ОШИБКИ В СИСТЕМАХ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
— в общем случае это функционалы, характеризующие отклонение показателя качества работы (Ф) системы автоматического управления (САУ) от его заданного или экстремального значения 
Показатель качества определяется 
-эконом. требованиями к САУ и может представлять либо совокупность заданных (требуемых) значений регулируемых величин системы, напр., в системах автомат, регулирования (САР), либо некоторую функцию от этих величин (напр., в системах экстремального регулирования или в самонастраивающихся системах). В качестве меры отклонения обычно принимают разность 
, причем величины, входящие в это выражение, в общем случае векторные. О. в с. а. у. зависят от процесса управления, т. е. являются ф-цией времени 
Эта зависимость определяет два вида ошибок: динамические (при 
и установившиеся 
Динамические О. в
с. а. у. могут оцениваться по значениям, взятым в определенные моменты времени (напр., максимум ошибки в процессе управления), либо по интегральным критериям (напр., среднеквадратичная ошибка 
, где Т — период наблюдения).
О. в с. а. у. зависят прежде всего от структуры систем, а также от возмущений, действующих на объект управления, от ограниченности управляющего воздействия по величине и мощности, погрешностей в измерительных цепях и т. п. В связи с этим в линейных САУ выделяют вынужденную составляющую ошибки, определяемую действием возмущения на объект управления или задания, и свободную составляющую, определяемую начальным отклонением показателя качества работы САУ. Кроме того, рассматривают О. в с. а. у., связанные с действием случайных сигналов на объект управления и соответствующие оценки этих ошибок (например, математическое ожидание и дисперсия). В следящих САР вынужденная составляющая ошибки определяется изменением задания во времени 
. При этом помимо основной ошибки 
разности задания и регулируемой величины, называемой также ошибкой по положению, различают и ее производные по времени 1, 2-го и более высоких порядков, называемые соответственно ошибками по скорости, по ускорению и т. д. Для линейных следящих САР, если задание меняется медленно по сравнению с изменениями импульсной переходной ф-ции системы, вынужденная составляющая ошибки может быть представлена как линейная функция от задания и его производных по времени:
где 
— порядок той производной задания, которая имеет достаточно малую величину и изменением которой во времени можно пренебречь, 
коэффициенты ошибок, определяемые как
где 
передаточная функция системы по ошибке. Пользуясь формулами (1) и (2), можно по передаточной ф-ции систем, по ошибке и по виду зависимости 
определить характер изменения вынужденной составляющей ошибки. Например, в случае задания 
и системы с астатизмом 1-го порядка (один нулевой корень передаточной ф-ции) получают 
т. е. вынужденная составляющая ошибки равна нулю.
С помощью методов автоматического управления теории структура САУ может быть выбрана таким образом, чтобы минимизировать О. в с. а. у. при принятой ее оценке или минимизировать некоторый показатель, связанный с изменением ошибки во времени (напр., время переходного процесса). Путем рационального выбора структуры некоторые виды ошибок САУ могут быть сведены к нулю, напр., установившиеся ошибки в САР при интегральном регулирования законе или динамические ошибки, связанные с действием возмущений на объект управления в некоторых случаях инвариантных систем управления. См. также Астатизм 
-го порядка, Инвариантность систем автоматического управления.
Лит.: Современные методы проектирования систем автоматического управления. М., 1967; Ивахненко А. Г. Электроавтоматика. К., 1957 [библиогр. с. 440—442]; Воронов А. А. Основы теории автоматического управления, ч. 1. М. Л., 1965 [библиогр. с. 382—392]. Л. М. Бойчук.
-
Виды ошибок регулирования и методы их снижения.
Прямые показатели качества подразделяются
на показатели качества динамического
и установившегося режимов.
