Закон ошибок наведения зур

ы в- огя а- 40 а а- в ~т, 1вэы ся ны а :ов ИОСКВЬ ВОЕННОЕ ИВДЛТЕЛЬСТВО $99! Ф.К.Неупокоев СТРЕЛЬБА ЗЕНИТНЫМИ РАКЕТАМИ ИЗДАНИЕ ТРЕТЬЕ, НСПРЛПЛЕППОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ и г- гв ь- г- С ии о .й, ов о ~п- ББК 68.64 Н57 УДК 355.58 Редпктор В. Й. Голов Неупокоев Ф. К. Н57 Стрельба зенитными ракетами. — 3-е нзд,, перераб. и доп. — т Е: Воениздат, 1991. — 343 сл ил. 15В(ч 5 — 203 — 00265 — 7 В книге по материалам открытой отечественной и зарубежной печати изложены теоретические основы стрельбы зенитными управляемымн ракетами. В ней рассматринаюгсз методы наведения ракет на цель; дяи анализ факторов, определяющих ошибки навсдевия ракет иа цель н параметры координатного закона поражения цели; изложены методы расчета показателей эффективности стрельбы и оценки простраистнениых и временных возиожиостеа зенитного ракетного комплекса, а также обгцие поло>копая ио подготовке стрельбы и ведению огня.

Книга рассчитана на специалистов, занимающихся вопросами боевого применения зенитных ракетных комплексов, т’т)1зббообб — бтз н йй ‘.— 91 бй зб ББК бз.б4 15ВВ( 5 — 203 — 00265 — 7 © Воениздат, 1980 гс> Оформление, Воениздат, 1991 р изменениями р дополпелцямп ПРЕДИСЛОВИЕ П ервые два издания книги (Воениздат, 1970 г. и 1980 г.) имели большой спрос н получили полотки- тельную оценку читателей. В их письмах и отзывах особоот- мечалось раскрытие физического смысла и глубокий качест- венный анализ иа базе математического аппарата процессов стрельбы, практическая направленность изложения основ теории.

Вместе с этим высказывалнсь пожелания о включе- нии в издание книги общих положений по подготовке стрель- бы зенитными управляемыми ракетами (ЗУР) и ведению ог- ня по воздушным целям. Поэтому в настоящем, третьем издании книги сохранены структура и основное содержание первых семи разделоввто- рого издания.

Внесенные в ннх дополнения учитывают но- вые аспекты противоборства средств воздушного нападения и противовоздушной обороны, требующие совершенствова- ния теории стрельбы. Содержание раздела 8 изменено полностью и посвящено раскрытию общих положений подготовки стрельбы ЗУР, а также стрельбы на поражение целей, Исключенные из изда- ния материалы читатель прн необходимости может найти в книге автора «Противовоздушный бой» (Мл Воениздат„ 1989) . Таким образом, в настоящем издании в той плп иной ме- ре рассмотрены все вопросы теоретических основ стрельбы ЗУР, а последовательность их изложения представляется следующей.

Разделы 1 — 3 являются как бы подготовительными. С точки зрения рассматриваемых далее основных задач теории стрельбы ЗУР они дают читателю необходимые снсдения о координатах н параметрах движения воздушных целей, прннципах построения зенитных ракетных комплексов (ЗРК), способах управления и наведения ракет на цель, о динамике полета и характеристиках контура систем телеуп- равления и самонаведения ЗУР, Разделы 4 — 6 тесно связаны между собой и посвящены анализу н методам расчета вероятности поражения цели, а также математического ожидания числа сбитых самолетов как основным показателям эффективности стрельбы, определяющим выбор способов и правил ее подготовки и ведения огня. В них раскрыты сущность координатного закона поражения воздушной цели н ошибок наведения ЗУР; показано вчнянне различных факторов на значение их параметров; постанлена в общем виде задача оценки эффективности стрельбы ЗУР, в том числе прн противодействии противника, и приведено ее решение для частных случаев математического представления законов ошибок стрельбы и поражения цели.

В разделе 7 введено понятие зон поражения н пуска ЗРК, определены факторы, обусловливающие положение их границ, дан анализ временных составляющих цикла стрельбы и возможностей комплекса по переносу огня. Описание пространственных н временных характеристик комплекса завершается иллюстрацией методического подхода к оценке возможностей ЗРК по прикрытию объекта до рубежей выполпения задачи. Практическое использование рассмотренных в разделах 1 — 7 аспектов теории стрельбы показано при обосновании необходимого объема, содержания и порядка выполнения мероприятий предварительной и непосредственной подготовки стрельбы, а также ведение огня по целям зенитными подразделениями.

Последний раздел 8, являясь обобщающим, дает лишь основные направления для дальнейшей работы читателей в этой области с учетом особенностей каждой зенитной ракетной системы. Приведенные в книге примеры построены на условных данных и носят иллюстратинный характер. Автор выражает признательность всем лицам, которые высказали пожелания и рекомендации по изданию настоящего труда и этим оказали ему большую помощь. ВВЕЙЕВИЕ И процесс боевой работы зенитного ракетно~о подзразделения, направленный па поражение воздушной цели, принято называть стрельбой. Он начинается с момента получения задачи от вьппестоящсго командного пункта или самостоятельного принятия решения командиром подразделения иа уничтожение цели (целей) и включает непосредственную подготовку стрельбы, ведение огня (стрельбы) на поражение цели и оценку результатов стрельбы. После выполнения мероприятий (операций) непосредственной подготовки стрельбы зенитный ракетный комплекс перевод>пся и такой режим боевой работы по цели, прн котором после пуска зенитных управляемых ракет обеспечивается автоматическое их наведение на цель с требуемой точностью и при сближении с целью подрыв их боевой части.

Непосредственная подготовка заканчивается готовностьк> подразделения к пуску ЗУР. Содержание и порядок ее проведения в данных условиях стрельбы должны обеспечить сво. еврсменный обстрел пели с нанболыпей эффективностью при собл>одепии требований экономичности стрельбы, Ведение огня — процесс боевой работы, связанный с наведением ракет от момента пуска до подрыва их боевой части у цели. Задача боевого расчета иа этом этапе — пе допустить нарушения нормалыюго функционирования ЗРКпо цели, сделать контрмеры воздушного противника неэффективнымн. Оценка результатов стрельбы проводится по совокупности характерных признаков поражения (пепораження) цели.

Под поражением воздушной пслп понимается ее уничтожение или нанесение ей такого ущерба, при котором оиа не в состоянии выполнить поставленну>о боевую задачу, Огонь — основная составляющая противев<>зду>иного боя, который начинается с момента вскрып>я нападения воздушного противника на обороняемый объект (прикрываемые войска) и заканчивается его уничтожением или прекращением огня всеми зенитными подразделениями (из-за певозм»и>ности его даль>п йшего ведения).

Противовоздушный бой нсключпгельио скоротечен, динамичен, ретин>елен. Про. тивннк применяет в бою весь комплекс мер противодействия управлению огнем и стрельбе зенитными управляемыми ракетами, Разведка воздушного противника, радиоэлектронная борьба, являясь важнейшими видами обеспечения боевых действий, определяют специфику и самого содержания противовоздушного боя. Не обнаружив или несвоевременно обнаружив воздушного противника, не имея в реальном масштабе времени данных о его координатах и параметрах движения, нельзя вести по нему стрельбу. Ведение огня в условиях радиоэлектронного подавления со стороны противника, т. е. с выполнением всей совокупности мер радиоэлектронной защиты, стало наиболее характерным вариантом боевой работы зенитного подразделения. В ходе ведения противовоздушного боя органически сливаются действия, направленные на защиту обороняемого объекта (прикрытия войск) и обеспечение собственной живучести подразделений.

В частности, работа радиолокационных средств ЗРК с излучением в эфир позволяет противнику широко применять для их огневого подавления противорадиолокационные ракеты (ПРР). Общевойсковой характер борьбы с современными СВН противника вызвал необходимость непрерывного взаимодействия зенитных подразделений в ходе боя с истребителями ПВО и другими силами. Все это указывает на сложность процесса боевой работы зенитных подразделений, особенности подготовки стрельбы ЗУР и ведения огня по воздушному противнику, сочетание которых определяет тактические приемы выполнения боевой задачи в тех или иных условиях обстановки, главные отличительные черты противовоздушного боя и способ его ведения.

Исключительная скоротечность боя ограниченное время на оценку обстановки, принятие решения, постановку задач и нх выполнение обусловливают предельную напряженность действий командиров и боевых расчетов. Теория стрельбы изучает закономерности, сопровождающие подготовку стрельбы, ведение огня и действие боевой части у цели. Она обеспечивает выработку наиболее целесообразной с точки зрения надежности и экономичности организации стрельбы по целям в тех или иных условиях. Характерными задачами теории стрельбы являются: анализ завнснмости ошибок наведения ракеты на цельот условий и организации стрельбы и определение числовых характеристик их законов распределения; исследование действия ЗУР по цели и разработк м д определения координатного закона поражения цели; пки отка метовыбор показателей эффективности стрельбы н разработка методов нх оценки при заданных характеристиках закона ош бок наведения зенитных управляемых Ракет и коорди.

натного закона поражения цели; исследование досягаемости зенитного ракетного комплек- са (ЗРК) по дальности, высоте и курсовому параметру с уче- том эффективности стрельбы по цели (обоснование границ зоны поражения). определение возможностей комплекса по последователь- ному обстрелу целей и разработка методов такой стрельбы; обоснование норм расхода ракет; разработка и обоснование наивыгоднейших способов об- стрела целей в различных условиях обстановки; определение специфических требований к боевым поряд- кам подразделений, управлению огнем, а также подготовке боевых расчетов.

1.

2. 1. Показатели эффективности стрельбы ЗУР

3.

Стрельба ЗУР — это процесс боевой работы расчета боевой машины (батареи),
направленный на выполнение поставленной огневой задачи.
Стрельба ЗУР начинается с момента постановки огневой задачи батарее (БМ)
на уничтожение цели и заканчивается окончанием оценки результатов
обстрела и состоит из подготовки обстрела, обстрела цели и оценки
результатов обстрела.
Задачи стрельбы
Поражение
одиночной
цели
Уничтожение
возможно большого
числа самолетов
в составе групповой цели

4.

Задачи стрельбы
Уничтожение возможно
большого числа самолетов
в составе групповой цели
Поражение
одиночной цели
Вероятность поражения
одиночной цели
одной ракетой
R1
Математическое ожидание
числа пораженных целей
Mn
ПЭС
Вероятность поражения
одиночной цели
очередью из n-ракет
Rn
ПЭС

5.

Боевой эффективностью ЗРК называется степень соответствия результатов
боя батареи (БМ), поставленной боевой задаче по отражению конкретного
удара средств воздушного нападения (СВН). Боевая эффективность ЗРК
зависит главным образом от временных характеристик комплекса, размеров
зоны поражения, параметров налета и слаженности боевых расчетов.
Задачи стрельбы
Поражение
одиночной
цели
Выполнить
огневую
задачу
Уничтожение
возможно большого
числа самолетов
в составе
групповой цели

6.

Задачи
стрельбы
Поражение
одиночной
цели
Вероятность
поражения
одиночной цели
одной ракетой
R1
ПБЭ
Вероятность
поражения
одиночной цели
очередью из n-ракет
Rn
Выполнить
огневую
задачу
Уничтожение
возможно большого
числа самолетов
в составе
групповой цели
Вероятность
выполнения
огневой задачи
Pог.з.
Математическое
ожидание числа
пораженных целей
Mn
ПБЭ
ПБЭ

7. 2. Модель поражения цели

8.

Модель поражения цели
Наведение
(ЗОН)

9.

Модель поражения цели
Наведение
(ЗОН)
Подрыв
(ЗСРв)

10.

Модель поражения цели
Наведение
(ЗОН)
Подрыв
(ЗСРв)
Ущерб
(КЗПЦ)

11.

Модель поражения цели
Наведение
(ЗОН)
Подрыв
(ЗСРв)
Ущерб
(КЗПЦ)
Поражение
цели

12.

Модель поражения цели
Наведение
(ЗОН)
Подрыв
(ЗСРв)
Ущерб
(КЗПЦ)
Поражение
цели

13.

Для получения выражения вероятности поражения цели одной ракетой введем
прямоугольную систему координат
Y
Vp
P
dy
dx
Vp
Vо т н
y
P
Vц
OH
OC
x
O
X
z
Z
За начало координат (точка О) принимаем центр масс цели.
Ось ОХ направлена вдоль вектора относительной скорости сближения ракеты и цели.
Оси OY и OZ лежат в плоскости, перпендикулярной вектору скорости ракеты, и образуют
так называемую картинную плоскость.
Такая система координат позволяет рассматривать цель как неподвижный объект,
относительно которого ракета движется со скоростью Vотн.
Координаты точек разрыва x,y,z являются случайными величинами. Они характеризуют
ошибки стрельбы. Если разрыв боевой части ракеты произошел в точке с
координатами x,y,z то существует некоторая вероятность поражения цели, зависящая
от координат x,y,z.

14.

Поражение цели ЗУР можно представить в виде сложного случайного события,
состоящего из двух случайных событий, происходящих последовательно:
• разрыв боевой части ракеты в точке с координатами x,y,z относительно цели;
• поражение цели элементами боевой части ракеты при условии разрыва ее в точке с
координатами x,y,z.
Первое случайное событие характеризуется плотностью распределения координат точек
разрыва ракет относительно цели f(x,y,z), которая называется законом ошибок
стрельбы.
Второе случайное событие характеризует вероятность поражения цели в зависимости от
координат точек разрыва боевой части ракеты, т.е. функцией G(x,y,z), которая
называется координатным законом поражения цели.
Вероятность разрыва ракеты в строго определенной точке пространства практически
равна нулю. Поэтому вероятность первого события будем характеризовать вероятностью
разрыва ракеты в элементарном объеме dxdydz около точки x,y,z, т.е. величиной
f(x,y,z)dxdydz.
Вероятность сложного события dR
dR=f(x,y,z)dxdydz G(x,y,z)
В соответствии с законом ошибок стрельбы разрыв боевой части ракеты может
произойти в любой точке пространства относительно цели. Следовательно, для
определения вероятности поражения одиночной цели одной ракетой необходимо
применить формулу полной вероятности, интегрируя по всему объему пространства в
пределах от минус бесконечности до плюс бесконечности:
R1 =
f ( x , y , z ) G ( x , y , z ) dxdydz

15.

Разрыв боевой части ракеты в точке с координатами x,y,z обеспечивается двумя
событиями:
• наведением ракеты в район цели с ошибками, не превышающих допустимые;
• своевременным разрывом боевой части в расчетной точке на данной траектории
•полета ракеты.
Ошибка
наведения
Возникновение ошибки при стрельбе ЗУР
1 – реальные (случайные) траектории; 2 – кинематическая (расчетная) траектория;
3 – расчетная точка разрыва БЧ; 4 – случайные точки разрыва БЧ.
Отклонение ракеты от траектории требуемого движения называется ошибкой наведения
и определяется координатами y,z, а отклонение точки разрыва от расчетной называется
ошибкой срабатывания радиовзрывателя и определяется координатой x для данных
значений ошибок наведения y,z

16.

Таким образом, закон ошибок стрельбы можно представить в следующем виде:
f(x,y,z) = f(y,z) f(x/y,z)
где
f(y,z) – закон ошибок наведения.
f(x/y,z) – закон срабатывания радиовзрывателя.
В свою очередь закон срабатывания радиовзрывателя f(x/y,z) можно представить в виде:
f(x/y, z) = f1 (х/у, z) Р рв(y, z)
где f1(х/y, z) условная плотность распределения координаты х точек срабатывания
радиовзрывателя при заданных ошибках наведения у, z;
Р рв (y, z) условная вероятность срабатывания радиовзрывателя.
Введем понятие условного координатного закона поражения цели, которое имеет вид:
G(y,z) =G(x,y,z) f1(x/y,z) dx
Функция G(y,z) характеризует вероятность поражения цели в зависимости от ошибок
наведения ракеты на цель при условии согласования радиовзрывателя с боевой частью,
которое обеспечивается в ЗРК применением специальных мер. Эти меры ведут к тому,
что реальный разброс координаты x точек подрыва боевой части вдоль траектории
незначителен. Поэтому вероятность поражения цели одной ракетой можно считать
независимой от координаты x точек разрыва боевой части вдоль траектории.
Учитывая это получим:
R1 = f ( y , z ) G ( y , z ) Pрв ( y , z ) dydz
Таким образом получаем алгоритм преобразования трехмерной функции вероятности
поражения одиночной цели одной ракетой, в двумерную функцию:

17.

Вероятность поражения
цели одной ракетой P(x,y,z)
Закон ошибок стрельбы
f(x,y,z)
Координатный закон
поражения цели G(x,y,z)
Закон срабатывания РВ
f(x /y,z)
Условная плотность
распределения координаты
х точек срабатывания f1(x /
y,z)
Закон ошибок наведения
f(y,z)
Условная вероятность
срабатывания РВ
PРВ (y,z)
Условный
координатный закон
поражение цели
G(y,z)
Вероятность поражение
цели одной ракетой P(y,z)
Алгоритм преобразования вероятности поражения цели одной ракетой

18.

Закон ошибок
стрельбы ЗУР
Закон ошибок
стрельбы
Закон
срабатывания
радиовзрывателя

19. 3. Закон ошибок наведения ЗУР

20.

На ракету во время ее полета воздействует большое число факторов. Под
воздействием этих факторов ракета отклоняется от расчетной траектории. Все факторы
действуют одновременно. Поэтому ошибку, характеризуемую их воздействием, называют
суммарной ошибкой наведения.
Суммарная ошибка
наведения
Систематическая
составляющая
m
Случайная
составляющая
σ
Систематической составляющей суммарной ошибки наведения называют такую
ошибку, которая в процессе наведения остается постоянной или изменяется по вполне
определенному закону.
Случайной составляющей суммарной ошибки наведения называют такую
ошибку, которая от измерения к измерению может принять любое неизвестное заранее
по величине и знаку значение.

21.

По источникам возникновения ошибки наведения делятся на:
Суммарная
ошибка
наведения
Динамическая
Флюктуационная
Инструментальная
Личная
Каждый из источников этих ошибок дает систематическую и случайную
составляющие. Исключение составляет флюктуационная ошибка, которая не имеет
систематической составляющей.
Ошибкой наведения ЗУР называется радиус-вектор, проведенный в проекцию точки
разрыва ракеты на картинную плоскость.
Суммарный закон ошибок наведения может выражаться формулой:
f ( y, z) =
1
2ps ys z
.e
2
( z mz ) 2
1 ( y my )
+
2 s y2
s z2
Такую форму закона принято называть суммарным законом ошибок наведения в
главных осях рассеивания.
В ряде случаев, когда σy σz = σ, для упрощения аналитических выражений
переходят к круговому закону.
f ( y, z) =
1
2ps
.e
2
( y m y ) 2 + ( z mz ) 2
2s 2
Такой вид закона принято называть круговым суммарным законом ошибок
наведения.

22.

Y
Y
sy
my
m
s
Р
Y
sz
r
Z
Z
Z
mz
Промахом r называется случайный вектор между целью и проекцией точки разрыва
ракеты (Р) на картинную плоскость. Он характеризуется величиной промаха r и его
ориентацией в картинной плоскости — углом , т.е. проекция точки разрыва в картинной
плоскости может быть определена полярными координатами r и .
От кругового суммарного закона ошибок наведения выраженного перейдем к закону
распределения промахов ракеты (r). Он может быть описан формулой:
f (r) =
r
s2
r2
e 2s
2
Это выражение называется законом Релея.
Для комплекса «Оса-АКМ» при стрельбе по прямолинейно летящей цели среднее
квадратическое отклонение находится в пределах 3-7 метров.

23.

При стрельбе наибольший интерес представляет вычисление вероятности
наведения ракеты в круг заданного радиуса.
Пусть радиус круга, вероятность наведения в который необходимо определить, равен
r0 (называется радиус надежного срабатывания радиовзрывателя). Тогда при
отсутствии систематической составляющей ошибки наведения (m = 0) вероятность
наведения ЗУР в круг радиуса r0 может быть определена по следующей формуле:
r02
2 s2
=
P( r r0 ) 1 e
При наличии систематической составляющей суммарной ошибки наведения
функция плотности распределения промахов будет зависеть и от аргумента m. И
выражение для вероятности наведения в круг заданного радиуса можно выразить
формулой:
rо
P( r r0 ) =
0
r
s2
e
r 2 + m2
2s 2 I
rm
0 2 dr
s
где r – текущее значение промаха;
m – систематическая составляющая ошибки наведения (математическое ожидание
ошибки наведения);
s – среднее квадратическое отклонение случайной составляющей суммарной
ошибки наведения при круговом рассеивании траекторий;
rm
I0 2 – функция Бесселя первого рода нулевого порядка от мнимого аргумента.
s

24.

Интеграл в этом выражения в конечном виде не берется и вычисляется методами
численного интегрирования. Поэтому вероятность наведения ЗУР в круг радиуса r0 при
наличии систематической ошибки наведения определяется на практике с помощью
таблиц или графиков функции
m2
r2
r0
2s 2
2s 2
r
F ( r0* ,m* ) = e
s2 e
0
где
r
m
r0* = 0 ; m * = .
s
s
rm
I 0 2 dr
s

25. 4. Закон срабатывания радиовзрывателя

26.

Под областью срабатывания радиовзрывателя понимается пространственная
область около ракеты, определяемая геометрическим местом условных центров цели в
момент срабатывания РВ.
Закон срабатывания радиовзрывателя f(x/y,z) можно представить в виде:
f(x/y, z) = f1 (х/у, z) Р рв(y, z),
где f1(х/y, z) условная плотность распределения координаты х точек срабатывания
радиовзрывателя при заданных ошибках наведения у, z;
Р рв (y, z) условная вероятность срабатывания радиовзрывателя.
Координаты любой точки пространства могут быть выражены в полярной системе
координат r, , . Поэтому:
f ( / r , q ) = f 1 ( / r , q ) P PB ( r , q ),
где угол срабатывания радиовзрывателя. Он образован продольной осью ракеты
и линией ракета цель в момент срабатывания радиовзрывателя;
r случайное значение промаха в плоскости У р О р Z р ;
q – угол, определяющий ориентацию промаха в плоскости Ур Ор Zр
относительно оси О р Z р.
Yp
r
Dрв
Θ
Θ
Xp
Zp

27.

Конструктивно радиовзрыватели выполнены так, что распределение
срабатывания не зависит от ориентации промаха, т. е. от угла q. Поэтому:
их
углов
f( /r) = f1( /r) Р рв(r)
где f1( /r) условная плотность распределения углов срабатывания радиовзрывателя;
Р рв(r) условная вероятность срабатывания радиовзрывателя или вероятность того, что
радиовзрыватель сработает, если ракета пройдет относительно цели с промахом r.
Таким образом, законом срабатывания радиовзрывателя называется произведение
условной плотности распределения углов срабатывания радиовзрывателя на условную
вероятность его срабатывания.
Рассмотрим условную плотность распределения углов срабатывания РВ.
( m )2
1
f1( / r ) =
exp
2
2 s
2p s
где: m — математическое ожидание углов срабатывания РВ при заданных значениях
промаха r (для РВ 9Э316 по цели типа МИГ-19 m =62о);
s — СКО углов срабатывания при заданных r. (для РВ 9Э316 s =1,5о – 8о).
Угол является случайной величиной, принимающий при каждом пуске определенное
значение под действием большого числа случайных и неслучайных факторов,
важнейшими из которых являются:
— угол наклона ДН приемной антенны;
— случайный характер сигналов, отраженных от цели, обусловленный флуктуацией
сигналов и разнообразием ЭПР различных целей (локация в ближней зоне);
— относительной скорости сближения ракеты с целью;
— случайный характер действия радиопомех на частоте РВ.

28.

Вид функции Р РВ(r) зависит от конструкции радиовзрывателя и от соотношения между
ошибками наведения и максимальными значениями дальности Д РВ max и радиуса r РВ max
срабатывания радиовзрывателя.
Между Д РВ max и r РВ max существует следующая зависимость:
rPB max(min) = DPB max sin(m 3s )
Знак «+» соответствует rРВ max , а знак «-» — rРВ min . Под rРВ max здесь понимают такое
максимальное значение промаха, начиная с которого возможно срабатывание
радиовзрывателя для данного фиксированного значения ДРВmax при заданных m и s

29.

Условная вероятность
срабатывания РВ
зависит от
Величина
промаха
Чувствительность
приемника РВ
факторов
Мощность
передатчика
РВ
ЭОП цели
Флюктуация
отраженного
от цели сигнала

30.

Вероятность срабатывания РВ характеризуется случайной величиной промаха r и
хорошо аппроксимируется зависимостью вида:
( r m r )2
PPB ( r ) = 1 Ф̂
где
s r2
— нормальная функция распределения
Ф̂
m и s — математическое ожидание и дисперсия радиуса срабатывания РВ.
r
r
Обычно для характеристики функции РРВ(r) используют математическое ожидание
радиуса срабатывания радиовзрывателя, равное значению промаха, при котором
РРВ(r) = 0,9. Обозначим его через r0 и будем называть радиусом надежного
срабатывания
радиовзрывателя.
Тогда
реальную
функцию
РРВ(r)
можно
аппроксимировать ступенчатой кривой вида:
1 при r ro
Pрв (r ) =
0 при r > r0 .
Радиолокационный взрыватель 9Э316М-1 ракеты 9М33М3 обеспечивает неконтактный
подрыв БЧ вблизи цели в момент, обеспечивающий наиболее эффективное поражение
цели.

АННОТАЦИЯ

В данной работе представлен метод выбора параметров маневра противокорабельной ракеты (ПКР) при преодолении противодействия корабельных зенитно-ракетных комплексов (КЗРК) в горизонтальной плоскости. При выбранных параметрах маневра обеспечивается попадание ПКР в корабль-цель с требуемой вероятностью с учетом перехвата КЗРК.

ABSTRACT

This paper presents a method for choosing the parameters of an anti-ship missile (ASM) maneuver when overcoming the opposition of ship-based anti-aircraft missile systems (SAM) in the horizontal plane. With the selected maneuver parameters, the anti-ship missiles hit the target ship with the required probability, taking into account the interception of the anti-aircraft missile systems.

Ключевые слова: амплитуда маневра, частота маневра; маневр уклонения, вероятность попадания в корабль-цель.

Keywords: maneuver amplitude, maneuver frequency; evasive maneuver, the probability in the target ship.

1. Введение

Способность преодоления противодействия средств противовоздушной обороны (ПВО) противника на конечном этапе является определяющей при оценке боевой эффективности ПКР. По мере усовершенствования и модернизации корабельных систем ПВО тактика преодоления противодействия КЗРК при проектировании ПКР становится важным требованием для повышения живучести. В отличии от самолетов маневр уклонения КЗРК определяется как специальный маневр не только для повышения живучести ПКР от угроз КЗРК, но и для надежного перехвата корабля—цели.

Задача о маневре уклонения ПКР была рассмотрена в многих работах [1-10]. В работах [1-4] посвящено решение задачи об оптимизации маневра уклонения ПКР с целью преодоления противодействия систем оружий ближнего боя. Решая оптимизационную задачу численным методом, авторы показали, что оптимальная траектория либо горизонтальная «змейка», либо пространственная бочка, но сходящееся решение найти не удалось. На основе полученных результатов в работе [1] предложен трехмерный смещенный метод пропорционального сближения путем добавления ускорения смещения в командное ускорение традиционного метода пропорционального сближения для создания маневра по бочке. Здесь, ускорение смещения понимается как ускорение, вызывающее маневр по бочке, равное векторному произведению вектора скорости ракеты и вектора угловой скорости бочки. Здесь вектор угловой скорости бочки определяется заданной частотой бочки и осью бочки, которая совпадает с мгновенной линией визирования. В статьи [5] синтезирован закон наведения с контролем угла действия для синусоидального маневра уклонения путем введения синусоидального ускорения.

Частота маневра по бочке в работе [1], амплитуда и частота синусоидального ускорения в работе [5] могут рассматриваться как проектные параметры траектории, с помощью которых можно определить вид маневра. Численное моделирование в работах [1,5] показало, что как смещенный метод пропорционального сближения, так и закон наведения с контролем угла действия для синусоидального маневра могут повысить живучесть ПКР перед перехватом КЗРК. Однако в приведенных выше исследованиях не оценивалась вероятность увеличения проскальзывания корабля-цели при выполнении этих маневров, а также не давался метод выбора соответствующих проектных параметров траектории. В статьи [11] синтезирован закон наведения, так называемый синусоидальным смещенным законом пропорционального сближения для ПКР. Результаты расчета показали, что данный метод наведения создает не только волнообразные маневры в горизонтальной плоскости для преодоления противодействия КЗРК, но и повышение точность попадания в корабль-цель. В этой работе также оценивается влияние расчетных параметров проектирования траектории на живучесть ПКР перед перехватом КЗРК и способность поражать корабль-цель. Показано, что ПКР маневрирует с большей амплитудой, то ее живучесть перед перехватом КЗРК будет выше, но снижается вероятность попадания на корабль-цель. При произведении частоты маневра ПКР и постоянной времени КЗРК равном 0.7, то живучесть ПКР максимальна. Следовательно, необходим количественный метод выбора проектных параметров траектории (параметров маневра), обеспечивающий как живучесть ПКР, так и способность поражать корабль-цель.

2. Математическая постановка

2.1. Методы самонаведения

Рассматриваем относительное движение ПКР на самонаводящемся участке сближения c кораблем-целью с учетом уклонения от перехвата корабельной зенитной управляемой ракетой (ЗУР) в горизонтальной плоскости , как показано на Рис. 1.

ПКР движется с постоянной скоростью  в направление не движущегося корабля-целя и уклоняется от перехвата ЗУР, скорость которой  постоянна. Командное ускорение а каждой ракеты перпендикулярно к вектору их скорости. Положение ПКР, ЗУР и корабля-целя обозначается соответственно ,  и . Их взаимоотношение определяется относительным расстоянием  и углом визирования.

Предполагается, что ПКР приближается к корабля-цели по синусоидальному смещенному закону пропорционального сближения для уклонения ЗУР. В то же время, ЗУР перехватывает ПКР по традиционному закону пропорционального сближения.

Рисунок 1. Относительное движение ПКР—ЦЕЛЬ—ЗУР

Предполагается, что ПКР приближается к корабля-цели по синусоидальному смещенному закону пропорционального сближения для уклонения ЗУР. В то же время, ЗУР перехватывает ПКР по традиционному закону пропорционального сближения.

Командное ускорение ПКР по синусоидальному смещенному закону пропорционального сближения определяется по формуле [11]:

  

где:  и  — амплитуда и частота маневра ПКР;  — остаточное время полета до момента встречи с целью, определяемое по формуле  здесь ,  — время самонаведения и текущее время.

По формуле (1) заметим, что командное ускорение ПКР содержит две составляющих частей. Первая часть представляет собой командное ускорение по традиционному закону пропорционального сближения для обеспечения встречи с целью. И вторая часть является функцией синусоидального и косинусного ускорений (так называемой синусоидальной составляющей смещения) для создания волнообразного маневра.

Также согласно работе [11], выражение в закрытой форме для ускорения ПКР определяется следующим образом:

    (2)

где: — начальная ошибка наведения (рад.)

Данное ускорение будет использоваться в качестве входного сигнала контура самонаведения ЗУР для оценки влияния параметров проектирования траектории ПКР на промах ЗУР. С другой стороны, ЗУР движется по традиционному закону пропорционального сближения при перехвате ПКР. Согласно работе [12] командное ускорение ЗУР имеет следующий вид:

                                                         (3)

где:  — константа наведения;  — относительная скорость ЗУР и ПКР.

2.2. Контуры самонаведения ПКР и ЗУР

Используя типичный биномиальный контур самонаведения пятого порядка [12] с использованием закона самонаведения (1), получен контур самонаведения для ПКР с использованием синусоидального смещенного закона пропорционального сближения, как показано на Рис. 2. Входной сигнал контура  так как корабль-цель считается неподвижным. Относительное расстояние  в конечное время считается приблизительно равным промахом ПКР  [13].

Из данного контура видно, что существует три основных источника ошибок, вызывающих промах ПКР при сближении с кораблем-целью, в том числе: начальная ошибка наведения ПКР ; синусоидальные и косинусные части ускорения закона самонаведения, характеризующиеся амплитудой и частотой маневра (); кинематика контура самонаведения ПКР, характеризующаяся постоянным времени .

Аналогично, на Рис. 3 представлен контур самонаведения ЗУР с использованием традиционного закона пропорционального сближения, построенного из формулы (3). На входе контура — ускорение ПКР в замкнутой форме (2).

Рисунок 2. Контур самонаведения ПКР

Рисунок 3. Контур самонаведения ЗУР

Таким образом, по контуру наведения на Рис. 3 показывает, что существует три основных источника ошибок, вызывающих промах ЗУР при перехвате ПКР: начальная ошибка наведения ЗУР (); маневры ПКР, характеризующиеся параметрами амплитуды и частоты маневра (); кинематика контура самонаведения ПКР, характеризующаяся постоянным времени  и константой наведения N’.

3. Метод выбора параметров маневра пкр

Для оценки живучести ПРК от перехвата ЗУР используем величину вероятности преодоления противодействия зенитного огня ПКР, обозначаемую через Возможность попадания ПКР в корабль-цель оценивается через вероятность точного самонаведения по кораблю- цель при отсутствии перехвата ЗУР, называемая вероятностью поражения корабля-целя и обозначаемая . В связи с этим, критерием выбора расчетного параметра проектирования траектории является произведение вероятности преодоления противодействия зенитного огня ПКР и вероятности самонаведения ПКР. Тогда, вероятность поражения корабля-целя ПКР при контратаке ЗУР, именуемая вероятностью поражения корабля-цели ПКР, определяется по формуле:

                                                             (4)

Вероятность преодоления противодействия зенитного огня ПКР определяется следующим образом [14]:

                        (5)

где:  – количество ПКР в залпе, выпущенном по кораблю-цели;

 – количество стрельб, проводимых ЗРК на корабль-цель;

 – коэффициент, учитывающий снижение теоретически возможного числа стрельб до фактического реализуемого (в данном случае );

 – коэффициент, учитывающий долю  стрельб ЗРК, распределяемых равномерно. Выбираем , потому, что ПКР летит близко к поверхности моря;

 – вероятность поражения ПКР за одну стрельбу, когда ПКР неподвижен. Т.е. ПКР движет по традиционному закону пропорционального сближения;

 – коэффициент, учитывающий снижение вероятности  при маневрировании ПКР по синусоидальному смещенному закону пропорционального сближения.

С другой стороны, согласно [15] имеем выражение:

                                       (6)

где:  – ошибка наведения и средний квадрат случайной ошибки;

— параметр боевой части ЗУР.

Вероятность поражения корабля-цели при использовании зоны поражения в виде прямоугольника определяется по формуле [16]:

                  (7)

где:  – удаление точки прицеливания от центра объекта по направлениям ;

 – размеры приведенной зоны поражения по направлениям ;

 – срединные ошибки пуска ракеты по направлениям ;

 – функция Лапласа, имеющая следующий вид:

                                               (8)

Поскольку мы рассматриваем маневры ПКР при сближении к кораблю-цели в горизонтальной плоскости при низкой высоте, близкой к поверхности моря, поэтому мы рассматриваем только составляющую ошибки наведения и среднеквадратичную случайную ошибку по оси  плоскости поражения.  Т.е. ,  и коэффициент. Тогда, получим:

                                 (9)

Ошибка наведения и средний квадрат случайной ошибки определяются путем моделирования контуров управления на Рис. 2 и Рис. 3.

На основании моделирования выше указанных контуров наведения, результатов определения вероятности преодоления противодействия зенитного огня ПКР и вероятности поражения корабля-цели можно сформулировать метод выбора проектных параметров траектории ПКР в двух этапах расчета.

Первый этап расчета заключается в определении базы данных для дальнейшего выбора проектных параметров траектории ПКР:

Шаг 1: Задание параметров ЗУР и выбор диапазона параметров ПКР.

Шаг    2: Определение нормального ускорения ПКР и моделирование контуров самонаведения ЗУР и ПКР (Рис. 2 и Рис. 3). Затем, рассчитываются ошибка наведения и средний квадрат случайной ошибки ЗУР и ПКР.

Шаг 3: Определение вероятности преодоления противодействия зенитного огня по формуле (5) и вероятности поражения корабля-цели ПКР по формуле (7).

Шаг    4:   Построение отношения между вероятностью преодоления противодействия зенитного огня ПКР и вероятностью поражения корабля-цели ПКР.

Во втором этапе расчета выбираются проектные параметры траектории ПКР для обеспечения требований задач проектирования, таких как: параметры ЗУР на корабле, длина корабля, вероятность поражения корабля-цели. Выбор параметров траектории ПКР производится с учетом базы данных, полученных из первого этапа.

4. Результаты моделирования и расчета

Проведем расчет выбора проектных параметров траектории ПКР для обеспечения поражения корабля-цели с заданной вероятностью при заданных параметрах тактико-технических характеристик (ТТХ) КЗРК. Расчет был проведен для следующих параметров тактико-технических характеристик ЗУР:

Таблица 1.

Заданные параметры тактико-технические характеристики ЗУР

На основании приведенной выше таблицы известных значений параметров ЗУР можем определить диапазон значений проектных параметров траектории и технико-тактических параметров ПКР, которые необходимы для проведения моделирования контура самонаведения ЗУР:

Таблица 2.

Диапазон параметров тактико-технических характеристик

После проведения моделирования и расчета по двум упомянутым выше этапам построим зависимость вероятности поражения корабля-цели ПКР с учетом перехвата ЗУР от проектных параметров траектории ПКР () и других параметров, как показано на Рис. 4.

Рисунок 4. Зависимость вероятности поражения  корабля—цели ПКР от:  а) k и ; б) k и ; в) k и R₀; u) k и L (параметр корабля-цели)

Из Рис. 4 видно, что чем меньше постоянная времени ЗУР, тем меньше вероятность поражения корабля-цели ПКР и наоборот. Для каждого значения постоянной времени ЗУР вероятность поражения корабля-цели ПКР достигает своего максимального значения при различных амплитудах и частотах маневра, как показано в таблице 3.

По результатам таблицы 3 заметим, что при достаточно малой постоянной времени ЗУР  вероятность поражения корабля-цели ПКР приблизительно равна нулю независимо от амплитуды и частоты маневра. По мере увеличения постоянной времени ЗУР, то значения амплитуды и частоты маневра, при которых вероятность поражения корабля-цели ТЛПК максимальна, будут уменьшаться,  а также постепенно увеличивается соответствующее максимальное значение вероятности поражения корабля-цели. Аналогично, мы тоже заметим изменение максимального значения вероятности поражения корабля-цели по изменению постоянной времени ПКР, параметра боевой части ЗУР и параметра корабля-цели, как показано на Рис. 4.

Таблица 3.

Максимальная вероятность поражения корабля—цели ПКР при различных постоянных времени ЗУР

(с)	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5
	0	0.6	0.6	1	1
(g)				3	3
(рад./с)

Таким образом, после первого этапа расчета определены базы данных для дальнейшего выбора проектных параметров траектории ПКР. В дальнейшем проведем расчет для выбора проектных параметров траектории ПКР с входными данными, включая: параметр ТТХ ЗУР, параметр корабля-цели, как показано в таблице 4, и считаем, что вероятность поражения корабля-цели ПКР . Результаты расчета показаны в таблице 5.

Таблица 4.

Входные данные для выбора проектных параметров траектории ПКР

Параметры	Обозначение	Ед.	Значение
Постоянная времени		с	0.2
Параметр боевой части ЗУР			3
Количество ЗУР в залпе		ЗУР	2
Средняя скорость полета		м/с	600
Нормальное ускорение		с	20
Время полета		с	20
Параметр корабля-цели (длина)		м	5

Таблица 5.

Таблица базы данных для выбора параметров маневра ПКР

По результатам, приведенным в таблице 5 можно сделать следующие выводы:

Для достижения максимальной эффективности ПКР (вероятность поражения корабля-цели равна 1), то амплитуда маневра должна быть максимальной в диапазоне исследуемых значений (), частота маневра должна  (рад/с), быстродействие системы управления должна быть быстрой (), скорость полета ракеты должна быть выбрана в большом диапазоне ( м/с). С точки зрения проектирования ракеты видно, что чем меньше амплитуда и частота маневра, тем лучше, поскольку это позволяет упростить аэродинамическую и конструктивную схему ракеты и снизить энергию управления. Выбор скорости полета связан с конструкцией двигательной установки и должен быть производится с учетом времени нахождения ПКР в зоне пуска комплекса КЗРК.

