Математические ошибки которые привели к катастрофам

IХ муниципальная

научно — практическая конференция

старшеклассников «Будущее науки»

Секция математических наук

Научно-исследовательская работа на тему

ОШИБКИ В РАСЧЕТАХ – ПРИЧИНЫ МНОГИХ КАТАСТРОФ

Работу выполнил: ученик 9Т класса

МАОУ ВСОШ №3 с УИОП

Фатеев Кирилл

Научный руководитель:

Семеняченко Татьяна Васильевна,

учитель математики

Домодедово 2016

Содержание:

1. ВВЕДЕНИЕ ………………………………………………….…3

2. АНКЕТИРОВАНИЕ ОДНОКЛАССНИКОВ…………………5

3. ПРИМЕРЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОШИБОК

3.1 Самолет с квадратными иллюминаторами………………..6

3.2 Прямые взлетно-посадочные полосы на авианосцах…….7

3.3 Цельный мост в США………………………………………7

3.4 Петли на дверях ночного клуба……………………………8

3.5 Центральный винт, который не может менять

направление движения………………………………………….8

3.6 Несущественное изменение дизайна………………………9

Заключение…………….…………………………………………..10

Список литературы……………………….……………………….11

Приложение №1…………………………….…………….……….12

Приложение №2……………………………….………….……….13

В математических вопросах нельзя пренебрегать даже самыми мелкими ошибками.

И. Ньютон

1. ВВЕДЕНИЕ

Объект исследования: одноклассники, источники о глобальных катастрофах.

Гипотеза: математическая ошибка может привести как к курьёзным ситуациям, так и к серьёзным проблемам (авариям, катастрофам, разрушениям)

Цель исследования: собрать информацию о последствиях математической ошибки; показать значимость математической ошибки.

Задачи:

 исследовать типичные ошибки одноклассников;

провести анкетирование среди одноклассников на тему «К чему может привести математическая ошибка?»;

 найти примеры ошибок, которые приводили к курьёзным ситуациям;

найти в Интернете ответ на вопрос: были ли случаи, когда математические ошибки, повлекли за собой серьёзные проблемы: катастрофы, аварии, разрушения.

Методы исследования: 

 изучение источников: литературы, энциклопедий, сайтов в Интернете;

 наблюдения, сопоставления;

 анализ и классификация ошибок в работах учащихся 9 класса;

 отбор и классификация материала.

Человечество ошибается — и делает это отнюдь не редко. Когда дело касается крупных строений или сложной техники, даже малейший огрех может привести к катастрофе. Расплачивается же за это жизнью не сам конструктор, а доверившиеся его работе люди. В истории бывали случаи, когда чудовищные катастрофы возникали вследствие, казалось бы, небольших ошибок или чьей-то непредусмотрительности. Иногда в этих катастрофах оказывались виноваты конкретные люди, отвечавшие за безопасность и допустившие небрежность, иногда несчастье происходило в результате череды маловероятных совпадений.

Минимальная ошибка в расчетах может обернуться катастрофой, если речь идет о точных науках. Здесь нет места словам «примерно» и «приблизительно». Одна маленькая ошибка может стоить жизни многим людям.

Если вы считаете, что это пустые слова, то мы приведем реальные истории, которые подтверждают нашу тревогу.

1. АНКЕТИРОВАНИЕ ОДНОКЛАССНИКОВ

Мы провели анкетирование среди одноклассников. В нем приняли участие 40 учеников (Приложения №1 и №2). Обучающимся 9-х классов было предложено ответить на следующие вопросы:

1. Как часто на уроках математики вы допускаете ошибки?

2. Задумывались ли вы о последствиях математической ошибки?

3. Знакомы ли вам примеры, когда математическая ошибка привела к катастрофе?

4. Подумайте и запишите, к чему может привести математическая ошибка?

5. Хотели бы вы познакомиться с курьёзными случаями математических ошибок?

На вопрос «Как часто на уроках математики вы допускаете ошибки?» ответили «часто» и «почти всегда» — 35 человек. На вопрос «Задумывались ли вы о последствиях математической ошибки?» ответили «нет» — 31 человек. На вопрос «Знакомы ли вам примеры, когда математическая ошибка привела к катастрофе?» ответили «нет» — 29 человек. На вопрос «Хотели бы вы познакомиться с курьёзными случаями математических ошибок?» ответили положительно – 32 человек. Анкетирование показало, что школьники не задумываются о последствиях математической ошибки.

Наблюдения на уроках математики и анализ ошибок в тетрадях одноклассников показал, что ошибками могут стать неправильные расчёты, неправильное применение определений, аксиом, теорем, незнание формул, правил. Ряд ошибок одноклассники допускают из-за неразборчивого почерка, неаккуратно выполненного чертежа, по невнимательности. Некоторые ошибки носят курьёзный характер.

Человеческий фактор – самая главная причина различных катастроф. И обидно бывает, когда огромный труд многих людей губится из-за «незначительных» ошибок в расчетах, а то и вовсе из-за глупости тех, кто эти расчеты делал.

1. ПРИМЕРЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОШИБОК

3.1 Самолет с квадратными иллюминаторами

Реактивное авиастроение в 1950-х годах только начиналось. Первым лайнером стала «Комета» – детище de Havilland. Это был ультрасовременный реактивный пассажирский самолёт с уникальными для того времени техническими характеристиками и герметичной кабиной. К сожалению, в 1954-м две «Кометы» развалились прямо в полёте. Погибло 56 человек. Причина проста: квадратные иллюминаторы.

