Ошибки фигур силлогизма

Логические ошибки, встречающиеся в силлогизмах

§ 52. Некоторые из логических ошибок неправильного вывода, особенно часто встречающиеся в практике мышления, заслуживают быть особо отмеченными.

Одни из наиболее
частых здесь ошибок состоит в том, что,
умозаключая по первой фигуре, делают
вывод при отрицательной меньшей посылке.

Пример:

Все студенты
обязаны держать экзамены.

Аспиранты – не
студенты.

Аспиранты не
обязаны держать экзамены.

Вывод
явно ошибочный. Отрицательным вывод
может быть лишь при условии, если больший
термин будет распределён в большей
посылке. Но в большей посылке он, как
сказуемое утвердительного суждения,
выражающего подчинение понятия S
понятию Р, не распределен. Поэтому вывод
здесь логически невозможен.

Но
если он логически невозможен, то почему
же подобная ошибка возможна фактически?
– Одним из её источников является
неправильное истолкование смысла
большей посылки. Если, услышав, что «все
студенты обязаны держать экзамены», мы
истолкуем это положение в том смысле,
будто «одни лишь студенты обязаны
держать экзамены», то наш вывод примет
следующий вид:

Только
студенты обязаны держать экзамены.

Аспиранты – не
студенты.

Аспиранты не
обязаны держать экзамены.

Признав эти посылки
истинными, мы сделали из них правильный
вывод, т. е. вывод здесь необходимо
следует из принятых посылок. Ошибка
здесь не в том, что мы игнорировали
известное правило о распределённости
большего термина, распределённого в
выводе, а в том, что, неправильно истолковав
смысл большей посылки, мы получили
посылку, ложную по существу, а потому
получили и ложный вывод.

§ 53. Вторая встречающаяся в практике силлогистических выводов ошибка состоит в том, что делают вывод по второй фигуре из двух утвердительных посылок.

Пример:

Все рыбы имеют
плавники.

Это животное
имеет плавники.

Это животное –
рыба.

Здесь вывод – явно
ошибочный. Так как средний термин в
обеих посылках является предикатом
утвердительного суждения, выражающего
подчинение понятий, то он не распределён
ни в одной из посылок. Поэтому никакой
вывод здесь невозможен. И «рыбы» и «это
животное» входят в объём понятия
«животные, имеющие плавники». Но так
как из посылок неизвестно, в какую именно
часть этого объёма входят «рыбы» и в
какую –«это животное», то отношение
«этого животного» к «рыбам» остаётся
совершенно невыясненным; возможно, что
«это животное» и есть «рыба», и возможно,
что оно не есть «рыба».

Однако и в подобном
случае ошибка обычно состоит не столько
в нарушении известного правила о
распределённости среднего термина,
сколько в неправильном истолковании
смысла большей посылки. Кто, услышав
суждение «все рыбы имеют плавники»,
поймёт его в смысле «только рыбы имеют
плавники», тот, очевидно, сделает
следующий вывод:

Все животные,
имеющие плавники, – рыбы.

Это животное
имеет плавники.

Это животное есть
рыба.

В этом выводе
заключение было бы необходимо истинным,
если бы были истинными обе посылки. Но
большая посылка ложна, и потому вывод
также ложен.

§
54. Третья
ошибка, часто встречающаяся в практике
выводов, называется «учетверением
терминов» (qualernio
termi-norum).
Она состоит в том, что делают вывод из
двух посылок, в которые -входят не три,
а четыре термина.

Пример такой
ошибки:

Всякое сгорание
даёт в остатке золу и пепел.

Всякое окисление
есть сгорание.

Всякое окисление
даёт в остатке золу и пепел.

Так
как связь понятий, входящих в вывод, не
видна сразу, то она может быть установлена
только через третье понятие, отношение
которого к большему и меньшему терминам
было бы известно из посылок. Но в нашем
примере эта связь не может быть
установлена: здесь в посылках
устанавливается не отношение большего
или меньшего понятия к третьему понятию,
а устанавливается в одной посылке
отношение большего термина к третьему
понятию («сгорание» в химическом
смысле, т. е. процесс, который не обязательно
сопровождается появлением золы и пепла),
а в другой – отношение меньшего термина
к четвёртому понятию («сгорание» в
повседневном
ненаучном смысле, означающее процесс,
при котором в остатке всегда получаются
зола и пепел). Не удивительно, что, не
будучи связаны между собой через третье
понятие в посылках, больший и меньший
термины не могут оказаться связанными
в выводе.

И здесь основа
ошибки не столько в нарушении правила
о количестве терминов, входящих в
силлогизм, сколько в двусмысленности
слова «сгорание», которое имеет не одно
значение, а два, выражает два понятия.

Ошибка здесь
состоит в том, что посылки, имеющие
строение

M₁
— P

S – M₂

мы
– вследствие недостаточного различения
M₁
от М₂
– принимаем за посылки, имеющие строение
обычного силлогизма:

М — Р

S
— M

Ошибки возможны
не только относительно среднего, но
также и относительно большего и меньшего
терминов.

Из сказанного
видим, что ошибки, встречающиеся в
силлогизмах, редко состоят в нарушении
одних лишь правил логической связи
между посылками и терминами. В последнем
счёте основой ошибки вывода обычно
является ложность посылок, которые
принимаются в качестве истинных.

Задачи

1.
Определите, какие из следующих
умозаключений будут силлогизмами и
какие – несиллогистическими умозаключениям.

«Так
как а
больше b,
а b
равное, то, следовательно, а
больше с»
«Монблан ниже Эльбруса, Эльбрус ниже
пика Сталина, следовательно, Монблан
ниже пика Сталина»; «Лермонтов был
предшественником Льва Толстого, Лев
Толстой был современником Чернышевского,
следовательно, Лермонтов был
предшественником Чернышевского»; «Так
как биолог должен «уметь владеть
микроскопом, а Иванов не владеет
микроскопом, то Иванов–не биолог»; «Так
как все равносторонние треугольники
равноугольны и так как треугольник АВС
– равносторонний, то, следовательно,
треугольник АВС
– равноугольный»; «Ботвинник как
шахматист сильнее Смыслова, Смыслов
как шахматист сильнее Рагозина,
следовательно, Ботвинник как шахматист
сильнее Рагозина»; «Ни одна из европейских
гор не выше Эльбруса, Эверест выше
Эльбруса, следовательно, Эверест не
принадлежит к числу европейских гор».