При снижении требований к эффективности ПКР следует, что снижаются и требования к некоторым параметрам ПКР. Амплитуда маневра уменьшается до 7g, быстродействие системы управления достигает всего 0,5с при вероятности поражения равной 0,5.

5. Заключение

В статье построен метод выбора проектных параметров траектории ПКР в виде явного и простого процесса расчета при выполнении вычислительного моделирования на цифровой ЭВМ. Результаты предложенного метода правильно отразили физическую природу события и могут быть использоваться для количественной оценки при выборе проектных параметров траектории ПКР через приведенные графики и таблицы. В качестве критерия выбора параметра маневра ПКР используется вероятность поражения корабля-цели. Данная задача рассматривается в более широком масштабе, включая все возможные случаи. Особенно было рассмотрено взаимое отношение между проектными параметрами траектории ПКР и другими характерными параметрами трех связанных объектов, а именно ПКР, ЗУР и корабля-цели. Это взаимое отношение является основным фактором, влияющим на вероятность поражения корабля-цели ПКР. Предложенный метод выбора проектных параметров траектории ПКР по критерию вероятности поражения корабля-цели будет способствовать конструкторам в выборе параметров траектории, а также других тактико-технических параметров при исследованиях по улучшению или разработке новых ПКР.

Список литературы:

1. Yoon-Hwan Kim, Chang-Kyung Ryoo and Min-Jea Tahk. Guidance synthesis for evasive maneuver of anti-ship missiles against close-in weapon systems // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2010. 46(3). P. 1376-1388.
2. Chang-Kyung Ryoo, Hyo-Sang Shin and M Tahk. Optimal waypoint guidance synthesis // Proceedings of 2005 IEEE Conference on Control Applications. 2005. P. 1349-1354.
3. Chang-Kyung Ryoo, Ick Whang and Min-Jea Tahk. 3-D evasive maneuver policy for anti-ship missiles against close-in weapon systems // AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit. 2003. P. 5653.
4. Ick-Ho Whang. Optimal Evasive Maneuver for Sea Skimming Missiles against Close-In Weapon System // Proceedings of the KIEE Conference, The Korean Institute of Electrical Engineers. 2002. P. 2096-2098.
5. Jin-Ik Lee, Chang-Kyung Ryoo. Impact angle control law with sinusoidal evasive maneuver for survivability enhancement // International Journal of Aeronautical Space Sciences. 2018. 19(2). P. 433-442.
6. Yoon-Hwan Kim, Chang-Kyung Ryoo, Min-Jea Tahk. 3-D biased PNG for evasive maneuver of anti-ship missiles against CIWS // IFAC Proceedings Volumes. 2004. 37(6). P. 659-664.
7. Yoon-Hwan Kim and Min-Jea Tahk. Guidance synthesis for evasive maneuver of anti-ship missiles // AIAA Guidance, Navigation and Control Conference and Exhibit. P. 67-83.
8. Yoon-Hwan Kim, Min-Jea Tahk. Biased PNG with maximal-g barrel-roll for survivability enhancement of anti-ship missiles// International Conference on Control, Automation and Systems. 2008. P. 473-476.
9. Chang-Hun Lee, Jin-Ik Lee, Min-Jea Tahk. Sinusoidal function weighted optimal guidance laws // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part G: Journal of Aerospace Engineering. 2015. 229(3). P. 534-542.
10. Jin-Ik Lee, Chang-Kyung Ryoo, Keeyoung Choi. A guidance law with sinusoidal evasive maneuver for enhancing survivability of anti-ship missiles // IFAC Proceedings Volumes. 40(7), P. 804-809.
11. Bui Quoc Dung, Cao Huu Tinh, Nguyen Cong Thuc. The influence of trajectory design parameters on miss distance and survivability of anti-ship missiles // 21st International Conference on Control, Automation and Systems (ICCAS). 2021. P. 1496-1501.
12. U.S. Shukla, Pravas M. The proportional navigation dilemma-pure or true? // IEEE Transactions on Aerospace Mahapatra and Electronic Systems. 1990.  26(2). 382-392.
13. Paul Zarchan. Tactical and strategic missile guidance // American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc. 1990. 1026 P.
14. Хомяков М.А., Мельников В.Ю. и др. Расчет эффективности преодоления противодействия корабельных зенитно-ракетных комплексов: Методика расчета.  43 с.
15. Голубев И.С., Светлов В.Г. Проектирование зенитных управляемых ракет.  – М.: МАИ, 2001. 732 c.
16. Фендриков Н. М. and Яковлев В. И. Методы расчетов боевой эффективности вооружения. – М.: Воениздат. 221 с.

                    Ф. К. Неу покое в
I
Классификация
I
воздушных целей
По месту
и значимости
в ударе
«*
Ударные
Обеспечивающие удар:
разведки (доразведки);
радиоэлектронной
борьбы;
отвлекающих дейст-
вий',
провоцирующих излу-
чение
J
ф.К.Неупокоев
СТРЕЛЬБА
ЗЕНИТНЫМИ
РАКЕТАМИ
ИЗДАНИЕ ТРЕТЬЕ, ИСПРАВЛЕННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ
МОСКВА
ВОЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
ББК 68.64
Н57
УДК 355.58
Редактор В. И. Голов
I
Неупокоев Ф. К.
Н57 Стрельба зенитными ракетами. — 3-е изд., пере-
раб. и доп. — М.: Воениздат, 1991. — 343 с.: ил.
ISBN 5—203—00265—7
В книге по материалам открытой отечественной и зарубежной
печати изложены теоретические основы стрельбы зенитными управ-
ляемыми ракетами.
В ней рассматриваются методы наведения ракет на цель;
дан анализ факторов, определяющих ошибки наведения ракет
на цель и параметры координатного закона поражения цели; изло-
жены методы расчета показателей эффективности стрельбы и оцен-
ки пространственных и временных возможностей зенитного ракет-
ного комплекса, а также общие положения по подготовке стрельбы
и ведению огня.
Книга рассчитана на специалистов, занимающихся вопросами
боевого применения зенитных ракетных комплексов.
1305000000—073
068(02) -91
64—90
ББК 68.64
ISBN 5—203—00265—7
(С) Воениздат, 1980
Оформление, Воениздат, 1991 р изменениями ц дополнениями
I
ПРЕДИСЛОВИЕ
Первые два издания книги (Воениздат, 1970 г. и
1980 г.) имели большой спрос и получили положи-
тельную оценку читателей. В их письмах и отзывах особо от-
мечалось раскрытие физического смысла и глубокий качест-
венный анализ на базе математического аппарата процессов
стрельбы, практическая направленность изложения основ
теории. Вместе с этим высказывались пожелания о включе-
нии в издание книги общих положений по подготовке стрель-
бы зенитными управляемыми ракетами (ЗУР) и ведению ог-
ня по воздушным целям.
Поэтому в настоящем, третьем издании книги сохранены
структура и основное содержание первых семи разделов вто-
рого издания. Внесенные в них дополнения учитывают но-
вые аспекты противоборства средств воздушного нападения
и противовоздушной обороны, требующие совершенствова-
ния теории стрельбы.
Содержание раздела 8 изменено полностью и посвящено
раскрытию общих положений подготовки стрельбы ЗУР, а
также стрельбы на поражение целей. Исключенные из изда-
ния материалы читатель при необходимости может найти в
книге автора «Противовоздушный бой» (М.: Воениздат,
1989).
Таким образом, в настоящем издании в той или иной ме-
ре рассмотрены все вопросы теоретических основ стрельбы
ЗУР, а последовательность их изложения представляется
следующей.
Разделы 1—3 являются как бы подготовительными. С
точки зрения рассматриваемых далее основных задач теории
стрельбы ЗУР они дают читателю необходимые сведения о
координатах и параметрах движения воздушных целей,
принципах построения зенитных ракетных комплексов
(ЗРК), способах управления и наведения ракет на цель, о
динамике полета и характеристиках контура систем телеуп-
равления и самонаведения ЗУР.
Разделы 4—6 тесно связаны между собой и посвящены
анализу и методам расчета вероятности поражения цели, а
также математического ожидания числа сбитых самолетов
1*
3
как основным показателям эффективности стрельбы, опре-
деляющим выбор способов и правил ее подготовки и веде-
ния огня. В них раскрыты сущность координатного закона
Поражения воздушной цели и ошибок наведения ЗУР; пока-
зано влияние различных факторов на значение их парамет-
ров; поставлена в общем виде задача оценки эффективности
стрельбы ЗУР, в том числе при противодействии противни-
ка, и приведено ее решение для частных случаев математи-
ческого представления законов ошибок стрельбы и пораже-
ния цели.
В разделе 7 введено понятие зон поражения и пуска
ЗРК, определены факторы, обусловливающие положение их
границ, дан анализ временных составляющих цикла стрель-
бы и возможностей комплекса по переносу огня. Описание
пространственных и временных характеристик комплекса за-
вершается иллюстрацией методического подхода к оценке
возможностей ЗРК по прикрытию объекта до рубежей вы-
полнения задачи.
Практическое использование рассмотренных в разделах
1—7 аспектов теории стрельбы показано при обосновании
необходимого объема, содержания и порядка выполнения
мероприятий предварительной и непосредственной подготов-
ки стрельбы, а также ведение огня по целям зенитными под-
разделениями. Последний раздел 8, являясь обобщающим,
дает лишь основные направления для дальнейшей работы
читателей в этой области с учетом особенностей каждой зе-
нитной ракетной системы.
Приведенные в книге примеры построены на условных
данных и носят иллюстративный характер.
Автор выражает признательность всем лицам, которые
высказали пожелания и рекомендации по изданию настоя-
щего труда и этим оказали ему большую помощь.
ВВЕДЕНИЕ
Процесс боевой работы зенитного ракетного под-
разделения, направленный на поражение воздуш-
ной цели, принято называть стрельбой. Он начинается с мо-
мента получения задачи от вышестоящего командного пунк-
та или самостоятельного принятия решения командиром под-
разделения на уничтожение цели (целей) и включает непос-
редственную подготовку стрельбы, ведение огня (стрельбы)
на поражение цели и оценку результатов стрельбы.
После выполнения мероприятий (операций) непосредст-
венной подготовки стрельбы зенитный ракетный комплекс
переводится в такой режим боевой работы по цели, при ко-
тором после пуска зенитных управляемых ракет обеспечи-
вается автоматическое их наведение на цель с требуемой
точностью и при сближении с целью подрыв их боевой час-
ти. Непосредственная подготовка заканчивается готовностью
подразделения к пуску ЗУР. Содержание и порядок ее про-
ведения в данных условиях стрельбы должны обеспечить сво-
евременный обстрел цели с наибольшей эффективностью при
соблюдении требований экономичности стрельбы.
Ведение огня — процесс боевой работы, связанный с на-
ведением ракет от момента пуска до подрыва их боевой час-
ти у цели. Задача боевого расчета на этом этапе — не до-
пустить нарушения нормального функционирования ЗРК по
цели, сделать контрмеры воздушного противника неэффек-
тивными.
Оценка результатов стрельбы проводится по совокупно-
сти характерных признаков поражения (непоражения) цели.
Под поражением воздушной цели понимается ее уничтоже-
ние или нанесение ей такого ущерба, при котором она не в
состоянии выполнить поставленную боевую задачу.
Огонь — основная составляющая противовоздушного боя,
который начинается с момента вскрытия нападения воздуш-
ного противника на обороняемый объект (прикрываемые
войска) и заканчивается его уничтожением или прекраще-
нием огня всеми зенитными подразделениями (из-за невоз-
можности его дальнейшего ведения). Противовоздушный
бой исключи сельпо скоротечен, динамичен, решителен. Про-
л
тивник применяет в бою весь комплекс мер противодействия
управлению огнем и стрельбе зенитными управляемыми ра-
кетами. Разведка воздушного противника, радиоэлектронная
борьба, являясь важнейшими видами обеспечения боевых
действий, определяют специфику и самого содержания про-
тивовоздушного боя. Не обнаружив или несвоевременно об-
наружив воздушного противника, не имея в реальном мас-
штабе времени данных о его координатах и параметрах дви-
жения, нельзя вести по нему стрельбу. Ведение огня в усло-
виях радиоэлектронного подавления со стороны противника,
т. е. с выполнением всей совокупности мер радиоэлектронной
защиты, стало наиболее характерным вариантом боевой ра-
боты зенитного подразделения. В ходе ведения противовоз-
душного боя органически сливаются действия, направленные
на защиту обороняемого объекта (прикрытия войск) и обе-
спечение собственной живучести подразделений. В частно-
сти, работа радиолокационных средств ЗРК с излучением в
эфир позволяет противнику широко применять для их огне-
вого подавления протнворадиолокационные ракеты
(ПРР).
Общевойсковой характер борьбы с современными СВН
противника вызвал необходимость непрерывного взаимодей-
ствия зенитных подразделений в ходе боя с истребителями
ПВО и другими силами.
Все это указывает на сложность процесса боевой работы
зенитных подразделений, особенности подготовки стрельбы
ЗУР и ведения огня по воздушному противнику,
сочетание которых определяет тактические приемы выпол-
нения боевой задачи в тех или иных условиях обстановки,
главные отличительные черты противовоздушного боя и
способ его ведения. Исключительная скоротечность боя, ог-
раниченное время на оценку обстановки, принятие решения,
постановку задач и их выполнение обусловливают предель-
ную напряженность действий командиров и боевых расче-
тов.
Теория стрельбы изучает закономерности, сопровождаю-
щие подготовку стрельбы, ведение огня и действие боевой
части у цели. Она обеспечивает выработку наиболее целесо-
образной с точки зрения надежности и экономичности орга-
низации стрельбы по целям в тех или иных условиях. Харак-
терными задачами теории стрельбы являются:
анализ зависимости ошибок наведения ракеты на цель от
условий и организации стрельбы и определение числовых ха-
рактеристик их законов распределения;
исследование действия ЗУР по цели и разработка мето-
дики определения координатного закона поражения цели;
выбор показателей эффективности стрельбы и разработка
методов их оценки при заданных характеристиках закона
6
ошибок наведения зенитных управляемых ракет и коорди-
натного закона поражения цели;
исследование досягаемости зенитного ракетного комплек-
са (ЗРК) по дальности, высоте и курсовому параметру с уче-
том эффективности стрельбы по цели (обоснование границ
зоны поражения);
определение возможностей комплекса по последователь-
ному обстрелу целей и разработка методов такой стрельбы;
обоснование норм расхода ракет;
разработка и обоснование наивыгоднейших способов об-
стрела целей в различных условиях обстановки;
определение специфических требований к боевым поряд-
кам подразделений, управлению огнем, а также подготовке
боевых расчетов.
Решение этих задач достаточно сложно и возможно лишь
на основе использования выводов и математического аппа-
рата ряда наук, на которых базируется теория стрельбы.
Широкое применение в теории стрельбы находит теория ве-
роятностей. Анализ ошибок, сопровождающих процесс наве-
дения ракеты, производится с использованием теории автома-
тического управления и теории случайных функций. Для ис-
следования ряда задач теория стрельбы использует выводы
теории полета зенитной управляемой ракеты и т. д.
Процесс наведения ракеты описывается сложной систе-
мой уравнений, характеристики и параметры движения воз-
душных целей изменяются в широких пределах, условия
стрельбы весьма разнообразны. Все это обусловливает исполь-
зование при решении задач стрельбы электронных вычисли-
тельных машин, а также моделирования процессов. Теорети-
ческие расчеты и моделирование дополняются различными
испытаниями, включающими реальные пуски ракет по само-
летам-мишеням. Эти испытания позволяют уточнить исход-
ные параметры и проверить соответствие полученных резуль-
татов опытным данным.
Теория стрельбы зенитными управляемыми ракетами яв-
ляется частью общей теории стрельбы. Однако специфич-
ность и сложность ее задач и большое влияние на все воп-
росы теории и практики боевого применения подразделений
привели к тому, что в процессе своего развития она приоб-
рела самостоятельный характер.
Зенитное ракетное оружие нашло широкое применение в
локальных войнах. По оценке иностранных специалистов,
опыт войны во Вьетнаме и на Ближнем Востоке подтвердил
его высокую эффективность и предопределил необходимость
дальнейшего совершенствования средств и способов противо-
борства с ЗРК.
К настоящему времени создан чрезвычайно разнообраз-
ный арсенал средств нападения и поражения с воздуха: само-
1
леты и вертолеты различного назначения, крылатые и аэро-
баллистические ракеты, беспилотные летательные аппараты
(БЛА) и т. д. Продолжается процесс совершенствования вы-
сокоточных средств поражения и радиоэлектронной борьбы.
Удары с воздуха становятся комбинированными как по типу
применяемых средств, так и по решаемым задачам и спосо-
бам действий. Отрабатывается тактика нанесения ударов с
предельно малых высот, в условиях сильного огневого и ра-
диоэлектронного подавления, без входа самолетов-носителей
средств поражения в зоны огня зенитных подразделений.
В развитии средств воздушного нападения и тактики их
действий все более четко просматривается переход к мас-
сированному применению беспилотных средств и высокоточ-
ного оружия.
Зенитные ракетные комплексы продолжают оставаться
эффективным средством противовоздушной обороны, потен-
циальные возможности дальнейшего совершенствования ко-
торых, но мнению зарубежных специалистов, далеко не ис-
черпаны. В системах вооружения нового поколения широкое
применение нашли современные ЭВМ, многофункциональные
РЛС с фазированными антенными решетками (ФАР), комп-
лекснроваинс радиолокационных и оптико-электронных ка-
налов визирования цели, высокочувствительные малогаба-
ритные ГСН и др.
Новый этап происходящего противоборства средств воз
душного нападения и средств ПВО требует дальнейшего со-
вершенствования теории и практики стрельбы зенитными уп-
равляемыми ракетами, повышения профессиональной выучки
командиров и боевых расчетов.
1.	ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЗЕНИТНЫХ
РАКЕТНЫХ СИСТЕМ И СУЩНОСТЬ
СТРЕЛЬБЫ ЗЕНИТНЫМИ
УПРАВЛЯЕМЫМИ РАКЕТАМИ
1.1.	СИСТЕМЫ КООРДИНАТ. ПАРАМЕТРЫ ДВИЖЕНИЯ
ВОЗДУШНОЙ цели
Системы координат
ГЗ сложение точки в пространстве, например цен-
•тра масс воздушной цели или зенитной управ-
ляемой ракеты, определяется тремя координатами системы
земных координат. В теории стрельбы по воздушным целям
наиболее широкое применение нашли следующие системы
координат.
Земная прямоугольная система координат. За ее начало О
выбирается какая-либо точка земной поверхности. Ось OY
направлена вертикально вверх, ось ОХ — горизонтально в
каком-либо направлении, а ось OZ— так, чтобы получить
правую систему осей координат.
При использовании прямоугольной системы координат для
передачи информации о положении цели за начало коорди-
нат обычно принимается пункт управления * или место стар-
та ракеты, а направление осей ОХ и OZ связывается с поло-
жением стран света (ОХ направляется на север, OZ — на
восток).
Земная сферическая система координат. В этой системе
(рис. 1.1) положение точки Ц в пространстве определяется
наклонной дальностью и двумя углами, определяющими на-
правление радиуса-вектора г.
Угол £, образованный радиусом-вектором г с горизонталь-
ной плоскостью, принято называть углом места.
Угол р, определяющий в горизонтальной плоскости на-
правление проекции радиуса-вектора г относительно некото-
* Под пунктом управления следует понимать и станцию наведения
ракет (СНР).
9
рой прямой, принятой за начало отсчета, называется ази-
мутом. Направление отсчета азимута может быть различ-
ным и обусловливается заранее. В зенитных ракетных си-
Рис. 1.1. Прямоугольная и сфериче-
ская системы земных осей координат
стемах азимут, как пра-
вило, отсчитывается от
направления на север по
ходу часовой стрелки, а в
зенитной артиллерии — от
направления на юг про-
тив хода часовой стрелки.
Сферическая система
координат, как правило,
используется для опреде-
ления положения в про-
странстве цели или раке-
ты наземными радиоло-
кационными станциями.
Систему координат, в
которой для определения
точки в пространстве ис-
пользуются азимут р, го-
ризонтальная дальность d
и высота Н, называют
цилиндрической системой координат. В этой системе горизон-
тальная дальность и высота вычисляются по измеренным РЛС
наклонной дальности г и углу места е цели.
И
*
Рис. 1.2. Земная параметрическая прямоугольная
система координат
Земная параметрическая прямоугольная система коорди-
нат. За начало координат этой системы (рис. 1.2) прини-
мается станция наведения ракет или точка старта зенитной
10
управляемой ракеты. Ось OS лежит в горизонтальной пло-
скости и параллельна проекции вектора скорости цели на
эту плоскость. Ось ОН направлена вертикально вверх. Ось
ОР перпендикулярна плоскости SOH.
Координата Н характеризует высоту цели, а коорди-
ната Р—курсовой параметр ее движения, под кото-
рым понимается кратчайшее расстояние от начала координат
до проекции курса цели на горизонт. Понятие об отрицатель-
ном курсовом параметре движения цели обычно не вводится.
Считается, что относительно зенитного ракетного комплекса
цель может двигаться с правым или левым параметром.
Положительная координата 5 определяет величину пути
цели до параметра, отрицательная — после параметра.
Курсовым углом движения цели с/ц (см. рис. 1.2)
называется угол в горизонтальной плоскости между направ-
лением на станцию наведения ракет (точку старта ракеты)
и проекцией курса цели. Курсовой угол изменяется в преде-
лах от 0 до 180°. Изменение курсового угла от 0 до 90" озна-
чает приближение цели и от 90 до 180° —ее удаление.
Соотношение между прямоугольной и сферической систе-
мами координат:
X = г cos е cos р;
K = rsine;
Z = r cos е sin р.
Соотношения между параметрической и сферической си-
стемами координат:
Р —г cos е sin 7;
S — r cos е cos q
Pl = r sin s.
Связанная система координат летательного аппарата. По-
ложение твердого тела в пространстве в любой момент вре-
мени определяется шестью координатами: тремя координа-
тами центра масс и тремя углами, характеризующими ориен-
тацию данного тела относительно земной системы коорди-
нат.
Чтобы определить ориентацию в пространстве, например
зенитной управляемой ракеты, необходимо ввести неподвиж-
ную относительно ее конструкции систему координат. На
рис. 1.3 показана так называемая связанная система коор-
динат OiXiyiZt. Начало координат oi совмещено с центром
масс ракеты. Ось OiXj направлена вперед по продольной оси
ракеты; оси ОУ и OZX лежат в плоскостях аэродинамической
симметрии ракеты; ось oty — в вертикальной плоскости,
а ось 0121 — в плоскости Л10121, образуя правую систему осей
координат.
Ориентация связанной системы координат ракеты о^ууг
относительно земной системы координат OXYZ определяется
с помощью углов Эйлера: ф, 0, у. Для уяснения способа их
Рис. 1.3. Связанная система осей координат
раке ы
получения поместим начало координат (рис. 1.4) системы
OXYZ в центр масс ракеты —точку <?| и предположим, что
Рис. 1.4. К определению ориентации летательного ак
парата относительно системы земных координат OXi'Z
в некоторый начальный момент связанная система коорди-
нат ракеты и земная прямоугольная система координат сов-
падают. Положение системы OXYZ оставим неизменным,
12
а ориентацию системы OiXji/iZi изменим последовательным
поворотом ее вокруг трех осей.
Первый поворот произведем относительно оси Oji/i. При
этом подвижные оси о^и o(Zi повернутся на угол тр и зай-
мут положения О1Л’ и о^. Угол ф, т. е. угол между исход-
ным направлением (осью ОХ) и проекцией связанной оси ра-
кеты О[Х1 на горизонтальную плоскость, называется углом
рыскания.
Второй поворот произведем вокруг оси otz'. При этом по-
движные оси otxj и oit/i повернутся на угол О и займут соот-
ветственно положения и c^yj. Угол &, т. е. угол между
связанной осью ракеты OiXi и горизонтальной плоскостью,
называется у г л о м тангажа.
Третий поворот выполним относительно оси т. е.
вокруг продольной оси ракеты. При этом оси связанной си-
стемы координат OiyJ и OjZj повернутся на угол у и займут
соответственно положения cyj и oxz. Угол у, т. е. угол ме-
жду вертикальной плоскостью, проходящей через ось otxh и
связанной осью ракеты Oiylt называется углом крена.
Векторы угловой скорости разворота ракеты по курсу тр,
по тангажу $ и по крену у направлены соответственно по
осям Oy.OjZ,' и Ojjc”.
Проектируя эти составляющие вектора угловой скорости
ракеты на оси связанной системы координат OiXiy^Zj, полу-
чим:
«Л-, = 7 + Ф Sin ft;
<оУ1 = <j>cos 0 cos 7 -Н & sin 7;
<oZ1 = ft cos 7 — ф i os ft sin7.
Совместное решение этих уравнений позволяет выразить
угловые скорости разворота ЗУР по курсу, тангажу и крену
через проекции вектора угловой скорости ракеты на связан-
ные оси:
ft = <оУ1 sin 7 + <ог, cos 7;
ф = —Цг (°. cos Y ~ sin 7);
т cos8 'У*	1 г1 *'
7 = <оД1 — tg & (ссУ1 COS 7 — <'>Z|Sin 7).
Приведенные выше определения справедливы не только
для ракеты, но и для любого летательного аппарата.
Скоростная система координат ракеты. Начало координат
этой системы помещается в центре масс ракеты, ось oxv на-
правлена вдоль вектора ско’рости, ось oyv — вверх в верти-
кальной плоскости симметрии ракеты, а ось ozv — так, чтобы
13,
система осей координат была правой (рис. 1.5). Положение
скоростной системы относительно связанной системы коор-
динат, т. е. ориентация ракеты относительно вектора скоро-
сти набегающего потока воздуха, характеризуется углом
атаки а и углом скольжения (3.
Рис. 1.5. Скоростная система координат
Угол атаки ос — это угол между проекцией вектора
скорости V'p на вертикальную плоскость симметрии ракеты и
связанной осью oxi (ос>О, когда ось ох расположена над
проекцией вектора скорости).
Угол скольжения |3 — это угол между вектором ско-
рости Vp и вертикальной плоскостью симметрии ракеты (пло-
скостью oxii/i). Угол р принято считать положительным в
случае, когда вектор скорости Vp относительно вертикаль-
ной плоскости симметрии повернут вправо.
Положение скоростной системы координат ракеты относи-
тельно земной системы координат характеризуется углом на-
клона траектории ракеты к горизонтальной плоскости и уг-
лом курса, определяющим направление вектора скорости в
горизонтальной плоскости относительно некоторого направ-
ления, принятого за начальное.
Параметры движения воздушной цели
Параметрами движения воздушной цели называются ве-
личины, определяющие характер предполагаемого движения
цели во времени.
Характер движения цели определяется при равномерном
и прямолинейном движении направлением и величиной ско-
рости цели, а в общем случае — дополнительно производными
вектора скорости по времени.
Вектор скорости цели может быть задан различной систе-
мой параметров.
14
1.	Величиной и направлением, определяемым углами в
вертикальной и горизонтальной плоскостях (рис. 1.6).
Угол в вертикальной плоскости между вектором скорости
и горизонтом обозначается X. Если движение цели соответ-
ствует уменьшению высоты, то угол X называется углом
пикирования, а если увеличению высоты, то углом ка-
брирования.
Угол, определяющий направление вектора скорости цели
относительно заданного направления в горизонтальной пло-
скости, принято называть путевым углом Q.
Величина и направление вектора скорости также могут
быть заданы горизонтальной составляющей скорости цели
Уц. г и углами q в горизонтальной и X в вертикальной пло-
скостях.
2.	Составляющими вектора скорости в сферической си-
стеме координат
При использовании этой системы движение цели чаще все-
го определяется угловой скоростью р, угловой скоростью е и
радиальной составляющей скорости г=Уг.
Выразим первую и вторую производные азимута и угла
Места через текущие координаты S, И, Р и скорость цели
Первая производная азимута цели
 Уц. г sin q Гц. ГР
15
1ак как
то
<r = P + S2 и S=Va,rt,
(1.1)
где t — время полета цели до параметра (при 5 = 0, / = 0).
Из формулы (1.1) видно, что с приближением цели к па-
раметру, т. е. по мере уменьшения координаты 5, угловая
скорость цели растет и при 5 = 0 достигает значения Гц. Г/Р.
При этом характер изменения рц во времени определяется
только одной величиной — отношением горизонтальной со-
ставляющей скорости к параметр}' (рис. 1.7, а). Во всех слу-
чаях кривая (Зц симметрична относительно параметра.
Первая производная угла места цели (при Х = 0)
Уц. г sin е cos q Уц. ГН	Уц. rHS
е,, =-------------=-----=—- COS О — -----------’---7—	.  .
ц	/ц	/-2 V (Р- + № + S-) ]/	+ S2
Разделив числитель и знаменатель на Н3, получим
Характер изменения ец как функции времени зависит от
двух величин Г,(. Г/Н и Р/Н. В частном случае при Р — 0
Гц. г	Уц.г
т. е. изменение производной угла места во времени анало-
гкчно изменению производной азимута.
Вторично продифференцировав зависимости (1.1) и (1.3),
можно показать, что при прямолинейном и равномерном дви-
жении цели (Гц г = const; P=const; 77=const) изменение вто-
рой производной азимута также определяется отношением
Г'ц. г/Р, а угла места Гц. Г/Н и Р/Н.
16

