Ошибка прогнозирования: виды, формулы, примеры
Ошибка прогнозирования — это такая величина, которая показывает, как сильно прогнозное значение отклонилось от фактического. Она используется для расчета точности прогнозирования, что в свою очередь помогает нам оценивать как точно и корректно мы сформировали прогноз. В данной статье я расскажу про основные процентные «ошибки прогнозирования» с кратким описанием и формулой для расчета. А в конце статьи я приведу общий пример расчётов в Excel. Напомню, что в своих расчетах я в основном использую ошибку WAPE или MAD-Mean Ratio, о которой подробно я рассказал в статье про точность прогнозирования, здесь она также будет упомянута.
В каждой формуле буквой Ф обозначено фактическое значение, а буквой П — прогнозное. Каждая ошибка прогнозирования (кроме последней!), может использоваться для нахождения общей точности прогнозирования некоторого списка позиций, по типу того, что изображен ниже (либо для любого другого подобной детализации):
Алгоритм для нахождения любой из ошибок прогнозирования для такого списка примерно одинаковый: сначала находим ошибку прогнозирования по одной позиции, а затем рассчитываем общую. Итак, основные ошибки прогнозирования!
MPE — Mean Percent Error
MPE — средняя процентная ошибка прогнозирования. Основная проблема данной ошибки заключается в том, что в нестабильном числовом ряду с большими выбросами любое незначительное колебание факта или прогноза может значительно поменять показатель ошибки и, как следствие, точности прогнозирования. Помимо этого, ошибка является несимметричной: одинаковые отклонения в плюс и в минус по-разному влияют на показатель ошибки.
- Для каждой позиции рассчитывается ошибка прогноза (из факта вычитается прогноз) — Error
- Для каждой позиции рассчитывается процентная ошибка прогноза (ошибка прогноза делится на фактический показатель) — Percent Error
- Находится среднее арифметическое всех процентных ошибок прогноза (процентные ошибки суммируются и делятся на количество) — Mean Percent Error
MAPE — Mean Absolute Percent Error
MAPE — средняя абсолютная процентная ошибка прогнозирования. Основная проблема данной ошибки такая же, как и у MPE — нестабильность.
- Для каждой позиции рассчитывается абсолютная ошибка прогноза (прогноз вычитается из факта по модулю) — Absolute Error
- Для каждой позиции рассчитывается абсолютная процентная ошибка прогноза (абсолютная ошибка прогноза делится на фактический показатель) — Absolute Percent Error
- Находится среднее арифметическое всех абсолютных процентных ошибок прогноза (абсолютные процентные ошибки суммируются и делятся на количество) — Mean Absolute Percent Error
Вместо среднего арифметического всех абсолютных процентных ошибок прогноза можно использовать медиану числового ряда (MdAPE — Median Absolute Percent Error), она наиболее устойчива к выбросам.
WMAPE / MAD-Mean Ratio / WAPE — Weighted Absolute Percent Error
WAPE — взвешенная абсолютная процентная ошибка прогнозирования. Одна из «лучших ошибок» для расчета точности прогнозирования. Часто называется как MAD-Mean Ratio, то есть отношение MAD (Mean Absolute Deviation — среднее абсолютное отклонение/ошибка) к Mean (среднее арифметическое). После упрощения дроби получается искомая формула WAPE, которая очень проста в понимании:
- Для каждой позиции рассчитывается абсолютная ошибка прогноза (прогноз вычитается из факта, по модулю) — Absolute Error
- Находится сумма всех фактов по всем позициям (общий фактический объем)
- Сумма всех абсолютных ошибок делится на сумму всех фактов — WAPE
Данная ошибка прогнозирования является симметричной и наименее чувствительна к искажениям числового ряда.
Рекомендуется к использованию при расчете точности прогнозирования. Более подробно читать здесь.
RMSE (as %) / nRMSE — Root Mean Square Error
RMSE — среднеквадратичная ошибка прогнозирования. Примерно такая же проблема, как и в MPE и MAPE: так как каждое отклонение возводится в квадрат, любое небольшое отклонение может значительно повлиять на показатель ошибки. Стоит отметить, что существует также ошибка MSE, из которой RMSE как раз и получается путем извлечения корня. Но так как MSE дает расчетные единицы измерения в квадрате, то использовать данную ошибку будет немного неправильно.
- Для каждой позиции рассчитывается квадрат отклонений (разница между фактом и прогнозом, возведенная в квадрат) — Square Error
- Затем рассчитывается среднее арифметическое (сумма квадратов отклонений, деленное на количество) — MSE — Mean Square Error
- Извлекаем корень из полученного результат — RMSE
- Для перевода в процентную или в «нормализованную» среднеквадратичную ошибку необходимо:
- Разделить на разницу между максимальным и минимальным значением показателей
- Разделить на разницу между третьим и первым квартилем значений показателей
- Разделить на среднее арифметическое значений показателей (наиболее часто встречающийся вариант)
MASE — Mean Absolute Scaled Error
MASE — средняя абсолютная масштабированная ошибка прогнозирования. Согласно Википедии, является очень хорошим вариантом для расчета точности, так как сама ошибка не зависит от масштабов данных и является симметричной: то есть положительные и отрицательные отклонения от факта рассматриваются в равной степени.
Важно! Если предыдущие ошибки прогнозирования мы могли использовать для нахождения точности прогнозирования некого списка номенклатур, где каждой из которых соответствует фактическое и прогнозное значение (как было в примере в начале статьи), то данная ошибка для этого не предназначена: MASE используется для расчета точности прогнозирования одной единственной позиции, основываясь на предыдущих показателях факта и прогноза, и чем больше этих показателей, тем более точно мы сможем рассчитать показатель точности. Вероятно, из-за этого ошибка не получила широкого распространения.
Здесь данная формула представлена исключительно для ознакомления и не рекомендуется к использованию.
Суть формулы заключается в нахождении среднего арифметического всех масштабированных ошибок, что при упрощении даст нам следующую конечную формулу:
Также, хочу отметить, что существует ошибка RMMSE (Root Mean Square Scaled Error — Среднеквадратичная масштабированная ошибка), которая примерно похожа на MASE, с теми же преимуществами и недостатками.
Это основные ошибки прогнозирования, которые могут использоваться для расчета точности прогнозирования. Но не все! Их очень много и, возможно, чуть позже я добавлю еще немного информации о некоторых из них. А примеры расчетов уже описанных ошибок прогнозирования будут выложены через некоторое время, пока что я подготавливаю пример, ожидайте.
Об авторе
HeinzBr
Автор статей и создатель сайта SHTEM.RU
Вариант 1
Задание 1. Модель парной линейной регрессии.
Имеются данные о размере среднемесячных доходов в разных группах семей
Номер группы |
Среднедушевой денежный доход в месяц, руб., X |
Доля оплаты труда в структуре доходов семьи, %, Y |
1 |
79,8 |
64,2 |
2 |
152,1 |
66,1 |
3 |
199,3 |
69,0 |
4 |
240,8 |
70,6 |
5 |
282,4 |
72,4 |
6 |
301,8 |
74,3 |
7 |
385,3 |
76,0 |
8 |
457,8 |
77,1 |
9 |
577,4 |
78,4 |
Задания:
1. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, оценить его статистическую значимость и построить для него доверительный интервал с уровнем значимости a =0,05. Сделать выводы
2. Построить линейное уравнение парной регрессии Y на X и оценить статистическую значимость параметров регрессии. Сделать рисунок.