2. Рассмотрев
следующие силлогизмы, определите: а)
правильны они или неправильны с точки
зрения логической связи между посылками
и выводом, б) если они правильны, то по
какой фигуре в них сделан вывод; в) если
они неправильны, то какие из правил,
общих для всех силлогизмов, и какие из
правил, специальных для отдельных фигур,
в них нарушены:

«Все сильные
шахматисты хорошо знают теории шахматной
игры. Николаев – не сильный шахматист,
следовательно, Николаев не знает теории
шахматной игры»; «Все умеющие играть в
хоккей – конькобежцы, Сергеев – не
конькобежец, следовательно, Сергеев не
умеет играть в хоккей»; «Белые ночи
наблюдаются не южнее параллели Полтавы,
Киев находится не южнее параллели
Полтавы, следовательно, в Киеве наблюдаются
белые ночи»; «Некоторые растения
размножаются спорами, все папоротники
– растения, следовательно, все папоротники
размножаются спорами»; «Все
папоротники–споровые, все хвощи–споровые,
следовательно, некоторые хвощи–папоротники»:
«Все герои Советского Союза награждаются
орденом Ленина, товарищ N награждён
орденом Ленина, следовательно, товарищ
N – Герой Советского Союза»; «Тяжёлые
бомбардировщики не бывают одномоторные,
самолёт Михайлова – одномоторный,
следовательно, самолёт Михайлова–не
тяжёлый бомбардировщик»; «Все членистоногие
– беспозвоночные, все пауки –
членистоногие, следовательно, все пауки–
беспозвоночные»; «У всех рек нашего
полушария, текущих с севера на юг, правый
берег гористый, а левый – низменный,
река Днепр – одна из рек нашего полушария,
текущих с севера на юг, следовательно,
правый берег Днепра – гористый, а
левый–низменный»; «Во всех древнеиндийских
рукописях слова не отделяются одно от
другого, в этой рукописи слова не
отделяются одно от другого, следовательно,
эта рукопись – древнеиндийская»;
«Газовые фонтаны являются признаком
близких нефтерождений, в посёлки N забил
газовый фонтан, следовательно, вблизи
посёлка N имеются нефтерождения»; «Все
великие учёные – глубокомысленные
люди, все великие учёные рассеянные
люди, следовательно, некоторые рассеянные
люди–глубокомысленные люди»; «Все
планеты имеют быстрое видимое движение,
ни одна планета–не звезда, следовательно,
некоторые звёзды не имеют быстрого
видимого движения».

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Логические ошибки, встречающиеся в силлогизмах

§ 52. Некоторые из логических ошибок неправильного вывода, особенно часто встречающиеся в практике мышления, заслуживают быть особо отмеченными.

Одна из наиболее частых здесь ошибок состоит в том, что, умозаключая по первой фигуре, делают вывод при отрицательной меньшей посылке.

_{Все студенты обязаны держать экзамены.}

_{Аспиранты — не студенты.}

——————————————

^{Аспиранты не обязаны держать экзамены.}

Вывод явно ошибочный. Отрицательным вывод может быть лишь при условии, если больший термин будет распределён в большей посылке. Но в большей посылке он, как сказуемое утвердительного суждения, выражающего подчинение понятия S понятию Р, не распределён. Поэтому вывод здесь логически невозможен.

Но если он логически невозможен, то почему же подобная ошибка возможна фактически? — Одним из её источников является неправильное истолкование смысла большей посылки. Если, услышав, что «все студенты обязаны держать экзамены», мы истолкуем это положение в том смысле, будто «одни лишь студенты обязаны держать экзамены», то наш вывод примет следующий вид:

_{Только студенты обязаны держать экзамены.}

_{Аспиранты — не студенты.}

——————————————

^{Аспиранты не обязаны держать экзамены.}

Признав эти посылки истинными, мы сделали из них правильный вывод, т. е. вывод здесь необходимо следует из принятых посылок. Ошибка здесь не в том, что мы игнорировали известное правило о распределённости большего термина, распределённого в выводе, а в том, что, неправильно истолковав смысл большей посылки, мы получили посылку, ложную по существу, а потому получили и ложный вывод.

§ 53. Вторая встречающаяся в практике силлогистических выводов ошибка состоит в том, что делают вывод по второй фигуре из двух утвердительных посылок.

Пример:

_{Все рыбы имеют плавники.}

_{Это животное имеет плавники.}

———————————

^{Это животное — рыба.}

Здесь вывод — явно ошибочный. Так как средний термин в обеих посылках является предикатом утвердительного суждения, выражающего подчинение понятий, то он не распределён ни в одной из посылок. Поэтому никакой вывод здесь невозможен. И «рыбы» и «это животное» входят в объём понятия «животные, имеющие плавники». Но так как из посылок неизвестно, в какую именно часть этого объёма входят «рыбы» и в какую —«это животное», то отношение «этого животного» к «рыбам» остаётся совершенно невыясненным; возможно, что «это животное» и есть «рыба», и возможно, что оно не есть «рыба».

Однако и в подобном случае ошибка обычно состоит не столько в нарушении известного правила о распределённости среднего термина, сколько в неправильном истолковании смысла большей посылки. Кто, услышав суждение «все рыбы имеют плавники», поймёт его в смысле «только рыбы имеют плавники», тот, очевидно, сделает следующий вывод:

_{Все животные, имеющие плавники, — рыбы.}

_{Это животное имеет плавники.}

———————————————

^{Это животное — рыба.}

В этом выводе заключение было бы необходимо истинным, если бы были истинными обе посылки. Но бо?льшая посылка ложна, и потому вывод также ложен.

§ 54. Третья ошибка, часто встречающаяся в практике выводов, называется «учетверением терминов» (quaternio terminorum). Она состоит в том, что делают вывод из двух посылок, в которые входят не три, а четыре термина.

Пример такой ошибки:

_{Всякое сгорание даёт в остатке золу и пепел.}

_{Всякое окисление есть сгорание.}

———————————————

^{Всякое окисление даёт в остатке золу и пепел.}

Так как связь понятий, входящих в вывод, не видна сразу, то она может быть установлена только через третье понятие, отношение которого к большему и меньшему терминам было бы известно из посылок. Но в нашем примере эта связь не может быть установлена: здесь в посылках устанавливается не отношение большего или меньшего понятия к третьему понятию, а устанавливается в одной посылке отношение большего термина к третьему понятию («сгорание» в химическом смысле, т. е. процесс, который не обязательно сопровождается появлением золы и пепла), а в другой — отношение меньшего термина к четвертому понятию («сгорание» в повседневном ненаучном смысле, означающее процесс, при котором в остатке всегда получаются зола и пепел). Не удивительно, что, не будучи связаны между собой через третье понятие в посылках, больший и меньший термины не могут оказаться связанными в выводе.

И здесь основа ошибки не столько в нарушении правила о количестве терминов, входящих в силлогизм, сколько в двусмысленности слова «сгорание», которое имеет не одно значение, а два, выражает два понятия.

Ошибка здесь состоит в том, что посылки, имеющие строение

М
₁—Р

S—M
₂

мы — вследствие недостаточного различения М₁ от М₂—принимаем за посылки, имеющие строение обычного силлогизма:

М—Р

S—M

Ошибки возможны не только относительно среднего, но также и относительно большего и меньшего терминов.