Характер изменения углового азимутального ускорения
показан на рис. 1.7, б. Экстремальное значение ускорения при
$=0:
ц max —	8	 Р ) '
(1.5)
V2 Н
”	__ v ц. г11
ец mln —	Р(Й!”+ Р'Г •
(1.6)
3.	Составляющими вектора скорости в прямоугольной си-
стеме координат
где Vx = V cos X cos Q; Vy = V sin X; Vz = V cos X sin Q.
Возможны и другие системы параметров. Однако они на-
ходят меньшее применение в теории стрельбы.
Быстрота изменения скорости полета цели
по величине и направлению, т. е. величина производной от
вектора скорости по времени, характеризует маневр цели:
V==4 v + чг
где V = Wn — вектор нормального ускорения;
Vu — Ж	вектор касательного ускорения;
р — единичный вектор вектора скорости.
Нормальное ускорение определяет скорость изменения на-
правления, а касательное — изменение скорости полета цели
(рис. 1.8).
Величина нормального ускорения с кривизной траектории
связана зависимостью
где рт — радиус кривизны траектории в данной точке.
Маневренность цели обычно характеризуется не величи-
нами нормального и касательного ускорений, а значениями
перегрузок по нормали и касательной к траектории полета.
Перегрузкой принято называть отношение ускорения, дей-
ствующего в данном направлении, к ускорению свободного
падения g (отношение действующей силы к весу).
Маневренные возможности самолета определяются его
располагаемыми перегрузками и физиологическими возмож-
ностями летчика. Для противодействия стрельбе самолеты
могут применять различные виды маневра: разгон и тормо-
жение, вираж, пикирование, горку и др.
18
Разгон и торможение — наиболее простые виды маневра
самолета.
Их осуществление зависит от диапазона скоростей, т. е.
от разницы между минимально допустимой и максимальной
скоростями горизонтального полета. При большой тяговоору-
женности современных самолетов их минимально допустимая
скорость определяется условием безопасности горизонталь-
ного полета по углу атаки, а максимальная скорость нахо-
дится по условию равенства потребной и располагаемой тяг
двигателя. С увеличением высоты полета диапазон скоростей
уменьшается и на теоретическом потолке самолета становит-
ся равным нулю.
Используя разгон и торможение, воздушные цели могут
выполнять различные виды маневрирования, направленные
на осложнение работы операторов и снижение эффективно-
сти стрельбы (периодический перегон самолетами друг друга,
наблюдаемый на экране индикатора в виде совмещения и
рассовмещения отметок, резкое изменение скорости полета
н др.).
Виражом принято называть криволинейный полет само-
лета в горизонтальной плоскости. Установившийся вираж ха-
рактеризуется постоянными радиусом и скоростью. Такой
вираж, совершаемый только путем накренения самолета, без
скольжения, называется правильным.
Вычислим радиус гВнр и время /Пир выполнения правиль-
ного виража (рис. 1.9).
Так как
cos 7
19
то
q д'11 i = mVu
cost гвир ’
откуда
V2
г = —ц-
вир £tgT
ИЛИ
V2
'вир	л/—2----- ’
g V "у — 1
где Пу=У/С=1/со8 у— перегрузка самолета по направлению
действия подъемной силы.
Зная радиус правильного виража, нетрудно найти и вре-
мя разворота самолета на заданный угол. Правильный вираж
обычно характеризуют временем разворота на угол, равный
260°:
4 2лгВИр
Следовательно,
,	_ 2- Vn 2г.уц
ЕИ₽
Из формул (1.7) и (1.8) видно, что время и радиус пра-
вильного виража являются функциями двух величин: скоро-
сти полета и нормальной перегрузки самолета. С увеличе-
нием скорости цели время и радиус виража возрастают, при-
чем радиус виража возрастает пропорционально квадрату
скорости. Увеличение перегрузки позволяет уменьшить вре-
мя маневра и радиус виража.
При вираже часть подъемной силы самолета расходуется
на искривление траектории полета в горизонтальной плоско-
сти, потребная тяга двигателя по сравнению с тягой при
прямолинейном полете возрастает в Пу раз, а скорость —
в У пу. Максимально возможный крен виража определяется
избытком располагаемой тяги двигателя в заданных усло-
виях полета. С возрастанием высоты полета цели ее возмож-
ности по осуществлению виража уменьшаются соответствен-
но уменьшению диапазона скоростей. На теоретическом по-
толке самолет не способен выполнить вираж в горизонталь-
ной плоскости без потери высоты. Самолет с боевой нагруз-
кой имеет значительно меньшую маневренность, чем без на-
грузки. На малых и средних высотах максимально допусти-
мые перегрузки Пу могут ограничиваться условием выносли-
вости экипажа или прочности самолета. Для каждого типа
самолета применительно к заданным условиям маневра мож«
20
но указать область наивыгоднейших скоростей виража с той
или иной перегрузкой.
Резкие изменения направления полета в горизонтальной
плоскости, полет «змейкой», многократное перекрещивание
курсов отдельных самолетов группы, вираж с максимальной
Рис. 1.10. Траектория самолета и характер изменения ец при
ппкиронанни
перегрузкой и другие виды маневра курсом могут широко
использоваться для противодействия управлению и стрельбе.
Пикированием называется снижение самолета по прямо-
линейной траектории, наклоненной к горизонту под большим
углом. Траектория пикирующего самолета имеет вид, пока-
ванный на рис. 1.10, и включает три характерных участка:
21
AB — участок ввода в пикирование, ВС — участок пикирова-
ния и CD — участок выхода из пикирования.
При пикировании самолет за сравнительно малое время
значительно теряет высоту своего полета (АН). Вывод само-
лета из пикирования осуществляется путем увеличения угла
атаки и создания перегрузки, действующей по направлению
подъемной силы (пу>1). При выходе из пикирования пере-
грузка равна максимальной и, как правило, ограничивается
физиологическими возможностями экипажа.
При горизонтальном полете приближающейся цели
(рис. 1.10) ее угол места, будучи положительным, все время
возрастает (О — точка стояния ЗРК). После ввода самолета
в пикирование угол места начинает убывать, скорость ец ме-
няет знак.
Горкой называют маневр самолета в вертикальной плос-
кости, используемый для быстрого набора высоты при неиз-
менном направлении полета. Выполнение горки, в частности,
позволяет, используя кинетическую энергию, набрать высоту,
превышающую статический потолок самолета. Восходящий
маневр может оказаться целесообразным в том случае, если
досягаемость ракеты по высоте не превосходит динамического
потолка обстреливаемой цели.
При противодействии управлению и стрельбе воздушные
цели могут сочетать все перечисленные выше виды ма-
невра.
Вывод соотношений между нормальным
ускорением движущейся точки, ее сферическими
координатами и их производными
Для вывода соотношений воспользуемся системами коор-
динат (рис. 1.11):
OXYZ— земная прямоугольная система координат;
Oxyz—прямоугольная подвижная система координат, ось
Ох которой направлена на движущуюся точку К.
Положение подвижной системы координат относительно
земной определяется углами е и р.
Точка К определяет положение движущейся точки (ра-
кеты или цели) в момент времени /.
Единичные векторы, направленные по осям подвижной
прямоугольной системы координат, соответственно обозначим
х°, у°, z".
—вектор нормального ускорения точки К.
Wnx, Wny, Wnz — проекции вектора нормального ускорения
на оси подвижной системы координат,
S2?
При векторном способе задания движение точки можно
записать так:
г (I) = г (t) г" ('),	0-9)
где r(t)— модуль радиуса-вектора движущейся точки, т. е.
текущая дальность;
г°(/)—единичный вектор, совпадающий по направлению
в каждый момент времени с радиусом-вектором
(в рассматриваемой системе координат г°=х°).
В последующем для простоты обозначения знак I пока-
зывать не будем, т. е. г=гг°.
Из теоретической механики известно, что
V=niW=r,	(110)
где V — вектор скорости движущейся точки;
W — вектор ускорения движущейся точки;
г, г — первая и вторая производные радиуса-вектора г по
времени.
Вектор ускорения движущейся точки равен векторной
сумме нормального U7n и тангенциального ускорений:
23
По определению формула тангенциального ускорения име-
ет вид
Wr = VV'
где V0 — единичный вектор, направленный по вектору скоро-
сти точки К
]/о ^=Y.
V •
Дважды дифференцируя уравнение (1.9) и учитывая ра-
венства (1.10), вектор скорости и вектор ускорения точки К
можно представить в следующем виде:
V — гг° 4- г г9;
W = г7 +-2г/° -I- г7°.
Следовательно, искомый вектор нормального ускорения
Wn = -Ж - г7 + 2/г9 + гл' - V =
= г7° + 2г г° + гг° —	(г 7° + /т5)
ИЛИ
= г —г y-V°+ ^2г —+	(1.11)
Для определения проекций нормального ускорения точки
К на оси подвижной системы координат, т. е. Wny, Wnz,
необходимо вычислить проекции на эти оси векторов гп, г°
и г° векторного равенства (1.11).
Так как г° = х°, то, очевидно,
т-э = 1, г9 = 0, г9 —0.	(1.12)
Для вычисления проекций векторов г® и г° используем
формулу Эйлера, согласно которой скорость движущейся точ-
ки, положение которой задается не изменяющимся по вели-
чине радиусом-вектором г, определяется векторным произве-
дением V=coXr.
Аналогично можно записать, чго
?) = wXr°,	(1.13)
где г9-— скорость конца единичного вектора г°;
со — вектор мгновенной угловой скорости единичного век-
тора.
24
Выразим вектор со через векторы (3 и е.
Вектор р совпадает с осью ОУ, а е— с осью Ог (принятые
направления векторов 0 и е показаны на рис. 1.11), поэтом}/
й=₽ + ё.	(in)
Спроектируем равенство (114) на оси подвижной системы
координат:
(Djc = р sin г;
“у = Р cos s;
(D, = с.
Раскрыв векторное равенство (1.13), получим
г»— (0 X г° =	X1	у0 р sin г р cos ее— =у — р COS гг°. 1	0	0
Следовательно,	Г°=еу — рсовгУ.	(1.15)
Для определения проекций вектора г° выполним следую-
щие вычисления.
1. Продифференцируем равенство (1.15):
ги = еу° еу — (р cos е — р е sin е)г° — р cos ez°. (1.16)
2.	Определим проекции векторов у° и г° на оси подвиж-
ной системы координат:
у0 = ш X У — Р Sin ez°— ex0;	(1.17)
z° ~ ш x -г0 — 0cos ex° — р sin ty°.	(1.18)
3.	Произведя подстановку формул (1.17) и (1.18) в урав-
нение (1.16), получим
Г° = — (е2 4- Р2 COS2e) Х° + ( е -f- р2 sin е COS е) У +
4 (2р е sin е — р cos е) г°.	(1.19)
Для получения проекций нормального ускорения ракеты
на оси подвижной системы координат необходимо в уравне-
ние (1.11) подставить значения г°, и г° из уравнений (1.12),
(1.15) и (1.19):
Vt7„ = ^г — г ~^-)х° 4- ( 2^~г(еУ — pcosez0) 4-
4- Г I — (е2 4- р2 cos2 е) Х° 4 (е + р2 sin s COS е) У 4-
4- (2р е sin s — р COS е) У|.
&
Так как Wn = lV'nitxcl + Wnyy°+ 4z,.zz°, то проекции нормаль-
ного ускорения движущейся точки /( на оси Ох, Оу и Oz
равны;
^'пх = Г — Г^-(е’ + t32 COS’ е);
~ r £ + г (Е + Р2 sin £ cos е);	] (1.20)
Wnz = — (2г — г —) [3 cos е — г cos s — 2 J £ sin е).
Введем обозначение
X
= 2г-
и окончательно перепишем эти уравнения в следующем виде:
1Г„Л = г - г у- - г (г- + р2 cos- е);	>
17„у== хе-|-r(e-J-[i-’sinecose); |	0- U
№пг = хЗ cos е — г ( р cos е — 2t3 г sin а). I
При использовании уравнений (1.21) для анализа нор-
мальных ускорений ЗУР параметр х, зависящий от летно-бал-
листических характеристик ракеты, в первом приближении
можно считать известной функцией времени.
Так как для самолетов отношение Р/Рц обычно невелико,
го применительно к цели такого типа формулы (1.20) можно
переписать в виде:
Гц пх	( еЦ + Ф1 COS 6Ц);
Гц пу 2Гц£ц “Ь ^"ц ( Ец “Ь pu SIH £ц COS £ц ),
Гц пг = 2Гцрцсоэ £ц гц (рц cos £ц 2е|(Рц sin ец).
(1-22)
Зависимости (1.21) и (1.22) в дальнейшем будут исполь-
зованы для анализа нормальных перегрузок и динамических
ошибок наведения зенитных управляемых ракет.
1.2. СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЗЕНИТНЫМИ РАКЕТАМИ
Решаемые задачи и состав системы управления
Задачей стрельбы по воздушной цели является ее пора-
жение (уничтожение). Для поражения цели необходимо, во-
первых, осуществить сближение ракеты с целью с требуемой
точностью и, во-вторых, когда это сближение произошло, па»
дорвать боевую часть ракеты таким образом, чтобы ее пора-
жающие элементы накрыли цель.
26
Если время полета снаряда или ракеты невелико, а цель
движется с малой скоростью, равномерно и прямолинейно,
то требуемая точность сближения снаряда с целью может
быть получена путем прицеливания и стрельбы в упрежден-
ную точку. Однако при больших скоростях и высокой манев-
ренности современных воздушных целей, при сравнительно
больших значениях полетного времени ракеты до точки встре-
чи такой способ стрельбы не обеспечивает достаточной точ-
ности сближения ракеты с целью. Для получения высокой
точности необходимо в течение всего времени полета ракеты
к цели изменять направление ее движения соответственно
изменению движения цели, т. е. применять для стрельбы по
воздушной цели зенитные управляемые ракеты.
Сближение ракеты с непрерывно перемещающейся в про-
странстве воздушной целью обеспечивается системой управ-
ления ракетой.
Под системой управления зенитной управ-
ляемой ракетой понимается совокупность устройств,
определяющих положение ракеты и цели и обеспечивающих
выработку команд управления и наведение ракеты на цель в
течение всего времени полета до встречи с цепью. Система
управления обеспечивает также решение ряда других задач,
предшествующих наведению ракеты на цель (управляет про-
цессами подготовки пуска, самого пуска ракеты и др.).
Можно представить бесчисленное количество траекторий
сближения ракеты с целью. Очевидно, нз всего количества
возможных траекторий при стрельбе по цели необходимо ис-
пользовать одну, наиболее целесообразную с точки зрения
тактических и технических соображений 'траекторию. Требуе-
мая траектория сближения ракеты с целью задается урав-
нениями связи, определяющими движение ракеты в за-
висимости от координат и параметров движения цели. Ха-
рактер этих связей обусловливается выбором метода наве-
дения.
Следовательно, для сближения ракеты с целью система
управления в каждый момент времени должна не только
иметь информацию о координатах и параметрах движения
пели и ракеты, но и задавать характер связи между ними,
определять меру нарушения этих связей и на основании этого
вырабатывать команды управления, обеспечивающие движе-
ние ракеты по требуемой траектории.
Выработка команд управления, т. е. наведение зенитной
управляемой ракеты на цель, как правило, осуществляется
лишь по направлению в двух взаимно перпендикулярных
плоскостях. Меру нарушения связи в каждой плоскости на-
ведения принято называть параметром управления
или сигналом рассогласования. Этот сигнал пропорционален
отклонению регулируемой величины от требуемого значения,
т. е. является ошибкой системы управления. Система управ-
27
ления, изменяя направление полета ракеты, все время дол-
жна работать на устранение этой ошибки и держать ее в
таких пределах, при которых обеспечивается заданная точ-
ность сближения ракеты с целью
Состав. Из сказанного следует, что любая система управ-
ления ракетой в общем случае должна включать:
измеритель текущих координат ракеты и цели;
ПК
цели
Координаты
(параметры
Овижения)
цели ----------
> СРП
Движение
цели
[ракеты
----> УПК
Л -------__
^координаты
(параметры дви-
жения) ракеты
Дополнительные
Рис. 1.12. Состав системы управления ЗУР
счетно-решающий прибор (устройство определения пара-
метра и выработки команд управления);
устройство передачи команд (УПК);
автопилот (АП);
ракету (объект регулирования).
Состав системы управления показан на рис. 1.12.
Измеритель координат (И К) представляет собой
станцию слежения за целью и ракетой или координатор цели,
устанавливаемый на борту ракеты (головка самонаведения).
С ч ет н о - р е ш а ю щ и й прибор (СРП) по измеренным
значениям текущих координат ракеты и цели и заданным
уравнениям связи определяет параметр рассогласования и на
его основе формирует команды управления ракетой X.
Если устройство выработки команд управ-
ления размещается на борту ракеты, го команды управ-
ления непосредственно выдаются на автопилот. При распо-
ложении СРП вне ракеты они передаются на ракету с по-
мощью устройства передачи команд
Автопилот обеспечивает стабилизацию ракеты и управ-
ление ее полетом, непосредственно воздействуя на органы
управления ракеты в соответствии с величиной и знаком
команд управления. Так как ориентация ракеты в простран-
стве определяется тремя углами (ф, О и у), то автопилот
должен включать три канала стабилизации и управления:
канал курса, канал тангажа и канал крена. Для стабилиза-
ции ракеты и улучшения динамических свойств системы
управления с ракеты на автопилот обычно выдается ряд
дополнительных сигналов управления, снимаемых с чувстви-
тельных элементов автопилота Эти сигналы характеризуют
величины и скорости изменения углов рыскания, тангажа и
крена, линейные ускорения центра масс ракеты и т. д.
28
Канал крена может не использоваться для управления
полетом ракеты. В этом случае автопилот осуществляет лишь
стабилизацию ракеты по крену.
Отклонение органов управления ракетой приводит к воз-
никновению нормальных (управляющих) сил, изменяющих
направление полета ракеты.
В процессе наведения положение в пространстве воздуш-
ной цели и ракеты непрерывно изменяется. Следовательно,
система управления должна осуществлять наведение зенит-
ной управляемой ракеты до момента ее встречи с целью.
Наведение ракеты на цель сопровождается ошибками, не
позволяющими в общем случае получить прямое попадание
ракеты в цел!. Поэтому для поражения цели необходимо не
только осуществить сближение ракеты с целью, но и решить
задачу определения момента подрыва ее боевой части у цели,
который выбирают исходя из условия обеспечения максимума
вероятности поражения цели при заданной величине про-
маха ракеты. Решение этой задачи, как правило, достигается
выбором соответствующих характеристик неконтактного взры-
вателя.
Для наведения зенитных управляемых ракет на цель ис-
пользуют системы телеуправления, системы самонаведения и
комбинированные системы управления. Для решения част-
ных задач движения ракеты находят применение и автоном-
ные системы управления.
Системы телеуправления
Системами телеуправления называются такие системы,
в которых требуемое движение ракеты определяется назем-
ным пунктом наведения, непрерывно контролирующим пара-
метры траектории цели и ракеты В зависимости от места
формирования команд (сигналов) управления рулями раке-
ты эти системы делят на системы наведения по лучу и ко-
мандные системы телеуправления.
В системах наведения по лучу направление движения ра-
кеты задается с помощью направленного излучения электро-
магнитных волн (радиоволн, лазерного излучения и др.).
•Луч модулируется таким образом, чтобы при отклонении ра-
кеты от заданного направления ее бортовые устройства ав-
томатически определяли сигналы рассогласования и выра-
батывали соответствующие команды управления ракетой.
Примером применения такой системы управления с теле-
ориентированием ракеты в лазерном луче (после ее вывода
в этот луч) является многоцелевой ракетный комплекс
ADATS, разработанный швейцарской фирмой «Эрликон» сов-
местно с американской «Мартин Мариэтта». Считается, что
такой способ управления по сравнению с командной системой
29
телеуправления первого вида обеспечивает на больших даль*
ностях большую точность наведения ракеты на цель.
В командных системах телеуправления команды управле-
ния полетом ракеты вырабатываются на пункте наведения и
по линии связи (линии телеуправления) передаются на борт
ракеты. В зависимости от способа измерения координат цели
Рис. 1.13. Командная система телеуправления первого вида
и определения ее положения относительно ракеты командные
системы телеуправления делятся на системы телеупра-
вления первого вида и системы телеуправле-
ния второго вида. В системах первого вила измерение
текущих координат цели осуществляется непосредственно
наземным пунктом наведения, а в системах второго вида —
бортовым координатором ракеты с последующей их переда-
чей на пункт наведения. Выработка команд управления ра-
кетой как в первом, так и во втором случае осуществляется
наземным пунктом наведения.
Схема командной системы телеуправления первого вида
показана на рис. 1.13.
Определение текущих координат цели и ракеты (напри-
мер, дальности, азимута и угла места) осуществляется ра-
диолокационной станцией сопровождения. В некоторых ком-
плексах эта задача решается двумя радиолокаторами, один
из которых сопровождает цель (радиолокатор 1 визирования
цели), а другой — ракету (радиолокатор 2 визирования ра-
кеты).
Визирование цели основано на использовании принципа
активной радиолокации с пассивным ответом, т. е. на полу-
30
чении информации о текущих координатах цели из радиосиг-
налов, отраженных от нее. Сопровождение цели может быть
автоматическим (АС), ручным (PC) или смешанным. Чаще
всего визиры цели имеют устройства, обеспечивающие раз-
личные виды сопровождения цели. Автоматическое сопровож-
дение осуществляется без участия оператора, ручное и сме-
шанное— с участием оператора.
Для визирования ракеты в таких системах, как правило,
применяются радиолокационные линии с активным ответом.
На борту ракеты устанавливается приемопередатчик, излу-
чающий ответные импульсы на импульсы запроса, посылае-
мые пунктом наведения. Такой способ визирования ракеты
обеспечивает ее устойчивое автоматическое сопровождение,
в том числе и при стрельбе на значительные дальности.
Измеренные значения координат цели и ракеты подаются
в устройство выработки команд (УВК), которое может вы-
полняться на базе ЭЦВМ или в виде аналогового счетно-ре-
шающего прибора. Формирование команд осуществляется в
соответствии с выбранным методом наведения и принятым
параметром рассогласования. Выработанные для каждой пло-
скости наведения команды управления шифруются и радио-
передатчиком команд (РПК) выдаются на борт ракеты. Эти
команды принимаются бортовым приемником, усиливаются,
дешифрируются и через автопилот в виде определенных сиг-
налов, определяющих величину и знак отклонения рулей, вы-
даются на рули ракеты. В результате поворота рулей и по-
явления углов атаки и скольжения возникают боковые аэро-
динамические силы, которые изменяют направление полета
ракеты.
Процесс управления ракетой осуществляется непрерывно
до ее встречи с целью.
После вывода ракеты в район цели, как правило, с по-
мощью неконтактного взрывателя решается задача выбора
момента подрыва боевой части зенитной управляемой ракеты.
Командная система телеуправления первого вида не тре-
бует увеличения состава и массы бортовой аппаратуры, об-
ладает большой гибкостью по числу и геометрии возможных
траекторий ракеты. Основной недостаток системы — зависи-
мость величины линейной ошибки наведения ракеты на цель
от дальности стрельбы. Если, например, величину угловой
ошибки наведения принять постоянной и равной 1/1000 даль-
ности, то промах ракеты при дальностях стрельбы 20 и
100 км соответственно составит 20 и 100 м. В последнем слу-
чае для поражения цели потребуется увеличение массы бое-
вой части, а следовательно, и стартовой массы ракеты. По-
этому система телеуправления первого вида используется
для поражения целей ЗУР на малых и средних дальностях.
В системе телеуправления первого вида воздействию по-
мех подвержены каналы сопровождения цели и ракеты и ли-
ния радиоуправления. Решение проблемы повышения помехо-
устойчивости данной системы иностранные специалисты свя-
зывают с использованием, в том числе и комплексно, различ-
ных но диапазону частот и принципам работы каналов
Рис. 1.14. Командная система телеуправления второго вида
визирования цели и ракеты (радиолокационных, инфракрас-
ных, визуальных и др.), а также радиолокационных станций
с фазированной антенной решеткой (ФАР).
Некоторые образцы подобных ЗРК иностранных армий
рассмотрены в подразд. 1.4.
Схема командной системы телеуправления второго вида
показана на рис. 1.14.
Координатор (радиопеленгатор) цели устанавливается на
борту ракеты. Он осуществляет слежение за целью и опре-
деление ее текущих координат в подвижной системе коорди-
нат, связанной с ракетой. Координаты цели по каналу связи
передаются на пункт наведения. Следовательно, бортовой
радиопеленгатор в общем случае включает антенну / приема
сигналов цели, приемник 2, устройство определения коорди-
нат 3 цели, шифратор 4, передатчик 5 сигналов, содержащих
информацию о координатах цели, и передающую антенну 6.
Координаты цели принимаются наземным пунктом наве-
дения и подаются в устройство выработки команд управле-
ния. От станции сопровождения (радиовазира) ракеты §
32
УВК также поступают текущие координаты зенитной управ-
ляемой ракеты. Устройство выработки команд определяет
параметр рассогласования и формирует команды управления,
которые после соответствующих преобразований станцией
передачи команд выдаются на борт ракеты. Для приема этих
команд, их преобразования и отработки ракетой на ее борту
устанавливается такая же аппаратура, как и в системах теле-
управления первого вида (7 —приемник команд, 8 — авто-
пилот). Достоинства системы телеуправления второго вида:
независимость точности наведения ЗУР от дальности стрель-
бы; повышение разрешающей способности по мере прибли-
жения ракеты к цели; возможность наведения на цель тре-
буемого числа ракет.
Недостатки системы: возрастание стоимости зенитной
управляемой ракеты, невозможность режимов ручного сопро-
вождения цели.
По своей структурной схеме и характеристикам система
телеуправления второго вида близка к системам самонаве-
дения.
Системы самонаведения
Самонаведением называется авюматическое наведение ра-
кеты на цель, основанное на использовании энергии, идущей
от цели к ракете.
Головка самонаведения ракеты (ГСН) автономно осуще-
ствляет сопровождение цели, определяет параметр рассогла-
сования и формирует команды управления ракетой.
По виду энергии, которую излучает или отражает
цель, системы самонаведения разделяются на радиолокаци-
онные и оптические (инфракрасные или тепловые, световые,
лазерные и др.).
В зависимости от места расположения первич-
ного источника энергии системы самонаведения мо-
гут быть пассивными, активными и полуактивными.
При пассивном самонаведении энергия, излучаемая или
отражаемая целью, создается источниками самой цели или
естественным облучателем цели (Солнцем, Луной). Следова-
тельно, информация о координатах и параметрах движения
цели может быть получена без специального облучения цели
энергией какого-либо вида.
Система активного самонаведения характеризуется тем,
что источник энергии, облучающий цель, устанавливается на
ракете и для самонаведения ЗУР используется отраженная
ст цели энергия этого источника.
При полуакгивном самонаведении цель облучается пер-
вичным источником энергии, расположенным вне цели и ра-
кеты.
2 К. Неуиикиев
33
Принцип селекции цели по дальности и скорости зависит
от характера излучения, которое может быть импульсным
или непрерывным.
При импульсном излучении селекция цели осуществляет-
ся, как правило, по дальности с помощью стробирующих им-
пульсов, открывающих приемник головки самонаведения в
момент прихода сигналов от цели.
Рис. 1.15. Радиолокационная полу активная система
самонаведения
При непрерывном излучении сравнительно просто осуще-
ствить селекцию цели по скорости. Для сопровождения цели
по скорости используется эффект Доплера. Величина допле-
ровского смещения частоты сигнала, отраженного от цели,
пропорциональна при активном самонаведении относительной
скорости сближения ракеты с целью, а при полуактивном
самонаведении — радиальной составляющей скорости цели
относительно наземного радиолокатора облучения и относи-
тельной скорости сближения ракеты с целью. Для выделения
доплеровского смещения при полуактивном самонаведении
на ракете после захвата цели необходимо произвести сравне-
ние сигналов, принятых радиолокатором облучения и голов-
кой самонаведения. Настроенные фильтры приемника голов-
ки самонаведения пропускают в канал изменения угла толь-
ко те сигналы, которые отразились от цели, движущейся
с определенной скоростью относительно ракеты.
Схема полуактивной радиолокационной системы самона-
ведения показана на рис. 1.15. Применительно к зенитному
ракетному комплексу типа «Хок» она включает радиолокатор
облучения (подсвета) цели, полуактивную головку самонаве-
дения, зенитную управляемую ракету и др.
36
Задачей радиолокатора облучения (подсвета) цели яв-
ляется непрерывное облучение цели электромагнитной энер-
гией. В радиолокационной станции используется направлен-
ное излучение электромагнитной энергии, что требует непре-
рывного сопровождения цели по угловым координатам. Для
решения других задач обеспечивается также сопровождение
цели по дальности и скорости. Таким образом, наземная часть
системы полуактивного самонаведения представляет собой
радиолокационную станцию с непрерывным автоматическим
сопровождением цели.
Полуактивная головка самонаведения устанавливается на
ракете и включает координатор и счетно-решающий прибор.
Она обеспечивает захват и сопровождение цели по угловым
координатам, дальности или скорости (или по всем четырем
координатам), определение параметра рассогласования и вы-
работку команд управления.
На борту зенитной управляемой ракеты устанавливается
автопилот, решающий те же задачи, что и в командных си-
стемах телеуправления.
В состав зенитного ракетного комплекса, использующего
систему самонаведения или комбинированную систему управ-
ления, входят также оборудование и аппаратура, обеспечи-
вающие подготовку и пуск ракет, наведение радиолокатора
облучения на цель и т. п.
Инфракрасные (тепловые) системы самонаведения зенит-
ных ракет используют диапазон волн, как правило, от 1 до
5 мкм. В этом диапазоне находится максимум теплового из-
лучения большинства воздушных целей. Возможность приме-
нения пассивного способа самонаведения — основное преиму-
щество инфракрасных систем. Система делается более про-
стой, а ее действие скрытым от противника. До пуска ЗУР
воздушному противнику труднее обнаружить такую систему,
а после пуска ракеты создать ей активную помеху. Приемник
инфракрасной системы конструктивно может быть выполнен
значительно проще приемника радиолокационной ГСН.
Недостаток системы — зависимость дальности действия от
метеорологических условий. Тепловые лучи сильно затухают
при дожде, в тумане, в облаках. Дальность действия такой
системы также зависит от ориентации цели относительно при-
емника энергии (от направления приема). Лучистый поток
из сопла реактивного двигателя самолета значительно пре-
вышает лучистый поток его фюзеляжа.
Тепловые головки самонаведения получили широкое рас-
пространение в зенитных ракетах ближнего боя и малой
дальности.
Световые системы самонаведения основаны на том, что
большинство воздушных целей отражает солнечный или лун-
ный свет значительно сильнее, чем окружающий их фон. Это
позволяет выделить цель на данном фоне и навести на нее
37,
зенитную ракету с помощью ГСН, осуществляющей прием
сигнала в диапазоне видимой части спектра электромагнит-
ных волн.
Достоинства данной системы определяются возможностью
применения пассивного способа самонаведения. Ее суще-
ственный недостаток — сильная зависимость дальности дей-
ствия от метеорологических условий. При хороших метеоро-
логических условиях световое самонаведение невозможно
также в направлениях, с которых в поле зрения угломера
системы попадает мешающая энергия Солнца и Луны.
Комбинированное управление
Под комбинированным управлением понимается сочета-
ние различных систем управления при наведении ракеты на
цель. В зенитных ракетных комплексах оно применяется при
стрельбе на большие дальности для получения требуемой
точности наведения ракеты на цель при допустимых массо-
вых значениях ЗУР. Возможны такие последовательные ком-
бинации систем управления: телеуправление первого вида и
самонаведение; телеуправление первого и второго вида; ав-
тономная система и самонаведение.
Применение комбинированного управления обусловливает
необходимость решения таких задач, как сопряжение траек-
торий при переходе с одного способа управления на другой,
обеспечение захвата цели головкой самонаведения ракеты
в полете, использование одних и тех же устройств бортовой
аппаратуры на различных этапах управления и др.
В момент перехода на самонаведение (телеуправление
второго вида) цель должна находиться в пределах диаграм-
мы направленности приемной антенны ГСН, ширина которой
обычно не превосходит 5—10°. Кроме того, должно быть осу-
ществлено наведение следящих систем ГСН по дальности, по
скорости или по дальности и скорости, если предусмотрена
селекция цели по данным координатам для повышения раз-
решающей способности и помехозащищенности системы управ-
ления.
Наведение ГСН на цель может производиться следую-
щими способами:
по командам, передаваемым на борт ракеты с пункта на-
ведения;
включением автономного автоматического поиска цели
ГСН по угловым координатам, дальности и частоте;
сочетанием предварительного командного наведения ГСН
на цель с последующим поиском цели.
Каждый из первых двух способов имеет свои преиму-
щества и существенные недостатки. Задача обеспечения на-
дежного наведения ГСН на цель в процессе полета ракеты
к цели является достаточно сложной и может потребовать
38
применения третьего способа. Предварительное наведение
ГСН позволяет сузить диапазон поиска цели.
При комбинации систем телеуправления первого и вто-
рого вида после начала функционирования бортового радио-
пеленгатора в устройство выработки команд наземного пунк-
та наведения может поступать информация одновременно от
двух источников: станции слежения за целью и ракетой и
бортового радиопеленгатора. На основе сравнения сформи-
рованных команд по данным каждого источника представ-
ляется возможным решить задачу сопряжения траекторий,
а также повысить точность наведения ракеты на цель (сни-
зить случайные составляющие ошибок путем выбора источ-
ника, взвешиванием дисперсий сформированных команд).
Такой способ комбинации систем управления получил назва-
ние бинарного управления.
Комбинированное управление применяется в случаях, ко-
гда требуемые характеристики ЗРК не могут быть достиг-
нуты применением одной системы управления.
Автономные системы управления
Автономными системами управления называются такие
системы, в которых сигналы управления полетом вырабаты-
ваются на борту ракеты в соответствии с предварительно
(до старта) заданной программой. При полете ракеты авто-
номная система управления не получает какой-либо инфор-
мации от цели и пункта управления. Такая система в ряде
случаев используется на начальном участке траектории по-
лета ракеты для вывода ее в заданную область простран-
ства.
1.3. СПОСОБЫ СОЗДАНИЯ УПРАВЛЯЮЩИХ сил
И МОМЕНТОВ. МАНЕВРЕННОСТЬ ЗЕНИТНОЙ
УПРАВЛЯЕМОЙ РАКЕТЫ
Силы, действующие на ракету в полете
В полете на ракету действует следующая система сил:
полная аэродинамическая сила R, тяга реактивного двига-
теля Р и сила тяжести G.
Аэродинамической силой называется сила взаимодействия
воздуха с движущимся в нем телом. Она создается в резуль-
тате неравномерного разрежения и сжатия воздушного по-
тока около различных частей ракеты (движущегося тела),
а также в результате вязкости воздуха и возникающего при
этом трения его частиц о поверхность ракеты. Величина и
направление аэродинамической силы зависят от размеров,
формы и скорости ракеты, ориентации ее в воздушном пото-
ке и физических параметров атмосферы.
89
Суммарное воздействие потока воздуха на ракегу можно
привести к одной силе R, называемой полной аэродинамиче-
ской силой.
Полная аэродинамическая сила приложена к ракете в точ-
ке, называемой центром давления (Oj) и не совпадающей,
как правило, с центром масс ракеты (о). Для анализа силу
Рис. 1.16. Составляющие полной аэродинамической силы
R целесообразно привести к центру масс ракеты. Тогда воз-
действие набегающего потока на ракету сводится к полной
аэродинамической силе R и полному аэродинамическому мо-
менту М.
Полную аэродинамическую силу R для удобства исследо-
вания необходимо разложить на три составляющие — проек-
ции на оси скоростей системы координат охуу2у. Проекция
полной аэродинамической силы на ось оху всегда направлена
в сторону, обратную вектору скорости, и называется силой
лобового сопротивления Q (рис. 1.16). Проекция
на ось оуу называется подъемной силой У, а проекция
на ось ozy — боковой с и л о й Z.
Нормальные силы (подъемная и боковая) изме-
няют направление полета зенитной управляемой ракеты, ис-
кривляют ее траекторию, являясь, таким образом, управ-
ляющими силами.
Условия возникновения и влияния на полет ракеты подъ-
емной и боковой сил аналогичны.
Подъемная сила ’/ зенитной управляемой ракеты в основ-
ном создается крылом, в меньшей степени рулями и корпу-
сом ракеты. Для ее определения используется формула
pV2
40
где Су — коэффициент подъемной силы;
р — плотность воздуха;
VP — скорость полета ракеты;
5 — характерная площадь.
Коэффициент подъемной силы при заданных
конструктивных параметрах и аэродинамической компоновке
ракеты в основном зависит от отношения скорости полета ра-
кеты к скорости звука в данных условиях (числа М), угла
атаки а и угла отклонения рулей высоты бп ракеты, т. е.
Су=/(М, а, Вв).
Рис. 1.17. Аэродинамические схемы ЗУР
Зенитные управляемые ракеты иностранных армий имеют
такую аэродинамическую форму, при которой при отсутствии
угла атаки подъемная сила равна нулю:
Су = с®(М)«±с5у(М)8в,	(1.25)
где с®, с’ — коэффициенты пропорциональности, характери-
зующие приращение коэффициента подъемной
силы при изменении соответственно угла атаки
и угла отклонения рулей высоты ракеты на еди-
ницу и зависящие от числа М.
По расположению крыльев и рулей различают следующие
аэродинамические схемы ЗУР: нормальная I и 2, «утка» 3,
«поворотное крыло» 4 (рис. 1.17).
В нормальной схеме рули располагаются позади
крыльев в хвостовой части ракеты. При такой компоновке
ЗУР подъемная сила, вызванная отклонением рулей, вычи-
тается из подъемной силы корпуса и крыльев [в формуле
(1.25) берется знак «минус»]. Происходит некоторая потеря
управляющей силы, связанная с балансировкой ракеты.
Стремление получить значительную площадь крыльев при
небольшом их размахе приводит к увеличению бортовой хор-
ды крыла. При этом рули оказываются расположенными не-
41
Посредственно за крыльями и связываются с ними конструк-
тивно. Такую разновидность нормальной схемы принято на-
зывать «бесхвосткой» 2.
В схеме «утка» рули располагаются впереди крыльев.
При такой компоновке ракеты подъемная сила рулей совпа-
дает по направлению с подъемной
Рис. 1.18. Зависимость С* от М
мой. Кроме того, скос воздушного
силой крыльев и корпуса
[в формуле (1.25) берет-
ся знак «плюс»]. Однако
расположение рулей в но-
совой части ракеты и воз-
никновение скоса воз-
душного потока на них
приводит к потере подъ-
емной силы на крыльях.
Поэтому схема «утка» с
точки зрения потерь подъ-
емной силы практически
не имеет преимуществ
перед нормальной схе-
потока на рулях обуслов-
ливает возникновение значительных моментов крена. Не-
смотря на эти недостатки, схема удобна в компоновке и
может применяться в ракетах.
В схеме «поворотное крыло» функции крыльев и
рулей выполняют одни и те же аэродинамические поверхно-
сти; в хвостовой части могут располагаться неподвижные по-
верхности, выполняющие роль стабилизаторов.
Характер зависимости коэффициента <у от числа М пока-
зан на рис. 1.18.
При фиксированных числах М коэффициент подъемной
силы линейно возрастает с увеличением угла атаки до его
некоторого критического значения. При угле атаки больше
критического происходит срыв воздушного потока и коэффи-
циент Су резко уменьшается.
Зная коэффициенты <у и с’, скорость, высоту полета и
угол атаки ракеты, можно определить величину подъемной
силы:
рУ2
Г=[с;(М)а±с’у(М)8в]-^- S
или
Y = ^-^-Sa±(^-^SZB.
Введем новые обозначения:
pV2	pV?
^-2 ₽ S= Г“	И	P <VP’ ЯР>-
42
Тогда
У=Г(Ур, /7р)я+ К8 (УР, /7р)Вв.
Следовательно, для заданной ракеты подъемную силу
можно считать функцией четырех параметров: скорости ра-
кеты, высоты полета, угла атаки и угла отклонения рулей
высоты.
Сила лобового сопротив-
ления Q создается сопро
тивлением воздушного пото-
ка движению всех элемен-
тов ракеты (корпуса, кры-
ла, рулей и др.) и вычисля-
ется по формуле
Q = CX-^S,
Рис. 1.19. Зависимость Сх от М
где Сх — коэффициент лобо-
вого сопротивления.
Коэффициент Сх зависит в основном от числа М, угла
атаки и угла скольжения ракеты:
CX = CX(N1, а, ₽)
или
СХ = СХ(1А, Су, Сг).
Если эту функцию разложить в ряд Тейлора в окрестно-
стях нулевых значений углов а и р, то коэффициент Сх мож-
но представить в виде
сх = СХо (М) + А (М) С2у (М) + в (М) С2 (М).
При заданных углах а и р наиболее интенсивный рост
коэффициента Сх наблюдается при приближении числа М
к единице (рис. 1.19). Это объясняется формированием на
ракете местных и головного скачков уплотнения, создающих
так называемое волновое сопротивление. При М> 1 коэффи-
циент Сх убывает, так как скачки уплотнения становятся ко-
сыми и оказывают меньшее сопротивление движению ра-
кеты.
Таким образом, при заданной конструкции и аэродинами-
ческой компоновке ракеты силу лобового сопротивления мож-
но приближенно считать функцией четырех параметров: ско-
рости Ур, высоты полета Нп, угла атаки а и угла скольже-
ния р:
Q = /(VP, Нр, а, Р).
С увеличением скорости, углов атаки и скольжения ра-
кеты сила лобового сопротивления растет, а с увеличением
высоты уменьшается.
43
При расчетах, требующих большой точности, необходимо
также учитывать приращение силы лобового сопротивления
за счет отклонения рулен и элеронов ракеты.
Сила тяги Р создается двигателем и направлена вдоль
продольной оси ракеты. Ее значение определяется по формуле
Р=-^+(Ре-Рн)5вых.	(1.26)
где 6С— секундный расход топлива;
U — скорость истечения газов из сопла двигателя;
g— ускорение свободного падения;
Рс — давление газа в выходном сечении сопла;
рн — атмосферное давление на высоте;
5Вых — площадь выходного сечения сопла.
Обозначив через р0 атмосферное давление на поверхно-
сти земли, прибавим и вычтем в формуле (1.26) роевых:
Р g Ь Резвых Рл/^вых ~1 Роевых Роевых-
После преобразования получим
Р =	~	+ (/’о - Рн) ^вЫх- (1.27)
о
Первые два слагаемых правой части зависимости (1-27)
характеризуют величину тяги Ро двигателя на земле, а третье
слагаемое —приращение тяги по мере увеличения высоты.
Тогда
Р = Рц + (Po~Pfl)SBblx.
Приращение тяги ракетного двигателя по мере увеличе-
ния высоты при одном и том же секундном расходе топлива
незначительно и не превышает 10—12% Ро-
Двигательная установка зенитной управляемой ракеты
может включать не только маршевый двигатель, но и стар-
товый ускоритель. Разгон ракеты осуществляется большой
силой тяги, во много раз превосходящей вес ракеты. После
сброса ускорителей или окончания первого режима работы
маршевого двигателя полет ракеты происходит под действием
значительно меньшей силы тяги. При этом для получения
наилучших характеристик зенитного ракетного комплекса
сила тяги маршевого двигателя может регулироваться по
программе, устанавливаемой до старта ракеты с учетом кон-
кретных условий стрельбы. Регулирование тяги обеспечи-
вается изменением секундного расхода топлива.
Сила тяжести G, равная произведению массы ракеты на
ускорение свободного падения, при полете ракеты на актив-
ном участке траектории постепенно убывает за счет выгора-
44
пия топлива. Для любого момента времени сила тяжести ра
кеты определяется по формуле
t
G = G0-jGc(/)rZZ,
о
где Go — начальный вес ракеты;
t — время работы двигательной установки.
Моменты, действующие на ракету в полете.
Балансировочная зависимость
Сила тяжести и сила тяги двигателя, направленная вдоль
продольной оси олу (см. рис. 1.16), моментов относительно
центра масс ракеты не создают.
Вектор полного аэродинамического момента раскладывает-
ся на три составляющие—его проекции на оси связанной си-
стемы координат oxiyiZf.
м=мл +Х + м.
Л1	> 1	*1
Момент М Xl вызывает вращение ракеты вокруг продоль-
ной оси и называется моментом крена. Моменты Му, и Мг,
вызывают поворот ракеты соответственно вокруг осей оу и
oz} и называются моментом курса и моментом тангажа.
Каждый из этих моментов, исходя из характера возник-
новения и воздействия на ракету, рассматривают как сумму
трех моментов: стабилизирующего Л1СТ, управляющего Мупр
и демпфирующего Л1демп. Стабилизирующий момент крена
возникает лишь при несимметричном обтекании ракеты
(а#=0 и рУ=О), т. е. при условии, когда центр давления сме-
щен в сторону от продольной оси ракеты. Ввиду его малости
он обычно не учитывается.
Рассмотрим составляющие, например, момента тангажа:
Мг, = ст + X, упр + демп'
Стабилизирующий момент возникает при отклонении про-
дольной оси ракеты в вертикальной плоскости от направле-
ния вектора скорости Vp, т. е. при возникновении угла атаки.
Он создается подъемной силой крыла и корпуса ракеты от-
носительно центра тяжести и, так же как и подъемная сила,
зависит от аэродинамической компоновки ракеты, ее скоро-
сти полета, плотности воздуха и угла атаки:
рРп
/И ст = /п“ —<) Sba,
где та — коэффициент стабилизирующего момента, завися-
щий от геометрических характеристик, формы ра-
кеты и числа М;
b—характерный линейный размер ракеты (обычно
средняя аэродинамическая хорда).
45
Таким образом, при заданной конструкции ракеты стаби-
лизирующий момент
Ч,сТ = ^,^Р’ ^Р)“-
Демпфирующий момент возникает при вращении ракеты
в воздушном потоке вокруг оси o?i с некоторой уголовой ско-
ростью ® . Его величина зависит от скорости вращения ра-
кеты, плотности воздуха, скорости полета, геометрических
характеристик и формы ракеты:
р	г 2
М = тш —о— S -гг~ w	w •
z, демп "“z, 2	Vp
При заданных размерах и форме ракеты коэффициент
демпфирующего момента wz“ зависит от числа М, а коэф-
фициент Af“ — от скорости и высоты полета зенитной упра-
вляемой ракеты:
м = мш (V„	<0
Zi демп vlZi v Р’ 1Р* Zt
Демпфирующий момент всегда направлен в сторону, про-
тивоположную угловой скорости вращения ракеты.
Управляющий момент возникает при отклонении рулей
тангажа в результате появления подъемной силы рулей, со-
здающей момент относительно центра тяжести ракеты:
М — т’1 -  р
mz. упр — mz. 2 в’
Характер зависимости коэффициента wz* от числа М при-
мерно такой же, как и коэффициента wz^.
Следовательно,
^1Упр = Ч^Р’ "pH-
Летательный аппарат называют статически устой-
чивым, если момент аэродинамических сил, возникший при
угловом отклонении от положения равновесия, направлен в
сторону исходного положения равновесия. Зенитные управ-
ляемые ракеты, как правило, выполняются статически устой-
чивыми летательными аппаратами. Это значит, что при их
полете к цели центр давления аэродинамических сил распо-
лагается позади центра масс ракеты.
Характер кривой момента Af ст =/(«) для статически
устойчивой ракеты показан на рис. 1.20. Если ракету вывести
из положения равновесия, сообщив ей угол атаки ±cci (в пре-
делах рабочих углов атаки), то возникнет аэродинамический
момент, стремящийся соответственно уменьшить или увели-
чить угол атаки и привести его к значению, равному нулю.
Таким образом, знак производной wz’ определяет, являет-
46
ся ли выбранная схема летательного аппарата статически
устойчивой или неустойчивой. Для устойчивых схем пга^ <0,
для неустойчивых т^ ^>0.
Mzt СТ
Рис. 1.20. Моментная кривая статически устой-
чивого (а) и неустойчивого (б) летательных ап-
паратов
а

