Срединная круговая ошибка

Разведка и определение координат целей

К ст. 15

Точность определения координат целей
зависит от ошибок топогеодезической
привязки наблюдательных пунктов (постов,
позиций средств артиллерийской разведки),
ошибок измерений с помощью средств
разведки (ошибок засечки) и ошибок
способа расчета координат. Точность
топогеодезической привязки наблюдательных
пунктов (постов, позиций средств
артиллерийской разведки) и способа
расчета координат характеризуется
круговой срединной ошибкой Е_тги Е_рсоответственно. Ошибки
измерений (ошибки засечки), как правило,
не являются круговыми. Они характеризуются
величинами срединных ошибок по дальности
Ед_ци направлению Ен_ц.

Срединные ошибки определения координат
целей средствами артиллерийской разведки
могут быть рассчитаны по формулам:

(1)

(2)

где α — дирекционный угол направления
на цель с наблюдательного пункта (поста,
позиции).

При дирекционном угле α, равном 7-50
(22-50, 37-50, 52-50), значения Ех_ци Еу_цбудут равны между собой, а их произведение
принимает максимальное значение.
Значения срединных ошибок определения
координат целей с помощью дальномеров,
радиолокационных станций и
разведывательно-корректировочного
вертолета с квантовым дальномером при
α = 7-50 приведены в таблице 2.

Таблица 2

Срединные ошибки определения координат
целей с помощью некоторых технических
средств разведки.

Средства разведки	Дальность до цели (засечки), км
1	2	3	4	5	6	7	10	15	20	25
ДальномерДС-1 (ДС-0,9)	17 26	20 30	30 37	48 54	73 77	103 107	140 143
ДальномерДС-2	16 26	17 27	18 30	22 33	30 37	36 44	46 54	87 94
Квантовый дальномер	17 26	17 27	17 28	17 29	17 30	18 31	19 32	19 36
РСЛ РНДЦ СНАР-10М	19 28	20 28	20 30	21 31	21 32	22 33	23 35	25 41	30 50	36 66	43 80
РЛС РНДЦ «Кредо-1С»	18 27	19 27	20 28	21 29	23 30	25 32	27 33	34 39	47 51	61 63	75 77
РЛС РОП типа АРК-10: по минометам по гаубицам	25 на всю дальность действия 30 35 на всю дальность действия 43
РЛС РОП типа «Зоопарк-1М»: по гаубицам по РСЗО, ТР	35…46 на всю дальность действия 40…50 67…87 на всю дальность действия 70…90
Комплекс воздушной разведки с ДПЛА тактического звена	25 м на все дальности
Разведывательно-корректировочный вертолет с квантовым дальномером				20	25	30	35	50	75	100

Примечание. В
числителе даны значения ошибок при Е_тг
= 15 м, в знаменателе- при Е_тг
= 25 м.

Расчеты показывают, что требованиям
полной подготовки удовлетворяет точность
определения координат целей с помощью:

дальномера ДС-1
(ДС-0,9) при дальностях засечки целей,
не превышающих 3 (2)^*
км;

дальномера ДС-2 при дальностях засечки
целей, не превышающих 5 (3)*км;

квантового дальномера в пределах
дальности действия дальномера (при
дальности засечки, не превышающей 5
км)*;

РЛС РНДЦ на всю дальность действия,
определяемую техническими возможностями
станции (в штатном режиме при дальности
до цели не более 20 км для станции СНАР-10
и не более 25 км для станции СНАР-15, а в
режиме селекции движущихся целей при
дальности до цели не более 10 км для
станции СНАР-10 и не более 15 км для станции
СНАР-15);

РЛС РОП на всю дальность действия,
определяемую техническими возможностями
станции;

комплекс воздушной разведки с ДПЛА
тактического звена на всю дальность
действия.

разведывательно-корректировочного
вертолета с квантовым дальномером при
дальностях засечки, не превышающих 10
км.

