-
Ошибка выборки
2.1. Понятие и виды ошибок выборки
Поскольку изучаемая статистическая
совокупность состоит из единиц с
варьирующими признаками, то состав
выборочной совокупности может в той
или иной мере отличаться от состава
генеральной совокупности.
Расхождение
между характеристиками выборки и
генеральной совокупности составляет
ошибку
выборки.
Виды ошибок выборки
|
Ошибки выборки |
Систематические |
Случайные |
|
Ошибки регистрации |
Обусловлены |
Проявляются |
|
Ошибки репрезентативности |
Неправильный, |
Несмотря |
Основная
задача выборочного метода – изучение
случайных ошибок репрезентативности.
2.2. Средняя ошибка выборки
Случайная ошибка
репрезентативности зависит от следующих
фактов (при этом считается, что ошибок
регистрации нет):
-
Чем
больше численность выборки при прочих
равных условиях, тем меньше величина
ошибки выборки, т.е. ошибка выборки
обратно пропорциональна ее численности. -
Чем
меньше варьирование признака, тем
меньше ошибка выборки. Если признак
совсем не варьирует, а, следовательно,
величина дисперсии равна нулю, то ошибки
выборки не будет, т.к. любая единица
совокупности будет совершенно точно
характеризовать всю совокупность по
этому признаку. Таким образом, ошибка
выборки прямо пропорциональна величине
дисперсии.
В
математической статистике доказывается,
что величина средней ошибки случайной
повторной выборки может быть определена
по формуле
(6.1)
Однако
следует иметь в виду, что величина
дисперсии в генеральной совокупности
2
нам не известна, т.к. наблюдение выборочное.
Мы можем рассчитать лишь дисперсию в
выборочной совокупности S2.
Соотношение между дисперсиями генеральной
и выборочной совокупности выражается
формулой:
(6.2)
Если
n
велико, следовательно
Таким
образом, можно приблизительно считать,
что выборочная дисперсия равна генеральной
дисперсии.
2 =
S2
И формула средней ошибки повторной
выборки (6.1.) примет вид:
(6.3)
Но
здесь мы рассмотрели только ошибку
выборки для средней величины интересующего
признака. Существует также показатель
доли единиц с интересующим признаком.
Расчет ошибки этого показателя имеет
свои особенности.
Дисперсия
для показателя доли признака определяется
по формуле:
S2=(1-)
(6.4)
Тогда средняя ошибка повтора выборки
для показателя доли признака будет
равна:
(6.5)
Доказательство
формул (6.3) и (6.5) исходит из схемы повторной
выборки. Обычно же выборку организуют
бесповторным способом. Т.к. при бесповторном
отборе численность генеральной
совокупности N
в коде выборки сокращается, то в формулы
ошибки выборки включают дополнительный
множитель
,
и формулы
принимают вид:
(6.6)
(6.7)
Пример
1. Определим, на сколько отличаются
выборочные и генеральные показатели
по данным 10%-ной бесповторной выборки
успеваемости студентов.
|
Оценка, |
Число |
|
2 |
9 |
|
3 |
27 |
|
4 |
54 |
|
5 |
10 |
|
Итого |
100 |
Расчет ошибки бесповторной выборки для
средней величины:
n
= 100 N
= 1000
Найдем выборочную
дисперсию по формуле:
Здесь
не известна величина
,
которую можно найти как обычную среднюю
взвешенную величину:
Таким
образом,
Т.е.
можно сказать, что средний балл всех
студентов (
)
равен 3,650,07
Теперь
рассчитаем долю студентов в генеральной
совокупности, обучающихся на «4» и «5».
Найдем по выборке
долю студентов, получивших оценки «4»
и «5».
(или
64%)
Расчет
ошибки бесповторной выборки для доли
производится по формуле:
(или
4,5%)
Таким образом, доля студентов, обучающихся
на «4» и «5» по генеральной совокупности
(P) составляет
0,640,045 (или 64%4,5%).
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
СТАТИСТИКА
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ
ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ
ТЕСТЫ
1. Несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию
подвергаются единицы изучаемой совокупности, отобранные случайным способом,
называется:
А) монографическим;
Б) основного массива;
В) выборочным.
2. Выборочная совокупность – это часть генеральной совокупности:
А) случайно попавшая в поле зрения исследователя;
Б) состоящая из единиц, отобранных в случайном порядке;
В) состоящая из единиц, номера которых отобраны в случайном порядке.
3. Укажите, при соблюдении каких условий выборка будет репрезентативной,
представительной:
А) отбор единиц совокупности, при котором каждая из единиц получает
определенную, обычно равную вероятность попасть в выборку;
Б) достаточное количество отобранных единиц совокупности;
В) отбор единиц произвольный.
4. Отбор, при котором попавшая в выборку единица не возвращается в совокупность,
из которой осуществляется дальнейший отбор, является:
А) повторным;
Б) бесповторным.
5. Укажите основные способы отбора единиц в выборочную совокупность из
генеральной:
А) собственно-случайный;
Б) механический;
В) монографический;
Г) анкетный;
Д) типический;
Е) серийный.
6. Отклонение выборочных характеристик от соответствующих характеристик
генеральной совокупности, возникающее вследствие нарушения принципа
случайности отбора, называется:
А) случайной ошибкой;
Б) систематической ошибкой репрезентативности.
7. Отклонение выборочных характеристик от соответствующих характеристик
генеральной совокупности, возникающее вследствие несплошного характера
наблюдения, называется:
А) случайной ошибкой репрезентативности;
Б) систематической ошибкой репрезентативности.
8. Преимущество выборочного наблюдения перед сплошным состоит в более точном
определении обобщающих характеристик:
А) да;
Б) нет.
9. Выборочное наблюдение в сравнении со сплошным позволяет расширить
программу исследования:
А) да;
Б) нет.
10. Вычисленные параметры по выборочной совокупности:
А) характеризует саму выборку;
Б) точно характеризуют генеральную совокупность;
В) не точно характеризуют генеральную совокупность.
11. Ошибка выборки представляет собой
характеристик
выборочной
совокупности
совокупности:
А) да;
Б) нет.
12. Величина ошибки выборки зависит от:
А) величины самого вычисляемого параметра;
Б) единиц измерения параметра;
В) объема численности выборки.
возможные пределы отклонений
от
характеристик
генеральной
13. Размер ошибки выборки прямо пропорционален:
А) дисперсии признака;
Б) среднему квадратическому отклонению.
14. Величина ошибки выборки обратно пропорциональна:
А) численности единиц выборочной совокупности;
Б) квадратному корню из этой численности.
15. Увеличение доверительной вероятности:
А) увеличивает ошибку выборки;
Б) уменьшает ошибку выборки.
16. Механический отбор всегда бывает:
А) повторным;
Б) бесповторным.
17. Типический отбор применяется в тех случаях, когда генеральная совокупность:
А) неоднородна по показателям, подлежащим изучению;
Б) однородна по показателям, подлежащим изучению.
18. Укажите, связана ли величина t с объемом выборки:
А) связана;
Б) не связана.
19. Укажите, от чего зависит величина t:
А) от вероятности, с какой необходимо гарантировать пределы ошибки выборки;
Б) от объема генеральной совокупности.