При отклонении рулей равновесие ракеты нарушается.
Чтобы сбалансировать моменты рулей, ракета должна иметь
вполне определенный угол атаки. Условие продольной балан-
сировки ракеты определится равенством
ЛР 8 + а + и = 0.
*1 ° *1
Для установившегося положения ракеты значение демп-
фирующего момента можно не учитывать. Тогда условие ба-
лансировки примет вид
<8бал + Ча« по-
следовательно, для симметричных ракет балансировочная
зависимость имеет вид
&бал ~	а'
-	т~.
Zi
Это соотношение на различных участках полета ракеты не
остается постоянным, так как коэффициенты и т’г за-
висят от числа М и расход топлива двигателя приводит
к перемещению центра масс ракеты (рис. 1.21).
Наклон балансировочной кривой (расстояние между фо-
кусом и центром масс ракеты) определяет не только устой-
чивость, но и управляемость ракеты.
47
Под управляемостью понимается чувствительность
ракеты к отклонению рулей. Управляемость и устойчивость —
противоположные свойства. Всякое повышение управляемости
ракеты вызывает уменьшение степени ее продольной статиче-
Рис. 1.21. Характер зависимости угла ата-
ки от угла отклонения рулей
ской устойчивости, и наоборот. Выбор массовой и аэроди-
намической схем ракеты должен предусматривать наиболее
оптимальное решение этих двух противоречивых требований
на различных участках ее траектории.
Располагаемые перегрузки и маневренность
зенитной управляемой ракеты
Для изменения направления полета ракеты в процессе ее
наведения на цель необходимо в требуемые моменты времени
прикладывать к ракете силы, действующие по нормали к тра-
ектории. Соответственно действию этих сил траектория ис-
кривляется в ту или иную сторону.
Силы, прикладываемые к ракете для изменения направ-
ления ее полета в процессе наведения на цель, называются
управляющими силами.
По своей физической природе они могут быть аэродина-
мическими или газодинамическими (реактивными). Для на-
ведения зенитных управляемых ракет, как правило, исполь-
зуются аэродинамические силы. Управляющая аэродинами-
ческая сила в основном создается крыльями ракеты. Зенит-
ные управляемые ракеты обычно имеют крестообразные
крылья, расположенные в двух взаимно перпендикулярных
плоскостях. Ориентировка крыльев в полете плюсообразная
и иксообразная.
Принцип управления ракетой в прямоугольной системе
координат (рис. 1.22) при использовании аэродинамических
сил сводится к следующему. При выдаче команды на рули
48
ракеты Происходит их отклонение на соответствующий угол.
На рулях возникает подъемная сила, создающая управляю-
щий момент относительно центра масс ракеты. Под действи-
Рис. 1.22. Прямоуголь-
ный способ управления
ем этого момента ракета поворачивается вокруг поперечной
оси, создавая угол атаки. При наличии угла атаки возникает
подъемная сила крыла, создающая относительно центра масс
стабилизирующий момент, направленный противоположно
управляющему моменту, который стремится уменьшить угол
атаки. Поворот ракеты относительно оси прекратится в том
случае, когда сумма действующих на нее моментов будет
равна нулю. Каждому углу отклонения руля соответствует
свой угол атаки, а следовательно, в данных условиях полета
и величина управляющей силы. Управляющая сила изменяет
направление полета ракеты, определяя величину и знак нор-
мального ускорения Wn, т. е. ускорения, перпендикулярного
вектору скорости ракеты.
При полете ракеты с крестообразной компоновкой крыль-
ев должна существовать строгая ее стабилизация по крену.
Маневр ракеты в любой наклонной плоскости выполняется
сообщением ракете одновременно угла атаки и скольжения,
т. е. отклонением рулей тангажа и курса. В первом прибли-
жении управление по курсу и тангажу можно считать неза-
висимым.
При ориентировке ракеты в полете по схеме икс-план
принцип управления аналогичен.
При наведении ракеты на цель может использоваться
управление не только в прямоугольной (декартовой), но и в
полярной системе координат. При управлении в полярной
системе координат маневр ракеты в любой наклонной пло-
скости выполняется сообщением ракете угла крена и откло-
нением рулей тангажа (рис. 1.23). Ракета может быть выпол-
49
Нейа по самолетной плоскосимметричной аэродинамической
схеме. Поворот ракеты вокруг продольной оси достига-
ется отклонением рулен-элеронов в противоположные сто-
роны.
При полярном способе управления ракета должна не
только отрабатывать заданный командой угол крена, но и со-
хранять его до тех пор, пока не изменилась величина коман-
ды крена. Поэтому и здесь необходимо обеспечить соответ-
ствующую гироскопическую стабилизацию корпуса относи-
тельно продольной оси.
При крестообразной аэродинамической схеме ракеты воз-
можно сочетание прямоугольного и полярного способов упра-
вления ракетой путем использования информации о взаимном
положении ракеты и цели не только для отклонения рулей,
но и для разворота ракеты по крену.
Регулирование угла атаки обеспечивает создание потреб-
ной величины аэродинамических управляющих сил только
при полете ракеты в достаточно плотных слоях атмосферы.
С увеличением высоты полета ракеты для сохранения тре-
буемой маневренности при использовании для управления
аэродинамических сил необходимо увеличивать площадь
крыльев, что приводит к возрастанию массы и размеров ра-
кеты. Поэтому существует некоторая предельная высота по-
лета ракет, выше которой целесообразно применять не аэро-
динамический, а газодинамический принцип получения управ-
ляющих сил.
Возможны различные конструктивные решения использо-
вания силы тяги ракетных двигателей для создания боковых
управляющих сил: применение ракетных двигателей с пово-
ротными камерами, использование поворотных коленчатых
или боковых сопл, располагаемых в центре масс ракеты, ис-
пользование газовых рулей и др.
Маневренность летательного аппарата обычно характери-
зуется быстротой изменения направления и величины век-
тора скорости. Возможности ракеты осуществлять криволи-
нейные траектории определяются величиной ее располагае-
мых нормальных перегрузок.
Перегрузкой называется отношение суммы действующих
сил, кроме силы тяжести, к весу ракеты. Она определяет, во
сколько раз ускорение ракеты в данном направлении, созда-
ваемое этими силами, больше или меньше ускорения свобод-
ного падения:
Величина и направление перегрузки обычно задаются ее
проекциями на оси скоростной или связанной системы коор-
динат ракеты.
50
Используя обозначения, принятые на рис. 1.24, можно за-
писать:
__ Р COS a cos Р — Q
n*v	О 1
Psina + Y
----G----(1-28)
— Р cos a sin В + Z
%=----------G-------•
При малых углах аир зависимости (1.28) имеют вид:
Проекцию пх принято называть продольной пере-
грузкой, а проекции /гу^ и nZv—нормальными пере-
грузками.
Проекции перегрузки на связанную систему координат
через проекции перегрузки на скоростную систему координат
ракеты выражаются следующими соотношениями:
п —пх cos a cos р + «у sin а — «г cos а sin Р;
= — пXv sin а cos р пуv cos а 4-	sin а sin Р;
% = %sinP + %«*s ₽•
51
Учитывая, что
^в. бал
“ И он. бал = —
величину управляющих сил, соответствующих условиям ба-
лансировки ракеты, можно записать в виде
Нормальные перегрузки, которые можно получить на ра-
кете в данных условиях полета при максимальном отклоне-
нии ее рулей (при максимальной величине команды), назы-
ваются располагаемыми перегрузками ракеты.
Располагаемые перегрузки определяют минимальный ра-
диус кривизны траектории, которую может описать ракета
при наведении на цель.
Если рассматривать движение ракеты в плоскостях xvoyv
и xvozv скоростной системы координат, то
/re^nvmax=(«yFpacn-COSe)G;
/tt^tnax = «^pacnG-
Учитывая, что нормальные ускорения
wnZv=vPr, I
а радиус кривизны траектории
_ ds Гр
ртУ==Т0- = _у ’
_ ds _ vp
Угол ф измеряется в плоскости xvozv.
52
имеем
V2
__р_
Рт у mln
eg
Рт z mln
= (%pacn-cos0)£;
— pacn S-
Следовательно, величина минимального радиуса кривизны
траектории как функция располагаемых перегрузок ракеты
равна
D =_____________Ц________.]
Рту mln (Луграсп— COS 0)g ’
VP
РтгтЫ= n^pacng '
Располагаемые перегрузки при заданных параметрах аэро-
динамической схемы ракеты зависят от скорости и высоты
ее полета. Маневренность ракеты, т. е. ее способность осу-
ществлять криволинейные траектории, изменяется соответ-
ственно изменению располагаемых перегрузок: уменьшается
с увеличением высоты и уменьшением скорости полета ра-
кеты. При заданных располагаемых перегрузках чем больше
скорость ракеты, тем больше радиус кривизны траектории,
по которой она может двигаться.
Если полет ракеты происходит в плотных слоях атмосфе-
ры, то располагаемые перегрузки могут ограничиваться пре-
дельно допустимыми из условий прочности ракеты.
Знак и величина тангенциального ускорения ракеты
определяются соотношением силы тяги ракетного двигателя,
силы лобового сопротивления и касательной составляющей
силы тяжести.
Для ускоренного движения зенитной управляемой ракеты
сила тяги должна превосходить силу лобового сопротивления
и касательную составляющую силы тяжести. Максимальное
значение скорости есть функция величины избытка тяги и
времени ускоренного движения ракеты.
Для установившегося наклонного полета (рис. 1.24)
Р — Q + Gsin 6; Ра. -ф Y = Geos 6.
Потребная сила тяги определяется соотношением
Ра — G cos 6 _	Y
Р	Q + G sin 6 ’
откуда
₽».,о, = 0(Дт + ^пе)’
где k—Y[Q — аэродинамическое качество ракеты.
53
Если тяга двигателя Р меньше потребной для установив-
шегося полета, то тангенциальное ускорение отрицательно и
ракета летит с замедлением. На пассивном участке траекто-
рии скорость ракеты под действием силы лобового сопротив-
ления, а также силы тяжести (при наборе высоты) быстро
падает. Соответственно этому уменьшается и возможность
получения потребных управляющих сил для наведения ра-
кеты на цель с заданной точностью.
1.4. ЗЕНИТНЫЕ РАКЕТНЫЕ КОМПЛЕКСЫ
Состав и общая характеристика
Зенитный ракетный комплекс (ЗРК) состоит на
вооружении первичного огневого (тактико-огневого) подраз-
деления войск, способного самостоятельно вести огонь на
уничтожение воздушного противника, и представляет собой
совокупность функционально связанных зенитных управляе-
мых ракет и наземных устройств, обеспечивающих обнару-
жение и непрерывное сопровождение выбранной (выбран-
ных) для обстрела цели (целей), подготовку и наведение ра-
кет на цель (цели). Он может быть одноканальным или
TV-канальным по цели и по ракете.
Комплекс является одноканальным по цели, если он
обеспечивает одновременный обстрел одной цели. Вторая
цель может быть обстреляна после окончания цикла боевой
работы по первой цели.
Комплекс является W-канальным по цели, если он
обеспечивает одновременное наведение ракет на N целей.
Канальность комплекса по ракете определяется количест-
вом ракет, которое в каждом целевом канале может одновре-
менно наводиться на цель.
Состав. Соответственно данному определению зенитный
ракетный комплекс включает:
1.	Наземные средства системы наведения ЗУР,
состав которых определяется типом этой системы. При ис-
пользовании командной системы телеуправления совокуп-
ность расположенных на земле устройств, обеспечивающих
непрерывное определение координат цели и ракеты, форми-
рование команд управления и наведения ракеты на цель, при-
нято называть станцией наведения ракет (СНР).
В радиолокационных системах полуактивного самонаве-
дения наземная часть этой системы обычно называется р а-
диолокатором подсвета цели (РПЦ).
В состав станции наведения ракет и радиолокатора под-
света цели, как правило, включается система опознавания
принадлежности самолета по принципу «свой — чужой».
В комплексах нового поколения, например в ЗРК «Пэт-
риот» (США), указанные выше задачи (обнаружение, опоз-
54
навание, захват, автоматическое сопровождение целей И од-
новременное наведение на них ракет) решаются многофунк-
циональной РЛС с фазированной антенной решеткой.
2.	Зенитные управляемые ракеты с бортовы-
ми устройствами системы наведения ЗУР и боевым снаряже-
нием (боевой частью и взрывателем).
3.	Пусковые установки (ПУ) и устройства уп-
равления стартом, обеспечивающие автоматическую подготов-
ку ракет к пуску, их содержание в готовности к пуску и
пуск в заданном направлении. На стартовую автоматику мо-
гут также возлагаться задачи предпускового контроля исп-
равности основных цепей бортового оборудования ракеты.
В состав комплекса, как правило, включается несколько пу-
сковых установок с одной или несколькими направляющими
для пуска ракет. Их количество должно обеспечить проведе-
ние боя без перезаряжания ПУ ракетами.
4.	Средства энергоснабжения. Независимость
боевой работы ЗРК от внешних условий обеспечивается
включением в его состав автономных источников электропи-
тания.
5.	Вспомогательное оборудование, включа-
ющее устройства контроля готовности ЗРК, транспортно-
заряжающие машины и др.
Боевая работа зенитного ракетного комплекса обеспечи-
вается станцией разведки и целеуказания (СРЦ). Станция
предназначается для обзора воздушного пространства, обна-
ружения и опознавания целей и выдачи данных для обстрела
целей. Станция разведки и целеуказания функционально со-
прягается с ЗРК и вместе с ним, как правило, состоит на во-
оружении первичного огневого подразделения войск. Во мно-
гих комплексах она является специализированной, выполня-
ется отдельно или объединяется конструктивно с ЗРК. При
определении понятия зенитного ракетного комплекса стан-
цию разведки и целеуказания многие авторы непосредствен-
но включают в его состав.
Несмотря на большое многообразие зенитных ракетных
систем, общая схема их автономной боевой работы примерно
одинакова.
Станция разведки и целеуказания производит обзор воз-
душного пространства. По данным СРЦ анализируется воз-
душная обстановка, принимается решение на уничтожение
цели и выдается целеуказание СНР или РПЦ. Радиолокатор
слежения за целью (подсвета цели) обнаруживает цель, про-
изводит контроль ее опознавания и переводится в режим со-
провождения цели. Текущие координаты цели используются
для автоматического наведения по азимуту и углу места пу-
сковых установок, а в системах полуактивного самонаведения
и следящих систем головки самонаведения ЗУР.
55
При подходе цели на определенную дальность произво-
дится пуск ракеты. Стартовавшая ракета автоматически на-
водится на цель.
В командных системах телеуправления она захватывается
на сопровождение станцией слежения за ракетой. Текущие
координаты ракеты поступают в счетно-решающее устройст-
во, которое, сравнивая их с координатами цели, вырабаты-
вает в соответствии с принятым методом наведения команды
управления. Команды управления по радиолинии передают-
ся на борт ракеты.
В системах самонаведения управляющие сигналы, обеспе-
чивающие наведение ракеты на цель, вырабатываются на са-
мой ракете на основе информации о движении цели, непре-
рывно поступающей с координатора головки самонаведения.
При встрече ракеты с целью ее поражение достигается под-
рывом боевой части ЗУР, как правило, с помощью некон-
тактного взрывателя.
Боевые возможности зенитного ракетного комплекса ха-
рактеризуются совокупностью показателей, определяющих
способность комплекса перейти в состояние готовности и обе-
спечить уничтожение целей на различных дальностях и вы-
сотах их полета в заданном диапазоне скоростей, в условиях
радиоэлектронного подавления и маневра, при различной
плотности удара воздушного противника.
Обобщенными показателями боевых возможностей ЗРК
являются размеры его зоны поражения, вероятность пораже-
ния цели для различных условий стрельбы, цикл стрельбы и
время перехода в готовность к пуску ракет.
Зоной поражения называется область простран-
ства, в пределах которой обеспечивается уничтожение воз-
душной цели с вероятностью не ниже заданной.
Цикл стрельбы — это время, потребное на непосред-
ственную подготовку стрельбы и обстрел цели.
Важнейшей характеристикой боевых возможностей зенит-
ного ракетного комплекса также является его мобиль-
ность [30]. Она определяется временем развертывания и
свертывания, подвижностью и проходимостью, запасом хода
и максимальной скоростью движения, способностью вести
стрельбу в движении и с коротких остановок, транспорта-
бельностью ЗРК.
ЗРК по способу передвижения подразделяются
на буксируемые, самоходные и переносные. Комплек-
сам ПВО войск присущи высокая подвижность, способность
быстро переходить из походного положения в боевое, вести
пуски ракет в движении и с коротких остановок.
По дальности стрельбы, величина которой в
значительной мере определяет основное предназначение
ЗРК, удаление рубежей огневого воздействия по целям, воз-
можности маневра огнем, диапазон высот боевого примене-
56
ния, зенитные ракетные комплексы в армиях многих госу-
дарств подразделяются на ЗРК дальнего действия, средней
дальности, малой дальности и ближнего действия. В литера-
туре нет единого подхода к их классификации по дальности.
Зенитные ракетные комплексы иностранных армий
Первые экспериментальные образцы зенитных ра-
кетных комплексов были созданы в конце второй мировой
войны. С 50-х годов комплексы начали поступать на воору-
жение армий США и некоторых других стран. В настоящее
время армии и флоты многих государств оснащены различ-
ными типами ЗРК. Продолжают разрабатываться новые си-
стемы зенитного ракетного оружия. Исследуются проблемы
создания универсальных ЗРК, способных наряду с аэродина-
мическими целями уничтожать отдельные типы баллистиче-
ских ракет.
Дадим краткую характеристику некоторых ЗРК иностран-
ных армий.
В конце 50-х годов в США на вооружение были приня-
ты зенитные ракетные комплексы «Найк-Геркулес» и «Хок».
Они неоднократно совершенствовались и до настоящего вре-
мени продолжают использоваться для противовоздушной
обороны стран НАТО и ряда других капиталистических го-
сударств.
В середине 60-х годов на вооружение приняты английские
комплексы «Бладхаунд» и «Тандерберд».
Для замены ЗРК «Найк-Геркулес» и «Хок» в США
с 1967 г. разрабатывался зенитный ракетный комплекс
SAM-D, принятый в настоящее время на вооружение и полу-
чивший наименование «Пэтриот».
В серийном производстве или в стадии испытаний нахо-
дится ряд ЗРК, созданных в первую очередь для борьбы с
низколетящими целями: «Чапарэл» (США), «Роланд-1» и
«Роланд-2» (ФРГ, Франция), «Рапира» (Великобритания),
«Кроталь» и «Шайн» (Франция), «81» (Япония), многоцеле-
вой ракетный комплекс ADATS (Швейцария, США) и др.
Зенитное ракетное оружие представлено также большим
количеством образцов переносных ЗРК: «Ред Ай» и «Стин-
гер» (США), «Блоупайп» и «Джавелин» (Великобритания),
«Мистраль» (Франция), RBS-70 (Швеция) и др.
Комплекс «Найк-Геркулес» является средством противо-
воздушной обороны объектов и районов страны, а также
группировок войск. Работа ЗРК основана на использовании
командной системы телеуправления с раздельным слежением
за целью и за ракетой.
В состав батареи входят: пять радиолокаци-
онных станций, размещенных на позиции управления (РЛС
обнаружения малой мощности, РЛС повышенной мощности
для обнаружения малоразмерных целей, РЛС слежения за
целью, РЛС слежения за ракетой, радиодальномер), пункт
управления пуском ракет и их наведения на цель, до девяти
стационарных или мобильных пусковых установок, зенитные
управляемые ракеты, источники питания, вспомогательное
оборудование.
Ракета двухступенчатая: первая ступень — стартовый ус-
коритель; вторая ступень — собственно ракета с маршевым
двигателем, бортовой аппаратурой и боевым снаряжением.
Первая и вторая ступени расположены соосно. В двигателях
используется твердое топливо. Стартовая масса ракеты 4,5 т,
длина 12,6 м, диаметр корпуса 0,8 м.
Ракета снаряжена обычной или ядерной боевой частью.
Старт ракеты осуществляется в направлении на цель по
азимуту при постоянном угле возвышения, равном 85°.
Комплекс обеспечивает обстрел дозвуковых и сверхзвуко-
вых самолетов в основном на средних и больших высотах на
дальностях до 140 км.
В иностранной печати сообщалось об успешных испыта-
ниях комплекса по перехвату тактических баллистических
ракет.
Комплекс «Хок» создан для борьбы с дозвуковыми и
сверхзвуковыми самолетами на малых и средних высотах и
предназначен для противовоздушной обороны объектов и
войск. Работа комплекса основана на использовании полу-
активной радиолокационной системы самонаведения. Захват
цели головкой самонаведения производится до пуска раке-
ты или при ее полете на начальном участке траектории.
Комплекс состоит на вооружении батареи, в со-
став которой входят: пункт управления огнем; две станции
обнаружения — одна из них работает в импульсном режиме,
другая — в режиме непрерывного излучения; две радиолока-
ционные станции подсвета цели; радиодальномер; шесть пу-
сковых установок, каждая с тремя направляющими; зенит-
ные управляемые ракеты, источники питания и вспомога-
тельное оборудование.
Ракета одноступенчатая. Двигатель работает на твердом
топливе с двумя уровнями тяги: на участке разгона — с мак-
симальной тягой, в последующем — на пониженной. В голов-
ной части ракеты под радиопрозрачным колпаком располо-
жена головка самонаведения. Для наведения ракеты на цель
используется метод пропорционального сближения. Старто-
вая масса ракеты 580 кг, длина 5,1 м, диаметр корпуса
0,36 м. Масса боевой части 45 кг обычного снаряжения.
Комплекс обеспечивает обстрел воздушных целей при на-
клонных дальностях до 35 км на высотах 0,03—15 км.
Батарея может одновременно производить обстрел двух
целей. Отдельный дивизион в составе четырех батарей
основная тактическая единица войск,
58
Усовершенствованный ЗРК «Хок» включает Новую ракету
с улучшенным двигателем, более мощной боевой частью, с
повышенной надежностью бортовой аппаратуры. Модерниза-
ции подвергнута также наземная аппаратура управления.
Все это, по мнению американских специалистов, позволило
повысить вероятность поражения низколетящих целей, поме-
хозащищенность ,и техническую надежность ЗРК, а также
дальность его действия.
Комплекс «Бладхаунд» состоит на вооружении ВВС Ве-
ликобритании, а также ряда других стран и предназначен
для борьбы с дозвуковыми и сверхзвуковыми самолетами на
дальностях до 180 км. В комплексе используется полуактив-
ная система самонаведения.
Состав батареи: пункт управления; РЛС подсвета
цели (стационарная более мощная «Скорпион» или мобиль-
ная, но менее мощная «Файрлайт»); 4—8 пусковых устано-
вок, каждая с одной направляющей; ЗУР.
Наведение на цель радиолокатора подсвета осуществля-
ется от своей РЛС или от ближайшей РЛС общей системы
обнаружения и предупреждения. Батареи объединяются в
эскадрильи.
Ракета двухступенчатая: первая ступень — четыре боковых
стартовых РДТТ, вторая ступень — собственно ракета с дву-
мя маршевыми прямоточными двигателями. Стартовая мас-
са ракеты 2,5 т, длина около 8,0 м, диаметр корпуса 0,55 м.
Боевая часть снаряжена обычным ВВ. Угол старта ракет 45°.
Серийное производство этих комплексов прекращено.
Комплекс «Тандерберд» предназначен для противосамо-
летной обороны войск и объектов. Он построен на основе по-
луактивной системы самонаведения и включает РЛС обна-
ружения, РЛС подсвета цели, пусковые установки и ЗУР.
В составе радиолокатора подсвета два передатчика, исполь-
зуемые для работы с широкой и узкой диаграммами направ-
ленности в режиме непрерывного излучения.
Все элементы ЗРК перевозятся на стандартных наземных
транспортных средствах.
Ракета двухступенчатая: первая ступень — четыре РДТТ
бокового расположения, вторая ступень — собственно ракета
с маршевым РДТТ. Боевое снаряжение включает обычную
боевую часть и инфракрасный неконтактный взрыватель.
Стартовая масса ракеты 2,0 т, длина 6,4 м, диаметр корпуса
0,53 м. Угол старта ракеты переменный.
Комплекс обеспечивает обстрел воздушных целей на
дальностях до 60 км.
Комплекс «Патриот» должен обеспечить надежное пора-
жение дозвуковых и сверхзвуковых самолетов на различных
высотах, включая предельно малые, а также ракет тактиче-
ского назначения в условиях широкого применения средств
радиоэлектронного противодействия.
59
Огневая секция комплекса (рис. 1.25) включает пункт
управления 1, многофункциональную РЛС 2 с фазированной
антенной решеткой (ФАР), пусковые установки 3, каждая
из которых имеет четыре готовые к пуску ракеты, газотур-
бинные источники питания и вспомогательную аппаратуру.
Количество ПУ в огневой секции может быть различным (оп-
тимальным считается пять).
Пункт управления обрабатывает всю информацию, необ-
ходимую для управления боевой работой секции. В него вхо-
дит ЭВМ, индикаторное устройство и аппаратура автомати-
ческой передачи данных.
РЛС с фазированной решеткой осуществляет обзор огра-
ниченного сектора пространства электрически управляемым
лучом, обнаружение и выделение нескольких воздушных це-
лей среди ложных сигналов и помех, опознавание целей и
слежение за ними, наведение на цели зенитных управляемых
ракет. Работой РЛС с ФАР управляет ЭВМ. Перемещение
луча в пространстве происходит в течение нескольких микро-
секунд. Во время работы могут быть изменены форма сигна-
ла, временные режимы работы и мощность излучения.
Фазированная антенная решетка РЛС представляет собой
комбинацию рупорно-линзовых излучателей с 5240—6000 фа-
зосдвигающими элементами. Каждый элемент рассчитан на
прохождение сигнала мощностью до 13 Вт и пиковой — до
2,5 кВт и дискретно с интервалами в 22,5° может менять фа-
зу высокочастотного сигнала от 0 до 337,5°.
Антенна РЛС может механически разворачиваться по
азимуту в любом направлении.
Зенитная управляемая ракета размещается в контейнере,
который используется для ее хранения и пуска, снабжена
стартовым и маршевым ракетным двигателем твердого топ-
лива РДТТ и имеет длину 5,2 м, диаметр 0,4 м.
Система управления комбинированная: телеуправление
первого и второго вида. Данные слежения бортового полу-
активного пеленгатора за целью передаются на РЛС, где
ЭВМ рассчитывает команды, передаваемые на борт ра-
кеты.
Комплекс «Кроталь.» основан на использовании команд-
ной системы телеуправления. В состав ЗРК входит центр уп-
равления и до трех стрельбовых установок. Центр управле-
ния представляет собой транспортер с импульсно-доплеров-
ской РЛС обнаружения и опознавания цели и аппаратурой
управления огнем. Сообщается, что дальность обнаружения
типовой цели составляет 18,5 км. РЛС снабжена специаль-
ной ЭВМ и может работать в режиме автосопровождения по
12 целям. Каждая стрельбовая установка одноканальная по
цели и двухканальная по ракете. Она размещается на одном
транспортере и включает: РЛС слежения за целью, ПУ с че-
тырьмя направляющими, радиопередатчик команд, инфра-
60
Рис. 1.25. Состав ЗРК «Патриот:
красное следящее устройство и вспомогательное оборудо-
вание.
Стартовая масса ракеты 80 кг. РДТТ обеспечивает дости-
жение ракетой скорости 800 м/с через 2,3 с. Дальность пора-
жения целей 0,5—8,5 км. Время полета на максимальную
дальность 19 с, к этому моменту скорость ракеты снижается
до 300 м/с.
Комплекс «Роланд-2» является модификацией яснопогод-
ного ЗРК «Роланд-1», использующего оптическое слежение
за целью и инфракрасное за ракетой. Всепогодный вариант
ЗРК дополнительно имеет радиолокационную систему сле-
жения за ракетой. Радиопередатчик команд работает в сан-
тиметровом диапазоне волн.
Комплекс высокомобильный, может вести автономную
боевую работу, оснащен устройством автоматического заря-
жания ПУ, обеспечивающего скорострельность 4 выстрела в
минуту. Все оборудование ЗРК смонтировано на одной само-
ходной платформе.
Стартовая масса ракеты 63 кг. Дальность действия 6 км.
Зенитный ракетный комплекс «81» размещен на двух ав-
томобилях. На одном из них смонтированы: РЛС с плоской
фазированной антенной решеткой, электронная вычислитель-
ная машина, органы управления и индикации. Радиолокаци-
онная станция, имеющая дальность действия до 30 км, обе-
спечивает поиск и одновременное автоматическое сопровож-
дение до шести целей. На другом автомобиле зенитного ра-
кетного комплекса размещена пусковая установка, на двух
направляющих которой находятся готовые к пуску ЗУР, ос-
нащенные инфракрасными головками самонаведения.
Команда на открытие огня при входе целей в зону пуска
передается с автомобиля, на котором размещены органы уп-
равления и индикации.
Многоцелевой ракетный комплекс ADATS способен пора-
жать как воздушные, так и наземные цели. В состав комплек-
са входят: РЛС обнаружения воздушных целей; электронно-
оптический модуль сопровождения целей и наведения на
них ракет; электронная вычислительная машина; восемь ра-
кет в транспортно-пусковых контейнерах. Модульная конст-
рукция многоцелевого ракетного комплекса позволяет мон-
тировать его на машинах различного типа.
Импульсно-доплеровская РЛС обнаружения с круговым
обзором пространства представляет собой усовершенствован-
ный вариант радиолокационной станции LPD-20. По сообще-
ниям зарубежной печати, станция может работать на месте
и в движении, обнаруживает самолеты и вертолеты на даль-
ностях до 24 км, летящие на высотах до 6 км. Процессор
обеспечивает одновременное сопровождение до шести целей.
Радиолокационная станция объединена с системой опознава-
ния «свой — чужой».
62
Электронно-оптический модуль сопровождения смонтиро-
ван на гиростабилизированной платформе и включает: ин-
фракрасное устройство для сопровождения целей ночью и в
ненастную погоду, телевизионную камеру для сопровождения
целей при хорошей видимости, лазерную систему для наве-
дения ракет по кодированному лучу; лазерный дальномер на
Рис. 1.26. Схема наведения ракеты комплекса ADATS
кристалле нитриево-алюминиевого гранта с примесью неоди-
ма; инфракрасные гониометры, предназначенные для опреде-
ления координат ракеты при работающем двигателе.
Управляемая ракета выполнена по нормальной аэродина-
мической схеме, имеет твердотопливный двигатель с двумя
режимами работы. Стартовая масса ракеты 51 кг, длина
2,05 м, диаметр 152 мм. Боевая часть ракеты кумулятивно-
осколочная; взрыватели используются двух типов: неконтакт-
ный— при стрельбе по воздушным целям и контактный —
при стрельбе по наземным бронированным целям.
При боевой работе РЛС обнаруживает воздушные цели
и данные о них поступают в ЭВМ для оценки степени важ-
ности и очередности их обстрела. Результаты, полученные на
ЭВМ, отображаются на рабочем месте командира. После вы-
бора цели для уничтожения вращающаяся башня, на кото-
рой смонтирован электронно-оптический модуль, автомати-
чески разворачивается в требуемом направлении. Оператор
осуществляет захват цели инфракрасной или телевизионной
системой сопровождения (в зависимости от погодных усло-
вий). Дальность до цели определяется с помощью лазерно-
го дальномера и постоянно корректируется. После пуска ра-
кеты для системы управления характерны два этапа ее ра-
боты (рис. 1.26).
Первый этап. При полете ракеты с работающим двигате-
лем реализуется командная система телеуправления. Четы-
ре инфракрасных гониометра электронно-оптического моду-
ля определяют отклонение ракеты относительно линии визи-
рования цели и на основе этого рассогласования ЭВМ фор-
63
мирует команды, которые с помощью временной модуляции
лазерного луча передаются на борт ракеты. При передаче
команд энергия лазерного излучения концентрируется в уз-
кий луч, обеспечивающий его проникновение через факел
двигателя и прием команд детекторами, размещенными на
концах крыльев ракеты.
Второй этап. После выгорания топлива реализуется си-
стема наведения по телеориентированному лазерному лучу
(тот же луч, но уже без временной модуляции). Два детек-
тора, расположенные в хвостовой части ракеты, принимают
лазерное излучение. Бортовая ЭВМ. преобразует эти сигналы
в команды управления рулями, которые удерживают ее в
центре луча до встречи с целью.
Наведение на наземные бронированные цели осуществля-
ется аналогично.
В иностранной литературе отмечается, что комплекс спо-
собен поражать воздушные цели на дальностях от 0,5 до
8 км и высоте около 5 км.
2. МЕТОДЫ НАВЕДЕНИЯ ЗЕНИТНЫХ
УПРАВЛЯЕМЫХ РАКЕТ
Озависимости от способа реализации методы
^наведения зенитных управляемых ракет можно
разделить на две основные группы:
методы, применяемые в телеуправляемых системах;
методы самонаведения.
Наиболее известными методами первой группы являются:
метод трех точек и методы упреждения (с постоянным коэф-
фициентом упреждения, спрямления траектории, последова-
тельных упреждений).
Из второй группы методов наведения можно назвать: ме-
тод погони, наведения с поетоянным углом упреждения, па-
раллельного сближения и метод пропорционального сближе-
ния.
2.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕТОДА НАВЕДЕНИЯ И
ТРЕБОВАНИЯ, ПРЕДЪЯВЛЯЕМЫЕ К НЕМУ
Понятие о методе наведения телеуправляемых
ракет
Пусть в каждый момент времени радиолокационные
станции слежения за целью и за ракетой определяют сфери-
ческие координаты цели гц, ец, рц и ракеты гр, еР, р₽. Эти ко-
ординаты поступают в счетно-решающий прибор (устройство
выработки команд) и используются для выработки команд
управления.
Для определения ошибки в положении ракеты (парамет-
ра управления) необходимо для каждого момента времени
задать требуемые координаты зенитной управляемой ракеты
как функции координат и параметров движения цели. Эти
функции принято называть уравнениями связи.
В подразд. 1.2 указывалось, что управление ракетой, как
правило, осуществляется по направлению, т. е. в двух взаим-
но перпендикулярных плоскостях. Понятие о требуемой
дальности до ракеты не вводится. Следовательно, для наве-
дения ракеты достаточно задать уравнения связи лишь для
3 Ф. К.. Неуиокоэд
65
угловых координат ракеты (например, е и Р). Запишем эти
уравнения в общем виде:
еК = ^1(еЦ’ Гц, Гр' ец> ^ц’ •  •)• I	(2 1)
₽К = Л(РВ. Гц, Гр, ₽ц, Гц,...). I
где ек и рк — требуемые угол места и азимут ракеты;
ец и рц — угол места и азимут цели.
Уравнения (2.1) должны обеспечивать встречу ракеты с
целью. Для реализации встречи ракеты с целью необходимо
и достаточно, чтобы в момент равенства дальностей до цели
и ракеты требуемые угловые координаты ракеты были рав-
ны угловым координатам цели, т. е. при гр=гц ек=ец и
Рк = Рц.
Вид уравнений связи, т. е. функций Fi и F2, определяет
метод наведения ракеты на цель.
Следовательно, методом наведения называется заданный
закон сближения ракеты с целью, который в зависимости от
координат и параметров движения цели определяет требуе-
мое движение ракеты, обеспечивающее попадание ракеты в
цель.
Теоретическую траекторию ракеты, определяемую урав-
нением метода наведения, принято называть кинематиче-
ской или требуемой траекторией. Характер этой
траектории устанавливается на основе кинематического ис-
следования наведения ракеты на цель, движение которой за-
дано. При кинематическом исследовании ракета принимает-
ся за точку, движущуюся под действием определенных сил.
Реальная траектория будет отличаться от кинематической
из-за воздействия на систему различных внешних возмуще-
ний, инерционности ракеты и других элементов системы уп-
равления, наличия инструментальных ошибок и т. д. Однако
это отличие должно быть в пределах заданной точности на-
ведения ракеты на цель.
Уравнение (2.1) методов наведения телеуправляемых ра-
кет можно записать в другом виде:
ек = е„ + ЛДг; |
P.M.+ VT,}	<2'2>
где At и — параметры метода наведения в соответствую-
щей плоскости управления; параметр А
может быть как постоянным в течение все-
го времени полета ракеты до точки встречи,
так и переменным, зависящим в каждый
момент времени от координат и параметров
движения цели;
Дг—-разность наклонных дальностей до цели и
ракеты (Аг = Гц—Гр).
66
Уравнения (2.2) удовлетворяют условию встречи ракеты
с целью, так как при Дл=0 координаты ек = ец и рк = Рц.
Угловое отклонение ракеты от требуемой траектории, т. е.
угловая ошибка в положении ракеты, равно:
Подставляя в формулы (2.3) уравнения связи (2.2), по-
лучим:
Д = Де Д Дг;
е	1 е ’
др=хд₽ + дрдг,
где Де = ец—Ер и Др= рц—(Зр.
В качестве параметра управления принимается не угло-
вое, а линейное отклонение ракеты от кинематической тра-
ектории. Обозначим это отклонение буквой ht. Суть парамет-
ра управления иллюстрируется на рис. 2.1, на котором точка-
ми К и Р показаны соответственно требуемое и действитель-
ное положения ракеты.
При малых угловых отклонениях:
/ге = Д/р = гр (Де + Д Дг);
= V₽ = гр (ДР + ААг) -I
Для определения параметров управления дальность до
ракеты может приближенно задаваться временной функци-
ей, вводимой в устройство выработки команд с помощью
3*
67
программного механизма, включаемого в момент пуска ра-
кеты.
Равенство нулю параметра управления означает нахож-
дение ракеты на требуемой траектории. При отклонении ра-
кеты от кинематической траектории устройство выработки
команд пункта наведения должно выработать команды, со-
ответствующие величине параметра рассогласования и /гр.
Из уравнений (2.4) видно, что при некоторых методах
наведения (А = 0, /l=const) для выработки параметра уп-
равления на пункте наведения достаточно иметь данные
лишь об относительном положении ракеты и цели, т. е. раз-
ность их координат.
Необходимо также отметить, что параметр управления
может определяться не только в рассмотренных, но и в лю-
бых других, как правило, взаимно перпендикулярных плоско-
стях наведения ракеты.
Понятие о методе наведения самонаводящихся
ракет
Положение ракеты относительно цели однозначно опреде-
ляется расстоянием между ракетой и целью и направлением
в пространстве линии ракета — цель. Если движение цели
задано, то изменение этих координат во времени однозначно
определяет траекторию полета ракеты.
Взаимное перемещение двух точек (ракеты и цели) в од-
ной, например вертикальной, плоскости (рис. 2.2) описыва-
ется уравнениями:
- £> = H1(cosiq +npcos<pr; )
(ДО)
Dtp = Иц sin 7] — Vp sin <рг,
где Z)— скорость изменения расстояния ракета — цель;
Ф— угловая скорость линии ракета — цель;
фг — угол упреждения, т. е. угол между вектором скоро-
сти ракеты и линией ракета — цель.
Учитывая, что фг=0—ф и т) = 180°—(6Ц—ф), уравнения
(2.5) можно записать в виде:
D = Иц cos (0ц - ¥) — Ир cos (6 - ?); 1
D<p= Иц sin (0Ц — <р) — Ир sin (0 — <р). J
Параметры движения цели Иц и 0ц, а также скорость ра-
кеты Ир для каждого момента времени следует считать за-
данными. Неизвестными величинами в уравнениях (2.6) яв-
ляются D, ф и 6. Следовательно, уравнения (2.6) не опреде-
ляют однозначно траекторию полета ракеты (неизвест-
ных— три, а уравнений — два).
68
Чтобы при известных параметрах движения цели и скоро-
сти ракеты однозначно задать требуемую траекторию ЗУР,
необходимо к уравнениям (2.6) добавить еще одно уравне-
ние, связывающее величины D, и 6. Напишем это уравне-
ние в общем виде:
/(£>,<?, 6) =0.	(2.7)
Рис. 2.2. К определению уровней самонаводящейся
ЗУР
Вид функции (2.7) определяет метод наведения самона-
водящейся ракеты в одной плоскости. Каждому виду этой
функции соответствует вполне определенный метод наведе-
ния, приводящий движение ракеты в соответствие с движе-
нием цели. Так же как и в системах телеуправления, при са-
монаведении управление полетом ракеты осуществляется
лишь по направлению. Поэтому в уравнении метода (2.7)
дальность ракета — цель в принципе может быть исключена.
Задание метода самонаведения, по сущест-
ву, сводится к определению положения линии ракета — цель
относительно вектора скорости или продольной оси ракеты.
Угол между вектором скорости ракеты и линией ракета —
цель принято называть углом упреждения <рг, а между про-
дольной осью ракеты и направлением на цель — углом пе-
ленга £. Угол упреждения (пеленга) может быть задан по-
стоянным или переменным, изменяющимся во времени по
вполне определенному закону. Изменение угла упреждения
во времени может зависеть от кинематических параметров
движения.
69
Условие реализации данной группы методов наведения,
т. е. встречи ракеты с целью не удается сформулировать про-
сто, как это было сделано для методов телеуправления.
Для обеспечения встречи ракеты с целью необходимо,
чтобы производная по времени от дальности между ракетой
и целью была всегда отрицательной, а в момент встречи
изменяла знак на противоположный. Однако данное усло-
вие является необходимым, но недостаточным, и это соз-
дает определенные трудности в анализе методов самонаве-
дения.
Для различных методов самонаведения уравнение (2.7)
имеет следующий вид:
для метода погони
© — ср = О,
для метода наведения с постоянным углом упреждения
О — <р = срГо = const,
где срГо—заданный угол упреждения;
для метода параллельного сближения
Ф = Фо.
где (ро — угол места (азимут) линии ракета—цель в момент
начала самонаведения;
для метода пропорционального сближения
0 = ^,
где 0 —угловая скорость поворота вектора скорости ракеты;
ф — угловая скорость поворота линии ракета — цель;
k — коэффициент пропорциональности.
Параметр управления (сигнал ошибки) характеризует от-
клонение движения ракеты от траектории, соответствующей
принятому методу наведения. Так как все методы самонаве-
дения основаны на измерении углового положения или угло-
вой скорости линии ракета — цель, то сигналом о ш и б-
к и является разность заданного и измеренного значений уг-
ла или угловой скорости.
Основные требования к методам наведения
Выбор метода наведения зенитной управляемой ракеты
должен производиться с учетом ряда требований. Рассмот-
рим основные из них.
1.	Метод наведения должен обеспечивать наименьшую
кривизну кинематической траектории на всех участках по-
лета, и особенно в районе точки встречи.
Зенитная управляемая ракета имеет ограниченную мане-
вренность. В заданных условиях полета и при заданной ско-
70
пости ракеты минимальный радиус кривизны траекторий, ко-
торые способна осуществить ракета, определяют ее распола-
гаемые перегрузки.
Характер кинематической траектории определяют так на-
зываемые потребные кинематические перетруз-
к и ракеты пк, т. е. перегрузки, которыми должна обладать
ракета для полета по этой траектории. Величина кинемати-
ческих перегрузок при заданных параметрах движения
цели и скорости ракеты является функцией метода наве-
дения.
Сравнивая потребные перегрузки с располагаемыми, мо-
жно оценить возможность полета ракеты по требуемой тра-
ектории, т. е. в конечном счете возможность встречи ракеты
с целью в данных условиях стрельбы. Для наведения ракеты
на цель с допустимыми ошибками в каждой плоскости уп-
равления должно выполняться следующее условие:
^расп 4" йфл +• Пв + п W'
где Прасп — располагаемая перегрузка ракеты;
«к — потребная перегрузка ракеты для движения по
кинематической траектории;
«Фл — запас нормальных перегрузок ракеты для отра-
ботки случайных (флюктуационных) отклонений
от кинематической траектории;
«в — перегрузка для компенсации силы тяжести ра-
кеты;
«w— перегрузка для отработки изменения угловой ско-
рости линии ракета — цель за счет продольного
ускорения ЗУР (при методах самонаведения).
Таким образом, метод наведения определяет требования
к маневренности ракеты, а при заданной маневренности —
диапазон высот и параметров движения цели, при котором
возможна встреча ракеты с целью.
Если метод наведения приводит к возрастанию кривизны
кинематической траектории ракеты по мере ее приближения
к цели, то для обеспечения заданных боевых возможностей
зенитного ракетного комплекса по высоте потребуется соз-
дать более маневренную ракету. Всякое же увеличение ма-
невренности ракеты приводит к возрастанию ее массы и га-
баритов. Кроме того, кривизна кинематической траектории в
районе точки встречи влияет на величину ошибок наведения
ракеты на цель. Следовательно, уменьшение кривизны кине-
матической траектории по мере приближения ракеты к це-
ли — одно из существенных требований к методу наве-
дения.
Спрямление кинематической траектории также приводит
к уменьшению пути и полетного времени ракеты до цели, что
позволяет улучшить характеристики ракеты и повысить огне-
вую производительность комплекса.
71
2.	Метод наведения должен обеспечивать встречу ракеты
с воздушной целью во всем заданном диапазоне скоростей,
высот и курсовых параметров ее движения.
Скорость воздушной цели может быть от десятков до ты-
сячи метров в секунду, высота — от десятков метров до двух-
трех десятков километров.
Уничтожение воздушных целей зенитными управляемыми
ракетами предусматривается в первую очередь при стрельбе
навстречу. Однако в ходе отражения воздушного налета не
исключены случаи обстрела цели вдогон (маневр цели кур-
сом, занятость ЗРК).
Поэтому выбор метода наведения должен учитывать в
соответствии с основным предназначением ЗРК возможный
диапазон изменения координат и параметров движения це-
ли, а также случаи стрельбы вдогон.
3.	Метод наведения должен обеспечивать требуемую точ-
ность сближения ракеты с целью в различных условиях
стрельбы.
Необходимо подчеркнуть, что пилотируемая воздушная
цель, обнаружив старт ракеты и стремясь уйти от пораже-
ния, будет широко использовать противоракетный маневр,
т. е. резко изменять параметры своего движения, поэтому при
выборе метода наведения особое внимание необходимо обра-
щать на его пригодность для стрельбы по маневрирующей
цели. Маневр цели не должен приводить к существенному
снижению точности наведения ракеты на цель.
Для учета условий стрельбы (стрельба по низколетящей
цели, высотной и скоростной, вдогон и т. д.) метод наведе-
ния должен обладать некоторой степенью гибкости, т. е. до-
пускать оптимизацию кинематической траектории за счет из-
менения некоторого управляемого параметра в уравнениях
связи.
4.	Метод наведения должен быть достаточно простым в
смысле его приборной реализации. Однако это требование
всегда подчинено требованиям тактической задачи.
2.2. МЕТОДЫ НАВЕДЕНИЯ ТЕЛ ЕУПРАВЛЯЕМЫХ РАКЕТ
Динамическая ошибка метода наведения
Методы наведения телеуправляемых ракет условно можно
разделить на методы точного и методы «приближенного» на-
ведения.
Под методами точного наведения понимаются такие ме-
тоды, которые обеспечивают исключение из состава ошибок
наведения так называемой динамической ошибки метода на-
ведения (систематической составляющей динамической
ошибки).
72
Методы «приближенного» наведения сами по себе не ре-
агируют на ошибки такого рода и поэтому выбираются та-
ким образом, чтобы существенно снизить их величину в раз-
личных условиях стрельбы путем исключения влияния на ве-
личину этой ошибки угловых нормальных ускорений цели
(спрямления траектории и др.).
Методы «приближенного» наведения более просты в при-
борной реализации. Они обеспечивают меньший уровень
флюктуационных и инструментальных ошибок наведения ра-
кеты на цель. Однако их применение требует ввода в коман-
ды управления компенсационных поправок для устранения
динамической ошибки метода наведения. Поясним физичес-
кий смысл этой ошибки.
Кинематическая траектория, по которой должна двигать-
ся ракета при ее сближении с целью, в общем случае криво-
линейна. К ракете в каждый момент времени должна быть
приложена нормальная сила, способная в требуемой степени
искривить траекторию. Управляющая сила по своему харак-
теру является аэродинамической. Ее величина пропорцио-
нальна углу отклонения рулей, а следовательно, и команде
управления. Для формирования команды управления необ-
ходима ошибка в положении ракеты относительно кинемати-
ческой траектории, характеризуемая параметром рассогла-
сования h.
Таким образом, ракета может двигаться по криволиней-
ной траектории только при наличии в каждый момент време-
ни ее ошибки относительно требуемого положения. Чем боль-
ше кривизна траектории при заданном коэффициенте усиле-
ния разомкнутого контура управления, тем больше должно
быть значение ошибки. Следовательно, необходимая величи-
на ошибки йд, обеспечивающая движение ракеты по траек-
тории, соответствующей по кривизне кинематической траек-
тории, определяется, во-первых, значениями нормальных ки-
нематических ускорений ракеты и, во-вторых, значением
коэффициента усиления разомкнутого контура управления,
устанавливающего связь между нормальным ускорением Wn
и линейным отклонением h ракеты.
Если бы коэффициент усиления системы был бесконечно
большим, а ее звенья не обладали бы инерционностью, то
уже при бесконечно малом смещении ракеты с кинематичес-
кой траектории была бы выработана и выдана на ракету ко-
манда, способная отклонить ее рули на требуемый угол 6.
При отклонении рулей возникла бы управляющая сила и, как
следствие, требуемое нормальное ускорение ракеты. Дейст-
вительная траектория ракеты практически совпала бы с ки-
нематической.
Однако в действительности коэффициент усиления кон-
тура управления не может быть бесконечным. При малом
отклонении ракеты от кинематической траектории будет ма-
73
ла и величина команды, выдаваемой на ракету. Соответству-
ющее отклонение рулей не создает достаточной нормальной
силы, обеспечивающей движение ракеты по кинематической
траектории. Ракета будет отходить от кинематической траек-
Рис. 2.3. Динамическая ошибка:
1 — кинематическая траектория; 2 — динамиче-
ская траектория
тории до тех пор, пока величина рассогласования h будет
такой, что выдаваемая на ракету команда прекратит ее даль-
нейшее отклонение от кинематической траектории.
Таким образом, при криволинейной траектории вследст-
вие того, что команда формируется на основе линейного от-
клонения ракеты от это?! траектории, ракета будет двигаться
не по кинематической, а по так называемой динамической
траектории, смещенной на /гд относительно кинематической в
сторону ее выпуклости (рис. 2.3).
Необходимо отметить, что формирование команды управ-
ления на основе лишь линейного отклонения раке-ты от ки-
нематической траектории недостаточно для устойчивого дви-
жения ЗУР. Чтобы наведение было устойчивым, необходимо
предвидеть движение ракеты, т. е. формировать команды уп-
равления не только на основе величины отклонения h, но и
ее производных.
Однако об этом более подробно будет сказано в под-
разд. 3.3.
Линейное расстояние hR между равноудаленными от пунк-
та наведения точками кинематической и динамической тра-
екторий называется динамической ошибкой метода наведе*
ния (систематической динамической ошибкой наведения).
Эта ошибка характеризует потребную величину параметра
рассогласования, которую необходимо иметь для реализации
требуемого движения ракеты.
74
Если в качестве входной величины контура управления
принять нормальное ускорение Ш'кп, соответствующее движе-
нию ракеты по кинематичесой траектории, а в качестве вы-
ходной величины — линейное отклонение ракеты от этой тра-
ектории /1д, то передаточная функция замкнутого контура
имеет вид (рис. 2.4):
ф* / ч = Лд {р)	Фк-3 (р)
[р)~ WKn(p) - 1 +Фк.у(р)Фк.з(р) ’
где Фк.з (р) — передаточная функция кинематического звена;
Фк.у (р) — передаточная функция всех последовательно
соединенных звеньев контура управления,
кроме кинематического звена.
Рис. 2.4. Иллюстрация к формуле (2.8)
Воспользовавшись расчетными соотношениями для оцен-
ки точности систем автоматического управления в установив-
шемся режиме [21], можно записать:
Лд (/) = cowK„ (0 + G + а.4-... (2.9)
Коэффициенты Ci принято называть коэффициентами ошибок.
При обстреле неманеврирующей цели нормальное кине-
матическое ускорение ракеты меняется медленно и для оцен-
ки динамической ошибки в правой части уравнения (2.9) до-
статочно учесть первое слагаемое. Тогда hR^C0WKn-
Если контур управления без кинематического звена по от-
ношению к входному воздействию Wl!n является статичес-
ким (не имеет интегрирующих звеньев), то
С __ 1
С°- Ко ’
где Ко — коэффициент усиления разомкнутого контура уп-
равления, с-2.
Итак, при обстреле неманеврирующей цели систематиче-
ская составляющая динамической ошибки наведения телеуп-
равляемой ракеты
(2.Ю)
Ло
75
Метод трех точек
Методом трех точек принято называть такой метод наве-
дения, при котором требуемое движение ракеты определяет-
ся условием: ракета в течение всего времени полета к цели
должна находиться на прямой, соединяющей пункт наведе-
ния с целью.
Рис. 2.5. Параметр управления при методе трех точек
Уравнения этого метода:
ек = ец;)	(2.11)
₽к = ₽ц- ।
где ек, ₽к — требуемые угол места и азимут ракеты;
ец, Рц — угол места и азимут цели.
Ошибка в положении ракеты (линейное отклонение раке-
ты от кинематической траектории) соответственно равна:
= ГР (ек — ер) = Гр (ец — ер); 1
Л₽ = ГР(Рк-Рр)==Гр(Рц-₽р).|	(2Л2)
При формировании команд управления вместо истинной
наклонной дальности до ракеты достаточно использовать
некоторую функцию времени, являющуюся аппроксимацией
функции гР(0- Это позволяет осуществлять наведение раке-
ты па цель при наличии информации о текущих значениях
лишь угловых координат ракеты и цели.
Формулы (2.12) также показывают, что для наведения
ракеты на цель по методу трех точек нет необходимости в
измерении абсолютных значений угловых координат ракеты
и цели. Достаточно знать разность этих координат.
На рис. 2.5 для некоторого момента времени t показаны
требуемое положение ракеты (точка К па прямой ОЦ) й
действительное положение ракеты (точка Р), а также утло-
76
вые ошибки в положении ракеты Де, Др и параметры управ-
ления: /ге = грДе, /г₽ = грДр.
Для графического построения кинематической траектории
ракеты достаточно задать движение цели Ьц(Г) и иметь дан-
ные о скорости ракеты как функции времени Vp(t).
Рис. 2.6. Графическое построение требуемых траекторий I и
2 при методе трех точек
Рассмотрим случай построения кинематической траекто-
рии ракеты, если цель движется в вертикальной плоскости,
проходящей через точку старта ракеты, т. е. управление ра-
кетой осуществляется только по одному каналу.
Пусть в момент старта ракеты цель находится в точке До
(рис. 2.6). Отметим точками Ц, Ц2, Цв положения цели в
моменты времени Л, t2,..., t6. Соединим указанные точки с
точкой О. По определению метода ракета в каждый момент
времени должна находиться на прямой, соединяющей точ-
ку О с целью: в момент времени Л — на прямой ОЦ, в мо-
мент времени t2 — на прямой ОЦ2 и т. д.
Для нахождения положения ракеты в момент времени t
(точка Pi) необходимо из точки О радиусом —
сделать засечку на прямой Olh, в момент времени t2 — за-
сечку из точки Pi радиусом	-Чу—-	(Д—6) на прямой
ОЦ2 и т. д.
При построении кинематического траектории интервал
времени следует брать достаточно малым, с тем чтобы иметь
основание среднюю скорость ракеты вычислять по формуле
Vi + V/+1
’	2~~ •
77
Соединив полученные точки Pi, Р2, Р3, Р4 плавной кри-
вой, получим кинематическую траекторию ракеты.
Построив требуемые траектории ракеты для различных
значений скорости цели (различных отношений Vp/Ец), мо-
жно заметить, что кривизна кинематической траектории при
методе трех точек для заданного ЗРК в значительной степе-
ни зависит от величины скорости цели. Из рис. 2.6 видно, что
чем меньше отношение скорости ракеты к скорости цели,
тем больше кривизна требуемой траектории.
Проекции нормального ускорения ракеты, движущейся
по кинематической траектории, определяются зависимостя-
ми (1.19):
пу~ *ек “Ь (ек “Р Рк sin е„ cos ек),	1 (213)
WKnz = — x₽kWS6k — Гр PKCOSeK—2₽KeKslneK)* j
где X = 2rp — Гр ~.
k р
Из равенства координат [см. формулу (2.11)] следует и
равенство производных. Учитывая, что ек = ец, ₽к = ₽ц,
ёк = ёц, РК = РЦ, ек=ец и = Рц’ формулы (2.13) могут быть
записаны в виде:
WK пу = хёц 4 гр ( ец 4- ₽ц Sin ец COS ец ) ;	1
Wк пг = уРц COS 6ц Гр (рц COS ец 2рцец sin ец). j
Из формул (2.14) видно, что нормальные ускорения ра-
кеты являются функцией угловых скоростей (ец, рц) и угло-
вых ускорений (ец, рц) цели. Характер зависимости первой
и второй производных азимута от текущих координат S, Р и
скорости цели показан на рис. 1.7.
Анализ соотношений (2.14), (1.1), (1.2), (1.5), (1.6) пока-
зывйёТ, что нормальные ускорения ракеты, наводимой на
цель по методу трех точек, зависят:
1. От координаты S, т. е. величины пути цели до парамет-
ра; чем больше дальность стрельбы, тем меньше при задан-
ных значениях Уц, II и Р кривизна кинематической траекто-
рии; с приближением цели к параметру потребные перегруз-
ки ракеты увеличиваются, резко возрастая при курсовых уг-
лах, близких к 90°.
2. От отношения скорости целик параметру и скорости це-
ли к высоте. Характер этой зависимости более сложный. Од-
нако с увеличением скорости цели при заданных значениях
ее параметра и высоты полета нормальные кинематические
ускорения возрастают во всех случаях стрельбы. Если при
Ец=0 траектория метода трех точек прямая, то при больших
скоростях цели она имеет значительную кривизну. Для об-
78
стрела скоростной цели потребуется высокоманевренная ра-
кета. Кроме того, полет ракеты по такой траектории будет
сопровождаться большими динамическими ошибками, ком-
пенсация которых связана с определением производных ази-
мута и угла места цели. Вычисление этих производных всег-
да сопряжено с появлением флюктуационных ошибок.
Оценка характера изменения нормального кинематичес-
кого ускорения ракеты по мере приближения ее к цели.
Предположим, что цель движется прямолинейно и равномер-
но в вертикальной плоскости, проходящей через пункт уп-
равления зенитным ракетным комплексом.
При этом условии:
^кяг=0:	|
1Ук пу = хец ^Peiv f
Вычислим производную lFKni/:
—i + Грё“) = * е« + (* + гр' е« + г₽ е «• (2.15)
Рассмотрим, При каких значениях е1( производная
1^Кпу>0, т. е. нормальное кинематическое ускорение возра-
стает.
При нулевом курсовом параметре цели:
_ V,isine,i .
£ц ги ’
•• d ( Уц sin ец  __> Ец COS ецгЦ sin ецГц	1£
е«“ “dTl Гц )	“	р2	.	( . )
Учитывая, что при стрельбе навстречу гц=—-Vucos ец, и
подставляя в формулу (2.16) значения ец и гц, получим
" I/ sin su cos sn +	sin еч cos sn V Пн 2e
eu — Гц	2	I r.. / ц‘
Вычислим также ец:
- iz2 d I • M ,72 ёц cos 2ецГц — 2тцГц sin
~ ~dT Sln	-----------7-------------
X ru	u
= —3- (Vu sin 6ц cos 2ец 4- 2УЦ cos ец sin 2ец) ==
гц
== (~ У (Sine cos2eu 4-2cos ец sin 2ец).
 Сц /
.79
Определим знаки составляющих правой части зависимо-
сти (2.15):
ец= Гцsin£ц >0 при 0<ец<180°;
е, =	- V sin 2ец > 0 при 0<ец<90°.
 ги /
Величина ец при изменении угла места цели ец от 0 до
90° сначала положительна, затем при некотором значении
Ец=еЦ1 становится равной нулю и с возрастанием этого угла
меняет знак на отрицательный. Приравняв к нулю ец, вычи-
слим значение угла eui:
Sin ец1 COS 2 ец1 2 COS ец, sin 2 ец) ~ 0;
sin ец1 (cos2 еЦ| — sin2 ец1) 4- 4 cos2 ец) sin ец1 = 0;
—sin3 ец| 4- 5 sin ец| cos2 ец) = 0;
sin2 ец1 = 5 COS2 £lU;
ец1 = 66°.
Следовательно, ец>0 при 0<ец<66°.
Знаки параметра х и его производной зависят от величи-
ны и знака продольного ускорения Vp. Полагая Гр^Рр и
Гр^ 1/Р, можно написать, что:
• Vp	Vp
* — 2гр — гр -р ~ 21/р — гр -у—;
r р	v р
> = VP4	-гр
Анализ показывает, что в течение всего времени полета
ракеты до точки встречи параметр х больше нуля, а его про-
изводная х положительна при VP>0.
Итак, при ец<66° все слагаемые правой части равенства
(2.15) положительны. При углах 66°<ец<90° первое и вто-
рое слагаемые положительны, а третье — отрицательно.
Из этого следует, что при стрельбе навстречу,
т. е. обстреле целей, приближающихся к комплексу, нормаль-
ное кинематическое ускорение растет по мере сближения ра-
кеты с целью. При этом возрастают требования к маневрен-
ности ракеты, а систематическая составляющая динамиче-
ской ошибки наведения достигает максимального значения
в районе точки встречи.
Возможность точной компенсации систематической соста-
вляющей динамической ошибки наведения.
80
(2.17)
Из уравнений (1.22) имеем:
ёц 4- рц sin ец cos гц = — (U7u „у - 2гце ц);
— ( ₽Ц cos ец - 2=црц sin ец) = -L (U7u „г ф 2г'црц CoS ец).
Совместно решив уравнения (2.14) и (1.22), получим:
лу = *гц +	~ (^uny 2гцец);
IV к пг = — *₽ц COS ец + А- ((Гц пг + 2гцрц cos ец).
' ц
В районе точки встречи Гр=гц. Тогда:
V к лу ==	лу "Т (х 2/"ц) ец,
пг =	яг - (х - 2Гц) ₽Ц COS гц.
Для того чтобы совместить динамическую траекторию с
кинематической, т. е. устранить ошибку, необходимо в со-
став команды управления ракетой ввести компенсационную
поправку, равную динамической ошибке наведения, но с об-
ратным знаком.
Формулы (2.17) указывают на большую зависимость по-
требных нормальных ускорений ракеты, а следовательно, и
динамических ошибок наведения от ускорений воздушной це-
ли. Наличие в составе динамической ошибки составляющих
№цПу и №Цпг, зависящих от угловых ускорений цели, затруд-
няет определение компенсационной поправки. Существующие
системы сопровождения обычно являются системами с аста-
тизмом первого порядка и не позволяют измерить угловые
ускорения с достаточной точностью. Создание систем с ас-
татизмом второго порядка связано с решением целого ряда
проблем.
При 1^Цл = 0 наибольший вес в уравнениях (2.17) имеют
первые слагаемые. Это позволяет приближенно вычислить
сигнал компенсации динамической ошибки, используя соот-
ношения:
/гда = X е«;
Лд₽ = "КГ cos £ц'
Параметр х для заданной ракеты можно считать извест-
ной функцией времени. Следовательно, для приближенной
компенсации динамической ошибки наведения достаточно
иметь данные о первых производных угловых координат це-
ли и реализуемом значении коэффициента усиления разомк-
нутого контура управления.
81
Возрастание нормальных кинематических ускорений ра-
кеты по мере ее сближения с целью и их большая зависи-
мость от угловых ускорений цели — существенный недоста-
ток метода трех точек, ограничивающий его применение.
Применение метода. Метод трех точек достаточно прост
в приборной реализации и обеспечивает требуемые точности
наведения ракеты на цель в условиях стрельбы, при которых
кривизна кинематической траектории ЗУР незначительна.
Такие условия характерны: при стрельбе по целям, имеющим
небольшую скорость; при уничтожении целей, пикирующих
на ЗРК, и др.
Применение метода трех точек целесообразно при срыве
сопровождения цели по дальности и при теленаведении по
лучу, т. е. в условиях, когда реализация других методов на-
ведения затруднительна или невозможна.
Метод спрямления (метод «С»)
Выбор параметров Д и Ар [см. формулу (2.2)] определя-
ет уравнение метода и форму кинематической траектории.
К их выбору можно предъявить различные требования, за-
дав их постоянными коэффициентами или функциями време-
ни, зависящими от параметров движения цели.
Метод наведения при параметрах Д и Д = const (но не
равных нулю) условимся называть методом спрямления.
Уравнения метода:
ек — ЕЦ Д 1
Рк = ₽ц Д С2ДГ.
(2.18)
Продифференцировав уравнения (2.18) по времени, полу-
чим:
ек == ец Д С)Дг;
Рк~ рц Д С2Дг.
При сближении ракеты с целью значение Аг всегда отри-
цательно. Следовательно, для уменьшения значений ек и рк
по сравнению с угловыми скоростями цели знаки коэффици-
ентов Ci и С2 должны совпадать со знаками величин ец и рц.
Это означает, что упреждения ракеты задаются по направле-
нию движения цели.
' При задании параметра метода наведения постоянным
нельзя уменьшить величину нормального ускорения ракеты
для всех возможных параметров движения цели и координат
точки встречи. Так, например, если цель движется в верти-
82
калькой плоскости, проходящей через точку старта ракеты,
то
Рис. 2.7. Вид траектории метода спрямления
Выбором коэффициента G можно обеспечить ек = 0 для
некоторых заданных значений Кщ, ещ и Гщ:
_ _	Vuisinsm
1 ~ гц1Лг
При отклонении условий стрельбы от заданных кинема-
тическая траектория будет искривляться. При параметрах
цели Ущ, ещ и рЦ1 потребные нормальные ускорения ракеты
меняют свой знак.
Характер кинематической траектории при At — const пока-
зан на рис. 2.7, а. При обстреле скоростной цели кривизна
кинематической траектории метода спрямления (сплошная
кривая па рис. 2.7, а) меньше кривизны траектории метода
трех точек (пунктирная кривая). Это очевидно, так как в
первом случае угловое перемещение ракеты равно угловому
перемещению цели Лец, а во втором случае оно меньше Аец
на величину начального упреждения «о- Кроме того, при ме-
тоде спрямления встреча ракеты с целью произойдет рань-
ше, так как полетное время до точки встречи будет меньше.
На рис. 2.7, б показан характер траекторий метода спрямле-
ния (сплошная линия) и метода трех точек (пунктирная
прямая) при обстреле неподвижной цели.
83
Параметр управления (линейное отклонение ракеты от
кинематической траектории) определяется по формулам:
/ze = гр (ек- — £г) == ГР (As + С] Дг);
Лр = гр (₽к — ₽р) = гр (Д₽ ф С2Дг),
(2-19)
где Ае— Ец—Ер и Лр — Рц—Рр.
Из формул (2.19) видно, что при наведении ракеты на
цель по методу спрямления для формирования команд уп-
равления необходимо знать наклонные дальности и относи-
тельные угловые координаты цели и ракеты.
Оценка нормальных кинематических ускорений ракеты в
районе точки встречи. Подставив в зависимости (2.13) тре-
буемые значения угловых координат ракеты (2.18), их пер-
вые и вторые производные и учитывая, что в точке встречи
Гр = Гц, Ер = Ец и рр= рц, получим:
WK пу — х (ец + Ci Аг) 4- гц [сц 4- CLr +
+ (Рц + С2АГ)2 Sin ettCOS ец];
WK nz = — X (рц 4- С2Дг) cos ец — Гц |(рц + С2Дг) X
X cos ец — 2 (ец 4- С,Дг) (рц 4- С2Дг) sill ец]
пли
=	+ С1Дг)4-гц(гц4- ₽ц sin eucos ец) 4-
4-	Гц [CiДг 4- 2рцС2Дг sin =ц cos ец 4- (С2Дг)г sin ец cos ец];
WK nz = — X (Р„ 4- С2Дг) COS е„ — Гц (₽„ COS е„ —
— 2ецрц sin ец) — Гц (С2Дг COS ец — 2ецС2Дг sin ец —
— 2СгДг2С1 sin бц — 2С1Дгрц sin ец).
Учитывая, что:
Гц (s« + Р£ Sin 5ц cos £ц) = 117ц „у — 2гцец;
Гц (Рц cos Сц  2ецрц sin бц) = Ц7ц пг 4~ 2гцрц cos гц,
имеем:
WK пу — ny + (z — 2гц) ец 4- С] (хДг 4 ГцДг) 4~
+ C2Arru(pu4--fL')sin2Eu;
..	.	- (2.20)
WK nz = Wu nz — (x — 2rJ рц cos — C2 (хДг 4- ГцДг) X
X cos ец 4- 2гцС,Дг рц 4- ёц 4- С2Дг) sin ец.
Произведем анализ соотношений (2.20), определяющих
нормальные кинематические ускорения ракеты в районе точ-
84
ки встречи. Для сравнения напишем аналогичные уравнения
метода трех точек:
пу — пу + (х 2гц) ец; 1	2|)
л?= nz (х 2гц) Pucos ец. J
Сравнение зависимостей (2.20) и (2.21) показывает, что
нормальные кинематические ускорения ракеты при наведении
на цель по методу спрямления отличаются от соответствую-
щих ускорений ракеты при методе трех точек последними
двумя слагаемыми.
Так как знаки коэффициентов Q и С2 противоположны
знакам угловых скоростей цели, то третьи слагаемые в зави-
симостях (2.20) всегда вычитаются из вторых слагаемых.
Величина четвертых слагаемых сравнительно мала.
Таким образом, при больших значениях ец и (Зц нормаль-
ное ускорение ракеты при наведении ее на цель по методу
спрямления меньше нормального ускорения ракеты, наводи-
мой на цель по методу трех точек. При малых же значениях
ёц и рц определяющим членом уравнения (2.20) является
третье слагаемое. Следовательно, нормальные кинематичес-
кие ускорения ракеты при методе спрямления больше, чем
при методе трех точек.
Существенным недостатком метода спрямления, так же
как и метода трех точек, является значительная зависимость
нормального ускорения, а следовательно, и точности наведе-
ния ракеты от угловых ускорений цели [первых слагаемых
соотношений (2.20)]. Метод может применяться для решения
частных задач.
Методы полного и половинного спрямления
траектории
При обстреле целей наибольший интерес представляют
нормальные ускорения и динамические ошибки наведения
непосредственно в районе встречи ракеты с целью. Выбором
параметров метода Ае и А можно свести к нулю угловую
скорость радиуса-вектора текущей точки кинематической тра-
ектории в районе встречи, не предъявляя особых требований
к ее величине па других участках кинематической траекто-
рии. Это означает, что в районе точки встречи ракеты с
целью кинематическая траектория будет касательной к ли-
нии визирования цели.
Итак, наложим на движение ракеты в точке встречи с
целью следующие условия:
ек = 0;
=
При этом условии определим параметры метода наведе-
ния . А. и А.
85
Считая эти параметры в уравнении (2.2) переменными,
найдем значение первых производных требуемых угловых ко-
ординат ракеты:
ёк = ёц +Д Дг +Д Дг;
Рк = ₽ц4- Д₽Дг + Д₽ДА
При ек=0, рк = 0 и Аг=0 получим:
Введем в выражение параметров наведения постоянный
коэффициент т;
А —
ь	йг
А =-/лЛ-.
Р	Дг
При данных параметрах метода наведения уравнения
методов будут иметь вид:
ек = ец — т Дг;
Лг
Рк = ₽ц - m Дг.
Дг
(2.22)
Для метода полного спрямления траектории в районе
точки встречи т—1. Метод упреждения при т= 1/2 принято
называть методом половинного спрямления траектории в
районе точки встречи.
Так как Аг<0, то по абсолютной величине ек и 0К всегда
больше соответственно еп и 0Ц. Это означает, что упреждение
вводится по направлению полета цели.
Составляющие параметра управления, т. е. линейного от-
клонения ракеты от кинематической траектории, равны:
h = г„ (Де — т Дг);
6 Р 	Дг /
йр = гр(др-/п-^-Дг),
(2.23)
где Ае = ец—еР и Др = 0ц—0Р.
На рис. 2.8 для некоторого момента времени t показано
требуемое (точка К) и действительное (точка Р) положения
ракеты, величины т~^г и т^-Ьг, определяющие угло-
Дг	Дг
86
вое упреждение точки К относительно линии визирования це-
ли и параметр управления в соответствующей плоскости на-
ведения и
Рис. 2.8. Составляющие уравнений (2.23)
Если бы параметр управления был равен нулю, то точка Р
совпала бы с точкой К, т. е. разность измеренных координат
ракеты и цели была бы равна требуемому угловому упреж-
дению ракеты.
Пример. Определить угловое упреждение требуемого по-
ложения ракеты относительно линии визирования цели, если
в момент пуска положение цели характеризуется следующими
координатами: /7=20 км, S = 50 км, Р=0. Цель летит прямо-
линейно и равномерно со скоростью Ец = 0,6 км/с. Скорость
ракеты постоянна и равна 1,2 км/с. Ракета наводится по ме-
тоду полного спрямления траектории в районе точки встречи
(т=1). Стрельба навстречу.
Решение.
Дг = гц —Гр^Гц —1/р/.
Результаты расчета сведены в табл. 2.1.
87
Таблица 2.1
Оценка нормального кинематического ускорения ракеты
в районе точки встречи. Производные требуемых угловых ко-
ординат ракеты при Дг=0:
ёк = (1 ~т) ёц;
₽к = (1 -т)₽а;
= -2т)ёц + тёц-4-;
₽к = (1 -2т)₽ц + т?п-^.
(2.24)
Решив уравнения (2.13), (2.22) и (2.24) и учитывая, что
в точке встречи Гр=Гц, Рк=₽ц и ек = ец, получим:
WK пу = * [(1 — "О е’ц] + Гц [ (1 — 2m) ец +
+ теа~ + (1 — т)2 sin ец cos ец];
—	* 0 ^)РцСО8ец Ttl[[(l 2m) -р
Дг
+ V"
cos ец —2(1 — т)3ецрц81пец
или
•	/ • Л/-	•	
U4ny = *(l — w) £ц 4 тц^тецу 4- m2p2coseusine,j4-
+ (1 — 2т) (№цяу — 2гцец);
/ •	Д/*
WK пг = — у. (1 - т) рц cos ец - гц I трц cos ец -
 Дг
— 2т2ецЗц sin 6ц) + (1 - 2т) (1Г„ пг + 2гцЗцcosец). ]
Из уравнений (2.25) следуют такие выводы:
1.	При т=1 нормальные кинематические ускорения ра-
кеты в районе точки встречи не зависят от величины х, т. е.
первое слагаемое рассматриваемых уравнений равно нулю.
Так как это слагаемое в основном определяет величину уско-
рений Wк,,у и ДО'ккг. то при наведении ракеты на равномерно
и прямолинейно летящую цель по методу полного спрямле-
ния нормальные перегрузки ракеты в районе точки встречи
близки к нулю. Кроме того, отсутствие слагаемого, завися-
щего от z, обеспечивает плавное изменение потребных нор-
мальных ускорений ракеты при переходе ее с активного уча-
стка траектории на пассивный.
Недостатком метода полного спрямления является то, что
потребные нормальные ускорения ракеты в значительнойсте-
89
88
пени зависят от нормальных ускорений цели. Это затрудняет
точную компенсацию систематической составляющей дина-
мической ошибки, что приведет к снижению точности стрель
бы, особенно по маневрирующим целям.
2.	При т=1/2 в уравнениях (2.25) исключаются послед-
ние слагаемые, зависящие от нормальных ускорений цели.
Нормальные кинематические ускорения в районе точки
встречи определяются зависимостями:
WK пу = х • 0,5ец + гц(0,5 ~ ец + 0,25р2 cos ец sin ец);
• / * * *
WKnz = — * • 0,5рц COS ец — Гц ^0,5	(3Цcos eu — 0,5eup„sin ец
Для введения в команды управления компенсационной
поправки на систематическую составляющую динамической
ошибки нет необходимости в определении вторых производ-
ных угловых координат цели. Определение этих производных,
как правило, приводит к возрастанию случайных составляю-
щих в сигнале компенсации динамической ошибки, т. е. меры,
направленные на уменьшение динамических ошибок, влекут
за собой увеличение так называемых флюктуационных оши-
бок. Следовательно, исключение выбором параметра метода
наведения составляющих нормальных кинематических уско-
рений ракеты в районе точки встречи, зависящих от угловых
ускорений цели, позволяет более точно осуществить ком-
пенсацию динамической ошибки наведения.
Величина этой ошибки примерно в два раза меньше, чем при
наведении ракеты по методу трех точек:
Адр = 0,5 Рц cos ец.
Кривизна кинематической траектории метода половинно-
го спрямления при обстреле скоростных целей существенно
меньше кривизны траектории метода трех точек.
3.	Выбором других значений коэффициента пг или пара-
метров метода наведения Ае и А-. в целом можно задать
другие формы кинематических траекторий, добиться реше-
ния различных частных задач (осуществить подъем траекто-
рии ракеты при уничтожении целей на предельно малых вы-
сотах и др-).
Возможная область применения методов полного и поло-
винного спрямления траекторий в районе точки встречи оп-
ределяется их свойствами, рассмотренными выше. Для ре-
ализации методов упреждения необходима определенная ве-
9Q
личина сектора обзора станции наведения ракет. Если эта ве-
личина будет меньше требуемого упреждения, то ракета вый-
дет из сектора обзора и станет неуправляемой.
2.3. МЕТОДЫ НАВЕДЕНИЯ САМОНАВОДЯЩИХСЯ
РАКЕТ
К оценке методов наведения самонаводящихся
ЗУР
-к,
^отн
Требуемая
траектория
ракеты
Рис. 2.9. Возникновение промаха ра-
кеты при Нрзсп
Траектория
цели
Реализуемая
к. траектория
ракеты
Метод самонаведения определяет требуемое направление
вектора скорости ракеты относительно линии ракета — цель.
По характеру связи все методы самонаведения можно разде-
лить на две подгруппы:
методы с фиксирован-
ным положением требуемо-
го направления вектора ско-
рости относительно линии
ракета—цель (метод’ по-
гони, метод постоянного уп-
реждения);
методы с изменяющимся
положением требуемого на-
правления вектора скорости
относительно линии раке-
та — цель (метод парал-
лельного сближения и ме-
тод пропорционального
сближения).
Требования к методам наведения опреде-
лены в подразд. 2.1. Основное из них — обеспечение задан-
ной точности наведения при ограниченных возможностях ра-
кеты по перегрузке и действии на систему управления ряда
других факторов.
Схема возникновения промаха ракеты при ограниченной
маневренности ЗУР показана на рис. 2.9.
Если располагаемые перегрузки ракеты станут меньше по-
требных, то ракета сойдет с кинематической траектории и
будет двигаться по дуге окружности, радиус которой опреде-
ляется ее располагаемыми перегрузками. Встречи ракеты с
целью не произойдет (величина ошибки будет больше допу-
стимой) .
Мгновенный промах ракеты. Система самонаведения пе-
рестает действовать на некотором малом расстоянии от це-
ли. Это расстояние определяет величину мертвой зоны само-
наведения.
Основными причинами, вызывающими появление мертвой
зоны самонаведения, могут быть:
91
Рис. 2.10. Мгновенный
промах ракеты
1. Большие угловые скорости линии ракета — цель в рай-
оне точки встречи и, как следствие, насыщение следящих си-
стем автоматического сопровождения (АС) цели по угловым
координатам; срыв автоматического сопровождения цели мо-
жет также наступать из-за ограничения максимального угла
пеленга цели, следовательно, сопровождение цели возмож-
но, если:
<р <2 <о ; Е Е
где ф — угловая скорость поворота линии ракета — цель;
wmax — предельное значение угловой скорости сопровожде-
ния цели головкой самонаведения;
£— текущий угол пеленга цели;
Smax — предельный угол пеленга цели головки самонаведе-
ния.
2. «Ослепление» координатора при малых значениях
дальности ракета — цель. Причины этого явления различны
и в каждом конкретном случае опре-
деляются конструктивными особенно-
стями головок самонаведения.
Итак, при некотором расстоянии
D * (рис. 2.10) между ракетой и
целью происходит срыв самонаведе-
ния. Величина этого расстояния слу-
чайна, так как зависит от большого
числа факторов. Она может характе-
ризоваться математическим ожида-
нием и средней квадратической ошиб-
кой. После прекращения функциони-
рования системы наведения ракета
осуществляет неуправляемый полет.
Для расчета величины промаха мож-
но предположить, что ракета будет
совершать полет с нормальной пере-
грузкой, соответствующей моменту
срыва самонаведения, т. е. по траектории с радиусом кри-
визны
V2
р
Рт = -— ,
где пр—нормальная перегрузка ракеты в момент срыва са-
монаведения.
Для обычных условий встречи ракеты с целью (значи-
тельные скорости Vp, ограниченная величина перегрузок
Мрасп) радиус кривизны траектории рт равен нескольким ки-
лометрам. Величина же мертвой зоны относительно невелика
(от 50—70 до 300—500 м). Поэтому в пределах мертвой зо-
92
ны траектория ракеты мало отличается от прямолинейной, а
скорость практически остается постоянной.
Если в момент срыва самонаведения вектор скорости ра-
кеты направлен в мгновенную точку встречи (вектор относи-
тельной скорости ракеты совпадает с линией ракета — цель),
то будет попадание ракеты в цель.
Под мгновенной точкой встречи в общем случае понима-
ется точка, в которой произошла бы встреча ракеты с целью,
если бы начиная с данного момента времени ракета и цель
двигались бы прямолинейно и равномерно. Ошибка в поло-
жении вектора скорости Vp относительно мгновенной точки
встречи приводит к промаху ракеты. Величина этого прома-
ха г (рис. 2.10) равна
г — D* sinp,
где ц—угол между вектором относительной скорости ракеты
и линией ракета — цель.
Учитывая, что
D*<p = V0THsin,u,
получим
PS	(2.26)
VoTH	D ’
где	_____________________
V;T1. = KvT4 c°s •
Из формулы (2.26) видно, что величина промаха
ракеты, вызванного наличием мертвой зоны управления,
пропорциональна угловой скорости линии ракета — цель и
радиусу мертвой зоны самонаведения.
Для получения высокой точности наведения необходимо
выбором метода наведения угловую скорость ф в районе
встречи ракеты с целью сводить к значению, близкому к
нулю.
Время неуправляемого полета ракеты после срыва само-
наведения до встречи ракеты с целью равно долям секунды,
что практически исключает возможность маневра цели. По-
этому мгновенный промах можно считать равным действи-
тельному промаху ракеты.
Погрешность формулы (2.26) из-за криволинейного дви-
жения ракеты после срыва самонаведения можно оценить,
предположив, что в пределах мертвой зоны ракета движется
с постоянным нормальным ускорением Wn. При этом условии
поправка к значению промаха равна
, _ __
2 _ 2v%th ,
где Д/ = £)*/Еотн — время полета ракеты в пределах мертвой
зоны самонаведения.
93
Метод погони
Методом погони называется такой метод наведения, при
котором в каждый момент времени вектор скорости ракеты
направлен на цель.
Рис. 2.11. Графическое построение траектории
полета ЗУР при методе погони
При наведении ракеты по методу погони управляющий
сигнал пропорционален величине угла упреждения (угла ме-
жду вектором скорости ракеты и линией ракета — цель), ко-
торый является здесь параметром рассогласования.
Для построения траектории ракеты, наводимой на цель
по методу погони, необходимо задать движение цели и знать
скорость ракеты как функцию времени в данных условиях
полета.
Обозначим точками Цо и Ро (рис. 2.11) положения цели
и ракеты в момент начала самонаведения (в момент to). Вы-
берем достаточно малый интервал времени Л/ и разобьем
траекторию цели на отрезки пути, равные ВЦД/. Последова-
тельные положения цели на траектории в момент времени
ti, ti, ... обозначим соответственно Z/i, Ц2, ...; соединим пря-
мой линией точки Ро и Цо. Определив отрезок пути Dlt про-
ходимый ракетой за время Л/=6—to, отложим его на пря-
мой РоЦо- Положение ракеты в момент времени Л характе-
ризует точка Pi. Соединим точки Р} и Ц1. Определим отрезок
пути, проходимый ракетой за время Д/=/г—Л, и, отложив его
на прямой РЦ1, найдем точку Р2 и т. д. В районе точки
встречи интервалы времени Л/ целесообразно уменьшить.
Соединив точки Ро, Pi, Р2. ..., получим кинематическую тра-
екторию метода погони.
94
На рис. 2.11 построение кинематической траектории раке-
ты сделано для условий прямолинейного и равномерного дви-
жения цели при отношении Vp/V4=2 и наведении ракеты
только в вертикальной пло-
скости. Из рис. 2.11 видно,	v
что при наведении р а-	'
кеты пометодупо-	У
гони на быстро движущу-	/
юся цель ракета в конце	/
траектории делает разворот	Jr
и подходит к цели с задней	п У7
полусферы. Очевидно, воз-	"X
можность такой траектории	g
определяется соотношением	/
потребных и располагаемых
перегрузок ракеты.	/
Для оценки параметров _______/ V —
траектории ракеты, исполь-
зуя обозначения, показан- рис. 2.12. К анализу уравнений ме-
ные на рис. 2.12, запишем	тода погони
уравнения кинематиче-
ской траектории метода погони для одной плоскости наведе-
ния в виде:
В = — l/yCostp — Vp;	(2.27)
В<р = Уц sin ср.	(2.28)
Разделив зависимость (2.27) на зависимость (2.28), по-
лучим
(2й,)
где _ коэффициент, характеризующий отношение скоро-
сти ракеты к скорости цели (Лс = Vp/Уц).
Полагая Kv = const, проинтегрируем уравнение (2.29):
In В = In (1 +siy ~ ~ In sin У + In G
Z	0141 у
или
j(v
гл	(1 + cos <f>)
u	. . 4Kv + r ’
(sin tt>)
где постоянная интегрирования Cx зависит от начальных
значений Во и <р0 и равна
,, / • + 1
г £>0(sin<f0)
G1“ Z.	XKV 
(1 + COS f 0)
(2.30)
(2.31)
Уравнение (2.30) устанавливает взаимосвязь дальности
ракета — цель (О) и направления линии ракета—цель (ср)
95
при заданных отношении скорости ракеты к скорости цели и
начальных условиях самонаведения.
Для удаляющейся цели это уравнение имеет вид
p=c,-<jaw ,
(1 + cos?)*17
где
__ Dg (1 + cos ?0)
/ • Ли-1
(sin?0)
Полагая в формуле (2.30) D->0, можно определить на-
правление вектора скорости цели в районе точки встречи.
Анализ показывает, что встреча ракеты с целью (D->0)
происходит при <р->Л.
Таким образом, при методе погони ракета неза-
висимо от начальных условий самонаведения подходит в
районе точки встречи к цели с задней полусферы. Траекто-
рия ракеты будет прямолинейной только в двух частных слу-
чаях — при пуске ракеты точно вдогон цели или точно на-
встречу цели (неустойчивая траектория). Все остальные тра-
ектории являются криволинейными и сходятся к точке
«цель» только при <р = л и только в том случае, если /(v>l.
Вычислим нормальное ускорение ракеты в районе точки
встречи, т. е. при <р-*л.
По определению нормального ускорения
Wn = Пр0 = V>,
а с учетом зависимостей (2.28) и (2.30)
. • Ли+2
Wn = Пр1/Ц = ИрИц —.	(2.32)
и	Ci (1+cos?) v
Раскроем по правилу Лопиталя неопределенность
(Sin?)^+2
.<<v	0
?—г- (1 + cos?)
для различных отношений скорости ракеты к скорости цели.
1.	При 1 <KV<2
,,	(sin?)*^^2 АЕ+2 (sin?)/rvzcos ? О
lim ——F— == —'—- lim —-——------------= — =
(1+cos?) v 	(1+cos?) v	®
Kv + 2 Kv(sin?)AV-2-(Kp+l)(sin?)AV о
“^(^-1),“	(1+cos?)^-2	“0 =
Ap + 2	К (sin?)Al/ 2	(K(/4 IXsin?)^
V (^V	)	(1 + cos ?) V	(1 + cos ?) V
90
Так как Kv—2<0, то
lim
(Ли+ 1)(81п?Л
„	tfrz-2
(1 + COS Ср)
0.
При этом, учитывая, что
,.	sin ?	0
lim ~гт—-— — тт
^r. 1 + COS ?	0
.. COS ?
lim------+— — co,
— sin?
окончательно можно написать
Мп?Л+2 Ли + 2
lim ——-—li
V-** (1 + cos ?) V AV ®
2.	При Kv =2
sin ср
1 + cos ?
Ky-2
= 0.
sin4?	0
lim	.75- = -p- =
(1+cos?)2	0
„ —2 sin2 ? cos ?	0	—4 sin ? cos2 ? + 2 sin3 ?
— lim —------------- = — = lim---------—.-Y—------1 ==
1 + cos? 0	—sin?
= 4 lim cos2 <p — 2 lim sin2 <p = 4.
3.	При ATV>2
. • Sv+2
Um I”"’1 K-=-
(1 + cos ?) v
1,
" !l"
K^ + 2
+ 2 (sin ?)*ксоз? _ 0 _
(1 + COS a)KV 1	0
Kv (sin ?) v COS2 ? — (sin <p)
(1 + cos <?)Kv 2
[lim Д — lim В],
где
Um Л-ЛР Urn	=
(1 + COS ?) V
= ЛИ’т (tt^os? )КИ limcos2<p = ^-oo-l = cw;
c->n  1 т COS /	я
lim В = lim------<sin?) _2
?—я (1 + COS <p) v
== _ lim <S111 У) C0S У —
(U-coscp)^-3
к	/ •	.K’pr —2
- lim-------------sniJf—lim cos T.
"v x (1 + cos ?) v K
4 Ф. К. Неуиокоев
У7
Если 2<Ау<3, то очевидно, что
ПтВ=__^Е_.0.(-1)=0.
Таким образом, при 2<Ау<3
Пт
. . Лг+2
(sin?) ______
„ Ли
(1 + cos ?)
Яг + 2
М^и-1)
(со
— 0) = СО.
Можно доказать, что этот предел равен бесконечности для
всех значений Ку >2.
Итак, нормальное ускорение ракеты, определяемое соот-
ношением (2.32), в районе точки встречи равно:

