Накопленная ошибка физика

Ответы

Юрий (Челябинск)

Не помню как это формулирует физика, могу привести пример автомобиль- например у нового автомобиля в отличном техническом состоянии есть небольшая неисправность. С учётом что всё остальное в отличном состоянии эту неисправность ни кто не заметит и в целом на работе автомобиля она не отразится, если такая же неисправность будет на изношенном автомобиле у которого таких мелких неисправностей много окажется что машина встанет.

Вывод верный. Но есть но.

Ирина

Конечно. В вашем ответе исключительно вывод. А мой вопрос касается опытов.

Юрий (Челябинск)

Примерно понял, если нужно последовательно решить несколько задач, результат предьидущей задачи нужно ставить в расчет следующей, при неверном результате первой все остальные будут не верны.

Ирина

Как то так. Но исключительно при опыте.

Александр

Погрешности вычислений со временем выплывают в серьёзные проблемы. На практике — если старой рулеткой, у которой разболталось крепление, мерить с одной стороны длинной галереи при монтаже, а с другой стороны нормальной, то эта погрешность метров через тридцать сделает из галереи кривое хрен поймёшь…

Александр

То же Пи — 3, 14 и точка. А потом картошка на .марсе фиг растёт…Из-за неточности расчётов!

Сергій

Есть. Есть случайная ошибка которая может быть как больше так и меньше и есть систематическая ошибка которая присутствует при каждом измерении и она определенной величины, когда требуется выполнить измерение чего либо, но это возможно только по частям, эта ошибка накапливается.

Просто Знакомый

Это когда в течение какого-то процесса появляются незначительные отклонения, которые не мешают самому процессу двигаться дальше, но когда ошибок несколько, они меняют результат. Проще говоря, ни на что не влияющие процессы превращаются в одну фатальную ошибку.

Просто Знакомый

Живём как получается, иногда карячимся, но результат практически ноль. Думать, когда что-то делаешь, конечно надо, но что будет в итоге, и что было бы, поступив мы по другому — никто не знает. Наверно судьба, кому-то легче, кому-то тяжелее, не мы выбираем, нас выбирают.

Просто Знакомый

Реалист, но считаю у каждого своя судьба. Кому и что предназначено так и будет. Хотя и стараемся всё делать по уму, а как получается так и получается, других вариантов не ведаем. Типа «а что было бы, если ….»

Ирина

Да. У каждого своя судьба.

Просто Знакомый

Живём, радуемся тому, что есть и надеемся на лучшее или хотя бы жить без болезней и особых проблем.

Lаzy

Не помню курс физики, давно было и закончилась на 2 курсе..Если подходить логично,то помню предположить, что это — совокупность допустимых отклонений на промежуточных этапах, которая в конце приводит к ошибочному результату..По моему- коряво мысль выразил..

Ирина

Суть верна. Но ваши институты не при чем. Это 6 класс советской ООШ. )

Lаzy

Тем более…Много воды утекло с тех пор.Спасибо за вопрос.

Алексей

Это скорее понятие из математических расчетов, когда незначительная погрешность, может показать большую ошибку в итоговом значении. Яркий пример, это число Пи, которое принято сокращать до дувух знаков после запятой.

Артем

Это череда неточностей, погрешностей, которые в отдельности не влияют на итоговый результат. Однако в совокупности они оказывают существенное влияние на исход того или иного расчета, мероприятия…

Андрей Григорьев

Да вроде не только в физике. Это термин точных наук, когда череда незначительных ошибок, которые в отдельности незаметны, накапливаются и начинают оказывать заметное влияние на конечный результат.

ВЛ

В Лад

Не помню, что б в физике встречал это… Скорее, в метрологии, и системном анализе. Как пример — накопление ошибок в такой системе как организм приводит к старение и смерти

ВЛ

В Лад

Речь идет о мат. обеспечении, а не о самой физике

Улугбек

Это понятие — ближе к математике, Ирина… Где каждое действие вносит в ощую копилка вычислений свою закономерную погрешность и складывается в солидную сумму!!!

Ирина

Возможно. Для вас. Для меня это понятие физики.

Улугбек

Но используется лишь при обработке данных эксперимента!!!

Денис Шаповалов

В точности знаков после запятой.или 0,1 или 0.001.чем выше точность тем меньше ошибка.но рано или поздно она все равно есть.думаю так.так ли это?

Ирина

Сидя за компом. Попутно работая.

Fedor Shkenev

Это, скорее, не в физике-а в особенностях того математического аппарата, который использует физика для описания некоторых процессов

Голубев Константин

это когда в течении какого-то процесса появляются какие-то отклонения, которые не мешают ему быть дальше, но когда их несколько…

РШ

Рафаэль Шакуров

Ну можа так, там ж идут расчеты, ошибки копятся, их нада править, ежели нет то ошибки иногда превышают расчитываемую величину

Владимир Ревазов

Ну это когда есть процесс, а если в нем отклонения и они ему не мешают, то норм. А если их все больше, то результат меняется.

Аркадий Бахчевников

Мне больше всего понравилась фраза начлаба. «Чем меньше данных, тем красивее графики». Я и физиком работал… На подхвате…

Аркадий Бахчевников

Но в бауманку поступил. Хоть на вечёрку и в филиал. Но поступил. А наши отличники не один… В ВУЗ. Нонсенс…

Ирина

Я поняла. Это хорошее образование.

Аркадий Бахчевников

Я с «помощью» военкома не отучился.. Вышки у меня нет. Зато ДОСААФ закончил. Спасибо военкому…..

Махровый Мужской Шовинизм

Сумма погрешностей, укладывающихся в допуски. Она может достигать значительной величины (может и не достигать).

Ирина

Вывод мне надо. Пока ответ не засчитан.

Игорь Крайнов

И в навигации есть .. Когда ошибка измерений превышает искомую величину — измерения следует аннулировать

Sergio

Сумма погрешностей каждого измерения при поэтапном измерении параметра/получении значения.

Sergio

Надо посчитать общую площадь тысячи разных окружностей. По формуле считаем площадь каждой. Каждый результат у нас имеет погрешность из-за округления числа пи. Она очень маленькая и нас устраивает. Но сумма этих погрешностей (накопленная ошибка) может уже существенно влиять на общий результат. Как то так…

Ирина

Не совсем, но суть вы передали верно. В физике опыты, а не окружности.

Sergio

Накопленная ошибка есть в математике, физике, химии, инженерных системах и еще в статистике. Я математик, поэтому и пример из этой области. В физике — если мы проводим серию экспериментов, то погрешность результата каждого отдельного эксперимента может быть несущественна, но сумма этих погрешностей может повлиять на итоговый результат всей серии.

ВГ

Владимир Гибадулин

Каждая ошибка ведёт к неправильному результату, а если их несколько, то и концов не найдёшь.

Есть одна простая идея, которая очень облегчает мне и жизнь и работу. Звучит она примерно так: «Ошибки неизбежны». В частном случае: «Все лажают».

В разных вариантах эта мысль всплывает уже тысячелетия, вспомнить хотя бы: «Кто из вас без греха, первый брось на неё камень» (с) известный исторический деятель.

Тем более странно, что большинство людей продолжает действовать, как будто эта мысль ложна или им неизвестна. Среди своих коллег я встречал единицы (буквально), в чьих рассуждениях заметно осознанное использование этой концепции. 

Многие используют её неосознанно, в частных случаях, руководствуясь чуйкой и опытом пережитых проблем. Это уже делает решения точнее и эффективнее, чем у большинства, но только в частных случаях. 

Большинство же как будто живёт в параллельной вселенной с другими вероятностными законами. 

