Реши задачи методом проб и ошибок

Метод проб и ошибок

в решении текстовых задач.

При решении текстовых задач многие учащиеся испытывают затруднения. Главная задача учителя научить решать ученика различные типы текстовых задач. Процесс решения текстовых задач развивает у учащихся логическое мышление, учат находить выход из проблем реальной жизни, дает почувствовать уверенность в своих силах.

Текстовые задачи можно разбить на два основных класса:

• текстовые арифметические задачи;

• текстовые задачи на составление уравнений.

Причем это разделение довольно условно. Многие текстовые арифметические задачи можно решить с помощью уравнений, а задачи на составление уравнений (систем уравнений) часто решают по действиям, а если это не получается, то используют метод проб и ошибок или метод перебора.

Мне бы хотелось продемонстрировать решение ряда задач этими методами.

Задача №1

Одна сторона прямоугольного участка земли на 3 м больше другой его стороны. Площадь участка равна 70 м². Найти размеры этого участка.

Пусть x м ширина участка, (x+3) м – длина участка, а площадь x·(x+3) м²,

что по условию задачи равно 70 м². Чтобы найти размеры участка надо составить уравнение x·(x+3)=70 и решить его. Но в 5^ом классе такие учащиеся решать еще не могут. Поэтому попробуем подобрать решение «экспериментально», так называемым методом проб и ошибок.

1. пусть x=4, т.е. 4·(4+3)=28, 28≠70;

2. x=6, т.е. 6·(6+3)=54, 54≠70;

3. x=7, т.е. 7·(7+3)=70, 70=70 верно.

Т.е. мы увидели, что метод проб и ошибок позволяет найти ответ даже в случае, когда математический модель представляет собой новый, не изученный еще объект. Но, решая задачи этим способом, следует помнить, что подбор одного решения не гарантирует полноты решения. Поэтому необходимы обоснования того, что найдены все возможные решения.

В нашей задаче, если бы x было больше 7,то x+310 и x·(x+3)70, если наоборот xx+3 x·(x+3)

Задачи для учащихся.

Переведи условие задачи на математический язык и найди решение методом проб и ошибок.

1. Площадь прямоугольника равна 68 дм², а длина больше ширины на 13 дм. Каковы стороны этого прямоугольника?

2. Ширина прямоугольника на 9 см меньше длины, а площадь равна 90 см². Найти стороны прямоугольника.

3. Найти периметр прямоугольника, площадь которого составляет 18 м², а ширина в 2 раза меньше длины.

4. Площадь прямоугольника равна 64 дм², а его длина в 4 раза больше ширины. Чему равен периметр прямоугольника?

5. Длину прямоугольника уменьшили на 3 см, а ширину увеличили на 4 см и получили квадрат. Найти сторону квадрата, если площадь прямоугольника равна 30 см².

6. После того как ширину прямоугольника увеличили на 1 м, а длину уменьшили на 5 м, получили квадрат. Чему равна площадь квадрата, если площадь прямоугольника 91 м².

7. Длина прямоугольника на 5 м больше ширины, а площадь составляет 24 м². каковы стороны этого прямоугольника?

8. Длину прямоугольника уменьшили в 2 раза, а ширину увеличили на 1 дм и получили квадрат. Найти сторону квадрата, если площадь прямоугольника 60 дм².

9. Найти периметр прямоугольника, у которого ширина на 4 см меньше длины, а площадь составляет 32 см².

10)Одна из сторон прямоугольника на 20 см больше другой. Если

большую сторону уменьшить в 3 раза, а меньшую сторону увеличить

в 2 раза, то площадь нового прямоугольника будет равна 200 см².

Найти стороны данного прямоугольника.

Метод перебора при

нахождении НОД.

Рассмотрим еще один метод – метод перебора. Т.к. предыдущий метод решения задач – метод проб и ошибок не дает уверенности в том, что найдены все искомые значения. Поэтому для обоснования полноты решения требуются дополнительные, иногда очень непростые рассуждения. В этом недостаток метода проб и ошибок. Но он исключен в методе полного перебора.

Полный перебор требует, как правило, больших усилий и большого времени. Однако внимательный анализ условия часто позволяет найти систему перебора, охватывающую все возможные варианты, но более короткую, чем «лобовой» перебор.

