Improve Article
Save Article
Like Article
Improve Article
Save Article
Like Article
In this article, we are going to see how to calculate standard error in R Programming Language.
Mathematically we can calculate standard error by using the formula:
standard deviation/squareroot(n)
In R Language, we can calculate in these ways:
- Using sd() function with length function
- By using the standard error formula.
- Using plotrix package.
Method 1 : Using sd() function with length function
Here we are going to use sd() function which will calculate the standard deviation and then the length() function to find the total number of observation.
Syntax: sd(data)/sqrt(length((data)))
Example: R program to calculate a standard error from a set of 10 values in a vector
R
a < - c(179, 160, 136, 227, 123, 23,
45, 67, 1, 234)
print(sd(a)/sqrt(length((a))))
Output:
[1] 26.20274
Method 2: By using standard error formula
Here we will use the standard error formula for getting the observations.
Syntax: sqrt(sum((a-mean(a))^2/(length(a)-1)))/sqrt(length(a))
where
- data is the input data
- sqrt function is to find the square root
- sum is used to find the sum of elements in the data
- mean is the function used to find the mean of the data
- length is the function used to return the length of the data
Example: R program to calculate the standard error using formula
R
a <- c(179, 160, 136, 227, 123, 23,
45, 67, 1, 234)
print(sqrt(sum((a - mean(a)) ^ 2/(length(a) - 1)))
/sqrt(length(a)))
Output:
[1] 26.20274
Method 3 : Using std.error() function( plotrix package)
This is the built-in function that directly calculated the standard error. It is available in plotrix package
Syntax: std.error(data)
Example: R program to calculate the standard error using std.error()
R
library("plotrix")
a <- c(179,160,136,227,123,
23,45,67,1,234)
print(std.error(a))
Output:
[1] 26.20274
Last Updated :
07 Sep, 2021
Like Article
Save Article
Стандартная ошибка среднего — это способ измерить, насколько разбросаны значения в наборе данных. Он рассчитывается как:
Стандартная ошибка = с / √n
куда:
- s : стандартное отклонение выборки
- n : размер выборки
В этом руководстве объясняются два метода, которые можно использовать для расчета стандартной ошибки набора данных в R. Обратите внимание, что оба метода дают одинаковые результаты.
Способ 1: используйте библиотеку Plotrix
Первый способ вычислить стандартную ошибку среднего — использовать встроенную функцию std.error() из библиотеки Plotrix.
Следующий код показывает, как использовать эту функцию:
#load plotrix library
library(plotrix)
#define dataset
data <- c(3, 4, 4, 5, 7, 8, 12, 14, 14, 15, 17, 19, 22, 24, 24, 24, 25, 28, 28, 29)
#calculate standard error of the mean
std.error(data)
2.001447
Стандартная ошибка среднего оказывается равной 2,001447 .
Метод 2: определите свою собственную функцию
Другой способ вычислить стандартную ошибку среднего для набора данных — просто определить собственную функцию.
Следующий код показывает, как это сделать:
#define standard error of mean function
std.error <- function (x) sd(x)/sqrt( length (x))
#define dataset
data <- c(3, 4, 4, 5, 7, 8, 12, 14, 14, 15, 17, 19, 22, 24, 24, 24, 25, 28, 28, 29)
#calculate standard error of the mean
std.error(data)
2.001447
И снова стандартная ошибка среднего оказывается равной 2,0014 .
Как интерпретировать стандартную ошибку среднего
Стандартная ошибка среднего — это просто мера того, насколько разбросаны значения вокруг среднего. При интерпретации стандартной ошибки среднего следует помнить о двух вещах:
1. Чем больше стандартная ошибка среднего, тем более разбросаны значения вокруг среднего в наборе данных.
Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим, изменим ли мы последнее значение в предыдущем наборе данных на гораздо большее число:
#define dataset
data <- c(3, 4, 4, 5, 7, 8, 12, 14, 14, 15, 17, 19, 22, 24, 24, 24, 25, 28, 28, 150 )
#calculate standard error of the mean
std.error(data)
6.978265
Обратите внимание на скачок стандартной ошибки с 2,001447 до 6,978265.Это указывает на то, что значения в этом наборе данных более разбросаны вокруг среднего значения по сравнению с предыдущим набором данных.
2. По мере увеличения размера выборки стандартная ошибка среднего имеет тенденцию к уменьшению.
Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим стандартную ошибку среднего для следующих двух наборов данных:
#define first dataset and find SEM
data1 <- c(1, 2, 3, 4, 5)
std.error(data1)
0.7071068
#define second dataset and find SEM
data2 <- c(1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5)
std.error(data2)
0.4714045
Второй набор данных — это просто первый набор данных, повторенный дважды. Таким образом, два набора данных имеют одинаковое среднее значение, но второй набор данных имеет больший размер выборки, поэтому стандартная ошибка меньше.
To calculate the standard error in R, you can use the “std.error()” function. The standard error is calculated by dividing the standard deviation by the square root of the number of sample data.
The formula for calculating Standard Error is the following.
To use the std.error() function in R, install the “plotrix” package. The plotrix add-on package includes the std.error() function, which can also calculate the standard error of the mean.
Syntax
Parameters
- x: It is a vector of numerical observations.
- na.rm: It is a dummy argument to match other functions.
Example 1
library("plotrix")
op <- std.error(c(11, 21, 19, 46))
print(op)Output
The standard error (SE) in R is a valuable measure of the precision of sample statistics, such as the mean or regression coefficient. It represents the variability of sample means or coefficients across multiple random samples from the same population.
Example 2
We can define our own function to calculate the standard error of the mean for a dataset is to define your own function simply.
# Define standard error of mean function
std.error <- function(x) sd(x) / sqrt(length(x))
# Define a new dataset
data <- c(
5, 8, 10, 13, 15, 18, 20, 23, 25, 28,
30, 32, 35, 38, 40, 42, 45, 48, 50, 52
)
# Calculate standard error of the mean for the new dataset
std.error(data)Output
That’s it.
Krunal Lathiya is a Software Engineer with over eight years of experience. He has developed a strong foundation in computer science principles and a passion for problem-solving. In addition, Krunal has excellent knowledge of Data Science and Machine Learning, and he is an expert in R Language.
We use cookies on our website to give you the most relevant experience by remembering your preferences and repeat visits. By clicking “Accept”, you consent to the use of ALL the cookies.
Благодаря наличию специально созданных для этого функций, расчет параметров описательной статистики в R не составляет никакого труда. Ниже я продемонстрирую использование этих функций на примере ранее рассмотренных данных по характеристикам 32 моделей автомобилей (таблица mtcars, входящая в стандартный набор данных R):
data(mtcars) mtcars mpg cyl disp hp drat wt qsec vs am gear carb Mazda RX4 21.0 6 160.0 110 3.90 2.620 16.46 0 1 4 4 Mazda RX4 Wag 21.0 6 160.0 110 3.90 2.875 17.02 0 1 4 4 Datsun 710 22.8 4 108.0 93 3.85 2.320 18.61 1 1 4 1 Hornet 4 Drive 21.4 6 258.0 110 3.08 3.215 19.44 1 0 3 1 Hornet Sportabout 18.7 8 360.0 175 3.15 3.440 17.02 0 0 3 2 Valiant 18.1 6 225.0 105 2.76 3.460 20.22 1 0 3 1 Duster 360 14.3 8 360.0 245 3.21 3.570 15.84 0 0 3 4 Merc 240D 24.4 4 146.7 62 3.69 3.190 20.00 1 0 4 2 Merc 230 22.8 4 140.8 95 3.92 3.150 22.90 1 0 4 2 Merc 280 19.2 6 167.6 123 3.92 3.440 18.30 1 0 4 4 ... ...
Каждая модель описана по 11 признакам, два из которых (vs и am) являются номинальными переменными (факторами) c уровнями, закодированными в виде 0 и 1 (подробнее см. ?mtcars).
Для расчета арифметической средней, медианы, дисперсии, стандартного отклонения, а также минимального и максимального значений в R служат функции mean(), median(), var(), sd(), min() и max() соответственно. Используем эти функции в отношении, например, параметра mpg (пробег автомобиля (в милях) в расчете на один галлон топлива):
# Минимальное значение: min(mtcars$mpg) [1] 10.4 # Максимальное значение: max(mtcars$mpg) [1] 33.9
Специальной функции для расчета стандартной ошибки средней в R нет, однако для этого вполне подойдут уже имеющиеся функции. Как известно, стандартная ошибка средней рассчитывается как отношение стандартного отклонения к квадратному корню из объема выборки:
[S_{bar{x}} = frac{S}{sqrt{n}}]
На языке R мы можем записать это следующим образом:
SEmpg = sd(mtcars$mpg)/sqrt(length(mtcars$mpg)) # функция length() возвращает число элементов в векторе mpg
Получаем:
Квантили рассчитываются в R при помощи функции quantile():
quantile(mtcars$mpg) 0% 25% 50% 75% 100% 10.400 15.425 19.200 22.800 33.900
При настройках, заданных по умолчанию, выполнение указанной команды приведет к расчету минимального (10.4) и максимального (33.9) значений, а также трех квартилей, т.е. значений, которые делят совокупность на четыре равные части — 15.4, 19.2 и 22.8. Разница между первым и третим квартилями носит название интерквартильный размах (ИКР; англ. interquartile range). ИКР является робастным аналогом дисперсии и может быть рассчитан в R при помощи функции IQR():
Функция quantile() позволяет рассчитать и другие квантили. Например, децили (т.е. значения, делящие совокупность на десять частей) можно получить следующим образом:
quantile(mtcars$mpg, p = seq(0, 1, 0.1)) 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 10.40 14.34 15.20 15.98 17.92 19.20 21.00 21.47 24.08 30.09 33.90
В приведенной команде важен аргумент p (от probability — вероятность), при помощи которого был задан вектор чисел от 0 до 1 с шагом 0.1.
Обратите внимание на то, что существует несколько способов оценки квантилей по выборочным данным. Подробнее об этом можно узнать в справочном файле по функции quantile() (доступен по команде ?quantile).
Отсутствующие значения в данных могут несколько усложнить вычисления. В качестве демонстрации заменим 3-е значение переменной mpg на NA (от not available — не доступно) — обозначение, используемое в R для отсутствующих наблюдений, — а затем попытаемся вычислить среднее значение:
mtcars$mpg[3] <- NA # Просмотрим результат: head(mtcars$mpg) [1] 21.0 21.0 NA 21.4 18.7 18.1 # Попробуем рассчитать среднее значение для mpg: mean(mtcars$mpg) [1] NA
Ничего не вышло — вместо среднего значения программа выдала NA, что вполне логично. R не будет пропускать отсутствующие значения автоматически, если мы не включим соответствующую опцию — na.rm (от not available и remove — удалить):
Рассмотренный прием срабатывает в большинстве случаев. Одним из немногих исключений является функция length(), используемая для определения размера вектора. Аргумент na.rm у этой функции отсутствует, так что подсчитаны будут и имеющиеся, и отсутствующие значения:
Если все же стоит задача подсчитать количество неотсутствующих значений, то можно воспользоваться следующим приемом:
Ключом здесь является использование команды is.na(mtcars$mpg), которая проверяет каждое значение mpg и возвращает FALSE, если это значение не равно NA, и TRUE иначе. В сочетании с логическим оператором ! («не»), команда sum далее подсчитывает только те значения mpg, которые не равны NA (логические TRUE здесь конвертируются в 1, которые можно суммировать).
Существуют еще две функции, которые могут оказаться полезными при анализе свойств совокупностей — which.min() и which.max(). Как следует из названий, эти функции позволяют выяснить порядковые номера элементов, обладающих минимальным и максимальным значениями соответственно. Если минимальное/максимальное значение принимают несколько элементов в векторе, то будет возвращен порядковый номер первого элемента с этим значением. В случае с mpg имеем:
Видим, что минимальный и максимальный пробег в расчете на галлон топлива имеют модели под номерами 15 и 20 соответственно. Выяснить названия этих моделей мы можем, совместив команды which.min() и which.max() с командой rownames() (от row — строка, и
names
— имена):
Подробнее о приемах индексирования векторов в R см. здесь.
Использование функции summary()
В системе R имеется возможность и более быстрого расчета основных параметров описательной статистики. Для этого, в частности, служит функция общего назначения summary():
summary(mtcars$mpg) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. NA's 10.40 15.35 19.20 20.00 22.15 33.90 1.00
Всего одной строки кода оказалось достаточно для получения минимального (Min) и максимального (Max) значений переменной mpg, медианы (Median), арифметической средней (Mean), первого (1st Qu.) и третьего (3rd Qu.) квартилей, а также для выяснения количества отсутствующих значений (NA’s). Более того, подобную сводку мы можем получить сразу для всей таблицы данных:
summary(mtcars) mpg cyl disp hp Min. :10.40 Min. :4.000 Min. : 71.1 Min. : 52.0 1st Qu.:15.35 1st Qu.:4.000 1st Qu.:120.8 1st Qu.: 96.5 Median :19.20 Median :6.000 Median :196.3 Median :123.0 Mean :20.00 Mean :6.188 Mean :230.7 Mean :146.7 3rd Qu.:22.15 3rd Qu.:8.000 3rd Qu.:326.0 3rd Qu.:180.0 Max. :33.90 Max. :8.000 Max. :472.0 Max. :335.0 NA's : 1.00
drat wt qsec vs Min. :2.760 Min. :1.513 Min. :14.50 Min. :0.0000 1st Qu.:3.080 1st Qu.:2.581 1st Qu.:16.89 1st Qu.:0.0000 Median :3.695 Median :3.325 Median :17.71 Median :0.0000 Mean :3.597 Mean :3.217 Mean :17.85 Mean :0.4375 3rd Qu.:3.920 3rd Qu.:3.610 3rd Qu.:18.90 3rd Qu.:1.0000 Max. :4.930 Max. :5.424 Max. :22.90 Max. :1.0000 am gear carb Min. :0.0000 Min. :3.000 Min. :1.000 1st Qu.:0.0000 1st Qu.:3.000 1st Qu.:2.000 Median :0.0000 Median :4.000 Median :2.000 Mean :0.4062 Mean :3.688 Mean :2.812 3rd Qu.:1.0000 3rd Qu.:4.000 3rd Qu.:4.000 Max. :1.0000 Max. :5.000 Max. :8.000
Результат выглядел бы замечательно, если бы не одно «но». Переменные vs и am являются факторами, но уровни их закодированы при помощи чисел 0 и 1. К сожалению, система R не распознала эти две переменные как факторы и рассчитала соответствующие параметры описательной статистики, как для обычных числовых переменных. Однако мы можем изменить такое поведение R, самостоятельно преобразовав vs и am в факторы при помощи функции as.factor():
Теперь результат действия функции summary() в отношении таблицы mtcars будет выглядеть так:
summary(mtcars) mpg cyl disp hp Min. :10.40 Min. :4.000 Min. : 71.1 Min. : 52.0 1st Qu.:15.35 1st Qu.:4.000 1st Qu.:120.8 1st Qu.: 96.5 Median :19.20 Median :6.000 Median :196.3 Median :123.0 Mean :20.00 Mean :6.188 Mean :230.7 Mean :146.7 3rd Qu.:22.15 3rd Qu.:8.000 3rd Qu.:326.0 3rd Qu.:180.0 Max. :33.90 Max. :8.000 Max. :472.0 Max. :335.0 NA's : 1.00
drat wt qsec vs am Min. :2.760 Min. :1.513 Min. :14.50 0:18 0:19 1st Qu.:3.080 1st Qu.:2.581 1st Qu.:16.89 1:14 1:13 Median :3.695 Median :3.325 Median :17.71 Mean :3.597 Mean :3.217 Mean :17.85 3rd Qu.:3.920 3rd Qu.:3.610 3rd Qu.:18.90 Max. :4.930 Max. :5.424 Max. :22.90 gear carb Min. :3.000 Min. :1.000 1st Qu.:3.000 1st Qu.:2.000 Median :4.000 Median :2.000 Mean :3.688 Mean :2.812
Обратите внимание на сводки по vs и am: поскольку эти переменные теперь распознаны программой как факторы, единственный способ описать их — это подсчитать количество наблюдений для каждого уровня.
Использование функции tapply()
Функция tapply() принадлежит к важному «apply-семейству» R-функций. Эти функции позволяют выполнять математические вычисления над определенными элементами таблиц данных, матриц, или массивов (например, быстро вычислять среднее значение для каждого столбца или строки таблицы, и т.п.).
Предположим, мы хотим выяснить средний объем двигателя (переменная disp, в кубических дюймах) у моделей с автоматической и ручной коробкой передач (переменная am; 1 — ручная коробка, 0 — автоматическая коробка). Функция tapply() позволяет сделать это следующим образом:
Как видно из приведенной команды, основными аргументами функции tapply() являются:
- Х — числовой вектор
- INDEX — список факторов, для уровней которых рассчитываются значения функции FUN
- FUN — любая, в том числе пользовательская, функция
Поскольку аргумент INDEX способен принимать список из нескольких факторов, мы можем усложнить приведенную выше команду:
Аргумент FUN, как уже было отмечено, может принимать любые, в том числе и пользовательские функции. Рассмотрим, например, расчет стандартных ошибок для средних значений объема двигателя у автомобилей с автоматической и ручной коробкой передач. Для начала создадим функцию SE для расчета стандартных ошибок (см. пример выше):
Теперь совместим эту новую функцию с tapply():
Таким образом, объем двигателя у моделей с автоматической коробкой передач составляет в среднем 290.4 ± 25.3, а у автомобилей с механической коробкой — 143.5 ± 24.2 кубических дюймов.
Использование дополнительных пакетов
Рассмотренные выше функции позволяют получить достаточно полное представление об анализируемых выборках и таблицах данных. Однако специальные функции для расчета некоторых параметров описательной статистики не входят в базовую версию R. С одним из таких параметров мы уже столкнулись — стандартная ошибка арифметической средней. Другие примеры включают коэффициенты эксцесса (англ. kurtosis) и асимметрии (skewness) — параметры, характеризующие форму распределения. Конечно, мы можем рассчитать эти величины по соответствующим формулам или даже написать собственные функции для этих целей. Однако это уже было сделано до нас — достаточно воспользоваться имеющимися дополнительными пакетами для R, например, пакетом moments. Если этот пакет не установлен на Вашем компьютере, выполните следующую команду (естественно, Ваш компьютер должен быть при этом подключен к Internet):
Рассчитать коэффициенты эксцесса и асимметрии теперь очень просто:
Многие R-пакеты имеют собственные функции, аналогичные стандартной summary(), для вывода компактных описательных сводок по таблицам данных. Ниже приведены несколько примеров таких пакетов и функций (предполагается, что соответствующий пакет уже установлен на Вашем копьютере и загружен в рабочее пространство R; подробности вывода результатов анализа здесь не обсуждаются — см. справочные материалы по соответствующим командам).
# Пакет Hmisc, функция describe(): describe(mtcars) mtcars 11 Variables 32 Observations -------------------------------------------------------------------------------------------- mpg n missing unique Mean .05 .10 .25 .50 .75 .90 .95 31 1 25 20 11.85 14.30 15.35 19.20 22.15 30.40 31.40 lowest : 10.4 13.3 14.3 14.7 15.0, highest: 26.0 27.3 30.4 32.4 33.9 -------------------------------------------------------------------------------------------- cyl n missing unique Mean 32 0 3 6.188 4 (11, 34%), 6 (7, 22%), 8 (14, 44%) -------------------------------------------------------------------------------------------- disp n missing unique Mean .05 .10 .25 .50 .75 .90 .95 32 0 27 230.7 77.35 80.61 120.83 196.30 326.00 396.00 449.00 lowest : 71.1 75.7 78.7 79.0 95.1, highest: 360.0 400.0 440.0 460.0 472.0 -------------------------------------------------------------------------------------------- hp n missing unique Mean .05 .10 .25 .50 .75 .90 .95 32 0 22 146.7 63.65 66.00 96.50 123.00 180.00 243.50 253.55 lowest : 52 62 65 66 91, highest: 215 230 245 264 335 -------------------------------------------------------------------------------------------- drat n missing unique Mean .05 .10 .25 .50 .75 .90 .95 32 0 22 3.597 2.853 3.007 3.080 3.695 3.920 4.209 4.314 lowest : 2.76 2.93 3.00 3.07 3.08, highest: 4.08 4.11 4.22 4.43 4.93 -------------------------------------------------------------------------------------------- wt n missing unique Mean .05 .10 .25 .50 .75 .90 .95 32 0 29 3.217 1.736 1.956 2.581 3.325 3.610 4.048 5.293 lowest : 1.513 1.615 1.835 1.935 2.140, highest: 3.845 4.070 5.250 5.345 5.424 -------------------------------------------------------------------------------------------- qsec n missing unique Mean .05 .10 .25 .50 .75 .90 .95 32 0 30 17.85 15.05 15.53 16.89 17.71 18.90 19.99 20.10 lowest : 14.50 14.60 15.41 15.50 15.84, highest: 19.90 20.00 20.01 20.22 22.90 -------------------------------------------------------------------------------------------- vs n missing unique 32 0 2 0 (18, 56%), 1 (14, 44%) -------------------------------------------------------------------------------------------- am n missing unique 32 0 2 0 (19, 59%), 1 (13, 41%) -------------------------------------------------------------------------------------------- gear n missing unique Mean 32 0 3 3.688 3 (15, 47%), 4 (12, 38%), 5 (5, 16%) -------------------------------------------------------------------------------------------- carb n missing unique Mean 32 0 6 2.812 1 2 3 4 6 8 Frequency 7 10 3 10 1 1 % 22 31 9 31 3 3 --------------------------------------------------------------------------------------------
# Пакет pastecs, функция stat.desc() stat.desc(mtcars) mpg cyl disp hp drat wt qsec nbr.val 31.00 32.00 3.2e+01 32.00 32.000 32.00 32.00 nbr.null 0.00 0.00 0.0e+00 0.00 0.000 0.00 0.00 nbr.na 1.00 0.00 0.0e+00 0.00 0.000 0.00 0.00 min 10.40 4.00 7.1e+01 52.00 2.760 1.51 14.50 max 33.90 8.00 4.7e+02 335.00 4.930 5.42 22.90 range 23.50 4.00 4.0e+02 283.00 2.170 3.91 8.40 sum 620.10 198.00 7.4e+03 4694.00 115.090 102.95 571.16 median 19.20 6.00 2.0e+02 123.00 3.695 3.33 17.71 mean 20.00 6.19 2.3e+02 146.69 3.597 3.22 17.85 SE.mean 1.10 0.32 2.2e+01 12.12 0.095 0.17 0.32 CI.mean.0.95 2.24 0.64 4.5e+01 24.72 0.193 0.35 0.64 var 37.28 3.19 1.5e+04 4700.87 0.286 0.96 3.19 std.dev 6.11 1.79 1.2e+02 68.56 0.535 0.98 1.79 coef.var 0.31 0.29 5.4e-01 0.47 0.149 0.30 0.10 vs am gear carb nbr.val NA NA 32.00 32.00 nbr.null NA NA 0.00 0.00 nbr.na NA NA 0.00 0.00 min NA NA 3.00 1.00 max NA NA 5.00 8.00 range NA NA 2.00 7.00 sum NA NA 118.00 90.00 median NA NA 4.00 2.00 mean NA NA 3.69 2.81 SE.mean NA NA 0.13 0.29 CI.mean.0.95 NA NA 0.27 0.58 var NA NA 0.54 2.61 std.dev NA NA 0.74 1.62 coef.var NA NA 0.20 0.57
# Пакет psych, функция describe() describe(mtcars) var n mean sd median trimmed mad min max range mpg 1 31 20.0 6.11 19.2 19.6 5.49 10.4 33.9 23.5 cyl 2 32 6.2 1.79 6.0 6.2 2.97 4.0 8.0 4.0 disp 3 32 230.7 123.94 196.3 222.5 140.48 71.1 472.0 400.9 hp 4 32 146.7 68.56 123.0 141.2 77.10 52.0 335.0 283.0 drat 5 32 3.6 0.53 3.7 3.6 0.70 2.8 4.9 2.2 wt 6 32 3.2 0.98 3.3 3.1 0.77 1.5 5.4 3.9 qsec 7 32 17.9 1.79 17.7 17.8 1.42 14.5 22.9 8.4 vs* 8 32 1.4 0.50 1.0 1.4 0.00 1.0 2.0 1.0 am* 9 32 1.4 0.50 1.0 1.4 0.00 1.0 2.0 1.0 gear 10 32 3.7 0.74 4.0 3.6 1.48 3.0 5.0 2.0 carb 11 32 2.8 1.62 2.0 2.6 1.48 1.0 8.0 7.0 skew kurtosis se mpg 0.64 -0.03 1.10 cyl -0.17 -1.76 0.32 disp 0.38 -1.07 21.91 hp 0.73 0.28 12.12 drat 0.27 -0.45 0.09 wt 0.42 0.42 0.17 qsec 0.37 0.86 0.32 vs* 0.24 -2.06 0.09 am* 0.36 -1.97 0.09 gear 0.53 -0.90 0.13 carb 1.05 2.02 0.29
# Пакет psych, функция describe.by() - расчет параметров описательной статистики # для каждого уровня некоторого фактора: describe.by(mtcars, mtcars$am) group: 0 var n mean sd median trimmed mad min max range mpg 1 19 17.1 3.83 17.3 17.1 3.11 10.4 24.4 14.0 cyl 2 19 7.0 1.54 8.0 7.1 0.00 4.0 8.0 4.0 disp 3 19 290.4 110.17 275.8 289.7 124.83 120.1 472.0 351.9 hp 4 19 160.3 53.91 175.0 161.1 77.10 62.0 245.0 183.0 drat 5 19 3.3 0.39 3.1 3.3 0.22 2.8 3.9 1.2 wt 6 19 3.8 0.78 3.5 3.8 0.45 2.5 5.4 3.0 qsec 7 19 18.2 1.75 17.8 18.1 1.19 15.4 22.9 7.5 vs* 8 19 1.4 0.50 1.0 1.4 0.00 1.0 2.0 1.0 am* 9 19 1.0 0.00 1.0 1.0 0.00 1.0 1.0 0.0 gear 10 19 3.2 0.42 3.0 3.2 0.00 3.0 4.0 1.0 carb 11 19 2.7 1.15 3.0 2.8 1.48 1.0 4.0 3.0 skew kurtosis se mpg 0.01 -0.33 0.88 cyl -0.95 -0.24 0.35 disp 0.05 -1.01 25.28 hp -0.01 -0.93 12.37 drat 0.50 -1.06 0.09 wt 0.98 1.06 0.18 qsec 0.85 1.66 0.40 vs* 0.50 -1.86 0.11 am* NaN NaN 0.00 gear 1.31 0.42 0.10 carb -0.14 -1.47 0.26 ------------------------------------------------ group: 1 var n mean sd median trimmed mad min max range mpg 1 12 24.5 6.42 23.7 24.5 7.93 15.0 33.9 18.9 cyl 2 13 5.1 1.55 4.0 4.9 0.00 4.0 8.0 4.0 disp 3 13 143.5 87.20 120.3 131.2 58.86 71.1 351.0 279.9 hp 4 13 126.8 84.06 109.0 114.7 63.75 52.0 335.0 283.0 drat 5 13 4.0 0.36 4.1 4.0 0.27 3.5 4.9 1.4 wt 6 13 2.4 0.62 2.3 2.4 0.68 1.5 3.6 2.1 qsec 7 13 17.4 1.79 17.0 17.4 2.34 14.5 19.9 5.4 vs* 8 13 1.5 0.52 2.0 1.6 0.00 1.0 2.0 1.0 am* 9 13 2.0 0.00 2.0 2.0 0.00 2.0 2.0 0.0 gear 10 13 4.4 0.51 4.0 4.4 0.00 4.0 5.0 1.0 carb 11 13 2.9 2.18 2.0 2.6 1.48 1.0 8.0 7.0 skew kurtosis se mpg -0.01 -1.35 1.85 cyl 0.87 -0.15 0.43 disp 1.33 2.17 24.19 hp 1.36 2.46 