Ладно бы всё ограничивалось элементарными ошибками в планировании, вроде: «потратили 100600 денег вместо 100500 или даже вместо 10500». 

К сожалению, игнорирование природы ошибок приводит к более существенным и, одновременно, менее заметным проблемам. Целые коллективы «внезапно» перестают производить сколь-нибудь полезную работу и оказываются в состоянии систематического повторения ситуации «хотели как лучше, получилось как всегда».

В то же время, понимание природы ошибок даёт весомые бонусы. От очевидной способности меньше косячить, до устойчивости к форс-мажорам и возможности делать определённую предсказательную магию.

О природе ошибок и следствиях из неё я и хочу поговорить. 

Статья получилась большая.

Первая половина — рассуждения на тему: «Ошибка — что это за зверь и как он выглядит». Если вы считаете, что и так это знаете, можете сразу перейти к главе «Следствия». 

Я рекомендую читать всё — некоторые следствия могут быть не будут понятны без нюансов из первой части поста.

Немного формализмов и абстракций

Для начала убедимся, что говорим об одном и том же.

Что есть ошибка

Представим себе некоторое идеальное существо:

• Всезнающее — оно имеет полную информацию о реальном состоянии вселенной. 
• Неподвластное времени — оно может моментально просчитать последствия всех вариантов своих действий.
• Методичное — оно всегда сосредоточено на решаемой задаче, не отвлекается, не забывает.

Вот это существо не совершает ошибок. Каждое его действие идеально.

Давайте теперь поставим нас и его в одну и ту же ситуацию:

• Мы примерно знаем, что происходит вокруг — оно точно.
• Мы можем оценить часть последствий поступков — оно все.
• Мы склонны отвлекаться и забывать — последовательность его мышления безупречна.

Разницу между нашим действием и действием идеального существа в полностью эквивалентных ситуациях мы и будем называть ошибкой.

При такой широкой интерпретации теряется разница между понятиями, отражающими оттенки отклонения от идеала. Погрешность, фальш, косяк, неточность, халтура — все эти слова, по сути, несут двойную нагрузку: отражают не только факт ошибки, но и её величину. 

Если портретист сделает мазок кисти на миллиметр влево от нужной позиции — это неточность, если на сантиметр — явная ошибка. Если певец ошибётся на долю тона — это фальшь, если на тон и более — явный косяк.

Для наших рассуждений в первую очередь важен сам факт ошибки, и только во вторую — её величина. Поэтому, для простоты я буду использовать общий термин «ошибка», явно указывая на её величину там, где необходимо.

Пространство решений Множество возможных ситуаций

Наша жизнь не ограничивается единственным решением. Мы принимаем огромное число решений каждый день. Многие из них несущественны: сколько сахара положить в чай, во сколько лечь спать, какой фильм посмотреть. Но каждый вопрос, независимо от своей важности, предполагает несколько вариантов действий, каждое из которых создаст свой вариант будущего.

Мы способны выбирать из этих вариантов. Собственно, в этом и заключается принятие решения: предположить к чему приведёт каждый вариант действия и выбрать наиболее предпочтительный. 

Мы можем заглядывать глубже: на два шага вперёд, на три, на десять. 

Фактически, мы путешествуем между вариантами будущего. То, в на сколько хорошие варианты мы будем попадать, зависит от нашего текущего положения в этом пространстве и нашего выбора — направления, в котором мы решим двигаться. 

И это здорово: свобода воли, открытый путь к счастью, успеху и сдаче проекта вовремя, etc. etc. etc.

Есть только одна проблема: мы не способны физически выбрать точное направление движения.

Отклонения в прогнозах

Мы не идеальны и в обозримом будущем не приблизимся к чему-то похожему (хотя Лем в Сумме Технологии предложил некоторые варианты).

Наши возможности ограничены:

• Мы не можем делать долгосрочные прогнозы без потери точности.
• Мы не можем знать абсолютно точное положение дел.

Как следствие, ограничены и наши возможности по планированию:

• Мы не можем определить в точности чего хотим.
• Мы не можем сделать идеальный выбор.

Рассмотрим эти проблемы подробнее.

Ограниченность прогнозов

Мы рассуждаем не мгновенно, поэтому не можем делать полные прогнозы на длительный срок. 

Обдумывая каждую конкретную ситуацию, мы всегда имеем несколько вариантов действий, каждый из которых ведёт к большему количеству ситуаций. В итоге случается комбинаторный взрыв, когда на рассмотрение очередного шага планирования требуется времени больше, чем пройдет до самого планируемого события.

Собственно, поэтому так и не появилось полное решение шахмат, хотя с виду игра не блещет разнообразием: 64 клетки, 32 фигуры и не так много вариантов их перемещения. 

Хорошо иллюстрирует подобный рост величин известная байка про зёрна на шахматной доске.

Бороться с этим можно разными способами:

• Уменьшая горизонт планирования.
• Уменьшая количество используемой в прогнозе информации.
• Отказываясь от перебора всех вариантов (с помощью эвристик выбирая только наиболее перспективные).

По понятным причинам каждый из вариантов снижает точность прогноза, что аналогично увеличению его ошибки.

Ограниченность информации

В большинстве случаев мы не знаем всей информации о решаемой проблеме. 

В этом плане есть два важных источника неопределённости.

Во-первых, жизнь — не шахматы (в которых ситуация на доске известна целиком), и даже не покер (когда известен набор карт в колоде). Человек всегда может столкнуться с явлениями, о которых не подозревал, даже если они были прямо под его носом. 

Яркими примерами этого явления могут служить истории учёных, пострадавших из-за своих исследований. Например, Марии Кюри, подорвавшей здоровье из-за опытов с радиацией. 

Более приземлёнными примерами будут постоянные проблемы с определением эмоций других людей. Кто не сталкивался (особенно в молодости) с неожиданным поведением знакомых, вызванным скрытыми чувствами или банальным непониманием друг друга. 

Во-вторых, мы не можем изолировать кусок реальности от остальной вселенной. Чем дальше в будущее продвигаются наши планы, тем большее количество сущностей на них влияет. Просто в силу того, что эффектам отдалённых событий требуется время, чтобы по цепочке дойти до нашей части пространства. 

Интересующиеся физикой могут быть знакомы с таким понятием как световой конус. Для остальных примером может стать распространение пожара, или, чего уж там, эпидемии. Когда из одной точки пространства через цепочку взаимодействий однажды случившееся событие распространяется на всё большую территорию.

Ограниченность планирования

Затуманенность текущей ситуации и невозможность просчитать все варианты уже предполагает, что каждое более-менее серьёзное действие содержит долю ошибки.

Но мы не можем в точности определить и какой результат нам нужен. Любой результат основывается на планах по его использованию. Если планы не точны, то и желаемый результат можно определить только примерно.

Сколько нужно денег для счастья? Миллион? Десять? Десять миллионов и 503 доллара? А если завтра война коронавирус?

Фактически, мы как слепые котята, мыкаемся среди океана вероятностей, пытаясь по слабому запаху найти место поспокойней и поприятней.

Накопление и корректировка ошибки

Вышесказанное подводит нас к основному следствию существования ошибок — они накапливаются с каждым принятым и/или воплощённым решением.

Накопление

Гуляя по парковой дорожке, если вы закроете глаза, через сколько шагов врежетесь в дерево? 

Для каждого человека количество шагов будет разным, но так или иначе дерево встретит каждый. После потери связи с реальностью, после нарушения периодической синхронизации воображаемого положения тела с реальным, встреча становится неизбежной.