При аналитическом методе обработки
данных засечки цели с помощью сопряженного
наблюдения вначале обычно определяют
полярные координаты цели относительно
основного пункта, а затем решением
прямой геодезической задачи — прямоугольные
координаты. На рисунке 1 приведена схема
определения полярных координат цели с
помощью сопряженного наблюдения

Рис. 10. Определение
полярных координат относительно левого
(основного) пункта сопряженного наблюдения
при аналитическом способе обработки
результатов измерений. Теодолиты на
пунктах сопряженного наблюдения
ориентированы взаимным визированием
—
отсчет по цели с левого (правого ) пункта;
α_δ –
дирекционный угол базы

Дальность до цели от основного (левого)
пункта сопряженного наблюдения может
быть рассчитана по формуле:

(3)

где Б — величина базы;

В — угол, измеренный с правого пункта,
между направлениями на левый пункт и
на цель;

γ- угол засечки (угол при
цели между направлениями на левый и
правый пункты).

Точность определения дальности до цели
зависит от ошибок определения величины
базы и ошибок засечки. Значения срединных
ошибок определения дальности и направления
могут быть рассчитаны по формулам:

(4)

(5)

где Е_Б— срединная ошибка в
определении величины базы;

Еδ — срединная ошибка засечки цели
(характерезуется техническими
возможностями углоизмерительных
приборов. Если на ПСН используется
одинаковые приборы, например РТ, то Еδ_П=
Еδ_Л= Еδ, если на ПСН приборы
различного класса точности, например,
буссоль, и РТ, или командирский прибор
комплекса машин управления огнем, то;

Д_ц— дальность до цели с основного
ПСН.

Аналогичные формулы могут быть
использованы для расчета ошибок
определения координат целей с помощью
подразделений звуковой разведки и
разведывательно-корректировочного
вертолета при засечке цели методом
многократной пеленгации. Значения
срединных ошибок определения координат
целей с помощью сопряженного наблюдения,
подразделения звуковой разведки и
оптического прибора, установленного
на разведывательно-корректировочном
вертолете при засечке методом многократной
пеленгации представлены в таблице 3.

Таблица 3

Срединные ошибки определения координат
целей с помощью сопряженного наблюдения,
подразделения звуковой разведки и
оптической прибора, установленного на
разведывательно-корректировочном
вертолете, м

Средства разведки	База, м	Дальность до цели (засечки), км
1	2	3	4	5	6	7	8	9
Сопряженное наблюдение	300	18 27	19 28	24 32	32 40	46 52	64 69	84 89	109 113	137 141
	500	18 27	19 28	21 29	25 30	30 38	41 49	53 60	68 75	84 90
	1000	18 27	18 28	19 29	20 31	23 34	27 37	32 42	38 50	46 56
Подразделение звуковой разведки	4000				35 45	46 56	60 70	76 86	96 105	117 127
	6000				32 40	38 46	46 54	57 65	69 77	84 91
	8000					37 44	42 48	49 56	58 65	69 75
	10000						42 49	46 52	52 59	61 67
Разведывательно-корректировочный вертолет	—	—	—	—	27	34	40	45	50	60

Примечание. В
числителе даны значения ошибок при Е_тг
= 15 м, в
знаменателе- при Е_тг
= 25 м

Расчеты показывают, что требованиям
полной подготовки удовлетворяет точность
определения координат целей с помощью:

— сопряженного наблюдения при дальностях
засечки целей, не превышающих 10 размеров
длины базы при точности топогеодезической
привязки пунктов, характеризующейся
Е_тг=15 м, и 8 размеров длины базы-
при Е_тг=25 м;

— подразделений звуковой разведки при
учете систематической ошибки и дальностях
до целей до 7 км для взвода звуковой
разведки и до 9 км для батареи звуковой
разведки;

— установленного на разведывательно-корректировочном
вертолете оптического прибора методом
многократной пеленгации при дальностях
засечки целей до 8 км.

Срединная
круговая ошибка определения координат
целей на плановых нетрансформированных
аэрофотоснимках с нанесенной координатной
сеткой при использовании карт масштаба
1:50000 и крупнее Ец = 30…40 м.

