Предельная
и относительная ошибки
Исходя
из четвертого свойства случайных ошибок
при геодезических измерениях
одинаковой точности, за окончательный
результатпринимаютсреднее
арифметическоеиз ряда измерений.
Если
измерена одна и та же величина п
раз
и получены результаты: l1,
l2
,
l3….ln
(8)
Величина
х
называется
арифметической
срединой
или вероятнейшим
значением измеренной
величины.
Разности
между каждым измерением и арифметической
срединой называются вероятнейшими
ошибками измерений
(9)
Сложив
равенства (9), получим
(10)
Из
формул (8) и (10) следует, что
=
0.
Точность
результатов измерений
оценивается средней квадратической
ошибкой. Средняя
квадратическая ошибка одного
измерения вычисляется по формуле
(11)
где
[v2]—
сумма квадратов вероятнейших ошибок;
п
—
число измерений.
Средняя
квадратическая ошибка арифметической
срединывычисляется
по формуле
(12)
Предельная ошибка
не превышает утроенной средней
квадратической ошибки, т.е.
(13)
Пример.
Линия измерена шесть раз. Определить
ее вероятнейшую длину и оценить точность
этого результата. Вычисления приведены
в таблицу 1.
Таблица 1
№ п/п |
Длина линии, м |
Ν, |
ν2 |
Вычисления |
1 |
225,26 |
+6 |
36 |
m
M= |
2 |
225,23 |
+3 |
9 |
|
3 |
225,22 |
+2 |
4 |
|
4 |
225,14 |
+6 |
36 |
|
5 |
225,23 |
+3 |
9 |
|
6 |
225,12 |
+8 |
64 |
|
Хср=225,20 |
[v]=0 |
[V2]=158. |
Относительная
ошибка вероятнейшего значения измененной
линии равна
.
4.3 Средняя квадратическая ошибка функций измеренных величин
Если
мы имеем функцию суммы или разности
двух независимых величин
,
то
квадрат
средней квадратической
ошибки функции выразится формулой
mz2=mx2+my2
При
Пример.
Линия на плане масштаба 1:5000 измерена
по частям. Одна часть длиной 600,5 м, вторая
часть длиной 400,0 м. Найти средние
квадратические ошибки суммы и разности
этих длин и соответствующие им
относительные ошибки.
Ответ.
Средняя квадратическая ошибка суммы
и разности двух длин будет тz=
т=0,5м
=
0,7 м, где m
= 0,5 м — точность масштаба. Относительные
ошибки суммы и разности длин соответственно
равны
Если функция имеет
вид
,
то
(14)
т.
е. квадрат средней квадратической
ошибки алгебраической суммы аргументов
равен сумме квадратов средних
квадратических ошибок слагаемых.
Если
m1=m2=m3=…=mn=m,то
формула(14) примет вид
т.
е. средняя квадратическая ошибка
алгебраической суммы (разности)
измеренных с одинаковой точностью
величин в
раз
больше средней квадратической ошибки
одного слагаемого.
Пример.
В шестиугольнике каждый угол измерен
с одинаковой точностью 0,5′, средняя
квадратическая ошибка суммы всех
измененных углов
будет
Если функция имеет
вид
то
где
k1,
k2,
kз,
…, kп
— постоянные числа; m1,m2,m3,…,
тп
—
средние квадратические ошибки
соответствующих аргументов. Если имеем
функцию многих независимых переменных
общего вида
то
.
(15)
Из
формулы (15) следует, что квадрат средней
квадратической ошибки функции общего
вида равен сумме квадратов произведений
частных производных по каждому аргументу
на среднюю квадратическую ошибку
соответствующего аргумента.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Добро пожаловать!
Войдите или зарегистрируйтесь сейчас!
Войти
Страница 1 из 2
-
- Регистрация:
- 23 май 2010
- Сообщения:
- 17
- Симпатии:
- 0
В разделе «Сведения о выполненных измерениях и расчётах» Межевого плана в пункте 3 необходимо указать формулу для расчёта средней квадратической погрешности положения характерных точек границ Mt, в П/412 в п. 44 сказано, что формулы, примененные для расчета средней квадратической погрешности положения характерных точек границ земельных участков (частей земельных участков) (Мt),…указываются в соответствии с требованиями, определенными органом нормативно-правового регулирования в сфере кадастровых отношений в соответствии с частью 7 статьи 38 Закона.
Определены ли эти требования на данный момент?? Какую формулу прописывать при использовании картометрического метода определения координат? Есть ли нормативный акт где указана формула?#1
-
Форумчанин
Никаких документов нет, кроме старого проекта приказа и вороха писем. Это все юридической силы не имеет, поэтому можно писать любую подходящую формулу по своему усмотрению. Об использовании формул можно почитать здесь.
#2
-
- Регистрация:
- 23 май 2010
- Сообщения:
- 17
- Симпатии:
- 0
Спасибо за информацию, а для картометрического метода определения координат какая формула будет подходящей напишите если несложно ?
