частость ошибок р_L1
= M_ош / M_ош
= 1, а на участке i > M_ош
частость ошибок р_L2=0.
Так как число искаженных комбинаций
длины n B_ош(n)=М_ош
/ n, а общее число
комбинаций B₀ = L
/ n, то вероятность появления
искаженной комбинации:

.

Таким образом, для
канала, у которого ошибки появляются
плотной группой на одном из
временных

и

Рис.
3.2

нтервалов, вероятность появления
искаженной комбинации не зависит от
n и log
Р(≥1,n)=log p.
Это выражение представляет собой
уравнение прямой линии, параллельной
оси абсцисс, так как tg β
= 0 и β = 0 (прямая II
на рис.3.2). Эта прямая пересекается с
осью y в точке с ординатой,
равной р. Прямые I и II
на рис.3.2 являются границами (пределами)
зависимости Р(≥1,n) = f(n),
т.е. p ≤ Р(≥1,n) ≤ np.

Исследования
каналов показали, что для реальных
каналов зависимости log
Р(≥1,n) = f(log
n) достаточно хорошо
аппроксимируются прямыми линиями при
числе элементов в комбинации от 1 до
500. Прямые, соответствующие этим
зависимостям, находятся между указанными
выше границами и имеют угол наклона β
< β₁ (прямые III на
рис.3.2 с углами наклона β₂ и β₃).
Такой характер зависимости Р(≥1,n) = f
(n) является следствием
группового характера появления ошибок
в реальных каналах. Для описания
зависимости Р(≥1,n) = f (n)
достаточно определить значение двух
параметров: вероятности ошибки р и
углового коэффициента tg
β. Обозначим tg
β = 1 – α, тогда

log
Р(≥1,n)
= log p + (1 — α) log n

или

Р(≥1,n) = n^1-α
p .

Если α=0, то tg
β = 1, что соответствует независимому
появлению ошибок. При этом Р(≥1,n) = np
(прямая I на рис.3.16). Если
α = 1, то tg β = 0, что
соответствует предельно групповому
характеру появления ошибок в реальных
каналах (прямые III на
рис.3.2). Параметр α характеризует степень
группирования ошибок и поэтому получил
название показателя группирования
ошибок. Показатель группирования
является важным параметром последовательности
ошибок.

Параметр α
определяется по статистическим данным.
Из выражения для log Р(≥1,n)
имеем:

.

Подставив исходные
значения Р(≥1,n), после преобразования
получим:

.

Для
вычисления параметра α по статистическим
данным последовательность ошибок
разбивают на подпоследовательности
длиной n, определяют число
искаженных комбинаций В_ош(n)
и вычисляют значение α. Однако вычисление
параметра α при одном значении n
может дать значительную погрешность,
так как значения В_ош(n)
на конечной выборке могут иметь случайные
выбросы. Для более точного вычисления
параметра α вычисляют ρ значений α при
ρ значениях n. По полученным
значениям α_i
определяют параметр α как среднее
значение α_i, т.е.

Значения
n берутся из интервала,
где np«1.

При
ρ=5÷10 погрешность вычисления параметра
α становится несущественной.

Значения
параметра α для различных каналов связи
приведены в табл. 3.1

Таблица
3.1

Тип канала	Значение ρ	Значение α
макс.	мин.	макс.	мин.
Кабельные телефонные	10-4	10-6	0.7	0.5
Радиорелейные телефонные	10-3	10-4	0.5	0.3
КВ радиотелеграфные	10-1	10-3	0.4	0.3

Наибольшее
значение α принимает для телефонных
кабельных каналов, потому что
кратковременные прерывания в различных
промежуточных пунктах кабельной
магистрали приводят к появлению групп
с большой плотностью ошибок.

Меньшее
значение α имеет для радиорелейных
телефонных каналов, так как в них, наряду
с участками большой плотности, наблюдаются
участки с редкими ошибками, появляющимися
за счет повышения уровня шумов.

В
КВ радиотелеграфных каналах вследствие
замирания сигнала и воздействия помех
обычно наблюдаются не только пачки
ошибок, но и одиночные ошибки. Поэтому
показатель группирования принимает,
как правило, наименьшие значения.

Для
каналов тонального телеграфирования
обычно параметр α имеет такое же значение,
что и для кабельных телефонных каналов,
так как причины возникновения ошибок
одни и те же.

В. Распределение
ошибок в комбинациях различной длины

При оценке
эффективности блоковых корректирующих
кодов интерес представляет не только
вероятность появления n-элементных
искаженных комбинаций P(≥1,n),
но и вероятности появления комбинаций
с одной P(1,n),
двумя P(2,n)
и m ошибками P(m,n).

Под
вероятностью появления комбинаций
длины n c m
ошибками будем понимать

.
Очевидно, что:

.

Кроме того, для
оценки эффективности некоторых
корректирующих кодов необходимо знать
суммарную (накопленную) вероятность
появления искаженных комбинаций с m
и более ошибками:

.

Статистическая
вероятность появления n-элементных
комбинаций с m и более
ошибками определяется как отношение
числа комбинаций с m и
боле ошибками к общему числу комбинаций:

,

где В(i,n)
– число n-элементных
комбинаций, содержащих i
ошибок; В₀(n) =

— общее число переданных n-элементных
комбинаций.

Рис.3.3

На рис. 3.3 в
логарифмическом масштабе показаны
графики Р(≥m,n) для
радиотелеграфного канала с параметрами
р = 1,37 · 10^-2 и α = 0,4. Точками на этом
рисунке нанесены экспериментальные
значения Р(≥m,n), которые
на участке 1≤m≤n/3
достаточно хорошо аппроксимируются
прямыми линиями (сплошные линии).
Исследования зависимости Р(≥m,n)
= f(m) на
реальных каналах показали, что на участке
m<n/3 значения
Р(≥m,n) с ростом m
убывают медленно, что свидетельствует
о наличии искаженных комбинаций с
большим числом ошибок и является
следствием группового характера
появления ошибок в реальных. Скорость
убывания вероятности Р(≥m,n)
с ростом m различна для
различных каналов и определяется
степенью группирования ошибок. Достаточно
хорошая аппроксимация начальной части
зависимости log Р(≥m,n)
= f (log m)
прямыми линиями позволяет получить
приближенную формулу для вычисления
Р(≥m,n) при m<n/3
с использованием параметров p
и α:

На рис. 3.3 для
сравнения пунктирными линиями приведены
зависимости Р(≥m,n) =
f (m),
вычисленные для случая независимых
ошибок при том же значении р = 1.37
·10^-2. В этом случае с увеличением
m вероятности Р(≥m,n)
уменьшаются значительно быстрее, чем
те же вероятности, полученные
экспериментально. Данный пример
показывает, что групповой характер
появления ошибок существенно влияет
на распределение их внутри комбинаций.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

ПОВЫШЕНИЕ СКОРОСТИ И ДОСТОВЕРНОСТИ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ В РАСПРЕДЕЛЕННЫХ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМАХ, ИСПОЛЬЗУЮЩИХ КАНАЛЫ ПОНИЖЕННОГО КАЧЕСТВА

12.11.2012 /Статьи

В статье обосновывается возможность использования процедур X.25/2 для повышения скорости и достоверности процесса передачи данных по каналам низкого качества в условиях отсутствия каких-либо аппаратных и программных средств его улучшения. Даются общие рекомендации использования этой технологии для повышения качества сбора и анализа данных в распределенных информационных системах государственных и коммерческих структур.