0 при 1 < Kv < 2;
—ПРИ AV = 2;
со при Ку >2,
где Ct — постоянная величина, определяемая соотношением
(2.31) при Av = 2.
Для оценки характера изменения нормального ускорения
ракеты во времени правую и левую части уравнения (2.27)
умножим на cos <р, а уравнения (2.28)—на sin ср. Тогда:
D cos <р ~ — Иц cos2 <р — Ир cos ср;	(2.33)
Dcp sin ср = sin2 <р.	(2.34)
Вычитая зависимость (2.34) из формулы (2.33), полу-
чим
D cos ср — Dcp sin ср = — Иц — Ир cos ср =
= - Иц + Ир (-^ЦД) = - + Kvb + KvV»
или
Ь (cos ср — Kv) — Dcp sin ср = МуИр — Иц. (2.35)
Решим дифференциальное уравнение (2.35):
(cos ср — Ку) dD — D sin <pdcp = (AVHP — Иц) di-,
D	ft
j (cos cp — Kv) dD — j D sin cprfcp — | (KyVp — Иц) dt.
De	to	о
Обозначив cos <p—Kv = u‘, D — v и используя формулу ин-
тегрирования по частям:
uv = f udv + j Vdu,
получим
D (cos <f - Ky) I	= (KyVf - У,) t.
Тогда
(cos <р — Kv) — Dq (cos cp0 — Kv) = (AVVp — Уц) t,
откуда
Рис. 2.13. Характер изменения нормально-
го кинематического ускорения ракеты
Зависимости (2.36) и (2.32) позволяют при заданных ско-
рости цели, скорости ракеты и начальных условиях самона-
ведения ЗУР (значениях Do и <ро) построить график нормаль-
ного кинематического ускорения ракеты как функции вре-
мени.
Методика построения графика сводится к следующему:
начиная с ср = <ро, выбираются возрастающие значения <р
и для каждого из них по формуле (2.30) вычисляется соот-
ветствующее значение D;
для каждой пары значений ср и D по соотношению (2.32)
рассчитывается величина нормального кинематического ус-
корения, а по формуле (2.36) — полетное время t;
по рассчитанным значениям Wn и t строится график за-
висимости нормального кинематического ускорения ракеты
от времени (рис. 2.13).
Из графика видно, что потребное нормальное ускорение
ракеты при 1<AV<2 вначале возрастает, а затем уменьша-
ется, стремясь к нулю в районе точки встречи, а при Kv:>2
монотонно возрастает вдоль траектории, стремясь к величине
^УрУц/С] или бесконечности при отношении скорости ракеты
к скорости цели соответственно два и более двух.
Так как при /(у>2 потребные перегрузки достигают мак-
симума в районе точки встречи, то сход ракеты с траектории
из-за ограниченности ее располагаемых перегрузок опреде-
лит величину промаха ЗУР.
4*
99
Потребное нормальное ускорение Wtl пропорционально
произведению скоростей ракеты и цели [см. формулу (2.32)].
Следовательно, для того чтобы отодвинуть по времени мо-
мент схода ракеты с траектории, т. е. уменьшить вели-
чину промаха, необходимо соответственно уменьшать
произведение скоростей ракеты и цели. Поэтому чистый ме-
тод погони дает приемлемые по точности наведения резуль-
таты лишь при обстреле малоподвижных и неподвижных це-
лей или при стрельбе вдогон (атаках скоростных целей с
задней полусферы).
Метод наведения с постоянным углом упреждения
Методом наведения с постоянным углом упреждения на-
зывается такой метод, когда требуемое движение ракеты оп-
Рис. 2.14. Графическое построение траектории полета
ЗУР при методе наведения с постоянным углом упреж-
дения
ределяется условием, при котором в течение всего времени
полета ракеты до точки встречи угол между вектором скоро-
сти ракеты и линией ракета — цель (угол упреждения) оста-
ется постоянным.
Уравнение этого метода в одной плоскости:
О — ср == ср = const.
4	4 го
Параметром управления является разность измеренного
и заданного значений угла упреждения.
Графическое построение кинематической траектории ра-
кеты выполнено на рис. 2.14. Точки Цо и Ро определяют по-
100
ложения цели и ракеты в момент начала самонаведения.
Траектория цели разбивается на достаточно малые отрезки
пути, равные КЦД/. Для нахождения требуемого положения
ракеты в момент времени ti необходимо соединить точки Ро
и Цо, построить относительно прямой РрЦо угол упреждения
<рг и отложить на его стороне отрезок пути, проходимый ра-
кетой за время Д/=Л—t0:
Д^₽ — Vp. ср (А — ^о)*
На рис. 2.14 искомая точка обозначена буквой Pi.
Для нахождения требуемого положения ракеты в момент
времени /2 необходимо соединить прямой точки Л и Ц, за-
тем выполнить аналогичные построения и т. д. В районе точ-
ки встречи временной интервал целесообразно уменьшить.
Для оценки параметров траектории ракеты определим ус-
ловия, при которых состоится встреча ракеты с целью. Рас-
смотрим случай наведения в одной плоскости при прямоли-
нейном движении цели и Рр/Рц=const. С учетом обозна-
чений на рис. 2.2 уравнения движения ракеты при методе
наведения с постоянным углом упреждения (<рг= <рг>) имеют
вид:
Ь = — Уц cos ср — l/p cos срГо;	(2.37)
Dcp == sin <р —- Vp sin сргг	(2.38)
где срГо = 0 —ср.
Разделив уравнение (2.37) на уравнение (2.38), полу-
чим
А,	.	(2.39)
D sin <р — Kv sm ?Го т
Проинтегрируем уравнение (2.39):
d	<р	v
dD ___ f______cos <fdy_____. f cos Уг/?
J "IT-J — sin у + Kv sin <p '’"J — sin у + Др, sin ?Го •
До	?0	'Ро
Вычислим интегралы:
D
М)
<р
Г cos <pd<f_________
,J sin<p—/С sin у
?o
_ ln sin?0 —K^sin <рГо
~ sin¥— A^sin^ •
2.
101
3.
ГЛ „ f___________d<f____________Ky cos ?r0 у
0 'Pro J siny-^siny^	in2y
V	10
1 — Kv sin yr sin у + cos <f ]/1 — Ky Sin2 уГо
X In--------------5------------ —== +
	1 — Kv sin уГо sin y0 + cos y0 у 1 — Ky sin2 ?r0
sin y0-—Лр. sin yr<> 
+ 11 sin у — Kv sin уГо j'
Такое представление интеграла 3 верно при условии,
если
В случае если
K2sin2<pru<l.
^Sln2?ro>l,
интеграл равен
1 — sin уГо tg j-
—	____ arctg —r	.
У X3sin2yro —1 V ЛЗ sin2 ?r„ — 1
Таким образом, т p a e кт о p и я ракеты при ее наве-
дении на цель по методу погони с постоянным углом упреж-
дения
при /T^sin2<pro < 1 определяется уравнением
К V C0S ’ г
----------------- °--------+1
sinyo —Arsinyr  V
siny —Kvsinyro I
К cos у
•	1 о
£> = a(
V 1-KysW yrs
1 — Kv sin уГо sin у + cos у ]/ 1 — К у sin2 уГо
1 — Kv sin уГс sin y0 + cos y0 J/ 1 — Ky sin2 уГо
(2.40)
при K2V sin2 <Pr > i математически доказывается, что
уравнение траектории определяет спираль, описывающую от*
носительно цели бесконечное число витков, т. е. в этом слу-
чае рассматриваемый метод практически не обеспечивает
встречу ракеты с целью.
Именно к такому случаю и привели начальные условия,
заданные при графическом построении кинематической тра-
ектории на рис. 2.14.
Если в уравнении (2.40) угол упреждения <рГ(> предполо-
жить равным нулю, то получим уравнение (2.30), характери-
зующее траекторию ракеты при чистом методе погони.
102
Скорость ракеты является вполне определенной функци-
ей времени. Уменьшение средней скорости полета ракеты
практически нецелесообразно, так как это приводит к сни-
жению боевых возможностей зенитного ракетного комплек-
са (увеличивается его занятость при обстреле цели, возра-
стает эффективность противоракетного маневра и т. д.). Ско-
рости же полета современных воздушных целей могут из-
меняться в больших пределах.
Следовательно, в реальных условиях стрельбы коэффи-
циент Kv может принимать различные значения, охватывая
широкий диапазон. При этом для выполнения условия
/С|,81п2срг <1 потребуется соответствующее изменение угла
упреждения, что связано со значительным усложнением из-
мерительных и счетно-решающих устройств системы управле-
ния. Маневр цели скоростью может оказаться весьма эффек-
тивным.
Таким образом, метод наведения с постоянным углом
упреждения имеет ограничения по скорости цели
с н и з у и не обеспечивает встречу ракеты с воздушной целью
во всем возможном диапазоне изменения ее скорости в ре-
альных условиях стрельбы.
При малых углах упреждения встреча ракеты с целью
может оказаться возможной во всем диапазоне скоростей
цели. Однако параметры траектории ракеты при этом бу-
дут близки к параметрам метода погони, рассмотренного
выше.
Оценим потребное нормальное ускорение ракеты. По опре-
делению нормального ускорения
= VZPO -= V>.
Используя уравнения (2.38), получим
Wn	<sin ? ~ Kv sin	<2-41)
Подставляя в уравнение (2.41) значение дальности ра-
кета— цель из уравнения (2.40), получим
Kvcos<pr
. -	.	° = +2
_	УрУц (sin у — Ку sin ?Го) У 1 sln°	_
yvcos ’
V 1-Ку Sina ?г„
(2.42)
ЮЗ
Ci (1 — Ку sin уГо sin у + cos у V 1 — Ку sin2 yrJ
где
С,=
К cos ф
V Го
	До (sin Ъ~Ку sin ?г„) V 1~^sin2 	
=	“_К cos 9 -. (z/M)
____________V_г о
1/	2 7
(1 — Sin <рГо sin<p0 + cos 'fo Kl — K^sin2 V’r»)	* <Pr“
Если в формулах (2.42) и (2.43) принять <рГо — 0, то по-
лучим ранее выведенные уравнения (2.32) и (2.31), харак-
теризующие нормальное ускорение ракеты при наведении ее
на цель по методу погони.
Из формулы (2.42) видно, что нормальное ускорение ра-
кеты равно нулю, если
sin ср — Kv sin <рГо = 0.	(2.44)
Уравнение (2.44) соответствует методу параллельного
сближения, обеспечивающему при прямолинейном и равно-
мерном движении цели и Kv — const кинематическую траек-
торию ракеты в виде прямой линии.
При заданном угле упреждения уравнение (2.44) позволит
определить положения прямолинейных траекторий, характе-
ризуемых углами:
ср, = arcsin (Ку sin <prJ; )
(р2 =	-- фр	J
Прямолинейные траектории существуют только при усло-
вии, если AzSincpr <1. Прямолинейная траектория, распо-
лагающаяся в передней полусфере (<p = <pi), неустойчива. Это
значит, что при отклонении ракеты от прямой, определенной
углом ср,, угол ср будет изменяться до тех пор, пока не при-
мет значения л—ср,. Это произойдет в точке встречи, т. е.
при D — 0.
Таким образом, при наведении ракеты на цель с постоян-
ным углом упреждения ракета атакует цель в зад-
нюю полусферу. Характер траектории ракет в относи-
тельном движении показан на рис. 2.15.
Изменение нормального ускорения ракеты как функции
времени при (sin ср — sin cpr J =^= 0 зависит от величины от-
ношения скорости ракеты к скорости цели. Потребное нор-
мальное., ускорение ракеты при l<Av=S^2 остается конечным,
а при Kv>2 бесконечно велико.
Следовательно, метод наведения с постоянным
углом упреждения улучшает свойства мето-
да погони только при стрельбе в заднюю
104
полусферу. При атаках в переднюю полусферу потреб-
ные перегрузки ракеты продолжают оставаться значитель-
ными и практически исключают возможность подобной
стрельбы.
Рис. 2.15. Характер траекторий полета раке-
ты в относительном движении при наведении
по методу погони с постоянным углом уп-
реждения
Маневр цели курсом вызывает резкие изменения траекто-
рии полета ракеты. Требуемый угол упреждения лежит в пло-
скости, проходящей через вектор скорости цели. Если, напри-
мер, цель изменила направление своего движения на 180°,
то плоскость угла ’ упреждения также должна развернуться
на этот же угол. Траектория полета ракеты будет достаточно
сложной.
Недостатки метода наведения с постоянным углом упреж-
дения не позволяют эффективно применять его в системах
самонаведения ЗУР для обстрела воздушных целей. Этот
метод может найти применение лишь для решения частных
задач.
Метод параллельного сближения
Методом параллельного сближения называется такой ме-
тод наведения, при котором в течение всего времени полета
ракеты до точки встречи линия ракета — цель остается па-
раллельной заданному направлению.
Уравнение метода:
ср = срр = const.
При наведении ракеты на цель по методу параллельного
сближения требуемое значение угловой скорости линии ра-
кета— цель равно нулю (ю=0).
Для графического построения кинематической траектории
полета ракеты при наведении ее по методу параллельного
105
сближения необходимо задать движение цели и скорость ра-
кеты как функцию времени. Пусть движение цели задано
кривой Ьц (рис. 2.16), на которой точками Цо, Дь Ц2, —, Ц9
отмечены последовательные положения цели в моменты вре-
Рис. 2.16. Графическое построение траектории по-
лета ЗУР при методе параллельного сближения
мени t0, t, t2. /9, а скорость ракеты характеризуется гра-
фиком функции ИР(/). Ракета в начальный момент находится
в точке Ро- Прямая РоЦо определяет требуемое направление
линии ракета — цель.
Для построения кинематической траектории метода па-
раллельного сближения необходимо:
1.	Из точек Ц1, Ц2, ..., Ць провести семейство прямых, па-
раллельных прямой РСЦО.
2.	Вычислить отрезки пути, проходимые ракетой за интер-
валы времени 6 —to, /2—Л, t2—t2 и т. д.:
^Dp t = I/p. ср i (tt
3.	Для определения положения ракеты в момент времени
L (точка Р|) найти точку пересечения дуги окружности ра-
диуса ДПрь проведенной из точки Ро, с прямой линией ра-
кета— цель, проходящей через точку Дк для нахождения
точки Р2 из точки Р сделать засечку радиусом ДДР2 на пря-
мой, проходящей через точку Ц2 и т. д.
4.	Соединив точки Ро, Pi, Р2, ... плавной кривой, получим
кинематическую траекторию полета ракеты.
106
На рис. 2.16 траектория 1 построена для случая ускорен-
ного движения ракеты, а траектория 2— для замедленного
движения ракеты при равномерном движении цели.
Кинематическая траектория полета ракеты, наводимой на
цель по методу параллельного сближения, характеризуется
уравнениями вида:
Ь => — Иц cos ср — Ир cos <рг;
Др=Иц81п<р — npsin<pr = 0,	(2.45)
где срг — текущий угол упреждения.
Из уравнения (2.45) следует, что
для реализации метода параллель-
ного сближения вектор относитель-
ной скорости ракеты VOtH=Vp—Иц
в каждый момент времени должен
совпадать с линией ракета — цель,
т. е. вектор скорости ракеты дол-
жен быть направлен в мгновенную
точку встречи (рис. 2.17).
Под мгновенной точкой встречи
(МТВ) понимается точка, в кото-
рой произошла бы встреча ракеты
с целью, если бы начиная с данно-
го момента времени ракета и цель
двигались бы прямолинейно и
равномерно. Соответственно этому
Рис. 2.17. Понятие мгно-
венной точки встречи
признаку метод парал-
лельного сближения называют методом наведения в мгно-
венную точку встречи.
За параметр управления самонаводящейся ракеты можно
принять отклонение измеренного угла упреждения <рг. изм от
требуемого значения фг, определяемого уравнением (2.45):
~~ ?г. изм *Рг-
Возможны и другие способы реализации этого метода,
основанные на измерении угловой скорости вращения линии
ракета — цель относительно неподвижной системы координат.
Если цель движется равномерно и прямолинейно (Ец=
= const), а ракета имеет постоянную скорость полета ('Ер =
= const), то из уравнения (2.45) видно, что и текущий угол
упреждения <рг не изменяется во времени. Это означает, что
для данных условий наведения кинематическая траектория
ракеты — прямая линия.
В реальных условиях стрельбы скорость ракеты непосто-
янна. На активном участке траектории она, как правило, воз-
растает, а на пассивном участке падает, т. е. полет ракеты
характеризуется положительным или отрицательным продоль-
ным ускорением. Изменение скорости ракеты и маневр цели
107
приводят к непрерывному перемещению положения мгновен-
ной точки встречи в пространстве. Задача системы управле-
ния при методе параллельного сближения состоит в том,
чтобы изменять во времени направление вектора скорости ра-
кеты соответственно перемещению мгновенной точки встречи.
Изменение скорости полета ракеты даже при условии рав-
номерного и прямолинейного движения цели приводит к ис-
кривлению кинематической траектории. Это изменение ско-
рости, т. е. продольное ускорение, достаточно просто замерить
соответствующими датчиками, установленными на борту ра-
кеты. Для уменьшения динамических ошибок самонаведения
ракет в состав команды при использовании метода парал-
лельного сближения целесообразно вводить компенсационную
поправку на продольное ускорение.
Маневр цели также приводит к искривлению траектории
полета ракеты. При этом характерно то, что при Kv^ 1 по-
требные перегрузки ракеты не превосходят нормальных пере-
грузок маневрирующей цели. Это можно доказать, продиф-
ференцировав уравнение (2.45).
Следовательно, метод параллельного сближения по срав-
нению с ранее рассмотренными методами предъявляет наи-
меньшие требования к маневренности ЗУР.
Метод пропорционального сближения
Методом пропорционального сближения называется ме-
тод наведения, при котором в течение всего времени полета
ракеты к цели угловая скорость поворота вектора скорости
ракеты остается пропорциональной угловой скорости линии
ракета — цель.
Уравнение метода:
6 = kq,	(2.46)
где 6 — угловые скорости поворота вектора скорости ракеты
в соответствующей плоскости управления;
ср — угловые скорости поворота линии ракета — цель в
соответствующей плоскости управления;
k — коэффициенты пропорциональности.
Проинтегрировав формулу (2.46), получим
6 = kcp С,	(2.47)
где постоянная интегрирования •'
С — 0о <р0.
При k—1 и 0о=сро уравнение (2.47) сводится к условию
наведения по кривой метода погони, а при болеро—к методу
наведения с постоянным углом упреждения. Если fe=oo, то
для конечных значений 6 величина угловой скорости линии
108
ракета — цель <? равна нулю. Это значит, что при k=oo вы-
полняется условие наведения по методу параллельного сбли-
жения.
Таким образом, кинематические траектории метода про-
порционального сближения могут быть представлены семей-
ством кривых, расположенных между траекториями метода
погони и метода параллельного сближения (рис. 2.18).
const
Траектория
метода
погони
^-1
Рис. 2.18. Траектории метода пропорционального
сближения
Траектория .
метода параллель/ / /
наго сближения

