Ошибка утверждения следствия

From Wikipedia, the free encyclopedia

«False conversion» redirects here. For the Islamic doctrine, see Taqiya.

In propositional logic, affirming the consequent, sometimes called converse error, fallacy of the converse, or confusion of necessity and sufficiency, is a formal fallacy of taking a true conditional statement (e.g., «if the lamp were broken, then the room would be dark»), and invalidly inferring its converse («the room is dark, so the lamp must be broken»), even though that statement may not be true. This arises when the consequent («the room would be dark») has other possible antecedents (for example, «the lamp is in working order, but is switched off» or «there is no lamp in the room»).

Converse errors are common in everyday thinking and communication and can result from, among other causes, communication issues, misconceptions about logic, and failure to consider other causes.

The opposite statement, denying the consequent, is called modus tollens and is a valid form of argument.^[1]

Formal description[edit]

There are four possible forms of hypothetical syllogisms, two of which are valid, while two of which are invalid. Considering a very simple example may help you understand why these forms are valid or invalid. If «p» represents «Candiru is a fish» and «q» represents «Candiru can swim,» try to convince yourself by replacing these statements with p and q in the above table.^[2]

Affirming the consequent is the action of taking a true statement Pto Q and invalidly concluding its converse Q to P . The name affirming the consequent derives from using the consequent, Q, of Pto Q , to conclude the antecedent P. This fallacy can be summarized formally as or, alternatively, ${displaystyle {frac {Pto Q,Q}{therefore P}}}$ .^[3]
The root cause of such a logical error is sometimes failure to realize that just because P is a possible condition for Q, P may not be the only condition for Q, i.e. Q may follow from another condition as well.^[4]^[5]

Affirming the consequent can also result from overgeneralizing the experience of many statements having true converses. If P and Q are «equivalent» statements, i.e. , it is possible to infer P under the condition Q. For example, the statements «It is August 13, so it is my birthday» Pto Q and «It is my birthday, so it is August 13» Q to P are equivalent and both true consequences of the statement «August 13 is my birthday» (an abbreviated form of ).

Of the possible forms of «mixed hypothetical syllogisms,» two are valid and two are invalid. Affirming the antecedent (modus ponens) and denying the consequent (modus tollens) are valid. Affirming the consequent and denying the antecedent are invalid(see table).^[6]

Additional examples[edit]

Example 1

One way to demonstrate the invalidity of this argument form is with a counterexample with true premises but an obviously false conclusion. For example:

If someone lives in San Diego, then they live in California.

Joe lives in California.

Therefore, Joe lives in San Diego.

There are many places to live in California other than San Diego; however, one can affirm with certainty that «if someone does not live in California» (non-Q), then «this person does not live in San Diego» (non-P). This is the contrapositive of the first statement, and it must be true if and only if the original statement is true.

Example 2

Here is another useful, obviously fallacious example.

If an animal is a dog, then it has four legs.

My cat has four legs.

Therefore, my cat is a dog.

Here, it is immediately intuitive that any number of other antecedents («If an animal is a deer…», «If an animal is an elephant…», «If an animal is a moose…», etc.) can give rise to the consequent («then it has four legs»), and that it is preposterous to suppose that having four legs must imply that the animal is a dog and nothing else. This is useful as a teaching example since most people can immediately recognize that the conclusion reached must be wrong (intuitively, a cat cannot be a dog), and that the method by which it was reached must therefore be fallacious.

Example 3

Arguments of the same form can sometimes seem superficially convincing, as in the following example:

If Brian had been thrown off the top of the Eiffel Tower, then he would be dead.

Brian is dead.

Therefore, Brian was thrown off the top of the Eiffel Tower.

Being thrown off the top of the Eiffel Tower is not the only cause of death, since there exist numerous different causes of death.

Example 4

In Catch-22,^[7] the chaplain is interrogated for supposedly being «Washington Irving»/»Irving Washington», who has been blocking out large portions of soldiers’ letters home. The colonel has found such a letter, but with the Chaplain’s name signed.

