Виды ошибок силлогизм

Логические ошибки, встречающиеся в силлогизмах

§ 52. Некоторые из логических ошибок неправильного вывода, особенно часто встречающиеся в практике мышления, заслуживают быть особо отмеченными.

Одни из наиболее
частых здесь ошибок состоит в том, что,
умозаключая по первой фигуре, делают
вывод при отрицательной меньшей посылке.

Пример:

Все студенты
обязаны держать экзамены.

Аспиранты – не
студенты.

Аспиранты не
обязаны держать экзамены.

Вывод
явно ошибочный. Отрицательным вывод
может быть лишь при условии, если больший
термин будет распределён в большей
посылке. Но в большей посылке он, как
сказуемое утвердительного суждения,
выражающего подчинение понятия S
понятию Р, не распределен. Поэтому вывод
здесь логически невозможен.

Но
если он логически невозможен, то почему
же подобная ошибка возможна фактически?
– Одним из её источников является
неправильное истолкование смысла
большей посылки. Если, услышав, что «все
студенты обязаны держать экзамены», мы
истолкуем это положение в том смысле,
будто «одни лишь студенты обязаны
держать экзамены», то наш вывод примет
следующий вид:

Только
студенты обязаны держать экзамены.

Аспиранты – не
студенты.

Аспиранты не
обязаны держать экзамены.

Признав эти посылки
истинными, мы сделали из них правильный
вывод, т. е. вывод здесь необходимо
следует из принятых посылок. Ошибка
здесь не в том, что мы игнорировали
известное правило о распределённости
большего термина, распределённого в
выводе, а в том, что, неправильно истолковав
смысл большей посылки, мы получили
посылку, ложную по существу, а потому
получили и ложный вывод.

§ 53. Вторая встречающаяся в практике силлогистических выводов ошибка состоит в том, что делают вывод по второй фигуре из двух утвердительных посылок.

Пример:

Все рыбы имеют
плавники.

Это животное
имеет плавники.

Это животное –
рыба.

Здесь вывод – явно
ошибочный. Так как средний термин в
обеих посылках является предикатом
утвердительного суждения, выражающего
подчинение понятий, то он не распределён
ни в одной из посылок. Поэтому никакой
вывод здесь невозможен. И «рыбы» и «это
животное» входят в объём понятия
«животные, имеющие плавники». Но так
как из посылок неизвестно, в какую именно
часть этого объёма входят «рыбы» и в
какую –«это животное», то отношение
«этого животного» к «рыбам» остаётся
совершенно невыясненным; возможно, что
«это животное» и есть «рыба», и возможно,
что оно не есть «рыба».

Однако и в подобном
случае ошибка обычно состоит не столько
в нарушении известного правила о
распределённости среднего термина,
сколько в неправильном истолковании
смысла большей посылки. Кто, услышав
суждение «все рыбы имеют плавники»,
поймёт его в смысле «только рыбы имеют
плавники», тот, очевидно, сделает
следующий вывод:

Все животные,
имеющие плавники, – рыбы.

Это животное
имеет плавники.

Это животное есть
рыба.

В этом выводе
заключение было бы необходимо истинным,
если бы были истинными обе посылки. Но
большая посылка ложна, и потому вывод
также ложен.

§
54. Третья
ошибка, часто встречающаяся в практике
выводов, называется «учетверением
терминов» (qualernio
termi-norum).
Она состоит в том, что делают вывод из
двух посылок, в которые -входят не три,
а четыре термина.

Пример такой
ошибки:

Всякое сгорание
даёт в остатке золу и пепел.

Всякое окисление
есть сгорание.

Всякое окисление
даёт в остатке золу и пепел.

Так
как связь понятий, входящих в вывод, не
видна сразу, то она может быть установлена
только через третье понятие, отношение
которого к большему и меньшему терминам
было бы известно из посылок. Но в нашем
примере эта связь не может быть
установлена: здесь в посылках
устанавливается не отношение большего
или меньшего понятия к третьему понятию,
а устанавливается в одной посылке
отношение большего термина к третьему
понятию («сгорание» в химическом
смысле, т. е. процесс, который не обязательно
сопровождается появлением золы и пепла),
а в другой – отношение меньшего термина
к четвёртому понятию («сгорание» в
повседневном
ненаучном смысле, означающее процесс,
при котором в остатке всегда получаются
зола и пепел). Не удивительно, что, не
будучи связаны между собой через третье
понятие в посылках, больший и меньший
термины не могут оказаться связанными
в выводе.