Из сказанного видим, что ошибки, встречающиеся в силлогизмах, редко состоят в нарушении одних лишь правил логической связи между посылками и терминами. В последнем счёте основой ошибки вывода обычно является ложность посылок, которые принимаются в качестве истинных.

Автор: Винсент Р. Pyггиepo (Vincent R. Ruggiero), заслуженный профессор Нью-Йоркского государственного университета, президент компании MindPower. Материал публикуется в сокращенном и адаптированном переводе с английского.

Формальная логика и аргументация изучает принципы умозаключений. В первую очередь ее интересует аргументация и процесс, благодаря которому из посылок делаются выводы. Таким образом, основное внимание уделяется не высказываниям как таковым, а отношениям между ними.

Другими словами, в формальной логике вопрос «ложны или истинны высказывания в данной аргументации?» менее важен, чем вопрос «правильно ли сделан вывод в данной аргументации?»

1. Аргументация: три основных принципа

В основе предмета логики лежат три принципа:

• Принцип тождества: если высказывание истинно, то оно истинно.
• Принцип исключенного третьего: высказывание либо истинно, либо ложно.
• Принцип противоречия: высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.

Каждый из этих принципов оспаривается время от времени, но, правильно понятый, каждый из них истинен и не признает исключений. На первый взгляд мы можем, например, подумать, что некоторые реалии изменяются, и поэтому принцип тождества неверен. Высказывание «ребенок весит 3 кг» истинно при рождении, но ложно в течение всей остальной жизни этого ребенка. Между тем, присмотревшись, мы видим, что это высказывание представляет собой утверждение о его весе в определенный момент времени. Его более поздний вес не имеет отношения к истинности данного высказывания.

Точно так же может показаться, что принцип исключенного третьего оспаривается высказыванием, которое частично истинно и частично ложно, такое, как «Тридцать пятый президент США Рональд Рейган одно время был губернатором Калифорнии». Но, присмотревшись, можно обнаружить, что это высказывание представляет собой по сути два отдельных высказывания, слитые воедино: ложное высказывание о том, что Рейган был тридцать пятым президентом США (на самом деле он был сороковым президентом США), и истинное в отношении его предыдущей должности.

Наконец, можно придумать высказывание, которое кажется одновременно и истинным и ложным, но только если дать ему две разные интерпретации. Предложение «Леонардо является итальянцем» не может быть одновременно и истинным и ложным одним и тем же способом. Возможно, конечно, что Леонардо является итальянцем по рождению, а позднее он принял американское гражданство. Однако понять это предложение таким способом — значит прочесть «является итальянцем» в двух разных смыслах. Этот пример не оспаривает принцип противоречия.

2. Формальная аргументация

Традиционно логическая аргументация выражается в форме силлогизма. Силлогизм — это своего рода вербальная (словесная) математика: а + b = с (или 1 + 2 = 3). Он состоит из трех высказываний: большой посылки, малой посылки и вывода (заключения).

Вот знаменитый пример силлогизма:

• Все люди смертны.
• Сократ — человек.
• Поэтому Сократ смертен.

Большая посылка — это первое высказывание. Она называется большой, потому что содержит больший термин силлогизма (в данном случае смертен). Больший термин всегда становится предикатом (сказуемым) вывода; меньший термин (в этом случае Сократ) всегда становится субъектом (подлежащим) вывода. Средний термин (люди/человек) не появляется в выводе, но служит общим элементом, связкой для обеих посылок.

Чтобы облегчить анализ и помочь себе сконцентрироваться на структуре, а не на содержании, логики часто заменяют термины силлогизма символами. Чаще всего используются символы Р, Q и R Предыдущий силлогизм символически будет выглядеть следующим образом:

• Все Р есть Q.
• R есть Р.
• Поэтому R есть Q.

3. Часто встречающиеся ошибки в силлогизмах

Прежде чем мы перейдем к конкретным ошибкам, необходимо разъяснить понятие распределения (дистрибуции). Распределение означает сделать утверждение о каждом элементе того или иного класса. Таким образом, в высказывании «Все колледжи выдают дипломы» субъект распределен.

Есть четыре ошибки, которые часто встречаются в силлогизмах, и две родственные ошибки, которые, хотя технически не относятся к силлогизмам, похожи по форме:

1. Нераспределенный средний термин.
2. Неправильное умозаключение.
3. Подтверждение консеквента.
4. Отрицание антецедента.
5. Обращение условного высказывания.
6. Отрицание антецедента и консеквента.

3.1. Нераспределенный средний термин

В силлогизме каждый средний термин должен быть распределен хотя бы однажды. Если он не распределен в одной из посылок, которые он призван соединить, то имеет место ошибка нераспределенного среднего термина и умозаключение неправильно.

Обе посылки истинны: и хомяки, и слоны — млекопитающие. Но это общее качество не является достаточным основанием, чтобы сделать вывод о том, что они относятся к одному виду животных. Есть много других видов млекопитающих помимо слонов.

3.2. Неправильное умозаключение

В силлогизме любой термин, который распределен в выводе, должен быть так же распределен в посылке, в которой он находится. Если больший или меньший термин распределен в выводе, но не распределен в посылке, в которой он находится, имеет место ошибка неправильного умозаключения:

Символическое выражение	Пример
Неправилен больший термин
Все Р есть Q.	Все далматинцы имеют пятна.
Ни один R не есть Р.	Ни одна золотая рыбка не является далматинцем.
Поэтому ни один R не есть Q.	Поэтому ни одна золотая рыбка не имеет пятен.

Наличие пятен действительно является характерным признаком далматинцев. Другие виды животных, такие, как бабочки и леопарды, тоже имеют пятна. Поэтому тот факт, что золотые рыбки не далматинцы, не означает, что золотые рыбки не могут иметь пятен.

Символическое выражение	Пример
Неправилен меньший термин
Все Р есть Q.	Все члены африканского племени менса умны.
Некоторые R есть Р.	Некоторые пастухи являются членами африканского племени менса.
Поэтому все R есть Q.	Поэтому все пастухи умны.

Это правда, что все члены африканского племени менса умны (по крайней мере, в отношении умственных характеристик, измеряемых тестами умственных способностей). Поэтому логичен, даже неизбежен вывод о том, что пастухи из африканского племени менса умны.

Но этот вывод говорит только о некоторых пастухах, но не обо всех пастухах. Поэтому неверно делать вывод о том, что все они умны. Не члены этого племени могут быть весьма толковыми людьми, но слишком скромными, чтобы проявлять свою умственную одаренность, или могут оказаться тупее животных, за которыми ухаживают. На основании того, что дано в этом умозаключении, мы просто не можем этого сказать.

Четыре оставшиеся ошибки встречаются в гипотетическом (если — то) умозаключении. Они представляют собой искажения следующей правильной формы гипотетического умозаключения:

• Если Р, то Q.
• Р.
• Потому Q.

3.3. Подтверждение консеквента

Символическое выражение	Пример
Если Р, то Q.	Если я очень стараюсь, я добиваюсь успеха.
Q.	Сегодня я добился успеха.
Поэтому Р.	Поэтому я очень постарался [сегодня].

