Ошибки измерений гост

Общероссийский классификатор стандартов → МЕТРОЛОГИЯ И ИЗМЕРЕНИЯ. ФИЗИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ → Метрология и измерения в целом *Включая измерительные приборы в целом, предпочтительные числа, эталонные меры, общие аспекты эталонных материалов и т. д. *Величины и единицы измерений см. 01.060 *Химические эталонные материалы см. 71.040.30

Настоящий стандарт распространяется на прямые многократные независимые измерения и устанавливает основные положения методов обработки результатов этих измерений и вычисления погрешностей оценки измеряемой величины.

В настоящем стандарте учтены требования, предъявляемые к методам и результатам измерений в соответствии с ГОСТ Р ИСО 5725-1, ГОСТ Р ИСО 5725-2, ГОСТ Р ИСО 5725-3, ГОСТ Р ИСО 5725-4, ГОСТ Р ИСО 5725-5, ГОСТ Р ИСО 5725-6

Название на англ.: State system for ensuring the uniformity of measurements. Multiple direct measurements. Methods of measurement results processing. Main principles
Тип документа: стандарт
Статус документа: действующий
Число страниц: 24
Дата актуализации текста: 01.08.2013
Дата актуализации описания: 01.08.2013
Дата издания: 23.01.2013
Дата введения в действие: 01.01.2013
Дата последнего изменения: 22.05.2013
Источник

Общероссийский классификатор стандартов → МЕТРОЛОГИЯ И ИЗМЕРЕНИЯ. ФИЗИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ → Метрология и измерения в целом *Включая измерительные приборы в целом, предпочтительные числа, эталонные меры, общие аспекты эталонных материалов и т. д. *Величины и единицы измерений см. 01.060 *Химические эталонные материалы см. 71.040.30

Настоящий стандарт распространяется на прямые многократные независимые измерения и устанавливает основные положения методов обработки результатов этих измерений и вычисления погрешностей оценки измеряемой величины.

В настоящем стандарте учтены требования, предъявляемые к методам и результатам измерений в соответствии с ГОСТ Р ИСО 5725-1, ГОСТ Р ИСО 5725-2, ГОСТ Р ИСО 5725-3, ГОСТ Р ИСО 5725-4, ГОСТ Р ИСО 5725-5, ГОСТ Р ИСО 5725-6

Название на англ.: State system for ensuring the uniformity of measurements. Multiple direct measurements. Methods of measurement results processing. Main principles
Тип документа: стандарт
Статус документа: действующий
Число страниц: 24
Дата актуализации текста: 01.08.2013
Дата актуализации описания: 01.08.2013
Дата издания: 23.01.2013
Дата введения в действие: 01.01.2013
Дата последнего изменения: 22.05.2013
Источник
Доступно поисковых запросов: 1 из 2
Следующий пробный период начнётся: 13 июня 2023 в 11:24

Снять ограничение

ГОСТ Р 8.736-2011

Государственная система обеспечения единства измерений. Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений. Основные положения

Информация

Название Государственная система обеспечения единства измерений. Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений. Основные положения
Название английское State system for ensuring the uniformity of measurements. Multiple direct measurements. Methods of measurement results processing. Main principles
Дата актуализации текста 01.01.2023
Дата актуализации описания 01.01.2023
Дата издания 11.03.2019
Дата введения в действие 01.01.2013
Область и условия применения Настоящий стандарт распространяется на прямые многократные независимые измерения и устанавливает основные положения методов обработки результатов этих измерений и вычисления погрешностей оценки измеряемой величины. В настоящем стандарте учтены требования, предъявляемые к методам и результатам измерений в соответствии с ГОСТ Р ИСО 5725-1, ГОСТ Р ИСО 5725-2, ГОСТ Р ИСО 5725-3, ГОСТ Р ИСО 5725-4, ГОСТ Р ИСО 5725-5, ГОСТ Р ИСО 5725-6
Опубликован Официальное издание. М.: Стандартинформ, 2019
Утверждён в Росстандарт

Расположение в каталоге ГОСТ

Общероссийский классификатор стандартов

  • Метрология и измерения. Физические явления

    • Метрология и измерения в целом

      • ГОСТ Р 8.736-2011  —  Государственная система обеспечения единства измерений. Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений. Основные положения

Классификатор государственных стандартов

  • Общетехнические и организационно-методические стандарты

    • Государственная система измерений

      • Правила, нормы, положения в области обеспечения единства измерений

        • ГОСТ Р 8.736-2011  —  Государственная система обеспечения единства измерений. Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений. Основные положения

Тематические сборники

  • Государственная система обеспечения единства измерений.

