Содержательная ошибка это

65 ПРАВИЛА И ОШИБКИ В ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ

Ошибки, обычно встречающиеся в доказательствах, относятся либо к его содержанию, либо к форме.

Содержательная ошибка – это использование в доказательстве ложных посылок.

Формальная ошибка имеет место тогда, когда умозаключение не опирается на логический закон и заключение не вытекает из посылок. Иногда эту ошибку сокращенно так и называют «не вытекает». Лучшее средство предупреждения формальных ошибок – изучение теории умозаключений, знание и применение законов логики.

Следует отметить, что перечисленные ошибки относятся к несоблюдению правил демонстрации. Однако в доказательстве существуют и другие правила, несоблюдение которых также ведет к ошибкам.

Правила тезисов. По отношению к тезису могут быть выдвинуты два правила:

1) тезис должен быть ясно сформулирован;

2) тезис не должен меняться в ходе доказательства.

Нарушение первого правила может привести к потере тезиса: его забыванию или преобразованию. Нарушение второго правила влечет ошибку, которая называется «подмена тезиса». Подмена тезиса ведет к тому, что доказывается не то, что нужно было доказать, а совершенно другое положение.

Правила аргументов. По отношению к аргументам также существуют определенные правила:

1) аргументы должны быть истинными;

2) истинность аргументов должна быть обоснована независимо от тезиса. Нарушение первого правила ведет к ошибке,

которая называется «основное заблуждение», и характеризуется попыткой доказать тезис с помощью ложных аргументов. Нарушение второго правила ведет к ошибке «круг в доказательстве»: справедливость доказываемого положения обосновывается посредством этого же положения, высказанного, возможно, в другой форме. Например, на вопрос «почему мы видим через стекло?» существует обычный ответ: «Оно прозрачное». Но назвать вещество прозрачным – значит, сказать, что сквозь него можно видеть.

Еще в XVII в. немецкий философ В. Г. Лейбниц высказал идею представить логическое доказательство как «игру со знаками». Идея В. Г. Лейбница – это идея формализации доказательства, сведения его к преобразованию одних последовательностей знаков в другие их последовательности.

Формализованное доказательство – это доказательство, записанное на специальном искусственном – формализованном – языке. Оно имеет точно установленную структуру и простые правила, благодаря чему процесс доказательства сводится к элементарным операциям со знаками.

Формализация играет существенную роль в уточнении научных понятий. Многие проблемы не могут быть не только решены, но даже сформулированы и поставлены, пока не будут формализованы связанные с ними рассуждения.

66 СПОР КАК ФОРМА ДИАЛОГА

Способом общения, в котором реализуются все логические средства, а главным инструментом выступает доказательство, является диалог, а точнее, одна из важнейших его форм – спор.

Диалог в широком смысле – это обмен мыслями между двумя собеседниками, попеременно излагающими другу сведения, интересующие того или иного участника диалога. Диалог между несколькими собеседниками называется полилогом. Не всякий диалог является спором или перетекает в него. Существует огромное множество разновидностей диалога, крайними точками которого являются разговор «ради вежливого» и ссора. Спор может выражаться в различной форме: от вежливой и рациональной до грубой и эмоциональной.

Разговор «ради вежливости» можно назвать также тематическим разговором. В основе данной формы диалога лежит преимущественно ассоциативное мышление с элементами дискуссии, так как чисто ассоциативное мышление у психически нормальных людей не выражается. Переходной формой диалога от тематического разговора к спору является совет (совещание), преследующий цель достижения согласия участников на принятие того или иного решения. Совет, в отличие от тематического разговора, имеет заранее определенную тему, а в отличие от спора, не предусматривает наличие несовместимых позиций и деление на этой основе участников на противные стороны.

Спор – столкновение в диалоге несовместимых утверждений, точек зрения, убеждений с целью выяснения логического значения высказываний или выработки наиболее оптимального плана деятельности по реализации какой—нибудь идеи.

Главная задача спора – переубедить кого—то в истинности или ложности некоторого утверждения, в целесообразности каких—либо действий, в состоятельности или несостоятельности чьего—то предложения и т. п.

Переубедить – значит, придать черты правдоподобия и резонности тому, что мы утверждаем, или лишить этих черт то, чему мы возражаем.

Ссора представляет собой крайность в диалогическом спектре. Она может быть определена как форма диалога, участники которого обмениваются оскорблениями, демонстрируя взаимную неприязнь и неуважение друг к другу. Целью ссоры является не столько переубеждение противника, сколько причинение ему неприятности. Диалог при этом ведется на основе эмоционального возбуждения. Поэтому в ссоре отсутствует всякая рассудительность, и она является иррациональной формой диалога.

Итак, спор является средней точкой на отрезке диалога между тематическим разговором и ссорой. При этом следует учитывать, что всегда существует возможность перехода спора в одну из этих форм, что делает невозможной решение его главной задачи.

67 ВИДЫ СПОРА

Формы спора чрезвычайно разнообразны. На его характер влияют многие факторы. Среди них важное значение имеют предмет, цели, мотивы и средства спора, способ его организации, количество участников и многое другое. Однако принципиальными среди них являются цели, мотивы и средства. В соответствии с этими аспектами спора можно выделить два его вида: полемику и дискуссию.

Полемика – это преимущественно неорганизованный спор, зачастую возникающий спонтанно и имеющий целью не достижение согласия, а победу над противной стороной, утверждение собственной точки зрения. Поэтому отличительным свойством полемики является ее эмоциональность. Данная особенность обусловливает и выбор средств в полемике. Каждый из участников применяет те приемы, которые находит нужным для достижения победы, и не считается с тем, одобряют их другие участники спора или считают недопустимыми.

Дискуссия – это чаще всего заранее организованное обсуждение какого—либо вопроса или проблемы, которое может проводиться под председательством ведущего ее организатора обсуждения. Цель дискуссии, в отличие от полемики, заключается в достижении определенной степени понимания и согласия участников относительно обсуждаемого вопроса. Средства, применяемые ее участниками для обоснования собственных интересов, носят соответствующий характер: они должны признаваться допустимыми и корректными всеми оппонентами.

Использование запрещенных приемов в дискуссии недопустимо и должно пресекаться ведущим.

Предполагается, что до начала обсуждений каждый участник дискуссии имеет собственное представление относительно рассматриваемого вопроса. Поэтому задачей дискуссии является поиск общего представления, основанного общим знаменателем и одобренного всеми участниками.

Из сказанного следует, что результатом дискуссии должна быть не констатация разных подходов к решению обсуждаемого вопроса, а то общее представление, которое после дискуссии становится убеждением каждого ее участника. В таком случае дискуссия будет носить конструктивный характер.

