Стандартная ошибка выборочного среднего значения изменчивости признака

Основные выводы:

• Стандартная ошибка среднего указывает, насколько среднее значение генеральной совокупности может отличаться от среднего выборочного.

• Вы можете уменьшить стандартную ошибку, увеличив размер выборки.

• Стандартная ошибка среднего и стандартное отклонение являются мерами изменчивости, используемыми для обобщения наборов данных.

Если вы собираете данные для научных или статистических целей, стандартная ошибка среднего может помочь вам определить, насколько точно набор данных представляет фактическую совокупность. Проверка точности вашего образца подтверждает ваше клиническое исследование и помогает вам сделать правильные выводы.

В этой статье мы определяем стандартную ошибку среднего, объясняем, как она отличается от стандартного отклонения, и предлагаем формулу для ее расчета.

Какова стандартная ошибка среднего?

Стандартная ошибка среднего (SEM) используется для определения различий между более чем одной выборкой данных. Это помогает вам оценить, насколько хорошо ваши выборочные данные представляют всю совокупность, измеряя точность, с которой выборочные данные представляют совокупность, используя стандартное отклонение.

В статистике, среднеквадратичное отклонение является мерой того, насколько разбросаны числа. Иметь в виду относится к среднему числу. Стандартные функции ошибок используются для проверки точности выборки из нескольких выборок путем анализа отклонений в пределах средних значений.

Высокая стандартная ошибка показывает, что средние значения выборки широко разбросаны по среднему значению генеральной совокупности, поэтому ваша выборка может не точно представлять вашу генеральную совокупность. Низкая стандартная ошибка показывает, что средние значения выборки близко распределены вокруг среднего значения совокупности, что означает, что ваша выборка репрезентативна для вашей совокупности. Вы можете уменьшить стандартную ошибку, увеличив размер выборки.

Например, если вы измерите вес большой выборки мужчин, их вес может варьироваться от 125 до более чем 300 фунтов. Однако, если вы посмотрите на среднее значение выборочных данных, образцы будут различаться всего на несколько фунтов. Затем вы можете использовать стандартную ошибку среднего, чтобы определить, насколько вес отличается от среднего.

Связанный: Как рассчитать стандартную ошибку в Excel (с советами)

Стандартная ошибка среднего по сравнению со стандартным отклонением

Стандартная ошибка среднего и стандартное отклонение являются мерами изменчивости, используемыми для суммирования наборов данных.

Стандартная ошибка среднего значенияСтандартное отклонениеОценивает изменчивость в нескольких выборках генеральной совокупностиОписывает изменчивость в пределах одной выборкиВыводная статистика, которую можно оценитьОписательная статистика, которую можно рассчитатьИзмеряет, насколько вероятно, что среднее значение выборки будет отличаться от фактического среднего значения в популяции. выборка отличается от фактического среднего значенияСтандартная ошибка — это стандартное отклонение, деленное на квадратный корень размера выборкиСтандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии

Стандартная ошибка средней формулы

Формула для стандартной ошибки среднего выражается как:

SE = σ/√n

• SE = стандартная ошибка выборки

• σ = стандартное отклонение выборки

• n = размер выборки

Обратите внимание, что σ — это греческая буква сигма, а √ — символ квадратного корня.

Формула стандартного отклонения выборки выражается следующим образом:

• x̄ = среднее значение выборки, сначала найдите это значение

• xᵢ = отдельные значения x

• x = значение в наборе данных

• n = количество точек данных

• Σ — это сигма-обозначение для суммирования

Вот шаги, которые вы можете использовать для расчета стандартной ошибки среднего, используя выборку из пяти результатов теста SAT. Сначала рассчитайте стандартное отклонение, а затем подставьте это значение в формулу SEM.

1. Рассчитайте среднее

Сложите все образцы вместе и разделите общую сумму на количество образцов.

Пример: пять общих баллов SAT: 1000 + 1200 + 820 + 1300 + 680 = 5000.

Среднее (мк) = 5000 / 5 = 1000

2. Рассчитать отклонение от среднего

Рассчитайте отклонение каждого измерения от среднего, вычитая отдельные измерения из среднего.

Пример. Вычтите средний балл SAT, равный 1000, из каждого балла SAT.