23.31 drat 0.79 1.83 0.10 wt 0.21 -0.65 0.17 qsec -0.23 -1.10 0.50 vs* -0.14 -2.36 0.14 am* NaN NaN 0.00 gear 0.42 -2.06 0.14 carb 0.98 1.07 0.60
# Пакет doBy. Обладает мощным функционалом. Пример приведен ниже: summaryBy(mpg + wt ~ cyl + vs, data = mtcars, FUN = function(x) { c(m = mean(x), s = sd(x)) } ) cyl vs mpg.m mpg.s wt.m wt.s 1 4 0 26 NA 2.1 NA 2 4 1 NA NA 2.3 0.60 3 6 0 21 0.75 2.8 0.13 4 6 1 19 1.63 3.4 0.12 5 8 0 15 2.56 4.0 0.76
Standard Error in R (2 Examples)
This tutorial explains how to compute the standard error of the mean in the R programming language.
In the following, I’ll show you two different example codes for the computation of the standard error in R.
So without further ado, let’s dive in!
The basic installation of R does not provide a predefined function that calculates the standard error of the mean.
However, the formula of the standard error is quite simple and therefore we can easily create our own standard error function.
The standard error can be computed by dividing the standard deviation of our input by the square root of the length of our input…
Figure 1: Formula of the Standard Error.
…and this formula can simply be reproduced with the sd, sqrt, and length functions in R:
standard_error <- function(x) sd(x) / sqrt(length(x)) # Create own function
Now, let’s apply this standard error function.
First, we need to create a numeric example vector in R…
x <- c(4, - 1, 7, - 4, 6, 8, 10) # Example data
…and then we can apply our previously created standard error function as follows:
standard_error(x) # Standard error own function # 1.911298
As you can see, the standard error of the mean of our example vector is 1.911298.
Example 2: std.error Function [plotrix R Package]
You don’t want to create a function yourself? No problem! The plotrix add-on package includes the std.error function, which is also able to calculate the standard error of the mean.
First, let’s install and load the plotrix package:
install.packages("plotrix") # Install plotrix R package library("plotrix") # Load plotrix package
Now, we can apply the std.error R function as follows:
std.error(x) # Standard error with plotrix # 1.911298
The same result as in Example 1 – Looks good!
Video, Further Resources & Summary
I have also published a video tutorial on this topic, so if you are still struggling with the code, watch the following video on my YouTube channel:
The computation of the standard error of the mean is straight forward in R. However, the theoretical statistical concept might be more difficult to understand.
In case you want to know more about the concept of the standard error, you may have a look at the following YouTube video of the Khan Academy:
In addition, you might be interested to read some of the other R tutorials of this homepage:
- Standard Deviation in R
- Variance in R
- Square Root in R
- The length Function in R
- R Functions List (+ Examples)
- The R Programming Language
In conclusion: this article explained how to compute the standard error of the mean in the R programming language. If you have further comments or questions, please let me know in the comments below.