В жизни не всегда удается провести четкую грань между полемикой и дискуссией. Чистая полемика – такое же редкое явление, как и чистая дискуссия. Не только в бытовых спорах, но и в парламентских обсуждениях элементы дискуссии и полемики тесно переплетаются, создавая смешанную форму спора. Однако, вступая в спор, необходимо заранее решить для себя, какой характер он будет иметь.

Очень часто дискуссия приобретает черты полемики, если в ее ход примешиваются эмоции. Полемика также не является статичной формой и может перейти в дискуссию.

68 ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СПОРА

Необходимым условием плодотворности спора является его соответствие некоторым логическим основаниям:

1) участники спора должны выражать свои убеждения в форме высказываний. Это

обусловливается тем, что целью рационального спора является выяснение логического значения каждого тезиса, защищаемого оппонентами. Субъективное чувство и взгляд на вещи не могут являться предметом спора. Спор не имеет смысла и в том случае, когда мысли сторон выражены в высказываниях, между которыми отсутствует логическая связь. Такие высказывания называются логически независимыми и могут быть как одновременно истинными, так и одновременно ложными;

2) тезисы, защищаемые сторонами, должны быть выражены высказываниями, находящимися в определенной логической связи, исключающей их одновременную истинность или одновременную ложность. Если тезисы находятся в противоречии, спор может быть разрешен наименьшими усилиями. Для этого достаточно обосновать истинность или ложность одного из противоположных тезисов, и значение другого станет результатом установления факта. Известно, что для обоснования истинности частного или ложности общего высказывания достаточно найти один пример. Например, если тезисы сформулированы в высказываниях «Все страны были колониями» и «Некоторые страны не были колониями», то достаточно доказать, что Германия никогда не была колонией, как первый тезис будет отвергнут, а второй принят. Однако в споре не всегда создается такая идеальная ситуация. Иногда стороны не отдают себе отчета в том, что защищаемые ими тезисы находятся в отношении не противоречия, а противоположности или подпротивоположности. В случае, если тезисы находятся в отношении противоположности, недостаточно обосновать ложность тезиса оппонента, чтобы утвердиться в своей правоте. Для этого необходимо еще и доказать истинность своего тезиса, что не всегда представляется возможным.

Трудной для разрешения спора является ситуация, когда тезисы сторон сформулированы в высказываниях, находящихся в отношении подпротивоположности. В этом случае недостаточно доказать истинность своего тезиса, чтобы на этом основании считать тезис оппонента ложным. Необходимо отдельно обосновать его ложность. Однако это будет достаточно сложно, так как доказательством ложности частного высказывания и истинности общего будет полная индукция.

Спор не будет иметь никакого смысла, если защищаемые сторонами тезисы находятся в разных логических отношениях. Также невозможно спорить о логически независимых тезисах. В подобных ситуациях спор прекращается, даже не начавшись.

69 ПРАВИЛА ВЕДЕНИЯ СПОРА

Древние греки говорили «В споре рождается истина». Однако, чтобы это осуществлялось на практике, необходимо соблюдать определенные правила ведения спора. Спор будет продуктивным и не перерастет в ссору, если стороны будут придерживаться определенных требований, соблюдение которых придает ему рациональный характер:

1) всякий спор должен иметь свою тему, свой предмет. Как уже известно, в организованных дискуссиях тема определяется заранее и доводится до сведений участников перед началом дискуссии. Это позволяет каждому участнику выработать свою точку зрения на проблему и индивидуальный путь ее решения;

2) предмет спора должен быть понятным для его участников. Если определение темы не точно, то поиск компромисса будет затруднен, а решение вопроса отойдет на второй план. Нарушение этого требование может быть связано с использованием многозначных имен без разъяснения их смысла;

3) тема спора не должна меняться на протяжении всего спора. Однако это требование не исключает уточнение темы, так как иногда это просто необходимо или является темой обсуждения;

4) стороны должны иметь несовместимые позиции по обсуждаемому вопросу.

При несоблюдении этого требования спор теряет свою специфику и превращается в тематический разговор;

5) спор предусматривает наличие общего фундамента для позиций сторон, общих предпосылок. Разъясняя это требование, можно отметить, что обсуждаемая тема должна иметь общие основополагающие моменты, с объективностью которых согласны все участники дискуссии. Иначе спор не сможет быть плодотворным из—за отсутствия возможности прийти к общему решению;

6) участниками спора должны соблюдаться правила логики. Среди них можно особо выделить правила постановки вопроса, правила определения, правила и требования, предъявляемые к основанию. Несоблюдение этих правил влечет ошибки, которые затрудняют поиск истины;

7) в споре должны соблюдаться моральные нормы человеческого общения.

Здесь следует помнить, что главной целью спора является не победа, а приход к общему решению. Спор должен строится на основании истинности и справедливости, так как только такой спор может достичь главной цели. Превращение же спора в полемику не вызовет ничего, кроме досады и обиды. Это элементарные требования, соблюдение которых необходимо при проведении любой дискуссии, следование которым сдерживает ее участников от эмоциональных всплесков и препятствуют выходу спора за рамки рационального диалога. Соблюдение перечисленных требований характеризует конструктивный спор.

Конструктивный спор всегда направлен на поиск истины и носит объективный характер.

70 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СОФИСТИЧЕСКИХ ПРИЕМОВ В СПОРЕ

Часто для достижения победы участники спора могут прибегать к некорректным софистическим приемам, которые вводят оппонента в заблуждение. Их сущность – выдать неопределенное, непроверенное и даже заведомо ложное утверждение за истинное и заслуживающее доверия. Для того чтобы соблюдать корректность спора, необходимо знать и избегать эти приемы.

«Довод к человеку» (argumentum ad hominem). Использование этого приема заключается в выражении сомнения по поводу интеллектуальных и моральных качеств оппонента. К этому приему прибегают полемисты, не имеющие веских доводов в защиту своего тезиса. Тогда предметом обсуждения становятся не утверждения и аргументы, а сама личность противника. Использование этого тезиса направлено на обеспечение победы посредством унижения достоинства противника.

«Довод к публике» (argumentum ad publicam). Сущность этого приема заключается в воздействии на публику с целью вызвать ее сочувствие. Этот метод часто используется в адвокатской практике. Он также считается софистическим, так как направлен не на доказательство своего утверждение, а на использование приемов чувственного воздействия.

«Довод к силе» (argumentum ad baculinum). Сущность этого приема состоит в моральном или физическом шантаже противника с той целью, чтобы он отказался от своих утверждений. При тотальном контроле использование этого приема очень эффективно. Сейчас этот прием также находит большое применение.

«Довод к здравому рассудку» (argumentim ad silentia). Он часто используется в виде апелляции к повседневному сознанию, личному опыту слушателей. Однако следует помнить, что здравый рассудок не является достаточным основаниям для вещей, не лежащих в сфере домашнего обихода.