The article justifies the possibility to use the X.25/2 procedures to improve rate and reliability of data communication through low-quality channels under the conditions of a lack of any hardware and software required for the improvement. General recommendations are given for using this technology to improve the quality of data collection and analysis in distributed information systems in governmental and business entities.

Ключевые слова: автоматизированная система управления, достоверность передачи информации, передача данных (ПД), протокол передачи, эффективная скорость ПД.

Key words: automated control system, data communication reliability, data communication (DC).

Построение распределенных автоматизированных систем управления (АСУ) связано с решением вопросов организации сбора, хранения, обработки и автоматической передачи различных объемов информации. Достоверность передаваемой информации является одной из важнейших характеристик, определяющих качество информационного обмена, и одним из показателей качества обслуживания. Достоверность передаваемой информации определяется как качеством канала связи, так и методами (протоколами) используемыми для передачи информации.

Для оценки неизвестной вероятности используется, как правило, коэффициент ошибок по единичным элементам (кодовым комбинациям). Однако его применение целесообразно лишь на каналах с распределением ошибок, близким к независимому. Оценка состояния каналов, характеризующихся группированием ошибок элементов (что приводит к взаимосвязи искажений передаваемых блоков информации), характерной для КВ-каналов, при использовании указанного метода становится явно неадекватной и ведет к значительным ошибкам контроля.

С целью учета группирования ошибок в канале связи воспользуемся моделью, предложенной  Пуртовым [1], в которой наряду с вероятностью ошибки на бит P_ош введен коэффициент группирования α.

Сегодня для передачи данных (ПД) широко используется стек протоколов TCP/IP. Практика показывает, что использование протокола TCP/IP без средств повышения достоверности в каналах низкого качества неэффективно [2]. Значительный объем «кванта» информации, – блока TCP/IP — становится ненужной роскошью. А большой объём служебной информации в заголовке увеличивает вероятность её искажения. Итогом является невозможность передачи информации посредством TCP/IP по таким каналам без применения специальных средств.

Наиболее очевидным выходом из данной ситуации, при использовании для ПД стека протоколов TCP/IP, может быть дополнительное использование средств повышения качества канала. Но реализация алгоритмов в такой аппаратуре осуществляется на аппаратном уровне, что делает такие устройства сравнительно дорогими.

Ещё одним способом повышения качества ПД представляется использование протокола, обладающего меньшей избыточностью и возможностью восстановления передаваемого потока.

Одним из известных и хорошо проработанных протоколов ПД является протокол X.25/2. Анализ протоколов, использующих методы восстановления информационного потока (X.25/2 и TCP/IP) показал схожесть их алгоритмов восстановления. И для TCP, и для X.25 можно выделить несколько аналогичных состояний, образованных всевозможными  сочетаниями  состояний  двух  независимых процессов: передающего  («Передача»  (П), «Временная выдержка» (В), «Приостанов»  (Пр))  и приемного («Прием» (Пм), «Блокировка» (Б), «Занято»  (3)) [3].

Состояние П передающего процесса процедуры X.25 характеризуется либо передачей блоков с «новой» информацией от источника, либо повторной передачей «старых» блоков, принятых с ошибками, либо готовностью передачи при отсутствии входного потока. [3] В TCP аналогом выступает подсостояние основного состояния ESTABLISHED, когда TCP ведет обмен данными через соединение [4].

Состояние В передающего процесса процедуры X.25 характеризуется действиями по устранению неопределенности, возникшей в результате неприема команды подтверждения или команды запроса информационного блока в течение некоторого времени (тайм-аут T1). В этом состоянии передача информационных блоков не проводится. Оно возникает в результате воздействия ошибок на блоки в канале связи [3]. Одно из подсостояний основного состояния ESTABLISHED TCP предусматривает аналогичные процедуры по устранению неопределенности и вызывается такими же причинами [4].

Состояние Пр передающего процесса процедуры X.25 и его аналог — подсостояние состояния ESTABLISHED для TCP — характеризуютcя также отсутствием передачи информационных блоков в результате приема блока остановки передачи. Пр возникает в результате дефицита памяти на удаленной станции звена ПД. [3,4]

Состояние Пм приемного процесса характеризуется действиями по обработке и выдаче принятого без ошибок из канала связи блока получателю, либо готовности к такой выдаче при отсутствии входного потока на удаленной станции [3]. Одно из подсостояний ESTABLISHED предусматривает такие действия [4].

Состояние Б приемного процесса протокола X.25 характеризуется действиями по инициации повторения информационных блоков, принятых с ошибками. В состоянии Б выдача получателю других правильно принятых блоков не разрешается. Следует отметить, что факт приема информационного блока с ошибками определяется в результате приема информационного блока с номером, не равным ожидаемому [3]. В случае односторонней передачи, приемный TCP в состоянии ESTABLISHED также посылает служебный блок передающему TCP, инициирующий повторную передачу [4].

Состояние 3 характеризуется также запретом выдачи блока, принятого без ошибок, в результате внутренних ограничений на станции (например, при дефиците памяти) [3]. При дефиците памяти на приемной стороне передающий TCP тоже останавливает передачу и повторяет ее периодически через определенное время. Дефицит памяти на передающей стороне полностью блокирует передачу с помощью TCP/IP [4].

Исходя из идентичности состояний для процедур X.25 и TCP/IP, можно сделать вывод о применимости в отношении последнего выражений для эффективности передачи информации протокола Х.25.

С целью выявления возможностей осуществления ПД на каналах низкого качества с помощью процедур X.25/2 (далее X.25) канального уровня и TCP/IP (далее TCP/IP) сетевого и транспортного уровня модели OSI проведем оценку эффективности процесса ПД.

Для оценки эффективности передачи информации будем использовать понятие относительной эффективной скорости передачи. Под относительной эффективной скоростью передачи понимается отношение средней скорости выдачи информации потребителю (эффективная скорость) к скорости передачи данных в канале [5]. Относительная эффективная скорость определяет отношение количества бит, принятых от источника данных и переданных получателю данных, к общему количеству бит, потребовавшихся для успешной передачи (включая и повторные передачи).

Как протокол TCP/IP, так и X.25 передает информацию в канал блоками (сегментами) разной длины. С целью обнаружения ошибок используются циклические коды, обнаруживающие хотя бы одну ошибку в блоке. Осуществляется повторение блоков с обнаруженными ошибками, тем самым сохраняется достоверность передаваемой информации [4].

Вероятность обнаружения ошибки P_oo в блоке (кадре) длиной V в канале связи с вероятностью ошибки P_ош на бит и коэффициентом группирования α согласно модели Пуртова определяется из выражения.