Показателями качества динамических
режимов определяются из графика
переходного процесса и основными из
них являются (рис.1.42):
—
перерегулирование или забросσ,
равный максимуму отклонения значения
переходного процесса относительно
установившегося значения процессаhycm;
— время первой установки t1,
определяемое моментом первого пересечения
графиком переходного процесса
установившегося значенияhycm;
— время переходного процесса tПП,
определяемое момент окончательного
входа графика переходного процесса в
зону допуска, равную±5%от
установившегося значения процессаhycm.
Для всех названных динамических
показателей качества невозможно в общем
случае получить формулы для их расчета.
Это является существенным препятствием
для решения задач анализа и синтеза
САУ.
Показателями качества установившихся
режимов являются ошибки регулирования,
равные абсолютной величине разности
между заданным и фактическим значениями
сигналов САУ и которые в зависимости
от вида входного сигнала САУ подразделяются
на статические (εСТ) и
скоростные ошибки (εСК) и
ошибки (εm)
при отработке гармонического входного
сигнала.
Д
ля
всех названных ошибок регулирования
можно в общем случае получить формулы
их расчета.
Из структурной схемы замкнутой САУ
(рис.1.43) следуют выражения передаточной
функции САУ Wε(p)по ошибке и изображенияε(р)ошибки
регулирования:
Расчет ошибки εmотработки гармонического входного
сигналаx=Xmsinωt
производится по формуле
где
— модуль комплексного числа
.
Статическая (εСТ) и
скоростная (εСК) ошибки
равны установившимся значениям оригинала
и
,
или в общем виде, по формуле
.
Значение
вычисляют через изображениеε(р)
по доказываемой в теории операционного
исчисления формуле предельного перехода,
(1.54)
Выражение передаточной функции
разомкнутой САУ в общем случае может
быть приведено к виду:
(1.55)
где К– общий коэффициент усиления
разомкнутой САУ:
ν— порядок астатизма САУ, причемνявляется целым неотрицательным
числом.
Для удобства вычислений по формуле
(1.54) подставим в нее выражение WРАЗ(р)из (1.55) и выполним предельный переход:
(1.56)
Статическая ошибка регулирования εСТрассчитывается при постоянном входном
сигналеx(t)=X=const,
а скоростнаяεСК— при
входном сигналеx=Vt,
изменяющемуся во времени с постоянной
скоростьюV=const.
Далее расчеты статической (εСТ)
и скоростной (εСК) ошибок
выполним раздельно.
Расчеты статической ошибки εСт регулирования
Входной сигнал x(t)=X=constи изображением его является
.
В соответствии с (1.56) статическую ошибкуεСТследует вычислять по
формуле
(1.57)
1). Пусть в (1.57) значение порядка νастатизма САУ равно нулю:ν=0. Такая
САУ называется статической. Тогда
статическая ошибкаεСТбудет равна
В статической САУ имеется статическая
ошибка εСТ, которую можно
только уменьшить путем увеличения
общего коэффициента усиленияКразомкнутой САУ, но обратить в ноль ее
нельзя.
2). Пусть в (1.57) значение порядка νастатизма САУ равно 1:ν=1. Такая САУ
называется астатической 1-го порядка.
Тогда статическая ошибкаεСТбудет равна
В астатической САУ 1-го порядка статическая
ошибка εСТравна нулю,
т.е САУ является абсолютно точной. Можно
проверить, что при астатизме САУ выше1, статическая ошибка регулирования
всегда будет нулевой.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Качество управления. Ошибка системы. Система автоматической стабилизации скорости вращения электродвигателя
Страницы работы
Фрагмент текста работы
6 Качество управления
Ошибка системы
Любая автоматическая система должна быть не
только устойчивой, но и достаточно точной в работе. В любой реальной системе
невозможно точное равенство задающего воздействия g
и управляемой величины y во всё время процесса управления. Возникает
ошибка системы x=g—y. Её можно представить в виде X=Xп+Хуст.,
где Xп – переходная ошибка, а Хуст. – это ошибка
системы по окончанию переходного процесса. Для определения Xп приходится
либо находить корни характеристического уравнения, либо использовать критерии
качества, не требующие нахождения ошибки Xп (частотный критерий качества, интегральный
критерий качества).