Задача. На экскурсию едут 252 ученика школы. Для них заказаны

несколько автобусов. Однако выяснилось, что если заказать

автобусы, вмещающие на 6 человек больше, то автобусов

потребуется на один меньше. Сколько больших автобусов надо

заказать?

Составим таблицу.

Т.к. по условию в большой автобус вмещается на 6 детей больше, чем в маленький, то разность 252 : x — 252 : (x+1) = 6. Значит решением задачи является число X, удовлетворяющее равенству: 252 : x — 252 : (x+1) = 6.

Но можно получить более простую математическую модель этой задачи, обозначив дополнительно буквой Y число детей, которых можно разместить в большом автобусе.

Очевидно, что в этом случае математической моделью задачи являются два равенства:

1. xy = 252;

2. (x+1)·(y-6) = 252.

Искомые числа x и y должны удовлетворять как первому, так и

второму равенству. Найдем эти числа x и y.

Из равенства xy = 252 можно заметить, что числа x и y не могут быть

больше, чем 252. Однако и в этом случае «лобовой» перебор потребовал бы рассмотрения огромного числа вариантов. Но более внимательный анализ первого равенства показывает, что числа x и y – это парные делители 252: при делении 252 на x получается y, и наоборот. Следовательно, достаточно рассмотреть лишь парные делители числа 252, причем для случая, когда y6 (y-60).

Составим таблицу:

+1

— 6

Анализ второго равенства позволяет еще больше сократить число возможных вариантов. Оно означает, что число (x+1) и (y-6) так же являются парными делителями 252. Из таблицы видно, что такими свойствами обладает только пара x=6, y=42.

Ответ: для экскурсии надо заказать 6 больших автобусов.

Задачи для учащихся.

1. Сумма цифр двузначного числа равна 15. Если эти цифры поменять местами, то получится число, которое на 27 меньше исходного. Найти эти числа.

2. Сумма цифр двузначного числа равна 12. число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, составляет ⁴ /₇ исходного числа. Найти эти числа.

3. Одно из двух натуральных чисел на 4 больше другого. Найди эти числа, если их произведение равно 96.

4. У причала находилось 6 лодок, часть из которых была двухместными, а часть трехместными. Всего в эти лодки может поместиться 14 человек. Сколько двухместных и трехместных лодок было у причала?

5. Прямоугольный газон обнесен изгородью, длинна которой 30 м. Площадь газона 56 м². Найди длины газона, если известно, что они выражаются натуральными числами.

6. В несколько посылок упаковали 36 книг и 54 журнала, распределив их между посылками поровну. В каждой посылке книг на 2 меньше, чем журналов. Сколько получилось посылок?

7. Произведение двух натуральных чисел равно 72. Найти эти числа, если одно из них больше другого на 6.

8. На турбазе имеются палатки и домики, общее число которых равно 25. в каждом домике живут 4 человека, а в палатке – 2 человека. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если всего на этой турбазе отдыхают 70 человек?

9. Прямоугольный участок земли обнесен забором, длина которого 40 м. Площадь участка 96 м². Найти длины сторон этого участка, если известно, что они выражаются натуральными числами.

Еще один тип задач, которые решаются методом перебора.

Задумано двузначное число, которое на 52 больше произведения своих цифр. Какое число задумано?

Пусть xy – задуманное двузначное число, где x – цифра десятков, а y – цифра единиц. Тогда их произведение равно xy. Само двузначное число можно записать как 10x+y. По условию 10x+y на 52 больше произведения своих цифр xy. Т.е. должно выполняться равенство 10x+y= xy+52, которое является математической моделью данной задачи.

Решается это уравнение методом перебора. Полный перебор можно провести, рассматривая последовательно все значения x от 1 до 9 и подбирая в каждом случае соответствующее значение y от 0 до 9.

Однако этот перебор можно сократить, если заметить, что первая часть данного равенства больше 52. Значит, и первая его часть, т.е. задуманное число, больше 52. Поэтому неизвестное число x не меньше 5, и можно рассматривать только пять значений x – от 5 до 9.

При x=5 будем иметь равенство 50+y=5y+52, оно невозможно, т.к. 50+yy+52.

При x=6 60+y=6y+52 | -y

60=5y+52

5y=8 невозможно для натурального y.

При x=7 70+y=7y+52

70=6y+52

6y=18

y=3 Число 73

При x=8 80+y=8y+52

80=7y+52

7y=28

y=4 Число 87

При x=9 90+y=9y+52

38=8y невозможно

Таким образом, задумано либо 73, либо 84.

