Статическая ошибка регулирования это

Максимальная
динамическая ошибка

– наибольшее
отклонение регулируемой переменной от
заданного значения У_зад:

.
(3.1)

В
устойчивой САР максимальным является
первое отклонение. Таким образом,
показатель

характеризует динамическую точность
регулирования [14].

Время
регулирования
t_p
–промежуток времени от момента нанесения
возмущающего воздействия до момента,
начиная с которого отклонение регулируемой
переменной от установившегося значения
становится и остается меньше наперед
заданного значения ].

Остаточное
отклонение (остаточная неравномерность)
—
абсолютная статическая ошибка
регулирования, определяемая как разность
между установившимся значением
регулируемой величины и ее заданным
значением:

=У_уст
– У_зад.
(3.2)

Показатель

характеризует точность регулирования
в статическом режиме [5].

Во
всех системах регулирования обязательно
имеется статическая ошибка. Ее можно
уменьшать путем увеличения общего
коэффициента усиления регулятора.
Однако она все равно остается, так как
увеличение коэффициента усиления
регулятора всегда ограничено.

Причиной
статической ошибки системы регулирования
является то, что в равновесном состоянии
регулятора положение регулирующего
органа жестко связано с величиной
регулируемой величины [6].

Система
регулирования, которая по принципу
своего действия обладает статической
ошибкой, называется статической
системой, а
регулятор в этом случае называется
статическим
регулятором.
Статический регулятор осуществляет
следующий закон регулирования:

y
= k_регх,

(3.3)

где
х
– отклонение регулируемой величины, у
– регулирующее воздействие регулятора
на объект.

Система
автоматического регулирования, не
обладающая статической ошибкой,
называется астатической
системой автоматического
регулирования,
а регулятор называется астатическим
регулятором [3].

3.2. Критерии устойчивости сар

Понятие
устойчивости САР связано с способностью
системы возвращаться в состояние
равновесия после исчезновения внешних
сил, которые вывели ее из этого состояния.

Устойчивость
систем автоматического управления
является одним из важнейших условий их
работоспособности, так как устойчивость
включает в себя требование затухания
переходных процессов во времени.
Очевидно, что система с расходящимся
процессом была бы неработоспособной.

Рассмотрим
дифференциальное уравнение движения
линеаризованной системы автоматического
регулирования, записанное для регулируемой
величины у(t)
при наличии управляющего воздействия
g(t)
и при равенстве нулю возмущающих
воздействий (см. формулу (2.4)):

.(3.4)

Процесс
регулирования определяется решением
дифференциального уравнения, как сумма
двух решений – частного решения
неоднородного уравнения (3.4)
с правой частью и общего решения уравнения
(3.4)
без правой части [1].

Характеристическое
уравнение САР имеет вид:

.
(3.5)

Корни
характеристического уравнения (3.5)
определяются только видом левой части
уравнения (3.4).
Постоянные интегрирования определяются
также и видом правой части. Поэтому
быстрота затухания и форма переходного
процесса определяются как левой, так и
правой частями исходного дифференциального
уравнения. Однако поскольку в понятие
устойчивости входит только факт наличия
или отсутствия затухания переходного
процесса (независимо от быстроты
затухания и формы переходного процесса),
то устойчивость линейной системы не
зависит от вида правой части
дифференциального уравнения (3.4)
и определяется только характеристическим
уравнением (3.5)
[13].

Так
как получающаяся при решении линейного
дифференциального уравнения (3.4) формула
переходного процесса содержит составляющие
в виде экспонент от вещественных частей
корней характеристического уравнения
САР (3.5) (см. главу 2), то для того, чтобы
САР была устойчивой и переходный процесс
затухал, необходимо, чтобы вещественные
части корней были отрицательными.

Следовательно,
для устойчивости линейной САР необходимо,
чтобы все корни лежали слева от мнимой
оси, в левой полуплоскости комплексных
чисел. Если хотя бы один корень окажется
справа от мнимой оси, то система будет
неустойчивой. Система будет находиться
на границе устойчивости при наличии:
нулевого корня

();
пары чисто мнимых корней
;
бесконечного корня

().
Во всех трех случаях предполагается,
что все остальные корни имеют отрицательные
вещественные части.

