Ошибка бесконечного регресса

From Wikipedia, the free encyclopedia

An infinite regress is an infinite series of entities governed by a recursive principle that determines how each entity in the series depends on or is produced by its predecessor. In the epistemic regress, for example, a belief is justified because it is based on another belief that is justified. But this other belief is itself in need of one more justified belief for itself to be justified and so on. An infinite regress argument is an argument against a theory based on the fact that this theory leads to an infinite regress. For such an argument to be successful, it has to demonstrate not just that the theory in question entails an infinite regress but also that this regress is vicious. There are different ways in which a regress can be vicious. The most serious form of viciousness involves a contradiction in the form of metaphysical impossibility. Other forms occur when the infinite regress is responsible for the theory in question being implausible or for its failure to solve the problem it was formulated to solve. Traditionally, it was often assumed without much argument that each infinite regress is vicious but this assumption has been put into question in contemporary philosophy. While some philosophers have explicitly defended theories with infinite regresses, the more common strategy has been to reformulate the theory in question in a way that avoids the regress. One such strategy is foundationalism, which posits that there is a first element in the series from which all the other elements arise but which is not itself explained this way. Another way is coherentism, which is based on a holistic explanation that usually sees the entities in question not as a linear series but as an interconnected network. Infinite regress arguments have been made in various areas of philosophy. Famous examples include the cosmological argument, Bradley’s regress and regress arguments in epistemology.

Definition[edit]

An infinite regress is an infinite series of entities governed by a recursive principle that determines how each entity in the series depends on or is produced by its predecessor.^[1] This principle can often be expressed in the following form: X is F because X stands in R to Y and Y is F. X and Y stand for objects, R stands for a relation and F stands for a property in the widest sense.^[1][2] In the epistemic regress, for example, a belief is justified because it is based on another belief that is justified. But this other belief is itself in need of one more justified belief for itself to be justified and so on.^[3] Or in the cosmological argument, an event occurred because it was caused by another event that occurred before it, which was itself caused by a previous event, and so on.^[1][4] This principle by itself is not sufficient: it does not lead to a regress if there is no X that is F. This is why an additional triggering condition has to be fulfilled: there has to be an X that is F for the regress to get started.^[5] So the regress starts with the fact that X is F. According to the recursive principle, this is only possible if there is a distinct Y that is also F. But in order to account for the fact that Y is F, we need to posit a Z that is F and so on. Once the regress has started, there is no way of stopping it since a new entity has to be introduced at each step in order to make the previous step possible.^[1]

An infinite regress argument is an argument against a theory based on the fact that this theory leads to an infinite regress.^[1][5] For such an argument to be successful, it has to demonstrate not just that the theory in question entails an infinite regress but also that this regress is vicious.^[1][4] The mere existence of an infinite regress by itself is not a proof for anything.^[5] So in addition to connecting the theory to a recursive principle paired with a triggering condition, the argument has to show in which way the resulting regress is vicious.^[4][5] For example, one form of evidentialism in epistemology holds that a belief is only justified if it is based on another belief that is justified. An opponent of this theory could use an infinite regress argument by demonstrating (1) that this theory leads to an infinite regress (e.g. by pointing out the recursive principle and the triggering condition) and (2) that this infinite regress is vicious (e.g. by showing that it is implausible given the limitations of the human mind).^[1][5][3][6] In this example, the argument has a negative form since it only denies that another theory is true. But it can also be used in a positive form to support a theory by showing that its alternative involves a vicious regress.^[3] This is how the cosmological argument for the existence of God works: it claims that positing God’s existence is necessary in order to avoid an infinite regress of causes.^[1][4][3]

Viciousness[edit]

For an infinite regress argument to be successful, it has to show that the involved regress is vicious.^[3] A non-vicious regress is called virtuous or benign.^[5] Traditionally, it was often assumed without much argument that each infinite regress is vicious but this assumption has been put into question in contemporary philosophy. In most cases, it is not self-evident whether an infinite regress is vicious or not.^[5] The truth regress constitutes an example of an infinite regress that is not vicious: if the proposition «P» is true, then the proposition that «It is true that P» is also true and so on.^[4] Infinite regresses pose a problem mostly if the regress concerns concrete objects. Abstract objects, on the other hand, are often considered to be unproblematic in this respect. For example, the truth-regress leads to an infinite number of true propositions or the Peano axioms entail the existence of infinitely many natural numbers. But these regresses are usually not held against the theories that entail them.^[4]

There are different ways how a regress can be vicious. The most serious type of viciousness involves a contradiction in the form of metaphysical impossibility.^[4][1][7] Other types occur when the infinite regress is responsible for the theory in question being implausible or for its failure to solve the problem it was formulated to solve.^[4][7] The vice of an infinite regress can be local if it causes problems only for certain theories when combined with other assumptions, or global otherwise. For example, an otherwise virtuous regress is locally vicious for a theory that posits a finite domain.^[1] In some cases, an infinite regress is not itself the source of the problem but merely indicates a different underlying problem.^[1]

Impossibility[edit]

Infinite regresses that involve metaphysical impossibility are the most serious cases of viciousness. The easiest way to arrive at this result is by accepting the assumption that actual infinities are impossible, thereby directly leading to a contradiction.^[5] This anti-infinitists position is opposed to infinity in general, not just specifically to infinite regresses.^[1] But it is open to defenders of the theory in question to deny this outright prohibition on actual infinities.^[5] For example, it has been argued that only certain types of infinities are problematic in this way, like infinite intensive magnitudes (e.g. infinite energy densities).^[4] But other types of infinities, like infinite cardinality (e.g. infinitely many causes) or infinite extensive magnitude (e.g. the duration of the universe’s history) are unproblematic from the point of view of metaphysical impossibility.^[4] While there may be some instances of viciousness due to metaphysical impossibility, most vicious regresses are problematic because of other reasons.^[4]

Implausibility[edit]

A more common form of viciousness arises from the implausibility of the infinite regress in question. This category often applies to theories about human actions, states or capacities.^[4] This argument is weaker than the argument from impossibility since it allows that the regress in question is possible. It only denies that it is actual.^[1] For example, it seems implausible due to the limitations of the human mind that there are justified beliefs if this entails that the agent needs to have an infinite amount of them. But this is not metaphysically impossible, e.g. if it is assumed that the infinite number of beliefs are only non-occurrent or dispositional while the limitation only applies to the number of beliefs one is actually thinking about at one moment.^[4] Another reason for the implausibility of theories involving an infinite regress is due to the principle known as Ockham’s razor, which posits that we should avoid ontological extravagance by not multiplying entities without necessity.^[8] Considerations of parsimony are complicated by the distinction between quantitative and qualitative parsimony: concerning how many entities are posited in contrast to how many kinds of entities are posited.^[1] For example, the cosmological argument for the existence of God promises to increase quantitative parsimony by positing that there is one first cause instead of allowing an infinite chain of events. But it does so by decreasing qualitative parsimony: it posits God as a new type of entity.^[4]

Failure to explain[edit]

Another form of viciousness applies not to the infinite regress by itself but to it in relation to the explanatory goals of a theory.^[4][7] Theories are often formulated with the goal of solving a specific problem, e.g. of answering the question why a certain type of entity exists. One way how such an attempt can fail is if the answer to the question already assumes in disguised form what it was supposed to explain.^[4][7] This is akin to the informal fallacy of begging the question.^[2] From the perspective of a mythological world view, for example, one way to explain why the earth seems to be at rest instead of falling down is to hold that it rests on the back of a giant turtle. In order to explain why the turtle itself is not in free fall, another even bigger turtle is posited and so on, resulting in a world that is turtles all the way down.^[4][1] Despite its shortcomings in clashing with modern physics and due to its ontological extravagance, this theory seems to be metaphysically possible assuming that space is infinite. One way to assess the viciousness of this regress is to distinguish between local and global explanations.^[1] A local explanation is only interested in explaining why one thing has a certain property through reference to another thing without trying to explain this other thing as well. A global explanation, on the other hand, tries to explain why there are any things with this property at all.^[1] So as a local explanation, the regress in the turtle theory is benign: it succeeds in explaining why the earth is not falling. But as a global explanation, it fails because it has to assume rather than explain at each step that there is another thing that is not falling. It does not explain why nothing at all is falling.^[1][4]

It has been argued that infinite regresses can be benign under certain circumstances despite aiming at global explanation. This line of thought rests on the idea of the transmission involved in the vicious cases:^[9] it is explained that X is F because Y is F where this F was somehow transmitted from Y to X.^[1] The problem is that to transfer something, you have to possess it first, so the possession is presumed rather than explained. For example, assume that in trying to explain why your neighbor has the property of being the owner of a bag of sugar, it is revealed that this bag was first in someone else’s possession before it was transferred to your neighbor and that the same is true for this and every other previous owner.^[1] This explanation is unsatisfying since ownership is presupposed at every step. In non-transmissive explanations, on the other hand, Y is still the reason for X being F and Y is also F but this is just seen as a contingent fact.^[1][9] This line of thought has been used to argue that the epistemic regress is not vicious. From a Bayesian point of view, for example, justification or evidence can be defined in terms of one belief raising the probability that another belief is true.^[10][11] The former belief may also be justified but this is not relevant for explaining why the latter belief is justified.^[1]

Responses to infinite regress arguments[edit]

Philosophers have responded to infinite regress arguments in various ways. The criticized theory can be defended, for example, by denying that an infinite regress is involved. Infinitists, on the other hand, embrace the regress but deny that it is vicious.^[6] Another response is to modify the theory in order to avoid the regress. This can be achieved in the form of foundationalism or of coherentism.

Foundationalism[edit]

Traditionally, the most common response is foundationalism.^[1] It posits that there is a first element in the series from which all the other elements arise but which is not itself explained this way.^[12] So from any given position, the series can be traced back to elements on the most fundamental level, which the recursive principle fails to explain. This way an infinite regress is avoided.^[1][6] This position is well-known from its applications in the field of epistemology.^[1] Foundationalist theories of epistemic justification state that besides inferentially justified beliefs, which depend for their justification on other beliefs, there are also non-inferentially justified beliefs.^[12] The non-inferentially justified beliefs constitute the foundation on which the superstructure consisting of all the inferentially justified beliefs rests.^[13] Acquaintance theories, for example, explain the justification of non-inferential beliefs through acquaintance with the objects of the belief. On such a view, an agent is inferentially justified to believe that it will rain tomorrow based on the belief that the weather forecast told so. She is non-inferentially justified in believing that she is in pain because she is directly acquainted with the pain.^[12] So a different type of explanation (acquaintance) is used for the foundational elements.

Another example comes from the field of metaphysics concerning the problem of ontological hierarchy. One position in this debate claims that some entities exist on a more fundamental level than other entities and that the latter entities depend on or are grounded in the former entities.^[14] Metaphysical foundationalism is the thesis that these dependence relations do not form an infinite regress: that there is a most fundamental level that grounds the existence of the entities from all other levels.^[1][15] This is sometimes expressed by stating that the grounding-relation responsible for this hierarchy is well-founded.^[15]

Coherentism[edit]

Coherentism, mostly found in the field of epistemology, is another way to avoid infinite regresses.^[1] It is based on a holistic explanation that usually sees the entities in question not as a linear series but as an interconnected network. For example, coherentist theories of epistemic justification hold that beliefs are justified because of the way they hang together: they cohere well with each other.^[16] This view can be expressed by stating that justification is primarily a property of the system of beliefs as a whole. The justification of a single belief is derivative in the sense that it depends on the fact that this belief belongs to a coherent whole.^[1] Laurence BonJour is a well-known contemporary defender of this position.^[17][18]

Examples[edit]

Aristotle[edit]

Aristotle argued that knowing does not necessitate an infinite regress because some knowledge does not depend on demonstration:

Some hold that owing to the necessity of knowing the primary premises, there is no scientific knowledge. Others think there is, but that all truths are demonstrable. Neither doctrine is either true or a necessary deduction from the premises. The first school, assuming that there is no way of knowing other than by demonstration, maintain that an infinite regress is involved, on the ground that if behind the prior stands no primary, we could not know the posterior through the prior (wherein they are right, for one cannot traverse an infinite series): if on the other hand – they say – the series terminates and there are primary premises, yet these are unknowable because incapable of demonstration, which according to them is the only form of knowledge. And since thus one cannot know the primary premises, knowledge of the conclusions which follow from them is not pure scientific knowledge nor properly knowing at all, but rests on the mere supposition that the premises are true. The other party agrees with them as regards knowing, holding that it is only possible by demonstration, but they see no difficulty in holding that all truths are demonstrated, on the ground that demonstration may be circular and reciprocal.
Our own doctrine is that not all knowledge is demonstrative: on the contrary, knowledge of the immediate premises is independent of demonstration. (The necessity of this is obvious; for since we must know the prior premises from which the demonstration is drawn, and since the regress must end in immediate truths, those truths must be indemonstrable.) Such, then, is our doctrine, and in addition, we maintain that besides scientific knowledge there is its original source which enables us to recognize the definitions.^[19][20]

Philosophy of mind[edit]

Gilbert Ryle argues in the philosophy of mind that mind-body dualism is implausible because it produces an infinite regress of «inner observers» when trying to explain how mental states are able to influence physical states.