#3
-
Форумчанин
- Регистрация:
- 18 авг 2010
- Сообщения:
- 815
- Симпатии:
- 45
Пример. Масштаб 1:10000
толщина иголки циркуля 0.15мм (в какой-то геодезической книге читал).СКП=10000/1000*0.15=1,5 м
Мы так делаем. А формул на самом деле не утверждено.
В общем случае масщтаб картографического материала 1:ХСКП=Х/1000*0,15
#4
-
Форумчанин
Внесу дополнение. Помимо погрешности обозначения на карте межевого знака (полагаю, правильнее использовать не 0.15, а 0.1 мм — разрешающая способность человеческого глаза), имеют место погрешности отображения на карте элементов местности, погрешности сканирования и трансформирования изображения.
Погрешность отображения на карте элементов местности можно принять из соответствующих инструкций, например, из инструкции по топосъемке М 1:5000… 1:500:Погрешности сканирования трансформирования можно получить, например, проверив расстояния на изображении между координатными крестами и вычислив среднюю квадратическую погрешность.
Итак: Мt=((Мточки)2 + (Мкартматериала)2 + (Мскан трансформ)2)0.5,
где
Мточки=0.1
Мкартматериала= (ТЭТА)*1.4
Мскан трансформ — вычисляется по общим формулам вычисления средней квадратической погрешности случайной величины — отклонения фактического положения элементов математической основы карты (координатных крестов) от их истинного положения; подробнее описывать не буду, ибо RTFM.
Подсказка: для оценки точности можно использовать программы для работы с растрами. К примеру, MapInfo при привязке растра дает «погрешность привязки» (извиняюсь за корявый термин) для каждой опорной точки в пикселях, зная размер пикселя, можно вычислить погрешность в метрах.#5
-
Форумчанин
- Регистрация:
- 18 авг 2010
- Сообщения:
- 815
- Симпатии:
- 45
ZUCKtm
А вы еще не учли растяжение сжатие бумаги, температуру воздуха, и пр. и пр.
Да и Мскан трансформ кто будет считать?В 0,15 все учтено (приблизительно конечно).
Каждый выбирает свой вариант, но в формуле от ZUCKtm следите за размерностями.
Все мт в миллиметрах.#6
-
Форумчанин
- Регистрация:
- 18 авг 2010
- Сообщения:
- 815
- Симпатии:
- 45
Вот еще письмо из Алтая
Вложения:
#7
-
Форумчанин
- Регистрация:
- 30 окт 2007
- Сообщения:
- 85
- Симпатии:
- 3
- Адрес:
-
Новосибирск
Мы пользуемся вот такой формулой:
Mt = √ Mk2 + Mc2 + Mп2 + Mн2, где
Mk = 1.4 * Θ * М/1000,
Mс = 25.4 * М / dpi / 1000,
Mп = 0.2 * M / 1000,
Mh = 0.1 * M / 1000, где
Mk – средняя квадратическая погрешность в положении четких контуров
Mc – погрешность сканирования
Мп – погрешность привязки (регистрации)
Mн – погрешность наведения курсора на контур
1.4 – переход от погрешности положения четких контуров на карте к их квадратической погрешности
Θ – средняя погрешность в положении четких контуров относительно пунктов ОМС (0.5 мм согласно Инструкции по топографической съемке)
М – знаменатель масштаба карты
25.4 – 1 дюйм
dpi – число точек на дюйм
0.2 – погрешность перекрестия координатной сетки относительно пунктов ГГС
0.1 – погрешность наведения курсораMk = 7 м, Mс = 1.27 м, Mп = 2 м, Mh = 1 м
Mt = √ 72 + 1.272 + 22 + 12 = 7.46 м#8
-
- Регистрация:
- 23 май 2010
- Сообщения:
- 17
- Симпатии:
- 0
Спасибо за инфу
#9
-
- Регистрация:
- 24 апр 2011
- Сообщения:
- 12
- Симпатии:
- 0
Люди помогите!может кто знает
дали такое задание
Определите требования к точности измерения координат границы кадастрового участка, чтобы обеспечить возможность оценки площади с погрешностью не хуже 0,1% от общей площади
Количество вершин 13
Общая площадь 6гаесть только формула
∆Р=Mp
Mp=Mt*√P*√ (1+K2)/2K#10
-
Форумчанин
Недостаточно данных, необходима величина К (степень вытянутости участка, подробнее см. Инструкцию по межеванию). Имея все данные, рассчитать необходимую величину Mt — задачка для 7 класса средней школы.
#11
-
Форумчанин
- Регистрация:
- 10 фев 2011
- Сообщения:
- 39
- Симпатии:
- 1
Подскажите, а каким образом вычислить погрешность электронных карт и планов скажем в автокаде или мапинфо? Или если в качестве картографической основы использовалась выписка из кадастра (допустим при объединении участков). Что Вы в таких сулчаях пишете в «Исходных данных»?