При повторении искаженных блоков увеличивается задержка передачи или, что то же самое, снижается эффективная скорость.

В [3] выведено следующее выражение для относительной эффективной скорости передачи для процедур синхронного протокола, основанное на математической модели процедур протокола Х.25:

где – вероятность передачи новых кадров в состоянии «Передача» (П) [6];

– вероятностью приема кадра без ошибки в состоянии «Приём» (Пм);

K_o– количество блоков данных, повторяемых по сигналу запроса (не больше размера окна);

K_и– коэффициент избыточности;

В свою очередь, коэффициенты

где λ – интенсивность входного потока пакетов; P_ooк– вероятность искажения супервизорного блока; t_ш – время распространения сигнала по кабелю, в худшем случае около 0,6 сек;

, где T₁ – тайм-аут ожидания ответа; T₂ – тайм-аут допустимого перерыва в процессе передачи данных.

Вероятность обслуживания входящего блока:

где m – количество мест в очереди ожидания обработки блока (СМО типа  M|M|1|m) [8];

 – интенсивность обслуживания; , где С – скорость передачи информации по каналу связи, входящему в состав звена передачи данных.

Коэффициент K_и в выражении для R_к определяет степень снижения эффективности передачи за счет избыточности, формируемой в блоке (служебная информация протокола или заголовок блока). Для процедуры X.25 эта избыточность составляет 64 бита, поэтому .

Для процедуры TCP/IP эта избыточность в среднем будет равна 320 бит – длине заголовка IP плюс заголовок TCP [4, 9]. Кроме того, избыточность передачи увеличивается в среднем на 112 бит при использовании на канальном уровне протоколов PPP или Ethernet. Таким образом, K_и окончательно определяется выражением .

Примем следующие допущения:

1) данный канал связи полностью характеризуется величинами P_oш на бит и α;

2) средняя длина пакета варьируется V=0…10000 бит (от 0 до ≈1500 байт);

3) количество блоков, повторяемых по сигналу запроса для обоих протоколов К_о=7;

4) скорость передачи данных по каналу С=9600 бит/с;

5) минимальный размер буфера как у передатчика, так и у приемника К_з=3;

6) К=Т₁/Т₂=3;

7) максимальный размер заголовка блока для X.25 составляет 64 бита, для TCP/IP – 432 бита;

 m=1.

Выберем такую интенсивность входного потока пакетов λ, при которой вероятность ожидания передачи блоков при отсутствии потока пакетов Р_о→0. В этом случае в среднем канал связи будет загружен полностью, тогда , где V – средняя длина пакета (блока), бит.

Графики зависимости относительной эффективной скорости от средней длины блока при различной вероятности ошибки в канале связи и коэффициенте группирования приведены            на рис. 1 – 10. На рис. 1 – 10 используются следующие условные обозначения:

Анализ графиков показывает, что зависимость относительной эффективной скорости передачи R_K от длины блока данных V представляет собой куполообразную форму, имеющую выраженный максимум. Качественно такую форму зависимости R_K от V можно пояснить следующим образом. Эффективность передачи определяется двумя основными факторами: наличием в блоке служебной информации и поражением блоков ошибками, приводящим к повторной передаче. В случае первого фактора, чем больше длина блока, тем эффективнее передача, т.к. меньше доля служебной информации в блоке. Для второго фактора – с увеличением длины блока увеличивается вероятность ошибки в нем (и, следовательно, вероятность повторной передачи), что приводит к снижению эффективности передачи. В диапазоне малых длин блока эффективность передачи снижается за счет первого фактора, в диапазоне больших – за счет второго.

Максимум графика определяет некоторую оптимальную длину блока протокола, обеспечивающую наивысшую эффективность и наилучшую достоверность передачи информации в данном канале связи.

Анализ графиков также показывает:

чем ниже качество канала связи, тем меньше максимальная эффективность передачи;

чем ниже качество канала связи, тем меньше оптимальная длина блока и тем меньше диапазон длин блоков, при которой может быть вообще осуществлена передача какой-либо информации;

чем больше коэффициент группирования ошибок α при одной и той же вероятности ошибки в канале связи, тем выше эффективность передачи и больше оптимальная длина блока.

Для каналов с вероятностью ошибки P_ош=5*10^-2 и коэффициентом группирования ошибок a=0,3 вероятность успешной передачи при использовании процедуры X.25 практически равна нулю (рис. 1). При той же вероятности ошибки и a=0,5 относительная эффективность процедуры X.25 значительно увеличивается (рис. 2), но все еще очень мала. Это объясняется тем, что оптимальная длина блока (кадра) при таких условиях почти равна минимальной длине его заголовка – 3 байта и передача даже заголовка блока процедуры Х.25 становится невозможной.

Рис. 1

Относительная эффективная скорость в каналах с α=0,3 и P_ош=5*10^-2

Рис. 2

Относительная эффективная скорость в каналах с α=0,5 и P_ош=5*10^-2

Для каналов с P_ош=10^-2 и a=0,3 относительная эффективная скорость передачи очень низка и при скорости ПД, равной 9600 бит/с, составляет около 0,09 (860 бит/с), а оптимальная длина блока – чуть больше 25 байт (рис. 3). Более половины длины блока приходится на заголовок.

Рис. 3

Относительная эффективная скорость в каналах с α=0,3 и P_ош=10^-2

При той же вероятности ошибки, но a=0,5 эффективность процесса ПД с использованием X.25 увеличивается и составляет уже около 0,2 (1920 бит/с), а оптимальная длина блока достигает 63 байт (рис. 4).

Рис. 4

Относительная эффективная скорость в каналах с α=0,5 и P_ош=10^-2

Следует заметить, что передача посредством TCP/IP на каналах такого качества невозможна в принципе. Для любых a, эффективность достоверной передачи для TCP/IP равна нулю          (рис. 1, 2, 3). Это объясняется тем, что в таких каналах ошибками поражаются служебные области почти всех блоков, отправленных в канал, не говоря уже об информации пользователя в таких блоках. Механизм восстановления TCP, использующий повторную передачу искаженных блоков, в таких условиях крайне неэффективен. Очевидно, что при таком качестве канала связи практическое использование для передачи информации процедур стека TCP/IP невозможно.

Только для каналов с P_ош=10^-2 и a=0,5 эффективность достоверной передачи при использовании TCP/IP составляет лишь чуть больше 0,1 при оптимальной длине блока более 125 байт    (рис. 4).

Для каналов с P_ош=10^-3 в принципе возможно использование для передачи информации с помощью процедур стека TCP/IP при любом a. Однако эффективная скорость все ещё довольно низкая. Протокол X.25 показывает хорошую скорость – в среднем на треть выше (рис. 5, 6).

Рис. 5

Относительная эффективная скорость в каналах с α=0,3 и P_ош=10^-3

Рис. 6

Относительная эффективная скорость в каналах с α=0,5 и P_ош=10^-3

Только для каналов с вероятностью ошибки P_ош=10^-4 и ниже возможно относительно комфортное использование для передачи информации процедур стека TCP/IP. Эффективная скорость ПД при этом становится выше 0,5. Хотя и здесь протокол X.25 показывает свое преимущество (рис. 7, 8, 9, 10).