хᵢ — мю

1000 — 1000 = 0

1200 — 1000 = 200

820 — 1000 = -180

1300 — 1000 = 300

680 — 1000 = -320

3. Возведите в квадрат каждое отклонение от среднего

Вычислите квадрат отклонения каждого измерения от среднего. Измерения, которые были отрицательными, после возведения в квадрат станут положительными.

Пример: Найдите квадратный корень отклонения каждой оценки от среднего.

(xᵢ — μ)²

0² = 0

200² = 40000

-180² = 32400

300² = 90000

-320² = 102400

4. Рассчитайте сумму квадратов отклонений

Определить сумму квадратов отклонений, сложив все числа из третьего шага.

Пример: 0 + 10 + 40000 + 32400 + 90000 + 102400 = 264810 = Σ

5. Разделите эту сумму на количество точек данных.

Возьмите сумму, которую вы подсчитали на четвертом шаге, и разделите ее на единицу меньше размера выборки. Используя приведенную выше формулу, это будет выглядеть как n-1.

Пример: 264810 / (5-1) = 66202,5

6. Вычислить квадратный корень, чтобы найти стандартное отклонение

Возьмите квадратный корень из числа, которое вы вычислили на пятом шаге. Это даст вам стандартное отклонение.

Пример: σ = √ 66202,5 ​​= 257,298

7. Разделите стандартное отклонение на квадратный корень из размера выборки.

Используя стандартное отклонение, которое вы определили на шестом шаге, разделите это число на квадратный корень из размера выборки. Это позволит вам определить стандартную ошибку.

Пример: SE = σ/√n

SE = 257,298/√5

SE = 115,067

8. Рассчитайте стандартную ошибку среднего

Вычтите из среднего значения стандартную ошибку и запишите это число. Это стандартная ошибка ниже среднего. Затем добавьте стандартную ошибку к среднему значению и запишите число. Это стандартная ошибка выше среднего.

Пример:

SE ниже среднего: 1000 — 115,067 = 884,933

SE выше среднего: 1000 + 115,067 = 1115,067

Стандартная ошибка среднего может быть представлена ​​следующим образом:

Средний балл SAT случайной выборки испытуемых составляет 1000 ± 115,067.

Пример СЭМ

Чтобы понять силу информации, которую вы можете получить из случайной выборки, используя стандартную ошибку среднего, рассмотрим следующий пример.

Вам дан вес при рождении 17 000 детей, рожденных в больницах Нью-Йорка. Средний вес при рождении составлял семь фунтов и три унции, а стандартное отклонение — один фунт три унции. Допустим, вы хотели узнать средний вес при рождении в этом районе, но получили веса только 30 случайных рождений по сравнению с общей численностью населения. Если бы эта выборка была взята только из всего населения, то вам лучше всего было бы предположить, что средний вес при рождении в выборке также будет равен семи фунтам и трем унциям.

Это предположение вряд ли будет точным, поскольку среднее значение выборки из 30 не будет таким точным, как среднее значение выборки из 17 000. Если бы вы продолжали брать случайные выборки из 30, вполне вероятно, что среднее значение каждой из них несколько изменилось бы.

Поскольку стандартное отклонение генеральной совокупности обычно неизвестно, вам необходимо оценить его, используя стандартное отклонение выборки. Чтобы сделать это с некоторой точностью, ваша выборка должна иметь нормальное распределение и состоять как минимум из 20 измерений. Хотя оценка может быть не совсем точной даже при большой выборке, ошибки в выборочной оценке стандартного отклонения генеральной совокупности будут уменьшены, если вы разделите его на квадратный корень из размера выборки.

Допустим, у вас есть шесть случайных выборок из 30 масс при рождении со стандартными отклонениями 1,3 фунта, 1,16 фунта, 1,14 фунта, 1,2 фунта, 1,25 фунта и 1,19 фунта, что на 0,098 фунта отличается от истинного значения стандартного отклонения населения. Эти шесть образцов приводят к оценкам стандартной ошибки, которые находятся в пределах 0,017 фунта от истинного значения. Ошибки стандартной ошибки средних оценок меньше, чем ошибки оценок стандартного отклонения, а значит, они более точные. Если бы размер выборки был больше 30, стандартная ошибка среднего была бы еще больше уменьшена.