#12
-
Форумчанин
В качестве картографической основы выписка из кадастра не может быть использована, поскольку она не является картографическим произведением. А в состав межевого плана при объединении ЗУ раздел «Сведения о выполненных измерениях и расчетах» не включается, соответственно графа «Метод определения координат» не заполняется. Погрешности положения характерных точек принимаются из кадастровых выписок об исходных земельных участках.
#13
-
Форумчанин
- Регистрация:
- 10 фев 2011
- Сообщения:
- 39
- Симпатии:
- 1
Да, да, извините, лоханулся под конец рабочего дня) Ну допустим делаем раздел: проводим линию между существующими точками. Что в этом случае будет карт.основой для картометрического метода если все данные берем с выписки? Опять же электронные карты и планы никто не отменял, а вот как для них считать погрешность непонятно…
#14
-
Форумчанин
Я понял. Образование ЗУ, новых точек не образуется, появляются новые линии между существующими точками.
В данном случае не требуется определение положения новых точек. Но, полагаю, осуществить проверку в данном случае необходимо: образование нового участка границы не должно нарушать законодательных требований (он может, например, пересечь объект недвижимости), так что тут, думаю, необходимо провести полевое обследование и при необходимости — измерения. Если нормативный документ разрешает использовать для этого карту, то почему бы и нет?
Получается противоречие: координаты точек формально не определяются, но полевые работы выполнены. В этом случае можно привести в МП материалы контрольного определения координат крайних точек образуемой части границы. При этом, полагаю, значения погрешностей точек должны быть приняты из кадастровых выписок об исходных ЗУ либо из контрольных измерений (в зависимости от того, какие погрешности меньше).
Касательно электронных карт: они составляются по материалам съемок, точность которых регламентирована соответствующими инструкциями. Так что принципиально методика расчета погрешностей определения координат точек по электронным картам не отличается от таковой с использованием бумажных карт или их растровых образов.#15
-
Форумчанин
- Регистрация:
- 30 окт 2007
- Сообщения:
- 85
- Симпатии:
- 3
- Адрес:
-
Новосибирск
Согласен с предыдущим высказыванием
На основании одних данных кадастра формировать никакие новые линии нельзя (если конечно стиль вашей работы не определяет принципом — и так сойдет. А если ваша новая линия разрежет капитальный объект? да хотя бы и просто крышку колодца.
Поэтому по хорошему необходим в любом случае выезд на место ну или хотя бы воспользоваться картографическим материалом (если он актуален).
При этом координаты берутся из выписок. Мы в таком случае вообще не пишем способ определения координат ( мы же их не определяли а приняли из ГКН на каком собственно основании мы будем писать какой либо метод определения координат, вообще то это предоставление «заведомо ложных сведений» по закону называется :-)))))#16
-
- Регистрация:
- 20 ноя 2012
- Сообщения:
- 24
- Симпатии:
- 0
доброе время суток помогите пожалуйста найти формулу в вордовском формате: Формулы, примененные для расчета средней квадратической погрешности
положения характерных точек границ (Мt), мзаранее спасибо
#17
-
Форумчанин
- Регистрация:
- 25 янв 2011
- Сообщения:
- 1.378
- Симпатии:
- 243
- Адрес:
-
Истра
Формулы, примененные для расчета средней квадратической погрешности определения координат характерных точек контура ±√2*(a+b*D*106)=0.2, где a и b – постоянные, которые выбирают из руководства пользователя приемника,мм; D – длина базовой линии, Mt – средняя квадратическая погрешность положения характерных точек границ, мсойдет ?)
#18
-
- Регистрация:
- 20 ноя 2012
- Сообщения:
- 24
- Симпатии:
- 0
мне нужно для города, там точность до 0.1(
#19
-
Форумчанин
- Регистрация:
- 25 янв 2011
- Сообщения:
- 1.378
- Симпатии:
- 243
- Адрес:
-
Истра
±√2*(a+b*D*106)=0.1, где a и b – постоянные, которые выбирают из руководства пользователя приемника,мм; D – длина базовой линии, Mt – средняя квадратическая погрешность положения характерных точек границ, м
так сойдет ?)#20
Страница 1 из 2
Поделиться этой страницей
Часто приходится производить оценку точности арифметической средины
полученной по формуле из ряда равноточных измерений l1,l2,…ln.
L является функцией вида n=kx1+kx2+…+kxn.
При k=1/n и равноточных измерениях, когда
, среднюю квадратическую ошибку М арифметической средины L вычисляют по формуле:
Так как k=1/l, то
или
Средняя квадратическая ошибка арифметической средины получается делением средней квадратической ошибки отдельного измерения на корень квадратный из числа измерений. Однако было бы неправильным считать, что при очень большом числе измерений величина М может быть доведена до сколь-угодно малого значения. Так, например, при использовании на работах 30-секундного теодолита значительное увеличение числа приемов даст лишь незначительное повышение точности результата, и, кроме того, при всяких измерениях остается более или менее заметное влияние систематических ошибок, которое не может быть исключено увеличением числа измерений.
Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.