Я нахожу этот пример очень занимательным. Не надо ничего знать о человеке, о парке и расстоянии между деревьями в нём. Достаточно одного факта «человек закрыл глаза», чтобы предсказать событие почти со 100% вероятностью. Откуда взялась оговорка «почти», уже должно быть понятно.

Наш шаг не бывает идеально точным, он немного отклоняет нас от выбранного направления. 

С открытыми глазами мы после каждого шага оцениваем изменение нашего положения на дорожке и вводим корректировку в направление следующего шага. Тем самым мы остаёмся на нужной траектории.

С закрытыми глазами мы уже не можем корректировать шаги, поэтому каждый шаг всё дальше уводит нас в сторону от выбранного пути. 

С каждым слепым шагом, мысленная модель нашего положения в пространстве всё больше отличается от реальной, что ведёт к увеличению ошибки при следующем шаге. Мы необратимо сходим с дорожки, бережно проложенной в обход деревьев, и рано или поздно сталкиваемся с одним из них.

Подобное явление и называется накоплением ошибки. 

Справедливости ради замечу, что иногда мы можем отклоняться и в нужную нам сторону, но на исходную траекторию таким образом вернуться практически нереально — это тема для отдельного поста.

Корректировка

Теперь представим, что мы разрешаем себе открывать глаза через каждый шаг, два, десять или сто шагов. Изменится наше предсказание? Безусловно.

Во-первых. Если мы будем открывать глаза достаточно часто, чтобы не успеть сойти с дорожки, то мы сможем спокойно по ней идти. Нас будет шатать из стороны в сторону,  прогулка замедлится, но в дерево мы не врежемся.

Во-вторых. Если мы подойдем к этому вопросу, как к тренировке, то сможем улучшить управление своим телом, станем лучше понимать ощущения от движения и станем лучше держать направление с закрытыми глазами.

Это и есть доступные нам способы борьбы с ошибками:

1. Синхронизация внутренней информации о текущем положении дел с реальной ситуацией — уточнение нашего положения в пространстве возможных ситуаций.
2. Совершенствование внутренней модели реальности — улучшение возможности предсказывать эффекты наших (и ненаших) действий.

Красивый графичек

По-хорошему, в этом месте статьи надо привести математическую модель накопления ошибки при различных стратегиях поведения. Но, на мой взгляд, зависимости достаточно очевидны, чтобы раздувать текст ещё больше.

Поэтому, я решил заменить описание модели упрощённым графиком её поведения.

Чем выше уходит график, тем больше наш разрыв с реальностью и тем большие проблемы нас ожидают.

Как можно видеть, уточнение модели мира имеет накопительный эффект, но приносит пользу только в долгосрочной перспективе. В то время как синхронизация имеет моментальный эффект, но не меняет его на длительных сроках.

Поэтому наибольший выигрыш получается при сочетании этих подходов.

Следствия

Фух. Наконец-то мы добрались до самого интересного. Пожалуйста, напишите в комментариях «я добрался» или что-нибудь похожее, чтобы я мог порадоваться, что хоть один читатель дожил до этого момента.

Благодаря длительному вступлению, надеюсь, я смогу тезисно изложить самое интересное — следствия.

Статистика возникновения ошибок существеннее причин

Если у вас есть знакомый (работник, команда, компания, клуб, страна), который косячит с известной периодичностью (например, через раз), то при планировании необходимо учитывать именно периодичность, а не причины косяков. 

Даже если причины ошибок разные, не связанные, объективные, а человек сам по себе хороший и умный.

Потому что ошибки возникают из-за неточности модели реальности в голове человека. Пока эта модель не начнёт исправляться, ошибки будут происходить с той же частотой (или с большей, потому что ошибка накапливается) и по совершенно разным причинам. 

А поскольку наше мышление инерционно, то нет никаких оснований предполагать, что после разговора, пройденного курса, проведения ретроспективы или общения с психологом что-либо изменится. 

Имеет смысл ориентироваться только на явную тенденцию. Если заметно, что человек ошибается меньше с каждым разом — хорошо — это можно заложить в прогноз. 

Но если вы сделали некое «магическое» действие, которое должно улучшить качество его решений, но не измерили реальное улучшение, то вы уже сами допускаете серьёзную ошибку — не синхронизируете свою внутреннюю модель мира с реальностью. Очевидно, что это только больше нарушит ваши планы.

Необходимо понимать и куда идём и откуда

Особенно откуда. Этим грешат многие визионеры, менеджеры и, в целом, все, кто отвечает за то, как должен выглядеть итог работы.

Частные случаи: 

• Необходимо знать инструменты, которыми будешь работать.
• Необходимо знать фундамент, на котором будешь строить.

Если вы не знаете где находитесь, то и не придёте куда надо.

Если руководитель ставит подчинённым задачи без учёта возможности их выполнения — компания прогорит.

Если геймдизайнер будет планировать игру без учёта возможностей, которые ему могут предоставить программисты / художники / звуковики, то в игру не будут играть. Если он не обговорил с программистами модель работы логики игры, то в игру не будут играть. 

Если вы видите, что в соседнем отделе начальство не вникает в работу подчинённых, то смело закладывайте в планы косяки этого отдела. 

Всегда делайте прогнозы на будущее

По любому поводу, независимо от важности, глобальности и сроков проблемы.

Многие говорят: «я не буду делать прогноз, я быстро сделаю что получится, посмотрю на результат и уже по нему буду принимать решения». Особенно этим грешат стартаперы всех сортов.

Не делайте так. 

Посмотрите ещё раз на графики накопления ошибки при синхронизации с реальностью и при уточнении и синхронизации. 

Если вы не делаете прогноз перед действием, то результат действия мало чему вас научит. Вы просто увидите, что текущее положение дел вот такое. То есть будете работать с ошибками в стиле графика синхронизации с реальностью.

Если же вы сначала сделаете прогноз, а потом проверите его по реальным данным, то вы уточните не только текущее положение дел, но и свою внутреннюю модель реальности. А ваша работа с ошибками пойдёт в стиле графика уточнения и синхронизации.

Ещё раз. Если вы не сделали прогноз, вы не использовали свою внутреннюю модель. Если вы не использовали внутреннюю модель, то у вас не будет данных (или будет, но значительно меньше) для её корректировке после получения резульатов действия.

Сделайте прогнозирование своей привычкой, игрой. Прикидывайте шансы на всё: успеете или нет на автобус, сколько будете весить в конце недели, на сколько просрочит сдачу проекта соседний отдел (или ваш), какого уровня ошибки будут в вашем следующем релизе и сколько их будет.

Каждый прогноз немного уточняет вашу модель реальности, что всегда приводит к замедлению накопления ошибки.

Кроме того, такая привычка иногда помогает удивлять друзей и коллег сбывающимися предсказаниями. Правда, в основном они будут негативными

Обменивайтесь знаниями

Особенно с людьми смежных профессий. И книги тоже читайте.

Как я уже писал несколько раз (про тестирование и дублирование логики), в голове каждого человека находится уникальная модель реальности. 

Поскольку реальность «в реальности» одна, общие части в моделях двух людей скорее всего лучше соответствует реальности, а различия моделей — повод проверить одну их них на ошибки.

При обмене знаниями (явном или неявном) происходит уточнение моделей участников общения, что ведёт к снижению уровня ошибок во всей их будущей работе. Конечно, если они готовы менять свои модели.

Особенно полезно общение с людьми смежных профессий. Например, менеджеров с аналитиками или программистами. Каждая профессия строит модель предметной области по собственным уникальным принципам, что приводит к разным типам ошибок, а значит их проще обнаружить при сопоставлении моделей. Если будут общаться два человека одной профессии, то ошибки в их моделях легко могут совпасть (особенно, если у них одинаковый опыт работы, одинаковый возраст, etc.), пользы от такого общения будет значительно меньше.