Первая посылка не говорит, что хорошее старание — это единственный способ добиться успеха. Она всего лишь говорит, что это один из способов. Поэтому могут быть и другие — случайность, например, или удача. Следовательно, неправильно говорить, что сегодняшний успех доказывает то, что сегодня я очень постарался. Быть может, сегодня мне всего лишь повезло.

3.4. Отрицание антецедента

Символическое выражение	Пример
Если Р, то Q.	Если Агнесс знает, то и Мария знает.
Не Р.	Агнесс не знает.
Поэтому не Q.	Поэтому и Мария не знает.

Первая посылка утверждает всего-навсего, что Мария знает, когда Агнесс знает. Она оставляет открытой возможность того, что Мария также может знать, когда, как в этом случае, Агнесс не знает.

3.5. Обращение условного умозаключения

Символическое выражение	Пример
Если Р, то Q.	Если «звезда» завершит карьеру, то сериал будет прекращен.
Поэтому если Q, то Р.	Поэтому если сериал будет прекращен, то «звезда» завершит карьеру.

Первая посылка утверждает, что существует прямая связь между участием звезды в сериале и продолжением сериала. В ней подразумевается, что «звезда» является настолько важным фактором для успеха сериала, что он не сможет и дальше пользоваться успехом без этого актера. Вывод же утверждает, что, поскольку этот актер так важен, он не сможет продолжать пользоваться успехом без сериала. Это утверждение абсурдно.

3.6. Отрицание антецедента и консеквента

Символическое выражение	Пример
Если Р, то Q.	Если я поступлю в аспирантуру, то получу высокооплачиваемую работу.
Поэтому если не Р, то и не Q.	Поэтому если я не поступлю в аспирантуру, то я не получу высокооплачиваемую работу.

Аспирантура, предполагает посылка, гарантирует человеку высокооплачиваемую работу. Но поскольку посылка не говорит, что это один-единственный путь к такой работе, остается возможность, что человек может получить высокооплачиваемую работу и без поступления в аспирантуру.

Изучите всю практическую логику и аргументацию с примерами в курсе «Практическая логика и аргументация»:

Правила построения силлогизма

При построении силлогизма должны соблюдаться определенные правила. Если правила нарушены, невозможно гарантировать истинность выводов.

Правило первое: силлогизм должен содержать не более и не менее трех терминов. Если терминов меньше, то посылок будет недостаточно для получения нового знания.

Пример посылок с двумя терминами:

1. Все яблоки – фрукты.
2. Некоторые фрукты – яблоки.

Из этих посылок нельзя сделать никакой вывод, добавляющий что-то новое к информации, содержащейся в самих посылках.

В случае, если терминов больше трех, сформировать силлогистическое соединение также не удастся.

Пример посылок с четырьмя терминами:

1. Все пианисты коротко стригут ногти.
2. Маша играет на саксофоне.

Если бы терминов было три («Маша играет на пианино»), можно было бы сделать вывод («Маша коротко стрижет ногти»). В имеющемся варианте связь между посылками отсутствует, их невозможно соединить в вывод.

Бывает, что на самом деле терминов четыре, но кажется, что их три.

Пример учетверения терминов:

1. В школе учат читать.
2. Джон Броадус Уотсон – основатель школы бихевиоризма.
3. Джон Броадус Уотсон учил читать.

Здесь слово «школа» в первом случае употребляется в значении учебного заведения, где дети получают начальное образование, а во втором – в значении научного направления, системы взглядов. Одним словом обозначены разнородные понятия, соединять которые недопустимо.

Правило второе: силлогизм должен содержать не более и не менее трех суждений. Это обеспечивает перебор всех возможных комбинаций из трех терминов.

Правило третье: хотя бы в одной посылке средний термин должен быть распространен (взят в полном объеме), иначе будет получена неопределенность.

«Фигура и модус силлогизма» 👇

Например:

1. Все кошки любят молоко.
2. Все ежики любят молоко.

Из этого нельзя сделать вывод, являются ли некоторые ежики кошками (или кошки ежиками). Если же заменить вторую посылку (например: «Все акулы не любят молоко» или «Все, кто любит молоко, — млекопитающие»), появится возможность сформулировать вывод (соответственно: «Все кошки – не акулы» или «Кошки – млекопитающие»).

Правило четвертое: если в посылке термин взят не в полном объеме, в заключении он также должен быть представлен не в полном объеме.

Правило пятое: на основании двух отрицательных суждений вывод не может быть построен.

Правило шестое: на основании двух частных суждений вывод не может быть построен.

Правило седьмое: если одна из посылок отрицательна, заключение также должно быть отрицательно. Верно и обратное: для получения отрицательного заключения одна из посылок должна быть отрицательной.

Правило восьмое: если одна из посылок – частное суждение, заключение также должно быть частным суждением.

Фигуры силлогизма

В силлогизме имеются три термина, по два в каждом суждении. При этом в большей посылке содержится средний термин и предикат, а в меньшей – средний термин и субъект. Каждый из терминов может играть роль как подлежащего, так и сказуемого, что определяет возможность формирования четырех разных фигур силлогизма.

В первой фигуре средний термин играет роль подлежащего в большей посылке и сказуемого в меньшей.

Во второй фигуре средний термин играет роль сказуемого в обеих посылках.

В третьей фигуре средний термин выступает подлежащим в обеих посылках.

В четвертой фигуре средний термин – это сказуемое в большей посылке и подлежащее в меньшей.

Модусы силлогизма

Каждую из фигур можно наполнить разным содержанием. Это значит, что посылками и заключениями в них могут выступать разные типы высказываний, но не все варианты допустимы, потому что они могут не обеспечивать соблюдение правил.

Всего существует четыре типа суждений:

• общеутвердительные (A),
• частноутвердительные (I),
• общеотрицательные (E),
• частноотрицательные (O).

Для каждой фигуры можно составить по 64 модуса (первая посылка выбирается 4 способами, вторая также 4 способами, заключение 4 способами – итого $4*4*4=64)$. Таким образом, существует 256 вариантов построения силлогизма (4 фигуры по 64 модуса). Но правильными из них является лишь 24 модуса – все остальные не гарантируют, что по истинным посылкам будет получено истинное умозаключение.

Для простоты запоминания каждому модусу еще в Средние века было дано мнемоническое название. Например, модус ААА (все суждения являются общеутвердительными) получил название Barbara. Для других модусов также были подобраны имена, порядок гласных в которых соответствует типологии суждений.

Нужно отметить, что некоторые из правильных модусов ослабляют заключение – там, где можно получить общее заключение, они дают только частное. Практическая значимость таких модусов мала. Так, модус AAI слабее, чем ААА.