«You can read, though, can’t you?» the colonel persevered sarcastically. «The author signed his name.»

«That’s my name there.»

«Then you wrote it. Q.E.D.»

P in this case is ‘The chaplain signs his own name’, and Q ‘The chaplain’s name is written’. The chaplain’s name may be written, but he did not necessarily write it, as the colonel falsely concludes.^[7]

Example 5

When teaching the scientific method, the following example is used to illustrate why, via the fallacy of affirming the consequent, no scientific theory is ever proven true but rather simply failed to be falsified.

If this theory is correct, we will observe X.

We observe X.

Therefore, this theory is correct.

Concluding or assuming that a theory is true because of a prediction it makes being observed is invalid. This is one of the challenges of applying the scientific method though rarely is it brought up in academic contexts as it is unlikely to be of consequence to the results of the study. Much more common is questioning the validity of the theory, the validity of expected the theory to have predicted the observation, and/or the validity of the observation itself.

References[edit]

^ Hurley, Patrick J. (2012). A Concise Introduction to Logic (11th ed.). Boston, Massachusetts: Cengage Learning. p. 362. ISBN 9781111346232. OCLC 711774631.
^ Kashef, Arman (2023), In Quest of Univeral Logic: A brief overview of formal logic’s evolution, doi:10.13140/RG.2.2.24043.82724/1
^ Hurley, Patrick J. (2010), A Concise Introduction to Logic (11th edition). Wadsworth Cengage Learning, pp. 362–63.
^ «Affirming the Consequent». Fallacy Files. Fallacy Files. Retrieved 9 May 2013.
^ Damer, T. Edward (2001). «Confusion of a Necessary with a Sufficient Condition». Attacking Faulty Reasoning (4th ed.). Wadsworth. p. 150. ISBN 0-534-60516-8.
^ Kelley, David (1998), The Art of Reasoning (3rd edition). Norton, pp. 290–94.
^ ^a ^b Heller, Joseph (1994). Catch-22. Vintage. pp. 438, 8. ISBN 0-09-947731-9.

Источник

Утверждение следствия

Для тех, кто склонен безнадежно путать порядок взаимного расположения телеги и лошади, ошибка утверждения следствия является естественной, как дыхание. Данный софизм — профессиональный риск вступающих в формальные споры, и состоит он в том, что спорящий не признает существования более одного способа убить кошку.

Если кошку покусает бешеный еж, она умрет. Перед нами дохлая кошка — очевидно, бешеный еж где-то поблизости.

(Перед тем как запирать своих кошек в доме, подумайте о том, что усопшее животное могло погибнуть от удара электрическим током, его могли убить люди, ненавидящие кошек, оно могло попасть под машину. Да, есть вероятность, что кошку действительно покусал бешеный еж, но нельзя этого знать наверняка.)

Спорящий здесь путает предыдущую и последующую части утверждения. В конструкции «если…, то…» часть, содержащая «если…», называется предпосылкой, а «то…» следствием. Можно доказывать следствие через утверждение предпосылки, но не наоборот.

Если я уроню яйцо, оно разобьется. Я роняю яйцо, следовательно, оно разбивается.

(Это полностью соответствует истине. Такое умозаключение, называемое тodus ponens, мы применяем в нашей жизни чуть ли не ежедневно. Сравните его с нижеследующим вариантом.)

Если я уроню яйцо, оно разобьется. Яйцо разбито, следовательно, я его уронил.

(Так выглядит софизм утверждения следствия. Существует множество других причин, ведущих к разбитию яйца: на него может упасть какой-либо предмет, его может урони: ть кто-то другой, из него может вылупиться цыпленок.)

Чтобы наше логическое построение считалось допустимым, мы должны утверждать первую часть и вывести из нее вторую. Здесь же мы утверждаем вторую часть в попытке вывести из нее первую. Утверждение следствия является логической ошибкой, поскольку любое событие может иметь различные первопричины. Видя только следствие, мы не можем наверняка утверждать, что к нему привела одна конкретная причина.