20. Укажите, что произойдет с предельной ошибкой выборки, если дисперсию
увеличить в 4 раза:
А) уменьшится в 2 раза;
Б) увеличится в 2 раза;
Г) не изменится.
21. Укажите, что произойдет с предельной ошибкой выборки, если дисперсию
уменьшить в 4 раза, численность выборки увеличить в 9 раз, а вероятность исчисления
изменится с 0,683 до 0,997 (t = 1 и t = 3):
А) уменьшится в 18 раз;
Б) увеличится в 18 раз;
В) уменьшится в 2 раза;
Г) не изменится.
22. Механический отбор точнее собственно-случайного, поскольку он:
А) более сложно организован;
Б) всегда бесповторен.
23. Расположите по возрастанию точности следующие способы отбора:
А) собственно-случайный;
Б) механический;
В) типический;
Г) серийный (гнездовой).
24. Типический отбор точнее, поскольку он:
А) наиболее сложно организован;
Б) обеспечивает попадание в выборку представителей из выделенных групп в
генеральной совокупности.
25. Величина ошибки выборки при типическом отборе меньше, поскольку в ее расчете
используется:
А) общая дисперсия признака;
Б межгрупповая дисперсия;
В) средняя из внутригрупповых дисперсий.
26. Увеличение численности выборки в 4 раза:
А) уменьшает ошибку выборки в 2 раза;
Б) увеличивает ошибку выборки в 2 раза;
В) уменьшает ошибку выборки в 4 раза;
Г) увеличивает ошибку выборки в 4 раза;
Д) не изменяет ошибку выборки.
27. Величина ошибки выборки:
А) прямо пропорциональна ;
Б) обратно пропорциональна ;
В) обратно пропорциональна n.
28. Ошибка выборки при механическом отборе уменьшится в следующем случае:
А) если уменьшить численность выборочной совокупности;
Б) если увеличить численность выборочной совокупности.
29. Укажите, при
репрезентативность:
А) серийной;
Б) типической;
В) случайной;
Г) механической.
каком
виде
выборки
обеспечивается
наибольшая
30. По данным выборочного наблюдения оценивается среднее значение некоторой
величины. Укажите, в каком направлении изменится предельная ошибка оценки, если
доверительная вероятность увеличится:
А) уменьшится;
Б) увеличится;
В) не изменится.
31. В выборах мэра примут участие около 1 млн избирателей: кандидат Р. Будет
выбран, если за него проголосуют более 50 % избирателей. Накануне выборов
проведен опрос случайно отобранных 1000 избирателей: 540 из них сказали, что будут
голосовать за Р. Укажите, можно ли при уровне доверительной вероятности 0,954
утверждать, что Р. Победит на выборах:
А) можно;
Б) нельзя.
32. Исследуемая партия состоит из 5 тыс. деталей. Предполагается, что партия деталей
содержит 8 % бракованных. Определите необходимый объем выборки, чтобы с
вероятностью 0,997 установить долю брака с погрешностью не более 2 %:
А) 1650;
Б) 1244;
В) 1300.
33. Укажите, по какой формуле определяется предельная ошибка выборки средней при
типическом отборе для бесповторной выборки:
А) ;
Б)
В)
Г)
34. Укажите, по какой формуле определяется предельная ошибка выборки для доли
при механическом отборе:
А) ;
Б)
В)
Г)
35. Из партии готовой продукции методом случайного бесповторного отбора отобрано
250 изделий, из которых пять оказались бракованными. Определите с вероятностью
0,954 возможные пределы процента брака во всей партии. Объем выборки составляет
10 % всего объема готовой продукции:
А) 2% ± 1,68%;
Б) 10% ± 2%.
36. Малой выборкой называется выборочное наблюдение, объем которого:
А) не превышает 30 единиц;
Б) не превышает 50 единиц.
37. По данным 5%-ного выборочного обследования, дисперсия среднего срока
пользования краткосрочным кредитом 1-го банка 144, а 2-го 81. Число счетов 1-го
банка в 4 раза больше, чем 2-го. Ошибка выборки больше:
А) в 1-м банке;
Б) во 2-м банке;
В) ошибки одинаковы;
Г) предсказать невозможно.
38. По выборочным данным (10%-ный отбор) удельный вес счетов со сроком
пользования кредитом, превышающим 50 дней, в 1-м банке составил 5%, во 2-м банке
10%. При одинаковой численности счетов в выборочной совокупности ошибка
выборки больше:
А) в 1-м банке;
Б) во 2-м банке;
В) ошибки равны;
Г) данные не позволяют сделать вывод.
39. Укажите, по какой формуле можно определить необходимый объем выборки при
собственно случайном повторном отборе при определении доли признака:
А) ;
Б) .
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Пример 1.
Для определения средней цены товара А в порядке случайной выборки было
обследовано 100 торговых предприятий, в результате установлено, что средняя цена в
выборке товара А составила 57 руб. при среднеквадратическом отклонении 4 руб.
Установлено, что в выборочной совокупности 20 торговых предприятий торгуют
импортным товаром.
С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых будет находиться средняя
цена товара А во всех торговых предприятиях, и долю предприятий, торгующих
импортным товаром.
Решение.
Поскольку общая численность генеральной совокупности торговых предприятий
не указана, расчет ошибки средней можно произвести только по формуле:
Тогда пределы, в которых находится средняя цена во всей совокупности торговых
предприятий, будут:
Таким образом, с вероятностью, равной 0,954 можно утверждать, что цена товара
А, продаваемого во всех торговых предприятиях, будет не менее 56 руб. 20 коп. и не
превысит величину 57 руб. 80 коп.
Доля торговых предприятий, торгующих импортным товаром, находится в
пределах:
Выборочная доля составит:
Ошибку выборки для доли определим по формуле:
.
.
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля магазинов, торгующих
импортным товаром, во всей их совокупности будет находится в пределах
р = 20% ± 8%, или 12% ≤ р ≤ 28%.
Пример 2.
Для определения среднего срока пользования краткосрочным кредитом в банке
была проведена 10%-ная механическая выборка, в которую попало 200 счетов. В
результате обследования установлено, что средний срок пользования краткосрочным
кредитом 40 дней при среднеквадратическом отклонении 8 дней. В десяти счетах срок
пользования кредитом превышал 50 дней. С вероятностью 0,954 определить пределы,
в которых будет находиться срок пользования краткосрочным кредитом в генеральной
совокупности и доля счетов со сроком пользования краткосрочным кредитом более 50
дней.
Решение.
Средний срок пользования кредитом в банке находится в пределах:
.
Т.к. выборка механическая, то ошибка выборки определяется по формуле:
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что срок пользования краткосрочным
кредитом в банке находится в пределах:
.
Доля кредитов со сроком пользования более 50 дней находится в пределах:
Выборочная доля составит:
05
Ошибку выборки для доли определим по формуле:
.
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля кредитов в банке со сроком
пользования более 50 дней будет находится в пределах р = 5% ± 2,9%, или
2,1% ≤ р ≤ 7,9%.
Пример 3.
В результате 10%-ного выборочного обследования, проведенного по методу
пропорционального типического отбора, получены исходные данные (табл.).
Показатели
Работники государственных
предприятий и учреждений
Средняя
заработ ная
плат а, руб.
Число
обследованн
ых
работников,
чел.