Более того, при синхронизации двух моделей, основанных на разных принципах, может возникнуть положительная обратная связь, когда изменение одной модели влечет изменения в другой. Получается довольно сильный эмерджентный эффект. Я думаю многие его наблюдали на себе, когда удавалось пообщаться с хорошим специалистом из смежной области. Например, я несколько раз значительно улучшал свою картину мира, общаясь с геймдизами и девопсами. 

Странно, что этот принцип редко используют организаторы конференций.

Устраняйте иерархию и налаживайте коммуникацию

Все знают игру испорченный телефон — чем больше людей оказывается между вашим решением и его конкретной реализацией, тем большая ошибка в реализацию будет привнесена. Поскольку каждый привнесёт в результат свою долю ошибки. 

Поэтому, по возможности, сокращайте иерархии или обходите их. 

Это не означает, что нужно действовать в обход цепи управления, например, ставить задачи людям, не извещая об этом их прямое руководство. 

Но.

Если вы знаете, что задача пойдёт ниже (или выше) по цепочке, имеет смысл самостоятельно довести её до максимально большей части цепочки, например, собрав людей вместе и рассказав им одну, общую, оригинальную версию задачи.

Более того, если вы знаете, что выполнение задачи распараллелится на нескольких людей, хорошим решением будет собрать их вместе, убедиться, что они знают друг о друге и одинаково видят задачу. В данном случае бонусом станут описанные ранее эффекты при обмене знаниями.

Пять стадий принятия несовершенства мира

Вместо эпилога.

Утрируя, по отношению к ошибкам, по осознанию их логики, людей можно разделить по пяти стадиям принятия горя:

• Отрицание — «я не ошибаюсь».
• Злость — «в косяке виновата вселенная / коллеги / деканат, но я не ошибался».
• Торг — «если я буду делать всё правильно, то всё правильно и получится».
• Депрессия — «что не делай, получится как всегда».
• Принятие — «надо действовать с учётом ошибок».

Первые две стадии свойственны, в основном, детям. Но все мы видали и застрявших на них взрослых.

Большинство людей болтается между третьей и четвёртой стадией, в зависимости от настроения, экономической ситуации, места работы и прочего.

До пятой стадии, как я уже говорил, доходит весьма незначительная часть населения. И она же получает от этого существенное преимущество. Особенно, если человек способен здраво мыслить и учился в ВУЗе. 

Стадию принятия для себя я разделил на два этапа:

1. Осознанный контроль ошибок.
2. Рефлекторный контроль ошибок.

Когда вы только пришли к идее неизбежности ошибок, вы начинаете постепенно, с усилием, следить за своей работой, пытаться задавать вопросы «что будет, если в этом месте случится ошибка». Делать это сложно, поскольку приходится задействовать ваше сознание. Учёт каждой ошибки происходит с умственным усилием. Ещё и помнить надо, что следует на них внимание обращать.

Со временем, с практикой, навык существования с ошибками становится рефлекторным. Вы начнёте (не всегда, но часто) учитывать возможность ошибок, как учитываете наличие гравитации — бессознательно. Мозг довольно хорош в аппроксимации и прогнозировании, поэтому сам начнёт извлекать из памяти нужную статистику и строить по ней прогнозы, скармливая сознанию готовый результат. Этот момент необходимо словить, осознать и начать доверять подсознанию, не требуя от него расшифровки каждого предупреждения.

© 2018 HOWSTUFFWORKS

Сегодня мы обсудим одну из величайших нерешённых проблем фундаментальной физики — знаменитую катастрофу энергии вакуума. Что делает эту проблему такой увлекательной, так это то, что она сплетает воедино две самые успешные теории 21 века: квантовую теорию поля и общую теорию относительности, при этом демонстрируя, что что-то пошло катастрофически не так в нашей попытке понять происхождение расширения Вселенной. Чтобы разобраться, в чём собственно дело, нам придётся совершить путешествие по самым захватывающим идеям современной физики — от мельчайших квантовых флуктуаций вакуума до загадочной тёмной энергии, которая является движущей силой эволюции Вселенной.

Наша история начинается в двадцатых годах прошлого века в обсерватории Маунт-Вилсон. Она была оборудована рекордным на тот момент 100-дюймовым (2.5 м) телескопом, и одним из исследователей, которым выпала честь работать с инструментом, был Эдвин Хаббл. Первое умопомрачительное открытие состояло в том, что Вселенная не ограничивается нашей галактикой. Был идентифицирован ряд объектов слишком далёких, чтобы быть частью Млечного Пути, и некоторые известные «туманности» являлись в действительности отдельными галактиками за пределами нашей собственной. Конечно же, идея была принята в штыки консервативным научным сообществом, но под давлением накапливающихся наблюдательных фактов, скептики вынуждены были признать, что Вселенная куда больше, чем полагалось ранее.

Во-вторых, наблюдая за стандартными свечами, Хаббл заметил, что спектры многих объектов претерпевают красное смещение. Здесь сразу вспоминается эффект Доплера: если источник излучения или звука приближается к вам, то частота (излучения или звука) увеличивается, а при удалении — уменьшается, то есть сигнал смещается в более длинноволновую (красную) область. Но, что весьма странно, красное смещение зависело от расстояния — чем дальше находился объект, тем сильнее проявлялся эффект, и это работало во всех направлениях. Хаббл нанёс точки на график и уверенно провёл аппроксимирующую прямую:

Наклон подогнанной линии составляет 464 км/сек/Мпк и этот параметр теперь известен как постоянная Хаббла H₀. Согласно полученному значению, космический объект, находящийся от нас на расстоянии в 2 мегапарсека, будет удаляться со скоростью около 1000 км/с! Поскольку и километры, и мегапарсеки (1 Мпк = 3e22 м) являются единицами измерения расстояния, можно выразить постоянную Хаббла в обратных секундах и выполнить грубую оценку возраста Вселенной:

Два миллиарда лет — слишком грубо! Мы знаем (и это было известно в 1929 году) благодаря радиоизотопному датированию, что возраст Земли больше 2 миллиардов лет, и эта несостыковочка привела к значительному скептицизму в отношении полученных Хабблом результатов, а последователи стационарной Вселенной получили передышку. Однако, более поздние работы показали, что Хаббл перепутал два разных типа переменных звёзд Цефеид, используемых для калибровки расстояний, а также то, что Хаббл считал яркими звёздами в далёких галактиках, в некоторых случаях на самом деле было областями ионизованного водорода. Коррекция этих ошибок привела к снижению значения постоянной Хаббла. В настоящее время существует в основном две группы, использующие Цефеиды и сверхновые типа Ia получившие 74.03±1.42 (км/с)/Мпк и 67.4±0.5 (км/с)/Мпк. Другие методы определения шкалы расстояний включают временную задержку в гравитационных линзах и эффект Суняева-Зельдовича в далёких скоплениях: оба не зависят от калибровки Цефеид и дают значения, согласующиеся со средним значением у других групп: 65±8 (км/сек)/Мпк. В совокупности множество различных методов дают фактический возраст Вселенной 13.7±0.2 млрд лет.

