Типичные ошибки математика огэ 9 класс

Галсанова Людмила Баторовна

Магистрант, Бурятский государственный университет                                         имени Доржи Банзарова (г. Улан-Удэ)

Учитель математики МБОУ Иройская СОШ Селенгинского района

ОГЭ по математике: типичные ошибки учащихся и пути их преодоления.

В данной статье говориться об ошибках учащихся, которые наиболее часто допускаются на ОГЭ по математике. Также рассматриваются пути решения данной проблемы для успешной сдачи экзамена.

Итоговая аттестация – первая серьёзная проверка освоения основной образовательной программы основного общего образования. Результаты, полученные выпускниками на ГИА – это и результат освоения ими школьной программы, и оценка работы учителя.

Специфика математики как школьного предмета состоит в том, что ее изучение в значительной степени строится на системе опорных знаний, без овладения которыми невозможно дальнейшее продвижение по курсу. В ходе ОГЭ учащийся должен продемонстрировать наличие у него опорных знаний, позволяющих изучать математику в старшей школе.

ОГЭ проверяет не только знания по предмету, но и умение читать и понимать прочитанное, внимательность и аккуратность в оформлении решений (запись ответов в бланк), умение проверять свои решения.

Можно утверждать, что полученные учащимися баллы в большинстве случаев могли бы быть значительно выше. Это возможно в случае, если школьники более критично отнеслись бы как к приводимым ими ответам, так и к заполнению бланков и записи решения задач с развернутым ответом.

Ошибки, которые допускают обучающиеся в 1 части экзаменационной работы, можно условно делить на три группы: технические, содержательные, связанные с невнимательным чтением условия задачи.

Технические ошибки – это, во-первых, неграмотное заполнение бланка с кратким ответом.

Рассмотрим примеры:

1) К заданиям, где требуется установить соответствие, а это соответствие в КИМах предлагается привести в форме таблицы, учащиеся нередко переносят в бланк ответов как «А2Б4В3», или «2,4,3», или «2;4;3», или «2 4 3» вместо верного «243».

2) Запятую или точку с запятой ученики также часто приводят и в ответах к заданиям, где требуется указать номера верных (неверных) утверждений, в то время как имеется указание на то, что ответом к этим заданиям является последовательность цифр, записанных в любом порядке без пробелов и использования других символов.

3) Нередко ученики в бланк ответов вписывают единицы измерения, что нельзя делать, – если единицы длины, веса и т.п. еще можно верифицировать вручную, то знак градусов компьютер может принять и за ноль.

4) Случается, что задача учащимся решена неверно и в неверном ответе содержится знак радикала – в этом случае следовало бы пересмотреть решение, но школьники упорно пытаются вписать знак арифметического квадратного корня в клетки бланка ответов.

5) В некоторых работах встречается, что числа написаны небрежно, иногда бывает невозможно понять, что написано 6 или 0, 5 или 6, 1 или 7, 3 или 9.

Далее – содержательные ошибки.

Все задания, которые имеют жизненные формулировки, имеют реальные числовые данные, поэтому следует сопоставлять ответ с реальной ситуацией, делать проверку, прикидку результата. Это относится и к «чисто математическим» задачам. Между тем, можно нередко встретить неверные ответы, для которых даже грубая прикидка говорит об их ошибочности.

Покажем это на нескольких примерах:

В задаче требуется найти высоту равностороннего треугольника со стороной 54√3. Приводимые иногда ответы «9» или «162» значительно меньше или больше верного – для исключения таких ответов достаточно попробовать привести геометрическую конструкцию с данными, которые известны в условии и получены в ответе.

Дана задача: «Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них». Число 9, являющееся большим корнем данного уравнения, представляется ошибочно записанным в ответ, но все другие числа, отличные от меньшего второго корня 8 (а их нередко, причем различные, и указывают в ответе), не проходят элементарную проверку подстановкой.

Дано задание: «27 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?». Встречаются работы, в которых ответом к данной задаче указывалось число 8,1, что явно противоречит здравому смыслу.

Следующая группа ошибок в заданиях с кратким ответом связана с невнимательным чтением условия задачи.

Вот некоторые примеры:

В одном задании требовалось полученный ответ округлить до целого числа, чего не сделали некоторые учащиеся, записывая верный точный ответ с дробной его частью.

В задании требовалось указать номер первого отрицательного члена заданной последовательности. Видится, что приводимый иногда ответ «–3» явно не есть номер члена прогрессии, а сам этот член заданной прогрессии.

В задании на чтение графиков требовалось по заданной диаграмме указать число стран, а которых средний балл тестирования отличается от среднего балла российских участников не меньше, чем на 15. Учащиеся представляют ошибочный ответ — перечисляют названия стран, а не их количество.

Анализ выполнения заданий с развернутым ответом показывает, что одной из самых больших проблем выпускников 9 класса является прочтение условия задачи и его содержательная интерпретация на математический язык.