Среднее
квадратичес
кое
отклонение,
руб.
Удельны й
вес ж енщин
в общей
численности
работников,
%
3900
400
800
40
С вероятностью
0,954 определите
пределы,600
в которых будет
средняя
Работники
частных
5600
1200 находится 50
заработная
предприятийплата работников, и долю женщин в общей численности работников.
Решение.
1. Определим среднюю заработную плату работников:
2. Вычислим среднюю из групповых дисперсий:
.
3. Определим предельную ошибку выборки по формуле:
— средняя дисперсия выборочной совокупности.
4. Средняя заработная плата работников находится в пределах:
Т.о., с вероятностью 0,954 можно гарантировать, что средняя заработная плата
работников в генеральной совокупности будет не менее 4856 руб. 50 коп., но не более
4983 руб. 50 коп.
5. Долю женщин в общей численности работников определим по формуле:
6. Выборочную дисперсию альтернативного признака вычислим по формуле:
.
Ошибку для доли определим по формуле:
7. Доля женщин в общей численности работников находится в пределах:
Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля женщин в
генеральной совокупности находится в пределах от 43 до 49 %.
Пример 4.
В одном из учебных заведений насчитывается 50 студенческих групп. С целью
изучения успеваемости студентов произведена 10%-ная серийная выборка, в которую
попали 5 групп студентов. В результате обследования установлено, что средняя
успеваемость в группах составила: 3,2; 3,4; 3,8; 4,0; 4,1 балла. С вероятностью 0,997
определите пределы, в которых будет находиться средний балл студентов учебного
заведения.
Решение.
Средний балл всех студентов находится в пределах:
.
Определим выборочную среднюю серийной выборки:
Дисперсию серийной выборки определим по формуле:
где — выборочная средняя каждой серии;
— выборочная средняя серийной выборки.
Значение дисперсии составляет:
Рассчитаем предельную ошибку выборки для средней по формуле:
где — межсерийная дисперсия; – число отобранных серий; – число серий в
генеральной совокупности.
С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний балл всех студентов
учебного заведения находится в пределах , или балла.
Пример 5.
Предприятие выпустило 100 партий готовой продукции А по 50 шт. в каждой из
них. Для проверки качества готовой продукции была проведена 10%-ная серийная
выборка, в результате которой установлено, что доля бракованной продукции
составила 12%. Дисперсия серийной выборки равна 0,0036.
С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится доля бракованной
продукции А.
Решение.
Доля бракованной продукции А будет находится в пределах:
Определим предельную ошибку выборки для серийного отбора:
С вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля бракованной продукции А
находится в пределах 6,6% ≤ р ≤ 17,4%.
Пример 6.
Определите численность рабочих, которую необходимо отобрать в выборочную
совокупность с тем, чтобы при изучении их средней заработной платы предельная
ошибка выборки не превышала 30 руб. с вероятностью 0,997, если по данным
предыдущего обследования среднее квадратическое отклонение составило 70 руб.
Решение.
Поскольку способ отбора не указан, расчет следует проводить по формуле для
повторного отбора:
Пример 7.
В городе Н проживает 100 тыс. чел. С помощью механической выборки
определите долю населения со среднедушевыми денежными доходами до 1500 руб. в
месяц. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,997 ошибка
выборки не превышала 2%, если на основе предыдущих обследований известно, что
дисперсия равна 0,24?
Решение.
Определим необходимую численность выборки по формуле:
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1.
В результате выборочного обследования незанятого населения, ищущего работу,
осуществленного на основе собственно-случайной повторной выборки, получен
следующий ряд распределения (табл.).
Возраст, лет
до 25
25 — 35
35 — 45
45 — 55
55 и
более
Численность
15
37
71
45
22
лиц данного
С вероятностью 0,954 определите границы:
возраста
а) среднего возраста незанятого населения;
б) доли (удельного веса) лиц, моложе 25 лет, в общей численности незанятого
населения.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 2.
Определите, сколько учащихся первых классов школ района необходимо отобрать в
порядке собственно-случайной бесповторной выборки, чтобы с вероятностью 0,997
определить границы среднего роста первоклассников с предельной ошибкой 2 см.
Известно, что всего в первых классах школ района обучается 1100 учеников, а
дисперсия роста по результатам аналогичного обследования в другом районе
составила 24.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 3.
В целях изучения доходов населения по трем районам области сформирована 2%ная выборка, пропорциональная численности населения этих районов. Полученные
результаты представлены в табл.
Район
I
Численность
населения,
чел.
Обследова
но, чел.
120 000
2400
Доход в расчете на 1
человека
средняя,
тыс. руб.
дисперсия
2,9
1,3
II
170 000
3400
2,5
1,1
Определите границы среднедушевых доходов населения по области в целом при
III
90 000
1800
2,7
1,6
уровне вероятности 0,997.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 4.
В целях контроля качества комплектующих из партии изделий, упакованных в 50
ящиков по 20 изделий в каждом, была произведена 10%-ная серийная выборка. По
попавшим в выборку ящикам среднее отклонение параметров изделия от нормы
соответственно составило 9; 11; 12; 8 и 14 мм. С вероятностью 0,954 определите
среднее отклонение параметров по всей партии в целом.
Задача 5.
Планируется обследование населения с целью определения средних расходов на
медицинские услуги и лекарственные средства. Определите необходимый объем
собственно-случайной бесповторной выборки, чтобы получить результаты с
точностью 10 руб. при уровне вероятности 0,954. Известно, что в районе проживает 73
тыс. человек, а пробное обследование показало, что среднее квадратическое
отклонение расходов населения на эти цели составляет 38 руб.
Statistikanın ümumi n z riyy si – 3526 — rus
1. Что изучает статистика?
изучение взаимосвязей;
+массовые социально-экономические явления и процессы;
экономические процессы; общественно-политические процессы. природные явление.
2. Единица статистической совокупности – это: отдельные значения признаков совокупности; именованные числа;
предел дробления объекта исследования, при котором сохраняются все свойства изучаемого процесса; перечень данных описательной статистики.
+первичный элемент являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации.
3. Что понимается под признаком в статистике?
статистический показатель; показатель динамики совокупности; показатель структуры совокупности;
свойство изучаемой единицы статистической совокупности.
+свойство объекта совокупности, рассматриваемый как случайная величина
4. Как называется перечень вопросов, на которые должны быть получены ответы в процессе наблюдения:
+программа статистического наблюдения;
статистическая отчетность; критический срок наблюдения; формуляр наблюдения инструментарий.
5. Многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности наблюдения является:
+вариацией
закономерностью
признаком
совокупностью
показателем
6. Изменение значений признака у единиц совокупности называется … величиной результатом
+вариацией
разностью
коэффициентом
7. Укажите атрибутивный признак:
+семейное положение
количества осадков площадь поля число работников разновидность почв
8. По характеру изменения признаки делятся на: моментные и интервальные прямые и косвенные
+дискретные, непрерывные
альтернативные, дискретные моментные и вторичные
9. Статистика – это…
общественная наука, изучающая состояние предприятий в стране.
+общественная наука, изучающая количественную сторону качественно закономерностей определенных массовых социально-экономических
планомерный и систематический учет массовых социально экономических явлений и процессов.