Рис. 7

Относительная эффективная скорость в каналах с α=0,3 и P_ош=10^-4

Рис. 8

Относительная эффективная скорость в каналах с α=0,3 и P_ош=10^-5

Рис. 9

Относительная эффективная скорость в каналах с α=0,5 и P_ош=10^-4

На основании приведенных результатов можно сделать вывод о возможности использования процедур Х.25 на каналах с вероятностью ошибки на бит не более 10^-2 и при любом коэффициенте группирования ошибок.

Рис. 10

Относительная эффективная скорость в каналах с α=0,5 и P_ош=10^-5

Использование процедур Х.25 на каналах с вероятностью ошибки больше 10^-2 теоретически возможно, однако нуждается в дополнительной экспериментальной проверке с использованием соответствующего аппаратного имитатора или непосредственной передачи по таким каналам  (КВ-радиоканалы).

Оценка также подтверждает возможность более выгодного использования процедур Х.25 по сравнению с TCP/IP на КВ каналах с вероятностью ошибки больше 10^-3 с использованием специальных средств, уменьшающих вероятность ошибок или их коэффициент группирования. Например, КВ модемов, повышающих качество канала связи с 5*10^-2 до 10^-3 на бит применением кодов, исправляющих ошибки.

Все вышесказанное позволяет сделать вывод о возможности передачи информации по участкам телекоммуникационной сети с каналами связи низкого качества (P_ош=10^-2 и a=0,3) путем использования методов инкапсуляции информации пользователя из сегментов IP в блоки Х.25/2, и дальнейшей ее передачи в блоках Х.25/2 по участку. Размещение таких средств предполагается на границах участков с каналами разного качества (рис. 11).

Рис. 11

Пример размещения средств инкапсуляции TCP/IP в X.25

Таким образом, использование протоколов стека TCP/IP для ПД без дополнительной инкапсуляции возможно только на каналах с P_ош <10^-3 путем настройки длины протокольного блока в соответствии с качеством имеющегося канала передачи. Этот путь представляется более экономичным. К сожалению, как показывает вышеприведенная оценка, этот путь не годится для каналов с P_ош ≥10^-3, так как по ним передача посредством TCP/IP невозможна в принципе.

Достоинством технологии инкапсуляции протоколов IP поверх Х.25 является возможность использования практически любых имеющихся каналов связи низкого качества, что позволит повысить эффективность управления государственными структурами и бизнес-процессами.

Литература

 1. Пуртов Л.И. и др. «Элементы теории передачи дискретной информации»/под. ред. Л.Пуртова. – М.,Связь, 1972 – 232 с.

2. Зубовский Л.И., Пасковатый А.О. «Нормирование и система измерений качества коммутируемых телефонных каналов», статья

3. Давыдов Б.М., «Математическая   модель  процедуры   уровня  звена  дан­ных», Техника средств связи, 1990, Сер. ТПС, Вып. 1, с 36 – 47.

4. Перевод стандарта Министерства обороны США для протокола управления передачей TCP (RFC-793), 1981– 33 с.

5. Гуров В.С., Емельянов Г.А., Етрухин Н.Н., Осипов В.Г. «Передача дискретной информации и телеграфия» — М.,Связь, 1974 – 526 с.

6. Давыдов Б.М., «Анализ временных характеристик процедуры уровня звена данных», Техника средств связи, 1990, Сер. ТПС, Вып. 1, с 61 – 68.

7. Морозов В.Г. и др., «Метод и средства натурно-машинного исследования характеристик каналов передачи данных», — Деп.рук. №3-5014, РИПОРТ, 1977, №6.

8. Давыдов Б.М., «Математическая модель процедур сетевого  уровня  центра коммутации пакетов», Техника средств связи, 1991, Сер. ТПС, Вып. 1, с 49 – 60.

9. Перевод спецификации стандарта Министерства обороны США для протокола IP        (RFC-791)»,сентябрь 1981 – 16 с.

Авторы 

А.Е. Давыдов, Б.М. Давыдов, В.М. Виноградов

Изобретение относится к способу моделирования независимых и группирующихся ошибок канала связи. Технический результат заключается в повышении быстродействия модифицированной модели канала связи. Способ заключается в том, что заданную длину сообщения N бит разбивают на более короткие сообщения из n бит, при этом сумма бит сообщений из n бит равна числу бит в сообщении из N бит, для сообщений из n бит вводят коэффициент коррекции для коэффициента группирования ошибок и с учетом этой коррекции для трех состояний канала — связи, составляющих комбинации 11, 01, 00, вычисляют условные вероятности Р(0ⁱ1|11), Р(0ⁱ1|01), Р(0ⁱ1|00), которым соответствуют ошибки в канале в виде 0ⁱ1, и Р(0ⁿ|00), Р(0ⁿ|01), Р(0ⁿ|11), которым соответствуют безошибочные интервалы в виде 0ⁿ, генерируют равномерно распределенное в интервале от 0 до 1 случайное число L, для которого по условным вероятностям Р(0ⁱ1|11), Р(0ⁱ1|01), Р(0ⁱ|00), Р(0ⁿ|00), Р(0ⁿ|01), Р(0ⁿ|11) определяют последовательности 0^k1 или 0^k, которые для сообщений из n бит составляют побитные потоки ошибок, из которых последовательно формируется побитный поток ошибок для каждого сообщения из N бит. 1 з.п. ф-лы.

Изобретение относится к области техники связи и может быть использовано для моделирования дискретного канала связи с независимыми и группирующимися ошибками.

Способ настоящей заявки может применяться для моделирования двоичного симметричного канала связи и позволяет формировать побитный поток ошибок, требуемый для испытания аппаратуры передачи данных.

Во многих случаях канал связи определяют блочной статистикой ошибок канала связи. Под блочной статистикой ошибок канала связи понимают распределение P(t,n) вероятностей t ошибок в блоке длиной n бит для различных значений t и n, при этом t≤n. Например, модель канала связи по Пуртову задается блочной статистикой ошибок канала связи [В.Г. Морозов, Л.П. Пуртов, А.С. Замрий. Обобщение экспериментальных данных по вероятности и показателю группирования ошибок // Техника средств связи. — Сер. ТПС — Вып. 4. — 1981. — С. 53-60].

Также известен способ моделирования канала связи с группирующимися ошибками по Марковской модели канала, заключающийся в том, что сначала определяют множество состояний канала связи S₀, S₁, …, S_m-1 и вычисляют условные вероятности P(e|Si) возникновения ошибки в каждом состоянии Si канала связи, где i=0, …, m-1. При этом следующее состояние канала связи определяется переходными вероятностями P(Sj|Si), соответствующими переходу из текущего состояния Si в следующее состояние Sj [Блох Э.Л., Попов О.В., Турин В.Я. Модели источника ошибок в каналах передачи цифровой информации. М.: 1971, стр. 64].