«Довод к невежеству» (argumentum ad ignoratium). Этот прием состоит в том, что при обосновании тезиса приводятся факты, подтверждающие его, и сознательно умалчиваются те, которые его опровергают. Данный прием более эффективен, если применятся в совокупности с наукообразной аргументацией.

«Довод к глупости». В сочетании с «доводом к невежеству» этот прием безотказно действует на сознание слушателей. Этот прием характеризуется использованием таких выражений, как «всем ясно, что…» «и дураку понятно, что…» и им подобных.

Говоря о некорректных приемах, используемых в споре, нельзя не сказать о демагогии. Сущность демагогии в данном контексте заключается в том, что участник спора присваивает личности «функции» собирательного предмета, единицей которого личность является, или в приписывании взглядов отдельных лиц собирательному предмету, к которому они принадлежат.

71 ПРОБЛЕМА КАК ФОРМА ПОЗНАНИЯ

Научная проблема – это система знаний, центральное место в которой занимает вопрос или группа вопросов. Специфика этой формы знания и ее отличие от других заключается в том, что она подчеркивает прежде всего незавершенность имеющегося знания, его открытый характер. Любая проблема имеет свою подоплеку – конкретно—научный мировоззренческий контекст, в котором она возникла. В подоплеку проблемы входят конкретно—теоретические и эмпирические высказывания, а также методологические. Именно подоплека проблемы позволяет оценивать уровень ее разрешения. Для появления проблемы необходимо создание определенных условий – проблемной ситуации.

Выражение проблемной ситуации может осуществляться различными способами:

1) конфликт новых фактов и имеющихся теорий;

2) существование множества теоретических подходов к исследованию одного объекта и невозможность объединить их в одну теорию;

3) нарушение целостности системы знаний;

4) различие в подходах к решению одних и тех же вопросов.

Однако проблемная ситуация сама по себе не способствует возникновению проблемы. Для возникновения проблемы необходимо осознать сложившуюся проблемную ситуацию и необходимость ее решения.

Поэтому возникновение проблемы есть результат интенсивной деятельности ученых, которая заключается в следующем:

1) известное четко отделяется от неизвестного;

2) высказывания, составляющие вопросы и подоплеку проблемы, четко сформулированы.

Постановка проблемы не только сам факт осознания проблемной ситуации, но и уровень ее понимания.

Формулировка проблемы предопределяет почти все аспекты ее решения: способ решения, типы возможных решений, успешность и плодотворность решения. Именно от формулировки проблемы зависит ее характер и дальнейшее разрешение.

При формулировке проблемы необходимо придерживаться определенных требований:

1) подоплека проблемы должна по возможности не содержать ложных, сомнительных или неопределенных высказываний;

2) вопросы проблемы должны быть соотнесены и связаны с подоплекой, составлять с ней систему;

3) вопросы проблемы должны быть сформулированы синтаксически, семантически и эпистеми—чески корректно;

4) суть проблемы должна быть сформулирована в конкретных, ограниченных вопросах;

5) по возможности должно существовать знание о наличии единственного решения, а также о том, какие решения считаются приемлемыми.

Конечно, следует отметить, что эти требования не имеют строгого характера и могут рассматриваться в качестве методических рекомендаций, так как их выполнение в реальной научной практике не всегда возможно.

72 РАЗРАБОТКА И РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМ

Первоначальный вид проблемы не всегда является оптимальным для ее решения. Обычно такая проблема оказывается неразрешимой из—за аморфности ее структуры и слишком общей формы вопросов. Этот факт и обусловливает необходимость разработки проблемы, которая чаще всего состоит их двух этапов.

Первый этап разработки проблемы связан с систематизацией высказываний, составляющих подоплеку проблемы, и расчленения общих вопросов проблемы на ряд более простых и конкретных. Представление знания в виде системы может обнаружить какие—то несогласованности и пробелы в нем и тем самым поставить под сомнение корректность вопросов проблемы или, наоборот, может вскрыть логические переходы от подоплеки к новой, запрашиваемой в проблеме информации.

Второй этап разработки проблемы состоит в упорядочивании и систематизации вопросов, в создании иерархии вопросов: от менее общих к более общим, от менее глубоких к более глубоким. Для выявления степени общности вопроса необходимо сравнить его предпосылку с предпосылкой другого вопроса. Сравнивая по степени общности вопросы двух или более проблем, можно говорить о степени общности проблем в целом: если из предпосылок вопросов первой проблемы логически следуют предпосылки вопросов другой проблемы, но не наоборот, то можно утверждать, что первая проблема является более общей, чем вторая.

Вопросы, как и проблемы в целом, можно сравнить также еще по одному критерию – по глубине. В данном случае определяющим будет запрашиваемый ответ. Проблема будет тем глубже, чем более обширную или более фундаментальную информацию запрашивают ее вопросы. Простейший случай такого отношения – отношение вопросов с одинаковыми предпосылками, но разными операторами.

Если удается достаточно четко сформулировать проблему, то тем самым она попадет в рамки той или иной научной концепции, с существующими там методологией, инструментарием, представлениями о типах приемлемых решений. Успешная разработка проблемы возможна лишь в том случае, если данная проблема в принципе разрешима на достигнутом уровне развития науки.

Существует несколько способов решения проблемы, каждый из которых может независимо применяться для решения любой проблемы:

1) проблема может решаться в рамках той теории, в которой она возникла, соответствующим методологическим аппаратом;

2) проблема решается не в рамках теории, в которой она возникла, а в новой теории, созданной специально для ее решения;

3) проблема консервируется для разрешения на следующем этапе развития научного аппарата;

4) проблема признается принципиально неразрешимой.

65 ПРАВИЛА И ОШИБКИ В ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ

Ошибки, обычно встречающиеся в доказательствах, относятся либо к его содержанию, либо к форме.

Содержательная ошибка – это использование в доказательстве ложных посылок.

Формальная ошибка имеет место тогда, когда умозаключение не опирается на логический закон и заключение не вытекает из посылок. Иногда эту ошибку сокращенно так и называют «не вытекает». Лучшее средство предупреждения формальных ошибок – изучение теории умозаключений, знание и применение законов логики.

Следует отметить, что перечисленные ошибки относятся к несоблюдению правил демонстрации. Однако в доказательстве существуют и другие правила, несоблюдение которых также ведет к ошибкам.

Правила тезисов. По отношению к тезису могут быть выдвинуты два правила:

1) тезис должен быть ясно сформулирован;

2) тезис не должен меняться в ходе доказательства.

Нарушение первого правила может привести к потере тезиса: его забыванию или преобразованию. Нарушение второго правила влечет ошибку, которая называется «подмена тезиса». Подмена тезиса ведет к тому, что доказывается не то, что нужно было доказать, а совершенно другое положение.