Условие задачи не дает возможности ответить на этот вопрос. Поэтому два ответа: 73 или 84.

Задачи для учащихся.

Метод перебора используется при доказательстве общих утверждений, где необходимо вводить буквенные обозначения.

Например: Доказать, что сумма любых трех последовательных натуральных чисел делится на 3.

1 сл. 1,2,3 1+2+3=6, 6:3=2

2 сл. 5,6,7 5+6+7=18, 18:3=6

3 сл. 21,22,23 21+22+23=66 66:3=22

и т.д.

Возьмем произведение натурального числа и обозначим его n. Тогда следующие за ним два числа соответственно равны n+1 и n+2.

Их сумма: n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1) делится на 3, т.к. один из множителей делится на 3.

ответы

ваш ответ

похожие темы

похожие вопросы 5

24

Международный университет

научно-технического
творчества и развития

Неалгоритмические
методы решения задач

Конспект
лекций

Преподаватели
— Герасимов О.М.

Захаров А.Н.

Санкт-Петербург

1996 г.

Народ о МПиО:

Пословицы: Семь раз
примерь, один раз отрежь.

Песни: Если долго
мучиться, что-нибудь получится. Сделать
хотел грозу, а получил козу, сделать
хотел утюг, — слон получился вдруг.

Сказки: Репка (несколько
попыток уборки урожая), Курочка Ряба
(несколько попыток разбить яйцо), Три
медведя (несколько попыток выбрать
стул, похлебку, кровать), Лиса, заяц и
петух (несколько попыток выгнать лису),
Сказка о попе и работнике его Балде
(несколько попыток чертей победить
Балду), Сказка о царе Салтане (несколько
попыток угодить царю), Сказка о рыбаке
и рыбке (несколько попыток рыбалки).

1. Примеры решения задач
из разных областей техники с помощью
МПиО:

Конструктор
ЗИЛа И.Г.Шаров, самобытный
инженер-изобрета­тель, прекрасно
рисовал, сочинял хорошую музыку, писал
стихи:

Это пишется и рвется,

Это корчится в корзине.

Это трудно, как в
пустыне

От колодца до колодца…

(Захарченко В.Д. Это Вы
можете. Приглашение к творчеству. М.,
«Молодая гвардия», 1989, с. 174).

— осада Трои, деревянный
конь ахейцев (карт. № 675);

—
случайно удалось добиться растяжения
частиц дробящегося материала (карт. №
679);

—
защита автомобильной фары от загрязнений
(карт. № 666);

—
способ дробления горных пород ударным
способом (карт. № 661);

1.1. Новая личина МПиО:

—
Т.Эдисон, создание НИИ (карт. № 676);

—
математическое моделирование и компьютер
— современный антураж МПиО (карт. №
855).

—
команда из клуба “ЧГК” может быть
городской службой решения задач (карт.
№ 2163).

1.2. Задачи, которые
решают с помощью метода проб и ошибок:

Как
доказать способность бетонного сооружения
выдержать па­дение реактивного
самолета? Для решения этого важного
вопроса, речь идет о куполах АЭС, хранилищ
радиоактивных и отравляющих веществ,
на опытном полигоне в одном из штатов
США бросают на таран «Фантомы»,
которые стоят десятки миллионов долларов.
До­рого, но дешевле Чернобыля. (МИ
0126, «Изобретатель и рационализатор»,
1/91).

2. МПиО — исторически
сложившийся метод решения задач:

— процесс выделения
человека из мира животных начался
примерно 2 млн. лет назад: охота,
рыболовство, собирательство. Применение
подручных средств (камень, палка), потом
— производство примитивных орудий
(заостренная палка-копалка, более острый
камень). Длившееся тысячелетиями
совершенствование заостренной палки
привело к созданию мотыги, лопаты,
плуга…

— Т.Эдисон — 10 тыс. опытов
для создания щелочного аккумулятора,
50 тыс. опытов в поисках материала для
нити лампы накаливания.

— Ч.Гудьир — многочисленные
опыты с целью повысить стойкость
натурального каучука;

—
О.К.Антонов — создание оперения для
“Антея”³

—
С.С.Брюхоненко, изобретение аппарата
“искусственное сердце-легкое”, 1975 г.