See also[edit]

References[edit]

External links[edit]

Media related to Infinite regress at Wikimedia Commons

Бесконечный регресс — Infinite regress

Бесконечный регресс

An бесконечный регресс это серия предложения это возникает, если правда предложения п₁ требует поддержки предложения п₂, истинность предложения п₂ требует поддержки предложения п₃, и так далее, до бесконечности.

Различают бесконечные регрессии, которые «беспощадный «и те, которых нет.

Аристотель

Аристотель

Аристотель утверждал, что знание не требует бесконечного регресса, потому что некоторые знания не зависят от демонстрации:

Некоторые считают, что из-за необходимости знания основных предпосылок научного знания не существует. Другие думают, что есть, но что все истины очевидны. Ни одна из доктрин не является ни истинной, ни необходимым выводом из посылок. Первая школа, предполагая, что нет другого способа узнать, кроме демонстрации, утверждает, что здесь присутствует бесконечный регресс, на том основании, что если за предшествующим не стоит первичного, мы не могли бы узнать апостериорное через предшествующее (в котором они верно, поскольку нельзя пройти бесконечную серию): если, с другой стороны, — говорят они, — серия завершается и есть первичные предпосылки, но они непознаваемы, потому что не могут быть продемонстрированы, что, по их мнению, является единственной формой знания. А поскольку, таким образом, нельзя знать первичные посылки, знание выводов, которые из них следуют, не является ни чистым научным знанием, ни собственно знанием вообще, а основывается на простом предположении, что посылки истинны. Другая сторона согласна с ними в отношении знания, считая, что это возможно только путем демонстрации, но они не видят трудностей в утверждении, что все истины демонстрируются на том основании, что демонстрация может быть круговой и взаимной. Наша собственная доктрина состоит в том, что не все знание демонстративно: напротив, знание непосредственных предпосылок не зависит от демонстрации. (Необходимость этого очевидна; поскольку мы должны знать предшествующие предпосылки, из которых проводится демонстрация, и поскольку регресс должен заканчиваться непосредственными истинами, эти истины должны быть недоказуемыми.) Такова, таким образом, наша доктрина, и поскольку Кроме того, мы утверждаем, что помимо научного знания существует его первоисточник, который позволяет нам распознавать определения.^[1][2]

Философия разума

Гилберт Райл утверждает в философия разума который дуализм разума и тела неправдоподобно, потому что вызывает бесконечный регресс «внутренних наблюдателей» при попытке объяснить, как ментальные состояния могут влиять на физические состояния.

Либертарианская свобода воли

Некоторые формы либертарианство утверждают, что человеческие действия не имеют причин и выбраны сознательно — т.е. не случайны. Это утверждение поднимает вопрос: на чем основаны эти сознательные решения? Поскольку они не могут быть основаны ни на чем (поскольку исключена возможность случайного принятия решений), этот вопрос можно задавать для каждого последующего ответа или ответов на него, образуя бесконечный регресс.^[3][4][5]

Смотрите также

• Удаление, содержащееся в антецеденте
• Курица или яйцо
• Космологический аргумент
• Эффект Дросте
• Первая причина
• Трилемма Мюнхгаузена и Фаллибилизм
• Рекурсия
• Аргумент регресса
• Аргумент третьего человека
• Черепахи полностью вниз
• Что Черепаха сказала Ахиллу
• Парадоксы Зенона

Рекомендации

1. ^ Бирн, Патрик Хью (1997). Аристотель: анализ и наука. Серия SUNY в древнегреческой философии. Государственный университет Нью-Йорка Press. п. 83. ISBN  9780791433218. LCCN  96037783.
2. ^ Аристотель (1901). Последующая аналитика. B.H. Блэквелл. п. 7.
3. ^ «Свобода воли: Энциклопедия философии Рутледж в Интернете». 25 августа 2007 г. Архивировано с оригинал 25 августа 2007 г.
4. ^ Барнс, Эрик Кристиан (2017). «Историческая моральная ответственность: фатальна ли проблема бесконечного регресса?». Pacific Philosophical Quarterly. 98 (4): 533–554. Дои:10.1111 / papq.12139.
5. ^ Фишер, Джон Мартин (2005). Свобода воли: либертарианство, альтернативные возможности и моральная ответственность. Абингдон: Рутледж. ISBN  9780415327299 — через Google Книги.

Космологический аргумент (AA105) является аргументом в пользу существования Бога и основывается на двух предположениях: 1) всё, что когда-то начало существовать, имеет причину; 2) цепочка материальных событий не может тянуться в прошлое бесконечно и когда-то должна была иметь начало. Отсюда делается вывод, что эта цепочка должна была иметь причину, но нематериальную (иначе эта причина сама была бы просто ещё одним звеном в этой цепочке). И эта нематериальная причина объявляется Богом (причём именно тем Богом, в которого верит субъект, использующий данный аргумент). Аргумент также известен как аргумент причины, аргумент первой причины, аргумент беспричинной причины и аргумент от существования.

Формулировка аргумента

Существуют две разновидности данного аргумента. В одной из них утверждается, что все, что существует, должно иметь причину. Вселенная существует. Следовательно, Вселенная должна иметь причину.

В другой разновидности уточняется, что причину должно иметь не всё, что существует, а всё, что когда-то начало существовать, то есть имеет начало во времени. Рассмотрим этот вариант:

1. Всё, что имеет начало во времени (когда-то начало существовать), должно иметь и причину (принцип причинности).
2. Вселенная не могла существовать вечно в прошлом и когда-то должна была иметь начало во времени (в противном случае, она пребывала бы в состоянии теплового равновесия с максимальной энтропией и в ней не могла бы существовать жизнь и прочие наблюдаемые явления; к тому же вечное существование Вселенной в прошлом привело бы к ряду парадоксов).
3. Следовательно, Вселенная должна иметь и причину.
4. Если причина Вселенной была материальной, то она тоже должна была иметь начало и причину по вышеназванным причинам (в таком случае её можно считать просто частью Вселенной).
5. Таким образом, продолжая эту цепочку причин в прошлое, можно прийти к выводу, что первопричина должна быть вневременной, а значит, нематериальной. Сама эта первопричина может не иметь причины, потому что она существует вне времени и не имела начала во времени.
6. Этой нематериальной первопричиной могла быть только разумная личность, обладающая свободой воли, потому что только такая личность может создавать что-то спонтанно, без причины.
7. Эта нематериальная и разумная первопричина всего является Богом (именно тем, в которого верит использующий аргумент субъект).

Иные формулировки

• Одна из самых известных формулировок аргумента была предложена Фомой Аквинским:

• «Мы можем знать, что если что наша Вселенная имела начало, она также должна иметь и Дающего начало. Создание всегда подразумевает Творца. Следствия всегда имеют причины. Мы должны знать, что ничто не может производить что-то».

• «Согласны ли Вы, что ничто не может производить что-то? Если это так, то если бы Вселенная не существовала, но потом начала существовать, не будет ли это свидетельствовать о причине вне Вселенной?»

Иные формальные записи аргумента

1. Все, что начало существовать, должно иметь причину.
2. Если вы будете следовать по цепи событий назад во времени, эта цепь не может длиться бесконечно, так что в конечном итоге вы придёте к первой причине.
3. Эта причина должна, сама по себе, быть беспричинной.
4. Но ничто не может существовать без причины, кроме Бога.
5. Следовательно, Бог существует.

Близкий вариант — аргумент от Большого взрыва:

1. Вселенная начала существовать с Большого взрыва
2. Что-то вне Вселенной это вызвало
3. Это что-то внематериальное, внепространственное, вневременное
4. Таким образом, существует Создатель.

Иные варианты аргумента

Есть некоторые популярные варианты космологического аргумента, в том числе:

• Калам, который утверждает, что вещи, которые не начинают существовать, не требуют причины.

• Аргумент «Почему есть нечто, а не ничто?», который утверждает, цепь событий или состояние Вселенной требует дополнительного объяснения.

• Космологический аргумент Лейбница, использует цепочку объяснений, а не цепь причин. Это строится на предположении, что «все, что существует, требует объяснения»; эта концепция известна как принцип достаточного основания.

• Аргумент сохранения утверждает, что что-то заставляет вещи оставаться в состоянии существования.

Контраргументы

Бесконечный регресс и специальное исключение для Бога

Первая разновидность аргумента — где утверждается, что всё существующее должно иметь причину, — опровергается очень легко. Если всё существующее должно иметь причину (то есть не может быть ничего такого, что не имеет причины), то первая причина не может существовать, поскольку не имеет причины. Если же «первопричина» существует, то она уже не является первопричиной, потому что сама должна иметь причину, которая также должна иметь причину — и так далее до бесконечности. Если же, с другой стороны, допустить, что имеется класс объектов, не требующих причины, то постулировать существование Бога необязательно, так как беспричинность может быть атрибутом самой Вселенной. Следовательно, в таком виде этот аргумент о первопричине самоопровержим.

Самый краткий ответ на этот аргумент: «Кто создал Бога?». Это, в свою очередь, ставит новый вопрос: «Кто создал создателя Бога?» — и так далее до бесконечности. Это бесконечный регресс. Постулирование бесконечной цепочки творцов не отвечает на вопрос, откуда в этой цепочке взялось существование. Если же существование — это единственно возможное состояние, то творец не нужен.

Это можно проиллюстрировать простым примером:

— Земля покоится на трёх слонах
— А эти слоны?
— На большой черепахе.
— А эта черепаха?
— На другой черепахе, ещё больше первой.
— А на что же они все, в конце концов, опираются?
— Там дальше так и идут черепахи, одна за другой.

Утверждение, что возможность существования без причины разрешена только для Бога (или некой абстрактной «первопричины»), является логической ошибкой — специальным исключением без достаточного обоснования.

Поэтому в дальнейшем в этой статье в основном будет рассматриваться вторая разновидность аргумента, утверждающая, что всё, что начало существовать, должно иметь причину этого начала своего существования.

Проблема обоснования принципа причинности

Чтобы можно было опираться на первый пункт силлогизма — принцип причинности — его сперва необходимо обосновать. Есть два способа его обоснования — эмпирический и чисто логический. Рассмотрим оба из них.

Эмпирическое обоснование

Эмпирическое обоснование принципа причинности опирается на обобщение наблюдений: все наблюдаемые события, имеющие начало, всегда имеют причину; следовательно, все события, имеющие начало, должны иметь причину. Однако тут имеется ряд проблем для переноса этого обобщения на Вселенную в целом.

• Причину имеет не каждое событие, имеющее начало, а каждое событие внутри нашей Вселенной, имеющее начало. Следовательно, неизвестно, можно ли распространять это на Вселенную в целом. Мы лишь наблюдаем, что события внутри Вселенной связаны друг с другом определёнными взаимодействиями, которые мы называем причинно-следственными связями. Нет оснований делать отсюда вывод, что Вселенная в целом должна быть связана аналогичным образом с чем-то (аналогия для иллюстрации: если все прутики корзины связаны между собой, отсюда не следует, что корзина как целое должна быть связана с каким-то прутиком, внешним по отношению к ней. Или если каждый объект на Земле должен иметь какую-то подпорку, чтобы не падать, это не значит, что Земля в целом тоже должна на чём-то покоиться – на слонах, черепахе, столбах и т.д.).
• Каждое наблюдаемое событие имеет естественную и материальную причину. В таком случае, из силлогизма следовало бы, что и Вселенная должна иметь естественную и материальную причину. (Это относится и к таким событиям, причиной которых являются решения, принимаемые человеческим разумом, поскольку человеческий разум всегда имеет материальный носитель. Кроме того, чтобы воплотить своё решение, ему требуется материальное тело. И пока что нет никаких оснований считать, что от этих свойств можно абстрагироваться.) По сути, все «начала», которые наблюдаются нами во Вселенной — это не начала, не возникновение материи, а всего лишь изменения уже существующей материи, переходы её из одного состояния в другое. Мы наблюдаем только единый и непрерывный процесс движения материи, который условно делим на отдельные стадии, и так же условно приписываем каждой из них «начало». Причиной каждого из этих «начал» являются предыдущие стадии движения материи. Поэтому некорректно — переносить выводы, сделанные из наблюдений над такими процессами, на возникновение самой материи в целом.
• Каждое событие имеет причину, которым является другое событие, относящееся к той же Вселенной. Противоположное не наблюдалось ни разу.
• В нашем опыте причина каждого события предшествует ему во времени. Отсюда также следует, что Вселенная в целом не могла иметь причины, поскольку до возникновения Вселенной не было времени (если использовать известное нам из опыта понятие причины).
• Отдельно стоит отметить, что все наши наблюдения причин и следствий относятся лишь к поздним стадиям эволюции Вселенной, при низких энергиях и в малых масштабах. Поэтому было бы тем более ошибочным обобщать эту концепцию на Вселенную в целом, потому что у нас нет никакого опыта причинно-следственных связей при этих условиях, и мы не можем быть уверены, что они по-прежнему применяются.