3. Оценить качество уравнения регрессии при помощи коэффициента детерминации. Сделать выводы. Проверить качество уравнения регрессии при помощи F-критерия Фишера.
4. Выполнить прогноз доли оплаты труда структуре доходов семьи Y при прогнозном значении среднедушевого денежного дохода X, составляющем 111% от среднего уровня. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал для уровня значимости a =0,05. Сделать выводы.
Решение: Построим поле корреляции зависимости доли оплаты труда в структуре доходов семьи от среднедушевого денежного дохода в месяц.
Точки на построенном графике размещаются вблизи кривой, напоминающей по форме Прямую, поэтому можно предположить, что между указанными величинами существует Линейная зависимость вида .
Для расчета линейного коэффициента парной корреляции и параметров линейной регрессии составим вспомогательную таблицу.
№ п/п |
X |
Y |
X×Y |
X2 |
Y2 |
1 |
79,8 |
64,2 |
5123,16 |
6368,04 |
4121,64 |
2 |
152,1 |
66,1 |
10053,81 |
23134,41 |
4369,21 |
3 |
199,3 |
69,0 |
13751,70 |
39720,49 |
4761,00 |
4 |
240,8 |
70,6 |
17000,48 |
57984,64 |
4984,36 |
5 |
282,4 |
72,4 |
20445,76 |
79749,76 |
5241,76 |
6 |
301,8 |
74,3 |
22423,74 |
91083,24 |
5520,49 |
7 |
385,3 |
76,0 |
29282,80 |
148456,09 |
5776,00 |
8 |
457,8 |
77,1 |
35296,38 |
209580,84 |
5944,41 |
9 |
577,4 |
78,4 |
45268,16 |
333390,76 |
6146,56 |
S |
2676,7 |
648,1 |
198645,99 |
989468,27 |
46865,43 |
Среднее |
297,41 |
72,01 |
22071,78 |
109940,92 |
5207,27 |
Вычислим коэффициент корреляции. Используем следующую формулу:
= 0,9568.
Можно сказать, что между рассматриваемыми признаками существует Прямая тесная Корреляционная связь.
Среднюю ошибку коэффициента корреляции определим по формуле:
= 0,032.
Найдем табличное значение TТабл по таблице распределения Стьюдента для
a = 0,05 и числе степеней свободы K = N – M – 1 = 9 – 1 – 1 = 7.
TТабл(0,05; 7) = 2,36.
Запишем доверительный интервал для коэффициента корреляции.
Доверительный интервал не включает число 0, поэтому при заданном уровне значимости коэффициент корреляции является статистически значимым.
Вычислим параметры уравнения регрессии.
= 0,03.
= 72,01 – 0,03×297,41 = 63,09.
Получим следующее уравнение: .
Для проверки статистической значимости (существенности) линейного коэффициента парной корреляции рассчитаем T-критерий Стьюдента по формуле:
= 23,04.
Фактическое значение по абсолютной величине больше табличного, что свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции и существенности связи между рассматриваемыми признаками.
Проверим значимость оценок теоретических коэффициентов регрессии с помощью t-статистики Стьюдента и сделаем соответствующие выводы о значимости этих оценок.
Для определения статистической значимости коэффициентов A и B найдем T-статистики Стьюдента:
Рассчитаем по полученному уравнению теоретические значения. Составим вспомогательную таблицу.
№ п/п |
X |
Y |
|||
1 |
79,8 |
64,2 |
65,48 |
1,6384 |
47354,1 |
2 |
152,1 |
66,1 |
67,65 |
2,4025 |
21115,0 |
3 |
199,3 |
69,0 |
69,07 |
0,0049 |
9625,6 |
4 |
240,8 |
70,6 |
70,31 |
0,0841 |
3204,7 |
5 |
282,4 |
72,4 |
71,56 |
0,7056 |
225,3 |
6 |
301,8 |
74,3 |
72,14 |
4,6656 |
19,3 |
7 |
385,3 |
76,0 |
74,65 |
1,8225 |
7724,7 |
8 |
457,8 |
77,1 |
76,82 |
0,0784 |
25725,0 |
9 |
577,4 |
78,4 |
80,41 |
4,0401 |
78394,4 |
S |
2676,7 |
648,1 |
648,09 |
15,4421 |
193388,1 |
Вычислим стандартные ошибки коэффициентов уравнения.
= 1,2.
= 0,003.
Вычислим T-статистики.
Сравнение расчетных и табличных величин критерия Стьюдента показывает, что и , т. е. оценки A и B теоретических коэффициентов регрессии статистически значимы.
Сделаем рисунок.
Рассчитаем коэффициент детерминации: = 0,95682= 0,915 = 91,5%.
Таким образом, вариация результата Y на 91,5% объясняется вариацией фактора X.
Оценку значимости уравнения регрессии проведем с помощью F-критерия Фишера:
= 75,81.
Найдем табличное значение Fтабл по таблице критических точек Фишера для
a = 0,05; K1 = M = 1 (число факторов), K2 = N – M – 1 = 9 – 1 – 1 = 7.
Fтабл(0,05; 1; 7) = 5,59.
Поскольку F > FТабл, уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом Является статистически значимым.
Выполним прогноз доли оплаты труда структуре доходов семьи y при прогнозном значении среднедушевого денежного дохода x, составляющем 111% от среднего уровня.
XP = 297,41 × 1,11 = 330,1.
Вычислим прогнозное значение Yp с помощью уравнения регрессии.
» 73%.
Доверительный интервал прогноза имеет вид
(УP – Tкр×My, УP + Tкр×My),
Где , M = 2 – число параметров уравнения.
= 1,695 » 1,7.
Запишем доверительный интервал прогноза:
Þ
Данный прогноз является надежным, поскольку доверительный интервал не включает число 0, точность прогноза составляет 4.
Задание 2. Модель парной нелинейной регрессии.
По территориям Центрального района известны данные за 1995 г.
Район |
Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, тыс. руб., X |
Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, тыс. руб., Y |
Брянская обл. |
178 |
240 |
Владимирская обл. |
202 |
226 |
Ивановская обл. |
197 |
221 |
Калужская обл. |
201 |
226 |
Костромская обл. |
189 |
220 |
Орловская обл. |
166 |
232 |
Рязанская обл. |
199 |
215 |
Смоленская обл. |
180 |
220 |
Тверская обл. |
181 |
222 |
Тульская обл. |
186 |
231 |
Ярославская обл. |
250 |
229 |
Задания:
1. Построить поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи. Рассчитать параметры уравнений полулогарифмической () и степенной () парной регрессии. Сделать рисунки.
2. Дать с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом для каждой модели. Сделать выводы. Оценить качество уравнений регрессии с помощью средней ошибки аппроксимации и коэффициента детерминации. Сделать выводы.
3. По значениям рассчитанных характеристик выбрать лучшее уравнение регрессии. Дать экономический смысл коэффициентов выбранного уравнения регрессии
4. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости a =0,05. Сделать выводы.