▍ Уравнения Фридмана для самых маленьких

Итак, куда не посмотри вглубь небосвода, обязательно найдётся галактика содержащая краснеющие и мутнеющие стандартные свечи. Самым очевидным предположением будет, что имеет место эффект старения света: чем дальше находится объект, тем дольше свет в пути и, возможно, во время распространения он постепенно переходит в длинноволновую область из-за пыли, диссипации в вакуум или ещё каких странных эффектов. Было предложено множество механизмов, но ни один из них не был в состоянии объяснить всю совокупность наблюдаемых явлений. Природа упорно указывала на разлёт галактик в разные стороны, и если откинуть вариант, что мы находимся в центре вселенной, то получалось разбегание всех от всех. Так что постепенно наиболее популярной моделью стала расширяющаяся Вселенная подчиняющаяся общей теории относительности.

Согласно этой модели, космологическое красное смещение в излучении наиболее далёких объектов обусловлено не эффектом Доплера в классическом понимании, а расширением самого пространства, из-за которого расстояние между любыми достаточно отдалёнными частями Вселенной увеличивается с течением времени. Модель применима к современной эпохе только для крупных структур (скоплений галактик и больших). На меньших масштабах материальные объекты связаны друг с другом силой гравитационного притяжения, и такие скопления не расширяются.

В основе современной космологии лежит космологический принцип. Этот постулат гласит, что при наблюдении в достаточно больших масштабах, распределение объектов во Вселенной выглядит одинаково для всех наблюдателей. Вселенная однородна и изотропна. Однородность означает, что свойства Вселенной везде одинаковы, а изотропия означает, что с любой заданной точки обзора, свойства Вселенной одинаковы в любом направлении. Теперь, учитывая, что Вселенная расширяется и что действует космологический принцип, мы хотим понять, как математически описать это расширение. Для этого мы рассмотрим очень большую сферическую область пространства, содержащую очень большое количество равномерно распределённых галактик:

На одиночную галактику с малой массой, расположенную на краю сферы, согласно универсальному закону тяготения Ньютона действует сила:

Знак минус говорит, что сила, действующая на маленькую галактику, направлена к центру сферы. Далее вспомним второй закон Ньютона и выполним ряд преобразований:

где K — просто константа интегрирования. Первое слагаемое — половина квадрата скорости, является кинетической энергией на единицу массы, второе — это потенциальная энергия на единицу массы, и поэтому мы видим, что константа K представляет собой полную энергию на единицу массы. Другими словами, это уравнение — просто утверждение о сохранении энергии. Итак, давайте подумаем, что происходит, когда Вселенная расширяется и рассматриваемая область пространства увеличивается в размерах. Галактики будут удаляться друг от друга, и объём пространства, содержащего эти галактики, будет увеличиваться. Мы можем представить изменение радиуса сферы, содержащей галактики, с помощью того, что космологи называют сопутствующими координатами:

Получили ряд полезных соотношений, связывающих закон Хаббла (красное равенство) с масштабным фактором a. Этот множитель говорит, во сколько раз изменилось расстояние между космологическими объектами по прошествии некоторого времени. Также мы определили скорость расширения сферы, в которую заключено рассматриваемое скопление галактик. Выполним подстановку в наш закон сохранения энергии:

Здесь масса скопления галактик выражена в содержащейся в ней терминах плотности материи, а также использована известная формула для объёма сферы. Полученное уравнение известно как уравнение Фридмана в ньютоновой форме, поскольку мы вывели его, используя ньютонову механику. О чём говорит нам это уравнение? Прежде всего, отметим, что оно содержит скорость изменения масштабного фактора. Когда она положительна, рассматриваемая сфера расширяется и галактики разлетаются. Иначе будет стационарный или сжимающийся объём.

Хотя уравнение ньютоновской системы даёт полезную отправную точку для размышлений о расширении и сжатии сферической области пространства, оно не способно учесть динамическое искривление геометрии, предсказанное общей теорией относительности Эйнштейна, и поэтому, если мы хотим правильно понять расширение Вселенной, нам придётся использовать релятивизм. Хорошей новостью является то, что при выводе с помощью общей относительности общая структура уравнения Фридмана остаётся неизменной (подробный строгий вывод ищите в ссылкографии).

Появилась лишь пара новых параметров. Во-первых, мы ввели плотность энергии ε. Согласно общей теории относительности Эйнштейна, кривизна пространства-времени связана с наличием как массы, так и энергии, и, более того, вы можете думать о массе как о форме энергии. Второе изменение заключается в замене ньютоновой энергии эйнштейновской кривизной. Если вы помните, постоянная К, фигурирующая в ньютоновском уравнении, представляла собой полную энергию на единицу массы, и как только что было сказано, в теории Эйнштейна присутствие энергии влияет на кривизну пространства, и поэтому, когда мы выводим уравнение Фридмана, у нас появляется к (каппа) называемая кривизной и R₀ — радиусом кривизны.

▍ Кривизна Вселенной и критическая плотность

Одной из наиболее важных характеристик уравнения Фридмана является значение константы кривизны к, поскольку она определяет конечную судьбу Вселенной. Если каппа равна -1, то пространство считается отрицательно искривлённым, а правая часть уравнения Фридмана всегда положительна, и это описывает открытую Вселенную, которая будет продолжать расширяться вечно. С другой стороны, если каппа равна +1, то пространство положительно искривлено, и правая часть уравнения Фридмана в конечном итоге станет отрицательной, что приведёт к сжатию Вселенной, и такой тип решения называется закрытым. И, наконец, если каппа равна нулю, то мы имеем нулевую кривизну, и это описывает ситуацию, в которой Вселенная будет продолжать расширяться вечно, но с замедлением. Такая Вселенная, как говорят, плоская. Совершенно естественно, что одной из больших проблем в современной космологии, является определение значения каппы.

Как узнать, какой из этих трёх сценариев определит судьбу нашей Вселенной? Ну, первое, что нужно понять, это то, что если мы хотим применить уравнение к реальной вселенной, то нам нужно найти какой-то способ связать его с наблюдаемой и измеряемой величиной. К счастью, такая величина существует. Если вы помните, мы можем записать параметр Хаббла в терминах масштабного фактора

, и поэтому допустимо переформулировать уравнение Фридмана:

Если мы сможем измерить значение параметра Хаббла в настоящий момент вместе с текущей плотностью энергии и кривизной, то в принципе мы должны быть в состоянии использовать уравнение Фридмана для определения судьбы вселенной. Как же измерить параметр Хаббла? Как мы уже видели, параметр Хаббла для нашей Вселенной в данный момент — это то, что мы называем постоянной Хаббла, и она может быть измерена путём наблюдения за красным смещением света от далёких галактик, и если мы используем самые современные измерения, то значение постоянной Хаббла составляет около 70 километров в секунду на мегапарсек (на каждые 3.3 млн световых лет). Мы также можем выразить постоянную Хаббла в базовых единицах си как

. Поэтому давайте теперь используем это значение постоянной Хаббла для определения критической плотности Вселенной.

Что за критическая плотность? Как мы только что видели, если параметр кривизны каппа отрицателен, то Вселенная будет продолжать расширяться вечно, а если он положителен, то Вселенная, в конце концов, сожмётся, и поэтому ясно, что особый случай, когда каппа равна нулю, представляет собой критическую точку пересечения между открытой и закрытой Вселенной, и поэтому мы можем установить каппу равной нулю и выяснить, какое ограничение это накладывает на плотность энергии Вселенной.

Заметим, что критическая плотность зависит от значения параметра Хаббла в данный момент времени. Если плотность энергии Вселенной больше этого значения, то Вселенная выпуклая, а если меньше — то

впуклая

отрицательно искривлённая. Поскольку мы кое-как знаем текущее значение постоянной Хаббла, то находим современное значение критической плотности. Вышла величина эквивалентная примерно четырём атомам водорода на кубический метр. Может показаться, что это невероятно низкая плотность, однако следует помнить, что большая часть объёма Вселенной состоит из межгалактических пустот, где плотность чрезвычайно низка, и как мы увидим позже, средняя плотность наблюдаемой Вселенной, как оказалось, невероятно близка к критической плотности, но пока не будем забегать вперёд.

▍ Уравнение ускорения

Давайте вернёмся к нашему анализу расширяющейся Вселенной. Хотя уравнение Фридмана очень важно, оно не может само по себе сказать нам, как масштабный фактор изменяется со временем. Даже если у нас есть очень точные измерения современного параметра Хаббла и критической плотности, уравнение Фридмана по-прежнему остаётся уравнением с двумя неизвестными a и ε, обе из которых являются функциями времени. Нам нужно другое уравнение, включающее обе величины. Как мы уже видели, уравнение Фридмана в ньютоновском приближении является утверждением о сохранении энергии. В частности, говорится, что сумма гравитационной потенциальной энергии и кинетической энергии расширения постоянна. Сохранение энергии — в целом полезная концепция, поэтому давайте рассмотрим другое проявление той же идеи — первый закон термодинамики.

здесь dQ это поток тепла в или из рассматриваемой области, dU — изменение внутренней энергии системы, P — давление, а dV — небольшое изменение объёма. Теперь, если, как мы утверждали ранее, Вселенная идеально однородна, то для достаточно большого объёма пространства общий поток тепла в или из некоторой области будет равен нулю. Далее мы можем определить выражение для внутренней энергии в объёме пространства как равное плотности энергии в этой области, умноженной на объём области. Если мы предположим, что наша область пространства сферическая, то мы можем записать объём сферы как функцию от масштабного фактора. И, в конце концов, подставить всё в первый закон термодинамики:

Мы видим, что на правую часть этого уравнения наложено ограничение. Поскольку известно, что Вселенная расширяется, следует, что масштабный фактор a должен быть ненулевым, и поэтому для того, чтобы правая часть была равна нулю, придётся занулять выражение в скобках:

Это уравнение известно как уравнение жидкости, которое является просто альтернативным утверждением сохранения энергии, также как и уравнение Фридмана. Объединив эти два уравнения, мы можем получить уравнение ускорения, которое говорит нам, как скорость расширения вселенной меняется со временем.

Уравнение ускорения является одним из ключевых уравнений в космологии. Во-первых, обратите внимание, что если плотность энергии и давление положительны, то правая часть уравнения ускорения отрицательна, а значит, относительная скорость любых двух точек во Вселенной будет уменьшаться со временем, что приведёт к замедлению и сжатию Вселенной. Таким образом, согласно общей теории относительности Эйнштейна, положительное значение давления, вызванное тепловым движением атомов в газовом облаке, замедляет расширение Вселенной, а значит, уравнение ускорения подразумевает, что замедление и сжатие Вселенной неизбежно. Так как же объяснить положительно ускоряющуюся расширяющуюся Вселенную или, если на то пошло, статичную Вселенную?

Оказывается, это именно тот вопрос, над которым начал задумываться Эйнштейн после публикации своей первой работы по общей теории относительности в 1915 году. Тогда он, как и большинство физиков считал, что Вселенная статична. Но мы только что видели, что уравнение ускорения подразумевает, что Вселенная имеет отрицательное ускорение, и поэтому она неизбежно должна сжиматься, так что же сделал Эйнштейн? Ответ удивительно прост — Эйнштейн понял, что он может просто добавить положительное постоянное слагаемое в свои уравнения:

Если бы этот постоянный член точно соответствовал отрицательному вкладу плотности энергии и давления, то общее ускорение было равно нулю и Вселенная была бы статичной. В противном случае, если постоянный член достаточно велик, то общее ускорение будет положительным, и Вселенная будет ускоряться в своём расширении. Согласно распространённой среди современных исследователей интерпретации наблюдательных данных — именно это и происходит с нашей Вселенной. Поскольку эта константа относится ко всему пространству космоса, она стала известна как космологическая постоянная. Следует попытаться понять её роль и природу.

Для начала давайте сосредоточимся на нашем модифицированном уравнении Фридмана. Мы можем переписать его в более интуитивной манере, приведя все слагаемые к одной размерности:

Первое слагаемое мы разбили на плотность энергии материи и совокупного излучения (ещё иногда выделяют нейтрино, космические струны и прочие ужасы, но пока забудем о них). Также имеем плотности энергии, вызванные кривизной пространства и присутствием космологической постоянной. Как вы знаете, физики любят драматические названия, и они, конечно, не разочаровали, когда космолог-теоретик Майкл Тёрнер придумал термин «тёмная энергия» для описания таинственной плотности энергии, стоящей за ускоренным расширением нашей Вселенной.

▍ Судьба Вселенной

Космологическое уравнение Фридмана можно записать в удобной безразмерной форме:

где эпсилоны мы заменили безразмерными плотностями энергии омегами. Собственно, задача определения судьбы вселенной сводится к интегрированию этой дифурки для различных значений параметров плотности энергии. Рассмотрим ряд наиболее интересных решений:

Красная линия — энергетический бюджет Вселенной представлен только материей и разбросанными между ней фотонами. Это близко к тому, что называлось вселенной Эйнштейна-де Ситтера. Она была стандартной моделью многие годы из-за своей простоты и отсутствия эмпирических доказательств пространственной кривизны или ненулевой космологической постоянной. Она также представляет собой важный теоретический случай вселенной с критической плотностью материи, находящейся как раз на пределе возможного сжатия. Вселенная расширяется вечно, но с замедлением.

В модели, показанной зелёной кривой, кривизна гиперболическая. Расширение тоже вечное.

Розовая линия соответствует сферической вселенной. Примечательно, что это самая молодая вселенная, возраст которой около восьми миллиардов лет. Эта вселенная в конечном итоге реколлапсирует в сингулярность. И в принципе, решение можно не ограничивать одним периодом — тогда вселенная живёт в бесконечном цикле схлопываний-больших взрывов.

Коричневая линия иллюстрирует сценарий «большого отскока». Вселенная как-то развивалась из большого взрыва, бесконечных осцилляций или ещё невесть чего, но потом начала сжиматься и разлетелась, миновав большой взрыв. Кто знает, может, будут найдены чёрные дыры, не согласующиеся с современными представлениями о возрасте Вселенной, тогда эта теория стала бы востребованной.

Другая возможность — это «блуждающая» (loitering) (также называемая вселенной Леметра) вселенная, которая показана оранжевой линией. Такая вселенная начинает жизнь из состояния с доминированием материи. Затем она вступает в стадию, при которой масштабный фактор является почти постоянным в течение длительного периода времени. После долгого безделья космологическая постоянная берёт верх, и Вселенная начинает экспоненциально расширяться.

Ну и синяя линия — это наиболее распространённая и освещённая в масс-медиа ΛCDM-модель: 70 порций тёмной энергии, 30 порций материи (по большей части тёмной) и немного фотонов, нейтрино и прочего мусора. Эта модель наиболее хорошо согласуется с современными представлениями о динамике крупномасштабных структур, распространённости химических элементов, c характеристиками реликтового излучения и с наблюдательными данными по удалённым объектам.

(SDSS = Sloan Digital Sky Survey; SNLS = SuperNova Legacy Survey; HST = Hubble Space Telescope.)

Здесь показаны совокупные данные от различных проектов по наблюдению сверхновых типа IA, и ΛCDM-модель даёт лучшие предсказания, чем теория не содержащая Λ-член. Хотя недавно было показано, «что с очень высокой вероятностью светимость этого типа сверхновых коррелирует с химическим составом и возрастом звёздных систем — а следовательно, применение их для определения межгалактических расстояний, в том числе для определения скорости расширения Вселенной — может давать ошибку».