общественная наука, изучающая качественную закономерностей определенных массовых социально-экономических явлений и их развития в конкретных условиях места и времени.
самостоятельная дисциплина.
10. Система статистических показателей – это… совокупность социально-экономических объектов
совокупность статистических показателей, отражающие взаимосвязи между людьми;
+совокупность статистических показателей, отражающие взаимосвязи между явлениями;
совокупность статистических показателей, отражающие взаимосвязи между объектами качественная особенность единицы совокупности.
11. Какие из перечисленных признаков относят к качественным:
тарифный разряд рабочего; балл успеваемости; форма собственности;
+все перечисленные;
все перечисленные являются количественными;
12. Какие из нижеперечисленных признаков являются альтернативными: состояние в браке;
пол человека; наличие брака в изготовленных изделиях; успеваемость студента;
+все перечисленные.
13. Статистическая закономерность – это определенный порядок: состояния явлений.; соотношения явлений.;
+изменения явлений.
учета явлений. законов явлений..
14. При составлении отчётности проверяются арифметические расчёты. Какой контроль материалов наблюдения здесь проводится?
+счётный контроль
геометрический контроль логический контроль среднеарифметический контроль умственный контроль
15. Назовите вид признака, по которому построено распределение квартир: Число комнат в квартире: 1 2 3 4 Число квартир: 10 35 15 5
непрерывный
альтернативный
+дискретный
порядковый
прямой
16. Дискретными признаками являются:
пол человека семейное положение
+число членов семьи
возраст человека жилая площадь квартир
17. По отношению ко времени признаки классифицируются: альтернативные, интервальные интервальные, объектные; объектные, моментные;
+интервальные, моментные
альтернативные, объектные
18. Какие из признаков являются качественными : 1. национальность, 2. стаж, 3. пол, 4. семейное положение 5. возраст, 6 тарифный разряд рабочих
2,4,5,
2,3,6,
1,3,6
19. Какие из признаков являются количественными : 1. национальность, 2. стаж, 3. пол, 4. семейное положение 5. возраст, 6 тарифный разряд рабочих
+2,5,6
1.3.4
1,4,6
2,3,6
2,4,6
20. На предприятии работники классифицированы на : ниже и выше 30 летнего возраста. Какой признак при распределении использован?
+альтернативный
описательный
атрибутивный
моментный
интервальный
21. Определите очередность этапов стадий статистического исследования:
статистическое наблюдение, статистическая сводка, типизация данных, статистический анализ;
+статистическая сводка, статистическое наблюдение типизация данных; статистический анализ.
типизация данных, статистическое наблюдение; статистический анализ, статистическая сводка;
типизация данных, статистический анализ, статистическое наблюдение.
22. Что понимается под статистическим показателем?
+количественно-качественная характеристика какого-то свойства группы единиц или совокупности в целом;
качественно определенная характеристика массового обществен- ного явления; характеристика уровень явления во времени; обобщающая количественная характеристика изучаемого явления в конкретных условиях места и времени.
типизация статистический данных наблюдения.
23. Как называется множество элементов, обладающих массовостью, качественной однородностью, определенной целостностью, взаимозависимостью состояний отдельных единиц и наличием вариации?
системой статистических показателей; группировкой
+статистической совокупностью;
объектом наблюдения единицей наблюдения.
24. Определите, какой из следующих признаков не является количественным:
размер собственного капитала банка; величина товарооборота торгового предприятия;
+форма собственности предприятия;
размер ВВП. объем инвестиций.
25. Определите, какой из следующих признаков не является качественным пол человека;
+возраст сотрудника фирмы;
форма собственности предприятия; материал стен здания; состояние человека в браке.
26. Наблюдение, которое проводится по мере надобности, время от времени, без соблюдения строгой периодичности или вообще проводится единожды- это
+единовременное наблюдение
отчетное наблюдение периодическое наблюдение текущее наблюдение
специально-организованное наблюдение
27. Ошибки, возникающие из-за того, что совокупность отобранных единиц наблюдения неполно воспроизводит всю совокупность в целом, называются
+случайными ошибками репрезентативности
систематическими ошибками репрезентативности случайными ошибками регистрации систематическими ошибками регистрации стандартными ошибками
28. Укажите формы организация статистического наблюдения: 1) выборочное наблюдение 2) само регистрация 3) статистическая отчетность 4) мониторинг 5) специально- организованное наблюдение
+3,5
1,3
4,5
1,2
2,4
29. Расхождение между расчетным значением в наблюдении и действительным значением в генеральной совокупности – это:
ошибка регистрации;
+ошибка репрезентативности;
ошибка метода расчета; ошибка вычислительного устройства. ошибка регистратора
30. Всеобщая перепись населения АР 2009 г. – это
статистическая отчетность;
+специально организованное несплошное наблюдение;
выборочное наблюдение; монографическое наблюдение; наблюдение основного массива.
31. Инвентаризация товарных остатков – это: текущее наблюдение; периодическое наблюдение;
+единовременное наблюдение.
специально организованное сплошное наблюдение; выборочное наблюдение;
32. Под объектом статистического наблюдения понимается
перечень вопросов и признаков, по которым собираются сведения;
+социально-экономические процессы и явления в обществе;
набор анкет, формуляров, бланков, подлежащих заполнению; единица совокупности, от которой получают информацию.
совокупность предметов, явлений, у которых должны быть собраны сведения.
33. Программа СН – это:
+перечень вопросов, на которые должны быть получены ответы в процессе наблюдения;
признаков, учитываемых у единиц наблюдения; статистический инструментарий – учетный формуляр и рабочая инструкция; календарно-тематический план по наблюдению; конечные результаты наблюдения.
34. Упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по изучаемому признаку- это
+Статистический ряд распределения
Динамический ряд распределения Статистический ряд динамики Вариационный ряд динамики Атрибутивный ряд динамики
35. Процесс образования групп единиц статистической совокупности, однородных в каком-либо отношении, а также имеющих одинаковые или близкие значения группировочного признака – это:
+группировка
анализ
тренд динамический ряд вариация
36. Таблицы, в которых подлежащее содержит группировку единиц совокупности по двум или более признакам, взятым в сочетании, называются:
+комбинационные
групповые
простые
перечневые
монографические
37. Монографическое наблюдение – это… с татистическая отчетность
+вид статистического наблюдения
способ статистического наблюдения форма статистического наблюдения характер статистического наблюдения
38. Учет посещаемости студентов – это…
+текущее наблюдение
единовременное наблюдение специально организованное наблюдение периодическое наблюдение регистровое наблюдение
39. Искажение показателей прибора из-за природных воздействий– это: случайная ошибка;
систематическая преднамеренная ошибка; случайная и систематическая ошибки;
+систематическая непреднамеренная ошибка;
случайная преднамеренная ошибка.
40. В зависимости от временного фактора статистическое наблюдение подразделяется следующим образом:
документальное, периодическое и единовременные; непосредственное
+текущее, периодическое и единовременные;;
единовременное, документальное,. непрерывное, непосредственное;
41. К виду статистического наблюдения по времени регистрации фактов не относится:
+монографическое
периодическое
текущее
единовременное
Непрерывное
42. Объект статистического наблюдения – это
+множество подвергшихся статистическому исследованию объектов и явлений, объединенных общими признаками;
статистическая совокупность, разделенная на группы единиц по существенным для них признакам; ограниченное в пространстве и во времени определенное целостное множество
взаимосвязанных единиц наблюдения. совокупность признаков изучаемого явления. составной неделимый элемент объекта наблюдения.
