ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОБЛЕМНЫХ СИТУАЦИЙ
В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ ДОШКОЛЬНИКОВ СЧЁТУ
Ситуация 1. «Как Белоснежка считала гномов»
Цель: Показать, что количество предметов не зависит от того, как они расположены и от направления счета: справа налево или слева направо.
Сюжет. За столом у Белоснежки собрались гномики. Чтобы их угостить пирожными, ей нужно узнать, сколько гномиков пришло в гости. Сначала Белоснежка пересчитала их слева направо, а затем справа налево. «Каждый раз у меня получается одно и то же число!» — удивилась Белоснежка.
Вопрос. Почему у Белоснежки получилось одно и то же число?
Варианты ответов.
- Получилось число семь, потому что гномиков в сказке семь.
- Считать можно с разных сторон, получается одно и то же число.
Решение проблемы. Вспомнив сказку, дети высказывают, первое предположение: сколько гномиков в сказке, столько гномиков было в гостях у Белоснежки.
Второе предположение можно проверить на практике. Дети выкладывают гномиков в ряд и пересчитывают их слева направо и справа налево так, как это делала Белоснежка. Дети понимают, что направление счета (слева направо или справа налево) не имеет значения, когда нужно узнать количество предметов. Всегда получается одно и то же число.
Вывод. Количество предметов не зависит от направления счета.
Для закрепления этого материала можно использовать следующие задания: посчитать предметы, расположенные в ряд, по кругу или беспорядочно. Дети применяют различные способы счета. Каждый раз ребята убеждаются в том, что количество предметов не зависит от их расположения, качественных признаков (формы, цвета) и направления счета.
Детям нравится игра «Где десятый пальчик?» педагог задает вопросы, предлагая решить игровую ситуацию: сколько пальцев на одной руке? На двух? «Покажите. Я считаю пальцы на одной руке, начиная с большого пальца: 1, 2, 3, 4, 5 и обратно: 6, 7, 8, 9. Где десятый пальчик?»
«Сколько шариков по вертикали? Сколько шариков лежит по горизонтали? Сколько всего шариков?»
Обычно детям интересно выполнять задание «Придумай вопросы со словом „сколько”, потому что они любят соревноваться — кто придумает больше вопросов.
Ситуация 2. «Который гномик будет вратарем?»
Цель: закрепить количественный и порядковый счет, их отличия. Определить, что порядковый номер предмета зависит от того, с какой стороны начинается счет.
Сюжет. Гномики захотели участвовать в футбольном матче. Чтобы выбрать вратаря, они встали в ряд. Все решили, что вратарем будет гномик в темном колпачке.
Белоснежка. Вратарем будет гномик, который стоит на шестом месте.
Гном. Но я стою на втором месте.
Вопросы. Кто прав? На каком по порядку месте стоит гномик в темном колпачке?
Варианты ответов.
- Гномик в темном колпачке стоит на шестом месте.
- Гномик в темном колпачке стоит на втором месте.
Решение проблемы. Большинство детей утверждает, что гномик в темном колпачке стоит на шестом месте. Они пересчитывают гномиков слева направо и убеждаются в том, что верным является первый вариант ответа. (При счете дети используют порядковые числительные.)
Кто-то из ребят считает, что гномик в темном колпачке стоит на втором месте. Многие говорят, что это не так. Дети с помощью педагога находят место гномика, считая слева направо и справа налево. Оказывается, гномик стоит и на шестом, и на втором месте одновременно. Так дети начинают понимать, что порядковый номер предмета зависит от направления счета.
Вывод. Когда предметы расположены в ряд (.линейно упорядочены), номер предмета зависит от направления счета.
Задания на закрепление материала. Играя с множеством предметов, дети учатся различать вопросы: «Сколько?», «Который?»
Для этого предлагаются следующие вопросы:
— Где живет жук?
— Который дом сторожит щенок?
Ситуация 3. «Как лягушонок научился считать»
Цель. Закрепить особенности порядкового счета: порядковый номер предмета зависит от того, как считать — слева направо или справа налево.
Сюжет. На озере жили цапля и лягушонок. У каждого из них была своя кочка-домик. Цапля жила между четвертой и шестой кочками, считая слева. А лягушонок помнил только, что его домик находится на пятой кочке.
Вопросы. Где живет лягушонок? Как лягушонку найти свой домик?
Варианты ответов.
- Лягушонок живет на пятой кочке, если считать слева направо.
- Лягушонок живет на любой кочке, где не живет цапля.
- Лягушонок живет на пятой кочке, если считать справа налево.
Решение проблемы. Сначала все дети сразу находят домик лягушонка, считая слева направо. Некоторые тут же отвергают это решение, считая, что цапля и лягушонок не могут жить в одном домике, потому что цапля может проглотить лягушонка. Ведь она живет на пятой кочке (между четвертой и шестой).
Второй вариант тоже отклоняется, так как по условию задачи лягушонок живет на пятой кочке. Дети приходят к выводу, что правильный — третий вариант ответа. Дети находят пятую кочку, считая справа, — там домик лягушонка. Они убеждаются в том, что при определении места предмета нужно всегда указывать, с какой стороны считать.
Вывод. Место предмета зависит от порядка и направления счета.
Задания на закрепление материала. Дети продолжают играть с лягушонком и учат его считать. Педагог раздает карточки, на которых нарисованы кочки. Стрелками указывается порядок и направление перемещения лягушонка с кочки на кочку.
Если направление счета не указывается, то считать следует слева направо.
Ситуация 4. «Найди домик»
Цель. Закрепить особенности порядкового счета: порядковый номер предмета зависит от того, как расположены предметы: выстроены в ряд (линейно упорядочены) или хаотично разбросаны (неупорядочены).
Сюжет. Вариант 1. Дети рассматривают рисунок. Педагог предлагает задание: «Лягушонок живет на шестой кочке. Покажите его домик». Дети не понимают, почему же так трудно найти домик лягушонка.
Вопрос. Почему нельзя найти шестую кочку?
Варианты ответов.
- Кочки разбросаны, нет порядка, поэтому неизвестно, где первая, вторая и остальные.
- Можно узнать, сколько кочек, а шестую найти нельзя.
Решение проблемы. Дети начинают считать кочки по порядку: первая, вторая… Но потом замечают, что каждый из них показывает на разные кочки. «Надо пронумеровать домики-кочки», — предлагают дети. Но тогда у каждого получается «своя» нумерация: сразу несколько домиков оказываются под шестым номером. Все приходят к выводу, что при таком (разбросанном) положении кочек нельзя найти домик лягушонка. Правильны и первый, и второй варианты ответов.
Вывод. Если множество предметов не расположено в ряд (не упорядочено линейно), то место предмета определить нельзя.
Вариант 2. Дети рассматривают рисунок.
Педагог. Лягушонок живет на шестой кочке. Где домик лягушонка?
Дети считают домики-кочки, используя порядковые числительные. Все показывают на один и тот же домик.
Вопросы. Можно ли на этом рисунке найти домик лягушонка? Почему?
Варианты ответов.
- Домик найти можно — кочки стоят друг за другом по порядку.
- Если считать слева направо, то можно найти домик лягушонка.
Решение проблемы. Дети на практике проверяют сделанные предположения и находят домик лягушонка: считают слева направо, используя при счете порядковые числительные. Дети отмечают, что кочки расположены в один ряд, поэтому никто не ошибся.
Вывод. Если множество предметов расположено в ряд (линейноупорядочено), то всегда можно определить местонахождение предмета.
Задания на закрепление материала. Детям даются предметы, расположенные в ряд (линейно упорядочение) и не расположенные в ряд (не упорядочение линейно), которые они считают, используя количественные и порядковые числительные.
Рассказывая о местонахождении предмета, дети употребляют слова «следует за», «предшествует», «между».
Ситуация 5. «Почему поссорились Том и Джерри?»
Цель. Закрепить правила количественного и порядкового счета.
Сюжет. Том и Джерри купили билеты в кинотеатр. Том — на третье место в первом ряду, а Джерри — на пятое место в первом ряду. А в зале неожиданно друг для друга Том и Джерри оказались на одном месте и не могли понять, как это произошло. Каждый из них считал, что это его место.
Вопрос. Почему Том и Джерри сели на одно место, хотя билеты у них были разные?
Варианты ответов.
- Том правильно нашел свое место, а Джерри — нет.
- Джерри правильно нашел свое место, а Том — неправильно.
- Оба перепутали места.
Решение проблемы. Дети рассматривают рисунок и ищут правильное решение. Они берут билет Тома (первый ряд, третье место) и находят его место в зале кинотеатра. При этом дети считают слева направо, используя порядковые числительные. Затем проверяют, правильно ли Джерри нашел свое место — первый ряд, пятое место. Оказалось, что Джерри считал справа налево и поэтому сел на место Тома. Джерри нужно было считать слева направо. Том не ошибся. Верным оказался первый вариант ответа.
Вывод. Когда предметы расположены в ряд, то при определении места предмета без указания направления счета обычно принято считать слева направо.
Задание на закрепление материала. Дети играют в сюжетно-дидактическую игру «Театр». Они покупают билеты и находят свои места в театре согласно указанным на билете ряду и месту. Во время игры дети спрашивают друг друга: «Где ты сидишь?», «Кто сидит на пятом месте?», «Кто сидит рядом с-…?», «Кто сидит слева (справа, за тобой, впереди)?», «Сколько мест в ряду?»
Ситуация 6. «Каждый хочет быть первым»
Цель. Показать, что при порядковом счете большое значение имеет начало (точка) отсчета.
Сюжет. Педагог напоминает детям, что в году двенадцать месяцев, в каждом месяце — четыре недели, а каждая неделя состоит из семи дней. Затем он говорит, что неделя начинается с понедельника, и дальше рассказывает о днях недели: «Однажды дни недели поспорили:
- Почему Понедельник все время первый? — заволновалась Среда.
- А я всегда первый, — заявил Понедельник».
Вопросы. С понедельника начинается неделя. Но всегда ли с понедельника начинается месяц? Всегда ли первое число приходится на понедельник?
Варианты ответов.
- Понедельник — всегда первое число.
- Не знаю.
- В понедельник может быть любое число.
Решение проблемы. Какой ответ правильный? Педагог предлагает детям поиграть в дни недели, ведь из них состоит месяц. Дети строятся в круг — это «месяц». Затем педагог разбивает их на недели, начиная с понедельника.
Пересчитываясь по порядку, они открывают для себя, что понедельник может быть первым, вторым, пятнадцатым и даже двадцать вторым, то есть верен третий вариант ответа.
Вывод. Если «построить» месяц из недель и считать по порядку дни недели, как дни месяца, то на понедельник будет приходиться несколько чисел.
Содержание
- С какого возраста лучше учить ребенка считать по ФГОС
- Важные правила обучения счету дошкольников
- Какие ошибки допускают родители при обучении ребенка счету
- Как научить считать в уме без пальцев
- Учимся складывать и вычитать: методики
- Счет по линейке
- Предметный счет
- Методика Марии Монтессори
- Методика Сергея Полякова
- Методика Глена Домана
- Ментальная арифметика
- Сингапурский метод
- Заучивание таблиц
- Игры и упражнения, обучающие счету дошкольников
- Как развивать интерес ребенка к счету
- Должен ли ребенок считать в пределах 10 к школе
Как самостоятельно научить ребенка дошкольного возраста считать в пределах 10? Для этого не обязательно записывать его на дорогостоящие обучающие курсы. Сделать это может абсолютно любая мама даже с не педагогическим образованием. Здесь важно выбрать индивидуальный подход для каждого дитя, чтобы не создать ему и себе огромных трудностей.
В Интернете описано очень много различных методик, позволяющих тем или иным способом научить счету. Но все они отличаются своей действенностью: одна позволит научиться быстро, но сложно, другая – потребует уделить этому немного больше времени, чем хотелось бы. И важно выбрать то самое время и метод, чтобы дети не только быстро научились, но и были заинтересованы в этом деле.
С какого возраста лучше учить ребенка считать по ФГОС
Первым этапом в обучении будет выбор времени. Необходимо учитывать, что учить детей считать в 1 год будет не самой лучшей идеей. Нужно выбрать момент, когда возраст чада уже будет достаточным для таких интеллектуальных нагрузок, чтобы попросту не усложнять ситуацию.
Самым оптимальным возрастом для ознакомления со счетом будет 1,5-2 года. Именно в этот момент умственное развитие дитя позволит достаточно легко и в короткие сроки ознакомиться с этим понятием. Не стоит также забывать и об индивидуальности: кто-то может начать раньше, кто-то позже. Хочется отметить, что счет и цифры – разные вещи. Ознакомление с цифрами лучше начинать в период от 2 до 3 лет.
Важные правила обучения счету дошкольников
Как научить ребенка считать?
Самое первое и важное правило – не спешите с началом обучения. Родитель сам должен понимать, какой период жизни малыша будет наиболее приемлем для обучения. Вовсе не важно обучать его всем методикам вычислений, ведь, придя в школу, там он может столкнуться с совершенно другими способами. Не стоит заставлять детей учиться вычислениям в дошкольном возрасте, если они сами того не хотят. Если проявит интерес – значит, пора. Интереса нет – научится в школе.
Второе правило, которое вообще требуется для любого начинания – постепенность. Если родители увидели потенциал у чада и все-таки взялись самостоятельно обучать его, то не следует требовать мгновенного понимания всего смысла счета. Если у малыша получается считать количество палочек у него в руке, то сопоставить их с цифрой на бумаге – довольно трудно. Для этого требуется задействовать абстрактное мышление, которое развивается позже, ближе к 4 годам.
Третье правило: проводить обучение в виде игры. Ведь постоянный и главный интерес детей в дошкольном возрасте – постоянно играть. А все мы знаем, что лучше всех усваивается то, к чему вызван интерес. Вот и нужно делать выбор между несколькими вариантами: попросить дитя посчитать яблоки на обеденном столе, или посчитать их на прилавке во время игры в магазин.
Четвертое правило: учиться повседневно. Это не значит, что нужно выделять определенные часы для того, чтобы посадить дитя на стул и заставлять считать. Это значит, что во время любой игры или прогулки по улице можно мягко намекнуть ребенку, что можно посчитать пальчики у себя на ручке. Такие простые, казалось бы, действия для родителя, но такие непростые для малыша. Идете по улице в кофте – посчитайте пуговицы, играете дома – посчитайте количество стульев.
Если следовать этим простым правилам, то можно не только научить считать в довольно быстрые сроки, но и вызвать интерес к этому.
Какие ошибки допускают родители при обучении ребенка счету
Довольно частой ошибкой родителей является спешка. Многим хочется побыстрее научить своих детей считать, чтобы позже выйти на улицу и похвастаться этим перед другими. Этого делать нельзя. Во время спешного обучения можно легко пропустить какой-либо этап развития мышления, ограничить его от другой информации, так нужной для детишек.
Не нужно гнаться за результатами. Если что-то не получается прям совсем – отложите обучение на полгода и дайте малышу побыть со свободной головой, без всех этих знаний о вычислениях. Если родителям нужно, чтобы ребенок знал цифры – оптимальный возраст для этого будет 4 года, но никак не 3 и уж тем более не 2.
Третья ошибка родителей: неправильное обучение. Дело в том, что мамы и папы, как правило, не будут знать определенных методик обучения, даже если они вычитают про нее в Интернете. Это все приводит к тому, что обучение будет скакать через ступеньку, а не подниматься постепенно. Бывают настолько ужасные ситуации, когда малыш еще толком и не выучил цифр, а перед ним ставят сразу несколько примеров сложений.
Ну, и последняя ошибка: не нужно превращать обучение счету дома в школьный урок. Математике чадо сможет научиться в школе и без родителей, их же задача – дать начальные знания того или иного действия при счете, но никак не научить безошибочно решать примеры. Когда малышу будет комфортно учиться – тогда и нужно заниматься с ним, но когда на это нет настроения – зачем настаивать?
Как научить считать в уме без пальцев
После того, как ребенок освоил навыки счета на предметах и уже имеет начальное понятие о цифрах, а это приблизительно 6 лет, то он готов приступать к обучению счета в уме. Вообще этот навык необходимо развивать в школе, на уроках математики, но многие родители также могут попробовать себя в роли учителя.
Счет в уме – понятие абстрактное, то есть будет очень трудно восприниматься детьми. Поэтому обучение такому действию необходимо проводить постепенно, опираясь на все те же практические действия с предметами. Чтобы малыш легко воспринимал счет в уме, необходимо очень хорошо познакомить его с числами. Нужно объяснить, что цифра обозначает определенное количество каких-либо предметов.
Во время того, как дите будет считать три предмета, нужно обязательно показать ему цифру 3 на листочке. Хорошим действием для закрепления материала будет просьба показать три пальца на руке. Нужно сформировать некий образ, чтобы у маленького при виде цифры 3 крутились в голове три яблока, которые он считал до этого.
Хорошим способом будет игра с кубиками и коробкой. В коробку должно уместиться ровно 20 кубиков, разделенных на два ряда. Во время того, как малыш будет заполнять коробку, он будет визуально видеть и запоминать, сколько и куда нужно положить. Со временем у него выработается навык, позволяющий сразу определить, сколько кубиков не хватает в одном из рядов.
Необходимо сделать так, чтобы ребенок узнавал цифру, ассоциируя ее с числом и количеством предметов, визуально их представляя. Завершенным обучение можно считать, когда чадо сразу, не пересчитывая или не касаясь предметов, смогло бы их посчитать и назвать точную цифру.
Учимся складывать и вычитать: методики
После того, как вашему маленькому члену семьи стали подвластны умения считать предметы в уме и сходу, то пора бы уже освоить такие навыки, как сложение и вычитание.
Счет по линейке
Один из самых легких способов обучения, но не самый эффективный для будущего. Научиться считать по линейке довольно просто, но будет немного труднее перейти к более продвинутым способам вычисления.
Для того, чтобы научить детей счету по линейке, необходимо объяснить следующее:
- Чтобы сложить две цифры, например, “3” и “6”, нужно найти на линейке цифру “3” и отсчитать вправо 6 единиц (сантиметров). Цифра, на которую придет малыш – “9”. Значит 3+6=9.
- С вычитанием все аналогично сложению, только двигаться нужно не в правую, а в левую сторону линейки. Так, если от 6 нужно отнять 3, то двигаемся влево на 3 единицы и попадаем на цифру 3.
Предметный счет
Самый простой и самый популярный способ. Нужно взять количество предметов, в пределах которого нужно научиться считать. Допустим, это будет 10 яблок.
Чтобы прибавить 4+2 нужно попросить отложить из кучи два яблока. Потом добавить еще 4. Теперь необходимо посчитать количество яблок, получившееся в отдельной группе – их будет 6. С вычитанием все аналогично: попросите маленького убрать из получившейся кучи 3 яблока и посчитать остаток – будет 3.
Методика Марии Монтессори
Это методика осваивается на самостоятельном обучении ребенка. Все, что нужно от взрослого – среда для обучения, то есть предоставить необходимые предметы, используя которые дети сами будут учиться математике. Эти предметы подбирала и изобретала сама Монтессори в процессе разработки своей методики.
Данный метод позволяет пробудить математический дух, вызвать интерес к счету.
Методика Сергея Полякова
Для обучения этой методикой родителям понадобится коробок и кубики. Изначально их количество не будет превышать 5, но со временем будет увеличиваться вплоть до ста. Также необходимо напечатать на листиках цифры от одного до количества кубиков.
Суть проста: берется два кубика и листки с цифрами “1” и “2”. Перед участником кладут один кубик и рядом с ним листочек с единицей, объясняя, что это один кубик. Сразу после этого добавляется второй куб, а цифра меняется на двойку, и объясняется, что теперь это два кубика. После этого дитя просят повторить за родителем.
После того, как дитя справилось с этим испытанием, необходимо объяснить, что коробка – маленький домик, а кубики – его жильцы. Далее показывается, что дома находится один человек, а потом к нему приходит второй. После этого попросите ребенка ответить, сколько теперь человек в доме.
После нескольких повторов делается крышка для коробки – крыша дома. Теперь все так же: один человечек приходит к другому, но все это накрыто крышей. Малыш должен назвать количество человечков, но не смотреть на них.
В процессе игры количество кубиков повышается и повышается.
Методика Глена Домана
Как научить ребенка считать по методике Домана? Эта методика заключается в том, что обучение происходит очень рано. Вернее, нужно начинать настолько рано, насколько это возможно. Считается, что чем младше дитя – тем легче ему воспринимать информацию.
Для начала занятий родителям потребуется приготовить 100 карточек размеров 27×27 сантиметров. На каждой из них необходимо изобразить точки диаметром не более 2 см от 1 до 100. Нужно объяснить учащемуся, какое количество точек на какой карточке. Необходимо озвучить количество точек на первых пяти карточках громким и четким голосом, на каждую из них уделять не более 15 секунд. Изучением этой пятерки нужно заниматься 3 раза в день.
На следующий день добавьте у уже имеющемуся набору еще пять карточек с количеством точек по порядку. Получится 10 листков, на каждом из которых точек от 1 до 10. И так добавляйте каждый день по пятерке.
После того, как ребенок начал осваивать понятие “количество”, можно приступать к изучению сложения и вычитания. Для большей простоты можно приготовить еще три листочка с плюсом, минусом и знаком равенства. Теперь необходимо выкладывать нужные карточки в нужном порядке, например: пять (листочек с 5 точками) плюс (листочек с плюсом) два (две точки) равно (знак равенства) семь (семь точек). С вычитанием аналогично.
Ментальная арифметика
Как научить ребенка считать методом «Ментальная арифметика» ? В основе обучения счету этой методикой является обучение с Абакусом. Это своего рода счеты, костяшки которых расположен определенным способом. Методика достаточно сложна, но позволяет научить детей считать в уме огромные числа.
Одно из основных правил: считать необходимо слева направо. То есть не так, как привыкли многие. Нужно запомнить, что верхние кости Абакуса равны значению “5”, а нижние – “1”. Все колонки делятся на единицы, десятки, сотни, тысячи и миллионы.
Например, взять просто пример 1+2. Необходимо на самой крайней колонке, обозначающей единице, поднять 1 костяшку, а затем еще две и посчитать, сколько получится.
Для примеров посложнее, например, 11+23 необходимо разделить число на десятки и единицы. После этого в правой колонке отложить 1 костяшку, а затем еще 3. Получится 4 единицы. Далее в колонке, обозначающей десятки, необходимо взять 1 кость, а после прибавить к ней 2. После этого сложить десятки и единицы (просто совместить полученные цифры рядом, если получилось число не более 9) и получится 34.
С вычитанием все аналогично, только кости придется не поднимать вверх, а опускать от всех.
Подробное описание развивающих методик для детей дошкольного возраста вы можете увидеть в нашей статье ЗДЕСЬ.
Сингапурский метод
Этот метод заключается в своей особой форме: во время урока учащиеся собирают понятия и формулы, которые, как конструктор, собираются в одно занятие. Они называются структурами.
Как научить ребенка считать сингапурским методом? В одной статье об этом не расскажешь. Всего таких методов около 250, все они позволяют детям проявлять самостоятельность в изучении счета.
Заучивание таблиц
Этот метод полностью основан на заучивании таблиц сложения и вычитания. Все они подобны всеми любимой таблице квадратов, которая служила шпаргалкой чуть ли не у каждого. Только здесь ни у кого не будет под рукой этой таблицы, придется ее выучить.
Считается, что если учащийся выучит такую таблицу хотя бы до 20, то дальше он уже поймет все суть и сможет складывать даже большие числа. В общем и целом, метод “напролом”.
Читайте также: Детские стихи для развития речи
Игры и упражнения, обучающие счету дошкольников
Как научить ребенка считать играючи? Существует много различных обучающих игр для детей дошкольного возраста. Все они имеют свой смысл и жанр, но суть одна – обучить детей счету. Вот некоторые их них:
- Положи столько же – думаю, название говорит само за себя;
- Покажи столько же;
- Найди себе место – для игры понадобится много места и детей. Кладутся обручи на пол, а внутри них – листочки с цифрами. Игроки двигаются по комнате, а по сигналу становятся вокруг обруча в том количестве, какая цифра лежит в обруче;
- Пазлы, на которых написаны цифры. Необходимо их выложить в правильном порядке.
В любом случае, самым банальным и легким упражнением будет использование счета с малышом в повседневной жизни. Видите цветы на клумбе – посчитайте. Считать можно абсолютно все, даже пальчики на руках.
Как развивать интерес ребенка к счету
Никому из детей не понравится, если их родители будут вечерами заставлять их заниматься счетом. Но всем детям нравятся игры. Попробуйте сделать из занятия игру, которая будет интересна и вам и малышу.
Как научить ребенка считать? Также, действенным способом будет вознаграждение за каждое правильное действие. Естественно, баловать никого нельзя, но поощрять за хорошую работу – почему бы и нет? Не забывайте создавать благоприятную атмосферу для обучения, ведь, если малышу будет нравится этим заниматься, то он может даже и не заметит, что ему сделали обучающую программу.
Должен ли ребенок считать в пределах 10 к школе
Как научить ребенка считать? Один из популярных вопросов, которым задаются взрослые. Это, естественно, замечательно, что ребенок развивается еще с ранних лет, развивает свое мышление и становится умнее. Но бывают моменты, когда обучение ну вот совсем не удается. В этих ситуациях не нужно ничего предпринимать. Дети в любом случае научатся математике в школах, а в дошкольные времена им эти знания не то, чтобы сильно пригодятся.
Задать вопрос
Уметь считать – безусловно, самое необходимое умение, с которым человек сталкивается повседневно. Каждый родитель должен беспокоиться о развитии своего чада, и, если он проявляет интерес к обучению – вовремя предоставлять ему все необходимые возможности для этого. Следуйте правилам, выбирайте наиболее подходящую вам методику, не повторяйте чужих ошибок, и ваш малыш еще не раз сможет удивлять своими познаниями.
Автор: Зюзина Дарья Станиславовна
Должность: учитель
Учебное заведение: МБОУ Туртапинская ОШ
Населённый пункт: Нижегородская обл.,г.о.г.Выкса, с.Туртапка
Наименование материала: статья
Тема: «Типичные ошибки детей при выполнении вычислений, их устранение и предупреждение в начальном курсе математики по программе Истоминой Н.Б. (3 класс)»
Раздел: начальное образование
Типичные ошибки детей при выполнении вычислений, их
устранение и предупреждение в начальном курсе математики по
программе Истоминой Н.Б. (3 класс)
I Систематический учет знаний, умений и навыков по математике
является неотъемлемой частью всего учебного процесса в начальной школе.
Проверочные работы позволяют располагать данными об уровне знаний и
навыков каждого учащегося в отдельности и класса в целом, установить
пробелы в знаниях, упущения в навыках с тем, чтобы можно было
своевременно оказать помощь учащимся и устранить недостатки.
При проведении контрольной работы (тема: «Табличные случаи
умножения») нами выявлены следующие типичные ошибки детей:
1. Не осознав, просто запоминают таблицу умножения:
13 • 4 = 52 : 13 =
4 • 13 = 52 : 4 =
9 • 6 = 54 : 6 =
6 • 9 = 54 : 9 =
2. Вычислить значения выражений 2 • 9 и 36 : 4 и объяснить способы
решений. Рассуждения: легче умножить большее число на меньшее.
Представим множители, произведение от этого не изменится. Заменим его
суммой двух слагаемых; каждое из которых 9.
Запишем: 2 • 9 = 9 • 2 = 9 + 9 = 18
Упражнение способствует развитию математической речи, повышению
уровня усвоения теоретических вопросов.
II В таблице умножения есть разные случаи, имеющие один и тот же
результат. В соответствующих им случаях деления частным записывают один
из множителей смежного умножения.
Для предупреждения:
1. Из каких множителей составлено число:
18
•
•
•
2. В пустых кружках, расположенных на одной стороне квадрата,
расставить числа так, чтобы их произведение было равно 24, 16.
III Допускают ошибки в табличных случаях умножения, результаты
которых стоят близко в натуральной последовательности чисел.
IV Запись результатов табличных случаев, стоящих в таблице по
соседству с данным.
Например: 6 • 9 = 40, 4 • 9 = 32 … Причина – способы заучивания и
припоминания результатов таблиц. При заучивании по порядку учащиеся,
вспоминая результат данного случая, фиксируют внимание на предыдущем
или последнем случае, но от него не переходят к данному. Необходимы
умения находить нужный результат в опоре на известные.
1. Найдите значение второго произведения, зная значение первого:
17 • 3 = 51 7 • 8 = 56 8 • 5 = 40
17 • 4= 7 • 9 = 8 • 6 =
2. Мальчик помнит, что 5 • 8 = 40, но не может вычислить произведение 8
• 6. Помогите ему ребята.
Формированию умения припоминать результаты помогает знание
особенностей таблицы. Например:
1. Составляя таблицу с числом 5, организовать наблюдение учащихся,
результатом которого должен быть вывод: если один из множителей 5, то в
произведении последняя цифра 0 или 5. Произведение оканчивается на 0,
если другой множитель четное число; 5 – нечетное число.
2. Обобщая знания таблицы с числом 9, можно показать как можно
использовать руки в качестве счетного прибора. Например: 4 • 9 – положите
ладони рук на парту. Четвертый палец слева загните. Запишите в
произведение столько десятков, сколько пальцев слева от загнутого пальца
(3), и столько единиц, сколько пальцев справа (6).
3. Полезные наблюдения, подводящие учащихся к выводам: если хотя бы
один из множителей четное число, то произведение четное; если оба –
нечетные, то произведение нечетное число.
V Ошибки, связанные с нарушением устойчивости внимания, вследствие
утомляемости. Для устранения предлагать пары, тройки предметов для
сопоставления.
Вычислительные навыки успешно формируются у учащихся при
создании в учебном процессе определенных условий. Прежде всего это
знание учеником последовательности действий, умение выделить главное,
соблюдение на уроке неспешного темпа в овладении требованиями учебной
программы, особенно на этапе первичного закрепления учебного материала.
Кроме того, необходимо постоянно поддерживать активный интерес у детей,
продумывать продолжительное его подкрепление. Принципиальное значение
имеет правильное распределение упражнений во времени и их разнообразие.
Понятно, что на каждом уроке постоянно должны иметь место и
отрабатываться навыки контроля, самоконтроля и самооценки.
Многочисленные факты и наблюдения, связанные с уроком математики,
свидетельствуют, что в педагогической практике выработке у каждого
ученика необходимых навыков контроля и самоконтроля уделяется крайне
недостаточное внимание.
Обучение контролю и самоконтролю должно найти место при объяснении
нового материала и его закреплении, что будет сообщать процессу
формирования вычислительных навыков высокую эффективность, делать их
осознанными, прочными, безошибочными и способными к широкому
переносу на более сложные вычислительные приемы.
При формировании вычислительных навыков важно, чтобы учитель
постоянно включал в уроки такие формы работы, какими вычислительными
приемами пользуются каждый раз его ученики. В этой связи, целесообразно
на этапах изучения и закрепления нового учебного материала чаще
практиковать развернутое комментирование учителем вычислительных
операций, а ученикам проговаривать вслух (про себя) только основные
вычислительные приемы, постепенно сворачивая их, записывая только
необходимые промежуточные вычисления и конечный результат.
Успешность формирования вычислительных навыков у младших
школьников в значительной степени зависит от умения контролировать свои
вычислительные действия на уроке. Опытные учителя начинают обучать
детей элементам самоконтроля с 1 класса. Они нацеливают на то, что
контролировать себя нужно сразу же, как только решили самостоятельно хотя
бы один пример. Этим самым они реализуют принцип немедленной проверки
решения (решил пример – проверь себя, убедись, что твое решение верное, –
приступай к решению следующего примера), поддерживают активный
интерес к учебе.
Главное в обучении учащихся – элемент самоконтроля научить их
контролировать себя в процессе выполнения самостоятельной работы,
мысленно несколько опережая практические вычислительные действия и
каждый раз обращаясь к ним при малейших затруднениях.
Предупреждение ошибок при изучении письменных приемов сложения и
вычитания
Письменное сложение и вычитание в сравнении с умножением и
особенно письменным делением являются сложными арифметическими
действиями. Однако их усвоение связано с рядом трудностей, которые
нередко служат причинами, порождающими ошибки при выполнении
сложения и особенно вычитания многозначных чисел.
Отметим некоторые особенности и трудности изучения письменного
сложения и вычитания. Теоретические основы вычислительных приемов
сложения и вычитания многозначных чисел – правила сложения суммы с
суммой и вычитания из суммы.
При письменном сложении и вычитании многозначных чисел
применяется прием поразрядного сложения и вычитания. Поразрядное
сложение и вычитание чисел можно выполнять при разных записях: в строку
или столбец.
Однако при любой форме записи примеров на сложение или вычитание
важно добиться от учащихся сознательного выполнения следующих
операций:
1. Представление чисел в виде суммы разрядных слагаемых.
2. Умение прибавлять сумму к сумме или вычитать из суммы сумму,
удобным способом.
3. Умение выполнять раздробление единиц любого разряда в единицы
любого разряда и обратное преобразование – превращение. Кроме того, успех
формирования твердых навыков письменных вычислений зависит от того,
насколько прочно учащиеся усвоили таблицу сложения однозначных чисел в
пределах 20 и соответствующие случаи вычитания.
Приведем примеры некоторых упражнений:
1. Запишем следующие числа в виде суммы различных слагаемых: 408,
48,480, 126, 621, 162, 102, 12.
2. Запишем числа, состоящие из 5 единиц и 4 сотен, из 8 сотен и 3
десятков, из 2 единиц
I разряда, из 6 единиц
II разряда и 1 единицы
III
разряда, из 6 единиц III разряда и 2 единиц
I разряда. Представь эти числа в
виде суммы различных слагаемых.
3. Выполните сложение и вычитание:
520 + 6 800 + 40 300 + 20 + 9
260 – 60 705 – 700 258 – 50 – 8.
4. Вычисли:
8 ед + 4 ед
7 дес + 6 дес
12 сот + 9 сот
15 дес + 9 дес
5. В следующих числах 42 дес, 15 дес, 28 дес, 36 дес – назови сколько
всего единиц, сколько отдельно десятков и сотен.
6. Вычисли значение выражения:
( 27 + 5) + ( 45 + 3 ) ( 100 + 6 ) + ( 100 + 50 + 3 )
( 18 + 26 ) – ( 16 + 8 ) ( 400 + 30 + 5 ) – ( 20 – 3 )
( 500 + 40 + 5 ) + ( 20 + 3 ) ( 300 + 8 ) – ( 200 + 3 ).
При выполнении подобных упражнений учащиеся закрепляют
следующие знания по нумерации: принцип поместного значения цифр
(позиционный принцип записи чисел), понятие десятичной системы
счисления, образование чисел и др. Например, выполняя первое задание,
ученики рассуждают так: «В числе 408 – сотни и 8 единиц. Это число можно
представить в виде суммы таких разрядных слагаемых: 400 и 8, запишу 400
+ 8 = 408».
При составлении числа из разрядных слагаемых подчеркивается роль
нуля в записи чисел (задание 2): 405, 830, 162, 602. Нули обозначают
отсутствие единиц первого или второго разряда.
Знание десятичного состава числа закрепляется при выполнении третьего
задания. Учащиеся рассуждают так: «520 – это 5 сотен и 2 десятка, прибавить
6 единиц, получится 5 сотен, 2 десятка и 6 единиц, то есть число 526; 8 сотен
и 4 десятка – это 840; 260 – это 2 сотни и 6 десятков. Если вычесть 6
десятков, останется 2 сотни, или 200».
Особое внимание обращается на выполнение упражнений 4 и 5.
Учащиеся устно объясняют: 8 ед. и 4 ед. – получили 12 единиц, или 1 десяток
и 2 единицы; 7 дес. и 6 дес. – это 13 десятков, или 1 сотня и 3 десятка.
Аналогично выполняют задание, в котором надо установить количество
единиц, содержащихся в числе, а также число единиц каждого разряда.
Учащиеся объясняют так: в числе 42 десятка – 4 сотни и 2 десятка, всего 420
единиц; в числе 15 десятков – 5 десятков и 1 сотня, всего 150 единиц».
При выполнении задания 6 обращается внимание на случаи сложения
двух сумм, содержащих разное число слагаемых. Учащиеся объясняют:
«Нужно вычислить значение выражения ( 200 + 40 + 5 ) + ( 20 + 3 ). Будем
сотни складывать с сотнями, десятки с десятками, единицы с единицами.
Запишем: 200 + ( 40 + 20 ) + ( 5 + 3 ) = 200 + 60 + 8 = 268.
В подготовительный период следует включать при повторении таблицы
сложения и соответствующих случаев вычитания. Например:
1.
Заполни таблицы:
+ 5
– 3
+ 7
+ 0
6
11
8
4
11
7
5
8
0
0
9
2. Сравни выражения и поставь знак >, < или =:
12 – 7 … 5 + 0 11 – 11 … 0 + 11
10 – 0 … 9 + 9 0 + 0 … 0 – 0
3. Закончи запись:
11 – 3 = 8 + … 15 – 0 = 14 + …
7 + 9 = 17 –… 23 – 23 = 0 + …
С письменными приемами сложения и вычитания учащиеся впервые
знакомятся при изучении концентра 1000. При этом письменное сложение и
вычитание изучается параллельно в два этапа.
На первом этапе рассматриваются случаи сложения трехзначных чисел
без перехода через десяток и случаи вычитания, в которых не приходится
занимать единицу высшего разряда. Например, 245 + 324, 857 – 536.
На втором этапе рассматриваются более сложные случаи сложения и
вычитания трехзначных чисел. Например, 375 + 246, 714 – 258.
Для выработки навыка быстрых и правильных вычислений включаются
упражнения с разными заданиями. Например:
1. Вычисли сумму:
89 + 245 603 + 247 283 + 24 + 407
567 + 43 428 + 408 134 + 49 + 577.
2. Вместо окошка запиши пропущенные цифры:
248
107
45
420
+
+
+
+
292
59
669
57
54
1 6
7
+
123
0
3. Реши уравнение:
х – 25 = 347
х – 186 = 590.
4. Сравни выражения и установи, правильно ли поставлены знаки >, <, =:
546 + 29 < 239+ 370
71 + 439 = 156 + 354
694 + 88 > 457 + 236.
5. Установи, в каких примерах допущены ошибки. Объясни, почему
примеры решены неправильно, реши их правильно:
398
542
153
603
+
+
+
+
212
26
259
245
600
702
412
808
Выработке вычислительных навыков письменного вычитания
способствуют упражнения следующего характера:
1. Реши примеры на вычитание и проверь их сложением:
825 – 74
541 – 129.
2. Реши примеры на сложение. Сделай проверку, составив по два примера
на вычитание:
58 + 409
136 + 795.
3. Вместо окошечек поставь нужные цифры:
356
853
412
364
–
–
–
–
24
2
3
18
2
44
3 2
5
4. В окошко запишем нужное число так, чтобы запись была верной:
594 – 148 > 623 –
402 –387 = 857 –
5. Установи в каких примерах допущены ошибки. Объясни, почему
примеры решены неправильно, реши их правильно:
635
407
821
–
–
–
204
156
348
401
251
583.
6. Проверь, правильно ли поставлены знаки >, < или =:
709 – 67 > 524 + 107
524 – 215 = 756 – 147
307 + 294 < 922 – 209.
Описанная работа создает благоприятные условия для формирования
навыков письменных вычислений при изучении сложения и вычитания в
третьем классе.
Как научить ребенка считать. Обучение детей счету
Наряду с такими навыками как чтение и письмо, умение считать является очень важным. Несмотря на это, многие родители предпочитают концентрировать свои усилия на обучении ребенка другим навыкам. Однако мы не советуем вам с этим затягивать, ибо раннее обучение счету сослужит вашему чаду отличную службу в будущем.
В пользу этого мы приведем несколько аргументов, и заодно ответим на вопрос: зачем вообще ребенку нужно уметь считать?
Содержание:
- Почему важно учить ребенка считать
- Особенности обучения детей счету
- Этапы обучения детей счету по А. М. Леушиной
- Когда приступать к обучению детей счету. Начальные методы обучения
- Как объяснить малышу понятие числа
- Цитаты известных людей об умении считать
Почему важно учить ребенка считать
О пользе чтения можно говорить бесконечно много, но мы укажем лишь на основные причины и преимущества обучения ребенка счету:
- Математические вычисления считаются одной из высших функций человеческого мозга. Считать способен только человек. Освоение навыков счета благотворно воздействует на развитие мозга.
- Освоение навыков счета развивает математическое мышление и мышление в целом.
- Обучение счету прививает интерес к математике, а это значит, что уже с малых лет можно готовить ребенка к обучению в математическом классе и участию в арифметических олимпиадах (если, конечно, со временем интерес будет поддерживаться и не пропадет).
- Освоение навыков счета способствует развитию памяти, логики и внимания.
- Умение считать всегда пригодится в жизни, ведь многие профессии, да и жизненные ситуации нередко требуют, чтобы человек умел считать.
Это список можно продолжать, но суть в том, что развитие умения считать представляет собой часть полноценного и гармоничного развития личности ребенка. Крайне важно, чтобы при воспитании родители развивали свое дитя в разных направлениях, и счет – одно из таковых.
Но как начать формировать у своего малыша первые умения считать? Существуют ли какие-то правила, которых нужно придерживаться? Ответы на эти вопросы мы представим в следующем блоке.
Особенности обучения детей счету
К сожалению, единого мнения по поводу обучения детей науке счета не существует. Например, известный педагог, доктор педагогических наук и признанный специалист по дошкольному обучению Анна Михайловна Леушина считала, что с обучением счету вообще не нужно сильно торопиться, и учить считать следует лишь после того как освоены простейшие операции над множествами.
Дело в том, что счет является такой деятельностью, которой присущи свои конкретные признаки, а именно: цель, средства, методы реализации и результаты, выражающиеся в форме итогового числа как показателя мощности множества.
Смысл счета как деятельности заключается в установлении взаимно-однозначного воздействия между элементами определенной совокупности и числами натурального ряда как стандартного множества чисел, где все эти числа отражают определенный класс множеств.
Огромное количество психологических и педагогических изысканий, проведенных в свое время такими специалистами как В. В. Данилова, Г. С. Костюк, А. М. Леушина и другие, показали, что дети начинают овладевать счетом постепенно, а сам этот процесс проходит ряд этапов.
Этапы обучения детей счету по А. М. Леушиной
Обучать детей считать всегда нужно с практических операций с множествами, их дробления на составляющие и сравнения смежных множеств. Деятельность по счету можно условно разделить на стадию счета и стадию итога. Исходя из этого, есть счет соотнесенный и счет итоговый. Соотнесенным счетом, т.е. процессом счета, выражающимся в назывании числа, детям овладеть значительно проще, а итогом счета овладеть сложнее.
Таким образом, А. М. Леушиной были определены шесть базовых этапов развития у детей навыков счета. Два первых этапа считаются подготовительными. Проходя их, дети осуществляют операции с множествами еще без использования чисел. Количество же оценивается посредством слов «ни одного» «один», «много», а также «больше», «меньше» и «поровну». Другими словами, первые два этапа – это дочисловые этапы, а остальные четыре – числовые. Давайте более подробно побеседуем о каждом из этапов.
Первый этап
Как правило, первый этап соотносится со вторым и третьим годами жизни ребенка.
Цель этапа состоит в ознакомлении со структурой множества.
Главными способами обучения являются выделение составляющих во множестве, а также составление множества из элементов. На этом этапе малыши сравнивают один и много.
Второй этап
Второй этап относится к тому же возрастному периоду. Но разница с первым в том, что малыши учатся счету, проходя специальные математические занятия.
Целью этапа является научить ребенка поэлементному сравнению смежных множеств – множеств, которые отличаются по количеству составляющих на одну единицу.
К основным способам обучения относятся сравнение, прикладывание и накладывание. Благодаря им ребенок овладевает навыком установления равенства из неравенства путем добавления или исключения одного элемента.
Третий этап
Трети этап соотносят с пятым годом жизни.
Цель выражается в ознакомлении ребенка с образованием числа.
На этом этапе дети учатся сравнивать смежные множества и устанавливать равенства, в результате чего овладевают итогом счета, обозначенным числом. Получается, что сначала малыш учится счету, а потом понимает его итог – число.
Четвертый этап
Четвертый этап реализуется на шестом году жизни.
Цель состоит в знакомстве ребенка с соотношением смежных чисел натурального ряда. В результате он приходит к пониманию основного принципа, согласно которому каждое число имеет свое место, каждое следующее число больше предыдущего на одну единицу, а каждое предыдущее – на единицу меньше следующего.
Пятый этап
Пятому этапу соответствует седьмой год жизни.
Целью является объяснение ребенку группового счета (счета группами по 2, 3 или 5). В итоге ребенок начинает осваивать десятичную систему исчисления.
В большинстве случаев на пятом этапе дошкольники заканчивают обучаться счету.
Шестой этап
Шестой этап также соответствует седьмому году жизни.
Направлен на улучшение у детей навыка владения десятичной системой исчисления. Ребенок узнает, как образуются числа второго десятка, начинает понимать, как образуется любое число, что в одном десятке десять единиц, что при прибавлении к одному десятку десяти единиц получается два десятка и т.д.
Таковы установленные А. М. Летушиной основные этапы обучения детей счету. Если вы возьмете эту информацию во внимание и будете выстраивать процесс обучения своего ребенка счету, руководствуясь ей, материал будет усваиваться намного эффективнее, а результаты будут радовать вас и ваше чадо.
Теперь же стоит поговорить о том, когда можно непосредственно приступать к практическим действиям, и какие методы наиболее эффективны в каждом возрасте.
Когда приступать к обучению детей счету. Начальные методы обучения
Как уже стало ясно, с обучением счету как таковому лучше не торопиться, однако понемногу готовить малыша к овладению счетом все-таки нужно. Вот такой системы можно придерживаться:
- Пока малышу нет года. Мозг ребенка еще не готов к полноценному восприятию информации, поэтому обучать счету нет никакого смысла. Однако можно начать его подготавливать.
- Период от 1 до 3 лет. Знакомьте малютку с тем, что такое мало и много. К примеру, одна игрушка – в ручке, а в коробе игрушек много. Используйте куклы, матрешки, машинки и другие игрушки, которые легко помещаются в детскую руку. Долго проводить занятия не нужно, иначе ребенок быстро утомится. Как только увидели, что интерес пропал, займитесь другим занятием.
- Период от 3 до 4 лет. Переходите к сравнению. В процессе можно использовать абсолютно все, что поддается сравнению. Предлагайте малышу объекты разного размера и в разных количествах.
- Период от 4 до 5 лет. Начинайте понемногу считать. Начинать удобно с карточек с картинками, чтобы ребенок научился соотношению понятия числа и количества предметов. Предоставляйте как можно больше визуальной информации – показывайте карточки с количеством объектов и называйте их число. Кроме того, знакомьте ребенка с цифрами, опять же показывая карточки. Загибая и разгибая пальцы, учите считать до десяти. Применяйте в работе «Стосчет Зайцевва». Объясняйте цифры образно: цифра «1» похожа на худого человечка, цифра «2» похожа на лебедя и т.д.
- Период от 5 до 6 лет. На этом этапе переходите к решению простых задач. Стремитесь донести до ребенка информацию о количественном значении числа, т.е. три – это три единички, четыре – это четыре единички и т.д. Приобретите в книжном магазине числовой ряд и показывайте, какие числа больше, какие – меньше, какие стоят впереди, какие – дальше и т.д. Обязательно уделяйте время решению задач наподобие «Сколько мишек?», «Чего больше: кубиков или шариков?» и т.д.
Помните, что обучать счету нужно исключительно поэтапно и планомерно. В дальнейших уроках мы поговорим о методиках обучения счету более подробно. Пока же наша задача – понять принцип будущих действий.
И подводя итог вступительному уроку, мы хотим рассказать вам о том, как можно объяснить ребенку, что такое число.
Как объяснить малышу понятие числа
Понятие числа можно смело назвать основой счета и математики. Но оно, как и любое понятие из области математики вообще, есть некая абстрактная категория. По этой причине часто возникают затруднения при объяснении ребенку сути числа.
Чтобы сделать это было проще, можно взять на вооружение несколько хороших приемов:
- Читайте детские стихи (некоторые можно заучивать). Более всего эффективны считалочки – они могут стать базой для понимания понятия числа. Считалочки предельно просты: «Один, два, три – на маму посмотри», «Раз, два – идем по дрова» и т.п. Еще до того момента, когда ребенок оповестит вас, что у него есть четыре кубика, он уже сможет проговаривать считалочки, тем самым изучая произношение чисел и узнавая их особенности.
- Сравнивайте картинки, где есть сходства и отличия в плане количества изображенных на них объектов. Интересуйтесь у ребенка, в чем разница между картинами, а также давайте ему задание самостоятельно рисовать на бумаге разное количество объектов – домов, животных, деревьев, людей и т.д.
- Используйте счетные палочки. Попросите малютку положить на стол три палочки, а затем спросите, сколько перед ним палочек. Можете разложить палочки по разным сторонам стола и поинтересоваться, сколько на какой стороне палочек. Проделывайте с этими палочками как можно большее количество манипуляций.
- Везде и всегда считайте: поднимаясь по ступенькам, кушая кашку ложками, собирая пирамидку из кубиков, сгибая и разгибая пальцы на ручках и ножках и т.д. Старайтесь обращать внимание своего чада на происходящее вокруг, где бы вы ни находились и что бы ни делали. И всегда интересуйтесь о том, сколько того или иного он видит рядом с собой.
- Даже в самом маленьком возрасте можно не просто называть числа, но внедрять элементы математических операций. К примеру, так: «Во дворе пять скамеек, мы с тобой посидели уже на трех. На скольких лавочках мы еще не сидели?», или «Смотри, всего десять ступенек, вот одну мы прошли. Сколько осталось ступенек» и т.п. Пусть малыш еще не понимает, чего вы от него хотите, зато он подсознательно будет воспринимать поступающую информацию, что непременно проявится в будущем.
Уясните для себя самое важное: обучение счету должно быть ребенку в радость, и он должен получать от него удовольствие. Поэтому ни в коем случае не заставляйте ребенка изучать счет и цифры. Лучше превращайте все занятия в игру. Также очень важно показать растущему человечку, почему считать нужно уметь и какая от этого польза. Впрочем, обо всем этом мы еще поговорим.
Во втором уроке вы познакомитесь с наиболее распространенными подходами к обучению счету, несколькими упражнениями и секретами успешного обучения.
Урок 1. Самые распространенные методики обучения детей счету
Умение считать делает жизнь даже взрослого человека намного легче, ведь оно позволяет быть более эффективным в работе, экономить время, достигать более высоких результатов. Что же касается детей, то навыки устного счета нужны, чтобы они могли более успешно овладевать точными науками, когда будут учиться в школе, а также грамотно оперировали объектами окружающего мира.
Как уже стало ясно, думать о том, как же научить свое драгоценное чадо считать, нужно еще задолго до того момента, когда придет пора идти в первый класс. Именно из-за потребности в соответствующих обучающих методиках и актуальности этого вопроса вообще не только специалисты по дошкольному образованию, но и сами родители на протяжении многих лет, учась на своих ошибках, придумывали различные способы научить детей считать.
Урок 2. Преимущества и недостатки основных методик обучения детей счету
Во втором уроке мы говорили о самых распространенных методиках обучения детей счету. В этом же уроке мы более подробно разберем упомянутые нами ранее методы Николая Зайцева и Глена Домана, конкретнее побеседуем о счете на пальцах и устном счете, а также укажем на плюсы и минусы всех этих способов.
Мы уже поняли, что умение считать, вместе с умением читать и писать, относится к первой ступени в домашнем обучении. Вполне вероятно, вы уже попробовали свои силы в обучении счету ребенка, и, скорее всего, заметили, что успеха можно достичь, даже не имея специальных дидактических средств и педагогических навыков.
Урок 3. Подготовка к счету для самых маленьких: советы, занятия, игры, книги
Научить считать можно любого ребенка. Вопрос лишь в том, как это сделать. Несмотря на то, что счет (в том числе и быстрые вычисления) не представляет собой серьезной сложности, одним детям он дается чуть ли не в мгновение ока, а другие понимают информацию с трудом. Не зная, как донести до малыша, казалось бы, элементарных вещей, некоторые родители прибегают к всевозможным ухищрениям, а другие и вовсе опускают руки. В вопросе полноценного воспитания и развития личности ни то, ни другое совершенно не годится, и выход из положения есть один – знать, как, когда и что нужно делать. Об этом мы и поговорим.
Урок 4. Изучение чисел
Любое обучение счету и числам всегда должно начинаться с усвоения элементарных количественных понятий, таких как «много», «мало», «больше», «меньше», «поровну» и т.п. И дети легко уясняют их еще в ясельном возрасте. Ваша основная родительская задача – просто помочь им в этом. Формировать же навыки количественного сравнения можно в процессе каждодневной жизни. Так, вместе с малышом можно сравнивать количество конфет или бутербродов, квартир на площадках и ступенек на лесенках, косичек и бантиков у девчушек и т.д. Однако приниматься сразу за большие группы предметов не нужно, ведь все должно начинаться с малого.
После освоения количественных понятий наступает пора знакомства малыша с миром чисел. Как вам уже известно, происходить это должно в интересной и увлекательной для ребенка форме, для чего и следует применять методы, рассмотренные нами в первых уроках.
Урок 5. Принципы обучения счету. Счет до 10, до 20 и до 100. Счет столбиком
Как только дети достигают возраста 2-3 лет, приходит время заниматься с ними счетом более серьезно, нежели просто рассказывать, что такое «мало» и «много», и сколько будет «2 + 2». Этот возрастной период характеризуется максимальной познавательной активностью, а когнитивные способности достигают своего пика. Поэтому-то и сами ребятишки отличаются любознательностью и желанием научиться чему-то, чего не умели раньше. В итоге поступающая информация ложится на благодатную почву, а затем начинает активно применяться детьми в их взаимодействии с окружающими предметами и людьми.
Но при обучении ребенка счету всегда следует иметь в виду, что некоторые данные могут усваиваться несколько проблематично. Ребенок может, например, упустить какие-то числа из числового ряда или вовсе изменить их очередность. Причиной этому служит избирательность детской памяти – по большей части в ней задерживается то, что вызвало в сознании эмоциональный отклик, в частности – интерес. Поэтому и обучение следует строить с основой на нескольких основополагающих принципах, с которыми вам обязательно нужно познакомиться.
Урок 6. Изучение таблицы умножения
Цифры изучены, основные математические понятия усвоены, ребенок свободно считает до сотни, складывает и вычитает – все это говорит о том, что пора приступать к изучению таблицы умножения.
Таблица умножения может даваться будущему школьнику сложнее, чем основы математики, и как родитель, заинтересованный в развитии своего чада, вы обязаны оказать ему в этом деле поддержку. Как и раньше, вам потребуется солидная доля терпения и настойчивости.
Урок 7. Устранение проблем с математикой
В этом уроке мы постараемся рассмотреть не столько проблемы с технической стороной усвоения математических знаний, сколько проблемы более глобального, можно сказать, психологического характера.
И причин тому несколько. О них вы узнаете в этом уроке.
Урок 8. Как влюбить ребенка в математику
Можно бесконечно заниматься с ребенком математикой, учить таблицу умножения, решать сотни примеров, но все равно так и не добиться того, чтобы он начал испытывать к этому предмету теплые чувства. Для множества детей математика представляет собой не только сложный, но и очень скучный предмет. В итоге числа, примеры и задачи и неинтересны детям, и даются им с большими трудностями. Многие родители в таких случаях приходят к выводу, что у их детей гуманитарный склад ума, однако далеко не всегда причина кроется в отсутствии способностей к техническим наукам и проведению всевозможных вычислений.
Как известно, отношение к чему-либо автоматически воздействует на желание иметь с этим дело. Вспомните себя: как часто бывает, что вам что-то не нравится, вследствие чего, даже если приходится с этим взаимодействовать (выполнять какие-то дела, решать какие-то задачи, общаться с конкретными людьми), вы не проявляется совершенно никакого энтузиазма. Точно так же обстоит ситуация и в контексте нашей темы. Вполне вероятно, неудачи ребенка в математике связаны с тем, что он просто не любит ее. И чтобы исправить ситуацию, нужно знать способы, посредством которых можно привить своему чаду любовь к математике. Помните, что в первую очередь ваша задача, как родителя-педагога – это донести до сознания дитя, что математика может быть и интересной, и полезной, да и вообще от нее можно получать удовольствие.
Урок 9. Простейшие математические приемы
Рассмотрев самые важные вопросы и наиболее трудоемкие моменты в процессе обучения детей счету, теперь мы можем позволить себе немного расслабиться. Сегодня мы познакомимся с десятью простейшими математическими приемами, которые, во-первых, помогут осознать вашему ребенку, что математика – это просто и интересно, а во-вторых, научат его получать удовольствие от вычислений. Впрочем, и вам самим, как родителям, будет полезно освежить в памяти арифметические знания и, быть может, открыть для себя нечто новое.
Представленные ниже математические приемы улучшат навыки вашего драгоценного чада и ускорят его выполнение математических приемов в уме.
- Во-первых, представленный раздел нашего курса посвящен обучению счету детей преимущественно дошкольного и младшего школьного возраста.
- Во-вторых, о многих технических проблемах уже шла речь в первых уроках данного раздела, и мы дали предостаточно информации на тему того, как избежать самых распространенных ошибок, из-за которых и возникают технические проблемы.
- В-третьих, психологический аспект важен потому, что уже в младшем возрасте можно проследить, возникают ли у ребенка трудности с усвоением материала, испытывает ли он тягу к математическим знаниям, к чему больше тяготеет – к гуманитарным или точным наукам.
Далее предлагаем немного передохнуть и получить заряд дополнительной мотивации для прохождения курса.
Цитаты известных людей об умении считать
В заключение вводного урока предлагаем прочитать несколько вдохновляющих цитат известных людей об умении считать:
Все, что познается, имеет число, ибо невозможно ни понять ничего, ни познать без него.
Пифагор
Ум сугубо математический будет правильно работать, только если ему заранее известны все определения и начала, в противном случае он сбивается с толку и становится невыносимым, ибо правильно работает лишь на основе четко сформулированных начал.
Блез Паскаль
Математика заключает в себе не только истину, но и высочайшую красоту – красоту холодную и строгую, подобную красоте скульптуры.
Бертран Рассел
Господь сотворил целые числа, остальное – дело рук человека.
Леопольд Кронекер
Математика – царица наук.
Карл Фридрих Гаусс
Книга природы написана на языке математики.
Галилео Галилей
Математика – это доказательство самых очевидных вещей наименее очевидным способом.
Джордж Пойа
Устройство нашего мира нeпостижимо без знания математики.
Роджер Бэкон
Всякий, кто не может разобраться в математике, – не вполне человек. В лучшем случае – безвредный недочеловек, научившийся носить обувь, мыться и не мусорить в доме.
Роберт Хайнлайн
Эта жизнь хороша лишь для двух вещей: узнать о математике и изучать математику.
Симон Пуассон
И теперь самое время перейти к первому занятию.
1 Методики обучения →
Обучение детей счету можно проводить как в игровой форме (что для малышей предпочтительнее), так и используя различный материал, с помощью которого ребенка можно обучить прямому и обратному счету в пределах 10, научить соотносить числа и количества, познакомить с многозначными числами.
У детей абстрактное мышление развито слабо. Маленькие дети лучше воспринимают информацию, если выполняют задания руками и видят результаты своих действий. Восприятие информации на слух – это следующий этап развития ребенка.
Когда и как начинать обучать ребенка счету
Обучение счету – важный этап подготовки к школе, но понятия чисел можно ввести еще в старшем ясельном периоде, пересчитывая ступеньки при ходьбе по лестнице, напевая различные песенки – считалочки одевая или раздевая ребенка, пересчитывая вслух застегиваемые пуговицы и кнопочки. Чтобы обучить ребенка счету надо использовать любую подходящую повседневную ситуацию. Например, накрывая на стол, можно подсчитывать салфетки: «Одна салфетка для мамы, одна для папы, одна для тебя. Всего три салфетки!» Со временем ребенок поймет, что абстрактная цифра 3 что-то означает. В данном случае, количество салфеток.
Используя такой подход, малыш к 3 — 4 годам (а некоторые и раньше) уже научится устно считать до 10, пересчитывать предметы на картинках, понимать понятие больше – меньше, что добавление нескольких предметов увеличивает их количество. Пришла бабушка в гости: положили еще одну салфетку: всего их стало четыре (обязательно это озвучили вслух). Постепенно ребенок сможет сосчитать пять предметов: пять кукол, пять машинок, но для дальнейшего обучения счету не стоит использовать их названия.
Усложняя игры и задания, можно постепенно подпитывать интерес к ребенка к счету. Устный счет самым положительным образом сказывается на умственном развитии ребенка.
При обучении счету можно задействовать зрительную и тактильную память ребенка.
Напечатайте на принтере большие цифры от 0 до 9, пусть ребенок вырежет их ножницами из бумаги (задействована мелкая моторика), и прикрепит их к каким-нибудь предметам: первый стул папин, второй мамин и так далее. В итоге ребенок своими глазами увидит, что между цифрами и числами есть связь, научится сопоставлять их и считать в уме.
Ошибки при обучении счету
- Попытка научить счету, прибавляя или убавляя по единичке, закрепляет привычку считать медленно и неэффективно. Использование при счете пальцев и палочек приводит к тому, что у ребенка не задействована память. В дальнейшем научить такого ребенка быстро считать бывает проблематично, поскольку отучить считать на пальцах трудно.
- Простое механическое повторение цифр – совсем не означает, что ребенок понимает истинное значение цифр.
- Кидаясь в крайности, заставляя ребенка учить таблицы умножения, считать до миллиона, решать уравнения приведет к тому, что у него (нее) возникнет отторжение к математике еще до школы. Различные системы обучения счету: методика Николая Зайцева с помощью карточек «Стосчет», Монтессори (обучение счету с помощью наглядных предметов), Глена Домана (также изготавливаются карточки, с точками от 1 до 100 или можно купить наборы в интернете), могут научить ребенка считать чуть ли не с пеленок, но с той же вероятностью разовьют нелюбовь к счету. Все зависит от подхода к ребенку, от того, заставляют ли его считать насильно, или он сам делает это с удовольствием. Поэтому, более продуктивно проходит обучение счету в виде игры. Раздавая конфеты куклам, разменивая нарисованные деньги, перекладывая и убирая лишние предметы, разделяя их поровну, выкладывая их в линию, по кругу и так далее, дети быстро учатся порядковому счету.
Обучая ребенка счету, важно помнить, что здесь важна мера. Выходить за рамки детских потребностей крайне не рекомендуется. Для обучения счету достаточно заниматься методично по 30 минут в день с перерывами и между делом. Знакомство с дробями и прочими математическими премудростями лучше оставить до школьного возраста.
Содержание
- С какого возраста лучше учить ребенка считать по ФГОС
- Важные правила обучения счету дошкольников
- Какие ошибки допускают родители при обучении ребенка счету
- Как научить считать в уме без пальцев
- Учимся складывать и вычитать: методики
- Счет по линейке
- Предметный счет
- Методика Марии Монтессори
- Методика Сергея Полякова
- Методика Глена Домана
- Ментальная арифметика
- Сингапурский метод
- Заучивание таблиц
- Игры и упражнения, обучающие счету дошкольников
- Как развивать интерес ребенка к счету
- Должен ли ребенок считать в пределах 10 к школе
Как самостоятельно научить ребенка дошкольного возраста считать в пределах 10? Для этого не обязательно записывать его на дорогостоящие обучающие курсы. Сделать это может абсолютно любая мама даже с не педагогическим образованием. Здесь важно выбрать индивидуальный подход для каждого дитя, чтобы не создать ему и себе огромных трудностей.
В Интернете описано очень много различных методик, позволяющих тем или иным способом научить счету. Но все они отличаются своей действенностью: одна позволит научиться быстро, но сложно, другая – потребует уделить этому немного больше времени, чем хотелось бы. И важно выбрать то самое время и метод, чтобы дети не только быстро научились, но и были заинтересованы в этом деле.
С какого возраста лучше учить ребенка считать по ФГОС
Первым этапом в обучении будет выбор времени. Необходимо учитывать, что учить детей считать в 1 год будет не самой лучшей идеей. Нужно выбрать момент, когда возраст чада уже будет достаточным для таких интеллектуальных нагрузок, чтобы попросту не усложнять ситуацию.
Самым оптимальным возрастом для ознакомления со счетом будет 1,5-2 года. Именно в этот момент умственное развитие дитя позволит достаточно легко и в короткие сроки ознакомиться с этим понятием. Не стоит также забывать и об индивидуальности: кто-то может начать раньше, кто-то позже. Хочется отметить, что счет и цифры – разные вещи. Ознакомление с цифрами лучше начинать в период от 2 до 3 лет.
Важные правила обучения счету дошкольников
Как научить ребенка считать?
Самое первое и важное правило – не спешите с началом обучения. Родитель сам должен понимать, какой период жизни малыша будет наиболее приемлем для обучения. Вовсе не важно обучать его всем методикам вычислений, ведь, придя в школу, там он может столкнуться с совершенно другими способами. Не стоит заставлять детей учиться вычислениям в дошкольном возрасте, если они сами того не хотят. Если проявит интерес – значит, пора. Интереса нет – научится в школе.
Второе правило, которое вообще требуется для любого начинания – постепенность. Если родители увидели потенциал у чада и все-таки взялись самостоятельно обучать его, то не следует требовать мгновенного понимания всего смысла счета. Если у малыша получается считать количество палочек у него в руке, то сопоставить их с цифрой на бумаге – довольно трудно. Для этого требуется задействовать абстрактное мышление, которое развивается позже, ближе к 4 годам.
Третье правило: проводить обучение в виде игры. Ведь постоянный и главный интерес детей в дошкольном возрасте – постоянно играть. А все мы знаем, что лучше всех усваивается то, к чему вызван интерес. Вот и нужно делать выбор между несколькими вариантами: попросить дитя посчитать яблоки на обеденном столе, или посчитать их на прилавке во время игры в магазин.
Четвертое правило: учиться повседневно. Это не значит, что нужно выделять определенные часы для того, чтобы посадить дитя на стул и заставлять считать. Это значит, что во время любой игры или прогулки по улице можно мягко намекнуть ребенку, что можно посчитать пальчики у себя на ручке. Такие простые, казалось бы, действия для родителя, но такие непростые для малыша. Идете по улице в кофте – посчитайте пуговицы, играете дома – посчитайте количество стульев.
Если следовать этим простым правилам, то можно не только научить считать в довольно быстрые сроки, но и вызвать интерес к этому.
Какие ошибки допускают родители при обучении ребенка счету
Довольно частой ошибкой родителей является спешка. Многим хочется побыстрее научить своих детей считать, чтобы позже выйти на улицу и похвастаться этим перед другими. Этого делать нельзя. Во время спешного обучения можно легко пропустить какой-либо этап развития мышления, ограничить его от другой информации, так нужной для детишек.
Не нужно гнаться за результатами. Если что-то не получается прям совсем – отложите обучение на полгода и дайте малышу побыть со свободной головой, без всех этих знаний о вычислениях. Если родителям нужно, чтобы ребенок знал цифры – оптимальный возраст для этого будет 4 года, но никак не 3 и уж тем более не 2.
Третья ошибка родителей: неправильное обучение. Дело в том, что мамы и папы, как правило, не будут знать определенных методик обучения, даже если они вычитают про нее в Интернете. Это все приводит к тому, что обучение будет скакать через ступеньку, а не подниматься постепенно. Бывают настолько ужасные ситуации, когда малыш еще толком и не выучил цифр, а перед ним ставят сразу несколько примеров сложений.
Ну, и последняя ошибка: не нужно превращать обучение счету дома в школьный урок. Математике чадо сможет научиться в школе и без родителей, их же задача – дать начальные знания того или иного действия при счете, но никак не научить безошибочно решать примеры. Когда малышу будет комфортно учиться – тогда и нужно заниматься с ним, но когда на это нет настроения – зачем настаивать?
Как научить считать в уме без пальцев
После того, как ребенок освоил навыки счета на предметах и уже имеет начальное понятие о цифрах, а это приблизительно 6 лет, то он готов приступать к обучению счета в уме. Вообще этот навык необходимо развивать в школе, на уроках математики, но многие родители также могут попробовать себя в роли учителя.
Счет в уме – понятие абстрактное, то есть будет очень трудно восприниматься детьми. Поэтому обучение такому действию необходимо проводить постепенно, опираясь на все те же практические действия с предметами. Чтобы малыш легко воспринимал счет в уме, необходимо очень хорошо познакомить его с числами. Нужно объяснить, что цифра обозначает определенное количество каких-либо предметов.
Во время того, как дите будет считать три предмета, нужно обязательно показать ему цифру 3 на листочке. Хорошим действием для закрепления материала будет просьба показать три пальца на руке. Нужно сформировать некий образ, чтобы у маленького при виде цифры 3 крутились в голове три яблока, которые он считал до этого.
Хорошим способом будет игра с кубиками и коробкой. В коробку должно уместиться ровно 20 кубиков, разделенных на два ряда. Во время того, как малыш будет заполнять коробку, он будет визуально видеть и запоминать, сколько и куда нужно положить. Со временем у него выработается навык, позволяющий сразу определить, сколько кубиков не хватает в одном из рядов.
Необходимо сделать так, чтобы ребенок узнавал цифру, ассоциируя ее с числом и количеством предметов, визуально их представляя. Завершенным обучение можно считать, когда чадо сразу, не пересчитывая или не касаясь предметов, смогло бы их посчитать и назвать точную цифру.
Учимся складывать и вычитать: методики
После того, как вашему маленькому члену семьи стали подвластны умения считать предметы в уме и сходу, то пора бы уже освоить такие навыки, как сложение и вычитание.
Счет по линейке
Один из самых легких способов обучения, но не самый эффективный для будущего. Научиться считать по линейке довольно просто, но будет немного труднее перейти к более продвинутым способам вычисления.
Для того, чтобы научить детей счету по линейке, необходимо объяснить следующее:
- Чтобы сложить две цифры, например, “3” и “6”, нужно найти на линейке цифру “3” и отсчитать вправо 6 единиц (сантиметров). Цифра, на которую придет малыш – “9”. Значит 3+6=9.
- С вычитанием все аналогично сложению, только двигаться нужно не в правую, а в левую сторону линейки. Так, если от 6 нужно отнять 3, то двигаемся влево на 3 единицы и попадаем на цифру 3.
Предметный счет
Самый простой и самый популярный способ. Нужно взять количество предметов, в пределах которого нужно научиться считать. Допустим, это будет 10 яблок.
Чтобы прибавить 4+2 нужно попросить отложить из кучи два яблока. Потом добавить еще 4. Теперь необходимо посчитать количество яблок, получившееся в отдельной группе – их будет 6. С вычитанием все аналогично: попросите маленького убрать из получившейся кучи 3 яблока и посчитать остаток – будет 3.
Методика Марии Монтессори
Это методика осваивается на самостоятельном обучении ребенка. Все, что нужно от взрослого – среда для обучения, то есть предоставить необходимые предметы, используя которые дети сами будут учиться математике. Эти предметы подбирала и изобретала сама Монтессори в процессе разработки своей методики.
Данный метод позволяет пробудить математический дух, вызвать интерес к счету.
Методика Сергея Полякова
Для обучения этой методикой родителям понадобится коробок и кубики. Изначально их количество не будет превышать 5, но со временем будет увеличиваться вплоть до ста. Также необходимо напечатать на листиках цифры от одного до количества кубиков.
Суть проста: берется два кубика и листки с цифрами “1” и “2”. Перед участником кладут один кубик и рядом с ним листочек с единицей, объясняя, что это один кубик. Сразу после этого добавляется второй куб, а цифра меняется на двойку, и объясняется, что теперь это два кубика. После этого дитя просят повторить за родителем.
После того, как дитя справилось с этим испытанием, необходимо объяснить, что коробка – маленький домик, а кубики – его жильцы. Далее показывается, что дома находится один человек, а потом к нему приходит второй. После этого попросите ребенка ответить, сколько теперь человек в доме.
После нескольких повторов делается крышка для коробки – крыша дома. Теперь все так же: один человечек приходит к другому, но все это накрыто крышей. Малыш должен назвать количество человечков, но не смотреть на них.
В процессе игры количество кубиков повышается и повышается.
Методика Глена Домана
Как научить ребенка считать по методике Домана? Эта методика заключается в том, что обучение происходит очень рано. Вернее, нужно начинать настолько рано, насколько это возможно. Считается, что чем младше дитя – тем легче ему воспринимать информацию.
Для начала занятий родителям потребуется приготовить 100 карточек размеров 27×27 сантиметров. На каждой из них необходимо изобразить точки диаметром не более 2 см от 1 до 100. Нужно объяснить учащемуся, какое количество точек на какой карточке. Необходимо озвучить количество точек на первых пяти карточках громким и четким голосом, на каждую из них уделять не более 15 секунд. Изучением этой пятерки нужно заниматься 3 раза в день.
На следующий день добавьте у уже имеющемуся набору еще пять карточек с количеством точек по порядку. Получится 10 листков, на каждом из которых точек от 1 до 10. И так добавляйте каждый день по пятерке.
После того, как ребенок начал осваивать понятие “количество”, можно приступать к изучению сложения и вычитания. Для большей простоты можно приготовить еще три листочка с плюсом, минусом и знаком равенства. Теперь необходимо выкладывать нужные карточки в нужном порядке, например: пять (листочек с 5 точками) плюс (листочек с плюсом) два (две точки) равно (знак равенства) семь (семь точек). С вычитанием аналогично.
Ментальная арифметика
Как научить ребенка считать методом «Ментальная арифметика» ? В основе обучения счету этой методикой является обучение с Абакусом. Это своего рода счеты, костяшки которых расположен определенным способом. Методика достаточно сложна, но позволяет научить детей считать в уме огромные числа.
Одно из основных правил: считать необходимо слева направо. То есть не так, как привыкли многие. Нужно запомнить, что верхние кости Абакуса равны значению “5”, а нижние – “1”. Все колонки делятся на единицы, десятки, сотни, тысячи и миллионы.
Например, взять просто пример 1+2. Необходимо на самой крайней колонке, обозначающей единице, поднять 1 костяшку, а затем еще две и посчитать, сколько получится.
Для примеров посложнее, например, 11+23 необходимо разделить число на десятки и единицы. После этого в правой колонке отложить 1 костяшку, а затем еще 3. Получится 4 единицы. Далее в колонке, обозначающей десятки, необходимо взять 1 кость, а после прибавить к ней 2. После этого сложить десятки и единицы (просто совместить полученные цифры рядом, если получилось число не более 9) и получится 34.
С вычитанием все аналогично, только кости придется не поднимать вверх, а опускать от всех.
Подробное описание развивающих методик для детей дошкольного возраста вы можете увидеть в нашей статье ЗДЕСЬ.
Сингапурский метод
Этот метод заключается в своей особой форме: во время урока учащиеся собирают понятия и формулы, которые, как конструктор, собираются в одно занятие. Они называются структурами.
Как научить ребенка считать сингапурским методом? В одной статье об этом не расскажешь. Всего таких методов около 250, все они позволяют детям проявлять самостоятельность в изучении счета.
Заучивание таблиц
Этот метод полностью основан на заучивании таблиц сложения и вычитания. Все они подобны всеми любимой таблице квадратов, которая служила шпаргалкой чуть ли не у каждого. Только здесь ни у кого не будет под рукой этой таблицы, придется ее выучить.
Считается, что если учащийся выучит такую таблицу хотя бы до 20, то дальше он уже поймет все суть и сможет складывать даже большие числа. В общем и целом, метод “напролом”.
Читайте также: Детские стихи для развития речи
Игры и упражнения, обучающие счету дошкольников
Как научить ребенка считать играючи? Существует много различных обучающих игр для детей дошкольного возраста. Все они имеют свой смысл и жанр, но суть одна – обучить детей счету. Вот некоторые их них:
- Положи столько же – думаю, название говорит само за себя;
- Покажи столько же;
- Найди себе место – для игры понадобится много места и детей. Кладутся обручи на пол, а внутри них – листочки с цифрами. Игроки двигаются по комнате, а по сигналу становятся вокруг обруча в том количестве, какая цифра лежит в обруче;
- Пазлы, на которых написаны цифры. Необходимо их выложить в правильном порядке.
В любом случае, самым банальным и легким упражнением будет использование счета с малышом в повседневной жизни. Видите цветы на клумбе – посчитайте. Считать можно абсолютно все, даже пальчики на руках.
Как развивать интерес ребенка к счету
Никому из детей не понравится, если их родители будут вечерами заставлять их заниматься счетом. Но всем детям нравятся игры. Попробуйте сделать из занятия игру, которая будет интересна и вам и малышу.
Как научить ребенка считать? Также, действенным способом будет вознаграждение за каждое правильное действие. Естественно, баловать никого нельзя, но поощрять за хорошую работу – почему бы и нет? Не забывайте создавать благоприятную атмосферу для обучения, ведь, если малышу будет нравится этим заниматься, то он может даже и не заметит, что ему сделали обучающую программу.
Должен ли ребенок считать в пределах 10 к школе
Как научить ребенка считать? Один из популярных вопросов, которым задаются взрослые. Это, естественно, замечательно, что ребенок развивается еще с ранних лет, развивает свое мышление и становится умнее. Но бывают моменты, когда обучение ну вот совсем не удается. В этих ситуациях не нужно ничего предпринимать. Дети в любом случае научатся математике в школах, а в дошкольные времена им эти знания не то, чтобы сильно пригодятся.
Задать вопрос
Уметь считать – безусловно, самое необходимое умение, с которым человек сталкивается повседневно. Каждый родитель должен беспокоиться о развитии своего чада, и, если он проявляет интерес к обучению – вовремя предоставлять ему все необходимые возможности для этого. Следуйте правилам, выбирайте наиболее подходящую вам методику, не повторяйте чужих ошибок, и ваш малыш еще не раз сможет удивлять своими познаниями.
Как научить ребенка считать. Обучение детей счету
Наряду с такими навыками как чтение и письмо, умение считать является очень важным. Несмотря на это, многие родители предпочитают концентрировать свои усилия на обучении ребенка другим навыкам. Однако мы не советуем вам с этим затягивать, ибо раннее обучение счету сослужит вашему чаду отличную службу в будущем.
В пользу этого мы приведем несколько аргументов, и заодно ответим на вопрос: зачем вообще ребенку нужно уметь считать?
Содержание:
- Почему важно учить ребенка считать
- Особенности обучения детей счету
- Этапы обучения детей счету по А. М. Леушиной
- Когда приступать к обучению детей счету. Начальные методы обучения
- Как объяснить малышу понятие числа
- Цитаты известных людей об умении считать
Почему важно учить ребенка считать
О пользе чтения можно говорить бесконечно много, но мы укажем лишь на основные причины и преимущества обучения ребенка счету:
- Математические вычисления считаются одной из высших функций человеческого мозга. Считать способен только человек. Освоение навыков счета благотворно воздействует на развитие мозга.
- Освоение навыков счета развивает математическое мышление и мышление в целом.
- Обучение счету прививает интерес к математике, а это значит, что уже с малых лет можно готовить ребенка к обучению в математическом классе и участию в арифметических олимпиадах (если, конечно, со временем интерес будет поддерживаться и не пропадет).
- Освоение навыков счета способствует развитию памяти, логики и внимания.
- Умение считать всегда пригодится в жизни, ведь многие профессии, да и жизненные ситуации нередко требуют, чтобы человек умел считать.
Это список можно продолжать, но суть в том, что развитие умения считать представляет собой часть полноценного и гармоничного развития личности ребенка. Крайне важно, чтобы при воспитании родители развивали свое дитя в разных направлениях, и счет – одно из таковых.
Но как начать формировать у своего малыша первые умения считать? Существуют ли какие-то правила, которых нужно придерживаться? Ответы на эти вопросы мы представим в следующем блоке.
Особенности обучения детей счету
К сожалению, единого мнения по поводу обучения детей науке счета не существует. Например, известный педагог, доктор педагогических наук и признанный специалист по дошкольному обучению Анна Михайловна Леушина считала, что с обучением счету вообще не нужно сильно торопиться, и учить считать следует лишь после того как освоены простейшие операции над множествами.
Дело в том, что счет является такой деятельностью, которой присущи свои конкретные признаки, а именно: цель, средства, методы реализации и результаты, выражающиеся в форме итогового числа как показателя мощности множества.
Смысл счета как деятельности заключается в установлении взаимно-однозначного воздействия между элементами определенной совокупности и числами натурального ряда как стандартного множества чисел, где все эти числа отражают определенный класс множеств.
Огромное количество психологических и педагогических изысканий, проведенных в свое время такими специалистами как В. В. Данилова, Г. С. Костюк, А. М. Леушина и другие, показали, что дети начинают овладевать счетом постепенно, а сам этот процесс проходит ряд этапов.
Этапы обучения детей счету по А. М. Леушиной
Обучать детей считать всегда нужно с практических операций с множествами, их дробления на составляющие и сравнения смежных множеств. Деятельность по счету можно условно разделить на стадию счета и стадию итога. Исходя из этого, есть счет соотнесенный и счет итоговый. Соотнесенным счетом, т.е. процессом счета, выражающимся в назывании числа, детям овладеть значительно проще, а итогом счета овладеть сложнее.
Таким образом, А. М. Леушиной были определены шесть базовых этапов развития у детей навыков счета. Два первых этапа считаются подготовительными. Проходя их, дети осуществляют операции с множествами еще без использования чисел. Количество же оценивается посредством слов «ни одного» «один», «много», а также «больше», «меньше» и «поровну». Другими словами, первые два этапа – это дочисловые этапы, а остальные четыре – числовые. Давайте более подробно побеседуем о каждом из этапов.
Первый этап
Как правило, первый этап соотносится со вторым и третьим годами жизни ребенка.
Цель этапа состоит в ознакомлении со структурой множества.
Главными способами обучения являются выделение составляющих во множестве, а также составление множества из элементов. На этом этапе малыши сравнивают один и много.
Второй этап
Второй этап относится к тому же возрастному периоду. Но разница с первым в том, что малыши учатся счету, проходя специальные математические занятия.
Целью этапа является научить ребенка поэлементному сравнению смежных множеств – множеств, которые отличаются по количеству составляющих на одну единицу.
К основным способам обучения относятся сравнение, прикладывание и накладывание. Благодаря им ребенок овладевает навыком установления равенства из неравенства путем добавления или исключения одного элемента.
Третий этап
Трети этап соотносят с пятым годом жизни.
Цель выражается в ознакомлении ребенка с образованием числа.
На этом этапе дети учатся сравнивать смежные множества и устанавливать равенства, в результате чего овладевают итогом счета, обозначенным числом. Получается, что сначала малыш учится счету, а потом понимает его итог – число.
Четвертый этап
Четвертый этап реализуется на шестом году жизни.
Цель состоит в знакомстве ребенка с соотношением смежных чисел натурального ряда. В результате он приходит к пониманию основного принципа, согласно которому каждое число имеет свое место, каждое следующее число больше предыдущего на одну единицу, а каждое предыдущее – на единицу меньше следующего.
Пятый этап
Пятому этапу соответствует седьмой год жизни.
Целью является объяснение ребенку группового счета (счета группами по 2, 3 или 5). В итоге ребенок начинает осваивать десятичную систему исчисления.
В большинстве случаев на пятом этапе дошкольники заканчивают обучаться счету.
Шестой этап
Шестой этап также соответствует седьмому году жизни.
Направлен на улучшение у детей навыка владения десятичной системой исчисления. Ребенок узнает, как образуются числа второго десятка, начинает понимать, как образуется любое число, что в одном десятке десять единиц, что при прибавлении к одному десятку десяти единиц получается два десятка и т.д.
Таковы установленные А. М. Летушиной основные этапы обучения детей счету. Если вы возьмете эту информацию во внимание и будете выстраивать процесс обучения своего ребенка счету, руководствуясь ей, материал будет усваиваться намного эффективнее, а результаты будут радовать вас и ваше чадо.
Теперь же стоит поговорить о том, когда можно непосредственно приступать к практическим действиям, и какие методы наиболее эффективны в каждом возрасте.
Когда приступать к обучению детей счету. Начальные методы обучения
Как уже стало ясно, с обучением счету как таковому лучше не торопиться, однако понемногу готовить малыша к овладению счетом все-таки нужно. Вот такой системы можно придерживаться:
- Пока малышу нет года. Мозг ребенка еще не готов к полноценному восприятию информации, поэтому обучать счету нет никакого смысла. Однако можно начать его подготавливать.
- Период от 1 до 3 лет. Знакомьте малютку с тем, что такое мало и много. К примеру, одна игрушка – в ручке, а в коробе игрушек много. Используйте куклы, матрешки, машинки и другие игрушки, которые легко помещаются в детскую руку. Долго проводить занятия не нужно, иначе ребенок быстро утомится. Как только увидели, что интерес пропал, займитесь другим занятием.
- Период от 3 до 4 лет. Переходите к сравнению. В процессе можно использовать абсолютно все, что поддается сравнению. Предлагайте малышу объекты разного размера и в разных количествах.
- Период от 4 до 5 лет. Начинайте понемногу считать. Начинать удобно с карточек с картинками, чтобы ребенок научился соотношению понятия числа и количества предметов. Предоставляйте как можно больше визуальной информации – показывайте карточки с количеством объектов и называйте их число. Кроме того, знакомьте ребенка с цифрами, опять же показывая карточки. Загибая и разгибая пальцы, учите считать до десяти. Применяйте в работе «Стосчет Зайцевва». Объясняйте цифры образно: цифра «1» похожа на худого человечка, цифра «2» похожа на лебедя и т.д.
- Период от 5 до 6 лет. На этом этапе переходите к решению простых задач. Стремитесь донести до ребенка информацию о количественном значении числа, т.е. три – это три единички, четыре – это четыре единички и т.д. Приобретите в книжном магазине числовой ряд и показывайте, какие числа больше, какие – меньше, какие стоят впереди, какие – дальше и т.д. Обязательно уделяйте время решению задач наподобие «Сколько мишек?», «Чего больше: кубиков или шариков?» и т.д.
Помните, что обучать счету нужно исключительно поэтапно и планомерно. В дальнейших уроках мы поговорим о методиках обучения счету более подробно. Пока же наша задача – понять принцип будущих действий.
И подводя итог вступительному уроку, мы хотим рассказать вам о том, как можно объяснить ребенку, что такое число.
Как объяснить малышу понятие числа
Понятие числа можно смело назвать основой счета и математики. Но оно, как и любое понятие из области математики вообще, есть некая абстрактная категория. По этой причине часто возникают затруднения при объяснении ребенку сути числа.
Чтобы сделать это было проще, можно взять на вооружение несколько хороших приемов:
- Читайте детские стихи (некоторые можно заучивать). Более всего эффективны считалочки – они могут стать базой для понимания понятия числа. Считалочки предельно просты: «Один, два, три – на маму посмотри», «Раз, два – идем по дрова» и т.п. Еще до того момента, когда ребенок оповестит вас, что у него есть четыре кубика, он уже сможет проговаривать считалочки, тем самым изучая произношение чисел и узнавая их особенности.
- Сравнивайте картинки, где есть сходства и отличия в плане количества изображенных на них объектов. Интересуйтесь у ребенка, в чем разница между картинами, а также давайте ему задание самостоятельно рисовать на бумаге разное количество объектов – домов, животных, деревьев, людей и т.д.
- Используйте счетные палочки. Попросите малютку положить на стол три палочки, а затем спросите, сколько перед ним палочек. Можете разложить палочки по разным сторонам стола и поинтересоваться, сколько на какой стороне палочек. Проделывайте с этими палочками как можно большее количество манипуляций.
- Везде и всегда считайте: поднимаясь по ступенькам, кушая кашку ложками, собирая пирамидку из кубиков, сгибая и разгибая пальцы на ручках и ножках и т.д. Старайтесь обращать внимание своего чада на происходящее вокруг, где бы вы ни находились и что бы ни делали. И всегда интересуйтесь о том, сколько того или иного он видит рядом с собой.
- Даже в самом маленьком возрасте можно не просто называть числа, но внедрять элементы математических операций. К примеру, так: «Во дворе пять скамеек, мы с тобой посидели уже на трех. На скольких лавочках мы еще не сидели?», или «Смотри, всего десять ступенек, вот одну мы прошли. Сколько осталось ступенек» и т.п. Пусть малыш еще не понимает, чего вы от него хотите, зато он подсознательно будет воспринимать поступающую информацию, что непременно проявится в будущем.
Уясните для себя самое важное: обучение счету должно быть ребенку в радость, и он должен получать от него удовольствие. Поэтому ни в коем случае не заставляйте ребенка изучать счет и цифры. Лучше превращайте все занятия в игру. Также очень важно показать растущему человечку, почему считать нужно уметь и какая от этого польза. Впрочем, обо всем этом мы еще поговорим.
Во втором уроке вы познакомитесь с наиболее распространенными подходами к обучению счету, несколькими упражнениями и секретами успешного обучения.
Урок 1. Самые распространенные методики обучения детей счету
Умение считать делает жизнь даже взрослого человека намного легче, ведь оно позволяет быть более эффективным в работе, экономить время, достигать более высоких результатов. Что же касается детей, то навыки устного счета нужны, чтобы они могли более успешно овладевать точными науками, когда будут учиться в школе, а также грамотно оперировали объектами окружающего мира.
Как уже стало ясно, думать о том, как же научить свое драгоценное чадо считать, нужно еще задолго до того момента, когда придет пора идти в первый класс. Именно из-за потребности в соответствующих обучающих методиках и актуальности этого вопроса вообще не только специалисты по дошкольному образованию, но и сами родители на протяжении многих лет, учась на своих ошибках, придумывали различные способы научить детей считать.
Урок 2. Преимущества и недостатки основных методик обучения детей счету
Во втором уроке мы говорили о самых распространенных методиках обучения детей счету. В этом же уроке мы более подробно разберем упомянутые нами ранее методы Николая Зайцева и Глена Домана, конкретнее побеседуем о счете на пальцах и устном счете, а также укажем на плюсы и минусы всех этих способов.
Мы уже поняли, что умение считать, вместе с умением читать и писать, относится к первой ступени в домашнем обучении. Вполне вероятно, вы уже попробовали свои силы в обучении счету ребенка, и, скорее всего, заметили, что успеха можно достичь, даже не имея специальных дидактических средств и педагогических навыков.
Урок 3. Подготовка к счету для самых маленьких: советы, занятия, игры, книги
Научить считать можно любого ребенка. Вопрос лишь в том, как это сделать. Несмотря на то, что счет (в том числе и быстрые вычисления) не представляет собой серьезной сложности, одним детям он дается чуть ли не в мгновение ока, а другие понимают информацию с трудом. Не зная, как донести до малыша, казалось бы, элементарных вещей, некоторые родители прибегают к всевозможным ухищрениям, а другие и вовсе опускают руки. В вопросе полноценного воспитания и развития личности ни то, ни другое совершенно не годится, и выход из положения есть один – знать, как, когда и что нужно делать. Об этом мы и поговорим.
Урок 4. Изучение чисел
Любое обучение счету и числам всегда должно начинаться с усвоения элементарных количественных понятий, таких как «много», «мало», «больше», «меньше», «поровну» и т.п. И дети легко уясняют их еще в ясельном возрасте. Ваша основная родительская задача – просто помочь им в этом. Формировать же навыки количественного сравнения можно в процессе каждодневной жизни. Так, вместе с малышом можно сравнивать количество конфет или бутербродов, квартир на площадках и ступенек на лесенках, косичек и бантиков у девчушек и т.д. Однако приниматься сразу за большие группы предметов не нужно, ведь все должно начинаться с малого.
После освоения количественных понятий наступает пора знакомства малыша с миром чисел. Как вам уже известно, происходить это должно в интересной и увлекательной для ребенка форме, для чего и следует применять методы, рассмотренные нами в первых уроках.
Урок 5. Принципы обучения счету. Счет до 10, до 20 и до 100. Счет столбиком
Как только дети достигают возраста 2-3 лет, приходит время заниматься с ними счетом более серьезно, нежели просто рассказывать, что такое «мало» и «много», и сколько будет «2 + 2». Этот возрастной период характеризуется максимальной познавательной активностью, а когнитивные способности достигают своего пика. Поэтому-то и сами ребятишки отличаются любознательностью и желанием научиться чему-то, чего не умели раньше. В итоге поступающая информация ложится на благодатную почву, а затем начинает активно применяться детьми в их взаимодействии с окружающими предметами и людьми.
Но при обучении ребенка счету всегда следует иметь в виду, что некоторые данные могут усваиваться несколько проблематично. Ребенок может, например, упустить какие-то числа из числового ряда или вовсе изменить их очередность. Причиной этому служит избирательность детской памяти – по большей части в ней задерживается то, что вызвало в сознании эмоциональный отклик, в частности – интерес. Поэтому и обучение следует строить с основой на нескольких основополагающих принципах, с которыми вам обязательно нужно познакомиться.
Урок 6. Изучение таблицы умножения
Цифры изучены, основные математические понятия усвоены, ребенок свободно считает до сотни, складывает и вычитает – все это говорит о том, что пора приступать к изучению таблицы умножения.
Таблица умножения может даваться будущему школьнику сложнее, чем основы математики, и как родитель, заинтересованный в развитии своего чада, вы обязаны оказать ему в этом деле поддержку. Как и раньше, вам потребуется солидная доля терпения и настойчивости.
Урок 7. Устранение проблем с математикой
В этом уроке мы постараемся рассмотреть не столько проблемы с технической стороной усвоения математических знаний, сколько проблемы более глобального, можно сказать, психологического характера.
И причин тому несколько. О них вы узнаете в этом уроке.
Урок 8. Как влюбить ребенка в математику
Можно бесконечно заниматься с ребенком математикой, учить таблицу умножения, решать сотни примеров, но все равно так и не добиться того, чтобы он начал испытывать к этому предмету теплые чувства. Для множества детей математика представляет собой не только сложный, но и очень скучный предмет. В итоге числа, примеры и задачи и неинтересны детям, и даются им с большими трудностями. Многие родители в таких случаях приходят к выводу, что у их детей гуманитарный склад ума, однако далеко не всегда причина кроется в отсутствии способностей к техническим наукам и проведению всевозможных вычислений.
Как известно, отношение к чему-либо автоматически воздействует на желание иметь с этим дело. Вспомните себя: как часто бывает, что вам что-то не нравится, вследствие чего, даже если приходится с этим взаимодействовать (выполнять какие-то дела, решать какие-то задачи, общаться с конкретными людьми), вы не проявляется совершенно никакого энтузиазма. Точно так же обстоит ситуация и в контексте нашей темы. Вполне вероятно, неудачи ребенка в математике связаны с тем, что он просто не любит ее. И чтобы исправить ситуацию, нужно знать способы, посредством которых можно привить своему чаду любовь к математике. Помните, что в первую очередь ваша задача, как родителя-педагога – это донести до сознания дитя, что математика может быть и интересной, и полезной, да и вообще от нее можно получать удовольствие.
Урок 9. Простейшие математические приемы
Рассмотрев самые важные вопросы и наиболее трудоемкие моменты в процессе обучения детей счету, теперь мы можем позволить себе немного расслабиться. Сегодня мы познакомимся с десятью простейшими математическими приемами, которые, во-первых, помогут осознать вашему ребенку, что математика – это просто и интересно, а во-вторых, научат его получать удовольствие от вычислений. Впрочем, и вам самим, как родителям, будет полезно освежить в памяти арифметические знания и, быть может, открыть для себя нечто новое.
Представленные ниже математические приемы улучшат навыки вашего драгоценного чада и ускорят его выполнение математических приемов в уме.
- Во-первых, представленный раздел нашего курса посвящен обучению счету детей преимущественно дошкольного и младшего школьного возраста.
- Во-вторых, о многих технических проблемах уже шла речь в первых уроках данного раздела, и мы дали предостаточно информации на тему того, как избежать самых распространенных ошибок, из-за которых и возникают технические проблемы.
- В-третьих, психологический аспект важен потому, что уже в младшем возрасте можно проследить, возникают ли у ребенка трудности с усвоением материала, испытывает ли он тягу к математическим знаниям, к чему больше тяготеет – к гуманитарным или точным наукам.
Далее предлагаем немного передохнуть и получить заряд дополнительной мотивации для прохождения курса.
Цитаты известных людей об умении считать
В заключение вводного урока предлагаем прочитать несколько вдохновляющих цитат известных людей об умении считать:
Все, что познается, имеет число, ибо невозможно ни понять ничего, ни познать без него.
Пифагор
Ум сугубо математический будет правильно работать, только если ему заранее известны все определения и начала, в противном случае он сбивается с толку и становится невыносимым, ибо правильно работает лишь на основе четко сформулированных начал.
Блез Паскаль
Математика заключает в себе не только истину, но и высочайшую красоту – красоту холодную и строгую, подобную красоте скульптуры.
Бертран Рассел
Господь сотворил целые числа, остальное – дело рук человека.
Леопольд Кронекер
Математика – царица наук.
Карл Фридрих Гаусс
Книга природы написана на языке математики.
Галилео Галилей
Математика – это доказательство самых очевидных вещей наименее очевидным способом.
Джордж Пойа
Устройство нашего мира нeпостижимо без знания математики.
Роджер Бэкон
Всякий, кто не может разобраться в математике, – не вполне человек. В лучшем случае – безвредный недочеловек, научившийся носить обувь, мыться и не мусорить в доме.
Роберт Хайнлайн
Эта жизнь хороша лишь для двух вещей: узнать о математике и изучать математику.
Симон Пуассон
И теперь самое время перейти к первому занятию.
1 Методики обучения →
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОБЛЕМНЫХ СИТУАЦИЙ
В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ ДОШКОЛЬНИКОВ СЧЁТУ
Ситуация 1. «Как Белоснежка считала гномов»
Цель: Показать, что количество предметов не зависит от того, как они расположены и от направления счета: справа налево или слева направо.
Сюжет. За столом у Белоснежки собрались гномики. Чтобы их угостить пирожными, ей нужно узнать, сколько гномиков пришло в гости. Сначала Белоснежка пересчитала их слева направо, а затем справа налево. «Каждый раз у меня получается одно и то же число!» — удивилась Белоснежка.
Вопрос. Почему у Белоснежки получилось одно и то же число?
Варианты ответов.
- Получилось число семь, потому что гномиков в сказке семь.
- Считать можно с разных сторон, получается одно и то же число.
Решение проблемы. Вспомнив сказку, дети высказывают, первое предположение: сколько гномиков в сказке, столько гномиков было в гостях у Белоснежки.
Второе предположение можно проверить на практике. Дети выкладывают гномиков в ряд и пересчитывают их слева направо и справа налево так, как это делала Белоснежка. Дети понимают, что направление счета (слева направо или справа налево) не имеет значения, когда нужно узнать количество предметов. Всегда получается одно и то же число.
Вывод. Количество предметов не зависит от направления счета.
Для закрепления этого материала можно использовать следующие задания: посчитать предметы, расположенные в ряд, по кругу или беспорядочно. Дети применяют различные способы счета. Каждый раз ребята убеждаются в том, что количество предметов не зависит от их расположения, качественных признаков (формы, цвета) и направления счета.
Детям нравится игра «Где десятый пальчик?» педагог задает вопросы, предлагая решить игровую ситуацию: сколько пальцев на одной руке? На двух? «Покажите. Я считаю пальцы на одной руке, начиная с большого пальца: 1, 2, 3, 4, 5 и обратно: 6, 7, 8, 9. Где десятый пальчик?»
«Сколько шариков по вертикали? Сколько шариков лежит по горизонтали? Сколько всего шариков?»
Обычно детям интересно выполнять задание «Придумай вопросы со словом „сколько”, потому что они любят соревноваться — кто придумает больше вопросов.
Ситуация 2. «Который гномик будет вратарем?»
Цель: закрепить количественный и порядковый счет, их отличия. Определить, что порядковый номер предмета зависит от того, с какой стороны начинается счет.
Сюжет. Гномики захотели участвовать в футбольном матче. Чтобы выбрать вратаря, они встали в ряд. Все решили, что вратарем будет гномик в темном колпачке.
Белоснежка. Вратарем будет гномик, который стоит на шестом месте.
Гном. Но я стою на втором месте.
Вопросы. Кто прав? На каком по порядку месте стоит гномик в темном колпачке?
Варианты ответов.
- Гномик в темном колпачке стоит на шестом месте.
- Гномик в темном колпачке стоит на втором месте.
Решение проблемы. Большинство детей утверждает, что гномик в темном колпачке стоит на шестом месте. Они пересчитывают гномиков слева направо и убеждаются в том, что верным является первый вариант ответа. (При счете дети используют порядковые числительные.)
Кто-то из ребят считает, что гномик в темном колпачке стоит на втором месте. Многие говорят, что это не так. Дети с помощью педагога находят место гномика, считая слева направо и справа налево. Оказывается, гномик стоит и на шестом, и на втором месте одновременно. Так дети начинают понимать, что порядковый номер предмета зависит от направления счета.
Вывод. Когда предметы расположены в ряд (.линейно упорядочены), номер предмета зависит от направления счета.
Задания на закрепление материала. Играя с множеством предметов, дети учатся различать вопросы: «Сколько?», «Который?»
Для этого предлагаются следующие вопросы:
— Где живет жук?
— Который дом сторожит щенок?
Ситуация 3. «Как лягушонок научился считать»
Цель. Закрепить особенности порядкового счета: порядковый номер предмета зависит от того, как считать — слева направо или справа налево.
Сюжет. На озере жили цапля и лягушонок. У каждого из них была своя кочка-домик. Цапля жила между четвертой и шестой кочками, считая слева. А лягушонок помнил только, что его домик находится на пятой кочке.
Вопросы. Где живет лягушонок? Как лягушонку найти свой домик?
Варианты ответов.
- Лягушонок живет на пятой кочке, если считать слева направо.
- Лягушонок живет на любой кочке, где не живет цапля.
- Лягушонок живет на пятой кочке, если считать справа налево.
Решение проблемы. Сначала все дети сразу находят домик лягушонка, считая слева направо. Некоторые тут же отвергают это решение, считая, что цапля и лягушонок не могут жить в одном домике, потому что цапля может проглотить лягушонка. Ведь она живет на пятой кочке (между четвертой и шестой).
Второй вариант тоже отклоняется, так как по условию задачи лягушонок живет на пятой кочке. Дети приходят к выводу, что правильный — третий вариант ответа. Дети находят пятую кочку, считая справа, — там домик лягушонка. Они убеждаются в том, что при определении места предмета нужно всегда указывать, с какой стороны считать.
Вывод. Место предмета зависит от порядка и направления счета.
Задания на закрепление материала. Дети продолжают играть с лягушонком и учат его считать. Педагог раздает карточки, на которых нарисованы кочки. Стрелками указывается порядок и направление перемещения лягушонка с кочки на кочку.
Если направление счета не указывается, то считать следует слева направо.
Ситуация 4. «Найди домик»
Цель. Закрепить особенности порядкового счета: порядковый номер предмета зависит от того, как расположены предметы: выстроены в ряд (линейно упорядочены) или хаотично разбросаны (неупорядочены).
Сюжет. Вариант 1. Дети рассматривают рисунок. Педагог предлагает задание: «Лягушонок живет на шестой кочке. Покажите его домик». Дети не понимают, почему же так трудно найти домик лягушонка.
Вопрос. Почему нельзя найти шестую кочку?
Варианты ответов.
- Кочки разбросаны, нет порядка, поэтому неизвестно, где первая, вторая и остальные.
- Можно узнать, сколько кочек, а шестую найти нельзя.
Решение проблемы. Дети начинают считать кочки по порядку: первая, вторая… Но потом замечают, что каждый из них показывает на разные кочки. «Надо пронумеровать домики-кочки», — предлагают дети. Но тогда у каждого получается «своя» нумерация: сразу несколько домиков оказываются под шестым номером. Все приходят к выводу, что при таком (разбросанном) положении кочек нельзя найти домик лягушонка. Правильны и первый, и второй варианты ответов.
Вывод. Если множество предметов не расположено в ряд (не упорядочено линейно), то место предмета определить нельзя.
Вариант 2. Дети рассматривают рисунок.
Педагог. Лягушонок живет на шестой кочке. Где домик лягушонка?
Дети считают домики-кочки, используя порядковые числительные. Все показывают на один и тот же домик.
Вопросы. Можно ли на этом рисунке найти домик лягушонка? Почему?
Варианты ответов.
- Домик найти можно — кочки стоят друг за другом по порядку.
- Если считать слева направо, то можно найти домик лягушонка.
Решение проблемы. Дети на практике проверяют сделанные предположения и находят домик лягушонка: считают слева направо, используя при счете порядковые числительные. Дети отмечают, что кочки расположены в один ряд, поэтому никто не ошибся.
Вывод. Если множество предметов расположено в ряд (линейноупорядочено), то всегда можно определить местонахождение предмета.
Задания на закрепление материала. Детям даются предметы, расположенные в ряд (линейно упорядочение) и не расположенные в ряд (не упорядочение линейно), которые они считают, используя количественные и порядковые числительные.
Рассказывая о местонахождении предмета, дети употребляют слова «следует за», «предшествует», «между».
Ситуация 5. «Почему поссорились Том и Джерри?»
Цель. Закрепить правила количественного и порядкового счета.
Сюжет. Том и Джерри купили билеты в кинотеатр. Том — на третье место в первом ряду, а Джерри — на пятое место в первом ряду. А в зале неожиданно друг для друга Том и Джерри оказались на одном месте и не могли понять, как это произошло. Каждый из них считал, что это его место.
Вопрос. Почему Том и Джерри сели на одно место, хотя билеты у них были разные?
Варианты ответов.
- Том правильно нашел свое место, а Джерри — нет.
- Джерри правильно нашел свое место, а Том — неправильно.
- Оба перепутали места.
Решение проблемы. Дети рассматривают рисунок и ищут правильное решение. Они берут билет Тома (первый ряд, третье место) и находят его место в зале кинотеатра. При этом дети считают слева направо, используя порядковые числительные. Затем проверяют, правильно ли Джерри нашел свое место — первый ряд, пятое место. Оказалось, что Джерри считал справа налево и поэтому сел на место Тома. Джерри нужно было считать слева направо. Том не ошибся. Верным оказался первый вариант ответа.
Вывод. Когда предметы расположены в ряд, то при определении места предмета без указания направления счета обычно принято считать слева направо.
Задание на закрепление материала. Дети играют в сюжетно-дидактическую игру «Театр». Они покупают билеты и находят свои места в театре согласно указанным на билете ряду и месту. Во время игры дети спрашивают друг друга: «Где ты сидишь?», «Кто сидит на пятом месте?», «Кто сидит рядом с-…?», «Кто сидит слева (справа, за тобой, впереди)?», «Сколько мест в ряду?»
Ситуация 6. «Каждый хочет быть первым»
Цель. Показать, что при порядковом счете большое значение имеет начало (точка) отсчета.
Сюжет. Педагог напоминает детям, что в году двенадцать месяцев, в каждом месяце — четыре недели, а каждая неделя состоит из семи дней. Затем он говорит, что неделя начинается с понедельника, и дальше рассказывает о днях недели: «Однажды дни недели поспорили:
- Почему Понедельник все время первый? — заволновалась Среда.
- А я всегда первый, — заявил Понедельник».
Вопросы. С понедельника начинается неделя. Но всегда ли с понедельника начинается месяц? Всегда ли первое число приходится на понедельник?
Варианты ответов.
- Понедельник — всегда первое число.
- Не знаю.
- В понедельник может быть любое число.
Решение проблемы. Какой ответ правильный? Педагог предлагает детям поиграть в дни недели, ведь из них состоит месяц. Дети строятся в круг — это «месяц». Затем педагог разбивает их на недели, начиная с понедельника.
Пересчитываясь по порядку, они открывают для себя, что понедельник может быть первым, вторым, пятнадцатым и даже двадцать вторым, то есть верен третий вариант ответа.
Вывод. Если «построить» месяц из недель и считать по порядку дни недели, как дни месяца, то на понедельник будет приходиться несколько чисел.
|
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ярославский государственный педагогический университет им. К. Д. Ушинского» |
|
|
Специальность (направление) 44.03.01 Педагогическое образование |
|
Профиль Начальное образование |
|
Курсовая работа |
|
На тему: «Трудности при формировании вычислительного навыка сложения и вычитания чисел» |
|
Выполнил: Белехова Екатерина Евгеньевна студент 4 курса _____________ |
|
Научный руководитель: |
|
Ярославль 2021 |
Содержание
Введение3
Глава 1. Формирования вычислительных навыков у младших школьников6
1.1 Понятие «вычислительный навык» и его характеристики6
1.2 Система вычислительных приемов и вычислительных навыков в школе7
1.3 Трудности формирования вычислительного навыка сложения и вычитания чисел11
Вывод по 1 главе16
Глава 2. Организация работы по формированию вычислительного навыка17
2.1 Диагностика уровня сформированности вычислительных навыков сложения и вычитания17
2.2 Практическая работа по формированию вычислительного навыка сложения и вычитания в пределах 1022
Вывод по 2 главе27
Заключение28
Библиографический список30
Введение
Проблема преемственности в обучении математике приобрела особое значение в связи с широким внедрением Федерального государственного образовательного стандарта. ФГОС направлен на обеспечение преемственности основных образовательных программ начального общего, среднего (полного) общего образования [33]. Поэтому на выходе из начальной школы выпускник должен владеть определенным набором математических знаний и умений, иметь соответствующую логическую подготовку и определенный уровень математической грамотности, позволяющий ему успешно изучать математику и смежные предметы на основной ступени обучения.
Одной из важнейших задач при обучении математике в начальных классах является формирование вычислительных навыков, которые включают в себя устные и письменные приёмы вычислений. Уметь правильно и быстро выполнять вычисления важно для дальнейшего обучения в начальной и средней школе [35].
Одним из первых вычислительных навыков, которым должны овладеть младшие школьники, является сложение и вычитание чисел первого десятка. Навыки сложения и вычитания в пределах 10 должны быть доведены до автоматизма, то есть конечным результатом рассмотрения приёмов вычислений и выполнения соответствующей системы упражнений должно стать прочное усвоение детьми всех случаев сложения и вычитания в пределах 10 на память. Это необходимое условие для продолжения работы над сложением и вычитанием в теме «Сотня» [4].
Таким образом, тема «Сложение и вычитание в пределах 10» является фундаментом процесса обучения математики, именно поэтому данная тема является актуальной.
Набрав новый класс, я столкнулась с проблемой формирования данного навыка. Обучающиеся не могли перейти от наглядного счёта к внутреннему. Допускали много ошибок в вычислениях. Не могли запомнить случаи сложения и вычитания в первом десятке.
Проблема исследования: как более эффективно и осознанно сформировать вычислительный навык сложения и вычитания в первом десятке у обучающихся?
Тему нашего исследования мы определили так: «Трудности при формировании вычислительного навыка сложения и вычитания чисел».
Цельработы: выявление условий, которые позволят совершенствовать процесс формирования навыков сложения и вычитания в первом десятке.
Объект исследования — процесс формирования вычислительных навыков сложения и вычитания в первом десятке у обучающихся.
Предмет – задания, способствующие формированию у младших школьников вычислительного навыка.
Для реализации цели я поставила следующиезадачи:
-
Охарактеризовать понятие «вычислительный навык», описать этапы и пути его формирования;
-
Выбрать типы заданий, способствующих эффективному формированию навыка;
-
Провести диагностику уровня сформированности навыков сложения и вычитания в пределах 10.
Методы исследования: анализ теоретико-методической литературы;Анализ продуктов деятельности.
Гипотеза исследования: применение разнообразных методических приемов позволит устранить трудности, возникающие у обучающихся при обучении навыкам сложения и вычитания.
Теоретическая значимость данной работы состоит в том, что в ней изучены основные трудности по усвоению вычислительного навыка сложения и вычитания.
Практическая значимость заключается в том, что разработанный материал (подбор заданий) по прочному усвоению приемов сложения и вычитания может быть использован начинающими учителями начальных классов, а также студентами на педагогической практике.
Курсовая работа состоит из введения, теоретической значимости, практической значимости, заключения, библиографического списка.
Глава 1. Формирования вычислительных навыков у младших школьников
1.1 Понятие «вычислительный навык» и его характеристики
Формирование любого навыка происходит в процессе деятельности, а в данном случае формирование вычислительного навыка происходит в процессе учебной деятельности. Успешное овладение учебной деятельностью зависит от знаний, умений и навыков, которыми обладает обучающийся.
Знания – факты, явления окружающей действительности.
Умения – это успешный способ выполнения деятельности в новых условиях, сознательное применение имеющихся знаний.
Навыки– частично автоматизированные действия, которые образуются в результате упражнений.
В учебной деятельности на уроках математики при изучении темы «Сложение и вычитание в пределах 10» у обучающихся формируются вычислительные умения и вычислительные навыки [6].
Дадим теперь характеристику вычислительного умения и навыка по М.А. Бантовой [4].
Вычислительное умение – развёрнутое осуществление действия, в котором каждая операция осознаётся и контролируется.
Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приёмами. Приобрести вычислительные навыки – значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро.
Полноценный вычислительный навык характеризуется правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщённостью, автоматизмом и прочностью.
Правильность – обучающийся правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т.е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие приём.
Осознанность — обучающийся осознаёт, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Осознанность проявляется в том, что обучающийся в любой момент объяснить, как он решал пример и почему можно так решать. В процессе овладения навыком объяснение должно постепенно свёртываться.
Рациональность – обучающийся, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный приём, т. е. выбирает те из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия. Рациональность непосредственно связана с осознанностью навыка.
Обобщённость – обучающийся может применить приём вычисления к большему числу, т. е. он способен перенести приём вычисления на новые случаи.
Автоматизм (свёрнутость) – обучающийся выделяет и выполняет операции быстро и в свёрнутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операций.
Прочность – обучающийся сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.
Таким образом, вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приёмами.
1.2 Система вычислительных приемов и вычислительных навыков в школе
Вычислительный навык понимается как высокая степень овладения вычислительными приемами. Вычислительный прием — это система операций, последовательное выполнение которых приводит к результату требуемого арифметического действия. Выбор операций в каждом вычислительном приеме определяется теми теоретическими положениями, которые заложены и используются в его теоретической основе [2, с. 38].
Рассмотрим классификацию вычислительных приемов по Бантовой М.А., основанием которой является теоретическая основа вычислительного приема [4].
1. Приемы, у которых теоретическая основа — конкретный смысл арифметических действий.
К ним относятся такие вычислительные приемы, как приемы сложения и вычитания в пределах 10 для случаев вида а 2, а, а, а приемы табличного сложения и вычитания с переходом через десяток в пределах 20.
Эти приемы вычисления являются первыми. Они вводятся сразу после ознакомления учащихся с конкретным смыслом арифметических действий. Вычислительные приемы дают возможность для усвоения конкретного смысла арифметических действий, так как требуют его применения. Также первые вычислительные приемы готовят учащихся к усвоению свойств арифметических действий. В некоторых приемах лежат свойства арифметических действий, но эти свойства учащимся явно не раскрываются. Названные приемы вводятся на основе выполнения операций над множествами.
2. Приемы, у которых теоретическая основа — это свойства арифметических действий.
К этой группе вычислительных приемов относятся такие приемы как приемы сложения и вычитания для случаев вида 28, 5420, 273, 406, 45, 5023, 67,7418; аналогичные вычислительные приемы для случаев сложения и вычитания чисел больше, чем 100, а также приемы письменного сложения и вычитания
При введении вычислительных приемов на основе свойств арифметических действий целесообразно соблюсти следующие этапы: сначала изучаются соответствующие приемам свойства, затем на их основе вводятся вычислительные приемы.
3. Приемы, у которых теоретическая основа — связи между компонентами и результатом арифметических действий.
К этой группе вычислительных приемов относятся приемы для случаев вида 9-7
При введении приемов сначала рассматриваются связи между компонентами и результатом соответствующего арифметического действия, а затем на этой основе вводится вычислительный прием.
4. Приемы, у которых теоретическая основа — это изменение результатов арифметических действий в зависимости от изменения одного из компонентов.
К этой группе вычислительных приемов относятся такие приемы как прием округления при выполнении сложения и вычитания чисел, например, 46+19, 512 — 298
При введении этих вычислительных приемов требуется предварительно изучить соответствующие зависимости.
5. Приемы, у которых теоретическая основа — это вопросы нумерации чисел.
К этой группе вычислительных приемов относятся такие приемы случаев вида а1, 10+6, 1610, 166, 5710
Эти приемы вводятся после изучения соответствующих вопросов нумерации (натуральной последовательности, десятичного состава чисел, позиционного принципа записи чисел).
Вычислительный прием строится на той или иной теоретической основе, причем учащиеся осознают факт использования соответствующих теоретических положений, которые лежат в основе вычислительных приемов, что является предпосылкой овладения учащимися осознанными вычислительными навыками. Общность подходов к раскрытию вычислительных приемов каждой группы является залогом овладения учащимися обобщенными вычислительными навыками. Возможность использования различных теоретических положений при конструировании различных приемов для одного случая вычисления, например, для случая сложения 46+19, является предпосылкой формирования рациональных гибких вычислительных навыков[25]..
Порядок введения вычислительных приемов обусловлен постепенным введением приемов, включающих большое число операций, а ранее усвоенные приемы включаются в качестве основных операций в новые приемы. При такой системе создаются благоприятные условия для выработки у учащихся прочных и автоматизированных навыков [2, с. 40- 41].
Методика обучения младших школьников устным и письменным вычислениям наиболее полно и подробно изучена и представлена в работах Н.А. Менчинской и М.И. Моро [17]. Основные приемы устных и письменных вычислений, которыми должны овладеть в начальной школе учащиеся, основаны на свойствах чисел в десятичной системе счисления и свойствах арифметических действий.
При изучении чисел первого десятка учащиеся знакомятся с образованием чисел присоединением к числу единицы. Изучается сложение и вычитание в пределах десяти при помощи наглядности.
При изучении темы «Второй десяток» дети овладевают основными приемами устных и письменных вычислений (представление числа в виде суммы разрядных единиц, способы сложения и вычитания без перехода и с переходом через десяток). Знание этих принципов поможет учащимся сознательно использовать вычислительный прием, также послужит подготовкой для дальнейшего рассмотрения свойств арифметических действий. На этом этапе усваиваются знания связи умножения со сложением (умножение как сложение равных слагаемых), случаи вычитания, когда в остатке нуль, случай умножения на 1 и др.
В Концентре «Сотня» продолжается работа над формированием и совершенствованием навыков устных вычислений. Нужно применять способ решения на наглядных пособиях, использовать словесные пояснения. Учащиеся легко улавливают сходство между сложением (и вычитанием) в пределах 20 и в пределах 100. Обучение письменным вычислениям приводит к осознанию учащимися смысла тех операций, которые производятся в каждом конкретном случае [6, с.93 99].
Таким образом, усвоение и формирование вычислительных навыков происходит за счет освоения устных и письменных вычислений. Знание вычислительных приемов является основой для осознанного овладения вычислительными навыками.
1.3 Трудности формирования вычислительного навыка сложения и вычитания чисел
Формирование приемов устных и письменных вычислений одна из важнейших задач обучения математике младших школьников. Большое число ошибок, допускаемое учащимися при решении задач, уравнений, говорит о том, что сформированные вычислительные умения и навыки не являются прочными и осознанными. Ученики делают большинство ошибок в письменных вычислениях с большими числами не потому, что они не знают приемов вычисления, а потому, что они перестают удерживать свое внимание на самом процессе вычисления.
Н.А. Менчинская и М.И. Моро изучили причины ошибок и разделили их на две группы: ошибки в условиях выполнения данной операции или в качестве усвоения арифметического знания[12].
Ошибки, вызванные условиями выполнения операции, являются «механическими» ошибками. Эти ошибки возникают при определенных обстоятельствах: утомление, утрата интереса, волнение, отвлечение внимания, что ведет к ослаблению сознательного контроля учащихся при вычислениях, но это не говорит о незнании или недостаточном усвоении арифметической операции. Выделяют такие ошибки как оговорки, описки; «персеверативные» ошибки (число навязчиво удерживается в сознании, например, 43+7=70), также выполнение действий, несоответствующих знаку. Эти механические ошибки разнообразны и с трудом поддаются объяснению.
Ослабление сознательного контроля в силу утомления проявляется в письменных вычислениях: наблюдается рост ошибок по мере перехода от низших разрядов к высшим. Множество чисел и обилие операций над ними быстро утомляет и рассеивает внимание учащихся.
Вторая группа ошибок связана с недостаточным овладением вычислительными навыками. Если навык вычисления основан на заучивании определенных числовых результатов и если он недостаточно закреплен, то ошибочный ответ бывает различен, а иногда может чередоваться и с правильным ответом. Например, в случае 78 у одного ученика наблюдалось три различных ответа: 54,56,58.
Ошибки, относящиеся к навыкам, основаны на общем правиле. Характер ошибки определяется в этом случае характером усвоения правила, степенью обобщенности правила, в соответствии с которым выполняется операция.
В особую группу ошибок относят ошибки, обусловленные привычкой (привычное действие, привычное обобщение).
Методами борьбы с ошибками можно использовать при «механических ошибках» приемы повышения внимания к арифметическим упражнениям, мобилизации внимания, повышения чувства ответственности [27].
При возникновении ошибок, основанных на ложном понимании правила, нужно проанализировать ошибку, показать ученику, как она возникла. Нужно стремиться к тому, чтобы ученик осознал ошибку. При возникновении ошибки, которая получена в результате недостаточного закрепления навыка (78=54), нужно дать дополнительное упражнение в слабо закрепленном навыке, что является эффективном методом во избежание дальнейших ошибок [6, с. 99 106].
Дадим описание групп ошибок, выделенных М.А. Бантовой в концентре «Десяток».[4]
1. Смешение действия сложения и вычитания (5+2=3, 7-3=10). Ошибки появляются, если учащиеся не осознали действий вычитания и сложения или действий этих знаков. Причиной может быть недостаточный анализ решаемого примера: ученики больше обращают внимание на числа, а не на знаки.
2. Ученик получает результат на единицу меньше или больше верного (5+3=9, 6-2=5). Такие ошибки возникают при отсчитывании, либо присчитывании чисел по единице с опорой на натуральный ряд.
3. Получение неверного результата вследствие применения нерациональных приемов. Например, 2+5 используют прием присчитывания по единице, вместо приема перестановки слагаемых. Это является трудным приемом в этом примере, т.к. ученики часто забывают, сколько уже прибавили, а сколько осталось прибавить.
4. Название или запись на месте результата одного из компонентов (3+4=4, 5-2=5). В данном случае ошибки учащиеся допускают по невнимательности. Важно выполнять прикидку результата во избежание ошибки.
5. Ученик получил ложный результат из-за смешения цифр. Посмотрим на запись учащегося: 4+3=8. Выражение выполнено неправильно, хотя при устном счете говорит правильный ответ. При устранении ошибок нужна индивидуальная работа, где ученик будет запоминать цифры.
Далее представим группы ошибок, которые делают младшие школьники при сложении и вычитании в концентре «Сотня», а также возможные приемы их предупреждения и исправления.
1. Ученик смешивает приемы вычитания, которые основаны на свойствах вычитания числа на суммы и суммы из числа. Например, 40-26=40-(20+6)=(40-20)+6=16. Чтобы предупредить появление таких ошибок, нужно подобрать аналогичные примеры. Решая их, они будут сравнивать каждый шаг.
2. Выполнение сложения и вычитания над числами разных разрядов, как над числами одного разряда. К примеру, учащийся при сложении числа десятков с числом единиц допускает ошибку (56+4 = 96). Чтобы предупредить ошибки, необходимо обсуждать неправильные решения. Учитель может предложить примеры учащимся, которые решены неверно, и попросить их найти ошибки.
3. Ошибки, допущенные в табличных случаях вычитания и сложения, входящие в качестве операций в более сложных примерах на вычитание и сложение. К примеру, 27+18=46. Для предотвращения ошибок необходимо обращать внимание на освоение учениками таблиц сложения и вычитания, особенно в случае с переходом через десяток.
4. Ошибки, в которых получен неправильный результата из-за пропуска операций, которые входят в прием, а также когда ученик выполняет лишние операции. К примеру, 55+30=88, 43-10=30. Ошибки учащиеся допускают вследствие невнимательности. Для их устранения необходимо использовать проверку решения примеров.
5. Смешение действий вычитания и сложения. Например, 36+20=16. Ученик допускает ошибку в результате невнимательности. Для их устранения необходимо использовать проверку решения примеров.
Перечислим группы ошибок в концентре «Тысяча. Многозначные числа» при выполнении сложения и вычитания.
1. Ошибки, вызванные неправильной записью примеров при письменном сложении и вычитании. Например: при сложении столбиком 546+43=978.
2. Ошибки при выполнении письменного сложения, обусловленные забыванием единиц того или иного разряда, которые надо было запомнить, а при вычитании — единиц, которые занимали. Например, 539+225=754, 692-427=275. Для устранения таких ошибок необходимо решать подобные примеры.
3. Ошибки в устных приемах сложения и вычитания чисел больших ста (540300, 1600800).
Таким образом, можно выделить ряд методических приемов для предупреждения по устранению ошибок в вычислениях учеников:
1. Для предупреждения смешения вычислительных приемов следует выполнять под руководством учителя их сравнение, выявляя при этом существенное различие в смешиваемых приемах.
2. Чтобы предупредить смешение арифметических действий, надо научить учеников анализировать сами выражения и их значения.
3. Предупреждению и устранению ошибок помогает обсуждение с учениками неверных решений, в результате чего выявляется причина ошибок.
4. Для выявления ошибок и их устранения самими учениками надо научить детей выполнять проверку вычислений соответствующими способами и постоянно воспитывать у них эту привычку [3, с. 58 61].
Вывод по 1 главе
Таким образомв первой главе курсовой работы мы познакомились с понятием «вычислительный навык».
Рассмотрели классификацию вычислительных приемов по Бантовой М.А., основанием которой является теоретическая основа вычислительного приема. Знание вычислительных приемов является основой для осознанного овладения вычислительными навыками.
Дали описание групп ошибок, выделенных М.А. Бантовой при формирования вычислительного навыка сложения и вычитания. Можно выявить, что места, в которых ученики делают ошибки, являются трудными и для их предотвращения необходимо проработать их самостоятельно, проанализировав с учителем на подобных примерах. Группировка ошибок по концентрам помогает сориентироваться в случае ошибки и подобрать нужные приемы для предотвращения ошибок учеников в будущих работах.
Глава 2. Организация работы по формированию вычислительного навыка
2.1 Диагностика уровня сформированности вычислительных навыков сложения и вычитания
После проведения теоретического анализа нами был проведён констатирующий этап в 1 классах. В эксперименте участвовало 26 человек.
База исследования: 1 «В» класс, МОУ «Средняя школа №8», г. Ярославля.
Цель эксперимента: выявление уровня сформированности вычислительных навыков сложения и вычитания в пределах 10.
Для данной диагностики были выделены такие показатели, как: правильность, осознанность, автоматизм, обобщённость, рациональность. Эксперимент проводился в форме самостоятельной работы. Ученикам были предложены задания на [36] :
-
Правильность. Цель: выявить уровень сформирования такого показателя, как правильность.
Реши примеры, прибавляя и вычитая по частям:
3+4= 7 – 4=
6-4= 8 – 5=
Запиши состав числа:
-
Осознанность. Цель: выявить уровень осознанности усвоения вычислительных навыков сложения и вычитания в первом концентре.
Найди ошибки и исправь:
7 – 3 =5
4 + 2 =7
10 – 4 =7
Правильно ли представили состав числа:
-
Автоматизм. Цель: выявить уровень сформирования умений быстро и в свёрнутом виде выполнять вычислительные операции.
-
Обобщённость. Цель: выявить уровень сформирования умений переносить приём вычисления на новые случаи.
Заполни пропуски:
… +3=7 10 — … =7
2 +…=6 9 — …=2
-
+4 =… … — 3=6
Составь пример на сложение, в котором результат меньше 6, но больше 3.
-
Рациональность. Цель: выявить сформированность умения выбирать те из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия.
Реши пример удобным способом:
1 + 5 = 2+ 6=
2 + 7= 1+ 7=
3 + 4= 4 + 6=
Вычисли:
4 + 3= 6 + 4=
7 + 3= 4 + 4=
Каждое задание оценивалось в баллах. За правильно выполненное задание ребёнок получал 1 балл. Если все задания выполнены правильно, то ученик получал 31 балл. Этовысокий уровень формирования вычислительных навыков сложения и вычитания в пределах 10. Который характеризуется тем, что у ребёнка на осознанном уровне сформированы вычислительные навыки сложения и вычитания в пределах 10. Он умеет выбирать рациональный способ вычислений. Без труда применяет знания при решении учебных задач. Не допускает ошибок.
Если ребёнок допустил от 5 – 7 ошибок, то вычислительные навыки у него сформированы на среднем уровне. Это говорит о том, что ученик усвоил приёмы вычислений. Но испытывает трудности при выборе рациональных способ вычислений. Навык не доведён до автоматизма. Допускает незначительные ошибки.
Если у ребёнка меньше 20 баллов, то у него не сформирован вычислительный навык сложения и вычитания в пределах 10. Он находится на низком уровне. Для которого характерно то, что ребёнок не усвоил приёмы вычислений, не знает о рациональных способах вычислений. Допускает ошибки при решении примеров.
Если меньше 15 баллов, то вычислительный навык не сформирован.
Результаты анализа работ учеников, обучающихся 1 «В» класса приведены в таблице 1
Таблица № 1
Результаты диагностики обучающихся 1 «В» класса
|
Имя |
Правильность |
Осознанность |
Автоматизм |
Обобщённость |
Рациональность |
Общее кол-во баллов |
|
Ученик 1 |
6 |
5 |
3 |
7 |
10 |
30 |
|
Ученик 2 |
6 |
5 |
3 |
5 |
6 |
25 |
|
Учение 3 |
5 |
5 |
2 |
5 |
7 |
24 |
|
Ученик 4 |
5 |
5 |
3 |
6 |
6 |
25 |
|
Ученик 5 |
3 |
3 |
1 |
4 |
5 |
16 |
|
Ученик 6 |
2 |
3 |
0 |
3 |
2 |
10 |
|
Ученик 7 |
4 |
3 |
0 |
3 |
4 |
14 |
|
Ученик 8 |
6 |
3 |
3 |
5 |
7 |
24 |
|
Ученик 9 |
5 |
5 |
2 |
5 |
7 |
24 |
|
Ученик 10 |
4 |
3 |
0 |
3 |
5 |
15 |
|
Ученик 11 |
4 |
1 |
0 |
3 |
4 |
12 |
|
Ученик 12 |
3 |
2 |
1 |
3 |
3 |
12 |
|
Ученик 13 |
6 |
5 |
2 |
6 |
10 |
29 |
|
Ученик 14 |
6 |
5 |
3 |
6 |
7 |
25 |
|
Ученик 15 |
6 |
4 |
2 |
6 |
6 |
24 |
|
Ученик 16 |
6 |
2 |
2 |
6 |
6 |
22 |
|
Ученик 17 |
6 |
5 |
3 |
7 |
10 |
31 |
|
Учение 18 |
5 |
5 |
2 |
5 |
7 |
24 |
|
Имя |
Правильность |
Осознанность |
Автоматизм |
Обобщённость |
Рациональность |
Общее кол-во баллов |
|
Ученик 19 |
5 |
2 |
3 |
1 |
6 |
17 |
|
Ученик 20 |
6 |
4 |
2 |
5 |
6 |
23 |
|
Ученик 21 |
6 |
4 |
2 |
6 |
6 |
24 |
|
Ученик 22 |
6 |
5 |
0 |
6 |
5 |
22 |
|
Ученик 23 |
6 |
2 |
2 |
5 |
4 |
18 |
|
Ученик 24 |
3 |
4 |
2 |
5 |
7 |
21 |
|
Ученик 25 |
5 |
4 |
1 |
6 |
10 |
26 |
|
Ученик 26 |
6 |
5 |
3 |
7 |
10 |
31 |
Из таблицы видно, что только у 2 обучающихся сформирован высокий уровень вычислительных навыков сложения и вычитания в пределах 10. На среднем уровне – 15 человек, на низком уровне – 4 человека, у 4 человек вычислительный навык не сформирован.
Рис 1. Уровень сформированности навыка
Если брать средний балл по классу, то это 24, что соответствует среднему уровню сформированности данного вычислительного навыка. Самые худшие показатели по критериям: осознанность, обобщённость и рациональность. Есть дети, которые не умеют подбирать рациональные способы вычислений. Не умеют применять знания при решении заданий нового вида. Допускают ошибки при решении выражений.
2.2 Практическая работа по формированию вычислительного навыка сложения и вычитания в пределах 10
Передо мной встала проблема – как сформировать данный навык на должном уровне, какие упражнения и виды заданий способствуют более эффективному развитию вычислительного навыка.
Как уже было сказано выше, существует два пути формирования вычислительного навыка прямой и косвенный. Какой же из них более эффективный?
Решено было начать с прямого пути. В течение недели на уроках математики решалось большое количество выражений на сложение и вычитание в пределах 10. В конце недели была проведена диагностика.
Рис 2. Уровень сформированности навыка
Улучшение оказалось незначительным. У обучающихся не было заинтересованности в правильном решении выражений, они не стремились решить большее число выражений. Следовательно, не было мотивации.
Рис 3. Результаты исследований
Как это исправить? Необходимо добавить элементы игры и соревнования [24]. Этим требованиям очень хорошо отвечает математический биатлон. В нём нужно быстро вычислять, но не ошибаться – за «промах» тоже начисляются штрафные очки. В начале соревнования обучающийся получает листок с вариантом для решения. Закончив решение, получает новый вариант. К концу биатлона кто-то из детей решит 2 варианта, а кто-то 4 варианта и более. За каждое правильно решённое выражение начисляется очко, а за каждое неправильно решённое выражение очко снимается. И не всегда тот, кто решил больше выражений побеждает. Он может проиграть тому, кто не торопился и не ошибался. На математический биатлон можно отводить разное время на уроке. У нас это было от 3 до 10 минут. С каждым новым биатлоном увеличивалось количество решённых выражений, а главное правильно решённых.
Кроме этого я заметила, что обучающимся интересно решать и тогда, когда в результате решения получается что-то ещё. Например, интересная картинка. Тогда я стала применять такие задания. Одно из них – это то, когда даётся готовая картинка и нужно раскрасить её части в зависимости от ответа, который получается при вычислении. В интернете большое количество таких картинок. Другое – это математические пазлы [15]. Обучающийся решает выражение, выкладывает его на определённое поле с ответом и получается интересная картинка из сказки.
На протяжении трёх недель на каждом уроке математики выполнялось одно из этих заданий. По желанию дети могли брать задания на раскрашивание картинки и домой. Желающих было много.
После трёх недель была проведена ещё одна диагностика сформированности вычислительного навыка.
Результаты анализа работ учеников, обучающихся 1 «В» класса приведены в таблице 2.
Таблица № 2
Результаты диагностики обучающихся 1 «В» класса
|
Имя |
Правильность |
Осознанность |
Автоматизм |
Обобщённость |
Рациональность |
Общее кол-во Баллов |
|
Ученик 1 |
6 |
5 |
3 |
7 |
10 |
31 |
|
Ученик 2 |
6 |
5 |
3 |
6 |
10 |
30 |
|
Учение 3 |
5 |
5 |
2 |
5 |
7 |
24 |
|
Ученик 4 |
5 |
5 |
3 |
6 |
6 |
25 |
|
Ученик 5 |
3 |
3 |
1 |
4 |
5 |
16 |
|
Ученик 6 |
3 |
3 |
3 |
6 |
6 |
21 |
|
Ученик 7 |
4 |
3 |
3 |
6 |
6 |
22 |
|
Ученик 8 |
6 |
3 |
3 |
5 |
7 |
24 |
|
Ученик 9 |
5 |
5 |
2 |
5 |
7 |
24 |
|
Ученик 10 |
4 |
3 |
3 |
3 |
5 |
18 |
|
Ученик 11 |
4 |
1 |
3 |
3 |
6 |
17 |
|
Ученик 12 |
4 |
2 |
1 |
6 |
3 |
16 |
|
Ученик 13 |
6 |
5 |
3 |
6 |
10 |
30 |
|
Ученик 14 |
6 |
5 |
3 |
6 |
7 |
25 |
|
Ученик 15 |
6 |
4 |
2 |
6 |
6 |
24 |
|
Ученик 16 |
6 |
2 |
2 |
6 |
6 |
22 |
|
Ученик 17 |
6 |
5 |
3 |
7 |
10 |
31 |
|
Учение 18 |
5 |
5 |
2 |
5 |
7 |
24 |
|
Ученик 19 |
5 |
2 |
3 |
1 |
6 |
17 |
|
Ученик 20 |
6 |
4 |
2 |
5 |
6 |
23 |
|
Имя |
Правильность |
Осознанность |
Автоматизм |
Обобщённость |
Рациональность |
Общее кол-во Баллов |
|
Ученик 21 |
6 |
4 |
2 |
6 |
6 |
24 |
|
Ученик 22 |
6 |
5 |
0 |
6 |
5 |
22 |
|
Ученик 23 |
6 |
2 |
2 |
5 |
4 |
18 |
|
Ученик 24 |
3 |
4 |
2 |
5 |
7 |
21 |
|
Ученик 25 |
6 |
5 |
3 |
6 |
10 |
30 |
|
Ученик 26 |
6 |
5 |
3 |
7 |
10 |
31 |
Из таблицы видно, что высокий уровень у 5 обучающихся. Все задания выполнены без ошибок. У 14 обучающихся средний уровень. Это говорит о том, что осознанно усвоили вычислительные приёмы. Большинство детей умеют подбирать рациональные способы вычислений. У 5 низкий уровень.
Рис 4. Уровень сформированности навыка
Чуть больше половины класса показывают средний уровень усвоения данного навыка. 73% обучающихся имеют высокий и средний уровень.
Рис 5. Результаты исследований
Видно значительное улучшение сформированности данного навыка. На низком уровне остались только пять обучающихся. Нет обучающихся у которого не сформирован навык. Для тех детей которые имеют низкий уровень сформированности вычислительного навыка будут разработаны дополнительные задания.
Вывод по 2 главе
Во второй главе нашего исследования мы провели диагностическую работу по уровню сфорсированности навыков сложения и вычитания чисел в 1 классе.
По результатам диагностики мы можем сделать вывод, что уровень сформированности вычислительного навыка сложения и вычитания стал лучше. Ребята стали больше решать заданий не допуская ошибок. Улучшились показатели. У детей появился интерес к изучению сложению и вычитанию.
Ребята познакомились с многими приёмами по решению математических заданий. В урок стали добавлять игры математические, чтобы интерес у детей не проходил и был соревновательный дух.
Осознанное формирование вычислительных навыков сложения и вычитания в пределах 10 происходит на основе применения деятельностного подхода.
Заключение
В ходе работы над данной проблемой, было изучено понятие «вычислительный навык», описаны этапы и пути его формирования. Найдены и подобраны такие типы заданий, которые способствуют эффективному формированию навыка. Проведена диагностика, которая подтвердила правильность выбранного пути и подобранных заданий.
Выявила, что вопрос о формировании вычислительных навыков, обучающихся в первом десятке, всегда остаётся актуальным.
Работая над данной темой, я выделила условия совершенствования процесса формирования навыков сложения и вычитания в пределах 10, которые необходимы для того, чтобы каждый ребёнок осознанно подошёл к теме:
Пришли к выводу о том, что осознанное формирование вычислительных навыков сложения и вычитания в пределах 10 происходит на основе применения деятельностного подхода, в котором соблюдаются выделенные нами условия.
Обеспечивает, с одной стороны, включение детей в деятельность, а с другой – прохождение всех необходимых этапов усвоения понятий. Основная идея состоит в такой организации обучения, когда ребёнок не просто усваивает готовое знание, а «открывает» новое в процессе своей собственной деятельности.
Таким образом, формирование вычислительных навыков сложения и вычитания в пределах 10 через деятельность приводит к прочному и осознанному усвоению знаний.
Необходимо с первых уроков формирования вычислительного навыка применять те задания и упражнения, которые способствуют его прочному усвоению.
Данное исследование можно использовать в других классах при формировании вычислительного навыка сложения и вычитания в первом десятке.
Планирую организовать подобную работу при формировании навыка сложения и вычитания в пределах 20 с переходом через десяток.
Библиографический список
-
Абдуллина Л.Б., Мустафина Р.З., Шмелева Н.Г. Избранные вопросы теории и технологии обучения математике: Учеб.-метод. материалы для студентов 1-5-х курсов по специальности «050708 – Педагогика и методика начального образования». – Стерлитамак: Стерлитамак. гос. пед. акад. им. Зайнаб Биишевой, 2012. – 148 с.
-
Абдуллина Л.Б., Мустафина Р.З., Шмелева Н.Г. Избранные вопросы теории и технологии обучения математике: Учеб.-метод. материалы для студентов 1-5-х курсов по специальности «050708 – Педагогика и методика начального образования»: Часть 2 (материалы для самоподготовки). – Стерлитамак: Стерлитамакский филиал БашГУ, 2013. – 204 с.
-
Байрамукова П.У. Методика обучения математике в начальных классах. – Ростов н/Дону: Феникс, 2009. – 299 с.
-
Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах . Учебное пособие для учащихся школьных отделений пед. училищ. (спец. № 2001) — Под ред. М.А. Бантовой. — 3-е изд., испр. — М.: Просвещение, 2010. — 335 с
-
Белошистая А.В. Методика обучения математике в начальной школе: курс лекций: Учебное пособие для вузов. – М.: Владос, 2007. – 455 с.
-
Белошистая А.В. Прием формирования устных вычислительных умений в пределах 100 // Начальная школа. – 2001. – № 7. – С. 44 – 49.
-
Белошистая А.В. Уроки математики в начальной школе. – Ростов н/Д: Феникс, 2005. – 448 с.
-
Борисенко А.А., Галанов А.С., Галанова Т.В. Математическое лото 2. Счет от 1 до 100, сложение и вычитание. Складываем и вычитаем. Сравниваем числа от 1 до 100. Четные и нечетные числа. – М.: Дрофа, 2005. – 81 с.
-
Гребенникова Н.Л., Косцова С.А. Теория и практика организации обучения математике в начальных классах: Дидактические материалы: Учебное пособие. – Уфа: РИЦ БашГУ, 2012. – 186 с.
-
Гребнева Ю.А. Тетрадь-практикум по математике для 2-3 классов. Сложение и вычитание в пределах 100. – М., 2010. – 64 с.
-
Долгошеева Е.В. Общие вопросы методики преподавания математики в начальных классах: курс лекций. – Елец: Елецкий государственный университет им И.А. Бунина, 2012. – 83 с.
-
Дорофеева Г.В. Считаем и решаем. Счет в пределах 100. – М., 2011. – 64 с.
-
Зайцева С.А., Румянцева И.Б., Целищева И.И. Методика обучения математике в начальной школе. – М.: Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2008. – 192 с.
-
Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студентов сред. пед. учеб, заведений и ф-тов. нач. классов педвузов. – М.: Linka-Press; Издательский центр «Академия», 1998. – 265 с.
-
Кузнецова В.И. Контроль и самоконтроль – важные условия формирования вычислительных навыков // Начальная школа. –1985. – № 2. – С. 36-39.
-
Липатникова И.Г. Роль письменных упражнений на уроках математики // Начальная школа. – 1998. – № 2. – С. 79-85.
-
Математика: Учеб. для 1 кл. нач. шк. В 2 ч. Ч. 1. (Первое полугодие) / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2012. – 80 с.
-
Математика: Учеб. для 1 кл. нач. шк. В 2 ч. Ч. 2. (Второе полугодие) / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2012. – 96 с.
-
Математика. 1 кл.: учеб. для общеобразовательных учреждений. В 3 ч. Ч. 1. / Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких. – М.: Баласс, 2016. – 80 с.
-
Математика. 2 кл.: учеб. для общеобразовательных учреждений. В 3 ч. Ч. 2. / Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких. – М.: Баласс, 2016. – 80 с.
-
Математика. 2 кл.: учеб. для общеобразовательных учреждений. В 3 ч. Ч. 3. / Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких. – М.: Баласс, 2016. – 96 с.
-
Никитина М.П. Учимся выполнять действия с числами // Начальная школа. – 2001. – № 8. – С. 69 – 72.
-
Образовательные технологии. Сборник материалов. Образовательная система «Школа 2100». – М.: Баласс, 2008. – 160 с.
-
Планируемые результаты начального общего образования / Л.Л. Алексеева, С.В. Анащенкова, М.З. Биболетова и др., под ред. Г.С. Ковалевой. – М., 2010. – 120 с.
-
Попова Е.В. Игра помогает учиться // Начальная школа. –1987. – № 2. – С. 39-40.
-
Свитлик Г.В. Карточки для формирования вычислительных навыков младших школьников // Начальная школа. – 2005. – № 12. – С. 67 – 70.
-
Тематический тестовый контроль по математике в начальной школе / Сост. Н.Г. Кувашова. – Волгоград: Учитель, 2003. – 138 с.
-
Теоретические и методические основы изучения математики в начальной школе / под ред. А.В. Тихоненко. – Ростов н/Д : Феникс, 2008. – 350 с.
-
Туркина В.М. Математические квадраты как средство развития умения вычислять и рассуждать // Начальная школа. – 2001. – № 9. – С. 83-87.
-
Узорова О.В. Контрольные и проверочные работы по теме «Сложение и вычитание в пределах 100». – М.: АСТ, 2005. – 16 с.
-
Узорова О.В., Нефедова Е.А. Сложение и вычитание в пределах 100. Раскраска. – М., 2011. – 65 с.
-
Устинова М.А. Формирует ли вычислительные навыки учебник «Моя математика» // Начальная школа плюс до и после. – 2008. – № 10. – С. 13-16.
-
Фадейчева Т.И. Обучение устным вычислениям // Начальная школа. 2003. – № 10. – С. 66-69.
-
Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2021. – 31с.
-
Чернова Л.И. Проблемы формирования вычислительных умений и навыков у школьников // Начальная школа плюс до и после. – 2007. – № 12. – С. 22-24.
-
Царева С.Е. Методика преподавания математики в начальной школе: учебник для студ. учреждений высш. образования. – М.: Издательский центр «Академия», 2014. – 496 с.
-
Целищева И.И. Карточки для профилактики и диагностики ошибок в вычисления // Начальная школа плюс до и после. – 2006. – № 2. – С. 42-46.
Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/508615-kursovaja-rabota-trudnosti-pri-formirovanii-v