И здесь основа
ошибки не столько в нарушении правила
о количестве терминов, входящих в
силлогизм, сколько в двусмысленности
слова «сгорание», которое имеет не одно
значение, а два, выражает два понятия.

Ошибка здесь
состоит в том, что посылки, имеющие
строение

M₁
— P

S – M₂

мы
– вследствие недостаточного различения
M₁
от М₂
– принимаем за посылки, имеющие строение
обычного силлогизма:

М — Р

S
— M

Ошибки возможны
не только относительно среднего, но
также и относительно большего и меньшего
терминов.

Из сказанного
видим, что ошибки, встречающиеся в
силлогизмах, редко состоят в нарушении
одних лишь правил логической связи
между посылками и терминами. В последнем
счёте основой ошибки вывода обычно
является ложность посылок, которые
принимаются в качестве истинных.

Задачи

1.
Определите, какие из следующих
умозаключений будут силлогизмами и
какие – несиллогистическими умозаключениям.

«Так
как а
больше b,
а b
равное, то, следовательно, а
больше с»
«Монблан ниже Эльбруса, Эльбрус ниже
пика Сталина, следовательно, Монблан
ниже пика Сталина»; «Лермонтов был
предшественником Льва Толстого, Лев
Толстой был современником Чернышевского,
следовательно, Лермонтов был
предшественником Чернышевского»; «Так
как биолог должен «уметь владеть
микроскопом, а Иванов не владеет
микроскопом, то Иванов–не биолог»; «Так
как все равносторонние треугольники
равноугольны и так как треугольник АВС
– равносторонний, то, следовательно,
треугольник АВС
– равноугольный»; «Ботвинник как
шахматист сильнее Смыслова, Смыслов
как шахматист сильнее Рагозина,
следовательно, Ботвинник как шахматист
сильнее Рагозина»; «Ни одна из европейских
гор не выше Эльбруса, Эверест выше
Эльбруса, следовательно, Эверест не
принадлежит к числу европейских гор».

2. Рассмотрев
следующие силлогизмы, определите: а)
правильны они или неправильны с точки
зрения логической связи между посылками
и выводом, б) если они правильны, то по
какой фигуре в них сделан вывод; в) если
они неправильны, то какие из правил,
общих для всех силлогизмов, и какие из
правил, специальных для отдельных фигур,
в них нарушены:

«Все сильные
шахматисты хорошо знают теории шахматной
игры. Николаев – не сильный шахматист,
следовательно, Николаев не знает теории
шахматной игры»; «Все умеющие играть в
хоккей – конькобежцы, Сергеев – не
конькобежец, следовательно, Сергеев не
умеет играть в хоккей»; «Белые ночи
наблюдаются не южнее параллели Полтавы,
Киев находится не южнее параллели
Полтавы, следовательно, в Киеве наблюдаются
белые ночи»; «Некоторые растения
размножаются спорами, все папоротники
– растения, следовательно, все папоротники
размножаются спорами»; «Все
папоротники–споровые, все хвощи–споровые,
следовательно, некоторые хвощи–папоротники»:
«Все герои Советского Союза награждаются
орденом Ленина, товарищ N награждён
орденом Ленина, следовательно, товарищ
N – Герой Советского Союза»; «Тяжёлые
бомбардировщики не бывают одномоторные,
самолёт Михайлова – одномоторный,
следовательно, самолёт Михайлова–не
тяжёлый бомбардировщик»; «Все членистоногие
– беспозвоночные, все пауки –
членистоногие, следовательно, все пауки–
беспозвоночные»; «У всех рек нашего
полушария, текущих с севера на юг, правый
берег гористый, а левый – низменный,
река Днепр – одна из рек нашего полушария,
текущих с севера на юг, следовательно,
правый берег Днепра – гористый, а
левый–низменный»; «Во всех древнеиндийских
рукописях слова не отделяются одно от
другого, в этой рукописи слова не
отделяются одно от другого, следовательно,
эта рукопись – древнеиндийская»;
«Газовые фонтаны являются признаком
близких нефтерождений, в посёлки N забил
газовый фонтан, следовательно, вблизи
посёлка N имеются нефтерождения»; «Все
великие учёные – глубокомысленные
люди, все великие учёные рассеянные
люди, следовательно, некоторые рассеянные
люди–глубокомысленные люди»; «Все
планеты имеют быстрое видимое движение,
ни одна планета–не звезда, следовательно,
некоторые звёзды не имеют быстрого
видимого движения».