Вывод: понятия причины и следствия не обязательно применимы ко всей Вселенной

Из вышесказанного можно сделать вывод: индуктивный перенос свойств событий, наблюдаемых внутри Вселенной, на Вселенную в целом — это необоснованное обобщение. Данное рассуждение не доказывает, что Вселенная не имела причины, но оно доказывает, что подобный вывод не обоснован. Космологический аргумент эксплуатирует ошибку композиции (или ошибку части и целого). Предполагается, что поскольку одна (или все, или некоторое число) из составляющих частей требует причины в пределах Вселенной, то это также применимо и ко всей Вселенной.

Кроме того, вопросы о причинах событий («Почему произошло данное событие?») имеют смысл только в некотором контексте. Например, если вы утром обнаруживаете у себя в ванной комнате аккордеон и спрашиваете «Почему он здесь оказался?», то данный вопрос возникает потому, что вы живёте в мире, в котором существуют аккордеоны, и вам кое-что известно о свойствах этих аккордеонов: в частности, они не имеют обыкновения возникать где-либо просто так. Также вы знаете, что у вас до этого аккордеона в ванной не было. И так далее. То есть, возникновение таких вопросов связано с некоторыми эмпирическими знаниями о событиях внутри Вселенной (или даже в более узком контексте, таком, как ваша ванная). Однако может быть так, что Вселенная (как вся физическая реальность) и законы физики не вписаны в какой-то более широкий контекст. (А если определить Вселенную как «всё, что существует», то она и не может быть вписана в более широкий контекст по определению.) Поэтому нет оснований утверждать, что вопрос о причинах Вселенной обязательно должен иметь ответ. Он может быть, а может и не быть. Можно сказать по-другому: вопрос о причинах какого-то события возникает, если событие для вас чем-то удивительно, если наступление этого события кажется вам менее естественным, чем его отсутствие. Например, вы знаете, что ванная комната — не лучшее место для хранения аккордеонов, или что в вашей ванной ранее аккордеона никогда не было, поэтому у вас и возникает вопрос о причине его появления там. Однако нет оснований считать, что несуществование Вселенной более естественно, чем её существование.^[1]

Некоторые могут утверждать, что «причинно-следственная связь применима за пределами Вселенной, и у нас есть четкое представление о том, как использовать ее».

Наличие четкого определения не делает понятие автоматически применимым к Вселенной в совершенно ином состоянии или на совершенном ином этапе. Определение причинности часто опирается на другие понятия, изобретенные человеком, такие как «сущности», «существование» и «несуществование», которые также не могут применяться к ранней Вселенной. Единственный способ для апологетов показать, что причинно-следственная связь применима к происхождению Вселенной, будет возможен, если иметь непосредственный опыт происхождения Вселенной. Часто космология не соответствует представлениям, которые люди находят интуитивно. Без непосредственного наблюдения причинность Вселенной — спекуляция.

Принцип причинности и квантовая механика

Дополнительный удар по эмпирическому обоснованию принципа причинности наносит и квантовая механика. Копенгагенская интерпретация квантовой механики, признанная основной в настоящий момент, допускает беспричинные квантовые процессы даже внутри нашей Вселенной. На нынешнем уровне знаний допускается, что, например, радиоактивный распад и квантовые флуктуации не имеют причины. Можно много раз проводить эксперимент, в котором микрочастица (например, электрон или фотон) будет вылетать из источника и попадать в ту или иную точку экрана — и каждый раз частица будет попадать в разные точки, даже если в остальном установка, частицы и начальные условия полностью идентичны. Мы не можем предсказать, куда попадёт частица, а можем только вычислить вероятность этого. Ядро атома радиоактивного химического элемента может распасться через секунду, а может через миллиард лет — и нет никакого способа это предсказать. Поведение квантовомеханических объектов в экспериментах выглядит как случайное, а случайность — это практически то же самое, что и беспричинность. В чём причина того, что в одном эксперименте электрон попадает в одну точку экрана, а в другом — в другую, если в остальном установки полностью идентичны? Почему одно ядро распадается через секунду, а другое такое же ядро в полностью идентичных условиях распадается через миллиард лет? Если у этих событий есть причина, то, если установки идентичны, то и причина должна быть идентичной, а значит, она должна действовать одинаково и приводить к одинаковым следствиям. Можно предположить, что причина в каких-нибудь квантовых флуктуациях вакуума, которые влияют на движение электрона или распад атомного ядра, но в чём тогда причина самих этих флуктуаций? Опять же, в рамках квантовой физики они считаются случайными.

Разумеется, это не доказывает, что беспричинные события в нашей Вселенной действительно существуют. Как было сказано, у квантовых событий могут быть причины, пока что скрытые от нас. Это лишь доказывает, что такие события, возможно, существуют, что не у всех наблюдаемых событий, имеющих начало, наличие причины очевидно. У некоторых из таких событий наличие причин как минимум под вопросом. (Причём некоторые исследования, такие, как, например, опыты Аспекта, показывают, что, скорее всего, квантовые явления действительно случайны.)

Многомировая интерпретация квантовой механики ведёт к другим неприятным последствиям для апологетов — в частности, для аргумента о маловероятности абиогенеза, поскольку любое, даже самое маловероятное событие, не запрещённое законами физики, обязательно происходит в некоторой доле вселенных.

Причинность или просто корреляция?

Космологической аргумент не оказал большого влияния на исламских апологетов, потому что причинно-следственная связь уже была под вопросом, и было бы неразумно основывать аргумент на этой неопределенном фундаменте.

Логическое обоснование

Поэтому иногда апологеты не останавливаются на наблюдениях, а пытаются выводить принцип причинности с помощью чистой логики и объявить его метафизическим принципом, а не эмпирической закономерностью. Одним из способов сделать это является следующий силлогизм:

1. Ничто не обладает никакими свойствами, потому что ими обладает только нечто.
2. Способность производить нечто — это свойство.
3. Ничто не обладает свойством производить нечто.
4. Следовательно, из ничего ничто само собой не возникает.

1. Однако легко видеть, что первый пункт данного силлогизма противоречив (как и само понятие «ничто»). Когда мы говорим «ничто не обладает никакими свойствами», мы тем самым описываем это самое ничто, наделяем его каким-то свойством. Другими словами, необладание никакими свойствами — это уже некое свойство. А значит, эта посылка внутренне противоречива (равно как и само понятие «ничто»). И, скорее всего, вследствие этого любые рассуждения о «ничто» заведомо обречены на неудачу.

Противоречивость понятия «ничто» приводит к тому, что относительно него с помощью логики можно с одинаковым успехом доказать совершенно противоположные вещи. В вышеприведённой логической цепочке о «ничто» достаточно заменить пункт № 2, чтобы придти к прямо противоположному выводу:

Вариант № 1:

1. Ничто не обладает никакими свойствами, потому что ими обладает только нечто.
2. Способность не производить ничего — свойство.
3. Ничто не обладает свойством не производить ничего.
4. Следовательно, ничто должно что-то производить (или: из ничего должно что-то возникать само собой).

Вариант № 2:

1. Ничто не обладает никакими свойствами, потому что ими обладает только нечто.
2. Неспособность что-то произвести — свойство.
3. Ничто не обладает свойством неспособности ничего произвести.
4. Следовательно, из ничего может что-то возникать.

Можно даже доказать следующее:

1. Ничто не обладает никакими свойствами, потому что ими обладает только нечто.
2. Способность быть верно отражённым в логических умозаключениях — это свойство.
3. Ничто не способно быть верно отраженным в логических умозаключениях.
4. Следовательно, невозможно сделать никаких верных логических умозаключений о ничто.

2. Как легко также видеть, данный силлогизм содержит в себе подмену тезиса: тезис «ничто не может породить что-то» подменяется на тезис «что-то не может возникнуть из ничего» (или «Вселенная возникла не из чего-то» подменяется на «ничто породило Вселенную»). На самом деле, нет никаких оснований полагать, что эти формулировки можно отождествить. Приведём аналогичный пример: есть явная разница между суждениями «человек вылез из ямы» и «яма выплюнула из себя человека». Яма — пассивный объект, она никого из себя не выплёвывает и вообще никаких действий не совершает, а активным деятелем в этой ситуации является человек. Поэтому первая формулировка корректна, а вторая — нет. Точно так же и в данном силлогизме смещается свойство быть активным агентом — с возникающей сущности на ничто. И далее разговор просто переводится на обсуждение свойств этого самого ничто и доказывается, что этого не могло произойти, потому что ничто не может быть активным деятелем.

Ничто — это всего лишь языковая конструкция для более краткого выражения своих мыслей (но менее корректного). Если мы хотим сказать, что Вселенная возникла не из чего-либо («сама по себе»), то самый корректный способ сказать это именно так и формулируется — «Вселенная возникла не из чего-то». Однако данная формулировка немного неказиста и режет слух, поэтому часто её подменяют на менее корректную «Вселенная возникла из ничего». И эта замена уже таит в себе опасность, поскольку здесь вводится новое понятие — ничто — и дальше возникает опасность, что с этим понятием будут обращаться как не просто с языковой конструкцией, не просто способом по-другому выразить мысль, а как с некой сущностью или объектом и начать обсуждать его свойства и делать из него какие-то логические выводы (что, на самом деле, невозможно, как было показано выше, поскольку как понятие оно противоречиво). Ну а далее часто происходит ещё более грубая замена и «Вселенная возникла из ничего» заменяется на «ничто породило Вселенную».

3. Замкнутая логика сама по себе вообще ничего доказать и вывести не может, кроме тавтологичных утверждений. Логика — это всего лишь «машина», на вход которой подаются одни утверждения и на выходе получаются другие. А сами утверждения, подаваемые на вход, можно обосновать лишь эмпирически. Поэтому, если некий принцип выведен логически, то он должен быть выведен также из каких-то эмпирических данных, которые подавались на вход. Однако в таком случае этот принцип имеет те же самые ограничения, которые имеют и эти данные. Например, если некоторый факт всегда наблюдался лишь при некоторых условиях, то и принцип, выведенный логически из этого факта, обоснован только при этих же условиях. В частности, если некоторые факты всегда наблюдались лишь внутри Вселенной и во времени, то и выведенный из них логически принцип будет обоснован тоже лишь внутри Вселенной и времени. (И такой принцип, наверное, уже некорректно называть метафизическим. Чисто метафизические же принципы не могут быть обоснованы.)

А «чистая логика», которая не обрабатывает эмпирические данные, а пытается что-то вывести из самой себя, обладает удивительным свойством: с её помощью можно доказать всё, что угодно — надо только выбрать подходящие посылки. В частности, с её помощью можно доказать как одно, так и прямо противоположное. Выше мы это уже видели на примере понятия «ничто». Теперь рассмотрим ещё один пример, как с помощью «чистой» логики можно доказать, что Вселенная не имеет причины. Для этого напишем два утверждения:

1. Вселенная имеет причину.
2. Как минимум одно из этих двух утверждений — ложно.

Рассмотрим утверждение № 2 — оно истинно или ложно? Если оно ложно (то есть неправда то, что хотя бы одно из этих утверждений является ложным), то это означает, что оба эти утверждения являются истинными. Но тогда мы приходим к противоречию: второе утверждение ложно, но при этом они оба истинны. Следовательно, утверждение № 2 может быть только истинным. Но если оно истинно, а хотя бы одно из них должно быть ложным, то ложным является утверждение № 1. То есть чисто логически доказано, что Вселенная не имеет причины. Легко видеть, что, заменив первую посылку на противоположную, точно так же можно прийти и к прямо противоположному выводу.

Итог: Принцип причинности невозможно доказать с помощью чистой логики. Таким образом, этот принцип если и может быть обоснован, то только эмпирически и, следовательно, он может являться лишь неким физическим законом, для которого обоснована применимость только лишь внутри Вселенной. (Хотя никто не запрещает применять его за пределами Вселенной, но это не обосновано.)

Общий вывод: не все события обязательно имеют причины

Таким образом, утверждение «все, что существует (или начало существовать), имеет причину», возможно, является ложным утверждением и поспешным обобщением.

Некоторые версии космологического аргумента полагаются не на цепочки причинно-следственных связей (каждое событие должно иметь причину — принцип причинности), а на цепочки объяснений на основании наблюдаемых явлений (каждое явление должно иметь объяснение — принцип достаточного основания). Однако может быть, что такое объяснение не существует, и явления могут быть «просто фактами».