6.2 Ошибки САУ в установившемся режиме
Рассмотрим неподвижное состояние, когда g=const ,или f=const. Имеются 2 вида систем: статические и
астатические. Статической системой автоматического управления называется
система, переходная функция которой в разомкнутом состоянии при размыкании по
ошибке имеет вид: 
В статических САУ интегрирующие звенья или отсутствуют.
или охвачены обратной связью, т.е. нет множителя p
в знаменателе.
 |
Определим ошибку Хуст., если g=g0, f=f0,
тогда Хуст.=g0—yуст. (а),
Но yуст.=Х2уст.К2
= (Х1уст.+f0)К2= (Хуст.К1+f0)K2
(в).
Подставим (в) в (а): Хуст.= g0-К1К2
Хуст.-К2f0. Хуст.(1+K1K2)= g0—K2f0.
Пусть К1К2=К, тогда Хуст.=
(g0/1+К)-( К2f0/1+К).
Из выражения (в) следует, что для
уменьшения ошибки от задающего воздействия g
необходимо увеличивать общий коэффициент передачи звеньев, стоящих до
возмущения (К1) и уменьшать для стоящих после возмущения(K2). В
статических САУ ошибку от задающего воздействия легко ликвидировать
масштабированием. Этот метод рассмотрим позднее. Исследуем ошибку от
возмущающего воздействия.
Пример: Система автоматической стабилизации скорости вращения
электродвигателя.
Мн – момент нагрузки.
При изменении Мн меняется скорость вращения
ω, что приводит к изменению Uтг (напряжения, вырабатываемого тахогенератором). При
правильном выборе знака обратной связи скорость вращения будет меняться
значительно меньше, чем при отсутствии обратной связи. Покажем, что в системе
будет установившаяся ошибка. При изменении момента нагрузки Мн
изменится и момент двигателя, потому что в установившемся режиме Mдв = Мн.
Mдв меняется при изменении ω или Uдвиг., но Uдвиг. (Uд) при постоянном U может измениться
лишь при изменении Uтг, т.е. Uд = U— Uтг. Поэтому при изменении Мн обязательно
меняется ω, т.е. появляется ошибка.
6.3 Оценка динамических
свойств САУ по переходной характеристике
1) Качество оценивается по перерегулированию
σ %= (ym-yуст.)/ yуст.·100%
.
σ %= |10-50|%.
2) Быстродействие можно оценивать как время
переходного процесса от момента подачи скачка до момента tп, начиная с
которого для всех t ≥ tп: |y(t)- yуст. | ≤ Δyуст., Δyуст.=1-5%.
6.4 Корневые оценки
динамических свойств САУ
О динамических свойствах САУ можно судить по
расположению полюсов и нулей замкнутой системы управления.
1-й вариант: имеется один вещественный полюс.
; 
=> 
.
Чем меньше Т, тем быстрее растёт сигнал на выходе.
При приближении полюса к мнимой оси
быстродействие уменьшается.
2-й вариант: два комплексно сопряжённых полюса.
; 
.
Можно показать, что
. Перерегулирование зависит от
параметра 
—
этот параметр называется колебательностью. При равном удалении полюсов
от мнимой оси σ % больше в той системе, в которой полюсы дальше отстоят от
вещественной оси. Увеличение μ приводит к возрастанию перерегулирования, чтобы
колебательность системы не превышала заданной величины, полюса должны быть
расположены внутри области, в которой tgφ=μ.
Если еще имеется и отрицательный нуль
(корень числителя) – это эквивалентно действию дифференцирующего звена и
колебательность возрастает с приближением нуля к мнимой оси. Добавление
вещественного полюса уменьшает перерегулирование и увеличивает время
переходного процесса. Если имеется несколько полюсов и нулей, но они достаточно
удалены от мнимой оси, то их влиянием можно пренебречь.
Улучшение качества
правления
Способы уменьшения ошибки
Общими методами уменьшения ошибки
(повышения точности) САР являются:
1.