Это была одна из тех досадных мелочей, которые легко упустить при проектировании. Как оказалось, круглые иллюминаторы позволяют давлению распределяться по всему фюзеляжу, и не дают разорвать самолет на куски.

Вот плитка шоколада. Как вы думаете, в каком месте она переломится, если на неё надавить? Правильно, вдоль этих выемок.

Так вот, квадратное окно состоит из четырех 90-градусных выемок, а стало быть, у него есть четыре слабых места. Если бы на ваш дом надавили, то трещина непременно прошла бы через угол какого-нибудь окна. Вы замечали, что иллюминаторы во всех самолётах круглые? Это делается не для красоты – круглая форма не позволяет разорвать самолёт на куски. Давление распределяется по всей кривой, вместо того, чтобы идти трещинами по углам (как выяснилось) и разрывать самолёт в клочья.

Выяснить это было нелегко. Эксперты понятия не имели, почему конструкция самолёта разваливается, пока не протестировали структуру путём многократной симуляции давления на кабину. Конечно же, фюзеляж, в конце концов, лопнул, и разрыв начинался как раз с этих пресловутых углов.

С тех пор иллюминаторы у всех самолётов только круглые.

3.2 Прямые взлетно-посадочные полосы на авианосцах

Не надо быть пилотом, чтобы понять – посадить самолёт на авианосец чрезвычайно сложно. Эта взлетно-посадочная полоса в миниатюре, напичканная другими самолётами, вдобавок ещё и качается на волнах.

Но была и ещё одна проблема…

Первые авианосцы имели прямые полосы для взлета и посадки и были очень опасны как для самолетов, заходящих на посадку, так и для тех, которые ожидают взлета.

Дело в том, что истребители, которые не поймали тормозной трос, «сваливались» с полосы, и часто врезались в другие самолеты. Чтобы хоть как-то обезопасить авианосцы, было решено использовать перехватывающие сети, но и они не помогали.

Позже было решено отвернуть посадочную полосу на 9 градусов влево, и количество аварий сократилось в разы: пилоты, которые не успевали поймать тормозной трос, могли быстро дать «полный газ» и зайти на второй круг без угрозы для остальных самолетов.

3.3 Цельный мост в США

Мост Такома-Нэрроуз в американском штате Вашингтон — один из крупнейших в США висячих мостов. Его открыли 1 июля 1940 года и считали настоящим чудом: общая длина моста составляла 1,8 км, и при этом он был цельным.

Но 7 ноября 1940 года из-за сильных порывов ветра (скорость ветра достигала 65 км/час) рухнул центральный пролет моста. В это время на мосту была одна машина, водителю которой удалось вовремя выбраться из салона и убежать.

Так что, железные «кружева», которых так много на современных мостах, сделаны не для красоты или экономии металла, а, чтобы пропускать воздух. В 1943 году мост открыли заново и добавили в него открытые фермы, стойки жесткости, деформационные швы и системы гашения вибраций.

3.4 Петли на дверях ночного клуба

Клуб Cocoanut Grove был самым модным местом Бостона в 30-х годах прошлого века. По документам, заведение вмещало 460 человек, но во время праздников туда набивалось куда больше народу.

В 1942 году помощник официанта не мог найти розетку и решил подсветить себе дорогу спичкой. Он оглянуться не успел, как за считанные секунды вспыхнули декорации, и пламя перебросилось в зал. За несколько минут 492 человека погибли в огне. Расследование, которое провели пожарные, показало, что такого количества жертв можно было бы избежать, если бы двери клуба открывались наружу, а не вовнутрь заведения.

3.5 Центральный винт, который не может менять направление движения

Многие эксперты сходятся во мнение, что причина крушения «Титаника» является механической. Дело в том, что на теплоходе было установлено три винта: два наружных, которые приводились в движение турбинами и большой центральный, управляемый паровой турбиной. Но пар не может менять направление движения, и поэтому мощный центральный винт вращался только в одну сторону. Вероятно поэтому, когда помощник капитана Мэрдок отдал приказ «полный назад», внешние винты завертелись в обратную сторону, а центральный (самый мощный) просто остановился. Это существенно уменьшило маневренность судна. У паровых турбин по сравнению с их поршневыми аналогами есть существенное преимущество – сочетание меньшего размера и большей эффективности. Но есть и недостаток – они могут вращаться только в одну сторону. Если бы центральный винт, в случае необходимости, мог дать задний ход, и не мешал управлять движением судна (или если бы они вообще не давали задний ход), то вполне возможно, что Титаник вообще не задел бы айсберг, и жизни 1514 человек и восьми собак оказались бы вне опасности.

3.6 Несущественное изменение дизайна

Владельцы Hyatt Regency – нового отеля в Канзас Сити, мечтали, чтобы отель был необычный. Архитектурная фирма, ответственная за дизайн здания, выступила с предложением сделать несколько галерей, которые крепились бы к потолку. Недостаток проекта был в том, что один длинный стержень был заменен на два коротких. Первоначальный план заключался в том, чтобы расположить две галереи одна над другой, причём обе должны были поддерживаться одним длинным стержнем, прикреплённым к потолку. Вся конструкция висит на одном длинном стержне, что делает её настолько же прочной, насколько и сложной для сборки – стержень должен проходить сквозь обе галереи.