43. Статистическая отчетность – это :
+организационная форма наблюдения;
особый вид проведения наблюдения; информационный способ получения данных; специально-организованное наблюдение формуляр наблюдения.
45. Если состав населения сгруппирован по возрасту, то это-типологическая
+структурная
многомерная
аналитическая
комбинированная
46. Пояснение содержания графика, включающего в себя заголовок графика, объяснения масштабных шкал, пояснения отдельных элементов графического образа – это:
+экспликация графика
масштабные ориентиры графика пространственные ориентиры графика поле графика графический образ
47. Вид графика, который иллюстрирует содержание статистических таблиц, где подлежащим является административное или географическое деление совокупности и вся информация на ней отображается в виде штриховки, линий, точек, окраски, отражающих изменение какого-либо показателя– это:
+картограмма
знак Варзара столбиковая диаграмма диаграмма сравнения полосовая диаграмма.
48. По степени охвата единиц совокупности перепись населения страны является наблюдением:
+сплошным;
выборочным;
монографическим;
обшегосударственным; основного массива.
49. По учету фактов во времени перепись населения является наблюдением: единовременным;
анкетным;
сплошным
+периодическим;
текущим.
50. Статистическое наблюдение по времени проведения – это…
документальный способ опрос монографическое наблюдение регистровое наблюдение
+единовременное наблюдение
51. Инвентаризация товарно-материальных ценностей осуществляется способом наблюдения:
+непосредственным;
опроса;
документальным
текущим
экспедиционный
52. К организационным формам статистического наблюдения относятся: статистическая отчетность;
специально организованное статистическое наблюдение; регистры наблюдения; опрос;
+правильные пункты 1 и 2
53. Непосредственным является наблюдение при котором регистраторы
сами устанавливают учитываемые факты на основании документов или опроса соответствующих лиц и сами заполняют формуляр наблюдения;
+путем замера, взвешивания или подсчета устанавливают факты, подлежащие регистрации и на этом основании производят записи в формуляре наблюдения;
раздают бланки наблюдения опрашиваемым, инструктируют их и затем собирают заполненные самими опрашиваемыми формуляры наблюдения.
сами устанавливают учитываемые факты на основании документов или опроса соответствующих лиц и другой работник заполняют формуляр наблюдения; сами устанавливают учитываемые факты на основании документов или опроса соответствующих лиц и затем собирают заполненные самими опрашиваемыми формуляры наблюдения
54. Фактический срок наблюдения – это:
конкретная дата, на которую учитывается наблюдение; период времени, в течение которого происходит явление;
+время заполнения отчетного формуляра;
общее время проведения наблюдения конкретный день, час дня, по состоянию на который должна быть проведена регистрация признаков.
55. Формой статистического наблюдения является :
+специально организованное и отчетность;
выборочное и монографическое; статистическое и текущее; периодическое и выборочное; монографическое и корреспондентское;
56. По времени регистрации фактов учет естественного движения населения (рождаемости и смертности) ЗАГСами относится к наблюдению:
+текущему;
единовременному;
периодическому;
сплошному;
монографическому.
57. Организационной формой наблюдения естественного движения населения (рождаемости и смертности) является:
+специально организованное наблюдение;
статистическая отчетность; регистр; монографическим;
непосредственное наблюдение.
58. Определите вид относительных показателей, характеризующих сравнительные размеры одноименных величин, относящихся к одному и тому же периоду либо моменту времен, но к различным объектам или территориям:
относительные показатели динамики; относительные показатели интенсивности; относительные показатели структурных соотношений;
+относительные показатели сравнения.
относительные показатели задания.
59. В какой относительных величин можно включить показатель часовая производительность труда:
+относительная величина интенсивности;
относительная величина выполнения плана; относительная величина дифференциации; относительная величина сравнения относительная величина динамики.
60. Под относительным статистическим показателем понимается:
обобщающий показатель, представляющий сумму нескольких показателей, характеризующих социально-экономическое явление;
+обобщающий показатель представляющий количественное соотношение между двумя показателями, характеризующими социально-экономическое явление;
показатель, характеризующий размеры,, уровни социально-экономических процессов, численность совокупности обобщающий уровень явления.
средний уровень явления
61. Назовите способ вычисления относительных показателей динамики, при котором показатели каждого последующего периода сопоставляются с предшествующими:
+цепной
ступенчатый;
базисный;
агрегатный
средний.
62. Численность населения на начало 2008 г. составила 147114,1 тыс. человек, из них число лиц в возрасте 25-29 лет составило 6,5%, а в возрасте 30-34 года – 8,2%. Численность населения на начало 2009 г. составила 146327,6 тысяч человек, из них в возрасте 25-29 лет – 6,9%, а в возрасте 30-34 года – 6,6%. Определите вид относительных величин.
относительные величины динамики;
+относительные величины структуры;
относительные величины координации и структуры относительные величины динамики, структуры, координации. относительные величины интенсивности
63. Каковы единицы измерения относительных показателей динамики?
Условно-натуральные.
+Коэффициент.
Натуральные
денежные
трудовые.
64. Показатели обеспеченности населения учреждениями здравоохранения, торговли — это относительная величина:
координации;
+интенсивности;
структуры;
плана;
динамики.
65. Относительной величиной динамики является …
+процент увеличения реальной заработной платы за год
объем уменьшения дефицита бюджета (млрд. ман.) процент выполнения плана производства ВВП на душу населения объем увеличения выпуска продукции (млн. т)
66. Фондоотдача, т.е. стоимость продукции, произведенной на 1ман основных производственных фондов, является относительным показателем:
+интенсивности;
сравнения
координации
структуры
динамики
67. Определите вид относительных показателей, характеризующих отношение частей изучаемой совокупности к одной из них принятой за базу сравнения:
+относительные показатели координации;
относительные показатели интенсивности; относительные показатели структуры; относительные показатели сравнения относительные величины планового задания;
68. Определите вид относительных показателей, характеризующих темпы изменения какого-либо явления во времени:
+относительные показатели динамики;
относительные показатели интенсивности; относительные показатели структуры; относительные показатели сравнения; относительные величины планового задания.
69. Относительные величины сравнения получают в результате:
соотношения двух разноименных показателей, находящихся в определенной взаимосвязи; соотношения отдельных частей явления, входящих в его состав, из которых одна
принимается за базу для сравнения;
+соотношения двух одноименных показателей, относящихся к различным объектам наблюдения за один и тот же период;
сопоставления показателей текущего периода с предыдущим или первоначальным, принятым за базу сравнения.
сопоставления показателей планируемого периода с предыдущим или первоначальным, принятым за базу сравнения.
70. Какова должна быть сумма относительных величин структуры, рассчитанных по какой-либо статистической совокупности в процентах
меньше или равна 100;
+равна 100;
меньше 100. больше 100 больше или равно 100
71. Какой из расчетных показателей можно отнести к относительным показателям структуры?
+Удельный вес автоматизированного оборудования в общей численности оборудования.
Соотношение автоматизированного оборудования и полуавтоматизированного. Соотношение общей численности оборудования и численности автоматизированного оборудования.
