Ошибки выборочного наблюдения презентация

генеральной и выборочной совокупности
4. Ошибка выборочного наблюдения
5. Распространение

выборочных результатов на генеральную совокупность
6. Необходимый объем выборки
7. Примеры решения задач

наблюдения, при котором обследуются не все единицы изучаемой (генеральной) совокупности,

а лишь часть ее (выборка), отобранная по определенным правилам и обеспечивающая получение данных, характеризующих совокупность в целом.

совокупности), после чего, на основании полученных результатов, делаются выводы относительно

всей совокупности (генеральной совокупности).

ним проводится исследование, а затем результаты обследования распространяются на всю

совокупность с достаточно высокой степенью достоверности, вероятности.

ВС

обследования части совокупности можно судить с определенной вероятностью о характеристиках

всей изучаемой совокупности (генеральной совокупности)
Часть генеральной совокупности, которая подвергается обследованию – называется выборочной совокупностью (выборкой).

результаты, она должна быть репрезентативной (каждая единица генеральной совокупности должна

иметь равную возможность попасть в выборку). Только тогда с увеличением объема выборки характеристики выборочной совокупности будут приближаться к характеристикам генеральной совокупности.

единице генеральной совокупности попасть в выборку.
Только при этом условии с

увеличением объема выборки (числа выбираемых единиц) характеристики выборочной совокупности стремятся к характеристикам генеральной совокупности – т.е. выборка должна быть репрезентативной .

ГС и выборочных ВС совокупностей. Различия между Г и В

характеристиками объясняются различием структур ГС и ВС.

генеральной совокупности
♦ Определение минимального объема выборки
♦ Определение доверительной вероятности того,

что разность между характеристиками выборочной и генеральной совокупностей не превзойдет наперед заданного числа

в ГС получают 10%, в ВС – 5%. Доля этой

группы в ВС ниже, чем в ГС, ВС неточно представляет ГС.
Зарплату от 190 до 220 в ГС получают 20%, а в выборку получающих такую зарплату попало 45%. Снова налицо проблема репрезентативности.

чисел следует:
1-Хотя каждая выборочная средняя отличается от генеральной, среднее значение

по ним равно генеральной:

x1, x2,…, xn случайной величины Х, является выборкой, а гипотетически

существующая (домысливаемая) – генеральной совокупностью.

совокупности).
n – объем выборочной совокупности (количество единиц выборочной совокупности)

— генеральное среднее (средняя величина, которая имеет место в генеральной совокупности)
— среднее выборки

где — частота
— генеральная дисперсия , где 0 – признак
генеральной совокупности

формулы предельных ошибок выборки

табл. закона нормального распределения

— средняя

ошибка выборки

— предельная ошибка

выборки. Если объем выборки n достаточно велик (n → ∞),

выборка считается большой, в противном случае она называется выборкой ограниченного объема.

то используется таблица «Интеграла вероятностей закона нормального распределения».
В случае малой

выборки необходимо пользоваться таблицей «Распределение Стьюдента», при этом число степеней свободы равно:

величины X объем выборки не превышает 30 (n

а при измерении одновременно нескольких (k) признаков в многомерном пространстве отношение n к k не превышает 10 (n/k < 10).

порядковыми статистиками, т. е. выборочные значения случайной величины Х упорядочены

по возрастанию (ранжированы), значения же признака называются вариантами.

от воли исследователя, чтобы каждый из них имел одинаковые шансы

быть отобранным или чтобы эти шансы были известны исследователю.

N = const) или бесконечной (N = ∞), а выборка

из генеральной совокупности – это всегда результат ограниченного ряда n наблюдений.

– парикмахерских одного административного округа Мурманска, может рассматриваться как выборка

из генеральной совокупности всех парикмахерских этого округа, как выборка из генеральной совокупности всех парикмахерских Мурманска, как выборка из парикмахерских страны, Европы или всего мира.

индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности,

при групповом отборе – группы единиц, а комбинированный отбор предполагает сочетание группового и индивидуального отбора.

осуществляется в порядке беспристрастного, случайного отбора единиц из генеральной совокупности.

