Приведите пример алгоритма активного обнаружения ошибок

In information theory and coding theory with applications in computer science and telecommunication, error detection and correction (EDAC) or error control are techniques that enable reliable delivery of digital data over unreliable communication channels. Many communication channels are subject to channel noise, and thus errors may be introduced during transmission from the source to a receiver. Error detection techniques allow detecting such errors, while error correction enables reconstruction of the original data in many cases.

Definitions[edit]

Error detection is the detection of errors caused by noise or other impairments during transmission from the transmitter to the receiver.

Error correction is the detection of errors and reconstruction of the original, error-free data.

History[edit]

In classical antiquity, copyists of the Hebrew Bible were paid for their work according to the number of stichs (lines of verse). As the prose books of the Bible were hardly ever written in stichs, the copyists, in order to estimate the amount of work, had to count the letters.^[1] This also helped ensure accuracy in the transmission of the text with the production of subsequent copies.^[2][3] Between the 7th and 10th centuries CE a group of Jewish scribes formalized and expanded this to create the Numerical Masorah to ensure accurate reproduction of the sacred text. It included counts of the number of words in a line, section, book and groups of books, noting the middle stich of a book, word use statistics, and commentary.^[1] Standards became such that a deviation in even a single letter in a Torah scroll was considered unacceptable.^[4] The effectiveness of their error correction method was verified by the accuracy of copying through the centuries demonstrated by discovery of the Dead Sea Scrolls in 1947–1956, dating from c.150 BCE-75 CE.^[5]

The modern development of error correction codes is credited to Richard Hamming in 1947.^[6] A description of Hamming’s code appeared in Claude Shannon’s A Mathematical Theory of Communication^[7] and was quickly generalized by Marcel J. E. Golay.^[8]

Introduction[edit]

All error-detection and correction schemes add some redundancy (i.e., some extra data) to a message, which receivers can use to check consistency of the delivered message, and to recover data that has been determined to be corrupted. Error-detection and correction schemes can be either systematic or non-systematic. In a systematic scheme, the transmitter sends the original data, and attaches a fixed number of check bits (or parity data), which are derived from the data bits by some deterministic algorithm. If only error detection is required, a receiver can simply apply the same algorithm to the received data bits and compare its output with the received check bits; if the values do not match, an error has occurred at some point during the transmission. In a system that uses a non-systematic code, the original message is transformed into an encoded message carrying the same information and that has at least as many bits as the original message.

Good error control performance requires the scheme to be selected based on the characteristics of the communication channel. Common channel models include memoryless models where errors occur randomly and with a certain probability, and dynamic models where errors occur primarily in bursts. Consequently, error-detecting and correcting codes can be generally distinguished between random-error-detecting/correcting and burst-error-detecting/correcting. Some codes can also be suitable for a mixture of random errors and burst errors.

If the channel characteristics cannot be determined, or are highly variable, an error-detection scheme may be combined with a system for retransmissions of erroneous data. This is known as automatic repeat request (ARQ), and is most notably used in the Internet. An alternate approach for error control is hybrid automatic repeat request (HARQ), which is a combination of ARQ and error-correction coding.

Types of error correction[edit]

There are three major types of error correction.^[9]

Automatic repeat request[edit]

Automatic repeat request (ARQ) is an error control method for data transmission that makes use of error-detection codes, acknowledgment and/or negative acknowledgment messages, and timeouts to achieve reliable data transmission. An acknowledgment is a message sent by the receiver to indicate that it has correctly received a data frame.

Usually, when the transmitter does not receive the acknowledgment before the timeout occurs (i.e., within a reasonable amount of time after sending the data frame), it retransmits the frame until it is either correctly received or the error persists beyond a predetermined number of retransmissions.

Three types of ARQ protocols are Stop-and-wait ARQ, Go-Back-N ARQ, and Selective Repeat ARQ.

ARQ is appropriate if the communication channel has varying or unknown capacity, such as is the case on the Internet. However, ARQ requires the availability of a back channel, results in possibly increased latency due to retransmissions, and requires the maintenance of buffers and timers for retransmissions, which in the case of network congestion can put a strain on the server and overall network capacity.^[10]

For example, ARQ is used on shortwave radio data links in the form of ARQ-E, or combined with multiplexing as ARQ-M.

Forward error correction[edit]

Forward error correction (FEC) is a process of adding redundant data such as an error-correcting code (ECC) to a message so that it can be recovered by a receiver even when a number of errors (up to the capability of the code being used) are introduced, either during the process of transmission or on storage. Since the receiver does not have to ask the sender for retransmission of the data, a backchannel is not required in forward error correction. Error-correcting codes are used in lower-layer communication such as cellular network, high-speed fiber-optic communication and Wi-Fi,^[11][12] as well as for reliable storage in media such as flash memory, hard disk and RAM.^[13]

Error-correcting codes are usually distinguished between convolutional codes and block codes:

• Convolutional codes are processed on a bit-by-bit basis. They are particularly suitable for implementation in hardware, and the Viterbi decoder allows optimal decoding.
• Block codes are processed on a block-by-block basis. Early examples of block codes are repetition codes, Hamming codes and multidimensional parity-check codes. They were followed by a number of efficient codes, Reed–Solomon codes being the most notable due to their current widespread use. Turbo codes and low-density parity-check codes (LDPC) are relatively new constructions that can provide almost optimal efficiency.

Shannon’s theorem is an important theorem in forward error correction, and describes the maximum information rate at which reliable communication is possible over a channel that has a certain error probability or signal-to-noise ratio (SNR). This strict upper limit is expressed in terms of the channel capacity. More specifically, the theorem says that there exist codes such that with increasing encoding length the probability of error on a discrete memoryless channel can be made arbitrarily small, provided that the code rate is smaller than the channel capacity. The code rate is defined as the fraction k/n of k source symbols and n encoded symbols.

The actual maximum code rate allowed depends on the error-correcting code used, and may be lower. This is because Shannon’s proof was only of existential nature, and did not show how to construct codes which are both optimal and have efficient encoding and decoding algorithms.

Hybrid schemes[edit]

Hybrid ARQ is a combination of ARQ and forward error correction. There are two basic approaches:^[10]

• Messages are always transmitted with FEC parity data (and error-detection redundancy). A receiver decodes a message using the parity information, and requests retransmission using ARQ only if the parity data was not sufficient for successful decoding (identified through a failed integrity check).
• Messages are transmitted without parity data (only with error-detection information). If a receiver detects an error, it requests FEC information from the transmitter using ARQ, and uses it to reconstruct the original message.

The latter approach is particularly attractive on an erasure channel when using a rateless erasure code.

Error detection schemes[edit]

Error detection is most commonly realized using a suitable hash function (or specifically, a checksum, cyclic redundancy check or other algorithm). A hash function adds a fixed-length tag to a message, which enables receivers to verify the delivered message by recomputing the tag and comparing it with the one provided.

There exists a vast variety of different hash function designs. However, some are of particularly widespread use because of either their simplicity or their suitability for detecting certain kinds of errors (e.g., the cyclic redundancy check’s performance in detecting burst errors).

Minimum distance coding[edit]

A random-error-correcting code based on minimum distance coding can provide a strict guarantee on the number of detectable errors, but it may not protect against a preimage attack.

Repetition codes[edit]

A repetition code is a coding scheme that repeats the bits across a channel to achieve error-free communication. Given a stream of data to be transmitted, the data are divided into blocks of bits. Each block is transmitted some predetermined number of times. For example, to send the bit pattern «1011», the four-bit block can be repeated three times, thus producing «1011 1011 1011». If this twelve-bit pattern was received as «1010 1011 1011» – where the first block is unlike the other two – an error has occurred.

A repetition code is very inefficient, and can be susceptible to problems if the error occurs in exactly the same place for each group (e.g., «1010 1010 1010» in the previous example would be detected as correct). The advantage of repetition codes is that they are extremely simple, and are in fact used in some transmissions of numbers stations.^[14][15]

Parity bit[edit]

A parity bit is a bit that is added to a group of source bits to ensure that the number of set bits (i.e., bits with value 1) in the outcome is even or odd. It is a very simple scheme that can be used to detect single or any other odd number (i.e., three, five, etc.) of errors in the output. An even number of flipped bits will make the parity bit appear correct even though the data is erroneous.

Parity bits added to each «word» sent are called transverse redundancy checks, while those added at the end of a stream of «words» are called longitudinal redundancy checks. For example, if each of a series of m-bit «words» has a parity bit added, showing whether there were an odd or even number of ones in that word, any word with a single error in it will be detected. It will not be known where in the word the error is, however. If, in addition, after each stream of n words a parity sum is sent, each bit of which shows whether there were an odd or even number of ones at that bit-position sent in the most recent group, the exact position of the error can be determined and the error corrected. This method is only guaranteed to be effective, however, if there are no more than 1 error in every group of n words. With more error correction bits, more errors can be detected and in some cases corrected.