Соотношение общей численности оборудования и численного персонала предприятия изменение уровня автоматизированного оборудования в процентах в текущем периоде по сравнению с базисным
72. Какой из расчетных показателей можно отнести к относительным показателям интенсивности?
+Показатель средней выработки продукции на одного рабочего.
Показатель общего объема выпуска продукции по предприятию. Показатель общего объема выпуска продукции всеми участками цеха. изменение показателя средней выработки продукции за два периода Показатель средней выработки продукции по двум предприятиям
73. Какой их расчетных показателей можно отнести к относительным показателям координации?
Удельный вес рабочих в общей численности промышленно-производственного персонала.
+Соотношение численности рабочих и служащих.
Соотношение численности рабочих на двух предприятиях. Соотношение численности рабочих на трех предприятиях Соотношение численности рабочих за два периода
74. Из 5 тысяч юношей, явившихся на призывные комиссии города, лишь 68% признаны годными к военной службе. Определите относительную величину координации.
+2,13; 0,47;
0,68; 0,32; 1,47; 3,125; 2,13; 1,47; 0,68; 0,47;
75. План выполнен на 125%, а прирост выпуска продукции по сравнению с прошлым годом составил 36%. Относительный показатель плана по выпуску продукции равен … %,
+108,8
105
11
61
91,9
76. Выпуск продукции по сравнению с базисным годом уменьшился на 4%, а по плану должен был увеличиться на 25% Относительный показатель реализации плана по выпуску продукции равен … %
+76,8
80
21
130,2
100
77. План реализован на …, если выпуск продукции по сравнению с прошлым годом не изменился, а планировалось его уменьшить на 20%.
+125%
25%
20%
120%
100%
79. Доля постоянных рабочих в общей численности рабочих организации составляет 89 %. К какому виду относительных величин можно отнести данный показатель:
+относительная величина интенсивности; относительная величина планового задания;
относительная величина структуры;
относительная величина сравнения. относительная величина координации.
80. Планом торговой фирмы на предстоящий период предусматривалось увеличение розничного товарооборота на 2 %. Плановое задание перевыполнили на 1,5 %. Как изменился розничный товарооборот по сравнению с предыдущим периодом?
+увеличился на 3,5%
уменьшился на 1% увеличился на 0,5%; уменьшился на0,5% не изменился
81. Численность студентов института по формам обучения составляет: дневная — 2130 чел. вечерняя — 1150 чел. заочная — 3030 чел. Какие виды относительной величины можно исчислить?
+динамики;сравнения;
сравнения;сравнения;
координации;сравнения;
координации;структуры.
сравнения;структуры.
82. По плану завод должен был выпустить в отчетном периоде товарной продукции на 12 млн ман. Фактический выпуск товарной продукции составил в этом периоде 13,1 млн ман. Определите относительную величину выполнения плана по выпуску товарной продукции:
91,6%;
+109,2%;
9,2%
8,4%
100,3 %.
83. Выпуск продукции по предприятию в предыдущем периоде составил 40 млн ман. В отчетном периоде предусматривалось произвести продукциина 50 млн. ман., фактически произведено на 56 млн ман. Определите относительную величину планового задания:
+125,0% ;
89,3 %; 112%; 140% 80,0 %.
84. Имеются следующие данные по району: число родившихся за год детей составляет 1701 человек, среднегодовая численность населения 94980 человек. Определите относительную величину интенсивности
40,0 ‰;
0,558 ‰;
55,8 ‰; 0,017‰;
+18,0 ‰.
85. В области по плану на 2010 год был предусмотрен прирост розничного товарооборота на 8,5%. Фактически розничный товарооборот увеличился по сравнению с предыдущим годом на 7%. Определите, на сколько процентов был выполнен план.
+98,6%;
101,4%;
82,4%;
121,4%;
59,5%.
86. В июне предприятие перевыполнило план реализации продукции на 4,3%. По сравнению с маем отчетного года объем реализации увеличился на 8,4%. Определите относительный показатель планового задания по росту объема реализации на июнь.
+103,9%;
96,2%;
95,3%;
195,3%
51,2%.
87. В июне отчетного года предприятие предполагало увеличить объем реализации продукции на 5 % по сравнению с маем. Фактически предприятие реализовало продукции в июне по
сравнению с маем на 7,1% больше. Определите степень выполнения плана реализации продукции в июне.
+102%;
142%;
112,5%;
98,03%;
112,1%.
88. Какие из приведенных чисел могут быть значениями эмпирического корреляционного отношения:
+0,3;
2,7;
1,5;
33;
1,2;
89. Дисперсия признака это:
отклонение отдельных значений признака от их средних значений;
+квадрат отклонения значений признака от их среднего значения;
средний квадрат отклонения значений признака от среднего значения. квадрат отклонения значений признака от их минимального значения; квадрат отклонения значений признака от их максимального значения;
90. Среднее квадратическое отклонение это:
среднее отклонение значений признака от средней;
+средний квадрат отклонения значений признака от средней;
отношение среднего отклонения признака от средней к среднему значению признака. средний квадрат отклонения значений признака от их минимального значения; средний квадрат отклонения значений признака от их максимального значения;
91. Вариацию, обусловленную фактором, положенным в основание группировки, принято считать:
+межгрупповой или систематической;
случайной.
типичной
характерной
незначительной
92. Если все значения признака уменьшить на постоянную величину А, то дисперсия:
+не изменится;
уменьшится на величину А; увеличится на величину А; предсказать изменения нельзя. дисперсия от этого независит
93. Какой показатель следует вычислять для сравнения вариации двух совокупностей? средний квадрат отклонений;
размах вариации; среднее линейное отклонение;
+коэффициент вариации;
среднее квадратическое отклонение.
94. Как вычисляется среднее квадратическое отклонение?
средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений варьирующего признака от средней; разность между наибольшим и наименьшим значением признака в совокупности;
+корень второй степени из среднего квадрата отклонений значений признака от их средней величины;
средний квадрат отклонений значений признака от средней арифметической; отношение абсолютного показателя вариации к средней.
95. Для ряда цифр 1,3,5,7 определите размах вариации:
+6
5
7
1
3
96. Одним из основных показателей вариации является… средняя квадратическая величина коэффициент рангов Кендэла
+ размах вариации
коэффициент рангов Спирмена мода
97. Для измерения вариации значения признака не включают показатели:
+Моду
Дисперсию Размах вариации
Среднее линейное отклонение Коэффициент вариации
98. Если уменьшить все значения признака в К раз, то среднее квадратическое отклонение: уменьшится в К раз; увеличится в К раз;
+уменьшится в К квадрат раз;
не изменится.
увеличится в К квадрат раз
99. В группе 10% студентов имеют задолженность по результатам сессии. Это означает, что:
+средняя успеваемость составила 90%;
доля успевающих студентов составила 10%. доля неуспевающих студентов составила 90%. средняя успеваемость составила 10%; доля успевающих студентов составила 10%.