Что такое Стандартная формула ошибки?

Стандартная ошибка — это ошибка, которая возникает в распределении выборки при выполнении статистического анализа. Это вариант стандартного отклонения, так как оба понятия соответствуют мерам спреда. Высокая стандартная ошибка соответствует более высокому разбросу данных для взятой выборки. Вычисление формулы стандартной ошибки выполняется для выборки. В то же время стандартное отклонение определяет генеральную совокупность.

Оглавление

• Что такое Стандартная формула ошибки?
  • Объяснение
  • Пример формулы стандартной ошибки
  • Калькулятор стандартной ошибки
  • Актуальность и использование
  • Стандартная формула ошибки в Excel
  • Рекомендуемые статьи

Следовательно, стандартная ошибка среднего значения будет выражаться и определяться в соответствии с соотношением, описанным следующим образом:

σ͞x = σ/√n

Здесь,

• Стандартная ошибка, выраженная как σ͞x.
• Стандартное отклонение совокупности выражается как σ.
• Количество переменных в выборке, выраженное как n.

В статистическом анализе среднее значение, медиана и мода являются центральной тенденцией. Центральная тенденция Центральная тенденция — это статистическая мера, которая отображает центральную точку всего распределения данных, и вы можете найти ее с помощью 3 различных мер, т. е. среднего, медианы и моды.Подробнее меры. Стандартное отклонение, дисперсия и стандартная ошибка среднего классифицируются как меры изменчивости. Стандартная ошибка среднего для выборочных данных напрямую связана со стандартным отклонением большей совокупности и обратно пропорциональна или связана с квадратным корнем. число. Чтобы использовать эту функцию, введите термин =SQRT и нажмите клавишу табуляции, которая вызовет функцию SQRT. Более того, эта функция принимает один аргумент из нескольких переменных, используемых для создания выборки. Следовательно, если размер выборки Размер выборкиФормула размера выборки отображает соответствующий диапазон генеральной совокупности, в которой проводится эксперимент или опрос. Он измеряется с использованием размера генеральной совокупности, критического значения нормального распределения при требуемом доверительном уровне, доли выборки и предела погрешности. Если больше, то может быть равная вероятность того, что стандартная ошибка также будет большой.

Объяснение

Можно объяснить формулу для стандартной ошибки среднего, используя следующие шаги:

1. Определите и организуйте выборку и определите количество переменных.
2. Затем среднее значение выборки соответствует количеству переменных, присутствующих в выборке.
3. Затем определите стандартное отклонение выборки.
4. Затем определите квадратный корень из числа переменных, включенных в выборку.
5. Теперь разделите стандартное отклонение, вычисленное на шаге 3, на полученное значение на шаге 4, чтобы получить стандартную ошибку.

Пример формулы стандартной ошибки

Ниже приведены примеры формул для расчета стандартной ошибки.

.free_excel_div{фон:#d9d9d9;размер шрифта:16px;радиус границы:7px;позиция:относительная;margin:30px;padding:25px 25px 25px 45px}.free_excel_div:before{content:»»;фон:url(центр центр без повтора #207245;ширина:70px;высота:70px;позиция:абсолютная;верх:50%;margin-top:-35px;слева:-35px;граница:5px сплошная #fff;граница-радиус:50%} Вы можете скачать этот шаблон стандартной формулы ошибки Excel здесь — Стандартная формула ошибки Шаблон Excel

Пример №1

Возьмем в качестве примера акции ABC. В течение 30 лет акции приносили средний долларовый доход в размере 45 долларов. Кроме того, было замечено, что акции приносят прибыль со стандартным отклонением в 2 доллара. Помогите инвестору рассчитать общую стандартную ошибку средней доходности, предлагаемой акцией ABC.

Решение:

• Стандартное отклонение (σ) = $2
• Количество лет (n) = 30
• Средняя доходность в долларах = 45 долларов.

Расчет стандартной ошибки выглядит следующим образом:

• σ͞x = σ/√n
• = 2 доллара США/√30
• = 2 доллара США / 5,4773

Стандартная ошибка,

• σx = 0,3651 доллара США

Таким образом, инвестиция предлагает инвестору стандартную долларовую ошибку в среднем 0,36515 доллара при удерживании позиции ABC в течение 30 лет. Однако, если бы акции сохранялись для более высокого инвестиционного горизонта, то стандартная ошибка среднего значения в долларах значительно уменьшилась бы.