Задание № 20 – Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы.

Типичные ошибки:

— потеря корня;

— неправильно сформированный ответ;

— к нулю или между собой приравнены два абсолютно разных по значению выражения;

— содержательные ошибки, наличие которых не позволяло засчитать это задание;

— логически незавершенные решения при полученном верном ответе, что свидетельствует о несформированном навыке логически верно записывать интуитивно понятное решение;

— вычислительные ошибки.

Задание № 21 — Текстовая задача.

Типичные ошибки:

— перевод содержания задачи на математический язык;

— составление уравнений, связывающих данные величины и переменные, которые вводит учащийся;

— вычислительные ошибки при решении уравнения;

— наличие неправильно сформированного ответа в части отсутствия именованных величин.

Задание № 22 – Функции и их свойства. Графики функций.

Типичные ошибки:

— неправильно построен график;

— записано верное значение параметра, но не указано, как оно получено;

— отсутствуют единичный отрезок на координатных осях, направления координатных осей.

Задание № 23 — Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами. Проводить доказательные рассуждения при решении задач.

Типичные ошибки:

— неверное построение чертежа к задаче;

— решают частную задачу, изменяя фактически ее смысл;

— неправильно указан признак подобия треугольников;

— неверно найдены сходственные стороны;

— неверно решена пропорция;

— вычислительные ошибки.

Задание № 24 — Проводить доказательные рассуждения при решении задач.

Типичные ошибки:

— неверное построение чертежа к задаче

— неполное доказательство;

— путают свойства и признаки параллелограмма;

— интуитивно понятные факты не доказывают, считая их очевидными, а также не умеют математически грамотно и ясно записывать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования.

Задание № 25 — Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами. Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин. Различать взаимное расположение геометрических фигур на плоскости, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи. Проводить доказательные рассуждения при решении задач.

Типичные ошибки:

-доказательство верное, но записи неаккуратные, иногда просто невозможно понять, что написано учеником;

— присутствуют только отдельные факты, по сути, не связанные с тем, что необходимо доказать;

— неправильно понимают условие задания;

— использовали неверные методы решения.

Выводы:

Основные проблемы, возникающие при написании выпускниками экзаменационной работы:

• неумение понять суть вопроса, содержание задания, приводящее к построению неверного хода решения;
• недостаточно развитые умения смыслового чтения, не позволяющие построить адекватную математическую модель по условию задания;
• вычислительные навыки слабо сформированы;
• неспособность грамотно сформулировать решение в письменном виде, небрежное оформлении письменного решения задачи;
• недостаточные геометрические знания, слабая графическая культура;
• неумение проводить анализ условия задания при решении практических и ситуационных задач, неумение применять известный алгоритм в нестандартной ситуации;
• недостаточно развиты аналитические навыки.

Пути преодоления:

1. Рабочая программа должна не только эффективно использовать учебное время при изучении текущего материала, организации повторения и подготовки выпускников к итоговой аттестации, но и составлять часть целостной системы, позволяющей учитывать освоение проблемных тем в каждом классе, а также ликвидировать пробелы в знаниях и умениях учащихся.

2. Необходимо проводить диагностические работы, направленные на выявление уровня подготовки учащихся по отдельным темам, что позволит спланировать индивидуальную и групповую работу обучающихся.

3. При изучении нового материала и его отработке необходимо сочетать различные методы обучения: традиционные и интерактивные, направленные на организацию самостоятельной работы каждого ученика, что также позволит устранить пробелы в знаниях и умениях, и поможет проводить подготовку к аттестации дифференцированно для слабых и сильных учеников.

4. Особое внимание следует уделять формированию навыков самоконтроля и самопроверки выполненных заданий.

5. Необходимо повышать уровень вычислительных навыков, развивать умение пользоваться справочными материалами, читать условие и вопрос задачи, записывать математически верно решение задачи, применять знания в нестандартных ситуациях.

6. Со слабоуспевающими школьниками необходимо выделить круг доступных ему заданий, помочь освоить основные математические факты, позволяющие их решать и сформировать уверенные навыки их решения. Для «средних» учеников необходимо использовать методику, при которой они смогут перейти от теоретических знаний к практическим навыкам, от решения стандартных алгоритмических задач к решению задач похожего содержания, но иной формулировки и применению уже отработанных навыков в новой ситуации. Для сильных учеников требуется создание условия для продвижения: дифференцированные по уровню сложности задания, возможность саморазвития, помощь в решении заданий второй части.

7. «Нарешивание» заданий Открытого банка ОГЭ необходимо для формирования устойчивых навыков решения, но его нужно сочетать с фундаментальной подготовкой, позволяющей сформировать у учащихся общие учебные действия, способствующие более эффективному усвоению изучаемых вопросов, а также дифференциации обучающихся по уровню подготовки.

