Срединная ошибка измерения дальности

В стрелковой
практике часто приходится сравнивать
разные способы измерения по степени их
точности. Для этого используют какую-то
общую меру точности способов измерения.
Такой мерой явля­ется средняя ошибка,
допускаемая при том или ином методе
измерения.

За
среднюю ошибку принимают одну из
следующих мер: или сре­динную, или
среднюю арифметическую, или среднюю
квадратическую ошибку.

Наиболее
распространенной мерой точности
является срединная
ошибка,
которая обозначается буквой Е.

Срединной
ошибкой называется такая ошибка, которая
по своей

абсолютной величине больше
каждой из ошибок одной половины и мень­ше
каждой из ошибок другой половины всех
ошибок, расположенных в

ряд в
возрастающем или убывающем порядке.

Исходя
из этого определения, найдем срединную
ошибку из 100 результатов измерений. Для
этого абсолютные величины всех получен­ных
ошибок расположим в возрастающем порядке
в приводимой ниже таблице.

Таблица № 3.

Результаты измерений
ошибок.

№	Δ	№	Δ	№	Δ	№	Δ	№	Δ
1	2	3 4	4 5	5 6	6 8	7 9	8	9 11	10
1	+ 1	21	+ 19	41	-33	61	-53	81	+ 74
2	-2	22	-20	42	+ 34	62	+ 53	82	+ 75
3	— 5	23	-20	43	-35	63	-56	83	— 78
4	— 5	24	-21	44	+ 36	64	— 56	84	— 81 —— — J J.
5	+ 5	25	+ 21	45	-37	65	+ 57	85	+ 82
6	— 6	26	-22	46	-37	66	-59	86	+ 86
7	+ 7	27	+ 22	47	+ 38	67	-61	87	+ 86
8	— 8	28	-23	48	+ 38	68	+ 62	88	+ 89
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
9	+ 8	29	-24	49	+ 39	69	-63	89	— 92
10	+8	30	+24	50	+39	70	-63	90	+98
11	+10	31	+25	51	-41	71	+63	91	+97
12	-11	32	-27	52	-41	72	+ 64	92	— 103
13	-12	33	-27	53	+ 44	73	-65	93	+ 105
14	+ 12	34	-28	54	-46	74	+ 67	94	-107
15	-13	35	+ 28	55	+ 46	75	-70	95	-112
16	+ 13	36	-29	56	+ 47	76	+ 70	96	+ 112
17	-14	37	+ 29	57	-49	77	+ 71	97	-114
18	-17	38	-31	58	+ 49	78	+ 72	98	— 117
19	+ 17	39	-31	59	-52	79	-74	99	— 121
20	+ 18	40	+ 32	60	+ 52	80	+ 74	100	+ 124

Найдем
такую ошибку, которая в ряде всех ошибок
занимает срединное положение. Так как
мы имеем всего 100 измерений, то сре­динная
ошибка будет занимать место между 50-й
и 51-й ошибками. Абсолютная величина 50-й
ошибки равна 39 м, а 51-й— 41 м. Срединная
ошибка рассматриваемого ряда измерений
равна:

м.

Действительно,
ошибка величиной 40 м больше каждой
ошибки пер­вой половины ряда всех
ошибок и меньше каждой ошибки второй
половины ряда всех ошибок.

В
приведенной таблице из всех 100 ошибок
50% ошибок по своей

абсолютной величине
меньше найденной нами срединной ошибки.
По­смотрим, сколько в этой половине
положительных и сколько отрица­тельных
ошибок.

Положительных
ошибок, в пределах 1Е
оказалось 24, т. е., приблизительно, 25%
всех ошибок; отрицательных ошибок в
этих пределах — 26, т. е. также около 25%
всех ошибок.

Найдем
число ошибок в пределах от +1Е
до
+2Е
и
выразим их в %. Ошибок от 41 до 80 м всего
оказалось 33; из них положительных ошибок
— 17, отрицательных — 16, т. е. примерно, по
16%.

Таким
же образом определяется % ошибок в
пределах от ±2Е
до ±3Е
и от ±3 Е
до ±4 Е.

Р
езультаты
подсчетов отразим графиком — шкалой
ошибок (рис. 11),

Рис.
11. Шкала ошибок из опыта.

Если
взять достаточно большое число ошибок,
при котором можно считать, что частота
события равна вероятности его появления,
тогда частота появления ошибок в пределах
одной Е
будет выражена в % на рис. 12. Этот график
представляет собой численное
выражение нормального закона ошибок,
так как он показывает численную
зависимость между величинами ошибок,
выраженными в Е,
и вероятностями получе­ния их в
определенных пределах.

Рис.
12. Численное выражение нормального
закона ошибок.

Так, например, на
основании полученного графика мы можем
ска­зать, что вероятность получения
ошибки в пределах величин:

• одной срединной
  ошибки равна 25% +25%= 50%;

• двух срединных
  ошибок равна 16,13%+25%+25%+16,13% = 82,26%.

На
основании данных рис. 12 можно сказать,
что ошибки измере­ния по своей величине
могут достигать до ±5Е
и даже до ±6Е.
Но из этого же рисунка видно, что
вероятность получения таких больших
ошибок очень невелика. На самом деле,
вероятность получения ошибки бо­лее
4Е
равна 2·(0,31% +0,04%) =0,70%. Это означает, что
из 1000 из­мерений только в 7 случаях
ошибка может быть больше 4Е.

На
основании этого с целью упрощения
расчетов численное выра­жение
нормального закона ошибок обычно
округляют, представляя его в виде шкалы
(рис. 13), которую называют шкалой
ошибок.
В этом случае практическим пределом
ошибки для любого способа измерения
при­нимают предел ± 4Е.

0,02 0,07 0,16
0,25 0,25 0,16 0,07 0,02

-4Е –3Е
–2Е –1Е 0 +1Е +2Е
+3Е +4Е

Рис.
13. Шкала ошибок.

Шкала
ошибок на рис. 13 составлена в целых долях
срединной ошибки Е.
Такую шкалу можно составить с любой
точностью — в любых долях Е.
На рис. 14 дана шкала ошибок, которая
позволяет определить вероятность
получения ошибки в пределах с точностью
до 1/2 Е
и до 1/4 Е.
Так, например, вероятность получить
ошибку в пределах ± 1/2Е
равна 0,13+0,13 =0,26 или 26%; в пределах ±1
Е
равна (0,25+ 0,051)2 =0,602 или 60,2%; в пределах от
– -l
Е
до + 1
Е
равна 0,09 + 0,25 + 0,067 = 0,407 или 40,7%; в пределах
от

+

Е
до+1
Е
равна 0,12 + 0,09 + 0,037 = 0,247 или 24,7%.

0,02	0,07	0,16	0,25	0,25	0,16	0,07	0,02
0,005	0,015	0,03	0,04	0,07	0,09	0,12	0,13	0,13	0,12	0,09	0,07	0,04	0,03	0,015	0,005
0,002	0,004	0,005	0,008	0,011	0,014	0,019	0,024	0,031	0,037	0,044	0,051	0,056	0,064	0,066	0,067	0,067	0,066	0,064	0,056	0,051	0,044	0,037	0,031	0,024	0,019	0,014	0,011	0,008	0,005	0,004	0,002

-4Е –3Е
–2Е –1Е 0 +1Е +2Е
+3Е +4Е

Рис.
14. Шкала ошибок с точностью до 1/4 Е.

