Найдите методом проб и ошибок - Не ошибается лишь тот, кто ничего не делает!

Метод проб и ошибок

в решении текстовых задач.

При решении текстовых задач многие учащиеся испытывают затруднения. Главная задача учителя научить решать ученика различные типы текстовых задач. Процесс решения текстовых задач развивает у учащихся логическое мышление, учат находить выход из проблем реальной жизни, дает почувствовать уверенность в своих силах.

Текстовые задачи можно разбить на два основных класса:

текстовые арифметические задачи;
текстовые задачи на составление уравнений.

Причем это разделение довольно условно. Многие текстовые арифметические задачи можно решить с помощью уравнений, а задачи на составление уравнений (систем уравнений) часто решают по действиям, а если это не получается, то используют метод проб и ошибок или метод перебора.

Мне бы хотелось продемонстрировать решение ряда задач этими методами.

Задача №1

Одна сторона прямоугольного участка земли на 3 м больше другой его стороны. Площадь участка равна 70 м². Найти размеры этого участка.

Пусть x м ширина участка, (x+3) м – длина участка, а площадь x·(x+3) м²,

что по условию задачи равно 70 м². Чтобы найти размеры участка надо составить уравнение x·(x+3)=70 и решить его. Но в 5^ом классе такие учащиеся решать еще не могут. Поэтому попробуем подобрать решение «экспериментально», так называемым методом проб и ошибок.

пусть x=4, т.е. 4·(4+3)=28, 28≠70;
x=6, т.е. 6·(6+3)=54, 54≠70;
x=7, т.е. 7·(7+3)=70, 70=70 верно.

Т.е. мы увидели, что метод проб и ошибок позволяет найти ответ даже в случае, когда математический модель представляет собой новый, не изученный еще объект. Но, решая задачи этим способом, следует помнить, что подбор одного решения не гарантирует полноты решения. Поэтому необходимы обоснования того, что найдены все возможные решения.

В нашей задаче, если бы x было больше 7,то x+310 и x·(x+3)70, если наоборот xx+3 x·(x+3)

Задачи для учащихся.

Переведи условие задачи на математический язык и найди решение методом проб и ошибок.

Площадь прямоугольника равна 68 дм², а длина больше ширины на 13 дм. Каковы стороны этого прямоугольника?
Ширина прямоугольника на 9 см меньше длины, а площадь равна 90 см². Найти стороны прямоугольника.
Найти периметр прямоугольника, площадь которого составляет 18 м², а ширина в 2 раза меньше длины.
Площадь прямоугольника равна 64 дм², а его длина в 4 раза больше ширины. Чему равен периметр прямоугольника?
Длину прямоугольника уменьшили на 3 см, а ширину увеличили на 4 см и получили квадрат. Найти сторону квадрата, если площадь прямоугольника равна 30 см².
После того как ширину прямоугольника увеличили на 1 м, а длину уменьшили на 5 м, получили квадрат. Чему равна площадь квадрата, если площадь прямоугольника 91 м².
Длина прямоугольника на 5 м больше ширины, а площадь составляет 24 м². каковы стороны этого прямоугольника?
Длину прямоугольника уменьшили в 2 раза, а ширину увеличили на 1 дм и получили квадрат. Найти сторону квадрата, если площадь прямоугольника 60 дм².
Найти периметр прямоугольника, у которого ширина на 4 см меньше длины, а площадь составляет 32 см².

10)Одна из сторон прямоугольника на 20 см больше другой. Если

большую сторону уменьшить в 3 раза, а меньшую сторону увеличить

в 2 раза, то площадь нового прямоугольника будет равна 200 см².

Найти стороны данного прямоугольника.

Метод перебора при

нахождении НОД.

Рассмотрим еще один метод – метод перебора. Т.к. предыдущий метод решения задач – метод проб и ошибок не дает уверенности в том, что найдены все искомые значения. Поэтому для обоснования полноты решения требуются дополнительные, иногда очень непростые рассуждения. В этом недостаток метода проб и ошибок. Но он исключен в методе полного перебора.

Полный перебор требует, как правило, больших усилий и большого времени. Однако внимательный анализ условия часто позволяет найти систему перебора, охватывающую все возможные варианты, но более короткую, чем «лобовой» перебор.

Задача. На экскурсию едут 252 ученика школы. Для них заказаны

несколько автобусов. Однако выяснилось, что если заказать

автобусы, вмещающие на 6 человек больше, то автобусов

потребуется на один меньше. Сколько больших автобусов надо

заказать?

Составим таблицу.

	Кол-во детей в одном автобусе	Количество автобусов	Общее кол-во детей
Большие автобусы	252 : x	x	252
Маленькие автобусы	252 : (x+1)	x+1	252

Т.к. по условию в большой автобус вмещается на 6 детей больше, чем в маленький, то разность 252 : x — 252 : (x+1) = 6. Значит решением задачи является число X, удовлетворяющее равенству: 252 : x — 252 : (x+1) = 6.

Но можно получить более простую математическую модель этой задачи, обозначив дополнительно буквой Y число детей, которых можно разместить в большом автобусе.

	Кол-во детей в одном автобусе	Количество автобусов	Общее кол-во детей
Большие автобусы	y	x	252
Маленькие автобусы	y-6	x+1	252

Очевидно, что в этом случае математической моделью задачи являются два равенства:

xy = 252;
(x+1)·(y-6) = 252.

Искомые числа x и y должны удовлетворять как первому, так и

второму равенству. Найдем эти числа x и y.

Из равенства xy = 252 можно заметить, что числа x и y не могут быть

больше, чем 252. Однако и в этом случае «лобовой» перебор потребовал бы рассмотрения огромного числа вариантов. Но более внимательный анализ первого равенства показывает, что числа x и y – это парные делители 252: при делении 252 на x получается y, и наоборот. Следовательно, достаточно рассмотреть лишь парные делители числа 252, причем для случая, когда y6 (y-60).

Составим таблицу:

x	1	2	3	4	6	7	9	14	18	28	36
y	252	126	84	63	42	36	28	18	14	9	7

— 6

Анализ второго равенства позволяет еще больше сократить число возможных вариантов. Оно означает, что число (x+1) и (y-6) так же являются парными делителями 252. Из таблицы видно, что такими свойствами обладает только пара x=6, y=42.

Ответ: для экскурсии надо заказать 6 больших автобусов.

Задачи для учащихся.

Сумма цифр двузначного числа равна 15. Если эти цифры поменять местами, то получится число, которое на 27 меньше исходного. Найти эти числа.
Сумма цифр двузначного числа равна 12. число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, составляет ⁴/₇исходного числа. Найти эти числа.
Одно из двух натуральных чисел на 4 больше другого. Найди эти числа, если их произведение равно 96.
У причала находилось 6 лодок, часть из которых была двухместными, а часть трехместными. Всего в эти лодки может поместиться 14 человек. Сколько двухместных и трехместных лодок было у причала?
Прямоугольный газон обнесен изгородью, длинна которой 30 м. Площадь газона 56 м². Найди длины газона, если известно, что они выражаются натуральными числами.
В несколько посылок упаковали 36 книг и 54 журнала, распределив их между посылками поровну. В каждой посылке книг на 2 меньше, чем журналов. Сколько получилось посылок?
Произведение двух натуральных чисел равно 72. Найти эти числа, если одно из них больше другого на 6.
На турбазе имеются палатки и домики, общее число которых равно 25. в каждом домике живут 4 человека, а в палатке – 2 человека. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если всего на этой турбазе отдыхают 70 человек?
Прямоугольный участок земли обнесен забором, длина которого 40 м. Площадь участка 96 м². Найти длины сторон этого участка, если известно, что они выражаются натуральными числами.

Еще один тип задач, которые решаются методом перебора.

Задумано двузначное число, которое на 52 больше произведения своих цифр. Какое число задумано?

Пусть xy – задуманное двузначное число, где x – цифра десятков, а y – цифра единиц. Тогда их произведение равно xy. Само двузначное число можно записать как 10x+y. По условию 10x+y на 52 больше произведения своих цифр xy. Т.е. должно выполняться равенство 10x+y= xy+52, которое является математической моделью данной задачи.

Решается это уравнение методом перебора. Полный перебор можно провести, рассматривая последовательно все значения x от 1 до 9 и подбирая в каждом случае соответствующее значение y от 0 до 9.

Однако этот перебор можно сократить, если заметить, что первая часть данного равенства больше 52. Значит, и первая его часть, т.е. задуманное число, больше 52. Поэтому неизвестное число x не меньше 5, и можно рассматривать только пять значений x – от 5 до 9.

При x=5 будем иметь равенство 50+y=5y+52, оно невозможно, т.к. 50+yy+52.

При x=6 60+y=6y+52 | -y

60=5y+52

5y=8 невозможно для натурального y.

При x=7 70+y=7y+52

70=6y+52

6y=18

y=3 Число 73

При x=8 80+y=8y+52

80=7y+52

7y=28

y=4 Число 87

При x=9 90+y=9y+52

38=8y невозможно

Таким образом, задумано либо 73, либо 84.

Условие задачи не дает возможности ответить на этот вопрос. Поэтому два ответа: 73 или 84.

Задачи для учащихся.

Метод перебора используется при доказательстве общих утверждений, где необходимо вводить буквенные обозначения.

Например: Доказать, что сумма любых трех последовательных натуральных чисел делится на 3.

1 сл. 1,2,3 1+2+3=6, 6:3=2

2 сл. 5,6,7 5+6+7=18, 18:3=6

3 сл. 21,22,23 21+22+23=66 66:3=22

и т.д.

Возьмем произведение натурального числа и обозначим его n. Тогда следующие за ним два числа соответственно равны n+1 и n+2.

Их сумма: n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1) делится на 3, т.к. один из множителей делится на 3.

Источник

Метод проб и ошибок: достоинства и недостатки

Человечество берет свое начало несколько тысяч лет назад. И на протяжении всего этого времени оно неустанно развивается. Причин на это было всегда много, но без изобретательности человека это просто не представлялось бы возможным. Метод проб и ошибок был и является в настоящее время одним из основных.

Описание способа

Четко зафиксированного в исторических документах применения данного метода мало. Но, несмотря на это, он заслуживает особого внимания.

Метод проб и ошибок – это способ, при котором решение задачи достигается подбором вариантов до тех пор, пока результат не станет правильным (например, в математике) или приемлемым (при изобретении новых методов в науке).

Человечество всегда пользовалось данным методом. Ориентировочно век назад психологи пытались найти общее между людьми, которые использовали данный способ познания. И им это удалось. Человек, который ищет ответ на поставленную задачу, вынужден подбирать варианты, ставить эксперименты и смотреть на результат. Это продолжается до тех пор, пока не приходит озарение по данному вопросу. Экспериментатор выходит на новую ступень мышления в данном вопросе.

Метод в мировой истории

Одним из самых известных людей, кто применял данный способ, был Эдисон. Все знают его историю изобретения лампочки. Он экспериментировал до тех пор, пока не получилось. Но Эдисон усовершенствовал данный метод. При поиске решения он разделял задачи между людьми, которые работали на него. Соответственно материала по теме получалось намного больше, чем при работе одного человека. И на основании полученных данных метод проб и ошибок имел большой успех в деятельности Эдисона. Благодаря этому человеку появились исследовательские институты, которые применяют, в том числе, и этот метод.

Степени трудности

У данного метода есть несколько уровней сложности. Они были так разделены для лучшего усвоения. Задача первого уровня считается легкой, и на поиск ее решения затрачивается немного сил. Но и вариантов ответов она имеет не так много. С повышением степени трудности растет и сложность поставленной задачи. Метод проб и ошибок 5 класса – самый труднорешаемый и затратный по времени.

Необходимо учитывать, что при возрастании уровня сложности растет и объем знаний, которыми обладает человек. Чтобы лучше понимать, о чем идет речь, рассмотрим технику. Первый и второй уровни позволяют изобретателям ее усовершенствовать. На последней ступени сложности создается совершенно новый продукт.

Например, известен случай, когда молодые люди темой дипломной работы взяли труднорешаемую задачу из аэронавигации. Студенты не обладали такими же знаниями, как многие ученые, которые работали в данной области, но благодаря широкому спектру знаний ребят у них получилось найти ответ. И причем область решения оказалась в самом далеком от науки кондитерском деле. Казалось бы, что это невозможно, но это факт. Молодым людям было даже выдано авторское свидетельство на их изобретение.

Преимущества метода

Первым достоинством можно по праву считать творческий подход. Задачи методом проб и ошибок решаемые позволяют задействовать оба полушария головного мозга для поиска ответа.