Увеличение
коэффициента усиления K
разомкнутой цепи
2.
Повышение порядка
астатизма r
3.
Применение
регулирования по производным
4.
Включение
масштабирующих устройств на входе или выходе
6.5.1.1 Повышение
точности систем увеличением коэффициента усиления
Метод эффективен, широко применяется, но обычно
увеличение K приводит к
уменьшению запаса устойчивости
Повышение точности
систем увеличением порядка астатизма
Астатическими называются системы, переходная функция которых в
разомкнутом виде имеет вид: 
. Степень r
называется порядком астатизма.
В астатической системе обязательно имеются
интегрирующие звенья.
Кu/p– интегрирующее звено.
Рассмотрим установившееся состояние системы при g=g0, f1=f10, f2=f20. После
окончания переходного процесса y=yуст. Это может быть только если Х2=0,
иначе интегратор вырабатывал бы возрастающий сигнал Х3. Х2=К1Хуст.+
f10=0. Найдём отсюда Хуст.=- f10/ К1.
В выражение не входит f2 и К2.
Ошибка астатической системы в режиме неподвижного состояния зависит лишь от
возмущающего воздействия, приложенного до интегрирующего звена. Поэтому
надо создавать системы в которых возмущение приложено после интегрирующего
звена, тогда ошибка равна нулю.
 |
Статическую систему ,не имеющую интегрирующих звеньев,
будем называть
Похожие материалы
- Компенсация инерционности САУ. Методы повышения качества САУ с помощью программы МВТУ
- Самонастраивающиеся САУ. Виды самонастраивающихся САУ. Самонастраивающиеся системы с моделью
- Устойчивость линейных САУ. Основные понятия устойчивости. Решение линейного дифференциального уравнения для переходного процесса
Информация о работе
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание — внизу страницы.
7.1. Статическая ошибка по управлению и возмущению
Установившийся
режим работы системы автоматического
управления характеризуется окончанием
переходного процесса. В этом случае
выходные переменные или являются
постоянными величинами (статический
режим работы, рис. 7.1), или изменяются с
постоянной ошибкой в соответствии с
изменением входного сигнала (динамический
постоянный процесс, рис. 7.2).
Р
исунок
7.1 — Статический режим работы
Р
исунок
7.2 — Динамический постоянный процесс
Основной
характеристикой установившегося режима
является статическая ошибка.
При наличии
единичной обратной связи, ошибка
определяется как разность между входным
воздействием
и выходной переменной
в установившемся режиме (рис. 7.1, 7.2).
Различают статическую ошибку по
управлению и по возмущению. Статическая
ошибка по управлению характеризует
ошибку при отработке управляющего
сигнала, а ошибка по возмущению —
отклонение управляемого параметра в
установившемся режиме под действием
возмущения.
Статическую ошибку
можно определить из передаточной функции
системы, используя свойство преобразования
Лапласа. Если в оригинале время
,
то в выражении изображения
.
Рассмотрим
вычисление статической ошибки по
управлению для системы, структурная
схема которой представлена на рис. 7.3.
Р
исунок
7.3 — Структурная схема замкнутой системы
регулирования
Статическая ошибка
равняется:
|
|
(7.1) |
.
Будем полагать,
что
— звено регулятора, а
— звено объекта управления.
Для примера возьмем
следующие передаточные функции:
|
|
(7.2) |
|
|
(7.3) |
,
,
Передаточная
функция замкнутой системы регулирования
по управлению:
|
|
(7.4) |
Если приравнять
,
то передаточная функция будет иметь
вид:
|
|
(7.5) |
.
Статическая ошибка
по управлению (рис. 7.4):
Р
исунок
7.4 — График переходных процессов в системе
при отсутствии интегратора в регуляторе
и в объекте регулирования
|
|
(7.6) |
.
Из формулы (7.6)
видим, что чем больше коэффициент
усиления регулятора, тем меньше ошибка
по управлению.