Необходимым
(но не достаточным) условием устойчивости
САР является положительность всех
коэффициентов характеристического
уравнения [7]. Это означает, что система
является неустойчивой, если хотя бы
один из коэффициентов характеристического
уравнения отрицателен. Если все
коэффициенты характеристического
уравнения положительны, то требуются
дополнительные исследования САР на
устойчивость с помощью критериев
устойчивости Гурвица, Михайлова или
Найквиста [3].

В
программе «SAU»
для определения устойчивости САР
используется критерий устойчивости
Гурвица, как наиболее удобный с точки
зрения компьютерной реализации. В методе
Гурвица для характеристического
уравнения (3.5) составляется квадратная
матрица коэффициентов, содержащая n
строк и n
столбцов:

.
(3.6)

Критерий
устойчивости сводится к тому, что при
а₀>0
должны быть больше нуля все n
определителей Гурвица, получаемых из
квадратной матрицы коэффициентов.

Определители
Гурвица составляются по следующему
правилу:

;
;

(3.7)

Последний
определитель включает в себя всю матрицу.
Но так как в последнем столбце матрицы
все элементы, кроме нижнего, равны нулю,
то последний определитель Гурвица
выражается через предпоследний следующим
образом:

.
(3.8)

Однако
в устойчивой системе предпоследний
определитель тоже должен быть
положительным. Поэтому условие
положительности последнего определителя
сводится к условию
,
т.е. к положительности свободного члена
характеристического уравнения [1].

Условия
нахождения системы на границе устойчивости
можно получить, приравнивая к нулю
последний определитель ()
при положительности всех остальных
определителей. Как следует из (3.8),
это условие распадается на два условия:

и
.
Первое
условие соответствует границе устойчивости
первого типа (апериодическая граница
устойчивости), а второе – границе
устойчивости второго типа (колебательная
граница устойчивости).

Для
уравнения второго порядка необходимым
и достаточным условием устойчивости
является положительность всех
коэффициентов характеристического
уравнения. Для уравнений более высокого
порядка необходимо исследование с
помощью составления определителей
Гурвица и проверки их на положительность.

Существенным
недостатком критерия Гурвица является
то, что для уравнений высоких порядков
в лучшем случае можно получить ответ о
том, устойчива или неустойчива система
автоматического регулирования. При
этом в случае неустойчивой системы
критерий не дает ответа на то, каким
образом надо изменять параметры системы,
чтобы сделать ее устойчивой. Это
обстоятельство привело к поискам других
критериев, которые более удобны в
инженерной практике.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

5.5.1. Качество регулирования

5.5.2. Выбор параметров регулятора

5.5.3. Ручная настройка, основанная на правилах

5.5.4. Методы оптимизации

Перед тем, как рассчитывать параметры регулятора, необходимо сформулировать цель и критерии качества регулирования, а также ограничения на величины и скорости изменения переменных в системе. Традиционно основные качественные показатели формулируются исходя из требований к форме реакции замкнутой системы на ступенчатое изменение уставки. Однако такой критерий очень ограничен. В частности, он ничего не говорит о величине ослабления шумов измерений или влияния внешних возмущений, может дать ошибочное представление о робастности системы.

Поэтому для полного описания или тестирования системы с ПИД-регулятором нужен ряд дополнительных показателей качества, о которых речь пойдет ниже.

В общем случае выбор показателей качества не может быть формализован полностью и должен осуществляться исходя из смысла решаемой задачи.

5.5.1. Качество регулирования

Выбор критерия качества регулирования зависит от цели, для которой используется регулятор. Такой целью может быть:

• поддержание постоянного значения параметра (например, температуры);
• слежение за изменением уставки или программное управление;
• управление демпфером в резервуаре с жидкостью и т.д.

Для той или иной задачи наиболее важными могут быть следующие факторы:

• форма отклика на внешнее возмущение (время установления, перерегулирование, коэффициент затухания и др.);
• форма отклика на шумы измерений;
• форма отклика на сигнал уставки;
• робастность по отношению к разбросу параметров объекта управления;
• требования к экономии энергии в управляемой системе;
• минимум шумов измерений и др.

Для классического ПИД-регулятора параметры, которые являются наилучшими для слежения за уставкой, в общем случае отличаются от параметров, наилучших для ослабления влияния внешних возмущений. Для того, чтобы оба параметра одновременно были оптимальными, необходимо использовать ПИД-регуляторы с двумя степенями свободы (см. раздел «Принцип разомкнутого управления»).

Например, точное слежение за изменением уставки необходимо в системах управления движением, в робототехнике. В системах управления технологическими процессами, где уставка обычно остается длительное время без изменений, требуется максимальное ослабление влияния нагрузки (внешних возмущений). В системах управления резервуарами с жидкостью требуется обеспечение ламинарности потока (минимизация дисперсии выходной переменной регулятора).

Ослабление влияния внешних возмущений

Как было показано в разделе «Запас устойчивости и робастность», обратная связь ослабляет влияние внешних возмущений в раз за исключением тех частот, на которых . Внешние возмущения могут быть приложены к объекту в самых разных его частях, однако, когда конкретное место неизвестно, считают, что возмущение воздействует на вход объекта. В этом случае отклик системы на внешние возмущения определяется передаточной функцией (см. (5.42))

.

(5.109)

Поскольку внешние возмущения обычно лежат в низкочастотной части спектра, где , и, следовательно, , то предыдущее выражение можно упростить:

.

(5.110)

Таким образом, для ослабления влияния внешних возмущений (в частности, влияния нагрузки) можно уменьшить постоянную интегрирований .

Во временной области реакцию на внешние возмущения оценивают по отклику на единичный скачок (см. рис. 5.56).

Ослабление влияния шумов измерений

Передаточная функция от точки приложения шума (рис. 5.35) на выход системы имеет вид (см. (5.42)):

.

(5.111)

Благодаря спаду АЧХ объекта на высоких частотах функция чувствительности стремится к 1 (см. рис. 5.81). Поэтому ослабить влияние шумов измерений с помощью обратной связи невозможно. Однако эти шумы легко устраняются применением фильтров нижних частот, а также правильным экранированием и заземлением [Денисенко, Денисенко].

Робастность к вариации параметров объекта

Замкнутая система остается устойчивой при изменении параметров объекта на величину , если выполняется условие (5.100).

Критерии качества во временной области

Для оценки качества регулирования в замкнутой системе с ПИД-регулятором обычно используют ступенчатое входное воздействие и ряд критериев для описания формы переходного процесса (рис. 5.84):

и момент времени , при котором ошибка достигает этого максимума;

(5.112)

;

(5.113)

;

(5.114)

.

(5.115)

Отметим, что в литературе встречаются и другие определения декремента затухания, в частности, как или как коэффициент в показателе степени экспоненты, описывающей огибающую затухающих колебаний;

Рис. 5.84. Критерии качества регулирования во временной области	Рис. 5.85. Критерии качества регулирования в частотной области

Для систем управления движением в качестве тестового сигнала чаще используют не функцию скачка, а линейно нарастающий сигнал, поскольку электромеханические системы обычно имеют ограниченную скорость нарастания выходной величины.

Приведенные выше критерии используются как для оценки качества реакции на изменение уставки, так и на воздействие внешних возмущений и шумов измерений.

Частотные критерии качества

В частотной области обычно используются следующие критерии, получаемые из графика амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы (см. рис. 5.85):

, типовыми значениями являются =1,5…1,6;

(5.114)

Частотные критерии у реальных регуляторов не могут быть однозначно связаны с временными критериями из-за нелинейностей (обычно это нелинейности типа ограничений) и алгоритмов устранения эффекта интегрального насыщения. Однако приближенно можно установить следующие зависимости между критериями в частотной и временной области:

5.5.2. Выбор параметров регулятора

В общей теории автоматического управления структура регулятора выбирается исходя из модели объекта управления. При этом более сложным объектам управления соответствуют более сложные регуляторы. В нашем же случае структура регулятора уже задана — мы рассматриваем ПИД-регулятор, причем эта структура очень простая. Поэтому ПИД-регулятор не всегда может дать хорошее качество регулирования, хотя в подавляющем большинстве приложений в промышленности применяются именно ПИД-регуляторы.

Впервые методику расчета параметров ПИД-регуляторы предложили Зиглер и Никольс в 1942 году [Ziegler]. Эта методика очень проста и дает не очень хорошие результаты. Тем не менее, она до сих пор часто используется на практике, хотя с тех пор появилось множество более точных методов.

После расчета параметров регулятора обычно требуется его ручная подстройка для улучшения качества регулирования. Для этого используется ряд правил, хорошо обоснованных теоретически.

Для настройки ПИД-регуляторов можно использовать и общие методы теории автоматического управления, такие, как метод назначения полюсов и алгебраические методы. В литературе опубликовано и множество других методов, которые имеют преимущества в конкретных применениях. Мы приводим ниже только самые распространенные из них.

Все аналитические (формульные) методы настройки регуляторов основаны на аппроксимации динамики объекта моделью первого или второго порядка с задержкой. Причиной этого является невозможность аналитического решения систем уравнений, которое необходимо при использовании моделей более высокого порядка. Поэтому в последние годы, в связи с появлением мощных контроллеров и персональных компьютеров, получили развитие и распространение численные методы оптимизации. Они являются гибким инструментом для оптимальной настройки параметров регулятора для моделей любой сложности и легко учитывают нелинейности объекта управления и требования к робастности.

Настройка параметров регулятора по методу Зиглера и Никольса

Зиглер и Никольс предложили два метода настройки ПИД-регуляторов [Ziegler]. Один из них основан на параметрах отклика объекта на единичный скачок; второй метод основан на частотных характеристиках объекта управления.

Для расчета параметров ПИД-регулятора по первому методу Зиглера-Никольса используются всего два параметра: и (см. рис. 5.29 и пояснения к нему в тексте). Формулы для расчета коэффициентов ПИД-регулятора сведены в табл. 27.

Рис. 5.86. Результат настройки ПИД-регулятора по методу Зиглера-Никольса для объекта второго порядка с задержкой: , .

В качестве примера на рис. 5.86 приведен отклик на единичный скачок системы с объектом второго порядка и ПИД-регулятором, настроенным по табл. 27 и переходная характеристика самого объекта управления. Из характеристики объекта получены значения и . По табл.1 для этих значений и можно найти коэффициенты ПИД регулятора: , , . На рис. 5.86 приведен также отклик на единичный скачок той же системы при параметрах , , , полученных путем ручной подстройки. Как видим, метод Зиглера-Никольса дает параметры, далекие от оптимальных. Это объясняется не только упрощенностью самого метода (он использует только 2 параметра для описания объекта), но и тем, что параметры регулятора в этом методе определялись Зиглером и Никольсом исходя из требования к декременту затухания, равному 4, что и дает медленное затухание процесса колебаний.

Метод Зиглера-Никольса никак не учитывает требования к запасу устойчивости системы, что является вторым его недостатком. Судя по медленному затуханию переходного процесса в системе, этот метод дает слишком малый запас устойчивости.

Второй метод Зиглера-Никольса (частотный метод) в качестве исходных данных для расчета использует частоту , на которой сдвиг фаз в разомкнутом контуре достигает 180˚, и модуль коэффициента передачи объекта на этой частоте . О методике определении этих параметров см. раздел «Частотная идентификация в режиме релейного регулирования». Зная параметр , сначала находят период собственных колебаний системы , затем по табл.1 определяют параметры регулятора. Точность настройки регулятора и недостатки обоих методов Зиглера-Никольса одинаковы.

Метод CHR

В отличие от Зиглера и Никольса, которые использовали в качестве критерия качества настройки декремент затухания, равный 4, Chien, Hrones и Reswick (CHR) [Chien] использовали критерий максимальной скорости нарастания при отсутствии перерегулирования или при наличии не более чем 20%-ного перерегулирования. Такой критерий позволяет получить больший запас устойчивости, чем в методе Зиглера-Никольса.

CHR метод дает две разные системы параметров регулятора. Одна из них получена при наблюдении отклика на изменение уставки (табл. 28), вторая — при наблюдении отклика на внешние возмущения (табл. 29). Какую систему параметров выбирать — зависит от того, что важнее для конкретного регулятора: качество регулирования при изменении уставки, или ослабление внешних воздействий. Если же важно и то, и другое, то необходимо использовать регуляторы с двумя степенями свободы (см. раздел «Принцип разомкнутого управления»).

Метод CHR использует аппроксимацию объекта моделью первого порядка с задержкой (5.5).