▍ Природа тёмной энергии

В представленных выше сценариях развития Вселенной космологическая постоянная играла ключевую роль. Но какова причина этой плотности энергии? Короткий ответ — мы не знаем. Однако мы понимаем, что какова бы ни была причина, она должна быть в состоянии объяснить тот факт, что плотность энергии постоянна во всём пространстве, и это предполагает, что плотность энергии может иметь какое-то отношение к самому пространству. Оказалось, что согласно квантовой механике пустое пространство действительно имеет постоянную плотность энергии, и эта плотность энергии известна как энергия вакуума, поэтому если мы сможем определить плотность энергии вакуума, то мы сможем определить значение космологической постоянной и предсказать значение ускорения нашей расширяющейся Вселенной.

Но подождите секунду, разве вакуум по определению не пуст, и поэтому плотность энергии пустого пространства не должна быть нулевой? Как может быть, что пустое пространство содержит энергию? Как и многое другое в фундаментальной физике, ответ связан с принципом неопределённости Гейзенберга, поэтому давайте посмотрим на вакуум космоса глубже — на квантовом уровне. Существует предел того, насколько точно мы можем одновременно знать положение и импульс объекта, и эта неопределённость закодирована в известном соотношении ΔpΔx ≥ ħ/2 где ħ — постоянная Дирака, а Δx и Δp представляют собой неопределённость положения и импульса рассматриваемой системы.

Теперь, согласно самой успешной теории физики, квантовой теории поля, Вселенная наполнена множеством квантовых полей, которые пронизывают все пространство, и каждый тип частиц соответствует небольшой пульсации соответствующего поля. Поэтому электрон — это возмущение в электронном поле, а фотон — это пульсация в электромагнитном поле и так далее. Можно подумать, что согласно этой картине пустое пространство просто соответствует отсутствию частиц и, следовательно, возмущений, другими словами, вакуум состоит из квантовых полей с нулевой амплитудой. Именно здесь всплывает главная хитрость принципа неопределённости — если квантовое поле имеет точно нулевую амплитуду, то неопределённость в положении или амплитуде поля будет нулевой. Но мы видим, что это запрещено неравенством Гейзенберга, и поэтому придётся принять, что всегда есть присущее квантовому полю флуктуационное движение, и это движение вносит энергию, и именно эта энергия называется энергией нулевых колебаний.

В принципе, мы действительно можем измерить влияние этих вакуумных флуктуаций на энергию электрона внутри атома водорода и обнаружить, что это приводит к крошечному сдвигу на двух энергетических уровнях, известному как лэмбовский сдвиг. Это предсказание было экспериментально проверено с огромной точностью и представляет собой одну из величайших историй успеха стандартной модели физики частиц. А как же оценить энергию вакуума? Оказывается, количество энергии вакуума зависит от частоты вибрации лежащего в основе квантового поля.

Теперь, если мы хотим вычислить плотность энергии пустого пространства в результате вклада этих вакуумных флуктуаций, мы должны просуммировать все возможные частоты, соответствующие всем возможным вакуумным флуктуациям. Но ведь раз частота флуктуаций вакуума стремится к бесконечности, то и энергия этих флуктуаций будет бесконечной. Что же пошло не так? Дело в том, что в основе наших рассуждений прячется предположение о существовании бесконечно малых промежутков времени и пространства. И тут мы должны вспомнить про ограничение наших теорий на планковских масштабах.

Большинство физиков согласны с тем, что при использовании принципа неопределённости Гейзенберга для расчёта вклада в плотность энергии вакуума, мы должны использовать время Планка как темпоральную точку отсечения, ограничивающую максимальное количество энергии, которое может внести флуктуация вакуума. Эта энергия зовётся энергией Планка. Мы можем использовать её для вычисления максимально возможной плотности энергии, обусловленной квантовыми флуктуациями.

Для этого мы предположим, что количество энергии, равное планковской энергии, содержится в минимально возможном объёме пространства — планковской длине в кубе:

Если мы подставим числовые значения всех констант, то обнаружим, что предсказанная плотность энергии вакуума составляет приблизительно 10 в степени 114 джоулей на метр кубический, что является невероятно большой плотностью. Эта энергия имеет массу, эквивалентную примерно 10 в 97 килограммам на кубический метр, что действительно непостижимо. Это равносильно сжатию массы миллиарда триллионов триллионов триллионов галактик Андромеды в один кубический миллиметр, и вся эта энергия, как предсказывается, существует в результате квантовых флуктуаций, вытекающих из нашей самой успешной теории фундаментальной физики. Так как же это предсказанное значение сопоставляется с наблюдаемой плотностью энергии вакуума и, если на то пошло, как космологи экспериментально измеряют плотность энергии вакуума? Чтобы ответить на эти вопросы, давайте ненадолго вернёмся к уравнению Фридмана.

Мы видим, что есть три основных вклада в плотность энергии — это плотность, обусловленная содержанием материи во Вселенной, предположительная плотность энергии вакуума, которую мы только что обсуждали, и слагаемое, которое мы можем свободно интерпретировать как плотность энергии, обусловленную кривизной пространства. Одной из больших задач экспериментальной космологии является измерение значений этих трёх вкладов в общую плотность энергии Вселенной. За последние несколько десятилетий было использовано несколько различных методов для измерения и ограничения возможных значений этих параметров. В частности, наблюдение светимости сверхновых типа Ia вместе с измерениями небольших неоднородностей в космическом микроволновом фоновом излучении наложили жёсткие ограничения на измеренные значения плотности энергии.

В настоящее время, согласно самым последним экспериментальным данным, плотность энергии, обусловленная содержанием материи во Вселенной, составляет примерно 30 процентов от критической плотности, в то время как плотность энергии, обусловленная кривизной пространства, близка к нулю. Другими словами, кажется, что Вселенная пространственно плоская и что параметр каппа, с которым мы столкнулись ранее, равен нулю. Наконец, измерение ускорения расширения Вселенной предполагает, что плотность энергии за счёт тёмной энергии составляет около 70 процентов от критической плотности и поэтому мы видим, что если сложить все вклады, то общая плотность энергии Вселенной на самом деле удивительно близка к критической плотности и поэтому кажется, что мы живём в тонко сбалансированной пространственно плоской Вселенной.

Стоит также отметить, что детальные измерения скорости вращения галактик показывают, что на долю видимой материи приходится лишь около четырёх процентов энергетического содержания Вселенной, в то время как около 26 процентов этого содержания обусловлено присутствием тёмной материи. Как следует из названия, это материя, невзаимодействующая со светом, и поэтому мы не можем её увидеть. Подробное обсуждение тёмной материи вынесем в следующую статью, но сейчас важно сосредоточиться на том, что в плотности энергии нашей вселенной полностью доминируют тёмная материя и тёмная энергия, тогда как видимая материя, содержащаяся во всех звёздах и галактиках и в нас с вами, составляет лишь крошечную долю. Так как же измеренное значение плотности тёмной энергии сопоставляется с теоретическим значением, которое мы рассчитали ранее?

Если вы помните, предсказанное теоретическое значение было ошеломляющим — 10 в степени 114 джоулей на метр кубический, тогда как измеренное значение составляет примерно 70 процентов от критической плотности энергии, которая составляет около 10 в минус 10 джоулей на метр кубический, и таким образом, мы видим, что предсказанное значение в 10 в степени 124 раз больше, чем измеренное. Это, без сомнения, худшее несоответствие между предсказаниями и наблюдениями в истории физики, и именно это несоответствие лежит в основе одной из величайших нерешённых проблем фундаментальной науки — так называемой проблемы космологической постоянной, также известной как вакуумная катастрофа. Катастрофичность заключается в том, что Вселенная, подчиняющаяся предсказаниям нашей теории, должна удваиваться в размерах за каждое мгновение немногим большее, чем планковское время. И всё должно было быть разорванным на части в первые же моменты существования Вселенной.

▍ Решение проблемы

Что-то явно не так, но трудно определить, где именно ошибка. Очевидно, что приведённый выше вывод основывается на многих предположениях. Например, мы предположили, что Вселенная однородна и изотропна и что гравитация хорошо описывается общей теорией относительности. Это означает, что априори проблема космологической постоянной существует только в этом контексте. Мы также неявно предположили, что причиной ускоренного расширения является энергия вакуума, в чём можно было бы усомниться. На самом деле, можно построить модели, в которых Вселенная ускоряется из-за какого-то нового источника материи. Это, например, случай моделей квинтэссенции и/или галилеонов, где за ускорение отвечает скалярное поле. Однако это не решает проблему космологической постоянной, поскольку, даже если источником ускорения является некая таинственная субстанция, у нас всё равно остаётся проблема несоответствия плотности энергии вакуума критической плотности. Даже если тёмная энергия не является космологической постоянной, наблюдение, что плотность энергии сегодня является критической плотностью энергии, сильно ограничивает значение лямбда-члена.

С другой стороны, есть один очень простой способ решить эту проблему. Можно было бы предположить, что квантовое значение энергии вакуума по существу является поправкой к уже существующему классическому значению. Другими словами, мы просто утверждаем, что измеренное значение космологической постоянной является разницей между классическим и квантовым вкладом. Просто так совпало, что квантовый и классический мир компенсируют друг друга с точностью до 124 знаков после запятой. После утверждения о такой тонкой настройке некоторые начинают говорить что-то про разумного творца, но большинство останавливаются на пресловутом антропном принципе — вселенных, дескать, много, а мы в той, что по параметрам подошла. Для любителей теории струн и многих вселенных тонкая настройка должна быть приемлемым вариантом.

Иные предложения предполагают модификацию гравитации с целью отказа от общей теории относительности. Эти предложения сталкиваются с тем препятствием, что результаты наблюдений и экспериментов до сих пор, как правило, чрезвычайно хорошо согласуются с релятивизмом и ΛCDM-моделью. Кроме того, некоторые из предложений являются неполными, поскольку они решают проблему космологической постоянной, положив её значение равным нулю, а не крошечному числу, при этом не объясняя, почему квантовые флуктуации, по-видимому, не могут произвести существенную энергию вакуума.

Опять-таки существуют мнения, что проблема во многом надумана. Например, если тщательно учесть все тонкие эффекты (шутка ли, девять сотен формул отборной теории поля: arxiv.org/abs/1205.3365), то самая большая ошибка физики приблизится к 54 порядкам. А если плотность энергии квантового вакуума моделируется как флуктуирующее квантовое поле гравитирующее несколько иначе, чем представляется обычно, то проблема космологической постоянной просто не возникает ( arxiv.org/abs/1703.00543 +ответ (sci-hub), +ответ на ответ (sci-hub) ).

Так или иначе, статьи решающие проблему космологической постоянной появляются с завидной регулярностью. Вовсю идёт процесс генерации новых теорий, а всё более точные эксперименты их отсеивают. Так что с нетерпением ждём готовности «Джеймса Уэбба» вместе с прочими долгостроями и наслаждаемся происходящей научной революцией.

▍ Источники и материалы для дальнейшего погружения

• Dark Energy and the Vacuum Catastrophe
• Quantum Field Theory: What is a particle?
• Тёмная энергия во Вселенной
• wikipedia.org/ Cosmological constant problem
• Everything You Always Wanted To Know About The Cosmological Constant Problem
• Утечки энергии решили проблему космологической постоянной
• Тёмную материю и тёмную энергию заменили отрицательной массой
• Resolving the Vacuum Catastrophe: A Generalized Holographic Approach
• Ned Wright’s Cosmology Tutorial
• Adventures in Friedmann Cosmology
• Ранняя вселенная 4. Кинематика однородной расширяющейся вселенной
• Космология. Подробный разбор решения Фридмана
• Краткая история Лямбды, или почему Итан привирает
• Визуализация решений уравнения Фридмана на julia и на python

Накопленная ошибка

Cтраница 1

Накопленные ошибки в шаге, в сочетании с местными ошибками в профиле на участке одного окружного шага, приводят при работе зубчатых передач к крутильным, поперечным и осевым колебаниям зубчатых колес и связанных с ними деталей.
 [1]

Накопленные ошибки по шагу могут лежать в пределах 20 мк на длине 100 мм, для прецизионных передач — в пределах 6 мк на длине 100 мм.
 [2]

Накопленная ошибка определяется как наибольшая алгебраическая разность показаний индикатора между любыми двумя точками по нарезке ходового винта в пределах заданной длины 100 и 300 мм.
 [3]

Накопленная ошибка окружного шага выясняется при абсолютных измерениях или при относительных измерениях по разности окружных шагов и последующего расчета.
 [4]

Часто местная накопленная ошибка или ошибка в окружном шаге имеет синусоидальный характер, например, когда ошибки в окружном шаге происходят вследствие эксцентричной посадки червяка делительной передачи зуборезного станка.
 [5]

Накопленная ошибка углового расположения шлицев и пазов установлена в 0 06 мм; биение по профилям — 0 05 мм. Отклонение в направлении шлицев или пазов 0 01 мм на длине до 30 мм и 0 015 мм на длине свыше 30 мм. Диаметры выступов вала и втулки выполняются по 3-му классу точности. Минимальные зазоры z по наружному и внутреннему диаметрам соединения установлены от 0 2 до 0 3 мм в зависимости от модуля.
 [6]

Накопленная ошибка окружного шага контролируется только у точных зубчатых колес и обычно лишь в лабораторных условиях.
 [7]

Накопленной ошибкой окружного шага называется погрешность во взаимном расположении двух одноименных профилей, а наибольшей накопленной ошибкой окружного шага называется наибольшая из всех накопленных ошибок окружного шага между двумя любыми одноименными профилями.
 [8]

Величины накопленной ошибки и разности окружных шагов, определяющие точность и плавность работы зубчатого колеса, контролируют шагомерами.
 [10]

Контроль накопленной ошибки по окружному шагу производится от делительного диска передней бабки станка ( или на приборе с оптической делительной головкой) с помощью индикатора, устанавливаемого на базовую сторону шлица.
 [12]

График накопленных ошибок окружного шага, как это видно из фиг.
 [13]

Дфа — накопленная ошибка в угле поворота ведомого колеса, вызванная погрешностями изготовления и сборки некруглых колес.
 [14]

ДЕ — циклическая местная накопленная ошибка в шаге шестерни или колеса с числом циклов а; а — число циклов на один оборот шестерни ( например, при цикли — где v-окружная скорость в м / сек.
 [15]

Страницы:  

   1

   2

   3

   4

­­­Есть в физике такое понятие,
Как «накопленная ошибка».
Небольшое отклонение, не примечательное,
Но как пересмешника улыбка.

Это отклонение , которое
Не особо мешает процессу.
Но есть одно «но» суровое,
Которое существенно искажает всю «пьессу».

Когда их становится несколько,
То это меняет результат.
И рыдать после этого бестолку.
Изменения возврату не подлежат.

К сожалению, всё вытекает
В огромную «фатальную ошибку».
И как с этим жить никто не знает,
Но, безусловно, это большая, пытка.