Недостатком этого способа является высокая сложность моделирования канала связи по блочной статистике ошибок канала связи, поскольку при построении Марковской модели по блочной статистике ошибок канала связи необходим большой объем вычислений для определения параметров Марковской модели. Во многих случаях для получения приемлемой точности Марковская модель будет иметь большое число состояний, что усложняет получение побитной статистики канала связи. Кроме того, этот способ имеет низкое быстродействие, обусловленное тем, что в каждом состоянии канала связи генерируется только один бит потока ошибок, а затем принимается решение о переходе в следующее состояние.

Наиболее близким к предлагаемому способу (прототип) является способ моделирования канала связи, заключающийся в том, что определяют множество состояний канала связи S₀, S₁, …, S_m-1 и вычисляют условные вероятности P(e|S_i) возникновения ошибки в каждом состоянии S_i канала связи, где i=0, …, m-1, и, в соответствии с условной вероятностью ошибки для текущего состояния канала связи, получают ошибки в канале связи, при этом определяют вероятность появления безошибочного интервала Р(0ⁱ) длиной i бит по значению р — средней вероятности ошибки на бит и значению α — коэффициенту группирования ошибок, затем, используя значение вероятности безошибочных интервалов, по рекуррентным правилам вычисляют условные вероятности Р(0ⁱ1|11), Р(0ⁱ1|01) для безошибочных интервалов длиной i бит только для двух состояний канала связи, составляющих комбинации ошибок 11 или 01, затем генерируют равномерно распределенное в интервале от 0 до 1 случайное число L и при этом, суммируя условные вероятности Р(0ⁱ1|11) или Р(0ⁱ1|01), которым соответствуют ошибки в канале в виде 0ⁱ1, начиная с i=0, определяют последовательность 0^k1, которая составляет побитный поток ошибок канала связи [Патент №2254675 МПК H03M 13/01. Квашенников В.В., Яковлев В.Г. Способ моделирования канала связи. Приор. 05.09.2002, опубл. 20.06.2005. Бюл. 17].

Последовательность 0^k1, которая составляет побитный поток ошибок канала связи, выбирают по правилу

где символ # может принимать значение 0 или 1.

Этот способ имеет простую реализацию и высокое быстродействие. Однако, не достаточно точно соответствует модифицированной модели канала связи по Пуртову [В.М. Самойлов. Обобщенная аналитическая модель канала с групповым распределением ошибок. // Вопросы радиоэлектроники. — Сер ОВР. — Вып. 6 — 1990. — С. 152-156].

Цель предлагаемого способа — повысить при моделировании точность соответствия модифицированной модели канала связи по Пуртову.

Для достижения цели предложен способ, заключающийся в том, что заданную длину сообщения из N бит разбивают на более короткие сообщения из n бит, при этом ,

где s — число сообщений из n бит в сообщении из N бит.

Для сообщения из n бит вычисляют вероятности безошибочных интервалов Р(0ⁱ) длиной i бит, где i=0, …, n, по значению p — средней вероятности ошибки на бит и значению α — коэффициенту группирования ошибок. Далее, используя значения вероятности безошибочных интервалов Р(0ⁱ), вычисляют условные вероятности Р(0ⁱ1|11), Р(0ⁱ1|01) для двух состояний канала связи, составляющих комбинации 01 и 11, которым соответствуют ошибки в канале в виде 0ⁱ1.

Новым является то, что для сообщения из n бит вводят коэффициент коррекции для коэффициента группирования ошибок, и вычисляют условные вероятности Р(0ⁱ1|00), P(0ⁱ1|11), Р(0ⁱ1|01) для трех состояний канала связи, составляющих комбинации 00, 11, 01, которым соответствуют ошибки в канале в виде 0ⁱ1, и Р(0ⁿ|00), Р(0ⁿ|01), Р(0ⁿ|11), которым соответствуют безошибочные интервалы в виде 0ⁿ, что повышает при моделировании точность соответствия предлагаемого способа модифицированной модели канала связи по Пуртову.

Реализацию предлагаемого способа рассмотрим на примере модифицированной модели канала связи по Пуртову, где вероятность t и более ошибок t≥2 в блоке длиной n бит выражается формулой:

где p — средняя вероятность ошибки на бит (p<0,5),

α — коэффициент группирования ошибок (0≤α≤1).

Значение α=0 приближенно соответствует каналу с независимыми ошибками. Значение α=1 соответствует каналу, когда все ошибки сосредоточены в одной группе.

Вероятность искажения кодовой комбинации из n бит равна

Пусть Р(0ⁱ) — вероятность появления безошибочного интервала длиной i бит, i=0, 1, …. Вероятность Р(0ⁱ) вычисляют по формуле, которая следует из (3)

Если сообщение из N бит содержит большой объем бит, например более одного Мбайта, то для такого сообщения невозможно «в лоб» реализовать поток ошибок по модели Пуртова. Это сообщение необходимо разбить на более короткие сообщения из n бит, поток ошибок для которых позволяет реализовать современный уровень вычислительной техники. Ограничение связано с тем, что надо различать вероятности последовательностей Р(0^k) и Р(0^k+1) при k+1=n.

Пусть сообщение содержит n=10⁴ бит, средняя вероятность ошибки на бит равна p=5⋅10^-2, значение α=0. Тогда вероятности P(0^k) и Р(0^k+1) будут

Очевидно, что требуется генератор псевдослучайных чисел с диапазоном 10²²⁴, чтобы различить эти последовательности.

Если сообщение содержит n=10⁴ бит, средняя вероятность ошибки на бит равна p=10^-1, значение α=0. Тогда вероятности Р(0^k) и Р(0^k+1) будут

Требуется генератор псевдослучайных чисел с диапазоном 10⁴⁵⁹, чтобы различить эти последовательности.

Чтобы уменьшить диапазон генератора псевдослучайных чисел, надо сократить длину последовательности в виде 0ⁱ1.

Пусть сообщение содержит n=10³ бит, средняя вероятность ошибки на бит равна p=5⋅10^-2, значение α=0. Тогда вероятности Р(0^k) и Р(0^k+1) будут

Очевидно, что требуется генератор псевдослучайных чисел с диапазоном 10²⁴, чтобы различить эти последовательности.

Если сообщение содержит n=10³ бит, средняя вероятность ошибки на бит равна p=10^-1, значение α=0. Тогда вероятности Р(0^k) и Р(0^k+1) будут

Требуется генератор псевдослучайных чисел с диапазоном 10⁴⁶, чтобы различить эти последовательности.

В ЭВМ типа Intel Core Duo Е 8400 с операционной системой Astra Linux содержится генератор псевдослучайных чисел с диапазоном 2³¹=2147482648≅2⋅10⁹.

Если брать по четыре значения такого генератора псевдослучайных чисел, то диапазон чисел составит 8⋅10³⁶≅10³⁷ и при n=10³ бит позволит различить эти последовательности при средней вероятности ошибки на бит до p=8⋅10^-2 при значении α=0.