Табл. 29. Формулы для расчета коэффициентов регулятора по методу CHR, по отклику на внешние возмущения
	Без перерегулирования	С 20%-ным перерегулированием
Регулятор
П		—	—		—	—
ПИ			—			—
ПИД

Примечание. Система обозначений параметров регулятора и формулы соответствует уравнению (5.36).

В методе CHR используются те же исходные параметры и , что и в методе Зиглера-Никольса.

Обратим внимание, что пропорциональный коэффициент в методе CHR меньше, чем в методе Зиглера-Никольса.

5.5.3. Ручная настройка, основанная на правилах

Расчет параметров по формулам не может дать оптимальной настройки регулятора, поскольку аналитически полученные результаты основываются на сильно упрощенных моделях объекта. В частности, в них не учитывается всегда присутствующая нелинейность типа «ограничение» для управляющего воздействия (см. раздел «Интегральное насыщение»). Кроме того, модели используют параметры, идентифицированные с некоторой погрешностью. Поэтому после расчета параметров регулятора желательно сделать его подстройку. Подстройку можно выполнить на основе правил, которые используются для ручной настройки. Эти правила получены из опыта, теоретического анализа и численных экспериментов. Они сводятся к следующему [Astrom]:

• увеличение пропорционального коэффициента увеличивает быстродействие и снижает запас устойчивости;
• с уменьшением интегральной составляющей ошибка регулирования с течением времени уменьшается быстрее;
• уменьшение постоянной интегрирования уменьшает запас устойчивости;
• увеличение дифференциальной составляющей увеличивает запас устойчивости и быстродействие.

Перечисленные правила применяются также для регуляторов, использующих методы экспертных систем и нечеткой логики.

Ручную настройку с помощью правил удобно выполнять с применением интерактивного программного обеспечения на компьютере, временно включенном в контур управления. Для оценки реакции системы на изменение уставки, внешние воздействия или шумы измерений подают искусственные воздействия и наблюдают реакцию на них. После выполнения настройки значения коэффициентов регулятора записывают в память ПИД-контроллера, а компьютер удаляют.

Отметим, что применение правил возможно только после предварительной настройки регулятора по формулам. Попытки настроить регулятор без начального приближенного расчета коэффициентов могут быть безуспешными. Сформулированные выше правила справедливы только в окрестности оптимальной настройки регулятора. Вдали от нее эффекты могут быть иными, см. раздел «Классический ПИД-регулятор»

При регулировке тепловых процессов настройка по правилам может занять недопустимо много времени.

5.5.4. Методы оптимизации

Методы оптимизации для нахождения параметров регулятора концептуально очень просты и аналогичны численным методам идентификации параметров объекта (см. раздел «Методы минимизации критериальной функции»). Выбирается критерий минимизации, в качестве которого может быть один из показателей качества или комплексный критерий, составленный из нескольких показателей с разными весовыми коэффициентами. К критерию добавляются ограничения, накладываемые требованиями робастности. Таким путем получается критериальная функция, зависящая от параметров ПИД-регулятора. Далее используются численные методы минимизации критериальной функции с заданными ограничениями, которые и позволяют найти искомые параметры ПИД-регулятора.

Методы, основанные на оптимизации, имеют следующие достоинства:

• позволяют получить оптимальные значения параметров, не требующие дальнейшей подстройки;
• не требуют упрощения модели объекта, модель может быть как угодно сложной;
• позволяют быстро достичь конечного результата (избежать процедуры длительной подстройки параметров).

Однако реализация данного подхода связана с большими проблемами, которые не один десяток лет являются предметов научных исследований. К этим проблемам относится:

• низкая надежность метода (во многих случаях вычислительный процесс может расходиться и искомые коэффициенты не будут найдены);
• низкая скорость поиска минимума для овражных функций и функций с несколькими минимумами.

Тем не менее, методы оптимизации являются мощным средством настройки ПИД-регуляторов с помощью специально разработанных для этого компьютерных программ (см. раздел «Программные средства настройки»).

К системам автоматического регулирования (САР) предъявляются требования не только
устойчивости процессов регулирования. Для работоспособности системы не менее необходимо, чтобы процесс автоматического регулирования осуществлялся при обеспечении определенных показателей качества процесса управления.

Если исследуемая САР является устойчивой, возникает вопрос о том, насколько качественно происходит регулирование в этой системе и удовлетворяет ли оно технологическим требованиям обьекта управления.На практике качество регулирования определяется визуально по графику переходной характеристики. Однако, имеются точные но более сложные математические методы, дающие конкретные числовые значения (которые не рассматриваются в данной методике).

Классификация показателей качества состоит из нескольких групп:

• прямые — определяемые непосредственно по переходной характеристике процесса,
• корневые — определяемые по корням характеристического полинома,
• частотные — по частотным характеристикам,
• интегральные — получаемые путем интегрирования функций.

Прямыми показателями качества процесса управления, определяемые непосредственно по
переходной характеристике являются:

1. Установившееся значение выходной величины Yуст,
2. Степень затухания ?,
3. Время достижения первого максимума tmax,
4. Время регулирования tp,
5. Ошибка регулирования Ест (статистическая или среднеквадратическая составляющие),
6. Перерегулирование у,
7. Динамический коэффициент регулирования Rd,
8. Показатель колебательности М.

Например, переходная характеристика, снятая на объекте управления при отработке ступенчатого воздействия, имеет колебательный вид и представлена на рис.1.

Рисунок 1 — Определение показателей качества по переходной характеристике

Установившееся значение выходной величины Yуст

Установившееся значение выходной величины Yуст определяется по переходной характеристике,представленной на рис.1.

Степень затухания ?

Степень затухания ? определяется по формуле:

где А1 и А3 — соответственно 1-я и 3-я амплитуды переходной характеристики рис.1.

Время достижения первого максимума tmax

Время достижения первого максимума tmax определяется по переходной характеристике,представленной на рис.1.

Время регулирования tp

Время регулирования tp определяется согласно рис.1 следующим образом:Находится допустимое отклонение Д, например, задано Д = 5%Yуст и строится «зона» толщиной 2 Д(см. рис.1). Время tp соответствует последней точке пересечения Y(t) с данной границей. То есть время,когда колебания регулируемой величины перестают превышать 5 % от установившегося значения.
Настройки регулятора необходимо выбирать так, чтобы обеспечить минимально возможное значение общего времени регулирования, либо минимальное значение первой полуволны переходного процесса.

В непрерывных системах с типовыми регуляторами это время бывает минимальным при так называемых оптимальных апериодических переходных процессах. Дальнейшего уменьшения времени регулирования до абсолютного минимума можно достичь при использовании специальных оптимальных по быстродействию систем регулирования.

Ошибка регулирования Ест

Статическая ошибка регулирования Ест = Ув — Ууст, где Ув — входная величина (см. рис.1).В некоторых САР наблюдается ошибка, которая не исчезает даже по истечении длительногоинтервала времени — это статическая ошибка регулирования Ест. Данная ошибка не должна превышатьнекоторой наперед заданной величины. У регуляторов с интегральной составляющей ошибки в установившемся состоянии теоретическиравны нулю, но практически незначительные ошибки могут существовать из-за наличия зоннечувствительности в элементах системы.

Перерегулирование у

Величина перерегулирования у зависит от вида отрабатываемого сигнала.При отработке ступенчатого воздействия (по сигналу задания) – см. рис.1 величина перерегулирования у определяется по формуле:

где значения величин Ymax и Yуст определяются согласно рис.1.

При отработке возмущающего воздействия, величина перерегулирования у определяется изсоотношения:

где значения величин Xm и X1 определяются согласно рис. 2.

Рисунок 2 — График переходного процесса при отработке возмущения

Динамический коэффициент регулирования Rd

Динамический коэффициент регулирования Rd определяется из формулы:

где значения величин Y1 и Y0 определяются согласно рис. 3.

Рисунок 3 — К понятию динамического коэффициента регулирования

Величина динамического коэффициента Rd характеризует степень воздействия регулятора напроцесс, т.е. степень понижения динамического отклонения в системе с регулятором и без него.

Показатель колебательности М

Показатель колебательности M характеризует величину максимума модуля частотной передаточной функции замкнутой системы (на частоте резонанса) и, тем самым, характеризует колебательные свойства системы. Показатель колебательности наглядно иллюстрируется на рисунке 4.