Вселенная не имеет начала, а просто существует

Утверждение о том, что Вселенная имела начало в прошлом, также не совсем корректно. Мы можем утверждать лишь то, что начало имеют все процессы, протекающие внутри Вселенной, но не сама Вселенная как целое. Под началом подразумевается, что до какого-то момента времени событие не существовало, а начиная с этого момента оно начало существовать. Часами для отсчёта времени служат какие-то другие события, внешние по отношению к рассматриваемому. Следовательно, начало — это характеристика одних событий Вселенной по отношению к другим событиям Вселенной, и можно говорить лишь о том, что начало имеют процессы, протекающие во Вселенной, но не сама Вселенная в целом. Утверждение, что Вселенная в целом имеет начало (или, другими словами, что Вселенная началась, возникла, породилась и т. д.) означало бы, что Вселенная существует в каком-то внешнем времени по отношению к ней самой. Но такого времени не существует. Согласно теории относительности Эйнштейна, время и пространство образуют единую четырехмерную структуру, время возникло вместе с пространством при появлении нашей Вселенной, и утверждения о времени «до того» лишены физического смысла. Время — это атрибут самой Вселенной и существует только во Вселенной. Особенно эта ошибка проявляется у апологетов, когда они говорят: «Ничто не порождает нечто. Следовательно, ничто не могло породить Вселенную». Слова типа «порождает» — это временные термины и означают они, что до какого-то момента чего-то (в данном случае Вселенной) не было (а было, например, только ничто), а начиная с этого момента она возникла и начала существовать. Но такого внешнего времени не существует. Правильнее говорить не «Вселенная началась» или «ничто породило Вселенную», а правильнее говорить, что Вселенная просто есть (со всеми своими атрибутами, включая время). Другими словами, может казаться. что Вселенная имеет начало, если смотреть на неё изнутри. Но если условно смотреть на Вселенную извне, то она просто существует и всё.

В качестве иллюстрации можно привести такую аналогию: все меридианы на поверхности Земного шара имеют начало в точке Северного полюса (а точку Южного полюса можно считать их концом, или наоборот). Значит ли это, что Северный полюс является началом поверхности Земного шара? Нет. Эта поверхность (сфера) просто есть со своими меридианами, а не начинается в точке полюса. (Хотя, интуитивно нам может показаться, что да, поверхность Земного шара имеет начало, однако это лишь потому, что мы всегда воспринимаем и представляем себе Земной шар вложенным в более крупное трёхмерное пространство. И тогда этот Земной шар имеет начало в этом пространстве. Но если предположить, что вне сферы, являющейся поверхностью Земного шара, ничего нет и выход за её пределы не имеет смысла, то тогда она не имеет начала.)

Таким образом, Вселенная в целом является вневременным объектом (время существует внутри Вселенной, а не Вселенная во времени). А это означает, что в соответствии с пунктом № 5 обсуждаемого силлогизма (см. начало статьи) Вселенная может не иметь причины.

Обратимость законов физики, времени и причинно-следственных связей

Этот тезис подтверждается ещё и тем, что фундаментальные законы физики в принципе обратимы во времени, то есть можно рассматривать всю эволюцию Вселенной как в одном, так и в противоположном временном направлении. Задав состояние Вселенной в некий произвольный момент времени, мы можем предсказать её состояние во все моменты как в будущем, так и в прошлом. И развитие процессов в обратной временной последовательности точно так же удовлетворяет законам физики, как и развитие в прямом направлении. Это означает, что за начало событий можно выбрать любой момент времени во Вселенной. (Что ещё больше усиливает аналогию с земной поверхностью, где, в принципе, можно любым способом нанести координатную сетку и любую точку можно выбрать за начало меридианов.) А это означает, что у Вселенной как таковой начала нет. То, что мы называем началом всех процессов во Вселенной (например, точка Большого взрыва), при другом выборе системы координат может с равным успехом быть и концом всех событий, или же его правильнее называть просто граничным событием.

Это также означает, что причины и следствия могут быть взаимозаменяемы и эти понятия являются условными. Если рассматривать эволюцию Вселенной в обратном направлении во времени, то все причины и следствия поменяются местами. Если А и Б связаны друг с другом причинно-следственными связями, то можно А назвать причиной, а Б — следствием, а можно наоборот. Отсюда следует, что даже при принятии принципа причинности за истину из него не следует вывод, что Вселенная в целом должна иметь причину. Можно выбрать некое событие, условно назвать его первым (например, Большой взрыв) и сказать, что оно является причиной всех последующих событий во Вселенной, а причиной этого события являются все последующие события Вселенной. И даже используемая апологетами посылка «ничто не порождает нечто» тут выполняется, ибо первое событие возникло не из ничего, а из последующих событий. А последующие события возникли из первого.

В копенгагенской интерпретации эта обратимость, по-видимому, нарушается коллапсом волновой функции в момент измерения. Но в таком случае это разрушает принцип причинности, как было сказано выше, так как при этом коллапсе измеряемая величина принимает случайное значение, ничем не обусловленное. Если же допустить, что копенгагенская интерпретация неполна и что у всех событий, даже на микроуровне, есть причины, связанные с воздействием чего-то другого, то вполне вероятно, что и на квантовомеханическом уровне эта обратимость сохраняется. В многомировой интерпретации квантовой механики обратимость также сохраняется на уровне всей мультивселенной.

Вселенная в квантовой теории гравитации. Квантовая космология

Как известно, на фундаментальном уровне реальность описывается квантовой физикой, а не классической. В квантовой теории вневременной характер Вселенной как целого выражен ещё отчётливее. В квантовой космологии состояние Вселенной описывается уравнением Уилера–ДеВитта, которое вовсе не включает в себя время.

Кроме того, как показал ещё Стивен Хокинг, в евклидовой квантовой теории гравитации пространство-время Вселенной не имеет никаких «начал», границ и сингулярностей, а представляет собой замкнутое многообразие, которое, следовательно, не нуждается даже в граничных условиях.

Вселенная, бесконечная в прошлом

Бесконечная цепь причин и следствий не обязательно невозможна. Среди ученых широко признано, что все события в нашем пространстве-времени (Вселенной в узком смысле слова) начались с Большого Взрыва (или что наше пространство-время на одном конце шкалы времени имеет граничное условие в виде Большого Взрыва). Но мы не знаем, что произошло в первые доли секунды после Большого Взрыва, и мы не можем комментировать, что было до него, так как до сих пор: 1) не разработаны никакие эксперименты, которые могли бы проверить любые гипотезы относительно этих ранних моментов; 2) не созданы даже физические теории, пригодные для описания тех событий (например, ещё не построена исчерпывающая квантовая теория гравитации, а без неё все рассуждения о Большом Взрыве — «гадание на кофейной гуще»).

Неизвестен даже сам факт того, существовало ли время до Большого Взрыва или не существовало. Возможен и третий вариант: время до Большого взрыва существовало, но с совершенно неизвестными, непривычными для нас и контринтуитивными свойствами, поскольку там оно описывается уже не классической, а квантовой теорией. В то же время наша логика — это наиболее абстрактные обобщения именно обыденного опыта, накопленного в обычном, классическом пространстве-времени, при макроскопических размерах и при не слишком больших скоростях и гравитационных полях (почему даже теория относительности и квантовая механика многим кажутся нелогичными). Поэтому вполне возможно, что любые наши попытки применить нашу привычную, обыденную логику к событиям до Большого Взрыва и свойствам времени до него обречены на неудачу. Вполне возможно, что дилемма «либо бесконечная последовательность событий в прошлом, либо начало не из чего» там не работает.

В настоящее время в науке общепринято, что допланковскую эпоху рассматривать известными нам методами нельзя. Утверждение о знании в отношении чего-либо в допланковскую эпоху должно быть подкреплено доказательствами; в ином случае следует признать незнание ответа на этот вопрос, тогда как утверждение о существовании Бога — это утверждение о знании.

Парадоксы бесконечности

Против идеи о бесконечной в прошлом Вселенной можно выдвинуть следующие возражения и контрвозражения.

• Если время (или цепочка событий) бесконечно в прошлом, то за это бесконечное время произошло бы бесконечное количество событий. Значит, за эту бесконечность произойдут все события, и к ним нельзя будет прибавить никаких новых событий. Следовательно, время (или цепочка событий) не может тянуться бесконечно в прошлое и при этом продолжаться в настоящем. Потому что всё, что происходит, произошло бы уже давно, а именно, бесконечное время назад.

Однако данное возражение не выглядит убедительным. Оно могло бы таким выглядеть, если бы множество всевозможных событий было бы конечным. Но почему количество всевозможных событий также не может быть бесконечным? Что если существует бесконечное множество всевозможных событий и это бесконечное множество постепенно реализуется одно за другим, длясь из бесконечного прошлого в бесконечное будущее? (При этом события могут даже ни разу не повторяться.) В качестве аналогии можно привести числовую ось: она тянется бесконечно в положительную и в отрицательную стороны, но и количество чисел на ней бесконечно, и они следуют друг за другом из отрицательной бесконечности в положительную бесконечность, ни разу даже не повторяясь. Если выбрать на этой оси любое число, то с отрицательной стороны от него будет бесконечная последовательность чисел. Но это не значит, что эта бесконечная последовательность уже вместила в себя все существующие числа, а значит, данного числа, как и чисел с положительной от него стороны, не существует. Более того, если даже множество всевозможных событий конечно, то почему их конечная последовательность не может просто повторяться снова и снова бесконечное количество раз, образуя бесконечную цепь, тянущуюся из прошлого в будущее?

• Если цепь событий тянется в прошлое бесконечно, то рассмотрим какое-нибудь событие, отстоящее от нас бесконечно далеко в прошлое. Чтобы эволюционировать от бесконечно удалённого прошлого к настоящему моменту, Вселенной пришлось бы пройти бесконечную цепочку событий. А бесконечная цепочка событий по определению никогда не может закончиться. Поэтому бесконечной в прошлом цепочки событий быть не могло — в таком случае настоящее никогда не наступило бы и нас бы не было. (Можно то же самое сказать на языке временных промежутков: с точки зрения бесконечно удалённого в прошлое события наше время должно наступить через бесконечный интервал времени, а это означает — никогда.)

Ошибка этого возражения заключается во фразе «событие, отстоящее от нас бесконечно далеко». Даже при наличии бесконечной последовательности событий любое событие этой последовательности отстоит от любого другого события (в том числе и от нас) на конечный интервал времени (и на конечное количество промежуточных событий). Этот интервал может быть сколь угодно большим, но он конечный. Понятие «бесконечная последовательность событий» означает лишь потенциальную возможность прибавить к каждому событию событие, идущее до (или после) него. Или, другими словами, потенциальную возможность для любого сколь угодно большого интервала времени между событиями найти ещё больший (но тоже конечный!) интервал времени. Или для любого сколь угодно большого количества промежуточных событий между двумя выбранными событиями найти ещё большее (но тоже конечное) количество промежуточных событий. Но в этой последовательности нет реальных бесконечностей, бесконечных интервалов времени. Даже если количество событий в этой цепочке бесконечно, это не играет никакой роли, потому что для данного аргумента важно не общее количество событий, а только интервалы между ними (выраженные либо в виде числа событий, либо в виде промежутков времени) — а они всегда конечны.

Бесконечность и разумный создатель

Более того, если признать, что бесконечной последовательности событий не может существовать, то не может существовать и вечный разумный создатель, не имеющий начала, потому что функционирование живой разумной личности разделено на отдельные события и представляет собой последовательности этих событий — это её действия, акты мышления и чувствования, принимаемые решения и т. д. Если рассматривать конкретно работу разума, то она состоит из последовательности сменяющих друг друга мыслей, логических операций, идей и проч. (Апологеты, конечно, попробуют с этим поспорить и заявить, что это не так, но это возможно для них лишь потому, что они совершенно произвольно наделяют своего «Творца» абсолютно любыми свойствами, какими только захотят, никак не соотнося их с реальными свойствами реальных живых разумных личностей.) И тогда на такого создателя должны были бы распространяться все те же парадоксы бесконечности.

Теорема Борде–Гута–Виленкина

Апологеты часто ссылаются на теорему Борде–Гута–Виленкина, доказанную в 2003 г., из которой якобы следует, что Вселенная не могла быть вечной в прошлом и обязательно должна была иметь начало. Однако, во-первых, эта теорема основывается исключительно на классической общей теории относительности и не принимает во внимание квантовую механику^[3]. А как было сказано выше, квантовая теория принципиально меняет картину. В некоторых вариантах квантовой теории гравитации пространство-время Вселенной может не имеет сингулярностей, а представлять собой замкнутое многообразие. Во-вторых, по словам одного из авторов теоремы, Александра Виленкина, согласно этой теореме, начало есть не у Вселенной, а всего лишь у расширения Вселенной. При этом теорема вполне допускает, что до этого момента Вселенная сжималась, а в момент «начала» произошёл отскок и Вселенная начала расширяться^[3].

К слову, один из авторов этой теоремы. Александр Виленкин, пишет в своей книге следующее:

Космологические модели с отскоком

В настоящее время всё большую популярность в космологии набирают модели Вселенной с отскоком и без сингулярности. В этих моделях Вселенная сначала сжималась (в том числе, она могла сжиматься и из бесконечного прошлого), после чего, достигнув некоторого минимального (но не нулевого) размера, отскочила и стала расширяться. Таким образом, Большой Взрыв был не сингулярностью, а отскоком. Эта модель согласуется с многими наблюдательными данными, причём с некоторыми из них — даже лучше, чем широко принятые в настоящее время модели космологической инфляции.^[5]

Циклическая Вселенная

Если даже допустить, что невозможна бесконечная поступательная эволюция Вселенной (в силу законов термодинамики, наличия парадоксов и иных причин), то можно допустить существование циклической Вселенной, при которой одна и те же последовательность событий будет повторяться снова и снова бесконечное количество раз. В таком случае, каждый новый цикл будет возникать не из ничего, а из предыдущего цикла, который и будет являться его причиной.

