Среднеквадратическая ошибка python

sklearn.metrics.mean_squared_error(y_true, y_pred, *, sample_weight=None, multioutput=‘uniform_average’, squared=True)[source]

Mean squared error regression loss.

Read more in the User Guide.

Parameters:
y_truearray-like of shape (n_samples,) or (n_samples, n_outputs)

Ground truth (correct) target values.

y_predarray-like of shape (n_samples,) or (n_samples, n_outputs)

Estimated target values.

sample_weightarray-like of shape (n_samples,), default=None

Sample weights.

multioutput{‘raw_values’, ‘uniform_average’} or array-like of shape (n_outputs,), default=’uniform_average’

Defines aggregating of multiple output values.
Array-like value defines weights used to average errors.

‘raw_values’ :

Returns a full set of errors in case of multioutput input.

‘uniform_average’ :

Errors of all outputs are averaged with uniform weight.

squaredbool, default=True

If True returns MSE value, if False returns RMSE value.

Returns:
lossfloat or ndarray of floats

A non-negative floating point value (the best value is 0.0), or an
array of floating point values, one for each individual target.

Examples

>>> from sklearn.metrics import mean_squared_error
>>> y_true = [3, -0.5, 2, 7]
>>> y_pred = [2.5, 0.0, 2, 8]
>>> mean_squared_error(y_true, y_pred)
0.375
>>> y_true = [3, -0.5, 2, 7]
>>> y_pred = [2.5, 0.0, 2, 8]
>>> mean_squared_error(y_true, y_pred, squared=False)
0.612...
>>> y_true = [[0.5, 1],[-1, 1],[7, -6]]
>>> y_pred = [[0, 2],[-1, 2],[8, -5]]
>>> mean_squared_error(y_true, y_pred)
0.708...
>>> mean_squared_error(y_true, y_pred, squared=False)
0.822...
>>> mean_squared_error(y_true, y_pred, multioutput='raw_values')
array([0.41666667, 1.        ])
>>> mean_squared_error(y_true, y_pred, multioutput=[0.3, 0.7])
0.825...

Examples using sklearn.metrics.mean_squared_error

Источник

Время на прочтение
4 мин

Количество просмотров 3.7K

Функции потерь Python являются важной частью моделей машинного обучения. Эти функции показывают, насколько сильно предсказанный моделью результат отличается от фактического.

Существует несколько способов вычислить эту разницу. В этом материале мы рассмотрим некоторые из наиболее распространенных функций потерь.

Ниже будут рассмотрены следующие четыре функции потерь.

  • Среднеквадратическая ошибка

  • Среднеквадратическая ошибка

  • Средняя абсолютная ошибка

  • Кросс-энтропийные потери

Из этих четырех функций потерь первые три применяются к модели классификации.

1. Среднеквадратическая ошибка (MSE)

Среднеквадратичная ошибка (MSE) рассчитывается как среднее значение квадратов разностей между прогнозируемыми и фактически наблюдаемыми значениями. Математически это можно выразить следующим образом:

Реализация MSE на языке Python выглядит следующим образом:

import numpy as np # импортируем библиотеку numpy
def mean_squared_error(act, pred): # функция 

   diff = pred - act # находим разницу между прогнозируемыми и наблюдаемыми значениями
   differences_squared = diff ** 2 # возводим в квадрат (чтобы избавиться от отрицательных значений)
   mean_diff = differences_squared.mean() # находим среднее значение
   
   return mean_diff

act = np.array([1.1,2,1.7]) # создаем список актуальных значений
pred = np.array([1,1.7,1.5]) # список прогнозируемых значений

print(mean_squared_error(act,pred))

Выход :

0.04666666666666667

Вы также можете использовать mean_squared_error из sklearn для расчета MSE. Вот как работает функция:

from sklearn.metrics import mean_squared_error
act = np.array([1.1,2,1.7])
pred = np.array([1,1.7,1.5])
mean_squared_error(act, pred)

Выход :

0.04666666666666667

2. Корень среднеквадратической ошибки (RMSE)

Итак, ранее, для того, чтобы найти действительную ошибку среди между прогнозируемыми и фактически наблюдаемыми значениями (там могли быть положительные и отрицательные значения), мы возводили их в квадрат (для того чтобы отрицательные значения участвовали в расчетах в полной мере). Это была среднеквадратичная ошибка (MSE).

Корень среднеквадратической ошибки (RMSE) мы используем для того чтобы избавиться от квадратной степени, в которую мы ранее возвели действительную ошибку среди между прогнозируемыми и фактически наблюдаемыми значениями. Математически мы можем представить это следующим образом:

Реализация Python для RMSE выглядит следующим образом:

import numpy as np
def root_mean_squared_error(act, pred):

   diff = pred - act # находим разницу между прогнозируемыми и наблюдаемыми значениями
   differences_squared = diff ** 2 # возводим в квадрат
   mean_diff = differences_squared.mean() # находим среднее значение
   rmse_val = np.sqrt(mean_diff) # извлекаем квадратный корень
   return rmse_val

act = np.array([1.1,2,1.7])
pred = np.array([1,1.7,1.5])

print(root_mean_squared_error(act,pred))

Выход :

0.21602468994692867

Вы также можете использовать mean_squared_error из sklearn для расчета RMSE. Давайте посмотрим, как реализовать RMSE, используя ту же функцию:

from sklearn.metrics import mean_squared_error
act = np.array([1.1,2,1.7])
pred = np.array([1,1.7,1.5])
mean_squared_error(act, pred, squared = False) #Если установлено значение False, функция возвращает значение RMSE.

Выход :

0.21602468994692867

Если для параметра squared установлено значение True, функция возвращает значение MSE. Если установлено значение False, функция возвращает значение RMSE.

3. Средняя абсолютная ошибка (MAE)

Средняя абсолютная ошибка (MAE) рассчитывается как среднее значение абсолютной разницы между прогнозами и фактическими наблюдениями. Математически мы можем представить это следующим образом:

Реализация Python для MAE выглядит следующим образом:

import numpy as np 
def mean_absolute_error(act, pred): #
    diff = pred - act # находим разницу между прогнозируемыми и наблюдаемыми значениями
    abs_diff = np.absolute(diff) # находим абсолютную разность между прогнозами и фактическими наблюдениями.
    mean_diff = abs_diff.mean() # находим среднее значение
    return mean_diff

act = np.array([1.1,2,1.7])
pred = np.array([1,1.7,1.5])
mean_absolute_error(act,pred)

Выход :

0.20000000000000004

Вы также можете использовать mean_absolute_error из sklearn для расчета MAE.

from sklearn.metrics import mean_absolute_error
act = np.array([1.1,2,1.7])
pred = np.array([1,1.7,1.5])
mean_absolute_error(act, pred)

Выход :

0.20000000000000004

4. Функция потерь перекрестной энтропии в Python

Функция потерь перекрестной энтропии также известна как отрицательная логарифмическая вероятность. Это чаще всего используется для задач классификации. Проблема классификации — это проблема, в которой вы классифицируете пример как принадлежащий к одному из более чем двух классов.

Давайте посмотрим, как вычислить ошибку в случае проблемы бинарной классификации.

Давайте рассмотрим проблему классификации, когда модель пытается провести классификацию между собакой и кошкой.

Код Python для поиска ошибки приведен ниже.

from sklearn.metrics import log_loss
log_loss(["Dog", "Cat", "Cat", "Dog"],[[.1, .9], [.9, .1], [.8, .2], [.35, .65]])

Выход :

0.21616187468057912

Мы используем метод log_loss из sklearn.

Первый аргумент в вызове функции — это список правильных меток классов для каждого входа. Второй аргумент — это список вероятностей, предсказанных моделью.

Вероятности представлены в следующем формате:

[P(dog), P(cat)]

Заключение

Это руководство было посвящено функциям потерь в Python. Мы рассмотрели различные функции потерь как для задач регрессии, так и для задач классификации. Надеюсь, вам понравился материал, ведь все было достаточно легко и понятно!

Кстати, для тех, кто хотел бы пойти дальше в изучении функций потерь, мы предлагаем разобрать одну вот такую — это очень интересная функция потерь Triplet Loss в Python (функцию тройных потерь), которую для вас любезно подготовил автор.

Источник

Improve Article

Save Article

Like Article

  • Read
  • Discuss

    • Improve Article

    Save Article

    Like Article

    The Mean Squared Error (MSE) or Mean Squared Deviation (MSD) of an estimator measures the average of error squares i.e. the average squared difference between the estimated values and true value. It is a risk function, corresponding to the expected value of the squared error loss. It is always non – negative and values close to zero are better. The MSE is the second moment of the error (about the origin) and thus incorporates both the variance of the estimator and its bias.

    Steps to find the MSE

    1. Find the equation for the regression line.

      (1)   begin{equation*} hat{Y}_i = hat{beta}_0 + hat{beta}_1 X_i + hat{epsilon}_i end{equation*}

    2. Insert X values in the equation found in step 1 in order to get the respective Y values i.e.

      (2)   begin{equation*} hat{Y}_i end{equation*}

    3. Now subtract the new Y values (i.e. hat{Y}_i) from the original Y values. Thus, found values are the error terms. It is also known as the vertical distance of the given point from the regression line.

      (3)   begin{equation*} Y_i - hat{Y}_i end{equation*}

    4. Square the errors found in step 3.

      (4)   begin{equation*} {(Y_i - hat{Y}_i)}^2 end{equation*}

    5. Sum up all the squares.

      (5)   begin{equation*} sum_{i=1}^{N}(Y_i - hat{Y}_i)^2 end{equation*}

    6. Divide the value found in step 5 by the total number of observations.

      (6)   begin{equation*} MSE = frac{1}{N}sum_{i=1}^{N}(Y_i - hat{Y}_i)^2 end{equation*}

    Example:
    Consider the given data points: (1,1), (2,1), (3,2), (4,2), (5,4)
    You can use this online calculator to find the regression equation / line.

    Regression line equation: Y = 0.7X – 0.1

    X Y hat{Y}_i
    1 1 0.6
    2 1 1.29
    3 2 1.99
    4 2 2.69
    5 4 3.4

    Now, using formula found for MSE in step 6 above, we can get MSE = 0.21606

    MSE using scikit – learn:

    from sklearn.metrics import mean_squared_error

    Y_true = [1,1,2,2,4] 

    Y_pred = [0.6,1.29,1.99,2.69,3.4] 

    mean_squared_error(Y_true,Y_pred)

    Output: 0.21606

    MSE using Numpy module:

    import numpy as np

    Y_true = [1,1,2,2,4] 

    Y_pred = [0.6,1.29,1.99,2.69,3.4] 

    MSE = np.square(np.subtract(Y_true,Y_pred)).mean()

    Output: 0.21606

    Last Updated :
    30 Jun, 2019

    Like Article

    Save Article

    Источник

    • Редакция Кодкампа

    17 авг. 2022 г.
    читать 1 мин

    Среднеквадратическая ошибка (MSE) — это распространенный способ измерения точности предсказания модели. Он рассчитывается как:

    MSE = (1/n) * Σ(фактическое – прогноз) 2

    куда:

    • Σ — причудливый символ, означающий «сумма».
    • n – размер выборки
    • фактический – фактическое значение данных
    • прогноз – прогнозируемое значение данных

    Чем ниже значение MSE, тем лучше модель способна точно предсказывать значения.

    Как рассчитать MSE в Python

    Мы можем создать простую функцию для вычисления MSE в Python:

    import numpy as np

def mse(actual, pred): 
 actual, pred = np.array(actual), np.array(pred)
 return np.square(np.subtract(actual,pred)).mean()

    Затем мы можем использовать эту функцию для вычисления MSE для двух массивов: одного, содержащего фактические значения данных, и другого, содержащего прогнозируемые значения данных.

    actual = [12, 13, 14, 15, 15, 22, 27]
pred = [11, 13, 14, 14, 15, 16, 18]

mse(actual, pred)

17.0

    Среднеквадратическая ошибка (MSE) для этой модели оказывается равной 17,0 .

    На практике среднеквадратическая ошибка (RMSE) чаще используется для оценки точности модели. Как следует из названия, это просто квадратный корень из среднеквадратичной ошибки.

    Мы можем определить аналогичную функцию для вычисления RMSE:

    import numpy as np

def rmse(actual, pred): 
 actual, pred = np.array(actual), np.array(pred)
 return np.sqrt(np.square(np.subtract(actual,pred)).mean())

    Затем мы можем использовать эту функцию для вычисления RMSE для двух массивов: одного, содержащего фактические значения данных, и другого, содержащего прогнозируемые значения данных.

    actual = [12, 13, 14, 15, 15, 22, 27]
pred = [11, 13, 14, 14, 15, 16, 18]

rmse(actual, pred)

4.1231

    Среднеквадратическая ошибка (RMSE) для этой модели оказывается равной 4,1231 .

    Дополнительные ресурсы

    Калькулятор среднеквадратичной ошибки (MSE)
    Как рассчитать среднеквадратичную ошибку (MSE) в Excel

    Источник

    water_loss_spin_compressed-2

    Функции потерь Python являются важной частью моделей машинного обучения. Эти функции показывают, насколько сильно предсказанный моделью результат отличается от фактического.

    Существует несколько способов вычислить эту разницу. В этом материале мы рассмотрим некоторые из наиболее распространенных функций потерь.

    В этом уроке будут рассмотрены следующие четыре функции потерь.

    • Среднеквадратическая ошибка
    • Среднеквадратическая ошибка
    • Средняя абсолютная ошибка
    • Кросс-энтропийные потери

    Из этих четырех функций потерь первые три применяются к модели классификации.

    Реализация функций потерь в Python

    1. Среднеквадратическая ошибка (MSE)

    Среднеквадратичная ошибка (MSE) рассчитывается как среднее значение квадратов разностей между прогнозируемыми и фактически наблюдаемыми значениями. Математически это можно выразить следующим образом:

    Реализация MSE на языке Python выглядит следующим образом:

    import numpy as np
def mean_squared_error(act, pred):

   diff = pred - act
   differences_squared = diff ** 2
   mean_diff = differences_squared.mean()
   
   return mean_diff

act = np.array([1.1,2,1.7])
pred = np.array([1,1.7,1.5])

print(mean_squared_error(act,pred))

    Выход :

    Вы также можете использовать mean_squared_error из sklearn для расчета MSE. Вот как работает функция:

    from sklearn.metrics import mean_squared_error
act = np.array([1.1,2,1.7])
pred = np.array([1,1.7,1.5])
mean_squared_error(act, pred)

    Выход :

    2. Среднеквадратическая ошибка (RMSE)

    Стандартное отклонение (RMSD) или среднеквадратичная ошибка (RMSE) — это часто используемая мера разницы между значением (выборочным или общим), предсказанным моделью или оценщиком, и наблюдаемым значением. и наблюдаемыми значениями, или квадратный корень из разницы между ними по второму моменту выборки, или среднеквадратичное значение этих разниц. Эти отклонения называются остатками при расчете по выборке данных, используемых для оценки, и ошибками (или ошибками предсказания) при расчете вне выборки. RMSD используется как единая мера предсказательной силы, включающая величину ошибки предсказания в разных точках данных. RMSD зависит от масштаба и поэтому сравнивает точность ошибок предсказания различных моделей для данного набора данных, а не между наборами данных.

    RMSD всегда неотрицателен, при этом значение нуля (что редко достигается на практике) указывает на идеальное согласие с данными. В целом, низкий RMSD лучше, чем высокий RMSD. Однако эта мера зависит от используемой числовой шкалы, что делает невозможным сравнение между различными типами данных.

    RMSD — это квадратный корень из среднего квадрата ошибок. Влияние каждой ошибки на RMSD пропорционально размеру квадрата ошибки, поэтому большие ошибки оказывают непропорционально большое влияние на RMSD. Поэтому RMSD чувствителен к выбросам.

    Среднеквадратическая ошибка (RMSE) рассчитывается как квадратный корень из среднеквадратичной ошибки. Математически мы можем представить это следующим образом:

    Реализация Python для RMSE выглядит следующим образом:

    import numpy as np
def root_mean_squared_error(act, pred):

   diff = pred - act
   differences_squared = diff ** 2
   mean_diff = differences_squared.mean()
   rmse_val = np.sqrt(mean_diff)
   return rmse_val

act = np.array([1.1,2,1.7])
pred = np.array([1,1.7,1.5])

print(root_mean_squared_error(act,pred))

    Выход :

    Вы также можете использовать mean_squared_error из sklearn для расчета RMSE. Давайте посмотрим, как реализовать RMSE, используя ту же функцию:

    from sklearn.metrics import mean_squared_error
act = np.array([1.1,2,1.7])
pred = np.array([1,1.7,1.5])
mean_squared_error(act, pred, squared = False) #Если установлено значение False, функция возвращает значение RMSE.

    Выход :

    Если для параметра squared установлено значение True, функция возвращает значение MSE. Если установлено значение False, функция возвращает значение RMSE.

    3. Средняя абсолютная ошибка (MAE)

    Средняя абсолютная ошибка (MAE) рассчитывается как среднее значение абсолютной разницы между прогнозами и фактическими наблюдениями. Математически мы можем представить это следующим образом:

    Реализация Python для MAE выглядит следующим образом:

    import numpy as np
def mean_absolute_error(act, pred):
    diff = pred - act
    abs_diff = np.absolute(diff)
    mean_diff = abs_diff.mean()
    return mean_diff

act = np.array([1.1,2,1.7])
pred = np.array([1,1.7,1.5])
mean_absolute_error(act,pred)

    Выход :

    Вы также можете использовать mean_absolute_error из sklearn для расчета MAE.

    from sklearn.metrics import mean_absolute_error
act = np.array([1.1,2,1.7])
pred = np.array([1,1.7,1.5])
mean_absolute_error(act, pred)

    Выход :

    4. Функция кросс-энтропийной потери в Python

    Перекрестная энтропийная потеря также известна как отрицательная логарифмическая вероятность. Это чаще всего используется для задач классификации. Проблема классификации — это проблема, в которой вы классифицируете пример как принадлежащий к одному из более чем двух классов.

    Давайте посмотрим, как вычислить ошибку в случае проблемы бинарной классификации.

    Давайте рассмотрим проблему классификации, когда модель пытается провести классификацию между собакой и кошкой.

    Код Python для поиска ошибки приведен ниже.

    from sklearn.metrics import log_loss
log_loss(["Dog", "Cat", "Cat", "Dog"],[[.1, .9], [.9, .1], [.8, .2], [.35, .65]])

    Выход :

    Мы используем метод log_loss из sklearn.

    Первый аргумент в вызове функции — это список правильных меток классов для каждого входа. Второй аргумент — это список вероятностей, предсказанных моделью.

    Вероятности представлены в следующем формате:

    Заключение

    Это руководство было посвящено функциям потерь в Python. Мы рассмотрели различные функции потерь как для задач регрессии, так и для задач классификации. Надеюсь, вам было весело учиться вместе с нами!

    Источник

    Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Среднекв ошибка среднего
  • Средней квадратичной ошибкой mse
  • Средней квадратической ошибки ско определения площади mp anmtl
  • Средней квадратической ошибки коэффициента асимметрии
  • Среднее плюс минус ошибка