Случайная величина x ошибка измерения дальности радиодальномером

Радиодальномер

Cтраница 1

Радиодальномеры предназначены для измерения линейных координат летательного аппарата: наклонной дальности и высоты. Функционирование дальномера основано на измерении промежутка времени между излучаемым и принимаемым сигналами или параметров сигнала, связанных с этим промежутком времени.
 [1]

Радиодальномер, состоящий из самолетного запросчика и наземного ответчика, служит для определения дальности до аэродрома, и обеспечения полета самолетов по орбитам вокруг аэродрома, используемых в качестве зон ожидания.
 [2]

Радиодальномеры позволяют определить расстояние между радиостанцией, находящейся на судне ( задающая станция), и двумя отражающими радиостанциями на берегу и таким образом определять местонахождение судна в плохую видимость.
 [3]

Радиодальномер, как любая радиотехническая система, находится под влиянием различных воздействий, которые мы разделим, как уже неоднократно поступали раньше, на управляющие и возмущающие.
 [4]

Радиодальномеры — приборы для измерения расстояний с помощью радиоволн. Они позволяют измерять расстояния в сотни километров с точностью до стотысячных долей измеряемого расстояния и нашли широкое применение в радионавигации, геодезии и гидрографии.
 [5]

Радиодальномер — прибор для измерения расстояний по скорости и времени прохождения радиоволн вдоль измеряемой линии и обратно после их отражения от конечной точки этой линии. При использовании непрерывных колебаний измерение расстояний производится фазовым методом. Мандельштамом и Н. Д. Папалекси, основаны на определении числа радиоволн, укладывающихся вдоль измеряемого расстояния; применяются в радионавигации, геодезии и гидрографии.
 [6]

Радиодальномерами называют приборы, состоящие из двух прпемо-передающих радиостанций, снабженные устройствами для измерения времени прохождения радиосигналов при распространении их от одного пункта до другого. Радиостанции помещают в пунктах, расстояние между которыми необходимо измерить.
 [7]

Ошибка радиодальномера подчинена нормальному закону. Систематической ошибки радиодальномер не дает.
 [8]

В радиодальномерах и других устройствах с аппаратурой селекции движущихся объектов требование к стабильности частоты следования импульсов и их длительности определяется типом и характеристиками применяемых устройств компенсации сигналов, отраженных от неподвижных объектов.
 [9]

В радиодальномере с двойным интегратором ( рис. 11 — 21 а) наряду с координатой дальности можно получить напряжение, пропорциональное скорости изменения дальности до цели.
 [10]

Принцип работы радиодальномеров и радиовысотомеров определяется параметрами сигналов, несущих информацию о дальности. Наиболее широко применяются импульсные дальномеры с ответчиком и частотные высотомеры.
 [11]

Постоянная поправка радиодальномера должна быть взята та, которая соответствует паре станций, участвовавших в измерении данной линии.
 [12]

При помощи радиодальномера произведено 16 измерений одного и того же расстояния.
 [13]

Для схемы импульсного радиодальномера найдите выражение, определяющее установившуюся ошибку при движении цели с постоянным ускорением а, при наличии в системе одного ( рис. 9.11) и двух ( рис. 9.15) интеграторов.
 [15]

Страницы:  

   1

   2

   3

   4

. . ,Хп точечную оценку параметра р биномиального распре­делениягде Х( — число появлений события в /-м опыте (/ = 1, 2,. . . , /г), т — количество испытаний в одном опыте.У к а з а н и е . Приравнять начальный теоретический момент пер­вого порядка начальному эмпирическому моменту первого порядка.475. Случайная величина X (число появлений собы­тия А ъ т независимых испытаниях) подчинена биноми­альному закону распределения с неизвестным парамет­ром р. Ниже приведено эмпирическое распределениечисла появлений события в 10 опытах по 5 испытанийв каждом (в первой строке указано число Xi появленийсобытия А в одном опыте; во второй строке указаначастота л,- — количество опытов, в которых наблюдалосьXi появлений события Л):X,.л,.О512213141Найти методом моментов точечную оценку параметра рбиномиального распределения.У к а з а н и е .

Использовать решение задачи 474.476. Найти методом моментов по выборке х^, Xg, . . . ,Хп точечную оценку неизвестного параметра X показа­тельного распределения, плотность которого f{x) = Xe-‘^^(х>0).477. Случайная величина X (время работы элемента)имеет показательное распределение f{x) = Xe-^ (х^О).Ниже приведено эмпирическое распределение среднеговремени работы п = 2 0 0 элементов (в первой строке при165ведено среднее время х^ работы элемента в часах; во вто­рой строке указана частота щ—количество элементов»проработавших в среднем Х/ часов):Xi 2,5 7,5 12,5 17,5 22,5 27,5л^ 133 45 15421Найти методом моментов точечную оценку неизвест­ного параметра показательного распределения.У к а з а н и е .

Использовать решение задачи 476.478. Найти методом моментов точечную оценку пара­метра р (вероятности) геометрического распределенияP(X = Xi) = {}—pY»’^-pf где X/—число испытаний, про­изведенных до появления события; р—вероятность по­явления события в одном испытании.У к а з а н и е . Принять во внимание, что М(X) = 1/р (см. за­дачу 222).479. Найти методом моментов оценку параметра ргеометрического распределения Р{Х = х^) = {1—ру^’^-р^если в четырех опытах событие появилось соответственнопосле двух, четырех, шести и восьми испытаний.480. Найти методом моментов по выборке х^, х,, …»Хп точечные оценки неизвестных параметров а и р гам­ма-распределения, плотность которого/(^) = ра^хга+1)^^^»^^ ( а > — 1 . Р > 0 , х > 0 ) .Р е ш е н и е .

Для отыскания двух неизвестных параметров не­обходимо иметь два уравнения; приравняем начальный теоретическиймомент первого порядка Vi начальному эмпирическому моменту пер­вого порядка Ml и центральный теоретический момент второго по­рядка fis центральному эмпирическому моменту второго порядка т^;Учитывая, что Vi = Ai(X), Мг^х^^ ^ia=Z>(X), m^^D^, имеемГЛ1(Х)=7,.*.Математическое ожидание и дисперсия гамма-распределения со­ответственно равны Л1 (Х) = (а+1)Р» D(X)=(aH-l)p* (см.

зада­чу 302), поэтому (^) можно записать в виде/(а+1)р=7„Ua+1)P*=I>B.Решив эту систему, окончателыю^ получим искомые JFOчeчныeоценки ненэтестяых параметров: а*=(х^)^/0,^—1, ^*=0^/х^’16в481. Случайная величина X (уровень воды в реке посравнению с номиналом) подчинена гамма-распределению,плотность которого определяется параметрами а и Э(а>—1, р>0):Ниже приведено распределение среднего уровня воды поданным /г = 45 паводков (в первой строке указан сред­ний уровень воды х^ (см); во второй строке приведеначастота п^- — количество паводков со средним уровнемводы JC,):Xi 37,5 62,5 87,5 112,5 137,5 162,5 187,5 250 350п ^ 1 3 6 7754 8 4Найти методом моментов точечные оценки неизвестныхпараметров а и р рассматриваемого гамма-распределения.Р е ш е н и е . Используем точечные оценки параметров гаммараспределения (см.

задачу 480):OC*=(7B)VZ)B-1,Р*=^ВМВ.ППо заданному распределению легко найдем выборочную среднююи выборочную дисперсию: х^=1&6, DB = 6782.Подставив эти числа в формулы (*), окончательно получимискомые точечные оценки неизвестных параметров рассматриваемогогамма-распределения: а* =3,06, р* =40,86.482. Устройство состоит из элементов, время безот­казной работы которых подчинено гамма-распределению.Испытания пяти элементов дали следующие наработки(время работы элемента в часах до отказа): 50, 75, 125, 250,300. Найти методом моментов точечные оценки неизвест­ных параметров а и р , которыми определяется гаммараспределение.У к а з а н и е .

Использовать решение задачи 480. Учесть, чтообъем выборки п = 5 мал, поэтому в формулах для вычисления па­раметров а и р вместо выборочной дисперсии подставить исправлен­ную дисперсию s^ = ‘Lni(Xi—х^)^/(п — 1).483. Найти методом моментов по выборке лг^, Xg, .

. . ,Хп точечные оценки неизвестных параметров а и о нор­мального распределения, плотность которого/(л:) = —i=e-<^-«>V(2a«).У к а з а н и е . Приравнять начальный теоретический моментпервого порядка и центральный теоретический момент второго по­рядка соответствующим эмпирическим моментам.167484. Случайная величина X (отклонение контролируе­мого размера изделия от номинала; подчинена нормаль­ному закону распределения с неизвестными параметрамиа и о.

Ниже приведено эмпирическое распределение от­клонения от номинала п = 200 изделий (в первой строкеуказано отклонение х^- (мм); во второй строке приведеначастота п,- — количество изделий, имеющих отклонение Xf):Xi 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,2 2,3п^ 6926 25 30 26 21 24 2085Найти методом моментов точечные оценки неизвестныхпараметров а и о нормального распределения.У к а з а н и е .

Использовать задачу 483.485. Найти методом моментов по выборке х^, дг^, …»х„ точечные оценки параметров а и b равномерного рас­пределения, плотность которого / (х) = 1/(6—а) (6 > а).У к а з а н и е . Использовать решения задач 313, 315.486. Случайная величина X (ошибка измерения даль­ности радиодальномером) подчинена равномерному за­кону распределения с неизвестными параметрами а и Ь.Ниже приведено эмпирическое распределение среднейошибки л = 200 измерений дальности (в первой строкеуказана средняя ошибка л:,-; во второй строке указаначастота п^—количество измерений, имеющих среднююошибку АГ/):л:,.

3 5 7 9 11 13 15 17 19 21п^ 21 16 15 26 22 14 21 22 18 25Найти методом моментов точечные оценки неизвестныхпараметров а и Ь равномерного распределения.У к а з а н и е . Использовать задачу 485.487. Найти методом моментов по выборке х^, х^, . . . ,л:„ точечные оценки неизвестных параметров Х^ и Яд«двойного распределения» Пуассона1*Х= Xf) = -оГ •Х^’е~^«;1h «о* •Х^’е~^«i— »где х^ — число появлений события в п^ испытаниях Х^ иЯа—положительные числа, причем X2>^i.Р е ш е н и е . Если случайная величина Z распределена по законуПуассона с параметром X, то ее начальные теоретические моменты168первого и второго порядка соответственно равны (см.

задачи 207,227):Vi = Af(Z)==^,Найдем начальные теоретические моменты первого и второгопорядка рассматриваемой случайной величины X, учитывая соотно­шения (*):Vi = M (X) = A,,/2 + X2/2=(Xi + X2)/2,V2=Af(X2) = (l/2)(^i + A?)+(l/2)(X2 + ^ l ) = V i + ( > . ? + X i ) / 2 .Отсюда/Xi + X2 = 2vbXf + X| = 2v2 —2vi.Решив эту систему относительно неизвестных параметров, принявво внимание, что Лг > Ki, получим:^i = vi —Kv2-—Vi —V?, X2 = V i + K Va —Vi —V?.488. Случайная величина X распределена по «двой­ному» закону Пуассона:1 Xfe-^*1 Ц^e-^*Р (2С = X:) == «7Г •iЬ 7Г «i•Ниже приведено эмпирическое распределение числапоявлений события в л = 327 испытаниях (в первойстроке указано число х,- появлений события; во второйстроке приведена частота n^• — количество испытаний,в которых появилось Х/ событий):X,.

О 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10п^ 28 47 81 67 53 24 13 8 3 2 1Найти методом моментов точечные оценки неизвест­ных параметров Х^ и К^ «двойного распределения» Пу­ассона.У к а з а н и е . Использовать решение задачи 487. Вычислить повыборке начальные эмпирические моменты первого и второго по­рядков:Ml = ( 2 niXi)/n, Af 2 = ( 2 ^i^b/^§ 3. Метод наибольшего правдоподобияМетод наибольшего правдоподобия точечной оценки неизвестныхпараметров заданного распределения сводится к отысканию макси­мума функции одного или нескольких оцениваемых параметров.А. Дискретные случайные величины.

Пусть X—дискретная слу­чайная величина, которая в результате «опытов приняла возмож­ные значения Xi, х^, . . . , л:„. Допустим, что вид закона распреде­ления величины X задан, но неизвестен параметр в , которым оп169ределяетсяэтотзакон;требуетсянайтиего точечную оценкуОбозначим вероятность того, что в результате испытания вели­чина X примет значение Xi через p(Xi 0 ) .Функцией правдоподобия дискретной ‘случайной величины Xназывают функцию аргумента 0 :ЦхиХ2, …,Хп 0) = p(-ti; е)’Р(Х2 в)…р(Хп).Оценкой наибольшего правдоподобия параметра 0 называюттакое его значение 0*, при котором функция правдоподобия дости­гает максимума.Функции L и In L достигают максимума при одном и том жезначении 0 , поэтому вместо отыскания максимума функции L ищут,что удобнее, максимум функции In L.Логарифмической функцией правдоподобия называют функцию InL.Точку максимума функции InL аргумента 0 можно искать, на­пример, так:1 и чd InL1.