Стоит привести в пример, как строились лодки. Раскопки показывают, как на протяжении столетий деталь за деталью менялась форма. Исследователи постоянно пробовали что-то новое. Если лодка тонула, то эту форму вычеркивали, если оставалась держаться на воде, то принимали это к сведению. Таким образом, в итоге было найдено компромиссное решение.

Если поставленная задача не слишком сложная, то данный метод занимает немного времени. У некоторых возникающих проблем может быть десять вариантов, один или два из которых окажутся правильными. Но если рассматривать, например, робототехнику, то в данном случае без применения других методов исследования могут затянуться на десятки лет и принесут миллионы вариантов.

Разделение задач на несколько уровней позволяет оценить, насколько быстрым и возможным представляется поиск решения. Это сокращает время для принятия решения. И при сложных задачах можно использовать метод проб и ошибок параллельно с другими.

Недостатки метода

С развитием технологий и науки данный метод начал терять свою популярность.

В некоторых областях просто нерационально создавать тысячи образцов, чтобы менять по одному элементу. Поэтому зачастую теперь используют другие методы, основанные на конкретных знаниях. Для этого стали изучаться природа вещей, взаимодействие элементов друг с другом. Стали использоваться математические расчеты, научные обоснования, эксперименты и опыт прошлого.

Метод проб и ошибок все так же отлично используется в творчестве. Но строить автомобиль таким способом уже кажется глупым и неактуальным. Поэтому теперь, при нынешнем уровне развития цивилизации, нужно в точных науках по большей части использовать другие методы.

Часто при рассматриваемом способе задача может описывать много совершенно незначительных вещей и не учитывать априори важные вещи. Например, изобретатель пенициллина (антибиотик) утверждал, что при правильном подходе лекарство могли изобрести лет на двадцать раньше его. Это поспособствовало бы спасению огромного количества жизней.

При сложных задачах часто бывают ситуации, когда сам вопрос лежит в одной области знаний, а его решение — совершенно в другой.

Не всегда исследователь уверен, что ответ вообще будет найден.

Автор метода проб и ошибок

Кто конкретно изобрел это способ познания, мы никогда не узнаем. Точнее мы знаем, что это явно был изобретательный человек, которым, скорее всего, руководило желание улучшить свою жизнь.

В древности люди были достаточно ограничены во многих вещах. Все изобреталось именно этим методом. Тогда еще не было каких-то фундаментальных знаний в области физики, математики, химии и прочих важных наук. Поэтому приходилось действовать наугад. Именно так добыли огонь, чтобы защищаться от хищников, готовить пищу и обогревать жилище. Оружие, чтобы добывать пропитание, лодки — для передвижения по рекам. Все было изобретено при столкновении человека с трудностью. Но каждый раз решаемая проблема приводила к более качественному уровню жизни.

Известно, что многие ученые использовали этот метод в своих трудах.

Однако именно описание метода и активное использование мы наблюдаем у физиолога Торндайка в конце девятнадцатого века.

Исследования Торндайка

Пример метода проб и ошибок можно рассмотреть в научных трудах ученого-физиолога. Он ставил различные поведенческие эксперименты с животными, помещая их в специальные коробки.

Один из экспериментов выглядел приблизительно следующим образом. Кошка, помещенная в ящик, ищет выход. Сама коробка может иметь 1 вариант открытия: нужно было нажать на пружинку — и дверца распахивалась. Животное применяло много действий (так называемых проб), и большинство из них оказывались неудачными. Кошка так и оставалась в коробке. Но после некоторого набора вариантов животному удавалось нажать на пружинку и выбраться из ящика. Таким образом, кошка, попадая в коробку, с течением времени запоминала варианты развития событий. И выбиралась из ящика за более короткое время.

Торндайк доказал, что метод действителен, и хоть результат не линеен, но со временем, при повторении аналогичных действий, решение приходит практически моментально.

Решение задач методом проб и ошибок

Примеров этого способа великое множество, однако стоит привести один очень интересный.

В начале двадцатого века жил известный конструктор двигателей для авиации Микулин. В то время наблюдалось огромное количество авиакатастроф из-за магнето, то есть искра зажигания через некоторое время полета исчезала. Много было экспериментов и размышлений о причине, но ответ пришел в совершенно неожиданной ситуации.

Александр Александрович встретил на улице мужчину с подбитым глазом. В тот момент к нему и пришло озарение, что человек без одного глаза видит намного хуже. Он поделился этим наблюдением с авиатором Уточкиным. Когда установили в самолеты второе магнето, количество авиакатастроф значительно уменьшилось. А Уточкин некоторое время выплачивал после каждого показательного полета Микулину денежные вознаграждения.

Применение способа в математике

Достаточно часто метод проб и ошибок в математике применяется в школах как способ развития логического мышления и проверки скорости поиска вариантов. Это позволяет разнообразить процесс обучения и внести элементы игры.

Часто можно встретить в школьных учебниках задания с формулировкой «реши уравнение методом проб и ошибок». В данном случае необходимо подбирать варианты ответа. Когда найден правильный ответ, он просто доказывается уже практически, то есть проводятся необходимые расчеты. В итоге мы удостоверяемся, что это единственно верный ответ.

Пример практической задачи

Метод проб и ошибок в математике 5 класса (в последних изданиях) часто фигурирует. Приведем пример.

Необходимо назвать, какие стороны могут быть у прямоугольника. При условии, что площадь (S) = 32 см, а периметр (P) = 24 см.

Решение данной задачи: предположим, что длина одной стороны 4. Значит и длина еще одной стороны такая же.

Получаем следующее уравнение:

16 делим на 2 = 8

8 см – это ширина.

Проверяем по формуле площади. S = A*B = 8*4 = 32 сантиметра. Как мы видим, решение верное. Так же можно вычислить и периметр. По формуле получается следующий расчет Р = 2* (А + В) = 2* (4 + = 24.

В математике метод проб и ошибок не всегда отлично подходит для поиска решений. Зачастую можно использовать более подходящие способы, при этом затрачивается меньше времени. Но для развития мышления данный метод имеется в арсенале каждого педагога.

Теория решения изобретательских задач

В ТРИЗ метод проб и ошибок считается одним из самых неэффективных. Когда человек попадает в необычную для него затруднительную ситуацию, то действия наугад, скорее всего, будут безрезультатными. Можно потратить много времени и в результате не добиться успеха. Теория решения изобретательских задач основана на уже известных закономерностях, и обычно используются другие методы познания. Часто ТРИЗ используют в воспитании детей, делая этот процесс интересным и увлекательным для ребенка.

Выводы

Рассмотрев данный метод, можно с уверенностью сказать, что он достаточно интересный. Несмотря на недостатки, он часто используется в решении творческих задач.

Однако не всегда он позволяет добиться нужного результата. Никогда исследователь не знает, когда стоит прекратить поиски или, может, стоит сделать еще пару усилий и гениальное изобретение появится на свет. Также непонятно, сколько времени будет затрачено.

Если вы решили использовать данный метод для решения какой-либо проблемы, то должны понимать, что ответ порой может находиться в совершенно неожиданной области. Но это позволяет взглянуть на поиск с разных точек зрения. Возможно, придется набросать несколько десятков вариаций, а может, и тысячи. Но лишь упорство и вера в успех приведут к нужному результату.

Иногда этот метод используют как дополнительный. Например, на начальном этапе для сужения поиска. Либо когда исследование было проведено многими способами и зашло в тупик. В этом случае творческая составляющая метода позволит найти компромиссное решение проблемы.

Метод проб и ошибок часто применяют в педагогической деятельности. Он позволяет детям на собственном опыте находить решения в различных жизненных ситуациях. Это учит их запоминать правильные типы поведения, которые приняты в обществе.

Художники используют данный способ для поиска вдохновения.

Метод стоит опробовать в обыденной жизни при решении проблем. Возможно, какие-то вещи предстанут вам по-другому.

Урок «Способы решения уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Слагаемое можно переносить из одной части равнения в другую, изменяя его так.

Пример 1. Решить.уравнение 8х — 9 = -2х + 3.

Решение: Соберем слагаемые, содержащие в левую часть, а свободные члены — в правую, затем упростим полученные выражения и найдем х.

Метод проб и ошибок.

Метод проб и ошибок заключается в следующем:

экспериментально подбираются корни уравнения;

доказывается, что других корней уравнение не имеет.

Пример 2. Решить уравнение х 2 +3х 54 = 0, где х — натуральное число.

Решение: Перенесем слагаемое — 54 в правую часть уравнения, а в левой части вынесем за скобки общий множитель х:

Число 6 является корнем данного уравнения. Действительно,

6(6 + 3) = 54 (истинно).

Других натуральных корней у этого уравнения нет, так как при увеличении множителей произведение также будет увеличиваться, а при уменьшении — уменьшаться. Значит число 6 — единственный корень этого уравнения.

Метод перебора заключается в проверке всех возможных вариантов решения уравнения.

Например, глядя на уравнение х(х + 3) = 54, можно заметить, что его. натуральные корни должны быть делителями числа 54. Значит, х может принимать лишь значения: 1, 2,3, 6,9,18,27, 54. Подставляя эти числа вместо переменной х в уравнение, находим единственный корень: х = 6

Реши уравнения методом перебора:

а) 7х( 9 — 2х) = 70; б) х( 2х — 1)(4 — х)( х + 1) = 60.

• Реши уравнения методом проб и ошибок:

а) х( х + = 33; б) Зх 2 — 14х — 15 = 0.

Краткое описание документа:

Большинство учеников 6 класса испытывает затруднения при решении уравненй. В данном методическом материале собраны способы решений уравнений, а также описаны метод проб и ошибок и метод перебора. Последние методы редко разбирают на уроках, но с их помощью можно решить множество задач, в том числе олимпиадных.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 932 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Сейчас обучается 308 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 574 587 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Математика (в 2 частях)», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.

42. Решение уравнений

Другие материалы

28.09.2019
208
0

18.09.2019
378
0

12.09.2019
261
1

25.08.2019
466
2

19.08.2019
161
0

01.07.2019
449
16

15.06.2019
311
0

27.04.2019
827
1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

08.10.2019 500
DOCX 15.8 кбайт
2 скачивания
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Лапикова Марина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

На сайте: 5 лет и 2 месяца
Подписчики: 0
Всего просмотров: 4442
Всего материалов: 4

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Эти загадочные уравнения

Окружная научная конференция учащихся

Эти загадочные уравнения

Наумов Виктор, ученик 6 класса

ГБОУ СОШ ж.-д. ст. Погрузная

с. Красный Яр, 2013 г.

· Введение. Актуальность проблемы изучения способов решения

Глава 1. Исторические сведения…………………………………….4-8

Глава 2. Эти загадочные уравнения………………………………..8-15

2.1. Что мне было известно про уравнение………………………..8-9

2.2. Решение простейших уравнений …………………..……

2.3. Что я нового узнал об уравнениях из школьных учебников……………………………………………………………11-15

Глава 3. Что я нового узнал об уравнении из дополнительной

3.1. Тайное становится явным (исследование)………….……… 15-18

3.2. Способы решения уравнений……………………….……….. 18-20

а) Решение уравнений с помощью правила нахождения неизвестной компоненты…………………………………………………….…………..18

б) Решение уравнений методом весов…………………………..18

в) Решение уравнений методом проб и ошибок………………..19

г) Решением уравнений методом перебора……………. 19

3.3 Математические фокусы…………………………………. 21-23

· Список использованной литературы……………………. 25

· Приложения. Задания для моих одноклассников

Введение. Актуальность проблемы

Уравнение – одно из важнейших понятий математики. В большинстве практических и научных задач, где какую-то величину нельзя непосредственно измерить или вычислить по готовой формуле, удается составить выражение, которым оно удовлетворяет. Так получают уравнение для определения неизвестной величины. Кто и когда придумал уравнения? Кто ввёл неизвестные величины? Как решаются уравнения? Эти проблемные вопросы, думаю, интересны многим, в том числе и мне. Я высказал гипотезу, что существуют какие-то определенные способы решения уравнений и поставил перед собой цель:

• изучить способы решения уравнений

• углубить математические знания по этой теме

• расширить представления о математике как о языке описания окружающего мира

• изучить литературу и систематизировать материал по данной теме

• исследовать свойства преобразования уравнений

• выявить основные доступные способы решения уравнений

• выработать навыки поисково-исследовательской работы

• систематизация изученного материала

• классификация уравнений по способам их решения

Объект исследования: Уравнения

Предмет исследования: Способы решения уравнений

Слова уравнение и равенство имеют один и тот же корень. Да, и на самом деле, уравнение – это равенство, содержащее неизвестную величину, значение которой нужно найти.