Возможно группирование ошибок, поэтому при приеме информационная последовательность наряду со словами с большим числом ошибок может содержать безошибочные слова или слова с малым числом ошибок даже для каналов с высоким уровнем помех.

Для сообщения из N бит вероятность P(0^N) вычисляется по формуле

Сообщение 0^N больше сообщения 0ⁿ в N/n раз. Однако P(0ⁿ)^N/n≠P(0^N), т.е. повторение N/n раз последовательностей 0ⁿ не соответствует вероятности P(0^N) последовательности 0^N.

Введем и определим коэффициент коррекции для коэффициента группирования ошибок для выполнения равенства

P(0ⁿ)^N/n=P(0^N)

В таблице 1 приведены границы значений коэффициента группирования α для точного моделирования последовательности из N бит последовательностями из n бит

Чем меньше коэффициент группирования для последовательности из N бит, тем меньшей последовательностью из n бит можно смоделировать последовательность из N бит

Начальный интервал сообщения из n бит для потока ошибок может иметь следующий вид:

0ⁿ (n — следующих подряд нулей)

0ⁱ1 i=1, …, (n-1)

10ⁱ1 i=0, …, (n-2)

10^n-1

Вычисление вероятностей начального интервала производится по следующим формулам:

Сумма всех вероятностей вариантов начальных интервалов для сообщения из n бит равна единице, то есть

что проверяется подстановкой (6) и (7) в (8).

Присвоим по адресам оперативного запоминающего устройства (ОЗУ) значения вероятностей начального интервала. Чтобы не проводить операции суммирования вероятностей, запишем в ОЗУ по этим адресам результат

где j=0, …, n-2;

p — средняя вероятность ошибки на бит.

Каждому адресу данного ОЗУ соответствует другой адрес ОЗУ, по которому записано значение потока, который кроме первого и последнего адреса заканчивается единицей. Начальный интервал выбирается перебором адресов ОЗУ, начиная с а₁ и до a_2n-1, и, при сравнении значений вероятностей в ОЗУ с L, определяют вероятность и соответствующий ей адрес, а по нему другой адрес с видом последовательности по правилам

Второй и последующие интервалы, входящие в сообщение из n бит, имеют следующий вид:

0^n-m, где m — суммарная длина предыдущих интервалов,

0ⁱ1, где i=0, …, n-m-1

Вычисление вероятностей производится по следующим формулам:

P(0ⁱ|11)=Р(110ⁱ)/Р(11)

Р(110ⁱ)=Р(0ⁱ)-2Р(0ⁱ⁺¹)+Р(0ⁱ⁺²)

Р(11)=1-2Р(0¹)+Р(0²)

Р(0ⁱ|01)=Р(0ⁱ|10)

Р(0ⁱ|01)=Р(0ⁱ⁺¹1)/Р(01)

P(0ⁱ⁺¹1)=P(0ⁱ⁺¹)-P(0ⁱ⁺²)

Р(01)=Р(0¹)-Р(0²)

Р(0ⁱ|00)=Р(0ⁱ⁺²)/Р(0²)

Р(0ⁱ1|00)=Р(0ⁱ⁺²1)/Р(0²)

Р(0ⁱ⁺²1)=Р(0ⁱ⁺²)-Р(0ⁱ⁺³)

Р(0ⁱ1|11)=Р(110ⁱ1)/Р(11)

P(110ⁱ1)=P(0¹)-3P(0ⁱ⁺¹)+3P(0ⁱ⁺²)-P(0ⁱ⁺³)

P(0ⁱ1|01)=P(10ⁱ⁺¹1)/P(01)

P(10ⁱ⁺¹1)=P(0ⁱ⁺¹)-2P(0ⁱ⁺²)+P(0ⁱ⁺³)

Аналогично начальному интервалу для последующих интервалов используются по два ОЗУ для каждого из состояний канала связи 00,01,11. Поскольку анализируют три состояния канала связи, то для определения количества бит в каждой последовательности 0ⁿ или 0ⁱ1 потребуется шесть ОЗУ.

Присвоим по адресам ОЗУ значения вероятностей для последующих интервалов. Чтобы не проводить операции суммирования вероятностей, запишем в ОЗУ по этим адресам результат

где ## могут принимать значения 00, 01 или 11.

Интервалы второго и последующих сообщений из n бит выбирают перебором адресов, начиная с а_1, и по L определяют вероятность, а по ней соответствующую последовательность для трех состояний канала связи, составляющих комбинации 00, 01, 11, по следующим правилам

Адресам первого ОЗУ соответствуют значения условных вероятностей последовательностей, а адресам второго ОЗУ — количество бит в каждой последовательности 0ⁱ. Предварительно проводят расчет условных вероятностей последовательностей для каждого из трех состояний канала связи 00, 01, 11 до длины n бит. После определения по случайному числу L последовательности m₀ бит начального интервала остается длина сообщения (n-m₀) бит. После выбора m₁ последовательности в интервале (n-m₀) остается длина сообщения (n-m₀-m₁). Такой выбор проводится до тех пор, пока , где s — число выбранных последовательностей.

Покажем, что сумма вероятностей вариантов интервалов для конечных длин n-m_i, где 0≤m_i≤n равна единице, то есть

При α≠0

При α=0

Из (9) следует, что

Очевидно, что пространство псевдослучайного генератора равно единице для последовательностей n бит. Однако из (9) следует, что и для последовательностей менее n бит пространство псевдослучайного генератора также равно единице. Из (10) следует, что в таких случаях для сообщения из n-m_i бит числам L псевдослучайного генератора, определяющим адреса ОЗУ с последовательностями равными или более n-m_i бит, будет соответствовать только одна последовательность бит. Таким образом, для сообщения n-m_i бит всем псевдослучайным числам

соответствуют последовательности .

Вероятность с увеличением m_i возрастает, поэтому сообщения из n бит могут заканчиваться не только состояниями 01 или 11, но и состоянием 00, что, в отличие от прототипа, учтено в предлагаемом способе.

Сообщение N бит больше в несколько раз сообщения n бит, поэтому для него поток ошибок формируется из нескольких потоков ошибок сообщений из n бит. Для последующих интервалов состояние канала связи 00,01,11 берется из предыдущих интервалов сообщений.

Чтобы обеспечить непрерывный многобайтный поток ошибок, необходимо применить два ОЗУ. Сначала в одном ОЗУ формируют поток ошибок для сообщения n бит. Затем с началом вывода потока ошибок из этого ОЗУ происходит переключение на другое ОЗУ для записи в него следующего потока ошибок, и с его выводом опять идет подключение к исходному ОЗУ для формирования потока ошибок для сообщения n бит и так далее. При этом необходимо для самого медленного случая обеспечить время формирования потока ошибок меньше времени передачи в канале потока ошибок для сообщения из n бит.С увеличением скорости передачи в канале вышеприведенное требование труднее выполнить, а при превышении пороговой скорости передачи это требование нельзя выполнить и обеспечить непрерывный многобайтный поток ошибок.

Пусть средняя вероятность ошибки на бит в канале 5⋅10^-2. Тогда каждое сообщение в 1000 бит в среднем должно содержать примерно 50 ошибок. Последовательность 0_i1 содержит всего одну ошибку. Для сообщения в 1000 бит, содержащего примерно 50 ошибок, длина таких последовательностей в среднем составит 20 бит.Таким образом, в среднем необходимо проанализировать 1000 адресов для каждой последовательности в 1000 бит с примерно 50 ошибками. Пусть на обработку одного адреса, то есть на увеличение его значения на единицу, выбор числа, соответствующего границе интервала, определение по псевдослучайному числу генератора последовательностей потребуется 10 мкс. Тогда на обработку одного сообщения в 1000 бит потребуется 10 мс, что соответствует максимальной скорости передачи в канале 100 кГц. Чтобы обеспечить скорость передачи выше 100 кГц, например, для ускоренных испытаний аппаратуры, можно сгенерировать поток ошибок для всего сообщения N бит и записать его в ОЗУ. ОЗУ должно обеспечить считывание потока ошибок в соответствии с заданной скоростью тестирования. Однако между сообщениями из N бит будут паузы на время формирования следующих потоков ошибок.

Для исключения пауз между сообщениями можно заготавливать в ОЗУ сообщение, состоящее из нескольких сообщений по N бит каждое, которые затем считывать с требуемой скоростью тестирования.

Процесс моделирования потока ошибок носит псевдослучайный характер и его надо проконтролировать для сообщения из N бит, определив реальные значения параметров p и α. Среднюю вероятность ошибки на бит сначала вычисляют для каждого сообщения из n_i бит

где — число ошибок в сообщении из n бит.

Затем определяют среднюю вероятность ошибки на бит p_N для сообщения из N бит

где

Коэффициент группирования ошибок α_N для сообщения из N бит определяют по вероятности приема безошибочных слов из k бит.

Сначала определяют q_i — число безошибочных слов из k бит для сообщения из n_i бит.

Затем определяют q_N — число безошибочных слов из k бит для сообщения из N бит.

Вероятность безошибочных слов из k бит для сообщения из N бит при моделировании можно рассчитать по статистике

Затем из(11)и(12) определяют коэффициент группирования ошибок α_N для сообщения из N бит

Определение реальных значений параметров p и α при контроле позволяет оценить точность моделирования потока ошибок и отобрать требуемую модель независимых и группирующихся ошибок канала связи для сообщения из N бит для проведения тестирования оборудования.

В предлагаемом способе в отличие от прототипа вводят коэффициент коррекции для коэффициента группирования ошибок и дополнительно вычисляют условные вероятности Р(0ⁱ1|00), P(0ⁱ1|01), P(0ⁱ1|11), которым соответствуют ошибки в канале в виде 0ⁱ1 и Р(0ⁿ|00), Р(0ⁿ|01), Р(0ⁿ|11), которым соответствуют безошибочные интервалы в виде 0ⁿ, что повышает при моделировании точность соответствия предлагаемого способа модифицированной модели канала связи по Пуртову.

Достигаемым техническим результатом предлагаемого способа моделирования независимых и группирующихся ошибок канала связи является повышение при моделировании точности соответствия модифицированной модели канала связи по Пуртову.

1. Способ моделирования независимых и группирующихся ошибок канала связи, заключающийся в том, что определяют множество состояний канала связи S₀, S₁, …, S_m-1 и вычисляют условные вероятности P(e|S_i) возникновения ошибки в каждом состоянии S_i канала связи, где i=0, …, m-1, и в соответствии с условной вероятностью ошибки для текущего состояния канала связи получают ошибки в канале связи, при этом определяют вероятность появления безошибочного интервала Р(0ⁱ) длиной i бит по значению р — средней вероятности ошибки на бит и значению α — коэффициенту группирования ошибок, затем, используя значение вероятности безошибочных интервалов, по рекуррентным правилам вычисляют условные вероятности Р(0ⁱ|11), Р(0ⁱ1|01) для безошибочных интервалов длины i бит только для двух состояний канала связи, составляющих комбинации ошибок 11 или 01, генерируют равномерно распределенное в интервале от 0 до 1 случайное число L при этом суммируют условные вероятности P(0ⁱ1|11) или Р(0ⁱ1|01), и определяют последовательность 0^k1, которая составляет побитный поток ошибок канала связи, отличающийся тем, что заданную длину сообщения N бит разбивают на более короткие сообщения из n бит, при этом сумма бит сообщений из n бит равна числу бит в сообщении из N бит, для сообщений из n бит вводят коэффициент коррекции для коэффициента группирования ошибок и с учетом этой коррекции для трех состояний канала связи, составляющих комбинации 11, 01, 00, вычисляют условные вероятности Р(0ⁱ1|11), Р(0ⁱ|01), Р(0ⁱ1|00), которым соответствуют ошибки в канале в виде 0ⁱ1, и Р(0ⁿ|00), Р(0ⁿ|01), Р(0ⁿ|11), которым соответствуют безошибочные интервалы в виде 0ⁿ, генерируют равномерно распределенное в интервале от 0 до 1 случайное число L, для которого по условным вероятностям Р(0ⁱ1|11), Р(0ⁱ1|01), Р(0ⁱ1|00), Р(0ⁿ|00), Р(0ⁿ|01), Р(0ⁿ|11) определяют последовательности 0^k1 или 0^k, которые для сообщений из n бит составляют побитные потоки ошибок, из которых последовательно формируют побитный поток ошибок для каждого сообщения из N бит.

2. Способ по п. 1, отличающийся тем, что для отбора требуемой модели определяют реальные значения р и α для смоделированных сообщений.

А) пояснить сущность модели частичного описания дискретного канала (модель Пуртова Л. П.), обратив особое внимание на параметр – коэффициент группирования ошибок

РЕСПУБЛИКА КАЗАХСТАН

АЛМАТИНСКИЙ ИНСТИТУТ ЭНЕРГЕТИКИ И СВЯЗИ

Кафедра Автоматической электросвязи

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ

Дисциплина: «Технологии цифровой связи»

Тема: «Проектирование тракта передачи данных»

Руководитель:

Касимов

“ ” 2013

Студент:

Нурдильдаулы Б.