Определим статическую
ошибку по возмущению, используя
структурную схему на рис. 7.5.
Р
исунок
7.5 — Структурная схема замкнутой системы
регулирования с возмущающим воздействием
Передаточная
функция замкнутой системы регулирования
по возмущению:
|
|
(7.7) |
.
Учитывая то, что
,
,
получим:
|
|
(7.8) |
При
передаточная функция равняется:
|
|
(7.9) |
.
Статическая ошибка
по возмущению (рис. 7.4):
|
|
(7.10) |
.
Из формулы (7.10)
видно, что чем больше коэффициент
усиления регулятора, тем меньше влияет
возмущение на отклонение управляемого
параметра
.
Таким образом, при
наличии пропорционального регулятора,
замкнутая система регулирования
(регулятор и объект регулирования не
содержат интегратора) имеет статическую
ошибку по управлению и по возмущению.
Рассмотрим в
качестве регулятора интегрирующее
звено:
|
|
(7.11) |
.
При интегральном
регуляторе передаточная функция
замкнутого контура по управлению примет
вид:
|
|
(7.12) |
При
.
Ошибка по управлению
в соответствии с уравнением (7.1) равна
нулю (рис. 7.6):
|
|
(7.13) |
.
Р
исунок
7.6 — График переходных процессов в системе
при наличии интегратора в регуляторе.
Эквивалентная
передаточная функция по возмущению при
интегральном регуляторе имеет вид:
|
|
(7.14) |
При
.
Таким образом, статическая ошибка по
возмущению, при наличии интегратора в
составе регулятора, равна нулю (рис. 7.6):
|
|
(7.15) |
.
Таким образом,
применение регулятора в виде интегрирующего
звена приводит к устранению статической
ошибки по управлению и возмущению.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Лекция 17. Расчет установившейся ошибки в системах управления.
Структурные признаки астатизма
Установившейся (статической) ошибкой называют
постоянное значение сигнала ошибки x(t)=g(t)-y(t),
которое она приобретает по окончании переходного процесса: 
, рисунок 116.
Очевидно, установившаяся ошибка зависит от законов
изменения и численных характеристик входных сигналов системы. Поэтому при ее
определении принято рассматривать так называемые типовые входные сигналы,
законы изменения которых составляют степенной ряд относительно времени.
Например, для задающего воздействия:
, 
, 
и так
далее.
При наличии нескольких воздействий на линейную систему
для определения xуст используется
принцип суперпозиции – реакция линейной системы на совокупность входных
сигналов совпадает с алгебраической суммой ее реакций на каждый из сигналов в
отдельности:
, где
каждое слагаемое, или составляющая сигнала ошибки, 
определяется
для i-го входного сигнала при условии, что остальные
тождественно равны нулю. Такой подход полностью соответствует определению
передаточной функции и позволяет выполнять расчет установившейся ошибки на
основе структурной схемы системы.
Рассмотрим порядок расчета установившейся ошибки на
следующем достаточно общем примере (рисунок 117).
В соответствии с принципом суперпозиции установившаяся
ошибка будет определяться здесь в виде суммы трех составляющих 
.
Изображение по Лапласу ошибки от задающего воздействия
получают через передаточную функцию замкнутой системы по ошибке 
при известном изображении задающего
воздействия G(s):
, где
F(s) – основная передаточная функция замкнутой системы.
Для структурной схемы на рисунке 117
, где 
— передаточная функция
разомкнутой системы, или прямой цепи системы, для рассматриваемого примера.
Непосредственно для расчета
установившегося значения ошибки от задающего воздействия используют теорему о
конечном значении для преобразования Лапласа:
В результате:
.
Изображение по Лапласу ошибки от возмущающего
воздействия получают через передаточную функцию замкнутой системы по ошибке от
возмущения 
при известном изображении возмущающего
воздействия F(s):
, где
Ff(s) –передаточная функция замкнутой системы по
возмущающему воздействию,
;
Wf(s)
– передаточная функция разомкнутой системы по возмущению (передаточная функция
участка прямой цепи системы от точки приложения возмущающего воздействия до
выхода системы).