Траектории
метода
пропорционального
; сЪлижения
Для реализации метода пропорционального сближения
необходимо в каждый момент времени измерять угловую ско-
рость линии ракета — цель и сравнивать ее с угловой ско-
ростью вращения вектора скорости ракеты. Система управ-
ления соответственно должна содержать два типа измерите-
лей: следящий угломер цели и измеритель угловой скорости
вращения вектора скорости ракеты. В качестве последнего
может быть использован датчик нормальных ускорений.
Ошибка наведения определится как разность:
А. = /гт— 6.
<р
Возможны и другие способы приближенной реализации
метода пропорционального сближения. Автопилот ракеты в
установившемся режиме ее полета обычно обеспечивает про-
порциональность команд управления нормальным ускорениям
ракеты (угловой скорости касательной к траектории, т. е. 9).
Если команду управления сформировать пропорциональной
угловой скорости линии ракета — цель, т. е. за параметр
управления принять <р, то в конечном счете будет достигнута
пропорциональность угловых скоростей вектора скорости ра-
кеты и линии ракета — цель. При этом ракета сначала совер-
шает полет по траектории, близкой к траектории метода про-
109
порционального сближения, а затем, после того как угловая
скорость линии ракета — цель сведена к нулю (коэффициент
£>1), по траектории, близкой к траектории метода парал-
лельного сближения.
При представлении сигнала рассогласования, когда для
формирования команд управления достаточно в каждый мо-
мент времени иметь информацию лишь об угловой скорости
линии ракета — цель, применение метода пропорционального
сближения в принципе становится возможным не только в
системах самонаведения (телеуправления второго вида), нои
в командных системах телеуправления первого вида. При
самонаведении (использовании бортового радиопеленгатора)
угловая скорость ср непосредственно измеряется на борту ра-
кеты, а при командном телеуправлении первого вида вычис-
ляется в системе выработки команд (ЭВМ) по данным сле-
жения СНР за целью и ракетой (по разности их дальностей
и скоростей). Очевидно, универсализация метода наведения
ЗУР на цель для систем телеуправления и самонаведения
сама по себе решает задачу сопряжения требуемых траекто-
рий ракеты при их последовательной комбинации.
С учетом обозначений, принятых на рис. 2.2, можно запи-
сать:
— 1/цС08<р — VpCOS (0 — ср);|
Dcp = Уц sin ср — IZp sin (6 — ср). I
Решая совместно уравнения (2.47) и (2.48), получим урав-
нения кинематической траектории ракеты, наводимой на
цель по методу пропорционального сближения:
D = -V„coscp-Kpcos[(A-1)ср + 0о-Асро];
(2.49)
/?ср = Уц sin ср — Vp sin [ (k — 1) ср -|- 0С —Аср0].
Введем постоянную величину ф9, определяемую равенством
kcp0 — 60 = (Л— 1) фр.
Тогда уравнения (2.49) будут иметь вид:
£>= — V„ [cosср+ cos (k— 1) (ср —Фо)];
Ч> =	[sin ср — Kv sin (k — 1) (ср — фр) ],	(2*50)
где
, k	00
Фо k_I %	/г_1 — «ро й—1 ;
<рГо —начальный угол упреждения (срГо = % — ЯРо)-
Решение уравнений (2.50) в общем виде при коэффици-
енте пропорциональности k¥=2 весьма сложно. Поэтому рас-
смотрим лишь методику построения кинематической траек-
110
тории с помощью численного интегрирования этих уравне-
ний и проведем качественный анализ основных параметров
метода пропорционального сближения.
Численное интегрирование и построение кинематической
траектории выполним на конкретном примере для произволь-
но взятых данных:
а)	цель движется равномерно и прямолинейно, Уц=
= 400 м/с;
б)	начальные условия самонаведения ракеты: /=0;
Do = 40 км; % = 30°; ?Го = 20°; IZ₽o = 1000 м/с,
в)	скорость ракеты как функция времени при ее самона-
ведении задана данными табл. 2.2;
Таблица 2.2
/, с	0	5	10	15	20	25	30	35	40
Vp, М/с	1000	1100	1200	1300	1300	1300	1200	1200	1100
г)	коэффициент пропорциональности k = 4.
Для расчета используем уравнения (2.49), полагая, что
Dt — и = yfiti,
где Л/,— достаточно малый интервал времени.
Расчеты Di и ср, сведены в табл. 2.3 и 2.4.
Для построения траектории необходимо отложить найден-
ные значения углов ср с вершинами в точках Дь и т. д. и
на проведенных прямых сделать засечки точек положения
ракеты, взяв из табл. 2.3 соответствующие значения расстоя-
ния линии ракета — цель.
По результатам расчета на рис. 2.19 построена кинемати-
ческая траектория полета ракеты. Проведенные расчеты по-
зволяют также определить полетное время ракеты до цели и
величины потребных нормальных ускорений ракеты (Wn=
•= Vpfccp) для каждого рассмотренного момента времени.
В теории пропорциональной навигации доказывается, что
параметры траектории полета ЗУР и ее потребные нормаль-
ные ускорения в районе точки встречи зависят от начальных
условий старта ракеты (ср0 и 0с) и величины коэффициента
пропорциональности k.
Пределы измерения угла ср, а следовательно, и кривизна
траектории тем меньше, чем больше коэффициент пропорцио-
нальности.
Ш
Таблица 2.3
/, с	0	5	10	15	20	25	26,5
Уц, км/с	0,4	0,4	0,4	0,4	0,4	0,4	
?	30°00'	29°00'	1 27°55'	26°50'	1 26°00'	25°50'	
cos <р	0,866	0,875	0,883	0,892	0,899	0,900	
Vа cos <р	0,346	0,350	0,354	0,357	0,360	0,360	
(Й-1)?	90°00'	87°00'	83°45'	80°30'	78°00'	77°30'	
00 — *<Ро	—70°	—70°	—70°	—70°	—70°	—70°	
ж (k— 1)? + 90 — А?ср0	20°00'	17°00'	13°45'	10°30'	8°00'	7°30'	
COS <р*	0,940	0,956	0,972	0,983	0,990	0,991	
7р, км/с	1,0	1,1	1,2	1,3	1,3	1,3	
VpCOS<p*, км/с	0,94	1,05	1,16	1,28	1,29	1,29	
Ь, км/с	— 1,286	—1,40	— 1,51	—1,64	— 1,65	—1,65	
&D — DM, км	—6,43	—7,0	—7,55	-8,2	—8,25	—2,5	
D(, км		33,57	26,57	19,02	10,82	2,57	0
’	л.	' ''
Таблица 2.4
f, с	0	5	10	15	20	25	30
sin ф	0,5	0,485	0,468	0,451	0,438	0,436	
Vnsin<p, км/с	0,2	0,194	0,187	0,180	0,175	0,174	
sin <?*	0,342	0,292	0,237	0,182	0,139	0,131	
VpSin®*, км/с	0,342	0,321	0,284	0,236	0,180	0,170	
Vusin <р — Vpsin	—0,142	—0,127	—0,097	—0,056	—0,005	0,004	
Vnsin ср—Vpsiny* ?- D  •	—0,0035 —0°12'	—0,0038 —0°I3'	—0,0037 —0°13'	—0,0029 —0°10'	—0,0005 —0°02'	0,0015 0'°01'	
1/с °/c = cp + M	30°00'	29°00'	27°55'	26°50'	26°00'	25°50'	26°00’
При Kv>l и нормальные потребные перегрузки ра-
кеты при наведении по методу пропорционального сближе-
ния стремятся к нулю независимо от начальных условий ее
старта. Если предположить, что угол поворота руля 6 в за-
да 25 20 15	10	5 О
t.C~»---1----1----1----•--1----•—т-1
р.
Рис. 2.19. Графическое построение траектории ЗУР при методе пропор-
ционального сближения
висимости от параметров угла поворота линии ракета — цель
определяется равенством
8 = Д -|- Д^ф -j- Дзф,
где Дь Дг, Дз — коэффициенты, зависящие от аэродинамиче-
ских и конструктивных особенностей ракеты, то можно пока-
зать, что при &>8 угол поворота руля б стремится к нулю.
В этом случае имеет место кинематически точная встреча.
При коэффициенте fe=4 угол поворота руля в районе точ-
ки встречи стремится к нулю при подходе ракеты к цели
с задней полусферы и неограниченно возрастает при подходе
с передней полусферы (в этом заключается математический
парадокс кривой преследования, так как при fc=4 W',I->-0).
С увеличением коэффициента пропорциональности k диапа-
зон углов подхода ракеты к цели с передней полусферы, при
которых угол отклонения руля неограниченно растет, су-
жается и при Л = 8 становится равным нулю.
114
Таким образом, при скорости ракеты, превышающей ско-
рость цели, и реализации больших коэффициентов пропор-
циональности k угол <р в процессе наведения изменяется не-
значительно, а потребные кинематические перегрузки ракеты
в районе точки встречи стремятся к нулю. Метод пропорцио-
нального сближения обеспечивает возможность обстрела
цели навстречу и вдогон. Причем с точки зрения кривизны
траектории и получения кинематически точной встречи усло-
вия стрельбы вдогон более благоприятны, чем навстречу.
3.	ПОНЯТИЕ О КОНТУРЕ УПРАВЛЕНИЯ
ЗЕНИТНОЙ УПРАВЛЯЕМОЙ РАКЕТОЙ
3.1.	ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Требования к контуру управления ЗУР
Система наведения ЗУР является замкнутой си-
стемой автоматического управления. Она ре-
шает две основные задачи: на основе информации о коорди-
натах и параметрах движения цели определяет траекторию
движения центра масс ракеты и обеспечивает ее полет по
этой траектории путем изменения величины нормальных управ-
ляющих сил. В контур этой системы (в контур управления) в
качестве одного из звеньев входит с и с те м а стабилиза-
ции, предназначенная для сохранения требуемого углового
положения или установившегося углового движения ракеты.
Объектом управления системы стабилизации и системы на-
ведения в целом является ракета. Контур управления замы-
кается через так называемое кинематическое звено,
устанавливающее связь между движением ракеты и движе-
нием цели.
Структурная схема кинематического звена определяется
выбранным методом наведения и параметром рассогласова-
ния.
Структурная схема и параметры контура управления дол-
жны обеспечивать заданную точность наведения ракеты на
цель при условии, когда входные сигналы кроме регулярных
воздействий, обусловленных движением цели, а также про-
дольным движением ракеты, имеют в своем составе относи-
тельно высокий уровень случайных возмущений.
Для получения требуемой точности наведения ракеты на
цель необходимо обеспечить следующие условия:
1.	Устойчивость движения ракеты как объекта управле-
ния на всех этапах полета.
Под устойчивостью системы автоматического управления
понимается ее свойство переходить к установившемуся со-
стоянию после прекращения действия возмущения, которое
вывело систему из этого состояния, т. е. система управления
116
с затухающим переходным процессом называется устой-
чивой, ас незатухающим (расходящимся)—неустой-
чиво й.
Применительно к нашему случаю контур управления дол-
жен обеспечить движение ракеты по кинематической траек-
тории и затухание колебаний ракеты около этой траектории
при воздействии на ее вход как регулярных, так и случайных
возмущений.
Об устойчивости замкнутой автоматической системы обыч-
но судят по частотным характеристикам разомкнутого кон-
тура этой системы, которые определяют реакцию системы на
гармоническое воздействие. На вход системы подается сину-
соидальное колебание
а = A sin wt.
На выходе системы оно будет иметь другую амплитуду и
отставание по фазе:
b — Z? sin (wi4- у).
Подавая на вход колебания разных частот, можно для
каждой из них определить на выходе величину усиления ам-
плитуды L — BIA и сдвига фазы ?, т. е. получить амплитуд-
ную /-(со) и фазовую <р(со) характеристики системы.
Система автоматического управления должна иметь опре-
деленные запасы устойчивости, которые обычно характеризу-
ются двумя величинами: запасом устойчивости по амплитуде
(модулю) и запасом устойчивости по фазе.
Запасом устойчивости по амплитуде назы-
вается наименьшее число, показывающее, во сколько раз не-
обходимо увеличить или уменьшить усиление разомкнутого
контура для того, чтобы система стала неустойчивой.
Запасом устойчивости по фазе называется ве-
личина фазового сдвига ф, который необходимо ввести на
частоте среза (частота, при которой усиление равно единице)
в разомкнутый контур системы управления для того, чтобы
система стала неустойчивой.
При проектировании автоматических систем рекомендует-
ся выбирать запас устойчивости по амплитуде не менее 6 дБ,
а по фазе — не менее 30—45°.
Это в полной мере относится и к контуру управления зе-
нитной управляемой ракеты. На последнем этапе наведения
ракеты может быть участок неустойчивой работы контура
управления. Этот участок допустим до тех пор, пока точ-
ность наведения не превосходит заданной величины.
2.	Высокое качество переходного процесса на всех этапах
и режимах полета ракеты.
Качество переходного процесса характеризуется формой
кривой переходного процесса (рис. 3.1), т. е. быстротой за-
тухания переходного процесса, относительной величиной пере-
регулирования и т. п.
117
Качество переходного процесса определяет динамиче-
скую точность системы, т. е. ее способность следить
за быстрыми изменениями входного сигнала. Динамическая
точность системы обеспечивается такими ее свойствами, как
быстродействие и демпфирование (малая колебательность).
x(t)>.
начальное
рассогласование
Рис. 3.1. Кривая переходного процесса
Траектория
ракеты
кинематическая
траектория
Резкие изменения входного сигнала, вызывающие пере-
ходный процесс, могут быть следствием маневра цели, помех,
изменения способа сопровождения цели, перехода с одного
метода наведения на другой и т. д.
В первых трех случаях качество переходного процесса
рассматривается в основном с точки зрения величины пере-
ходных ошибок, так как встреча ракеты с целью может про-
изойти в любой момент этого процесса. В последнем случае
длительность переходного процесса определяет участок тра-
ектории, на котором встреча ракеты с целью не произойдет.
Переход с одного метода наведения на другой допустим толь-
ко при достаточном для окончания переходного процесса по-
летном времени ракеты до точки встречи.
Качество переходного процесса также определяет время
отработки начального рассогласования (время вывода раке-
ты на кинематическую траекторию).
3.	Достаточно стабильный и высокий коэффициент усиле-
ния разомкнутого контура управления.
Коэффициент усиления контура управления Ко представ-
ляет собой отношение выходной величины к входной вели-
чине системы наведения в установившемся режиме ее работы.
Установившимся называют режим работы системы наве-
дения после затухания переходных процессов.
Выбор коэффициента усиления контура управления свя-
зан с анализом противоречивых требований. С одной стороны,
при увеличении коэффициента Ко повышаются быстродей-
ствие и динамическая точность системы, а величина устано-
вившихся ошибок системы снижается. С другой стороны,
118
с увеличением коэффициента Ко возрастает колебательность
системы, контур начинает реагировать на очень слабые воз-
мущения. При очень больших коэффициентах Ко возможна
потеря устойчивости системы. Растут значения флюктуацион-
ных составляющих ошибок наведения.
В конечном счете контур управления должен обеспе-
чить требуемую точность наведения ракеты
на цель в заданной зоне обстрела воздушных целей при
условии, когда параметры ракеты (моменты инерции, соб-
ственная частота, располагаемые перегрузки) изменяются в
широких пределах. Контур управления ракетой представляет
собой систему автоматического регулирования с ограничен-
ной мощностью из-за ограниченности располагаемых пере-
грузок ракеты. При переходных процессах может происхо-
дить его перенасыщение. Все это предъявляет повышенные
требования к выбору характеристик звеньев системы управ-
ления.
Понятие передаточной функции системы
Насколько контур управления удовлетворяет требованиям
устойчивости, качеству переходного процесса и точности, мож-
но судить по передаточным функциям системы.
Коэффициент усиления является статической характери-
стикой системы и определяет зависимость между входной и
выходной величинами в установившемся режиме.
Поведение системы во времени можно описать математи-
чески, используя теорию дифференциальных уравнений. Ра-
бота контура управления описывается в общем случае систе-
мой нелинейных дифференциальных уравнений, включаю-
щей:
уравнения ракеты, характеризующие связь между пере-
мещениями ее рулей (входные величины) и нормальным
ускорением (выходная величина);
уравнения автопилота, определяющие отклонения рулей
ракеты в зависимости от управляющих сигналов курса и
тангажа;
уравнения счетно-решающего устройства и устройства пере-
дачи команд, устанавливающие зависимости между коман-
дами управления и измеренными значениями параметров рас-
согласования;
уравнения координатора, связывающие движение цели и
ракеты с параметром рассогласования;
кинематические уравнения движения ракеты.
Наличие в ряде уравнений переменных коэффициентов
вызывает необходимость исследования динамических свойств
контура управления его моделированием с использованием
электронных вычислительных машин.
119
Приближенная оценка точности наведения ракеты на цель
может быть получена линеаризацией уравнений путем «за-
мораживания» меняющихся коэффициентов с последующим
использованием теории передаточных функций.
Динамические свойства каждого звена системы управле-
ния описываются функцией времени. Эту функцию можно
записать не только в обычной, но и в операторной форме.
В преобразованных функциях вместо времени t независимой
переменной записывается оператор р, который означает сим-
вол d/dt (преобразованные функции для некоторых функций
времени приведены в приложении 1).
Если звено системы управления линейное, то связь между
входной величиной x(t) и выходной величиной y(t) можно
полностью охарактеризовать передаточной функцией Ф(р)-
Передаточной функцией называется отношение преобра-
зованных величин y(t) и x(t) при нулевых начальных усло-
виях, т. е.
х(р) •
Если известна передаточная функция Ф(р), то реакцию
звена на какой-либо входной сигнал можно найти следующим
образом:
а)	записать входную величину в операторной форме, на-
пример с помощью таблицы преобразованных функций, т. е.
осуществить переход х(1) -* х(р)-,
б)	найти операторное выражение выходной величины, ал-
гебраически умножив передаточную функцию на преобразо-
ванную входную величину: у(р) = Ф(р)х(р);
в)	осуществить переход от выходной преобразованной ве-
личины к функции времени у(р) -> y(t).
Типовыми звеньями систем автоматического регулирова-
ния принято считать: усилительное, инерционное (статиче-
ское звено первого порядка), колебательное (статическое
звено второго порядка), интегрирующее и дифференцирую-
щее. Их передаточные функции можно найти в специальных
учебниках.
Передаточная функция системы, состоящей из п звеньев,
включенных последовательно:
ф (р) = Ф1 (р) ф2 (р)... фп (р).
Передаточная функция системы, состоящей из и звеньев,
включенных параллельно:
Ф(р) = Ф, (р) + Ф2(р) + ... + Фп (р).
Во многих случаях отдельные звенья или их совокупность
охватываются обратной связью (рис. 3.2). При наличии об-
ратной связи часть выходного сигнала подводится обратно
к входу звена и алгебраически суммируется с входной вели-
120
чиной. Полярность сигнала обратной связи может быть оди-
накова или противоположна полярности входного сигнала.
Соответственно различают положительную и отрицательную
обратные связи. Наибольшее применение находят отрица-
тельные обратные связи.
Рис. 3.2. Звено с обратной связью
Формула для эквивалентной передаточной функции, опре-
деляющей характеристики системы с учетом отрицательной
обратной связи, имеет вид
Фп (р)
где Ф*fp) — передаточная функция замкнутой системы;
Фя(р)—передаточная функция прямой цепи системы;
Фо.с(р) — передаточная функция обратной связи.
Передаточная функция разомкнутой системы
Ф(р) = фЛр>ф0. Ар)-
Итак, зная передаточные функции отдельных
стемы управления и схему их соединения, можно
даточную функцию всей системы.
Передаточная функция разомкнутого контура
деляет, какие преобразования входного сигнала осуществля-
ет система в разомкнутом состоянии, т. е. при отсутствии
обратной связи, а передаточная функция замкнутого контура
Ф*(р)— в замкнутом состоянии, т. е. при наличии обратной
связи.
В общем случае
звеньев си-
найти пере-
Ф(р) опре-
/ X
ф W-FTW
Для следящих систем (рис. 3.3), особенностью которых
является передача выходной величины на вход системы
с коэффициентом передачи, равным единице, передаточная
функция