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Автор: Винсент Р. Pyггиepo (Vincent R. Ruggiero), заслуженный профессор Нью-Йоркского государственного университета, президент компании MindPower. Материал публикуется в сокращенном и адаптированном переводе с английского.

Формальная логика и аргументация изучает принципы умозаключений. В первую очередь ее интересует аргументация и процесс, благодаря которому из посылок делаются выводы. Таким образом, основное внимание уделяется не высказываниям как таковым, а отношениям между ними.

Другими словами, в формальной логике вопрос «ложны или истинны высказывания в данной аргументации?» менее важен, чем вопрос «правильно ли сделан вывод в данной аргументации?»

1. Аргументация: три основных принципа

В основе предмета логики лежат три принципа:

• Принцип тождества: если высказывание истинно, то оно истинно.
• Принцип исключенного третьего: высказывание либо истинно, либо ложно.
• Принцип противоречия: высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.

Каждый из этих принципов оспаривается время от времени, но, правильно понятый, каждый из них истинен и не признает исключений. На первый взгляд мы можем, например, подумать, что некоторые реалии изменяются, и поэтому принцип тождества неверен. Высказывание «ребенок весит 3 кг» истинно при рождении, но ложно в течение всей остальной жизни этого ребенка. Между тем, присмотревшись, мы видим, что это высказывание представляет собой утверждение о его весе в определенный момент времени. Его более поздний вес не имеет отношения к истинности данного высказывания.

Точно так же может показаться, что принцип исключенного третьего оспаривается высказыванием, которое частично истинно и частично ложно, такое, как «Тридцать пятый президент США Рональд Рейган одно время был губернатором Калифорнии». Но, присмотревшись, можно обнаружить, что это высказывание представляет собой по сути два отдельных высказывания, слитые воедино: ложное высказывание о том, что Рейган был тридцать пятым президентом США (на самом деле он был сороковым президентом США), и истинное в отношении его предыдущей должности.

Наконец, можно придумать высказывание, которое кажется одновременно и истинным и ложным, но только если дать ему две разные интерпретации. Предложение «Леонардо является итальянцем» не может быть одновременно и истинным и ложным одним и тем же способом. Возможно, конечно, что Леонардо является итальянцем по рождению, а позднее он принял американское гражданство. Однако понять это предложение таким способом — значит прочесть «является итальянцем» в двух разных смыслах. Этот пример не оспаривает принцип противоречия.

2. Формальная аргументация

Традиционно логическая аргументация выражается в форме силлогизма. Силлогизм — это своего рода вербальная (словесная) математика: а + b = с (или 1 + 2 = 3). Он состоит из трех высказываний: большой посылки, малой посылки и вывода (заключения).

Вот знаменитый пример силлогизма:

• Все люди смертны.
• Сократ — человек.
• Поэтому Сократ смертен.

Большая посылка — это первое высказывание. Она называется большой, потому что содержит больший термин силлогизма (в данном случае смертен). Больший термин всегда становится предикатом (сказуемым) вывода; меньший термин (в этом случае Сократ) всегда становится субъектом (подлежащим) вывода. Средний термин (люди/человек) не появляется в выводе, но служит общим элементом, связкой для обеих посылок.

Чтобы облегчить анализ и помочь себе сконцентрироваться на структуре, а не на содержании, логики часто заменяют термины силлогизма символами. Чаще всего используются символы Р, Q и R Предыдущий силлогизм символически будет выглядеть следующим образом:

• Все Р есть Q.
• R есть Р.
• Поэтому R есть Q.