Первые научные циклические космологические модели появились в работах американского физика Ричарда Толмана в 1930-х годах, после появления космологической модели Фридмана и теории Большого Взрыва. Как известно, в рамках фридмановской модели, если средняя плотность Вселенной превышает критическую, то её расширение рано или поздно остановится и сменится сжатием, в результате чего Вселенная снова сожмётся в сверхплотное состояние, из которого когда-то начала своё расширение. Толман предположил, что после этого Вселенная может начать новый цикл расширения, и такие циклы последовательного расширения и сжатия могут повторяться бесконечно долго. Однако в 1950-х годах в работах голландского физика Германа Занстры было показано, что второй закон термодинамики опровергает возможность бесконечной последовательности таких циклов в прошлом. Дело в том, что поскольку энтропия в каждом цикле возрастает, то каждый следующий цикл будет содержать всё больше высокоэнтропийного излучения и должен начинаться с более мощного взрыва, приводя к более сильному максимальному расширению Вселенной и более длительной продолжительности цикла. Следовательно, если проследить эту последовательность в прошлое, то каждый предыдущий цикл должен быть всё короче и короче, сходясь в конечном счёте к нулю, и, таким образом, вся последовательность циклов должна была когда-то иметь начало.^[6]

Однако существуют другие научные модели циклической Вселенной, которые не противоречат второму закону термодинамики. В рамках M-теории считается, что наше трёхмерное пространство может быть трёхмерной браной (3-браной), «плавающей» в пространстве более высокой размерности. На основе этой идеи американским физиком Полом Стейнхардтом была развита модель циклической Вселенной на бране. Предполагается, что параллельно нашей 3-бране может существовать другая 3-брана, и между ними действует сила гравитационного притяжения. Энергия гравитационного взаимодействия между бранами порождает явление тёмной энергии в каждой из бран, заставляя их бесконечно расширяться. Кроме того, гравитационное притяжение заставляет браны притягиваться друг к другу, в результате чего они сталкиваются и отскакивают друг от друга. Однако сила притяжения замедляет скорость их удаления и заставляет их снова приближаться друг к другу и сталкиваться, что приводит к бесконечным повторениям цикла притяжений, столкновений и отскоков. Каждое столкновение приводит к порождению в каждой бране сверхплотной и горячей материи — именно в таком состоянии, в каком она была в момент горячего Большого Взрыва. В ходе дальнейшего расширения браны эта материя остывает и проходит через весь этап известной нам космологической эволюции с образованием галактик, звёзд, планет и, возможно, жизни. И весь этот цикл повторяется снова и снова. В отличие от модели, описанной абзацем выше, здесь повторение циклов происходит не за счёт смены расширения и сжатия пространства самой браны (Вселенной), а за счёт расширения и сжатия пространства в дополнительном измерении, разделяющего браны. Само же пространство браны всегда только расширяется. При этом, хотя полная энтропия внутри каждой браны всё время возрастает, вследствие бесконечного расширение бран её плотность уменьшается, и к началу каждого следующего цикла достигает почти нулевого значения, то есть происходит полный возврат к начальному состоянию. Это обеспечивает механизм «сброса» энтропии в каждом цикле. Вследствие этого циклы могут продолжаться вечно как в направлении прошлого, так и в направлении будущего.^[7][8]

Существуют и другие циклические модели Вселенной — например, конформная циклическая космологическая модель Роджера Пенроуза, где в каждом предшествующем цикле (эоне) время в будущем стремится к бесконечности, что оказывается сингулярностью Большого взрыва для следующего цикла.^[9]

Вечная мультивселенная и термодинамика

Термодинамический аргумент тоже не опровергает возможность существования бесконечно существующей физической реальности. Во-первых, надо помнить, что второй закон термодинамики установлен только для процессов эволюции внутренностей нашей Вселенной, уже после Большого Взрыва, при узко ограниченном множестве привычных нам условий. Однако, это не означает, что: 1) то же самое должно иметь место и за пределами Вселенной, где могут действовать неизвестные нам законы и процессы; 2) при образовании новых вселенных, при более экзотических условиях, подобных Большому Взрыву, не могут действовать некие механизмы, приводящие к «сбрасыванию» энтропии до небольшого значения (один из примеров подобного механизма приведён в предыдущем разделе). Во-вторых, термодинамический аргумент опирается на недоказанное допущение, что у физической реальности обязательно существует некое максимально возможное, предельное значение энтропии, к которому она непременно должна была бы прийти, если бы существовала достаточно долго. Причём это предельное значение является постоянным во времени. Однако возможно, что подобного предела просто не существует и энтропия может увеличиваться вечно. Другой вариант заключается в том, что предельное значение энтропии существует, но оно само увеличивается по мере эволюции физического мира, и энтропия также может возрастать до бесконечности (это похоже на бегуна, который вечно бежит к финишу, а финиш при этом сам убегает от него).

Например, распространено ошибочное мнение, будто факт возрастания энтропии в нашей Вселенной означает, что в момент Большого Взрыва её состояние должно быть тонко настроено на значение с крайне низкой энтропией. На самом деле, как указывает физик Виктор Стенджер, в планковское время Вселенная уже находилась в состоянии максимальной энтропии. Но она была максимальной лишь для того объекта, которым являлась тогда Вселенная — для сферы планковских размеров. А по сравнению с нынешним состоянием Вселенной то значение энтропии действительно было очень малым. По мере расширения Вселенной увеличивалась и её максимальная возможная энтропия, и последней было куда увеличиваться ещё больше. «Так что с планковского времени в ней появилось достаточно места, чтобы могли сформироваться локальные структуры, а потеря локальной энтропии при формировании структур компенсируется ростом энтропии среды, то есть всей остальной Вселенной»^[10]. Тот факт, что в момент Большого Взрыва энтропия Вселенной была максимальной, означает, что данное состояние вполне могло существовать вечно во времени в прошлом. Другой вариант заключается в том, что эволюция Вселенной (или вселенных) может каждый раз стремиться к состоянию с максимальной энтропией и, достигнув этого состояния, каким-либо образом порождать сферу планковских размеров (также обладающую максимальной для себя энтропией), после чего та переходит в стадию расширения и энтропия оказывается способной увеличиваться ещё больше — и этот цикл продолжается вечно.

Хотя исчерпывающая квантовая теория гравитации ещё не создана, некоторые наработки в этой области показывают, что при квантовых флуктуациях пространства-времени от родительской вселенной могут отделяться небольшие области пространства-времени и начинать независимое существование^[11]. На основе этих идей физик и космолог Шон Кэрролл предложил гипотетическую модель мультивселенной, похожую на сказанное в конце предыдущего абзаца^[12]. В рамках предложенной им модели, когда вселенная достигает состояния высокоэнтропийного деситтеровского вакуума, квантовые флуктуации вакуума и пространства-времени приводят к тому, что от этой вселенной «отпочковываются» новые вселенные и начинают самостоятельное существование. В каждой новой вселенной поначалу имеется низкая (относительно будущих стадий) энтропия и доминирует энергия ложного вакуума, вследствие чего в ней возникает инфляция, а после её окончания и превращения энергии ложного вакуума в обычную материю (частицы и излучение) далее всё происходит в соответствии со стандартной моделью Большого Взрыва: в ней могут возникать галактики, звёзды, планеты и жизнь. В рамках данной модели этот процесс может происходить вечно, при этом никакого нарушения законов термодинамики не происходит. Вся физическая реальность (мультивселенная) эволюционирует в сторону увеличения энтропии, однако никакого предела, никакого максимального значения энтропии не существует, поэтому это возрастание может происходить вечно.

Пример механизма сбрасывания энтропии, основанного на расширении пространства, был приведён в предыдущем разделе — «Циклическая Вселенная». В рамках модели Вселенной на 3-бране была построена модель вечной циклической Вселенной, которая вечно расширяется, но при этом при каждом столкновении с параллельной браной в ней происходит «Большой Взрыв», то есть рождается новая материя в сверхплотном и сверхгорячем состоянии, которая в ходе последующего расширения браны остывает и проходит весь известный этап космологической эволюции, включающий образование галактик, звёзд, планет и жизни. И хотя полная энтропия Вселенной непрерывно возрастает, вследствие расширения браны плотность энтропии уменьшается, достигая почти нулевого значения к началу каждого следующего цикла, то есть происходит полный возврат к начальному состоянию. Это обеспечивает механизм «сброса» энтропии в каждом цикле. Вследствие этого циклы могут продолжаться вечно в направлении прошлого и будущего, не противореча второму закону термодинамики.^[7]

Может ли Вселенная быть сама себе причиной?

Интересен также вопрос о том, что если Вселенная всё же должна иметь причину, то может ли она быть сама себе причиной? Этот вопрос стоит рядом со следующим: могут ли причина и следствие быть одновременными друг другу? Апологеты, использующие космологический аргумент, сами себе противоречат в этом вопросе. Например, креационист Джонатан Сарфати в своей статье^[13] пишет:

Но в этой же статье чуть ниже он же пишет:

В первой цитате Сарфати сам же утверждает, что причина должна предшествовать следствию, а во второй цитате он уже оспаривает этот тезис и заявляет, что причинность может быть одновременной (причём, это касается и чисто материальных причин и следствий, потому что далее Сарфати приводит пример с гирей на перине).

Если верно утверждение в первой цитате — причина обязательно должна существовать до следствия — то Девис прав: Вселенная не может иметь причину, потому что время существует лишь внутри Вселенной и до Вселенной ничего происходить не могло (если Вселенная понимается в широком смысле — как вся физическая реальность).

Если же допускается одновременная причинность, то это опровергает сказанное в первой цитате, потому что в таком случае Вселенной, чтобы быть самовоспроизведённой, не нужно существовать до своего возникновения, достаточно существовать одновременно с самой собой — что, очевидно, выполняется в любом случае. В частности, если допускается одновременная причинность, то можно предположить, что Вселенная началась не с одного, а с двух одновременных событий, из которых первое послужило причиной второго и всех последующих, а второе послужило причиной первого и всех последующих. В этом случае не требуется наличие какой-то причины вне Вселенной, она может быть сама себе причиной.

Сюда можно добавить и сказанное выше о симметрии времени. Причине и следствию даже не обязательно быть одновременными. Поскольку оба направления времени принципиально равноправны, то причины и следствия являются взаимозаменяемыми, даже если они произошли не одновременно.

Первопричина не обязательно должна быть разумной и богоподобной

Даже если мы допустим, что первопричина существует, то не имеет смысла предполагать, что это какой-то бог, не говоря уже о Яхве. До сих пор не исключены природные процессы и многочисленные создатели в качестве первой причины.

Утверждение «каждое событие имеет причину» — неполно. Каждое событие имеет естественную причину. В таком случае разумно предположить, что и Вселенная имела естественную причину. В качестве такой причины намного лучше подходит примитивный колебательный процесс, который может обладать всеми теми же механизмами для производства Большого взрыва и делать это единообразно бесконечное число раз в течении бесконечного времени.

Если исходной причиной Вселенной окажется случайная квантовая флуктуация, тогда она станет «Богом» по определению Аквинского, однако называть её Богом было бы введением в заблуждение.

Если для признания аргумента первопричины состоятельным требуется всего лишь объект, существующий вне времени, то всё, что нам нужно сделать, — это постулировать одну частицу, которая существует вне времени и вызвала Большой Взрыв. Она не обязательно должна иметь какие-либо дополнительные способности. К тому же, эта частица может даже реально существовать и быть известной современной науке, в зависимости от того, как вы определяете «вне времени». Фотоны (частицы света) находятся вне времени, так как они движутся со скоростью света. Поэтому, в соответствии с этим аргументом, свет может начать существовать без всякой причины.

Теисты будут возражать, что эта частица должна иметь причину. Но они уже опровергли этот аргумент, учитывая, что существует беспричинная причина. Если Бог может существовать без причины, почему частица не может? Почему Вселенная не может? Может быть так, что Вселенная существует и просто не может быть ни в каком другом состоянии?

Апологеты могут также возразить, что такая частица не могла породить Вселенную, потому что она должна быть очень простой (чтобы быть вневременной), а нечто простое не может породить нечто сложное. Однако они сами же утверждают, что Бог является простым, но при этом создал Вселенную.

Кроме того, утверждение о том, что что-либо может быть вечным, является спекуляцией, пока не подтвержденной никакими доказательствам; мы не имеем примеров чего-либо вечного. В этом случае следует признать незнание ответа на этот вопрос, тогда как утверждение о существовании Бога — это утверждение о знании.