Правила аргументов. По отношению к аргументам также существуют определенные правила:

1) аргументы должны быть истинными;

2) истинность аргументов должна быть обоснована независимо от тезиса. Нарушение первого правила ведет к ошибке,

которая называется «основное заблуждение», и характеризуется попыткой доказать тезис с помощью ложных аргументов. Нарушение второго правила ведет к ошибке «круг в доказательстве»: справедливость доказываемого положения обосновывается посредством этого же положения, высказанного, возможно, в другой форме. Например, на вопрос «почему мы видим через стекло?» существует обычный ответ: «Оно прозрачное». Но назвать вещество прозрачным – значит, сказать, что сквозь него можно видеть.

Еще в XVII в. немецкий философ В. Г. Лейбниц высказал идею представить логическое доказательство как «игру со знаками». Идея В. Г. Лейбница – это идея формализации доказательства, сведения его к преобразованию одних последовательностей знаков в другие их последовательности.

Формализованное доказательство – это доказательство, записанное на специальном искусственном – формализованном – языке. Оно имеет точно установленную структуру и простые правила, благодаря чему процесс доказательства сводится к элементарным операциям со знаками.

Формализация играет существенную роль в уточнении научных понятий. Многие проблемы не могут быть не только решены, но даже сформулированы и поставлены, пока не будут формализованы связанные с ними рассуждения.

66 СПОР КАК ФОРМА ДИАЛОГА

Способом общения, в котором реализуются все логические средства, а главным инструментом выступает доказательство, является диалог, а точнее, одна из важнейших его форм – спор.

Диалог в широком смысле – это обмен мыслями между двумя собеседниками, попеременно излагающими другу сведения, интересующие того или иного участника диалога. Диалог между несколькими собеседниками называется полилогом. Не всякий диалог является спором или перетекает в него. Существует огромное множество разновидностей диалога, крайними точками которого являются разговор «ради вежливого» и ссора. Спор может выражаться в различной форме: от вежливой и рациональной до грубой и эмоциональной.

Разговор «ради вежливости» можно назвать также тематическим разговором. В основе данной формы диалога лежит преимущественно ассоциативное мышление с элементами дискуссии, так как чисто ассоциативное мышление у психически нормальных людей не выражается. Переходной формой диалога от тематического разговора к спору является совет (совещание), преследующий цель достижения согласия участников на принятие того или иного решения. Совет, в отличие от тематического разговора, имеет заранее определенную тему, а в отличие от спора, не предусматривает наличие несовместимых позиций и деление на этой основе участников на противные стороны.

Спор – столкновение в диалоге несовместимых утверждений, точек зрения, убеждений с целью выяснения логического значения высказываний или выработки наиболее оптимального плана деятельности по реализации какой—нибудь идеи.

Главная задача спора – переубедить кого—то в истинности или ложности некоторого утверждения, в целесообразности каких—либо действий, в состоятельности или несостоятельности чьего—то предложения и т. п.

Переубедить – значит, придать черты правдоподобия и резонности тому, что мы утверждаем, или лишить этих черт то, чему мы возражаем.

Ссора представляет собой крайность в диалогическом спектре. Она может быть определена как форма диалога, участники которого обмениваются оскорблениями, демонстрируя взаимную неприязнь и неуважение друг к другу. Целью ссоры является не столько переубеждение противника, сколько причинение ему неприятности. Диалог при этом ведется на основе эмоционального возбуждения. Поэтому в ссоре отсутствует всякая рассудительность, и она является иррациональной формой диалога.

Итак, спор является средней точкой на отрезке диалога между тематическим разговором и ссорой. При этом следует учитывать, что всегда существует возможность перехода спора в одну из этих форм, что делает невозможной решение его главной задачи.

67 ВИДЫ СПОРА

Формы спора чрезвычайно разнообразны. На его характер влияют многие факторы. Среди них важное значение имеют предмет, цели, мотивы и средства спора, способ его организации, количество участников и многое другое. Однако принципиальными среди них являются цели, мотивы и средства. В соответствии с этими аспектами спора можно выделить два его вида: полемику и дискуссию.

Полемика – это преимущественно неорганизованный спор, зачастую возникающий спонтанно и имеющий целью не достижение согласия, а победу над противной стороной, утверждение собственной точки зрения. Поэтому отличительным свойством полемики является ее эмоциональность. Данная особенность обусловливает и выбор средств в полемике. Каждый из участников применяет те приемы, которые находит нужным для достижения победы, и не считается с тем, одобряют их другие участники спора или считают недопустимыми.

Дискуссия – это чаще всего заранее организованное обсуждение какого—либо вопроса или проблемы, которое может проводиться под председательством ведущего ее организатора обсуждения. Цель дискуссии, в отличие от полемики, заключается в достижении определенной степени понимания и согласия участников относительно обсуждаемого вопроса. Средства, применяемые ее участниками для обоснования собственных интересов, носят соответствующий характер: они должны признаваться допустимыми и корректными всеми оппонентами.

Использование запрещенных приемов в дискуссии недопустимо и должно пресекаться ведущим.

Предполагается, что до начала обсуждений каждый участник дискуссии имеет собственное представление относительно рассматриваемого вопроса. Поэтому задачей дискуссии является поиск общего представления, основанного общим знаменателем и одобренного всеми участниками.

Из сказанного следует, что результатом дискуссии должна быть не констатация разных подходов к решению обсуждаемого вопроса, а то общее представление, которое после дискуссии становится убеждением каждого ее участника. В таком случае дискуссия будет носить конструктивный характер.

В жизни не всегда удается провести четкую грань между полемикой и дискуссией. Чистая полемика – такое же редкое явление, как и чистая дискуссия. Не только в бытовых спорах, но и в парламентских обсуждениях элементы дискуссии и полемики тесно переплетаются, создавая смешанную форму спора. Однако, вступая в спор, необходимо заранее решить для себя, какой характер он будет иметь.

Очень часто дискуссия приобретает черты полемики, если в ее ход примешиваются эмоции. Полемика также не является статичной формой и может перейти в дискуссию.

68 ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СПОРА

Необходимым условием плодотворности спора является его соответствие некоторым логическим основаниям:

1) участники спора должны выражать свои убеждения в форме высказываний. Это

обусловливается тем, что целью рационального спора является выяснение логического значения каждого тезиса, защищаемого оппонентами. Субъективное чувство и взгляд на вещи не могут являться предметом спора. Спор не имеет смысла и в том случае, когда мысли сторон выражены в высказываниях, между которыми отсутствует логическая связь. Такие высказывания называются логически независимыми и могут быть как одновременно истинными, так и одновременно ложными;

2) тезисы, защищаемые сторонами, должны быть выражены высказываниями, находящимися в определенной логической связи, исключающей их одновременную истинность или одновременную ложность. Если тезисы находятся в противоречии, спор может быть разрешен наименьшими усилиями. Для этого достаточно обосновать истинность или ложность одного из противоположных тезисов, и значение другого станет результатом установления факта. Известно, что для обоснования истинности частного или ложности общего высказывания достаточно найти один пример. Например, если тезисы сформулированы в высказываниях «Все страны были колониями» и «Некоторые страны не были колониями», то достаточно доказать, что Германия никогда не была колонией, как первый тезис будет отвергнут, а второй принят. Однако в споре не всегда создается такая идеальная ситуация. Иногда стороны не отдают себе отчета в том, что защищаемые ими тезисы находятся в отношении не противоречия, а противоположности или подпротивоположности. В случае, если тезисы находятся в отношении противоположности, недостаточно обосновать ложность тезиса оппонента, чтобы утвердиться в своей правоте. Для этого необходимо еще и доказать истинность своего тезиса, что не всегда представляется возможным.