3. Часто встречающиеся ошибки в силлогизмах

Прежде чем мы перейдем к конкретным ошибкам, необходимо разъяснить понятие распределения (дистрибуции). Распределение означает сделать утверждение о каждом элементе того или иного класса. Таким образом, в высказывании «Все колледжи выдают дипломы» субъект распределен.

Есть четыре ошибки, которые часто встречаются в силлогизмах, и две родственные ошибки, которые, хотя технически не относятся к силлогизмам, похожи по форме:

1. Нераспределенный средний термин.
2. Неправильное умозаключение.
3. Подтверждение консеквента.
4. Отрицание антецедента.
5. Обращение условного высказывания.
6. Отрицание антецедента и консеквента.

3.1. Нераспределенный средний термин

В силлогизме каждый средний термин должен быть распределен хотя бы однажды. Если он не распределен в одной из посылок, которые он призван соединить, то имеет место ошибка нераспределенного среднего термина и умозаключение неправильно.

Обе посылки истинны: и хомяки, и слоны — млекопитающие. Но это общее качество не является достаточным основанием, чтобы сделать вывод о том, что они относятся к одному виду животных. Есть много других видов млекопитающих помимо слонов.

3.2. Неправильное умозаключение

В силлогизме любой термин, который распределен в выводе, должен быть так же распределен в посылке, в которой он находится. Если больший или меньший термин распределен в выводе, но не распределен в посылке, в которой он находится, имеет место ошибка неправильного умозаключения:

Наличие пятен действительно является характерным признаком далматинцев. Другие виды животных, такие, как бабочки и леопарды, тоже имеют пятна. Поэтому тот факт, что золотые рыбки не далматинцы, не означает, что золотые рыбки не могут иметь пятен.

Это правда, что все члены африканского племени менса умны (по крайней мере, в отношении умственных характеристик, измеряемых тестами умственных способностей). Поэтому логичен, даже неизбежен вывод о том, что пастухи из африканского племени менса умны.

Но этот вывод говорит только о некоторых пастухах, но не обо всех пастухах. Поэтому неверно делать вывод о том, что все они умны. Не члены этого племени могут быть весьма толковыми людьми, но слишком скромными, чтобы проявлять свою умственную одаренность, или могут оказаться тупее животных, за которыми ухаживают. На основании того, что дано в этом умозаключении, мы просто не можем этого сказать.

Четыре оставшиеся ошибки встречаются в гипотетическом (если — то) умозаключении. Они представляют собой искажения следующей правильной формы гипотетического умозаключения:

• Если Р, то Q.
• Р.
• Потому Q.

3.3. Подтверждение консеквента

Первая посылка не говорит, что хорошее старание — это единственный способ добиться успеха. Она всего лишь говорит, что это один из способов. Поэтому могут быть и другие — случайность, например, или удача. Следовательно, неправильно говорить, что сегодняшний успех доказывает то, что сегодня я очень постарался. Быть может, сегодня мне всего лишь повезло.

3.4. Отрицание антецедента

Первая посылка утверждает всего-навсего, что Мария знает, когда Агнесс знает. Она оставляет открытой возможность того, что Мария также может знать, когда, как в этом случае, Агнесс не знает.

3.5. Обращение условного умозаключения

Первая посылка утверждает, что существует прямая связь между участием звезды в сериале и продолжением сериала. В ней подразумевается, что «звезда» является настолько важным фактором для успеха сериала, что он не сможет и дальше пользоваться успехом без этого актера. Вывод же утверждает, что, поскольку этот актер так важен, он не сможет продолжать пользоваться успехом без сериала. Это утверждение абсурдно.

3.6. Отрицание антецедента и консеквента

Аспирантура, предполагает посылка, гарантирует человеку высокооплачиваемую работу. Но поскольку посылка не говорит, что это один-единственный путь к такой работе, остается возможность, что человек может получить высокооплачиваемую работу и без поступления в аспирантуру.

Изучите всю практическую логику и аргументацию с примерами в курсе «Практическая логика и аргументация»: