Топологическая ошибка это

Всё написанное относится только к территории Российской Федерации.

Прежде всего обратите внимание, что ошибка в валидаторе — не обязательно ошибка на карте. В этот статье рассматриваются только ошибки по всеобъемлющему валидатору ОКТМО. Были использованы личный опыт, архив темы на форуме и справка валидатора. Построены разделы одинаково: возможные источники проблем — иллюстрации для них — пути решения.

Как всё должно быть

Прежде чем решать ошибки, нужно твёрдо запомнить, как всё должно быть нарисовано в идеале.

Матрёшка

Наша страна состоит из почти сотни регионов (большей частью, областей), каждый из которых делится на пару десятков районов и городских округов (ЗАТО — тоже городские округа), каждый из которых делится на десяток сельских и городских поселений. В каждом поселении находится пара десятков населённых пунктов, преимущественно деревень. Крупные города (точнее, городские округа) могут состоять из нескольких административных районов, а в Москве и Санкт-Петербурге те делятся ещё и на подрайоны. Кроме того, в городах есть (официальные или не очень) именованные территории, не совпадающие с районами: следствие включения в городскую черту окрестных деревень.

Административное деление и города существуют параллельно: так, городская черта может не совпадать с границей городского округа, а «именованные территории» плохо соотносятся с административными районами города.

Теги

Административные границы

Административные границы рисуются правильными мультиполигонами type=boundary, boundary=administrative (известными также под термином «отношения») границ. В каждом отношении должны быть только линии с ролями outer и inner, образующие целое количество замкнутых контуров, и точки с ролями admin_centre (административный центр) и label (место, где писать название административной единицы). Кроме того, можно включить отношения административных единиц низшего уровня, входящих в рисуемую, с ролью subarea.

У отношения также должен быть проставлены тег admin_level=* со значением, соответствующим уровню административной границы, и тег name=название административной единицы. Статус («муниципальный район», «область») может быть записан в тег official_status=*.

На линии границ, входящих в отношения границ и не являющимися самостоятельными объектами (реками, дорогами и т.п.), принято ставить теги boundary=administrative и admin_level=n, где n — минимальное значение admin_level от всех отношений, содержащий эту линию.

Населённые пункты

Для населённого пункта обязательно наличие точки place=* с названием name=*. Также при возможности стоит нарисовать границу пункта замкнутой линией или правильным мультиполигоном с теми же тегами и теми же значениями. Тег place_name вместо name уже не стоит использовать: когда-то это быль «костыль» для рендереров, чтобы название не рисовалось дважды, но сейчас проблему исправили. Чтобы в навигаторе Garmin работал поиск по улицам населённого пункта, желательно на контур также поставить теги addr:country=RU, addr:region=название области и addr:district=название района. Для точки же желательно узнать и проставить количество жителей в population=* (в некоторых приложениях от него зависит стиль надписи).

Территории внутри населённых пунктов обозначаются тегом place=suburb. Контур для них не обязателен и часто не рисуется.

Топология

• Никакие границы не должны пересекаться.
• Если внутри района находится городской округ, то все линии границы округа с ролями outer должны входить в границу этого района с ролями inner (следствие предыдущего).
• Мультиполигоны границ не должны содержать соприкасающиеся замкнутые контуры.
• Административная граница с admin_level=n может содержать внутри себя только границы с admin_level=m, где m строго больше n.
• Внутри границы населённого пункта могут находится точки place только со значением suburb (и точка самого пункта, разумеется).
• Административные районы города находятся внутри административной границы городского округа, а не внутри населённого пункта (следствие параллельности существования).

Источники

Границы МР и ГО (admin_level=6), а также городских и сельских поселений в составе МР (admin_level=8), устанавливаются областным законом. Там же, как правило перечислены населенные пункты входящие в состав муниципального образования (отсюда). При этом часто границы описаны в формате «от ручья десять шагов на север, далее по условной линии триста метров до одинокой берёзы», что абсолютно для нас бесполезно. Поэтому единственный заслуживающий доверия глобальный источник границ МР и ГО — WMS публичной кадастровой карты, при этом только в областях, которые прислали кадастровые планы (список).

Сельские и городские поселения тоже можно срисовывать с кадастра, но есть одна хитрость. Дело в том, что границ поселений в кадастре нет, только границы кадастровых кварталов. Другое дело, что кварталы входят в поселения целиком, поэтому нужно определить, что чему принадлежит. Для этого нужно найти хотя бы примерные схемы поселений (часто они есть в википедии или по ссылкам из неё).

Иногда (как в Воронежской области) можно найти государственную ГИС с границами. Если её не подключить как WMS, можно срисовывать со скриншотов. При этом стоит подключить и привязать спутниковые снимки: границы кварталов обычно очень легко читаются на местности: как канавы или по-разному засеянные поля.

Границы населённых пунктов почти всегда есть в генеральном плане или схеме территориального планирования (поискать её можно, например, в этой таблице).

Рутина

При исправлении ошибок используется несколько методик, применение которых хоть и зависит от сути ошибки, но в целом остаётся одинаковым. Со временем эти действия станут почти автоматическими.

Преобразование в мультиполигон

Если от полигона требуется какая-то его часть, то его нужно сделать мультиполигоном. При этом все теги нужно будет переместить с линии на отношение мультиполигона, чтобы не было коллизий. Разумеется, теги, касающиеся границы полигона как линейного объекта, можно оставить.

Порядок действий такой: выделить линию границы, Ctrl+C, «инструменты -> создать мультиполигон» (рекомендуется вынести кнопку на панель), удалить лишние теги с линии, правую кнопку мыши на отношении под списком тегов, «выбрать отношение» (или даблклик на этом отношении в панели отношений), Ctrl+Shift+V для вставки тегов, удалить лишние теги с отношения.

Граница населённого пункта

Очень часто на границу НП ставят теги boundary=administrative, admin_level=*. Более того, автор встречал даже type=boundary и boundary_type=city. Все эти теги нужно безжалостно удалять с деревень и посёлков. Однако может быть случай, когда граница населённого пункта и административная граница совпадают. Тогда порядок действий один: превратить границу населённого пункта в мультиполигон, удалить с линии только вышеперечисленные теги, у мультиполигона оставить теги boundary, admin_level, name и поменять значение type на boundary. Таким образом, граница населённого пункта и административная граница представляются разными объектами, и позволяют независимую обработку.

Замыкание границы

Действия новичков почти всегда приводят к слому границы. Это может быть совершенная глупость, вроде разъединения линий без подгрузки отношений на них, в результате чего исчезает часть границы. А может быть кропотливая работа по созданию новых замкнутых полигонов и замыканию старых, от чего линии в отношении внезапно превращаются в замкнутые многоугольники.

В зависимости от размера границы потребуется терпение. Нужно загрузить всех участников отношения границы, выделить их, загрузить остальные отношения, в которых они участвуют. Восстанавливать, скорее всего, потребуется не одно, а сразу несколько отношений: например, административную границу и мультиполигон place. Порядок действия один и тот же:

• открыть редактор отношения, нажать кнопку сортировки;
• найти и приблизить разрыв;
• выделить всех участников отношения и определить на глаз, как должна идти граница;
  • если не хватает уже нарисованной линии, добавить эту линию;
  • если не хватает части нарисованной линии, загрузить отношения, содержащие эту линию, затем разбить её в нужных точках и добавить в отношение границы;
  • если не хватает стороны существующего полигона, загрузить отношения с этим полигоном, создать из полигона мультиполигон и переместить на него все теги с полигона, добавить нужную часть в отношение границы;
  • если линий для дополнения границы нет, проверить WMS кадастра: возможно, эти линии можно нарисовать;
  • если нет даже предположения о правильной конфигурации, написать сообщение автору правки, сломавшей границы, и, если таковой есть, «хранителю» района, где произошла ошибка;
• в редакторе отношения отсортировать линии и перейти к следующему разрыву.

Со временем все приграничные полигоны превратятся в мультиполигоны, а сломанные отношения починятся.

S-GNS: Импорт GNS

Координаты населённого пункта совпадают с координатами любого НП в базе GNS. Чаще всего это означает, что точка скопирована из базы как есть и стоит в паре сотен метров от правильного положения.

Проверить, что пункт существует. Проверить, что его название верно. Найти населённый пункт на спутниковом снимке или в других разрешённых к использованию источниках и переместить точку в его центр. Центр чаще всего определяется через центральную площадь, здание администрации или почтовое отделение — хотя геометрический центр тоже допустимый вариант.

S-LAT-MIX: Смесь латиницы и кириллицы

Среди букв названия населённого пункта (name=* или place_name=*) затесалась латинская, маскирующаяся под русскую. Например, «Торжоk» вместо «Торжок». Встречается в данных GNS, откуда и проникает на карту. Часто является причиной S-WITHIN, когда названия на точке и на контуре не совпадают.

Найти и уничтожить: выучить название и перенабрать от руки, либо скопипастить с валидатора. Проверить, что названия на точке и контуре (если есть) совпадают.

Название населённого пункта написано на национальном языке, включающем латинские буквы.

Во-первых, «полагается на территории РФ писать в name название на русском языке. А национальные названия — уже в собственные языковые теги» (liosha). Во-вторых, часто это не латинские буквы, а кириллические.

S-STATUS: Странный статус

Значение place для населённого пункта абсолютно не соответствует его официальному статусу. Чаще всего это hamlet для посёлков городского типа и городов (возникает от массового импорта GNS), либо city для деревень.

Проверить статус и административный уровень в валидаторе, проверить население в википедии. Поставить правильное значение для place, руководствуясь таблицей. Если есть связанный объект (контур для точки и наоборот), убедиться, что значения place на них совпадают.

S-WITHIN: Вложенные НП

Несколько вариантов. Первый: названия населённого пункта на точке и контуре различаются. Чаще всего из-за опечатки, но бывает, что они совершенно разные (результат копипасты).

Определить верное название пункта, поправить теги name и place_name на точке и контуре, чтобы они совпадали. Заодно проверить равенство значений тега place.

Контуры place для нескольких деревень объединены в один: кто-то решил, что это как residential, главное — чтобы закрашивалось.

Разбить контур на несколько, по одному для каждого населённого пункта. Скопировать названия и значения place с точек на соответствующие контуры.

Деревня внутри городской черты.

Определить реальный статус деревни, через валидатор и википедию. Может быть три варианта:

• это район города, когда-то бывший деревней, но поглощённый городом (или не бывший) — поставить place=suburb, не забыть про контур;
• это деревня, на которую случайно наехал контур города, нарисованный на глаз — подвинуть точку деревни и/или точки линии place города (сверяясь по спутниковым снимкам), чтобы исключить одно из другого;
• это деревня в городском округе, но не в городе — сверяясь по спутниковому снимку, подвинуть точку деревни и/или линию place города. Убедиться, что на линии place не висит отношения boundary=administrative, и если висит, то разъединить сущности: создать отношение мультиполигона, перевесить все теги с линии на него, провести границу мультиполигона так, чтобы не включить деревню. Отношение boundary оставить на своём месте (можно проверить по WMS кадастра).

S-OVERLAP: Пересечение НП

Более общий случай вложенных НП: нарисованы границы обоих населённых пунктов, и они пересекаются. Такое бывает в двух случаях. Иногда это просто рисование на глаз и случайный заскок точек.

Сверяясь со спутниковой фотографией, расцепить границы. Возможно, сделать их соприкасающимися (хотя при рисовании на глаз в этом нет практического смысла). Прочитать комментарии на линиях, постараться определить источник границ: возможно, они соприкасаются на практике (граничный знак одного населённого пункта совмещён с граничным знаком другого).

Часто некая деревня находится рядом с городом, и её нарисованный на глаз периметр касается срисованной с генплана достаточно точной городской границы.

Проверить по валидатору и википедии, находится ли деревня за пределами города и городского округа. Действовать так же, как при решении аналогичного S-WITHIN, только дополнительно двигая линию границы. Постараться не изменять границу большего населённого пункта. Возможно, потребуется превратить обе границы в мультиполигоны.

SB-OVERLAP: Пересечение границы и НП

Чаще всего, граница деревни или посёлка, нарисованная на глаз, пересекла административную границу, нарисованную по неточному кадастру или срисованную с бумаги.

Добавить точек линии административной границы, либо минимально сдвинуть существующие, чтобы граница огибала населённый пункт.

Или наоборот, административная граница нарисована достаточно точно (это можно понять по тегам и проверке кадастра), а маппер, рисовавший границу населённого пункта, захватил лишнего.

Сжать границу населённого пункта, чтобы она вписывалась в административную единицу. Проверить спутниковый снимок: если видно, что пункт стоит прямо совсем на краю, превратить его границу в мультиполигон и приклеить к административной границе.

Иногда у города мультиполигон place выходит за пределы отношения границы: например, включает некий анклав.

Нужно проверить правильность границы городского округа (например, по кадастру) и в зависимости от решения либо расширить её, либо обрезать границу населённого пункта, чтобы она вписывалась в административную границу.

Бывает, что граница города рисовалась на глаз безотносительно административной границы его же городского округа, и хотя почти везде первая не вылезает за вторую, нашлась пара точек, где пригород касается административной границы, и городская черта, нарисованная с допуском, вылезла за неё.

Создать мультиполигон, перенести на него теги с линии городской черты, добавить в него части отношения административной границы, напоминающие старую границу города. Удалить старую границу.

B-OVERLAP: Пересечение границ

Обычное пересечение границ: какая-то часть выходит за часть другой границы.

Проверить источники: возможно, какая-то из границ нарисована неточно, и её можно исправить, уточнив. Возможно, одна из административных границ не является таковой: проверить по валидатору и википедии. Если, как в случае на иллюстрации, одна граница нарисована на глаз, подвинуть её минимально, чтобы устранить пересечение. Иначе можно склеить границы в месте пересечения, уменьшив ту, в корректности которой больше сомнений.

B-CAP-NS: Центр — не населённый пункт

В роли admin_centre отношения границы добавлена не точка place=*, а какой-то другой объект.

Определить, что является центром административной единицы, обозначаемой отношением. Найти точку центра и добавить в роли admin_centre в отношение. Убрать неправильного участника отношения.

B-BAD-LEVEL: Неверный уровень границы

Внутри границы с admin_level=n находится другая граница со значением *, большим или равным n. Частый случай — городской округ находится внутри муниципального района.

Проверить по валидатору и википедии, что населённый пункт с admin_level=6 действительно является городом областного подчинения. Загрузить оба отношения. Если граница городского округа сделана линией, создать для неё новое отношение, перенеся часть тегов. Выделить все линии внутреннего отношения с ролью outer, добавить их во внешнее с ролями inner.

Другой источник таких ошибок — отметка границ населённых пунктов как boundary=administrative.

Загрузить линии границ населённых пунктов, отмеченных как административные границы. Добавить слой WMS кадастра и проверить, нарисованы ли границы по нему. Если какие-то признаки указывают, что граница сделана не на глаз, оставить boundary=administrative (это неправильно, но избавляет от лишних вопросов), иначе удалить тег boundary. Также в любом случае удалить тег admin_level.

S-TOPO и B-TOPO: Топологическая ошибка

Это ошибка в наборе линий, составляющих контур границы: неправильно составлен мультиполигон. Первая буква обозначает тип границы: населённого пункта или административная. Одна из причин — соприкасающиеся замкнутые контуры.

Преобразовать каждый контур в мультиполигон, разъединить по общим граням. Убрать из отношения границы перемычки, чтобы граница шла только по внешним контурам.

Также топологической ошибкой является самопересечение. Бывает, что кто-то случайно подвинул узел и не заметил.

Вернуть узел на предполагаемое место, руководствуясь кадастром, спутниковыми снимками и здравым смыслом. Проверить, не требуется ли соединение или разъединение линий, удаление лишних узлов: не вводятся ли дополнительные ошибки исправлением старой.

(будет дополняться)

Также по теме смотрите карту топологических ошибок на ГИС-лабе.

B-EQUALS: Границы совпадают

Это самая сложнопонимаемая ошибка. Она означает, что отношения границ сломаны, и при попытке их автоматически привести в нормальный получилось так, что один и тот же контур стал внешним для нескольких административных единиц. Один из случаев, когда такое случается: кто-то сделал замкнутый полигон из линии, принадлежащей границам двух соседних районов.

Скачать отношения для полигона, превратить его в мультиполигон, исключить ненужные его части из отношений границ.

Другая причина, как явно написано в справке самого валидатора: не собирается одно из колец границы.

Скачать все отношения границ под вопросом, найти разрывы, собрать кольца.

(будет дополняться)

Граница не распознаётся

Отношение границы не замкнуто, либо граница содержит топологические ошибки (обычно, самопересечения).

В редакторе отношения JOSM отсортируйте участников и убедитесь, что все кольца замкнуты. Внимательно просмотрите отношение на предмет самопересечений и двойных линий (по типу плоского Z: если в ряду есть точки 1 2 3 4, то линия может идти 1,2,3,2,4, например). Может помочь гис-лабовская карта топологических ошибок.

Граница нарисована одной замкнутой линией, и на ней нет тега area=yes.

Лучше всего, конечно, взять и на будущее превратить линию в мультиполигон. Но можно просто добавить тег area.

Значение тегов boundary или admin_level написаны неправильно, либо содержат лишние символы (например, пробелы).

Проверить значения побуквенно. Возможно, перенабрать. Убедиться, что admin_level=3…9.

Граница отображается красным выше уровнем

Если в списке границ уровня N перечислено несколько границ уровня N+2 и выше — значит, какая-то граница уровня N сломалась. Первым делом нужно найти, какой административной единице принадлежат «сбежавшие» границы: например, из какого района «посыпались» поселения.

Вариант 1: отношение границы под вопросом сломано. Обычно на её странице выведена одна или несколько релевантных ошибок.

Исправить ошибки, руководствуясь соответствующими разделами этой страницы.

(будет продолжено)

Граница отображается красным

Название содержит опечатки или имеет неправильный формат («Морозовское СП»). Встречается даже на вид правильное «сельское поселение», но с латинской буквой «c», например.

Убедиться, что в списке валидатора название правильнее (по википедии, региональным приказам). Переименовать отношение границы: убрать статусную часть, либо раскрыть сокращения («Морозовское сельское поселение»).

Название в списке валидаторе неправильно, либо содержит излишние элементы («Город Псков»).

Убедиться в правильности написания названия у отношения границы. Добавить отношению тег oktmo:user с кодом ОКТМО из валидатора.

Административная единица отсутствует в списке валидатора, но существует на деле.

Данные валидатора устарели по некоторыми областям. При правке всегда нужно сверяться с актуальными законами и постановлениями. Это нормально, оставьте границу как есть. Можно попросить на форуме, чтобы список дополнили или изменили.

Административная единица принадлежит другому региону или району.

Проверить факты по допустимым источникам. Загрузить все задействованные отношения, проверить их корректность. Провести линии границ как описано в кадастре и соответствующих постановлениях.

Обозначенная как административная, граница на самом деле является границей населённого пункта.

Проверить, входит ли населённый пункт в одноимённую административную единицу (например, городской округ). Если да, то сделать отношение границы с нужными тегами (при наличии данных). Убрать с линии границы теги boundary, admin_level и boundary_type. Однако если проверка по WMS кадастра показывает точность границ, тег boundary можно оставить. Если граница сделана как отношение, убедиться, что тег type равен multipolygon, а не boundary.

Населённый пункт не распознаётся

Хутор или заброшенная деревня обозначены правильно, place=isolated_dwelling/locality.

Поставьте на точку тег okato:user с правильным кодом ОКАТО, либо значением any, если его лень искать.

Населённому пункту проставлен код ОКАТО в okato:user, но он находится не в своей административной единице.

Проверьте правильность кода ОКАТО на точке. Проверьте по спутниковым снимкам расположение населённого пункта. Проверьте по доступным источникам (законам, постановлениям), как проходит административная граница рядом с этим пунктом. Подвиньте точку (с контуром) или линии административной границы.

Населённый пункт отображается красным

Название написано с ошибкой (например, с сокращением), либо название в списках валидатора содержит ошибку.

Найти в списках валидатора или в других источниках правильное похожее название, убедиться, что речь об одном и том же населённом пункте. Переименовать точку и границу, если есть. Если неправ валидатор (например, пункт переименовали) — добавить точке тег alt_name с названием из валидатора.

Как населённый пункт указано садоводство или урочище.

Заменить тег place или его значение на правильное: place=allotments, landuse=allotments либо place=allotments + landuse=allotments для садоводств, place=locality для урочища.

Населённый пункт отсутствует в списках.

Найти более свежий список населённых пунктов нужного района или поселения. Проверить название по википедии и поисковым системам. Спросить у автора точки населённого пункта про источник данных. Если это опустевшая деревня, поставить ей place=locality. Только после всех возможных проверок и вопросов можно удалять точку и границу населённого пункта.

Не указано название населённого пункта.

Спросить у автора, что он имел в виду. Убедиться по спутниковым снимкам, что населённый пункт существует. Узнать по разрешённым источникам его название и переименовать точку и/или линию.

Населённый пункт отображается жёлтым

Есть два населённых пункта в разных поселениях одного района, но границы поселений не нарисованы.

Поставить точкам населённых пунктов теги okato:user с правильными значениями ОКАТО. При наличии разрешённого источника — нарисовать границы поселений.

В районе (поселении) по списку один населённый пункт с таким названием, а на карте их два.

Найти полные актуальные списки населённых пунктов в районе. Проверить по википедии. Если населённый пункт действительно только один, удалить точку (и, возможно, линию) неправильного пункта. Иначе поставить пункту, присутствующему в списке валидатора, код ОКАТО в okato:user.

В районе (поселении) не нарисован населённый пункт, но в другом районе (поселении) есть пункт ровно с таким же названием, но отсутствующий в списке.

Проверить местоположение пункта-претендента. Возможно, он находится в сотнях метров от административной границы нужного района (поселения), и просто неправильно поставлен. Если он находится далеко от границы — действовать, как если бы тот был обозначен красным цветом.

В пределах административной единицы есть два населённых пункта с одинаковым названием, но разными статусами (село и деревня). Либо даже статусы одинаковые (такое бывает при объединении поселений).

Либо включить статусные части в названия, если они различаются (на точках и границах, если есть), либо расставить коды ОКАТО в okato:user.

Отношение границы населённого пункта не замкнуто, и валидатор не может определить принадлежность точки place своей границе.

Починить отношение границы.

Улица не распознаётся

Улица пересекает границу населённого пункта.

«Сейчас опознаются только улицы, целиком лежащие внутри полигона place=*. Чтобы они начали опознаваться, нужно разделить их по границе полигона» (Miroff).

Улица отображается красным

Название улицы очевидно неправильно.

Проверить, не является ли линия с неправильным названием продолжением «правильной» улицы. В зависимости от этого либо переименовать линию, либо удалить тег name (при этом в городе появится непоименованная улица — так и должно быть). Иногда как улица обозначен внутренний проезд: тогда нужно проставить ему тег highway=service.

Название улицы есть в списке, но написано в ином падеже, роде или числе, либо с иным статусом. Иногда улица в честь кого-то написана с разным сокращением инициалов, или без них.

Проверить по допустимым источникам правильное написание названия и правильный статус. Если прав список валидатора, то переименовать все линии улицы. Иначе проставить линиям улицы тег kladr:user с КЛАДР-кодом улицы, неправильно обозначенной в списке валидатора. Напомним, что названия в OSM пишутся без сокращений: «Малая Сенная улица», «проспект Максима Горького».

Улицы с таким названием, или близким к нему, нет в списке.

При отсутствии абсолютно стопроцентной уверенности в том, что на местности нет ни единого намёка на это название, и «в народе» оно не имеет хождения, можно удалить тег name со всех линий этой улицы. Иначе оставить всё как есть: списки КЛАДР быстро устаревают и нередко отличаются от реальности.

Материал из GIS-Lab

Перейти к: навигация,
поиск

Тип структуры в квантовой механике

A топологический солитон или «торон» возникает, когда две смежные структуры или пространства каким-либо образом находятся «не совпадают по фазе» друг с другом, что делает невозможным плавный переход между ними. Один из простейших и наиболее распространенных примеров топологического солитона встречается в старомодных спиральных телефонных шнурах телефонных трубок, которые обычно наматываются по часовой стрелке. Годы взятия трубки в руки могут привести к тому, что части шнура будут наматываться в противоположном направлении против часовой стрелки, и когда это произойдет, будет характерная большая петля, разделяющая два направления наматывания. Эта странно выглядящая петля перехода, которая не вращается ни по часовой, ни против часовой стрелки, является отличным примером топологического солитона. Независимо от того, насколько сложен контекст, все, что квалифицируется как топологический солитон, должно на каком-то уровне демонстрировать ту же простую проблему согласования, что и в примере скрученного телефонного кабеля.

Топологические солитоны легко возникают при создании кристаллических полупроводников, используемых в современной электронике, и в этом контексте их эффекты почти всегда вредны. По этой причине такие кристаллические переходы называются топологическими дефектами . Однако эта в основном твердотельная терминология отвлекает от богатых и интригующих математических свойств таких граничных областей. Таким образом, для большинства нетвердотельных контекстов предпочтительнее более позитивная и математически богатая фраза «топологический солитон».

Более подробное обсуждение топологических солитонов и связанных тем приведено ниже.

В математике и физике топологический солитон или топологический дефект является решением системы уравнения в частных производных или квантовой теории поля , гомотопически отличные от вакуумного решения.

Содержание

• 1 Обзор
• 2 Примеры
  • 2.1 Уединенные волновые PDE
  • 2.2 Лямбда-переходы
  • 2.3 Космологические дефекты
    • 2.3.1 Нарушение симметрии
  • 2.4 Биохимия
  • 2.5 Формальная классификация
• 3 Наблюдение
• 4 Конденсированное вещество
  • 4.1 Устойчивые дефекты
• 5 Изображения
• 6 См. Также
• 7 Ссылки
• 8 Внешние ссылки

Обзор

существование топологического дефекта может быть продемонстрировал всякий раз, когда граничные условия влекут за собой существование гомотопически различных решений. Обычно это происходит из-за того, что граница, на которой заданы условия , имеет нетривиальную гомотопическую группу, которая сохраняется в дифференциальных уравнениях ; тогда решения дифференциальных уравнений топологически различны и классифицируются по их гомотопическому классу. Топологические дефекты не только устойчивы к небольшим возмущениям, но и не могут распадаться, устраняться или распутываться именно потому, что не существует непрерывного преобразования, которое отобразит их (гомотопически) в однородный или «тривиальный» решение.

Примеры

Топологические дефекты возникают в уравнениях в частных производных и, как полагают, вызывают фазовые переходы в физике конденсированного состояния.

Подлинность топологического дефекта зависит от природы вакуума, в который система будет стремиться, если истечет бесконечное время; ложные и истинные топологические дефекты можно различить, если дефект находится в ложном вакууме и истинном вакууме, соответственно.

УЧП уединенной волны

Примеры включают солитон или уединенную волну, которая возникает в точно решаемых моделях, таких как

• винтовые дислокации в кристаллических материалах,
• скирмион в квантовом поле. теории и
• топологические дефекты модели Весса – Зумино – Виттена.

Лямбда-переходы

Топологические дефекты в лямбда-переходах системы классов универсальности, включая:

• винтовые / краевые дислокации в жидких кристаллах,
• «трубках» магнитного потока, известные как флюксоны в сверхпроводниках, и
• вихри в сверхтекучие жидкости.

Космологические дефекты

Топологические дефекты космологического типа — это явления чрезвычайно высоких энергий, которые, как считается, нецелесообразно вызывать в физических экспериментах, связанных с Землей. Топологические дефекты, возникшие при формировании Вселенной, теоретически можно наблюдать без значительных затрат энергии.

Согласно теории Большого взрыва, Вселенная охлаждается из начального горячего плотного состояния, вызывая серию фазовых переходов, очень похожих на то, что происходит в системах с конденсированной материей, таких как как сверхпроводники. Некоторые теории великого объединения предсказывают образование устойчивых топологических дефектов в ранней Вселенной во время этих фазовых переходов.

Нарушение симметрии

Считается, что в зависимости от природы нарушения симметрии в ранней Вселенной в соответствии с механизмом Киббла-Зурека. Хорошо известными топологическими дефектами являются:

• Космические струны — это одномерные линии, которые образуются при нарушении осевой или цилиндрической симметрии.
• Доменные стенки, двумерные мембраны, образующиеся при дискретном симметрия нарушается при фазовом переходе. Эти стенки напоминают стенки пены с закрытыми ячейками, разделяющих вселенную на дискретные ячейки.
• Монополи, кубические дефекты, которые образуются при нарушении сферической симметрии, предположительно имеют магнитный заряд, северный или южный (и поэтому их обычно называют «магнитными монополями »).
• Текстуры образуются, когда более крупные и более сложные группы симметрии полностью нарушены. Они не так локализованы, как другие дефекты, и нестабильны.
• Скирмионы
• Дополнительные измерения и более высокие измерения.

Также возможны другие более сложные гибриды этих типов дефектов.

По мере того, как Вселенная расширялась и остывала, симметрии законов физики начали нарушаться в областях, которые распространяются со скоростью скорости света ; топологические дефекты возникают на границах прилегающих областей. Вещество, составляющее эти границы, находится в упорядоченной фазе, которая сохраняется после завершения фазового перехода в неупорядоченную фазу для окружающих областей.

Биохимия

Также были обнаружены дефекты в биохимии, особенно в процессе сворачивания белка.

Формальная классификация

Упорядоченный носитель определяется как область пространства, описываемая функцией f (r), которая присваивает каждой точке в области параметр порядка, а возможные значения пространства параметров порядка составляют пространство параметров порядка. Гомотопическая теория дефектов использует фундаментальную группу пространства параметров порядка среды для обсуждения существования, стабильности и классификации топологических дефектов в этой среде.

Предположим, R — параметр порядка. пространство для среды, и пусть G — группа Ли преобразований на R. Пусть H — подгруппа симметрии G для среды. Тогда пространство параметров порядка можно записать как фактор-группу Ли R = G / H.

Если G является универсальным покрытием для G / H, то можно показать, что π n (G / H) = π n − 1 (H), где π i обозначает i-ю гомотопическую группу.

Различные типы дефектов в среде могут быть охарактеризованы элементами различных гомотопических групп пространства параметров порядка.. Например, (в трех измерениях) линейные дефекты соответствуют элементам π 1 (R), точечные дефекты соответствуют элементам π 2 (R), текстуры соответствуют элементам π 3 (R). Однако дефекты, которые принадлежат к одному и тому же классу сопряженности π 1 (R), могут непрерывно деформироваться относительно друг друга, и, следовательно, отдельные дефекты соответствуют разным классам сопряженности.

Поэнару и Тулуза показали, что перекрестные дефекты запутываются тогда и только тогда, когда они являются членами отдельных классов сопряженности π 1 (R).

Наблюдение

Топологические дефекты не наблюдались астрономами; однако некоторые типы несовместимы с текущими наблюдениями. В частности, если бы доменные границы и монополи присутствовали в наблюдаемой Вселенной, они бы привели к значительным отклонениям от того, что могут видеть астрономы.

Из-за этих наблюдений образование дефектов в наблюдаемой Вселенной сильно ограничено, что требует особых обстоятельств (см. Инфляция (космология) ). С другой стороны, космические струны были предложены как обеспечивающие начальную «зародышевую» гравитацию, вокруг которой конденсировалась крупномасштабная структура космоса материи. Текстуры также безобидны. В конце 2007 года холодное пятно в космическом микроволновом фоне предоставило доказательства возможной текстуры.

Классы стабильных дефектов в двуосных нематиках

Конденсированные материя

В физике конденсированного состояния теория гомотопических групп обеспечивает естественные условия для описания и классификации дефектов в упорядоченных системах. Топологические методы использовались в ряде задач теории конденсированного состояния. Поэнару и Тулуза использовали топологические методы для получения условия для линейных (струнных) дефектов в жидких кристаллах, которые могут пересекать друг друга без запутывания. Это было нетривиальное применение топологии, которое впервые привело к открытию своеобразного гидродинамического поведения в A-фазе сверхтекучего гелия -3.

Стабильные дефекты

Теория гомотопии глубоко связана со стабильностью топологических дефектов. В случае линейного дефекта, если замкнутый путь можно непрерывно деформировать в одну точку, дефект не является устойчивым, а в противном случае — устойчивым.

В отличие от космологии и теории поля, топологические дефекты в конденсированной среде наблюдались экспериментально. Ферромагнитные материалы имеют области магнитного выравнивания, разделенные доменными стенками. нематик и биаксиальный нематик жидкие кристаллы демонстрируют множество дефектов, включая монополи, струны, текстуры и т. Д.

Изображения

Статическое решение

L знак равно ∂ μ ϕ ∂ μ ϕ — (ϕ 2-1) 2 { displaystyle { mathcal {L}} = partial _ { mu} phi partial ^ { mu} phi — left ( phi ^ {2} -1 right) ^ {2}}

в (1 + 1) -мерном пространстве-времени. Солитон и антисолитон, сталкивающиеся со скоростями ± sh (0,05) и аннигилирующие.

См. Также

• Конденсированное вещество
• Дифференциальное уравнение
• Дислокация
• Квантовая механика
• Квантовая топология
• Квантовый вихрь
• Топологическая энтропия в физике
• Топологические возбуждения
• Топологические многообразие
• Топологический порядок
• Топологическая квантовая теория поля
• Топологическое квантовое число
• Топологическая теория струн
• Топология
• Векторный солитон

Ссылки

Внешние ссылки

• Cosmic Строки и другие топологические дефекты
• http://demonstrations.wolfram.com/SeparationOfTopologicalSingularities/

Основные модели гис-растровая и векторная.

В ГИС
происходит дискретизация—
преобразование реального географического
разнообразия в набор дискретных объектов.

Растровая модель данных	Векторная модель данных
Цифровое представление неприродных последовательностей реального мира в виде набора дискретных двумерных объектов- пикселов. (Аналогия- представление изображений в компьютерной графике)	Цифровое представление дискретных пространственных объектов реального мира в виде набора дискретных объектов- точек, линий, полигонов.
Дискретные объекты- пространственные ячейки заданного размера- пикселы (pixel). Место нахождения записывается парами координат. Разрешение- минимальная линейная размерность географического пространства, для которой могут быть приведены данные(размер пикселов)	Дискретные объекты- точки, линии, полигоны. Местоположение и «геометрия» объекта записываются парами координат

Топология.

Топология изучает пространственные
отношения, которые не изменяются при
любых непрерывных преобразованиях
пространства.

Пространственные отношения— это
такие отношения, с помощью которых
описывают пространственные взаимодействия
объектов (например: находиться
близко/далеко, соприкасаться, находиться).

Свойства топологии.

• Топология
  регулирует пространственные отношения
  связности и соседства векторных
  объектов(точек, линий и полигонов) в
  ГИС.

• Топологические
  данные полезны для обнаружения и
  исправления ошибок оцифровки (например:
  две линии дороги не пересекаются на
  перекрестке).

• Корректная
  топология необходима для проведения
  некоторых типов пространственного
  анализа (таких как сетевой анализ).

Топологические ошибки.

Топологические ошибки с линейными
объектами: конечные вершины не совпадают
в местах, где должны. Подобные ошибки
называются «недолётами» (если разрыв)
или «перелётами» (если пересекаются
линии и заканчиваются чуть дальше).

From Wikipedia, the free encyclopedia

A topological soliton occurs when two adjoining structures or spaces are in some way «out of phase» with each other in ways that make a seamless transition between them impossible. One of the simplest and most commonplace examples of a topological soliton occurs in old-fashioned coiled telephone handset cords, which are usually coiled clockwise. Years of picking up the handset can end up coiling parts of the cord in the opposite counterclockwise direction, and when this happens there will be a distinctive larger loop that separates the two directions of coiling. This odd looking transition loop, which is neither clockwise nor counterclockwise, is an excellent example of a topological soliton. No matter how complex the context, anything that qualifies as a topological soliton must at some level exhibit this same simple issue of reconciliation seen in the twisted phone cord example.

Topological solitons arise with ease when creating the crystalline semiconductors used in modern electronics, and in that context their effects are almost always deleterious. For this reason such crystal transitions are called topological defects. However, this mostly solid-state terminology distracts from the rich and intriguing mathematical properties of such boundary regions. Thus for most non-solid-state contexts the more positive and mathematically rich phrase «topological soliton» is preferable.

A more detailed discussion of topological solitons and related topics is provided below.

In mathematics and physics, a topological soliton or a topological defect is a solution of a system of partial differential equations or of a quantum field theory homotopically distinct from the vacuum solution.

Overview[edit]

The existence of a topological defect can be demonstrated whenever the boundary conditions entail the existence of homotopically distinct solutions. Typically, this occurs because the boundary on which the conditions are specified has a non-trivial homotopy group which is preserved in differential equations; the solutions to the differential equations are then topologically distinct, and are classified by their homotopy class. Topological defects are not only stable against small perturbations, but cannot decay or be undone or be de-tangled, precisely because there is no continuous transformation that will map them (homotopically) to a uniform or «trivial» solution.

Formal classification[edit]

An ordered medium is defined as a region of space described by a function f(r) that assigns to every point in the region an order parameter, and the possible values of the order parameter space constitute an order parameter space. The homotopy theory of defects uses the fundamental group of the order parameter space of a medium to discuss the existence, stability and classifications of topological defects in that medium.^[1]

Suppose R is the order parameter space for a medium, and let G be a Lie group of transformations on R. Let H be the symmetry subgroup of G for the medium. Then, the order parameter space can be written as the Lie group quotient^[2] R = G/H.

If G is a universal cover for G/H then, it can be shown^[2] that π_n(G/H) = π_n−1(H), where π_i denotes the i-th homotopy group.

Various types of defects in the medium can be characterized by elements of various homotopy groups of the order parameter space. For example, (in three dimensions), line defects correspond to elements of π₁(R), point defects correspond to elements of π₂(R), textures correspond to elements of π₃(R). However, defects which belong to the same conjugacy class of π₁(R) can be deformed continuously to each other,^[1] and hence, distinct defects correspond to distinct conjugacy classes.

Poénaru and Toulouse showed that^[3] crossing defects get entangled if and only if they are members of separate conjugacy classes of π₁(R).

Examples[edit]

Topological defects occur in partial differential equations and are believed^{[according to whom?]} to drive^[how?] phase transitions in condensed matter physics.

The authenticity^{[further explanation needed]} of a topological defect depends on the nature of the vacuum in which the system will tend towards if infinite time elapses; false and true topological defects can be distinguished if the defect is in a false vacuum and a true vacuum, respectively.^{[clarification needed]}

Solitary wave PDEs[edit]

Examples include the soliton or solitary wave which occurs in exactly solvable models, such as

• screw dislocations in crystalline materials,
• skyrmion in quantum field theory, and
• topological defects^{[clarification needed]} of the Wess–Zumino–Witten model.

Lambda transitions[edit]

Topological defects in lambda transition universality class^{[clarification needed]} systems including:

• screw/edge-dislocations in liquid crystals,
• magnetic flux «tubes» known as fluxons in superconductors, and
• vortices in superfluids.

Cosmological defects[edit]

Topological defects, of the cosmological type, are extremely high-energy^{[clarification needed]} phenomena which are deemed impractical to produce^{[according to whom?]} in Earth-bound physics experiments. Topological defects created during the universe’s formation could theoretically be observed without significant energy expenditure.

In the Big Bang theory, the universe cools from an initial hot, dense state triggering a series of phase transitions much like what happens in condensed-matter systems such as superconductors. Certain^[which?] grand unified theories predict the formation of stable topological defects in the early universe during these phase transitions.

Symmetry breakdown[edit]

Depending on the nature of symmetry breakdown, various solitons are believed to have formed in the early universe according to the Kibble-Zurek mechanism. The well-known topological defects are:

• Cosmic strings are one-dimensional lines that form when an axial or cylindrical symmetry is broken.
• Domain walls, two-dimensional membranes that form when a discrete symmetry is broken at a phase transition. These walls resemble the walls of a closed-cell foam, dividing the universe into discrete cells.
• Monopoles, cube-like defects that form when a spherical symmetry is broken, are predicted to have magnetic charge,^[why?] either north or south (and so are commonly called «magnetic monopoles»).
• Textures form when larger, more complicated symmetry groups^[which?] are completely broken. They are not as localized as the other defects, and are unstable.^{[clarification needed]}
• Skyrmions
• Extra dimensions and higher dimensions.

Other more complex hybrids of these defect types are also possible.

As the universe expanded and cooled, symmetries in the laws of physics began breaking down in regions that spread at the speed of light; topological defects occur at the boundaries of adjacent regions.^[how?] The matter composing these boundaries is in an ordered phase, which persists after the phase transition to the disordered phase is completed for the surrounding regions.

Observation[edit]

Topological defects have not been identified by astronomers; however, certain types are not compatible with current observations. In particular, if domain walls and monopoles were present in the observable universe, they would result in significant deviations from what astronomers can see.

Because of these observations, the formation of defects within the observable universe is highly constrained, requiring special circumstances (see Inflation (cosmology)). On the other hand, cosmic strings have been suggested as providing the initial ‘seed’-gravity around which the large-scale structure of the cosmos of matter has condensed. Textures are similarly benign.^{[clarification needed]} In late 2007, a cold spot in the cosmic microwave background provided evidence of a possible texture.^[4]

Condensed matter[edit]

In condensed matter physics, the theory of homotopy groups provides a natural setting for description and classification of defects in ordered systems.^[1] Topological methods have been used in several problems of condensed matter theory. Poénaru and Toulouse used topological methods to obtain a condition for line (string) defects in liquid crystals that can cross each other without entanglement. It was a non-trivial application of topology that first led to the discovery of peculiar hydrodynamic behavior in the A-phase of superfluid helium-3.^[1]

Stable defects[edit]

Homotopy theory is deeply related to the stability of topological defects. In the case of line defect, if the closed path can be continuously deformed into one point, the defect is not stable, and otherwise, it is stable.

Unlike in cosmology and field theory, topological defects in condensed matter have been experimentally observed.^[5] Ferromagnetic materials have regions of magnetic alignment separated by domain walls. Nematic and bi-axial nematic liquid crystals display a variety of defects including monopoles, strings, textures etc.^[1]

Images[edit]

See also[edit]

References[edit]

External links[edit]

• Cosmic Strings & other Topological Defects
• http://demonstrations.wolfram.com/SeparationOfTopologicalSingularities/

Топологическая ошибка

В космологии топологический дефект часто представляет собой стабильную конфигурацию материи , которая, как предсказывают некоторые теории, образовалась во время фазовых переходов ранней Вселенной.

В зависимости от характера нарушения симметрии предполагается, что многие солитоны образуются по механизму Браута-Энглерта-Хиггса-Хагена-Гуральника-Киббла . Наиболее распространенными топологическими дефектами являются магнитные монополи , космические струны , доменные стенки , скирмионы и текстуры . В соответствии с подлинностью вакуума, к которому вселенная стремится в течение бесконечного времени, можно различить ложные дефекты и истинные дефекты, если потенциал стремится соответственно к ложному вакууму и истинному вакууму .

По мере того как Вселенная расширялась и охлаждалась, симметрия физических законов начала нарушаться в областях, которые растягивались со скоростью света. Топологические разломы возникли в областях, где соприкасались разные регионы.

Возможны многие типы топологических ошибок, в том числе:

• Доменные стенки , двумерные мембраны, образующиеся при нарушении дискретной симметрии во время фазового перехода. Эти «стены» делят вселенную на отдельные ячейки;
• Космические струны , одномерные струны, образующиеся при нарушении осевой или цилиндрической симметрии;
• Монополи — точки , образующиеся при нарушении сферической симметрии. Обычно предсказывается, что они будут иметь ненулевой магнитный заряд;
• Текстуры , образующиеся при разрыве более сложных групп симметрии. Они не стабильны и не локализованы.

Топологические разломы — это явления очень высоких энергий, и их практически невозможно получить на Земле, но теоретически их можно наблюдать во Вселенной.

Однако до сих пор не наблюдалось никаких дефектов, а некоторые типы не согласуются с текущими наблюдениями: в частности, доменные стенки и монополи вызывают отклонения, достаточно четкие, чтобы их можно было увидеть. Таким образом, теории, которые предсказывают их образование в наблюдаемой Вселенной, в основном могут быть исключены.

Напротив, космические струны могут играть роль в крупномасштабной структуре Вселенной. Текстуры также не имеют заметного эффекта и мыслимы.

Смотрите также

Статьи по Теме

• лямбда-переход  ;
• Квантовый вихрь  ;
• Вывих .

внешние ссылки

• (ru) Космические струны и другие топологические дефекты .

использованная литература

• (ru) Эта статья частично или полностью взята из статьи Википедии на английском языке под названием «  Топологический дефект  » ( см. список авторов ) .

• Космологический портал