Запомнить все модусы достаточно сложно, хотя классический подход к изучению логики требует обязательного знания их. Можно понять закономерности, по которым формируются наборы правильных модусов. Например, в первой фигуре все большие посылки общие, а все меньшие посылки утвердительные. В третьей фигуре все меньшие посылки утвердительны, а все заключения частные.

Существует другой подход к проверке правильности силлогизма – модельная схема. Достоинством метода модельных схем является наглядность представления отношений между терминами (в виде кругов). Но для некоторых посылок верными будет слишком много моделей, и в таком случае лучше осуществлять проверку непосредственно по перечню правил.

Этот урок будет посвящён многопосылочным умозаключениям. Так же как и в случае однопосылочных умозаключений, вся необходимая информация в скрытом виде будет присутствовать уже в посылках. Однако, поскольку посылок теперь будет много, то способы её извлечения становятся более сложными, а потому и добытая в заключении информация не будет казаться тривиальной. Кроме того, нужно отметить, что существует много разных видов многопосылочных умозаключений.

Мы с вами сосредоточимся только на силлогизмах. Они отличаются тем, что и в посылках и в заключении имеют категорические атрибутивные высказывания и на основании наличия или отсутствия каких-то свойств у объектов позволяют сделать вывод о наличии или отсутствии у них других свойств.

Содержание:

• Простой категорический силлогизм
• Правила терминов
• Задачи Эйнштейна
• Энтимемы
• Сориты
• Упражнения
• Проверочные вопросы на усвоение материала

Простой категорический силлогизм

Простой категорический силлогизм – это одно из наиболее простых и часто встречающихся умозаключений. Он состоит из двух посылок. В первой посылке говорится об отношении терминов А и В, во второй – об отношениях терминов В и С. На основании этого делается вывод об отношении терминов А и С. Такой вывод возможен потому, что обе посылки содержат общий термин В, который опосредует отношение между терминами А и С.

Приведём пример:

• Все рыбы не могут жить без воды.
• Все акулы – это рыбы.
  

  ---

• Следовательно, все акулы не могут жить без воды.

В данном случае, термин «рыбы» – это общий термин для двух посылок, и он помогает связать термины «акулы» и «существа, способные жить без воды». Общий термин для двух посылок принято называть средним термином. Субъект заключения (в нашем примере это «акулы») называют меньшим термином. Предикат заключения («существа, способные жить без воды») называют бóльшим термином. Соответственно, посылку, содержащую меньший термин, называют меньшей посылкой («Все акулы – это рыбы»), а посылку, содержащую больший термин, – бóльшей посылкой («Все рыбы не могут жить без воды»).

Фигура – это форма простого категорического силлогизма, которая определяется расположением среднего термина.

Сверху расположена большая посылка, за ней следует меньшая посылка, под чертой находится заключение. Буквой S обозначен меньший термин, буквой P – больший термин, буквой М – средний термин.

Далее, фигуры могут наполняться разным содержанием, то есть на место посылок и заключений могут подставляться разные типы категорических атрибутивных высказываний. Например:

• Всякий М есть P
• Всякий S есть М
  

  ---

• Всякий S есть P

или:

• Ни один М не есть P
• Некоторые М есть S
  

  ---

• Некоторые S не есть P

Эти различные сочетания высказываний в фигурах образуют так называемые модусы. Каждая фигура имеет 64 модуса, таким образом, на все четыре фигуры приходятся всего 256 модусов. Если подумать обо всём многообразии умозаключений, имеющих форму силлогизмов, то 256 модусов – это не так уж и много. Кроме того, далеко не все модусы образуют правильные умозаключения, то есть существуют такие модусы, которые при истинности посылок не гарантируют истинности умозаключения. Такие модусы называются неправильными. Правильными же называются те модусы, с помощью которых из истинных посылок мы всегда получаем истинное заключение. Всего существует 24 правильных модуса – по шесть на каждую фигуру. Это означает, что во всей классической силлогистике, которая исчерпывает львиную долю рассуждений, производимых людьми, существует всего 24 вида правильных умозаключений. Это очень маленькое число, поэтому правильные модусы не так уж и сложно запомнить.

Каждый из этих модусов ещё в Средние века получил особое мнемоническое наименование. Каждый тип категорического атрибутивного высказывания был обозначен с помощью всего одной буквы.  Высказывания типа «Все S есть P» обозначили буквой «а», первой буквой в латинском слове «affirmo» («утверждаю»), и их запись превратилась в «SaP». Высказывания вида «Некоторые S есть P» записывались с помощью буквы «i», второй гласной в слове «affirmо», поэтому они выглядели как «SiP». Высказывания формы «Ни один S не есть P» обозначили буквой «е», первой гласной в латинском слове «nego» («отрицаю»), их стали записывать в виде «SeP». Как вы, наверное, уже догадались высказывания типа «Некоторые S не есть P» обозначили буквой «о», второй гласной в слове «nego», их формальная запись выглядела как «SoP». Поэтому модусы правильных силлогизмов традиционно обозначаются именно с помощью этих четырёх букв, которые для удобства запоминания представлены в виде слов. Таблица всех правильных модусов выглядит так:

Фигура I	Фигура II	Фигура III	Фигура IV
Barbara (aaa) Celarent (eae) Darii (aii) Ferio (eio) Barbari (aai) Celaront (eao)	Baroko (aoo) Cesare (eae) Camestres (aee) Festino (eio) Camestrop (aeo) Cesaro (eao)	Bocardo (oao) Disamis (iai) Datisi (aii) Ferison (eio) Darapti (aai) Felapton (eao)	Camenos (aeo) Dimaris (iai) Camenes (aee) Fresison (eio) Bramantip (aai) Fesapo (eao)

К примеру, модус второй фигуры Cesare (eae) в развёрнутом виде будет выглядеть так:

• Ни один P не есть М
• Все S есть М
  

  ---

• Ни один S не есть P

Хотя 24 модуса – это совсем не много и в таблице можно усмотреть некоторые регулярности (например, для всех фигур верны модусы eao и eio), запомнить её всё равно сложно. К счастью, это совсем и необязательно. Для проверки силлогизмов можно также пользоваться модельными схемами. Только в отличие от тех схем, которые мы строили раньше, на них уже должно присутствовать не два, а три термина: S, P, M.

Давайте возьмём модус четвёртой фигуры Bramantip (aai) и проверим его с помощью модельных схем.

• Всякий P есть М
• Всякий М есть S
  

  ---

• Некоторые S есть P

Сначала нужно найти такие модельные схемы, при которых обе посылки будут одновременно истинными. Таких схем всего четыре:

Теперь на каждой из этих схем мы должны проверить, верно ли будет высказывание «Некоторые S есть P», представляющее заключение. В результате проверки, мы обнаруживаем, что на каждой схеме это высказывание будет верным. Таким образом, умозаключение по модусу Bramantip (aai) четвёртой фигуры правильное. Если бы была хотя бы одна схема, на которой это высказывание было бы ложным, то умозаключение было бы неправильным.