8. В процессе подготовки к ОГЭ должны участвовать все стороны: дети, школа и родители, поэтому необходимо своевременно знакомить родителей с нормативными документами по подготовке к экзаменам, информировать их о процедуре итоговой аттестации, о всевозможных методических рекомендациях и ресурсах, о результатах пробных испытаний и текущей успеваемости.

ОГЭ -2021 по математике: типичные ошибки и пути их
преодоления

Воротницкая А.И.,
учитель математики

 МБОУ «Мужевская
СОШ имени Н.В.Архангельского

Специфика математики как школьного предмета
состоит в том, что ее изучение в значительной степени строится на системе
опорных знаний, без овладения которыми невозможно дальнейшее продвижение по
курсу. В ходе ОГЭ учащийся должен продемонстрировать наличие у него
опорных знаний, позволяющих изучать математику в старшей школе.

Результаты ОГЭ по математике  в этом году не
очень хорошие. Эти результаты уже привлекли внимание общественности всей
страны. Поэтому предлагаю поговорить о типичных ошибках учащихся  и путях их
преодоления.

ОГЭ представляет собой форму государственной 
итоговой аттестации, цель которой определить соответствие результатов освоения
ООП ООО соответствующим требованиям ФГОС

Результатом
освоения ООП ООО должна стать математическая компетентность выпускников.
Выпускники 
должны:

·       
овладеть
специфическими для математики знаниями и видами деятельности;

·       
научиться
преобразованию знания и его применению в учебных и внеучебных ситуациях;

·       
сформировать
качества, присущие математическому     мышлению;

·       
овладеть
математической терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами.

Работа  по математике состоит
из двух частей.

Часть 1, нацеленная на проверку овладения курсом на базовом уровне, содержит 19 заданий, в совокупности охватывающих все разделы курса  и предусматривающих три формы ответа: задания с выбором ответа из четырех предложенных вариантов, задания с кратким ответом, задание на соотнесение

Часть 2 состоит из заданий повышенного и высокого
уровней сложности и
включает 6 заданий с развернутым ответом. Их назначение – дифференцировать хорошо успевающих обучающихся по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленную часть выпускников. Все задания требуют записи решений и ответа. Задания расположены по нарастанию трудности.

При проверке базовой
математической компетентности обучающиеся должны продемонстрировать:

— владение основными алгоритмами,       знание и   понимание ключевых  элементов содержания (математических
понятий, их свойств, приемов
решения задач и прочее);

— умение      пользоваться        математической   записью;

—        умение
применять         знания в      решении
математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма;

— умение применять математические
знания в простейших практических ситуациях.

ОГЭ
проверяет не только знания по предмету, но и умение читать и понимать
прочитанное, внимательность и аккуратность в оформлении решений (запись ответов
в бланк), умение проверять свои решения.

Виды
типичных ошибок обучающихся на ОГЭ по математике:

1)    
языковые
;

2)    технические;

3)    содержательные.

Для
преодоления  языковых ошибок  я применяю групповую, парную формы работы на
уроке, постоянно прошу обучающихся аргументировать  свои ответы, часто провожу 
устные диктанты и тематические зачеты (особенно по   геометрии).

       
Для преодоления технических ошибок  я систематически (ежемесячно) провожу
диагностические  работы, которые  помогают  обучающимся вырабатывать
внимательность и приучают  детей делать проверку в каждом задании.

Вероятные
причины затруднений и типичных ошибок в 2021 году:

·       
Сложная
эпидемиологическая обстановка в 2019-2021 уч.годах: переход на дистанционное
обучение, что привело к сокращению времени на отработку материала.

·       
Низкие
проценты выполнения заданий 3-5, 11-14 можно объяснить тем, что они
соответствуют трудно формируемым умениям у многих школьников: выполнять
преобразования со степенями, решение квадратных и линейных неравенств и их
систем, применение знаний в практических ситуациях, построение математической
модели, вычисление числовых характеристик прогрессии.

·       
Геометрические
задачи также традиционно вызывают трудности у обучающихся.

·       
Отсутствие
у обучающихся должного уровня развития логического мышления – одна из основных
причин затруднений в выполнении геометрических заданий.

Традиционно 
основными направлениями   подготовки   обучающихся  к  ГИА по математике
являются:

1)    Информационная
работа;

2)    Психологическая
поддержка;

3)    Предметная
работа.

Важно заранее
познакомить обучающихся с особенностями структуры КИМ и технологией проведения
экзамена.  Используя образовательные сайты  ФИПИ или ОБРНАДЗОР ознакомиться
самому и ознакомить родителей с нормативной базой ГИА. Настроить
ребят на то, что экзамен-это
возможность показать свои знания, поэтому не следует  бояться и переживать.
Выработке психологической готовности помогает  апробирование  и отработка 
формы проведения экзамена в формате и по материалам ОГЭ.

В
организации предметной подготовки необходимо  обращать внимание на опорные
алгоритмы (формирование вычислительных навыков), на теоретическую  подготовку
по геометрии (зачеты), учить составлять план решения задачи, решать  геометрические
 задач разного вида на применение теоретических знаний. Необходимо готовить
учащихся к использованию справочных материалов, усилить работу по  формированию
языковых умений ( учить четко и лаконично выражать свои мысли при развернутом ответе),
«нарешивать» задачи с практическим содержанием, использовать различные формы (устный
счет, математический диктант) формирования алгоритмов и вычислительных навыков.

Итак,
считаю эффективными следующие  пути преодоления  типичных  ошибок:

— необходимо
достаточно часто проводить диагностические работы, направленные на выявление
уровня подготовки обучающихся по отдельным темам, что позволит спланировать
индивидуальную и групповую работу обучающихся;

— при изучении
нового материала и его отработке необходимо сочетать различные методы обучения:
традиционные и интерактивные, направленные на организацию самостоятельной
работы каждого ученика, что также позволит устранить пробелы в знаниях и
умениях, и поможет проводить подготовку к аттестации дифференцированно для
слабых и сильных учеников;

— особое внимание
следует уделять формированию навыков самоконтроля и самопроверки выполненных
заданий;

— необходимо повышать
уровень вычислительных навыков, развивать умение пользоваться справочными
материалами, читать условие и вопрос задачи, записывать математически верно
решение задачи, применять знания в нестандартных ситуациях;

— со слабо
успевающими обучающимися необходимо выделить круг доступных ему заданий,
помочь освоить основные математические факты, позволяющие их решать и
сформировать уверенные навыки их решения;

— для «средних»
учеников необходимо использовать методику, при которой они смогут перейти
от теоретических знаний к практическим навыкам, от решения стандартных
алгоритмических задач к решению задач похожего содержания, но иной формулировки
и применению уже отработанных навыков в новой ситуации;

— для сильных
учеников требуется
создание условия для продвижения: дифференцированные по уровню сложности
задания, возможность саморазвития, помощь в решении заданий второй части;

— «нарешивание» заданий
открытого банка ОГЭ необходимо для формирования устойчивых навыков решения, но
его нужно сочетать с фундаментальной подготовкой, позволяющей сформировать у
учащихся общие учебные действия, способствующие более эффективному усвоению
изучаемых вопросов, а также дифференциации обучающихся  по уровню подготовки;

— учителю следует ставить
перед каждым учащимся ту цель, которую он может реализовать в соответствии с
уровнем его подготовки, при этом опираясь на самооценку и устремления  каждого
учащегося

— наряду с более
тщательным изучением тем «Уравнения, неравенства и их системы» (более сложные
виды), «Решение текстовых задач», «Решение планиметрических задач, содержащих
комбинацию фигур», «Решение задач на доказательство» (причем как по геометрии,
так и по алгебре) необходимо уделять внимание и остальным темам с тем, чтобы
поддерживать и повышать достигнутый уровень их освоения;

— для успешного
выполнения заданий второй части необходимо овладение отдельными элементами
знаний и умений переводить на овладение навыками решения комплексных,
многошаговых заданий;

— в процессе
подготовки к ОГЭ должны участвовать все стороны: обучающийся, школа и родители,
поэтому необходимо своевременно знакомить родителей с нормативными документами
по подготовке к экзаменам, информировать их о процедуре итоговой аттестации,
особенностях подготовки к тестовой форме сдачи экзаменов, о всевозможных
методических рекомендациях и ресурсах, о результатах пробных испытаний и
текущей успеваемости;

— необходимо
использовать имеющиеся в достаточном количестве дополнительные материалы,
уделять внимание различным способам решения задач, их сопоставлению и выбору
лучшего; учить использовать логические цепочки не только при доказательстве, но
и при решении задач, стараться достичь осознанности знаний учащихся,
сформированности умения применять полученные знания в практической
деятельности, умения анализировать, сопоставлять, делать выводы в нестандартных
ситуациях.

Таким
образом, необходимым условием успешной подготовки обучающихся к сдаче ГИА
является освоение учителем материалов, публикуемых ФИПИ:
демонстрационного варианта, кодификатора элементов содержания и кодификатора
требований к уровню подготовки, спецификации КИМ по математике, учебно-методических
материалов для председателей и членов региональных предметных комиссий по
проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных работ ОГЭ и,
конечно, изучение заданий открытого банка, их систематизация, выделение
основных способов решения различных классов заданий. А также, изучить
разнообразные методические пособия, учебно-тренировочные материалы,
представленные на сайтах и различными издательствами.

Для
успешного выполнения заданий второй части КИМ необходим особый подход в работе
с наиболее подготовленными учащимися.

 В целом,
для успешного прохождения ГИА необходима дифференцированная работа с учащимися
класса и на уроке, и при составлении домашних заданий и заданий, предлагающихся
обучающимся на контрольных, проверочных, диагностических работах.  Необходимо
обратить серьёзное внимание на решение прикладных и ситуационных задач, а также
на формирование уверенных вычислительных навыков

Список
используемой литературы:

1.                
Документы,
определяющие структуру и содержание КИМ ) ОГЭ 2021 г.;

2.                
Учебно-методические
материалы для председателей и членов региональных предметных комиссий по
проверке выполнения заданий с развёрнутым ответом экзаменационных работ ОГЭ;

3.                
 Методические
рекомендации на основе анализа типичных ошибок участников ОГЭ прошлых лет
(2019, 2020 гг.);

4.                
Методические
рекомендации для учителей школ с высокой долей обучающихся с рисками учебной
неуспешности (fipi.ru);

5.                
журнал
«Педагогические измерения»;

6.                
Youtube-канал
Рособрнадзора.

Приложение
1

Анализ
типичных  ошибок обучающихся на  ОГЭ 2021

по
математике  в МБОУ «Мужевская МОШ имени Н.В. Архангельского»

Таблица1

ОГЭ по математике :

изменения в 2022 году, типичные ошибки обучающихся и пути их преодоления

Изменения в КИМ ОГЭ 2022 года относительно КИМ ОГЭ 2021 года отсутствуют.

• В 2021-2022 учебном году 9 класс заканчивают ученики, программа обучения которых с 1-го класса была построена с учетом требований ФГОС.
• В сравнении с экзаменационными моделями 2019 г. в проектах КИМ ОГЭ 2022 г. усилены деятельностная составляющая, практический характер заданий.
• Проверяться будут не только знания, но и метапредметные навыки. Это смысловое чтение, коммуникационная грамотность, умение пользоваться справочной информацией и многое другое.

В КИМ включён новый блок практико-ориентированных заданий 1-5

Раньше реальная математика представляла несколько разрозненных задач, теперь — это первый блок экзамена.

Разделение на модули «Алгебра» и «Геометрия» условно отсутствует.

№ 1

Часть 1

1. Установить соответствие между номером объекта и самим объектом, заполнить таблицу.

Ребят ждет задание на ориентирование по плану участка, на местности, в квартире, сопоставление объектов, работу с графиком, применение формул.

№ 2

№ 2 — рассчитать количество плиток для тротуара, посчитать количество листов бумаги при разрезании пополам, найти ширину окна, определить по графику затраты на услуги связи в определенный месяц, найти диаметр колеса, вычислить угол склона террасы (в процентах), найти КВМ в зависимости от класса водителя, посчитать время, затраченное на ремонт участка и т.д.

№ 2. Прежде, чем решить задачу, необходимо посчитать количество плиток.

• Можно сэкономить время при подсчёте, т.к. дана площадь площадки (64 кв.м) и размер плитки 1×1м, но нужно уметь извлекать из указанных данных информацию, что площадь одной плитки 1 кв.м;
• При подсчёте нужно учесть, что дорожки пересекаются.
• Задача решается в два действия и предполагает внимательное прочтение текста, его смысловое восприятие, знание формул площади, объема, умение округлять.

№ 3

№ 3 . Можно посчитать количество клеток, не пользуясь формулой площади, но не забыть, что площадь одной клетки 4 кв.м (2×2м).

• Задача решается в два действия и предполагает внимательное прочтение текста, его смысловое восприятие, знание формул площади, объема, понятие процента, умение переводить одни единицы измерения в другие.

№ 4

№ 4. Для определения расстояния простого подсчёта клеток недостаточно, нужно построить прямоугольный треугольник, применить теорему Пифагора и снова не забыть о том, что сторона клетки 2м.

№ 5. Мы уже знаем по результатам предыдущих экзаменов , что для учащихся это задание вызывает затруднения.

• Различные единицы измерения, а именно тыс. рублей и рубли;
• Задача решается в 7 действий;
• Много времени займут вычисления.

На плане изображён дачный участок по адресу: п. Большой ручей, ул. Центральная, д. 14 ( сторона

каждой клетки на плане равна 2 м ).

№ 5

Т 2

Т 1

Найдите площадь открытого грунта огорода (вне теплиц) и общую площадь двух теплиц.

На сколько процентов площадь открытого грунта больше общей площади теплиц ?

6·14= 84

Общая площадь участка______

24

Общая площадь теплиц ______

Общая площадь открытого

грунта ______

60

60- 100%

24- Х%

Нужна помощь 1

Нужна помощь 2

Ответ 60

№ 5

Ребята решили, что нужно взять в поездку чай в пакетиках определённого сорта. Оксане поручили купить чай на всех. Сколько пачек чая должна купить Оксана, если в компании 8 человек, в день они выпивают в среднем 3 пакетика на одного человека и поездка продлится две недели ? В каждой пачке 25 пакетиков  

8·3 · 14 = 336

336 : 25=

проверка

Ответ 14

Плата за телефон составляет 400 рублей в месяц. В следующем году она увеличится на 9 % .Сколько рублей придётся платить ежемесячно за телефон в следующем году?

Ответ 436

Дальше видим, что задачи с 6 по 19 (1 часть) были и раньше

• № 6. — №1 в ОГЭ-2019 №7. — №3 в ОГЭ-2019
• № 8. — №4 в ОГЭ-2019 №9. — №6 в ОГЭ-2019
• № 10. — №9 в ОГЭ-2019 №11. — №10 в ОГЭ-2019
• № 12. — №11 в ОГЭ-2019 №13. — №12 в ОГЭ-2019
• № 14. — №13 в ОГЭ-2019 №15. — №14 в ОГЭ-2019
• № 16 — №20 — №16 — №19 в ОГЭ-2022

Ведущий методист по математике корпорации «Российский учебник» Сунцова Светлана Владимировна, принимая участие в вебинаре по теме «Новая модель ОГЭ по математике: как не допустить ошибок» постоянно обращается к учебникам линии Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., ЯкираМ.С. Сравнивая формулировки заданий ОГЭ и задач из учебников данных авторов, невольно делаешь вывод, что и разработчики КИМ ОГЭ опираются на эти учебники (любой сборник «ОГЭ 2022. Математика. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ»

Блок второй части не претерпел изменения. Всё те же 6 задач: №21 — №26 — №20- №25 в ОГЭ-2022

По-прежнему остаются в качестве 20-го задания: уравнения, неравенства, их системы, действия с алгебраическими выражениями. 21 задача как всегда текстовая (движение, работа, сплавы, смеси). 22 задача на построение графика функции. 23, 24 и 25 задачи остаются по-прежнему геометрическими.

Сама система оценивания ГИА-9 в 2021-2022 учебном году останется неизменной. Первый блок будут проверять через компьютер, оцифровывая бланк ответов. Проверку второго блока традиционно доверят экспертам.

Для каждой работы обязательной будет проверка двумя независимыми экспертами. Третий эксперт будет перепроверять работу, если: расхождение в оценивании какого-либо задания будет более 2-х баллов; мнение экспертов не сойдется при оценивании 2-х и более задач.

Решение задания второй части должно быть математически грамотным и полным, из него должен быть понятен ход рассуждений учащегося. Оформление решения должно обеспечивать выполнение указанных выше требований, а в остальном может быть произвольным. Лаконичное решение, не содержащее неверных утверждений, все выкладки которого правильны, рассматривается как решение без недочетов и оценивается в 2 балла

Если в решении допущена ошибка непринципиального характера (вычислительная, погрешность в терминологии или символике и др.), не влияющая на правильность общего хода решения (даже при неверном ответе) и позволяющая, несмотря на ее наличие, сделать вывод о владении материалом, то учащемуся засчитывается балл, на 1 меньший указанного, что и отражено в критериях оценивания заданий с развернутым ответом.

Типичные ошибки учащихся и пути их преодоления

Ошибки , которые допускают обучающиеся в 1 части ГИА, можно условно делить на три группы:

• технические ,
• содержательные,
• невнимательное чтение условия задачи.

1. Технические ошибки

1) К заданиям, где требуется установить соответствие , а это соответствие в КИМах предлагается привести в форме таблицы, учащиеся нередко переносят в бланк ответов как «А2Б4В3», или «2,4,3», или «2;4;3», или «2 4 3» вместо верного «243».

2) Запятую или точку с запятой ученики также часто приводят и в ответах к заданиям, где требуется указать номера верных (неверных) утверждений, в то время, как имеется указание на то, что ответом к этим заданиям является последовательность цифр, записанных в любом порядке без пробелов и использования других символов.

3) Нередко ученики в бланк ответов вписывают единицы измерения , что нельзя делать, – если единицы длины, веса и т.п. еще можно верифицировать вручную, то знак градусов компьютер может принять и за ноль.

4) Случается, что задача учащимся решена неверно и в неверном ответе содержится знак радикала – в этом случае следовало бы пересмотреть решение, но школьники упорно пытаются вписать знак арифметического квадратного корня в клетки бланка ответов.

5) В некоторых работах встречается, что числа написаны небрежно, иногда бывает невозможно понять, что написано 6 или 0, 5 или 6, 1 или 7, 3 или 9

2. С одержательные ошибки

Например, дано задание: «27 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?». Встречаются работы, в которых ответом к данной задаче указывалось число 8,1, что явно противоречит здравому смыслу

3. Н евнимательн ое чтение условия задачи

• В одном задании требовалось полученный ответ округлить до целого числа, чего не сделали некоторые учащиеся, записывая верный точный ответ с дробной его частью.
• В задании требовалось указать номер первого отрицательного члена заданной последовательности. Видится, что приводимый иногда ответ «–3» явно не есть номер члена прогрессии, а сам этот член заданной прогрессии.

Ошибки во второй части экзаменационной работы

• Анализ выполнения заданий с развернутыми ответом показывает, что одной из самых больших проблем выпускников 9 класса является прочтение условия задачи и его содержательная интерпретация на математический язык.

Задание № 20 Типичные ошибки:

• потеря корня,
• неправильно сформированный ответ,
• к нулю или между собой приравнены два абсолютно разных по значению выражения ,
• содержательные ошибки, наличие которых не позволяло засчитать это задание.
• логически незавершенные решения при полученном верном ответе, что свидетельствует о несформированности навыка логически верно записывать интуитивно понятное решение.
• вычислительные ошибки.

Задание № 21 Типичные ошибки:

• перевод содержания задачи на математический язык,
• составление уравнений, связывающих данные величины и переменные, которые вводит учащийся.
• вычислительные ошибки при решении уравнения,
• наличие неправильно сформированного ответа в части отсутствия именованных величин.

Задание № 22 Типичные ошибки

• неправильно построен график,
• записано верное значение параметра, но не указано, как оно получено,
• отсутствуют единичный отрезок на координатных осях, направления координатных осей.

Задание № 23 Типичные ошибки

• неверное построение чертежа к задаче;
• решают частную задачу, изменяя фактически ее смысл;
• неправильно указан признак подобия треугольников;
• неверно найдены сходственные стороны;
• неверно решена пропорция;
• вычислительные ошибки.

Задание № 24 Типичные ошибки

• неверное построение чертежа к задаче
• неполное доказательство;
• путают свойства и признаки параллелограмма;
• интуитивно понятные факты не доказывают, считая их очевидными, а также не умеют математически грамотно и ясно записывать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования.

Задание № 25 Типичные ошибки

• доказательсво верное, но записи неаккуратные, иногда просто невозможно понять, что написано учеником ;
• присутствуют только отдельные факты, по сути не связанные с тем, что необходимо доказать;
• неправильно понимают условие задания;

используют неверные методы решения.

Основные проблемы , возникающие при написании выпускниками экзаменационной работы:

• неумение понять суть вопроса, содержания задания, приводящее к построению неверного хода решения;
• недостаточно развитые умения смыслового чтения, не позволяющие построить адекватную математическую модель по условию задания;
• неумение пользоваться справочными материалами.

Пути преодоления:

1. Рабочая программа должна не только эффективно использовать учебное время при изучении текущего материала, организации повторения и подготовки выпускников к итоговой аттестации, но и составлять часть целостной системы, позволяющей учитывать освоение проблемных тем в каждом классе , а также ликвидировать пробелы в знаниях и умениях учащихся.

2. Необходимо проводить диагностические работы , направленные на выявление уровня подготовки обучающихся по отдельным темам, что позволит спланировать индивидуальную и групповую работу обучающихся.

3. При изучении нового материала и его отработке необходимо сочетать различные методы обучения: традиционные и интерактивные, направленные на организацию самостоятельной работы каждого ученика, что также позволит устранить пробелы в знаниях и умениях, и поможет проводить подготовку к аттестации дифференцированно для слабых и сильных учеников

4. Особое внимание следует уделять формированию навыков самоконтроля и самопроверки выполненных заданий.

5. Необходимо повышать уровень вычислительных навыков , развивать умение пользоваться справочными материалами , читать условие и вопрос задачи, записывать математически верно решение задачи, учить применять знания в нестандартных ситуациях .

6. Со слабоуспевающими обучающимися необходимо выделить круг доступных ему заданий, помочь освоить основные математические факты, позволяющие их решать и сформировать уверенные навыки их решения. Для «средних» учеников необходимо использовать методику, при которой они смогут перейти от теоретических знаний к практическим навыкам, от решения стандартных алгоритмических задач к решению задач похожего содержания, но иной формулировки и применению уже отработанных навыков в новой ситуации. Для сильных учеников требуется создание условия для продвижения: дифференцированные по уровню сложности задания, возможность саморазвития, помощь в решении заданий второй части.

7. «Нарешивание» заданий Открытого банка ОГЭ необходимо для формирования устойчивых навыков решения, но его нужно сочетать с фундаментальной подготовкой, позволяющей сформировать у учащихся общие учебные действия, способствующие более эффективному усвоению изучаемых вопросов, а также дифференциации обучающихся по уровню подготовки

8. В процессе подготовки к ОГЭ должны участвовать все стороны : обучающийся, школа, родители, поэтому необходимо своевременно знакомить родителей с нормативными документами по подготовке к экзаменам, информировать их о процедуре итоговой аттестации, о всевозможных методических рекомендациях и ресурсах, о результатах пробных испытаний и текущей успеваемости.

Ответственность учителя (тезисы А.В.Семенова)

• «Экзамен сдаёт ребенок, а не вы. Не берите на себя чужого! Коллективная ответственность не даёт нужного результата».
• «Учитель не должен формировать иллюзию, что ребёнок всё знает. Эксперт так не считает!»
• «Мы решаем не конкретную задачу, а задачу, которая может пригодиться!».
• «Не учите детей выпендриваться!».
• «Задания с развёрнутым ответом не проверяют скорость решения, как учил конкретный учитель. Эти задания проверяют логику и обоснованность!».
• «На экзамене хватит времени именно на то, на что должно хватить!».

Спасибо за внимание!

Проблем на экзамене может быть гораздо меньше, если заранее отработать все типичные ошибки ЕГЭ по математике, с которыми сталкиваются ученики из года в год. За все время проведения ОГЭ набралось достаточно информации о них, поэтому мы решили рассказать обо всех в одной статье.

Невнимательное чтение условия задачи

Все типичные ошибки ЕГЭ по математике начинаются с невнимательности. Сваливать всю вину на учеников нет смысла, ведь многое играет уровень стресса, который испытывают выпускники. Однако, с этим можно бороться с помощью разных практик:

1. Чаще ставьте себя в условия экзамена. Записывайтесь на платные пробники, пишите больше полных вариантов, чтобы привыкнуть к долгой сфокусированной работе. Засекайте время, на которое вы не будете трогать свой телефон и сосредоточитесь на задачах.

1. Заранее подготовьтесь к возможным ловушкам в тексте заданий. Прорешивайте как можно больше заданий, чтобы со временем у вас отложилось в памяти все тонкости каждого номера. Где-то есть акцент на слове «НЕТ», где-то нужно округлить цифры и так далее.

1. После решения сверяйтесь с текстом задания. Приучите себя каждый раз после получения ответа перечитывать задание, мысленно отвечая на него. Таким образом, на экзамене вы сделаете это «на автомате», сделав работу над ошибками.

В остальном типичные ошибки ЕГЭ по математике можно не совершать, если просто проверять ответы перед сдачей бланка.

Устный счет

В мире технологий все ученики привыкли складывать, умножать и делить на калькуляторе, из-за чего типичные ошибки ЕГЭ по математике стали совершать чаще. На экзамене доступа к нему не будет, поэтому в процессе подготовки стоит придерживаться правил:

• Выучить таблицу умножения, если вы еще этого не сделали;
• Не считать на калькуляторе;
• Практиковаться в устном счете с помощью различных приложений;
• Посмотреть различные техники устного счета.

Это поможет вам быстрее освоить устный счет, но закрепить знания поможет только практика.

Ошибки в основных формулах и утверждениях

Чтобы прийти на ОГЭ в полной готовности и не совершить типичные ошибки ЕГЭ по математике, нужно выучить формулы по темам:

1. Степени;
2. Формулы сокращенного умножения;
3. Последовательности и прогрессии;
4. Таблица квадратов;
5. Синусы и косинусы;
6. Площадь фигур.

Знание этих формул — большой вклад не только в ОГЭ, но и ЕГЭ по математике, готовиться к которому будет намного легче.

Проверка ответа подстановкой

Заданиям, в которых можно проверить свой ответ данным методом, лучше уделить чуть больше времени и убедиться в правильности решения. При хорошем знании всех формул, описанных выше, у вас как раз освободится время для проверки задач. Делать это можно:

• Сразу, когда вы в фокусе на конкретную задачу и можете быстро вникнуть в то, что вам нужно сделать;
• После решения задач, чтобы пройтись целиком по работе и сделать работу над ошибками.

Каждый выбирает удобный способ для себя. Второй способ хорош тем, что вы отдохнете от конкретной задачи и сможете посмотреть на нее свежим взглядом. Но есть и минус — это требует больше времени, так как нужно заново погружаться в задачу.

Вписывание в бланк ответов единиц измерения

В какой-то степени это относится к первой распространенной проблеме, почему совершают типичные ошибки в ЕГЭ по математике — невнимательности. Но из-за частоты вписывания единиц измерения мы выделили ее в отдельную главу.

Запомните, в заданиях часто прямым текстом пишут, какой ответ от вас хотят. Например:

• «Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке»;
• «В ответе укажите номер правильного варианта»;
• «В ответе укажите полученное число» и так далее.

Читайте текст задания как до его решения, так и после, чтобы записать правильный ответ.

Знак радикала в ответе

Эту ошибку тоже совершают многие, не понимая, что правило само подсказывает о том, правильно вы решили задачу или нет: в бланк не пишут радикалы. Если у вас получился ответ с радикалом, вы либо:

• Неправильно решили задачу;
• Неправильно прочитали текст задания;
• Неправильно поняли, что именно нужно писать в ответе.

Решайте больше заданий с корнями, чтобы не совершать типичные ошибки в ЕГЭ по математике.

Итог

Мы рассказали вам о самых распространенных ошибках, на которых теряют баллы выпускники девятых классов. Но знать о них — это только малая часть успеха. Уметь преодолевать эти ошибки намного сложнее, а для этого нужно практиковаться. От этого зависят ваши баллы, поэтому не сидите сложа руки, а действуйте!