Уравнения в школьном курсе математики занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему. Подавляющее большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, мы находим ответы на различные вопросы из науки и техники.

В начальной школе я научился решать самые простые уравнения, в пятом и шестом классах мы уже решали более сложные уравнения, а в старших классах я научусь решать разные виды уравнений. Существует целая наука алгебра, которая изучает различные виды уравнений и способы их решения. С алгеброй, как учебным предметом, мне предстоит встретиться только в седьмом классе.

Но мне не захотелось ждать седьмого класса. Из дополнительной литературы я решил узнать новое, интересное и загадочное об уравнениях. Поэтому тема моей работы «Эти загадочные уравнения».

Глава 1.Исторические сведения

Кто и когда придумал первое уравнение?

Задачи, которые довольно просто мы сегодня можем решить при помощи уравнений, решали хорошо обученные науке мудрецы, чиновники и жрецы ещё в Древнем Вавилоне и Древнем Египте, Древнем Китае, Древней Индии и Древней Греции. Дошедшие до нас источники свидетельствуют, что древние учёные владели какими-то общими приёмами решения задач с неизвестными. Однако ни в одном папирусе, ни на одной глиняной табличке не дано описание приёмов. Авторы лишь изредка снабжают выкладки скупыми комментариями типа: «Смотри!», «Делай так!», «Ты верно нашёл!» В те времена не было ещё общепринятых теперь обозначений неизвестных буквами, а действий – знаками. Древние египтяне для удобства рассуждений придумали специальное слово, обозначающее неизвестное число, но так как у них не было ещё знаков равенства и знаков действий, то записывать уравнения они, конечно, не умели. Уравнения записывались словами.

Но и в «словесной форме» уравнения существенно облегчали решение задач.

Первым придумал обозначение для

неизвестных греческий математик

Диофант, живший в III веке.

Посредством уравнений, теорем

Он уйму всяких разрешал проблем.

И засуху предсказывал, и ливни –

Поистине его познанья дивны.

Его книга «Арифметика» содержала большое количество интересных задач, её изучали математики всех поколений. Книга сохранилась до наших дней и переведена на русский язык.

Во времена Диофанта языком науки был греческий. Но греки ещё не знали цифр и обозначали числа при помощи букв своего алфавита. Первые девять букв: обозначали числа от 1 до 9; следующие девять:обозначали числа от 10 до 90; наконец, следующие девять: обозначали числа от 100 до 900. чтобы не ошибиться и не принять число за слово, над буквами, обозначающими число, ставилась чёрточка. Букв в алфавите было 28, одна из них была особой – она обозначалась (сигма концевая), ставилась только в конце слов и числового значения не имела. Вот ею-то Диофант и стал обозначать неизвестную величину, так же как мы обычно обозначаем её буквой х.

Придумав это, Диофант стал двигаться дальше. И вместо слова «получится» или «равняется» стал писать — две первые буквы слова («исос» — равный). Диофант придумал знак и для вычитания – им служила буква (пси), только перевёрнутая. А без знака сложения Диофант обходился довольно просто – слагаемые записывал рядом друг с другом. Придумал Диофант и два основных приёма решения уравнений – перенос неизвестных в одну сторону уравнения и приведение подобных членов. С этими приёмами я познакомлюсь при изучении математики в этом году.

Первым руководством по решению уравнений, получившим широкую известность, стал труд арабского учёного IX века Мухаммеда Бен Мус аль -Хорезми. Об аль – Хорезми известно лишь, что он написал ряд трудов по астрономии и географии. И самое главное – он написал сочинение, которое по-арабски называется «Китаб аль-джебр валь-мукабала» (Книга о восстановлении и противопоставлении). Это сочинение оказало большое влияние на развитие математики в Европе, а само слово «аль-джебр», входившее в название книги, постепенно стало названием науки – алгебра. Алгебра – часть математики, которая изучает общие свойства действий над различными величинами и решение уравнений, связанных с этими действиями.

Аль-Хорезми одним из первых стал обращаться с уравнениями так, как торговец обращается с рычажными весами. Пусть, например, имеется равенство 5х – 16 = 20 – 4х. Считая, что оно задаёт равновесие некоторых грузов на чашах весов, торговец вправе заключить, что равенство не изменится, если он на обе чаши добавит одно и то же количество:

было 5х – 16 = 20 – 4х,

стало 5х = 36 – 4х.

После этой операции прибавления одинаковых количеств число 16 исчезло из левой части исходного равенства, зато со знаком плюс оно возникло (восстановилось) в правой части. Точно так же на обе чаши весов можно добавить одно и то же количество 4х:

было 5х = 36 – 4х.,

Опять из правой части равенства выражение 4х пропало, а в левой части оно восстановилось со знаком плюс. Из полученного простого равенства 9х = 36 уже легко вычислить, что х = 4.

Взгляд на уравнение как на равенство грузов на весах, на обеих чашах которых можно производить одинаковые преобразования, оказался очень плодотворным. Равные количества можно не только прибавлять к обеим частям уравнения или вычитать из них. Равенство не нарушится и тогда, когда обе части умножаются или делятся на одно и то же число (если оно не нуль). Главный принцип: если над равными количествами произвести одинаковые действия, то в результате снова получатся равные количества – стал своеобразной «волшебной палочкой», которую обнаружили вдумчивые читатели руководства аль-Хорезми.

Новый великий прорыв в решении уравнений связан с именем французского учёного XVI века Франсуа Виета. Он первым из математиков ввёл буквенные обозначения для неизвестных величин. А традицией обозначать неизвестные величины последними буквами латинского алфавита (х, у или z) мы обязаны соотечественнику Виета – Рене Декарту.

Таким образом, решению уравнений уделялось всегда большое внимание. В древности считалось, что уравнения связаны с тайной, которую нужно разгадать, найдя значение неизвестной величины. Людей, которые могли решать уравнения, считали мудрецами, посвященными в эту тайну, так как уравнения были связаны с решением житейских проблем.

Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы» С. Коваль

Сезам – заклинание в арабской сказке, силой которого раскрывалась тайная сокровищница.

Глава 2. Эти загадочные уравнения.

2.1.Что мне было известно про уравнение

В учебнике «Математика – 4, часть 2» в разделе «Справочный материал» на странице 92 про уравнение можно прочитать следующее:

« Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число, которое надо найти. Неизвестное число в таком равенстве обозначают латинской буквой (например, х, а, b и др.). Решить уравнение – значит найти такое значение буквы, чтобы равенство стало верным. Например: 15 + х = 18 – уравнение. х = 3 – решение уравнения, так как 15 + 3 = 18 – верное равенство».

В учебнике Виленкина «Математика – 5», в п.10 на страницах 58-59 мы прочтём про уравнение почти то же самое.

Задача. На левой чашке весов лежит арбуз и гиря в 2 кг, а на правой чашке – гиря в5 кг. Весы находятся в равновесии. Чему равна масса арбуза?

Решение. Обозначим неизвестную массу арбуза буквой х. Так как весы находятся в равновесии, то должно выполняться равенство х + 2 = 5.

Нужно найти такое значение х, при котором выполняется это равенство. По смыслу вычитания таким значением будет разность чисел 5 и 2, то есть 3. Значит, масса арбуза равна 3 кг. Пишут: х = 3.

Если в равенство входит буква, то равенство может быть верным при одних значениях этой буквы и неверным при других её значениях.

Например, равенство х + 2 = 5 верно при х = 3 и неверно при х = 4.

Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти. Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения. (Например, корнем первого уравнения х + 2 = 5 является число3).

Решить уравнение – значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня).

Таким образом, уравнение характеризуется двумя свойствами, которые легко определить на глаз, по внешнему виду: 1) уравнение – это равенство; 2) в этом равенстве есть буква.

2.2. Решение простейших уравнений

Пример 1. Решим уравнение х + 37 = 85.

Решение. По смыслу вычитания неизвестное слагаемое равно разности суммы и другого слагаемого. Поэтому х = 85 – 37 , то есть х = 48.Число 48 является корнем уравнения х + 37 = 85, потому что 48 + 37 = 85.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

Пример 2. Решим уравнение у – 94 = 18.

Решение. По смыслу вычитания у является суммой чисел 18 и 94. Значит, у = 18 + 94, то есть у = 112.Число 112 является корнем уравнения у – 94 = 18, так как верно равенство у – 94 = 18.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность.

Пример 3. Решим уравнение 91 – z = 36.

Решение. По смыслу вычитания число 91 является суммой z и 36 , то есть z + 36 = 91. Из этого уравнения находим неизвестное слагаемое: z = 91 – 36, то есть z = 55.Число 55 является корнем уравнения 91 – z = 36, так как верно равенство 91 – 55 = 36.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

Пример 4. Решим уравнение 35х = 175.

Решение. По смыслу деления имеем: х = 175 : 35, то есть х = 5. Число 5 является корнем уравнения 35х = 175, так как верно равенство 355 = 175.

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на другой множитель.

Пример 5. Решим уравнение у : 8 = 16.

Решение. По смыслу деления у – произведение множителей 8 и 16. Значит, у = 168, то есть у = 128. Число 128 является корнем уравнения у : 8 = 16, так как верно равенство 128 : 8 = 16.

Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

Пример 6. Решим уравнение 252 : z = 21.

Решение. По смыслу деления число 252 – произведение множителей 21 и z, то есть 21z = 252. Применяя правило нахождения неизвестного множителя, находим: z = 252 : 21, то есть z = 12. Число 12 является корнем уравнения 252 : z = 21, так как верно равенство 252 : 12 = 21.

Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

Таким образом, при решении этих уравнений я использовал правила нахождения неизвестных компонентов арифметических действий (слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и делителя).

Компонент — слово латинского происхождения, на русский язык переводится как составляющая часть, элемент чего-либо. По этим правилам мы решаем уравнения, начиная со второго класса.

2.3.Что я узнал об уравнениях из школьных учебников

При решении уравнений кроме способа нахождения неизвестного компонента, мы использовали еще второй способ, при котором упрощали выражение, стоящее в левой части уравнения, используя свойства сложения, вычитания и умножения.

Рассмотрю несколько заданий из учебника.

№ 000. Решите двумя способами уравнение:

а) (х + 98) + 14 = 169; б) (35 + у) – 15 = 31 .

Решу первое уравнение двумя способами:

1) сначала найду неизвестное слагаемое х + 98:

а потом найду слагаемое х: х = 155 – 98,

2) сначала упростим выражение, стоящее в левой части уравнения, используя сочетательное свойство сложения

а затем найду неизвестное слагаемое х:

Решу второе уравнение двумя способами:

1) сначала найду неизвестное уменьшаемое 35 + у:

а потом найду слагаемое у: у = 46 – 35,

2) сначала упростим выражение, стоящее в левой части уравнения, используя свойство вычитания: (35 + у) – 15 = 31,

а затем найду неизвестное слагаемое у:

№ 000. Решите уравнение:

а) 3х + 5х + 96 = 1568;

Используя распределительное свойство умножения относительно сложения, упрощу левую часть первого и третьего уравнения, а распределительное свойство умножения относительно вычитания для второго и получу более простые уравнения. а) 8х + 96 = 1568;

б) 208z – 1843 = 11469;

После этого найду неизвестные компоненты: слагаемое, вычитаемое и множитель а) 8х + 96 = 1568,

х = 144. Ответ: 144.

б) 208z – 1843 = 11469,

208z = 11469 + 1843,

у = 167. Ответ: 167.

Еще в пятом классе я научился решать задачи с помощью уравнений.

Решу задачи из нашего учебника.

№ 000. Для школы купили 220 столов и стульев, причем стульев – в 9 раз больше, чем столов. Сколько столов и сколько стульев купили?

Решение. Пусть столов купили х штук, тогда стульев – 9х штук. Всего купили (х + 9х) штук, или 220. Получил уравнение: х + 9х = 220. Решу его. х + 9х = 220,

х = 22. Итак, купили 22 стола, тогда стульев – 229 = 198 .

№ 000(1). Первое число в 2,4 раза больше третьего, а второе число на 0,6 больше третьего числа. Найдите эти три числа, если их среднее арифметическое равно 2, 4.

Решение. Пусть третье число равно х, тогда 2,4х – первое число, а второе х + 0,6 . Среднее арифметическое этих чисел (2,4х + х + 0,6 + х) : 3 по условию задачи равно 2,4. Составлю уравнение и решу его.

(2,4х + х + 0,6 + х) : 3 = 2,4,

4,4х + 0,6 = 2,43,

1,5 –третье число, тогда 1,5 + 0,6 = 2,1 – второе число и 1,52,4 = 3,6 – первое число. Ответ: 3,6; 2,1 и 1,5.