100. Если все значения признака уменьшить в 10 раз, то дисперсия:
не изменится; уменьшится в 10 раз;
+уменьшится в 100 раз;
предсказать изменения нельзя. удвоится
101. Средняя урожайность пшеницы по области – 25 ц/га, дисперсия – 49. Средняя урожайность ржи – 20 ц/га, дисперсия – 25. Сравните между собой вариация урожайности пшеницы и ржи:
+вариация урожайности пшеницы выше;
вариация урожайности ржи выше; вариация урожайности одинаковая;
сравнить вариации урожайности пшеницы и ржи не представляется возможным. вариация равна нулю
102.
0.24
0.66
1.56
15.6
1.5
103. Дисперсия составляет 25 ед. Коэффициент вариации равен 30 %. Чему равняется среднее значение признака?
8.33
20
+16.7
0.83
10.2
104. Групповые дисперсии равны 15 и 21 ед. Общая дисперсия 40 ед. Чему равняется межгрупповая дисперсия?
9
12
18
+22
58
105. Правило сложения дисперсий состоит в том, что …
общая дисперсия равна сумме внутригрупповых дисперсий межгрупповая дисперсия равна сумме внутригрупповых дисперсий
+общая дисперсия равна сумме межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий
общая дисперсия равна сумме межгрупповых дисперсий общая дисперсия равна разности межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий
106. Самому молодому студенту 17 лет, самому старшему 25 лет. В среднем возраст студентов составил 20 лет. Чему равен размах вариации
+8
5
3
28
37
107. Для ряда цифр 1,3,5,7 определите среднее линейное отклонение
+2
4
8
7
1
108. Определите среднее квадратическое отклонение, если известно, что средняя величина признака – 260, а коэффициент вариации составляет – 30%
40,0
61,3
15,0
+78,0
7800,0
109. Средняя величина признака равна 200, а коэффициент вариации составляет 25%. Определите среднее квадратическое отклонение.
10,1
+50,0
2,03
8,0
80
110. Величина дисперсии альтернативного признака существует в интервале:
+0,0-0,25;
0,0 – 0,50;
0,0 – 1,0
0,25 – 0,50; от -1до +1;
111. Средний удой за месяц по АО составил 400 кг, средний процент жирности — 3,8 %. Среднее квадратическое отклонение соответственно составило 60 кг и 0,19 %. Какой из двух признаков характеризуется более сильной вариацией?
+молока;
процент жирности. обоих признаков
эти признаки вариацией не обладают процент жирности отрицательно влияет на средний удой
112. Межгрупповая дисперсия результативного признака составила 80, средняя дисперсия из внутригрупповых – 20. Дайте оценку величины коэффициента детерминации. При этом она будет находиться в интервале:
менее 0,667; 0,667 – 0,8;
+0,8 и более;
в указанных интервалах не находится;
20 – 80.
113. Определите среднюю квадратическую отклонению веса спирали если известно что средний вес составляет 42 мг, коэффициент вариации среднего срока службы электроламп по данным предыдущих обследований составляет 6%.
+2,52
6,35
0,6
0,36
48
114. Определите дисперсию веса спирали если известно что средний вес составляет 42 мг, коэффициент вариации среднего срока службы электроламп по данным предыдущих обследований составляет 6%.
2,52
+6,35
0,6
0,36
48
115. Дисперсия стажа нескольких рабочих 9 лет. Коэффициент вариации 30 %. Чему равняется средний стаж рабочих?
30;
+10
15
27
21
116. В соответствии с результатами опытных испытаний электроламп на продолжительность горения средняя величина этого показателя составляет 6 часов. Средний квадрат продолжительности горения электроламп равен 61. Определите коэффициент вариации.
1.2
+0.83
0.06
0.36
0.12
117. Размер товарооборота магазина составляет в среднем 350 ман. ежедневно. Средний квадрат отклонения этого показателя равен 22500. Определите среднее квадратическое отклонение товарооборота магазинов фирмы.
+150
6.13
6.43
2.3
1
118. В партии продукции механического цеха из 100 готовых изделий девять оказались нестандартными. Определите дисперсию.
+0,0819
0.09
0.098
10.1
1.01
119. Средняя величина признака равна 40, а коэффициент вариации — 15%. Рассчитайте среднее квадратичное отклонение признака.
+36
6
600
3600
266,7
120. Выборочная доля –это:
среднее значение признака у единиц, которые подверглись выборочному наблюдению доля единиц, обладающих тем или иным признаком в совокупности
отношение численности выборочной совокупности к численности генеральной совокупности
+доля единиц, обладающих тем или иным признаком в выборочной совокупности
доля единиц, не обладающих тем или иным признаком в совокупности
121. Основные причины, по которым выборочному наблюдению отдается предпочтение перед сплошным наблюдением, следующие:
сведение к минимуму порчи или даже уничтожения исследуемых объектов
+экономия средств и времени в результате сокращения объема работы
возможность охвата всех единиц изучаемой совокупности достижение большой точности результатов обследования благодаря сокращению ошибок регистрации
экономия средств и времени в результате уничтожения исследуемых объектов
122. Типический отбор применяется в тех случаях, когда генеральная совокупность:
+неоднородна по показателям, подлежащим изучению
однородно по показателям, подлежащим изучению однородно по показателям, но разнородно по характеру неоднородна по показателям, но однородно по характеру однородно по показателям, но разнородно по структуре.
123. Укажите, от чего зависит величина T:
+от вероятности, с какой необходимо гарантировать пределы ошибки выборки
от объема генеральной совокупности от дисперсии признака
абсолютного отклонения линейного отклонения
124. Величина ошибки выборки:
прямо пропорциональна
обратно пропорционально
+обратно пропорционально n
зависит абсолютного отклонения линейного отклонения
125. Укажите, при каком виде выборки обеспечивается наибольшая репрезентативность: серийной
+типической
случайной
механической
линейной
126. Часть единиц совокупности, которая подвергается выборочному обследованию, называют:
+выборочной совокупностью;
генеральной совокупностью; случайной совокупностью систематической совокупностью непреднамеренной совокупностью.
127. Возможное отклонение показателей выборочной совокупности от показателей генеральной совокупности измеряют:
средним квадратическим отклонением; дисперсией;
+ошибкой выборки
средним линейным отклонением размахом.
128. Выборочное наблюдение – это… сплошное наблюдение анкетное наблюдение
+не сплошное наблюдение
метод основного массива монографическое наблюдение
129. Какая выборка может быть реализована только на основе бесповторного Отбора? собственно — случайная
+механическая
Типическая
монографическая
серийная
132. Размер ошибки выборки прямо пропорционален: дисперсии признака
+среднему квадратическому отклонению признака
объему численности выборки абсолютному отклонению линейному отклонению
133. Величина ошибки выборки при типическом отборе меньше, поскольку в ее расчете используется:
общая дисперсия межгрупповая дисперсия
+средняя из внутригрупповых дисперсий
средняя дисперсия абсолютное отклонение
134. По данным выборочного наблюдения оценивается среднее значение некоторой величины. Укажите, в каком направлении изменится
уменьшится
+увеличится
не изменится предельная ошибка не зависит от доверительной вероятности.
предельная ошибка обратно пропорционален к доверительной вероятности.
135. Как изменится численность выборки, если ошибка выборочного наблюдения уменьшится в 2 раза?
уменьшится в 2 раза; увеличится в 2 раза;
+увеличится в 4 раза;
не изменится уменьшится в 4 раза .