Апологеты утверждают, что Бог — нематериальный дух, вне пространства (то есть вездесущий), вне времени (вечный), и не зависит от энергии (всемогущий). Если Бог вне пространства, он не вездесущий, поскольку находится вне (то есть за пределами) пространства, как художник находится вне своей картины. Утверждение о нахождении Бога одновременно вне и внутри пространства — это утверждение о знании, которое должно быть обосновано. Из того, что причина дала начало Вселенной, не следует всемогущества этой причины. Так, остается неясным, может ли эта причина создать иную Вселенную или несколько иных Вселенных, либо оказывать какое-либо влияние на что-либо и кого-либо сейчас. Независимость и возможность — разные смысловые категории.

Аргумент от невероятности

Гипотеза Бога не только не нужна, она невероятна. Чтобы Бог мог создать Вселенную, он сам должен быть ещё сложнее, потому что более простая сущность не смогла бы вместить в себе знание о чём-то более сложном, чем оно само. Следовательно, для того чтобы объяснить что-то, предположительно, созданное, что не может создать себя, мы предполагаем ещё более сложное существо, существование которого потребует ещё более невероятного объяснения.

Идею умного бога, создавшего Вселенную, который «просто существует», гораздо сложнее подтвердить, чем идею Вселенной, которая «просто существует». Интеллект является одной из самых сложных вещей, известных нам во Вселенной. Для того, чтобы предположить существование существа, настолько умного, что он может проектировать всю Вселенную, а также влиять на микроуровне на личную жизнь миллиардов людей на Земле через молитву, потребуется огромное количество объяснений.

Проблема принципа причинности для разумного создателя

Нет никаких оснований утверждать, что у принимаемых разумом решений нет причины и, соответственно, что разумная личность (или, точнее, её решение создать Вселенную) могла быть такой первопричиной, которая сама не нуждается в причине. Если утверждение о том, что разум обладает свободой воли и может принимать решения без причины, основано на наших знаниях о человеческом разуме (и экстраполяции этих знаний на некий нечеловеческий разум), то его решения как раз вполне могут иметь причину, просто в некоторых случаях эти причины могут оставаться неизвестными этому разуму, создавая иллюзию полной свободы воли.

Более того, вполне вероятно, что так и есть, иначе человеческий разум не мог бы оказывать воздействие на окружающий мир, не нарушая законы физики (например, законы сохранения). Ведь чтобы произвести какое-то действие, нужно произвести какие-то движения материальных объектов (частей человеческого тела, заряженных частиц в головном мозге и т. д.). При этом изменятся их энергия, импульс и т. д. Но чтобы законы сохранения этих величин не нарушались, эти энергия, импульс и т. д. должны передаться этим объектам от каких-то других материальных объектов, которые должны на них перед этим воздействовать. Причём, воздействовать именно так, чтобы передать ровно такие значения энергии и импульса. А значит, это воздействие и послужило причиной этих действий. Как только эти объекты повлияли на части и частицы тела человека определённым образом, оно не может произвести другие движения (и даже импульсы в головном мозге не могут возникнуть другие), кроме тех, которые предопределены этим воздействием и переданными энергией, импульсом и проч.

Обойти эту трудность можно было бы, только приняв, что в работе человеческого разума задействованы квантовомеханические явления, которые не имеют причины. Но тогда это разрушает принцип причинности. Если же считать, что у квантовомеханических явлений есть причины, только более глубокие и пока скрытые от нас, то тогда и у решений человеческого разума всегда есть причины. И тогда нет каких-либо оснований приписывать разуму (любому) способность принимать решения беспричинно. Это не доказывает, что, в принципе, не может существовать какой-то другой разум, который отличается от человеческого тем, что может принимать решения без причины. Но это доказывает, что все допущения о существовании такого разума являются пустой фантазией и имеют не больше права на существование, чем допущение беспричинной Вселенной.

Более того, если принять принцип причинности за истину, то у решений, принимаемых разумом, тоже всегда должна быть причина. Признание обратного было бы специальным требованием в отношении разума: все события, имеющие начало, должны иметь причину, но почему-то кроме принимаемых разумом решений. Если всё же принять, что разум может принимать решения без причины, то это равносильно признанию существования беспричинных событий.

Таким образом апологетам придётся выбирать одно из двух: либо принцип причинности, либо идею наличия свободы воли. Если принцип причинности верен, то свободы воли не существует, и у любого разумного творца Вселенной тоже должна быть причина (и тогда он просто является лишним звеном в этой цепочке причин).

Проблема вневременного характера Бога

Теисты утверждают, что Бог находится вне времени и не имеет начала во времени, а поэтому он может и не иметь причины (то есть принцип причинности на него не распространяется). Однако тут возникают две проблемы:

• Во-первых, Бог объявляется разумным существом, а как было сказано ранее, функционирование психики и, в частности, разума представляет собой последовательность сменяющих друг друга мыслей, идей, логических операций, актов чувствования, принятия решений и т. д. То есть это временной процесс, поэтому разумный создатель не может быть вневременным.
• Во-вторых, ещё большая проблема здесь возникает для конкретно интерпретации разумного создателя как библейского Бога, потому что в Библии Бог гневается, разочаровывается и раскаивается в своих прошлых поступках — что предполагает несоответствие нынешних знаний предыдущим ожиданиям, то есть изменение психического состояния во времени (например, в мифе о Всемирном Потопе: «…и раскаялся Господь, что создал человека на земле, и восскорбел в сердце Своем…», — но и не только там).

Таким образом, психика Бога также представляет собой последовательность событий, а значит, на Бога распространяются все те же аргументы, которые апологеты приводят в пользу невозможности вечной причинно-следственной цепочки и необходимости наличия у неё начала. Следовательно, Бог также должен иметь начало и причину.

Специальные исключения для Бога без материального носителя и вне времени

К тому же из наблюдений мы знаем несколько фактов о разуме:

1. Разум всегда имеет материальный носитель (противоположное не наблюдалось ни разу; при этом имеется огромное количество фактов, доказывающих зависимость психики и, в частности, разума от мозга).
2. Разум — это процесс, протекающий во времени (противоположное также не наблюдалось ни разу).
3. Чтобы воплотить свои решения и задумки в жизнь, чтобы что-то сотворить, разуму требуется материальное тело.

Следовательно, предположение о том, что до возникновения Вселенной, без материи и вне времени мог существовать и функционировать разум и в таком состоянии что-то творить, противоречит всему, что мы знаем о разуме. Если апологеты опираются на неполную индукцию при обосновании принципа причинности, то они должны применять её и здесь и делать вывод, что нематериальный и вневременной разум не может существовать. Если они делают исключение для Бога, то это логическая ошибка — специальное исключение. Вероятность существования нематериального, вневременного и сверхъестественного разума ничуть не выше, чем вероятность существования беспричинной Вселенной.

Если Бог является первопричиной всего, то Бог создал и зло

 — Дэвид Юм

Априорными аргументами не устанавливаются вопросы факта

В целом, этот аргумент является примером доказательства с помощью логики, когда философы пытаются «продемонстрировать» наличие Бога одним только логическим силлогизмом, лишенным какого-либо подтверждающего свидетельства. Это, возможно, не подходит для установления вопросов факта.

Логические ошибки

• Двойные стандарты (если всё должно иметь свою первопричину, то почему её не имеет создатель?)
• Ошибка части и целого (свойства явлений, составляющих Вселенную, необоснованно переносятся на Вселенную в целом)
• Аргумент к незнанию (если неизвестны естественные причины, значит их нет)
• Аргумент к недоверию (если неизвестны естественные причины, значит их нет)
• Предвосхищение ответа (вывод, что существует Бог-личность с рядом свойств, ниоткуда не следует)
• Бог белых пятен (объяснение неизученных естественных процессов божественным воздействием)

Ссылки

• Страница аргумента на Iron Chariots [1].

Связанные аргументы

Смежные апологетические аргументы

• AA125. Недвижимый движитель
• AA110. Аргумент тонкой настройки
• AA115. Аргумент первопричины
• AA120. Беспричинная причина

Утверждения креационистов

• CI200. Должна быть первопричина
• CF101. Вселенная не может появиться из ничего

Литература

• Виленкин, Александр Мир множества миров: Физики в поисках иных вселенных. — М. АСТ, 2018.
• Грин, Брайан. (2013) Скрытая реальность: Параллельные миры и глубинные законы космоса. — М.: УРСС: Книжный дом «Либроком», 2013.
• Кэрролл, Шон. (2017а) Вселенная. Происхождение жизни, смысл нашего существования и огромный космос. — СПб.: Питер, 2017.
• Кэрролл, Шон. (2017б) Вечность. В поисках окончательной теории времени. — СПб.: Питер, 2017.
• Пенроуз, Роджер. (2014) Циклы времени. Новый взгляд на эволюцию Вселенной. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014. — 333 с.
• Стенджер, Виктор. (2016) Бог и мультивселенная. Расширенное понятие космоса. — СПб.: Питер, 2016.
• Хокинг, Стивен. (2009) Краткая история времени: От Большого Взрыва до черных дыр. — СПб.: Амфора, 2009.

Примечания

Название заметки (Turtles all the way down) связано с анекдотом, след которого теряется в истории. Я приведу его из книги Стивена Хокинга ‘Краткая история времени: от Большого взрыва до чёрных дыр‘:

‘Однажды известный ученый (говорят, это был Бертран Рассел) читал публичную лекцию по астрономии. Он рассказывал, как Земля движется по орбите вокруг Солнца и как Солнце, в свою очередь, движется по орбите вокруг центра огромного скопления звезд, называемого нашей Галактикой. Когда лекция закончилась, маленькая пожилая женщина в дальнем ряду аудитории встала и произнесла: «Всё, что тут говорили, — полная ерунда. Мир — плоская тарелка на спине гигантской черепахи». Ученый снисходительно улыбнулся и спросил: «На чем же стоит та черепаха?» «Вы ведь очень умный молодой человек, очень умный, — ответила дама. — Черепаха стоит на другой черепахе, та — на следующей, и так до бесконечности!»’

Эта история обретает новый смысл в философии при попытках обосновать ту или иную философскую систему, поскольку последовательность вопросов ‘Почему?’ невозможно остановить. Таким образом выражение про бесконечную последовательность черепах стало символом бесконечного регресса в обосновании.

Следует отметить, что физика не является исключением. Например, после создания теории Большого взрыва было неприлично задавать вопрос, что же было до Большого взрыва. Физики таким образом неявно следовали заветам Августина, который утверждал, что Бог перед созданием мира сделал ад, чтобы сразу же сажать туда тех, кто будет пытаться узнать, что делал Бог до сотворения мира. Но со временем любопытство победило и в настоящее время мы слышим от физиков истории про параллельные вселенные, вечную инфляцию и разные циклические космологии.

Приведу пару цитат по этому поводу из статьи Козаченко:

‘Процедура обоснования предполагает наличие объекта обоснования, субъекта обоснования и метода обоснования. Объект обоснования — гипотеза, полагание, которое обосновывается, — прежде всего, должен быть внутренне непротиворечивым, а также относиться к определенной системе, в рамках которой он обосновывается.’

‘В свою очередь, субъект обоснования, который осуществляет процедуру обоснования, должен быть рациональным, в том смысле, что должен последовательно придерживаться выбранного метода обоснования и границ системы, в рамках которой производится обоснование. Метод обоснования, который связывает обосновываемое полагание с другими высказываниями системы, должен гарантировать перенесение некоторого свойства от ранее обоснованных положений на обосновываемые.’

Именно требование рациональности приводит к проблеме бесконечного регресса, поскольку в данном случае есть три возможности:

‘Х. Альберт приходит к выводу, что любое обоснование неизбежно приводит к так называемой «трилемме Мюнхаузена», т. е. в процессе обоснования полученного знания, неизбежно возникает необходимость выбирать между тремя вариантами:

(1) бесконечным регрессом, в котором мы будем вынуждены каждый раз обосновывать используемые основания и который ни к чему не приведет;

(2) логическим кругом, при котором нам придется вернуться к высказываниям, которые уже выступали в качестве условий обоснования;

(3) прекращением процесса обоснования в определенном произвольном пункте.’

Последний выбор в более мягкой формулировке называется фундаментализмом. Система строится на основе базовых утверждений, которые не требуют обоснования (аксиомы в математике, абсолютные предпосылки по Коллингвуду и т. д.). Предполагается, что есть фундамент, в котором нет сомнения и на нем можно безопасно возводить все здание.

Тем не менее, с одной стороны фундаментализм ассоциируется с догматизмом, с другой становится невозможно рационально объяснить выбор исходных положений. Более того, рассмотрение в рамках истории показывает, что по ходу времени базовые утверждения менялись (например, смена научной парадигмы).

Предпоследний выбор называется когерентизмом. Получается самосогласованная система утверждений, в которой обоснование движется по кругу:

‘Когерентистский подход предполагает понимание обоснованности как согласованности высказывания с другими компонентами системы. Основным возражением против когерентизма называют замкнутость процесса обоснования, что часто трактуют как круг в обосновании. Это возражение происходит из понимания процесса обоснования как однонаправленного и антисимметричного.’

Приведу сопоставление фундаментализма и когерентизма из статьи Лебедева:

‘Есть два главных традиционных подхода к теории обоснования знания: фундаментализм и когерентизм. Оба являются нормативными представлениями о правилах, в силу которых пропозиции должны быть приняты или отклонены, или расценены как неопределенные. Согласно фундаментализму, не каждая из причин наших убеждений должна быть поддержана какой-либо другой, потому что есть основные, базовые причины, которые не имеют необходимости в дальнейшей поддержке. Согласно когерентизму, процесс предоставления причин может не содержать никакой причины, которая не поддержана другой причиной, но число причин не бесконечно; таким образом, убеждения взаимно поддерживают друг друга – убеждение делает обоснованным его когерентность с другими убеждениями, а стандарты того, что составляет когерентность, как и в когерентной теории истины, принадлежат непосредственно самой теории.’

По-моему, антропный принцип в физике при обсуждении тонкой настройки вселенной может служить хорошим примером когерентизма. Введение параллельных вселенных в принципе является одним из ответов, но явно виден круг обоснования. Правда, следует отметить, что в этом случае базовое утверждение ‘Существуют законы физики’ не подвергается сомнению. Другими словами, этот пример, пожалуй, является смешением фундаментализма в отношении существования физических законов и когерентизма в отношении вопроса ‘Почему именно такие законы, а не другие’.

Первая позиция в «трилемме Мюнхаузена» носит название инфинитизма и у нее также есть свои последователи. Идея сводится к тому, что надо быть скромнее, довольствоваться теми обоснованиями, которые подходят к текущему моменту, а по мере необходимости делать следующие шаги — нельзя объять необъятное.

Конечно, приведенные альтернативы относятся к крайним случаям. Более того, на практике мало кто задумывается над этим вопросом.

Информация

Н. П. Козаченко, Сокращение «трилеммы Мюнхаузена»: проблема бесконечности и современные теории обоснования, Актуальные проблемы духовности. 2012, N 13, С. 213-231.

М.В. Лебедев, Нелинейность эпистемологического обоснования, в кн. Философия науки. Вып. 8. Синергетика человекомерной реальности. М. : ИФРАН, 2002. C. 323-339.

Обсуждение

https://evgeniirudnyi.livejournal.com/314232.html

Физическая и математическая реальности

Эта статья является второй частью конспекта книги «Наша математическая вселенная. В поисках фундаментальной природы реальности» (автор Макс Тегмарк).

Невероятная эффективность математики в естественных науках есть нечто граничащее с мистикой, ибо никакого рационального объяснения этому факту нет.

Юджин Вигнер (1960)

Идея, что Вселенная в некотором смысле является математической, восходит по меньшей мере к пифагорейцам и породила многовековую дискуссию физиков и философов. Галилей утверждал, что Вселенная – это «величественная книга», написанная на языке математики. Лауреат Нобелевской премии по физике Юджин Вигнер в 60-х годах XX века настаивал, что «невероятная эффективность математики в естественных науках» нуждается в объяснении.

Если оглядеться. Где вся эта математика, которой мы собираемся заниматься? Разве математика – это не наука о числах? Вероятно, вам на глаза попадется несколько чисел, например, время на часах, но это лишь символы, изобретенные и изображенные людьми, так что вряд ли они отражают математическую сущность Вселенной в каком-либо глубоком смысле.

Галилей говорит о геометрических фигурах вроде окружностей и треугольников как о математических. Видите ли, вы вокруг себя геометрические узоры или фигуры? (Дизайн предметов в виде различных форм не в счет.) Но попробуйте бросить камешек и посмотрите, какую красивую форму придает природа его траектории. Галилей сделал открытие: траектория любых предметов имеет одинаковую форму, называемую перевернутой параболой. Более того, форму этой параболы можно описать простым уравнением: x = y², где x – горизонтальное положение, y – вертикальное положение. В зависимости от начальной скорости и направления эта форма может растягиваться и по вертикали, и по горизонтали, однако она всегда остается параболой.

Когда мы наблюдаем, как объекты движутся по орбитам в космосе, мы открываем другую повторяющуюся форму – эллипс. А эллипс – это просто растянутая окружность. В зависимости от начальной скорости, направления движущегося по орбите объекта и массы, вокруг которой он движется, форма этой орбиты может оказываться растянутой или наклоненной, однако всегда остается эллипсом.

Постепенно люди открыли в природе множество других повторяющихся форм и паттернов, охватывающих не только движение и гравитацию, но и такие разные области, как электричество, магнетизм, свет, теплота, химия, радиоактивность и субатомные частицы. Эти паттерны складываются в законы физики. Как и форму эллипса, эти законы можно описать, применяя математические уравнения (рис. 1).

Уравнения – не единственный скрытый в природе намек на математику: есть также числа. Тегмарк имеет ввиду не о творениях рук человеческих, вроде пагинации в книге, а о числах, которые выражают фундаментальные свойства нашей физической реальности. Сколько карандашей вы сможете расположить так, чтобы все они были перпендикулярны (под углом 90°) друг другу? Три. Откуда взялось число 3? Мы называем его размерностью пространства, но почему существует именно 3 измерения, а не 2, 4 или 42? Почему в нашей Вселенной существует (насколько ученные могут судить) ровно шесть типов кварков? Есть много других «встроенных» в природу целых чисел, которые описывают, какого типа элементарные частицы существуют. Также существуют закодированные в природе величины, которые не являются целыми числами и требуют для записи дробных значений.

Относится ли к ним число, которое появляется на индикаторе весов, когда вы встаете на них? Нет, поскольку является мерой чего-либо (вашей массы), что день ото дня изменяется, а значит, не является фундаментальным свойством нашей Вселенной. Что можно сказать о массе протона (1,672622 × 10^–27 кг) или о массе электрона (9,109382 × 10^–31 кг), которые кажутся неизменными во времени? Они также не в счет, поскольку измеряются в килограммах, а это произвольная единица массы, придуманная людьми. Но если вы разделите одно из этих двух чисел на другое, получится нечто поистине фундаментальное: протон примерно в 1836,15267 раз массивнее электрона. Значение 1836,15267 – безразмерное число, подобное π или √2, в том смысле, что его значение не зависит ни от каких человеческих единиц измерения, вроде граммов, метров, секунд или вольт. Почему это значение так близко к 1836? Почему не 2013? Простой ответ состоит в том, что ученые этого не знают.

В нашей Вселенной есть нечто сугубо математическое, и чем пристальнее мы всматриваемся, тем, похоже, больше математики видим. Что касается природных констант, то имеются сотни тысяч безразмерных чисел, измеренных в разных областях физики: от отношения масс элементарных частиц до отношений характерных длин волн света, испускаемого различными молекулами. С помощью компьютеров, достаточно мощных, чтобы решать уравнения, описывающие законы природы, все до одного эти числа могут быть определены. Некоторые вычисления и измерения крайне сложны, и их до сих пор не удалось выполнить, а когда удастся, то, возможно, числа в теории и эксперименте не совпадут. Такого рода расхождения не раз случались в прошлом и, как правило, разрешались одним из трех способов:

1. Кто-нибудь находил ошибку в эксперименте.

2. Кто-нибудь находил ошибку в вычислениях.

3. Кто-нибудь находил ошибку в наших законах физики.

В последнем случае обычно удавалось найти более фундаментальные законы физики – как тогда, когда замена ньютоновских уравнений для гравитации эйнштейновскими позволила объяснить, почему Меркурий обращается вокруг Солнца не по идеальному эллипсу. Во всех случаях ощущение, что в природе есть нечто математическое, лишь усиливалось.

Дополнительные улики

Что делать со всеми этими намеками на присутствие математики в нашем физическом мире? Большинство физиков привыкло, что природа по некоей причине описывается математикой, по крайней мере приближенно, и признают это как факт.

Почему математика так успешно описывает природу? Как говорил Вигнер: это требует объяснения. Мы постоянно сталкиваемся с уликами, указывающими на то, что математика не просто описывает природу. В некоторых отношениях природа является математической:

1. Сама ткань нашего физического мира, его пространство, является чисто математическим объектом в том смысле, что все неотъемлемые свойства пространства – число измерений, кривизна и топология – являются математическими.

2. «Начинка» нашего физического мира состоит из элементарных частиц, которые, в свою очередь, являются чисто математическими объектами в том смысле, что все их неотъемлемые свойства (например, заряд, спин) являются математическими.

3. Существует нечто, возможно, даже более фундаментальное, чем наше трехмерное пространство с частицами в нем – это волновая функция и бесконечномерное гильбертово пространство, в котором она обитает. Частицы могут создаваться и уничтожаться, а также находиться в нескольких местах одновременно, однако была и всегда будет лишь одна волновая функция, движущаяся по гильбертову пространству в соответствии с уравнением Шредингера. И волновая функция, и гильбертово пространство являются чисто математическими объектами.

Гипотеза математической Вселенной

Однажды вечером в 1990 году Тегмарку пришло в голову, что наша реальность непросто описывается математикой, но и является математикой в очень специфическом смысле. Не какие-то ее аспекты, а вся целиком, включая нас самих.

Прежде чем погружаться в детали, вот логическая структура, к которой он прибегает, размышляя об этом. Во-первых, есть две гипотезы. Первая, гипотеза внешней реальности (ГВР), кажется безобидной: Существует внешняя физическая реальность, совершенно независимая от людей. Вторая, гипотеза математической Вселенной (ГМВ), выглядит куда радикальнее: Наша внешняя физическая реальность является математической структурой.

Во-вторых, у Тегмарка есть доказательство того, что при достаточно широком определении математической структуры из первой гипотезы вытекает вторая.

Первое допущение, гипотеза внешней реальности, не вызывает серьезных споров: большинство физиков согласно с этой старой идеей. В предположении, что внешняя реальность существует, цель физических теорий состоит в описании того, как она устроена. Наиболее успешные теории, например, общая теория относительности и квантовая механика, описывают лишь часть этой реальности: гравитацию или, скажем, поведение субатомных частиц. Но Святой Грааль теоретической физики – это «теория всего», исчерпывающее описание реальности.

Уменьшение нормы разрешенного багажа

Если мы признаем, что реальность существует независимо от людей, то чтобы ее описание было полным, оно должно также быть корректно определенным для нечеловеческих существ – скажем, инопланетян или суперкомпьютеров, – которые не знакомы с человеческими понятиями. Иначе говоря, такое описание должно выражаться в форме, лишенной всякого человеческого «багажа» вроде понятий «частица», «наблюдение» и других слов естественного языка.

При этом все физические теории содержат две компоненты: математические уравнения и «багаж» – слова, объясняющие, как эти уравнения связаны с тем, что мы наблюдаем и интуитивно понимаем. Выводя из теории следствия, мы придумываем для них новые понятия и слова, например, атомы, молекулы, звезды, поскольку ими удобно пользоваться. Важно помнить, однако, что эти понятия придуманы людьми. В принципе, все может быть вычислено без «багажа». Гипотетический идеальный суперкомпьютер способен вычислить, как состояние Вселенной изменяется во времени, без «человеческой» интерпретации, просто рассчитывая, как будут двигаться все частицы или как будет изменяться волновая функция.

Другой замечательный факт: нередко можно математически предсказать существование заслуживающих имени сущностей, опираясь на уравнения, управляющие их частями. На этом пути можно предсказать всю «легоподобную» иерархию структур, от элементарных частиц до атомов с молекулами, а также все объекты на каждом уровне, которым люди дали запоминающиеся имена. Например, если вы решаете уравнение Шредингера для пяти или менее кварков, то оказывается, что есть лишь два способа, которыми они могут быть достаточно стабильно организованы: либо как сгустки из двух верхних кварков и одного нижнего, либо как сгустки из двух нижних кварков и одного верхнего. Люди ради удобства добавили в свой «багаж» названия для сгустков этих двух типов: протоны и нейтроны.

Тегмарк рассматривает такие составные объекты как эмерджентные в том смысле, что они возникают как решения уравнений, описывающих более фундаментальные объекты. Их эмерджентность – трудноуловимое свойство, поскольку исторически научный прогресс по большей части шел в противоположном направлении. Так, люди узнали о звездах прежде, чем поняли, что они состоят из атомов; узнали об атомах прежде, чем поняли, что они состоят из электронов, протонов и нейтронов и так далее. Для каждого эмерджентного объекта, который для нас важен, люди собрали «багаж» в форме новых понятий.

Того же характера эмерджентность и накопление человеческого «багажа» видны на рис. 2. На рисунке приведена грубая схема организации научных теорий в генеалогическое древо, в котором каждая теория может быть выведена из более фундаментальных. Все эти теории имеют две составляющие: математические уравнения, а также слова, которые объясняют, как уравнения связаны с тем, что мы наблюдаем. На каждом уровне иерархии теорий вводятся новые понятия, потому что они удобны и охватывают суть того, что происходит, без обращения к вышестоящей, более фундаментальной теории. Все эти понятия вводят люди: в принципе, все может быть выведено из фундаментальной теории на вершине древа, хотя такой крайний редукционизм на практике обычно бесполезен. Грубо говоря, по мере движения вниз по древу количество слов увеличивается, а уравнений – уменьшается, едва не достигая нуля в таких предельно прикладных сферах, как медицина или социология. Напротив, теории, близкие к вершине, сильно математизированы, и физики с трудом описывают понятия в доступном обывателю виде, если это вообще возможно.