Я провел маленькое исследование и убедился, что в учебнике «Математика – 5» достаточно много заданий, связанных с решением уравнений. Это задания первого вида: «Решите уравнение», «Угадайте корни уравнения» или «Найдите корни уравнения» и задания второго вида: «Решите задачу с помощью уравнения», «Придумайте задачу по уравнению», «Решите задачу».

372, 374, 375, 376, 379, 380, 395, 396, 439, 442, 445, 446, 462, 464, 482, 483, 485, 487, 490, 491, 496, 504, 505, 523, 524, 525 , 551, 568, 569, 570, 574, 576, 592, 593, 614, 615, 635, 639, 647, 660, 707, 727,

878, 1018, 1022, 1036, 1042, 1058, 1107, 1127, 1165, 1210, 1236, 1238, 1251, 1268, 1326, 1329, 1348, 1358, 1362, 1373, 1379, 1389, 1441, 1459, 1489, 1517, 1752, 1817.

373, 377, 397, 410, 440, 447, 484, 486, 489, 512, 526, 571,

572, 577, 578,579, 580, 581, 582, 583, 584, 585, 586, 587, 588, 589, 594, 602, 603, 607, 618, 619, 621, 622, 623, 624, 641, 643, 665, 669, 704, 705, 706, 726, 777, 837, 870, 871, 997, 1126, 1081, 1073, 1105,

1140, 1170, 1253, 1328, 1349, 1350, 1351, 1430,1460, 1461, 1462, 1463, 1490, 1491, 1558, 1559, 15 97, 1647, 1669, 1755, 1756, 1757, 1758, 1760, 1838, 1839, 1840.

То есть, 155 номеров всех заданий учебника, а их 1849, связаны с решением уравнений, то есть = 0, 083 829…. 8,4%. Но если учесть, что в данном учебнике первое задание, связанное с решением уравнения начинается с номера 372, то 1849 – 371 = 1478 и = 0, 10 487… 10%.

Теперь можно сделать вывод, что после изучения темы «Уравнение», каждое 10-е задание учебника требует умений решать уравнения. И это еще раз подчеркивает важность изучения темы «Уравнение»

Глава 3. Что я узнал об уравнении из дополнительной литературы.

3.1.Тайное становится явным (исследование)

Представьте, что в очень лёгком — практически невесомом — кошельке содержится какое-то количество монет одинакового достоинства. Как узнать, сколько монет в кошельке, не заглядывая внутрь? Есть очень простой способ: положим кошелёк на одну чашу рычажных весов и уравновесим его монетками на другой чаше. Сколько монет для этого потребуется — столько же их и в кошельке.

В кошельке семь монет.

Весы — испытанный измерительный инструмент продавцов, химиков и аптекарей приходит на помощь и в чуть более сложном случае.

На левой чаше находящихся в равновесии весов лежат кошелёк с неизвестным числом монет и ещё 5 монет рядом с ним, а на правой чаше — 15 точно таких же монеток. Для того чтобы узнать, сколько монет в кошельке, снимем по 5 монет с обеих чаш — равновесие при этом не нарушится.

Следовательно, внутри кошелька 10 монет

Взгляд на уравнение как на равенство грузов на весах, на обеих чашах которых можно производить одинаковые преобразования, оказался очень плодотворным. В своём сочинении об уравнениях арабский учёный аль – Хорезми замечает, что равные количества можно не только прибавлять к обеим частям уравнения или вычитать из них. Равенство не нарушится и тогда, когда обе части умножаются или делятся на одно и то же число, если оно не равно нулю. Главный принцип: если над равными количествами произвести одинаковые действия, то в результате снова получатся равные количества – стал своеобразной «волшебной палочкой», которую обнаружили вдумчивые читатели руководства аль – Хорезми. Попробую и я воспользоваться этой палочкой, и насколько мне позволяют знания, исследовать и доказать, что аль – Хорезми был прав. Рассмотрю это на простом уравнении.

Проведу исследования и узнаю, на самом ли деле значение х = 19, останется везде одинаковым.

1) Прибавлю к обеим частям уравнения число 12, получу новое уравнение 2х + 28 + 12 = 66 + 12,

воспользуюсь правилом, что два соседних слагаемых можно заменять их суммой, тогда 2х + 40 = 78,

2) Вычту из обеих частей уравнения 16,

чтобы найти неизвестное уменьшаемое (2х + 28) нужно к разности прибавить вычитаемое 2х + 28 = 50 + 16,

1) Умножу обе части уравнения на 3,

(2х + 28) 3= 663,

воспользуюсь правилом, что при умножении суммы на число можно на него умножить каждое слагаемое в отдельности и полученные результаты сложить. 2х 3 + 28 3 = 198, применю правило, что от перестановки множителей произведение не изменяется, и получу 3 2х + 84 = 198,

4) Разделю обе части уравнения на 2,

(2х + 28) : 2 = 66 : 2,

Чтобы разделить сумму на число, можно разделить каждое слагаемое и полученные результаты сложить 2х : 2 + 28 :2 = 66 : 2,

Вывод: значение корня не изменится, если :

— к обеим частям уравнения прибавить или отнять одно и то же число;

— обе части уравнения умножить или разделить на число, неравное нулю.

Эти правила применяются для решения уравнений методом весов.

3.2. Способы решения уравнений.

Из дополнительной литературы я узнал о некоторых способах решения уравнений, с которыми я разобрался, и они оказались мне понятными.

а) Решение уравнений с помощью правила нахождения неизвестного компонента. Решение уравнений этим методом я подробно рассмотрел в главе 2.

б) Решение уравнений методом весов. Решение уравнений методом весов я рассматривал в главе «Исторические сведения».

Решу уравнения таким методом.

а) 4х – 9 = 2х + 11, в) 8х – 10 = 5х + 8,

из обеих частей уравнения из обеих частей уравнения

отнимем по 2х и прибавим 9, отнимем по 5х и прибавим 10,

получим уравнение получим уравнение

х = 20 : 2, х = 18 : 3,

Проверка. 4 10 – 9 = 2 10 + 11, Проверка. 8 6 – 10 = 56 + 8,

40 – 9 = 20 + 11, 48 – 10 = 30 + 8,

Ответ: х = 10. Ответ: х = 6.

Уравнения такого вида мы научимся решать в конце 6 класса, используя правила преобразования выражений, а пока их можно решать методом весов.

в) Решение уравнений методом проб и ошибок

а) Решите уравнение х (х + 3) = 70.

Никакие известные нам правила не помогают найти решение этого уравнения. Попробуем тогда подобрать решение «экспериментально», так называемым методом проб и ошибок.

Нам надо найти такое число х, чтобы значение выражения х(х + 3) было равно 70. Попробуем подставить в это выражение, например, х = 4: 4 (4 + 3) = 28. Мы видим, что выбранное число х слишком мало.

Возьмём теперь х = 6: 6 (6 + 3) = 54, и снова выбранное значение мало, хотя ближе к искомому. А следующая попытка оказывается удачной: при х = 7, имеем 7 (7 + 3) = 70. Значит, при х = 7 данное в условии равенство верно.

Казалось бы, уравнение уже решено, но это не так: ведь может оказаться, что буквенное выражение равно 70 при разных значениях букв. Поэтому нужны некоторые дополнительные рассуждения. Если бы число х было больше 7, то число х + 3 было больше 10, и тогда произведение оказалось бы больше 70. Точно так же число х не может быть меньше 7, иначе произведение будет меньше 70. Следовательно, среди натуральных чисел, есть только одно решение этого уравнения. Ответ: х = 7.

Итак, метод проб и ошибок позволяет найти ответ даже в случае, если уравнение представляет собой новый, не изученный ещё объект. Однако при использовании этого метода следует всегда помнить о том, что подбор одного решения не гарантирует полноты решения. Поэтому требуется дополнительное обоснование того, что найдены все возможные решения, и ни одно не пропущено.

г). Решение уравнений методом перебора.

При решении уравнений методом проб и ошибок мы видели, что простой подбор одного неизвестного числа не даёт уверенности в том, что найдены все искомые значения. В этом состоит существенный недостаток метода проб и ошибок.

Указанного недостатка лишен другой метод решения уравнений – метод полного перебора. При поиске неизвестного числа полным перебором рассматриваются все мыслимые возможности: если мы упустим хотя бы одну, то может оказаться, что именно она и даёт решение уравнение.

Например, глядя на уравнение х (х + 3) = 54, можно заметить, что его натуральные корни должны быть делителями числа 54. Значит, х может принимать лишь значения: 1, 2, 3,6, 9, 18, 27, 54. Подставляя эти числа вместо буквы х в уравнение, находим единственный корень х = 6.

Решим еще одно уравнение методом перебора.

Делители числа 20 – 1, 2, 4, 5, 10, 20.

Можно проанализировать и сделать вывод, что среди натуральных решений могут быть только числа большие 3, но меньшие 7. такими числами будут 4 и 5. проверим это.

х = 4, 4( 4 –– 4) = 4 13 = 12.

х = 5, 5(5 – 2)(7 – 5) = 52 2 = 20.

х= 5 – корень уравнения.

Если бы мы не делали анализа, то нам нужно было проверить все 6 чисел. А если число имеет много делителей, то перебор вариантов может оказаться слишком громоздким. Не всегда удаётся подобрать корни уравнения, и тем более доказать единственность решения. Может оказаться, что среди натуральных чисел решения нет, а среди других чисел оно есть.

Именно поэтому математики всегда стремились найти общие решения различных классов уравнений.

3.3. Математические фокусы.

В этом разделе я хочу показать, как с помощью уравнений отгадывать математические загадки и показывать математические фокусы. Основной темой математических фокусов являются угадывание задуманных чисел или результатов действий над ними. Весь секрет фокусов в том, что «отгадчик» знает и умеет использовать особые свойства чисел, а задумавший этих свойств не знает. Математический интерес каждого фокуса и заключается в разоблачении его теоретических основ, которые в большинстве случаев довольно просты, но иногда бывают хитро замаскированы. Рассмотрю один из математических фокусов. Фокусник предложил каждому из публики задумать число. Потом он сказал: «Прибавьте к задуманному числу 5. Теперь из результата вычтите 2. Теперь к результату прибавьте 7». Потом фокусник спросил у желающих, какое число получилось. Услышав ответ, он немедленно объявил каждому, какое число тот задумал. Этот фокус легко разгадать, если умеешь составлять и решать уравнения. Слева запишу задания «фокусника», а справа — выражения, которые он мысленно при этом составляет.

Задумайте число. Обозначаю его буквой х. Прибавьте к нему число 5. Получается число х + 5.

Из результата вычтите 2. Получается (х + 5) – 2.

К результату прибавьте 7. Получается ((х + 5) – 2) + 7. Скажите ваш результат. Допустим, он равен 17.

Приравнивая составленное выражение ((х + 5) – 2) + 7 к 17, получаю уравнение. ((х + 5) – 2) + 7 = 17, Упростим левую часть уравнения, воспользовавшись свойствами сложения и вычитания: ((х + 5) – 2) + 7 = (х + (5 – 2)) + 7 = (х + 3) + 7 = х + (3 + 7) = х + 10. Уравнение теперь получилось совсем простое : х + 10 = 17. Задуманное число х = 17 – 10, х = 7. Такие фокусы нетрудно придумать и самому. Например, эти два фокуса я придумал сам.

· Задумайте число, утройте его. Прибавьте к результату 10, а затем вычтите 1.Скажите, сколько получилось? А я скажу, какое число вы задумали (нужно от названного числа отнять 9 и результат разделить на 3).

· Задумайте число, прибавьте к нему 15, затем вычтите 7 и прибавьте задуманное число. Скажите, сколько получилось? А я скажу, какое число вы задумали (нужно от названного числа отнять 8 и результат разделить на 2).

Удивительной для непосвященных кажется способность отгадывать задуманное другим число. Но если вы узнаете секреты математических фокусов, то сможете не только их показывать, но и придумывать новые. Вы просите товарища задумать любое число, затем отнять от него 1, результат умножить на 2, из произведения вычисть задуманное число и сообщить вам результат. Прибавив к нему число 2, вы отгадаете задуманное. Секрет фокуса становится понятен, если записать предложенные действия в виде алгебраического выражения (x-1)2 – x, где x – задуманное число. Раскрыв скобки, и выполнив действия, мы получим, что это выражение равно x-2. Если ответ равен 23, то задумано число 21. Чтобы угадать задуманное число нужно от результата отнять 2

1.Задумайте число. Умножьте его на 3. К полученному прибавьте полученное разделите на 3. Скажите, сколько получилось?

Решение. (3х + 6) : 3 = х + 2. Чтобы получить задуманное число, нужно от названного числа отнять 2.

2. Задумайте число. Умножьте его на 4. Из полученного вычтите 3. Полученное умножьте на 3, К полученному прибавьте 5. Полученное разделите на 4. К полученному прибавьте 1. Скажите, сколько получилось? Решение. ((4х – 3)3 + 5) : 4 + 1 = (12х – 9 + 5) : 4 + 1 = ( 12х – (9 – 5)) : 4 + +1 = (12х – 4) : 4 + 1 = 3х – 1 + 1 = 3х – (1 – 1) = 3х – 0 = 3х.

Чтобы получить задуманное число, нужно названное число разделить на 3.

3. Задумайте число. Прибавьте к нему 3. Умножьте полученное на 6. Отнимите от полученного 3. Вычтите из полученного результата задуманное число. Полученное разделите на 5. Скажите”, сколько получилось?

Решение (( х + 3) 6 – 3 – х ) : 5 = ( 6х + 18 – 3 – х) : 5 = ( 5х + 15) : 5 = х + 3 . Чтобы получить задуманное число, нужно от названного числа отнять 3.

4. Задумайте любое число. Удвойте его. К полученному прибавьте 3. Полученное число умножьте на задуманное. От полученного результата отнимите задуманное. Полученное разделите на удвоенное задуманное число. Скажите, сколько получилось? Чтобы получить задуманное число, надо от названного числа отнять 1.

Очень эффектно выглядят фокусы на отгадывание даты рождения и возраста зрителей, особенно в малознакомой компании.

Возраст и дата рождения

Порядковый номер месяца рождения нужно умножить на 100 и к получившемуся произведению прибавить число месяца, на которое приходится день рождения. Затем полученную сумму нужно умножить на 2 и к тому, что получится, прибавить 8. Результат нужно умножить на 5, к произведению прибавить 4 и получившуюся сумму умножить на 10. К тому, что получится, остается прибавить полное число лет (возраст), увеличенное на 4. Пусть каждый, выполнивший все эти вычисления, запишет на листочке бумаги свою фамилию, получившееся число и передаст листочек вам. Получив эти листочки, вы по ним каждому можете сказать его возраст и дату рождения. Придется поступать так: из получившегося числа, записанного на листочке, каждый раз вычитайте по 444 и разность разбивайте на грани справа налево по две цифры в каждой. Первая грань справа даст возраст, вторая — число и третья — порядковый номер месяца рождения.

Работа над данной темой помогла узнать мне много нового из истории математики. Мне пришлось рассмотреть дополнительную математическую литературу, чтобы узнать что-то новое про уравнения, и я подтвердил гипотезу, что существуют различные способы решения уравнений.

Просмотрев все учебники по математики с 5 по 11 классы, я убедился в важности выбранной темы. В течение всех лет мы расширяем знания по теме «Уравнения». Я узнал решение более сложных уравнений с помощью правила

нахождения неизвестной компоненты и решение задач на составление уравнений, решал уравнения с применением их свойств, узнал названия уравнений: линейные, квадратные, дробно — рациональные, биквадратные, тригонометрические, иррациональные, показательные и логарифмические уравнений.

Конечно, эти названия мне ни о чём не говорят, но я теперь знаю, какие бывают уравнения, и что со временем я научусь их решать.

Мне было интересно узнать, что уравнения и математические фокусы, которые сейчас могут решать ученики 5-6 класса, в древности были по силам только математикам и мудрецам. И что, используя известные мне свойства сложения и умножения, я смог провести исследования и доказал на простых уравнениях, что значение корня не изменится, если:

— к обеим частям уравнения прибавить или вычесть одно и то же число;

— обе части уравнения умножить или разделить на число, неравное нулю.

Я научился решать более сложные уравнения, используя 4 способа, о них я прочитал в дополнительной литературе. При выполнении работы мне пришлось решить более 120 уравнений. Во время недели математики я показал математические фокусы в 5-х классах и в 3 – 4 классах.

Вместе с моим руководителем мы составили задания для одноклассников. Среди этих заданий есть те, для решения которых достаточно знаний, полученных на уроках. Но есть и такие уравнения, которые решаются новыми способами, о которых я рассказал в работе, то есть требуют дополнительных знаний. Это для тех ребят, кто захочет научиться решать уравнения, используя новые способы.

Я, думаю, что новые знания, которые я получил, пригодятся мне в дальнейшей учёбе. Все цели и задачи, которые я ставил перед собой, я выполнил.

Список использованной литературы

общеобразовательных учреждений. // М.: Мнемозина, 2005.

2. , БеленковаЕ. Ю. Математика 5 класс.

Задания для обучения и развития учащихся.// М.: Интеллект-

3. Математика: Учебник-собеседник для 5 – 6 классов средних школ//

Просвещение, 1989. (Б-ка учителя математики), стр.187

4. , и др. Математика. Учебник для 4 класса нач.

Школы в 2 ч. Ч. 2. (Второе полугодие) – М.: Просвещение, 2005.

5. Энциклопедический словарь юного математика //

Сост. . М.: Педагогика, 1985, стр.345

6. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика // Ред. коллегия:

М. Аксёнова, В. Володин и др. – М.: Аванта, 2005, стр.237

источники:

http://infourok.ru/urok-sposobi-resheniya-uravneniy-3873746.html

http://pandia.ru/text/78/386/20944.php

Источник

Описание способа

Метод в мировой истории

Степени трудности

Преимущества метода

Недостатки метода

С развитием технологий и науки данный метод начал терять свою популярность.

Не всегда исследователь уверен, что ответ вообще будет найден.

Автор метода проб и ошибок

Известно, что многие ученые использовали этот метод в своих трудах.

Исследования Торндайка

Решение задач методом проб и ошибок

Примеров этого способа великое множество, однако стоит привести один очень интересный.

Применение способа в математике

Пример практической задачи

Метод проб и ошибок в математике 5 класса (в последних изданиях) часто фигурирует. Приведем пример.

Решение данной задачи: предположим, что длина одной стороны 4. Значит и длина еще одной стороны такая же.

Получаем следующее уравнение:

24 – 4 – 4 = 16

16 делим на 2 = 8

8 см – это ширина.

Теория решения изобретательских задач

Выводы

Художники используют данный способ для поиска вдохновения.

Источник

Сценарии уроков по учебнику «Математика, 5 класс»,
часть 1

Урок
13.

Тип урока: ОНЗ

Тема: «Метод проб и ошибок».

Основные цели:

1) сформировать представление о методе проб и ошибок,
способность к использованию его в простейших случаях для решения уравнений.

2) повторить и
закрепить зависимости между компонентами деления, прием письменного деления в
столбик.

Оборудование.

Демонстрационный
материал.

1) задания для
актуализации знаний:

№ 1

№ 2

2) эталоны:

Да Нет




		*Докажи, что других решений нет*

			*Возьми другое значение переменной*

3) образец
выполнения заданий:

№ 168 (2)

1 способ

Длина, см	Ширина, см	Площадь, см²
x + 9	x	(x + 9) × x или 90

x(x + 9) = 90

Если x = 6, то 6•(6 + 9) = 90 (И)

Если x < 6, то x(x + 9) < 90

Если x > 6, то x(x + 9)
> 90

Ответ: длина 15 см, ширина 6 см.

2 способ.

Длина (в см)	Ширина (в см)	Площадь (см²)
x	x — 9	(x — 9) × x или 90

x(x — 9) = 90

Если x = 15, то 15•(15 — 9) = 90 (И)

Если x < 15, то x(x — 9) < 90

Если x > 15, то x(x — 9)
> 90

Ответ: длина 15 см, ширина 6 см.

Раздаточный
материал.

1) самостоятельная
работа.

№ 168 (1)

Переведи условие задачи на математический
язык и найди решение методом проб и ошибок.

«Площадь прямоугольника равна 68 дм²,
а длина больше ширины на 14 дм. Каковы стороны этого прямоугольника?»

2) подробный образец для самопроверки
самостоятельной работы.

1 способ.

Длина, дм	Ширина, дм	Площадь, дм²
x + 13	x	(x + 13) × x или 68

x(x + 13) = 68

Если x = 4, то 4•(4 + 13) = 68 (И)

Если x < 4, то x(x
+ 13) < 68

Если x > 4, то x(x + 13) > 68

Ответ:
длина 17 дм, ширина 4 дм.

2 способ.

Длина, дм	Ширина, дм	Площадь, дм²
x	x — 13	(x — 13) × x или 68

x(x — 13) = 68

Если x = 17, то 17•(17 — 13) = 68 (И)

Если x < 17, то x(x — 13) < 68

Если x > 17, то x(x — 13) > 68

Ответ:
длина 17 дм, ширина 4 дм.

Ход
урока.

1.
Самоопределение к деятельности.

Цель этапа: включение учащихся в учебную деятельность и определение её содержательных
рамок: продолжение работы с математическими моделями.

Организация
учебного процесса на этапе 1:

– Какие уравнения мы учились решать на прошлом уроке? (Уравнения вида x
+ аx = b.)

– Что мы использовали при решении уравнений? (Свойства чисел.)

– Какие уравнения мы ещё получали при переводе текста задачи на
математический язык? (Уравнения вида: x (x + а) = b.)

– Решением таких уравнений мы будем заниматься на этом уроке.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

Цель
этапа: актуализировать
знания об алгоритме нахождения буквенного выражения при заданном значении
переменной, зафиксировать затруднение в работе с моделью задач третьего типа,
невозможности решить уравнение известными способами.

Организация
учебного процесса на этапе 2:

1. – Найдите наибольшее решение неравенства:

(360)

–
Что интересного вы можете сказать о ряде чисел: 360, 335, 310, 285?

–
Установите закономерность и продолжите ряд на три числа. (360, 335, 310, 285, 260,
235, 210.)

2. –
Подберите корень уравнения:

–
Объясните способ решения, который вы использовали.

–
А есть ли у этого уравнения другие корни?

3. Индивидуальное задание.

– Вспомните, как
была построена математическая модель для задачи 3: «Одна
сторона прямоугольного участка земли на 3 м больше другой его стороны. Площадь
участка равна 70 м². Найдите размеры этого участка».

– Решите задачу 3,
используя построенную математическую модель.

3. Выявление причины затруднения,
постановка цели деятельности.

Цель этапа: зафиксировать отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в
учебной деятельности, сформулировать цель и тему урока.

Организация
учебного процесса на этапе 3:

— Какое задание вы должны были выполнить?
(Решить уравнение .)

– Почему вы смогли
решить, получившееся уравнение? (Мы раньше не решали такие уравнения, не знаем способ
решения таких уравнений.)

– Получившееся
уравнение является моделью, какого типа задач? (Третьего типа.)

– Значит, если вы
не можете решить уравнение, вы сможете решить задачу? (Нет, не сможем.)

– Какая цель урока?
(Найти способ решения уравнений такого вида.)

– Сформулируйте
тему урока. (Решение уравнений вида: x (x + а) = b.)

– Что нам даст
умение решать уравнения такого вида? (Решать задачи третьего типа.)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель этапа: сформировать представление о методе проб и ошибок,
способность к использованию его в простейших случаях для решения уравнений.

Организация
учебного процесса на этапе 4:

– Какие предложения
есть для решения уравнения? (Учащиеся могут предложить применить
распределительное свойство умножения относительно сложения, но этот способ
приведёт к уравнению, которое учащиеся не смогут решить.)

– Как вы выполняли
задание 2 в устной работе? (Мы угадывали корень и проверяли: верно угадали или
нет.)

– Что надо сделать,
что бы проверить: верно, угадан корень уравнения? (Надо его подставить вместо
переменной и найти значение левой части, если получится верное равенство, то
корень угадан верно, если нет, то неверно.)

– Примените этот
способ для решения, данного уравнения. (Учащиеся самостоятельно пробуют
выполнить задание.)

Выслушать
предложенные варианты, с обоснованием выбора чисел.

– А как можно ещё
найти решение уравнения, но так, чтобы не сидеть, и не гадать корень? (Можно
брать любые числа и проверять: являются, взятые числа корнями уравнения или
нет, подставляя их вместо переменной.)

– Молодцы! Вы,
верно, указали один из методов решения таких уравнений. Попробуйте дать
название такому методу.

Учащиеся предлагают
свои варианты. В итоге учитель вводит название метода «метод проб и ошибок».

– Приведите пример
из жизни, где используется метод проб и ошибок.

– Мы нашли, что x
= 7. Как доказать, что других корней нет?

Если x <
7, то x(x + 3) < 70
(если первый множитель меньше 7. то второй меньше 10, значит произведение
меньше 70.)

Если x >
7, то x(x + 3) > 70 (если первый множитель больше 7. то второй
больше 10, значит произведение больше 70.)

– Каковы размеры
участка? (7 м и 10 м.)

– Каков способ
решения моделей третьего типа задач? (Метод проб и ошибок.)

– В чём заключается
этот метод? (Вместо переменной в уравнение подставляем любые числа и проверяем
является, взятое число корнем уравнения и делаем это до тех пор пока не найдём
решение.)

– Что ещё
необходимо при использовании этого метода? (Доказывать, что найденное решение
единственное.)

5. Первичное
закрепление во внешней речи.

Цели этапа: тренировать способность к построению моделей текстовых
задач третьего типа и тренировать
способность к использованию метода проб и ошибок работы с математическими
моделями, организовать
проговаривание изученного содержания во внешней речи.

Организация
учебного процесса на этапе 5:

№ 168 (4).

«Площадь
прямоугольника равна 64 дм², а его длина в 4 раза больше ширины.
Каков периметр прямоугольника?»

Длина, дм	Ширина, дм	Площадь, дм²
4x	x	4x × x или 64

x•4x =
64

Если x = 3, то 3 × 4 × 3 = 64;

36 = 64 (Н)

Если x = 4, то 4•4 × 4 = 64 (В)

Если x < 4, то x•4x < 64

Если x > 4, то x•4x >
64

Ширина участка – 4 дм

4•4 = 16 (дм) – длина участка.

(4 + 16)•2 = 40 (дм)

Ответ: периметр равен 40 дм.

№ 168 (2) – работа
в парах с проверкой по образцу.

Ширина
прямоугольника на 9 см меньше длины, а площадь равна 90 см². Найти
стороны прямоугольника.

1 способ

Длина, см	Ширина, см	Площадь, см²
x + 9	x	(x + 9) × x или 90

x(x + 9) = 90

Если x = 6, то 6•(6 + 9) = 90 (И)

Если x < 6, то x(x + 9) < 90

Если x > 6, то x(x + 9)
> 90

Ответ: длина 15 см, ширина 6 см.

2 способ.

Длина, см	Ширина, см	Площадь, см²
x	x — 9	(x — 9) × x или 90

x(x — 9) = 90

Если x = 15, то 15•(15 — 9) = 90 (И)

Если x < 15, то x(x — 9) < 90

Если x > 15, то x(x — 9)
> 90

Ответ: длина 15 см, ширина 6 см.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель этапа: провести
самостоятельную работу, провести самопроверку по готовому эталону для
самопроверки, учащиеся зафиксируют затруднения, определяют причины ошибок и
исправляют ошибки.

Организация
учебного процесса на этапе 6:

Выполнятся
самостоятельная работа. После выполнения работы проводится проверка по эталону.

Проверяя решения, учащиеся отмечают «+»
правильное решение «?» не верное решение. Проводится анализ и исправление
ошибок. Желательно, что бы дети, допустившие ошибки объяснили причину, по
которой они не правильно выполнили задание.

7. Включение в систему знаний и
повторение.

Цель этапа: тренировать способность к построению моделей текстовых
задач третьего типа и отвечать на поставленный вопрос задачи известными
методами, повторить и закрепить зависимости между компонентами деления, прием
письменного деления в столбик.

Организация
учебного процесса на этапе 7:

№ 170.

Не вычисляя, сравни частные и запиши ответ с помощью знаков > и <:

1) 1872 : 39 и 1872 : 48; (1872
: 39 > 1872 : 48);

2) 3348 : 62 и 3348 : 54; (3348
: 62 < 3348 : 54);

3) 2028 : 78 и 2808 : 78; (2028
: 78 < 2808 : 78);

4) 3596 : 29 и 3916 : 29; (3596
: 29 < 3916 : 29);

5) 692 : 4 и 588 : 7; (692
: 4 > 588 : 7);

6) 2970 : 45 и 3276 : 39. (2970
: 45 < 3276 : 39).

8. Рефлексия
деятельности.

Цель этапа: зафиксировать
новое содержание, оценить собственную деятельность.

Организация
учебного процесса на этапе 8:

– Какая основная
цель стояла сегодня на уроке? (Вывести способ решения уравнения вида: x
(x + а) = b.)

– Назовите этот метод
(Метод проб и ошибок.)

– Что ещё
необходимо при использовании этого метода? (Доказывать, что найденное решение
единственное.)

– Проанализируйте
и оцените свою работу на уроке.

Для анализа можно
предложить перечень вопросов аналогичных вопросам, предложенным на уроках по
теме: «Значение выражения».

Домашнее
задание: 1.2.3.; №№ 177 (1); 178 (а); 179(одно на выбор);
180*

Источник

рять техническое решение, приходится держать в одной голове. Из-за это го на ранних стадиях проектирования работу ведет всего один человек, чаще всего главный (ведущий) специалист. Только после того, как веду щему специалисту-проектанту удалось сформулировать критические под проблемы данной задачи и найти удовлетворительные их решения, — можно распределить работу между несколькими исполнителями.

Традиционные методы решения сложных задач ориентированы на непосредственное наблюдение объектов проектирования с учетом их специфики. При этом полагают, что исследуемый объект можно выделить, ограничить от окружающей среды, т.е. его можно изучать изолированно.

К традиционным методам можно отнести: методы проб и ошибок, случайного поиска, адаптивного поиска, а также методы инверсии, анало гии, переноса и некоторые другие. Рассмотрим некоторые более подробно.

Основным традиционным методом, которым пользуются проектанты в процессе получения технических решений, является метод проб и оши бок. Суть этого метода заключается в том, что на первом этапе формули руется исходное предложение (гипотеза) по разрабатываемому техниче скому решению в виде его схемы или эскиза. Проектант лишь интуитивно предполагает, что данный вариант окажется работоспособным. На втором этапе проверяется (например, с помощью моделирования или эксперимен тальных исследований) качество предложенного варианта. Обычно после первой пробы не удается получить требуемое проектное решение, тогда формируется второе предложение, которое учитывает ошибки, допущен ные в первом предложении, и снова выполняется проверка работоспособ ности конструкции и т.д.

Метод проб и ошибок часто используется следующим образом: за даются каким-либо значением неизвестного конструктивного параметра, а затем в результате вычисления других конструктивных параметров оце нивают приемлемость принятого значения первого параметра. Эту проце дуру повторяют до тех пор, пока не будет найдена совокупность значений конструктивных параметров, соответствующих ограничениям на парамет ры и качественным показателям конструкции.

Основой для формирования проектных гипотез обычно служит базо вая модель, т.е. действующий образец конструкции машины или отдель ного узла. При разработке нового конструктивного образца, отвечающего требованиям ТЗ, используются данные по результатам эксплуатации и ис пытаний базовой модели. Степень переработки узлов определяется отли чием технических требований (ТТ) к параметрам машины или устройства от требований к параметрам действующего образца, изменением условий эксплуатации, введением новых конструктивных и технологических ре шений. Переработке подвергаются те узлы или детали, которые сдержи вают повышение качества проектируемой машины или устройства до тре буемого уровня. Число вариантов конструкции значительно сокращается при наличии унифицированных узлов и деталей.

Эффективность использования метода проб и ошибок в основном определяется интуицией, а в конечном счете опытом проектанта.

12.2. Метод адаптивного поиска

Надежным вариантом адаптивного поиска является стратегия при ращений (рис. 12.1). Эта осторожная стратегия составляет основу тради ционного проектирования. Кроме того, на ней основаны многие методы автоматической оптимизации. При поиске методом приращений имеется риск пропустить хорошие решения, когда приращения слишком велики, и не охватить всего поля поиска, когда они слишком малы.

Рис. 12.1. Ст рат егия приращ ения

12.3. Метод случайного поиска

Случайный поиск, отличающийся абсолютным отсутствием плана (рис. 12.2), в некоторых случаях оказывается наилучшим методом.

Эта на первый взгляд неразумная стратегия пригодна тогда, когда не обходимо найти множество отправных точек для независимого поиска в широком поле неопределенностей. При выборе каждого этапа сознательно

не учитываются исходы остальных этапов, что придает поиску предельно непредубежденный характер. Принцип случайного поиска используется в новаторском проектировании, когда неразумно пренебрегать ни одним из внесенных предложений, пока не будет собрана дополнительная информа ция. Интересно отметить, что в большинстве попыток создания «машинно го интеллекта» важная роль отводится «генератору случайных чисел».

Рис. 12.2. С лучайны й поиск

Обратная сторона применения метода случайного поиска состоит в том, что если выбор идей осуществляется под влиянием настроения, интуиции или эмоций, то новые технические решения обречены на неудачу. Известны случаи, когда предприятия встречали серьезные затруднения со сбытом оборудования, которые были выбраны исходя из субъективных предпочтений (а не на основе критериев отбора) либо в процессе отбора игнорировались некоторые основные правила.

Часть методов, относящихся к традиционным, например методы ин версии, аналогии, адаптации, переноса, более детально будут рассмотрены в следующей главе.

Контрольные вопросы

1.Какие методы называются традиционными?

2.Раскройте суть метода проб и ошибок.

3.Изложите основы метода адаптивного поиска.

4.Поясните суть метода случайного поиска.

5.Какие методы проектирования используются на предприятии, где вы проходили технологическую или производственную практику?

13. П ри н ц и п ы п о и с к а н о в о г о т е х н и ч е с к о г о р е ш е н и я

Черты творческого мышления, рассмотренные в главе 11, могут проявляться в способности устанавливать актуальные задачи; выявлять и формулировать альтернативы; подвергать сомнению на первый взгляд очевидные истины; анализировать альтернативы; избегать необоснован ных и нечетких формулировок; бороться с сомнениями; мыслить само стоятельно, не связывая себя с известными положениями.

Конструкторско-изобретательское творчество — одна из самых слож ных областей человеческой деятельности, и познание его закономерно стей представляет принципиальный интерес. В настоящее время можно говорить о следующих основных этапах его изучения:

♦создание библиотеки всех возможных приемов-эвристик (Пр) ре шения конструкторско-изобретательских задач, а также тех пока зателей (Пк), которые изменяются при использовании Пр; группи ровка, разбиение массивов Пр и Пк на классы (см. главу 18);

♦определение последовательности классов в обоих рядах;

♦формирование эвристического поля поиска, характеризуемого Пр.к, т.е. Пр-П к (в данном случае матрицы поиска);

♦разработка правил индексирования реальных изобретений по Пр.к и массовое (в том числе отраслевое) индексирование изобретений в соответствии с установленным сводом правил;

♦выделение стратегически (статистически) значимых Пр (Пр к) для технического творчества в целом и для разновидностей отрасле вого поиска;

♦формирование модели конструкторско-изобретательского поиска (формализация Пр в увязке с Пк);

♦опытная проверка матрицы и модели как основы стратегии массо вого решения конструкторско-изобретательских задач;

♦использование модели и созданного информационного массива типовых решений задач в диалоге проектант —компьютер.

Основные группы приемов по обоснованию принципов поиска ново

го технического решения были систематизированы Р.П. Повилейко [36].

ю			Десятичная матрица поиска			Таблица 13.1

Основные				Основные группы приемов, Пр
группы по	Неология	Адаптация	Мультипли	Дифферен	Интеграция	Инверсия	Импульса-	Динамиза	Аналогия	Идеализация
казателей	кация	циация	ция	ция
1	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8	1.9	1.10
Геометриче	Традицион	Вертикальная	Многоэтаж	Подвесные	Закрытое	Некруглые	Телескопиче	Гибкий	Торцевая	Опсазотме
скиепоказа ныетумбы-	компоновка	ныеинстру	пульты	исполнение	валы	скиетрубы	проволоч	рейка-	ханической
тели	«пьедеста-	токарного	ментальные	управления	механизмов		дляпрутков	ныйвал	улитка	обработки
	лы»в стан	станка(«поло	тумбочки		(кожухи)		револьвер-			«исчезнове
2	ках	жил»набок»)	2.3	2.4	2.5	2.6	ныхстанках	2.8	2.9	ние»станков
2.1	2.2	2.7	2.10
Физико	Железобетон	Масляный	Алмазная	Жидкостная	Фотоэлек	Гибкие «ре	Штамповка	Сплавы,	Хромопла	Шлифоваль
механические	в станко	тумандля	обработка	полировка	тронноекопи	зиновые»)	взрывом	возвращаю	стовыемо	наяголовка
показатели	строении	охлаждения	металлов		рование(ме	магнитыдля		щиеформы	делистан	навоздушной
	(станины)	обработки			ханическая	крепления		деталямпри	ков(«хаме	подушке
3	3.1	деталей	3.3	3.4	обработка)	деталей	3.7	цагреве	леоны»)	3.10
3.2	3.5	3.6	3.8	3.9
Энергетиче	Пневмопри	Электроизо	Использова	Разделенные	Единыйпри	Реверсирова	Двухскоро-	Стабилиза	Оценка	Авторегуля
скиепоказа	водигидро	ляционные	ниелазера	приводыв	водстанка	ниеэлектро	сшыедвига	торыэнер мощности циямощно
тели	приводвстан-	покрытияиз	дляметаллов	станке		двигателя	теливстан	гии	привода,	стивстанках
4	косгроение	полимеров	4.3	4.4	4.5	4.6	ках	4.8	JLC.	4.10
4.1	4.2	4.7	4.9
Конструкци	Заменамеха	Заменамеха	Шариковая	Раздаточный	«Свернутые»	Вращение	Долбление,	Волновые	Автомати	Гидростати
онно-техно	нических	нического	пайкасходо	валскулач	кинематиче	деталейво	строгание	передачи	ческие «ру	ческиевоз
логические	схем встан	зажимадета	вымвинтом	ками	скиесхемы	кругинстру			ки»(мани	душныеопо
показатели	кахэлектри	лейгидравли				ментальных			пуляторы)	ры
5	ческими	ческим	5.3	5.4	5.5	головок	5.7	5.8	5.9	5.10
5.1	5.2	5.6
Надежность и	Использова	Упрочняющая Лабиринтные	Струйная	Моноблоч	Инструмент	Магнитное	Зажимзаго	Самозата	Предохрани
долговеч	ниенержа	обработка	уплотнения	целенаправ	ныестанины	разового	крепление	товкисила	чивающие	тели(напри
ность	веющей ста-	поверхности		леннаясмаз	станков	пользования	деталейпри	мирезания сямного-	мер,предо-
	ли,титанов,	шпинделя		каколес			ш л и ф о м н и и		слойные	хранвггели
	сплавовв								резцы	муфты)
	станкострое
	нии

проектирования теории Основы .II ЧАСТЬ

Око нч а ние табл . 13.1

Основные				Основные группы приемов, Пр
группы по	Неология	Адаптация	Мультипли	Дифферен	Интеграция	Инверсия	Импульса-	Динамиза	Аналогия	Идеализация
казателей
6	6.1	6.2	кация	циация			ция	ция
6.3	6.4	6.5	6.6	6.7	6.8	6.9	6.10
Эксплуата	Программ	Разработка	Многорезцо	Разгружен	Комбиниро	Вибрацион	Блокировка	Бесступен	Моделиро	Регулирова
ционные	ноеуправле	технологии	воепродоль	ныйшпин	ванныйинст ное стружко-	поступления	чатыева	ваниепро	ниескорости
показатели	ниедля	обработки	ноеточение	дель	румент	ломание	охлажденной	риаторы	цессовре	взависимо
	станков	деталейна					жидкости		зания	стиотусилий
7	7.1	ЭВМ	7.3	7.4	7.5	7.6	7.7	7.8	7.9	резания
7.2	7.10
Экономиче	Использова	Капроновые	Кассетная	Специализи	Преселекгив-	Вихревое	Устранение	Корректи	Упаковка	Автоматиза
скиепоказа	ниепласт	шестернив	загрузкаде	рованные	ноеуправле	нарезание	холостых	ровканорм	типа«ко	циямехани
тели	массвстан-	коробках	талей	(операцион	ние	резьбы	ходов	пореальной	кон» (для	ческойобра
8	косгроении	передач	8.3	ные) станки	8.5	8.6	8.7	выработке	станков)	ботки
8.1	8.2	8.4	8.8	8.9	8.10
Степень	Использова	Использова	Многошпин	Гидросхема	Агрегатные	Отказот	Текущая	Опере	Сотовые	Тотальная
стандартиза ниесмежных	ниеобщих	дельные	из стандарт	станки	стандартных	заводская	жающая	панелив	(всеобъем
циии	системстан рекомендаций	станки	ныхэлемен		элементов	нормализа	(динамиче	корпусных	лющая) стан
унификации	дартов	поэргономи		тов			ция	ская) стан	деталях	дартизация
		кедляотрас						дартизация
		левогостан
9	9.1	дарта	9.3	9.4	9.5	9.6	9.7	9.8	9.9	9.10
9.2
Удобство	Использова	Коррективная	Многоста	Комбиниро	Передача	Глушение	Подвижное	Возраста	Моделиро	Биоуправле
обслужива	ниесмежных	эргономика	ночное об	ванное осве	наладочных	шумашумом	сиденьето	ниеусилий	ваниепове	ниестаноч
нияибезо	рекоменда		служивание	щениестан	функций	(фазоинверто	каря	приправле	денияопе	нымиопера
пасность	цийпоэрго			ков	станочнику	Р)		ниикрити	ратора	циями
	номике							ческиере
10	10.1	10.2	10.3	10.4	10.5	10.6	10.7	жимы)	10.9	10.10
10.8
Художест-	Использова	Стилизация	Модульное	«Открытые»	«Закрытые»	Контрастное	Сменные	Динамиче	Биодизайн	Комплексное
венно-	ниеулуч	формстанка	проектирова	формыстан	формыстан	решение	цветныеэк	скоеискус	(биоформы	проектирова
конструктор-	шенных		ние форм	ков	ков	панелей	раны(фон)	ствона	узловстан	ниесреды
скиепоказа	корпусных		ставков			управления	приобработ	производ	ка)	(ансамбль)
тели	деталей						кедеталей	стве

решения технического нового поиска Принципы .13

Весь массив приемов удалось свести к 10 основным принципам [36]: неология (перенос), адаптация, мультипликация, дифференциация, интеграция, инверсия, импульсация, динамизация, аналогия, идеализация. Это дало возможность в итоге построить особую десятичную систему классификации проектно-изобретательских задач в виде набора матрич ных таблиц (см. табл. 13.1 применительно к станкостроению), в строках которой записаны меняющиеся характеристики объекта — показатели Пк, а в столбцах — основные приемы их изменения Пр.

Таблицы были названы десятичными матрицами поиска (ДМП). Ка ждой из 100 (10x10) ячеек Пр.к матрицы был присвоен двойной индекс, первая цифра которого характеризует группу показателей Пк, а вторая — группу приемов Пр.

Принцип неологии (от латинского «знание нового», «новизна») — это использование разработчиком процессов, конструкций, форм, материалов, их свойств и пр., новых для данной отрасли техники или новых вообще. Предполагается, что уже где-то и кем-то вне данной отрасли запланиро ванная техническая система создана, успешно используется (хотя может быть и для совершенно иных целей) и надо только ее разыскать и прове рить в данных условиях, не изменяя ее, не приспосабливая. Ясно, что принцип неологии требует от проектанта широкой инженерной культуры, незаурядной общетехнической и общенаучной эрудиции, хорошей ин формированности. Не случайно в ряде отраслей техники, по данным Р.П. Повилейко [36], до 80% конструкторских разработок по новой техни ке невозможно патентовать, так как предмет этих разработок был кем-то когда-то изобретен, спроектирован, создан. Вот почему использование принципа неологии сулит высокий экономический эффект.

Перенос технической системы в новую область использования, как правило, смещает или изменяет первоначально заложенные в техническое решение функции. В одних случаях исходная система оказывается полно стью функционально и экономически пригодной к новым условиям рабо ты, в других — лишь частично. Но и в исходном, неизменном виде приме нение ее оказывается нередко экономически оправданным — не случайно столь широкое распространение во всех отраслях техники получили так называемые комплектующие изделия. Общеизвестно, как много дает для самых разных, казалось бы, отраслей техники аппаратура для исследова

ния космоса, авиации и др. К примеру, на основе реактивного двигателя созданы агрегаты для перекачки газа (ГПА). Качественный скачок в под водной навигации произошел лишь с введением так называемых инерци альных систем управления. Судно на воздушной подушке мчится со ско ростью 120 км/ч, поднимаясь над водой на 15 см; работают два авиацион ных мотора: один непосредственно для движения, другой — для создания воздушной подушки.

Обратимся теперь к матрице и расшифруем ее по отношению к неологии.

Чаще всего это заимствование, копирование, сохранение чуждых но вой функции форм, например, коробка передач старого автомобиля с но вым мощным мотором. В основном используются новые материалы и их свойства. Изобретатель Г. Бабат, разработавший идею высокочастотной закалки для нужд одного из видов военной техники, выяснил, что она приложима во многих иных отраслях машиностроения, где необходимо предупредить интенсивный механический износ-истирание контакти рующих поверхностей, — зубчатые колеса, цилиндры двигателей, мери тельный инструмент и др.

Используются также новые виды энергии в традиционных целях и старые источники энергии по-новому (электромобили, паровые автомоби ли). Для станкостроения, например, это замена механических систем элек трическими, оптическими, акустическими, пневматическими, внедрение программного управления.

Принцип адаптации (от латинского «прилаживание», «приноровление») — приспособление разработчиком известных процессов, конструкций, форм, материалов и их свойств для конкретных условий. Первый топор — это, по-видимому, нижняя челюсть пещерного медведя с отбитыми сочле ненным бугорком и венечным отростком. Первая ловушката же яма, только заглубленная, с отвесными стенами и кольями на дне. Первое духо вое ружье — обычная камышовая или бамбуковая трубка, тщательно обра ботанная изнутри. Череп — чаша, шкура — накидка, лопух — зонтик, уголь ный карандаш, гусиное перо — все это классические примеры адаптации. Древним финикийским амфорам, чтобы лучше закрепить их в деревянные стойки на судах, стали придавать заостренную коническую форму. Исход

ная система, оставаясь в целом прежней, лишь слегка видоизменяется, ко личественные характеристики изменяются не более чем вдвое.

Некоторые приемы, относящиеся к принципу адаптации: изменить традиционные величины параметров системы (конструкции или техноло гического процесса); модифицировать, переделать систему с тем, чтобы приспособить ее к иным условиям работы, не затрагивая основной функ циональной схемы; защитить систему (например, для работы в сложных климатических условиях, с различными химически агрессивными агента ми); изменить условия работы, характеристики внешней среды или систе мы, соприкасающиеся с данной; приспособить технический объект к че ловеку (приемы коррективной эргономики).

Для некоторых фирм, трестов, концернов и даже целых стран прин ципы неологии и адаптации стали основой, на которой быстрыми темпами развивался промышленный потенциал. Используются все дозволенные и недозволенные приемы, включая массовую закупку патентов и промыш ленный шпионаж, который столь же древен, сколь и сама техника. Люди крали огонь во многих его разновидностях (в том числе боевой «грече ский огонь»), шелковичных червей (в шляпе под живыми цветами), секре ты голубого китайского фарфора и стали (и получали за это дворянские титулы), таблицы тригонометрических функций (для определения место нахождения кораблей в открытом море), разбирали по бревнышку враже ские корабли (так древние римляне создали собственный флот) и даже охотились за технологией горькой взбитой пены (французские пивовары конца прошлого века «мстили» за поражение 1870 г. распространением высококачественного напитка, названного ими «пивом национального ре ванша», или «французским пивом»).

Принцип мультипликации (от латинского «умножение») заключается в умножении функций и деталей системы, причем умноженные системы остаются подобными друг другу, однотипными. К мультипликации отно сятся не только приемы, связанные с увеличением характеристик (гипербо лизация), но и с их уменьшением (миниатюризация); в любом случае муль типликация характеризует изменение параметров систем в 2 раза и более.

Гиперболизация и миниатюризация как методы мультипликации не осознанно используются с древнейших времен. Пример тому — величест венные храмы Баальбека, гигантские статуи Зевса-громовержца, много

тонные изваяния острова Пасхи, огромные рисунки в пустыне Наска и ба рельефы на скалах Ассирии, Царь-пушка и Царь-колокол, современные телевизионные башни и небоскребы. А рядом с этим миниатюрная мозаи ка, греческие геммы.

Принцип дифференциации (от латинского «различие») — разделение функций и элементов системы: ослабляются функциональные связи меж ду элементами, повышается степень их свободы, разносятся этапы произ водства, конструкции и рабочие процессы в пространстве и во времени.

Это чаще всего дробление формы различными приемами, например, отказ от замкнутых объемных и переход к формам открытым, разделение системы на объемную и необъемную части и вынесение одной из частей за пределы ограничивающей зоны (телевизор с дистанционным управлением).

Чаще всего оперируют с массой системы и со свойствами применяе мых материалов и рабочих процессов: разделяют систему на две части — «тяжелую» и «легкую», передвигают только часть системы; удаляют части, ставшие лишними после разделения (железобетонные шпалы из двух поло винок, связанных стальной трубой, двутавр); составляют систему из заве домо неравнопрочных элементов, создают «местное качество» (пластмас совые крышки, армированные проволокой); дробят технологический про цесс на ряд ступеней; разделяют твердые, жидкие или газообразные тела на части, дезинтегрируют уголь, глины, гипс, соль, формовочные смеси, очи щают газы от пыли и сажи; выделяют единственно нужное качество.

Принцип может быть проиллюстрирован разделением «перегород ками» движущегося потока на два или несколько потоков (энергии воды, информации и др.); разделением системы на части, соединенными гибки ми связями (поезд, цепочки плотов на буксире, высокоэффективные на небольших речках гирляндные продольные и поперечные гидротурбин ные установки); разделением системы на части с тем, чтобы приблизить каждый из разделенных элементов к рабочему месту (автомобиль, каждое колесо которого имеет тяговый электродвигатель); применением «развер нутых» кинематических и силовых схем, обеспечивающих максимальную обозримость и доступность элементов системы; растягиванием системы: удалением друг от друга ее элементов; усложнением систем.

Приемы целиком построены на методах секционирования и агрега тирования. Если при проектировании бытовой аппаратуры, транспорта и

др. методы агрегатирования и унификации рассматриваются разработчи ком как облегчающие производство самих этих устройств, то при проек тировании станков, оборудования те же методы трактуются, прежде всего, в плане облегчения производства других изделий. Вот почему методы аг регатирования в приложении к технологическому металлообрабатываю щему оборудованию следует отнести к принципам интеграции. В прило жении ко всем остальным конструкциям, машинам и механизмам (транс порт, радиоаппаратура и пр.) их относят к способам дифференциации.

Отделение мешающей части; мешающего свойства, локализация «вредного» элемента системы: защита при облучении рентгеновскими лу чами всех частей тела, кроме просвечиваемых; различные мероприятия по звукоизоляции, шумозащите, взрывобезопасности (шахтерская лампа Хемфри Дэви, в которой пламя изолировано от внешней среды сетчатым цилиндром из медной проволоки).

Асимметрию как прием могут характеризовать тиски со смещенны ми губками; неравномерность расположения фар автомобиля, что защи щает шоферов встречных машин от «ослепления».

Принцип интеграции (от латинского «цельный») — в объединении, со вмещении, сокращении и упрощении функций и форм элементов и системы в целом: сближаются элементы производства, конструкции и рабочие про цессы в пространстве и во времени. Принцип интеграции обычно противо поставляют принципу дифференциации, но они имеют много общего. На пример, экранирование, изоляция, локализация части системы относятся к дифференциации. Те же приемы экранирования, изоляции, локализации, отнесенные к системе в целом, характеризуют уже принцип интеграции.

Формы интеграции могут быть различны, диапазон приемов широк — от простейшего механического соединения, сплетения, скрепления, сме шивания (А. Нобель изобрел динамит, смешав жидкий нитроглицерин с пористым пироксилином), встраивания, сплавления до высших форм сра щения, симбиоза технических систем с живыми организмами. Система может объединять 2 , 3,4 и более исходных элементов в различных комби нациях — старое со старым, старое с новым, новое с новым.

Примеры: насос+лампа=примус, паяльная лампа; насос+полая игла=медицинский шприц; насос+сушильный шкаф=вакуум-сушилка; телега+паровой котел=паровая повозка Ж. Кюньо.

Принцип инверсии (от латинского «переворачивание», «перевертыва ние», «перестановка») —в обращении функции, формы и расположения эле ментов и системы в целом. Принцип этот труден в использовании, он требует от исполнителя незаурядного творческого остроумия, но весьма: эффективен по результатам. Этот принцип включает в себя следующие действия и приемы:

♦обращение, «выворачивание» формы наизнанку, отказ от тради ционной формы (некруглые валы);

♦отказ от требуемой, казалось бы, и наращиваемой твердости и жест кости (гибкий тонкий вал паровой турбины взамен утолщенного);

♦преобразование одних физических величин в другие (телефон, ра дио, электроизмерительная аппаратура), выполнение конструкций прозрачными и т.д.;

♦поглощение энергии.

Конструкция перевертывается вверх ногами, выворачивается наиз нанку (швейцарский токарный станок, в котором направляющие располо жены не ниже, а выше обрабатываемой детали, что облегчает отвод стружки), движущиеся элементы конструкции оказываются неподвижны ми, и наоборот (П. Яблочков в своей лампе расположил угольные элек троды рядом и параллельно — отпала необходимость тонкого механизма сближения электродов по прямой, во время горения; аэродинамическая труба, где движется не самолет, а воздух; роликовые стенды для обкатки на месте велосипедов, машин, гусеничных повозок).

«Дорогая» долговечность заменяется «дешевой» недолговечностью, объект изменяется так, чтобы он использовался разово —одноразовые шприцы, посуда, упаковка для молочных продуктов, соков, бумажные салфетки и платья и т.д. (Данный прием при разработке нестандартного оборудования весьма ограничен.)

Перечислим еще ряд приемов инверсии:

♦отказ от высокой точности работы машины и стабильности ее па раметров;

♦изменение направления движения на противоположное (граммо фонные пластинки Э. Берлингера проигрывались от центра к краю, французская фирма братьев Патэ предложила проигрывать от края к центру —появились патефоны);

♦обращение вреда в пользу (использование вредных факторов, от ходов вещества и энергии для получения дополнительного поло жительного эффекта), обратная связь;

♦применение заведомо неудобного инструмента (резиновые шипы на особо ответственных ручках заставят приостановиться и задуматься оператора перед управляющим действием), заведомо неудобной ме бели (твердые стулья сокращают время заседаний на 30-40%);

♦«клин клином» (устранение вредного фактора за счет сложения с другим вредным фактором — глушение шума шумом, сдвинутым по фазе);

♦«перегибание палки» (усиление вредного фактора до такой степе ни, чтобы он перестал быть вредным, — шум ультразвука), допу щение того, что считается недопустимым. Последние два приема могут быть эффективно использованы и для инверсии ряда выше перечисленных групп показателей.

Принцип импульсации (от латинского «толчок», «побуждение к чемулибо», «стремление», «возбуждение») охватывает группу конструкторскоизобретательских методов и приемов, связанных с прерывностью проте кающих процессов. Импульс может повторяться периодически, апериоди чески, но может быть и единичным, например, импульсно нарастает ско рость протекания действия, и в результате вредные силы или опасные ста дии процесса преодолеваются на большой скорости (прием проскока). Вы являются во времени с разной периодичностью разные группы показателей.

Исчезает, выпадает из процесса форма, объем, чтобы затем снова восстановиться, как это и бывает, например, с различными надувными конструкциями. Импульсами возникают или изменяются масса, усилия и другие характеристики материалов (ловушки для зверей, срабатывающие под действием массы животных, различные торговые автоматы — под дей ствием массы забрасываемых монет; закрепление деталей при шлифова нии с помощью электромагнитов или вмораживанием в лед, различные виды дискретного уравновешивания и взвешивания тел).

Примеры импульсации:

♦лук со сдерживаемой тетивой, ручной домкрат, шагомер, после довательное включение в работу ступеней ракетоносителя, выво дящего на орбиту спутник, взрывные работы, стрельба;

♦подъем и опускание кузовов в грузовиках-самосвалах; отброс отра ботанных ступеней ракеты, различные испытательные вибростенды;

♦использование резиновых матов и пружин для смягчения ударов, различные буферные устройства в поездах и автомобилях, гидро демпфирование колебаний;

♦складная мебель, приспособления для открытия и закрытия две рей железнодорожных и трамвайных вагонов; действие бумеран га, различные виды возвратно-поступательных движений (стро гальные и долбежные станки);

♦катапультирование летчика (необходимость в учете человеческо го фактора появляется не все время, а периодами, когда появляет ся у системы обслуживающий персонал).

Принцип динамизации предполагает, что характеристики, параметры всей системы или ее элементов должны быть изменяющимися и опти мальными на каждом этапе процесса или на новом режиме. Изменения должны происходить постоянно, плавно и не быть ступенчатыми или фиксированными во времени. Меняются длина, высота, площадь, объем, пропорции, форма, и все это обусловлено, скажем, ростом системы или ее растворением. Меняются масса, агрегатное состояние, температура, цвет основного материала и покрытия (как сигнал об изменении температуры детали). Регулируется мощность электроэнергии, подаваемой в зависимо сти от нужд потребителя.

Наглядно принцип динамизации демонстрируют следующие примеры:

♦функционирование пружинных, водяных и песочных часов;

♦технические системы, работоспособные и устойчивые только в движении (гироскопы, велосипеды);

♦плавающие, качающиеся конструкции переменной жесткостиоболочки, тонкие пленки;

♦«нефтяные червяки» — гибкие эластичные танкеры из синтетических материалов, плавно скользящие по бурному океану за буксиром;

♦отдыхающие, «засыпающие» системы (отключение питания мо

нитора компьютера при ждущем режиме).

Методы и приемы «непрерывности полезного действия» требуют, чтобы работа велась непрерывно и все элементы системы находились все время под полной нагрузкой (конвейеры), чтобы устранялись холостые и

промежуточные ходы, а прямолинейное возвратно-поступательное дви жение заменялось более выгодным непрерывным вращательным. К этой же группе приемов относится изобретение колеса.

Назовем основные из рассматриваемых приемов:

♦постоянно опережающая, так называемая динамическая стандар тизация;

♦непрерывный следящий контроль за работой системы (самолет, корабль, спутник), автопилоты, авторулевые;

♦различные виды комплексного динамического искусства на про изводстве с использованием цвета, света, музыки, запахов, микро климата.

Принцип аналогии (от греческого «соответствие») реализуется оты сканием и использованием сходства, подобия систем (предметов и явле ний), в целом различных. Наиболее «крупные разновидности» принципа — технология, биоаналогия и аналогия образная.

Механизмы и принципы живой природы копировались и использова лись в технике издавна. К биоаналогии могут быть отнесены приемы антропоморфизации (подобие человеку в целом или его части, например, руке — ковшовый экскаватор), мимикрии (маскировочные приемы), реге нерации, протезирования, различные метаморфозы и псевдоморфозы (ес ли они копируют явления живой природы) и др. Приведем примеры ис пользования принципов живой природы:

♦башни из металлоконструкций, повторяющие структуру волокон берцовой кости, самозатачивающиеся многослойные резцы (про образ — зубы и когти кошки, в которых твердость слоев возрастает с глубиной);

♦покрытие корпусов подводных лодок, аналогичное структуре ко жи дельфина;

♦сотовые сварные панели, в 2-3 раза снизившие вес несущих конст рукций, лепестковые покрытия крупных сооружений (стадионов).

В процессе творческого мышления широко используют метод анало гии, который позволяет переносить некоторые свойства одних объектов на другие. Этот метод может быть представлен следующим образом. Если явле ния А и В обладают некоторыми свойствами a, b, с, d и известно, что явление А, кроме того, обладает еще и свойством е, то можно сделать вывод, что и

явление В может обладать тем же свойством е. Основанием для такого выво да является положение о том, что свойства любого материального объекта или явления существуют не изолированно друг от друга, а находятся во взаимосвязи и взаимозависимости. При этом изменение одного признака или свойства обычно сказывается и на других его признаках и свойствах.

Идеализация — это представление идеального решения, от которого следует отталкиваться. Отказ от абсолютно полного решения задачи для данной системы делает ее решение менее трудным — глобус в виде легко выполняемого 20-гранника, который к тому же может быть развернут в плоскую географическую карту.

Примеры использования принципов идеализации:

♦алмазные фильтры для вытягивания тончайшей проволоки, хи рургический инструмент для операций на глазном яблоке и даже для препарирования клеток;

♦увеличили размеры ножа — получили саблю, а топора — гильотину, большие хозяйственные вилы повторила в миниатюре вилка на нашем столе и т.д.

Любой переход от модели к реальной конструкции и обратно может быть отнесен к мультипликации. «Возвеличивание» технического объекта до предельно возможных размеров (что вообще-то характеризует прибли жающееся вырождение конструкции) дало огромное количество новых технических устройствгигантские экскаваторы, турбины, самосвалы, огромные прессы и станки, прокатные станы, воздушные и морские лай неры, дирижабли-цеппелины.

Контрольные вопросы

1 . Назовите основные группы приемов, предложенные Р.П. Повилейко.

2.В чем заключен принцип неологии?

3.В чем суть принципа адаптации?

4.В чем заключены принципы мультипликации и дифференциации?

5.В чем суть принципов интеграции и инверсии?

6. В чем суть принципов импульсации и динамизации?

7. Раскройте содержание принципов аналогии и принципов живой природы.

8 . В чем заключен принцип идеализации?

Источник