Если бы китайцы хотели мира, они бы приветствовали культурные и спортивные связи с другими странами. Поскольку они действительно поддерживают такие связи, мы понимаем, что они хотят мира.

(Возможно, это так. Подобное заключение кажется наиболее правдоподобным, но могут существовать и другие, более неприятные для нас причины того, что Китай поддерживает международные связи. Кошка может быть убита более чем одним способом.)

Этим софизмом весьма часто пользуются в судах, поскольку он является основой косвенных доказательств. Там, где у нас нет показаний свидетелей, мы отталкиваемся от того, что нам известно, пытаясь вывести из этих фактов те причины, которые могли к ним привести.

Если бы он замышлял убийство, то позаботился бы как следует о страховании своей жены. И что же он действительно ее застраховал!

Если бы он намеревался кого-то отравить, то купил бы яд. В самом деле, мы знаем, что он приобрел какое-то количество гербицида.

Чтобы расчленить тело, ему потребовалась бы большая пила. Такая пила действительно была найдена в его сарае с инструментами.

(Во всех приведенных случаях могут быть найдены другие, невинные объяснения. Ошибочно считать любое из этих доказательств, взятое в отдельности, достаточным, чтобы доказать вину. Однако по мере того, как они накапливаются, двенадцати присяжным становится все легче и кажется все правильнее отринуть разумные сомнения в том, что это может быть просто совпадением. Действительно, иногда они ошибаются, и на эту тему можно вспомнить немало историй, наряду со случаями казненных невиновных людей.)

Данный прием чрезвычайно удобен, когда вы хотите приписать кому-либо низменные побуждения. Мотивов действий никто не видит, заметны лишь сами действия, вызываемые ими. Вы всегда сможете найти благодарную аудиторию для ваших подозрений в не очень благородных мотивах оппонента, если сумеете должным образом преподнести следствия.

Она же просто шлюха! Подобные девицы всегда выставляют себя напоказ перед мужчинами, и она ведь действительно появилась на офисной вечеринке в платье, которое было практически прозрачным!

(Ну, это бесспорно совершенно прозрачный случай.)

Читайте также

Состояние следствия

Состояние следствия
Многие люди в нашем обществе находятся в состоянии, в котором они отдали куда-то свои способности. Эти способности могут быть отданы другому человеку, группе людей, наркотику, или какому-то воображаемому существу.Можно назвать это состояние

Утверждение

Утверждение
Утверждение – это сама речь, выраженная в максимально краткой форме. Это лаконичное предложение, которое определяет предлагаемую к обсуждению тему. Сделав утверждение, вы объявляете слушателям, о чем намерены говорить. Утверждение имеет фундаментальное

«Созерцательное утверждение»

«Созерцательное утверждение»
Это единение с духовной ценностью, с человеком, с делом. Оно поможет вам обрести глубокий покой и открыться воздействию интуиции.Истинная созерцательность предполагает мысленную тишину, мир и свободу духа – естественное его состояние.

Странности следствия

Странности следствия
Страшная трагедия, что говорить. Спустя уже несколько часов после атак ФБР смогло определить имена подозреваемых террористов. Один из террористов, Мохаммед Атта, задержался в Аэропорту, и его багаж не был погружен на борт рейса 11 American Airlines. Этот багаж

6.3.2.3. Проверка и утверждение Я

6.3.2.3. Проверка и утверждение Я
В области открытия собственного Я проверка того, насколько ценным оно является, осуществляется с помощью процесса самоутверждения личности.Мы уже говорили, что в самом общем виде самоутверждение представляет собой стремление человека к

Используйте необычное утверждение

Используйте необычное утверждение
Вы можете начать выступление с оригинального утверждения. Например: «Каждые три секунды в мире рождается ребенок». Такая необычная и волнительная фраза вызовет интерес. Любопытный факт во вступлении привлечет внимание и убедит