Пример #2

Возьмем в качестве примера инвестора, который получил следующую доходность акций XYZ:

Год инвестиций Предлагаемая доходность120%225%35%410%

Помогите инвестору рассчитать общую стандартную ошибку средней доходности акций XYZ.

Решение:

Сначала определите среднее значение доходности, как показано ниже: –

• ͞X = (x1+x2+x3+x4)/количество лет
• = (20+25+5+10)/4
• =15%

Теперь определите стандартное отклонение доходности, как показано ниже: –

• σ = √ ((x1-͞X)2 + (x2-͞X)2 + (x3-͞X)2 + (x4-͞X)2) / √ (количество лет -1)
• = √ ((20-15) 2 + (25-15) 2 + (5-15) 2 + (10-15) 2) / √ (4-1)
• = (√ (5) 2 + (10) 2 + (-10) 2 + (-5) 2 ) / √ (3)
• = (√25+100+100+25)/ √ (3)
• =√250/√3
• =√83,3333
• «=» 9,1287%

Теперь вычисление стандартной ошибки выглядит следующим образом:

• σ͞x = σ/√n
• = 9,128709/√4
• = 9,128709/2

Стандартная ошибка,

• σx = 4,56%

Таким образом, инвестиции предлагают инвестору стандартную ошибку в долларах в среднем 4,56% при удержании позиции XYZ в течение 4 лет.

Калькулятор стандартной ошибки

Вы можете использовать следующий калькулятор.

Актуальность и использование

Стандартная ошибка имеет тенденцию быть высокой, если размер выборки для анализа мал. Следовательно, выборка всегда берется из большей совокупности, которая включает больший размер переменных. Это всегда помогает статистику определить достоверность среднего значения выборки относительно среднего значения генеральной совокупности.

Большая стандартная ошибка говорит статистику, что выборка неоднородна в отношении среднего значения генеральной совокупности. Относительно населения наблюдается большой разброс в выборке. Точно так же небольшая стандартная ошибка говорит статистику, что выборка однородна относительно среднего значения генеральной совокупности. Отсутствуют или незначительные различия в выборке относительно населения.

Не следует смешивать его со стандартным отклонением. Вместо этого следует рассчитать стандартное отклонение для всей совокупности. Стандартная ошибкаСтандартная ошибкаСтандартная ошибка (SE) — это метрика, которая измеряет точность выборочного распределения, обозначающего совокупность, с использованием стандартного отклонения. Другими словами, это мера дисперсии среднего значения выборки, связанная со средним значением генеральной совокупности, а не стандартное отклонение. С другой стороны, оно определяется для среднего значения выборки.

Стандартная формула ошибки в Excel

Теперь давайте возьмем пример Excel, чтобы проиллюстрировать концепцию стандартной формулы ошибки в шаблоне Excel ниже. Предположим, администрация школы хочет определить стандартную ошибку среднего значения роста футболистов.

Выборка состоит из следующих значений: –

Помогите администрации оценить стандартную ошибку среднего значения.

Шаг 1: Определите среднее значение, как показано ниже: –

Шаг 2: Определите стандартное отклонение, как показано ниже: –

Шаг 3: Определите стандартную ошибку среднего значения, как показано ниже: –

Следовательно, стандартная ошибка среднего значения для футболистов составляет 1,846 дюйма. Руководство должно заметить, что оно значительно велико. Таким образом, выборочные данные, взятые для анализа, неоднородны и имеют большую дисперсию.

Руководству следует либо исключить более мелких игроков, либо добавить игроков значительно выше, чтобы сбалансировать средний рост футбольной команды, заменив их людьми с меньшим ростом по сравнению с их сверстниками.

Рекомендуемые статьи

Эта статья была руководством по формуле стандартной ошибки. Здесь мы обсуждаем формулу для расчета среднего значения, стандартную ошибку, примеры и загружаемый лист Excel. Вы можете узнать больше из следующих статей: –

• Формула рентабельности EBITDA
• Формула валовой прибыли
• Формула относительного стандартного отклонения
• Формула погрешности