Приборная ошибка секундомера

Создано
огромное количество разнообразных
измерительных приборов, отличающихся
конструкцией, принципом работы и
точностью. Точность прибора либо задается
классом
точности
(который обычно нанесен на прибор), либо
указывается в паспорте, прилагаемом к
прибору. Класс точности – это обобщенная
характеристика прибора, характеризующая
допустимые по стандарту значения
погрешностей, влияющих на точность
измерения.

Измерительные
приборы всегда
вносят свой вклад в погрешность измерения,
зависящий от точности прибора.
Соответствующую величину принято
называть приборной
погрешностью.
В общем случае она может иметь две
составляющие – систематическую
и случайную.
У правильно настроенного измерительного
прибора систематическая погрешность
либо отсутствует, либо достаточно просто
учитывается.

Для
определения приборной погрешности,
связанной со случайными факторами, мы
будем пользоваться следующими тремя
правилами:

1. Если
   известен класс точности прибора, причем
   его цифровое обозначение не
   заключено в кружок,
   тогда приборная погрешность определяется
   формулой:

(6)

где
− величина класса точности,− предел измерения прибора (то есть
максимальное значение величины, которое
может измерить данный прибор).

1. Если
   прибор имеет класс точности, цифровое
   обозначение которого заключено
   в кружок,
   то приборная погрешность определяется
   по
   отношению к данному результату измерения
   (вместо
   предела измерения
   в формуле (6) следует использовать
   измеренное значениефизической величины).

2. Если
   прибор не имеет класса точности, его
   приборную погрешность обычно принимают
   равной половине цены деления. Цена
   деления
   прибора – это минимальное значение
   величины, которое может измерить данный
   прибор.

Если в процессе многократных измерений
выясняется, что основной вклад в случайную
погрешность вносит приборная погрешность,
то в данном эксперименте можно ограничиться
однократным измерением. Если же основной
вклад определяется не приборной
погрешностью, то принципиальным
становиться именно проведение многократных
измерений.

Часто
для практических целей достаточно
произвести однократное измерение
интересующей величины. В этом случае
невозможно оценить погрешность, связанную
со всеми случайными факторами «внешней
среды», но мы должны быть уверены, что
она достаточно мала. Чтобы убедиться в
этом, необходимо хотя бы раз произвести
многократное измерение величины и
определить случайную погрешность. Но
в любом случае остаются погрешности
связанные с использованием для измерения
конкретных приборов. Поэтому результат
однократного измерения представляется
в виде:

где
− значение величины, полученное в
процессе однократного прямого или
косвенного измерения,− погрешность однократного измерения.Количество измерений (одно) и
доверительная вероятность
в этом случае не указываются, в отличие
от результата многократного измерения.
Величинав случае прямого однократного измерения
представляет собой приборную погрешность.

4. Погрешность косвенного измерения

Опишем,
как определить погрешность
косвенного измерения.
Перед тем как дать общий ответ, рассмотрим
достаточно частный случай определения
такой погрешности. Пусть стоит задача
измерения объема куба. Самый простой
способ решения задачи связан с измерением
− длины ребра куба. После того как она
определена, величина объема куба
рассчитывается по формуле.
Если измерение производилось однократно
с помощью линейки, то результат такого
прямого измерения представляется так:

где
− значение длины ребра, полученное в
процессе однократного измерения,− погрешность прямого измерения, равная
приборной погрешности линейки. Логично
потребовать, чтобы результат косвенного
измерения объема тоже имел вид

Значение
объема
рассчитывается по формуле, связывающей
его со значением длины ребра.
Остается определить величину− погрешность для косвенного измерения
объема. Оказывается, это величина линейно
связана с величинойс помощью следующей формулы:

Здесь
через
мы обозначили
производную функции
по
длине
.

Обобщим
данный результат. Пусть величина
определяется из косвенных измерений и
является функцией нескольких независимых
величин, которые в свою очередь измерены
либо прямо, либо косвенно. В качестве
таких «переменных» могут, в частности,
выступать и константы, значения которых
определяются и используются при
вычислениях с определенной точностью.
Следовательно, сами константы, также
как и другие величины, характеризуются
погрешностью. Обозначим независимые
величиныи соответствующие им погрешности.
Явный вид функциидолжен быть известен. Будем считать,
что каждая величинавносит независимый вклад в погрешность
величины.
В таком случае погрешностьопределяется следующим образом:

(7)

Отметим,
что выражение
означаетчастную
производную функции
по
переменной
.

В
качестве примера рассмотрим определение
погрешности для косвенного измерения
скорости. Пусть с помощью рулетки мы
провели однократное измерение расстояния
,
пройденного телом в метрах, а с помощью
секундомера – затраченное на это времяв секундах. Погрешностьв этом случае представляет собой
приборную погрешность линейки и является
известной величиной. Погрешность− это приборная погрешность секундомера.
Значение средней скорости определяется
по известной формуле,
поэтому скорость является функцией
двух величин. В соответствие с общей
формулой (7) определяем выражение для
расчета погрешности средней скорости

Результаты
однократных измерений всех трех величин
теперь могут быть представлены в
стандартной форме:

прямые
измерения:

м,

с,

косвенное
измерение:

м/с.

