Ошибки — это невидимые сущности, которые нас окружают повсюду, они стремятся поселиться, размножиться и разрушить планету
Многие люди во всем мире учились в школе, в институте, но не все на отлично. Учеба без ошибок не дается. Постоянно у каждого человека встречались те или иные ошибки по любым предметам, наверно не найти человека, который ни разу не ошибался ни в чем и нигде. Я много лет занимаюсь веб разработкой и при создании сайтов все время приходится что-то доделывать, исправлять, дорабатывать функционал. Я всегда находил множество ошибок и их исправлял. Со временем у меня даже развилось правило все ошибки в продукте должны быть исправлены. На исправления ошибок в больших сайтах и продукта могут уйти годы. Причем интересно тестируя разные сайты и сервисы, даже сделанные известными компаниями и студия я также находил там всегда ошибки. Как пользователь пользуясь различными веб сервисами я также находил ошибки, сколько их исправлено в известных всем поисковых машинах, почтовых службах. Ошибки и недоработки можно найти в каждом продукте или устройстве, которое есть на Земле. Еще примечателен срок службы гаджетов и технологических устройств, которыми мы все пользуемся, к примерами телевизорами, магнитофонами, стиральными машинами, бритвами, электрическими чайниками у каждго устройства свой срок службы и после него устройство выходит из строя, перестает работать как надо или работает с ошибками. А починить его может только мастер.
Наверно, все знают, что ошибаться это плохо. Всегда не приятно самому осознавать, что сделано что-то не так. Как не хочется исправлять уже сделанное, а ведь нужно. Ошибку можно исправить, а можно скрыть от других и от себя. Всем хочется не только денег и любви, но и делать все правильно. А человек существо не идеальное, и поэтому он делает ошибки и не любит доделывать начатое, себя проверять и контролировать.
Примеры малых и больших ошибок: не так одет, не то сказал, не ту информацию внес, не тому дал пас, забыл завинтить гайку, забыл обнулить переменную, забыл проверить клапан, неправильно сверстал макет, не того сотрудника уволили, крупные ошибки в бизнес плане, ошибки в структуре компании, в приобретении игрока, назначении директора или тренера, рекламная кампания не на ту аудиторию, колесо не подкачено, водитель давно не спал, прием алкоголя и за руль, не срабатывает подушка безопасности в новом авто и т.д. примеров масса. И вы все их знаете.
Ошибки заложены в человеке природой
Ошибки делают все, но кто-то их делает мало, а кто много. Какие-то ошибки не могут ни на что повлиять существенно, и с ними можно продолжать работать, их исправят другие. Но есть ошибки, которые в свою очередь вызывают еще ошибки, а те в свою очередь вызывают появление других ошибок и получится в итоге вихрь, тайфун ошибок. Такого рода тайфуны губительны для бизнеса, если их вовремя не начать исправлять, вихрь ошибок может погубить бизнес, и бизнес со временем исчезнет. Казалось бы, можно все автоматизировать и написать всем инструкции, но если потом вдруг будет обнаружена ошибка, исправление, которой может повлечь за собой выявление других ошибок и полную переделку системы, которая могла до этого строится несколько лет.
Почему же люди делают ошибки, точнее почему мы встречаем ошибки по всюду, ответ просто потому что «ошибаться» заложено в природе человека. Мы все люди ошибаемся в той или иной степени, в том или ином возрасте. Фактически с точки зрения ошибок идеальных людей нет.
По отношению к ошибкам людей можно разделить на следующие группы:
- делают сразу всё без ошибок
- находят и исправляют свои ошибки и указывают на ошибки другим
- замечают свои ошибки и сразу их исправляют
- готовы исправить ошибку, если на нее укажет другой
- скрывают о других свои и чужие ошибки
- не любят исправлять ни свои ни чужие ошибки.
И последних большинство!
Ошибки нужно исправлять сразу иначе мозг их забывает, так как он помнит только хорошее и значимое
Ошибка имеет интересную сущность, она мешает только тем, кто ее видит или кого она заботит. Некоторые люди закрывают глаза на ошибки, потому что такова их сущность.
Конечно, многое, казалось бы, решает автоматизация. Существуют навороченные комплексы управления предприятием. Но кто может быть уверен на самом деле, что в них не заложены ошибки?
Ошибки невозможно избежать их можно только научиться быстро, исправлять
Многие компании работают с ошибками, но, чтобы быть первым нужно минимизировать их количество. Лидирующие компании и их сотрудники допускают их минимальные количества и исправляют их за минимальный срок.
Об ошибках маленькой компании обычно никто не знает – небольшой коллектив – небольшая группа клиентов. А вот если большой бизнес допускает ошибки, то эта информация разносится по всему миру, и бизнесу наносится урон имиджу, который медленно разрушает компанию, активируя отток клиентов. Ошибки бизнеса происходят как на принятии решений, так и на исполнении. Большинство компаний исчезают или бизнеса по причине именно ошибок менеджмента.
В будущем должны появится когда-нибудь компании, которые будут анализировать ошибки, появится специальности и должности, отвечающие за ошибки в компании и постоянно исследующие бизнес на их предмет. Сотрудники, отвечающие за ошибки, будут собирать по ним информацию, смотреть тенденции их роста или уменьшения, делать на основе исследований алгоритмы их решения. Уже сегодня каждый сотрудник сам должен считать свои ошибки и стараться их сразу исправить.
В чем пользова от данной теории? Польза состоит в том, чтобы люди обращалис внимание и помнили всегда, что ошибки если их не исправлять вовремя приводят к краху жизни, компании, будущее и поэтому их нужно исправлять вовремя. Я думаю в будущем в образовательных учреждениях обязательно будет такой предмет и название ему будет «Теория ошибок». По сути жизнь людей сводиться к постоянному исправлению ошибок своих и чужих в течение всей жизни.
Постулаты теории ошибок
1. Никто не любит ошибки
2. Ошибки заложены в природе человека
3. Все живое совершает ошибки
4. Ошибки заложены во всем, что делают люди
5. Ошибки генерят все люди и каждый день
6. Количество ошибок на Земле никому не известно
7. Количество ошибок в любой компании или организации никому не известно
8. Количество ошибок совершаемых каждый день никому не известно
9. Ошибки избежать не возможно
10. Технологические ошибки не избежны
11. В любой программе есть зацикливание процессов и поэтому все программы содержат те или иные ошибки
12. Любую ошибку нужно исправлять сразу
13. Одна ошибка может вызвать появление следующих ошибок
14. Никто пока не считает свои ошибки
15. Мало кто любит исправлять ошибки
16. Ошибки притягиваются к тем, кто их любит исправлять
17. Ошибка – это невидимая сущность
18. В идеале отсутствуют ошибки
19. Состояние без ошибок всегда временно
20. Ошибки поглощают людей, компании, государства
21. Ошибки всегда будут жить на Земле
22. После исчезновения человека остаются жить и размножаться его ошибки
23. Некоторые живые существа рождаются для служения ошибкам
24. Ошибки хотят править Планетой
25. Роботы не умеют чинить друг друга
26. Роботы не умеют исправлять ошибки
Развивая тему полезности теории ошибок, и то как человек может ее использовать и ответы на какие вопросы она дает. Несомненно, что теория ошибок может дать ответ по поводу будущего. Могут ли роботы создавать свой мир и жить в нем или могут, но так сказать не продолжительно, так как все сломаются без помощи человека?Я думаю теория ошибок является доказательством того, что искусственный интеллект в смысле создания разумных самообучаемых роботов.способных жить своей жизнь или даже управлять людьми не могут быть созданы человеком (также как и вечный двигатель доказано, что не может существовать, в призме теории ошибок двигатель не работает вечно, так как он в итоге ломается, идеального технического продукта нет, я думаю это аксиома, постулат) . Без человека робот жить не сможет. В любой программе есть зацикливание процессов и поэтому все программы содержат те или иные ошибки их приходится дорабатывать. Даже через год в программе возникают баг, которые приходится править. Есть вопрос взаимосвязи не человека и машины, а машины и машины, то есть искусственного интеллекта с искусственным интеллектом, двух роботов с друг другом. Что может один робот попросить сделать другого робота для него?
Чтобы искусственно интеллект жил он, несомненно, должен придумать свою систему и коммуникации, жизни то есть взаимодействовать друг с другом. Конечно, у робота может быть разная специализация, один убирает улицы, другой готовит хлеб, третий собирает машины, но сможет ли робот понять, что у него не так, ведь ему внутрь нужно заложить это самое понятие, что у него что-то не так и как ему действовать дальше. Если один робот и может другого робота починить, то у них должна быть схожая специализация или должен быть специальный робот, который может чинить других робот, а кто его тогда починит, если он вдруг сломается? Только человек!
Я на ряде выставках роботов видел, как они ломаются, выходят из строя после шоу и их тут же нужно чинить. Как вы думаете, роботы способны чинить друг друга? А сбой поправить или ошибку? Или умный робот в конечном тоге подойдет к человеку и спросит у него можешь меня починить?
То есть работу любого робота на Земле поддерживает в том или ином виде человек. По факту робот просто делает то, что заложено в него человек и только время пока не будет сбой, потом его нужно чинить. Робота, который сам придумываем себе задачи создать не возможно. Cам человек не может создать устройство, которое его переплюнет. да мы можем создать шахматный компьютер, который может обыграть чемпиона мира по шахматам. но что еще может этот робот? да ничего не может, просто лежать на столе и циклически делать ходы из партий, который загнал в него инженер. то есть роботы ценны своей маленькой специализацией, они просто помощники человека, его разума, его идей, не более. Роботы в будущем несомненно будут помогать человек в плане хранения и обработки информации .
Автор: Трепольский Дмитрий
На этой странице собраны постулаты теории ошибок, с большей частью которых сталкиваются в повседневной работе программисты, тестировщики и проект-менежеры. Этот раздел так и называется — «Теория ошибок»…
Теория ошибок:
Ошибки так же неисчерпаемы, как и атом.
Аксиома теории ошибок:
В любой программе есть ошибки.
Закон пропорциональности:
Чем более программа необходима, тем больше в ней ошибок.
Следствие:
Ошибок не содержит лишь совершенно ненужная программа.
Фундаментальный закон теории ошибок:
На ошибках учатся.
Следствия:
● Программист, написавший программу, становится ученым.
● Чем больше программист делает ошибок, тем быстрее он делается ученым.
● Крупный ученый-программист никогда не пишет правильные программы.
Замечание:
На то он и ученый.
Закон необходимости ошибок:
Программист может обнаружить ошибку только в чужой программе.
Следствие:
Ошибке не всё равно, кто её обнаружит.
Определение языка ошибок:
Будем называть языком ошибок правила, в обход которых пишутся программы.
Свойства программных ошибок:
● Ошибки могут следовать друг за другом.
● От перестановки двух эквивалентных ошибок результат не меняется.
● Две последовательные ошибки можно объединить в одну, более сильную.
● Одинаковые ошибки необязательно делать каждый раз, достаточно сделать одну, а затем обращаться к ней по мере необходимости из любого места программы.
● Ошибки могут образовывать циклы. Наиболее устойчивый из них — бесконечный.
● Ошибки могут вызывать друг друга и сами себя (рекурсивность ошибок).
● Ошибки допускают многократное вложение друг в друга. Две одинаковые вложенные ошибки называются четной ошибкой и ошибкой не являются.
Свойство чётности ошибок:
Если написанная программа сработала правильно, то это значит, что во время её работы выполнилось четное число ошибок или программист не понял задание.
Cвойства чётности ошибок для политиков:
Ошибка, повторенная дважды, перестаёт быть ошибкой.
Взаимодействие ошибок с базовой операционной системой:
● Во время исполнения ошибки имеют наивысший приоритет.
● Прервать исполнение ошибки может только другая, более активная ошибка.
● Запросы операционной системы к ошибкам ошибками могут игнорироваться.
● Запросы ошибок к операционной системе игнорироваться не могут.
● При работе с файлами ошибки могут пользоваться файловой системой базовой ОС и её ошибками.
● На вычислительной машине с параллельной архитектурой может выполняться несколько ошибок одновременно.
● Системные программы облегчают процесс написания прикладных программ и их ошибок.
Первое правило успешного старта проекта:
До начала работы над проектом следует тщательно продумать все необходимые ошибки и связи между ними. Это значительно упростит работу над ошибками в самом проекте.
Определение тестирования:
Тестирование — это процесс нахождения ошибок в тесте.
Признак хорошего тестового скрипта:
Хороший тест должен содержать ошибки, компенсирующие их нехватку в тестируемой программе.
Главное свойство языкового редактора:
Языковый редактор, призванный уберечь программиста от синтаксических ошибок, позволяет вносить в программу весьма хитроумные ошибки, которые не удаётся обнаружить ни транслятором, ни отладчиком. Обычный текстовый редактор таких возможностей не предоставляет.
Парадокс транслятора:
Программа-транслятор, предназначенная для перевода программ с языка высокого уровня на машинный язык, при переводе порождает ошибки. Ошибки, которые содержались в исходном описании, переводятся безошибочно.
Совет начинающему программисту:
Никогда не исправляйте найденные ошибки, ибо это повлечет за собой появление неизвестного числа ненайденных. Лучше опишите их в сопроводительной документации как особенность программы.
Указание начинающему программисту:
Если вы с первого раза сумели написать программу, в которой транслятор не обнаружил ни одной ошибки, сообщите об этом системному программисту. Он исправит ошибки в трансляторе.
Принцип матёрого программиста:
Ошибка? Это не ошибка, это системная функция.
Требовать и эффективности, и гибкости от одной и той же программы — всё равно, что искать очаровательную и скромную жену… по-видимому, нам следует остановиться на чём-то одном из двух.
Чтобы обнаруживать ошибки, программист должен иметь ум, которому доставляет удовольствие находить изъяны там, где, казалось, царят красота и совершенство.
Выдавать глобальные идеи — это удовольствие; искать отвратительные маленькие ошибки — вот настоящая работа.
Как только проект окончательно принят, он становится устаревшим в смысле своих концепций.
Настойчивость руководителя может определить график выполнения задания, но не в состоянии определить срок его действительного завершения.
Глупец, лишенный способности посмеяться над собой вместе с другими, не сможет долго выносить программирование.
Если за две минуты омлет ещё не готов, у заказчика два выбора — подождать или съесть его сырым.
Генерация случайных чисел — слишком важный вопрос, чтобы оставлять его на волю случая.
Я не знаю причины, по которой нам не следует этого делать, но, возможно, позже мы придумаем какую-нибудь.
Пользователь не знает, чего он хочет, пока не увидит то, что он получил.
На пустом диске можно искать вечно.
Если отладка — процесс удаления ошибок, то программирование должно быть процессом их внесения.
Вы уже дошли до состояния, когда у вас нет времени, чтобы разрешить те проблемы, которые отнимают у вас все время?
Компьютеры бесподобны: за несколько минут они могут совершить такую грандиозную ошибку, какую не в состоянии сделать множество людей за многие месяцы.
Вам могут понравиться
Вас может заинтересовать
Если в вашей коллекции есть другие постулаты Теории ошибок или законов Мерфи для программистов и вы хотите ими поделиться — высылайте их на наш электронный адрес. В теме письма, пожалуйста, укажите «Теория ошибок». После проверки присланный вами материал будет размещён на этой странице. Как следствие из сказанного выше: информация для размещения на страницах сайта предоставляется пользователями, комментарии читателей к представленным материалам представляют собой их частное мнение, которое может не совпадать с точкой зрения редакции «ParfumClub.org». Здесь же вы можете увидеть ссылки на онлайн-магазины с предложениями купить ту или иную продукцию. Следует отметить, что сообщество «ParfumClub.org» является некоммерческим проектом, не контролирует эти торговые площадки, не имеет к ним никакого отношения и, соответственно, снимает с себя ответственность за какие-либо последствия, которые могут возникнуть в связи с использованием таких Интернет-ресурсов.
МИНИСТЕРСТВО
ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ
АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
МОСКОВСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ГЕОДЕЗИИ
И КАРТОГРАФИИ
(МИИГАиК)
Заочное
отделение
Методические
указания
и
контрольная работа №2
по
курсу
«Теория
математической обработки
геодезических
измерений»
«Теория
ошибок измерений»
Для
студентов II курса
всех
специальностей
Подлежат
возврату в деканат
факультета
Дистанционных форм обучения
МОСКВА 2010
г.
УДК
Составитель:
Русяева Е.А.
Методические
указания и контрольные работы № 1, 2
по курсу «Теория математической обработки
геодезических измерений. Раздел II.
Теория ошибок измерений». — М.,
Изд. МИИГАиК, 2010, с. 34.
Методические
указания написаны в соответствии с
утверждённой программой курса «Теория
математической обработки геодезических
измерений», рекомендованы к изданию
кафедрой геодезии.
В
методических указаниях (раздел II)
подробно рассмотрены основные вопросы
теории ошибок измерений: критерии
точности измерений; средняя квадратическая
ошибка функции общего вида; математическая
обработка рядов равноточных и неравноточных
измерений одной величины. Приведены
типовые примеры, которые поясняют
использование теоретических положений,
необходимых для самостоятельной
подготовки студентов заочного отделения
и выполнения ими контрольной работы
№2.
|
Рецензенты: |
к.т.н. к.т.н. |
© Московский
Государственный университет геодезии
и картографии, 2010
Программа 1-й части курса
«Теория
математической обработки геодезических
измерений»
Раздел II «Теория ошибок измерений»
ЗАДАЧИ ТЕОРИИ
ОШИБОК. Классификация ошибок измерений.
Основные постулаты теории ошибок. Кривая
Гаусса и её свойства. Свойства случайных
ошибок.
КРИТЕРИИ ТОЧНОСТИ
ИЗМЕРЕНИЙ. Средняя квадратическая
ошибка и её достоинства. Вероятная и
средняя ошибки и их связь со средней
квадратической ошибкой при нормальном
законе распределения. Исследование на
нормальный закон распределения ряда
истинных ошибок.
ОШИБКИ ОКРУГЛЕНИЙ
И ИХ СВОЙСТВА. Понятие о равномерном
законе распределения ошибок округления.
Средняя квадратическая ошибка округлений,
её связь с предельной ошибкой округления.
СРЕДНЯЯ КВАДРАТИЧЕСКА
ОШИБКА ФУНКЦИЙ (коррелированных и
некоррелированных аргументов). Типовые
примеры.
РАВНОТОЧНЫЕ
ИЗМЕРЕНИЯ. Основные этапы математической
обработки ряда многократных независимых
равноточных измерений одной величины.
Определение наиболее надёжного значения
измеряемой величины. Определение средней
квадратической ошибки отдельного
результата измерений. Определение
средней квадратической ошибки наиболее
надёжного значения. Построение
доверительных интервалов, с заданной
вероятностью накрывающих неизвестные
точные значения параметров: истинного
значения и среднего квадратического
отклонения отдельного результата
измерений. Порядок обработки ряда
равноточных измерений одной величины,
выполняемый по определённой схеме со
всеми необходимыми контролями вычислений.
НЕРАВНОТОЧНЫЕ
ИЗМЕРЕНИЯ. Понятие о весе. Обратный вес
функции коррелированных и некоррелированных
аргументов. Основные этапы математической
обработки ряда многократных независимых
неравноточных измерений одной величины.
Определение среднего весового: наиболее
надёжного значения измеряемой величины.
Определение средней квадратической
ошибки измерения с весом, равным единице.
Определение средней квадратической
ошибки наиболее надёжного значения.
Построение доверительных интервалов
для истинного значения и среднего
квадратического отклонения измерения
с весом, равным единице. Порядок обработки,
необходимые контроли вычислений.
ДВОЙНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ.
Математическая обработка двойных
равноточных измерений ряда однородных
величин. Критерий обнаружения
систематических ошибок. Математическая
обработка двойных неравноточных
измерений ряда однородных величин.
Порядок обработки, необходимый контроль
вычислений.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Тео́рия оши́бок, раздел математической статистики, посвящённый построению выводов о численных значениях приближённо измеренных величин и об ошибках (погрешностях) измерений. Повторные измерения одной и той же постоянной величины дают, как правило, различные результаты, т. к. каждое измерение содержит некоторую ошибку. Различают три основных вида ошибок: систематические, грубые и случайные. Систематические ошибки постоянно либо преувеличивают, либо преуменьшают результаты измерений и происходят от определённых причин (неправильной установки измерительных приборов, влияния окружающей среды и т. д.), систематически влияющих на результаты измерений и изменяющих их в одном направлении. Оценка систематических ошибок производится с помощью методов, выходящих за пределы математической статистики. Например, в астрономии при измерении величины угла между направлением на светило и плоскостью горизонта систематическая ошибка является суммой двух ошибок: систематической ошибки, которую даёт прибор при отсчёте данного угла (инструментальная ошибка) и систематической ошибки, обусловленной преломлением лучей света в атмосфере (рефракция). Инструментальная ошибка учитывается с помощью таблицы или графика поправок для данного прибора; ошибку, связанную с рефракцией (для углов, меньших 80°), можно достаточно точно вычислить теоретически. Грубые ошибки возникают в результате просчёта, неправильного чтения показаний измерительного прибора и т. п. Результаты измерений, содержащие грубые ошибки, как правило, сильно отличаются от других результатов измерений и поэтому часто бывают хорошо заметны. Случайные ошибки происходят от различных случайных причин, действующих при каждом из отдельных измерений непредсказуемым образом то в сторону уменьшения, то в сторону увеличения результата.
Теория ошибок занимается изучением лишь случайных и грубых ошибок. Основные задачи теории ошибок: определение законов распределения случайных ошибок, построение статистических оценок неизвестных величин по результатам измерений, вычисление погрешностей таких оценок и устранение грубых ошибок.
Пусть в результате nn независимых измерений некоторой неизвестной величины μmu получены значения X1,X2,…,XnX_1,X_2,dots,X_n. Разности
δ1=X1−μ, δ2=X2−μ, …, δn=Xn−μdelta_1=X_1-mu,, delta_2=X_2-mu, ,dots, , delta_n=X_n-muназываются истинными ошибками; в терминах вероятностной теории ошибок все δidelta_i рассматриваются как случайные величины, независимость измерений понимается как взаимная независимость случайных величин δ1,…,δndelta_1, dots, delta_n. При этом измерения называются равноточными (в широком смысле), если эти величины имеют одно и то же распределение. Т. о., истинные ошибки равноточных измерений суть независимые одинаково распределённые случайные величины. При этом математическое ожидание истинных ошибок b=Eδ1=…=Eδnb=text{E}delta_1=ldots =text{E}delta_n называется систематической ошибкой, а разности δ1−b,…,δn−bdelta_1-b,dots,delta_n-b – случайными ошибками. Отсутствие систематической ошибки означает, что b=0b=0, в этом случае δ1,…,δndelta_1,dots,delta_n суть случайные ошибки. Величину 1/(2σ)1/(sqrt{2}sigma), где σsigma – квадратичное отклонение ошибок δ1,…,δndelta_1,dots,delta_n, называют мерой точности (при наличии систематической ошибки мера точности есть 1/2(b2+σ2)1/sqrt{2(b^2+sigma^2)}. Равноточность измерений в узком смысле понимается как одинаковость меры точности всех результатов измерений. Наличие грубых ошибок означает нарушение равноточности (как в широком, так и в узком смысле) для некоторых отдельных измерений.
В качестве оценки неизвестной величины μ mu обычно берут арифметическое среднее из результатов измерений X1,…,XnX_1,dots,X_n:
X‾=1n∑i=1nXi,displaystyleoverline X=frac{1}{n}sum^n_{i=1}X_i,а разности Δ1=X1−X‾,…,Δn−X‾Delta_1=X_1- overline X, dots, Delta_n — overline X называются кажущимися ошибками. Выбор X‾overline X в качестве оценки для μmu основан на том, что при достаточно большом числе nn равноточных измерений, лишённых систематической ошибки, оценка X‾overline X с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, сколь угодно мало отличается от неизвестной величины μmu (это связано с Законом больших чисел); оценка X‾overline X лишена систематической ошибки (оценки с таким свойством называются несмещёнными оценками); дисперсия этой оценки есть
DX‾=E(X‾−μ)2=σ2/n.text Doverline X=text E(overline X-mu)^2=sigma^2/n.Опыт показывает, что практически очень часто случайные ошибки имеют распределения, близкие к нормальным (это объясняется центральной предельной теоремой). В этом случае распределение величины X‾overline X мало отличается от нормального распределения с математическим ожиданием μmu и дисперсией σ2/nsigma^2/n. Если распределение величин δ1,…,δndelta_1,dots,delta_n в точности нормально, то дисперсия всякой другой несмещённой оценки для μmu, например медианы, не меньше DX‾text Doverline X. Если же распределение величин δ1,…,δndelta_1,dots,delta_n отлично от нормального, то последнее свойство может не иметь места.
Если дисперсия σ2sigma^2 отдельных измерений заранее неизвестна, то для её оценки пользуются величиной
s2=1n−1∑i=1nΔi2;displaystyle s^2=frac{1}{n-1}sum^n_{i=1}Delta^2_i;
s2s^2 – несмещённая оценка для σ2sigma^2, т. к. Es2=σ2text E s^2=sigma^2.
Если случайные ошибки δ1,…,δndelta_1,dots,delta_n имеют нормальное распределение, то отношение
t=(X‾−μ)nst=dfrac{(overline X -mu)sqrt{n}}{s}имеет распределение Стьюдента с n−1n-1 степенью свободы. Этим можно воспользоваться для оценки погрешности приближённого равенства μ≈X‾mu approx overline X (см. Метод наименьших квадратов). Величина
χ2=(n−1)s2σ2chi^2=dfrac{(n-1)s^2}{sigma^2}при тех же предположениях имеет распределение хи-квадрат с n−1n-1 степенью свободы. Это позволяет оценить погрешность приближённого равенства σ≈ssigma approx s. Относительная погрешность ∣s−σ∣/s|s-sigma|/s не превосходит числа qq с вероятностью
ω=F(z2,n−1)−F(z1,n−1),omega=F(z^2,n-1)-F(z_1,n-1),
где F(z,n−1)F(z, n-1) – функция распределения хи-квадрат, а
z1=n−11+q,z2=n−11−q.z_1=dfrac{sqrt{n-1}}{1+q},quad z_2 = dfrac{sqrt{n-1}}{1-q}.
Дата публикации: 1 августа 2022 г. в 13:27 (GMT+3)