Средняя квадратическая ошибка измерения угла - Не ошибается лишь тот, кто ничего не делает!

Среднее значение невязки

;

средняя
ошибка

 =
;

средняя
квадратическая ошибка определения
невязки

;

средняя
квадратическая ошибка измеренного угла
в треугольнике

Срединная
(вероятная) ошибка представляет собой
медиану упорядоченного ряда невязок,
т.е. 23-я и 24-я ошибки, значения которых
соответственно равны 0,57и 0,62:

Вычисление

и r
через среднюю квадратическую ошибку
дает следующие результаты:

 =
0,789m
=
0,7980,96
= 0,77;

r
= 0,674m
= 0,6740,96
= 0.65.

Вычислим
предельную ошибку _пр:

_пр=
3m
= 30,96
= 2,88.

Установим, можно
ли отнести невязки треугольников к
разряду случайных ошибок по их свойствам
[ 1 ]:

ограничение
невязок пределом ( w_max=
2,49 
3m
= 2,88)
имеет место;
группировка
по интервалам

от
0 до m

32 невязки,

от
m
до 2m

8 невязок

от
2m
до 3m

4 невязки

показывает, что малые
по абсолютной величине ошибки встречаются
чаще, чем большие;

равновозможность
появления положительных и отрицательных
невязок подтверждается, т.к. (+w)
= 23 и (-w)
= 21;
значение
среднего арифметического из невязок
w_ср=
-0,02

0.

Таким образом,
получившиеся в результате измерений
углов невязки по выявленным свойствам
можно отнести к случайным ошибкам.

1.2. Определение ошибок функций измеренных величин Средняя квадратическая ошибка функции вида

Y
=
F(x₁,
x₂,
… , x_n)
(1.13)

вычисляется
по формуле

,
(1.14)

где
x_i–
результаты непосредственных измерений
независимых величин;

m_i
— средние квадратические ошибки этих
измерений.

На основании
формулы (1.14) получены следующие средние
квадратические ошибки:

средняя квадратическая
ошибка линейной функции вида

Y
=

k₁x₁

k₂x₂
. . . 
k_nx_n,
(1.15)

где
k_i
– постоянные коэффициенты;

x_i–
измеренные величины со средними
квадратическими ошибками m_i,

.
(1.16)

При
k₁
= k₂= . . . = k_n
= 1

.
(1.17)

Если
принять m₁
= m₂= . . . = m_n
= m,
то

,
(1.18)

т.е.
средняя квадратическая ошибка суммы
равноточно измеренных величин в
больше ошибки одного измерения.

Средняя
квадратическая ошибка среднего
арифметического из результатов
равноточных измерений

.
(1.19)

Средняя квадратическая
ошибка функции вида

(1.20)

определится
с помощью натуральных логарифмов [ 2 ]:

.
(1.21)

Применяя
формулу (1.14), получим

.
(1.22)

Задача
1.2. В
треугольнике измерены два угла со
средними квадратическими ошибками m₁= 5,0
и m₂= 3,0.
Найти среднюю квадратическую ошибку
третьего угла, вычисленного по двум
измеренным.

Решение.
Так как
значение третьего угла треугольника
определяется

и измерения являются
равноточными, то, согласно формуле
(1.17), ошибка третьего угла вычисляется

Подставляя
численные значения, получим

Ответ:
m₃
= 5,8.

Задача
1.3. Найти
среднюю квадратическую ошибку m_h
определения превышения по нивелирному
ходу длиной 2,5 км, если среднее расстояние
от нивелира до рейки составляло 50 м, а
ошибка измерения превышения на станции
равна m
= 1,0 мм.

Решение.
Используя
формулу (1.18), получим

где
m
– средняя
квадратическая ошибка определения
превышения на станции;

n
– число
станций, которое в нашем случае определится

L
– длина
хода, м;

l
– длина
визирного луча.

После подстановки
числовых значений имеем

Ответ:
m_h= 5,0 мм .

Задача
1.4. Средняя
квадратическая ошибка измерения угла
m
= 30.
Определить число измерений, необходимое
для получения результата со средней
квадратической ошибкой М
= 10.

Решение.
Согласно
формуле (1.19), имеем

откуда
получим

Ответ:
n
= 9 раз .

Задача
1.5. В
треугольнике измерена сторона b
= 418,42 0,18
м и углы, прилежащие к ней: А
= 46^о
14,40,70
и С
= 52^о
11,460,70.
Определить противолежащую углу А
сторону и
ее среднюю квадратическую ошибку.

Решение.
Для определения
стороны а
воспользуемся теоремой синусов

Сначала
вычислим величину угла В
по двум измеренным

В
= 180^о
– (А +
С)
= 81^о
34,0.

Средняя
квадратическая ошибка вычисленного
угла В

Далее
получим сторону
а:

Для
определения средней квадратической
ошибки стороны а
воспользуемся натуральными логарифмами

Применяя формулу
(1.14), получим

Подстановка
исходных данных в полученную формулу
приводит к следующему результату:

Ответ:
а =
305,48 м; m_a
= 0,15 м .

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Полный файл с работой можно скачать с Depositfiles

5.11 Контрольные измерения углов

Контрольные измерения горизонтальных углов проводят с целью оценки главных метрологических характеристик теодолита — средних квадратических погрешностей измерения горизонтального m_и вертикального m_углов.

Порядок определения значенийm_{ иm__,атакже формулыдляих вычислений изложены в [10] и [2].}

Определение средней квадратической погрешности горизонтального угла

Среднюю квадратическую погрешность m_измерения горизонтального угла из одного приема определяют по результатам одной серии многократного измерения угла между двумя хорошо видимыми визирными целями, направления на которые отличаются по наклону на 20 25. Рекомендуемое значение горизонтального угла 9030.Угол измеряется шестью независимыми приемами ( n 6) на симметричных установках лимба, т.е с перестановкой лимба горизонтального круга между приемами на 30.Для этого перед началом измерений составляется программа работ, в которой расписываются начальные установки лимба в каждом приеме.

Отсчеты при измерениях записывают в журнал измерения горизонтальных углов, образец которого показан в табл. 1, а сами измерения и их обработку выполняют по методике, описанной в 4.3.1.1.

По окончанию серии измерений составляют сводную таблицу, образец которой приведен в табл. 7. В столбце 1 записывают номер приема i , в столбец 2 из журнала измерений переписывают значения горизонтальных углов _i,полученные в соответствующих приемах. Далее вычисляют среднее значение горизонтального угла _ср из 6 приемов,

которое записывают в последней строке столбца 2. В столбце 3 записывают отклонения

v_i_i_ср

измеренных значений горизонтальных углов от их среднего значения.

Среднюю квадратическую погрешность m_{ измерения горизонтального угла одним приемом вычисляют по формуле}

с округлением значения m_до целого числа секунд.

Таблица 7. Вычисление СКП приемом m_измерения горизонтального угла одним

Результат оценивания СКП измерения горизонтальных углов считается удовлетворительным, если выполняется условие:

m_m_, (5.18)

где m__—допускаемая средняяквадратическаяпогрешностьизмерения

горизонтального угла для типа испытуемого теодолита, которая для теодолитов типа Т30, согласно стандарту [2], равна 30″ .

Определение средней квадратической погрешности вертикального угла

Среднюю квадратическую погрешность m_измерения вертикального угла из одного приема определяют по результатам измерений трех вертикальных углов ( k 3) на три хорошо видимых визирных цели [10]. Рекомендуемые значения вертикальных углов составляют от — 30 до — 30.. Каждый угол измеряется тремя независимыми приемами ( n 3)

По окончанию всех измерений составляют сводную таблицу, образец которой приведен в табл. 8. В столбце 1 записывают порядковый номер угла j 1,…,3, в столбец 2 порядковый номер приема i 1, …, 3 для угла j , в столбец 3 из журнала.

Отсчеты при измерениях записывают в журнал измерения вертикальных углов, образец которого приведен в табл. 2, а сами измерения и их обработку выполняют по методике, описанной в 4.4. По окончанию всех измерений составляют сводную таблицу, образец которой приведен в табл. 8. В столбце 1 записывают порядковый номер угла j = 1,…,3, в столбец 2 порядковый номер приема i = 1, …,3 для угла j , в столбец 3 из журнала измерений переписывают значения вертикальных углов j,i , полученные в соответствующих приемах. Далее для каждого из 3-х углов вычисляют средние значения вертикального угла j,ср из 3-х приемов,

которые записывают в столбец 3 в последней строке соответствующего угла. В столбце 4 записывают отклонения

^vj,i = ^j,і ^^^j,ср

измеренных значений j -го вертикального угла от их среднего значения.

Среднюю квадратическую погрешность m_{ измерения вертикального угла одним приемом вычисляют по формуле:}

с округлением значения m_до целого числа секунд.

Таблица 8. Вычисление СКПm_{ измерения вертикального угла одним}приемом

Результат оценивания СКП измерения вертикального угла считается удовлетворительным, если выполняется условие:

m_m__, (5.22)

где m_— допускаемая средняя квадратическая погрешность измерения вертикального

угла для типа испытуемого теодолита, которая для теодолитов типа Т30, согласно

стандарту [2], равна 45″.

Полный файл с работой можно скачать с Depositfiles

Источник

Средняя квадратическая ошибка — измерение

Cтраница 1

Средние квадратические ошибки измерения углов и расстояний в государственных геодезических сетях соответствующих классов установлены одинаковыми для сетей, прокладываемых в полевых условиях и на городских территориях. Однако условия выполнения измерений на городских территориях менее благоприятны, чем на незастроенных территориях, поэтому значительно труднее получить установленные средние квадратические ошибки в результате измерения на городских территориях по следующим обстоятельствам.
[1]

Средняя квадратическая ошибка измерения штриховых измерительных приборов приблизительно равна цене одного деления шкалы. При измерении величины, равной или менее 1, штриховые угломерные приспособления не могут применяться как не обеспечивающие требуемой точности.
[2]

Если средняя квадратическая ошибка измерений заранее неизвестна, но известен хотя бы ее порядок, то не-ббходимое количество измерений можно определить в зависимости от надежности У и от отношения q e / s, где s — будущий эмпирический стандарт ошибки.
[3]

Определяют среднюю квадратическую ошибку измерения угла по невяз-и не менее чем иэ восьми треугольников.
[4]

Шр — средняя квадратическая ошибка измерения утла в полиго-нометрии данного класса.
[6]

Инструкцией для соответствующего класса триангуляции средняя квадратическая ошибка измерения углов; V б2 — сумма квадратов изменений логарифмов синусов связующих углов треугольников при изменении этих углов на 1; m g ь — средняя квадратическая ошибка в логарифме длины базисной ( выходной) стороны; та — средняя квадратическая ошибка исходного азимута, an — япсло углов в передаче азимута.
[7]

Оптимальные самонастраивающиеся измерительные системы должны обеспечивать минимум средней квадратической ошибки измерения. Эту задачу способны выполнять экстремальные контуры обратных связей, осуществляющие поиск минимума ошибки измерения.
[8]

Параметр а ( сигма) называется средней квадратической ошибкой измерения, стандартной ошибкой или просто стандартом.
[9]

Параметр а J M г2 называется средней квадратической ошибкой измерения или стандартом.
[10]

После измерения всех углов в сети тоннельной триангуляции следует подсчитать среднюю квадратическую ошибку измерения угла по формуле Ферреро.
[11]

При вычислении по приведенным формулам длины сторон надо взять в метрах, средние квадратические ошибки измерения сторон — в миллиметрах, р 206 265, тогда поправки будут выражены в миллиметрах, если свободные члены в секундах.
[12]

Средняя квадратическая ошибка измерения горизонтального угла 8, вертикального 12, превышения 5 — 8 см, расстояния 4 см на 100 м, масса прибора в футляре около 10 кг.
[13]

Если поставить условие, чтобы поперечный сдвиг, выраженный в миллиметрах, численно не превышал 3 0 / тер, то линий в ходе должно быть не более двенадцати. Данные табл. 17 показывают, что средняя квадратическая ошибка передачи дирекционного угла на середину полигонометрического хода не должна быть больше средней квадратической ошибки измерения угла в этом ходе.
[14]

Страницы:

Источник