Но с большими деталями сложно управляться – затащить в дом стол гораздо легче в разобранном виде. Кроме того, у стержня должна быть резьба по всей длине – чтобы можно было закрутить гайку до верхней галереи. Сталелитейная компания, ответственная за изготовление стержня, внесла в конструкцию одно небольшое изменение – заменила один длинный стержень двумя короткими.

Это небольшое изменение убило 114 человек, покалечило 216 и обошлось компании в 140 миллионов долларов по судебным искам.

Один стержень, две гайки. Каждая гайка должна была нести вес только своей собственной платформы. После изменения дизайна получилось, что верхняя гайка должна была нести вес двух галерей. И вот, однажды ночью во время конкурса танцев несущая гайка не выдержала, и обе галереи рухнули.

В ходе последующих судебных разбирательств выяснилось, что ни сталелитейная компания, ни инженерные фирмы, отвечающие за строительство, не потрудились даже сделать расчёт, который показал бы этот изъян.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Нами был собран и оформлен материал о последствиях математической ошибки. Продемонстрирована значимость математической ошибки.

Нашла своё подтверждение гипотеза: математическая ошибка может привести не только к курьёзным ситуациям, но и к серьёзным проблемам (авариям, катастрофам, разрушениям). В ходе работы над темой мы научилась разбирать математические ошибки и поняли, что их поиск – очень полезное занятие. Поиск ошибок приучает внимательно и настороженно продвигаться вперед, тщательно следить за точностью формулировок, правильностью записи чертежей, за законностью математических операций. Если нашел ошибку, значит, ты ее осознал, а осознание ошибки предупреждает от ее повторения в дальнейших математических рассуждениях.

Главный вывод исследования: последствия даже маленьких математических ошибок могут быть непредсказуемыми. Необходимо помнить об этом каждому и учиться находить и своевременно исправлять свои ошибки. Взять себе за правило: не позволять себе допускать даже самых незначительных математических ошибок.

Человеческий фактор – самая главная причина различных катастроф. И обидно бывает, когда огромный труд многих людей губится из-за «незначительных» ошибок в расчетах, а то и вовсе из-за глупости тех, кто эти расчеты делал.

Поэтому, хочется сказать: «Ребята, уделяйте достаточно внимания изучению математики за школьной партой!» Дело в том, что когда мы станем взрослыми, то даже одна очень маленькая ошибка может стоить жизни многим людям.

БИБЛИОГРАФИЯ

1. А.П.Савин Энциклопедический словарь юного математика – М.: Педагогика, 1989.-352 с.

2. Я.И.Перельман Занимательная алгебра – Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1959.- 184 с.

3. Е.И.Игнатьев В царстве смекалки – Москва: Наука, 1984.- 192 с.

4. М.Гарднер Математические чудеса и тайны — Москва: Наука, 1982.- 128 с. Источники, представленные в Internet:

5. РИА Новости (RIA.RU).

6. http://mixednews.ru/archives/15234

7. http://hijos.ru/2011/11/06/matematicheskie-kinolyapy

ПРИЛОЖЕНИЕ №1

АНКЕТА

1. Как часто на уроках математики вы допускаете ошибки?

а) часто;

б) почти всегда;

в) иногда;

г) никогда.

2. Задумывались ли вы о последствиях математической ошибки?

а) да;

б) нет.

3. Знакомы ли вам примеры, когда математическая ошибка привела к катастрофе?

а) да;

б) нет.

4. Подумайте и запишите, к чему может привести математическая ошибка?

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Хотели бы вы познакомиться с курьёзными случаями математических ошибок?

а) да;

б) нет;

в) не знаю.

ПРИЛОЖЕНИЕ №2

РЕЗУЛЬТАТЫ АНКЕТИРОВАНИЯ

Это была одна из тех досадных мелочей, которые легко упустить при проектировании; но как только что-нибудь происходит, они становятся очевидны даже ребёнку.

Вот плитка шоколада. Как вы думаете, в каком месте она переломится, если на неё надавить?

Правильно, вдоль этих выемок.

Так вот, квадратное окно состоит из четырех 90-градусных выемок, а стало быть, у него есть четыре слабых места. Если бы на ваш дом надавили, то трещина непременно прошла бы через угол какого-нибудь окна:

Вы замечали, что иллюминаторы во всех самолётах круглые? Это делается не для красоты — круглая форма не позволяет разорвать самолёт на куски. Давление распределяется по всей кривой, вместо того, чтобы идти трещинами по углам (как выяснилось) и разрывать самолёт в клочья.

Поверьте, выяснить это было нелегко. Эксперты понятия не имели, почему конструкция самолёта разваливается, пока не протестировали структуру путём многократной симуляции давления на кабину. Конечно же, фюзеляж, в конце концов, лопнул, и разрыв начинался как раз с этих пресловутых углов.

С тех пор иллюминаторы у всех самолётов только круглые.

2. Угол взлётно-посадочной полосы становится причиной крушения истребителей

Не надо быть пилотом, чтобы понять — посадить самолёт на авианосец чрезвычайно сложно. Эта взлетно-посадочная полоса в миниатюре, напичканная другими самолётами, вдобавок ещё и качается на волнах.

Но была и ещё одна проблема… До смешного простая.