Трудной для разрешения спора является ситуация, когда тезисы сторон сформулированы в высказываниях, находящихся в отношении подпротивоположности. В этом случае недостаточно доказать истинность своего тезиса, чтобы на этом основании считать тезис оппонента ложным. Необходимо отдельно обосновать его ложность. Однако это будет достаточно сложно, так как доказательством ложности частного высказывания и истинности общего будет полная индукция.

Спор не будет иметь никакого смысла, если защищаемые сторонами тезисы находятся в разных логических отношениях. Также невозможно спорить о логически независимых тезисах. В подобных ситуациях спор прекращается, даже не начавшись.

69 ПРАВИЛА ВЕДЕНИЯ СПОРА

Древние греки говорили «В споре рождается истина». Однако, чтобы это осуществлялось на практике, необходимо соблюдать определенные правила ведения спора. Спор будет продуктивным и не перерастет в ссору, если стороны будут придерживаться определенных требований, соблюдение которых придает ему рациональный характер:

1) всякий спор должен иметь свою тему, свой предмет. Как уже известно, в организованных дискуссиях тема определяется заранее и доводится до сведений участников перед началом дискуссии. Это позволяет каждому участнику выработать свою точку зрения на проблему и индивидуальный путь ее решения;

2) предмет спора должен быть понятным для его участников. Если определение темы не точно, то поиск компромисса будет затруднен, а решение вопроса отойдет на второй план. Нарушение этого требование может быть связано с использованием многозначных имен без разъяснения их смысла;

3) тема спора не должна меняться на протяжении всего спора. Однако это требование не исключает уточнение темы, так как иногда это просто необходимо или является темой обсуждения;

4) стороны должны иметь несовместимые позиции по обсуждаемому вопросу.

При несоблюдении этого требования спор теряет свою специфику и превращается в тематический разговор;

5) спор предусматривает наличие общего фундамента для позиций сторон, общих предпосылок. Разъясняя это требование, можно отметить, что обсуждаемая тема должна иметь общие основополагающие моменты, с объективностью которых согласны все участники дискуссии. Иначе спор не сможет быть плодотворным из—за отсутствия возможности прийти к общему решению;

6) участниками спора должны соблюдаться правила логики. Среди них можно особо выделить правила постановки вопроса, правила определения, правила и требования, предъявляемые к основанию. Несоблюдение этих правил влечет ошибки, которые затрудняют поиск истины;

7) в споре должны соблюдаться моральные нормы человеческого общения.

Здесь следует помнить, что главной целью спора является не победа, а приход к общему решению. Спор должен строится на основании истинности и справедливости, так как только такой спор может достичь главной цели. Превращение же спора в полемику не вызовет ничего, кроме досады и обиды. Это элементарные требования, соблюдение которых необходимо при проведении любой дискуссии, следование которым сдерживает ее участников от эмоциональных всплесков и препятствуют выходу спора за рамки рационального диалога. Соблюдение перечисленных требований характеризует конструктивный спор.

Конструктивный спор всегда направлен на поиск истины и носит объективный характер.

70 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СОФИСТИЧЕСКИХ ПРИЕМОВ В СПОРЕ

Часто для достижения победы участники спора могут прибегать к некорректным софистическим приемам, которые вводят оппонента в заблуждение. Их сущность – выдать неопределенное, непроверенное и даже заведомо ложное утверждение за истинное и заслуживающее доверия. Для того чтобы соблюдать корректность спора, необходимо знать и избегать эти приемы.

«Довод к человеку» (argumentum ad hominem). Использование этого приема заключается в выражении сомнения по поводу интеллектуальных и моральных качеств оппонента. К этому приему прибегают полемисты, не имеющие веских доводов в защиту своего тезиса. Тогда предметом обсуждения становятся не утверждения и аргументы, а сама личность противника. Использование этого тезиса направлено на обеспечение победы посредством унижения достоинства противника.

«Довод к публике» (argumentum ad publicam). Сущность этого приема заключается в воздействии на публику с целью вызвать ее сочувствие. Этот метод часто используется в адвокатской практике. Он также считается софистическим, так как направлен не на доказательство своего утверждение, а на использование приемов чувственного воздействия.

«Довод к силе» (argumentum ad baculinum). Сущность этого приема состоит в моральном или физическом шантаже противника с той целью, чтобы он отказался от своих утверждений. При тотальном контроле использование этого приема очень эффективно. Сейчас этот прием также находит большое применение.

«Довод к здравому рассудку» (argumentim ad silentia). Он часто используется в виде апелляции к повседневному сознанию, личному опыту слушателей. Однако следует помнить, что здравый рассудок не является достаточным основаниям для вещей, не лежащих в сфере домашнего обихода.

«Довод к невежеству» (argumentum ad ignoratium). Этот прием состоит в том, что при обосновании тезиса приводятся факты, подтверждающие его, и сознательно умалчиваются те, которые его опровергают. Данный прием более эффективен, если применятся в совокупности с наукообразной аргументацией.

«Довод к глупости». В сочетании с «доводом к невежеству» этот прием безотказно действует на сознание слушателей. Этот прием характеризуется использованием таких выражений, как «всем ясно, что…» «и дураку понятно, что…» и им подобных.

Говоря о некорректных приемах, используемых в споре, нельзя не сказать о демагогии. Сущность демагогии в данном контексте заключается в том, что участник спора присваивает личности «функции» собирательного предмета, единицей которого личность является, или в приписывании взглядов отдельных лиц собирательному предмету, к которому они принадлежат.

71 ПРОБЛЕМА КАК ФОРМА ПОЗНАНИЯ

Научная проблема – это система знаний, центральное место в которой занимает вопрос или группа вопросов. Специфика этой формы знания и ее отличие от других заключается в том, что она подчеркивает прежде всего незавершенность имеющегося знания, его открытый характер. Любая проблема имеет свою подоплеку – конкретно—научный мировоззренческий контекст, в котором она возникла. В подоплеку проблемы входят конкретно—теоретические и эмпирические высказывания, а также методологические. Именно подоплека проблемы позволяет оценивать уровень ее разрешения. Для появления проблемы необходимо создание определенных условий – проблемной ситуации.