121
Реальная система кроме управляющего входного воздей-
ствия подвержена различным возмущающим воздействиям,
которые могут поступать в систему в любом месте (рис. 3.4).
Рис. 3.3. Структурная схема следящей
системы
Общая реакция (изменение выходной величины) линейной
системы на внешние возмущающие воздействия
(Р) = ^.У (Р) + W <Р) + W '/’)•
Рис. 3.4. Структурная схема системы автоматического управления
Результат каждого воздействия в отдельности можно опре-
делить, пользуясь следующим правилом: изменение выходной
величины равно дроби, числитель которой есть произведение
внешнего воздействия на передаточные функции звеньев,
включенных последовательно между точкой приложения воз-
действия и выходом системы, а знаменатель — увеличенная
на единицу передаточная функция разомкнутой системы, т. е.:
.	, . Л (Р) Ф1 (Р) Ф-2 (Р) Ф3 (Р)
ДЛ-У W =-------г+W)---------:
.	. ,	F-2 (Р) Ф2 (Р) Ф3 (р)
—г+Ф(р) -»
^,у (/0 = ] + ф •
Тогда
. I* (Р) + Л (р)] Ф1 (р) Ф2 (Р) Ф, (Р) + Рг (р) Ф2 (р) Ф3 (р) + Fa (р)
У (Р)^	1 + Ф(р)	’
где Ф(р2=Ф1(р}.Ф2(р)Фз(р}Фо. с(р} — передаточная функция
разомкнутой системы.
12?
Передаточные функции Ф(р) и Ф*(р) позволяют оценить
качество переходного процесса и точность системы автома-
тического управления.
Передаточная функция разомкнутой системы в общем
случае имеет вид
Ko(bofP‘ + biP'^ + ... +Ьт_1Р+ 1)
{? (аоР“ + а-у1-' + ... +ап-1Р+1) ’
где s— степень астатизма системы.
В реальных системах всегда п>т. Различие передаточ-
ных функций выражается в значениях показателей х, т, п и
коэффициентов Ко, ао, во, .... an-i, b0, bt, .... bn-i.
В установившемся режиме (при р->0) все коэффициен-
ты bi и йг обращаются в нуль и функция (3.1) примет вид
Ф(Р)=-^0--
В статических системах управления (системах,не
содержащих интегрирующих звеньев) степень астатизма $ = 0.
В установившемся режиме передаточная функция запишется
как безразмерный коэффициент усиления Ф(р)—Ко, а уста-
новившаяся ошибка системы
КхУ^) ~ Qx (О ~	% (О-
В астатических системах степень астатизма s=^0.
Если s = l, то Ко имеет размерность 1/с и называется коэффи-
циентом усиления (добротностью) системы по скорости. Если
5=2, то Ко имеет размерность 1/с2 и называется коэффици-
ентом усиления (добротностью) системы по ускорению.
Оператор ошибки
Ps
= р* + Ко •
Следовательно, установившаяся ошибка астатической си-
стемы s-ro порядка пропорциональна s-й производной вход-
ного воздействия:
Приведенные соотношения будут использованы для ана-
лиза динамических ошибок наведения ракеты на цель.
3.2.	ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ РАКЕТЫ С УЧЕТОМ
ОБРАТНЫХ СВЯЗЕЙ
Для вывода передаточной функции ракеты используем:
уравнение перемещения ее центра масс:
/пУрб — Psin а — G cos 6 -ф К;
(3.2)
123
уравнение углового движения ракеты:
j 6 -= Л1 + М + М
J г,	упр “ ст г демп.
(3.3)
где JZi —момент инерции ракеты относительно оси oz,
уравнение связи углов (рис. 1.24);
9 = 6+а.	(3.4)
Уравнения (3.2), (3.3) и (3.4) являются нелинейными
ввиду нелинейной зависимости подъемной силы и моментов
от углов а и 6, а также наличия в уравнениях тригонометри-
ческих функций. Для линеаризации этой системы уравнений
будем считать, что подъемную силу, управляющий и стабили-
зирующий моменты можно представить в виде произведения
постоянных коэффициентов на угол атаки или отклонения
руля:
Y = Га; Мг, упр = <8; М, ст = М .а,
а демпфирующий момент М —произведением Af“9. Это
’демп	1
допущение верно в пределах определенных углов атаки и
отклонений руля.
Вес является систематической составляющей системы сил,
действующих на ракету. Он может лишь сместить исходные
положения рассматриваемых процессов, не оказывая влияния
на характер их протекания во времени. Поэтому при выводе
передаточной функции ракеты ее вес не учитывается.
Ввиду малости углов атаки sin а«а, учитывая сделанные
допущения и принимая во внимание знаки аэродинамических
коэффициентов, уравнения (3.2), (3.3) и (3.4) можно запи-
сать в виде:
/пПрб = Ра + Га;
__	-I- М’8 ~ 7И“9;
9 — 9 + а.
Введем коэффициенты:			
	Р+ Г		₽v2 P + C“ -V- s >' ‘2
U-1 ===	mV'p		mVp
а2 =	К.	4„а> /72 *1	pV₽ Sb-
	Л,	Ал	2	0 ’
а3 =	Л£ £1 	 J, ~	mz Jzt	
67,-	ч - .	mz.	^Sb.
		A,	
124
По физическому смыслу коэффициент fli является величи-
ной, характеризующей скорость разворота ракеты под дей-
ствием аэродинамической и газодинамической нормальных сил,
т. е. маневренность ракеты. Коэффициенты «2, «з
и «4 принято называть соответственно относительным коэф-
фициентом аэродинамического демпфирования,
статической устойчивости и эффективности
руля.
С учетом введенных коэффициентов можно записать:
Й ф- ф~
— аха ф- 6 = 0;
& _ а — О = О,
или в операторной форме (p=d/dt):
(р2 ф- а->р) & ф- а3а = а48;
— Я|<хф- рб = 0;
& _ а _ 6 - 0.
(3.5)
Угол отклонения руля й при анализе свойств ракеты как
объекта управления является входной величиной. Для реше-
ния уравнений (3.5), т. е. для определения зависимости О, а
и 6 от б, воспользуемся теорией определителей
Определитель системы* имеет вид:
р2 ф- а>р а3 О
О	~а} р
1	-1 -1
— Р [Р2 + (ai + ai) Р Ф~ (йз Ф- aia2)]-
Определители Д8, Да и Д6 получаются заменой в опреде-
лителе системы соответственно первого, второго и третьего
столбцов свободными членами уравнений (3.5). Результаты
вычисления этих определителей таковы:
Д& = а4 («! ф- р) 8;
Так как
Дя = ра48;
Де = а1д48.
6 =
до
А ’
* В первой строке определителя записываются коэффициенты вели-
чин О, а и 0 из первого уравнения, во второй строке — из второго
уравнения и в третьей строке — из третьего уравнения.
125
то передаточные функции ракеты, устанавливающие зависи-
мости угла тангажа О, угла атаки а и угла наклона траек-
тории 6 от угла отклонения руля 6, имеют вид:
» , ч ___________а* (gl + Р)______ .
~~ р [р* + («1 + аг) р + (as + ata,)] ’
фЧп) —---------------~---------------•
8	[р2 + («1 + а2) р + («з +	’
ФМ =------------------ia*------
(3.6)
р[р2 + (fl! + а2)р + (а3 + ai«j)J ' )
При рассмотрении процессов наведения ЗУР в качестве
выходного параметра, как правило, принимается нормальное
ускорение ^п=Рр6. Передаточная функция, связывающая
нормальное ускорение ракеты с углом отклонения руля, опре-
деляется по следующей формуле:
fP + (а, + a2) р + («з + ata,) ‘
Функции (3.6) и (3.7) можно привести к общепринятому
виду, если в числителе и знаменателе вынести свободные
члены за скобки. Проделаем это применительно к функции
Ф™ (p)t предварительно приняв:
Д' щ	.
Р	#3 +	’
7=	;
Г #3 Ч-
j ___|__~Ь #2
2	#3 + #1^2
Тогда
К V
ФГ(Р)-г?+Уг + 1-	(3*8)
Параметры передаточной функции ракеты полностью опре-
деляют ее динамические свойства. Проанализируем функ-
цию (3.8).
Коэффициент усиления ракеты КР характеризует манев-
ренные свойства ракеты и определяет в установившемся ре-
жиме скорость приращения угла наклона траектории при
отклонении руля на единицу угла:
Величина этого коэффициента определяется только раке-
той и вследствие ограниченности управляющих моментов и
нормальных управляющих сил не может быть улучшена си-
стемой управления.
126
Располагаемая перегрузка ракеты связана с коэффици-
ентом Кр зависимостью
л = А’
уурасп *'Р g max’
где Стах — максимальное отклонение рулей высоты.
Произведение KPVP принято называть передаточным
числом ракеты по нормальному ускорению
(Kir).
Коэффициент усиления ракеты КР, а следовательно, и ко-
эффициент усиления контура управления Ко зависят от ско-
рости ракеты и плотности воздуха. С увеличением высоты
полета ракеты значение коэффициента Кр падает. Величина
передаточного коэффициента Ко, в состав которого в качестве
одного из сомножителей входит коэффициент Кр, значитель-
но влияет на точность наведения ракеты на цель. Для умень-
шения влияния положения точки встречи ракеты с целью
(в пределах заданной зоны обстрела) на эффективность
стрельбы значение коэффициента усиления ракеты КР необ-
ходимо стабилизировать. Наиболее действенный способ ста-
билизации— включение в состав ракеты устройств, коррек-
тирующих значение КР в зависимости от скорости ракеты и
плотности воздуха. Работа этих устройств, как правило, свя-
зана с использованием датчиков скоростного напора.
Относительный коэффициент демпфирования
+ 02
2 ]/а3 + «Щ2
и собственная частота колебаний
<О0 = -у- =	+ «^2
являются важными динамическими характеристиками ракеты
с точки зрения значений переходных и флюктуационных оши-
бок и расхода располагаемых перегрузок ракеты. Относи-
тельный коэффициент демпфирования определяет величину
перерегулирования переходного процесса по нормальному
ускорению и углу атаки. Его величина почти не зависит от
скорости ракеты, но убывает с возрастанием высоты ее по-
лета, На больших высотах значение коэффициента g весьма
мало.
Получение требуемого значения относительного коэффи-
циента демпфирования и его сгабилизация достигаются охва-
том ракеты обратными связями по угловой скорости враще-
ния ракеты и поперечному ускорению. Сигналы обратных
связей формируются, как правило, совокупностью измерите-
лей, включаемых в автопилот. Такими измерителями явля-
ются демпфирующие гироскопы (ДГ) и датчики линейных
ускорений (ДЛУ).
127
Собственная частота колебаний также зависит от условий
полета ракеты (скоростного напора, статической устойчиво-
сти) и в реальных условиях стрельбы может изменяться в
широких пределах. Она должна находиться в определенном
соотношении с частотой среза контура управления, выбор ко-
торой обусловливается оптимумом систематических и слу-
чайных составляющих ошибок наведения.
Рис. 3.5. Структурная схема ракеты с учетом обратных связей
Структурная схема ракеты с учетом обратных связей по-
казана на рис. 3.5. На схеме кроме звеньев, формирующих
сигналы, пропорциональные угловой скорости и поперечному
ускорению ракеты, показано звено рулевого тракта, которое
устанавливает связь между суммарным управляющим сиг-
налом и углом отклонения руля.
Применительно к структурной схеме:
передаточная функция ракеты с рулевым
трактом
<(р)-__________.___;
1 + КрлФ^(р) Фд['(р) <- чКрФь(р) ^РФДЛУ (р)
коэффициент усиления ракеты с рулевым
трактом
гл* _	Кр. Т^рУр
л w 1 + Кр. тЛр/<дГ + чКр. тКрГрЛдлу ’
Передаточная функция Фдг(р) должна обеспечить демп-
фирование колебаний ракеты, вызванных случайными возму-
щениями, и исключить влияние обратной связи при разво-
роте ракеты под действием команд управления.
Датчики линейных ускорений ориентируются так, чтобы
их оси чувствительности совпадали с поперечными осями
связанной системы координат ракеты. Ускорения, измеряе-
128
мне ДЛУ (рис. 3.6), в принципе не равны нормальным уско-
рениям ракеты. Рассогласование осей связанной и скорост-
ной систем координат, т. е. действующих и измеряемых уско-
рений, учитывается поправочным коэффициентом tp
Рис. 3.6. Нормальное Wn и поперечное
М^дду ускорения ракеты
Назначение обратной связи по нормальному ускорению
более подробно будет рассмотрено при характеристике кон-
тура управления телеуправляемой и самонаводящейся ракет
,(см. подразд. 3.3).
3.3. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА СИСТЕМЫ НАВЕДЕНИЯ
ЗЕНИТНОЙ УПРАВЛЯЕМОЙ РАКЕТЫ
Контур командного управления ракетой
Контур командного управления ракетой включает
'(рис. 3.7):
систему измерения координат ракеты (локатор ракеты);
устройство для определения параметра рассогласования
и формирования команды управления (СВК);
канал радиоуправления (РУ);
зенитную управляемую ракету с системой стабилизации;
кинематическое звено ракеты (КЗ-2).
Цель, а следовательно, и система измерения координат
цели (локатор цели) находятся во внешней цепи, не входя-
щей в замкнутый контур. Движение цели Ln(t) является ис-
точником внешних регулярных воздействий на контур наве-
дения ЗУР. Локатор цели, локатор ракеты и командная ра-
диолиния в той или иной степени подвержены воздействию
различных помех (uat, ип2, ипз)-
Динамические свойства контура управления в значитель-
ной мере определяются передаточной функцией системы вы-
работки команд.
В подразд. 2.2 указывалось, что при использовании ко-
мандных систем телеуправления в качестве параметра рас-
5 Ф. К. Неупокоед	129
согласования принимается линейное отклонение ракеты от
кинематической траектории:
Ав —Гр(ек ер) И h,, — Гр (Рк Рр).
Требуемые угловые координаты ракеты ек и 0К определя-
ются методом наведения, координатами и параметрами дви-
жения цели. Используя зависимости (2.2), получим:
А, = гР К - е₽) + ГрАЬг = /гДе - Лгв;
= гр (рц - рр) + ГрА^г = /гдр - Аг₽.	(3’9)
При формировании команды управления сигнал, соответ-
ствующий первому слагаемому параметра рассогласования
(3.9), можно называть сигналом ошибки (йДз, Лдр), а второму
слагаемому — сигналом упреждения (hr3, hr?).
Очевидно, если в каждой плоскости наведения сигнал
ошибки равен сигналу упреждения, то ракета находится на
кинематической траектории и отклонения для формирования
команды управления в положении ракеты нет. Сравнением
сигналов ошибки и сигналов упреждения можно выявить
соответствие действительного положения ракеты требуемому.
Измерение координат цели и ракеты в общем случае осу-
ществляется станцией наведения ракет с некоторыми ошиб-
ками. Поэтому на рис, 3.7 обозначения гц, ец, гр, е₽ означают
130
действительные, а с индексом «и» — измеренные значения
координат цели и ракеты.
Заданной величиной для контура управления является
сигнал упреждения hn = гриЛбД вырабатываемый задающим
устройством на основе координат и параметров движения
пели и дальности до ракеты в соответствии с принятой струк-
турой параметра Лв. Регулируемая величина — сигнал ошиб-
ки йДе = гриДе — вычисляется на основе разности угловых
координат цели и ракеты. Сравнение этих сигналов осуще-
ствляется в измерительном устройстве. При наличии разно-
сти ht =	— йГ£, т. е. линейного отклонения ракеты от ки-
нематической траектории, в управляющих устройствах будет
выработана команда управления А и по линии радиоуправле-
ния через автопилот выдана на рули ракеты, обеспечивая их
отклонение на соответствующий угол б. Возникшая нормаль-
ная сила сближает ракету с кинематической траекторией,
уменьшая величину линейного рассогласования Л6.
Связь между нормальным ускорением Wn (выходная ве-
личина объекта управления) и координатами гр, еР ракеты
определяется принятым методом наведения и параметром
рассогласования системы (передаточной функцией кинемати-
ческого звена КЗ-2). Изменение координат ракеты гр и еР
обнаруживается локатором и автоматически учитывается при
формировании команды управления.
Формирование команды управления на основе лишь ли-
нейного отклонения ракеты от кинематической траектории
недостаточно для устойчивого движения ракеты к цели. По
мере уменьшения h. будет уменьшаться и величина управ-
ляющей силы. Однако пока существует сила, скорость сбли-
жения ракеты возрастает. В тот момент, когда ракета ока-
жется на кинематической траектории и управляющая сила
исчезнет, эта скорость будет максимальной, ракета начнет
отклоняться в другую сторону, пункт наведения выдаст
команду другого знака. При действии этой команды сна-
чала начнется торможение ракеты, а затем ее сближение
с кинематической траекторией и т. д.
Вследствие того что ракета инерционна, в момент выхода
ее на кинематическую траекторию, несмотря на равенство
нулю команды управления, она сохранит какой-то угол атаки.
Действие управляющей силы будет продолжаться, а попе-
речная скорость расти. Максимум этой скорости окажется
при некотором удалении ракеты от кинематической траекто-
рии. В общем случае центр масс зенитной управляемой ра-
кеты не будет совершать затухающих колебаний около ки-
нематической траектории. Наведение окажется неустойчивым.
Таким образом, чтобы наведение зенитной управляемой
ракеты было устойчивым, необходимо предвидеть ее возмож*
5*	131
ное движение, т. е. формировать команды управления не
только на основе величины, но и с учетом скорости и уско-
рения изменения (Л и h) линейного отклонения ракеты от
кинематической траектории.
Скорость может быть определена дифференцированием по
времени функций ht и Лр, а ускорение — дифференцировани-
ем этих функций дважды. Флюктуации отраженного от цели
сигнала и наличие случайных составляющих ошибок в функ-
ции h(t) могут обусловить нецелесообразность использова-
ния для формирования команд вторых производных пара-
метра рассогласования, полученных непосредственным диф-
ференцированием этой функции дважды.
В этом случае при выработке команд управления исполь-
зуются лишь линейные отклонения ha и Лр и скорости изме-
• нений линейных отклонений ракеты hc и а ускорения вво-
дятся в контур с помощью датчиков линейных ускорений,
устанавливаемых на борту ракеты. ДЛУ ориентируются так,
чтобы их оси чувствительности совпадали с соответствующей
поперечной осью ракеты. Сигнал с датчика линейных уско-
рений, примерно пропорциональный ha и йр, алгебраически
суммируется с сигналом команды управления и подается на
рули ракеты (РТ).
В командных системах телеуправления кроме параметра
рассогласования, вычисленного на основе измеренных коор-
динат цели и ракеты и принятого метода наведения, при
формировании команд управления учитываются и различные
компенсационные поправки для обеспечения тре-
буемой точности наведения ракеты на цель.
Наиболее характерными компенсационными поправками
являются:
поправка йд, компенсирующая систематическую состав-
ляющую динамической ошибки наведения ракеты на цель;
величина этой поправки зависит от коэффициента усиления
контура управления, принятого метода наведения, координат
и параметров цели;
поправка компенсации силы тяжести ракеты йв;
поправки Линет, обусловленные инструментальными ошиб-
ками, свойственными принятому способу определения коор-
динат ракеты и цели.
Таким образом, в общем виде команды управления мож-
но представить следующими функциями:
== fi	Лилст,.. .j;
Лр, Лд, Лп, Линст,.. ,j.
_ •>
Система наведения ракеты является существенно неста-
ционарной системой из-за нестационарности параметров ки-
132
нематического звена и ракеты. Однако эти параметры в про-
цессе наведения ракеты изменяются сравнительно медленно,
что позволяет для анализа контура управления использовать
принцип «замораживания» коэффициентов и аппарат пере-
даточных функций Ф(р). «Замораживание» коэффициентов
обычно производится для наиболее характерных участков
траектории.
Структурные схемы отдельных звеньев контура управле-
ния и их передаточные функции рассматриваются в специ-
альных работах.
Контур самонаведения ЗУР
В состав контура самонаведения ЗУР входят головка
самонаведения, зенитная управляемая ракета с системой ста-
билизации и кинематическое звено (КЗ-2). Система самона-
ведения помимо контура, замыкающегося через кинематиче-
ское звено, имеет ряд внутренних контуров автоматического
управления.
Движение цели, а также продольное движение ракеты
определяют внешние регулярные возмущения контура.
Динамические свойства ракеты как звена контура управ-
ления рассмотрены в подразд. 2.2. Структурная схема ракеты
с системой стабилизации в принципе не отличается от соот-
ветствующей структурной схемы телеуправляемой ракеты.
Поэтому рассмотрим только элементы контура, относящиеся
к головке самонаведения.
Для реализации методов самонаведения необходима ин-
формация об угловой скорости липни визирования цели (ме-
тоды пропорционального и параллельного сближения) или
текущем значении угла упреждения (методы погони). Фор-
мирование команд управления, как правило, осуществляется
с учетом различного рода компенсационных поправок. В этом
случае возникает необходимость в получении информации
как об угловых скоростях линии ракета — цель, так и о ве-
личине углов упреждения (пеленга) цели.
Решение задачи автоматического слежения за целью го-
ловкой самонаведения, размещенной на борту ракеты, осу-
ществляется координатором с помощью различных следящих
приводов. В системах самонаведения ракет наибольшее при-
менение нашли так называемые подвижные координаторы.
Они обеспечивают перемещение равносигнального направле-
ния относительно корпуса ракеты независимо от его движе-
ния. Поворот равносигнальной линии может производиться
либо механически (поворотом антенны), либо электрически
[(при использовании ФАР и др.).
Ошибки сопровождения цели должны быть минимальны-
ми, даже при небольших дальностях ракета — цель, когда
скорость сопровождения велика. Антенна и исполнительное
133
устройство подвижного координатора развязываются отно-
сительно угловых движений корпуса ракеты. Эта развязка
достигается использованием в координаторе гироплатформ и
гироскопических исполнительных устройств.
На рис. 3.8 показана функциональная схема головки само-
наведения со следящим гироприводом. Антенна жестко уста-
Рис. 3.8. Контур системы самонаведения ракеты
новлена на гиростабилизированной платформе. Ее разворот
в направлении на цель достигается соответствующим разворо-
том гироплатформы. Перед началом самонаведения переклю-
чатель П находится в положении 1.
Команды начальной установки (КНУ)или поиска цели,
усиленные усилителем У, поступают на моментные мото-
ры ММ и заставляют платформу прецессировать до тех пор,
пока ось равносигнальной зоны не совпадет с направлением
на цель. После этого переключатель 77t устанавливается в
положение 2 и начинается процесс автоматического слеже-
ния за целью.
Система, состоящая из стабилизированной платформы,
моментных моторов ММ и усилителя У, называется гиропри-
водом.
Входной величиной пеленгатора является угол отклонения
цели от равносигнального направления Дд>А, являющийся сиг-
налом ошибки следящей системы ГСН. Этот сигнал равен
нулю, если Дсрд=О. При Дфа=#0 напряжение ошибки, пропор-
циональное отклонению цели от равносигнального направле-
ния, обеспечивает разворот антенны ГСН на цель, т. е. сле-
жение за целью.
Установившееся значение ошибки слежения ГСН за целью
Дердуст будет тем больше, чем больше измеряемая угловая
скорость антенны «а и чем меньше произведение коэффици-
134
ентов передачи пеленгационного устройства и гиропривода.
Выбором передаточных функций этих устройств и обеспечи-
вается малая величина динамических ошибок сопровождения,
возможность надежного слежения за целью при допустимых
углах зрения пеленгатора.
При использовании в координаторе гиростабилизирован-
ной платформы и гироскопических исполнительных устройств
сравнительно просто измерить угловую скорость поворота
антенны (линии ракета—цель), принимаемую при методах
пропорционального или параллельного сближения за пара-
метр рассогласования.
Так же как и в системах телеуправления, характер пере-
даточной функции контура самонаведения в значительной
мере обеспечивается выбором передаточной функции счетно-
решающего- прибора.
На регулярный сигнал, т. е. величину угловой скорости
линии ракета — цель ср, оказывают влияние: движение цели,
ускорение свободного падения g и продольное ускорение ра-
кеты WX1. Антенна головки самонаведения устанавливается
под радиопрозрачным обтекателем. Обтекатель, как правило,
вносит в полученную информацию о взаимном движении цели
и ракеты не только случайную, но и систематическую состав-
ляющую ошибки, вызванную преломлением электромагнитной
энергии в его стенках. Следовательно, команда управления
при использовании в качестве параметра рассогласования
угловой скорости поворота антенны в общем случае может
быть представлена в виде
 = Л'(0)а + Д<«к)Ф(Р).
где К — коэффициент;
<оа — измеренное значение угловой скорости антенны;
Дык — компенсационная составляющая угловой скоро-
сти, обусловленная действием силы тяжести, про-
дольным ускорением ЗУР и преломлением обте-
кателя;
Ф(р) — передаточная функция счетно-решающего при-
бора.
Кинематическое звено КЗ-2 определяет связь между дви-
жением цели, движением ракеты и угловой скоростью пово-
рота антенны (положением линии визирования цели — уг-
лом ср).
При больших расстояниях D как движение цели, так и
движение ракеты мало влияют на угловую скорость враще-
ния линии ракета — цель. При малых расстояниях уже не-,
большие изменения в положении цели и ракеты могут вы-
звать резкие изменения направления линии ракета — цель,
привести к большим отклонениям рулей и даже срыву само-
наведения,
135
Системы самонаведения являются существенно нестацио-
нарными и даже нелинейными системами, особенно при ма-
лых расстояниях между ракетой и целью. Метод «заморажи-
вания» коэффициентов может быть использован лишь для
качественного анализа таких систем и для выявления влия-
ния различных параметров на их точностные характеристики.
4. ХАРАКТЕР И ИСТОЧНИКИ ОШИБОК
НАВЕДЕНИЯ РАКЕТЫ НА ЦЕЛЬ
4.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ОШИБОК НАВЕДЕНИЯ
Стрельба зенитными управляемыми ракетами неиз-
бежно сопровождается рассеиванием траекторий,
связанным с ошибками наведения ракеты на цель. Ошибки
наведения смещают действительную траекторию ракеты от-
носительно кинематической траектории, проходящей через
цель. Если произвести при одних и тех же условиях обстрел
цели зенитными управляемыми ракетами, то их действитель-
ные траектории не совпадут, величины промаха будут раз-
личны. При изменении условий стрельбы характеристики
рассеивания траекторий также изменятся.
Система управления должна обеспечивать вывод ракеты
в заданный район относительно цели. Ошибки наведения не
должны превосходить радиуса эффективного действия боевой
части ракеты.
Точность наведения ракеты оценивается числовыми ха-
рактеристиками закона распределения ошибок наведения в
картинной или какой-либо другой характерной плоскости у
цели.
Картинной* называется плоскость, перпендикулярная ли-
нии визирования цели (рис. 4.1, а).
При теоретическом анализе эффективности стрельбы в
качестве плоскости оценки ошибок наведения ракеты обычно
принимается плоскость, перпендикулярная вектору относи-
тельной скорости ракеты (рис. 4.1, б).
Ошибки наведения ракеты на цель по своему характеру
могут быть систематическими и случайными,
а по причинам возникновения их принято делить на дина-
мические, флюктуационные и инструмен-
тальные.
Систематическими ошибками называются такие ошибки,
которые при стрельбе остаются постоянными или изменяют-
* Далее по тексту плоскость оценки ошибок наведения ракеты.
137
ся по вполне определенному закону. Они могут быть выяв-
лены и устранены вводом соответствующих поправок. Если
величины систематических ошибок зависят от параметров
движения цели, изменяющихся при стрельбе в широких пре-
делах, то точная компенсация таких ошибок в ряде случаев
затруднена.
Рис. 4.1. Плоскости оценки ошибок иаведеиия
Систематические ошибки наведения вызывают при стрель-
бе систематическое отклонение действительной траектории
от кинематической. Траекторию, по которой двигалась бы
каждая ракета при неизменных условиях стрельбы и при на-
личии только систематической ошибки, иногда называют
средней траекторией. Пересечение средней траек-
тории с картинной плоскостью определяет центр рассеивания
точек пересечения действительных траекторий с этой плоско-
стью (рис. 4.2).
Случайными ошибками называются такие ошибки, кото-
рые при каждом пуске ракеты могут иметь различные значе-
ния величины и знака, причем неизвестно заранее, какие
именно. Эти ошибки вызывают случайные отклонения дейст-
вительных траекторий ракеты от средней траектории, т. е.
рассеивание точек пересечения действительных траекторий с
картинной плоскостью. Можно считать, что случайные ошиб-
138
ки наведения ракеты подчиняются нормальному закону рас-
пределения.
4.2. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ
НОРМАЛЬНОГО ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Нормальный закон распределения случайной величины У
характеризуется плотностью вероятности вида
(У—УР>а
, , 	1	2а3
где уо—математическое ожидание случайной величины;
о — средняя квадратическая ошибка случайной вели-
чины;
е=2,718282 — основание натуральных логарифмов.
Математическое ожидание случайной величины является
характеристикой ее положения на числовой оси и определя-
ет среднее значение, около которого группируются все воз-
можные значения случайной величины.
Средняя квадратическая ошибка есть характеристика рас-
сеивания случайной величины около ее величины математи-
ческого ожидания. Квадрат средней квадратической ошибки
называется дисперсией.
Дисперсия случайной величины есть математическое ожи-
дание квадрата отклонения случайной величины У от ее ма-
тематического ожидания:
о2[Г] = /п[(Г-у0)2].
В артиллерийской практике при оценке рассеивания слу-
чайных величин, подчиненных нормальному закону, часто
139
вместо средней квадратической ошибки используют число-
вую характеристику, называемую срединной ошибкой или
срединным отклонением. Срединным отклонением называется
половина длины участка, вероятность попадания в который
равна 0,5. Срединное отклонение Е связано со средней квад-
ратической ошибкой соотношением £«0,675о.
Кривая 1 распределения нормального закона имеет сим-
метричный холмообразный вид (рис. 4.3). Увеличение о
уменьшает максимальное значение плотности вероятности и
делает кривую распределения более широкой (2).
Вероятность попадания случайной величины У в задан-
ный интервал (yi, у2)
У‘	_ (У-УсР
Р (У, < У <Уг) = J -Д- е 233 dy. (4.1)
у  0 * к
Введем переменную
У—Уо
о|/2 •
Тогда интеграл (4.1) можно переписать в виде
»2
Р(У1<У<Уг) = -А=- ( е“'3Л =
у 71 J
Неопределенный интеграл (е /3^ не выражается через
элементарные функции. Для вычисления вероятности попа-
140
Дания случайной величины/ Y в заданный интервал исполь-
зуются таблицы функции Лапласа (приложение 2):
Ф(х) = -£Л е~^.
У it I
О
Рис. 4.4. Вероятность попадания величины К в участки, равные целому
числу:
а —срединной ошибки (Е); б —средней квадратической ошибки (’)
В записи через функции Лапласа зависимость (4.2) име-
ет вид	X
Р (У, < г < У,) - ф[с - 0 (^)]. (4.3)
Для вычисления вероятности Р (yi<Y<yz) достаточно
подсчитать величины (у2 — у0)/° 1^2 и (у( — у0)/а ]/2, войти
в таблицы функций Лапласа и в соответствии с формулой
(4.3) выполнить арифметические действия.
Если заданный интервал симметричен относительно цент-
ра рассеивания, то
Р(Уо-^<Е<Уо + /) = ^(ТрТ].
Результаты вычисления вероятности попадания случай-
ной величины на участки, откладываемые от центра рассеи-
вания и равные целому числу срединной и средней квадрати-
ческой ошибок, показаны на рис. 4.4, из которого, в частно-
сти, следует, что рассеивание случайной величины, подчинен-
ной нормальному закону, практически укладывается на уча-
стке ±4Е или ±3о относительно центра рассеивания. В пре-
делах 96% измерений ошибка по абсолютной величине не
превосходит 2о.
141
Нормальный закон распределения случайных величин У
и Z на плоскости характеризуется плотностью вероятности
вида
/(У. «) =
1 Г(У—Уо)а _ 2руг °'-у<|) (г~го) + (г-г„)П
_	1 р 2 мл
2т.суог|/ 1 —
где руг — коэффициент корреляции, характеризующий сте-
пень тесноты линейной зависимости между случай-
ными величинами.
Случайные величины У, Z ... могут быть зависимыми или
независимыми.
События называются независимыми, если появление одно-
го из них не влияет на вероятность появления другого. Две
случайные величины У и Z находятся в корреляцион-
ной зависимости, если каждому значению любой из
этих величин соответствует определенное распределение ве-
роятности другой.
Зависимость случайных величин определяется значением
корреляционного момента Kyz, равного:
для дискретных случайных зеличин
Куг~ 2	Уо) го) ^IJ’
I }
для непрерывных случайных величин
4-со
Куг= П (y-y0)(z-z0)f(y, z)dydz.
— со
Коэффициент корреляции равен отношению корреляцион-
ного момента к произведению средних квадратических оши-
бок случайных величин:
Значение этого коэффициента изменяется от —1 до +1.
Для независимых, а следовательно, и некоррелированных
случайных величин коэффициент корреляции равен нулю.
Если случайные величины У и Z связаны линейной функцио-
нальной зависимостью вида Z=aY--b, то их коэффициент
корреляции руг= ±1, где знак «+» или «—» берется в соот-
ветствии со знаком а.
Положительная корреляция между случайны-
ми величинами означает тенденцию в среднем возра-
стать, а отрицательная в среднем убывать од-
ной случайной величины при возрастании другой.
142
Если случайные величины Y и Z не коррелированы, то
_ Г<у-У°)а 4-	'
I О '	_9
Форма поверхности двухмерного нормального закона рас-
пределения показана на рис. 4.5. Сечение этой поверхности
плоскостями, параллельными плоскости yoz, дает семейство
Рис. 4.5. Графическое представление двухмерного нор-
мального закона распределения
эллипсов (при ау —семейство окружностей). Во всех точ-
ках каждого из них плотность вероятности f (у, z) посто-
янна.
Вероятности попадания точки внутрь эллипса, описывае-
мого уравнением
(у--Уо)2 | (г — го)2 __Q2
°у	°г
приведены в табл. 4.1.
Круговая вероятная ошибка (к. в. о) определяется как
радиус круга 50% рассеивания. При 0у = 0г=0 к. в. о=
1,1774а.
Таблица 4.1
Вероятность попадания	0,25	0,50	0,75	0,90	0,95	0,99
Отношения полуосей эллипса к средним квад- ратическим ошибкам (0)	0,758	1,177	1,665	2,146	2,448	3,035
143
Используя таблицы функций Лапласа, так же как и в
случае одномерного распределения, легко вычислить вероят-
ность попадания в прямоугольник со сторонами, параллель-
ными главным осям рассеивания (рис. 4.6):
Рис. 4.6. К определению вероятности по-
падания в прямоугольник
Трехмерный нормальный закон распределения независи-
мых случайных величин при совпадении центра рассеивания
с началом координат характеризуется плотностью вероятно-
сти вида
f(x, у, z) =-------jt1-----
Z	(2it) /’OxOy’z
2(	+ о2 + о2
 х у Z /
Вероятность попадания в прямоугольный параллелепипед
со сторонами, параллельными главным осям рассеивания, оп-
ределяется по таблице функций Лапласа путем умножения
вероятностей P(xi<X<x2) P(y<Y<y2) P(zl<Zcz2).
Поверхность, в каждой точке которой плотность вероят-
ности f (х, у, z)*= const, представляет собой поверхность эл-
липсоида, обычно называемого эллипсоидом рассеивания.
4.3. ДИНАМИЧЕСКИЕ ОШИБКИ НАВЕДЕНИЯ
РАКЕТЫ НА ЦЕЛЬ
Основными характеристиками любой системы автомати-
ческого управления являются статическая и динамическая
точность ее работы. Статическая точность оценивается вели-
чиной установившейся ошибки (ошибки в значении регули-
144
руемого параметра после окончания переходного процесса),
а динамическая точность — способностью воспроизведения
управляющего воздействия в переходном процессе.
Система наведения ракет не имеет установившихся состо-
яний. Входное, изменяющееся во времени воздействие, обус-
ловленное движением цели, а также продольным движением
ракеты, действует на систему непрерывно. Контур управле-
ния, статические и динамические свойства которого опреде-
ленным образом оптимизированы, отрабатывает это воздей-
ствие в общем случае с некоторой ошибкой, называемой ди-
намической.
Следовательно, динамической ошибкой наведения ракеты
на цель принято называть отклонение ракеты от цели в кар-
тинной плоскости, возникшее в результате отработки ракетой
внешних воздействий на систему наведения, обусловленных
движением цели, а также продольным движением ракеты.
При этом предполагается, что входное воздействие не име-
ет случайных помех и инструментальных ошибок.
Динамика процесса наведения зависит от коэффициента
усиления и быстродействия контура управления. Для опре-
деления быстродействия систем автоматического регулирова-
ния применяются различные критерии. Их использование
обусловлено конкретными условиями задачи. Если, напри-
мер, динамические свойства системы определены ее частот-
ной характеристикой, в качестве основного критерия для
оценки быстродействия используют ширину полосы пропуска-
ния по уровню 0,7[7].
Влияние инерционности контура управления на величину
ошибок наведения ракеты на цель часто оценивается време-
нем установления ty и эквивалентным временем запаздыва-
ния Тэ.
Временем установления (или переходного процесса) на-
зывается время, необходимое для того, чтобы абсолютное
значение разности между входной величиной и ее конечным
значением установилось и оставалось в дальнейшем менее
некоторого заданного предела после приложения ступенчато-
го входного воздействия или возмущения. Обычно под ty
принято понимать такое время, в течение которого отклоне-
ние на выходе достигает 90% установившегося значения.
Время запаздывания характеризует отставание выходно-
го отклонения от идеального, которое было бы на выходе
идеально безынерционной системы. Для реальной системы
оно характеризуется эквивалентным временем запаздывания.
Приближенно можно полагать, что тэ= (0,5-:-0,7)/у.
Всю совокупность составляющих динамической ошибки
наведения ракеты на цель в соответствии с причинами их
возникновения можно разбить на следующие группы:
а)	ошибки, обусловленные ограниченными возможностя-
ми ракеты по перегрузке;
145
б)	ошибки, вызванные погрешностями ввода в команды
управления компенсационных поправок на систематическую
составляющую динамической ошибки метода наведения, про-
дольное ускорение ракеты и ускорение силы тяже-
сти;
в)	ошибки переходных процессов, вызванные случайным
отклонением ракеты от требуемого положения в момент на-
чала управления, маневром цели, а также другими резкими
возмущениями контура наведения.
Ошибка, обусловленная ограниченными
возможностями ракеты по перегрузке
Маневренность ракеты характеризуется величиной ее рас-
полагаемых перегрузок, зависящих для заданной ЗУР от
скорости и высоты ее полета. Располагаемые перегрузки оп-
ределяют минимально возможный радиус кривизны траекто-
рии ракеты:
V2
v р
Ртт1п=: Лрасп^ ’
Если предположить, например, скорость ракеты Ур рав-
ной 1500 м/с, величину нормальной располагаемой перегруз-
ки иРасп= Ю, то минимальный радиус кривизны траектории
Ртт1п=11,3 КМ.
Кривизна требуемой траектории определяется методом
наведения, скоростными характеристиками цели и ракеты,
положением точки встречи ракеты с целью относительно
пункта наведения (точки старта ракеты). Если в заданных
условиях полета ракеты к цели ее располагаемые перегруз-
ки станут меньше кинематических, то ракета сойдет с требу-
емой траектории и будет двигаться по дуге окружности ра-
диуса рт min. Возникнет динамическая ошибка, обусловленная
ограниченной маневренностью ракеты, которая приведет к
возрастанию промаха ЗУР, а при больших ее значениях —
непоражению цели.
Появление динамических ошибок такого рода может про-
исходить при потере ракетой скорости (на пассивном участ-
ке траектории), на больших высотах, а также при обстреле
скоростных целей (за пределами возможностей ЗРК по ско-
рости) .
Влиять на величину такой ошибки стреляющий может
лишь выбором положения в пространстве точки встречи ра-
кеты с целью, а также назначением метода наведения, обе-
спечивающего меньшую кривизну кинематической траекто-
рии (при наличии возможностей).
146
Ошибки, вызванные погрешностями ввода в
команды управления компенсационных поправок
Для исключения систематических составляющих динами-
ческой ошибки наведения ракеты на цель команды управле-
ния формируются с учетом компенсационных поправок:
а)	в системах телеуправления:
на величину динамической ошибки метода наведения;
на ускорение силы тяжести;
б)	в системах самонаведения:
на продольное ускорение ракеты;
на ускорение силы тяжести.
Кратко рассмотрим физический смысл компенсационных
поправок.
Компенсация динамической ошибки метода наведения
должна осуществляться в соответствии с формулой (2.9). Од-
нако формирование такой компенсационной поправки по ря-
ду причин (сложность, возрастание случайных составляющих
и т. д.) не всегда целесообразно и возможно. В этих случаях,
как указывалось выше, ограничиваются зависимостью (2.10):
Нормальные кинематические ускорения ракеты в районе
точки встречи в общем случае являются функциями коорди-
нат цели, их первых и вторых производных, параметра раке-
ты х и коэффициента метода т (формула 2.25):
WK пу = х (1 — т) ец 4- гц (тёц + т2^ cos ец sin ец) +
+ (1 — 2т) (1ГЦ „у — 2гцбц);
^кПг=-*[(1 -m)₽ucoseJ-ru(mpu-£-coseu- j
— 2/д‘4црц sin ец) •+ (V/ц пг + 2гцрц cos ец) (I — 2т),	)
где х = 2?р-гр^-.
vp
При /п=0 формулы определяют нормальные ускорения
метода трех точек, т = 0,5 и т=1— метода половинного и
полного спрямления траектории соответственно.
Наибольшую величину в этих уравнениях имеют первые
слагаемые, которые определяют величину и структуру ком-
пенсационной поправки:
Ад.= ^П ~т)ги и /гдР=-^-(1-m)p„cos£„,	(4.4)
Анализ уравнений (4.4) показывает, что величина ком-
пенсационной поправки должна быть различной при наведе-
147
нии ракеты на цель на активном и пассивном участках тра-
ектории ЗУР, так как первая производная скорости Ур па-
раметра х меняет свой знак. Коэффициент усиления разомк-
нутого контура управления в общем случае также не остает-
ся стабильным и зависит от условий встречи ракеты с целью,
Рис. 4.7. К определению поправки на
продольное ускорение ракеты
Поэтому компенсационная
поправка на величину ди-
намической ошибки в об-
щем случае является функ-
цией не только угловых
скоростей движения цели,
но и времени полета раке-
ты до точки встречи, т. е.
должна задаваться зависи-
мостями вида:
Лд. =	№ Ед и
Лд =Л'2(0 ₽usineu,
где Ki(t) и Ki(t) — времен-
ные функции.
Компенсационная со-
ставляющая команды уп-
правления совмещает дина-
мическую траекторию с ки-
нематической. Ошибка такого совмещения в различных усло-
виях стрельбы не должна превосходить допустимых значений.
Стремление добиться более точной компенсационной со-
ставляющей динамической ошибки приводит, как правило, к
возрастанию флюктуационных составляющих ошибки. Оче-
видно, оптимальным будет решение, обеспечивающее наи-
меньшую величину суммарной ошибки наведения ракеты на
цель.
Продольное ускорение самонаводящейся ракеты, т. е. из-
менение ее скорости, приводит к непрерывному перемещению
положения мгновенной точки встречи и соответственно появ-
лению входного воздействия на контур. Для разгрузки кон-
тура и уменьшения динамической ошибки, обусловленной
его инерционностью, в состав команд управления должна
вводиться компенсационная поправка на продольное ускоре-
ние ЗУР. Это ускорение сравнительно просто измеряется
датчиками, расположенными на борту ракеты.
Определим зависимость угловой скорости линии раке-
та— цель <р, принятой нами за параметр рассогласования, от
продольного ускорения ракеты. Для простоты предположим,
что цель движется равномерно и прямолинейно, а ракета
р авноускоренно.
Пусть в некоторый момент времени цель находится в
148
точке Ц, ракета в точке Р и ее вектор скорости направлен в
мгновенную точку встречи (рис. 4.7). Тогда
5ц   sp
sin <fr	sin у '
где
5Ц = VJ и Sp = (l/p + -XpJ/.
Следовательно,
( Vp* 'i
Иц sin<p= (l/p+ — 2— )sincpr.
(4.5)
Дифференцируя правую и левую части уравнения (4.5)
по времени при заданных выше условиях движения цели и
ракеты, имеем
иЦ<Р COS <р = Sin срг + (Ир + —2~ j <pr COS <рг.
В общем случае
<рг ~ 6 — ср = k<? — ср = (k — 1) <р.
Тогда
ср Hucos<p — (k ~ 1)
Ир 4—cj—) coscpr
VP .
== ~2- Sincpr.
Учитывая, что представленное в квадратных скобках вы-
ражение характеризует скорость изменения дальности раке-
та— цель D, a Vp^W х = п	величина компенсационной
поправки на продольное ускорение ракеты может быть запи-
сана в виде
Таким образом, продольное ускорение ракеты приводит к
появлению дополнительной составляющей угловой скорости
линии визирования цели. Значение этой скорости зависит не
только от величины продольной перегрузки ЗУР, но и от па-
раметров движения ракеты и цели в районе точки встречи
(скорости сближения ракеты и цели, угла пеленга ГСН). Эти
параметры в зависимости от условий встречи могут изменять-
ся в достаточно широком пределе. Их определению и вводу
в счетно-решающий прибор ГСН сопутствуют определенные
погрешности, приводящие к появлению систематической и
случайной составляющей динамической ошибки наведения
ЗУР.
Сила тяжести является одной из внешних сил, приложен-
ных к ракете при ее полете. Она непрерывно создает возму-
149
Рис. 4.8. Поправки на вес
ракеты
Щающее воздействие на контур. Если в составе команды не
иметь компенсационной поправки, то действие силы тяжести
вызовет появление систематической ошибки наведения раке-
ты в вертикальной плоскости. Это
очевидно, так как угол поворота
рулей, необходимый для компенса-
ции силы тяжести подъемной аэро-
динамической силой, может быть
получен только при наличии пара-
метра рассогласования, соответ-
ственно которому формируется
команда управления.
В системах телеуправ-
ления параметром рассогласова-
ния является линейное отклонение
ракеты от кинематической траекто-
рии h. Коэффициент усиления ра-
зомкнутого контура управления Ко
характеризует связь между нор-
мальным ускорением ракеты Wn (выходная величина) и па-
раметром рассогласования 1г (входная величина):
Ускорение свободного падения g может быть разложено
на две составляющие: нормальную и касательную к траекто-
рии (рис. 4.8). Нормальная составляющая g cos 6 должна
быть компенсирована вводом поправки в команду управле-
ния. Ее величина равна
__ g cos О
«д. в	•
При иксообразном расположении ракеты в полете поправ-
ка в команду вводится для обоих каналов управления.
В системах самонаведения за параметр рас-
согласования принимается угловая скорость линии ракета —
цель (методы пропорционального и параллельного сближе-
ния), на величину которой оказывает влияние не только нор-
мальная, но и касательная к траектории составляющая силы
тяжести. Влияние последней аналогично продольному уско-
рению ЗУР.
Если плоскость сближения самонаводящейся ЗУР с це-
лью не совпадает с вертикальной плоскостью, то компенса-
ционная поправка на силу тяжести ракеты должна вводить-
ся в каналы тангажа и курса. Величина поправки пропор-
g cos у g sin 7
циональна 2|д| и "2|соответственно, где у — угол
крена ракеты.
150
Ошибки переходных процессов
По признаку наведения траектория зенитной управляемой
ракеты с момента ее старта до встречи с целью может быть
разделена на начальный участок ОА, участок вывода АВ,
участок наведения ВЦ (рис. 4.9),
Рис. 4.9. Участки траектории ракеты
Начальный участок — это участок траектории неуп-
равляемого полета ракеты после старта. Существование это-
го участка обусловлено следующими обстоятельствами: уп-
равление ракетой становится достаточно эффективным толь-
ко после достижения ею определенной скорости полета, уп-
равление целесообразно осуществлять, например, после
сброса ускорителей и т. д.
Старт ракеты может быть вертикальным или наклонным.
Вертикальный или близкий к вертикальному старт обеспечи-
вает быстрый набор высоты и, как следствие, меньшее полет-
ное время до точки встречи при обстреле высотных целей.
После набора высоты ракета по команде с пункта наведения
или по заранее заданной программе может быть повернута
на требуемый угол тангажа. В зенитных ракетных комплек-
сах, предназначенных для поражения целей на малых и
средних дальностях, наиболее целесообразен с точки зрения
уменьшения занятости канала наклонный старт ракеты. При
этом значение угла старта ракеты определяется положением
151
линии визирования цели в момент пуска ЗУР и параметра-
ми движения цели.
В конце неуправляемого полета положение ракеты (точ-
ка Д) может не соответствовать выбранному методу наведе-
ния и положению цели, т. е. ракета может находиться не на
кинематической траектории. В этом случае она должна быть
выведена на кинематическую (требуемую) траекторию. Вы-
Рис. 4.10. Этапы процесса самонаведения ракеты
вод телеуправляемой ракеты на кинематическую траекторию
считается законченным, если ее отклонение не превосходит
заданной величины. Допустимое значение этого отклонения
определяется эффективностью действия по цели боевого сна-
ряжения ЗУР.
Участок траектории с момента начала управления до ус-
транения начальной ошибки рассогласования называется
участком вывода ракеты на кинематическую траекторию.
При рассмотрении возможностей по обстрелу целей на раз-
личных дальностях под участком вывода часто понимают
участок траектории от точки старта ракеты до получения до-
пустимой ошибки в ее положении.
Участок наведения — это такой участок траектории
полета ЗУР, на котором система наведения стремится удер-
жать ракету на кинематической траектории с ошибкой, не
превосходящей допустимого значения. Если цель не манев-
рирует и не возникает других причин резкого изменения
входного воздействия, то контур работает в режиме, близком
к установившемуся, т. е. без переходных процессов.
Весь процесс самонаведения ракеты (рис. 4.10) условно
можно разделить на три этапа:
I	— этап отработки начального рассогласования;
II	— основной этап наведения;
III	— этап резкого возрастания угловой скорости линии
ракета — цель (этап неустойчивого движения).
Рассмотрим эти этапы на примере наведения ракеты на
цель по методу пропорционального сближения.
152
Пусть в момент начала самонаведения угловая скорость
линии ракета — цель равна некоторому значению ф0. Нали-
чие этой угловой скорости говорит о том, что вектор скорости
ракеты не направлен в мгновенную точку встречи (началь-
ное значение угла упреждения =0—ф0 задано неправиль-
но). Контур управления должен ликвидировать начальную
ошибку в положении вектора скорости ракеты, т. е. свести
к нулю угловую скорость <р линии ракета — цель. Этап отра-
ботки начального рассогласования (I) заканчивается обес-
печением минимального значения угловой скорости линии
ракета — цель, при котором значение мгновенного промаха
ракеты не будет превосходить заданной величины.
На этапе наведения (II) контур управления обеспечивает
слежение с допустимой ошибкой за мгновенной точкой встре-
чи ракеты с целью, т. е. стремится поддержать угловую ско-
рость линии ракета — цель близкой к нулю. Продолжитель-
ность этапа II зависит от интервала времени между момен-
тами отработки начального рассогласования и встречи ра-
кеты с целью и может изменяться от нуля до максимального
значения, обусловленного работоспособностью системы.
На этапе III (в районе точки встречи) угловая скорость
линии ракета — цель возрастает, что приводит в конечном
счете к срыву самонаведения. Причиной резкого возрастания
угловой скорости является наличие ошибки в отслеживании
вектором скорости ракеты мгновенной точки встречи.
При резких маневрах цели в контуре управления возни-
кают переходные процессы. Величина ошибки, обусловлен-
ной маневром цели, в районе точки встречи зависит от ряда
факторов. Рассмотрим их на примере самонаводящейся ра-
кеты.
Маневр цели направлением или скоростью полета приво-
дит к резкому изменению положения мгновенной точки
встречи. На вход системы управления поступит сигнал рас-
согласования, пропорциональный угловой скорости линии ра-
кета— цель. Инерционность звеньев контура управления, и
в первую очередь самой ракеты, обусловит запаздывание в
отработке входного воздействия, а следовательно, и появле-
ние динамической ошибки наведения. Влияние инерционно-
сти системы и маневренности ЗУР на точность наведения ра-
кеты на маневрирующую цель иллюстрируется рис. 4.11.
Пусть до некоторого момента времени, принятого за на-
чало отсчета (/=0), цель двигалась равномерно и прямоли-
нейно вдоль горизонтальной оси Z, а вектор скорости ракеты
Ур лежал в вертикальной плоскости и был направлен в уп-
режденную точку встречи Ло. Положения цели и ракеты в
момент времени / = 0 соответственно обозначены точками
Цо и Ро. Далее предположим, что в этот момент цель мгно-
Ренно развила нормальное ускорение 1Уцх=Нцх£ и начала
153
маневр курсом, двигаясь по дуге ЦоЦв. Положение мгновен-
ной точки встречи стало непрерывно перемещаться.
Для устранения ошибки в положении вектора скорости
ракета также должна получить некоторое ускорение вдоль
оси X (Wpx = npxff). Ввиду инерционности звеньев контура на-
Рис. 4.11. Влияние маневра цели на точность
стрельбы ЗУР
ведения ракета разовьет ускорение Wpx с некоторым запаз-
дыванием т.
Если время от момента начала маневра до момента встре-
чи невелико, то промах ракеты будет примерно равен
hx-zz
2
2
или
2
Перепишем формулу (4.6) в виде
(4-6)
(47)