Самое
сложное — напитать кровь кислородом.
Поверхность бронхов легких человека,
где кровь обогащается кислородом, равна
почти Красной площади! Как добиться
такой площади соприкосно­вения в
небольшом аппарате? Цель казалась
недостижимой.

Однажды
я, как всегда, утром брился в ванной. И
вдруг у меня мелькнула мысль: нашел,
нашел… На эту мысль меня натолкнула
пена, падавшая с помазка на раковину
умывальника. Надо просто вспенить кровь
с помощью кислорода! Именно это открытие
оказалось решающим в конструировании
аппарата.

(Захарченко
В.Д. Это Вы можете. Приглашение к
творчеству. М., «Молодая гвардия»,
1989, с. 43).

В.Ф.Гудов, изобретатель
метода механического сшивания кро­веносных
сосудов, переключился на использование
ферромагнети­ков для лечения тяжелых
заболеваний, например, рака…

Нужно,
чтобы принимаемое лекарство действовало
лишь на больной орган. В.Ф.Гудов поставил
перед собой необыкновенно сложную
задачу: доставить препарат непосредственно
к опухоли.

Необходимый
транспорт — кровь. Но как удержать
лекарство в нужной точке? У Гудова
сработала инженерная интуиция: осадить
лекарство на тончайшую ферромагнитную
пыль, подмешать к кро­вотоку, задержать
магнитом в нужном месте.

Мысль
работает дальше: разогревать ферромагнетик
до нужных 43,5^оС
— губительная температура для раковых
клеток, а для клеток тела человека —
45,5^оС.
Как не перейти границу? Введение
термо­метра — очень грубо и сложно.
Случайно помощь пришла из астро­физики:
температуру можно измерить с помощью
замера радио­излучения тела.

Итак,
ЭВМ следит за перемещением ферромагнитных
частиц в организме, нагревает их до
нужной температуры, удерживает
тем­пературу нужное время…

Десятки
ученых создают ЭВМ, многие НИИ разрабатывают
эле­менты схемы…

(Захарченко
В.Д. Это Вы можете. Приглашение к
творчеству. М., «Молодая гвардия»,
1989, с. 48).

3. О современных задачах
и их решениях — сложные задачи, задач
много, времени на решение мало. Требования
к образованию:

—
приобретение навыков постоянного
самообразования и умения творчески
мыслить (карт. № 889);

— надо
готовить людей к неопределенному
будущему (карт. № 1736).

4. “Творцы”: рецепты
творчества, пояснения к процессу.

—
творческий процесс — это непрерывная
работа, непрерывные неудачные попытки…
(карт. № 1694);

— об
интуиции и озарении (карт. № 664);

4.1. Методы, упоминаемые
М.Трингом (Как изобретать?, М., Мир, 1980,
с. 100):

а) Насилие на собой —
устанавливаются жесткие сроки, и
изобретатель заставляет себя упорно
размышлять над задачей, пока не появится
возможное решение (Т.Эдисон запирался
в маленьком буфете и просиживал там
многое часы, размышляя над лампой
накаливания);

б) “Высиживание” — на
листе бумаги пишется условие задачи и
вносятся заметки, поправки и пр. Процесс
может длиться неделями и месяцами, пока
не забрезжит свет и не появится идея
решения. Большое подспорье — техника
“случайного поиска” (поиск 1 книги по
интересующему вопросу, а затем просмотр
книг, стоящих на полке рядом!).

в) Синектика или
“мозговой штурм” (для поиска оригинальных
решений трудных и важных задач).

г) Систематический
метод — составляется таблица или список
всех возможных решений, которые затем
поочередно обдумываются. Вариант способа
— проводятся всевозможные лабораторные
эксперименты без ясной цели (!), но в
надежде на то, что какое-то наблюдение
даст ключ к решению задачи.

5. Чему учить новых
творцов? И как?

Важнейшую
роль в создании новой техники по-прежнему
играют индивидуальные таланты, способные
так или иначе предвидеть бу­дущее и
опирающиеся на цельное восприятие
окружающего мира. Имено эти качества
помогают, по-видимому, преодолеть
«психологический пресс» и обнаружить
верные решения в без­брежном океане
«пустышек» и псевдоизобретений.

Весьма
вероятно, что такие таланты, роднящие
инженеров-нова­торов с художниками,
могут быть выявлены с детства и развиты
особыми игровыми методами…

(Силин
А.А. На тропе в будущее. Размышления о
судьбе изобре­тений и открытий. М.,
«Знание», 1989, с. 205.)

Для
подготовки новых Дедалов требуется
какой-то совсем новый тип учебных задач.
Специфика инженерного творчества
далеко не раскрыта, и задачи, предлагаемые
будущим кулибиным и эдисонам, нередко
бьют мимо цели.

(Силин
А.А. На тропе в будущее. Размышления о
судьбе изобре­тений и открытий. М.,
«Знание», 1989, с. 146.)

Принятие
решений в системах управления на всех
уровнях на­родного хозяйства часто
связано с дефицитом времени: лучше
при­нять не самое хорошее решение, но
в требуемый срок…

(Системный
анализ в экономике и организации
производства. Уч. для ВУЗов. Л.,
«Политехника», 1991, с. 67)

Основные
направления повышения квалификации
специалистов — создателей эффективных
технологий:

—
непрерывность обучения;

—
обучение экономическим знаниям;

—
обучение психологии общения;

—
экологическое образование;

—
гуманизация научно-технического
образования;

—
обучение работе с информацией (ЭС, ЭВМ);

—
обучение инженерному творчеству.

(Александров
Л.В. и др. Роль изобретений в разработке
эффек­тивных технологий. М., ВНИИПИ,
1991, с. 78)

6. Почему плох МПиО :

6.1. Для решения сложной
задачи, а именно такие задачи надо
решать, трудно сделать большое количество
проб:

6.2. Нет гарантии, что
решение лежит на линии развития данной
системы.

6.3. Нет гарантии, что
решение является наилучшим.

6.4. Трудность, а чаще
всего невозможность перейти к решению
задачи, относящейся к другой области
техники.

6.5. Нет способов описания
систем с помощью специального языка
(для выявления возможной общности задач
и способов решения).

6.6. Неалгоритмичность
работы (работа в 1 шаг).

6.7. Нет системы подсказок
из уже решенных задач.

6.8.
Неучет свойств человеческой психики
вообще, психики конкретного человека
в частности. Источник ПИ — экономия
энергии при работе мозга (карт. № 650).

6.9. МПиО не развивается.
Хотя, если быть точным, есть его
модификации, но принцип остался прежним:
раскачка психики…

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Сценарии уроков по учебнику «Математика, 5 класс»,
часть 1

Урок
13.

Тип урока: ОНЗ

Тема: «Метод проб и ошибок».

Основные цели:

1) сформировать представление о методе проб и ошибок,
способность к использованию его в простейших случаях для решения уравнений.

2) повторить и
закрепить зависимости между компонентами деления, прием письменного деления в
столбик.

Оборудование.

Демонстрационный
материал.

1) задания для
актуализации знаний:

№ 1

№ 2

2) эталоны:

                                    Да                                                      Нет

		Докажи, что других решений нет
			Возьми другое значение переменной

3) образец
выполнения заданий:

№ 168 (2)

1 способ

x(x + 9) = 90

Если x = 6, то 6•(6 + 9) = 90 (И)

Если x < 6, то x(x + 9) < 90

Если x > 6, то x(x + 9)
> 90

Ответ: длина 15 см, ширина 6 см.

2 способ.

x(x — 9) = 90

Если x = 15, то 15•(15 — 9) = 90 (И)

Если x < 15, то x(x — 9) < 90

Если x > 15, то x(x — 9)
> 90

Ответ: длина 15 см, ширина 6 см.

Раздаточный
материал.

1) самостоятельная
работа.

№ 168 (1)

Переведи условие задачи на математический
язык и найди решение методом проб и ошибок.

«Площадь прямоугольника равна 68 дм²,
а длина больше ширины на 14 дм. Каковы стороны этого прямоугольника?»

2) подробный образец для самопроверки
самостоятельной работы.

1 способ.

x(x + 13) = 68

Если x = 4, то 4•(4 + 13) = 68 (И)

Если x < 4, то x(x
+ 13) < 68

Если x > 4, то x(x + 13) > 68

Ответ:
длина 17 дм, ширина 4 дм.

2 способ.

x(x — 13) = 68

Если x = 17, то 17•(17 — 13) = 68 (И)

Если x < 17, то x(x — 13) < 68

Если x > 17, то x(x — 13) > 68

Ответ:
длина 17 дм, ширина 4 дм.

Ход
урока.

1.
Самоопределение к деятельности.

Цель этапа: включение учащихся в учебную деятельность и определение её содержательных
рамок: продолжение работы с математическими моделями.

Организация
учебного процесса на этапе 1:

– Какие уравнения мы учились решать на прошлом уроке? (Уравнения вида x
+ аx = b.)

– Что мы использовали при решении уравнений? (Свойства чисел.)

– Какие уравнения мы ещё получали при переводе текста задачи на
математический язык? (Уравнения вида: x (x + а) = b.)

– Решением таких уравнений мы будем заниматься на этом уроке.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

Цель
этапа: актуализировать
знания об алгоритме нахождения буквенного выражения при заданном значении
переменной, зафиксировать затруднение в работе с моделью задач третьего типа,
невозможности решить уравнение известными способами.

Организация
учебного процесса на этапе 2:

1. – Найдите наибольшее решение неравенства:

                    (360)

–
Что интересного вы можете сказать о ряде чисел: 360, 335, 310, 285?

–
Установите закономерность и продолжите ряд на три числа. (360, 335, 310, 285, 260,
235, 210.)

2. –
Подберите корень уравнения:

–
Объясните способ решения, который вы использовали.

–
А есть ли у этого уравнения другие корни?

3. Индивидуальное задание.

– Вспомните, как
была построена математическая модель  для задачи 3: «Одна
сторона прямоугольного участка земли на 3 м больше другой его стороны. Площадь
участка равна 70 м². Найдите размеры этого участка».

– Решите задачу 3,
используя построенную математическую модель.

3. Выявление причины затруднения,
постановка цели деятельности.

Цель этапа: зафиксировать отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в
учебной деятельности, сформулировать цель и тему урока.

Организация
учебного процесса на этапе 3:

— Какое задание вы должны были выполнить?
(Решить уравнение .)

– Почему вы смогли
решить, получившееся уравнение? (Мы раньше не решали такие уравнения, не знаем способ
решения таких уравнений.)

– Получившееся
уравнение является моделью, какого типа задач? (Третьего типа.)

– Значит, если вы
не можете решить уравнение, вы сможете решить задачу? (Нет, не сможем.)

– Какая цель урока?
(Найти способ решения уравнений такого вида.)

– Сформулируйте
тему урока. (Решение уравнений вида: x (x + а) = b.)

– Что нам даст
умение решать уравнения такого вида? (Решать задачи третьего типа.)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель этапа: сформировать представление о методе проб и ошибок,
способность к использованию его в простейших случаях для решения уравнений.

Организация
учебного процесса на этапе 4:

– Какие предложения
есть для решения уравнения? (Учащиеся могут предложить применить
распределительное свойство умножения относительно сложения, но этот способ
приведёт к уравнению, которое учащиеся не смогут решить.)

– Как вы выполняли
задание 2 в устной работе? (Мы угадывали корень и проверяли: верно угадали или
нет.)

– Что надо сделать,
что бы проверить: верно, угадан корень уравнения? (Надо его подставить вместо
переменной и найти значение левой части, если получится верное равенство, то
корень угадан верно, если нет, то неверно.)

– Примените этот
способ для решения, данного уравнения. (Учащиеся самостоятельно пробуют
выполнить задание.)

Выслушать
предложенные варианты, с обоснованием выбора чисел.

– А как можно ещё
найти решение уравнения, но так, чтобы не сидеть, и не гадать корень? (Можно
брать любые числа и проверять: являются, взятые числа корнями уравнения или
нет, подставляя их вместо переменной.)

– Молодцы! Вы,
верно, указали один из методов решения таких уравнений. Попробуйте дать
название такому методу.

Учащиеся предлагают
свои варианты. В итоге учитель вводит название метода «метод проб и ошибок».

– Приведите пример
из жизни, где используется метод проб и ошибок.

– Мы нашли, что x
= 7. Как доказать, что других корней нет?

Если x <
7, то x(x + 3) < 70
(если первый множитель меньше 7. то второй меньше 10, значит произведение
меньше 70.)

Если x >
7, то x(x + 3) > 70 (если первый множитель больше 7. то второй
больше 10, значит произведение больше 70.)

– Каковы размеры
участка? (7 м и 10 м.)

– Каков способ
решения моделей третьего типа задач? (Метод проб и ошибок.)