Если
высота цели определяется с наземного
НП, с помощью дольномерно-измерительного
прибора, для расчетов используют деления
угломера.

Деление
угломера – это центральный угол, под
которым видна из центра окружности дуга,
равная 1/6000 части длины окружности (см.
рис. 11).

Рис.
11. Сущность деления угломера

Длина
дуги
,
соответствующая углу в одно деление
угломера, может быть выражена в долях
радиуса окружности:

.
(6)

Для
удобства устных вычислений принимают
=
0,001R..
Данное выражение принято за основу при
переводе угловых величин в линейные, в
том числе и при определении превышения
цели относительно командно-наблюдательного
(наблюдательного) пункта:

(7)

Но
при этом делается два допущения:

длина
дуги, соответствующая центральному
углу в М_ц
делений угломера, принята равной длине
стягивающей ее хорды, которой и является
определяемое превышение;

длина
дуги, соответствующая углу в одно деление
угломера, принята равной Д_к/1000
вместо Д_к/955.

Поэтому
для повышения точности линейное
расстояние, определенное с использованием
свойства деления угломера, необходимо
увеличивать на 5%. Отсюда:

(8)

К ст. 16

Направление
стрельбы у разных батарей дивизиона
будет отличаться, притом это отличие
будет тем больше, чем меньше дальность
стрельбы и чем больше расстояние между
центрами ОП батарей. Поэтому, для
определения размеров цели при стрельбе
дивизионом, за направление стрельбы
принимают направление проведенное с
центра ОП дивизиона (рис. 12).

2

Рис.
12. К определению размеров цели

Расчеты показывают, что возникающие
при этом ошибки в определении фронта и
глубины цели для батарей, не влияют на
равномерность распределения снарядов
и не приводят к снижению эффективности
стрельбы. При самостоятельной стрельбе
батареи, направление стрельбы определяют
от центра ОП батареи.

К ст. 17

Точность определения координат звучащих
целей (разрывов) звукометрическими
средствами зависит от:

точности топогеодезической привязки
звуковых постов;

полноты и точности определения и учета
метеорологических условий;

точности определения времен прихода
звуков выстрелов (разрывов) к звукоприемникам
звукометрического комплекса;

числа отсчетов, полученных при засечке
данной цели;

длины акустической базы;

угла засечки;

угла между директрисой акустической
базы и направлением на цель.

Снижение влияния вышеперечисленных
факторов на точность определения
координат возможно путем учета
систематической ошибки, определенной
по результатам создания звукового
репера. Сущность определения и учета
систематической ошибки пи создании
звукового репера состоит в следующем:

репер создают по общим правилам;

разрывы одновременно засекают ПЗР и
другое техническое средство, например
РЛС РНДЦ или квантовый дальномер;

координаты репера (ЦГР) назначает
командир ПЗР.

Сравнив результаты засечки ПЗР, с
результатами засечки других ТСР, которое
принимают за истинное значение координат
репера, командир ПЗР определяет и
учитывает в дальнейшем систематическую
ошибку ПЗР.

Точность определения координат выстрелов
(разрывов) с учетом поправки на
систематическую ошибку, определенную
при создании одного звукового репера,
удовлетворяет требованиям полной
подготовки в пределах зоны, ограниченной
площадью радиусом 2,5 км. Поэтому для
получения точных координат в пределах
всей полосы разведки подразделения
звуковой разведки необходимо создать
несколько реперов. Так, для взвода
звуковой разведки, ширина полосы разведки
которого составляет 4…5 км, необходимо
создание 1…2 реперов, а для батареи
звуковой разведки, вооруженной
звукометрическими комплексами АЗК-7
(АЗК-5), — до 3 реперов.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Сущность полной подготовки. Под полной подготовкой (ПП) понимают такой способ, при котором установки для стрельбы определяются на ЭВМ, с помощью приборов или таблиц по полным данным о положении цели, топогеодезической подготовке, метеорологических, баллистических и геофизических условиях стрельбы. Основным преимуществом полной подготовки перед другими способами определения установок для стрельбы является , то, что она обеспечивает быстроту и внезапность открытия огня на поражение, не требует пристрелки и этим позволяет наилучшим образом скрыть группировку нашей артиллерии.

Сущность определения установок для стрельбы способом полной полготовки заключается в определении для конкретных условий стрельбы таких установок прицела, уровня и доворота от основного направления, при которых средняя траектория проходит через заданную точку цели, а при стрельбе снарядами с дистанционными взрывателями (трубкой) кроме того таких установок взрывателя (трубки), при которых средняя точка разрывов соответствует заданной высоте и удалению от цели.

Ошибки полной подготовки Процесс определения установок для стрельбы способом полной подготовки сопровождается большим количеством ошибок. Эти ошибки являются следствием ошибок: определения координат и высоты цели – ХЦ, ZЦ; топогеодезической подготовки – ХТОП, ZТОП; баллистической подготовки– ХБ; метеорологической подготовки– ХМ, ZМ; технической подготовки– ХТех, ZТех; способа расчета установок для стрельбы– Хср, Zср; таблиц стрельбы –ХТС, ZТС.

По дальности: 1. Срединная ошибка по дальности (Едц): , (1) где Ехц – срединная ошибка определения координат целей средствами артиллерийской разведки; Еhц – срединная ошибка определения высоты цели; θс – угол падения снаряда (мины).

Срединная ошибка определения координат целей , (1*) где Етг – круговая срединная ошибка топогеодезической привязки наблюдательных пунктов (постов, позиций средств артиллерийской разведки); Ер – круговая срединная ошибка способа расчета координат; Едц(Енц) – срединная ошибка измерений (ошибка засечки) по дальности (направлению); α – дирекционный угол направления на цель с наблюдательного пункта (поста, позиции).

2. Ошибка топогеодезической подготовки , (2) где ЕХоп – срединная ошибка определения координат огневой позиции Еhоп – срединная ошибка определения высоты ОП. Точность определения высоты ОП аналогична точности определения высоты цели. θс – угол падения снаряда (мины).

3. Ошибка баллистической подготовки , (3) где ЕΔVосум – срединная ошибка определения суммарного отклонения начальной скорости снарядов ЕΔТз – срединная ошибка определения температуры зарядов ΔХVo (ΔХТз) – табличная поправка дальности на суммарное отклонение начальной скорости снарядов

4. Ошибка метеорологической подготовки , (4) где Еwx – срединная ошибка определения продольной слагающей баллистической ветра; ЕΔН – срединная ошибка определения отклонения наземного давления атмосферы; ЕΔТ – срединная ошибка определения отклонения температуры воздуха; ΔХН, ΔХТ, ΔХW – табличные поправки дальности на отклонение наземного давления атмосферы, на баллистическое отклонение температуры воздуха, на продольный ветер.

5. Ошибка технической подготовки: , (5) где ЕφП – срединная ошибка прицельных приспособлений в вертикальной плоскости, характеризуется следующими значениями: ЕφП = 0, 5… 1, 0 тыс. 6. Ошибка способа расчета установок для стрельбы: ЕДср = 0, 1… 0, 2 % Дцт , (6) 7. Ошибка Таблиц стрельбы: ЕДтс=0, 3… 0, 5 % Дцт. , (7)

1. Ошибка определения координат цели , (8) где Еzц – срединная ошибка определения координат цели; , (8*) Сущность и величины Етг, Ер, Едц, Енц – аналогичны значениям входных величин, указанных в формуле (1*)

2. Ошибок топогеодезической подготовки , (9) где ЕНор – срединная ошибка ориентирования орудий (минометов): для орудий ЕНор ≤ 0 -02, для минометов ЕНор ≤ 0 -04; ЕZоп – срединная ошибка определения координат ОП

3. Ошибок метеорологической подготовки , (10) где Еw 2 – срединная ошибка определения боковой слагающей баллистической ветра. ΔZW – табличная поправка на боковую слагающую баллистического ветра.

4. Ошибка технической подготовки: , (11) 5. Ошибка способа расчета установок для стрельбы: ЕНср = 0 -01 , (12) 6. Ошибка Таблиц стрельбы: ЕНтс=7 % Z , (13)

Суммарные ошибки определения установок для стрельбы могут быть представлены суммой независимых случайных ошибок: , (14) где: Хд – суммарная ошибка определения установок для стрельбы способом полной подготовки по дальности; Zн – суммарная ошибка определения установок для стрельбы способом полной подготовки по направлению.

Срединные ошибки полной подготовки по: , (15)

Таблица 1 Характеристики точности полной подготовки Вид артиллерии Нарезная артиллерия Минометы Реактивная артиллерия: -Среднего калибра -Крупного и среднего калибра Срединные ошибки по дальности по направлению (0, 7… 0, 9) %ДЦТ (0, 8… 1, % ДЦТ 60… 70 м. 80… 120 м. 0 -03… 0 -05… 0 -10 0 -05… 0 -06

Category:

• Общество
• Cancel

О законе рассеивания и вероятности попадания

Прошлая моя запись оказалась не совсем понятна некоторым читателям, потому начнем сначала.  Начнем с закона рассеивания.

Закон рассеивания.

При большом числе выстрелов наблюдается следующие закономерности, рассеивание:

1. Неравномерно.
2. Симметрично.
3. Небеспредельно.

Рассмотрим классическую иллюстрацию — эллипс рассеивания.

На иллюстрации представлены все 3 положения закона рассеивания.

1. Рассеивание неравномерно. Малые отклонения случаются чаще чем большие, ширина полосы включающая 50% попаданий (25% слева от СТП и 25% справа) в 4 раза меньше полной ширины эллипса. Та же картина с рассеиванием по высоте.
2. Рассеивание симметрично. Число попаданий слева от СТП равно числу попаданий справа и каждому отклонению влево соответствует такое же по величине отклонение вправо. По высоте тоже самое. Данное положение (одинаковые отклонения) наблюдается только при очень большом числе выстрелов.
3. Рассеивание небеспредельно. Эллипс занимает ограниченную площадь. Чем больше число выстрелов тем большую площадь занимает эллипс, но количество больших отклонений очень мало и на практике ими пренебрегают.

Меры рассеивания.

1. Срединное отклонение. Основной мерой рассеивания служит срединное отклонение. Если выписать все абсолютные отклонения от СТП, по высоте или в боковом направлении, по возрастанию то срединное отклонение займет в этом ряду среднее место, т.е. разделит этот ряд пополам. Если число отклонений нечетно то срединным отклонением будет отклонение находщиеся по середине, если число отклонений четное, то берется два соседних отклонения находящихся по середине и их сумма делится пополам, т.е. берется среднее между ними. Срединные отклонения обозначаются: по высоте — Вв, в боковом направлении — Вб, по дальности — Вд. Срединное отклонение по высоте Вв показывает, что половина всех попаданий (вероятность 0,5) отклонится от СТП не больше чем на Вв в любую сторону (вверх или низ). Тоже самое для Вб и Вд. Смотрим иллюстрацию выше, эллипс там разбит сеткой с шагом в одно срединное отклонение по высоте Вв и в боковом направлении Вб. Там же указана и шкала рассеивания — процент попаданий. Весь эллипс разбит на 8 отклонений в каждом направлении, по 4 отклонения в каждую сторону от СТП.
2. Сердцевинная полоса Сердцевинная полоса вмещает в себя 70% попаданий. Ширина полосы равна 3,06 срединного отклонения, 1,53 отклонения от СТП в одну сторону и 1,53 в другую. Сердцевинные полосы обозначаются: по высоте — Св, в боковом направлении — Сб, по дальности — Сд. На практике ширину сердцевинной полосы принимают округленно равной 3 срединным отклонениям.

​
На иллюстрации сердцевинные полосы рассеивания по высоте Св и в боковом направлении Сб, пересечение полос образует прямоугольник/квадрат — сердцевину рассеивания, вмещающую ≈ 50% попаданий.

​Вероятность попадания.

Как теперь перейти от мер рассеивания к вероятности попадания в цель? Для простоты объяснения начну с прямоугольной цели размеры которой кратны срединным отклонениям. У нас есть цель — прямоугольник высотой 1 метр и шириной 0,5 метра. Срединные отклонения Вв=Вб=0,25 метра, рассеивание круговое т.е. эллипс стал кругом. СТП находится в центре цели. В горизонтальный габарит цели у нас укладывается одно отклонение вправо и одно влево, т.е. 50% попаданий (см. иллюстрацию выше с процентами попаданий). В вертикальный габарит цели укладывается 4 отклонения, 2 вверх и 2 вниз, опять же смотрим на иллюстрацию выше и видим, что в вертикальный габарит укладывается 82% попаданий. Итак мы имеем вероятность попадания 0,5 в горизонтальный габарит и 0,82 в вертикальный, вероятность попадания в прямоугольник получится их перемножением p=0,5*0,82=0,41 или 41%.
Проблема в том, что размеры цели практически никогда не кратны отклонениям. Для решения этой проблемы были составлены специальные таблицы в которых указывалась вероятность попадания в зависимости от полуразмера цели в срединных отклонениях. В нашем примере полуразмеры цели это 2 отклонения по вертикали и 1 отклонение в бок. В наше время нет необходимости в таких таблицах, есть интернет и математическая функция ошибки erf() которую умеет вычислять даже гугл. Для этого надо выразить полуразмеры цели в срединных отклонениях, умножить на константу 0,476936 и скормить результат функции erf(). В нашем примере это будет: по высоте erf(0,476936*2),  в бок erf(0,476936*1) и перемножить результаты. Как уже писал прошлый раз это можно и нужно засунуть в одно выражение erf(0,476936*a/Вв)*erf(0,476936*b/Вб)=erf(0,476936*0,5/0,25)*erf(0,476936*0,25/0,25).

С фигурными целями все немного сложнее, это не прямоугольник и просто выразить высоту и ширину в срединных отклонениях нельзя это приведет к ошибкам. Для точных расчетов тогда пользовались сеткой рассеивания накладывая ее на цель.

Для исключения таких трудоемких расчетов и были придуманы эквивалентный прямоугольник цели и приближенные формулы расчета описанные в прошлой записи.  В настоящее время когда вычислительных мощностей как грязи можно не заморачиваясь считать методом Монте-Карло по любой фигурной цели, генерация миллионов случайных чисел и дурная мощь процессора избавят от вывиха мозга.

Срединная ошибка

Cтраница 1

Срединная ошибка в определении дальности составляет 100& % от дальности; срединная ошибка в определении углового отклонения составляет е радиан. Ошибка нанесения точки А на карту подчинена нормальному круговому закону со срединным отклонением г; ошибка определения положения точки О также подчинена нормальному круговому закону со срединным отклонением R.
 [1]

Срединная ошибка измерения дальности радиолокатором равна 25 м, а систематическая ошибка отсутствует.
 [2]

Срединная ошибка определения величины скорости судна равна 2 м / сек, что составляет 10 % от его скорости, а срединная ошибка определения курса судна составляет 0 08 рад. Рассчитать единичный эллипс ошибок положения судна для момента времени t 1 мин.
 [3]

Срединная ошибка определения величины скорости судна равна 2 м / сек, что составляет 10 % от его скорости, а срединная ошибка определения курса судна составляет 0 08 рад.
 [4]

Определить срединную ошибку в g, если измерение длины маятника, произведенное со срединной ошибкой EL — 5 мм, дало L 5 м, а измеренный период колебаний маятника оказался равным 4 5 сек. Период колебаний маятника найден по длительности времени п 10 полных размахов, которое измеряется со срединной ошибкой Et Q l сек.
 [5]

Определить срединную ошибку в g, если измерение длины маятника, произведенное со срединной ошибкой EL 5 мм, дало Z, — 5 м, а измеренный период колебаний маятника оказался равным 4 5 сек.
 [6]

Измерительный прибор имеет срединную ошибку 40 м, систематические ошибки отсутствуют.
 [7]

Точность процесса взвешивания характеризуется срединной ошибкой в 0 02 г. Найти срединную ошибку в определении веса взвешиваемого тела.
 [8]

Заряд охотничьего пороха отвешивается на весах, имеющих срединную ошибку взвешивания 100 мг.
 [9]

Как изменится закон распределения координат точки К, если срединная ошибка измерения дальности МК уменьшится вдвое.
 [10]

Как изменится закон распределения координат точки К, если срединная ошибка измерения дальности МК уменьшится вдвое.
 [11]

Срединная ошибка в определении дальности составляет 100& % от дальности; срединная ошибка в определении углового отклонения составляет е радиан. Ошибка нанесения точки А на карту подчинена нормальному круговому закону со срединным отклонением г; ошибка определения положения точки О также подчинена нормальному круговому закону со срединным отклонением R.
 [12]

Точность процесса взвешивания характеризуется срединной ошибкой в 0 02 г. Найти срединную ошибку в определении веса взвешиваемого тела.
 [13]

Определить срединную ошибку в g, если измерение длины маятника, произведенное со срединной ошибкой EL — 5 мм, дало L 5 м, а измеренный период колебаний маятника оказался равным 4 5 сек. Период колебаний маятника найден по длительности времени п 10 полных размахов, которое измеряется со срединной ошибкой Et Q l сек.
 [14]

Определить срединную ошибку в g, если измерение длины маятника, произведенное со срединной ошибкой EL 5 мм, дало Z, — 5 м, а измеренный период колебаний маятника оказался равным 4 5 сек.
 [15]

Страницы:  

   1

   2

В военной науке о баллистике , круговое вероятное отклонение ( СЕР ) (также круговое вероятное отклонение или круг равновероятно ) является мерой системы оружейные в точности . Он определяется как радиус круга с центром в среднем, периметр которого, как ожидается, будет включать точки приземления 50% выстрелов ; иначе говоря, это средний радиус ошибки. То есть, если данная конструкция боеприпасов имеет КВО 100 м, когда 100 нацелены на одну и ту же точку, 50 попадут в круг с радиусом 100 м вокруг их средней точки удара. (Расстояние между целевой точкой и средней точкой удара называется смещением .)

Существуют связанные концепции, такие как DRMS ​​(среднеквадратическое значение расстояния), которое представляет собой квадратный корень из средней квадратичной ошибки расстояния, и R95, который представляет собой радиус круга, в который попадают 95% значений.

Концепция CEP также играет роль при измерении точности положения, полученного навигационной системой, такой как GPS, или более старыми системами, такими как LORAN и Loran-C .

Концепция

Первоначальная концепция CEP была основана на круговом двумерном нормальном распределении (CBN) с CEP в качестве параметра CBN, так же как μ и σ являются параметрами нормального распределения . Боеприпасы с таким характером распределения имеют тенденцию группироваться вокруг средней точки удара, причем наиболее близко, постепенно все меньше и меньше, и очень мало на большом расстоянии. То есть, если CEP составляет n метров, 50% выстрелов попадают в пределах n метров от среднего удара, 43,7% между n и 2n и 6,1% между 2n и 3n метрами, а доля выстрелов, которые попадают на расстояние более чем в три раза больше CEP от среднего составляет всего 0,2%.

CEP не является хорошим показателем точности, когда это поведение распределения не соблюдается. Боеприпасы с высокоточным наведением обычно имеют больше «попаданий в цель» и поэтому обычно не распространяются. Боеприпасы также могут иметь большее стандартное отклонение ошибок дальности, чем стандартное отклонение ошибок азимута (отклонения), что приводит к эллиптической доверительной области . Образцы боеприпасов могут не точно попадать в цель, то есть средний вектор не будет (0,0). Это называется предвзятостью .

Чтобы включить точность в концепцию CEP в этих условиях, CEP можно определить как квадратный корень из среднеквадратичной ошибки (MSE). MSE будет суммой дисперсии ошибки дальности плюс дисперсия ошибки азимута плюс ковариация ошибки дальности с ошибкой азимута плюс квадрат смещения. Таким образом, MSE результатов объединения всех этих источников ошибок, геометрический соответствующее радиус о наличии окружности , в течение которого 50% туров будет земля.

Было введено несколько методов для оценки CEP по данным выстрелов. В эти методы включены подключаемый подход Блишке и Халпина (1966), байесовский подход Сполла и Марьяка (1992) и подход максимального правдоподобия Винклера и Бикерта (2012). Подход Сполл и Марьяк применяется, когда данные о выстреле представляют собой смесь различных характеристик снаряда (например, выстрелы из нескольких типов боеприпасов или из нескольких мест, направленных на одну цель).

Преобразование

Хотя 50% — очень распространенное определение для CEP, размер круга может быть определен в процентах. Процентили можно определить, признав, что ошибка горизонтального положения определяется двумерным вектором, компоненты которого являются двумя ортогональными гауссовскими случайными величинами (по одной для каждой оси), предположительно некоррелированными , каждая из которых имеет стандартное отклонение . Ошибка расстояния является величиной этого вектора; свойство двумерных гауссовских векторов состоит в том, что величина соответствует распределению Рэлея со стандартным отклонением , называемым среднеквадратичным значением расстояния (DRMS). В свою очередь, свойства распределения Рэлея таковы, что его процентиль на уровне задается следующей формулой:

или в терминах DRMS:

Связь между и дана в следующей таблице, где значения DRMS ​​и 2DRMS (удвоенное среднеквадратичное значение расстояния) относятся к распределению Рэлея и находятся численно, а значения CEP, R95 (радиус 95%) и R99. 7 значений (радиус 99,7%) определены на основе правила 68–95–99,7.

Мера	Вероятность (%)
DRMS	63,213 …
CEP	50
2DRMS	98,169 …
R95	95
99,7 рэндов	99,7

Затем мы можем составить таблицу преобразования для преобразования значений, выраженных для одного уровня процентиля, в другой. Указанная таблица преобразования, давая коэффициенты для преобразования в , определяется по формуле:

От до	RMS ( )	CEP	DRMS	R95	2DRMS	99,7 рэндов
RMS ( )	1	1,1774	1,4142	2,4477	2,8284	3,4086
CEP	0,8493	1	1.2011	2,0789	2,4022	2,8950
DRMS	0,7071	0,8326	1	1,7308	2	2,4103
R95	0,4085	0,4810	0,5778	1	1,1555	1,3926
2DRMS	0,3536	0,4163	0,5	0,8654	1	1,2051
99,7 рэндов	0,2934	0,3454	0,4149	0,7181	0,8298	1

Например, приемник GPS с DRMS ​​1,25 м будет иметь радиус 1,25 м 1,73 = 2,16 м 95%.

Предупреждение: часто в технических описаниях датчиков или в других публикациях указываются значения «RMS», которые в целом, но не всегда , соответствуют значениям «DRMS». Также будьте осторожны с привычками, проистекающими из свойств одномерного нормального распределения , таких как правило 68-95-99.7 , по сути пытаясь сказать, что «R95 = 2DRMS». Как показано выше, эти свойства просто не влияют на ошибки расстояния. Наконец, помните, что эти значения получены для теоретического распределения; хотя в целом это справедливо для реальных данных, на них могут влиять другие эффекты, которые модель не отражает.

Смотрите также

• Вероятная ошибка

использованная литература

дальнейшее чтение

внешние ссылки

• Вероятность круговой ошибки в Ballistipedia