Выводы и следствия

Выводы и следствия
Абстрактные понятия берут начало от наших физических чувств и телесного опыта. Ощущение власти базируется на физическом опыте восприятия положения по вертикали и размера. Понятие власти соотносится в нашем сознании с вертикальным континуумом и

Понимание причины и следствия

Понимание причины и следствия
Для дикаря нет никакой связи между причиной и следствием. Это и приводит к тому, что дикарь не может создать ничего нового.Известный швейцарский психолог Жан Пиаже давал детям незаконченные предложения и просил их дописать окончание. В

Составляем позитивное утверждение

Составляем позитивное утверждение
Суть этого приема заключается в том, что вы должны составить позитивное утверждение, противоположное по смыслу негативной установке, создающей преграды на пути к вашим желанным целям. А затем это новое утверждение нужно поместить на то

Утверждение Духа

Утверждение Духа
«Нельзя отложить заботу о великом и вечном».Нельзя допустить такое, какие бы ни были времена и нравы…— Ребята, найдите поэму Шота Руставели «Витязь в тигровой шкуре!» — сказала пожилая учительница, мудрая и добрая, своим ученикам.Любовь к учительнице

Вера – это утверждение

Вера – это утверждение
Как мы говорили в главе о гипнозе, теоретически можно было бы найти бесконечно мудрого и надежного гипнолога, который бы дал всему человечеству установки на добро, и все стало бы просто чудесно. И тогда мы не нуждались бы в вере. Однако наша цель –

Любое решение – это утверждение

Любое решение – это утверждение
Давайте рассмотрим пример. Предположим, вы решили стать успешным бизнесменом. В начале своего предприятия вы, как и следует, даете себе установку: «Я буду успешным бизнесменом». С этим утверждением вы начинаете свой путь. Вы закупаете

Источник

Подтверждение последующей , иногда называемой обратной ошибкой , ошибочности обратного или смешения необходимости и достаточности , является формальной ошибкой принятия истинного условного утверждения (например, «Если бы лампа разбилась, тогда в комнате было бы темно»). и неверно вывести обратное («В комнате темно, поэтому лампа разбита»), даже если обратное может быть неверным. Это возникает , когда последующее ( «в комнате будет темно») имеет более чем один другой возможный предшественник (например, «лампа не подключен» или «лампа находится в рабочем состоянии, но выключен»).

Ошибки обратного общения распространены в повседневном мышлении и общении и могут возникать, среди прочего, из-за проблем с общением, неправильных представлений о логике и неучета других причин.

Противоположное утверждение, отрицающее следствие , является допустимой формой аргумента.

Формальное описание

Утверждение следствия — это действие по принятию истинного утверждения и недействительному заключению его обратного . Имя подтверждая последующие происходит от использования консеквента, Q , из , чтобы завершить предшествующее P . Это нелогичность можно резюмировать формально или, в качестве альтернативы, .
P to Q Q к P P to Q ${ displaystyle { frac {P to Q, Q} {, следовательно, P}}}$

Основной причиной такой логической ошибки иногда является неспособность понять, что только потому, что P является возможным условием для Q , P не может быть единственным условием для Q , то есть Q может также вытекать из другого условия.

Подтверждение консеквента также может быть результатом чрезмерного обобщения опыта многих утверждений, имеющих истинные разговоры. Если P и Q является «эквивалентным» заявление, то есть , то есть можно сделать вывод P при условии Q . Например, утверждения «Сейчас 13 августа, значит, мой день рождения» и «Это мой день рождения, значит, сейчас 13 августа» эквивалентны, и оба истинных следствия утверждения «13 августа — мой день рождения» (сокращенная форма из ). Использование одного утверждения для заключения другого не является примером подтверждения следствия, но некоторые люди могут неправильно применять этот подход.
P to Q Q к P

Дополнительные примеры

Пример 1

Один из способов продемонстрировать несостоятельность этой формы аргумента — это контрпример с истинными предпосылками, но заведомо ложным выводом. Например:

Если Билл Гейтс владеет Форт-Ноксом , то Билл Гейтс богат .