    • ГОСТ Р 8.736-2011  —  Государственная система обеспечения единства измерений. Измерения прямые многократные. Методы обработки результатов измерений. Основные положения

ГОСТ Р 8.736-2011

Группа Т80

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственная система обеспечения единства измерений

ИЗМЕРЕНИЯ ПРЯМЫЕ МНОГОКРАТНЫЕ

Методы обработки результатов измерений. Основные положения

State system for ensuring the uniformity of measurements. Multiple Direct measurements. Methods of measurement results processing. Main positions

ОКС 17.020

Дата введения 2013-01-01

Предисловие

1 РАЗРАБОТАН Федеральным государственным унитарным предприятием «Всероссийский научно-исследовательский институт метрологии им.Д.И.Менделеева» (ФГУП «ВНИИМ им.Д.И.Менделеева»)
2 ВНЕСЕН Управлением метрологии Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии
5 ПЕРЕИЗДАНИЕ. Март 2019 г.
Правила применения настоящего стандарта установлены в статье 26 Федерального закона от 29 июня 2015 г. N 162-ФЗ «О стандартизации в Российской Федерации». Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном (по состоянию на 1 января текущего года) информационном указателе «Национальные стандарты», а официальный текст изменений и поправок — в ежемесячном информационном указателе «Национальные стандарты». В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ближайшем выпуске ежемесячного информационного указателя «Национальные стандарты». Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (www.gost.ru)
ВНЕСЕНА поправка, опубликованная в ИУС N 10, 2022 год, введенная в действие с 17.09.2022
Поправка внесена изготовителем базы данных

     1 Область применения

Настоящий стандарт распространяется на прямые многократные независимые измерения и устанавливает основные положения методов обработки результатов этих измерений и вычисления погрешностей оценки измеряемой величины.
В настоящем стандарте учтены требования, предъявляемые к методам и результатам измерений в соответствии с ГОСТ Р ИСО 5725-1, ГОСТ Р ИСО 5725-2, ГОСТ Р ИСО 5725-3, ГОСТ Р ИСО 5725-4, ГОСТ Р ИСО 5725-5, ГОСТ Р ИСО 5725-6.

     2 Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты:
ГОСТ Р ИСО 5725-1 Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 1. Основные положения и определения
ГОСТ Р ИСО 5725-2 Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 2. Основной метод определения повторяемости и воспроизводимости стандартного метода измерений
ГОСТ Р ИСО 5725-3 Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 3. Промежуточные показатели прецизионности стандартного метода измерений
ГОСТ Р ИСО 5725-4 Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 4. Основные методы определения правильности стандартного метода измерений
ГОСТ Р ИСО 5725-5 Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 5. Альтернативные методы определения прецизионности стандартного метода измерений
ГОСТ Р ИСО 5725-6 Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 6. Использование значений точности на практике
Примечание — При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет или по ежегодному информационному указателю «Национальные стандарты», который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по выпускам ежемесячного информационного указателя «Национальные стандарты» за текущий год. Если заменен ссылочный стандарт, на который дана недатированная ссылка, то рекомендуется использовать действующую версию этого стандарта с учетом всех внесенных в данную версию изменений. Если заменен ссылочный стандарт, на который дана датированная ссылка, то рекомендуется использовать версию этого стандарта с указанным выше годом утверждения (принятия). Если после утверждения настоящего стандарта в ссылочный стандарт, на который дана датированная ссылка, внесено изменение, затрагивающее положение, на которое дана ссылка, то это положение рекомендуется применять без учета данного изменения. Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, рекомендуется применять в части, не затрагивающей эту ссылку.

     3 Термины и определения

В настоящем стандарте применены следующие термины с соответствующими определениями.