Выражение проблемной ситуации может осуществляться различными способами:

1) конфликт новых фактов и имеющихся теорий;

2) существование множества теоретических подходов к исследованию одного объекта и невозможность объединить их в одну теорию;

3) нарушение целостности системы знаний;

4) различие в подходах к решению одних и тех же вопросов.

Однако проблемная ситуация сама по себе не способствует возникновению проблемы. Для возникновения проблемы необходимо осознать сложившуюся проблемную ситуацию и необходимость ее решения.

Поэтому возникновение проблемы есть результат интенсивной деятельности ученых, которая заключается в следующем:

1) известное четко отделяется от неизвестного;

2) высказывания, составляющие вопросы и подоплеку проблемы, четко сформулированы.

Постановка проблемы не только сам факт осознания проблемной ситуации, но и уровень ее понимания.

Формулировка проблемы предопределяет почти все аспекты ее решения: способ решения, типы возможных решений, успешность и плодотворность решения. Именно от формулировки проблемы зависит ее характер и дальнейшее разрешение.

При формулировке проблемы необходимо придерживаться определенных требований:

1) подоплека проблемы должна по возможности не содержать ложных, сомнительных или неопределенных высказываний;

2) вопросы проблемы должны быть соотнесены и связаны с подоплекой, составлять с ней систему;

3) вопросы проблемы должны быть сформулированы синтаксически, семантически и эпистеми—чески корректно;

4) суть проблемы должна быть сформулирована в конкретных, ограниченных вопросах;

5) по возможности должно существовать знание о наличии единственного решения, а также о том, какие решения считаются приемлемыми.

Конечно, следует отметить, что эти требования не имеют строгого характера и могут рассматриваться в качестве методических рекомендаций, так как их выполнение в реальной научной практике не всегда возможно.

72 РАЗРАБОТКА И РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМ

Первоначальный вид проблемы не всегда является оптимальным для ее решения. Обычно такая проблема оказывается неразрешимой из—за аморфности ее структуры и слишком общей формы вопросов. Этот факт и обусловливает необходимость разработки проблемы, которая чаще всего состоит их двух этапов.

Первый этап разработки проблемы связан с систематизацией высказываний, составляющих подоплеку проблемы, и расчленения общих вопросов проблемы на ряд более простых и конкретных. Представление знания в виде системы может обнаружить какие—то несогласованности и пробелы в нем и тем самым поставить под сомнение корректность вопросов проблемы или, наоборот, может вскрыть логические переходы от подоплеки к новой, запрашиваемой в проблеме информации.

Второй этап разработки проблемы состоит в упорядочивании и систематизации вопросов, в создании иерархии вопросов: от менее общих к более общим, от менее глубоких к более глубоким. Для выявления степени общности вопроса необходимо сравнить его предпосылку с предпосылкой другого вопроса. Сравнивая по степени общности вопросы двух или более проблем, можно говорить о степени общности проблем в целом: если из предпосылок вопросов первой проблемы логически следуют предпосылки вопросов другой проблемы, но не наоборот, то можно утверждать, что первая проблема является более общей, чем вторая.

Вопросы, как и проблемы в целом, можно сравнить также еще по одному критерию – по глубине. В данном случае определяющим будет запрашиваемый ответ. Проблема будет тем глубже, чем более обширную или более фундаментальную информацию запрашивают ее вопросы. Простейший случай такого отношения – отношение вопросов с одинаковыми предпосылками, но разными операторами.

Если удается достаточно четко сформулировать проблему, то тем самым она попадет в рамки той или иной научной концепции, с существующими там методологией, инструментарием, представлениями о типах приемлемых решений. Успешная разработка проблемы возможна лишь в том случае, если данная проблема в принципе разрешима на достигнутом уровне развития науки.

Существует несколько способов решения проблемы, каждый из которых может независимо применяться для решения любой проблемы:

1) проблема может решаться в рамках той теории, в которой она возникла, соответствующим методологическим аппаратом;

2) проблема решается не в рамках теории, в которой она возникла, а в новой теории, созданной специально для ее решения;

3) проблема консервируется для разрешения на следующем этапе развития научного аппарата;

4) проблема признается принципиально неразрешимой.

ПРАВИЛА И ОШИБКИ В ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ

На чтение 2 мин
Обновлено 02.05.2023

Ошибки, обычно встречающиеся в доказательствах, относятся либо к его содержанию, либо к форме.

Содержательная ошибка — это использование в доказательстве ложных посылок. Формальная ошибка имеет место тогда, когда умозаключение не опирается на логический закон и заключение не вытекает из посылок.

Иногда эту ошибку сокращенно так и называют «не вытекает». Лучшее средство предупреждения формальных ошибок — изучение теории умозаключений, знание и применение законов логики. .

Следует отметить, что перечисленные ошибки относятся к несоблюдению правил демонстрации. Однако в доказательстве существуют и другие правила, несоблюдение которых также ведет к ошибкам.

Правила тезисов. По отношению к тезису могут быть выдвинуты два правила: тезис должен быть ясно сформулирован и тезис не должен меняться в ходе доказательства.

Нарушение первого правила может привести к потере тезиса: его забыванию или преобразованию. Нарушение второго правила влечет ошибку, которая называется «подмена тезиса».

Подмена тезиса ведет к тому, что доказывается не то, что нужно было доказать, а совершенно другое положение.

Правила аргументов. По отношению к аргументам также существуют определенные правила: аргументы должны быть истинными и истинность аргументов должна быть обоснована независимо от тезиса.

Нарушение первого правила ведет к ошибке, которая называется «основное заблуждение», и характеризуется попыткой доказать тезис с помощью ложных аргументов.

Нарушение второго правила ведет к ошибке «круг в доказательстве»: справедливость доказываемого положения обосновывается посредством этого же положения,’ высказанного, возможно, в другой форме.

Например, на вопрос «Почему мы видим через стекло?» существует обычный ответ: «Оно прозрачное». Но назвать вещество прозрачным — значит, сказать, что сквозь него можно видеть.

Еще в XVII в. немецкий философ Г.В. Лейбниц высказал идею представить логическое доказательство как «игру со знаками». Идея Г.В. Лейбница — это идея формализации доказательства, сведения его к преобразованию одних последовательностей знаков а другие их последовательности.

Формализованное доказательство — это доказательство, записанное на специальном искусственном — формализованном — языке.

Оно имеет точно установленную структуру и простые правила, благодаря чему процесс доказательства сводится к элементарным операциям со знаками. Формализация играет существенную роль в уточнении научных понятий. Многие проблемы не могут быть не только решены, но даже сформулированы и поставлены, пока не будут формализованы связанные с ними рассуждения.

