Приборная ошибка линейки

Приборные
погрешности, являющиеся одним из видов
систематических погрешностей,
принципиально неустранимы и должны
быть учтены при окончательной записи
результата измерения.

В
зависимости от величины погрешности
измерительные приборы подразделяются
на восемь классов точности (ГОСТ
8.401-81): 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4. Классом
точности
прибора называется отношение абсолютной
максимальной погрешности прибора (x_пр)
к верхнему пределу его измерения (x_max),
выраженное в процентах

^(4.1)

Приборы
класса 0,05; 0,1; 0,2; 0,5 используются для
точных измерений и называются
прецизионными. В технике применяются
также приборы классов 1,0; 1,5; 2,5; 4. Более
грубые приборы обозначения класса
точности не имеют. Класс точности прибора
обычно указывается на его шкале и в
паспортных данных.

Зная
класс точности, можно легко определить
максимальную приборную погрешность,
возникавшую при измерениях данным
прибором.

(4.2)

Завод-изготовитель
с помощью класса точности гарантирует
лишь верхний предел приборной погрешности,
т.е. её максимальное значение. Это
значение x_пр
экспериментатор
вынужден считать постоянным при
измерениях по всей шкале; конкретная
же величина погрешности данного прибора,
как правило, неизвестна.

Итак,
приборная погрешность одинакова для
всех значений измеряемой величины от
начала до конца шкалы прибора. Однако
относительная погрешность при измерении
в начале шкалы будет значительно больше,
чем в конце шкалы. По этой причине при
эксплуатации многодиапазонных стрелочных
приборов (например, в нашем практикуме
по электричеству и магнетизму –
амперметров и вольтметров) рекомендуется
выбирать предел измерения прибора так,
чтобы стрелка отклонялась почти на всю
шкалу.

Если
для прибора или инструмента отсутствуют
данные о его классе точности, то
максимальную приборную погрешность
следует принять равной цене
наименьшего деления
шкалы этого прибора. Указанное правило
связано с тем, что градуировка приборов
обычно производится так, чтобы одно
деление шкалы содержало от половины до
целого значения величины x_пр.
Так, приборную ошибку линейки с
миллиметровыми делениями следует
считать равной 1 мм, приборная ошибка
секундомера, деления которого нанесены
через 0,2 с,
составит 0,2 с
и т.д. (Следует оговориться, что в некоторых
случаях даются рекомендации принимать
в качестве максимальной приборной
погрешности половину цены деления).

В том
случае, если погрешность измерения
какой-либо величины складывается из
нескольких погрешностей (x₁,
x₂
,
…, x_m
),
вносимых разными независимыми причинами,
то теория погрешностей дает следующий
закон их сложения (правило «накопления
ошибок»):

(4.3)

Общая
погрешность прямого измерения состоит
из случайной и приборной погрешностей.
Поскольку доверительные вероятности
этих ошибок могут различаться, при
расчете результирующей (суммарной)
погрешности x
следует учесть данное различие. Как
следует из вышеизложенного, приборная
погрешность имеет высокую доверительную
вероятность, приближающуюся к единице.
Истинный же закон распределения приборных
ошибок в партии приборов данного типа
неизвестен. Один из возможных способов
оценки суммарной погрешности в этом
случае заключается в следующем. Полагают,
что закон распределения приборных
погрешностей близок к нормальному.
Тогда величина x_пр
примерно
соответствует «трёхсигмовому»
интервалу. Доверительный интервал для
используемой нами надёжности результата
0,95 равен «двухсигмовому», т.е. он
составляет величину 2·x_пр / 3.
Воспользовавшись правилом «накопления
ошибок» (4.3), найдём общую погрешность
прямого измерения в виде

(4.4)

Следует
иметь в виду, что складывать приборную
и случайную погрешности по формуле
(4.4) имеет смысл лишь в том случае, если
они различаются меньше чем в три раза.
Если же одна из погрешностей больше
другой в три и более раз, именно её и
следует принять в качестве меры общей
погрешности. Экспериментатор должен
стремиться к тому, чтобы случайная
погрешность была меньше приборной и не
вносила вклад в общую погрешность.
Однако
на практике не всегда удаётся провести
достаточно большое число измерений и
приходится пользоваться правилом
сложения (4.4).

Погрешности измерений, представление результатов эксперимента

Какая погрешность у линейки

Погрешности приборов

В лабораторных работах метод измерений обычно задан, поэтому из систематических погрешностей учитываются только приборные.

Все приборы и инструменты, используемые для измерений физических величин: амперметр, вольтметр и т.д., характеризуются классом точности и (или) ценой деления. Класс точности L – это обобщенная характеристика прибора, показывающая относительную погрешность прибора выраженную в процентах. Класс точности обозначается числом на шкале прибора: 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4. Приборы класса точности 0,1; 0,2; 0,5; применяются для точных измерений и называются прецизионными. В технике применяют приборы классов 1,0; 1,5; 2,5; 4, которые называются техническими. Если на шкале прибора класс точности не указан, то данный прибор внеклассный, то есть имеет большую погрешность измерений.

Абсолютная систематическая погрешность прибора

, (1)

где Д – наибольшее значение физической величины, которое может быть измерено по шкале прибора.

Если класс точности прибора не известен, то его абсолютная систематическая погрешность принимается равной половине цены наименьшего деления шкалы:

(2)

При измерении линейкой, наименьшее деление которой 1мм допускается погрешность 0,5мм.

Для приборов, оснащенных нониусом, за приборную принимают погрешность, определяемую нониусом. Для штангенциркуля (рис. 1) – 0,1мм или 0,05мм; для микрометра (рис. 2) – 0,01мм.

Штангенциркуль – прибор для наружных и внутренних измерений. Он построен по принципу штанги 1 с основной шкалой, представляющей собой миллиметровую линейку, и подвижной рамки 2 с нониусом 3 (рис.1). Рамка может передвигаться по штанге. Закрепление рамки на штанге осуществляется с помощью винта 4. Нониус ‑ это вспомогательная шкала штангенциркуля, расположенная на рамке и служащую для отсчета долей миллиметра. В нашей стране стандартизированы штангенциркули с нониусами 0,1; 0,05; и 0,02 мм. Отсчет размеров производится по основной шкале и нониусу.

На рис. 1 представлен штангенциркуль с нониусом 0,05мм. Шкала этого нониуса получена при делении 39 мм на 20 частей. Следовательно, каждое деление нониуса равно 1,95 мм, то есть на 0,05 мм меньше делений основной шкалы. Если расположить нониус ровно так, что первый штрих нониуса совпадет с первым штрихом основной шкалы, то основное деление нониуса отойдет от основного деления шкалы на 0,05 мм. Для получения нониуса с ценой деления 0,1 мм делят 19 мм на 10 частей (19 мм : 10 = 1,9 мм), тогда каждое деление нониуса будет на 0,1 мм меньше, чем 1 мм.

Рис. 1

Измеряемый предмет располагают между ножками 5, 6 штангенциркуля и закрепляют винтом 4. Целые значения в миллиметрах отсчитывают по основной шкале от «0» основной шкалы до «0» нониуса. Затем смотрят, какое деление нониуса совпало с делением основной шкалы. Если номер совпавшего деления нониуса умножить на цену деления прибора, то получаются сотые доли миллиметра. Если с делением основной шкалы совпадает нулевое или последнее деления нониуса, то сотых долей не будет.

На рис. 2 представлены измерения штангенциркуля с нониусом 0,05 мм.

Рис. 2

Микрометр – это инструмент, применяемый для точных измерений. Принцип действия микрометра основан на работе винтовой пары, то есть преобразования вращательного движения в поступательное.

В скобе 1 микрометра при вращении барабана 2 перемещается микрометрический винт 3, между торцом которого и пяткой 4 помещают измеряемую деталь (рис. 3). Шаг микрометрического винта равен 0,5 мм, а конусная поверхность барабана разделена на 50 равных частей. Следовательно, поворот барабана на одно деление соответствует перемещению винта на 0,01мм. Вращения барабана нужно производить с помощью трещотки 5, обеспечивающей постоянное усилие на измеряемую деталь. Зажим детали производят, вращая трещотку до появления первого треска во избежание порчи инструмента.

Рис. 3

На стебле 6 микрометра расположены две шкалы. Деления нижний шкалы нанесены через 1 мм, деления верхней расположены посередине между штрихами нижней шкалы. По нижней шкале отсчитывают целые миллиметры, а по верхней ‑ половину миллиметра. При измерении встречаются два характерных случая. В первом случае (рис. 4) деления нижний шкалы расположены ближе к барабану, нежели деления верхней шкалы. При этом целые значения миллиметров отсчитываются по нижней шкале, а сотые доли ‑ по барабану. Например, показания инструмента соответствуют размеру 18,04 мм. Во втором случае деление верхней шкалы расположены ближе к барабану, чем деление нижней шкалы. При этом учитываются целые, половинка и сотые доли миллиметра. Например, показания инструмента соответствует размеру 18 целых + половинка 0,50 + 9 сотых, то есть 18,59 мм.

Рис. 4

Дата добавления: 2016-10-07; просмотров: 5941; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Похожие статьи:

poznayka.org

Погрешности некоторых измерительных приборов

⇐ Предыдущая12131415161718192021

1. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ЛИНЕЙКИ

а) Стальные измерительные линейки (ГОСТ 427-56)

Деления нанесены через 1 мм. Допускаемая предельная погрешность при длине линейки 300 мм, 500 мм и 1000 мм составляет, соответственно, 0,10 мм; 0,15 мм; 0,20 мм. Ошибку отсчёта в определении долей деления шкалы на глаз следует учесть в соответствии с 4.3. Но и при соблюдении описанных в этом параграфе правил, ошибку отсчёта долей деления на глаз следует принимать не менее, чем 0,2 деления.

б) деревянные и пластмассовые линейки (ГОСТом не нормируются). За основную предельную ошибку для деревянных линеек следует принимать 0,5 мм, а для пластмассовых 1,0 мм.

2. ШТАНГЕНЦИРКУЛИ (ГОСТ 166-73)

Выпускаются различные штангенциркули, пределы измерения которых изменяются от 125 мм до 2500 мм. Основной частью штангенциркуля является нониус – отчетная устройство с дополнительной шкалой, цена деления которой меньше, чем цена деления основной шкалы. Точность штангенциркуля с нониусов равна разности цены деления основной шкалы и цены деления шкалы нониуса. Для штангенциркулей с точностью 0,1 мм предельная основная приборная погрешность прибора равна 0,1 мм, а для штангенциркулей с точностью 0,05 мм 0,05 мм. Кроме этого следует учитывать ошибку отсчёта. Её максимальное значение равно половине точности.

3. МИКРОМЕТРЫ (ГОСТ 6507)

Микрометры позволяют производить изменения точнее, чем штангенциркули. Цена деления круговой шкалы микрометра равна 0,01 мм. Основная предельная приборная ошибка для микрометра при измерении размеров до 3 мм не превышает 0,002 мм, а при измерении больших размеров не превышает 0,004 мм. При работе в физической лаборатории следует также учитывать погрешность округления при измерении и погрешность при установки нулевого деления. Максимальная погрешность округления, очевидно, равна 0,005 мм.

4. ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ

В лабораториях при измерении времени часто используются механические секундомеры с ценой деления 0,1 с или 0,2 с. основная предельная ошибка этих секундомеров равна цене деления. Вместе с этим механические секундомеры обладают ошибкой хода, которая, например, для секундомеров типа С-1, С-2, СМ-60 могут достигают 1,5 с за 30 минут хода (ГОСТ 5073-62). Следует также учитывать, что при включении и остановке механических секундомеров возникает субъективная ошибка, связанная с несовершенством органов чувств (в данном случае с неидеальной реакцией) любого экспериментатора. Эта погрешность, как показали специальные исследования, может достигать 0,3 с. В учёных лабораториях также используются электронные счётчики-секундомеры ССЭШ, точность которых составляет 0,01 с. Основная предельная погрешность для этих приборов (ГОСТ 6836-72) составляет ( )с.

5. НАБОР ГИРЬ

По допускаемой погрешности гири делятся на пять классов точности. Набор гирь, используемых в учебной лаборатории, соответствует четвертому классу точности. В. представленной таблице указываются основные предельные погрешности этих гирь.

Таблица 5

Номинальное значение, г
Основная предельная погрешность, мг	±40	±30	±20	±12	±8	±6	±4
Номинальное значение, мг
Основная предельная погрешность, мг	±3	±2	±1	±1	±1	±1	±1

Набор гирь для настольных (торговых) весов ВТ-200 относится к пятому классу. Допускаемые отклонения гирь, используемых с этими весами, указаны в следующей таблице.

Таблица 6

⇐ Предыдущая12131415161718192021

Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 1672. Нарушение авторских прав

Рекомендуемые страницы:

studopedia.info

Измерение физических величин и оценка погрешностей: Введение в лабораторный практикум по физике, страница 2

Приборные погрешности обусловлены ограниченной точностью измерительных приборов.

Любым измерительным прибором нельзя измерить величину точнее, чем цена деления прибора. Приборная погрешность – объективная погрешность, от неё нельзя избавиться, её можно лишь уменьшить, выбирая более точный прибор.

Например: миллиметровой линейкой можно измерить размеры с точностью до 1 мм; штангенциркулем с точностью до 0,05 мм; микрометром с точностью до 0,01 мм и т. д.

Случайные погрешности обусловлены небольшими случайными изменениями измеренных значений физических величин.

Чем больше разброс измеренных значений физических величин при многократных измерениях, тем больше случайная погрешность и наоборот. К разбросу результатов измерений приводит влияние на саму величину и процесс измерения множество несущественных трудно учитываемых факторов.

Например: На измерение значения периода колебаний математического маятника (совокупность значений периода в зависимости от числа измерений изображена на рис 1) влияют колебания воздуха, не синхронность включение секундомера, начальные значения угла отклонения или сообщаемой скорости и т. д.

Случайная погрешность – объективная погрешность и оценивается при многократных измерениях методами теории вероятности. 

 

Рис 1. Зависимость измеренных значений периоде колебаний математического маятника от числа колебаний.

Систематические погрешности – погрешности связанные с несовершенством методов измерений (в частности, под этим имеются в виду ошибки, связанные с неотрегулированностью или неисправностью измерительных приборов, приближённостью законов используемых для расчёта измеряемых величин и т. д.) Систематические погрешности имеют объективный характер и, в отличие от случайных знакоопределены или меняются по определённому закону. Их можно уменьшить совершенствуя методы измерений, выбирая более точные законы для расчётов или учесть путём введения поправок к результату.

Например: а) при взвешивание в воздухе наличие выталкивающей силы Архимеда приводит к неточному определению массы. А именно (см. рис 2).

Рис 2  Влияние выталкивающей силы на измерение массы тела.

Из рис. 2 следует, что не самом деле мы сравниваем не массу тела и разновесок, а равнодействующие сил тяжести и сил Архимеда т.е.

              .                   (3)

Величина ΔАFАр/g – есть та систематическая погрешность, которая вносится в результат измерения массы несовершенством данного метода;

б) при определении ускорения свободного падения по периоду колебаний математического маятника используется формула (3) не учитывающая затухание колебаний в следствии сопротивления среды, а измеряются затухающие колебания.

Грубые погрешности (промахи) – погрешности, вносимые в измерения человеком (человеческий фактор).

(Неправильно записали данные приборов, допустили ошибки в вычислениях и т. д.).

Как правило, эти ошибки велики и приводят к заметному искажению результатов. В этих случаях исключают ошибочные данные из последующего анализа или повторяют опыт.

Методы оценки погрешностей различных видов измерений составляют теорию погрешностей, основной задачей которой является оценка максимально допустимой ошибки в условиях данных измерений.

Далее мы ограничимся простейшим вариантом теории – линейной  теорией погрешности.

Основными характеристиками погрешности (в рамках линейной теории) являются абсолютная и относительная погрешности. 

Абсолютной погрешностью  измеряемой физической величины является модуль разности измеренного и истинного значений.

                  Δа = | a изм – а ист |    ед. изм.                                                   (4)

Это размерная, положительная величина, характеризующая отклонение измеренного от истинного значений.

Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины.

                                                                      (5)

Относительная погрешность (5) – безразмерная величина, она измеряется в долях или процентах и показывает какую часть от истинного значения измеряемой величины составляет погрешность.

На практике вместо неизвестного истинного значения используют среднее значение измеряемой величины.

Формула (5) позволяет по известной одной из характеристик определить другую. Часто вначале удобнее найти относительную, а через неё абсолютную.

.

Если измерение выполнено и погрешности определены, то окончательный результат записывается в виде

        .                (6)

что эквивалентно заданию интервала, в котором лежит истинное значение искомой величины. И чем уже данный интервал, тем точнее измерения и наоборот.

4. Вычисление погрешностей.

За абсолютную погрешность однократно измеряемой величины применяют приборную погрешность.

Для простых измерительных и цифровых приборов приборная погрешностьравная половине цены деления прибора.

                                         .                                                     (7)

Например: приборная погрешность

                   миллиметровой линейки (с=1 мм/дел) равна, Δапр =  0,5 мм.

                   штангенциркуля (с=0,05 мм/дел) – Δапр = 0,025 мм.

                   эл. секундомера (с=0,001 с/дел) – Δапр = 0,0005 с.

Для стрелочных электроизмерительных приборов приборная погрешность определятся через класс точности прибора (характеристика прибора указанная на его шкале).

                                              ,                                                (8)

представляющая собой отношение приборной погрешности к максимальному значению измеряемой прибором величины. Из (8) для приборной погрешности стрелочных электроизмерительных приборов получаем:

                                 ΔАприб. = 0,01 · К · Аmax .                                             (9) 

Часто в расчетах приходится использовать физические и математические постоянные, которые как правило выражаются сложными десятичными дробями

(π= 3.141593… , е = 2.718282… , с = 2.99792… · 108 м/с

 qe = 1,60219… · 10-19 Kл , mе = 1.67265… · 10-31к2    и т.д.). 

При использовании постоянных мы вынуждены их округлять т.е. брать приближённые значения, это также даёт вклад в погрешность. К погрешностям табличных величин относятся так же как и к приборным.

За погрешность табличной величины принимают половину  единицы последнего разряда табличной величины, выбранной с заданной точностью.

Например; при определении плотности тела цилиндрической формы необходимо использовать число π. Предварительно оговаривается точность расчётов (например вычисления проводят с точностью до        

четырёх  значащих цифр). Тогда используемое число π и погрешность Δπ соответственно будут равны:

π = 3.142,     Δπ = 0.0005

и окончательная запись числа π с погрешностью имеет вид:

б) Погрешности многократно измеряемых величин.

Погрешности многократных измерений в рамках линейной теории оцениваются по следующей схеме

vunivere.ru

измерение погрешностей

Погрешности измерений физических величин

                                          СОДЕРЖАНИЕ

1.      Введение  (измерения и погрешности измерений)

2.      Случайные и систематические погрешности 

3.      Абсолютные и относительные погрешности

4.      Погрешности средств измерений

5.      Класс точности электроизмерительных приборов

6.      Погрешность отсчета  

7.      Полная абсолютная погрешность прямых измерений

8.       Запись окончательного результата прямого измерения

9.       Погрешности косвенных измерений

10.      Пример

1. Введение  (измерения и погрешности измерений)

         Физика как наука родилась более 300 лет назад, когда Галилей по сути создал научный изучения физических явлений: физические законы устанавливаются и проверяются экспериментально путем накопления и сопоставления опытных данных, представляемых набором чисел, формулируются законы языком математики, т.е. с помощью формул, связывающих функциональной зависимостью числовые значения физических величин. Поэтому физика- наука экспериментальная, физика- наука количественная.

         Познакомимся с некоторыми характерными особенностями любых измерений.

         Измерение- это нахождение числового значения физической величины опытным путем с помощью средств измерений (линейки, вольтметра, часы и т.д.).

         Измерения могут быть прямыми и косвенными.

         Прямое измерение- это нахождение числового значения физической величины непосредственно средствами измерений. Например, длину — линейкой, атмосферное давление- барометром.

         Косвенное измерение- это нахождение числового значения физической величины по формуле, связывающей искомую величину с другими величинами, определяемыми прямыми измерениями. Например сопротивление проводника определяют по формуле R=U/I, где U и I измеряются электроизмерительными приборами.

         Рассмотрим пример измерения.

         Измерим длину бруска линейкой (цена деления 1 мм). Можно лишь утверждать, что длина бруска составляет величину между 22 и 23 мм. Ширина интервала “неизвестности составляет 1мм, те есть равна цене деления. Замена линейки более чувствительным прибором, например штангенциркулем снизит этот интервал, что приведет к повышению точности измерения. В нашем примере точность измерения не превышает 1мм.

         Поэтому измерения никогда не могут быть выполнены абсолютно точно. Результат любого измерения приближенный. Неопределенность в измерении характеризуется погрешностью — отклонением измеренного значения физической величины от ее истинного значения.

         Перечислим некоторые из причин, приводящих к появлению погрешностей.

         1. Ограниченная точность изготовления средств измерения.

         2. Влияние на измерение внешних условий (изменение температуры, колебание напряжения …).

         3. Действия экспериментатора (запаздывание с включением секундомера, различное положение глаза…).

         4. Приближенный характер законов, используемых для нахождения измеряемых величин.

         Перечисленные причины появления погрешностей неустранимы, хотя и могут быть сведены к минимуму. Для установления достоверности выводов, полученных в результате научных исследований существуют методы оценки данных погрешностей.

2. Случайные и систематические погрешности 

         Погрешности, возникаемые при измерениях делятся на систематические и случайные.

         Систематические погрешности- это погрешности, соответствующие отклонению измеренного значения от истинного значения физической величины всегда в одну сторону (повышения или занижения). При повторных измерениях погрешность остается прежней.

         Причины возникновения систематических погрешностей:

         1) несоответствие средств измерения эталону;

         2) неправильная установка измерительных приборов (наклон, неуравновешенность);

         3) несовпадение начальных показателей приборов с нулем и игнорирование поправок, которые в связи с этим возникают;

         4) несоответствие измеряемого объекта с предположением о его свойствах (наличие пустот и т.д).

         Случайные погрешности- это погрешности, которые непредсказуемым образом меняют свое численное значение. Такие погрешности вызываются большим числом неконтролируемых причин, влияющих на процесс измерения (неровности на поверхности объекта, дуновение ветра, скачки напряжения и т.д.). Влияние случайных погрешностей может быть уменьшено при многократном повторении опыта.

3. Абсолютные и относительные погрешности

            Для количественной оценки качества измерений вводят понятия абсолютной и относительной погрешностей измерений.

         Как уже говорилось, любое измерение дает лишь приближенное значение физической величины, однако можно указать интервал, который содержит ее истинное значение:

  Апр- DА < Аист < Апр+ DА

            Величина DА называется абсолютной погрешностью измерения величины А. Абсолютная погрешность выражается в единицах измеряемой величины. Абсолютная погрешность равна модулю максимально возможного отклонения значения физической величины от измеренного значения. Апр- значение физической величины, полученное экспериментально, если измерение проводилось многократно, то среднее арифметическое этих измерений.

         Но для оценки качества измерения необходимо определить относительную погрешность e. e= DА/Апр или e= (DА/Апр)*100%.

         Если при измерении получена относительная погрешность более 10%, то говорят, что произведена лишь оценка измеряемой величины. В лабораториях физического практикума рекомендуется проводить измерения с относительной погрешностью до 10%. В научных лабораториях некоторые точные измерения (например определение длины световой волны), выполняются с точностью миллионных долей процента.

4. Погрешности средств измерений

         Эти погрешности называют еще инструментальными или приборными. Они обусловлены конструкцией измерительного прибора, точностью его изготовления и градуировки. Обычно довольствуются о допустимых инструментальных погрешностях, сообщаемых заводом изготовителем в паспорте к данному прибору. Эти допустимые погрешности регламентируются ГОСТами. Это относится и к эталонам. Обычно абсолютную инструментальную погрешность обозначают D иА.

         Если сведений о допустимой погрешности не имеется (например у линейки), то в качестве этой погрешности можно принять половину цены деления.

         При взвешивании абсолютная инструментальная погрешность складывается из инструментальных погрешностей весов и гирь. В таблице приведены допустимые погрешности наиболее часто

встречающихся в школьном эксперименте средств измерения.

Средства измерения	Предел измерения	Цена деления	Допустимая  погрешность
линейка ученическая	до 50 см	1 мм	1 мм
линейка демонстрационная	100 см	1 см	0.5 см
лента измерительная	150 см	0.5 см	0.5 см
мензурка	до 250 мл	1 мл	1 мл
гири 10,20, 50 мг			1 мг
гири 100,200 мг			2 мг
гири 500 мг			3 мг
гири 1 г			4 мг
гири 2 г			6 мг
гири 5 г			8 мг
гири 10 г			12 мг
гири 20 г			20 мг
гири 50 г			30 мг
гири 100 г			40 мг
штангенциркуль	150 мм	0.1 мм	0.05 мм
микрометр	25 мм	0.01 мм	0.005 мм
динамометр	4 Н	0.1 Н	0.05 Н
весы учебные	200 г		0.1 г
Секундомер	0-30 мин	0.2 с	1с за 30 мин
барометр-анероид	720-780 мм рт.ст.	1 мм рт.ст	3 мм рт.ст
термометр лабораторный	0-100 градусов С	1 градус	1 градус
амперметр школьный	2 А	0.1 А	0.08 А
вольтметр школьный	6 В	0.2 В	0.16 В

5. Класс точности электроизмерительных приборов

         Стрелочные электроизмерительные приборы по допустимым значениям погрешностям делятся на классы точности, которые обозначены на шкалах приборов числами 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Класс точности g пр прибора показывает, сколько процентов составляет абсолютная погрешность от всей шкалы прибора.

         g пр = (D иА/Амакс)*100% .

Например абсолютная инструментальная погрешность прибора класса 2,5 составляет 2,5% от его шкалы.

         Если известен класс точности прибора и его шкала, то можно определить абсолютную инструментальную погрешность измерения

         D иА=( g пр * Амакс)/100.

         Для повышения точности измерения стрелочным электроизмерительным прибором надо выбирать прибор с такой шкалой, чтобы в процессе измерения располагались во второй половине шкалы прибора.

6. Погрешность отсчета

         Погрешность отсчета получается от недостаточно точного отсчитывания показаний средств измерений.

         В большинстве случаев абсолютную погрешность отсчета принимают равной половине цены деления. Исключения составляют измерения стрелочными часами (стрелки передвигаются рывками).

         Абсолютную погрешность отсчета принято обозначать D оА

7. Полная абсолютная погрешность прямых измерений

         При выполнении прямых измерений физической величины А нужно оценивать следующие погрешности: D иА, D оА и D сА (случайную). Конечно, иные источники ошибок, связанные с неправильной установкой приборов, несовмещение начального положения стрелки прибора с 0 и пр. должны быть исключены.

         Полная абсолютная погрешность прямого измерения должна включать в себя все три вида погрешностей.

         Если случайная погрешность мала по сравнению с наименьшим значением, которое может быть измерено данным средством измерения (по сравнению с ценой деления), то ее можно пренебречь и тогда для определения значения физической величины достаточно одного измерения. В противном случае теория вероятностей рекомендует находить результат измерения как среднее арифметическое значение результатов всей серии многократных измерений, погрешность результата вычислять методом математической статистики. Знание этих методов выходит за пределы школьной программы.

8. Запись окончательного результата прямого измерения

         Окончательный результат измерения физической величины А следует записывать в такой форме;

         А=Апр+ D А,  e= (DА/Апр)*100%.

Апр- значение физической величины, полученное экспериментально, если измерение проводилось многократно, то среднее арифметическое этих измерений. D А- полная абсолютная погрешность прямого измерения.

         Абсолютную погрешность обычно выражают одной значащей цифрой.

         Пример: L=(7,9 + 0,1) мм, e=13%.

9. Погрешности косвенных измерений

         При обработке результатов косвенных измерений физической величины, связанной функционально с физическими величинами А, В и С, которые измеряются прямым способом, сначала определяют относительную погрешность косвенного измерения e= DХ/Хпр, пользуясь формулами, приведенными в таблице (без доказательств).

         Абсолютную погрешность определяется по формуле DХ=Хпр *e,

где e выражается десятичной дробью, а не в процентах.

         Окончательный результат записывается так же, как и в случае прямых измерений.

Вид функции	Формула
Х=А+В+С
Х=А-В
Х=А*В*С
Х=Аn
Х=А/В
Х=

Пример:    Вычислим погрешность измерения коэффициента трения с помощью динамометра. Опыт заключается в том, что брусок равномерно тянут по горизонтальной поверхности и измеряют прикладываемую силу: она равна силе трения скольжения.

С помощью динамометра взвесим брусок с грузами: 1,8 Н. Fтр=0,6 Н

μ=0,33.  Инструментальная погрешность динамометра (находим по таблице) составляет Δ и  =0,05Н, Погрешность отсчета (половина цены деления)

Δ о =0,05Н  .  Абсолютная погрешность измерения веса и силы трения 0,1 Н.

Относительная погрешность измерения (в таблице 5-я строчка)

 , следовательно абсолютная погрешность косвенного измерения μ составляет   0,22*0,33=0,074

Ответ: 

schools.keldysh.ru

---

Смотрите также

Погрешности измерений, представление результатов эксперимента

Физические величины и погрешности их измерений — Задачей физического эксперимента является определение числового значения измеряемых физических величин с заданной точностью. Сразу оговоримся, что при выборе измерительного оборудования часто нужно также знать диапазон измерения и какое именно значение интересует: например, среднеквадратическое значение (СКЗ) измеряемой величины в определённом интервале времени, или требуется измерять среднеквадратическое отклонение (СКО) (для измерения переменной составляющей величины), или требуется измерять мгновенное (пиковое) значение.

• При измерении переменных физических величин (например, напряжение переменного тока) требуется знать динамические характеристики измеряемой физической величины: диапазон частот или максимальную скорость изменения физической величины,
• Эти данные, необходимые при выборе измерительного оборудования, зависят от физического смысла задачи измерения в конкретном физическом эксперименте,

Итак, повторимся: задачей физического эксперимента является определение числового значения измеряемых физических величин с заданной точностью. Эта задача решается с помощью прямых или косвенных измерений, При прямом измерении осуществляется количественное сравнение физической величины с соответствующим эталоном при помощи измерительных приборов.

• Отсчет по шкале прибора указывает непосредственно измеряемое значение.
• Например, термометр дает значения измеряемой температуры, а вольтметр – значение напряжения.
• При косвенных измерениях интересующая нас физическая величина находится при помощи математических операций над непосредственно измеренными физическими величинами (непосредственно измеряя напряжение U на резисторе и ток I через него, вычисляем значение сопротивления R = U / I ).

Точность прямых измерений некоторой величины X оценивается величиной погрешности или ошибки, измерений относительно действительного значения физической величины X Д, Действительное значение величины X Д (согласно РМГ 29-99 ) – это значение физической величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него.

• Различают абсолютную (∆ X) и относительную (δ) погрешности измерений.
• Абсолютная погрешность измерения – это п огрешность средства измерений, выраженная в единицах измеряемой физической величины, характеризующая абсолютное отклонение измеряемой величины от действительного значения физической величины: ∆X = X – X Д,

Относительная погрешность измерения – это п огрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному значению измеряемой величины. Обычно относительную погрешность выражают в процентах: δ = (∆X / Xд) * 100%, При оценке точности косвенных измерений некоторой величины X 1, функционально связанной с физическими величинами X 2, X 3,, X 1 = F (X 2, X 3, ), учитывают погрешности прямых измерений каждой из величин X 2, X 3, и характер функциональной зависимости F (),

Как вычислить погрешность измерений?

Измерение физических величин основано на том, что физика исследует объективные закономерности, которые происходят в природе. Найти значение физической величины — умножить конкретное число на единицу измерения данной величины, которая стандартизирована ( эталоны ).

расположение наблюдателя относительно измерительного прибора: если на линейку смотреть сбоку, погрешность измерений произойдёт по причине неточного определения полученного значения;деформация измерительного прибора: металлические и пластиковые линейки могут изогнуться, сантиметровая лента растягивается со временем;несоответствие шкалы прибора эталонным значениям: при множественном копировании эталонов может произойти ошибка, которая будет множиться;физический износ шкалы измерений, что приводит к невозможности распознавания значений.

Рассмотрим на примере измерения длины бруска линейкой с сантиметровой шкалой. Рис. (1). Линейка и брусок Внимательно рассмотрим шкалу. Расстояние между двумя соседними метками составляет (1) см. Если этой линейкой измерять брусок, который изображён на рисунке, то правый конец бруска будет находиться между (9) и (10) метками.

У нас есть два варианта определения длины этого бруска. (1). Если мы заявим, что длина бруска — (9) сантиметров, то недостаток длины от истинной составит более половины сантиметра ((0,5) см (= 5) мм). (2). Если мы заявим, что длина бруска — (10) сантиметров, то избыток длины от истинной составит менее половины сантиметра ((0,5) см (= 5) мм).

Погрешность измерений — это отклонение полученного значения измерения от истинного. Погрешность измерительного прибора равна цене деления прибора. Для первой линейки цена деления составляет (1) сантиметр. Значит, погрешность этой линейки (1) см. Если нам необходимо произвести более точные измерения, то следует поменять линейку на другую, например, с миллиметровыми делениями. Рис. (2). Деревянная линейка Если же необходимы ещё более точные измерения, то нужно найти прибор с меньшей ценой деления, например, штангенциркуль. Существуют штангенциркули с ценой деления (0,1) мм и (0,05) мм, Рис. (3). Штангенциркуль На процесс измерения влияют следующие факторы: масштаб шкалы прибора, который определяет значения делений и расстояние между ними; уровень экспериментальных умений. Считается, что погрешность прибора превосходит по величине погрешность метода вычисления, поэтому за абсолютную погрешность принимают погрешность прибора.

В чем измеряется погрешность?

Погрешность средств измерения и результатов измерения. Погрешности средств измерений – отклонения метрологических свойств или параметров средств измерений от номинальных, влияющие на погрешности результатов измерений (создающие так называемые инструментальные ошибки измерений).

1. Погрешность результата измерения – отклонение результата измерения от действительного (истинного) значения измеряемой величины.
2. Инструментальные и методические погрешности.
3. Методическая погрешность обусловлена несовершенством метода измерений или упрощениями, допущенными при измерениях.
4. Так, она возникает из-за использования приближенных формул при расчете результата или неправильной методики измерений.

Выбор ошибочной методики возможен из-за несоответствия (неадекватности) измеряемой физической величины и ее модели. Причиной методической погрешности может быть не учитываемое взаимное влияние объекта измерений и измерительных приборов или недостаточная точность такого учета.

Например, методическая погрешность возникает при измерениях падения напряжения на участке цепи с помощью вольтметра, так как из-за шунтирующего действия вольтметра измеряемое напряжение уменьшается. Механизм взаимного влияния может быть изучен, а погрешности рассчитаны и учтены. Инструментальная погрешность обусловлена несовершенством применяемых средств измерений.

Причинами ее возникновения являются неточности, допущенные при изготовлении и регулировке приборов, изменение параметров элементов конструкции и схемы вследствие старения. В высокочувствительных приборах могут сильно проявляться их внутренние шумы. Статическая и динамическая погрешности.

Статическая погрешность измерений – погрешность результата измерений, свойственная условиям статического измерения, то есть при измерении постоянных величин после завершения переходных процессов в элементах приборов и преобразователей. Статическая погрешность средства измерений возникает при измерении с его помощью постоянной величины. Если в паспорте на средства измерений указывают предельные погрешности измерений, определенные в статических условиях, то они не могут характеризовать точность его работы в динамических условиях. Динамическая погрешность измерений – погрешность результата измерений, свойственная условиям динамического измерения. Динамическая погрешность появляется при измерении переменных величин и обусловлена инерционными свойствами средств измерений. Динамической погрешностью средства измерений является разность между погрешностью средсва измерений в динамических условиях и его статической погрешностью, соответствующей значению величины в данный момент времени. При разработке или проектировании средства измерений следует учитывать, что увеличение погрешности измерений и запаздывание появления выходного сигнала связаны с изменением условий.

Статические и динамические погрешности относятся к погрешностям результата измерений. В большей части приборов статическая и динамическая погрешности оказываются связаны между собой, поскольку соотношение между этими видами погрешностей зависит от характеристик прибора и характерного времени изменения величины.

Как найти абсолютную погрешность измерительного прибора?

Абсолютную погрешность прямых измерений определяют суммой абсолютной инструментальной погрешности и абсолютной погрешности отсчёта Δx = Δ и x + Δ о x при условии, что случайная погрешность и погрешность вычисления или отсутствуют, или незначительны и ими можно пренебречь.

Что такое погрешность метода измерений?

По источнику возникновения — Инструментальная погрешность Эта погрешность определяется несовершенством прибора, возникающим, например, из-за неточной калибровки, Методическая погрешность Методической называют погрешность, обусловленную несовершенством метода измерений.

Что такое погрешность измерительного прибора?

Определение — Проводя измерение параметров рынка, маркетолог получает результаты в виде таблиц, графиков и пр. Эти данные он предоставляет заказчику. Но в отчетах не все специалисты указывают важную величину — погрешность, о которой клиент не подозревает.

Как определить погрешность деления?

Как определить погрешность и объем жидкости — Погрешность равна половине цены деления мензурки. В нашем случае погрешность составляет 2,5 мл. Чтобы определить объем, берем ближайшее число от верхней границы жидкости (на рисунке — это значение 40 мл) и прибавляем количество штрихов (на рисунке — 2 штриха) по 5 мл: V = 40 + 2 × 5 = 50 мл.

Как рассчитывается приведенная погрешность?

Программа КИП и А Дмитрий Бебякин, инженер — метролог, ИЛИМ Позволю себе вначале небольшое отступление. Такие понятия как погрешность, класс точности довольно подробно описываются в нормативной документации ГОСТ 8.009-84 «Нормируемые метрологические характеристики средств измерений», ГОСТ 8.401-80 «Классы точности средств измерений.

1. Общие требования» и им подобных.
2. Но открывая эти документы сразу возникает чувство тоски Настолько сухо и непонятно простому начинающему «киповцу», объяснены эти понятия.
3. Давайте же пока откинем такие вычурные и непонятные нам определения, как « среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности » или « нормализованная автокорреляционная функция » или « характеристика случайной составляющей погрешности от гистерезиса — вариация Н выходного сигнала (показания) средства измерений » и т.п.

Попробуем разобраться, а затем свести в одну небольшую, но понятную табличку, что же такое «погрешность» и какая она бывает. Погрешности измерений – отклонения результатов измерения от истинного значения измеряемой величины. Погрешности неизбежны, выявить истинное значение невозможно.

1. Абсолютная погрешность: Δ = X д — X изм, выражается в единицах измеряемой величины, например в килограммах (кг), при измерении массы. где X д – действительное значение измеряемой величины, принимаются обычно показания эталона, образцового средства измерений; X изм – измеренное значение.
2. Относительная погрешность: δ = (Δ ⁄ X д ) · 100, выражается в % от действительного значения измеренной величины.
3. Приведённая погрешность: γ = (Δ ⁄ X н ) · 100, выражается в % от нормирующего значения. где X н – нормирующее значение, выраженное в тех же единицах, что и Δ, обычно принимается диапазон измерения СИ (шкала).

По характеру проявления:

• систематические (могут быть исключены из результатов);
• случайные;
• грубые или промахи (как правило не включаются в результаты измерений).

В зависимости от эксплуатации приборов:

• основная – это погрешность средства измерения при нормальных условиях; (ГОСТ 8.395-80)
• дополнительная погрешность – это составляющая погрешности средства измерения, дополнительно возникающая из-за отклонения какой-либо из влияющих величин от нормативного значения или выход за пределы нормальной области значений. Например: измерение избыточного давления в рабочих условиях цеха, при температуре окружающего воздуха 40 ºС, относительной влажности воздуха 18% и атмосферном давлении 735 мм рт. ст., что не соответствует номинальным значениям влияющих величин при проведении поверки.

Наимено вание погреш ности	Формула	Форма выражения, записи	Обозначение класса точности
В докумен тации	На сред стве изме рений
Абсолют ная	Δ = X д — X изм	Δ = ±50 мг Примеры: Номинальная масса гири 1 кг ±50 мг Диапазон измерения весов среднего III класса точности от 20 г до 15 кг ±10 г	Класс точности: М 1 Класс точности: средний III Примечание: на многие виды измерений есть свои НД по выражению погрешностей, здесь для примера взято для гирь и весов.	М 1
Относи тельная	δ = (Δ ⁄ X д ) · 100	δ = ±0,5 Пример: Измеренное значение изб. Как вычислить абсолютную погрешность формула? Поиск: Абсолютная погрешность Δ измерений, выражаемая в единицах измеряемой величины, представляется разностью между измеренным и истинным (действительным) значениями измеряемой величины: Δ = х изм — х и (х д ). Чему равна абсолютная погрешность? При измерении каких-либо величин важным понятием является понятие о погрешности. Это связано с тем, что абсолютно точно измерить какую либо величину невозможно. Поэтому вводят понятие погрешности. Есть очень много видов погрешности, связанных с человеческим фактором или процессом измерения. Для чего нужна погрешность измерений? Каждое физическое измерение в исследованиях и промышленности сопровождается определенной погрешностью. Даже незначительные колебания в условиях окружающей среды могут влиять на измерение и вызывать отклонения, которые делают результат измерения ненадежным. Для получения правильных результатов измерений необходимо учитывать связанную с результатами погрешность. Погрешность измерений указывает на недостающую информацию о настоящем значении измеряемой величины. Она определяется параметром, выраженным в процентах и относящимся к результату измерения, который обозначает отклонение значений, которое обоснованно можно присвоить измеряемой величине на основе имеющейся информации. Другими словами, это диапазон, в пределах которого с определенной вероятностью находится истинное значение измеряемой величины. Как найти абсолютную погрешность пример? Абсолютная погрешность — Абсолютной погрешностью числа называют разницу между этим числом и его точным значением. Рассмотрим пример : в школе учится 374 ученика. Если округлить это число до 400, то абсолютная погрешность измерения равна 400-374=26. Для подсчета абсолютной погрешности необходимо из большего числа вычитать меньшее. Существует формула абсолютной погрешности. Обозначим точное число буквой А, а буквой а – приближение к точному числу. Приближенное число – это число, которое незначительно отличается от точного и обычно заменяет его в вычислениях. Тогда формула будет выглядеть следующим образом: Δа=А-а. Как найти абсолютную погрешность по формуле, мы рассмотрели выше. На практике абсолютной погрешности недостаточно для точной оценки измерения. Редко когда можно точно знать значение измеряемой величины, чтобы рассчитать абсолютную погрешность. Измеряя книгу в 20 см длиной и допустив погрешность в 1 см, можно считать измерение с большой ошибкой. Но если погрешность в 1 см была допущена при измерении стены в 20 метров, это измерение можно считать максимально точным. Поэтому в практике более важное значение имеет определение относительной погрешности измерения. Записывают абсолютную погрешность числа, используя знак ±. Например, длина рулона обоев составляет 30 м ± 3 см. Границу абсолютной погрешности называют предельной абсолютной погрешностью. Как определить цену деления и погрешность? Найти две соседних отметки шкалы, возле которых написаны величины, соответствующие этим отметкам шкалы; найти разность этих величин; сосчитать количество промежутков между величинами отметок шкалы; полученную разность величин разделить на количество промежутков. Что такое максимальная погрешность измерений? Предельная погрешность измерения в ряду измерений – максимальная погрешность измерения (плюс, минус), допускаемая для данной измерительной задачи. Как рассчитывается приведенная погрешность? Программа КИП и А Дмитрий Бебякин, инженер — метролог, ИЛИМ Позволю себе вначале небольшое отступление. Такие понятия как погрешность, класс точности довольно подробно описываются в нормативной документации ГОСТ 8.009-84 «Нормируемые метрологические характеристики средств измерений», ГОСТ 8.401-80 «Классы точности средств измерений. Общие требования» и им подобных. Но открывая эти документы сразу возникает чувство тоски Настолько сухо и непонятно простому начинающему «киповцу», объяснены эти понятия. Давайте же пока откинем такие вычурные и непонятные нам определения, как « среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности » или « нормализованная автокорреляционная функция » или « характеристика случайной составляющей погрешности от гистерезиса — вариация Н выходного сигнала (показания) средства измерений » и т.п. Попробуем разобраться, а затем свести в одну небольшую, но понятную табличку, что же такое «погрешность» и какая она бывает. Погрешности измерений – отклонения результатов измерения от истинного значения измеряемой величины. Погрешности неизбежны, выявить истинное значение невозможно. Абсолютная погрешность: Δ = X д — X изм, выражается в единицах измеряемой величины, например в килограммах (кг), при измерении массы. где X д – действительное значение измеряемой величины, принимаются обычно показания эталона, образцового средства измерений; X изм – измеренное значение. Относительная погрешность: δ = (Δ ⁄ X д ) · 100, выражается в % от действительного значения измеренной величины. Приведённая погрешность: γ = (Δ ⁄ X н ) · 100, выражается в % от нормирующего значения. где X н – нормирующее значение, выраженное в тех же единицах, что и Δ, обычно принимается диапазон измерения СИ (шкала). По характеру проявления: систематические (могут быть исключены из результатов); случайные; грубые или промахи (как правило не включаются в результаты измерений). В зависимости от эксплуатации приборов: основная – это погрешность средства измерения при нормальных условиях; (ГОСТ 8.395-80) дополнительная погрешность – это составляющая погрешности средства измерения, дополнительно возникающая из-за отклонения какой-либо из влияющих величин от нормативного значения или выход за пределы нормальной области значений. Например: измерение избыточного давления в рабочих условиях цеха, при температуре окружающего воздуха 40 ºС, относительной влажности воздуха 18% и атмосферном давлении 735 мм рт. ст., что не соответствует номинальным значениям влияющих величин при проведении поверки. Наимено вание погреш ности Формула Форма выражения, записи Обозначение класса точности В докумен тации На сред стве изме рений Абсолют ная Δ = X д — X изм Δ = ±50 мг Примеры: Номинальная масса гири 1 кг ±50 мг Диапазон измерения весов среднего III класса точности от 20 г до 15 кг ±10 г Класс точности: М 1 Класс точности: средний III Примечание: на многие виды измерений есть свои НД по выражению погрешностей, здесь для примера взято для гирь и весов. М 1 Относи тельная δ = (Δ ⁄ X д ) · 100 δ = ±0,5 Пример: Измеренное значение изб. Как вычислить погрешность функции? Главная страница УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПРОГРАММА КУРСА КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ВОПРОСЫ К ЗАЧЁТУ РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА Кафедра физхимии ЮФУ (РГУ) ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ Материалы к лекционному курсу Лектор – Щербаков И.Н. Пусть X – некоторая величина, истинное значение которой известно или неизвестно и равно x*, Число x, которое можно принять за значение величины X, мы будем называть ее приближенным значением или просто приближенным числом. Число x называют приближенным значением по недостатку, если оно меньше истинного значения ( x < x* ), и по избытку, если оно больше ( x > x* ). Например, число 3,14 является приближенным значением числа π по недостатку, а 2,72 – приближенным значением числа е (основание натурального логарифма) по избытку. Абсолютная погрешность приближенного числа есть абсолютная величина разности между истинным значением величины и данным ее приближенным значением. Δx = | x * – x | Поскольку истинное значение величины обычно остается неизвестным, неизвестной остается также и абсолютная погрешность. Вместо нее приходится рассматривать оценку абсолютной погрешности, так называемою предельную абсолютную погрешность, которая означает число, не меньшее абсолютной погрешности (далее, в том случае, если это не принципиально, будем под абсолютной погрешностью понимать именно предельную абсолютную погрешность). Абсолютная погрешность приближенного числа не в полной мере характеризует его точность. Действительно, погрешность в 0,1 г слишком велика при взвешивании реактивов для проведения микро-синтеза, допустима при взвешивании 100 г колбасы, и не может быть замечена при измерении массы, например, железнодорожного вагона. Более информативным показателем точности приближенного числа является его относительная погрешность, Относительной погрешностью δx приближенного значения величины X называют абсолютную величину отношения его абсолютной погрешности к истинному значению этой величины. Часто эту относительную погрешность выражают в процентах. C учетом положительности абсолютной погрешности можно записать: δx = Δx / | x* | Ввиду того, что фактически вместо абсолютной погрешности приходится рассматривать предельную, относительную погрешность также заменяют предельной относительной погрешностью, которая означает число, не меньшее относительной погрешности. Более того, при отыскании предельной относительной погрешности приходится заменять неизвестное истинное значение величины x* приближенным – x, Последняя замена обычно не отражается на величине относительной погрешности ввиду близости этих значений и малости абсолютной погрешности. δx = Δx / | x | Например, для приближенного значения π = 3,14 предельная абсолютная погрешность составляет 0,0016, а относительная – 0,00051 или 0,051%. Выражение относительной погрешности в процентах иногда называют процентной погрешностью. Как рассчитать абсолютную погрешность? Абсолютная погрешность Δ измерений, выражаемая в единицах измеряемой величины, представляется разностью между измеренным и истинным (действительным) значениями измеряемой величины: Δ = х изм — х и (х д ). Adblock detector