Соседние файлы в папке методички Физика

• #
• #
• #
• #
• #

Какая погрешность измерения у секундомера

Погрешность цифрового секундомера С-01 в режиме часов составляет ±0,5 с/сутки при нормальных условиях. Режим секундомера: В режиме секундомера индицируются «часы», «минуты», секунды«,»десятые« и»сотые« доли секунды. Дискретность отсчета времени — 0.01 с.

Какая погрешность определяет точность измерения

Относительная погрешность — отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимается за истинное. Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах, в расчетах обозначается буквой — δ.

Какая цена деления у электронного секундомера

Диапазоны измерений:

Диапазон до 9.999 с, цена деления шкалы (дискретность отсчета) 0.001 с, абсолютная погрешность измерений не более: — При управлении постоянным током ±0,002 с.

Как определить погрешность инструмента

Погрешность измерительного прибора равна цене деления прибора. Для первой линейки цена деления составляет (1) сантиметр. Значит, погрешность этой линейки (1) см. Если нам необходимо произвести более точные измерения, то следует поменять линейку на другую, например, с миллиметровыми делениями.

Как определить погрешность измерения

Абсолютная погрешность измеряется той же единицей измерений, что и изучаемая величина. В процессе используется формула: Δ = х1 — х2, где х1 — измеренная величина, а х2 — реальная величина. Второй тип — относительная погрешность (проявляется в виде отношение абсолютного и истинного значения).

Какая погрешность является допустимой

Если погрешности средств измерений ограничиваются пределами, из которых они не должны выходить, то наибольшая по абсолютному значению погрешность средств измерений, при котором оно может быть признано годным и допущено к применению, называется пределом допускаемой погрешности средства измерений.

Каким прибором можно измерить длину с меньшей погрешностью

Микро́метр — измерительный прибор, предназначенный для измерения длины (линейного размера) с низкой погрешностью. Погрешность измерения микрометром составляет от 1 до 50 мкм в зависимости от измеряемых диапазонов и класса точности прибора.

Как определить цену деления и погрешность прибора

Найти две соседних отметки шкалы, возле которых написаны величины, соответствующие этим отметкам шкалы; найти разность этих величин; сосчитать количество промежутков между величинами отметок шкалы; полученную разность величин разделить на количество промежутков.

Что измеряется секундомером

Секундоме́р — прибор, способный измерять интервалы времени с точностью до долей секунды. Не следует путать с таймером. Обычно используются секундомеры с точностью измерения 1/10 и 1/100 секунды.

Как узнать цену деления

Цена деления — значение наименьшего деления шкалы прибора. Для определения цены деления шкалы нужно от большего числа, соответствующего какому-либо делению шкалы, вычесть меньшее и полученную разность поделить на число делений между цифрами.

Чем оценивается точность результатов измерения

Оценку точности измерений производят путем определения действительной погрешности измерения и сравнения ее с предельной погрешностью. В случаях, когда нормирована относительная погрешность измерения, определяют действительную относительную погрешность.

Какая характеристика определяет точность измерения

Точность измерений СИ определяется их погрешностью. Погрешность средства измерений — это разность между показаниями СИ и истинным (действительным) значением измеряемой величины.

Какая погрешность характеризует качество измерения

Качество измерений характеризуется: точностью, достоверностью, правильностью, сходимостью и воспроизводимостью измерений. Точность измерительного прибора это — метрологическая характеристика прибора, определяемая погрешностью измерения, в пределах которой можно обеспечить использование данного измерительного прибора.

Какие характеристики определяют точность измерений

Точность количественно оценивают обратной величиной модуля относительной погрешности. Напремер, если погрешность измерений равна 0,05%, то точность будет равна 1/0,0005 = 2000. Достоверность измерений характеризует степень доверия к результатам измерений.

Оставить отзыв (1)

Приборные
погрешности обусловлены
ограниченной точностью измерительных приборов.

Любым измерительным прибором нельзя измерить величину точнее, чем цена
деления прибора. Приборная погрешность – объективная погрешность, от неё нельзя
избавиться, её можно лишь уменьшить, выбирая более точный прибор.

Например: миллиметровой линейкой можно измерить размеры с точностью до
1 мм; штангенциркулем с точностью до 0,05 мм; микрометром с точностью до 0,01
мм и т. д.

Случайные
погрешности обусловлены небольшими
случайными изменениями измеренных значений физических величин.

Чем больше разброс измеренных значений физических величин при
многократных измерениях, тем больше случайная погрешность и наоборот. К
разбросу результатов измерений приводит влияние на саму величину и процесс
измерения множество несущественных трудно учитываемых факторов.

Например: На измерение значения периода колебаний математического
маятника (совокупность значений периода в зависимости от числа измерений
изображена на рис 1) влияют колебания воздуха, не синхронность включение
секундомера, начальные значения угла отклонения или сообщаемой скорости и т. д.

Случайная погрешность – объективная погрешность и оценивается при
многократных измерениях методами теории вероятности. 

Рис
1. Зависимость
измеренных значений периоде колебаний математического маятника от числа
колебаний.