Оглавление

Предисловие

Глава 1. Человеческая коммуникация — кажущиеся естественность и простота

Глава 2. Предмет теории аргументации и ее история

Глава 3. Эмпирическая аргументация

Глава 4. Теоретическая аргументация

Глава 5. Неуниверсальные способы аргументации

Глава 6. Аргументация и ценности

Глава 7. Операции объяснения и понимания в аргументации

Глава 8. Некорректные способы аргументации

Глава 9. Проблемные ситуации

Глава 10. Искусство спора и переговоров

Глава 11. Внешние факторы убеждения

Глава 12. Аргументация и человеческая история

Глава 13. Аргументация как продукт коллективного творчества

Для бесплатного чтения доступна только часть главы! Для чтения полной версии необходимо приобрести книгу

Глава 8.
Некорректные способы аргументации

1. Корректные и некорректные аргументы

Аргументация является разновидностью человеческой деятельности. Как и всякая деятельность, аргументация руководствуется определенными образцами и правилами. Круг их очень широк и разнороден, начиная с требований логики и кончая моральными предписаниями, требованиями обычая и ритуала.

Аргументацию можно оценить как корректную, если в ходе ее не нарушаются сложившиеся в конкретной области требования к ней.

Аргументация будет некорректной, если не соблюдаются требования, относящиеся к процедурам обоснования, процессам коммуникации, моральным качествам аргументирующего и т. п.

Системы норм, распространяющих свое действие на аргументацию как определенную сферу деятельности и частный случай коммуникации, многочисленны и разнородны. В силу этого граница между корректной и некорректной аргументацией очень условна и меняется от одной области аргументации к другой. Невозможна последовательная и исчерпывающая классификация некорректных приемов аргументации. Прием аргументации, корректный в пропаганде, может оказаться чужеродным и некорректным в научной аргументации. Стандартные приемы аргументации одной эпохи обычно становятся предметом критики и насмешек в последующие эпохи.

Хорошим примером правила, нарушение которого способно сделать аргументацию некорректной, может служить так называемый «принцип вежливости», регулирующий отношения между людьми в процессе коммуникации. Контекстуальный характер принципа вежливости показывает, насколько трудно отделить ситуации, в которых он соблюдается, от ситуаций, когда он нарушается и процесс аргументации становится из-за этого некорректным. Сходным образом обстоит дело и со многими другими принципами человеческой коммуникации, нарушение которых способно сделать аргументацию некорректной.

Вместе с тем можно выделить достаточно устойчивое ядро корректных приемов аргументации и противопоставить им столь же устойчивое множество некорректных, нарушающих ее стандарты приемов.

Основные корректные приемы аргументации были рассмотрены ранее. Некоторые, часто встречающиеся некорректные приемы связаны прежде всего с нарушениями требований логики. Они будут рассмотрены далее. Нарушения правил грамматики, принципов коммуникации, моральных норм, требований обычая и ритуала и т. п. особо обсуждаться не будут. Обычно они достаточно очевидны, и их обнаружение не требует специальной подготовки.

2. Некорректные доказательства

Наиболее очевидными примерами некорректной аргументации являются некорректные доказательства — доказательства, в которых допускается та или иная логическая или фактическая ошибка.

Доказательство — это логическая, дедуктивная связь принятых аргументов и выводимого из них тезиса. Логические ошибки в доказательстве можно разделить на относящиеся к тезису, к аргументам и к их связи. Последние — это только что рассмотренные формальные ошибки логически ущербного рассуждения, когда тезис не вытекает из аргументов.

Характерная ошибка в отношении тезиса — подмена, неосознанное или умышленное замещение его в ходе доказательства каким-то другим утверждением. Подмена тезиса ведет к тому, что доказывается не то, что требовалось доказать.

Тезис может сужаться, и в таком случае он остается недоказанным. Например, для доказательства того, что сумма углов треугольника равна двум прямым, недостаточно доказать, что эта сумма не больше 180°. Для обоснования того, что человек должен быть честным, мало доказать, что разумному человеку не следует лгать.

Тезис может также расширяться. В этом случае нужны дополнительные основания. И может оказаться, что из них вытекает не только исходный тезис, но и какое-то иное, уже неприемлемое утверждение. «Кто доказывает слишком много, тот ничего не доказывает» — эта старая латинская пословица как раз и имеет в виду такую опасность.

Иногда случается полная подмена тезиса, притом она не так редка, как это может показаться. Обычно она затемняется какими-то обстоятельствами, связанными с конкретной ситуацией, и благодаря этому ускользает от внимания.

Широкую известность получил случай с древнегреческим философом Диогеном, которого однажды за подмену тезиса спора даже побили. Один философ доказывал, что в мире, как он представляется нашему мышлению, нет движения, нет многих вещей, а есть только одна-единственная вещь, притом неподвижная и круглая. В порядке возражения Диоген встал и начал не спеша ходить перед спорящими. За это его, если верить некоторым старым источникам, и побили палкой.

А речь шла о том, что для нашего ума мир неподвижен. Диоген же своим хождением пытался подтвердить другую мысль: в чувственно воспринимаемом мире движение есть. Но это и не оспаривалось. Автор мнения, что движения нет, считал, что чувства, говорящие о множественности вещей и их движении, просто обманывают нас.

Разумеется, мнение, будто движения нет, ошибочно, как ошибочна идея, что чувства не дают нам правильного представления о мире. Но раз обсуждалось такое мнение, нужно было говорить о нем, а не о чем-то другом, хотя бы и верном.

Вот как описывает этот спор А. С. Пушкин:

Движенья нет, сказал мудрец брадатый.

Другой смолчал и стал пред ним ходить.

Сильнее бы не мог он возразить;

Хвалили все ответ замысловатый.

Но, господа, забавный случай сей

Другой пример на память мне приводит:

Ведь каждый день пред нами Солнце ходит,

Однако ж прав упрямый Галилей.

Наиболее частая ошибка — это попытка обосновать тезис с помощью ложных аргументов.

Тигры, как известно, не летают. Но рассуждение «Только птицы летают; тигры не птицы; следовательно, тигры не летают» не является, конечно, доказательством этого факта. В рассуждении используется неверная посылка, что способны летать одни птицы: летают и многие насекомые, и млекопитающие (например, летучие мыши), и самолеты и др. С помощью же посылки «Только птицы летают» можно вывести не только истинное, но и ложное заключение, скажем, что майские жуки, поскольку они не птицы, не летают.

Довольно распространенной ошибкой является «круг в доказательстве»: справедливость доказываемого положения обосновывается посредством этого же положения, высказанного, возможно, в несколько иной форме. Если за основание доказательства принимается то, что еще нужно доказать, обосновываемая мысль выводится из самой себя, и получается не доказательство, а пустое хождение по кругу.