– В чём заключается
этот метод? (Вместо переменной в уравнение подставляем любые числа и проверяем
является, взятое число корнем уравнения и делаем это до тех пор пока не найдём
решение.)

– Что ещё
необходимо при использовании этого метода? (Доказывать, что найденное решение
единственное.)

5. Первичное
закрепление во внешней речи.

Цели этапа: тренировать способность к построению моделей текстовых
задач третьего типа и тренировать
способность к использованию метода проб и ошибок работы с математическими
моделями, организовать
проговаривание изученного содержания во внешней речи.

Организация
учебного процесса на этапе 5:

№ 168 (4).

«Площадь
прямоугольника равна 64 дм², а его длина в 4 раза больше ширины.
Каков периметр прямоугольника?»

x•4x =
64

Если x = 3, то 3 × 4 × 3 = 64;

                                 36 = 64 (Н)

Если x = 4, то 4•4 × 4 = 64 (В)

Если x < 4, то x•4x < 64

Если x > 4, то x•4x >
64

Ширина участка – 4 дм

4•4 = 16 (дм) – длина участка.

(4 + 16)•2 = 40 (дм)

Ответ: периметр равен 40 дм.

№ 168 (2) – работа
в парах с проверкой по образцу.

Ширина
прямоугольника на 9 см меньше длины, а площадь равна 90 см². Найти
стороны прямоугольника.

1 способ

x(x + 9) = 90

Если x = 6, то 6•(6 + 9) = 90 (И)

Если x < 6, то x(x + 9) < 90

Если x > 6, то x(x + 9)
> 90

Ответ: длина 15 см, ширина 6 см.

2 способ.

x(x — 9) = 90

Если x = 15, то 15•(15 — 9) = 90 (И)

Если x < 15, то x(x — 9) < 90

Если x > 15, то x(x — 9)
> 90

Ответ: длина 15 см, ширина 6 см.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель этапа: провести
самостоятельную работу, провести самопроверку по готовому эталону для
самопроверки, учащиеся зафиксируют затруднения, определяют причины ошибок и
исправляют ошибки.

Организация
учебного процесса на этапе 6:

Выполнятся
самостоятельная работа. После выполнения работы проводится проверка по эталону.

Проверяя решения, учащиеся отмечают «+»
правильное решение «?» не верное решение. Проводится анализ и исправление
ошибок. Желательно, что бы дети, допустившие ошибки объяснили причину, по
которой они не правильно выполнили задание.

7. Включение в систему знаний и
повторение.

Цель этапа: тренировать способность к построению моделей текстовых
задач третьего типа и отвечать на поставленный вопрос задачи известными
методами, повторить и закрепить зависимости между компонентами деления, прием
письменного деления в столбик.

Организация
учебного процесса на этапе 7:

№ 170.

Не вычисляя, сравни частные и запиши ответ с помощью знаков > и <:

1) 1872 : 39 и 1872 : 48; (1872
: 39 > 1872 : 48);

2) 3348 : 62 и 3348 : 54; (3348
: 62 < 3348 : 54);

3) 2028 : 78 и 2808 : 78; (2028
: 78 < 2808 : 78);

4) 3596 : 29 и 3916 : 29; (3596
: 29 < 3916 : 29);

5) 692 : 4 и 588 : 7; (692
: 4 > 588 : 7);

6) 2970 : 45 и 3276 : 39. (2970
: 45 < 3276 : 39).

8. Рефлексия
деятельности.

Цель этапа: зафиксировать
новое содержание, оценить собственную деятельность.

Организация
учебного процесса на этапе 8:

– Какая основная
цель стояла сегодня на уроке? (Вывести способ решения уравнения вида: x
(x + а) = b.)

– Назовите этот метод
(Метод проб и ошибок.)

– В чём заключается
этот метод? (Вместо переменной в уравнение подставляем любые числа и проверяем
является, взятое число корнем уравнения и делаем это до тех пор пока не найдём
решение.)

– Что ещё
необходимо при использовании этого метода? (Доказывать, что найденное решение
единственное.)

– Проанализируйте
и оцените свою работу на уроке.

Для анализа можно
предложить перечень вопросов аналогичных вопросам, предложенным на уроках по
теме: «Значение выражения».

Домашнее
задание: 1.2.3.; №№ 177 (1); 178 (а); 179(одно на выбор);
180*