Первые авианосцы выглядели вот так:

Плавающая взлетно-посадочная полоса. Какой ещё она может быть?
С одной стороны — самолёты, ожидающие взлёта, с другой стороны пытаетесь приземлиться вы. Если не остановитесь вовремя — будет один большой клубок адского пламени. А остановиться вовремя, это вам не баран покашлял — поимка тормозного троса требовала серьёзного навыка. В итоге авианосцы пошли по мультяшной логике и установили сети, которые могли бы останавливать самолёты, не поймавшие тормозной трос. Тем не менее, прозевавшие тормозной трос самолёты иногда умудрялись перескакивать даже через сеть.

И какой была блестящая инновация, позволившая намного более обезопасить приземление?

Они отвернули посадочную полосу примерно на 9 градусов. Всего-то делов!

Но с кривым углом самолёт, который не поймал трос, мог дать полный газ, снова пойти на взлёт, и совершить ещё одну попытку. А другие самолёты спокойно ждали вне ВПП от греха подальше.

3. Огромная галерея обвалилась из-за (казалось бы) несущественного изменения дизайна

Хозяева Hyatt Regency — нового отеля в Канзас Сити, мечтали, чтобы всё у них было со всякими сопелками и свистелками. Архитектурная фирма, ответственная за дизайн здания, выступила с предложением сделать несколько галерей, которые крепились бы к потолку. Задумка была очень изящной. Вот только её воплощение привело к гибели более ста человек.

Недостаток проекта был прост до смешного: один длинный стержень был заменен на два коротких.

Если и есть принцип, одинаковый для всех человеческих существ, так это то, что мы всегда предпочитаем путь наименьшего сопротивления. Первоначальный план заключался в том, чтобы расположить две галереи одна над другой, причём обе должны были поддерживаться одним длинным стержнем, прикреплённым к потолку. Вот так:

Выглядит довольно просто, не так ли? Вся конструкция висит на одном длинном стержне, что делает её настолько же прочной, насколько и сложной для сборки — стержень должен проходить сквозь обе галереи.

Штука в том, что с большими деталями сложно управляться — затащить в дом стол гораздо легче в разобранном виде. Кроме того, у стержня должна быть резьба по всей длине — чтобы можно было закрутить гайку до верхней галереи.

Сталелитейная компания, ответственная за изготовление стержня, внесла в конструкцию одно небольшое изменение — заменила один длинный стержень двумя короткими. Вот так:

Это небольшое изменение убило 114 человек, покалечило 216 и обошлось компании в 140 миллионов долларов по судебным искам.

Один стержень, две гайки. Каждая гайка должна была нести вес только своей собственной платформы. Что есть хорошо, потому что каждая гайка (и сварная балка, к которой она прикручивается) может выдержать вес только одной галереи.

После изменения дизайна получилось, что верхняя гайка должна была нести вес двух галерей. Трагедия была неминуема. Однако, несмотря на очевидность, никто из инженеров и профессионалов-строителей этой ошибки так и не заметил.

И вот, однажды ночью во время конкурса танцев несущая гайка не выдержала, и обе галереи рухнули.

В ходе последующих судебных разбирательств выяснилось, что ни сталелитейная компания, ни инженерные фирмы, отвечающие за строительство, не потрудились даже сделать расчёт, который показал бы этот вопиющий изъян.

4. Причиной гибели нескольких сот человек стали дверные петли ночного клуба

В Бостоне тридцатых-сороковых самым модным местом был ночной клуб Cocoanut Grove. Там всегда кипела жизнь, собирались местные знаменитости. Ну и, естественно, частенько было не протолкнуться. Иногда народу собиралось чуть не вдвое больше официальной вместимости заведения, которая составляла 460 человек.

Ни хозяев, ни посетителей это не смущало. До 1942 года, когда при пожаре погибло 492 человека.

Парадокс в том, что виновником большинства смертей стал совсем не огонь, а… дверные петли.

Причина до смешного проста:

Помощник официанта в потёмках не мог найти электрическую розетку. Чтобы оглядеться, он зажег спичку и случайно подпалил какую-то легковоспламеняющуюся деталь интерьера. Парень не успел и глазом моргнуть, как огонь перекинулся на яркие декорации, имитирующие тропический лес, и вскоре весь клуб оказался в дыму и пламени. Всё произошло так молниеносно, что тела некоторых жертв так и нашли потом сидящими со стаканами в руках.

Среди многочисленных нарушений техники безопасности — начиная от количества посетителей до использования сухой хвои в оформлении клуба — был один фатальный недостаток, о котором никто даже и подумать не мог: все двери заведения открывались внутрь.

Пожарные подсчитали, что если бы двери открывались наружу, список жертв сократился бы на триста имён.

5. Мост Такома-Нэрроуз разрушился из-за того, что был слишком цельным

Мост Такома-Нэрроуз (один из крупнейших в США висячих мостов) считался чудом инженерной мысли, пока не рухнул в пролив Такома-Нэрроуз, погубив оставленную в машине собаку. Её хозяин благополучно добежал до безопасного места (при этом предусмотрительно захватив с собой камеру, с помощью которой снял уникальные, сенсационные кадры).

Теперь будущим физикам и инженерам на примере этого моста объясняют, как не надо делать.

Причина случившегося до смешного проста: мост был слишком цельным, без полостей.

Вы замечали, какими хрупкими выглядят самые большие мосты? Они буквально просвечиваются:

Если вы думаете, что это делается для красоты или экономии металла, вы глубоко заблуждаетесь. Настоящее предназначение всего этого ажура — пропускать воздух.