Почему мы видим через стекло? Обычный ответ: оно прозрачно. Но назвать вещество прозрачным значит сказать, что сквозь него можно видеть.

В одной из первых русских книг по логике, изданной в XVIII в., ее автор Я. Козельский писал: «В доказательствах надобно беречься, чтоб не учинить погрешности, называемой круг, которая состоит в том, когда из двух предложений каждое доказывается одно другим взаимообразно: например, ежели доказывать, что человек есть разумное животное, тем, что он рассуждать может и что он рассуждать может тем, что он есть разумное животное, то это будет круг в доказательстве».

В статье «Так что же нам делать?» Л. Н. Толстой резко обвиняет современную ему экономическую науку в явном порочном круге. «Вопрос экономической науки, — пишет Толстой, — в следующем: какая причина того, что одни люди, имеющие землю и капитал, могут порабощать тех людей, у которых нет земли и капитала?» Ответ, представляющийся здравому смыслу, тот, что это происходит от денег, имеющих свойство порабощать людей. Но наука отрицает это и говорит: это происходит не от свойства денег, а оттого, что одни имеют землю и капитал, а другие не имеют их. Спрашивается: отчего люди, имеющие землю и капитал, порабощают неимущих? Но отвечают: оттого, что они имеют землю и капитал. Но ведь про это же самое и спрашивалось. Лишение земли и орудий труда и есть порабощение. Ведь это ответ: усыпляет, потому что обладает снотворной силой.

Ошибка в доказательстве — вещь довольно обычная.

Проводя доказательства, мы опираемся на нашу логическую интуицию, на стихийно усвоенное знание законов логики. Как правило, оно нас не подводит. Но в отдельных и особенно в сложных случаях оно может оказаться ненадежным.

Эксперименты, проводившиеся психологами, показывают, что едва ли не каждое четвертое наше умозаключение не опирается на закон логики, а значит, является неправильным. Логику редко изучают специально. Навыки логичного, т. е. последовательного и доказательного мышления формируются и совершенствуются в практике рассуждений. Но, как заметил английский философ Ф. Бэкон, упражнения, не просветленные теорией, с одинаковым успехом закрепляют как правильное, так и ошибочное.

Образование не только расширяет наши знания, но и в определенной мере способствует развитию умения рассуждать правильно. Тем не менее примерно каждое десятое умозаключение, проводимое представителями теоретического знания, является, как говорят психологи, логически не вполне корректным. Ученые в своих доказательствах ошибаются реже, но все-таки ошибаются. Как правило, ошибки обнаруживаются благодаря тому, что сделанные заключения плохо согласуются с устоявшимися представлениями об изучаемом предмете. Кроме того, большую роль играет свойственный научному мышлению критицизм. Ни одно утверждение, ни один вывод не принимаются без многократной и разносторонней проверки.

Наше логическое чутье и наши навыки доказательства не так безупречны, как это зачастую кажется. Полезно поэтому не упускать случая, чтобы их усовершенствовать.

Провести четкую границу удается только тогда, когда известно не только то, что охватывается ею, но и то, что остается за ее пределами. Как заметил английский поэт У. Блейк: «Не узнаешь меры, пока не узнал избытка». Ясное понимание доказательства предполагает, помимо прочего, определенное представление о рассуждениях, имеющих форму доказательства, но на самом деле им не являющихся. Такие «несостоявшиеся доказательства» — результат ошибок, допущенных — непреднамеренно или сознательно—в ходе доказательства. Знакомство с наиболее типичными из них способствует совершенствованию практических навыков доказательства и позволяет лучше понять, что представляет собой «безошибочное» доказательство.

Ошибки, обычно встречающиеся в доказательствах, самым общим образом можно разделить на относящиеся к содержанию доказательства и относящиеся к его логической форме.

Содержательная ошибка — это использование в доказательстве ложных посылок. Если хотя бы одна из посылок неверна, то доказательство теряет всякую силу.

Не так давно в логике даже считалось, что из лжи вытекает все что угодно: стоит в какой-то теории принять хотя бы одно неверное положение, чтобы в ней стала доказуемой любая нелепость. Сейчас позиция смягчилась. Правила современных логических систем не позволяют выводить из ложных утверждений любые другие утверждения. Появление в научной теории ошибок — или даже логического противоречия — не означает автоматически ее логического краха. Но неверное положение делает несостоятельным всякое доказательство, в котором оно используется.

Формальная ошибка имеет место тогда, когда умозаключение не опирается на логический закон и заключение не вытекает из принятых посылок. Иногда эту ошибку сокращенно так и называют — «не вытекает».

Допустим, кто-то рассуждает так: «Если я навещу дядю, он подарит мне фотоаппарат; когда дядя подарит мне фотоаппарат, я продам его и куплю велосипед; значит, если я навещу дядю, я продам его и куплю велосипед».

Ясно, что это — несостоятельное рассуждение. Его заключение насчет «продажи дяди» абсурдно. Но посылки безобидны и вполне могут быть истинными, так что источник беспокойства не в них. Причина ошибки в самой дедукции, в выведении из принятых утверждений того, что в них вообще не подразумевалось. Дедукция из верных посылок всегда дает верное заключение. В данном случае заключение ложно. Значит, умозаключение не опирается на закон логики и неправильно. Ошибка проста. Местоимение «его» может указывать на разные предметы. В предложении «Я продам его и куплю велосипед» оно должно указывать на фотоаппарат. Но выходит так, что на самом деле оно относится к дяде.

Чтобы опровергнуть это неправильное рассуждение, надо показать, что между принятыми посылками и сделанным на их основе заключением нет логической связи.

Немецкий физик В. Нернст, открывший третье начало термодинамики (о недостижимости абсолютного нуля температуры), так «доказывал» завершение разработки фундаментальных законов этого раздела физики: «У первого начала было три автора: Мейер, Джоуль и Гельмгольц; у второго — два: Карно и Клаузиус, а у третьего — только один Нернст. Следовательно, число авторов четвертого начала термодинамики должно равняться нулю, т. е. такого закона просто не может быть».

Это шуточное доказательство хорошо иллюстрирует ситуацию, когда между аргументами и тезисом явно нет логической связи.

Иллюзия своеобразной «логичности» рассуждения создается чисто внешним для существа дела перечислением.

В гробнице египетских фараонов была найдена проволока. На этом основании один «египтолог» высказал предположение, что в Древнем Египте был известен телеграф. Услышав об этом, другой «исследователь» заключил, что, поскольку в гробницах ассирийских царей никакой проволоки не найдено, в Древней Ассирии был уже известен беспроволочный телеграф.

Предположение «египтолога» — если это не шутка — очевидная нелепость. Еще большая глупость, если это опять-таки не шутка, — заключение «ассиролога». И, конечно же, никакой логической связи между этим предположением и сделанным вроде бы на его основе заключением нет.