136. Предельная ошибка случайной повторной выборки составила 6 ед. Как изменить объем выборки, чтобы уменьшить величину предельной ошибки в два раза?
+увеличить в 4 раза;
уменьшить в 4 раза; уменьшить в 2 раза уменьшить в 3 раза увеличить в 3 раза
137. Средняя жилая площадь, приходящаяся на одного жителя, в выборке составила 17 м2, а средняя ошибка выборки — 1,2 м2. Определите пределы, в которых находится средняя жилая площадь в расчете на одного жителя в генеральной совокупности (при вероятности 0,954).
+14,6≤х≤19,4
15,8≤х≤18,2
13,4≤х≤20,6
17≤х≤34
14,6≤х≤20,6
138. Как меняется величина средней ошибки репрезентативности при увеличении дисперсии признака
уменьшается
+увеличивается
не меняется зависимость отсутствует равно единице
139. При дисперсии 400, предельной ошибке средней 2, с вероятностью 0,683, определите необходимую численность выборки.
+100
200
50
75
250
140. Между ошибкой выборки и дисперсией выборочной совокупности существует… прямая связь
+обратная связь
связи нет стохастическая связь слабая связь
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Категория: Статистика | Добавил: Просмотров: 1 | Рейтинг: 4.3/3
Среднее арифметическое, как известно, используется для получения обобщающей характеристики некоторого набора данных. Если данные более-менее однородны и в них нет аномальных наблюдений (выбросов), то среднее хорошо обобщает данные, сведя к минимуму влияние случайных факторов (они взаимопогашаются при сложении).
Когда анализируемые данные представляют собой выборку (которая состоит из случайных значений), то среднее арифметическое часто (но не всегда) выступает в роли приближенной оценки математического ожидания. Почему приближенной? Потому что среднее арифметическое – это величина, которая зависит от набора случайных чисел, и, следовательно, сама является случайной величиной. При повторных экспериментах (даже в одних и тех же условиях) средние будут отличаться друг от друга.
Для того, чтобы на основе статистического анализа данных делать корректные выводы, необходимо оценить возможный разброс полученного результата. Для этого рассчитываются различные показатели вариации. Но то исходные данные. И как мы только что установили, среднее арифметическое также обладает разбросом, который необходимо оценить и учитывать в дальнейшем (в выводах, в выборе метода анализа и т.д.).
Интуитивно понятно, что разброс средней должен быть как-то связан с разбросом исходных данных. Основной характеристикой разброса средней выступает та же дисперсия.
Дисперсия выборочных данных – это средний квадрат отклонения от средней, и рассчитать ее по исходным данным не составляет труда, например, в Excel предусмотрены специальные функции. Однако, как же рассчитать дисперсию средней, если в распоряжении есть только одна выборка и одно среднее арифметическое?
Расчет дисперсии и стандартной ошибки средней арифметической
Чтобы получить дисперсию средней арифметической нет необходимости проводить множество экспериментов, достаточно иметь только одну выборку. Это легко доказать. Для начала вспомним, что средняя арифметическая (простая) рассчитывается по формуле:
где xi – значения переменной,
n – количество значений.
Теперь учтем два свойства дисперсии, согласно которым, 1) — постоянный множитель можно вынести за знак дисперсии, возведя его в квадрат и 2) — дисперсия суммы независимых случайных величин равняется сумме соответствующих дисперсий. Предполагается, что каждое случайное значение xi обладает одинаковым разбросом, поэтому несложно вывести формулу дисперсии средней арифметической:
Используя более привычные обозначения, формулу записывают как:
где σ2 – это дисперсия, случайной величины, причем генеральная.
На практике же, генеральная дисперсия известна далеко не всегда, точнее совсем редко, поэтому в качестве оной используют выборочную дисперсию:
Стандартное отклонение средней арифметической называется стандартной ошибкой средней и рассчитывается, как квадратный корень из дисперсии.
Формула стандартной ошибки средней при использовании генеральной дисперсии
Формула стандартной ошибки средней при использовании выборочной дисперсии
Последняя формула на практике используется чаще всего, т.к. генеральная дисперсия обычно не известна. Чтобы не вводить новые обозначения, стандартную ошибку средней обычно записывают в виде соотношения стандартного отклонения выборки и корня объема выборки.
Назначение и свойство стандартной ошибки средней арифметической
Стандартная ошибка средней много, где используется. И очень полезно понимать ее свойства. Посмотрим еще раз на формулу стандартной ошибки средней:
Числитель – это стандартное отклонение выборки и здесь все понятно. Чем больше разброс данных, тем больше стандартная ошибка средней – прямо пропорциональная зависимость.
Посмотрим на знаменатель. Здесь находится квадратный корень из объема выборки. Соответственно, чем больше объем выборки, тем меньше стандартная ошибка средней. Для наглядности изобразим на одной диаграмме график нормально распределенной переменной со средней равной 10, сигмой – 3, и второй график – распределение средней арифметической этой же переменной, полученной по 16-ти наблюдениям (которое также будет нормальным).
Судя по формуле, разброс стандартной ошибки средней должен быть в 4 раза (корень из 16) меньше, чем разброс исходных данных, что и видно на рисунке выше. Чем больше наблюдений, тем меньше разброс средней.
Казалось бы, что для получения наиболее точной средней достаточно использовать максимально большую выборку и тогда стандартная ошибка средней будет стремиться к нулю, а сама средняя, соответственно, к математическому ожиданию. Однако квадратный корень объема выборки в знаменателе говорит о том, что связь между точностью выборочной средней и размером выборки не является линейной. Например, увеличение выборки с 20-ти до 50-ти наблюдений, то есть на 30 значений или в 2,5 раза, уменьшает стандартную ошибку средней только на 36%, а со 100-а до 130-ти наблюдений (на те же 30 значений), снижает разброс данных лишь на 12%.
Лучше всего изобразить эту мысль в виде графика зависимости стандартной ошибки средней от размера выборки. Пусть стандартное отклонение равно 10 (на форму графика это не влияет).
Видно, что примерно после 50-ти значений, уменьшение стандартной ошибки средней резко замедляется, после 100-а – наклон постепенно становится почти нулевым.
Таким образом, при достижении некоторого размера выборки ее дальнейшее увеличение уже почти не сказывается на точности средней. Этот факт имеет далеко идущие последствия. Например, при проведении выборочного обследования населения (опроса) чрезмерное увеличение выборки ведет к неоправданным затратам, т.к. точность почти не меняется. Именно поэтому количество опрошенных редко превышает 1,5 тысячи человек. Точность при таком размере выборки часто является достаточной, а дальнейшее увеличение выборки – нецелесообразным.
Подведем итог. Расчет дисперсии и стандартной ошибки средней имеет довольно простую формулу и обладает полезным свойством, связанным с тем, что относительно хорошая точность средней достигается уже при 100 наблюдениях (в этом случае стандартная ошибка средней становится в 10 раз меньше, чем стандартное отклонение выборки). Больше, конечно, лучше, но бесконечно увеличивать объем выборки не имеет практического смысла. Хотя, все зависит от поставленных задач и цены ошибки. В некоторых опросах участие принимают десятки тысяч людей.
Дисперсия и стандартная ошибка средней имеют большое практическое значение. Они используются в проверке гипотез и расчете доверительных интервалов.
Поделиться в социальных сетях: