Вариант
2.1.
Вероятность того, что при составлении
бухгалтерского баланса допущена ошибка,
равна 0,3. Аудитору на заключение
представлено n
балансов предприятия. X
– число положительных заключений на
проверяемые балансы.
1)
Построить ряд и функцию распределения
X,
если n=4.
Найти математическое ожидание и дисперсию
X.
2)
Найти вероятность того, что из 100
проверенных балансов ровно 4 содержат
ошибки.
Вариант
2.2.
Вероятность того, что аудитор допустит
ошибку при проверке бухгалтерского
баланса, равна 0,5. Аудитору на заключение
представлено n
балансов. X
– число правильных заключений на
проверяемые балансы.
1)
Построить ряд и функцию распределения
X,
если n=3.
Найти математическое ожидание и
среднеквадратическое отклонение X.
2)
Найти вероятность того, что среди 100
сделанных аудитором заключений не менее
95 правильных.
Вариант
2.3.
С завода поступило n
партий измерительных приборов, по 20
приборов в каждой партии, из которых k
приборов имеют знак качества. Наудачу
отбираются по одному прибору из каждой
партии.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа приборов со знаком качества среди
отобранных, если n=4
и k=3.
Вычислить математическое ожидание и
дисперсию рассматриваемой случайной
величины.
2)
Оценить вероятность того, что среди
отобранных будет хотя бы один прибор
со знаком качества, если n=40,
а k=1.
Вариант
2.4.
На конвейере задействовано n
независимо работающих роботов, каждый
из которых имеет надежность (вероятность
безотказной заботы за время Т), равную
р.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа отказавших роботов среди четырех,
закрепленных за механиком, если р = 0,75.
Вычислить математическое ожидание и
дисперсию рассматриваемой случайной
величины.
2)
Оценить вероятность того, что за время
Т откажет не менее 3-х роботов, n
= 120, а р = 0,95.
Вариант
2.5.
За смену в среднем р процентов станков
в автоматической линии, состоящей из n
однотипных станков, требуют наладки.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа станков требующих наладки в
течение смены, если р = 40% и n
= 6; вычислить математическое ожидание
и дисперсию рассматриваемой случайной
величины.
2)
Оценить вероятность того, что наладок
будет не менее 4 и не более 6, если n
= 50, а р = 4%.
Вариант
2.6.
В среднем 91 знаков из 100 передаются по
каналу связи без искажений.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа искаженных (неправильных) знаков
в сообщении, состоящем из четырех знаков;
вычислить математическое ожидание и
дисперсию рассматриваемой случайной
величины.
2)
Оценить вероятность того, что в сообщении,
состоящем из 100 знаков, будет ровно 6
неизвестных знаков.
Вариант
2.7.
В некотором цехе брак составляет р %
изготовленных изделий.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа бракованных изделий среди четырех
изделий, выбранных наудачу, если р = 10%.
Вычислить математическое ожидание и
дисперсию рассматриваемой случайной
величины.
2)
Для случайной выборки в 1000 изделий и р
= 0,2% оценить вероятность того, что в
выборке окажется ровно 5 бракованных
изделий.
Вариант
2.8.
На некотором предприятии k
рабочих из общего n
рабочих не имеют среднего образования.
Требуется:
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа рабочих, не имеющих среднего
образования, среди 6 человек, отобранных
наудачу, если на предприятии n
= 1000, а k
= 250; вычислить математическое ожидание
и дисперсию рассматриваемой случайной
величины.
2)
Для предприятия, у которого n
= 1000, а k
= 400, оценить вероятность того, что среди
наудачу отобранных рабочих 100 рабочих
окажется не более 5, не имеющих среднего
образования.
Вариант
2.9.
Частица, имеющая возможность перемещаться
вдоль оси Ох, испытывает случайные
толчки. В результате каждого толчка
частица перемещается либо на единицу
масштаба влево, либо на такое же расстояние
вправо. Считается, что каждый из таких
шагов происходит независимо от других,
причем вероятность того, что перемещение
произойдет на шаг влево, равна р, а на
шаг вправо q
= I
– p.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа шагов частицы влево после 5
случайных толчков, если р = 0,6; вычислить
математическое ожидание и дисперсию
рассматриваемой случайной величины.
2)
Оценить вероятность того, что после 100
случайных толчков частица сделает не
менее пяти шагов влево, если р = 0,05.
Вариант
2.10.
Рабочий обслуживает линию, состоящую
из n
однотипных станков. Вероятность того,
что каждый станок потребует внимания
рабочего в течение часа, равна р.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа станков, требующих в течение часа
внимания рабочего, если n
= 4, р = 0,45.
2)
Оценить вероятность того, что за 1 час.
таких станков будет не более пяти, если
n
= 100, а р = 0,025.
Вариант
2.11.
Завод выпускает в среднем 20% изделий
со знаком качества. В ОТК для проверки
изделия поступают партиями по 5 штук.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа партий, содержащих 2 или 3 изделия
со знаком качества, если проверено 4
партии изделий; вычислить математическое
ожидание и дисперсию рассматриваемой
случайной величины.
2)
Оценить вероятность того, что среди
1000 партий, прошедших контроль, будет 5
партий, в каждой из которых окажется 4
изделия со знаком качества.
Вариант
2.12.
В техническом устройстве n
независимо работающих элементов, каждый
из которых за время Т отказывает с
вероятностью р.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа отказавших элементов, если n
= 4, а p
= 0,2. Вычислить математическое ожидание
и дисперсию рассматриваемой величины.
2)
Оценить вероятность того, что при n
= 200, а р = 0,015 откажет ровно 5 элементов.
Вариант
2.13.
Имеется n
станков с автоматическим приводом,
которые включаются в работу независимо
один от другого в случайные моменты
времени так, что каждый из них в среднем
работает р% всего рабочего времени.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа одновременно работающих станков
в цехе, где n
= 5, а р = 80%, вычислить математическое
ожидание и дисперсию рассматриваемой
случайной величины.
2)
Оценить вероятность того, что на
предприятии, у которого n
= 150 и р = 96%, в произвольно взятый момент
времени не будут работать ровно 6 станков.
Варианты
2.14.
На не отлаженной технологической линии
брак составляет 20% изготовляемых изделий.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа бракованных изделий среди пяти
изделий, выбранных наудачу; вычислить
математическое ожидание и дисперсию
рассматриваемой величины.
2)
Для случайной выборки в 100 изделий найти
вероятность того, что в выборке окажутся:
а)
ровно 10 бракованных изделий; б) от 0 до
10 бракованных изделий.
Вариант
2.15.
В
двух случаях из пяти радиолампа исправно
работает дольше установленного срока.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа радиоламп, работающих дольше
установленного срока, среди четырех
радиоламп, взятых
наудачу из большой партии; вычислить
математическое ожидание и
дисперсию рассматриваемой величины.
2)
Найти вероятность того, что из 150 взятых
наудачу радиоламп число таких, которые
работают больше установленного срока,
окажется:
а)
ровно 40: б) меньше, чем 50.
Вариант
2.16.
Конструкция прибора обеспечивает
регистрацию космической частицы в
четырех случаях из пяти.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа частиц, не зарегистрированных
приборов, если достоверно установлено
прохождение четырех частиц.
2)
Найти вероятность того, что из 100 частиц
зарегистрированными окажутся:
а)
ровно
75 частиц; б) от 50 до 80 частиц.
Вариант
2.17.
Электрическая
цепь из n
последовательно
соединенных лампочек работает при
повышенном напряжении в сети. Вероятность
того, что лампочка перегорит, для всех
n
лампочек
одинакова и в этих условиях равна 0.4
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа перегоревших лампочек в цепи из
четырех лампочек, вычислить математическое
ожидание и дисперсию рассматриваемой
случайной величины.
2)
Оценить вероятность того, что при разрыве
цепи из двухсот лампочек окажется
перегоревших лампочек:
а)
ровно половина; б) от 75 до 85.
Вариант
2.18.
Вероятность
обрыва нити на каждом из веретен ткацкого
с ганка в течении времени t
равна
р.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа обрывов нити в течение
одного часа у пяти веретен, если t
= 1 час, вероятность р
=
0.18. Вычислить
математическое ожидание и дисперсию
рассматриваемой случайной величины.
2)
Оценить вероятность того, что при
обслуживании 1000 веретен будет два обрыва
в течение 1 минуты, если для этого времени
р = 0.003.
Вариант
2.19.
Отдел
технического контроля проверяет детали
на стандартность. Вероятность того, что
отдел признает деталь нестандартной,
равна 0.2.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа нестандартных деталей среди пяти
проверенных.
2)
Оценить вероятность того, что в партии
из 400 деталей окажется нестандартных:
а)
ровно половина; б) от 75 до 85.
Вариант
2.20.
При
автоматической штамповке деталей 60%
продукции выпускается высшим сортом.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа деталей высшего сорта среди 5
деталей, взятых наудачу; вычислить
математическое ожидание и дисперсию
рассматриваемой случайной величины.
2)
Оценить вероятность того, что из 800
деталей, изготовленных за смену, не
менее 500 будут детали высшего сорта.
Вариант
2.21.
Вероятность попадания в цель при одном
выстреле равна 0.7.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа попаданий в цель при четырех
выстрелах; вычислить математическое
ожидание и дисперсию рассматриваемой
случайной величины.
2)
Определить, сколько нужно выстрелов,
чтобы с вероятностью 0.9 можно было
утверждать, что цель будет поражена не
менее 100 раз.
Вариант
2.22.
Вероятность появления некоторого
события при одном опыте 0.5.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа появления события при четырех
опытах; вычислить математическое
ожидание и дисперсию рассматриваемой
случайной величины.
2)
Оценить вероятность того, что при 100
опытах событие появится не менее 50 раз.
Вариант
2.23.
В цехе имеется n
станков, одинаковой мощности работающих
независимо друг от друга в одинаковом
режиме, при котором их привод оказывается
включенным в течении 0.8 всего рабочего
времени.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа включенных станков в произвольно
взятый момент времени, если n
= 4; вычислить математическое ожидание
и дисперсию рассматриваемой случайной
величины.
2)
Оценить вероятность того, что в цехе,
имеющем 100 станков, в произвольно взятый
момент времени окажутся включенными:
а)
75 станков; б) от 70 до 86 станков.
Вариант
2.24.
Вероятность выхода из строя за время
t
одного конденсатора 0.2.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа конденсаторов, вышедших из строя
за время t,
если на приборе 4 конденсатора; вычислить
математическое ожидание и дисперсию
рассматриваемой случайной величины.
2)
Оценить вероятность того, что в устройстве,
имеющем 100 конденсаторов, за время t
выйдут из строя:
а)
не менее 20 конденсаторов; б) менее 28.
Вариант
2.25.
При изготовлении отливок получается
20% дефектных.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа стандартных отливок из пяти
изготовленных; вычислить математическое
ожидание и дисперсию рассматриваемой
случайной величины.
2)
Определить, сколько необходимо
запланировать отливок к изготовлению,
чтобы с вероятностью не менее 0,95 была
обеспечена программа выпуска изделий,
для выполнения которой необходимо 100
стандартных отливок.
Вариант
2.26.
Стрелок
поражает мишень в среднем 9 раз при 10
выстрелах.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа поражений мишени при 4 выстрелах;
вычислить математическое ожидание и
дисперсию рассматриваемой случайной
величины.
2)
Оценить вероятность того, что при 100
выстрелах число поражений мишени будет
не менее 85 и не более 95.
Вариант
2.27.