Для структурной схемы на рисунке 8 необходимо
учитывать два возмущающих воздействия, приложенные в различные точки системы.
Для f1:
,
,
.
Для f2:
,
,
.
Расчет упрощается для
системы с единичной отрицательной обратной связью (рисунок 118):
,
, где k=k1k2k3 – коэффициент передачи
разомкнутой системы.
Найдем установившуюся ошибку
для некоторых типовых вариантов задающего воздействия.
При получим:
.
При получим:
.
При получим:
.
Если установившаяся ошибка
тождественно равна нулю при каком-либо типовом варианте входного сигнала,
независимо от его численных характеристик, систему называют астатической по
рассматриваемому входному сигналу.
Количество типовых вариантов
входного сигнала – членов степенного ряда, при которых установившаяся ошибка
тождественно равна нулю, определяет порядок астатизма.
Рассматриваемая система
обладает свойством астатизма второго порядка по задающему воздействию.
Рассмотрим установившуюся
ошибку от возмущения f1:
,
, где 
–
коэффициент передачи разомкнутой системы по возмущению f1.
При 
получим:
.
При 
получим:
.
При 
получим
тот же результат.
Отметим, что по возмущению f1 рассматриваемая система
не является астатической. Кроме того, она не в состоянии отработать два последних
варианта входного сигнала.
Рассмотрим установившуюся
ошибку от возмущения f2:
,
, где 
–
коэффициент передачи разомкнутой системы по возмущению f2.
При 
получим:
.
При 
получим:
.
При 
получим:
.
По возмущению f2 рассматриваемая система имеет
астатизм первого порядка. Она не в состоянии отработать возмущающее
воздействие, изменяющееся во времени с постоянным ускорением.
Подведем некоторые итоги:
1. Наличие и глубина
свойства астатизма зависят от точки приложения входного сигнала.
2. Постоянные времени
звеньев системы не влияют на ее точность.
3. Увеличение значения
коэффициента передачи разомкнутой системы приводит к снижению величины
установившейся ошибки.
Для систем с единичной
отрицательной обратной связью существуют достаточно простые структурные
признаки астатизма.
Рассмотрим структуру,
показанную на рисунке 119.
В общем случае передаточная
функция разомкнутой системы может быть представлена в следующей форме:
, где l³0.
Тогда получим:
и для общего вида задающего воздействия 
, которому соответствует изображение 
,
.
Результат нахождения этого
предела зависит от соотношения показателей степени:
— при l>v установившаяся
ошибка равна нулю независимо от остальных параметров, то есть имеет место
астатизм;
— при l=v получаем
константу;
— при l<v установившаяся
ошибка стремится к бесконечности, то есть система не в состоянии отработать
входной сигнал.
Учитывая, что минимальное
значение v нулевое,
получаем условие астатизма по задающему воздействию: l>0.
Таким образом, структурный
признак астатизма по задающему воздействию в системе с единичной отрицательной
обратной связью состоит в наличии нулевых корней в знаменателе передаточной
функции разомкнутой системы, или интегрирующих звеньев в прямой цепи системы.
Нетрудно также убедиться,
что положительное значение l совпадает
с порядком астатизма.
Для получения признака
астатизма по возмущающему воздействию представим передаточные функции на
рисунке 10 в форме:
,
, где l1+l2=l,
k1k2=k, m1+m2=m,
n1+n2=n,
причем 
и 
.
Тогда получим:
и для общего вида возмущающего воздействия 
, которому соответствует изображение 
,
.
Все вышеприведенные выводы
можно повторить для показателя степени l1.
Таким образом, структурный
признак астатизма по возмущающему воздействию в системе с единичной
отрицательной обратной связью состоит в наличии нулевых корней в знаменателе
передаточной функции участка системы до точки приложения воздействия, или
интегрирующих звеньев на том же участке.