Ошибка смещения нуля

7.1.Краткое описание лабораторной работы

1.В лабораторной работе исследуются схемы ЦАП на резисторной матрице R-2R и АЦП, использующее этот ЦАП в своем составе.

2.В качестве источника данных для ЦАП используется группа из четырех переключателей.

3.Схема АЦП является простейшей счетной схемой на основе 4-разрядного реверсивного счетчика 74HC191.

4.В качестве источника входного напряжения АЦП используется переменный резистор.

7.2. Основные теоретические сведения

Одним из самых распространенных способов преобразования цифрового сигнала (многоразрядного слова) в напряжение является использование резисторной матрицы R-2R.

Существует и более простой для анализа метод – использование резисторов веса. Фактически, этот метод сводится к тому, что при помощи набора резисторов удваивающегося от одного к другому сопротивления делитель напряжения, управляемый битами преобразуемого слова. Самый низкоомный резистор управляется старшим битом, самый высокоомный – младшим. Однако, этот простой метод не получил распространения из-за крайнего неудобства в подборе сопротивлений.

ЦАП с матрицей R-2R лишен этого недостатка: матрица содержит резисторы лишь двух сопротивлений. Рассмотрим принцип ее действия.

Рис. 87. Резисторная матрица R-2R

На Рис. 87 показана схема 4-разрядной резисторной матрицы, управляемой словом B[3..0]. Номиналы резисторов 2R0–3 равно 2R и вдвое больше номиналов резисторов R0–3.

Положим, что напряжения логических уровней сигналов B3–B0 равны, соответственно, 0 / UП вольт, и проанализируем работу схемы.

Рассмотрим фрагмент схемы, включающий в себя только вход B0, игнорируя существование прочих элементов схемы. Она формирует свое выходное напряжение U0 под управлением младшего бита. Если B0 = 1, то выходное U0 по формуле делителя напряжения составит UП/2, иначе – ноль. Выходное сопротивление этой схемы равно сопротивлению, получаемому параллельным включением двух резисторов номиналом 2R, т.е. оно равно R.

Фрагмент схемы, включающий в себя бит B1, содержит в себе предыдущий фрагмент схемы (с битом B0). Представим, что B0 = 0, тогда два резистора 2R0 включены параллельно с получением сопротивления номиналом R. Этот составной резистор включается последовательно сопротивлению R1 таким же номиналом, т.е. узел цепи, где действует напряжение U1, соединен с

землей сопротивлением номиналом 2R. Мы опять получили симметричный делитель напряжения, и если B0 = 0, B1 = 1, то U1 = UП / 2. Выходное сопротивление фрагмента схемы, включающего в себя бит B1, опять равняется величине R и рассчитывается, как ((2R0 || 2R0) + R1) || 2R1, где «||» – символ для обозначения параллельного включения сопротивлений.

Эти рассуждения можно повторить и для фрагмента схемы, содержащего бит B3. Если биты B0 и B1 равны нулю, для третьего фрагмента схемы опять выполняется формула делителя напряжения, верхнее плечо которого представляет сбой резистор 2R2, а нижнее плечо – источник нулевого напряжения с выходным сопротивлением ((2R0 || 2R0) + R1) || 2R1 + R2 = 2R. Опять если B0 = B1 = 0, а B2 = 1, выходное напряжение фрагмента схемы (U2) составит UП / 2.

Из этого анализа можно сделать ряд важный выводов. Во-первых, разрядность схемы можно увеличивать, теоретически, до бесконечности. Во-вторых, влияние n-го бита в выходное напряжение всей схемы равно влиянию всех ее младших битов. Иными словами, для 4-разрядной резисторной матрицы справедливо соотношение:

напряжению питания из-за наличия в схеме резистора 2R0, соединяющего узел U0 с землей, однако, по мере роста числа разрядов, оно будет асимптотически стремиться к напряжению питания. В более общем виде выражение, связывающее выходное напряжения матрицы со значением управляющий битов, имеет следующий вид:

−1

1

ВЫХ = П ∑ − 2 +1=0

То есть, скажем, для 8-разрядной матрицы выходное напряжение складывается из напряжений битов с весами, от старшего к младшему, 1/2, 1/4, …1/256, а шаг изменения напряжения на выходе схемы равен весу младшего бита, умноженному на напряжение питания (т.е.UП / 256). Резисторная матрица работает как цифроаналоговый преобразователь, выходное напряжение которого изменяется ступенчато и пропорционально управляющему числу.

Для 4-разрядной матрицы зависимость выходного напряжения от управляющего числа показана на Рис. 88.

ВЫХ

П

3 П

4

П

2

П

4

B[3..0]

Рис. 88. Характеристика преобразования для 4-разрядной резисторной матрицы R-2R

Описанная схема реализации ЦАП по сей день широко используется в электронной промышленности. Готовые цифроаналоговые преобразователи с буферными входными логическими элементами (с высокой точностью формирования уровней лог. «0» и «1») и выходными усилителями выпускаются в виде готовых интегральных схем. Построить на дискретных элементах ЦАП с разрядностью, превышающей 10 бит, крайне затруднительно. Количество градаций выходного напряжения для такого ЦАП уже составляет 1024, т.е. точность резисторов, из которых собрана резисторная матрица, должна превышать 1/1024 < 0.1%, иначе разброс сопротивлений для старшего бита сведут на нет точность, обеспечиваемую младшим.

Восьмиразрядный ЦАП на резисторной матрице также широко применялся в прошлом радиолюбителями для того, чтобы дополнить персональный компьютер функцией вывода звука. Резисторная матрица подключалась к параллельному (LPT) порту ПК и позволяла генерировать звук с разрядностью 8 бит, а стоила во много раз дешевле ранних 16-битных звуковых карт.

В проведенном анализе считается, что уровень логической единицы, поступающей на матрицу, равняется напряжению питания. В практических схемах обычно вводят понятие опорного напряжения. В зависимости от входных битов резисторы номиналами 2R в матрице подключаются при помощи полевых транзисторов либо к земле, либо к цепи опорного напряжения UОП. Опорное напряжение ЦАП может как совпадать с напряжением питания всей схемы, так и быть меньше него. Если опорное напряжение и напряжение питания равны, то первое получают из второго, как минимум, при помощи RC или LC-фильтра, чтобы не пропустить в выходной сигнал ЦАП шумов цепей питания всего устройства.

Описанная схема ЦАП применяется и при построении схем, осуществляющих обратное преобразование – схем аналогово-цифровых преобразователей (АЦП). Большая часть распространенных АЦП общего применения в настоящий момент включают в себя такие ЦАП, и осуществляют преобразование, «подбирая» такое число на входе ЦАП, чтобы напряжение, поступающее с него, оказалось как можно более близким напряжению, которое требуется преобразовать в число. Для сравнения напряжения с ЦАП и входного напряжения используются аналоговые компараторы.

Самая популярная цифровая схема, которая «подбирает» оптимальное число, соответствующее входному напряжению, называется регистром последовательных приближений. Алгоритм его работы достаточно прост. Если разбить его на такты генератора, тактирующего схему, получится такое описание:

Такт №1: устанавливается старший бит на ЦАП.

Такт №2: если сигнал с компаратора показывает, что напряжение ЦАП выше входного напряжения, схема сбрасывает старший бит, в противном случае – сохраняет его равным 1.

Такт №3: схема устанавливает второй по старшинству бит.

Такт №4: если сигнал с компаратора показывает, что напряжение ЦАП выше входного напряжения, схема сбрасывает второй по старшинству бит, в противном случае – сохраняет его равным 1.

…

Такт №n-1: устанавливается младший бит на ЦАП.

Такт №n: если сигнал с компаратора показывает, что напряжение ЦАП выше входного напряжения, схема младший бит, в противном случае – сохраняет его равным 1. На этом преобразование завершено.

Как видно, для преобразования напряжения в число разрядностью n / 2 алгоритму последовательных приближений требуется n тактов основного генератора.

К сожалению, схема регистра последовательных приближений даже для 4-разрядного АЦП требует слишком много логических элементов и триггеров, поэтому в настоящей лабораторной работе исследуется более примитивная схема счетного АЦП. Ее идея еще проще.

Вначале преобразования число, поступающее на ЦАП, устанавливается либо на максимальном, либо на минимальном уровне. Это число генерируется счетчиком, настроенным, соответственно, на вычитание или суммирование. Сигнал с ЦАП оказывается в определенном соотношении с входным сигналом. Начинается счет, и в тот момент, когда это соотношение поменялось, значение с выхода счетчика записывается в регистр. Это и есть результат преобразования. Блоксхема 4-разрядного счетного АЦП для счета на увеличение показана на Рис. 89, а, а временные диаграммы его работы – на Рис. 89, б. Предполагается, что счетчик считает в свободном режиме.

Вначале преобразования сигнала выходное число счетчика CNT[3..0] и напряжение на выходе резисторной матрицы – нулевые. В определенный момент число увеличивается до порогового значения, когда сигнал на выходе аналогового компаратора переходит из лог. «0» в лог. «1». Это событие разрешает запись параллельного регистра (сигнал W), фиксирующего, при каком числе на выходе счетчика напряжение с ЦАП UЦАП превысило входное напряжения UВХ. Выходные биты регистра содержат результат преобразования, который обновляется не реже, чем каждый 16-й такт, поступающий на счетчик. Тактовый генератор, вырабатывающий сигнал CLK для работы счетчика, на блок-схеме не показан.

OUT[3..0]

OUT[3..0]

t

б

Рис. 89. Блок-схема счетного 4-разрядного АЦП (а) и временные диаграммы его работы (б)

Число но выходе схемы (результат преобразования) обновляется в моменты времени, которые зависят исключительно от величины входного напряжения. На временной диаграмме этот момент совпадает с фронтом сигнала W, после которого результат предыдущего преобразования OUT[3..0]N-1 в регистре заменяется на новое значение OUT[3..0]N. Практическая реализация схемы счетного АЦП, естественно, будет немного сложнее блок-схемы, для

обеспечения стабильной работы потребуется обеспечить синхронную архитектуру схемы и предусмотреть ряд вспомогательных ЛЭ и триггеров для корректной обработки асинхронного сигнала на выходе аналогового компаратора. Естественно, тактировать триггеры параллельного регистра непосредственно от выхода аналогового компаратора недопустимо: из-за шумов в аналоговых цепях на его выходе возможны эффекты, аналогичные дребезгу кнопок и т.д.

Главным недостатком такой схемы является то, что количество таков, которое тратится на преобразование, удваивается при увеличении разрядности АЦП всего на 1 бит. Так, при тактовой частоте 1 МГц у 16-разрядного счетного АЦП уходило бы на одно преобразование свыше 65 мс, что совершенно неприемлемо даже для оцифровки звукового сигнала речевой полосы.

Большая часть современных АЦП общего назначения являются АЦП последовательных приближений. Именно такие АЦП встроены в большинство микроконтроллеров. АЦП с высокой разрядностью (до 24 бит) используют -архитектуру, а скоростные АЦП являются конвейерными.

Показатели качества работы схем как ЦАП, так и АЦП принято описывать при помощи ряда специфических характеристик.

Так, основные свойства цифро-аналогового преобразователя определяются его характеристикой преобразования. Характеристика преобразования, или передаточная функция – это зависимость выходного сигнала ЦАП от поданного на вход двоичного кода. Количество выходных уровней, отстоящих друг от друга на один элементарный шаг, задаётся разрядностью ЦАП. Например, для 4-х разрядного ЦАП выходной сигнал принимает значения от 0 до 15 (число значений 24). Величина элементарного шага называется весом младшего разряда (или квант преобразования, англ. LSB – Least Significant Bit). Шкала выходного сигнала (англ. FS – Full Scale, или напряжение полной шкалы) определяется как FS = LSB 2n, где n – число разрядов ЦАП. При этом необходимо иметь в виду, что максимальное двоичное число на входе ЦАП – 2n-1.

Иногда требуется получить на выходе ЦАП биполярный, т.е. как положительный, так и отрицательный сигнал. Для этого используется один из двух способов представления двоичных чисел со знаком – смещенный двоичный код или дополнительный код.

Таблица 12. Формирование биполярного сигнала

Всё сказанное выше относится к ЦАП, имеющих идеальную характеристику преобразования, для которой все значения сигнала на выходе строго соответствуют числу на входе. Реальные ЦАП имеют различные типы погрешностей, рассмотренные далее.

Ошибка смещения нуля заключается в том, что напряжение на выходе ЦАП, когда на вход подается код, соответствующий нулевому выходному сигналу, равно не нулю, а некоторой величине UСМ. Она обычно выражается в процентах от напряжения полной шкалы или в виде количества квантов напряжения, соответствующих LSB.

UВЫХ Реальная передаточная

функция Идеальная передаточная

функция

UСМ

Код

Рис. 90. Ошибка смещения нуля ЦАП

Ошибка коэффициента преобразования (ошибка масштаба) определяет, насколько наклон характеристики преобразования отличается от заявленного значения (см. величину UМ на Рис. 91). Данная величина может выражаться в процентах от напряжения полной шкалы или в величине ошибки на полной шкале преобразователя в единицах LSB.

UВЫХ

Идеальная

передаточная

функция

Код

Рис. 91. Ошибка масштаба ЦАП

Интегральную нелинейность ЦАП измеряют как максимальное отклонение от прямой линии, соединяющей крайние точки шкалы (см. величину UИ на 0). Интегральную нелинейность определяют либо в количестве квантов, либо в процентах от полной шкалы.

UВЫХ

Реальная

передаточная UИ функция

Идеальная

передаточная

функция

Код

Рис. 92. Интегральная нелинейность ЦАП

Дифференциальная нелинейность – это локальная характеристика ЦАП. В идеальном случае при изменении цифрового кода на единицу аналоговый сигнала также должен измениться на 1 LSB, однако реально шаги ЦАП могут иметь неравномерность. Дифференциальная нелинейность определяется как максимальное отклонение величины кванта от его среднего по шкале значения (см. величину UД на Рис. 93). Выражается в LSB.

UВЫХ

Реальная передаточная Идеальная

функция передаточна я функция

UД

Код

Рис. 93. Дифференциальная нелинейность ЦАП

Как правило, в каждом ЦАП в определенной мере имеются все ошибки. Их совокупное влияние приводит к некоторой результирующей погрешности, максимальная величина которой может быть вычислена как сумма отдельных ошибок. Такую результирующую погрешность называют абсолютной ошибкой.

Наиболее важной динамической характеристикой цифро-аналоговых преобразователей является время установления, которое определяется как интервал от момента смены кода до момента установления выходного сигнала с ошибкой, равной половине LSB. Для измерения времени установления код изменяют от минимального до максимального значения и наоборот.

Основной параметр АЦП – это его разрядность. Если данные на выходе АЦП имеют n

двоичных разрядов, то числовые отсчёты могут принимать значения от 0 до 2n-1, а число n и определяет разрядность АЦП.

При аналого-цифровом преобразовании неизбежно возникает погрешность преобразования, так как аналоговый сигнал, принимающий бесконечное множество значений, заменяется на цифровой, имеющий их конечное число. В идеальном случае погрешность преобразования не превышает ±1/2 кванта (LSB), что также называют разрешающей способностью. В реальных условиях на точность преобразования влияют различные шумы. Шум АЦП при определенных условиях может заметно превышать один квант, и тогда говорят об эффективной разрядности (англ. ENOB – Effective Number Of Bits), которая будет меньше n. Для некоторых типов АЦП, например, таких как сигма-дельта, эффективная разрядность зависит от скорости получения отсчетов, и может быть значительно меньше максимально возможной.

Значение кванта преобразования зависит не только от разрядности, но и от опорного напряжения, которое может генерироваться как внутри АЦП из напряжения питания, так и устанавливаться снаружи от дополнительного высококачественного линейного стабилизатора напряжения. Опорное напряжение, как правило, задает максимальное значение входного сигнала. Например, при опорном напряжении 1.5 В и четырехразрядном АЦП квант преобразования будет равен 1.5/(24-1) = 1.5/(16-1) = 0.1 В.

На результат преобразования аналогового сигнала в цифровой код также оказывают влияние такие погрешности, как сдвиг нуля, ошибка масштаба и нелинейность характеристики преобразования, подробно рассмотренные выше для ЦАП.

Скоростные (динамические) возможности АЦП определяются его производительностью или скоростью получения отсчетов (англ. Sampling Rate). Производительность преобразователя – это количество отсчётов в секунду (англ. kSPS – kiloSamples per Second, MSPS – Mega-Samples per Second, GSPS – Giga-Samples per Second).

Величина, обратная производительности, задаёт временной интервал между отсчетами. Апертурная неопределенность (или апертурная дрожь, англ. Jitter) является ещё одним

динамическим параметром, определяющим качество преобразования скоростных сигналов. Апертурная неопределенность – это дрожание момента получения отсчета.