There are also other bit-grouping techniques.

Checksum[edit]

A checksum of a message is a modular arithmetic sum of message code words of a fixed word length (e.g., byte values). The sum may be negated by means of a ones’-complement operation prior to transmission to detect unintentional all-zero messages.

Checksum schemes include parity bits, check digits, and longitudinal redundancy checks. Some checksum schemes, such as the Damm algorithm, the Luhn algorithm, and the Verhoeff algorithm, are specifically designed to detect errors commonly introduced by humans in writing down or remembering identification numbers.

Cyclic redundancy check[edit]

A cyclic redundancy check (CRC) is a non-secure hash function designed to detect accidental changes to digital data in computer networks. It is not suitable for detecting maliciously introduced errors. It is characterized by specification of a generator polynomial, which is used as the divisor in a polynomial long division over a finite field, taking the input data as the dividend. The remainder becomes the result.

A CRC has properties that make it well suited for detecting burst errors. CRCs are particularly easy to implement in hardware and are therefore commonly used in computer networks and storage devices such as hard disk drives.

The parity bit can be seen as a special-case 1-bit CRC.

Cryptographic hash function[edit]

The output of a cryptographic hash function, also known as a message digest, can provide strong assurances about data integrity, whether changes of the data are accidental (e.g., due to transmission errors) or maliciously introduced. Any modification to the data will likely be detected through a mismatching hash value. Furthermore, given some hash value, it is typically infeasible to find some input data (other than the one given) that will yield the same hash value. If an attacker can change not only the message but also the hash value, then a keyed hash or message authentication code (MAC) can be used for additional security. Without knowing the key, it is not possible for the attacker to easily or conveniently calculate the correct keyed hash value for a modified message.

Error correction code[edit]

Any error-correcting code can be used for error detection. A code with minimum Hamming distance, d, can detect up to d − 1 errors in a code word. Using minimum-distance-based error-correcting codes for error detection can be suitable if a strict limit on the minimum number of errors to be detected is desired.

Codes with minimum Hamming distance d = 2 are degenerate cases of error-correcting codes, and can be used to detect single errors. The parity bit is an example of a single-error-detecting code.

Applications[edit]

Applications that require low latency (such as telephone conversations) cannot use automatic repeat request (ARQ); they must use forward error correction (FEC). By the time an ARQ system discovers an error and re-transmits it, the re-sent data will arrive too late to be usable.

Applications where the transmitter immediately forgets the information as soon as it is sent (such as most television cameras) cannot use ARQ; they must use FEC because when an error occurs, the original data is no longer available.

Applications that use ARQ must have a return channel; applications having no return channel cannot use ARQ.

Applications that require extremely low error rates (such as digital money transfers) must use ARQ due to the possibility of uncorrectable errors with FEC.

Reliability and inspection engineering also make use of the theory of error-correcting codes.^[16]

Internet[edit]

In a typical TCP/IP stack, error control is performed at multiple levels:

• Each Ethernet frame uses CRC-32 error detection. Frames with detected errors are discarded by the receiver hardware.
• The IPv4 header contains a checksum protecting the contents of the header. Packets with incorrect checksums are dropped within the network or at the receiver.
• The checksum was omitted from the IPv6 header in order to minimize processing costs in network routing and because current link layer technology is assumed to provide sufficient error detection (see also RFC 3819).
• UDP has an optional checksum covering the payload and addressing information in the UDP and IP headers. Packets with incorrect checksums are discarded by the network stack. The checksum is optional under IPv4, and required under IPv6. When omitted, it is assumed the data-link layer provides the desired level of error protection.
• TCP provides a checksum for protecting the payload and addressing information in the TCP and IP headers. Packets with incorrect checksums are discarded by the network stack, and eventually get retransmitted using ARQ, either explicitly (such as through three-way handshake) or implicitly due to a timeout.

Deep-space telecommunications[edit]

The development of error-correction codes was tightly coupled with the history of deep-space missions due to the extreme dilution of signal power over interplanetary distances, and the limited power availability aboard space probes. Whereas early missions sent their data uncoded, starting in 1968, digital error correction was implemented in the form of (sub-optimally decoded) convolutional codes and Reed–Muller codes.^[17] The Reed–Muller code was well suited to the noise the spacecraft was subject to (approximately matching a bell curve), and was implemented for the Mariner spacecraft and used on missions between 1969 and 1977.

The Voyager 1 and Voyager 2 missions, which started in 1977, were designed to deliver color imaging and scientific information from Jupiter and Saturn.^[18] This resulted in increased coding requirements, and thus, the spacecraft were supported by (optimally Viterbi-decoded) convolutional codes that could be concatenated with an outer Golay (24,12,8) code. The Voyager 2 craft additionally supported an implementation of a Reed–Solomon code. The concatenated Reed–Solomon–Viterbi (RSV) code allowed for very powerful error correction, and enabled the spacecraft’s extended journey to Uranus and Neptune. After ECC system upgrades in 1989, both crafts used V2 RSV coding.

The Consultative Committee for Space Data Systems currently recommends usage of error correction codes with performance similar to the Voyager 2 RSV code as a minimum. Concatenated codes are increasingly falling out of favor with space missions, and are replaced by more powerful codes such as Turbo codes or LDPC codes.

The different kinds of deep space and orbital missions that are conducted suggest that trying to find a one-size-fits-all error correction system will be an ongoing problem. For missions close to Earth, the nature of the noise in the communication channel is different from that which a spacecraft on an interplanetary mission experiences. Additionally, as a spacecraft increases its distance from Earth, the problem of correcting for noise becomes more difficult.

Satellite broadcasting[edit]

The demand for satellite transponder bandwidth continues to grow, fueled by the desire to deliver television (including new channels and high-definition television) and IP data. Transponder availability and bandwidth constraints have limited this growth. Transponder capacity is determined by the selected modulation scheme and the proportion of capacity consumed by FEC.

Data storage[edit]

Error detection and correction codes are often used to improve the reliability of data storage media.^[19] A parity track capable of detecting single-bit errors was present on the first magnetic tape data storage in 1951. The optimal rectangular code used in group coded recording tapes not only detects but also corrects single-bit errors. Some file formats, particularly archive formats, include a checksum (most often CRC32) to detect corruption and truncation and can employ redundancy or parity files to recover portions of corrupted data. Reed-Solomon codes are used in compact discs to correct errors caused by scratches.

Modern hard drives use Reed–Solomon codes to detect and correct minor errors in sector reads, and to recover corrupted data from failing sectors and store that data in the spare sectors.^[20] RAID systems use a variety of error correction techniques to recover data when a hard drive completely fails. Filesystems such as ZFS or Btrfs, as well as some RAID implementations, support data scrubbing and resilvering, which allows bad blocks to be detected and (hopefully) recovered before they are used.^[21] The recovered data may be re-written to exactly the same physical location, to spare blocks elsewhere on the same piece of hardware, or the data may be rewritten onto replacement hardware.

Error-correcting memory[edit]

Dynamic random-access memory (DRAM) may provide stronger protection against soft errors by relying on error-correcting codes. Such error-correcting memory, known as ECC or EDAC-protected memory, is particularly desirable for mission-critical applications, such as scientific computing, financial, medical, etc. as well as extraterrestrial applications due to the increased radiation in space.

Error-correcting memory controllers traditionally use Hamming codes, although some use triple modular redundancy. Interleaving allows distributing the effect of a single cosmic ray potentially upsetting multiple physically neighboring bits across multiple words by associating neighboring bits to different words. As long as a single-event upset (SEU) does not exceed the error threshold (e.g., a single error) in any particular word between accesses, it can be corrected (e.g., by a single-bit error-correcting code), and the illusion of an error-free memory system may be maintained.^[22]

In addition to hardware providing features required for ECC memory to operate, operating systems usually contain related reporting facilities that are used to provide notifications when soft errors are transparently recovered. One example is the Linux kernel’s EDAC subsystem (previously known as Bluesmoke), which collects the data from error-checking-enabled components inside a computer system; besides collecting and reporting back the events related to ECC memory, it also supports other checksumming errors, including those detected on the PCI bus.^[23][24][25] A few systems^[specify] also support memory scrubbing to catch and correct errors early before they become unrecoverable.

See also[edit]

• Berger code
• Burst error-correcting code
• ECC memory, a type of computer data storage
• Link adaptation
• List of algorithms § Error detection and correction
• List of hash functions

References[edit]

Further reading[edit]

• Shu Lin; Daniel J. Costello, Jr. (1983). Error Control Coding: Fundamentals and Applications. Prentice Hall. ISBN 0-13-283796-X.
• SoftECC: A System for Software Memory Integrity Checking
• A Tunable, Software-based DRAM Error Detection and Correction Library for HPC
• Detection and Correction of Silent Data Corruption for Large-Scale High-Performance Computing

External links[edit]

• The on-line textbook: Information Theory, Inference, and Learning Algorithms, by David J.C. MacKay, contains chapters on elementary error-correcting codes; on the theoretical limits of error-correction; and on the latest state-of-the-art error-correcting codes, including low-density parity-check codes, turbo codes, and fountain codes.
• ECC Page — implementations of popular ECC encoding and decoding routines

In information theory and coding theory with applications in computer science and telecommunication, error detection and correction (EDAC) or error control are techniques that enable reliable delivery of digital data over unreliable communication channels. Many communication channels are subject to channel noise, and thus errors may be introduced during transmission from the source to a receiver. Error detection techniques allow detecting such errors, while error correction enables reconstruction of the original data in many cases.

Definitions[edit]

Error detection is the detection of errors caused by noise or other impairments during transmission from the transmitter to the receiver.

Error correction is the detection of errors and reconstruction of the original, error-free data.

History[edit]

In classical antiquity, copyists of the Hebrew Bible were paid for their work according to the number of stichs (lines of verse). As the prose books of the Bible were hardly ever written in stichs, the copyists, in order to estimate the amount of work, had to count the letters.^[1] This also helped ensure accuracy in the transmission of the text with the production of subsequent copies.^[2][3] Between the 7th and 10th centuries CE a group of Jewish scribes formalized and expanded this to create the Numerical Masorah to ensure accurate reproduction of the sacred text. It included counts of the number of words in a line, section, book and groups of books, noting the middle stich of a book, word use statistics, and commentary.^[1] Standards became such that a deviation in even a single letter in a Torah scroll was considered unacceptable.^[4] The effectiveness of their error correction method was verified by the accuracy of copying through the centuries demonstrated by discovery of the Dead Sea Scrolls in 1947–1956, dating from c.150 BCE-75 CE.^[5]

The modern development of error correction codes is credited to Richard Hamming in 1947.^[6] A description of Hamming’s code appeared in Claude Shannon’s A Mathematical Theory of Communication^[7] and was quickly generalized by Marcel J. E. Golay.^[8]

Introduction[edit]

All error-detection and correction schemes add some redundancy (i.e., some extra data) to a message, which receivers can use to check consistency of the delivered message, and to recover data that has been determined to be corrupted. Error-detection and correction schemes can be either systematic or non-systematic. In a systematic scheme, the transmitter sends the original data, and attaches a fixed number of check bits (or parity data), which are derived from the data bits by some deterministic algorithm. If only error detection is required, a receiver can simply apply the same algorithm to the received data bits and compare its output with the received check bits; if the values do not match, an error has occurred at some point during the transmission. In a system that uses a non-systematic code, the original message is transformed into an encoded message carrying the same information and that has at least as many bits as the original message.

Good error control performance requires the scheme to be selected based on the characteristics of the communication channel. Common channel models include memoryless models where errors occur randomly and with a certain probability, and dynamic models where errors occur primarily in bursts. Consequently, error-detecting and correcting codes can be generally distinguished between random-error-detecting/correcting and burst-error-detecting/correcting. Some codes can also be suitable for a mixture of random errors and burst errors.

If the channel characteristics cannot be determined, or are highly variable, an error-detection scheme may be combined with a system for retransmissions of erroneous data. This is known as automatic repeat request (ARQ), and is most notably used in the Internet. An alternate approach for error control is hybrid automatic repeat request (HARQ), which is a combination of ARQ and error-correction coding.

Types of error correction[edit]

There are three major types of error correction.^[9]

Automatic repeat request[edit]

Automatic repeat request (ARQ) is an error control method for data transmission that makes use of error-detection codes, acknowledgment and/or negative acknowledgment messages, and timeouts to achieve reliable data transmission. An acknowledgment is a message sent by the receiver to indicate that it has correctly received a data frame.

Usually, when the transmitter does not receive the acknowledgment before the timeout occurs (i.e., within a reasonable amount of time after sending the data frame), it retransmits the frame until it is either correctly received or the error persists beyond a predetermined number of retransmissions.

Three types of ARQ protocols are Stop-and-wait ARQ, Go-Back-N ARQ, and Selective Repeat ARQ.

ARQ is appropriate if the communication channel has varying or unknown capacity, such as is the case on the Internet. However, ARQ requires the availability of a back channel, results in possibly increased latency due to retransmissions, and requires the maintenance of buffers and timers for retransmissions, which in the case of network congestion can put a strain on the server and overall network capacity.^[10]

For example, ARQ is used on shortwave radio data links in the form of ARQ-E, or combined with multiplexing as ARQ-M.

Forward error correction[edit]

Forward error correction (FEC) is a process of adding redundant data such as an error-correcting code (ECC) to a message so that it can be recovered by a receiver even when a number of errors (up to the capability of the code being used) are introduced, either during the process of transmission or on storage. Since the receiver does not have to ask the sender for retransmission of the data, a backchannel is not required in forward error correction. Error-correcting codes are used in lower-layer communication such as cellular network, high-speed fiber-optic communication and Wi-Fi,^[11][12] as well as for reliable storage in media such as flash memory, hard disk and RAM.^[13]

Error-correcting codes are usually distinguished between convolutional codes and block codes:

• Convolutional codes are processed on a bit-by-bit basis. They are particularly suitable for implementation in hardware, and the Viterbi decoder allows optimal decoding.
• Block codes are processed on a block-by-block basis. Early examples of block codes are repetition codes, Hamming codes and multidimensional parity-check codes. They were followed by a number of efficient codes, Reed–Solomon codes being the most notable due to their current widespread use. Turbo codes and low-density parity-check codes (LDPC) are relatively new constructions that can provide almost optimal efficiency.

Shannon’s theorem is an important theorem in forward error correction, and describes the maximum information rate at which reliable communication is possible over a channel that has a certain error probability or signal-to-noise ratio (SNR). This strict upper limit is expressed in terms of the channel capacity. More specifically, the theorem says that there exist codes such that with increasing encoding length the probability of error on a discrete memoryless channel can be made arbitrarily small, provided that the code rate is smaller than the channel capacity. The code rate is defined as the fraction k/n of k source symbols and n encoded symbols.

The actual maximum code rate allowed depends on the error-correcting code used, and may be lower. This is because Shannon’s proof was only of existential nature, and did not show how to construct codes which are both optimal and have efficient encoding and decoding algorithms.

Hybrid schemes[edit]

Hybrid ARQ is a combination of ARQ and forward error correction. There are two basic approaches:^[10]

• Messages are always transmitted with FEC parity data (and error-detection redundancy). A receiver decodes a message using the parity information, and requests retransmission using ARQ only if the parity data was not sufficient for successful decoding (identified through a failed integrity check).
• Messages are transmitted without parity data (only with error-detection information). If a receiver detects an error, it requests FEC information from the transmitter using ARQ, and uses it to reconstruct the original message.

The latter approach is particularly attractive on an erasure channel when using a rateless erasure code.

Error detection schemes[edit]

Error detection is most commonly realized using a suitable hash function (or specifically, a checksum, cyclic redundancy check or other algorithm). A hash function adds a fixed-length tag to a message, which enables receivers to verify the delivered message by recomputing the tag and comparing it with the one provided.

There exists a vast variety of different hash function designs. However, some are of particularly widespread use because of either their simplicity or their suitability for detecting certain kinds of errors (e.g., the cyclic redundancy check’s performance in detecting burst errors).

Minimum distance coding[edit]

A random-error-correcting code based on minimum distance coding can provide a strict guarantee on the number of detectable errors, but it may not protect against a preimage attack.

Repetition codes[edit]

A repetition code is a coding scheme that repeats the bits across a channel to achieve error-free communication. Given a stream of data to be transmitted, the data are divided into blocks of bits. Each block is transmitted some predetermined number of times. For example, to send the bit pattern «1011», the four-bit block can be repeated three times, thus producing «1011 1011 1011». If this twelve-bit pattern was received as «1010 1011 1011» – where the first block is unlike the other two – an error has occurred.

A repetition code is very inefficient, and can be susceptible to problems if the error occurs in exactly the same place for each group (e.g., «1010 1010 1010» in the previous example would be detected as correct). The advantage of repetition codes is that they are extremely simple, and are in fact used in some transmissions of numbers stations.^[14][15]

Parity bit[edit]

A parity bit is a bit that is added to a group of source bits to ensure that the number of set bits (i.e., bits with value 1) in the outcome is even or odd. It is a very simple scheme that can be used to detect single or any other odd number (i.e., three, five, etc.) of errors in the output. An even number of flipped bits will make the parity bit appear correct even though the data is erroneous.

Parity bits added to each «word» sent are called transverse redundancy checks, while those added at the end of a stream of «words» are called longitudinal redundancy checks. For example, if each of a series of m-bit «words» has a parity bit added, showing whether there were an odd or even number of ones in that word, any word with a single error in it will be detected. It will not be known where in the word the error is, however. If, in addition, after each stream of n words a parity sum is sent, each bit of which shows whether there were an odd or even number of ones at that bit-position sent in the most recent group, the exact position of the error can be determined and the error corrected. This method is only guaranteed to be effective, however, if there are no more than 1 error in every group of n words. With more error correction bits, more errors can be detected and in some cases corrected.

There are also other bit-grouping techniques.

Checksum[edit]

A checksum of a message is a modular arithmetic sum of message code words of a fixed word length (e.g., byte values). The sum may be negated by means of a ones’-complement operation prior to transmission to detect unintentional all-zero messages.

Checksum schemes include parity bits, check digits, and longitudinal redundancy checks. Some checksum schemes, such as the Damm algorithm, the Luhn algorithm, and the Verhoeff algorithm, are specifically designed to detect errors commonly introduced by humans in writing down or remembering identification numbers.

Cyclic redundancy check[edit]

A cyclic redundancy check (CRC) is a non-secure hash function designed to detect accidental changes to digital data in computer networks. It is not suitable for detecting maliciously introduced errors. It is characterized by specification of a generator polynomial, which is used as the divisor in a polynomial long division over a finite field, taking the input data as the dividend. The remainder becomes the result.

A CRC has properties that make it well suited for detecting burst errors. CRCs are particularly easy to implement in hardware and are therefore commonly used in computer networks and storage devices such as hard disk drives.

The parity bit can be seen as a special-case 1-bit CRC.

Cryptographic hash function[edit]

The output of a cryptographic hash function, also known as a message digest, can provide strong assurances about data integrity, whether changes of the data are accidental (e.g., due to transmission errors) or maliciously introduced. Any modification to the data will likely be detected through a mismatching hash value. Furthermore, given some hash value, it is typically infeasible to find some input data (other than the one given) that will yield the same hash value. If an attacker can change not only the message but also the hash value, then a keyed hash or message authentication code (MAC) can be used for additional security. Without knowing the key, it is not possible for the attacker to easily or conveniently calculate the correct keyed hash value for a modified message.

Error correction code[edit]

Any error-correcting code can be used for error detection. A code with minimum Hamming distance, d, can detect up to d − 1 errors in a code word. Using minimum-distance-based error-correcting codes for error detection can be suitable if a strict limit on the minimum number of errors to be detected is desired.

Codes with minimum Hamming distance d = 2 are degenerate cases of error-correcting codes, and can be used to detect single errors. The parity bit is an example of a single-error-detecting code.

Applications[edit]

Applications that require low latency (such as telephone conversations) cannot use automatic repeat request (ARQ); they must use forward error correction (FEC). By the time an ARQ system discovers an error and re-transmits it, the re-sent data will arrive too late to be usable.

Applications where the transmitter immediately forgets the information as soon as it is sent (such as most television cameras) cannot use ARQ; they must use FEC because when an error occurs, the original data is no longer available.

Applications that use ARQ must have a return channel; applications having no return channel cannot use ARQ.

Applications that require extremely low error rates (such as digital money transfers) must use ARQ due to the possibility of uncorrectable errors with FEC.

Reliability and inspection engineering also make use of the theory of error-correcting codes.^[16]

Internet[edit]

In a typical TCP/IP stack, error control is performed at multiple levels:

• Each Ethernet frame uses CRC-32 error detection. Frames with detected errors are discarded by the receiver hardware.
• The IPv4 header contains a checksum protecting the contents of the header. Packets with incorrect checksums are dropped within the network or at the receiver.
• The checksum was omitted from the IPv6 header in order to minimize processing costs in network routing and because current link layer technology is assumed to provide sufficient error detection (see also RFC 3819).
• UDP has an optional checksum covering the payload and addressing information in the UDP and IP headers. Packets with incorrect checksums are discarded by the network stack. The checksum is optional under IPv4, and required under IPv6. When omitted, it is assumed the data-link layer provides the desired level of error protection.
• TCP provides a checksum for protecting the payload and addressing information in the TCP and IP headers. Packets with incorrect checksums are discarded by the network stack, and eventually get retransmitted using ARQ, either explicitly (such as through three-way handshake) or implicitly due to a timeout.

Deep-space telecommunications[edit]

The development of error-correction codes was tightly coupled with the history of deep-space missions due to the extreme dilution of signal power over interplanetary distances, and the limited power availability aboard space probes. Whereas early missions sent their data uncoded, starting in 1968, digital error correction was implemented in the form of (sub-optimally decoded) convolutional codes and Reed–Muller codes.^[17] The Reed–Muller code was well suited to the noise the spacecraft was subject to (approximately matching a bell curve), and was implemented for the Mariner spacecraft and used on missions between 1969 and 1977.

The Voyager 1 and Voyager 2 missions, which started in 1977, were designed to deliver color imaging and scientific information from Jupiter and Saturn.^[18] This resulted in increased coding requirements, and thus, the spacecraft were supported by (optimally Viterbi-decoded) convolutional codes that could be concatenated with an outer Golay (24,12,8) code. The Voyager 2 craft additionally supported an implementation of a Reed–Solomon code. The concatenated Reed–Solomon–Viterbi (RSV) code allowed for very powerful error correction, and enabled the spacecraft’s extended journey to Uranus and Neptune. After ECC system upgrades in 1989, both crafts used V2 RSV coding.

The Consultative Committee for Space Data Systems currently recommends usage of error correction codes with performance similar to the Voyager 2 RSV code as a minimum. Concatenated codes are increasingly falling out of favor with space missions, and are replaced by more powerful codes such as Turbo codes or LDPC codes.

The different kinds of deep space and orbital missions that are conducted suggest that trying to find a one-size-fits-all error correction system will be an ongoing problem. For missions close to Earth, the nature of the noise in the communication channel is different from that which a spacecraft on an interplanetary mission experiences. Additionally, as a spacecraft increases its distance from Earth, the problem of correcting for noise becomes more difficult.

Satellite broadcasting[edit]

The demand for satellite transponder bandwidth continues to grow, fueled by the desire to deliver television (including new channels and high-definition television) and IP data. Transponder availability and bandwidth constraints have limited this growth. Transponder capacity is determined by the selected modulation scheme and the proportion of capacity consumed by FEC.

Data storage[edit]

Error detection and correction codes are often used to improve the reliability of data storage media.^[19] A parity track capable of detecting single-bit errors was present on the first magnetic tape data storage in 1951. The optimal rectangular code used in group coded recording tapes not only detects but also corrects single-bit errors. Some file formats, particularly archive formats, include a checksum (most often CRC32) to detect corruption and truncation and can employ redundancy or parity files to recover portions of corrupted data. Reed-Solomon codes are used in compact discs to correct errors caused by scratches.

Modern hard drives use Reed–Solomon codes to detect and correct minor errors in sector reads, and to recover corrupted data from failing sectors and store that data in the spare sectors.^[20] RAID systems use a variety of error correction techniques to recover data when a hard drive completely fails. Filesystems such as ZFS or Btrfs, as well as some RAID implementations, support data scrubbing and resilvering, which allows bad blocks to be detected and (hopefully) recovered before they are used.^[21] The recovered data may be re-written to exactly the same physical location, to spare blocks elsewhere on the same piece of hardware, or the data may be rewritten onto replacement hardware.

Error-correcting memory[edit]

Dynamic random-access memory (DRAM) may provide stronger protection against soft errors by relying on error-correcting codes. Such error-correcting memory, known as ECC or EDAC-protected memory, is particularly desirable for mission-critical applications, such as scientific computing, financial, medical, etc. as well as extraterrestrial applications due to the increased radiation in space.

Error-correcting memory controllers traditionally use Hamming codes, although some use triple modular redundancy. Interleaving allows distributing the effect of a single cosmic ray potentially upsetting multiple physically neighboring bits across multiple words by associating neighboring bits to different words. As long as a single-event upset (SEU) does not exceed the error threshold (e.g., a single error) in any particular word between accesses, it can be corrected (e.g., by a single-bit error-correcting code), and the illusion of an error-free memory system may be maintained.^[22]

In addition to hardware providing features required for ECC memory to operate, operating systems usually contain related reporting facilities that are used to provide notifications when soft errors are transparently recovered. One example is the Linux kernel’s EDAC subsystem (previously known as Bluesmoke), which collects the data from error-checking-enabled components inside a computer system; besides collecting and reporting back the events related to ECC memory, it also supports other checksumming errors, including those detected on the PCI bus.^[23][24][25] A few systems^[specify] also support memory scrubbing to catch and correct errors early before they become unrecoverable.

See also[edit]

• Berger code
• Burst error-correcting code
• ECC memory, a type of computer data storage
• Link adaptation
• List of algorithms § Error detection and correction
• List of hash functions

References[edit]

Further reading[edit]

• Shu Lin; Daniel J. Costello, Jr. (1983). Error Control Coding: Fundamentals and Applications. Prentice Hall. ISBN 0-13-283796-X.
• SoftECC: A System for Software Memory Integrity Checking
• A Tunable, Software-based DRAM Error Detection and Correction Library for HPC
• Detection and Correction of Silent Data Corruption for Large-Scale High-Performance Computing

External links[edit]

• The on-line textbook: Information Theory, Inference, and Learning Algorithms, by David J.C. MacKay, contains chapters on elementary error-correcting codes; on the theoretical limits of error-correction; and on the latest state-of-the-art error-correcting codes, including low-density parity-check codes, turbo codes, and fountain codes.
• ECC Page — implementations of popular ECC encoding and decoding routines

Если мы исходим из предположения, что в программном обеспечении будут ошибки, то, очевидно, в первую очередь следует принять меры для их обнаружения. Более того, если необходимо принимать дополнительные меры (например, исправлять ошибки или их последствия), то все равно сначала нужно уметь обнаруживать ошибки.

Меры по обнаружению ошибок можно разбить на две подгруппы:

пассивные попытки обнаружить симптомы ошибки в процессе «обычной» работы программного обеспечения и активные попытки программной системы периодически обследовать свое состояние в поисках признаков ошибок.

Пассивное обнаружение ошибок

Меры по обнаружению ошибок могут быть приняты на нескольких структурных уровнях программной системы. Нас интересуют меры по обнаружению симптомов ошибок, предпринимаемые при переходе от одной компоненты к другой, а также внутри компоненты. Все это, конечно, применимо также к отдельным модулям внутри компоненты.

Разрабатывая эти меры, мы будем опираться на следующие положения:

1. Взаимное недоверие. Каждая из компонент должна предполагать, что все другие содержат ошибки. Когда она получает какие-нибудь данные от другой компоненты или из источника вне системы, она должна предполагать, что данные могут быть неправильными, и пытаться найти в них ошибки.

2. Немедленное обнаружение. Ошибки необходимо обнаружить как можно раньше. Это не только ограничивает наносимый ими ущерб, но и значительно упрощает задачу отладки.

3. Избыточность. Все средства обнаружения ошибок основаны на некоторой форме избыточности (явной или неявной).

Конкретные меры обнаружения сильно зависят от специфики прикладной области. Однако некоторые идеи можно почерпнуть из следующего списка:

· Проверяйте атрибуты любого элемента входных данных. Если входные данные должны быть числовыми или буквенными, проверьте это. Если число на входе должно быть положительным, проверьте его значение. Если известно, какой должна быть длина входных данных, проверьте ее.

· Применяйте «тэги» в таблицах, записях и управляющих блоках и проверяйте с их помощью допустимость входных данных. Тэг — это поле записи, явно указывающее на ее назначение.

· Проверяйте, находится ли входное значение в установленных пределах. Например, если входной элемент — адрес в основной памяти, проверяйте его

допустимость. Всегда проверяйте поле адреса или указателя на нуль и считайте, что оно неверно, если равно нулю. Если входные данные — таблица вероятностей, проверьте, находятся ли все значения между нулем и единицей.

· Проверяйте допустимость всех вариантов значений. Если входное поле — код, обозначающий один из десяти районов, никогда не предполагайте, что если это не код ни одного из районов 1, 2,…, 9, то это обязательно код района 10.

· Если во входных данных есть какая-либо явная избыточность, воспользуйтесь ею для проверки данных.

· Там, где во входных данных нет явной избыточности, введите ее. Если ваша система использует крайне важную таблицу, подумайте о включении в нее контрольной суммы. Всякий раз, когда таблица обновляется, следует просуммировать (по некоторому модулю) ее поля и результат поместить в специальное поле контрольной суммы. Подсистема, использующая таблицу, сможет теперь проверить, не была ли таблица случайно испорчена, — для этого только нужно выполнить контрольное суммирование.

· Сравнивайте, согласуются ли входные данные с какими-либо внутренними данными. Если на входе операционной системы возникает требование освободить некоторый блок памяти, она должна убедиться, что этот блок в данный момент действительно занят.

Когда разрабатываются меры по обнаружению ошибок, важно принять согласованную стратегию для всей системы (т.е. применить идею концептуальной целостности). Действия, предпринимаемые после обнаружения ошибки в программном обеспечении (например, возврат кода ошибки), должны быть единообразными для всех компонент системы. Это ставит вопрос о том, какие именно действия следует предпринять, когда ошибка обнаружена. Наилучшее решение — немедленно завершить выполнение программы или (в случае операционной системы) перевести ЦП в состояние ожидания. С точки зрения предоставления человеку, отлаживающему программу, например системному программисту, самых благоприятных условий для диагностики ошибок немедленное завершение представляется наилучшей стратегией. Конечно, во многих системах подобная стратегия бывает нецелесообразной (например, может оказаться, что приостанавливать работу системы нельзя). В таком случае используется метод регистрации ошибок. Описание симптомов ошибки и «моментальный снимок» состояния системы сохраняется во внешнем файле, после чего система может продолжать работу. Этот файл позднее будет изучен обслуживающим персоналом. Такой метод использован в операционной системе OS/VS2MVS фирмы IBM. Каждая компонента содержит программу восстановления, которая перехватывает все случаи ненормального

завершения и программные прерывания в этой компоненте и регистрирует данные об ошибке во внешнем файле.

Всегда, когда это возможно, лучше приостановить выполнение программы, чем регистрировать ошибки (либо обеспечить как дополнительную возможность работу системы в любом из этих режимов). Различие между этими методами проиллюстрируем на способах выявления причин возникающего иногда скрежета вашего автомобиля. Если автомеханик находится на заднем сиденье, то он может обследовать состояние машины в тот момент, когда скрежет возникает. Если же вы выбираете метод регистрации ошибок (записывая скрежет на магнитофон), задача диагностики будет значительно сложнее.

Пример: система PRIME

Система PRIME-это мультипроцессорная система с виртуальной памятью, разработанная в Калифорнийском университете в Беркли. Один из процессоров системы выделен в качестве центрального процессора и содержит центральный управляющий монитор (ССМ — central control monitor) — управляющую программу, которая распределяет страницы памяти и пространство на диске, назначает программы другим процессорам (проблемным процессорам) и регулирует пересылки всех межпроцессорных сообщений. Расширенный управляющий монитор (ЕСМ — extended control monitor) — это реализованная микропрограммно-управляющая программа, постоянно присутствующая в каждом процессоре и управляющая диспетчеризацией процессов, операциями ввода-вывода и посылки / получения.

Защита данных — одна из основных целей системы. В этом направлении в системе PRIME сделан шаг вперед по сравнению с большинством других систем: в дополнение к обеспечению защиты в нормальных условиях ставится цель гарантировать защиту даже при наличии отдельной ошибки в программном обеспечении или отдельного сбоя аппаратуры. Меры по обнаружению ошибок составляют основу метода достижения этой цели.

Во время разработки системы PRIME были явно выделены все принимаемые операционной системой решения, ошибки в которых могут привести к тому, что данные одного пользователя станут доступными другому пользователю или его программе. Были реализованы средства обнаружения ошибок для каждого из этих решений.

Многие из них представляют собой комбинацию аппаратных и программных средств. Например, всякий раз, когда процессу пользователя выделяется терминал, ССМ запоминает идентификатор этого процесса в регистре терминала. Когда ЕСМ посылает данные на терминал, тот всегда сравнивает хранимый идентификатор с идентификатором при посланных данных. Последнее гарантирует, что отдельная ошибка в программном обеспечении или сбой аппаратуры не приведут к печати данных не на том терминале.

Система PRIME содержит механизм посылки / получения, который позволяет процессу одного пользователя послать сообщение процессу другого пользователя. Для этого процесс-отправитель передает своему ЕСМ это сообщение и идентификатор процесса-получателя. ЕСМ добавляет идентификатор отправителя и передает сообщение ССМ. Тот передает сообщение ЕСМ процессора, содержащего процесс-получатель, а ЕСМ наконец передает сообщение указанному процессу пользователя. В этой последовательности выполняются три проверки с целью обнаружения ошибки. ССМ проверяет, правильный ли идентификатор процесса-отправителя добавлен ЕСМ; он может это сделать, поскольку известно, какому пользователю выделен процессор. ЕСМ адресата проверяет, тому ли процессору ССМ направил сообщение; он выполняет это, сравнивая идентификатор процесса в сообщении с идентификатором процесса, которому в данный момент выделен процессор. Третья проверка делается для обеспечения сохранности сообщения при транзите. ЕСМ-отправитель формирует для сообщения контрольную сумму и передает ее вместе с сообщением. ЕСМ-получатель вычисляет контрольную сумму доставленного сообщения и сравнивает с извлеченной из сообщения.

В качестве примера другой проверки отметим, что ССМ распределяет свободные страницы памяти между процессами пользователей и хранит список свободных страниц. Когда страница больше не нужна ЕСМ, он помечает ее и сообщает ССМ, чтобы тот включил ее в список свободных. Получая очередную выделенную страницу, ЕСМ проверяет пометку на ней, чтобы убедиться, что страница действительно свободна. Эта избыточность может быть использована для обнаружения ошибок, потому что список свободных страниц обрабатывается ССМ, а помечают страницы другие процессоры.

Активное обнаружение ошибок

Не все ошибки можно выявить пассивными методами, поскольку эти методы обнаруживают ошибку лишь тогда, когда ее симптомы подвергаются соответствующей проверке. Можно делать и дополнительные проверки, если спроектировать специальные программные средства для активного поиска признаков ошибок в системе. Такие средства называются средствами активного обнаружения ошибок.

Активные средства обнаружения ошибок обычно объединяются в диагностический монитор: параллельный процесс, который периодически анализирует состояние системы с целью обнаружить ошибку. Большие программные системы, управляющие ресурсами, часто содержат ошибки, приводящие к потере ресурсов на длительное время. Например, управление памятью операционной системы сдает блоки памяти «в аренду» программам пользователей и другим частям операционной системы. Ошибка в этих самых «других частях» системы может иногда вести к неправильной работе блока управления памятью,

занимающегося возвратом сданной ранее в аренду памяти, что вызывает медленное вырождение системы.

Диагностический монитор можно реализовать как периодически выполняемую задачу (например, она планируется на каждый час) либо как задачу с низким приоритетом, которая планируется для выполнения в то время, когда система переходит в состояние ожидания. Как и прежде, выполняемые монитором конкретные проверки зависят от специфики системы, но некоторые идеи будут понятны из примеров. Монитор может обследовать основную память, чтобы обнаружить блоки памяти, не выделенные ни одной из выполняемых задач и не включенные в системный список свободной памяти. Он может проверять также необычные ситуации: например, процесс не планировался для выполнения в течение некоторого разумного интервала времени. Монитор может осуществлять поиск «затерявшихся» внутри системы сообщений или операций ввода-вывода, которые необычно долгое время остаются незавершенными, участков памяти на диске, которые не помечены как выделенные и не включены в список свободной памяти, а также различного рода странностей в файлах данных.

Иногда желательно, чтобы в чрезвычайных обстоятельствах монитор выполнял диагностические тесты системы. Он может вызывать определенные системные функции, сравнивая их результат с заранее определенным и проверяя, насколько разумно время выполнения. Монитор может также периодически предъявлять системе «пустые» или «легкие» задания, чтобы убедиться, что система функционирует хотя бы самым примитивным образом.

Пример: программа обнаружения разрушений, разработанная фирмой TRW

Система защиты ресурсов фирмы IBM — это экспериментальная модификация операционной системы OS/360 для изучения проблем, связанных с системами защиты. Используя ее, корпорация TRW разработала монитор, действующий в заранее установленные интервалы времени и пытающийся обнаружить признаки того, что программа пользователя нарушила правила защиты.

Этот монитор проверяет много различных условий. Большинство из них характерно именно для OS/360 и поэтому интересны не для всех. В качестве некоторых примеров, можно, однако, указать, что монитор определяет, вся ли управляющая информация OS/3CO о задачах пользователя хранится в защищенной области памяти. Монитор также проверяет, всели программы пользователя выполняются в режиме задачи и вся ли память пользователя защищена от выборки соответствующим ключом защиты. Монитор контролирует правильность соблюдения очереди ожидающими операциями ввода-вывода и гарантирует, что точки входа для всех прерываний являются соответствующими входами OS/360 и что вся память супервизора надлежащим образом

защищена. Как только обнаруживается какое-то несоответствие, немедленно выдается сообщение оператору.

В теория информации и теория кодирования с приложениями в Информатика и телекоммуникации, обнаружение и исправление ошибок или же контроль ошибок методы, которые обеспечивают надежную доставку цифровые данные чрезмерно ненадежный каналы связи. Многие каналы связи подлежат канальный шум, и, таким образом, ошибки могут быть внесены во время передачи от источника к приемнику. Методы обнаружения ошибок позволяют обнаруживать такие ошибки, а исправление ошибок во многих случаях позволяет восстановить исходные данные.

Определения

Обнаружение ошибок это обнаружение ошибок, вызванных шумом или другими помехами во время передачи от передатчика к приемнику. Исправление ошибки это обнаружение ошибок и восстановление исходных безошибочных данных.

История

Современное развитие коды исправления ошибок зачисляется на Ричард Хэмминг в 1947 г.^[1] Описание Код Хэмминга появился в Клод Шеннон с Математическая теория коммуникации^[2] и был быстро обобщен Марсель Дж. Э. Голей.^[3]

Вступление

Все схемы обнаружения и исправления ошибок добавляют избыточность (т.е. некоторые дополнительные данные) к сообщению, которые получатели могут использовать для проверки согласованности доставленного сообщения и для восстановления данных, которые были определены как поврежденные. Схемы обнаружения и исправления ошибок могут быть либо систематический или несистематический. В систематической схеме передатчик отправляет исходные данные и прикрепляет фиксированное количество проверить биты (или же данные о четности), которые получены из битов данных некоторыми детерминированный алгоритм. Если требуется только обнаружение ошибок, приемник может просто применить тот же алгоритм к полученным битам данных и сравнить свой вывод с полученными контрольными битами; если значения не совпадают, в какой-то момент во время передачи произошла ошибка. В системе, которая использует несистематический код, исходное сообщение преобразуется в закодированное сообщение, несущее ту же информацию и имеющее по крайней мере такое же количество битов, как и исходное сообщение.

Хорошая эффективность контроля ошибок требует, чтобы схема была выбрана на основе характеристик канала связи. Общий модели каналов включают без памяти модели, в которых ошибки возникают случайно и с определенной вероятностью, и динамические модели, в которых ошибки возникают в основном в всплески. Следовательно, коды обнаружения и исправления ошибок можно в целом различать между обнаружение / исправление случайных ошибок и обнаружение / исправление пакетных ошибок. Некоторые коды также могут подходить для сочетания случайных ошибок и пакетных ошибок.

Если характеристики канала не могут быть определены или сильно варьируются, схему обнаружения ошибок можно комбинировать с системой для повторных передач ошибочных данных. Это известно как автоматический повторный запрос (ARQ), и наиболее часто используется в Интернете. Альтернативный подход к контролю ошибок: гибридный автоматический запрос на повторение (HARQ), который представляет собой комбинацию ARQ и кодирования с исправлением ошибок.

Виды исправления ошибок

Есть три основных типа исправления ошибок.^[4]

Автоматический повторный запрос (ARQ)

Автоматический повторный запрос (ARQ) — это метод контроля ошибок для передачи данных, который использует коды обнаружения ошибок, сообщения подтверждения и / или отрицательного подтверждения, и таймауты для достижения надежной передачи данных. An подтверждение это сообщение, отправленное получателем, чтобы указать, что он правильно получил кадр данных.

Обычно, когда передатчик не получает подтверждения до истечения тайм-аута (т. Е. В течение разумного промежутка времени после отправки кадра данных), он повторно передает кадр до тех пор, пока он не будет либо правильно принят, либо ошибка сохранится сверх заранее определенного количества повторных передач. .

Есть три типа протоколов ARQ. Остановка и ожидание ARQ, Go-Back-N ARQ, и Селективный повторный ARQ.

ARQ подходит, если канал связи имеет изменяющийся или неизвестный емкость, например, в Интернете. Однако ARQ требует наличия задний канал, приводит к возможному увеличению задержка из-за повторных передач и требует обслуживания буферов и таймеров для повторных передач, что в случае перегрузка сети может вызвать нагрузку на сервер и общую пропускную способность сети.^[5]

Например, ARQ используется на коротковолновых радиоканалах в виде ARQ-E, или в сочетании с мультиплексированием как ARQ-M.

Прямое исправление ошибок

Прямое исправление ошибок (FEC) — это процесс добавления избыточный данные, такие как код исправления ошибок (ECC) в сообщение, чтобы оно могло быть восстановлено получателем, даже если было внесено несколько ошибок (в зависимости от возможностей используемого кода) либо в процессе передачи, либо при хранении. Поскольку получатель не должен запрашивать у отправителя повторную передачу данных, обратный канал не требуется при упреждающем исправлении ошибок и поэтому подходит для симплексная связь Такие как вещание. Коды с исправлением ошибок часто используются в нижний слой коммуникации, а также для надежного хранения на таких носителях, как Компакт-диски, DVD, жесткие диски, и баран.

Коды с исправлением ошибок обычно различают между сверточные коды и блочные коды:

• Сверточные коды обрабатываются побитно. Они особенно подходят для аппаратной реализации, а Декодер Витерби позволяет оптимальное декодирование.
• Коды блокировки обрабатываются на блок за блоком основание. Ранние примеры блочных кодов: коды повторения, Коды Хэмминга и многомерные коды проверки на четность. За ними последовал ряд эффективных кодов, Коды Рида – Соломона являются наиболее заметными из-за их широкого распространения в настоящее время. Турбо коды и коды с низкой плотностью проверки четности (LDPC) — относительно новые конструкции, которые могут обеспечить почти оптимальная эффективность.

Теорема Шеннона является важной теоремой для прямого исправления ошибок и описывает максимальную скорость передачи информации при котором возможна надежная связь по каналу с определенной вероятностью ошибки или соотношение сигнал шум (SNR). Этот строгий верхний предел выражается в терминах пропускная способность канала. В частности, теорема утверждает, что существуют такие коды, что с увеличением длины кодирования вероятность ошибки на дискретный канал без памяти можно сделать сколь угодно малым при условии, что кодовая скорость меньше пропускной способности канала. Кодовая скорость определяется как доля к / п из k исходные символы и п закодированные символы.

Фактическая максимальная допустимая кодовая скорость зависит от используемого кода исправления ошибок и может быть ниже. Это связано с тем, что доказательство Шеннона носило исключительно экзистенциальный характер и не показало, как построить коды, которые одновременно являются оптимальными и имеют эффективный алгоритмы кодирования и декодирования.

Гибридные схемы

Гибридный ARQ представляет собой комбинацию ARQ и прямого исправления ошибок. Есть два основных подхода:^[5]

• Сообщения всегда передаются с данными четности FEC (и избыточностью обнаружения ошибок). Приемник декодирует сообщение, используя информацию о четности, и запрашивает повторную передачу с использованием ARQ только в том случае, если данных четности было недостаточно для успешного декодирования (идентифицированного посредством неудачной проверки целостности).
• Сообщения передаются без данных четности (только с информацией об обнаружении ошибок). Если приемник обнаруживает ошибку, он запрашивает информацию FEC от передатчика с помощью ARQ и использует ее для восстановления исходного сообщения.

Последний подход особенно привлекателен на канал стирания при использовании код бесскоростного стирания.

Схемы обнаружения ошибок

Обнаружение ошибок чаще всего осуществляется с помощью подходящего хеш-функция (или, в частности, контрольная сумма, циклическая проверка избыточности или другой алгоритм). Хеш-функция добавляет фиксированную длину тег в сообщение, что позволяет получателям проверять доставленное сообщение путем пересчета тега и сравнения его с предоставленным.

Существует огромное количество различных конструкций хеш-функций. Однако некоторые из них особенно широко используются из-за их простоты или их пригодности для обнаружения определенных видов ошибок (например, производительность циклического контроля избыточности при обнаружении пакетные ошибки ).

Кодирование минимального расстояния

Код с исправлением случайных ошибок, основанный на кодирование минимального расстояния может предоставить строгую гарантию количества обнаруживаемых ошибок, но не может защитить от атака на прообраз.

Коды повторения

А код повторения представляет собой схему кодирования, которая повторяет биты по каналу для достижения безошибочной связи. Учитывая поток данных, которые необходимо передать, данные разделяются на блоки битов. Каждый блок передается определенное количество раз. Например, чтобы отправить битовую комбинацию «1011», четырехбитовый блок можно повторить три раза, таким образом получая «1011 1011 1011». Если этот двенадцатибитовый шаблон был получен как «1010 1011 1011» — где первый блок не похож на два других, — произошла ошибка.

Код повторения очень неэффективен и может быть подвержен проблемам, если ошибка возникает в одном и том же месте для каждой группы (например, «1010 1010 1010» в предыдущем примере будет обнаружено как правильное). Преимущество кодов повторения состоит в том, что они чрезвычайно просты и фактически используются в некоторых передачах номера станций.^[6][7]

Бит четности

А бит четности — это бит, который добавляется к группе исходных битов, чтобы гарантировать, что количество установленных битов (то есть битов со значением 1) в результате будет четным или нечетным. Это очень простая схема, которую можно использовать для обнаружения одного или любого другого нечетного числа (т. Е. Трех, пяти и т. Д.) Ошибок в выводе. Четное число перевернутых битов сделает бит четности правильным, даже если данные ошибочны.

Расширения и варианты механизма битов четности продольный контроль избыточности, поперечный контроль избыточности и аналогичные методы группировки битов.

Контрольная сумма

А контрольная сумма сообщения — это модульная арифметика сумма кодовых слов сообщения фиксированной длины слова (например, байтовых значений). Сумма может быть отменена с помощью дополнение операция перед передачей для обнаружения непреднамеренных сообщений с нулевым значением.

Схемы контрольной суммы включают биты четности, проверить цифры, и продольный контроль избыточности. Некоторые схемы контрольных сумм, такие как Алгоритм дамма, то Алгоритм Луна, а Алгоритм Верхоффа, специально разработаны для обнаружения ошибок, обычно вносимых людьми при записи или запоминании идентификационных номеров.

Циклическая проверка избыточности

А циклическая проверка избыточности (CRC) небезопасный хеш-функция предназначен для обнаружения случайных изменений цифровых данных в компьютерных сетях. Он не подходит для обнаружения злонамеренно внесенных ошибок. Характеризуется спецификацией порождающий полином, который используется как делитель в полиномиальное деление в столбик через конечное поле, принимая входные данные как дивиденд. В остаток становится результатом.

CRC имеет свойства, которые делают его хорошо подходящим для обнаружения пакетные ошибки. CRC особенно легко реализовать на оборудовании и поэтому обычно используются в компьютерная сеть и устройства хранения, такие как жесткие диски.

Бит четности можно рассматривать как 1-битную CRC особого случая.

Криптографическая хеш-функция

Выход криптографическая хеш-функция, также известный как Дайджест сообщения, может дать твердую уверенность в целостность данных независимо от того, являются ли изменения данных случайными (например, из-за ошибок передачи) или намеренно внесены. Любая модификация данных, скорее всего, будет обнаружена по несоответствию хеш-значения. Кроме того, с учетом некоторого хэш-значения, как правило, невозможно найти некоторые входные данные (кроме заданных), которые дадут такое же хеш-значение. Если злоумышленник может изменить не только сообщение, но и значение хеш-функции, то ключевой хеш или же код аутентификации сообщения (MAC) можно использовать для дополнительной безопасности. Не зная ключа, злоумышленник не может легко или удобно вычислить правильное ключевое значение хеш-функции для измененного сообщения.

Код исправления ошибок

Для обнаружения ошибок можно использовать любой код исправления ошибок. Код с минимум Расстояние Хэмминга, d, может обнаруживать до d — 1 ошибка в кодовом слове. Использование кодов с коррекцией ошибок на основе минимального расстояния для обнаружения ошибок может быть подходящим, если требуется строгое ограничение на минимальное количество обнаруживаемых ошибок.

Коды с минимальным расстоянием Хэмминга d = 2 являются вырожденными случаями кодов с исправлением ошибок и могут использоваться для обнаружения одиночных ошибок. Бит четности является примером кода обнаружения одиночной ошибки.

Приложения

Приложения, требующие малой задержки (например, телефонные разговоры), не могут использовать автоматический повторный запрос (ARQ); они должны использовать упреждающее исправление ошибок (FEC). К тому времени, когда система ARQ обнаружит ошибку и повторно передаст ее, повторно отправленные данные прибудут слишком поздно, чтобы их можно было использовать.

Приложения, в которых передатчик сразу же забывает информацию, как только она отправляется (например, большинство телекамер), не могут использовать ARQ; они должны использовать FEC, потому что при возникновении ошибки исходные данные больше не доступны.

Приложения, использующие ARQ, должны иметь обратный канал; приложения, не имеющие обратного канала, не могут использовать ARQ.

Приложения, требующие крайне низкого уровня ошибок (например, цифровые денежные переводы), должны использовать ARQ из-за возможности неисправимых ошибок с помощью FEC.

Техника обеспечения надежности и контроля также использует теорию кодов с исправлением ошибок.^[8]

Интернет

В типичном TCP / IP стек, контроль ошибок выполняется на нескольких уровнях:

• Каждый Кадр Ethernet использует CRC-32 обнаружение ошибок. Кадры с обнаруженными ошибками отбрасываются аппаратурой приемника.
• В IPv4 заголовок содержит контрольная сумма защита содержимого заголовка. Пакеты с неверными контрольными суммами сбрасываются в сети или на приемнике.
• Контрольная сумма не указана в IPv6 заголовок, чтобы минимизировать затраты на обработку в сетевая маршрутизация и потому что текущий уровень связи предполагается, что технология обеспечивает достаточное обнаружение ошибок (см. также RFC 3819 ).
• UDP имеет необязательную контрольную сумму, покрывающую полезную нагрузку и адресную информацию в заголовках UDP и IP. Пакеты с неверными контрольными суммами отбрасываются Сетевой стек. Контрольная сумма не является обязательной для IPv4 и требуется для IPv6. Если этот параметр опущен, предполагается, что уровень канала передачи данных обеспечивает желаемый уровень защиты от ошибок.
• TCP предоставляет контрольную сумму для защиты полезной нагрузки и адресной информации в заголовках TCP и IP. Пакеты с неверными контрольными суммами отбрасываются сетевым стеком и в конечном итоге повторно передаются с использованием ARQ либо явно (например, через тройной удар ) или неявно из-за тайм-аут.

Телекоммуникации в дальнем космосе

Разработка кодов исправления ошибок была тесно связана с историей полетов в дальний космос из-за чрезмерного ослабления мощности сигнала на межпланетных расстояниях и ограниченной доступной мощности на борту космических зондов. В то время как ранние миссии отправляли свои данные в незашифрованном виде, начиная с 1968 года, цифровое исправление ошибок было реализовано в форме (субоптимально декодированные) сверточные коды и Коды Рида – Маллера.^[9] Код Рида-Мюллера хорошо подходил к шуму, которому подвергался космический корабль (приблизительно соответствуя кривая колокола ), и был реализован для космического корабля Mariner и использовался в миссиях с 1969 по 1977 год.

В Вояджер 1 и Вояджер 2 миссии, начатые в 1977 году, были предназначены для доставки цветных изображений и научной информации из Юпитер и Сатурн.^[10] Это привело к повышенным требованиям к кодированию, и, таким образом, космический аппарат поддерживался (оптимально Витерби-декодированный ) сверточные коды, которые могут быть соединенный с внешним Код Голая (24,12,8). Корабль «Вояджер-2» дополнительно поддерживал реализацию Код Рида – Соломона. Конкатенированный код Рида – Соломона – Витерби (RSV) позволил произвести очень мощную коррекцию ошибок и позволил космическому аппарату совершить длительный путь к Уран и Нептун. После модернизации системы ECC в 1989 году оба корабля использовали кодирование V2 RSV.

В Консультативный комитет по системам космических данных в настоящее время рекомендует использовать коды исправления ошибок с производительностью, как минимум, аналогичной коду Voyager 2 RSV. Составные коды все больше теряют популярность в космических миссиях и заменяются более мощными кодами, такими как Турбо коды или же Коды LDPC.

Различные виды дальних космических и орбитальных миссий предполагают, что попытка найти универсальную систему исправления ошибок будет постоянной проблемой. Для миссий, близких к Земле, характер шум в канал связи отличается от того, что испытывает космический корабль в межпланетной миссии. Кроме того, по мере того как космический корабль удаляется от Земли, проблема коррекции шума становится все более сложной.

Спутниковое вещание

Спрос на спутник транспондер пропускная способность продолжает расти, чему способствует желание предоставлять телевидение (включая новые каналы и телевидение высокой четкости ) и данные IP. Доступность транспондеров и ограничения полосы пропускания ограничили этот рост. Емкость транспондера определяется выбранным модуляция схема и доля мощности, потребляемой ТЭК.

Хранилище данных

Коды обнаружения и исправления ошибок часто используются для повышения надежности носителей данных.^[11] «Трек паритета» присутствовал на первом хранение данных на магнитной ленте в 1951 г. «Оптимальный прямоугольный код», использованный в групповая кодированная запись ленты не только обнаруживают, но и исправляют однобитовые ошибки. Немного форматы файлов, особенно форматы архивов, включить контрольную сумму (чаще всего CRC32 ) для обнаружения повреждения и усечения и может использовать избыточность и / или файлы четности для восстановления частей поврежденных данных. Коды Рида-Соломона используются в компакт-диски для исправления ошибок, вызванных царапинами.

Современные жесткие диски используют коды CRC для обнаружения и коды Рида – Соломона для исправления незначительных ошибок при чтении секторов, а также для восстановления данных из «испорченных» секторов и сохранения этих данных в резервных секторах.^[12] RAID системы используют различные методы исправления ошибок для исправления ошибок, когда жесткий диск полностью выходит из строя. Файловые системы, такие как ZFS или же Btrfs, а также некоторые RAID внедрения, поддержка очистка данных и повторное обновление, которое позволяет обнаруживать и (надеюсь) восстанавливать плохие блоки перед их использованием.^[13] Восстановленные данные могут быть перезаписаны точно в том же физическом месте, чтобы освободить блоки в другом месте на том же оборудовании, или данные могут быть перезаписаны на заменяющее оборудование.

Память с исправлением ошибок

DRAM память может обеспечить более надежную защиту от мягкие ошибки полагаясь на коды исправления ошибок.^[14] Такой исправляющая память, известный как ECC или же EDAC-защищенный память, особенно желательна для критически важных приложений, таких как научные вычисления, финансы, медицина и т. д., а также для приложений дальнего космоса из-за увеличения радиация в космосе.

Контроллеры памяти с исправлением ошибок традиционно используют Коды Хэмминга, хотя некоторые используют тройное модульное резервирование.

Чередование позволяет распределить эффект одного космического луча, потенциально нарушающего несколько физически соседних битов по множеству слов, путем связывания соседних битов с разными словами. Пока одно событие расстроено (SEU) не превышает порог ошибки (например, одиночная ошибка) в любом конкретном слове между обращениями, это может быть исправлено (например, с помощью однобитового кода исправления ошибок), и иллюзия безошибочной системы памяти может быть сохранен.^[15]

Помимо оборудования, обеспечивающего функции, необходимые для работы памяти ECC, операционные системы обычно содержат соответствующие средства отчетности, которые используются для предоставления уведомлений о прозрачном восстановлении мягких ошибок. Увеличение количества мягких ошибок может указывать на то, что DIMM модуль нуждается в замене, и такая обратная связь не была бы легко доступна без соответствующих возможностей отчетности. Одним из примеров является Ядро Linux с EDAC подсистема (ранее известная как Bluesmoke), который собирает данные от компонентов компьютерной системы с включенной функцией проверки ошибок; Помимо сбора и отправки отчетов о событиях, связанных с памятью ECC, он также поддерживает другие ошибки контрольной суммы, в том числе обнаруженные на Шина PCI.^[16][17][18]

Некоторые системы также поддерживают очистка памяти.

Смотрите также

• Код Бергера
• Пакетный код исправления ошибок
• Плевать будильник
• Память ECC, тип компьютерного хранилища данных
• Запрещенный ввод
• Адаптация ссылки
• Список алгоритмов обнаружения и исправления ошибок
• Список кодов исправления ошибок
• Список хеш-функций
• Надежность (компьютерные сети)

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Шу Линь; Дэниел Дж. Костелло-младший (1983). Кодирование с контролем ошибок: основы и приложения. Prentice Hall. ISBN  0-13-283796-X.

внешняя ссылка

• Он-лайн учебник: теория информации, выводы и алгоритмы обучения, к Дэвид Дж. К. Маккей, содержит главы, посвященные элементарным кодам, исправляющим ошибки; о теоретических пределах исправления ошибок; и на последних современных кодах исправления ошибок, в том числе коды с низкой плотностью проверки четности, турбокоды, и коды фонтанов.
• Вычислить параметры линейных кодов — интерактивный интерфейс для генерации и вычисления параметров (например, минимальное расстояние, радиус покрытия ) из линейные коды исправления ошибок.
• Страница ECC
• SoftECC: система проверки целостности программной памяти
• Настраиваемая программная библиотека обнаружения и исправления ошибок DRAM для HPC
• Обнаружение и исправление скрытых искажений данных для крупномасштабных высокопроизводительных вычислений