3.1

результат измерения физической величины; результат измерения; результат: Значение величины, полученное путем ее измерения.
[Рекомендации по межгосударственной стандартизации [1], статья 8.1]
3.2 неисправленный результат измерений величины: Результат измерений величины, полученный до введения в него поправки в целях устранения систематических погрешностей.
3.3 исправленный результат измерений величины: Результат измерений величины, полученный после введения поправки в целях устранения систематических погрешностей в неисправленный результат измерений величины.
3.4 неисправленная оценка измеряемой величины: Среднее арифметическое значение результатов измерений величины до введения в них поправки в целях устранения систематических погрешностей.
3.5 исправленная оценка измеряемой величины: Среднее арифметическое значение результатов измерений величины после введения поправки в целях устранения систематических погрешностей в неисправленную оценку измеряемой величины.
3.6 группа результатов измерений величин: Несколько результатов измерений (не менее четырех, 4), полученных при измерениях одной и той же величины, выполненных с одинаковой тщательностью, одним и тем же средством измерений, одним и тем же методом и одним и тем же оператором.
3.7 погрешность измерения: Разность между результатом измерения величины и действительным (опорным) значением величины.
3.8 случайная погрешность измерения; случайная погрешность: Составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях одной и той же величины, проведенных с одинаковой тщательностью.
3.9 систематическая погрешность измерения; систематическая погрешность: Составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины, проведенных с одинаковой тщательностью.
3.10 неисключенная систематическая погрешность измерения: Составляющая погрешности измерения, обусловленная погрешностью оценивания систематической погрешности, на которую введена поправка, или систематической погрешностью, на которую поправка не введена.
3.11 грубая погрешность измерения: Погрешность измерения, существенно превышающая зависящие от объективных условий измерений значения систематической и случайной погрешностей.

     4 Общие положения

4.1 Необходимость выполнения прямых многократных измерений устанавливают в конкретных методиках измерений.
Примечание — Под многократными измерениями понимают не менее четырех измерений.
4.2 При статистической обработке группы результатов прямых многократных независимых измерений выполняют следующие операции:
— исключают известные систематические погрешности из результатов измерений;
— вычисляют оценку измеряемой величины;
— вычисляют среднее квадратическое отклонение результатов измерений;
— проверяют наличие грубых погрешностей и при необходимости исключают их;
— проверяют гипотезу о принадлежности результатов измерений нормальному распределению;
— вычисляют доверительные границы случайной погрешности (доверительную случайную погрешность) оценки измеряемой величины;
— вычисляют доверительные границы (границы) неисключенной систематической погрешности оценки измеряемой величины;
— вычисляют доверительные границы погрешности оценки измеряемой величины.
4.3 Проверку гипотезы о том, что результаты измерений принадлежат нормальному распределению, проводят с уровнем значимости от 10% до 2%. Конкретные значения уровней значимости должны быть указаны в конкретной методике измерений.
4.4 Для определения доверительных границ погрешности оценки измеряемой величины доверительную вероятность принимают равной 0,95.
В случаях, когда измерение не представляется возможным повторить, помимо границ, соответствующих доверительной вероятности 0,95, допускается указывать границы для доверительной вероятности 0,99.
В особых случаях, например при измерениях, результаты которых имеют значение для здоровья людей, допускается кроме доверительной вероятности 0,99 указывать более высокую доверительную вероятность.
4.5 В настоящем стандарте изложены требования к методам обработки результатов измерений и к оцениванию точности измеряемой величины посредством погрешностей.

     5 Оценка измеряемой величины и среднее квадратическое отклонение

5.1 Оценку измеряемой величины , за которую принимают среднее арифметическое значение исправленных результатов измерений, вычисляют по формуле

,                                                         (1)

где — -й результат измерений;     
— число исправленных результатов измерений.
Примечание — Если во всех результатах измерений содержится постоянная систематическая погрешность, ее допускается исключить из вычисленного среднего арифметического значения неисправленных результатов измерений.
5.2 В целях удобства вычислений формулу (1) допускается записать в виде

,                                                    (2)

где — близкое к значение, удобное для расчета;     
.
5.3 Среднее квадратическое отклонение группы, содержащей результатов измерений, вычисляют по формуле

.                                                (3)

Несмещенную оценку допускается вычислять по упрощенной формуле

.