Специальность: 050719

Группа БРЭ-10-13

Вариант :103222

Алматы, 2013

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.. 3

ЗАДАНИЕ.. 4

Исходные данные. 6

РЕШЕНИЕ.. 7

а) пояснить сущность модели частичного описания дискретного канала (модель Пуртова Л. П.), обратив особое внимание на параметр – коэффициент группирования ошибок. 7

б) построить структурную схему системы с РОС_НП и блокировкой и структурную схему алгоритма работы системы; 8

в) определить оптимальную длину кодовой комбинации n, при которой обеспечивается наибольшая относительная пропускная способность R.. 10

г) определить число проверочных разрядов в кодовой комбинации r, обеспечивающих заданную вероятность необнаруженной ошибки. Найти параметры циклического кода n, k, r. 10

д) выбрать тип порождающего (образующего) полинома g(x) с учетом последней цифры зачетной книжки. 11

е) построить схему кодера для выбранного g(x) и пояснить его работу. 12

Кодер и декодер построены на основе циклического кода. 12

ж) построить схему декодера для выбранного g(x) и пояснить его работу. 14

з) получить схему кодирующего и декодирующего устройства циклического кода с модуляцией и демодуляцией данного варианта, а также собрать схему с применением пакета «System View». 16

и) определить объем передаваемой информации W при заданном темпе TПЕР и критерии отказа tОТК. 22

к) определить емкость накопителя М. 22

л) рассчитать надежностные показатели основного и обходного каналов ПД.. 22

м) По географической карте РК выбираем два пункта, отстоящие на 5500 км, затем разбиваем ее на ряд участков длинной 500 – 1000 км. Пункты переприема привязываем к крупным населенным пунктам. 25

н) построить временную диаграмму работы системы. 26

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.. 27

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ… 28

ВВЕДЕНИЕ

Развитие телекоммуникационных сетей увеличивает роль и значение передачи дискретных сообщений в электросвязи.

К качеству тракта передачи данных (ТПД) предъявляются очень высокие требования по верности передачи данных и надежности, поэтому проектируются некоммутируемой ТПД. Для повышения верности передачи использовать систему с решающей обратной связью, непрерывной передачей и блокировкой приемника. Тип кода – циклический.

В системах с РОС_НП передатчик передает непрерывную последовательность комбинаций, не ожидая получения сигналов подтверждения. Приемник стирает лишь те комбинации, в которых решающее устройство обнаруживает ошибки, и по ним дает сигнал переспроса, остальные комбинации выдаются получателем информации по мере их поступления. При реализации такой системы возникают трудности, вызванные конечным временем передачи и распространения сигналов.

ЗАДАНИЕ

Требуется спроектировать среднескоростной тракт передачи данных между двумя источниками и получателями и получателями информации, отстоящими друг от друга на L км.

Для повышения верности передачи использовать систему с РОС, непрерывной передачей и блокировкой приемника. Тип кода циклический. Система с РОС работает в режиме обнаружения ошибок с переспросом неправильно принятой информации.

Распределение ошибок в дискретном канале описывается моделью Пуртова Л.П. Для повышения надежности ТДП применяется постоянное резервирование.

Требуется:

а) пояснить сущность модели частичного описания дискретного канала (модель Пуртова Л. П.), обратив особое внимание на параметр – коэффициент группирования ошибок;

б) построить структурную схему системы с РОС_НП и блокировкой и структурную схему алгоритма работы системы;

в) определить оптимальную длину кодовой комбинации n, при которой обеспечивается наибольшая относительная пропускная способность R;

г) определить число проверочных разрядов в кодовой комбинацииr, обеспечивающих заданную вероятность необнаруженной ошибки. Найти параметры циклического кода n, k, r;

д) выбрать тип порождающего (образующего) полинома g(x) с учетом последней цифры зачетной книжки;

е) построить схему кодера для выбранного g(x) и пояснить его работу;

ж) построить схему декодера для выбранного g(x) и пояснить его работу;

з) получить схему кодирующего и декодирующего устройства циклического кода с модуляцией и демодуляцией данного варианта, а также собрать схему с применением пакета «System View»;

и) определить объем передаваемой информации W при заданном темпе T_ПЕР и критерии отказа t_ОТК;

к) определить емкость накопителя М;

л) рассчитать надежностные показатели основного и обходного каналов ПД;

м) по географической карте РК выбрать два пункта, отстоящие на L км, выбрать магистраль, разбив ее на ряд участков длиной 500-1000 км. Пункты переприема привязать к крупным населенным пунктам;

н) построить временную диаграмму работы системы.

Исходные данные

Таблица 1 – Исходные данные (№053402)
Данные	Обозначение	Значение
Скорость модуляции, Бод	В
Скорость распространения информации по каналу связи, км/с	V
Вероятность ошибки в дискретном канале	Р	0,5×10-3
Расстояние между источником и получателем информации, км	L
Вероятность необнаружения ошибки декодером	РНО	10-6
Заданный темп, с	TПЕР
Критерий отказа, с	tОТК
Минимальное кодовое расстояние	d0
коэффициент группирования ошибок		0,4
Тип модуляции		ФМ

РЕШЕНИЕ

а) пояснить сущность модели частичного описания дискретного канала (модель Пуртова Л. П.), обратив особое внимание на параметр – коэффициент группирования ошибок

По модели Пуртова можно определить зависимость вероятности появления искаженной кодовой комбинации от ее длины n и определить вероятность появления комбинаций длиной n c ошибочными символами t_ош (t_ош<n). Зависимость вероятности появления искаженной комбинации от длины n характеризуется как отношение числа искаженных комбинаций N_ош(n) к общему числу переданных комбинаций.

(1)

если n=1, то

если , то

— вероятность искаженной комбинации.

Если =0, то пакетирование ошибок отсутствует, и появления ошибок следует считать независимыми.

— на КЛС, и приводит к появлению групп с большой плотностью ошибок.

— в РРЛС с интервалами большой плотности, имеются интервалы с редкими ошибками.

Распределение ошибок в комбинациях различной длины оценивает комбинаций длиной n с t наперед заданными ошибками.

При можно получить вероятность с достаточной точностью:

(2)

б) построить структурную схему системы с РОС_НП и блокировкой и структурную схему алгоритма работы системы;

Принцип структурной схемы СРОС (рис. 1)

При поступлении от источника информации (ИИ) кодовой комбинации происходят ее кодирование помехоустойчивым кодом (в КУ) и запись в накопитель передачи (Н₁). Закодированная информация передается по прямому дискретному каналу (ДК_пр). Принятая из ДК_пр кодовая комбинация декодируется (в ДКУ) и записывается в накопитель приема (Н₂). В зависимости от результатов декодирования решающее устройство (РУ) принимает решение о выдаче кодовой комбинации из Н₂ через схему И₂ потребителю или о ее стирании в накопителе. Первое из этих решений принимается в случае отсутствия ошибок или при необнаруженных ошибках, а второе – при обнаружении ошибок. В первом случае одновременно с выдачей кодовой комбинации получателю информации (ПИ) устройством управления (УУ₂) и устройством формирования сигнала (УФС) ОС формируется сигнал подтверждения, который по обратному дискретному каналу (ДК_обр) передается в передатчик. После получения сигнала подтверждения и его декодировании в УДС УУ₁ передатчика запрашивает у источника информации следующую кодовую комбинацию, и описанный выше цикл повторяется. Схема И₁ при этом закрыта, поэтому при поступлении новой кодовой информации ранее переданная комбинация в накопителе передачи стирается. Во втором случае одновременно с решением о стирании в УФС формируется сигнал переспроса, который по ДК_обр передается в передатчик. После получения и декодирования сигнала переспроса из накопителя передачи через схему ИЛИ повторно передается та же кодовая комбинация.

Рисунок 1 — Структурная схема системы с РОС_НП и блокировкой

Рисунок 2 — Структурная схема алгоритма работы системы с РОС_НП и блокировкой