Билл Гейтс богат.

Таким образом, Билл Гейтс владеет Форт-Ноксом.

Владение Форт-Ноксом — не единственный способ разбогатеть. Существует множество других способов разбогатеть.

Однако можно с уверенностью утверждать, что «если кто-то не богат» ( не-Q ), то «этот человек не владеет Форт-Ноксом» ( не-P ). Это противоположность первого утверждения, и оно должно быть истинным тогда и только тогда, когда истинно исходное утверждение.

Пример 2

Вот еще один полезный, явно ошибочный пример, но тот, который не требует знания того, кто такой Билл Гейтс и что такое Форт-Нокс :

Если животное — собака, то у него четыре ноги.

У моей кошки четыре ноги.

Следовательно, моя кошка — собака.

Здесь сразу же интуитивно понятно, что любое количество других предшественников («Если животное — олень …», «Если животное — слон …», «Если животное — лось …» и т. Д.) … ) может дать начало следствию («тогда у него четыре ноги»), и что абсурдно предполагать, что наличие четырех ног должно означать, что животное является собакой и ничем иным. Это полезно в качестве обучающего примера, поскольку большинство людей могут сразу признать, что сделанный вывод должен быть неправильным (интуитивно кошка не может быть собакой), и что метод, с помощью которого он был сделан, должен быть ошибочным.

Пример 3

Аргументы одной и той же формы иногда могут показаться внешне убедительными, как в следующем примере:

Если бы Брайана сбросили с Эйфелевой башни , он был бы мертв.

Брайан мертв.

Поэтому Брайана сбросили с Эйфелевой башни.

Быть сброшенным с Эйфелевой башни — не единственная причина смерти, поскольку существует множество различных причин смерти.

Утверждение следствия обычно используется в рационализации и, таким образом, у некоторых людей проявляется как механизм преодоления .

Пример 4

В « Уловке-22» капеллана допрашивают по обвинению в том, что он якобы «Вашингтон Ирвинг» / «Ирвинг Вашингтон», который блокировал большую часть писем солдат домой. Полковник нашел такое письмо, но с подписью капеллана.

«Вы ведь умеете читать, не так ли?» — саркастически продолжал полковник. «Автор подписал свое имя».

«Это мое имя там».

«Тогда вы это написали. QED »

P в данном случае означает «Капеллан подписывает свое имя», а Q — «Имя капеллана написано». Имя капеллана может быть написано, но он не обязательно писал его, как ошибочно заключает полковник.

Смотрите также

Список заблуждений
Абдуктивное рассуждение
Обращение к последствиям
Замешательство обратного
Отрицание антецедента
ELIZA эффект
Заблуждение единственной причины
Заблуждение нераспределенной середины
Вывод на лучшее объяснение
Modus ponens
Modus tollens
Post hoc ergo propter hoc
Необходимость и достаточность

Формальные софизмы

…

Утверждение следствия

Если кошку покусает бешеный еж, она умрет. Перед нами дохлая кошка — очевидно, бешеный еж где-то поблизости.

Если я уроню яйцо, оно разобьется. Я роняю яйцо, следовательно, оно разбивается.

Если я уроню яйцо, оно разобьется. Яйцо разбито, следовательно, я его уронил.

(Ну, это бесспорно совершенно прозрачный случай.)

Источник

Том:
Великий
Маг — надежный источник информации.
Сара:
Откуда
это тебе известно? Том:
Он
сам мне сказал об этом.

Берт: Бог
должен существовать.

Эрни: Почему?

Берт: Так
сказано в Библии.

Эрни: Но
почему ты считаешь, что Библии можно
доверять?

Берт: Потому
что в ней заключено слово Божие.

Вайолет:
Джон
— честный человек.

Уильям:
Откуда
ты знаешь?

Вайолет:
Мне
сказал об этом Том.

Уильям:
Но
почему ты считаешь, что Том честен?

Вайолет:
Так
мне сказала Джейн.

Уильям:
Да,
но откуда тебе известно, что Джейн
честный человек?