В этом случае смещение оценки не более 1%.
5.4 Среднее квадратическое отклонение среднего арифметического (оценки измеряемой величины) вычисляют по формуле

.                                                      (4)

     6 Исключение грубых погрешностей

, .                                    (5)

(Поправка. ИУС N 10-2022).

     7 Доверительные границы случайной погрешности

7.1 Доверительные границы случайной погрешности оценки измеряемой величины в соответствии с настоящим стандартом устанавливают для результатов измерений, принадлежащих нормальному распределению.
При невыполнении этого условия методы вычисления доверительных границ случайной погрешности должны быть указаны в методике измерений.
7.2 При числе результатов измерений 15 принадлежность их к нормальному распределению не проверяют. При этом вычисление доверительных границ случайной погрешности оценки измеряемой величины по методике, предусмотренной настоящим стандартом, допускается только в том случае, если заранее известно, что результаты измерений принадлежат нормальному распределению.
Примечание — Если не известно распределение погрешностей оценки искомой величины, способы нахождения доверительных границ случайной погрешности могут быть указаны в методике измерений с учетом того, что подобные измерения повторяют.
7.3 При числе результатов измерений 1550 для проверки принадлежности их к нормальному распределению предпочтителен составной критерий, приведенный в приложении Б.
7.5 Доверительные границы (без учета знака) случайной погрешности оценки измеряемой величины вычисляют по формуле

,                                                         (6)

     8 Доверительные границы неисключенной систематической погрешности

8.1 Неисключенная систематическая погрешность (далее — НСП) оценки измеряемой величины образуется из составляющих, в качестве которых могут быть приняты НСП:
— вызванные другими источниками.
В качестве границ составляющих НСП принимают, например, пределы допускаемых основных и дополнительных погрешностей средств измерений, если случайные составляющие погрешности пренебрежимо малы.

.                                                         (7)

8.3 При наличии трех и более составляющих НСП распределение внутри границ этих составляющих (погрешности средств измерений каждого типа, погрешности поправок и т.д.) рассматривают как распределение случайных величин. При отсутствии данных о виде распределения случайных величин их распределения принимают равномерными.

,                                                 (8)

где — граница -й НСП;     
— коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью, числом составляющих НСП и их соотношением между собой.

          
Рисунок 1 — Зависимость

При наличии одной НСП, представленной границами, и второй НСП, представленной с коэффициентом влияния, формула (7) будет иметь вид

.                                            (9)

При суммировании не более трех НСП (3), полученных от воздействия влияющих величин (и при отсутствии НСП, возникающих при непосредственном влиянии систематической погрешности на измеряемую величину), формула (7) будет иметь вид

.                                                (10)

При наличии числа НСП, представленных границами, и числа НСП, полученных от воздействия влияющих величин и представленных с коэффициентами влияния, формула (8) будет иметь вид

.                               (11)

Доверительную вероятность для вычисления границ неисключенной систематической погрешности принимают той же, что при вычислении доверительных границ случайной погрешности результата измерения.

     9 Доверительные границы погрешности оценки измеряемой величины

9.1 Доверительные границы погрешности оценки измеряемой величины находят путем построения композиции распределений случайных погрешностей и НСП, рассматриваемых как случайные величины в соответствии с 8.3. Если доверительные границы случайных погрешностей найдены в соответствии с разделом 7, границы погрешности оценки измеряемой величины (без учета знака) вычисляют по формуле

,                                                       (12)

где — коэффициент, зависящий от соотношения случайной составляющей погрешности и НСП.
Суммарное среднее квадратическое отклонение оценки измеряемой величины вычисляют по формуле

,                                               (13)

где — среднее квадратическое отклонение НСП, которое оценивают в зависимости от способа вычисления НСП по формуле

,                                                     (14)

где — границы НСП, которые определяют по одной из формул (7), (9), (10) или

,                                                  (15)

где — доверительные границы НСП, которые определяют по одной из формул (8), (11);     
— коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью , числом составляющих НСП и их соотношением между собой.
Коэффициент для подстановки в формулу (12) в зависимости от числа НСП определяют по эмпирическим формулам соответственно

, .                                  (16)

     10 Форма записи оценки измеряемой величины

10.1 Оформление записи оценок измеряемых величин проводят в соответствии с правилами по межгосударственной стандартизации [2].
10.2 Округление при обработке результатов измерений выполняют в соответствии с приложением Е.
10.3 При симметричных доверительных границах погрешности оценку измеряемой величины представляют в форме

, ,                                                     (17)

где — оценка измеряемой величины.
Числовое значение оценки измеряемой величины должно оканчиваться цифрой того разряда, что и значение погрешности .
10.4 При отсутствии данных о виде функций распределений составляющих погрешности оценки измеряемой величины и необходимости дальнейшей обработки результатов измерений или анализа погрешностей оценки измеряемой величины представляют в форме

 ; ; ; .                                                       (18)

В случае, когда границы неисключенной систематической погрешности вычисляют в соответствии с 8.5, следует дополнительно указывать доверительную вероятность .
Примечание — Оценки и могут быть выражены в абсолютной и относительной формах.

Приложение А
(справочное)

     
Критические значения для критерия Граббса

Таблица А.1 — Критические значения для критерия Граббса

Одно наибольшее или одно наименьшее значение при уровне значимости

Свыше 1%

Свыше 5%

3

1,155

1,155

4

1,496

1,481

5

1,764

1,715

6

1,973

1,887

7

2,139

2,020

8

2,274

2,126

9

2,387

2,215

10

2,482

2,290

11

2,564

2,355

12

2,636

2,412

13

2,699

2,462

14

2,755

2,507

15

2,806

2,549

16

2,852

2,585

17

2,894

2,620

18

2,932

2,651

19

2,968

2,681

20

3,001

2,709

21

3,031

2,733

22

3,060

2,758

23

3,087

2,781

24

3,112

2,802

25

3,135

2,822

26

3,157

2,841

27

3,178

2,859

28

3,199

2,876

29

3,218

2,893

30

3,236

2,908

31

3,253

2,924

32

3,270

2,938

33

3,286

2,952

34

3,301

2,965

36

3,330

2,991

38

3,356

3,014

40

3,381

3,036

Приложение Б
(справочное)

     
Проверка гипотезы о нормальности распределения результатов измерений при числе результатов измерений 1550

При числе результатов измерений 50 нормальность их распределения проверяют с помощью составного критерия.
Вычисляют отношение

,                                               (Б.1)

где — смещенное среднее квадратическое отклонение, вычисляемое по формуле

.                                          (Б.2)

Результаты измерений в ряду считают распределенными нормально, если

,                                            (Б.3)

Таблица Б.1 — Квантили и распределения*

·100%*

·100%*

1%

5%

99%

95%

16

0,9137

0,8884

0,6829

0,7236

21

0,9001

0,8768

0,6950

0,7304

26

0,8901

0,8686

0,7040

0,7360

31

0,8826

0,8625

0,7110

0,7404

36

0,8769

0,8578

0,7167

0,7440

41

0,8722

0,8540

0,7216

0,7470

46

0,8682

0,8508

0,7256

0,7496

51

0,8648

0,8481

0,7291

0,7518

________________

* Формулы соответствуют оригиналу. — Примечание изготовителя базы данных.
где — среднее квадратическое отклонение, вычисляемое по формуле (3);
— верхний квантиль распределения нормированной функции Лапласа, отвечающий вероятности .
При уровне значимости, отличном от предусмотренных в таблице Б.2, значение находят путем линейной интерполяции.
При несоблюдении хотя бы одного из критериев считают, что распределение результатов измерений группы не соответствует нормальному.

Таблица Б.2 — Значения для вычисления

·100%*

1%

2%

5%

10

1

0,98

0,98

0,96

11-14

1

0,99

0,98

0,97

15-20

1

0,99

0,99

0,98

21-22

2

0,98

0,97

0,96

23

2

0,98

0,98

0,96

24-27

2

0,98

0,98

0,97

28-32

2

0,99

0,98

0,98

33-35

2

0,99

0,98

0,98

36-49

2

0,99

0,99

0,98

________________

* Формула соответствует оригиналу. — Примечание изготовителя базы данных.

Таблица Б.3 — Значения

0,96

2,06

0,98

2,33

0,97

2,17

0,99

2,58

Приложение В
(справочное)

     
Проверка гипотезы о нормальности распределения результатов измерений при числе измерений 50

Таблица В.1 — Рекомендуемые числа интервалов в зависимости от числа результатов измерений

Число результатов измерений

Рекомендуемое число интервалов

40-100

7-9

100-500

8-12

500-1000

10-16

1000-10000

12-22

Таблица В.2 — Вспомогательная таблица для проверки распределения результатов измерений

Номер интервала

Середина интервала

Число результатов измерений в интервале

Ширину интервала выбирают постоянной и вычисляют по формуле

.                                                 (В.1)

,                                                (В.2)

где — плотность нормального распределения ;     
— вероятность попадания результатов измерении в -й интервал.     

Таблица В.3 — Значения -процентных точек для распределения

Число степеней свободы

4

6

8

10

12

14

16

18

99,0

0,30

0,87

1,65

2,56

3,57

4,66

5,81

7,02

95,0

0,71

1,64

2,73

3,94

5,23

6,57

7,96

9,39

90,0

1,06

2,20

3,49

4,86

6,30

7,79

9,31

10,89

10,0

7,78

10,64

13,36

15,99

18,55

21,06

23,54

25,99

5,0

9,49

12,59

15,51

18,31

21,03

23,68

26,30

28,87

1,0

13,28

16,81

20,09

23,21

26,22

29,14

32,00

34,80

Приложение Г
(справочное)

     
Проверка гипотезы о нормальности распределения результатов измерений при числе измерений 50, критерий

Г.1 Критерий Мизеса-Смирнова использует статистику, имеющую вид

,

где — теоретическая функция распределения;     
— эмпирическая функция распределения;     
— весовая функция, область определения которой представляет собой область значений функции .
Если принять весовую функцию второго вида, то статистика после выполнения интегрирования имеет вид

,    (Г.1)*

где   — результаты измерений, упорядоченные по значению;

— значение функции теоретического распределения при значении аргумента, равном (1, …, ).

________________

* Формула и экспликация к ней соответствуют оригиналу. — Примечание изготовителя базы данных.
Статистика подчиняется асимптотическому (при ) распределению

Значения функции распределения для 02,6 с шагом 0,01 приведены в таблице Г.3.
Г.2 Применение критерия требует выполнения большого объема вычислительных операций, но этот критерий более мощный, чем критерий Пирсона . Число результатов измерений при использовании этого критерия должно быть более 50.
Г.3 При использовании критерия вычисления проводят в следующем порядке:
Г.3.1 Вычисляют значение статистики по формуле (Г.1).
Промежуточные вычисления по формуле (Г.1) рекомендуется сводить в таблицу, аналогичную таблице Г.2 примера. После заполнения таблицы суммируют значения, внесенные в ее последний столбец. Значение величины находят, подставляя полученную сумму в формулу (Г.1).
Г.3.3 Задают уровень значимости . Рекомендуется выбирать значение , равное 0,1 или 0,2.
Г.3.4 Если , то гипотезу о согласии эмпирического и теоретического распределений отвергают, если , то гипотезу принимают.
Пример применения критерия
Пример составлен при малом количестве данных в целях иллюстрации сложного вычислительного процесса при использовании критерия .
Результаты измерений приведены в таблице Г.1.

Таблица Г.1 — Результаты измерений

Номер результата измерений

Результат измерений

Номер результата измерений

Результат измерений

Номер результата измерений

Результат измерений

1

15,61

6

24,14

11

27,88

2

20,71

7

24,59

12

28,74

3

21,68

8

26,18

13

29,34

4

22,28

9

26,23

14

30,86

5

23,22

10

27,59

15

32,08

Результаты дальнейших вычислений также приведены в таблице Г.2.

Таблица Г.2 — Результаты промежуточных вычислений значения статистики по формуле (Г.1)

1

0,033

0,011726

-2,14336

-0,07145

0,9667

0,882740

-0,12472

-0,12057

-0,19201

2

0,100

0,136321

-1,99274

-0,19927

0,9000

0,863679

-0,14655

-0,13190

-0,33117

3

0,167

0,194344

-1,63813

-0,27302

0,8333

0,805656

-0,21610

-0,18008

-0,45310

4

0,233

0,234533

-1,45016

-0,33837

0,7667

0,765467

-0,26727

-0,20491

-0,54328

5

0,300

0,306428

-1,18277

-0,35483

0,7000

0,693572

-0,36590

-0,25613

-0,61096

6

0,367

0,384761

-0,95513

-0,35022

0,6333

0,615239

-0,48574

-0,30764

-0,65785

7

0,433

0,425046

-0,85556

-0,37074

0,5667

0,574954

-0,55346

-0,31363

-0,68437

8

0,500

0,570639

-0,56100

-0,28050

0,5000

0,429361

-0,84546

-0,42273

-0,70323

9

0,567

0,575345

-0,55279

-0,31325

0,4333

0,424655

-0,85648

-0,37114

-0,68439

10

0,633

0,692869

-0,36691

-0,23238

0,3667

0,307131

-1,18048

-0,43284

-0,66522

11

0,700

0,716339

-0,33360

-0,23352

0,3000

0,283661

-1,25998

-0,37799

-0,61151

12

0,766

0,729350

-0,31560

-0,24196

0,2333

0,270650

-1,30693

-0,30495

-0,54691

13

0,833

0,818325

-0,20050

-0,16708

0,1667

0,181675

-1,70554

-0,28426

-0,45134

14

0,900

0,896346

-0,10943

-0,09849

0,1000

0,103654

-2,26670

-0,22667

-0,32516

15

0,966

0,938585

-0,06338

-0,06127

0,0333

0,061415

-2,79010

-0,09300

-0,15427

Примечания
1 В первой строке заголовочной части таблицы приведена нумерация столбцов со 2-го по 10-й заглавными буквами латинского алфавита (, , …, ).
2 Во второй строке заголовочной части таблицы для столбцов с 4-го по 10-й (столбцы , …, ) приведены формулы для вычисления значений в строках, имеющих номер (1,…, 15), использующие значения (, …, ), указанные на пересечении соответствующих столбцов, и строк с номерами .
3 Для вычисления значений во втором столбце таблицы (столбец ) число измерений 15.
Сумма значений, приведенных в столбце 10 таблицы Г.2, равна минус 7,61478. Тогда результат вычисления по формуле (Г.1) будет . Значение функции , в соответствии с таблицей Г.3, для 0,23 равно 0,016. Это значение достаточно мало (0,016<0,8<0,9), следовательно, в соответствии с Г.4, гипотеза о том, что выборка принадлежит нормально распределенной генеральной совокупности, не может быть отвергнута.

Таблица Г.3 — Значения функции

Значение

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0,0

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,1

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,001

0,002

0,003

0,005

0,2

0,007

0,010

0,013

0,016

0,020

0,025

0,030

0,035

0,041

0,048

0,3

0,055

0,062

0,070

0,078

0,086

0,095

0,104

0,113

0,122

0,132

0,4

0,141

0,151

0,161

0,171

0,181

0,192

0,202

0,212

0,222

0,233

0,5

0,243

0,253

0,263

0,274

0,284

0,294

0,304

0,313

0,323

0,333

0,6

0,343

0,352

0,361

0,371

0,380

0,389

0,398

0,407

0,416

0,424

0,7

0,433

0,441

0,449

0,458

0,466

0,474

0,482

0,489

0,497

0,504

0,8

0,512

0,519

0,526

0,533

0,540

0,547

0,554

0,560

0,567

0,573

0,9

0,580

0,586

0,592

0,598

0,604

0,610

0,615

0,621

0,627

0,632

1,0

0,637

0,643

0,648

0,653

0,658

0,663

0,668

0,673

0,677

0,682

1,1

0,687

0,691

0,696

0,700

0,704

0,709

0,713

0,717

0,721

0,725

1,2

0,729

0,732

0,736

0,740

0,744

0,747

0,751

0,754

0,758

0,761

1,3

0,764

0,768

0,771

0,774

0,777

0,780

0,783

0,786

0,789

0,792

1,4

0,795

0,798

0,800

0,803

0,806

0,809

0,811

0,814

0,816

0,819

1,5

0,821

0,824

0,826

0,828

0,831

0,833

0,835

0,837

0,839

0,842

1,6

0,844

0,846

0,848

0,850

0,852

0,854

0,856

0,858

0,859

0,861

1,7

0,863

0,865

0,867

0,868

0,870

0,872

0,873

0,875

0,877

0,878

1,8

0,880

0,881

0,883

0,884

0,886

0,887

0,889

0,890

0,892

0,893

1,9

0,894

0,896

0,897

0,898

0,900

0,901

0,902

0,903

0,905

0,906

2,0

0,907

0,908

0,909

0,910

0,912

0,913

0,914

0,915

0,916

0,917

2,1

0,918

0,919

0,920

0,921

0,922

0,923

0,924

0,925

0,926

0,927

2,2

0,928

0,929

0,929

0,930

0,931

0,932

0,933

0,934

0,934

0,935

2,3

0,936

0,937

0,938

0,938

0,939

0,940

0,941

0,941

0,942

0,943

2,4

0,943

0,944

0,945

0,945

0,946

0,947

0,947

0,948

0,949

0,949

2,5

0,950

0,951

0,952

0,952

0,953

0,953

0,954

0,954

0,955

0,956

Приложение Д
(справочное)

     
Значения коэффициентов для случайной величины , имеющей распределение Стьюдента с степенями свободы

Таблица Д.1 — Значения коэффициентов Стьюдента

N-1

0,95

0,99

3

3,182

5,841

4

2,776

4,604

5

2,571

4,032

6

2,447

3,707

7

2,365

3,499

8

2,306

3,355

9

2,262

3,250

10

2,228

3,169

12

2,179

3,055

14

2,145

2,977

16

2,120

2,921

18

2,101

2,878

20

2,086

2,845

22

2,074

2,819

24

2,064

2,797

26

2,056

2,779

28

2,048

2,763

30

2,042

2,750

1,960

2,576

(Поправка. ИУС N 10-2022).

Приложение Е
(обязательное)

     
Правила округления при обработке результатов измерений

Е.1 Точность результатов измерений и точность вычислений при обработке результатов измерений должны быть согласованы с требуемой точностью получаемой оценки измеряемой величины.
Е.2 Погрешность оценки измеряемой величины следует выражать не более чем двумя значащими цифрами.
Две значащие цифры в погрешности оценки измеряемой величины сохраняют:
— если первая значащая цифра не более трех.
Е.3 Число цифр в промежуточных вычислениях при обработке результатов измерений должно быть на две больше, чем в окончательном результате.
Е.4 Погрешность при промежуточных вычислениях должна быть выражена не более чем тремя значащими цифрами.
Е.5 Сохраняемую, значащую цифру в погрешности оценки измеряемой величины при округлении увеличивают на единицу, если отбрасываемая цифра неуказываемого младшего разряда больше либо равна пяти, и не изменяют, если она меньше пяти.

Библиография

[1]

Рекомендации по межгосударственной стандартизации РМГ 29-99*
Государственная система обеспечения единства измерений. Метрология. Основные термины и определения

________________

* Заменены на РМГ 29-2013.

[2]

Правила по межгосударственной стандартизации ПМГ 96-2009

Государственная система обеспечения единства измерений. Результаты и характеристики качества измерений. Формы представления
УДК 389.1:543.27.088:006.354

ОКС 17.020

Т80

ОКСТУ 0008

Ключевые слова: погрешность измерений, среднее квадратическое отклонение, неисключенная систематическая погрешность, результат измерений, оценка измеряемой величины, нормальное распределение

Редакция документа с учетом
изменений и дополнений подготовлена
АО «Кодекс»

Для продолжения необходимо войти в систему

Подождите, идет загрузка..
Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Ошибки изитроника опель корса д
  • Ошибки игры ямабуси
  • Ошибки игры call of duty ghosts
  • Ошибки и осложнения при эндодонтическом лечении таблица
  • Ошибки игроков доты 2