80% изготовленных заводом электроламп
выдерживают гарантийный срок службы.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа электроламп, выдерживающих
гарантийный срок, среди четырех купленных
электроламп; вычислить математическое
ожидание и дисперсию рассматриваемой
случайной величины.
2)
Оценить вероятность того, что в партии
из 500 электроламп число выдержавших
гарантийный срок службы находится в
пределах 440 – 480.
Вариант
2.28.
Партия, состоящая из 200 однотипных
радиоламп, содержит 80 радиоламп с
истекшим сроком службы.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа радиоламп с истекшим сроком службы
среди пяти радиоламп, взятых из партии
наудачу; вычислить математическое
ожидание и дисперсию рассматриваемой
величины.
2)
Определить какое количество радиоламп
необходимо взять из партии, чтобы среди
них с вероятностью 0.95 было не менее 25
радиоламп с истекшим сроком службы.
Вариант
2.29.
Автоматизированная технологическая
линия производит 50% изделий высшего
сорта.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа изделий высшего сорта среди
четырех наудачу взятых изделий; вычислить
математическое ожидание и дисперсию
рассматриваемой случайной величины.
2)
Определить, сколько необходимо изготовить
изделий, чтобы с вероятностью 0,997 в их
числе было не менее 500 изделий высшего
сорта.
Вариант
2.30.
Вероятность изготовления деталей с
заданными характеристиками точности
из стандартной заготовки равна р.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа бракованных изделий среди четырех
изделий, изготовленных рабочим, для
которого
р
= 0,7;
вычислить
математическое ожидающе и дисперсию
рассматриваемой случайной величины.
2)
Оценить вероятность того, что среди 100
изготовленных деталей на станке-автомате,
для которого р = 0,97, окажется не более
двух бракованных.
- Выдержка
- Другие работы
- Помощь в написании
Теория вероятностей Вариант 5 (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Содержание
Задача 1. В лотерее участвует 100 билетов, 15 из них выигрышные. Какова вероятность выигрыша, если приобретен один билет. Какова вероятность того, что хотя бы один билет выигрышный, если приобретено два билета.
Задача 2. В первой урне 20 белых шаров и 15 черных шаров, во второй урне 15 белых шаров и 18 черных шаров. Не глядя, достали по одному шару из каждой урны. Какова вероятность того, что: а) оба шара белые;
b) оба шара черные;
с) шары разного цвета.
Задача 3. Вероятность того, что при составлении бухгалтерского баланса допущена ошибка, равна 0,3. Аудитору на проверку предоставлены несколько балансов. Найти вероятность того, что: а) из 8 проверенных балансов в трех выявлены ошибки;
b) из 150 проверенных балансов в 50 выявлены ошибки;
c) из 100 проверенных балансов менее 40 содержат ошибки.
Задача 4. У акционера три пакета акций. Вероятность получить доход по первому пакету акций 0,5; по второму — 0,6; по третьему 0,7. Х число пакетов акций, по которым их владелец получит доход.
Для случайной величины Х построить ряд распределения, многоугольник распределения, функцию распределения. Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение.
Задача 5.
1. Составить функцию плотности распределения вероятностей ;
2. Изобразить схематично кривую распределения;
3. Найти вероятность попадания в интервал (10;14)
а) если непрерывная случайная величина распределена равномерно на отрезке [8;16];
b) если непрерывная случайная величина распределена по показательному закону с параметром ;
с) если непрерывная случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами .
Вариант № 5
Задача 1. В лотерее участвует 100 билетов, 15 из них выигрышные. Какова вероятность выигрыша, если приобретен один билет. Какова вероятность того, что хотя бы один билет выигрышный, если приобретено два билета.
Решение:
вероятность выигрыша, если приобретен один билет:
;
вероятность того, что хотя бы один билет выигрышный, если приобретено два билета:
Задача 2. В первой урне 20 белых шаров и 15 черных шаров, во второй урне 15 белых шаров и 18 черных шаров. Не глядя, достали по одному шау из каждой урны. Какова вероятность того, что:
а) оба шара белые;
b) оба шара черные;
с) шары разного цвета.
Решение:
а) вероятность того, что из первой урны вынули белый шар:
вероятность того, что из второй урны вынули белый шар:
тогда по теореме умножения вероятностей двух несовместных событий, искомая вероятность того, что оба шара белые:
;
b) вероятность того, что из первой урны вынули черный шар:
вероятность того, что из второй урны вынули черный шар:
тогда по теореме умножения вероятностей двух несовместных событий, искомая вероятность того, что оба шара черные:
;
с) вероятность того, что шары разного цвета, найдем как вероятность события противоположному событию, состоящему в том, что оба шара белые или оба шара черные:
.
Задача 3. Вероятность того, что при составлении бухгалтерского баланса допущена ошибка, равна 0,3. Аудитору на проверку предоставлены несколько балансов. Найти вероятность того, что:
а) из 8 проверенных балансов в трех выявлены ошибки;
b) из 150 проверенных балансов в 50 выявлены ошибки;
c) из 100 проверенных балансов менее 40 содержат ошибки [https://referat.bookap.info, 26].
Решение:
а) для решения задачи воспользуемся формулой Бернулли:
итак, имеем, тогда, тогда вероятность того, что из 8 проверенных балансов в трех выявлены ошибки:
;
b) т.к. при неограниченном возрастании числа испытаний n биномиальный закон распределения нормированной частоты в пределе превращается в нормальный, тогда искомая вероятность:
т. е. имеем ;
c) вероятность того, что из 100 проверенных балансов менее 40 содержат ошибки:
.
Задача 4. У акционера три пакета акций. Вероятность получить доход по первому пакету акций 0,5; по второму — 0,6; по третьему 0,7. Х число пакетов акций, по которым их владелец получит доход.
Для случайной величины Х построить ряд распределения, многоугольник распределения, функцию распределения. Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение.
Решение:
Х число пакетов акций, по которым их владелец получит доход. Тогда значения, которые может принимать данная случайная величина:
соответствующие вероятности:
;
;
;
следовательно, ряд распределения:
Показать весь текст
Заполнить форму текущей работой
Вариант
2.1.
Вероятность того, что при составлении
бухгалтерского баланса допущена ошибка,
равна 0,3. Аудитору на заключение
представлено n
балансов предприятия. X
– число положительных заключений на
проверяемые балансы.
1)
Построить ряд и функцию распределения
X,
если n=4.
Найти математическое ожидание и дисперсию
X.
2)
Найти вероятность того, что из 100
проверенных балансов ровно 4 содержат
ошибки.
Вариант
2.2.
Вероятность того, что аудитор допустит
ошибку при проверке бухгалтерского
баланса, равна 0,5. Аудитору на заключение
представлено n
балансов. X
– число правильных заключений на
проверяемые балансы.
1)
Построить ряд и функцию распределения
X,
если n=3.
Найти математическое ожидание и
среднеквадратическое отклонение X.
2)
Найти вероятность того, что среди 100
сделанных аудитором заключений не менее
95 правильных.
Вариант
2.3.
С завода поступило n
партий измерительных приборов, по 20
приборов в каждой партии, из которых k
приборов имеют знак качества. Наудачу
отбираются по одному прибору из каждой
партии.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа приборов со знаком качества среди
отобранных, если n=4
и k=3.
Вычислить математическое ожидание и
дисперсию рассматриваемой случайной
величины.
2)
Оценить вероятность того, что среди
отобранных будет хотя бы один прибор
со знаком качества, если n=40,
а k=1.
Вариант
2.4.
На конвейере задействовано n
независимо работающих роботов, каждый
из которых имеет надежность (вероятность
безотказной заботы за время Т), равную
р.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа отказавших роботов среди четырех,
закрепленных за механиком, если р = 0,75.
Вычислить математическое ожидание и
дисперсию рассматриваемой случайной
величины.
2)
Оценить вероятность того, что за время
Т откажет не менее 3-х роботов, n
= 120, а р = 0,95.
Вариант
2.5.
За смену в среднем р процентов станков
в автоматической линии, состоящей из n
однотипных станков, требуют наладки.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа станков требующих наладки в
течение смены, если р = 40% и n
= 6; вычислить математическое ожидание
и дисперсию рассматриваемой случайной
величины.
2)
Оценить вероятность того, что наладок
будет не менее 4 и не более 6, если n
= 50, а р = 4%.
Вариант
2.6.
В среднем 91 знаков из 100 передаются по
каналу связи без искажений.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа искаженных (неправильных) знаков
в сообщении, состоящем из четырех знаков;
вычислить математическое ожидание и
дисперсию рассматриваемой случайной
величины.
2)
Оценить вероятность того, что в сообщении,
состоящем из 100 знаков, будет ровно 6
неизвестных знаков.
Вариант
2.7.
В некотором цехе брак составляет р %
изготовленных изделий.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа бракованных изделий среди четырех
изделий, выбранных наудачу, если р = 10%.
Вычислить математическое ожидание и
дисперсию рассматриваемой случайной
величины.
2)
Для случайной выборки в 1000 изделий и р
= 0,2% оценить вероятность того, что в
выборке окажется ровно 5 бракованных
изделий.
Вариант
2.8.
На некотором предприятии k
рабочих из общего n
рабочих не имеют среднего образования.
Требуется:
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа рабочих, не имеющих среднего
образования, среди 6 человек, отобранных
наудачу, если на предприятии n
= 1000, а k
= 250; вычислить математическое ожидание
и дисперсию рассматриваемой случайной
величины.
2)
Для предприятия, у которого n
= 1000, а k
= 400, оценить вероятность того, что среди
наудачу отобранных рабочих 100 рабочих
окажется не более 5, не имеющих среднего
образования.
Вариант
2.9.
Частица, имеющая возможность перемещаться
вдоль оси Ох, испытывает случайные
толчки. В результате каждого толчка
частица перемещается либо на единицу
масштаба влево, либо на такое же расстояние
вправо. Считается, что каждый из таких
шагов происходит независимо от других,
причем вероятность того, что перемещение
произойдет на шаг влево, равна р, а на
шаг вправо q
= I
– p.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа шагов частицы влево после 5
случайных толчков, если р = 0,6; вычислить
математическое ожидание и дисперсию
рассматриваемой случайной величины.
2)
Оценить вероятность того, что после 100
случайных толчков частица сделает не
менее пяти шагов влево, если р = 0,05.
Вариант
2.10.
Рабочий обслуживает линию, состоящую
из n
однотипных станков. Вероятность того,
что каждый станок потребует внимания
рабочего в течение часа, равна р.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа станков, требующих в течение часа
внимания рабочего, если n
= 4, р = 0,45.
2)
Оценить вероятность того, что за 1 час.
таких станков будет не более пяти, если
n
= 100, а р = 0,025.
Вариант
2.11.
Завод выпускает в среднем 20% изделий
со знаком качества. В ОТК для проверки
изделия поступают партиями по 5 штук.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа партий, содержащих 2 или 3 изделия
со знаком качества, если проверено 4
партии изделий; вычислить математическое
ожидание и дисперсию рассматриваемой
случайной величины.
2)
Оценить вероятность того, что среди
1000 партий, прошедших контроль, будет 5
партий, в каждой из которых окажется 4
изделия со знаком качества.
Вариант
2.12.
В техническом устройстве n
независимо работающих элементов, каждый
из которых за время Т отказывает с
вероятностью р.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа отказавших элементов, если n
= 4, а p
= 0,2. Вычислить математическое ожидание
и дисперсию рассматриваемой величины.
2)
Оценить вероятность того, что при n
= 200, а р = 0,015 откажет ровно 5 элементов.
Вариант
2.13.
Имеется n
станков с автоматическим приводом,
которые включаются в работу независимо
один от другого в случайные моменты
времени так, что каждый из них в среднем
работает р% всего рабочего времени.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа одновременно работающих станков
в цехе, где n
= 5, а р = 80%, вычислить математическое
ожидание и дисперсию рассматриваемой
случайной величины.
2)
Оценить вероятность того, что на
предприятии, у которого n
= 150 и р = 96%, в произвольно взятый момент
времени не будут работать ровно 6 станков.
Варианты
2.14.
На не отлаженной технологической линии
брак составляет 20% изготовляемых изделий.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа бракованных изделий среди пяти
изделий, выбранных наудачу; вычислить
математическое ожидание и дисперсию
рассматриваемой величины.
2)
Для случайной выборки в 100 изделий найти
вероятность того, что в выборке окажутся:
а)
ровно 10 бракованных изделий; б) от 0 до
10 бракованных изделий.
Вариант
2.15.
В
двух случаях из пяти радиолампа исправно
работает дольше установленного срока.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа радиоламп, работающих дольше
установленного срока, среди четырех
радиоламп, взятых
наудачу из большой партии; вычислить
математическое ожидание и
дисперсию рассматриваемой величины.
2)
Найти вероятность того, что из 150 взятых
наудачу радиоламп число таких, которые
работают больше установленного срока,
окажется:
а)
ровно 40: б) меньше, чем 50.
Вариант
2.16.
Конструкция прибора обеспечивает
регистрацию космической частицы в
четырех случаях из пяти.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа частиц, не зарегистрированных
приборов, если достоверно установлено
прохождение четырех частиц.
2)
Найти вероятность того, что из 100 частиц
зарегистрированными окажутся:
а)
ровно
75 частиц; б) от 50 до 80 частиц.
Вариант
2.17.
Электрическая
цепь из n
последовательно
соединенных лампочек работает при
повышенном напряжении в сети. Вероятность
того, что лампочка перегорит, для всех
n
лампочек
одинакова и в этих условиях равна 0.4
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа перегоревших лампочек в цепи из
четырех лампочек, вычислить математическое
ожидание и дисперсию рассматриваемой
случайной величины.
2)
Оценить вероятность того, что при разрыве
цепи из двухсот лампочек окажется
перегоревших лампочек:
а)
ровно половина; б) от 75 до 85.
Вариант
2.18.
Вероятность
обрыва нити на каждом из веретен ткацкого
с ганка в течении времени t
равна
р.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа обрывов нити в течение
одного часа у пяти веретен, если t
= 1 час, вероятность р
=
0.18. Вычислить
математическое ожидание и дисперсию
рассматриваемой случайной величины.
2)
Оценить вероятность того, что при
обслуживании 1000 веретен будет два обрыва
в течение 1 минуты, если для этого времени
р = 0.003.
Вариант
2.19.
Отдел
технического контроля проверяет детали
на стандартность. Вероятность того, что
отдел признает деталь нестандартной,
равна 0.2.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа нестандартных деталей среди пяти
проверенных.
2)
Оценить вероятность того, что в партии
из 400 деталей окажется нестандартных:
а)
ровно половина; б) от 75 до 85.
Вариант
2.20.
При
автоматической штамповке деталей 60%
продукции выпускается высшим сортом.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа деталей высшего сорта среди 5
деталей, взятых наудачу; вычислить
математическое ожидание и дисперсию
рассматриваемой случайной величины.
2)
Оценить вероятность того, что из 800
деталей, изготовленных за смену, не
менее 500 будут детали высшего сорта.
Вариант
2.21.
Вероятность попадания в цель при одном
выстреле равна 0.7.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа попаданий в цель при четырех
выстрелах; вычислить математическое
ожидание и дисперсию рассматриваемой
случайной величины.
2)
Определить, сколько нужно выстрелов,
чтобы с вероятностью 0.9 можно было
утверждать, что цель будет поражена не
менее 100 раз.
Вариант
2.22.
Вероятность появления некоторого
события при одном опыте 0.5.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа появления события при четырех
опытах; вычислить математическое
ожидание и дисперсию рассматриваемой
случайной величины.
2)
Оценить вероятность того, что при 100
опытах событие появится не менее 50 раз.
Вариант
2.23.
В цехе имеется n
станков, одинаковой мощности работающих
независимо друг от друга в одинаковом
режиме, при котором их привод оказывается
включенным в течении 0.8 всего рабочего
времени.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа включенных станков в произвольно
взятый момент времени, если n
= 4; вычислить математическое ожидание
и дисперсию рассматриваемой случайной
величины.
2)
Оценить вероятность того, что в цехе,
имеющем 100 станков, в произвольно взятый
момент времени окажутся включенными:
а)
75 станков; б) от 70 до 86 станков.
Вариант
2.24.
Вероятность выхода из строя за время
t
одного конденсатора 0.2.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа конденсаторов, вышедших из строя
за время t,
если на приборе 4 конденсатора; вычислить
математическое ожидание и дисперсию
рассматриваемой случайной величины.
2)
Оценить вероятность того, что в устройстве,
имеющем 100 конденсаторов, за время t
выйдут из строя:
а)
не менее 20 конденсаторов; б) менее 28.
Вариант
2.25.
При изготовлении отливок получается
20% дефектных.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа стандартных отливок из пяти
изготовленных; вычислить математическое
ожидание и дисперсию рассматриваемой
случайной величины.
2)
Определить, сколько необходимо
запланировать отливок к изготовлению,
чтобы с вероятностью не менее 0,95 была
обеспечена программа выпуска изделий,
для выполнения которой необходимо 100
стандартных отливок.
Вариант
2.26.
Стрелок
поражает мишень в среднем 9 раз при 10
выстрелах.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа поражений мишени при 4 выстрелах;
вычислить математическое ожидание и
дисперсию рассматриваемой случайной
величины.
2)
Оценить вероятность того, что при 100
выстрелах число поражений мишени будет
не менее 85 и не более 95.
Вариант
2.27.
80% изготовленных заводом электроламп
выдерживают гарантийный срок службы.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа электроламп, выдерживающих
гарантийный срок, среди четырех купленных
электроламп; вычислить математическое
ожидание и дисперсию рассматриваемой
случайной величины.
2)
Оценить вероятность того, что в партии
из 500 электроламп число выдержавших
гарантийный срок службы находится в
пределах 440 – 480.
Вариант
2.28.
Партия, состоящая из 200 однотипных
радиоламп, содержит 80 радиоламп с
истекшим сроком службы.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа радиоламп с истекшим сроком службы
среди пяти радиоламп, взятых из партии
наудачу; вычислить математическое
ожидание и дисперсию рассматриваемой
величины.
2)
Определить какое количество радиоламп
необходимо взять из партии, чтобы среди
них с вероятностью 0.95 было не менее 25
радиоламп с истекшим сроком службы.
Вариант
2.29.
Автоматизированная технологическая
линия производит 50% изделий высшего
сорта.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа изделий высшего сорта среди
четырех наудачу взятых изделий; вычислить
математическое ожидание и дисперсию
рассматриваемой случайной величины.
2)
Определить, сколько необходимо изготовить
изделий, чтобы с вероятностью 0,997 в их
числе было не менее 500 изделий высшего
сорта.
Вариант
2.30.
Вероятность изготовления деталей с
заданными характеристиками точности
из стандартной заготовки равна р.
1)
Построить ряд и функцию распределения
числа бракованных изделий среди четырех
изделий, изготовленных рабочим, для
которого
р
= 0,7;
вычислить
математическое ожидающе и дисперсию
рассматриваемой случайной величины.
2)
Оценить вероятность того, что среди 100
изготовленных деталей на станке-автомате,
для которого р = 0,97, окажется не более
двух бракованных.
- Форум
- Общие форумы
- Общий форум
- Теория вероятности — SOS!
-
27.06.2014, 00:01
#41
Новичок
20.9 (если я конечно правильно понял условие)
0: (0,3)^3=0,027
1: (0,3)^2*0,7*3=0,189
2: 0.3*(0.7)^2*3=0,441
3: (0.7)^3)=0.343
-
27.06.2014, 00:03
#42
Новобранец
Сообщение от tdsfog
20.9 (если я конечно правильно понял условие)
0: (0,3)^3=0,027
1: (0,3)^2*0,7*3=0,189
2: 0.3*(0.7)^2*3=0,441
3: (0.7)^3)=0.343как с тобой можно связаться?
-
27.06.2014, 00:07
#43
Новичок
мат ожидание х равно: М= 1*0,1+2*0,3+4*0,6=3,1
центральный момент под номером к: 0,1*(1-М)^к+0,3*(2-М)^к+0,6(4-М)^к
первый всегда 0
второй 0,441+0,363+0,486=1,29
итд
лс включилПоследний раз редактировалось tdsfog; 27.06.2014 в 00:09.
-
27.06.2014, 00:12
#44
Новобранец
Сообщение от tdsfog
мат ожидание х равно: М= 1*0,1+2*0,3+4*0,6=3,1
центральный момент под номером к: 0,1*(1-М)^к+0,3*(2-М)^к+0,6(4-М)^к
первый всегда 0
второй 0,441+0,363+0,486=1,29
итд
лс включилТут ничего не понял
-
27.06.2014, 00:40
#45
Новичок
Сообщение от Falistan
Тут ничего не понял
вторая строчка — формула, куда ты подставляешь вместо М значение из первой строчки (3.1), а вместо к нужный номер (первый центральный момент к=1, второй центральный момент к=2 итд)— — — Добавлено — — —
20,10
0: (0,05)^2=0,0025
1: 0,05*0,95*2=0,095
2: (0,95)^2=0,9025— — — Добавлено — — —
19,24
(0,02*35)/(0,03*40+0,02*35+0,01*25)=0,7/2,15=70/215=0,32558…. приблизительно 32,6%— — — Добавлено — — —
19,25
а)
0,04*0,75+0,06*0,25=0,03+0,015=0,045 те 4,5%
б)
(0,06*0,25)/(0,04*0,75+0,06*0,25)=0,015/0,045=1/3 те 33,3%
-
27.06.2014, 00:54
#46
Новобранец
Сообщение от tdsfog
вторая строчка — формула, куда ты подставляешь вместо М значение из первой строчки (3.1), а вместо к нужный номер (первый центральный момент к=1, второй центральный момент к=2 итд)
— — — Добавлено — — —
20,10
0: (0,05)^2=0,0025
1: 0,05*0,95*2=0,095
2: (0,95)^2=0,9025— — — Добавлено — — —
19,24
(0,02*35)/(0,03*40+0,02*35+0,01*25)=0,7/2,15=70/215=0,32558…. приблизительно 32,6%— — — Добавлено — — —
19,25
а)
0,04*0,75+0,06*0,25=0,03+0,015=0,045 те 4,5%
б)
(0,06*0,25)/(0,04*0,75+0,06*0,25)=0,015/0,045=1/3 те 33,3%СПАСИБО!!!
-
27.06.2014, 01:09
#47
Новичок
еще раз продублирую
-
27.06.2014, 01:11
#48
Новичок
19,23
а)
0,05*0,25+0,04*0,35+0,02*0,4=0,0125+0,014+0,008=0, 0345 те 3,45%
б)
в первом: 0,0125/0,0345=125/345=0,362… примерно 36,2%
во втором: 0,014/0,0345=140/345=0,405… примерно 40,6%
в третьем: 0,008/0,0345=80/345= 0,231… примерно 23,2%
-
27.06.2014, 01:12
#49
Активный участник
Игру ему не забудь подогнать
Сервер создал игроков разными, а балон всех уровнял. © Spectr55
-
27.06.2014, 01:19
#50
Новобранец
-
27.06.2014, 01:28
#51
Новичок
15.4 с правильным условием))
матожидание M(X)= (-5)*0,4+2*0,3+3*0,1+4*0,2= -2+0.6+0.3+0.8= -0,3
квадрат матожидания M^2 (X)=0.09
матожидание квадрата M(X^2)= 25*0,4+4*0,3+9*0,1+16*0,2=10+1,2+0,9+3,2=15,3
дисперсия D(X)=M(X^2)-M^2(X)=15.3-0.09=15.21
среднее кв. отклонение это корень из дисперсии = 3,9
-
27.06.2014, 01:31
#52
Новичок
20.10 Вероятность того, что аудитор допустит ошибку при проверке бухгалтерского баланса, равна 0,05. Аудитору на заключение представлено 2 баланса. Составить закон распределения числа правильных заключений на проверяемые балансы.
P( ≥1 ) = 1 — P(0) = 1-0,95^2 = 0,0975
ответ 9,7%
-
27.06.2014, 01:33
#53
Новичок
Сообщение от Sader
20.10 Вероятность того, что аудитор допустит ошибку при проверке бухгалтерского баланса, равна 0,05. Аудитору на заключение представлено 2 баланса. Составить закон распределения числа правильных заключений на проверяемые балансы.
P( ≥1 ) = 1 — P(0) = 1-0,95^2 = 0,0975
ответ 9,7%закон распределения — расписать для каждого значения вероятность
А вообще вроде уже всё решено
-
27.06.2014, 01:33
#54
Новичок
а не, у меня какой шанс ошибки
Последний раз редактировалось Sader; 27.06.2014 в 01:35.
-
27.06.2014, 01:38
#55
Новобранец
Всем спасибо за помощь!!! Вы лучшие!!!
— — — Добавлено — — —tdsfog,
ответь в личке
-
27.06.2014, 01:38
#56
Новичок
топиккастер редактировал б первый пост
-
27.06.2014, 03:04
#57
забанен навсегда
школьники на ск2че
» Умение или неумение новорожденного тюленя плавать они пытались доказать просто тем, что высказывали свое мнение с воинственным видом и сопровождали его выпадами против национальности, здравого смысла или прошлого своего противника… Интеллектуально они были детьми, хотя и в обличье взрослых мужчин.»
-
27.06.2014, 03:06
#58
Новобранец
Сообщение от SteppenWolf
школьники на ск2че
Подумай сначала, перед тем как что то писать.
-
27.06.2014, 04:03
#59
забанен навсегда
Сообщение от Falistan
Подумай сначала, перед тем как что то писать.
а разве не школьник? нормальные студенты уже закрыли сессию
я не стролль (с) тролль(с) ruslandiablo
lolsc#2203
батлтаг в хотсе
-
27.06.2014, 10:47
#60
Новобранец
Сообщение от starcraft2UA
а разве не школьник? нормальные студенты уже закрыли сессию
значит есть ненормальные вузы с ненормальными студентами, поздравляю — я один из них.
Тему можно закрывать, всем еще раз огромное спасибо!!!
Последний раз редактировалось Falistan; 27.06.2014 в 10:49.
Сообщение от tdsfog
Информация о теме
Пользователи, просматривающие эту тему
Эту тему просматривают: 1 (пользователей: 0 , гостей: 1)
Похожие темы
-
Ответов: 44
Последнее сообщение: 26.09.2013, 20:14
-
Ответов: 18
Последнее сообщение: 19.08.2013, 21:24
Ваши права
- Вы не можете создавать новые темы
- Вы не можете отвечать в темах
- Вы не можете прикреплять вложения
- Вы не можете редактировать свои сообщения
- BB коды Вкл.
- Смайлы Вкл.
- [IMG] код Вкл.
- [VIDEO] код Вкл.
- HTML код Выкл.
Правила форума
Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно
возможное значение, наперед не известное и зависящее от случайных причин,
которые заранее не могут быть учтены.
Случайные
величины обозначаются прописными буквами
, а их возможные значения – соответствующими строчными буквами
. Например, если случайная величина
имеет три возможных
значения, то они будут обозначены так:
.
Дискретной называют случайную
величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с
определенными вероятностями. Число возможных значений дискретной случайной
величины может быть конечным или бесконечным.
Законом распределения дискретной
случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их
вероятностями; его можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) и
графически.
При табличном задании закона
распределения дискретной случайной величины первая строка таблицы содержит
возможные значения, а вторая – их вероятности:
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
… |
|
Приняв во внимание, что в одном
испытании случайная величина принимает одно и только одно возможное значение,
заключаем, что события
образуют полную
группу; следовательно, сумма вероятностей этих событий, то есть сумма
вероятностей второй строки таблицы, равна единице:
Если множество возможных значений
бесконечно
(счетно), то ряд
сходится и его
сумма равна единице.
Для наглядности закон распределения
дискретной случайной величины можно изобразить и графически. Для этого в
прямоугольной системе координат строят точки
, а затем соединяют их отрезками прямых. Полученную
фигуру называют многоугольником распределения.
Смежные темы решебника:
- Непрерывная случайная величина
- Функция распределения вероятностей
- Математическое ожидание
- Дисперсия и среднее квадратическое отклонение
Задача 1
В партии
из 25 кожаных курток 5 имеют скрытый дефект. Покупают 3 куртки. Найти закон
распределения числа дефектных курток среди купленных. Построить многоугольник
распределения.
Задача 2
Устройство
состоит из пяти независимых элементов. Вероятность безотказной работы каждого
элемента в одном опыте равна p=0,7. Для случайной
величины X элементов, безотказно работавших в одном опыте,
построить закон распределения, их графики, найти ее числовые характеристики.
Задача 3
С
вероятностью попадания при явном выстреле p=0.88 охотник стреляет по
дичи до первого попадания, но успевает сделать не более n=6
выстрелов.
ДСВ X — число
промахов:
а) Найти
закон распределения X.
б)
Построить многоугольник распределения.
в) Найти
вероятность событий: X<2, X<3,
1<X<3.
Задача 4
Составьте
закон распределения дискретной случайной величины ξ, вычислите ее
математическое ожидание, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение,
коэффициенты асимметрии и эксцесса, все моменты, а также начертите ее
многоугольник распределения и график функции распределения. Сделайте выводы по
результатам расчетов.
Производятся
последовательные испытания 5 приборов, причем испытания прекращаются сразу
после того, как проверяемый прибор окажется надежным. Вероятность выдержать
испытание для каждого прибора равна 0,8.
ξ – число испытаний, после которых закончится проверка.
Задача 5
В первой урне
6 шаров – 3 белых и 3 черных. Во второй 5 шаров –3 белых и 2 черных. Из первой
урны наудачу переложили во вторую 2 шара, после чего, из второй в первую
переложили 1 шар. Найти закон распределения случайной величины Х – числа белых
шаров в первой урне, после всех перекладываний шаров. Какова вероятность того,
что число белых шаров не больше, чем первоначально. Построить многоугольник
распределения.
Задача 6
В коробке
N=9 карандашей, из которых M=6 красных. Из этой коробки
наудачу извлекается n=5 карандашей.
а) Найти
закон распределения случайной величины X равной числу красных
карандашей в выборке.
б)
Построить многоугольник распределения.
в) Найти
вероятность события: 0<X<4.
На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Задача 7
Производятся
последовательные испытания 5 приборов, причем испытания прекращаются сразу
после того, как проверяемый прибор оказался надежным. Вероятность выдержать
испытание для каждого прибора равна 0,8. X – число испытаний, после
которых закончится проверка. Составьте закон распределения случайной величины X,
вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое
отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции
распределения.
Задача 8
Проведено
n=5 независимых опытов. Вероятность взрыва в каждом опыте равна p=2/7.
Составить закон распределения числа взрывов, вычислить математическое ожидание,
дисперсию, среднеквадратическое отклонение и построить многоугольник
распределения.
Задача 9
Найти закон
распределения указанной дискретной СВ X и ее функции. распределения
F(x). Вычислить математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и
среднее квадратичное отклонение σ(Х). Построить график
функции распределения F(x).
Вероятность отказа прибора за время испытания
на надежность равна 0,2; СВ Х — число приборов, отказавших в работе, среди 5
испытываемых.
Задача 10
В интернет-магазине
приобретается смартфон. Курьер приносит на дом покупателю 5 одинаковых
смартфонов, среди которых три (заранее неизвестно какие) бракованные.
Покупатель проверяет один за другим, пока не найдет хороший прибор, но делает
не более трех попыток.
Составить
закон распределения случайной величины – числа произведенных попыток.
Найти ее
математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.
Построить
функцию распределения.
Задача 11
В команде
9 спортсменов, из них 4 — первого разряда и 5 — второго. Наудачу отобраны 3
спортсмена. Найти ряд распределения дискретной случайной величины Х — числа
спортсменов второго разряда среди отобранных.
Задача 12
К контролеру с конвейера поступили 4 детали.
Вероятность брака для каждой детали равна 0,1. Детали проверяют одну за другой,
пока не наберут 2 доброкачественные.
Найти закон распределения вероятностей для числа проверенных деталей.
Задача 13
Двое рабочих,
выпускающих однотипную продукцию, допускают производство изделий второго сорта
с вероятностями соответственно равными 0,4 и 0,3. У каждого рабочего взято по 2
изделия. Для случайной величины Х —
числа изделий второго сорта среди отобранных для проверки четырех найти закон
распределения, математическое ожидание и дисперсию.
На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Задача 14
На викторине
задаются 3 вопроса. Вероятность правильно ответить на первый – p, на
второй – r, на третий – s. После неправильного
ответа игрок выбывает из игры. Найти распределение числа правильных ответов.
Вычислить математическое ожидание. Решить задачу, если:
а) p=0.7; r=0.6; s=0.3;
б)
p=0.8; r=0.4; s=0.1.
Задача 15
На
некоторой остановке автобус останавливается только по требованию. Вероятность
остановки равна 0,2. За смену автобус проходит мимо этой остановки 5 раз.
Составить закон распределения числа остановки за смену, найти математическое
ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Задача 16
Вероятность
того, что при составлении бухгалтерского баланса допущена ошибка, равна 0,3.
Аудитору на заключение представлено 3 баланса предприятия. Составить закон
распределения числа положительных заключений на проверяемые балансы.
Задача 17
Два товароведа
проверяют партию изделий. Производительность их труда соотносится как 5:4.
Вероятность определения брака первым товароведом составляет 85%, вторым – 90%.
Из проверенных изделий отбирают четыре. Найти а) математическое ожидание и б)
дисперсию числа годных изделий среди отобранных.
Задача 18
Два
станка выпускают детали с вероятностями брака 0,01 и 0,05 соответственно. В
выборке одна деталь выпущена первым станком и две – вторым. Найти распределение числа бракованных деталей
в выборке.
Задача 19
Монета
подбрасывается до тех пор, пока герб не выпадет 2 раза, но при этом делается не
более 4 бросаний. Найти распределение числа подбрасываний.
Задача 20
Вероятность
сдачи данного экзамена для каждого из n=5 студентов равна p=0.6.
Случайная величина X (СВ X) — число студентов, сдавших экзамен. Найти закон
распределения указанной дискретной СВ X и ее функцию распределения F(x).
Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и
среднее квадратическое отклонение σ(x). Построить график функции распределения F(x).
поделиться знаниями или
запомнить страничку
- Все категории
-
экономические
43,667 -
гуманитарные
33,655 -
юридические
17,917 -
школьный раздел
612,016 -
разное
16,908
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.