При
расчетах, требующих большой точности,
пользуются шкалой ошибок, составленной
до 0,01 Е.
Такая шкала имеет вид таблицы, где
вероятность получения ошибки в пределах
от 0 до ± Вдается
как Ф
(В),
т. е. как функция того или иного предела,
выраженного в Е.

Пользование этой
таблицей покажем на примерах.

Положим, что
истинное расстояние до цели равно 800 м.
Наблюдатель, измеряя это расстояние
глазомером, допускает какую-то ошибку.
Срединная ошибка измерения равна 10%
(см. табл. № 4), что в данном случае
состав­ляет 80 м.

Таблица № 4.

Процентный размер
ошибок

№ по пор.	Наименование ошибок	величина срединной ошибки
1 2 3 4 5 6 7	Ошибка в определении расстояния до цели: глазомером……………………………………. промером местности шагами………………… по карте……………………………………….. Ошибка в определении скорости ветра (без приборов)…… Ошибка в определении скорости цели (без приборов)……………. Ошибка в определении температуры воздуха (без приборов)……. Ошибка приведения оружия к нормальному бою…………………. Ошибка наводки оружия: лёжа с руки…………………………………………………… с колена без упора…………………………………………… на ходу с короткой остановки………………………………. Ошибка в определении курсового угла цели……………………….	10%Д 4%Д 5%Д 1,5м/сек 20% ц 5°С 0,3 тыс. 0,4 тыс. 0,8 тыс. 2,0 тыс. 0,1 радиана

1
Определить вероятность получения ошибки
в пределах ±100 м (рис. 15).
Решение
В
=100:80= ±1,25Е.

Вероятность
получения ошибки в заданных пределах

Р

=Ф(В)=Ф(1,25Е)=0,601
или 60,1%.

Рис.
15. Вероятность получения ошибок в
пределах ±1,25Е.

2

.
Определить вероятность получения
отрицательной ошибки в преде­лах от
0 до 124 м (рис. 16).

Рис.
16. Вероятность получения ошибок в
пределах от 0 до – 1,55 Е.

Решение
В=
124:80=1,55 Е

и

ли
35,2%.

Повторяя
измерения какой-либо величины одним и
тем же спосо­бом, мы получаем разные
результаты с разными по величине и знаку
ошибками. Положим, что мы имеем ряд
измерений и нам требуется оп­ределить
ошибку каждого результата измерения.
Для этого надо знать истинное значение
измеряемой величины. Но так как это
невозможно, нужно найти такое значение,
которое можно было бы считать наиболее
подходящим
к истинному значению измеряемой величины.
Данному ус­ловию отвечает среднее
арифметическое из всех отдельных
результатов измерений, т. е. средний
результат.

Например, 10 человек
измеряли глазомерным способом расстояние
до одного и того же местного предмета.
При этом были получены сле­дующие
результаты измерений: 930, 1150, 1071, 730, 1050,
955, 760, 1260, 839, 1015 м.

(

Средний
результат 976 м считаем наиболее подходящим
значением измеряемой величины, т. е.
принимаем его за истинное значение.
Теперь можно определить ошибки каждого
результата измерений, как разность
между результатами отдельных измерений
и найденным подходящим значением
измеряемой величины. Мы получим: -46, +
174, +95, -246, +74, -21, -216, +284, -137, +39 м). Определить
средний результат Д_ср.

Р

асположим
абсолютные значения этих ошибок в
возрастающем (можно в убывающем) порядке:
21, 39, 46, 74, 95,
137,
174, 216, 246, 284 (м). Срединная ошибка этого
ряда будет равна:

Однако
так находить срединную ошибку можно
только при большом количестве измерений.
При малом числе измерений срединную
ошибку определяют одним из следующих
двух способов: или по величине сред­ней
арифметической ошибки, или по величине
средней квадратической ошибки. Для
этого нужно знать, как определяются,
величины названных ошибок и какие
существуют численные зависимости между
этими ошиб­ками и срединной ошибкой.

Средняя
арифметическая ошибка
(E₁)
равна
сумме абсолютных значений величин
ошибок, деленной на число ошибок, т. е.

П

о
условию предыдущего примера, где было
произведено 10 изме­рений и получено
10 ошибок, средняя арифметическая
ошибка равна:

Между
срединной ошибкой (Е)
и средней арифметической ошибкой (E₁)
существует следующая численная
зависимость: срединная ошибка равна
5/6 средней арифметической ошибки Е=5/6Е₁

(точнее
Е=0,84535Е₁).

На основании этого
можно найти величину срединной ошибки,
если известна величина средней
арифметической ошибки.

По условию нашего
примера срединная ошибка

E=
м.

Средняя
квадратическая ошибка (Е₂)
равна квадратному корню из

с

уммы
квадратов абсолютных значений величин
ошибок, деленной на число ошибок без
одной, т. е.

По
условию предыдущего примера из 10
измерений средняя квадра­тическая
ошибка равна:

М

ежду
срединной ошибкой (Е)
и средней квадратической ошибкой (E₂)
установлена следующая зависимость:
срединная ошибка равна 2/3 средней
квадратической ошибки

(точнее,
Е
= 0,67449 Е₂).

Н

а
основании этой зависимости найдем
величину срединной ошибки, если известна
величина средней квадратической ошибки
по условию на­шего примера:

В
приведенных примерах величина срединной
ошибки Е,
найденная построением ошибок в ряд (116
м), незначительно отличается от вели­чины
срединной ошибки, найденной по средней
арифметической (111 м), и от величины Е,
найденной по средней квадратической
ошибке (112 м). Однако теория стрельбы
установила, что наиболее точно срединная
ошибка может быть определена по средней
квадратической ошибке.

Рассмотрим
пример, на котором покажем, что при
небольшом ко­личестве измерений
срединную ошибку необходимо определять
только через среднюю квадратическую.

Два
офицера при троекратном измерении
расстояния по карте коман­дирской
линейкой допустили следующие ошибки в
миллиметрах: пер­вый измерявший — 1,
3, 5; второй измерявший — 2, 3, 4. Кто из них
рабо­тал точнее?

По характеру
допущенных ошибок можно предположить,
что точнее измерял второй.

П

одсчитаем
среднюю ошибку каждого измерявшего,
взяв за нее среднюю арифметическую
величину. Тогда получается, что средняя
арифметическая ошибка первого измерявшего

и

у второго

т.
е. они работали одинаково точно. Однако
сам вид ошибок показывает нам, что точнее
работал второй измерявший. Проверим
это по средней квадратической ошибке,
которая являет­ся более высокой мерой
точности при небольшом числе измерений.
Най­дем среднюю квадратическую ошибку
первого и второго измерявшего:

Теперь
мы подтвердили свое предположение о
том, что второй изме­рявший работал
точнее: у него средняя квадратическая
ошибка меньше, чем у первого. Этот расчет
убеждает нас и в том, что средняя
квадрати­ческая ошибка оказывается
более высокой мерой точности, чем средняя
арифметическая.

Если
же мы в приведенном примере сравним
допущенные измеряв­шими срединные
ошибки, находя их по положению в ряду,
то мы не придем к правильному решению:
срединные ошибки оказываются равными.
Получается, что точность работы измерявших
одинакова. Это, как мы уже показали,
неверно и произошло потому, что при
малом количестве измерений срединную
ошибку нельзя находить построением
ошибок в ряд.

Итак,
при небольшом числе измерений срединную
ошибку следует находить по средней
квадратической ошибке, зная, что Е =

Е₂.

Тогда в нашем примере
для первого измерявшего Е’=
4,2=2,8,
для второго измерявшего Е»=
·3,8=2,53,
т. е. он работал точнее.

Таким образом, при
малом количестве измерений за подходящее
значение срединной ошибки следует
принимать срединную ошибку, най­денную
по средней квадратической.

Вернемся к
рассмотренному ранее примеру с 10-ю
измерениями. Мы нашли ошибку каждого
результата измерения, после чего
определили подходящее значение срединной
ошибки различными способами:

— по месту в ряде
абсолютных значений ошибок срединная
ошибка оказалась равна Е=116
м;

— по средней квадратической ошибке
срединная ошибка равна 112м.

И здесь легко
убедиться в недостаточной точности
первого способа. Действительно, достаточно
добавить к нашему ряду еще одно (11-е)
из­мерение, как искомая величина Е
резко изменится (вместо 116 м станет 137 м
или 95 м).

Чтобы убедиться в
преимуществе второго способа, применим
к нему те же испытания, что и к первому
способу, т. е. посмотрим, как изменит­ся
искомая величина Е,
если к имеющимся ошибкам 10-ти измерений
добавить ошибку 11-го измерения. Пусть
в одном случае эта ошибка равна 140 м
(больше 137 м), а в другом — 80 м (меньше 95
м).

При 11-ти измерениях
с добавлением ошибки 140 м срединная
ошибка Е,
найденная по средней квадратической,
будет равняться 110м.

При 11-ти измерениях
с добавлением ошибки 80 м срединная
ошибка Е,
найденная по средней квадратической,
будет составлять 108 м.

Как видим, добавочное измерение
незначительно изменяет сужде­ние о
величине срединной ошибки, если ее
определять по средней квадратической
ошибке.

Таким образом,
практически для определения подходящего
значе­ния срединной ошибки следует
применять способ определения срединной
ошибки по средней квадратической,
пользуясь зависимостью

П

ример.
Определить срединную ошибку измерения
дальности до цели, если получены следующие
результаты в м: 360, 400, 450, 390.

Решение:

Срединная ошибка

Cтраница 1

Срединная ошибка в определении дальности составляет 100& % от дальности; срединная ошибка в определении углового отклонения составляет е радиан. Ошибка нанесения точки А на карту подчинена нормальному круговому закону со срединным отклонением г; ошибка определения положения точки О также подчинена нормальному круговому закону со срединным отклонением R.
 [1]

Срединная ошибка измерения дальности радиолокатором равна 25 м, а систематическая ошибка отсутствует.
 [2]

Срединная ошибка определения величины скорости судна равна 2 м / сек, что составляет 10 % от его скорости, а срединная ошибка определения курса судна составляет 0 08 рад. Рассчитать единичный эллипс ошибок положения судна для момента времени t 1 мин.
 [3]

Срединная ошибка определения величины скорости судна равна 2 м / сек, что составляет 10 % от его скорости, а срединная ошибка определения курса судна составляет 0 08 рад.
 [4]

Определить срединную ошибку в g, если измерение длины маятника, произведенное со срединной ошибкой EL — 5 мм, дало L 5 м, а измеренный период колебаний маятника оказался равным 4 5 сек. Период колебаний маятника найден по длительности времени п 10 полных размахов, которое измеряется со срединной ошибкой Et Q l сек.
 [5]

Определить срединную ошибку в g, если измерение длины маятника, произведенное со срединной ошибкой EL 5 мм, дало Z, — 5 м, а измеренный период колебаний маятника оказался равным 4 5 сек.
 [6]

Измерительный прибор имеет срединную ошибку 40 м, систематические ошибки отсутствуют.
 [7]

Точность процесса взвешивания характеризуется срединной ошибкой в 0 02 г. Найти срединную ошибку в определении веса взвешиваемого тела.
 [8]

Заряд охотничьего пороха отвешивается на весах, имеющих срединную ошибку взвешивания 100 мг.
 [9]

Как изменится закон распределения координат точки К, если срединная ошибка измерения дальности МК уменьшится вдвое.
 [10]

Как изменится закон распределения координат точки К, если срединная ошибка измерения дальности МК уменьшится вдвое.
 [11]

Срединная ошибка в определении дальности составляет 100& % от дальности; срединная ошибка в определении углового отклонения составляет е радиан. Ошибка нанесения точки А на карту подчинена нормальному круговому закону со срединным отклонением г; ошибка определения положения точки О также подчинена нормальному круговому закону со срединным отклонением R.
 [12]

Точность процесса взвешивания характеризуется срединной ошибкой в 0 02 г. Найти срединную ошибку в определении веса взвешиваемого тела.
 [13]

Определить срединную ошибку в g, если измерение длины маятника, произведенное со срединной ошибкой EL — 5 мм, дало L 5 м, а измеренный период колебаний маятника оказался равным 4 5 сек. Период колебаний маятника найден по длительности времени п 10 полных размахов, которое измеряется со срединной ошибкой Et Q l сек.
 [14]

Определить срединную ошибку в g, если измерение длины маятника, произведенное со срединной ошибкой EL 5 мм, дало Z, — 5 м, а измеренный период колебаний маятника оказался равным 4 5 сек.
 [15]

Страницы:  

   1

   2

Содержание раздела «Точность радиолокационных измерений»

1. Точность определения дальности
   • Случайная ошибка измерения
   • Математические соотношения
   • Систематические ошибки измерения
2. Точность измерения угловых координат
3. Как выполняется измерение для оценки точности радиолокатора?
4. Примеры

Точность радиолокационных измерений

Точность это степень соответствия между оцениваемыми или измеряемыми значениями параметров
(координаты и/или скорость движения) лоцируемого объекта в определенный момент времени и их истинными значениями.
В радиолокации точность измерения обычно представляется как статистическая мера систематической ошибки,
которая характеризуется следующими свойствами:

1. Предсказуемость: Точность позиционирования определяется при использовании географических или геодезических систем координат Земли.
2. Повторяемость: Означает то, что результаты измерения одной и той же системой в сходных условиях,
   будут характеризоваться близкими значениями точности в пределах некоторого интервала времени.
3. Относительность: Точность измерений относительно одной позиции может быть пересчитана для другой позиции (пренебрегая всевозможными ошибками).

Заявленное значение требуемой точности показывает,
что определяемое системой измерения значение того или иного параметра может отклоняться от его истинного значения,
и указывает интервал значений, в котором находится истинное значение с заданной вероятностью.
Рекомендуемое значение вероятности 95%, что соответствует интервалу,
равному удвоенному среднеквадратическому отклонению относительно среднего значения для нормального (Гауссового) распределения случайной величины.
Предположение, что все известные поправки учтены, означает, что ошибки оценивания будут иметь средние значения (смещения), близкие к нулю.

Любое остаточное смещение должно быть небольшим по сравнению с заявленной точностью.
Истинное значение — это значение, которое в рабочих условиях наилучшим образом характеризует измеряемую величину,
наблюдаемую в пределах репрезентативного (достаточного) интервала времени, площади и / или объема с учетом расположения и влияющих факторов.

ошибка измерения

импульс+шум

порог

идеальный импульс

Рисунок 1. Искажение фронта импульса под воздействием шумов

ошибка измерения

импульс+шум

порог

идеальный импульс

Рисунок 1. Искажение фронта импульса под воздействием шумов

Точность определения дальности

Теоретическая максимально достижимая точность измерения дальности методом радиолокационной импульсной дальнометрии
зависит от точности измерения времени запаздывания отраженного сигнала.

Случайные ошибки измерения

Случайные ошибки измерения в
импульсных радиолокаторах
возникают когда передний фронт отраженного сигнала искажается под воздействием шумов.
На отраженный сигнал всегда накладываются шумы, в результате чего увеличивается амплитуда принятого сигнала.
Это вызывает смещение переднего фронта импульса и, следовательно, является причиной ошибки измерения времени запаздывания отраженного сигнала.

На Рисунке 1 показано влияние шумов на обнаруживаемый передний фронт эхо-сигнала.
Сплошной линией (фиолетовой) изображен идеальный трапецеидальный импульс с довольно крутыми фронтом и спадом.
Этот импульс не может быть слишком близким к прямоугольному, поскольку это потребовало бы бесконечно широкой полосы частот.
Время задержки импульса измеряется в момент времени, когда его амплитуда достигает порогового значения, обычно на уровне 0,707 от максимальной амплитуды.
Однако на отраженный импульс накладывается шум (зеленая линия).
Измеренным может быть только напряжение, являющееся суммой мгновенных значений амплитуды импульса и шума
(желтая синяя пунктирная линия).
Это напряжение достигнет порогового значения раньше, чем напряжение идеального (в отсутствии шумов) импульса.
Разница между ними — это случайная ошибка измерения времени задержки, вызванная влиянием
шумов[1].

Если длительность импульса известна (что невозможно для первичного радиолокатора, а только для
вторичного радиолокатора),
то эта случайная ошибка может быть уменьшена математически путем одновременной оценки переднего фронта и спада (заднего фронта) импульса.
В других случаях, какой-либо учет случайной ошибки не представляется возможным.

Математический контекст

Как следует из Рисунка 1, точность измерения дальности в основном зависит от
уровня шума
или, точнее, от соотношения между амплитудой импульса и уровнем шума.
Количественно это соотношение описывается отношением «сигнал-шум».
Уровень шума, в свою очередь, зависит от ширины полосы пропускания приемного тракта.
Крутизна фронта и спада прошедшего тракт отраженного импульса также зависит от этой ширины.
Для значений отношения «сигнал-шум», значительно больших единицы, между этими величинами существует следующее
соотношение:[2]

где δR — ошибка измерения;
c₀ — скорость света
B — ширина полосы пропускания;
SNR — отношение «сигнал-шум».
(1)

Однако ширина полосы пропускания является также существенным фактором,
влияющим на
разрешение радиолокатора по дальности
S_r = c₀ / 2B.
Таким образом, максимально достижимая точность измерения дальности (характеризуемая ошибкой измерения дальности)
может быть представлена как функция разрешения радиолокатора по дальности:

(2)

Отсюда следует, что максимально достижимая ошибка измерения дальности должна быть значительно лучше чем разрешающая способность по дальности.

Систематические ошибки измерения

Систематические ошибки измерения, в отличие от случайных ошибок, могут быть учтены или уменьшены, в случае, если удается определить причины их возникновения.

В импульсных радиолокаторах
время задержки обычно измеряется между передним фронтом излучаемого импульса и передним фронтом отраженного от цели импульса.
Точность измерения в таком случае будет зависеть от частоты следования тактовых (измерительных) импульсов,
по количеству которых между заданными моментами времени измеряется
длительность интервала.
Очевидно, что в промежутке между тактовыми импульсами измерение не может быть произведено,
что приводит к возникновению систематической ошибки измерения дальности.
На практике точность измерения дальности зависит от размера отдельной ячейки дальности, используемой при обработке сигнала.
В соответствии с рекомендациями
ИКАО[3]
для радиолокаторов систему управления воздушным движением размер ячейки должен быть 1/128 морской мили,
то есть около 14,5 м, что соответствует интервалу времени почти 10 нс.

В
радиолокаторах непрерывного излучения
измерение сдвига фазы принятого сигнала относительно текущей фазы передатчика может содержать (хотя и неоднозначную) информацию о дальности.

Точность измерения дальности в
радиолокаторах непрерывного излучения с частотной модуляцией
также определяется параметрами передатчика, особенно наклоном и линейностью закона изменения частоты.

Точность измерения углов

стандартные требования в
зависимости от дальности

точность измерения азимута:

методом скользящего окна

моноимпульсным методом

дальность от радара (в морских милях)

Рисунок 2: Зависимость точности измерения угловых координат от дальности
(Источник: Лаборатория Линкольна)

стандартные требования в
зависимости от дальности

точность измерения азимута:

методом скользящего окна

моноимпульсным методом

дальность от радара (в морских милях)

Рисунок 2: Зависимость точности измерения угловых координат от дальности
(Источник: Лаборатория Линкольна)

Точность измерения углов зависит как от внутренних методов обработки сигнала так и от внешних условий.
Аномальные условия распространения,
которые часто возникают из-за изменений давления воздуха,
влияют на измерение угла места и могут влиять на измерение горизонтального угла (азимута), вызывая возникновение случайной ошибки измерения.
Однако более частые источники возникновения систематических ошибок определяются внутренними факторами.

Например, измерение угла
методом скользящего окна
является довольно неточным.
На практике половина ширины диаграммы направленности антенны делится на число квантований, определяемое используемым методом
(например, 8 или 16 периодов следования импульсов) и таким образом приводит к систематической ошибке порядка одного градуса. В
корреляционных методах,
где выполняется интерполяция промежуточных значений, достигается более высокая точность измерения.
Наилучшая точность измерения угловых координат на данный момент достигается при использовании метода
конического сканирования и при
моноимпульсной пеленгации.

Как выполняются измерения для оценки точности радиолокатора?

Порядок проведения таких измерений определяется их целью, а именно: координаты, измеренные радиолокатором сравниваются с действительными координатами цели.
Для радиолокаторов наблюдения за воздушным движением для этой цели выполняется испытательный полет (облет), например, компанией
FCS Flight Calibration Services GmbH.
На борту самолета Learjet 35 располагается регистратор, который записывает текущие координаты самолета,
получаемые дифференциальной системой спутниковой навигации GPS
с ошибками менее одного метра.
В то же время траектория полета самолета регистрируется на радиолокаторе.
Оба регистратора синхронизируются при помощи сигналов единого времени, получаемых ими от системы GPS,
и результаты измерений сравниваются между собой.

При обработке результатов сравнения измеренных и действительных значений координат цели применяются методы математической статистики.
Явные ошибочные измерения исключаются из анализа, поскольку необходимо определить систематическую составляющую ошибки измерения радиолокатора.
Это не означает, однако, что требуется значительное количество зондирующих импульсов (возможно, для получения хорошего значения).
В радиолокаторах, использующих моноимпульсный метод пеленгации значение ошибки измерения определяется для каждого импульса.
Если используется метод скользящего окна, то соответствующее значение определяется для конкретного требуемого числа импульсов.

Для достижения хорошей точности измерения дальности требуется, чтобы зондирующие импульсы имели стабильный и крутой фронт.
Такой фронт часто не наблюдается при использовании
внутриимпульсной модуляции.
Но тут необходимо учитывать, что измерение дальности выполняется после сжатия отраженного импульса.
В этой точке, уже после сжатия, импульс вновь имеет крутой фронт.

Единственным условием проведения подобных измерений является отсутствие помех.
Это означает, что эхо-сигнал не должен смешиваться с внешними помехами.
Однако внутренние шумы всегда будут присутствовать в тракте прохождения отраженного сигнала.
Поэтому результативные измерения возможны когда уровень отраженного от летательного аппарата сигнала будет существенно выше
уровня шума.
Наконец, калибровка полета должна выявлять возможные дополнительные систематические ошибки, а не случайные ошибки.

Примеры

В таблице 1 приведены характеристики точности для некоторых радиолокаторов.

Название радиолокатора	Ошибка измерения углов	Ошибка измерения дальности	Ошибка измерения высоты
BOR–A 550	< ±0.3°	< 20 м
LANZA	< ±0.14°	< 50 м	340 м ≈ 1150 футов (на дальности 100 морских миль)
GM 400	< ±0,3°	< 50 м	600 м ≈ 2000 футов (на дальности 100 морских миль)
RRP–117	< ±0,18°	< 463 м	1000 м ≈ 3000 футов (на дальности 100 морских миль)
MSSR-2000	< ±0.049°	< 44.4 м
STAR-2000	< ±0.16°	< 60 м
Variant	< ±0.25°	< 25 м

Таблица 1. Примеры

Примітки

1. Merrill I. Skolnik: »Introduction to Radar Systems» McGraw-Hill Europe, 2001, ISBN 007-118189-x, S. 317,
   Topic 6.3 Theoretical Accuracy of Radar Measurements
2. G. Richard Curry: »Radar System Performance Modeling» 2005, ISBN 978-1-58053-816-9, S.168
3. ICAO Annex 10 — Volume 4. Aeronautical Telecommunications — Surveillance and Collision Avoidance Systems, Topic 4.3.2.1.3 Range and Bearing Accuracy,
   (Bundesamt für Zivilluftfahrt, Schweiz)

В стрелковой
практике часто приходится сравнивать
разные способы измерения по степени их
точности. Для этого используют какую-то
общую меру точности способов измерения.
Такой мерой явля­ется средняя ошибка,
допускаемая при том или ином методе
измерения.

За
среднюю ошибку принимают одну из
следующих мер: или сре­динную, или
среднюю арифметическую, или среднюю
квадратическую ошибку.

Наиболее
распространенной мерой точности
является срединная
ошибка,
которая обозначается буквой Е.

Срединной
ошибкой называется такая ошибка, которая
по своей

абсолютной величине больше
каждой из ошибок одной половины и мень­ше
каждой из ошибок другой половины всех
ошибок, расположенных в

ряд в
возрастающем или убывающем порядке.

Исходя
из этого определения, найдем срединную
ошибку из 100 результатов измерений. Для
этого абсолютные величины всех получен­ных
ошибок расположим в возрастающем порядке
в приводимой ниже таблице.

Таблица № 3.

Результаты измерений
ошибок.

№	Δ	№	Δ	№	Δ	№	Δ	№	Δ
1	2	3 4	4 5	5 6	6 8	7 9	8	9 11	10
1	+ 1	21	+ 19	41	-33	61	-53	81	+ 74
2	-2	22	-20	42	+ 34	62	+ 53	82	+ 75
3	— 5	23	-20	43	-35	63	-56	83	— 78
4	— 5	24	-21	44	+ 36	64	— 56	84	— 81 —— — J J.
5	+ 5	25	+ 21	45	-37	65	+ 57	85	+ 82
6	— 6	26	-22	46	-37	66	-59	86	+ 86
7	+ 7	27	+ 22	47	+ 38	67	-61	87	+ 86
8	— 8	28	-23	48	+ 38	68	+ 62	88	+ 89
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
9	+ 8	29	-24	49	+ 39	69	-63	89	— 92
10	+8	30	+24	50	+39	70	-63	90	+98
11	+10	31	+25	51	-41	71	+63	91	+97
12	-11	32	-27	52	-41	72	+ 64	92	— 103
13	-12	33	-27	53	+ 44	73	-65	93	+ 105
14	+ 12	34	-28	54	-46	74	+ 67	94	-107
15	-13	35	+ 28	55	+ 46	75	-70	95	-112
16	+ 13	36	-29	56	+ 47	76	+ 70	96	+ 112
17	-14	37	+ 29	57	-49	77	+ 71	97	-114
18	-17	38	-31	58	+ 49	78	+ 72	98	— 117
19	+ 17	39	-31	59	-52	79	-74	99	— 121
20	+ 18	40	+ 32	60	+ 52	80	+ 74	100	+ 124

Найдем
такую ошибку, которая в ряде всех ошибок
занимает срединное положение. Так как
мы имеем всего 100 измерений, то сре­динная
ошибка будет занимать место между 50-й
и 51-й ошибками. Абсолютная величина 50-й
ошибки равна 39 м, а 51-й— 41 м. Срединная
ошибка рассматриваемого ряда измерений
равна:

м.

Действительно,
ошибка величиной 40 м больше каждой
ошибки пер­вой половины ряда всех
ошибок и меньше каждой ошибки второй
половины ряда всех ошибок.

В
приведенной таблице из всех 100 ошибок
50% ошибок по своей

абсолютной величине
меньше найденной нами срединной ошибки.
По­смотрим, сколько в этой половине
положительных и сколько отрица­тельных
ошибок.

Положительных
ошибок, в пределах 1Е
оказалось 24, т. е., приблизительно, 25%
всех ошибок; отрицательных ошибок в
этих пределах — 26, т. е. также около 25%
всех ошибок.

Найдем
число ошибок в пределах от +1Е
до
+2Е
и
выразим их в %. Ошибок от 41 до 80 м всего
оказалось 33; из них положительных ошибок
— 17, отрицательных — 16, т. е. примерно, по
16%.

Таким
же образом определяется % ошибок в
пределах от ±2Е
до ±3Е
и от ±3 Е
до ±4 Е.

Р
езультаты
подсчетов отразим графиком — шкалой
ошибок (рис. 11),

Рис.
11. Шкала ошибок из опыта.

Если
взять достаточно большое число ошибок,
при котором можно считать, что частота
события равна вероятности его появления,
тогда частота появления ошибок в пределах
одной Е
будет выражена в % на рис. 12. Этот график
представляет собой численное
выражение нормального закона ошибок,
так как он показывает численную
зависимость между величинами ошибок,
выраженными в Е,
и вероятностями получе­ния их в
определенных пределах.

Рис.
12. Численное выражение нормального
закона ошибок.

Так, например, на
основании полученного графика мы можем
ска­зать, что вероятность получения
ошибки в пределах величин:

• одной срединной
  ошибки равна 25% +25%= 50%;

• двух срединных
  ошибок равна 16,13%+25%+25%+16,13% = 82,26%.

На
основании данных рис. 12 можно сказать,
что ошибки измере­ния по своей величине
могут достигать до ±5Е
и даже до ±6Е.
Но из этого же рисунка видно, что
вероятность получения таких больших
ошибок очень невелика. На самом деле,
вероятность получения ошибки бо­лее
4Е
равна 2·(0,31% +0,04%) =0,70%. Это означает, что
из 1000 из­мерений только в 7 случаях
ошибка может быть больше 4Е.

На
основании этого с целью упрощения
расчетов численное выра­жение
нормального закона ошибок обычно
округляют, представляя его в виде шкалы
(рис. 13), которую называют шкалой
ошибок.
В этом случае практическим пределом
ошибки для любого способа измерения
при­нимают предел ± 4Е.

0,02 0,07 0,16
0,25 0,25 0,16 0,07 0,02

-4Е –3Е
–2Е –1Е 0 +1Е +2Е
+3Е +4Е

Рис.
13. Шкала ошибок.

Шкала
ошибок на рис. 13 составлена в целых долях
срединной ошибки Е.
Такую шкалу можно составить с любой
точностью — в любых долях Е.
На рис. 14 дана шкала ошибок, которая
позволяет определить вероятность
получения ошибки в пределах с точностью
до 1/2 Е
и до 1/4 Е.
Так, например, вероятность получить
ошибку в пределах ± 1/2Е
равна 0,13+0,13 =0,26 или 26%; в пределах ±1
Е
равна (0,25+ 0,051)2 =0,602 или 60,2%; в пределах от
– -l
Е
до + 1
Е
равна 0,09 + 0,25 + 0,067 = 0,407 или 40,7%; в пределах
от

+

Е
до+1
Е
равна 0,12 + 0,09 + 0,037 = 0,247 или 24,7%.

0,02	0,07	0,16	0,25	0,25	0,16	0,07	0,02
0,005	0,015	0,03	0,04	0,07	0,09	0,12	0,13	0,13	0,12	0,09	0,07	0,04	0,03	0,015	0,005
0,002	0,004	0,005	0,008	0,011	0,014	0,019	0,024	0,031	0,037	0,044	0,051	0,056	0,064	0,066	0,067	0,067	0,066	0,064	0,056	0,051	0,044	0,037	0,031	0,024	0,019	0,014	0,011	0,008	0,005	0,004	0,002

-4Е –3Е
–2Е –1Е 0 +1Е +2Е
+3Е +4Е

Рис.
14. Шкала ошибок с точностью до 1/4 Е.

При
расчетах, требующих большой точности,
пользуются шкалой ошибок, составленной
до 0,01 Е.
Такая шкала имеет вид таблицы, где
вероятность получения ошибки в пределах
от 0 до ± Вдается
как Ф
(В),
т. е. как функция того или иного предела,
выраженного в Е.

Пользование этой
таблицей покажем на примерах.

Положим, что
истинное расстояние до цели равно 800 м.
Наблюдатель, измеряя это расстояние
глазомером, допускает какую-то ошибку.
Срединная ошибка измерения равна 10%
(см. табл. № 4), что в данном случае
состав­ляет 80 м.

Таблица № 4.

Процентный размер
ошибок

№ по пор.	Наименование ошибок	величина срединной ошибки
1 2 3 4 5 6 7	Ошибка в определении расстояния до цели: глазомером……………………………………. промером местности шагами………………… по карте……………………………………….. Ошибка в определении скорости ветра (без приборов)…… Ошибка в определении скорости цели (без приборов)……………. Ошибка в определении температуры воздуха (без приборов)……. Ошибка приведения оружия к нормальному бою…………………. Ошибка наводки оружия: лёжа с руки…………………………………………………… с колена без упора…………………………………………… на ходу с короткой остановки………………………………. Ошибка в определении курсового угла цели……………………….	10%Д 4%Д 5%Д 1,5м/сек 20% ц 5°С 0,3 тыс. 0,4 тыс. 0,8 тыс. 2,0 тыс. 0,1 радиана

1
Определить вероятность получения ошибки
в пределах ±100 м (рис. 15).
Решение
В
=100:80= ±1,25Е.

Вероятность
получения ошибки в заданных пределах

Р

=Ф(В)=Ф(1,25Е)=0,601
или 60,1%.

Рис.
15. Вероятность получения ошибок в
пределах ±1,25Е.

2

.
Определить вероятность получения
отрицательной ошибки в преде­лах от
0 до 124 м (рис. 16).

Рис.
16. Вероятность получения ошибок в
пределах от 0 до – 1,55 Е.

Решение
В=
124:80=1,55 Е

и

ли
35,2%.

Повторяя
измерения какой-либо величины одним и
тем же спосо­бом, мы получаем разные
результаты с разными по величине и знаку
ошибками. Положим, что мы имеем ряд
измерений и нам требуется оп­ределить
ошибку каждого результата измерения.
Для этого надо знать истинное значение
измеряемой величины. Но так как это
невозможно, нужно найти такое значение,
которое можно было бы считать наиболее
подходящим
к истинному значению измеряемой величины.
Данному ус­ловию отвечает среднее
арифметическое из всех отдельных
результатов измерений, т. е. средний
результат.

Например, 10 человек
измеряли глазомерным способом расстояние
до одного и того же местного предмета.
При этом были получены сле­дующие
результаты измерений: 930, 1150, 1071, 730, 1050,
955, 760, 1260, 839, 1015 м.

(

Средний
результат 976 м считаем наиболее подходящим
значением измеряемой величины, т. е.
принимаем его за истинное значение.
Теперь можно определить ошибки каждого
результата измерений, как разность
между результатами отдельных измерений
и найденным подходящим значением
измеряемой величины. Мы получим: -46, +
174, +95, -246, +74, -21, -216, +284, -137, +39 м). Определить
средний результат Д_ср.

Р

асположим
абсолютные значения этих ошибок в
возрастающем (можно в убывающем) порядке:
21, 39, 46, 74, 95,
137,
174, 216, 246, 284 (м). Срединная ошибка этого
ряда будет равна:

Однако
так находить срединную ошибку можно
только при большом количестве измерений.
При малом числе измерений срединную
ошибку определяют одним из следующих
двух способов: или по величине сред­ней
арифметической ошибки, или по величине
средней квадратической ошибки. Для
этого нужно знать, как определяются,
величины названных ошибок и какие
существуют численные зависимости между
этими ошиб­ками и срединной ошибкой.

Средняя
арифметическая ошибка
(E₁)
равна
сумме абсолютных значений величин
ошибок, деленной на число ошибок, т. е.

П

о
условию предыдущего примера, где было
произведено 10 изме­рений и получено
10 ошибок, средняя арифметическая
ошибка равна:

Между
срединной ошибкой (Е)
и средней арифметической ошибкой (E₁)
существует следующая численная
зависимость: срединная ошибка равна
5/6 средней арифметической ошибки Е=5/6Е₁

(точнее
Е=0,84535Е₁).

На основании этого
можно найти величину срединной ошибки,
если известна величина средней
арифметической ошибки.

По условию нашего
примера срединная ошибка

E=
м.

Средняя
квадратическая ошибка (Е₂)
равна квадратному корню из

с

уммы
квадратов абсолютных значений величин
ошибок, деленной на число ошибок без
одной, т. е.

По
условию предыдущего примера из 10
измерений средняя квадра­тическая
ошибка равна:

М

ежду
срединной ошибкой (Е)
и средней квадратической ошибкой (E₂)
установлена следующая зависимость:
срединная ошибка равна 2/3 средней
квадратической ошибки

(точнее,
Е
= 0,67449 Е₂).

Н

а
основании этой зависимости найдем
величину срединной ошибки, если известна
величина средней квадратической ошибки
по условию на­шего примера:

В
приведенных примерах величина срединной
ошибки Е,
найденная построением ошибок в ряд (116
м), незначительно отличается от вели­чины
срединной ошибки, найденной по средней
арифметической (111 м), и от величины Е,
найденной по средней квадратической
ошибке (112 м). Однако теория стрельбы
установила, что наиболее точно срединная
ошибка может быть определена по средней
квадратической ошибке.

Рассмотрим
пример, на котором покажем, что при
небольшом ко­личестве измерений
срединную ошибку необходимо определять
только через среднюю квадратическую.

Два
офицера при троекратном измерении
расстояния по карте коман­дирской
линейкой допустили следующие ошибки в
миллиметрах: пер­вый измерявший — 1,
3, 5; второй измерявший — 2, 3, 4. Кто из них
рабо­тал точнее?

По характеру
допущенных ошибок можно предположить,
что точнее измерял второй.

П

одсчитаем
среднюю ошибку каждого измерявшего,
взяв за нее среднюю арифметическую
величину. Тогда получается, что средняя
арифметическая ошибка первого измерявшего

и

у второго

т.
е. они работали одинаково точно. Однако
сам вид ошибок показывает нам, что точнее
работал второй измерявший. Проверим
это по средней квадратической ошибке,
которая являет­ся более высокой мерой
точности при небольшом числе измерений.
Най­дем среднюю квадратическую ошибку
первого и второго измерявшего:

Теперь
мы подтвердили свое предположение о
том, что второй изме­рявший работал
точнее: у него средняя квадратическая
ошибка меньше, чем у первого. Этот расчет
убеждает нас и в том, что средняя
квадрати­ческая ошибка оказывается
более высокой мерой точности, чем средняя
арифметическая.

Если
же мы в приведенном примере сравним
допущенные измеряв­шими срединные
ошибки, находя их по положению в ряду,
то мы не придем к правильному решению:
срединные ошибки оказываются равными.
Получается, что точность работы измерявших
одинакова. Это, как мы уже показали,
неверно и произошло потому, что при
малом количестве измерений срединную
ошибку нельзя находить построением
ошибок в ряд.

Итак,
при небольшом числе измерений срединную
ошибку следует находить по средней
квадратической ошибке, зная, что Е =

Е₂.

Тогда в нашем примере
для первого измерявшего Е’=
4,2=2,8,
для второго измерявшего Е»=
·3,8=2,53,
т. е. он работал точнее.

Таким образом, при
малом количестве измерений за подходящее
значение срединной ошибки следует
принимать срединную ошибку, най­денную
по средней квадратической.

Вернемся к
рассмотренному ранее примеру с 10-ю
измерениями. Мы нашли ошибку каждого
результата измерения, после чего
определили подходящее значение срединной
ошибки различными способами:

— по месту в ряде
абсолютных значений ошибок срединная
ошибка оказалась равна Е=116
м;

— по средней квадратической ошибке
срединная ошибка равна 112м.

И здесь легко
убедиться в недостаточной точности
первого способа. Действительно, достаточно
добавить к нашему ряду еще одно (11-е)
из­мерение, как искомая величина Е
резко изменится (вместо 116 м станет 137 м
или 95 м).

Чтобы убедиться в
преимуществе второго способа, применим
к нему те же испытания, что и к первому
способу, т. е. посмотрим, как изменит­ся
искомая величина Е,
если к имеющимся ошибкам 10-ти измерений
добавить ошибку 11-го измерения. Пусть
в одном случае эта ошибка равна 140 м
(больше 137 м), а в другом — 80 м (меньше 95
м).

При 11-ти измерениях
с добавлением ошибки 140 м срединная
ошибка Е,
найденная по средней квадратической,
будет равняться 110м.

При 11-ти измерениях
с добавлением ошибки 80 м срединная
ошибка Е,
найденная по средней квадратической,
будет составлять 108 м.

Как видим, добавочное измерение
незначительно изменяет сужде­ние о
величине срединной ошибки, если ее
определять по средней квадратической
ошибке.

Таким образом,
практически для определения подходящего
значе­ния срединной ошибки следует
применять способ определения срединной
ошибки по средней квадратической,
пользуясь зависимостью

П

ример.
Определить срединную ошибку измерения
дальности до цели, если получены следующие
результаты в м: 360, 400, 450, 390.

Решение:

Срединная ошибка

Cтраница 1

Срединная ошибка в определении дальности составляет 100& % от дальности; срединная ошибка в определении углового отклонения составляет е радиан. Ошибка нанесения точки А на карту подчинена нормальному круговому закону со срединным отклонением г; ошибка определения положения точки О также подчинена нормальному круговому закону со срединным отклонением R.
 [1]

Срединная ошибка измерения дальности радиолокатором равна 25 м, а систематическая ошибка отсутствует.
 [2]

Срединная ошибка определения величины скорости судна равна 2 м / сек, что составляет 10 % от его скорости, а срединная ошибка определения курса судна составляет 0 08 рад. Рассчитать единичный эллипс ошибок положения судна для момента времени t 1 мин.
 [3]

Срединная ошибка определения величины скорости судна равна 2 м / сек, что составляет 10 % от его скорости, а срединная ошибка определения курса судна составляет 0 08 рад.
 [4]

Определить срединную ошибку в g, если измерение длины маятника, произведенное со срединной ошибкой EL — 5 мм, дало L 5 м, а измеренный период колебаний маятника оказался равным 4 5 сек. Период колебаний маятника найден по длительности времени п 10 полных размахов, которое измеряется со срединной ошибкой Et Q l сек.
 [5]

Определить срединную ошибку в g, если измерение длины маятника, произведенное со срединной ошибкой EL 5 мм, дало Z, — 5 м, а измеренный период колебаний маятника оказался равным 4 5 сек.
 [6]

Измерительный прибор имеет срединную ошибку 40 м, систематические ошибки отсутствуют.
 [7]

Точность процесса взвешивания характеризуется срединной ошибкой в 0 02 г. Найти срединную ошибку в определении веса взвешиваемого тела.
 [8]

Заряд охотничьего пороха отвешивается на весах, имеющих срединную ошибку взвешивания 100 мг.
 [9]

Как изменится закон распределения координат точки К, если срединная ошибка измерения дальности МК уменьшится вдвое.
 [10]

Как изменится закон распределения координат точки К, если срединная ошибка измерения дальности МК уменьшится вдвое.
 [11]

Срединная ошибка в определении дальности составляет 100& % от дальности; срединная ошибка в определении углового отклонения составляет е радиан. Ошибка нанесения точки А на карту подчинена нормальному круговому закону со срединным отклонением г; ошибка определения положения точки О также подчинена нормальному круговому закону со срединным отклонением R.
 [12]

Точность процесса взвешивания характеризуется срединной ошибкой в 0 02 г. Найти срединную ошибку в определении веса взвешиваемого тела.
 [13]

Определить срединную ошибку в g, если измерение длины маятника, произведенное со срединной ошибкой EL — 5 мм, дало L 5 м, а измеренный период колебаний маятника оказался равным 4 5 сек. Период колебаний маятника найден по длительности времени п 10 полных размахов, которое измеряется со срединной ошибкой Et Q l сек.
 [14]

Определить срединную ошибку в g, если измерение длины маятника, произведенное со срединной ошибкой EL 5 мм, дало Z, — 5 м, а измеренный период колебаний маятника оказался равным 4 5 сек.
 [15]

Страницы:  

   1

   2

Стрельба всегда сопровождается ошибками.

Сегодня поговорим об ошибках стрельбы — конкретно об ошибках подготовки исходных данных и влиянии на них баллистики патрона.

Основными ошибками подготовки данных являются:

1. Ошибка определения дальности до цели. Опытный стрелок определяет дальность (без приборов) со срединной ошибкой 10%, средний — 15%.
2. Ошибка определения скорости ветра. Срединная ошибка составляет 1,5 м/с.
3. Ошибка определения скорости цели — 20%.
4. Ошибка определения курсового угла цели — 10° или 0,17 радиана.

Ошибка определения дальности.

Итак, стрелок глядя на бегущую фигуру (мишень №8) определил, что дальность до цели 500 метров и выставил прицел 5. Это совершенно не означает, что до цели 500 метров, если стрелок опытный то срединная ошибка составит 10% или 50 метров. Таким образом цель будет находится в интервале 450-550 метров с вероятностью 0,5, т.е. в половине случаев. Естественно, что в другой половине случаев, т.е. с вероятностью 0,5, цель будет находится вне этого интервала. Как ближе (вероятность 0,25), так и дальше (вероятность 0,25) этого интервала.
Пока все сказанное никак не зависит от оружия в руках стрелка, но настала пора определить отклонение СТП из-за этой ошибки. Как ни странно, но пули летают по кривой и превышение траектории над линией прицеливания прямо зависит от баллистики оружия, точнее в очень большой степени определяется патроном. Численно вертикальное отклонение СТП равно ошибке дальности умноженной на тангенс угла падения пули на дистанции выставленного прицела (т.е. в данном случае 500 м). Сам угол можно взять из основной таблицы оружия или определить сразу тангенс из таблицы превышения траекторий. Рассмотрим АКМ и АК74:

1. Из таблицы превышений АКМ видно, что на 450 м (с прицелом 5) превышение 0,55 метра, а на 550 м понижение -0,83 метра. Таким образом за 100 м пути пуля падает на 1,38 метра, т.е. тангенс tg=(0,55-(-0,83))/100=0,0138. Умножим на ошибку в 50 метров и получим 50*0,0138=0,69 метра. С вероятностью 0,5 СТП отклонится по вертикали не более чем на 0,69 метра. С вероятностью 0,54 отклонение не выйдет за вертикальный габарит цели. (от центра до края цели 0,75 метра)
2. Из таблицы превышений АК74 видно, что на 450 м (с прицелом 5) превышение 0,31 метра, а на 550 м понижение -0,42 метра. Таким образом за 100 м пули пуля падает на 0,73 метра, т.е. тангенс tg=(0,31-(-0,42))/100=0,0073. Умножим на ошибку в 50 метров и получим 50*0,0073=0,365~0,37 метра. С вероятностью 0,5 СТП отклонится по вертикали не более чем на 0,37 метра. С вероятностью 0,83 отклонение не выйдет за вертикальный габарит цели.

​Как видно баллистика влияет на отклонение пули из-за ошибки определения дальности. На малых дистанциях отклонения пули малы сразу по двум причинам: а) малы ошибки, 10% от 200 метров и 10% от 500 это совершенно разные величины; б) на малых дальностях углы падения также малы.  Но с ростом дальности ошибки быстро растут и разница между АК74 и АКМ становится все больше. Тут можно вспомнить и стрельбу на большие дальности, важнейшим условием результативности которой является очень точное измерение дальности до цели и скорости ветра, что без приборов практически невозможно. Какой толк от винтовки с «субминутной» кучностью на дальности 1000 м если у Вас нет дальномера и ошибка в определении дальности, в лучшем случае, составляет ±100 метров?

Ошибка определения скорости ветра.

Зная срединную ошибку — 1,5 м/с можно определить боковое срединное вероятное отклонение пули на определенной дальности. Для этого нам понадобится таблица поправок на изменение метеоусловий из все того же НСД или таблиц стрельбы ГРАУ. Итак, все теже АКМ и АК74, дистанция 500 метров:

1. Из таблички для АКМ видно, что на 500 м снос ветром 10 м/с равен 3,4 метра, тогда снос ветром 1,5 м/с равен 3,4/10*1,5=0,51 метра. Т.е. с вероятностью 0,5 СТП отклонится в боковом направлении на расстояние не более 0,51 метра или с вероятностью 0,26 отклонение не выйдет за габарит цели (от центра до края цели 0,25 метра.).
2. Из таблички для АК74 видно, что на 500 м снос ветром 10 м/с равен 2,18 метра, тогда снос ветром 1,5 м/с равен 2,18/10*1,5=0,33 метра.  Т.е. с вероятностью 0,39 отклонение не выйдет за габарит цели.

Как и в случае с определением дальности на малых дистанциях отклонения достаточно малы, но с ростом дальности сильно увеличиваются.

Ошибка определения скорости цели Численно равна Еv=0,2Vц. В этот раз возьмем дистанцию поменьше, 300 метров думаю хватит. Бегущая фигура перемещается поперек линии стрельбы со скоростью

Vц=3 м/с на дистанции 300 метров. Ошибка определения скорости 20%, т.е.  0,2Vц=0,6 м/с. Боковое отклонение пули численно равно подлетному времени пули умноженному на ошибку 0,2tVц. И на величину этой ошибки также оказывает влияние баллистика, а конкретно подлетное время пули которе можно взять из основной таблицы в НСД.

1. Для АКМ табличка дает t=0,52 с, таким образом бовокое отклонение составит 0,2*0,52*3=0,31 метра. С вероятностью 0,41 отклонение не выйдет за габарит цели.
2. Для АК74 t=0,39 с. Бовокое отклонение составит 0,2*0,39*3=0,23 метра. С вероятностью 0,54 отклонение не выйдет за габарит цели.

Ошибка определения курсового угла цели. Eφ=0,17 радиан. Рассмотрим случай стрельбы по цели перемещающейся под углом к линии стрельбы. Дистанция 300 м, бегущая фигура перемещается со скоростью 3 м/с под углом  φ=45°. Тогда бокове отклонение пули будет складываться из ошибки определения скорости цели и ошибки определения курсового угла по следующей формуле , при угле φ=45° sinφ=cosφ=0,707. Как не трудно увидеть выражение под корнем не зависит от баллистики, зато подлетное время t зависит. Выражение под корнем будет равно 0,6^2*0,707^2+0,17^2*3^2*0,707^2=0,31, кв. корень 0,31=0,557 метра.

1. Для АКМ Evz=0,557t=0,557*0,52=0,29 метра. С вероятностью 0,44 отклонение не выйдет за габарит цели.
2. Для АК74 Evz=0,557t=0,557*0,39=0,22 метра. С вероятностью 0,56 отклонение не выйдет за габарит цели.

Основной вывод — баллистика оружия оказывает большое влияние на вероятность попадания в цель по причине меньшего отклонения пуль из-за ошибок подготовки исходных данных. 5,45-мм автоматная пуля обладает более настильной траекторией, меньшим ветровым сносом и меньшим подлетным временем чем 7,62-мм автоматная пуля, в значительной степени именно эти факторы позволяют АК74 стрелять эффективней АКМа. Меньший импульс отдачи и вес патрона не относится к ошибкам подготовки, но забывать о этих факторах не стоит.