Метод проверки силлогизмов с помощью модельных схем хорош, так как он позволяет представить отношения между терминами наглядно. Однако для некоторых посылок могут оказаться верными очень много схем сразу. В результате их построение и проверка будут представлять собой трудоёмкую и отнимающую много времени задачу. Таким образом, метод модельных схем не всегда удобен.

Поэтому логики разработали ещё один метод для определения, правильный силлогизм или нет. Этот метод называется синтаксическим и представляет собой два перечня правил (правила терминов и правила посылок), при соблюдении которых силлогизм будет верным.

Модус простого категорического силлогизма является правильным, если он удовлетворяет следующим условиям:

Правила терминов

1. Простой категорический силлогизм должен включать только три термина.
2. Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок.
3. Если больший или меньший термин не распределён в посылке, то он должен быть нераспределён и в заключении.

Правила посылок:

1. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительной.
2. Если обе посылки являются утвердительными, то и заключение должно быть утвердительным.
3. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

Правила посылок понятны, а правила терминов требуют некоторых пояснений. Начнём с правила о трёх терминах. Хотя оно кажется очевидным, оно довольно часто нарушается вследствие так называемой подмены терминов. Посмотрите на следующий силлогизм:

• Золото – элемент 11 группы, шестого периода периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, с атомным номером 79.
• Молчание – золото.
• Молчание – элемент 11 группы, шестого периода периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, с атомным номером 79.

Прежде всего, если вы помните фигуры и правильные модусы, вы сразу можете сказать, что этот силлогизм неправильный, так как он относится ко второй фигуре и имеет модус aaa, который не принадлежит к списку правильных модусов для этой фигуры. Но если вы их не помните, всё равно вы можете выявить его ложность, потому что здесь явно присутствует четыре термина, вместо трёх. Термин «золото» употребляется в двух совершенно различных смыслах: как химический элемент и как нечто, обладающее ценностью. Посмотрим на более сложный пример:

• Все книги из собрания Российской государственной библиотеки нельзя прочитать за целую жизнь.
• «Отцы и дети» Ивана Тургенева – книга из собрания Российской государственной библиотеки.
• «Отцы и дети» Ивана Тургенева нельзя прочитать за целую жизнь.

Кажется, что этот силлогизм соответствует модусу Barbara первой фигуры. Однако посылки истинны, а заключение ложно.

Если бы мы заменили слово «все» на слова «каждый в отдельности», то первая посылка попросту стала бы ложной: «Каждую в отдельности книгу из собрания Российской государственной библиотеки нельзя прочитать за целую жизнь». Таким образом, мы получаем четыре термина вместо трёх, а потому это умозаключение ложно.

Теперь перейдём к правилам о распределённости терминов. Для начала объясним, что это за характеристика. Термин называют распределённым, если в высказывании речь идёт обо всех объектах, входящих в его объём. Соответственно, термин не распределён, если в высказывании речь идёт не обо всех объектах, составляющих его объём. Грубо говоря, термин распределён, если мы говорим обо всех предметах, и не распределён, если мы говорим только о некоторых предметах, о части объёма термина.

Давайте возьмём типы высказываний и посмотрим, какие термины в них распределены, а какие нет. Распределённый термин отмечается знаком «+», нераспределённый – знаком «–».

Все S⁺ есть P^–.

Ни один S⁺ не есть P⁺.

Некоторые S^– есть P^–.

Некоторые S^– не есть P⁺.

а⁺ есть P^–.

a⁺ не есть P⁺.

Как видно, субъект всегда распределён в общих и единичных высказываниях, но не распределён в частных. Предикат всегда распределён в отрицательных высказываниях, но не распределён в утвердительных. Если теперь перенести это на наши правила для терминов, то получается, что средний термин хотя бы в одной из посылок должен быть взят во всём своём объёме.

• Пингвины – это птицы.
• Некоторые птицы не умеют летать.
  

  ---

• Пингвины не умеют летать.

Хотя и высказывания над чертой и высказывание под чертой истинны, умозаключение как таковое здесь отсутствует. Здесь нет логического перехода от посылок к заключению. И это можно легко выявить, так как средний термин «птицы» ни разу не берётся во всём своём объёме.

Что касается третьего правила терминов, если в посылках речь идёт только о части объектов из объёма терминов, то в заключении мы не можем ничего утверждать обо всех объектах объёма терминов. Мы не можем перейти от части к целому. Кстати, обратный переход возможен: если мы говорим обо всех элементах объёма терминов, то мы можем сделать заключение о части из них.

Задачи Эйнштейна

Эта игра является нашей версией всемирно известной «загадки Эйнштейна», в которой 5 иностранцев живут на 5 улицах, едят 5 видов еды и т.д. Подробнее про эту задачу написано здесь. В подобных заданиях вам нужно сделать правильное умозаключение на основе имеющихся посылок, которых, на первый взгляд, для этого недостаточно.

Энтимемы

Во время реальных дискуссий и споров мы довольно часто опускаем те или иные части рассуждения. Это приводит к возникновению энтимем. Энтимема – это сокращённая форма умозаключения, в которой пропущены посылки или заключение. Важно не путать энтимемы с однопосылочными умозаключениями. Энтимема – это именно многопосылочное умозаключение, просто его части в силу тех или иных причин опущены. Иногда такие пропуски оправданы, так как оба собеседника хорошо разбираются в проблеме, и им нет нужды проговаривать все шаги. Между тем, недобросовестные собеседники могут специально пользоваться энтимемами, чтобы затемнить и запутать своё рассуждение и скрыть свои истинные аргументы или выводы. Поэтому необходимо уметь отличать корректные энтимемы от некорректных. Энтимема называется корректной, если она может быть восстановлена в виде правильного модуса категорического силлогизма, и если все пропущенные посылки оказываются истинными.

Поговорим о том, как восстановить энтимему до полного силлогизма. В первую очередь нужно понять, что именно пропущено. Для этого нужно обратить внимание на слова-маркеры, обозначающие причинно-следственные связи: «таким образом», «следовательно», «так как», «потому что», «в результате» и т.д. К примеру, возьмём рассуждение: «Золото – это драгоценный металл, потому что оно практически не окисляется на воздухе». Здесь заключением является высказывание «Золото – это драгоценный металл». Одна из посылок: «Золото практически не окисляется на воздухе». Ещё одна посылка пропущена. Нужно сказать, что чаще всего пропускают именно одну из посылок. Довольно странно, если в рассуждении отсутствует самое важное – вывод.

Итак, мы установили, что именно пропущено. В нашем примере – это посылка. Большая это посылка или меньшая? Как вы помните, меньшая посылка содержит субъект заключения («золото»), а большая – предикат заключения («драгоценный металл»). Посылка, содержащая субъект заключения нам уже известна: «Золото практически не окисляется на воздухе». Значит, нам известна меньшая посылка, и не известна большая. Кроме того, благодаря известной посылке, мы можем установить и средний термин: «металлы, которые практически не окисляются на воздухе», – тот термин, который не содержится в заключении.

 Теперь располагаем известную нам информацию в форме силлогизма:

• 1.
• 2. Золото практически не окисляется на воздухе.
  

  ---

• 3. Золото – это драгоценный металл.

Или в виде схемы:

• 1.
• 2. SaМ
  

  ---

• 3. SaP

В большей посылке должны находиться предикат заключения и средний термин: «драгоценные металлы» (P) и «металлы, которые окисляются на воздухе» (M). Здесь возможны два варианта:

• 1. P M
• 2. SaМ
  

  ---

• 3. SaP

Или:

• 1. М P
• 2. SaМ
  

  ---

• 3. SaP

Значит, возможен силлогизм либо второй фигуры, либо первой фигуры. Теперь смотрим на нашу табличку с правильными модусами силлогизмов. Во второй фигуре вообще нет правильных модусов, где в заключении стояло бы высказывание типа а. В первой фигуре есть только один такой модус – Barbara. Достраиваем наш силлогизм:

• 1. МаP
• 2. SaМ
  

  ---

• 3. SaP

Или:

• 1. Все металлы, которые практически не окисляются на воздухе, являются драгоценными.
• 2. Золото практически не окисляется на воздухе.
  

  ---

• 3. Золото – драгоценный металл.

Теперь проверяем, истинна ли наша восстановленная посылка. В нашем случае она истинна, поэтому энтимема была правильной.

Сориты

Термином «сориты» пользовался Льюис Кэррол для обозначения сложных силлогизмов, которые имеют более чем две посылки. По большому счёту, сорит представляет собой гибрид силлогизма и энтимемы. Он устроен следующим образом: дано множество посылок, из каждой пары посылок делаются промежуточные выводы, которые обычно опускаются, к промежуточным выводам присоединяются новые посылки, из них делаются новые промежуточные выводы, к которым опять присоединяются новые посылки и так далее, пока мы не переберём все имеющиеся посылки и не дойдём до окончательного заключения. В принципе подобным образом люди и рассуждают в повседневной жизни. Поэтому очень важно уметь решать сориты и оценивать, правильны они или нет.

Мы приведём пример сорита из книги Льюиса Кэррола «История с узелками»:

1. Все полисмены из нашей округи ужинают у нашей кухарки.
2. Человек с длинными волосами не может не быть поэтом.
3. Амос Джадд никогда не сидел в тюрьме.
4. Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину.
5. В этой округе нет других поэтов, кроме полисменов.
6. С нашей кухаркой не ужинает никто, кроме её кузенов.
7. Все люди с короткими волосами сидели в тюрьме.

---

8. Амос Джадд любит холодную баранину.

Над чертой находятся посылки, под чертой – заключение.

Как же нужно решать и проверять сориты? Дадим пошаговую инструкцию. Во-первых, необходимо привести все посылки в более или менее стандартную форму:

1. Все полисмены из нашей округи ужинают у нашей кухарки.
2. Все люди с длинными волосами являются поэтами.
3. Амос Джадд не сидел в тюрьме.
4. Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину.
5. Все поэты из нашего округа являются полисменами.
6. Все люди, ужинающие с нашей кухаркой, приходятся ей кузенами.
7. Все люди с короткими волосами сидели в тюрьме.

Теперь нужно взять две исходные посылки. По большому счёту, неважно, с каких именно посылок вы начнёте. Главное, чтобы ваши исходные посылки вместе содержали всего три термина. Это означает, что мы не можем взять посылки «Амос Джадд не сидел в тюрьме» и «Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину». В них входят четыре разных термина, а потому мы не можем сделать из них никакого заключения. Я в качестве исходных возьму посылки 7 и 3 и сделаю из них вывод по правилам для простых категорических силлогизмов.

• 1. Все люди с короткими волосами сидели в тюрьме.
• 2. Амос Джадд не сидел в тюрьме.
  

  ---

• 3. Амос Джадд не является человеком с короткими волосами.

Этот силлогизм соответствует модусу Camestres (aee) второй фигуры. Теперь для удобства я переформулирую наш промежуточный вывод следующим образом: «Амос Джадд является человеком с длинными волосами». Этот промежуточный вывод я соединяю с посылкой номер 2:

• 1. Все люди с длинными волосами являются поэтами.
• 2. Амос Джадд является человеком с длинными волосами.
  

  ---

• 3. Амос Джадд является поэтом.

Этот силлогизм соответствует модусу Barbara (aaa) первой фигуры. Теперь я присоединяю этот промежуточный вывод к посылке номер 5:

• 1. Все поэты из нашего округа являются полисменами.
• 2. Амос Джадд является поэтом.
  

  ---

• 3. Амос Джадд является полисменом.

Этот силлогизм опять же соответствует модусу Barbara (aaa) первой фигуры. Присоединяем промежуточный вывод к посылке номер 1:

• 1. Все полисмены из нашей округи ужинают у нашей кухарки.
• 2. Амос Джадд является полисменом.
  

  ---

• 3. Амос Джадд ужинает у нашей кухарки.

Это силлогизм, как вы уже, наверное, заметили, тоже представляет собой модус Barbara (aaa) первой фигуры. Присоединяем этот вывод к посылке номер 6:

• 1. Все люди, ужинающие с нашей кухаркой, приходятся ей кузенами.
• 2. Амос Джадд ужинает у нашей кухарки.
  

  ---

• 3. Амос Джадд приходится кузеном нашей кухарке.

Опять Barbara, которая является одним из самых распространённых модусов. Присоединяем к нашему последнему промежуточному выводу последнюю посылку номер 4:

• 1. Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину.
• 2. Амос Джадд приходится кузеном нашей кухарке.
  

  ---

• 3. Амос Джадд любит холодную баранину.

Итак, с помощью всё того же модуса Barbara мы получили наше заключение: «Амос Джадд любит холодную баранину». Таким образом, сориты решаются и проверяются с помощью пошагового разделения на простые категорические силлогизмы. В нашем примере сорит оказался правильным, но возможны и обратные ситуации. Существует два условия корректности соритов. Во-первых, каждый сорит должен разбиваться на последовательность правильных модусов силлогизмов. Во-вторых, заключение, которое вы получаете, когда все посылки исчерпаны, должно совпасть с заключением сорита. Это условие действует в тех случаях, когда вы имеете дело с чужим рассуждением, в котором уже присутствует какое-то заключение.

Итак, мы рассмотрели различные многопосылочные умозаключения на примере простых категорических силлогизмов, энтимем и соритов. По большому счёту, если вы знаете, как иметь с ними дело, то вы вооружены для любых дискуссий с любыми противниками. Единственное, что может на данный момент вызывать некоторое недовольство, это необходимость тратить много времени на проверку правильности умозаключений. Не стоит расстраиваться по этому поводу: лучше выглядеть тугодумом, который рассуждает правильно, чем блестящим демагогом, который не замечает своих и чужих ошибок. Тем более, с накоплением опыта внимательного отношения к умозаключениям у вас появится чутьё, автоматический навык, позволяющий быстро отделять корректные рассуждения от некорректных. Поэтому упражнений к этому уроку будет много, чтобы у вас была возможность набить руку.

Упражнения

Упражнения 1, 2 и 3 взяты из книги Льюиса Кэррола «История с узелками», М.: Мир, 1973.

Упражнение 1

Сделайте заключения из следующих посылок по правилам для простого категорического силлогизма. Помните, что простой категорический силлогизм должен содержать только три термина. Не забывайте приводить высказывания к стандартному виду.

1

---

• Зонтик – очень нужная вещь в путешествии.
• Отправляясь в путешествие, всё лишнее следует оставлять дома.
• ?

2

---

• Музыка, которую можно услышать, вызывает колебания воздуха.
• Музыка, которую нельзя услышать, не стоит того, чтобы за неё платили деньги.
• ?

3

---

• Ни один француз не любит пудинга.
• Все англичане любят пудинг.
• ?

4

---

• Ни один старый скряга не жизнерадостен.
• Некоторые старые скряги тощи.
• ?

5

---

• Все непрожорливые кролики чёрные.
• Ни один старый кролик не склонен к воздержанию в пище.
• ?

6

---

• Ничто разумное никогда не ставило меня в тупик.
• Логика ставит меня в тупик.
• ?

7

---

• Ни в одной из исследованных до сих пор стран не обитают драконы.
• Неисследованные страны пленяют воображение.
• ?

8

---

• Некоторые сны ужасны.
• Ни один барашек не внушает ужаса.
• ?

9

---

• Ни одному лысому созданию не нужна расчёска.
• Ни у одной ящерицы нет волос.
• ?

10

---

• Все яйца можно разбить.
• Некоторые яйца сварены вкрутую.
• ?

Упражнение 2

Проверьте, правильны ли следующие рассуждения. Попробуйте разные способы проверки. Не забывайте ставить большую посылку на первую строку.

1

---

• Словари полезны.
• Полезные книги высоко ценятся.
• Словари высоко ценятся.

2

---

• Золото тяжёлое.
• Ничто, кроме золота, не сможет заставить его замолчать.
• Ничто лёгкое не сможет заставить его замолчать.

3

---

• Некоторые галстуки безвкусны.
• Всё, сделанное со вкусом, приводит меня в восторг.
• Я не в восторге от некоторых галстуков.

4

---

• Ни одно ископаемое животное не может быть несчастно в любви.
• Устрица может быть несчастна в любви.
• Устрицы – не ископаемые животные.

5

---

• Ни одна горячая сдоба не полезна.
• Все булочки с изюмом неполезны.
• Булочки с изюмом – не сдоба.

6

---

• Некоторые подушки мягкие.
• Ни одна кочерга не мягкая.
• Некоторые кочерги – не подушки.

7

---

• Скучные люди невыносимы.
• Ни одного скучного человека не упрашивают остаться, когда он собирается уходить из гостей.
• Ни одного невыносимого человека не упрашивают остаться, когда он собирается уходить из гостей.

8

---

• Ни одна лягушка не имеет поэтической внешности.
• Некоторые утки выглядят прозаично.
• Некоторые утки – не лягушки.

9

---

• Все разумные люди ходят ногами.
• Все неразумные люди ходят на голове.
• Ни один человек не ходит на голове и ногах.

Упражнение 3

Найдите заключения следующих соритов.

1

• Малые дети неразумны.
• Тот, кто может укрощать крокодилов, заслуживает уважения.
• Неразумные люди не заслуживают уважения.

2

• Ни одна утка не танцует вальс.
• Ни один офицер не откажется потанцевать вальс.
• У меня нет другой птицы, кроме уток.

3

• Всякий, кто находится в здравом уме, может заниматься логикой.
• Ни один лунатик не может быть присяжным заседателем.
• Ни один из ваших сыновей не может заниматься логикой.

4

• В этой коробке нет моих карандашей.
• Ни один из моих леденцов – не сигара.
• Вся моя собственность, не находящаяся в этой коробке, состоит из сигар.

5

• Ни один терьер не блуждает среди знаков Зодиака.
• То, что не блуждает среди знаков Зодиака, не может быть кометой.
• Только у терьера хвост колечком.

6

• Никто не станет выписывать газету «Таймс», если он не получил хорошего образования.
• Ни один дикобраз не умеет читать.
• Те, кто не умеет читать, не получили хорошего образования.

7

• Никто их тех, кто действительно ценит Бетховена, не станет шуметь во время исполнения «Лунной сонаты».
• Морские свинки безнадёжно невежественны в музыке.
• Те, кто безнадёжно невежественен в музыке, не станут соблюдать тишину во время исполнения «Лунной сонаты».

8

• Вещи, продаваемые на улице, не имеют особой ценности.
• Только дрянь можно купить за грош.
• Яйца большой гагарки представляют большую ценность.
• Лишь то, что продаётся на улице, и есть настоящая дрянь.

9

• Те, кто нарушает свои обещания, не заслуживают доверия.
• Любители выпить очень общительны.
• Человек, выполняющий свои обещания, честен.
• Ни один трезвенник не ростовщик.
• Тому, кто очень общителен, всегда можно верить.

10

• Любая мысль, которую нельзя выразить в виде силлогизма, поистине смешна.
• Моя мечта о сдобных булочках не стоит того, чтобы её записывать на бумаге.
• Ни одну мою несбыточную мечту нельзя выразить в виде силлогизма.
• Мне не приходило в голову ни одной действительно смешной мысли, о которой я бы не сообщим своему другу.
• Я только и мечтаю, что о сдобных булочках.
• Я никогда не высказывал своему другу ни одной мысли, если она не стоила того, чтобы её записать на бумаге.

Упражнение 4

Проверьте правильность следующих энтимем.

1. Барсик – не законопослушный кот, потому что он украл у меня сосиску.
2. Ртуть жидкая, следовательно, она не может быть металлом.
3. Ни один послушный ребёнок не устраивает истерик по пустякам. Поэтому Толя – непослушный ребёнок.
4. Некоторые женщины глупы, значит, некоторые мужчины могут этим воспользоваться.
5. Все девушки хотят выйти замуж, так как каждая из них мечтает о пышном белом платье.
6. Ни один студент не хочет получить двойку на экзамене, вот почему все студенты – ботаники.
7. Некто украл у меня кошелёк, поэтому у меня совсем не осталось денег.
8. Павлины – самовлюблённые птицы, потому что у них большой красивый хвост.

Проверьте свои знания

Если вы хотите проверить свои знания по теме данного урока, можете пройти небольшой тест, состоящий из нескольких вопросов. В каждом вопросе правильным может быть только 1 вариант. После выбора вами одного из вариантов, система автоматически переходит к следующему вопросу. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что вопросы каждый раз разные, а варианты перемешиваются.

← 6 Умозаключения8 Типы рассуждений →