Систематические
погрешности – погрешности
связанные с несовершенством методов измерений (в частности, под этим имеются в
виду ошибки, связанные с неотрегулированностью или неисправностью измерительных
приборов, приближённостью законов используемых для расчёта измеряемых величин и
т. д.) Систематические погрешности имеют объективный характер и, в отличие от
случайных знакоопределены или меняются по определённому закону. Их можно
уменьшить совершенствуя методы измерений, выбирая более точные законы для
расчётов или учесть путём введения поправок к результату.

Например:
а) при взвешивание в воздухе наличие выталкивающей силы Архимеда приводит к
неточному определению массы. А именно (см. рис 2).

Рис
2  Влияние выталкивающей
силы на измерение массы тела.

Из
рис. 2 следует, что не самом деле мы сравниваем не массу тела и разновесок, а
равнодействующие сил тяжести и сил Архимеда т.е.

              .                   (3)

Величина
Δ_АF_Ар/g –
есть та систематическая погрешность, которая вносится в результат измерения
массы несовершенством данного метода;

б) при
определении ускорения свободного падения по периоду колебаний математического
маятника используется формула (3) не учитывающая затухание колебаний в
следствии сопротивления среды, а измеряются затухающие колебания.

Грубые
погрешности (промахи) – погрешности, вносимые в измерения
человеком (человеческий фактор).

(Неправильно
записали данные приборов, допустили ошибки в вычислениях и т. д.).

Как
правило, эти ошибки велики и приводят к заметному искажению результатов. В этих
случаях исключают ошибочные данные из последующего анализа или повторяют опыт.

Методы
оценки погрешностей различных видов измерений составляют теорию погрешностей,
основной задачей которой является оценка максимально допустимой ошибки в
условиях данных измерений.

Далее
мы ограничимся простейшим вариантом теории – линейной  теорией погрешности.

Основными
характеристиками погрешности (в рамках линейной теории) являются абсолютная и
относительная погрешности. 

Абсолютной погрешностью  измеряемой
физической величины является модуль разности измеренного и истинного значений.

                  Δа = | a _изм – а
_ист |    ед.
изм.                                                   (4)

Это
размерная, положительная величина, характеризующая отклонение измеренного от
истинного значений.

Относительная погрешность – это
отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины.

                                 
                                    (5)

Относительная
погрешность (5) – безразмерная величина, она измеряется в долях или процентах и
показывает какую часть от истинного значения измеряемой величины составляет
погрешность.

На
практике вместо неизвестного истинного значения используют среднее значение
измеряемой величины.

Формула (5) позволяет по
известной одной из характеристик определить другую. Часто вначале удобнее найти
относительную, а через неё абсолютную.

.

Если
измерение выполнено и погрешности определены, то окончательный результат
записывается в виде

        .                (6)

что эквивалентно заданию
интервала, в котором лежит истинное значение искомой величины. И чем уже данный
интервал, тем точнее измерения и наоборот.

4.
Вычисление погрешностей.

За
абсолютную погрешность однократно измеряемой величины применяют приборную
погрешность.

Для
простых измерительных и цифровых приборов приборная погрешностьравная
половине цены деления прибора.

                                         .                                                     (7)

Например:
приборная погрешность

                  
миллиметровой линейки (с=1 ^мм/_дел) равна, Δа_пр
=  0,5 мм.

                  
штангенциркуля (с=0,05 ^мм/_дел) – Δа_пр
= 0,025 мм.

                   эл.
секундомера (с=0,001 ^с/_дел) – Δа_пр
= 0,0005 с.

Для
стрелочных электроизмерительных приборов приборная погрешность определятся
через класс точности прибора (характеристика прибора указанная на его
шкале).

                                              ,                                               
(8)

представляющая
собой отношение приборной погрешности к максимальному значению измеряемой
прибором величины. Из (8) для приборной погрешности стрелочных
электроизмерительных приборов получаем:

                                
ΔАприб. = 0,01 · К · Аmax
.                  
                          (9) 

Часто
в расчетах приходится использовать физические и математические постоянные,
которые как правило выражаются сложными десятичными дробями

(π=
3.141593… , е = 2.718282… , с = 2.99792… · 10^{8 м}/_с

 q_e =
1,60219… · 10^-19 Kл , m_е =
1.67265… · 10^-31к²    и т.д.). 

При
использовании постоянных мы вынуждены их округлять т.е. брать приближённые
значения, это также даёт вклад в погрешность. К погрешностям табличных величин
относятся так же как и к приборным.

За
погрешность табличной величины принимают половину  единицы последнего разряда
табличной величины, выбранной с заданной точностью.

Например; при определении
плотности тела цилиндрической формы необходимо использовать число π.
Предварительно оговаривается точность расчётов (например вычисления проводят с
точностью до        

четырёх  значащих цифр).
Тогда используемое число π и погрешность Δπ соответственно будут равны:

π =
3.142,     Δπ = 0.0005

и окончательная запись числа
π с погрешностью имеет вид:

б)
Погрешности многократно измеряемых величин.

Погрешности
многократных измерений в рамках линейной теории оцениваются по следующей схеме