Вайолет:
Так
сказал Джон.

Во
всех этих обоснованиях содержится круг.
В каждом из
приведенных случаев обоснование
истинности некоторого утверждения
опирается на предположение о том, что
оно уже истинно.
Любое обоснование, содержащее круг,
порочно: нельзя
обосновать какого-то утверждения, просто
предположив,
что оно истинно.

337

8. Ошибка утверждения следствия

Взгляните на
следующее рассуждение:

• Если
я человек, то я смертен. Я — человек.
Следовательно,
я смертен.

Здесь
нет никакой ошибки. В этом рассуждении
две посылки,
обе из которых истинны. Заключение
следует из них с
необходимостью. Теперь посмотрите на
следующие рассуждения:

• Если
Джон счастлив, то он играет в футбол.
Джон играет

в
футбол. Следовательно, он счастлив.

• Если
я выше, чем Сью, то Сью невысокая. Сью
невысокая.
Следовательно, я выше, чем Сью.

Корректны
ли эти рассуждения? Интересно, что
исследования, проведенные среди людей,
не знакомых с логикой, показали,
что более
чем две трети из них считают эти
рассуждения
правильными. Однако
оба эти рассуждения ошибочны.
Они похожи на наше первое рассуждение,
но отличаются от него в одном важном
отношении. Первое рассуждение имеет
вид:

Если
А, то В. А. Следовательно, В. Ошибочные
рассуждения имеют такой вид:
Если А, то В. В.
Следовательно, А.

Это
называется ошибкой «утверждения
следствия». Чтобы
понять ее на конкретном примере,
посмотрите на первую
иллюстрацию этой ошибки. Верно, что если
Джон счастлив,
то он играет в футбол. Футбол — это то
единственное, что
может сделать Джона счастливым. Но
следует ли отсюда,
что если Джон играет в футбол, то он
обязательно должен

338

быть
счастлив? Нет. Хотя Джон может быть
счастлив только тогда,
когда играет в футбол, вполне может
быть, что он часто
несчастлив, даже когда играет в футбол.

В
заключение приведем два философских
примера утверждения
следствия:

Если
Бог существует, то в мире есть добро. В
мире есть добро.
Следовательно, Бог существует.
Если
другие люди испытывают страдания, то
они кричат, когда
чувствуют боль. Другие люди кричат,
когда чувствуют
боль. Следовательно, другие люди
испытывают страдания.

339

25. Семь парадоксов

В
этой
главе приведены семь наиболее известных,
увлекательных и раздражающих парадоксов.
Все примеры в этой
главе имеют вид как будто бы правдоподобных
рассуждений,
приводящих к очевидно неприемлемым
заключениям.
Они ставят нас в тупик, ибо, хотя мы не
хотим соглашаться
с заключением, нельзя найти какую-то
ошибку в том рассуждении,
которое приводит нас к этому заключению.

Вы
можете сами попытаться найти решения
этих семи парадоксов.
Но предупреждаю: величайшие умы мира
бились над
этим и потерпели неудачу. Согласно
преданию, первый из
наших парадоксов был причиной ранней
смерти Филита Косского.

Многие
читатели сочтут мои семь парадоксов
забавными
шутками. У других может возникнуть
желание глубже познакомиться
с ними. Для этой второй группы читателей
я в конце
главы добавил некоторые дальнейшие
указания и комментарии.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Formal description[edit]

Additional examples[edit]

See also[edit]

References[edit]

Утверждение следствия

Читайте также

Состояние следствия

Утверждение

«Созерцательное утверждение»

Странности следствия

6.3.2.3. Проверка и утверждение Я

Используйте необычное утверждение

Выводы и следствия

Понимание причины и следствия

Составляем позитивное утверждение

Утверждение Духа

Вера – это утверждение

Любое решение – это утверждение

Формальное описание

Дополнительные примеры

Смотрите также

Рекомендации

Формальные софизмы

Утверждение следствия

8. Ошибка утверждения следствия

25. Семь парадоксов