Рисунок 4 — График модуля частотной передаточной функции замкнутой системы

Условно считается, что значение М=1,5-1,6 является оптимальным для промышленных САР, т.к. вэтом случае у обеспечивается в районе от 20% до 40%. При увеличении значения M колебательность всистеме возрастает.

В некоторых случаях нормируется полоса пропускания системы щп, которая соответствует уровню усиления в замкнутой системе 0,05. Чем больше полоса пропускания, тем больше быстродействие замкнутой системы. Однако при этом повышается чувствительность системы к шумам в канале измерения и возрастает дисперсия ошибки регулирования.

Качество систем управления в переходном режиме

Самыми распространенными показателями качества системы в переходном процессе являются:

1. Интегральные критерии.
2. Статическая ошибка регулирования.
3. Степень колебательности.
4. Динамическая ошибка регулирования.
5. Время регулирования.
6. Степень устойчивости.

Статическая ошибка регулирования представляет собой разность между установившемся значением регулируемого параметра и его заданным значением. Динамическая ошибка регулирования равняется наибольшему отклонению регулируемой величины от ее установившегося значения. Время регулирования определяется, как время, за которое разность между текущим значением регулируемого параметра и его заданным значением становится меньше допустимого отклонения. Степень устойчивости автоматической системы управления характеризует запас устойчивости в плоскости корней характеристического уравнения и равняется расстоянию до оси ближайшего корня. Данный критерий характеризует интенсивность затухания наиболее медленно затухающей неколебательной составляющей переходного процесса.

Степень колебательности равняется минимальному модулю отношения действительной и мнимой частей корня, то есть:

Если в плоскости корней характеристического уравнения устойчивой системы провести из начала координат два луча (как показано на рисунке ниже) таким образом, чтобы одна пара корней находилась на данных лучах, а остальные лежали слева от них, то тангенс угла, который заключен между лучами и мнимой осью, равный отношению действительной и мнимой частей корней, лежащих на лучах АОВ, является степенью колебательности системы.

«Качество систем управления в установившемся и переходном режимах» 👇

Степень затухания является количественной оценкой интенсивности затухания колебательного процесса:

Между степенью затухания и степенью колебательности существует однозначная зависимость:

Степень затухания может изменяться в пределах от 0,1 до 1, а степень колебательности от 0 до бесконечности. В отличии от прямых показателей интегральные критерии дают обобщенную оценку качества системы, они делятся на:

• линейный интегральный критерий,
• модульные интегральные критерии,
• квадратичный интегральный критерий,
• обобщенные интегральные критерии.

Качество системы управления в установившемся режиме

Рассмотрим схему одноконтурной системы, которая представлена на рисунке ниже.

Рассматриваемая схема может быть упрощена следующим образом.

Для того, чтобы согласовать сигналы u3(t) и uoc(t) надо подобрать одинаковые передаточные функции Wбз(р) и Wби(р), поэтому должно выполняться следующее равенство:

$Wбз(р) = Wби(р)$

С учетом представленного выше равенства схему рассматриваемой системы можно представить в следующем виде.

В этом случае ошибка регулирования входит в формулу для определения сигнала рассогласования:

$ΔU(р) = Δ(р) WБИ(р)$

Ошибка δ(t) зависит от величины параметров, задающего и возмущающего воздействия, таким образом ее значение может быть выражено как сумма ошибок данных воздействий:

$δ(t) =δy(t) + δf(t)$

Передаточные функции выражаются следующим образом:

Передаточная функция разомкнутого контура выражается следующим образом

$Wрк (р) =WБИ(р) WБУ (р) WОУ(р)$

Исходя из представленных выше выражений величина изображения ошибки определяется следующим образом:

Существую типовые законы оценки установившегося режима, установленные условиями:

1. Возмущающее и задающее воздействия не изменяются во времени и постоянны, то есть — yз(t), f (t) = const.
2. Изменения в системе происходят с постоянной скоростью, то есть — yз (t) = a t и f (t) = const.
3. Изменения в системе происходят с постоянным ускорением, то есть — y(t) = b t2/2и f (t) = const.
4. Изменения в системе происходят по гармоническому закону, то есть — yз (t) = y0 sin(ω t) и f (t) = const.