Существуют пять основных способов отбора

из генеральной совокупности N объектов (например с помощью таблицы или

датчика случайных чисел), причем каждая из возможных выборок имеют равную вероятность. Такие выборки называются собственно-случайными.

Случайная выборка осуществляется методом жеребьевки: все единицы совокупности нумеруются, номера

записываются на карточки, а потом отбираются.
♦ На практике осуществляется с помощью таблиц случайных чисел.

выборка)
• 4 781
• 3 215
• 7

160
• 7 215
• 1 027

• Отбор может быть повторным и бесповторным

n — объем выборочной совокупности;
• N — объем

генеральной совокупности;
• t — число, связанное с вероятностью, которая берется из таблицы интеграла вероятностей закона нормального распределения.

изделий. При этом средний срок службы был установлен на уровне

41,9 месяца. Среднее квадратическое отклонение равно 6,2 месяцам.
С вероятностью 0,9973 определить, в каких пределах находится средний срок службы всех изделий

не превысит 1 месяц.
Решение:

вероятностью 0,9973 можно было бы утверждать, что разность между средней

продолжительностью операций в выборочной и генеральной совокупности не превысит 1 секунды, если по результатам предыдущего испытания установлено, что средняя продолжительность операции равна 30 секундам, а среднее квадратическое отклонение равно 7 секундам?

применением механической составляющей (номера квартиры, даты, дня недели, буквы алфавита)

и полученные таким способом выборки называются механическими.

N подразделяется на части совокупности или слои (страты) объема N1,

N2, … , Nr, так что N1 + N2 + … + Nr = N.

характеристик (например, население по возрасту делится на две страты –

в трудоспособном и нетрудоспособном возрасте; банки – по размеру капитала). В этом случае выборки называются стратифицированными (расслоенными, типическими, районированными).

гнездовых выборок. Они удобны в том случае, если необходимо обследовать

сразу «блок» или серию объектов (например, партию товара, продукцию определенной серии или предприятия территориально-административной единицы).

случайным способом отбирается некоторое количество серий. Все единицы совокупности, входящие

в отобранные серии, подвергаются сплошному контролю.

— межсерийная дисперсия

— межсерийная выборочная дисперсия для доли

— доля

изучаемого признака в i-той группе

— средняя выборочная доля изучаемого признака

бригады. Средняя производительность труда 1-й бригады – 4,6 тонны, а

2-й – 3 тонны. С вероятностью 0,9973 определить пределы в кот. будет находиться средняя производительность труда рабочих данного предприятия.
t = 3

группы
население
сельское
городское
пример
2. из каждой типической группы отбирается некоторое количество единиц
Отбор может

быть как пропорциональным объёму типических групп, так и непропорциональным

www.olegfedorov.info

число наблюдений по каждой группе определяется по формуле:

-объем выборки из -й типической группы.
-общий объем выборки.
-объем -й типической группы в генеральной совокупности.
-объем генеральной совокупности.

произведя 5%-ю типическую выборку:
С вероятностью 0,954 определить
пределы, в которых будет

находиться средний возраст мужчин, вступающих в брак
долю мужчин, вступающих в брак во второй раз.

находится в пределах

мужчин, вступающих в брак, принимает значения 25,2 ± 1,2 года,

или

Решение примера типической выборки

второй раз, находится в пределах

вступающих в брак во второй раз, принимает значения 14% ±

6%, или

Вывод по примеру типической выборки

несколько способов отбора (например, стратифицированный и случайный или случайный и

механический); такая выборка называется комбинированной.

индивидуальном отборе в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности,

при групповом отборе – качественно однородные группы (серии) единиц, а комбинированный отбор предполагает сочетание первого и второго видов.

Бесповторным называется отбор, при котором попавшая в выборку единица не

возвращается в исходную совокупность и в дальнейшем выборе не участвует; при этом численность единиц генеральной совокупности N сокращается в процессе отбора.

в генеральную совокупность и таким образом сохраняет равную возможность наряду

с другими единицами быть использованной в дальнейшей процедуре отбора; при этом численность единиц генеральной совокупности N остается неизменной (метод в социально-экономических исследованиях применяется редко). Однако, при большом N (N → ∞) формулы для бесповторного отбора приближаются к аналогичным для повторного отбора и практически чаще используются последние (N = const).

группы по числу единиц, которые должны войти в выборку, после

чего из каждой группы отбирается 1 единица. Таким образом механическая выборка может быть бесповторной. Для механической выборки применяются формулы собственно-случайного, бесповторного отбора

групп, сколько единиц должно войти в выборку, затем из каждой

группы выбирается 1 единица, следовательно механическая выборка может быть только бесповторной.
• Применяются формулы для собственно- случайной бесповторной выборки.
• На практике механическая выборка осуществляется при помощи шага отбора.

шага отбора
1) Все единицы совокупности нумеруются
2) Определяется шаг

отбора

исследования лежит распределение случайной величины Х, наблюдаемые же значения (х1,

х2, … , хn) называются реализациями случайной величины Х (n – объем выборки).

совокупности носит теоретический, идеальный характер, а ее выборочный аналог является

эмпирическим распределением.

т.е. их параметры определяют значение функции распределения F(x) в каждой

точке пространства возможных значений случайной величины Х.

трудно, а иногда невозможно, поэтому параметры оценивают по эмпирическим данным,

а затем их подставляют в аналитическое выражение, описывающее теоретическое распределение.

и дискретными. Наиболее известным непрерывным распределением является нормальное распределение. Выборочными

аналогами параметров μ и σ2 для него являются: среднее значение x и эмпирическая дисперсия s2.

выражает относительную величину (или долю) единиц совокупности, которые обладают изучаемым

признаком х (она обозначена буквой р); доля совокупности, не обладающая этим признаком, обозначается буквой q (q = 1 – p). Дисперсия же σ2 альтернативного распределения также имеет эмпирический аналог s2.

распределения и от способа отбора единиц совокупности по-разному вычисляются характеристики

параметров распределения.

значением m, к общему числу единиц выборочной совокупности n называется

выборочной долей w:
w = m/n.

4% выборке доля выборки kn в абсолютной величине составляет 400

шт. (n = N×0,04); если же в этой выборке обнаружено 12 бракованных изделий, то выборочная доля брака w составит 0,03 (w = 12/400 = 0,03 или 3%).

-генеральная доля

W – выборочная доля

генеральной, то возникают ошибки выборки. При сплошном и выборочном наблюдении

могут произойти ошибки двух видов: регистрации и репрезентативности.

иметь случайный и систематический характер. Случайные ошибки складываются из множества

различных неконтролируемых причин, носят непреднамеренный характер и обычно по совокупности уравновешивают друг друга (например, изменения показателей прибора при температурных колебаниях или магнитных бурях).

так как нарушают правила отбора объектов в выборку (например, отклонения

в измерениях при изменении настройки измерительного прибора или отбор каждой четвертой квартиры при 25% выборке в доме с четырьмя квартирами на лестничной площадке).

избежать, поскольку выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную совокупность. Значения

выборочных показателей отличаются от показателей этих же величин в генеральной совокупности (или получаемых при сплошном наблюдении).

между значением параметра в генеральной совокупности и его выборочным значением.

Для среднего значения количественного признака она равна:
εx = ⏐μ – x ⏐,
а для доли (альтернативного признака) –
εw = ⏐p – w⏐.

– генеральная доля

W – выборочная

доля

– число единиц, обладающих признаком в генеральной совокупности

совокупности.

— ошибка средней
— ошибка доли
Различают средние и предельные

ошибки
выборки.

, где

— предельная ошибка,

— средняя ошибка, t – некоторое число

место в генеральной совокупности)
—

выборочная средняя

где — частота, — отдельное
значение признака

— генеральная дисперсия , где 0 –
признак генеральной совокупности

совокупности.

— ошибка средней
— ошибка доли
Различают средние и предельные

ошибки
выборки.

, где

— предельная ошибка,

— средняя ошибка, t – некоторое число

ошибкой выборки, гарантированной с определенной вероятностью, числом ( t )

и средней ошибкой выборки ( )

и их отклонений от генеральной средней ) при достаточно большом

числе независимых наблюдений приближенно нормально при условии, что генеральная совокупность обладает конечной средней и ограниченной дисперсией.

— предельная ошибка выборки, которая дает возможность выяснить,

в каких пределах находится величина генеральной средней.

величинами, следовательно, ошибки выборки также являются случайными величинами, могут принимать

для разных выборок разные значения и поэтому принято вычислять среднюю ошибку.

средней от математического ожидания. Эта величина при соблюдении принципа случайного

отбора зависит прежде всего от объема выборки n и от степени колеблемости признака: чем больше n и чем меньше вариация признака (следовательно, и значение σ2), тем меньше величина средней ошибки выборки m.

ошибка выборки не превысит 1 человека при среднем
квадратическом отклонении

3 человека.

Ошибка выборки – это разность между характеристиками выборочной и генеральной совокупности.

Различают средние и предельные ошибки

инновациями
Москва — 2013

СТАТИСТИКА
Лекция 2. Выборочное наблюдение.

Аналитическая

статистика.

наблюдение, при котором статистическому обследованию (наблюдению) повергаются

единицы изучаемой совокупности, отобранные случайным образом.

Совокупность отобранных для обследования единиц в статистике принято называть выборочной, а совокупность единиц, из которых производится отбор, — генеральной.

собой разность между величиной параметра в генеральной

совокупности и его величиной, вычисленной по результатам выборочного наблюдения.

с вероятностью, близкой к единице, можно утверждать,

что отклонение выборочной средней от генеральной будет сколь угодно малым. При этом величина предельной ошибки выборки не должна превышать tμ.

их отклонений от генеральной средней) при достаточно

большом числе независимых наблюде-ний приближенно нормально при условии, что генеральная совокупность об-ладает конечной средней и ограниченной дисперсией.

Предельная ошибка выборки дает возможность выяснить, в каких преде-лах находится величина генеральной средней.

коэффициента доверия t в специальных математических таблицах:

Полученное значение F(t) = 0,9698 показывает, что в 96,98% случаев разность между выборочной и генеральной средней не превысит 2,13*μ.

примера, если предположить, что данные являются результатом

бесповторного выбора из генеральной совокупности из 20000 единиц:

При большом проценте выборке влияние поправки на бесповтор-ность значительно возрастает.

определим предельную ошибку выборки для лиц, обеспеченность

жильем которых составляет менее 10 м2.
1. Выборочная доля:

предприятия, пропорциональный размерам цехов, проведенный с целью

оценки потерь из-за временной нетрудоспособности, привел к следующим результатам:

Необходимо определить пределы среднего числа дней временной нетрудоспособности одного рабочего в целом по предприятию.

хозяйствах области 10 000 коров. Из них

в районе А – 5000, в районе Б – 3000, в районе В — 2000. Чтобы определить средний надой предполагается провести типическую выборку коров с про-порциональным отбором внутри групп (механическим). Какое количество коров следует отобрать, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 5 л, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия типической выборки равна 1600?

поступило 100 ящиков деталей по 80 шт.

в каждом. Для установления среднего веса деталей следует провести серийную вы-борку деталей методом механического отбора так, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 2 г. На основе предыдущих обследо-ваний известно, что дисперсия серийной выборки равна 4. Определить не-обходимый объем выборки.

Методики, разработанные в рамках конкретных обследований и опре-деленных способов формирования выборочной совокупности, требу-ют дальнейшего теоретического обоснования и практической провер-ки.

выборочное наблюдение, числен-ность единиц которого не превышает

30.

Критерий Стьюдента:

где:

мера случайных колебаний выборочной средней в малой выборке.

распределения Стьюдента (t — распределение):
Малая выборка
Распределение

Стьюдента

поставленного в торговлю маргарина получены следующие данные

о содержании консерванта Е205 в 10 пробах, %: 4,3; 4,2; 3,8; 4,3; 3,7; 3,9; 4,5; 4,4; 4,0; 3,9. Определить вероят-ность того, что среднее содержание консерванта Е205 во всей партии не выйдет за пределы 0,1% его среднего содержания в представленных пробах.