Чего-то недостает: нет целостной теории, объединяющей гравитацию и квантовую механику. ТВ («теория всего») стала бы полным описанием внешней физической реальности, существование которой предполагается в гипотезе внешней реальности. Полное описание должно быть свободно от любого «багажа», то есть не должно содержать никаких понятий. Иными словами, оно должно быть чисто математической теорией без объяснений или «постулатов». Так что бесконечно разумный математик должен быть способен вывести все древо теорий (рис. 2) лишь из этих уравнений, извлекая из них свойства физической реальности, которую они описывают, свойства ее обитателей, их восприятие мира и даже слова, которые они придумывают. Все это неуклонно ведет к вопросу: действительно ли можно найти такое описание внешней реальности, в котором не было бы никакого «багажа»?

Современная математика – это формальное исследование структур, которые можно определить чисто абстрактным способом, без человеческого «багажа». Считайте математические символы просто метками без внутреннего содержания. Обозначения, используемые для указания сущностей и их взаимосвязей, не имеют значения; целые числа обладают лишь теми свойствами, которые связывают их между собой. То есть мы не изобретаем математические структуры: мы открываем их, а изобретаем лишь обозначения для их описания.

Итак, два основных вывода:

1. Из гипотезы внешней реальности вытекает, что «теория всего» (полное описание нашей внешней физической реальности) не содержит «багажа».

2. Нечто, имеющее описание, совершенно свободное от «багажа», – это не что иное, как математическая структура.

Из этих тезисов вытекает гипотеза математической Вселенной, то есть утверждение о том, что внешняя физическая реальность, описываемая посредством «теории всего», является математической структурой. Если вы верите во внешнюю реальность, независимую от людей, то вы должны поверить и в то, что наша физическая реальность является математической структурой. Иными словами, мы живем в гигантском математическом объекте – вероятно гораздо более сложном, чем объекты с пугающими названиями вроде многообразий Калаби–Яу, тензорных расслоений или гильбертовых пространств, которые появляются в передовых современных физических теориях. Все в нашем мире чисто математическое – включая нас самих.

«Багаж» и эквивалентные описания

Итак, люди пополняют свои описания «багажом». Теперь взглянем с другой стороны: как математическая абстракция может избавлять от «багажа», «обнажая» вещи до самой их сути.

Абстрактная партия в шахматы не зависит от цвета или формы фигур, от того, описываются ли ходы движениями фигур на физически существующей доске, на стилизованном компьютерном изображении или с применением алгебраической шахматной нотации – это все равно та же партия. Аналогично математическая структура не зависит от символов, которые используются для ее описания (рис. 3).

Рассмотрим подробнее, как мы описываем абстрактные сущности. Прежде всего описание должно быть конкретным, так что нужно изобрести объекты, слова, символы, соответствующие абстрактной идее. Так, в США шахматную фигуру, которая ходит по диагонали, называют bishop («епископ»). Во-вторых, очевидно, что это название произвольно и другие были бы ничуть не хуже. В самом деле, эта фигура называется fou («дурак») по-французски, strelec («стрелок») по-словацки, löpare («бегун») по-шведски, fil («слон») по-персидски.

Любые слова, понятия или символы, которые появляются в некоторых, но не во всех эквивалентных описаниях, очевидно, являются необязательными, а значит, относятся к «багажу». Но если мы хотим определить сущность шахматной партии, сколько «багажа» мы можем выбросить? Очевидно, много: компьютеры способны играть в шахматы, не имея никакого представления о человеческом языке или понятиях вроде цвета, текстуры, размеров и названий фигур. Чтобы до конца понять, как далеко мы можем зайти, необходимо дать строгое определение эквивалентности: Два описания эквивалентны, если между ними существует соответствие, которое сохраняет все отношения.

В шахматах используются абстрактные сущности (фигуры и поля на доске) и отношения между ними. Одно из отношений, которое фигура может иметь с полем, заключается в том, что первая стоит на втором. Другое отношение, которое фигура может иметь к полю, состоит в том, что ей позволено на него переместиться. Две центральные иллюстрации на рис. 3, согласно нашему определению, эквивалентны: между трехмерными и двумерными фигурами и досками существует соответствие, так что любой трехмерной фигуре, стоящей на определенном поле, соответствует двумерная фигура на соответствующем поле.

Когда в шахматы играют компьютеры, они обычно пользуются иными абстрактными описаниями позиций, представляющими собой схемы из нулей и единиц в памяти. Так что остается после того, как мы избавляемся от «багажа»? Что именно описывается эквивалентными описаниями? Шахматная партия, на 100 % очищенная.

«Багаж» и математические структуры

Разобранный случай с абстрактными шахматными фигурами, полями на доске и отношениями между ними – это пример гораздо более общего понятия – математической структуры. Математическая структура – это набор абстрактных сущностей с отношениями между ними.

На рис. 4 (слева) описываются математические структуры с четырьмя сущностями, связанными между собой отношением нравится. Сущность Филипп представлена изображением с множеством внутренних свойств, таких, например, как цвет волос. Напротив, сущности математических структур совершенно абстрактны, что предполагает отсутствие у них каких бы то ни было внутренних свойств.

Рассмотрим более строгое описание, представленное на среднем рисунке. Оно эквивалентно первому, поскольку, если установить соответствие согласно следующему словарю: Филипп = 1, Александр = 2, лыжи = 3, скейтборд = 4, нравится = R, все отношения сохранятся.

В правой части рис. 4 представлено третье эквивалентное описание нашей математической структуры с помощью числовой таблицы четыре на четыре. В таблице значение 1 указывает, что отношение (нравится) имеет место между элементом, соответствующим данной строке, и элементом, соответствующим данному столбцу. Скажем, тот факт, что в третьей колонке первой строки стоит 1, означает, что «Филиппу нравятся лыжи».

По итогу есть лишь одна уникальная математическая структура, которая описывается всеми этими способами. Итак, любое конкретное описание математической структуры несет «багаж», но сама структура его не содержит. Важно не путать описание с тем, что именно описывается: даже кажущееся наиболее абстрактным описание математической структуры не является самой этой структурой. Правильнее сказать, что структуре соответствует класс всех эквивалентных ее описаний. В табл. 1 дана сводка отношений между ключевыми понятиями, связанными с идеей математической Вселенной.

Табл. 1.

Симметрия и другие математические свойства

Однако, согласно популярному определению, математика – это «формальное изучение математических структур» (от куба, целых чисел до экзотических, вроде банаховых пространств). Одна из наиболее важных задач математиков при изучении математических структур – это доказательство теорем об их свойствах. Но что за свойства может иметь математическая структура, если ее сущностям и отношениям не позволено иметь никаких внутренних свойств?

Рассмотрим математическую структуру, описанную в левой части рис. 5. Между входящими в нее сущностями нет никаких отношений, так что нет ничего, что позволило бы отличить одну из этих сущностей от любой другой. Значит, данная математическая структура не имеет никаких свойств, кроме мощности – числа сущностей в ней. Математики называют эту математическую структуру «множеством из восьми элементов», и единственное ее свойство – наличие восьми элементов.

Среднее изображение на рис. 5 описывает другую математическую структуру с восемью элементами, которая включает их отношения. Одно из описаний этой структуры состоит в том, что ее элементы – это вершины куба, а отношения задают, какие вершины соединены между собой ребрами. Помните, однако, что не следует путать описание с тем, что описывается: математическая структура не имеет собственных свойств (например, размера, цвета, текстуры или состава) – она содержит только восемь связанных отношениями сущностей, которые вы можете по желанию интерпретировать как вершины куба. В правой части рис. 5 представлено эквивалентное определение этой математической структуры без ссылок на геометрические понятия вроде «куб», «вершина» или «ребро».

Но если сущности внутри этой структуры не имеют собственных свойств, то могут ли иметься такие свойства у самой структуры? Да – это симметрия (табл. 1). В физике нечто называют обладающим симметрией, если оно остается неизменным, когда вы определенным образом преобразуете его.

Знаменитый больной вопрос философии – проблема бесконечного регресса. Например, если мы говорим, что свойства алмаза объясняются свойствами и расположением в нем атомов углерода, свойства атомов углерода – свойствами и расположением в них протонов, нейтронов и электронов, а свойства протонов – свойствами и расположением в них кварков, кажется, что мы обречены вечно пытаться объяснять свойства этих составных частей. Гипотеза математической Вселенной предлагает радикальное решение этой проблемы: на нижнем уровне реальность – это математическая структура, так что ее части вообще не имеют внутренних свойств. Иными словами, из гипотезы математической Вселенной вытекает, что мы живем в реляционной реальности, то есть свойства окружающего мира обусловлены не свойствами первичных «строительных блоков», из которых он сложен, а отношениями между «блоками». Внешняя физическая реальность является, таким образом, чем-то большим, нежели суммой ее частей. Она может иметь много интересных свойств, хотя ее части вообще не имеют собственных свойств.

Каждую математическую структуру можно проанализировать на предмет симметричности, и у многих обнаруживаются интересные симметрии. Одним из самых важных открытий в физике стало наличие встроенных симметрий и у нашей физической реальности. Так, законы физики обладают вращательной симметрией, то есть во Вселенной нет выделенного направления, которое можно было бы назвать «верхом». Они также, по-видимому, имеют трансляционную симметрию (относительно сдвига), то есть нет особого места, которое можно было бы назвать центром пространства. В XX веке было открыто множество симметрий природы. Они лежат в основе эйнштейновских теорий относительности, квантовой механики и Стандартной модели элементарных частиц.

Свойства симметрии, столь важные для физики, появляются именно благодаря отсутствию собственных свойств у «строительных блоков» реальности. Если бы точки трехмерного пространства обладали свойствами, которые делали бы одни точки внутренне отличными от других, пространство утратило бы свою вращательную и трансляционную симметрию. «Меньше – это больше» в том смысле, что чем меньше свойств имеют точки, тем больше симметрий у пространства.

Если гипотеза математической Вселенной верна, то наша Вселенная является математической структурой, и из ее описания бесконечно разумный математик должен иметь возможность вывести все физические теории. Как именно он это сделает? Ученые не знают. Но Тегмарк уверен, что первым его шагом стало бы определение симметрий этой математической структуры.

Резюме

• Физики продолжают открывать в природе формы, схемы и закономерности, которые удается описывать математическими уравнениями.

• Ткань нашей физической реальности содержит десятки безразмерных чисел, исходя из которых, в принципе, можно вычислить все измеримые постоянные.

• Некоторые физические сущности, например, пустое пространство, элементарные частицы и волновая функция, кажутся чисто математическими в том смысле, что все присущие им свойства являются математическими.

• Гипотеза внешней реальности (ГВР), состоящая в том, что существует внешняя физическая реальность, совершенно независимая от людей, признается большинством физиков.

• При достаточно широком определении математики из ГВР вытекает гипотеза математической Вселенной (ГМВ), утверждающая, что наш физический мир является математической структурой.

• Это означает, что наш физический мир не только описывается математикой, но и является математической структурой, что делает нас самосознающими частями гигантского математического объекта.

• Математическая структура – это абстрактное множество сущностей с отношениями между ними. Эти сущности не имеют «багажа»: кроме этих отношений они не обладают никакими свойствами.

• Математическая структура может обладать интересными свойствами, например, симметриями, несмотря на то, что ни входящие в нее сущности, ни отношения между ними не обладают собственными свойствами.

• ГМВ разрешает пользующуюся дурной славой проблему бесконечного регресса. Она заключается в том, что свойства природы можно объяснять лишь свойствами ее частей, которые требуют дальнейшего объяснения, и так до бесконечности: свойства природы возникают не из свойств ее самых фундаментальных «строительных блоков» (которые не обладают никакими свойствами), а из отношений между «блоками».

Вывод

В этом конспекте затронута лишь часть обоснований того, что внешняя физическая реальность является математической структурой. Это действительно звучит безумно, однако, как написал Тегмарк, это лишь разминка. В последующих главах Тегмарк занимается следствиями и проверяемыми предсказаниями, вытекающими из гипотезы математической Вселенной, и там все станет еще безумнее. Кроме этого, Тегмарк придет к неизбежному выводу о новом мультиверсе, столь огромном, что в сравнении с ним поблекнет даже мультиверс III уровня в квантовой механике.

Гипотеза математической Вселенной поднимает сразу три вопроса:

1. Что в точности является математической структурой?

2. Как именно наш физический мир может быть математической структурой?

3. Дает ли это утверждение какие-либо проверяемые предсказания?

В этом конспекте был затронут первый вопрос. Со вторым и третьим можно ознакомиться самим в оригинале (второй вопрос – глава «Иллюзорно ли время?», третий вопрос – глава «Мультиверс IV уровня»). Два последних понятия из табл. 1 (Гипотеза вычислимой Вселенной и Гипотеза финитной Вселенной) затрагиваются в главе «Мультиверс IV уровня».

Также еще можно ознакомится с этой статьей «Четвертый уровень мульти-вселенной Макса Тегмарка».

Ссылки на все части

• Квантовая мультивселенная

• Физическая и математическая реальности