Вы можете укрепить мост как угодно прочно — и он всё равно будет раскачиваться на ветру. Этого нельзя не учитывать.

Проектировщики моста через пролив Такома решили не забивать себе голову подобной ерундой. Они решили, что для ветра тут и без того достаточно места:

Они ошибались

С самого начала было ясно — с мостом что-то не так. Как только поднимался ветер, полотно начинало изгибаться, трястись и выручиваться, за что ещё во время возведения мост получил в народе прозвище «Галопирующая Герти».

В один прекрасный день частота колебаний ветрового потока совпала с собственной частотой колебаний конструкций моста. Центральный пролет моста затрепетал, как осенний лист, забился в конвульсиях и рухнул в пролив.

Строительство нового моста завершилось только в 1943-м. На этот раз в конструкцию были введены открытые фермы, стойки жёсткости, деформационные швы и системы гашения вибраций.

Вот как это выглядит сейчас:

6. Титаник затонул оттого, что центральный винт не мог менять направление движения

Теорий о том, как можно было предотвратить гибель Титаника — уйма. Одни считают, что айсберг надо было таранить в лоб, а не обходить, другие — что не стоило гневить Бога хвастливыми заявлениями о непотопляемости корабля…

Креатив креативом, но большинство критиков всё же грешат на недостаточное внимание, которое создатели Титаника уделили мерам безопасности.

Истинная причина трагедии оказалась до смешного простой: центральный винт рулевого механизма не мог менять направление движения.

На Титанике было установлено три винта. Два наружных, которые приводились в движение поршневыми двигателями, и центральный — управляемый паровой турбиной.

У паровых турбин по сравнению с их поршневыми аналогами есть существенное преимущество — сочетание меньшего размера и большей эффективности. Но есть и недостаток — они могут вращаться только в одну сторону. Пар не может менять направление, а значит и вал, приводимый в движение паром, будет крутиться только в одну сторону.

Поэтому, когда старший помощник капитана по фамилии Мэрдок попытался дать «полный назад» чтобы избежать столкновения с айсбергом, внешние винты завертелась в обратную сторону, в то время как центральный просто остановился.

Тем не менее, центральный винт находился непосредственно перед рулевым пером. После его отключения на рулевое перо стало попадать меньше воды, отчего управлять судном стало крайне трудно.

Если бы центральный винт, в случае необходимости, мог дать задний ход, и не мешал управлять движением судна (или если бы они вообще не давали задний ход), то вполне возможно, что Титаник вообще не задел бы айсберг, и жизни 1514 человек и восьми собак оказались бы вне опасности…

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

«Мармыжанская  средняя общеобразовательная школа»

Советского района Курской области

Проектно-исследовательская работа

 «К чему приводят

математические ошибки»

     Выполнила:

Помогаева Виктория,

 ученица 9 класса

     Руководитель: 

Гладилина Елена Петровна,

                                                                                            учитель математики

п. им. Ленина

2021 г.

Содержание

1. Введение……………………………………………………………………3
2. План работы над проектом………………………………………………..5
3. Основная часть……………………………………………………………..6

1. Математические ошибки на ТВ……………………………………….6
2. Математические ошибки при использовании разных единиц измерения ………………………………………………………………7
3. Математические ошибки при программировании…………………..10
4. Математические ошибки в реальной жизни…………………………12

1. Заключение………………………………………………………………..14
2. Использованная литература………………………………………………15

1. Введение

                                       «В математических вопросах нельзя                    

                                       пренебрегать даже самыми мелкими    

                                       ошибками».

                                                                                И. Ньютон.

Мы постоянно слышим от учителя на уроках математики: «Будьте внимательными, не делайте ошибок», и все делаем эти ошибки. Чаще всего просто в вычислениях. Думаем, что если бы мы пользовались на уроках математики и на экзаменах калькуляторами, то этих ошибок бы не было. Для нас, учеников, эти ошибки могут привести к неудовлетворительной оценке на уроке или, самое страшное, на экзамене. Во взрослой жизни все уже производят расчеты с помощью калькуляторов или ЭВМ. Неужели и там бывают математические ошибки? Почему они возникают и к каким последствиям могут привести?

Гипотеза: математическая ошибка может привести как к курьёзным ситуациям, так и к серьёзным проблемам (авариям, катастрофам, разрушениям)

Актуальность проекта: 

Актуальность данной проблемы имеет как личный аспект, так и масштабный характер (ошибиться может каждый). Но к чему может привести математическая ошибка – это ключевой вопрос, в котором и хотелось разобраться. Ведь математика касается всех сфер нашей жизни, как частной, так и в масштабе государства.

Цель проекта: собрать и оформить информацию о последствиях математической ошибки; показать значимость математической ошибки.