Решение: Решение: Для предварительного определения вида связи между указанными признаками построим поле корреляции. Для этого построим в системе координат точки, у которых первая координата X, а вторая – Y.
Получим следующий рисунок.
По внешнему виду диаграммы рассеяния трудно предположить, какая зависимость существует между указанными показателями.
Построение полулогарифмической модели регрессии.
Уравнение логарифмической кривой: .
Обозначим:
Получим линейное уравнение регрессии:
Y = A + B×X.
Произведем линеаризацию модели путем замены . В результате получим линейное уравнение .
Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы.
№ п/п |
X |
Y |
X = ln(X) |
Xy |
X2 |
Y2 |
Ai |
|||
1 |
178 |
240 |
5,1818 |
1243,63 |
26,85 |
57600 |
226,40 |
206,314 |
184,904 |
6,006 |
2 |
202 |
226 |
5,3083 |
1199,67 |
28,18 |
51076 |
225,17 |
0,132 |
0,694 |
0,370 |
3 |
197 |
221 |
5,2832 |
1167,59 |
27,91 |
48841 |
225,41 |
21,496 |
19,464 |
1,957 |
4 |
201 |
226 |
5,3033 |
1198,55 |
28,13 |
51076 |
225,22 |
0,132 |
0,615 |
0,348 |
5 |
189 |
220 |
5,2417 |
1153,18 |
27,48 |
48400 |
225,82 |
31,769 |
33,833 |
2,576 |
6 |
166 |
232 |
5,1120 |
1185,98 |
26,13 |
53824 |
227,08 |
40,496 |
24,172 |
2,165 |
7 |
199 |
215 |
5,2933 |
1138,06 |
28,02 |
46225 |
225,31 |
113,132 |
106,362 |
4,577 |
8 |
180 |
220 |
5,1930 |
1142,45 |
26,97 |
48400 |
226,29 |
31,769 |
39,601 |
2,781 |
9 |
181 |
222 |
5,1985 |
1154,07 |
27,02 |
49284 |
226,24 |
13,223 |
17,968 |
1,874 |
10 |
186 |
231 |
5,2257 |
1207,15 |
27,31 |
53361 |
225,97 |
28,769 |
25,273 |
2,225 |
11 |
250 |
229 |
5,5215 |
1264,41 |
30,49 |
52441 |
223,09 |
11,314 |
34,980 |
2,651 |
Итого |
2129 |
2482 |
57,862 |
13054,74 |
304,48 |
560528 |
2482,00 |
498,545 |
487,867 |
27,530 |
Среднее |
193,5 |
225,6 |
5,260 |
1186,79 |
27,68 |
50957,091 |
225,636 |
45,322 |
44,352 |
2,503 |
= -9,76.
= 225,6 – (-9,76)×5,26 = 276,99.
Уравнение модели имеет вид:
Определим индекс корреляции
Используя данные таблицы, получим:
.
Рассчитаем коэффициент детерминации: = 0,14642= 0,021 = 2,1%.
Вариация результата Y всего на 2,1% объясняется вариацией фактора X.
Сделаем рисунок.
Рассчитаем средний коэффициент эластичности по формуле:
= -0,04%.
Коэффициент эластичности показывает, что при среднем росте признака X на 1% признак Y снижается на 0,04%.
Вычислим среднюю ошибку аппроксимации. Используя данные расчетной таблицы, получаем:
= 2,5%.
Построение степенной модели парной регрессии.
Уравнение степенной модели имеет вид: .
Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:
.
Произведем линеаризацию модели путем замены и . В результате получим линейное уравнение .
Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы.
№ п/п |
X |
Y |
X = ln(X) |
Y = ln(Y) |
XY |
X2 |
Y2 |
Ai |
||||
1 |
178 |
240 |
5,1818 |
5,4806 |
28,3995 |
26,851 |
30,037 |
226,3 |
206,3 |
188,391 |
241,661 |
6,07 |
2 |
202 |
226 |
5,3083 |
5,4205 |
28,7737 |
28,178 |
29,382 |
225,1 |
0,132 |
0,835 |
71,479 |
0,406 |
3 |
197 |
221 |
5,2832 |
5,3982 |
28,5196 |
27,912 |
29,140 |
225,3 |
21,496 |
18,671 |
11,934 |
1,918 |
4 |
201 |
226 |
5,3033 |
5,4205 |
28,7467 |
28,125 |
29,382 |
225,1 |
0,132 |
0,753 |
55,570 |
0,385 |
5 |
189 |
220 |
5,2417 |
5,3936 |
28,2720 |
27,476 |
29,091 |
225,7 |
31,769 |
32,607 |
20,661 |
2,530 |
6 |
166 |
232 |
5,1120 |
5,4467 |
27,8437 |
26,132 |
29,667 |
226,9 |
40,496 |
25,675 |
758,752 |
2,233 |
7 |
199 |
215 |
5,2933 |
5,3706 |
28,4284 |
28,019 |
28,844 |
225,2 |
113,132 |
104,576 |
29,752 |
4,540 |
8 |
180 |
220 |
5,1930 |
5,3936 |
28,0089 |
26,967 |
29,091 |
226,2 |
31,769 |
38,059 |
183,479 |
2,728 |
9 |
181 |
222 |
5,1985 |
5,4027 |
28,0858 |
27,024 |
29,189 |
226,1 |
13,223 |
16,950 |
157,388 |
1,821 |
10 |
186 |
231 |
5,2257 |
5,4424 |
28,4407 |
27,308 |
29,620 |
225,9 |
28,769 |
26,413 |
56,934 |
2,275 |
11 |
250 |
229 |
5,5215 |
5,4337 |
30,0021 |
30,487 |
29,525 |
223,1 |
11,314 |
34,846 |
3187,116 |
2,646 |
Итого |
2129 |
2482 |
57,862 |
59,603 |
313,521 |
304,479 |
322,969 |
2480,927 |
498,545 |
487,777 |
4774,727 |
27,548 |
Среднее |
193,5 |
225,6 |
5,260 |
5,418 |
28,502 |
27,680 |
29,361 |
225,539 |
45,322 |
44,343 |
434,066 |
2,504 |
С учетом введенных обозначений уравнение примет вид: Y = A + BX – линейное уравнение регрессии. Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы.
= -0,042.
= 5,418 – 0,959×5,26 = 5,637.
Перейдем к исходным переменным X и Y, выполнив потенцирование данного уравнения.
A = eA = e5,637 = 280,76
Получим уравнение степенной модели регрессии: .
Определим индекс корреляции
Используя данные таблицы, получим:
.
Рассчитаем коэффициент детерминации: = 0,1472= 0,021 = 2,1%.
Вариация результата Y всего на 2,1% объясняется вариацией фактора X.
Сделаем рисунок.
Для степенной модели средний коэффициент эластичности равен коэффициенту B.
= -0,042%.
Коэффициент эластичности показывает, что при среднем росте признака X на 1% признак Y снижается на 0,042%.
Вычислим среднюю ошибку аппроксимации. Используя данные расчетной таблицы, получаем:
= 2,5%.
Сводная таблица вычислений
Параметры |
Модель |
|
Полулогарифмическая |
Степенная |
|
Уравнение связи |
||
Индекс корреляции |
0,1464 |
0,147 |
Коэффициент детерминации |
0,021 |
0,021 |
Средняя ошибка аппроксимации, % |
2,5 |
2,5 |
Для выявления формы связи между указанными признаками были построены полулогарифмическая и степенная модели регрессии. Анализ показателей корреляции, а также оценка качества моделей с использованием средней ошибки аппроксимации позволил предположить, что из перечисленных моделей более адекватной является степенная модель, поскольку для нее индекс корреляции принимает наибольшее значение R = 0,147, свидетельствующий о том, что между рассматриваемыми признаками наблюдается Слабая корреляционная связь.
Рассчитаем прогнозное значение результата по степенной модели регрессии, если прогнозируется увеличение значения фактора на 10% от среднего уровня.
Прогнозное значение составит:
= 193,5 × 1,1 = 212,9 тыс. р., тогда прогнозное значение Y составит:
= 224,6 тыс. р.
Определим доверительный интервал прогноза для уровня значимости a = 0,05.
Вычислим Среднюю стандартную ошибку прогноза По следующей формуле:
, где
Получаем: = 7,55.
Найдем предельную ошибку прогноза , где для доверительной вероятности 0,95 значение T составляет 1,96.
= 14,8.
Запишем доверительный интервал прогноза.
= 224,6 – 14,8 = 209,8 тыс. р.
= 224,6 + 14,8 = 239,4 тыс. р.
Таким образом, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что прогнозное значение среднего размера назначенных ежемесячных пенсий будет находиться в пределах от 209,8 тыс. р. до 239,4 тыс. р.
Задание 3. Моделирование временных рядов
Имеются поквартальные данные по розничному товарообороту России в 1995-1999 гг.
Номер квартала |
Товарооборот % к предыдущему периоду |
Номер квартала |
Товарооборот % к предыдущему периоду |
1 |
100 |
11 |
98,8 |
2 |
93,9 |
12 |
101,9 |
3 |
96,5 |
13 |
113,1 |
4 |
101,8 |
14 |
98,4 |
5 |
107,8 |
15 |
97,3 |
6 |
96,3 |
16 |
112,1 |
7 |
95,7 |
17 |
97,6 |
8 |
98,2 |
18 |
93,7 |
9 |
104 |
19 |
114,3 |
10 |
99 |
20 |
108,4 |
Задания:
1. Построить график данного временного ряда. Охарактеризовать структуру этого ряда.
2. Рассчитать сезонную компоненты временного ряда и построить его Мультипликативную Модель.
3. Рассчитать трендовую компоненту временного ряда и построить его график
4. Оценить качество модели через показатели средней абсолютной ошибки и среднего относительного отклонения.
Решение: Пронумеруем указанные месяцы от 1 до 24 и построим график временного ряда.
Полученный график показывает, что а данном временном ряду присутствуют сезонные колебания.
Построим мультипликативную модель временного ряда.
Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как произведение трендовой (T), сезонной (S) и случайной (E) компонент.
Построение мультипликативной моделей сведем к расчету значений T, S и E для каждого уровня ряда.
Процесс построения модели включает в себя следующие шаги.
1) Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.
2) Расчет значений сезонной компоненты S.
3) Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных T×E.
4) Аналитическое выравнивание уровней T×E и расчет значений T с использованием полученного уравнения тренда.
5) Расчет полученных по модели значений T×E.
6) Расчет абсолютных и/или относительных ошибок.
Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого:
1.1. Просуммируем уровни ряда последовательно за каждые четыре месяца со сдвигом на один момент времени и определим условные годовые уровни объема продаж (гр. 3 табл. 2.1).
1.2. Разделив полученные суммы на 4, найдем скользящие средние (гр. 4 табл. 2.1). Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.
1.3. Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние (гр. 5 табл. 2.1).
Таблица 2.1
№ месяца, T |
Товарооборот, Yi |
Итого за четыре месяца |
Скользящая средняя за четыре месяца |
Центрированная скользящая средняя |
Оценка сезонной компоненты |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
100,0 |
– |
– |
– |
– |
2 |
93,9 |
392 |
98 |
– |
– |
3 |
96,5 |
400 |
100 |
99 |
0,975 |
4 |
101,8 |
402 |
100,5 |
100,25 |
1,015 |
5 |
107,8 |
402 |
100,5 |
100,5 |
1,073 |
6 |
96,3 |
398 |
99,5 |
100 |
0,963 |
7 |
95,7 |
394 |
98,5 |
99 |
0,967 |
8 |
98,2 |
397 |
99,25 |
98,875 |
0,993 |
9 |
104,0 |
400 |
100 |
99,625 |
1,044 |
10 |
99,0 |
404 |
101 |
100,5 |
0,985 |
11 |
98,8 |
413 |
103,25 |
102,125 |
0,967 |
12 |
101,9 |
412 |
103 |
103,125 |
0,988 |
13 |
113,1 |
411 |
102,75 |
102,875 |
1,099 |
14 |
98,4 |
309 |
77,25 |
90 |
1,093 |
15 |
97,3 |
196 |
49 |
63,125 |
1,541 |
16 |
112,1 |
303 |
75,75 |
62,375 |
1,797 |
17 |
97,6 |
418 |
104,5 |
90,125 |
1,083 |
18 |
93,7 |
414 |
103,5 |
104 |
0,901 |
19 |
114,3 |
– |
– |
– |
– |
20 |
108,4 |
– |
– |
– |
– |
Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как частное от деления фактических уровней ряда на центрированные скользящие средние (гр. 6 табл. 2.1). Эти оценки используются для расчета сезонной компоненты S (табл. 2.2). Для этого найдем средние за каждый месяц оценки сезонной компоненты Si. Так же как и в аддитивной модели считается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В мультипликативной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем месяцам должна быть равна числу периодов в цикле. В нашем случае число периодов одного цикла равно 4.
Таблица 2.2
Показатели |
Год |
№ квартала, I |
|||
I |
II |
III |
IV |
||
1 |
– |
– |
0,975 |
1,015 |
|
2 |
1,073 |
0,963 |
0,967 |
0,993 |
|
3 |
1,044 |
0,985 |
0,967 |
0,988 |
|
4 |
1,099 |
1,093 |
1,541 |
1,797 |
|
5 |
1,083 |
0,901 |
– |
– |
|
Всего за I-й квартал |
4,299 |
3,942 |
4,45 |
4,793 |
|
Средняя оценка сезонной компоненты для I-го квартала, |
0,860 |
0,788 |
0,890 |
0,959 |
|
Скорректированная сезонная компонента, |
0,984 |
0,901 |
1,018 |
1,097 |
Имеем: 0,860 + 0,788 + 0,890 + 0,959 = 3,497.
Определяем корректирующий коэффициент: K = 4 : 3,497 = 1,144.
Скорректированные значения сезонной компоненты получаются при умножении ее средней оценки на корректирующий коэффициент K.
Проверяем условие: равенство 4 суммы значений сезонной компоненты:
0,984 + 0,901 + 1,018 + 1,097 = 4.
Шаг 3. Разделим каждый уровень исходного ряда на соответствующие значения сезонной компоненты. В результате получим величины (гр. 4 табл. 2.3), которые содержат только тенденцию и случайную компоненту.
Таблица 2.3
T |
Yt |
St |
T |
T×S |
||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
100,0 |
0,984 |
101,6 |
100,02 |
98,42 |
1,016 |
2 |
93,9 |
0,901 |
104,2 |
100,19 |
90,27 |
1,040 |
3 |
96,5 |
1,018 |
94,8 |
100,36 |
102,17 |
0,945 |
4 |
101,8 |
1,097 |
92,8 |
100,53 |
110,28 |
0,923 |
5 |
107,8 |
0,984 |
109,6 |
100,7 |
99,09 |
1,088 |
6 |
96,3 |
0,901 |
106,9 |
100,87 |
90,88 |
1,060 |
7 |
95,7 |
1,018 |
94,0 |
101,04 |
102,86 |
0,930 |
8 |
98,2 |
1,097 |
89,5 |
101,21 |
111,03 |
0,884 |
9 |
104,0 |
0,984 |
105,7 |
101,38 |
99,76 |
1,043 |
10 |
99,0 |
0,901 |
109,9 |
101,55 |
91,50 |
1,082 |
11 |
98,8 |
1,018 |
97,1 |
101,72 |
103,55 |
0,954 |
12 |
101,9 |
1,097 |
92,9 |
101,89 |
111,77 |
0,912 |
13 |
113,1 |
0,984 |
114,9 |
102,06 |
100,43 |
1,126 |
14 |
98,4 |
0,901 |
109,2 |
102,23 |
92,11 |
1,068 |
15 |
97,3 |
1,018 |
95,6 |
102,4 |
104,24 |
0,933 |
16 |
112,1 |
1,097 |
102,2 |
102,57 |
112,52 |
0,996 |
17 |
97,6 |
0,984 |
99,2 |
102,74 |
101,10 |
0,965 |
18 |
93,7 |
0,901 |
104,0 |
102,91 |
92,72 |
1,011 |
19 |
114,3 |
1,018 |
112,3 |
103,08 |
104,94 |
1,089 |
20 |
108,4 |
1,097 |
98,8 |
103,25 |
113,27 |
0,957 |
Среднее |
101,4 |
1,0011 |
Шаг 4. Определим компоненту T в мультипликативной модели. Для этого рассчитаем параметры линейного тренда, используя уровни T×E. Составим вспомогательную таблицу.
Таблица 2.4
T |
T2 |
||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
1 |
101,6 |
1 |
101,6 |
2,5 |
1,58 |
2,0 |
|
2 |
104,2 |
4 |
208,4 |
13,2 |
3,87 |
56,3 |
|
3 |
94,8 |
9 |
284,4 |
32,1 |
5,88 |
24,0 |
|
4 |
92,8 |
16 |
371,2 |
71,9 |
8,33 |
0,2 |
|
5 |
109,6 |
25 |
548 |
75,9 |
8,08 |
41,0 |
|
6 |
106,9 |
36 |
641,4 |
29,4 |
5,63 |
26,0 |
|
7 |
94,0 |
49 |
658 |
51,3 |
7,48 |
32,5 |
|
8 |
89,5 |
64 |
716 |
164,6 |
13,07 |
10,2 |
|
9 |
105,7 |
81 |
951,3 |
18,0 |
4,08 |
6,8 |
|
10 |
109,9 |
100 |
1099 |
56,3 |
7,58 |
5,8 |
|
11 |
97,1 |
121 |
1068,1 |
22,6 |
4,81 |
6,8 |
|
12 |
92,9 |
144 |
1114,8 |
97,4 |
9,69 |
0,3 |
|
13 |
114,9 |
169 |
1493,7 |
160,5 |
11,20 |
136,9 |
|
14 |
109,2 |
196 |
1528,8 |
39,6 |
6,39 |
9,0 |
|
15 |
95,6 |
225 |
1434 |
48,2 |
7,13 |
16,8 |
|
20 |
102,2 |
400 |
2044 |
0,2 |
0,37 |
114,5 |
|
21 |
99,2 |
441 |
2083,2 |
12,3 |
3,59 |
14,4 |
|
22 |
104,0 |
484 |
2288 |
1,0 |
1,05 |
59,3 |
|
23 |
112,3 |
529 |
2582,9 |
87,6 |
8,19 |
166,4 |
|
24 |
98,8 |
576 |
2371,2 |
23,7 |
4,49 |
49,0 |
|
Сумма |
230 |
2035,2 |
3670 |
23588 |
1008,3 |
122,49 |
778,2 |
Среднее |
11,5 |
101,8 |
183,5 |
1179,4 |
50,4 |
6,12 |
38,91 |
Вычислим параметры уравнения тренда.
= 0,17.
= 99,85.
В результате получим уравнение тренда:
T = 99,85 + 0,17×T.
Подставляя в это уравнение значения T = 1,2,…,16, найдем уровни T для каждого момента времени (гр. 5 табл. 2.3).
Шаг 5. Найдем уровни ряда, умножив значения T на соответствующие значения сезонной компоненты (гр. 6 табл. 2.3). На одном графике откладываем фактические значения уровней временного ряда и теоретические, полученные по мультипликативной модели.
Расчет ошибки в мультипликативной модели произведем по формуле:
Средняя абсолютная ошибка составила 1,0011 (см. гр. 7 табл. 2.3).
Рассчитаем сумму квадратов абсолютных ошибок .
Используя 5-й столбец таблицы 2.4, получим:
= 7,099.
Рассчитаем среднюю относительную ошибку: .
Используя 6-й столбец таблицы 2.4, получим, что средняя относительная ошибка составила 6,12%, т. е. построенная модель достаточно точно описывает динамику данного явления.
< Предыдущая | Следующая > |
---|
Область применения
При работе над прогнозированием временных рядов, обычно производится разработка нескольких возможных статистических моделей исследуемого процесса и из них необходимо выбрать наиболее обоснованную и соответствующую ситуации.
Описание
Характеристики качества информационной пригодности моделей прогнозирования описывают, на сколько достоверно, выбранная в качестве генератора прогноза, модель описывает ретроспективу исследуемого явления. Чем точнее построенная модель объясняла прошлое, тем больше вероятность того, что она будет удачно предсказывать будущее. Надежность моделей прогнозирования оценивается путем сравнения фактических и предсказанных значений. Эта разница позволяет проверить, применима ли к конкретным данным рассматриваемая модель и те предположения, на которых она основана. Основными оценочными характеристиками качества прогнозной модели являются нижеследующие показатели.
- Модельная погрешность (модельный остаток):
$e_t=y_t-y_t^{sim}$, (1)
где
$y_t$ — фактическое значение показателя на момент времени; $t$-й момент времени,
$y_t^{sim}$ — значение показателя, полученное с помощью модели, на $t$-й момент времени.
- Абсолютная ошибка прогноза:
$Delta _t=left | y_t — y_t ^{sim} right |$, (2)
- Средняя абсолютная ошибка прогноза $MAE$ (the mean absolute error):
$MAE=frac{1}{n} sum limits_{t=1}^{n} left | varepsilon_t right |$, (3)
где
$n$ — число ретроспективных наблюдений..
- Среднеквадратичное отклонение $RMSE$ (the root mean squared error):
$sqrt{frac{sum limits_{t=1}^{n} e_t^2}{n-1}}$, (4)
Однако у этого способа есть несколько особенностей, например, большая чувствительность к большим отклонениям прогнозируемого значения от реального. Пусть построенная модель в целом довольно хорошо повторяет реальные данные о продажах, но имеются несколько точек, где отклонение от реальных данных большое. Рассчитывая для модели среднеквадратическую ошибку, в таком случае оценка качества модели может быть неудовлетворительной, и в результате принимается неправильное решение при выборе модели. Для устранения этого недостатка необходимо компенсировать величину ошибки значимостью этой ошибки. В таком случае возможность перевеса множества мелких ошибок одной крупной удастся избежать.
- $MPE$ – mean percentage error, средний процент ошибки:
$MPE = frac{1}{n} sum limits_{t=1}^{n}frac{e_t}{y_t}times 100%$, (5)
$MPE$ характеризует относительную степень смещенности прогноза. При условии, что потери при прогнозировании, связанные с завышением фактического будущего значения, уравновешиваются занижением, идеальный прогноз должен быть несмещенным, и обе меры должны стремиться к нулю. Средняя процентная ошибка не определена при нулевых данных и не должна превышать 5%.
- Относительная ошибка прогноза:
$varepsilon_t=frac{left | varepsilon_t right |}{y_t} times 100%$, (6)
- $MAPE$ – the mean absolute percentage error, средний абсолютный процент ошибки (средняя относительная ошибка прогноза):
$MAPE=frac{1}{n}sum limits_{t=1}^{n}varepsilon _t$, (7)
Отрицательные и положительные ошибки подавляют друг друга, поэтому для оценки качества построенной модели необходимо использовать среднюю абсолютную относительную ошибку.
- Абсолютное отклонение от средней:
$AD=sum limits_{t=1}^{n}left | y_t — bar {y_t} right |$, (8)
- Среднее абсолютное отклонение $MAD$ (mean absolute deviation):
$MAD=frac{1}{n}sum limits_{t=1}^{n}left | y_t — bar {y_t} right |$, (9)
- $R^2$ — коэффициент детерминации. Характеризует степень сходства исходных данных и предсказанных. Не зависит от единиц измерения данных, поэтому поддается сравнению. Рассчитывается коэффициент по следующей формуле:
$R^2=frac{{sum limits_{t=1}^{n}(y_t^{sim} — bar {y})}^2}{sum limits_{t=1}^{n}(y_t — bar {y})^2}= 1 — frac{{sum limits_{t=1}^{n}(y_t — y_t^{sim})}^2}{sum limits_{t=1}^{n}(y_t — bar {y})^2}$, (10)
Если ${R^2}=0$, это означает, что регрессия ничего не дает, т.е. знание $x$ не улучшает предсказания для $y$ по сравнению с тривиальным . Другой крайний случай ${R^2}=1$ означает точную подгонку: все точки наблюдений лежат на регрессионной прямой. Чем ближе к $1$ значение $R^2$, тем лучше качество подгонки.
- Коэффициент несоответствия Тейла:
$v=sqrt{frac{{sum limits_{t=1}^{n} (y_t — y_t^{sim})}^2}{{sum limits_{t=1}^{n} y_t^2 + sum limits_{t=1}^{n} y_t^{sim}}^2}}$, (11)
Индекс Тейла показывает степень схожести временных рядов $y_t$ и $y_t^{sim}$, и чем ближе он к нулю, тем ближе сравниваемые ряды.
Алгоритм
- Вычислить модельную погрешность $e_t$ по формуле (1).
- Вычислить абсолютную ошибку прогноза по формуле (2).
- Вычислить среднюю абсолютную ошибку прогноза $MAE$ по формуле (3).
- Вычислить среднеквадратичное отклонение $RMSE$ по формуле (4).
- Вычислить относительную ошибку прогноза по формуле (6).
- Вычислить среднюю относительную ошибку прогноза $MAPE$ по формуле (7). Показатель $MAPE$, как правило, используется для сравнения точности прогнозов разнородных объектов прогнозирования, поскольку он характеризует относительную точность прогноза. Для прогнозов высокой точности $MAPE<10%$, хорошей – $10%<mbox {MAPE}<20%$, удовлетворительной – $mbox {MAPE}>50%$. Целесообразно пропускать значения ряда, для которых $y_t=0$.
- Вычислить абсолютное отклонение от средней по формуле (8).
- Вычислить коэффициент детерминации по формуле (10).
- Вычислить коэффициент несоответствия Тейла по формуле (11).
- По полученным значениям определить лучшую модель прогнозирования.
Требования к данным
Имя поля | Метка поля | Тип данных | Вид данных |
---|---|---|---|
Date | Дата | Дата/Время | Непрерывный |
Quantity | Количество | Вещественный | Непрерывный |
Prediction_model_1 | Значение модели 1 | Вещественный | Непрерывный |
Prediction_model_2 | Значение модели 2 | Вещественный | Непрерывный |
Сценарий
Для анализа результатов расчета прогноза, в продолжение ряда вы можете рассчитать следующие ошибки:
- MAPE – средняя абсолютная ошибка в % . Ошибка оценивает на сколько велики ошибки в сравнении со значением ряда и с ошибками в соседних рядах.
Подробнее читайте в статье на нашем сайте: http://4analytics.ru/metodi-analiza/mape-%E2%80%93-srednyaya-absolyutnaya-oshibka-praktika-primeneniya.html - MRPE – средняя относительная ошибка в %, оценивает на сколько велика дельта между фактом и прогнозом. Чем ближе к 100%, тем больше ошибка, чем ближе к нулю, тем ошибка меньше.
- MSE – средняя квадратическая ошибка, подчеркивает большие ошибки за счет возведения каждой ошибки в квадрат.
Подробнее читайте в статье на нашем сайте:
http://4analytics.ru/metodi-analiza/mse-%E2%80%93-srednekvadraticheskaya-oshibka-v-excel.html - MPE – средняя процентная ошибка – показывает завышен или занижен прогноз относительно факта. Если ошибка меньше нулю, то прогноз последовательно завышен, если ошибка больше нуля, то прогноз последовательно занижен.
Подробнее читайте в статье на нашем сайте:
http://4analytics.ru/metodi-analiza/mpe-%E2%80%93-srednyaya-procentnaya-oshibka-v-excel.html - MAD – среднее абсолютное отклонение. Используется, когда важно измерить ошибку в тех же единицах, что и исходный ряд.
Подробнее читайте в статье на нашем сайте:
http://4analytics.ru/planirovanie-i-prognozirovanie-praktika/dopolnitelnie-oborotnie-sredstva-za-schet-povisheniya-tochnosti-prognoza.html - A MAPE – ошибка, которая показывает отклонение средних значений ряда к средним значениям модели прогноза. Имеет значение при неравномерном перераспределении значений ряда по периодам.
- S MAPE – ошибка, которая показывает отклонение суммы значения ряда к сумме значений модели прогноза. Имеет значение при неравномерном перераспределении значений ряда по периодам.
А также 2 показателя «Точность прогноза»:
- Точность прогноза = 1 – МАРЕ
- Точность прогноза 2 = 1 – MRPE
Для расчета ошибок одновременно с прогнозом, нажимаем кнопку «Расчет ошибок» в меню «FORECAST»
В открывшемся окне выбираем нужные для расчета ошибки:
Теперь при расчете прогноза, в продолжение ряда, программа автоматически сделает расчет отмеченных Вами ошибок:
Основной задачей при управлении запасами является определение объема пополнения, то есть, сколько необходимо заказать поставщику. При расчете этого объема используется несколько параметров — сколько будет продано в будущем, за какое время происходит пополнение, какие остатки у нас на складе и какое количество уже заказано у поставщика. То, насколько правильно мы определим эти параметры, будет влиять на то, будет ли достаточно товара на складе или его будет слишком много. Но наибольшее влияние на эффективность управления запасами влияет то, насколько точен будет прогноз. Многие считают, что это вообще основной вопрос в управлении запасами. Действительно, точность прогнозирования очень важный параметр. Поэтому важно понимать, как его оценивать. Это важно и для выявления причин дефицитов или неликвидов, и при выборе программных продуктов для прогнозирования продаж и управления запасами.
В данной статье я представила несколько формул для расчета точности прогноза и ошибки прогнозирования. Кроме этого, вы сможете скачать файлы с примерами расчетов этого показателя.
Статистические методы
Для оценки прогноза продаж используются статистические оценки Оценка ошибки прогнозирования временного ряда. Самый простой показатель – отклонение факта от прогноза в количественном выражении.
В практике рассчитывают ошибку прогнозирования по каждой отдельной позиции, а также рассчитывают среднюю ошибку прогнозирования. Следующие распространенные показатели ошибки относятся именно к показателям средних ошибок прогнозирования.
К ним относятся:
MAPE – средняя абсолютная ошибка в процентах
где Z(t) – фактическое значение временного ряда, а – прогнозное.
Данная оценка применяется для временных рядов, фактические значения которых значительно больше 1. Например, оценки ошибки прогнозирования энергопотребления почти во всех статьях приводятся как значения MAPE.
Если же фактические значения временного ряда близки к 0, то в знаменателе окажется очень маленькое число, что сделает значение MAPE близким к бесконечности – это не совсем корректно. Например, фактическая цена РСВ = 0.01 руб/МВт.ч, a прогнозная = 10 руб/МВт.ч, тогда MAPE = (0.01 – 10)/0.01 = 999%, хотя в действительности мы не так уж сильно ошиблись, всего на 10 руб/МВт.ч. Для рядов, содержащих значения близкие к нулю, применяют следующую оценку ошибки прогноза.
MAE – средняя абсолютная ошибка
.
Для оценки ошибки прогнозирования цен РСВ и индикатора БР корректнее использовать MAE.
После того, как получены значения для MAPE и/или MAE, то в работах обычно пишут: «Прогнозирование временного ряда энергопотребления с часовым разрешение проводилось на интервале с 01.01.2001 до 31.12.2001 (общее количество отсчетов N ~ 8500). Для данного прогноза значение MAPE = 1.5%». При этом, просматривая статьи, можно сложить общее впечатление об ошибки прогнозирования энергопотребления, для которого MAPE обычно колеблется от 1 до 5%; или ошибки прогнозирования цен на электроэнергию, для которого MAPE колеблется от 5 до 15% в зависимости от периода и рынка. Получив значение MAPE для собственного прогноза, вы можете оценить, насколько здорово у вас получается прогнозировать.
Кроме указанных методов иногда используют другие оценки ошибки, менее популярные, но также применимые. Подробнее об этих оценках ошибки прогноза читайте указанные статьи в Википедии.
ME – средняя ошибка
Встречается еще другое название этого показателя — Bias (англ. – смещение) демонстрирует величину отклонения, а также — в какую сторону прогноз продаж отклоняется от фактической потребности. Этот индикатор показывает, был ли прогноз оптимистичным или пессимистичным. То есть, отрицательное значение Bias говорит о том, что прогноз был завышен (реальная потребность оказалась ниже), и, наоборот, положительное значение о том, что прогноз был занижен. Цифровое значение показателя определяет величину отклонения (смещения).
MSE – среднеквадратичная ошибка
.
RMSE – квадратный корень из среднеквадратичной ошибки
.
.
SD – стандартное отклонение
где ME – есть средняя ошибка, определенная по формуле выше.
Примечание. Примеры расчетов данных показателей представлены в файле Excel, который можно скачать, оставив электронный адрес в форме ниже. Скачать пример расчета в Excel >>>
Связь точности и ошибки прогнозирования
В начале этого обсуждения разберемся с определениями.
Ошибка прогноза — апостериорная величина отклонения прогноза от действительного состояния объекта. Если говорить о прогнозе продаж, то это показатель отклонения фактических продаж от прогноза.
Точность прогнозирования есть понятие прямо противоположное ошибке прогнозирования. Если ошибка прогнозирования велика, то точность мала и наоборот, если ошибка прогнозирования мала, то точность велика. По сути дела оценка ошибки прогноза MAPE есть обратная величина для точности прогнозирования — зависимость здесь простая.
Точность прогноза в % = 100% – MAPE, встречается еще название этого показателя Forecast Accuracy. Вы практически не найдете материалов о прогнозировании, в которых приведены оценки именно точности прогноза, хотя с точки зрения здравого маркетинга корректней говорить именно о высокой точности. В рекламных статьях всегда будет написано о высокой точности. Показатель точности прогноза выражается в процентах:
- Если точность прогноза равна 100%, то выбранная модель описывает фактические значения на 100%, т.е. очень точно. Нужно сразу оговориться, что такого показателя никогда не будет, основное свойство прогноза в том, что он всегда ошибочен.
- Если 0% или отрицательное число, то совсем не описывает, и данной модели доверять не стоит.
Выбрать подходящую модель прогноза можно с помощью расчета показателя точность прогноза. Модель прогноза, у которой показатель точность прогноза будет ближе к 100%, с большей вероятностью сделает более точный прогноз. Такую модель можно назвать оптимальной для выбранного временного ряда. Говоря о высокой точности, мы говорим о низкой ошибки прогноза и в этой области недопонимания быть не должно. Не имеет значения, что именно вы будете отслеживать, но важно, чтобы вы сравнивали модели прогнозирования или целевые показатели по одному показателю – ошибка прогноза или точность прогнозирования.
Ранее я использовала оценку MAPE, до тех пор пока не встретила формулу, которую рекомендует Валерий Разгуляев.
Примечание. Примеры расчетов данных показателей представлены в файле Excel, который можно скачать, оставив электронный адрес в форме. Скачать пример расчета в Excel >>>
Оценка ошибки прогноза – формула Валерия Разгуляева (сайт http://upravlenie-zapasami.ru/)
Одной из самых используемых формул оценки ошибки прогнозирования является следующая формула:
где: P – это прогноз, а S – факт за тот же месяц. Однако у этой формулы есть серьезное ограничение — как оценить ошибку, если факт равен нулю? Возможный ответ, что в таком случае D = 100% – который означает, что мы полностью ошиблись. Однако простой пример показывает, что такой ответ — не верен:
вариант |
прогноз |
факт |
ошибка прогноза |
№1 |
4 |
0 |
100% |
№2 |
4 |
1 |
300% |
№3 |
1 |
4 |
75% |
Оказывается, что в варианте развития событий №2, когда мы лучше угадали спрос, чем в варианте №1, ошибка по данной формуле оказалась – больше. То есть ошиблась уже сама формула. Есть и другая проблема, если мы посмотрим на варианты №2 и №3, то увидим, что имеем дело с зеркальной ситуацией в прогнозе и факте, а ошибка при этом отличается – в разы!.. То есть при такой оценке ошибки прогноза нам лучше его заведомо делать менее точным, занижая показатель – тогда ошибка будет меньше!.. Хотя понятно, что чем точнее будет прогноз – тем лучше будет и закупка. Поэтому для расчёта ошибки Валерий Разгуляев рекомендует использовать следующую формулу:
В таком случае для тех же примеров ошибка рассчитается иначе:
вариант |
прогноз |
факт |
ошибка прогноза |
№1 |
4 |
0 |
100% |
№2 |
4 |
1 |
75% |
№3 |
1 |
4 |
75% |
Как мы видим, в варианте №1 ошибка становится равной 100%, причём это уже – не наше предположение, а чистый расчёт, который можно доверить машине. Зеркальные же варианты №2 и №3 – имеют и одинаковую ошибку, причём эта ошибка меньше ошибки самого плохого варианта №1. Единственная ситуация, когда данная формула не сможет дать однозначный ответ – это равенство знаменателя нулю. Но максимум из прогноза и факта равен нулю, только когда они оба равны нулю. В таком случае получается, что мы спрогнозировали отсутствие спроса, и его, действительно, не было – то есть ошибка тоже равна нулю – мы сделали совершенно точное предсказание.
Визуальный метод – графический
Визуальный метод состоит в том, что мы на график выводим значение прогнозной модели и факта продаж по тем моделям, которые хотим сравнить. Далее сравниваем визуально, насколько прогнозная модель близка к фактическим продажам. Давайте рассмотрим на примере. В таблице представлены две прогнозные модели, а также фактические продажи по этому товару за тот же период. Для наглядности мы также рассчитали ошибку прогнозирования по обеим моделям.
По графикам очевидно, что модель 2 описывает лучше продажи этого товара. Оценка ошибки прогнозирования тоже это показывает – 65% и 31% ошибка прогнозирования по модели 1 и модели 2 соответственно.
Недостатком данного метода является то, что небольшую разницу между моделями сложно выявить — разницу в несколько процентов сложно оценить по диаграмме. Однако эти несколько процентов могут существенно улучшить качество прогнозирования и планирования пополнения запасов в целом.
Использование формул ошибки прогнозирования на практике
Практический аспект оценки ошибки прогнозирования я вывела отдельным пунктом. Это связано с тем, что все статистические методы расчета показателя ошибки прогнозирования рассчитывают то, насколько мы ошиблись в прогнозе в количественных показателях. Давайте теперь обсудим, насколько такой показатель будет полезен в вопросах управления запасами. Дело в том, что основная цель управления запасами — обеспечить продажи, спрос наших клиентов. И, в конечном счете, максимизировать доход и прибыль компании. А эти показатели оцениваются как раз в стоимостном выражении. Таким образом, нам важно при оценке ошибки прогнозирования понимать какой вклад каждая позиция внесла в объем продаж в стоимостном выражении. Когда мы оцениваем ошибку прогнозирования в количественном выражении мы предполагаем, что каждый товар имеет одинаковый вес в общем объеме продаж, но на самом деле это не так – есть очень дорогие товары, есть товары, которые продаются в большом количестве, наша группа А, а есть не очень дорогие товары, есть товары которые вносят небольшой вклад в объем продаж. Другими словами большая ошибка прогнозирования по товарам группы А будет нам «стоить» дороже, чем низкая ошибка прогнозирования по товарам группы С, например. Для того, чтобы наша оценка ошибки прогнозирования была корректной, релевантной целям управления запасами, нам необходимо оценивать ошибку прогнозирования по всем товарам или по отдельной группе не по средними показателями, а средневзвешенными с учетом прогноза и факта в стоимостном выражении.
Пример расчета такой оценки Вы сможете увидеть в файле Excel.
Примечание. Примеры расчетов данных показателей представлены в файле Excel, который можно скачать, оставив электронный адрес в форме. Скачать пример расчета в Excel >>>
При этом нужно помнить, что для оценки ошибки прогнозирования по отдельным позициям мы рассчитываем по количеству, но вот если нам важно понять в целом ошибку прогнозирования по компании, например, для оценки модели, которую используем, то нам нужно рассчитывать не среднюю оценку по всем товарам, а средневзвешенную с учетом стоимостной оценки. Оценку можно брать по ценам себестоимости или ценам продажи, это не играет большой роли, главное, эти же цены (тип цен) использовать при всех расчетах.
Для чего используется ошибка прогнозирования
В первую очередь, оценка ошибки прогнозирования нам необходима для оценки того, насколько мы ошибаемся при планировании продаж, а значит при планировании поставок товаров. Если мы все время прогнозируем продажи значительно больше, чем потом фактически продаем, то вероятнее всего у нас будет излишки товаров, и это невыгодно компании. В случае, когда мы ошибаемся в обратную сторону – прогнозируем продажи меньше чем фактические продажи, с большой вероятностью у нас будут дефициты и компания не дополучит прибыль. В этом случае ошибка прогнозирования служит индикатором качества планирования и качества управления запасами.
Индикатором того, что повышение эффективности возможно за счет улучшения качества прогнозирования. За счет чего можно улучшить качество прогнозирования мы не будем здесь рассматривать, но одним из вариантов является поиск другой модели прогнозирования, изменения параметров расчета, но вот насколько новая модель будет лучше, как раз поможет показатель ошибки прогнозирования или точности прогноза. Сравнение этих показателей по нескольким моделям поможет определить ту модель, которая дает лучше результат.
В идеальном случае, мы можем так подбирать модель для каждой отдельной позиции. В этом случае мы будем рассчитывать прогноз по разным товарам по разным моделям, по тем, которые дают наилучший вариант именно для конкретного товара.
Также этот показатель можно использовать при выборе автоматизированного инструмента для прогнозирования спроса и управления запасами. Вы можете сделать тестовые расчеты прогноза в предлагаемой программе и сравнить ошибку прогнозирования полученного прогноза с той, которая есть у вашей существующей модели. Если у предлагаемого инструмента ошибка прогнозирования меньше. Значит, этот инструмент можно рассматривать для применения в компании. Кроме этого, показатель точности прогноза или ошибки прогнозирования можно использовать как KPI сотрудников, которые отвечают за подготовку прогноза продаж или менеджеров по закупкам, в том случае, если они рассчитывают прогноз будущих продаж при расчете заказа.
Примечание. Примеры расчетов данных показателей представлены в файле Excel, который можно скачать, оставив электронный адрес в форме. Скачать пример расчета в Excel >>>
Если вы хотите повысить эффективность управления запасами и увеличить оборачиваемость товарных запасов, предлагаю изучить мастер-класс «Как увеличить оборачиваемость товарных запасов».
Источник: сайт http://uppravuk.net/