Задачи проекта:

• найти примеры ошибок, которые приводили к курьёзным ситуациям;
• найти ответ на вопрос: были ли случаи, когда математические ошибки, повлекли за собой серьёзные проблемы: катастрофы, аварии, разрушения.  
• найти ответ на вопрос: как может нам навредить математическая неграмотность.
• Поделиться информацией с одноклассниками

1. План работы над проектом

1. Наблюдения, сопоставления по теме проекта
2. Нахождение информации о математических ошибках на телевидении
3. Нахождение информации о математических ошибках, приведших к катастрофам, авариям. Попытаться их классифицировать.
4. Поиск информации о математических ошибках в жизненных ситуациях
5. Создание презентации к проекту
6. Оформление проекта, защита проекта
7. Показ одноклассникам презентации

1. Основная часть

Изучая математику, мы уже можем заметить какие-то ошибки у взрослых. Например, многие путают понятия «число» и «цифра». Даже в средствах массовой информации говорят: «получилась солидная  цифра»,  «цифра сто двадцать пять», «а теперь сопоставим полученные многозначные цифры», «сложив полученные цифры, получим…». Но ведь в математике цифр всего 10, а чисел — бесконечное множество и только с числами можно

проводить различные математические действия. Лишь, упоминая официальные показатели, например  статистические данные, допускается  говорить слово «цифра».

Часто мы слышим от взрослых, что когда температура воздуха изменилась с -100С до -200С, то «она стала больше». Но ведь -10 больше, чем -20. Поэтому грамотнее говорить, что температура понизилась.

Но все это всего лишь показывает математическую неграмотность человека и не может привести к какой-либо трагедии.

Введя запрос в Интернете «математические ошибки» я нашла много интересного. С этой информацией я и хочу поделиться.

1. Математические ошибки на ТВ

• «Сериал «Звездный путь» Военный суд, 1967 г. Керк говорит, что компьютер может усилить звук в число раз, равное «единице в сороковой степени», а это равно единице». [1]
• Математическая ошибка Юрия Дудя о кратчайшем расстоянии между двумя объектами на Земле. Расстояние определяется не по параллели, а по диаметральному сечению.
• В комедийном фильме 1965 года «Операция „ы“ и другие приключения Шурика» Леонида Гайдая герой Михаила Пуговкина — прораб СМУ, рассказывая о достижениях в строительстве, говорит: «Если поставить этажи один на другой, то мы получим здание в два раза выше, чем всемирно известная Эйфелева башня или втрое выше, чем знаменитый Нотр-Дам де Пари».[1] 
  На самом деле, высота Эйфелевой башни 325 м (325*2=650), а Нотр-Дам де Пари — 35 м (35*3=105).
• Кадр из американской программы новостей. Всего проголосовало 193% избирателей.
• 4 декабря 2011 года  в  России прошли выборы. Тогда на ТВ появилась  такая интересная информация:        «В Воронежской области насчитали 128,96% голосов. Однако, в Ростовской области и того больше — 146,47%.  Свердловская область — 115,35%».

Такие ошибки часто называют «киноляпы» или «курьёзные ошибки». Замечают их не все, и они не приводят к какой-либо трагедии.

А теперь рассмотрим более серьезные ошибки в истории человечества.

Ошибки при использовании разных единиц измерения

Почти каждая страна в мире использует метрическую систему мер, Кроме Соединённых Штатов. Обычно это не особо большая проблема. Но на протяжении всей истории было несколько случаев, когда использование  разных систем измерения величин приводило к катастрофическим результатам.

а) Потопление военного корабля «Ваза»

«10 августа 1628 года Швеция запустила новый, хорошо вооружённый и большой военный корабль «Ваза». Судно едва проплыло 20 минут, когда затонуло менее чем в миле от берега. Тридцать человек погибли в результате потопления. Корабль был позже найден в 20-м веке и сейчас хранится в Музее Вазы.

Историки измерили весь корабль и обнаружили, что его строители использовали две разные единицы измерения. Одной был шведский фут, а другой – амстердамский фут. Шведский фут составляет 30,48 см, в то время как амстердамский – 27,94 см.

Разница между обеими единицами измерения привела к тому, что одна сторона оказалась тяжелее другой. Вот почему корабль наклонился в сторону и быстро затонул после того, как по нему ударили два порыва ветра. Историки добавляют, что влияние ветра было усугублено тем фактом, что верх корабля был тяжелее его дна». [3]

б) В самолёте Air Canada закончилось топливо (1983 год)

«В июле 1983 года самолёт Boeing 767 Air Canada, летевший из Оттавы в Эдмонтон с 69 пассажирами и членами экипажа, вынужден был совершить аварийную посадку после того, как закончился запас топлива на высоте 12500 м. Двигатели внезапно потеряли мощность, и самолёт начал снижаться к земле.

Авария была связана с ошибкой преобразования. Air Canada использовала британскую систему мер, но перешла на метрическую, которую уже использовал этот Boeing 767. Наземные экипажи Air Canada использовали британскую систему при заправке самолёта. Они измеряли топливо в фунтах вместо килограммов.

Один килограмм равен 2,2 фунта. Это означало, что у самолёта было всего около половины количества топлива, необходимого для завершения полёта.

К счастью, 69 пассажиров на борту отделались незначительными травмами». [2]

в) Крушение орбитального аппарата Mars Climate Orbiter

«Mars Climate Orbiter был совместным проектом компании Lockheed Martin и NASA / JPL стоимостью 125 миллионов долларов. Проект получил неловкое завершение, когда орбитальный аппарат, скорее всего, потерпел крушение на Марсе из-за простой ошибки преобразования в 1999 году. Lockheed Martin использовал британскую систему мер при программировании программного обеспечения, но НАСА использовало метрическую систему.

Инженеры НАСА обнаружили бы ошибку, если бы обратили внимание. Однако они этого не сделали. Никто не понимал, что что-то не так во время девятимесячного путешествия Mars Climate Orbiter на Марс. Ошибка стала очевидной только тогда, когда НАСА потеряло связь с орбитальным аппаратом.

В ответ на инцидент Джон Логсдон из Института космической политики Университета имени Джорджа Вашингтона сказал, что всё это было «глупо». Джон Пайк из Федерации американских учёных добавил: «Было неловко потерять космический корабль из-за такой простой математической ошибки». [2]

г)  Крушение американских горок в Токио (2003 год)

«В декабре 2003 года в токийском Диснейленде один из автомобилей аттракциона «Космическая гора» внезапно сошел с рельсов из-за сломанной оси. Почему сломалась ось? Согласно официальному отчёту, выпущенному в январе 2004 года, ось была не того размера, потому что существовала путаница в метрической и английской системах мер.

К счастью, никто из людей, не пострадал». [2]

д) Если вы думаете, что в нашей стране таких ошибок быть не может, то ошибаетесь. Вот, что рассказывает очевидец: «Привезли, значит, нам на завод какие-то нестандартные ж/д цистерны под концентрированную серную кислоту. …на них указана ёмкость — но, правда, в галлонах. Ну, мы ж не дураки: в инете полно калькуляторов по переводу единиц измерения! Пересчитываем в кубометры, задаём автомату указание, сколько наливать, ждём, когда отключится… А вот кислота начинает литься через край! Срочно вырубаем, но пролив уже есть, что, мягко говоря, неприятно. Последствия пролива устранили, стали разбираться, и выяснилось, что галлоны разные бывают! Судя по всему, мы посчитали объём цистерны в классических английских галлонах, а есть ещё и американские, которые меньше, и в которых эта самая ёмкость была указана на цистернах». [4]

 (Американский галлон равен 3,785411784 литра. Британский галлон — 4,5461 литра)

3) Математические ошибки при программировании

Огромные суммы денег и оборудование стоимостью в миллионы долларов были потеряны просто потому, что кто-то допустил небольшую математическую ошибку. Компьютеры также допускают подобные ошибки, но в них можно винить людей, так как именно они занимались программированием.

а) «25 февраля 1991 года иракская ракета «Скад» нанесла удар по базе армии США в Даране, Саудовская Аравия, убив 28 солдат и ранив ещё 100. Катастрофа была неожиданной, если учесть, что база была защищена системой ПВО «Патриот». Расследования показали, что система не пыталась перехватить «Скад».

Ошибка была связана с программным обеспечением, питающим часы системы. Часы записывали время в десятых секундах (одна десятая секунды), но сохраняли эти данные в виде целого числа. Для этого они преобразовывали время в 24-битное число с плавающей точкой. Однако округление времени при их преобразовании привело к постепенному увеличению погрешности в работе системы. В результате система не смогла перехватить ракеты после 20 часов непрерывного использования.

Во время атаки рассматриваемая ракетная батарея «Патриот» проработала 100 часов. Разница во времени была такова, что она искала не в той части неба входящую ракету и поэтому не нашла цели. Армия США была проинформирована об этой проблеме с программным обеспечением и выпустила обновление 16 февраля. Обновление достигло базы в Дхаране 26 февраля, на следующий день после атаки». [4]

б) Испанская программа подводных лодок S-80

В 2003 году Испания запустила программу подводных лодок S-80 на сумму 2,7 миллиарда долларов для строительства чётырех дизель-электрических подводных лодок для ВМС Испании. Испания почти завершила строительство одной из них в 2013 году, когда обнаружила, что лодка на 70 тонн тяжелее, чем должна была быть. Испанский флот боялся, что подводная лодка никогда не всплывёт, если уйдёт под воду.

Подводная лодка оказалась тяжёлой после того, как кто-то поставил десятичную точку в неправильном месте во время вычислений. Никто не обнаружил ошибку, пока первая субмарина не была закончена, а остальные три уже строились. Позже Испания подписала контракт на 14 миллионов долларов с Electric Boat из Гротона, штат Коннектикут, чтобы те помогли им снизить вес 2200-тонной подводной лодки.

в) Взрыв ракеты Ariane 5

4 июня 1996 года ракета Ariane 5 Европейского космического агентства взорвалась через 37 секунд после взлёта. На борту космического корабля находились четыре спутника. Ракета и спутники стоили 370 миллионов долларов. Авария была связана с целочисленной ошибкой переполнения в программном обеспечении, используемом для запуска ракеты.

Целочисленное переполнение – это математическая ошибка, которая возникает, когда числа, сгенерированные системой, превышают объём памяти этой системы. Ariane 5 работала на 16-битном программном обеспечении, способном хранить числа до 32767. Ракете удалось создать числа намного больше этого.

Европейское космическое агентство использовало то же программное обеспечение, что и в ракетах Ariane 4. У них были проблемы с Ariane 5, потому что она была быстрее, чем Ariane 4. Чем быстрее, тем больше числа. Программное обеспечение не может обрабатывать большие показания, из-за чего ракета становится негодной. Наземный контроль приказал самоуничтожиться.

г) Разрушение ракеты — носителя «Протон-М» в 2010 году.

РИА новости сообщает: «К неудачному запуску трех спутников системы ГЛОНАСС могла привести математическая ошибка в программе, заложенной в бортовой комплекс ракеты — носителя. Сейчас ее эксперты занимаются выяснением всех обстоятельств аварии. По некоторым данным, ракета-носитель «Протон-М» после запуска отклонилась от заданной траектории на восемь градусов. Дмитрий Медведев  поручил найти виновных в утрате спутников и проверить расходование средств на выполнение программы создания отечественной навигационной группировки». [5]

Все приведённые выше примеры заставляют задуматься над тем, что фактов, когда математическая ошибка ведет к серьёзным авариям, катастрофам, разрушениям значительно больше, чем можно было себе представить.

4)Математические ошибки в реальной жизни

Но, не все мы станем программистами, инженерами и т. д. Но математические ошибки в любой сфере деятельности могут причинить вред тебе самому и тем, кто тебя окружает. Есть люди, которые преднамеренно пользуются нашей математической неграмотностью. Я приведу лишь несколько примеров.

Вот некоторые уловки маркетологов в магазинах и супермаркетах:

1) «Снижение стоимости продукта всего на копейки, рубль может существенно увеличивать продажи. Все дело в том, что даже мизерное снижение стоимости товара дает нам чувство экономии. Для многих покупателей покупка продукта по 999 руб. воспринимается заметно выгодней, чем по цене в 1000 рублей. Этот эффект называют «эффектом левой цифры».

Благодаря подобной уловке маркетологи заставляют клиентов воспринимать только крайние левые числа. Например, психологически многие клиенты, купившие товар по цене 999 руб., воспринимают покупку по цене 900 рублей.

Примечательно, что эта ситуация для цен типа 549 и 550 рублей не производит такой же эффект, хотя разница в ценах составляет тот же 1 рубль. Но в этом примере в обоих сценариях психологически люди считают, что приобретают товар за 500 руб.

Именно поэтому разница между этими ценами не создает восприятия сбережения. Но почему так происходит? Все дело в том, что наш мозг обычно обращает внимание только на первую цифру. На уроках математики мы учимся округлять, делать прикидки, и если будем делать это автоматически, то не попадемся на эту уловку». [6]

2) Вес продукта

«Замечали такое, что ваш любимый товар внезапно становился дешевле? Например, молоко, сливочное масло, сок, майонез и т. д. Нередко маркетологи идут на хитрую уловку: снижают стоимость товара, уменьшая при этом вес. Поэтому, в следующий раз, когда вы захотите, не глядя бросить в корзину самый дешёвый товар, внимательно изучите его этикетку. Возможно, он несколько легче своих аналогов, а его цена дешевле лишь на 1 рубль». [6]

3)Микрокредиты

«Тема микрозаймов сейчас более чем актуальна в России. Это подтверждают цифры. Только по предварительным данным, за 2019 год 11 млн российских граждан взяли в долг больше 200 млрд  руб. С каждым годом эти цифры увеличиваются примерно на четверть. Около 40 % клиентов МФО в России – это люди в возрасте 25–36 лет, другими словами, трудоспособное население.

Рассчитать, какой процент переплаты будет начислен, также очень просто. Если ставка равна 1 % в день, а заем берется на 15 дней, то переплата составит 15 %. За 20 дней переплата возрастет до 20 %, за 30 дней – до 30 % и т. д.» [7]

Прежде чем брать кредит, подумайте, сможете ли вы его погасить вовремя, и стоит ли столько процентов переплачивать.

1. Заключение.

Вывод: Мною был собран и оформлен материал о последствиях математической ошибки. Продемонстрирована значимость математической ошибки. Нашла своё подтверждение гипотеза: математическая ошибка может привести не только к курьёзным ситуациям, но и к серьёзным проблемам. Последствия даже маленьких математических ошибок могут быть непредсказуемыми.

В нашем мире от математики зависит больше, чем когда-либо в истории, и поэтому цена ошибок, намного выше.

Человеческий фактор – самая главная причина различных катастроф. И обидно бывает, когда огромный труд многих людей губится из-за «незначительных» ошибок в расчетах, а то и вовсе из-за глупости тех, кто эти расчеты делал.

Поэтому, хочется сказать: «Ребята, уделяйте достаточно внимания изучению математики за школьной партой!» Дело в том, что когда мы станем взрослыми, то даже одна очень маленькая ошибка может стоить жизни многим людям.

Список литературы

Источники, представленные в Internet:

1. http://hijos.ru/2011/11/06/matematicheskie-kinolyapy/
2. https://m.fishki.net/3118774-10-dorogostojawih-matematicheskih-oshibok/gallery-7117630-photo.html
3. https://ru.wikipedia.org/wiki/Ваза_(корабль)
4. https://pikabu.ru/story/10_prostyikh_no_dorogostoyashchikh_matematicheskikh_oshibok_v_istorii_6912640
5. РИА Новости  (RIA.RU).
6. https://basetop.ru/samyie-hitryie-marketingovyie-ulovki-dlya-povyisheniya-prodazh/
7. https://iklife.ru/finansy/zajmy/chto-takoe-mikrozajm-prostymi-slovami.html

Будаков Егор Павлович

9 «В» класс

Руководитель: Карпова Валентина Михайловна

учитель математики

МОУ «Лицей №47 имени К.В. Благодарова» Ленинского района города Саратова

Свидетельство о публикации в электронном СМИ: СВ №122240

Всероссийский конкурс для школьников «Моя исследовательская работа»

Наименование конкурсной работы: Математические ошибки, которые привели к глобальным проблемам и катастрофам.

Итоговая оценка: 1 место,  89 баллов(-а)

Диплом Всероссийского конкурса, бланк: ЕА №122240