Из формулы (4.7) видно, что динамическая ошибка наве-
дения, обусловленная маневром цели, зависит от соотноше-
ния перегрузок, развиваемых ракетой и целью, инерционно’
154
сти системы управления, а также от времени начала манев-
ра цели относительно момента встречи. Вычислив dhx/dtB и
приравняв производную к нулю, можно определить время
^в = /в.кр, при котором (при прочих равных условиях) промах
hx будет максимальным. Это время равно
^в. кр — ——-	,
1+^
Прх
т. е. оно определяется инерционностью контура управления
и соотношением перегрузок, развиваемых ракетой и целью.
Наиболее эффективным является маневр цели, который со-
вершается за несколько секунд до встречи.
Выбор параметров контура управления ЗРК, а также ви-
да огня должен производиться таким образом, чтобы снизить
влияние маневра цели на эффективность стрельбы.
Изменение метода наведения в процессе полета ракеты к
цели приводит к появлению значительной величины парамет-
ра рассогласования. Действительное положение ракеты пе-
рестает соответствовать требуемому. Ракету необходимо пе-
ревести на новую кинематическую траекторию. Если встре-
ча ракеты с целью произойдет до окончания этапа перевода,
то сопутствующие переходному процессу возросшие ошибки
снизят вероятность поражения цели. Следовательно, измене-
ние метода наведения в процессе полета ракеты целесооб-
разно лишь при определенном значении интервала времени
до встречи с целью, который при заданных характеристиках
контура управления и параметрах движения цели обеспечи-
вает перевод ракеты на новую траекторию и затухание пе-
реходного процесса.
Газодинамические возмущения контура, связанные с из-
менением режима работы двигательной установки, и переход
ракеты с активного участка траектории на пассивный, осо-
бенно при резком спаде тяги двигателя, в той или иной сте-
пени сопровождаются возрастанием ошибок наведения раке-
ты на цель. Встреча ракеты с целью на этом участке траек-
тории нежелательна с точки зрения обеспечения максимума
вероятности поражения цели.
Возможны и другие причины, приводящие к возникнове-
нию переходного процесса в контуре управления.
4.4.	ФЛЮКТУАЦИОННЫЕ И ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ
ОШИБКИ НАВЕДЕНИЯ РАКЕТЫ НА ЦЕЛЬ
Флюктуационные ошибки наведения
Флюктуационной ошибкой называется отклонение раке-
ты от динамической траектории, возникающее вследствие
случайных возмущений в контуре управления. Причинами
возникновения случайных возмущений являются:
155
Колебания амплитуды и энергетического центра отражен-
ного от цели сигнала;
внутренние шумы радиоэлектронной аппаратуры;
естественные помехи (отражения от земли, гидрометео-
рологические и другие факторы);
радиоэлектронные помехи, создаваемые противником.
Флюктуационные возмущения наиболее характерны для
работы измерительных средств системы. Определение коор-
динат и параметров движения цели, а также координат ра-
кеты всегда сопровождается такими возмущениями.
Воздушная цель, облученная радиолокатором, становится
источником вторичного излучения. При отражении радиоло-
кационный сигнал претерпевает ряд изменений, зависящих
от свойств цели. Мощность отраженного сигнала зависит от
дальности до цели и ее эффективной отражающей поверхнос-
ти, частота — от скорости, фаза — от ракурса цели относи-
тельно радиолокатора.
Эффективная отражающая поверхность каждого типа це-
ли — некоторое статистическое среднее, подверженное замет-
ным флюктуациям. Флюктуации отраженного сигнала по ам-
плитуде и фазе обусловлены взаимным перемещением цели и
радиолокатора, изменением ракурса цели, вибрацией ее по-
верхностей, изменением условий распространения радиоволн.
Характер этих флюктуаций зависит от геометрической формы
и размеров воздушной цели, скорости ее полета, состояния
атмосферы, несущей частоты радиолокатора и т. п.
Таким образом, отраженный от цели сигнал флюктуирует
во времени как по амплитуде, так и по фазе. Эти флюктуа-
ции проявляются в виде случайных изменений сигнала
ошибки измерения углового положения цели, а также
дальности.
Входным сигналом радиолокационной системы является
сумма отраженного от цели сигнала и внутренних шумов при-
емника.
Внутренние шумы приемника — это в основном тепловые
и дробовые шумы. При уменьшении дальности до цели вслед-
ствие возрастания мощности сигнала и увеличения соотно-
шения сигнал/шум на входе приемника влияние внутренних
шумов уменьшается.
Флюктуации принятого сигнала приводят к появлению
ошибок измерения координат цели, но практически не изме-
няют преобразовательных свойств элементов системы управ-
ления ракетой. Поэтому с достаточной степенью точности
флюктуационные ошибки наведения телеуправляемой раке-
ты на цель можно считать пропорциональными флюктуаци-
онным ошибкам сопровождения цели в первую очередь по
угловым координатам
°фл ^фл°сопр. фл>
156
Где бфл —средняя квадратическая флюктуационная ошибка
наведения ракеты в рассматриваемой плоскости
управления;
Ос о пр. фл — средняя квадратическая ошибка сопровождения
цели по угловой координате, обусловленная флюк-
туациями принятого сигнала;
/(фл — коэффициент пропорциональности (трансформа-
ции) .
Флюктуационную ошибку углового сопровождения цели и
коэффициент трансформации достаточно просто определить
экспериментально.
Величина флюктуационной ошибки наведения в системах
телеуправления зависит от типа и характера воздушной це-
ли, способа сопровождения цели, координат и параметров
движения цели, принятого метода наведения и параметра
рассогласования системы.
Флюктуационные ошибки сопровождения групповой цели
(группы самолетов, наблюдаемых на экране радиолокатора
в виде одной отметки), как правило, больше флюктуацион-
ных ошибок сопровождения одиночной цели.
Особенностью работы радиолокационных устройств по
низколетящим целям является наличие мешающего фона из-
за влияния земли и местных предметов. Изрезанность диаг-
раммы направленности, дробление отметки от цели, наличие
помех от земли и местных предметов могут приводить к ро-
сту ошибок сопровождения по угловым координатам и даль-
ности, а следовательно, и ошибок наведения ракеты на
цель.
Наличие флюктуационной составляющей ошибки в коор-
динатах цели неизбежно приводит к появлению таких же со-
ставляющих ошибки в производных координат. При этом при
многократном дифференцировании координат величина ошиб-
ки может оказаться соизмеримой с полученным результатом.
Следовательно, простота вычисления параметра рассогласо-
вания системы непосредственно связана с уменьшением флюк-
туационной ошибки наведения ракеты. С этой точки зрения
метод трех точек лучше методов спрямления траектории.
Организованные радиоэлектронные помехи создаются для
того, чтобы разорвать контур наведения ракеты (вызвать
срыв наведения ракеты) или увеличить ошибки наведения
ракеты (снизить вероятность поражения цели). Помехи мо-
гут привести не только к возрастанию флюктуационных оши-
бок сопровождения цели, но и к изменению преобразователь-
ных свойств системы управления из-за ее перегрузки шу-
мами.
В системах самонаведения источниками флюктуационных
ошибок также являются флюктуации отраженных от цели
сигналов и внутренние шумы приемника, головки самонаве-
дения.
157
Наибольшее влияние на ошибки наведения оказывают
флюктуации сигнала по угловым координатам, наименьшее —
флюктуации по амплитуде. Это объясняется тем, что в си-
стемах самонаведения для сопровождения цели по угло-
вым координатам, как правило, используются методы мгно-
венного равносигнального направления, а параметр рассо-
гласования системы является функцией угловых координат
или скоростей линии ракета — цель. Пеленгационные устрой-
ства с мгновенным равносигнальным направлением теорети-
чески нечувствительны к амплитудным флюктуациям отра-
женного от цели сигнала. Угловые флюктуации непосредст-
венно влияют на точность определения параметра рассогла-
сования, являясь основным источником флюктуационных
ошибок.
Внутренние шумы аппаратуры ГСН могут быть разделе-
ны на две основные группы: шумы приемника и шумы следя-
щей системы. Последние определяются конструктивными и
технологическими характеристиками следящего координато-
ра цели.
Флюктуационные ошибки систем телеуправления и само-
наведения могут быть следствием и других случайных воз-
мущений контура управления (турбулентности атмосферы,
газодинамических факторов и др.).
Флюктуационные ошибки, являясь по своему существу
случайными, вызывают рассеивание траекторий ракет отно-
сительно цели. Для их характеристики необходимо знать ве-
личину средней квадратической ошибки ОфЛ. Ее определение
связано с оценкой реакции системы управления на возмуще-
ния, имеющие характер случайных процессов.
Инструментальные ошибки наведения
Инструментальной ошибкой называется ошиб-
ка, возникающая вследствие ограниченной точности и не-
стабильности работы аппаратуры комплекса. Она состоит из
инструментальных ошибок устройств измерения координат
цели и ракеты, выработки и передачи команд управления,
автопилота и других элементов контура.
Величина инструментальных ошибок в значительной сте-
пени зависит от состояния техники, своевременности и каче-
ства проведения технического обслуживания на ней, точностй
регулировки элементов и схем, выставки номинальных пара-
метров аппаратуры.
Совокупность факторов, вызывающих появление инстру-
ментальных ошибок, условно можно разделить на три группы.
Первая группа — допущения при конструктивном решении
задач наведения, погрешности принятых методов измерения
координат цели и ракеты, выработки параметра рассогласо-
вания и команд управления.
158
Приведем примеры инструментальной ошибки наведения
ракеты, обусловленной причинами такого вида.
Антенны пеленгационных устройств головок самонаведе-
ния ракет устанавливаются в головной части ракеты под ра-
диопрозрачным колпаком-обтекателем [19]. Стенки обтекате-
Рис. 4.12. К определению поправки на обтекатель
Ля должны выдерживать значительные силовые и тепловые
нагрузки. Они имеют с точки зрения влияния на распростра-
нение радиоволн достаточную толщину. Форма обтекателя по
возможности не должна ухудшать аэродинамических характе-
ристик ракеты. В вытянутом обтекателе величина преломле-
ния луча зависит от величины угла между осью симметрии
обтекателя и линией ракета — цель (угла пеленга цели). За-
висимость угла смещения электрической оси антенны Ag от
угла пеленга цели g называется статической пелен-
гационной характеристикой о б т е к а т е л я. Вид
этой характеристики показан на рис. 4.12, б. Наличие ошиб-
ки Д| в определении угловой координаты цели за счет влия-
ния обтекателя приводит к тому, что
4>изм = <Р + AS.
На рис. 4.12, а для неподвижной ракеты показаны два по-
ложения цели и соответствующие углы перемещения антен-
НЦ головки самонаведения Дед и линии ракета —цель Де.
159
Из рис. 4.12, а видно, что ДеА¥=Ле. Следовательно, угло-
вая скорость поворота антенны не равна угловой скорости
поворота линии ракета — цель. Измеренный параметр рассо-
гласования не соответствует истинному.
Влияние обтекателя на величину угло-
вой координаты цели приводит к тому, что контур
управления оказывается охваченным дополнительной обрат-
ной связью. Эта обратная связь может принимать как отри-
цательные, так и положительные значения. При положитель-
ной обратной связи контур может терять устойчивость, резко
возрастают ошибки самонаведения.
Для повышения устойчивости контура и уменьшения
ошибок наведения ракеты на цель в команду управления не-
обходимо ввести компенсационную поправку на обтекатель,
зависящую от углового упреждения цели относительно про-
дольной оси ракеты. Разброс характеристик обтекателей и
необходимость обеспечения устойчивости контура приводят
к тому, что эта поправка не исключает случайной и система-
тической составляющей ошибки наведения.
Для командных систем телеуправления мо-
жно привести такой пример инструментальной ошибки рас-
сматриваемого вида. Радиолокаторы визирования ракеты си-
стем телеуправления, как правило, работают с активным от-
ветом. Это означает, что запросный сигнал радиолокатора пе-
реизлучается приемопередатчиком ракеты. Использование ак-
тивного ответа позволяет исключить влияние эффективной
отражающей поверхности ракеты на дальность и устойчи-
вость ее сопровождения.
Для измерения угловых координат в радиолокационных
станциях сопровождения ракеты и цели применяются раз-
личные методы угловой пеленгации: методы сканирования
диаграммы направленности, методы амплитудного и фазово-
го мгновенного сравнения сигналов, метод сканирования
фазового центра и др. При методах сканирования в разность
угловых координат ракеты и цели может вноситься инстру-
ментальная ошибка, обусловленная тем, что на входе прием-
ника радиолокатора сигнал цели дважды, а ракеты только
один раз промодулирован по закону формы диаграммы на-
правленности. Эта ошибка по своему существу является си-
стематической и может быть учтена при формировании ко-
манд управления вводом соответствующей компенсационной
поправки.
К инструментальным ошибкам первой группы следует от-
нести также ошибки, причиной появления которых является
погрешность компенсации скручивания систем координат при
пространственном управлении ракетой и др.
Вторая группа — конструктивные и схемные недостатки,
производственные допуски и регулировочные погрешности
160
выставки номинальных значений параметров элементов кон-
тура наведения ракеты.
В систему управления входит большое количество эле-
ментов и схем, имеющих ограниченные точности своих номи-
налов. Их регулировка выполнена с определенными допуска-
ми. Кроме того, в процессе эксплуатации техники возможны
разбалансировка схем, уход нулей и т. д. Инструментальные
ошибки такого вида зависят от состояния техники, сроков ее
эксплуатации, своевременности и качества профилактических
работ на ней.
Третья группа — ограниченные возможности и ошибки че-
ловека-оператора, участвующего в работе контура наведения.
Оператор вносит инструментальную ошибку наведения,
если он участвует в определении координат цели или явля-
ется звеном в контуре управления ракетой. Поэтому говорить
об инструментальной ошибке такого вида имеет смысл
только применительно к системам телеуправления.
При участии человека в наведении ракеты большое вни-
мание должно уделяться отбору и обучению оператора. Цель
всякого отбора заключается в предсказании двух основных
характеристик оператора: способности к освоению данной
конкретной специальности и эффективности его действий в
реальных условиях боевой работы.
Эффективность действий оператора в реальных условиях
стрельбы зависит не только от его обученности, но и от це-
лого ряда личностных качеств. Одна часть личностных ка-
честв (чувство долга, ответственность, трудолюбие, настой-
чивость, решительность) более или менее легко поддаются
целенаправленному воспитанию, а другая часть (реакция,
уравновешенность, самообладание, способность к сосредото-
чению, психическая выносливость, распределение внимания и
др.) являются более стойкими и практически мало меняются
при подготовке операторов. Обеспечение надежности работы
оператора в критических условиях предполагает изучение и
учет не только его наличных, но и потенциальных возможно-
стей. Сложные условия не должны вызывать снижения на-
дежности и точности работы оператора. В этих условиях он
должен действовать более эффективно.
В последние годы для оценки возможностей операторов
все шире применяют так называемые тесты — набор четко
сформулированных задач (устных, письменных, знаковых,
двигательных и др.), предполагающих точные и краткие от-
веты. Совершенствуются также методы профессионального
обучения и тренировок операторов.
При создании систем управления все в большей степени
осуществляется учет эргономических факторов.
Для каждого зенитного ракетного комп-
лекса инструментальная ошибка наведения ракеты харак-
теризуется математическим ожиданием и дисперсией. От
6 Ф- К. Неупокоев	|61
комплекса к комплексу значение этой ошибки в большей
мере случайно.
Возмущения контура, приводящие к инструментальным
ошибкам, изменяются во времени сравнительно медленно, что
позволяет оценивать их действие методами установившихся
процессов.
4.5.	О ВЛИЯНИИ СКРУЧИВАНИЯ СИСТЕМ КООРДИНАТ
НА ТОЧНОСТЬ НАВЕДЕНИЯ ЗЕНИТНОЙ
УПРАВЛЯЕМОЙ РАКЕТЫ
При решении задач управления ракетой следует разли-
чать измерительную, командную и исполнительную системы
координат.
Измерительной системой координат
охуг является система, в которой определяется ошибка в по-
ложении ракеты (параметр рассогласования). В командных
системах телеуправления опа связана с плоскостями поворо-
та антенн радиолокатора и измерения угловых координат,
используемых для формирования параметра рассогласова-
ния, в системах самонаведения — с осями рамок гироплат-
формы, относительно которых производится измерение углов
или угловых скоростей поворота антенны головки самонаве-
дения.
Командной системой координат принято
называть систему, в которой осуществляется формирование
команды управления. В дальнейшем будем считать, что из-
мерительная и командная системы координат совпадают.
Исполнительной системой координат яв-
ляется система, в которой осуществляется отработка команд
управления, т. е. создаются нормальные силы, изменяющие
направление полета ракеты. С точностью до углов атаки и
скольжения оси этой системы oxvyvzv совпадают с осями свя-
занной системы координат ракеты OiXiyiZ. Поэтому в первом
приближении будем полагать, что оси исполнительной систе-
мы координат совпадают со связанными осями ракеты.
Чтобы система управления правильно отрабатывала
ошибку в положении ракеты, необходимо обеспечить
параллельность осей рассмотренных выше
систем координат. Различный же характер их дви-
жения в процессе наведения ракеты может привести к нару-
шению параллельности осей измерительной и исполнительной
систем координат, т. е. к так называемому явлению скручива-
ния координат.
Ракета наводится на цель в двух взаимно перпендикуляр-
ных плоскостях. Поэтому при рассмотрении процесса наве-
дения ракеты нас должно интересовать не столько направ-
ление осей оу и oz относительно осей и OiZi, сколько по-
ложение плоскостей, в которых они лежат.
162
Предположим, что в момент начала управления измери-
тельные и исполнительные плоскости систем координат сов-
падают, т. е. совпадают оси оу и oz с проекциями осей Oiyi
и OiZi на картинную плоскость (рис. 4.13, а).
Рис. 4.13. Возникновение угла скручивания
Если при положении систем координат отработки и оцен-
ки отклонений, показанном на рис. 4.13, а, на ракету по-
дать, например, команду Хе, то она вызовет отклонение раке-
ты по оси Oiyi, т. е. в вертикальной измерительной плоскости.
Станция слежения за ракетой зафиксирует это отклонение
одним угломестным каналом.
Теперь предположим, что в процессе наведения ракеты
на цель произошло нарушение начальной взаимной ориенти-
ровки систем координат или возникли перекрестные связи
между каналами управления. Проекции поперечных осей ра-
кеты <?!//! и otZt на картинную плоскость не стали совпадать
с осями оу и oz (рис. 4.13, в). Угол в картинной плоскости
между соответствующими осями измерительной и проекция-
ми осей исполнительной систем координат принято называть
углом скручивания (ускр)- Выданная команда вызовет от-
клонение ракеты не в вертикальной измерительной плоско-
сти, а в плоскости, перпендикулярной осн соответствующих
рулей. Пункт наведения ракеты, выдав команду по одному
из каналов, зафиксирует это отклонение уже двумя измери-
6*
163
тельными каналами. При рассогласовании, равном 90°,
команда поданная для изменения положения ракеты в
вертикальной плоскости, вызовет ее отклонение в горизонт
тальной плоскости.
Явление скручивания координат ухудшает качество наве-
дения ракеты. Малые углы скручивания приводят к затягива-
нию переходных процессов в системе управления, т. е. к сни-
жению точностных характеристик комплекса. При больших
углах скручивания контур наведения становится неустойчи-
вым. Допустимое значение углов скручивания зависит от за-
паса устойчивости системы управления по фазе. При грубых
оценках принято считать, что угол скручивания систем коор-
динат не должен превосходить 10°.
Таким образом, при наведении ракеты па цель необходи-
мо не допускать скручивания исполнитель-
ной системы осей координат относительно из-
мерительной или непрерывно определять величи-
ну угла скручивания и учитывать его при
формировании команд управления.
Рассмотрим возможные способы решения этой задачи при
телеуправлении и самонаведении ракеты.
При телеуправлении две подвижные системы ко-
ординат (измерительную, используемую в радиолокаторе, и
исполнительную, связанную с ракетой) необходимо каким-
либо образом привязать к начальному положению.
Канал стабилизации ракеты по крену обеспечивает па-
раллельность оси O|Zj (оси рулей тангажа) плоскости, пер-
пендикулярной оси собственного вращения гироскопа. Поло-
жение этой плоскости определяется направлением оси гиро-
скопа в момент его разарретирования. Разарретирование ги-
роскопа, как правило, осуществляется в момент старта раке-
ты. Крен ракеты относительно этой начальной плоскости мо-
жет возникать за счет ее поворота вокруг продольной оси, а
также при развороте по курсу, если продольная ось ракеты
не параллельна начальной плоскости. Механизм возникнове-
ния угла крена во втором случае аналогичен механизму воз-
никновения угла скручивания измерительной системы осей
координат.
Итак, свободный гироскоп обеспечивает измерение и лик-
видацию крена ракеты относительно фиксированной (на-
чальной) плоскости, сохраняя параллельность оси oz этой
плоскости при любом движении ракеты.
Положение измерительной системы осей координат также
изменяется в процессе наведения ракеты. При этом парал-
лельность осей оу, oz и Oij, OjZi (их начальное положение на
рис. 4.13, б обозначено индексом «0») не нарушится, если
измерительную систему координат повернуть только по ази-
муту, не изменяя угла места. Поворот же измерительной си-
164
стемы координат сначала по углу места, а затем по азимуту
приведет к нарушению параллельности оси oz начальной
плоскости, т. е. к появлению угла скручивания.
Скручивание, получающееся в результате относительного
вращения рассматриваемых систем координат при совпада-
ющих осях ох и OjXj, принято называть плоским. Механизм
возникновения такого скручивания показан на рис. 4.13, б.
После разворота измерительной системы координат по углу
места на ei и по азимуту на р * ось ozK2 уже не лежит в на-
чальной плоскости; ее параллельность оси	нару-
шена.
Поворот измерительной системы координат вокруг оси
о//и1 можно представить как сумму ее поворотов вокруг осей
ох о и о у о:
, = В +	.
Ли, 1	*0
Очевидно, что угол скручивания
t
Tckp = J ^xdt
о
или
₽•
Тскр= f sine! dp.	(4.8)
₽0
Из формулы (4.8) следует, что величина угла скручива-
ния зависит от пределов перемещения по углу места и ази-
муту измерительной системы координат в процессе наведения
ракеты. Возможный диапазон изменения угла скручивания
в реальных условиях стрельбы довольно велик.
Самонаведение ракет также неизбежно сопро-
вождается возникновением угла скручивания измерительной
и исполнительной систем координат. Это объясняется тем,
что в процессе самонаведения ракеты на цель продольная
ось ракеты не совпадает с осью антенны головки самонаве-
дения (линией ракета — цель). Наличие излома этих осей
приводит к тому, что перемещение антенны по азимуту вы-
зывает скручивание измерительной системы координат отно-
сительно исполнительной.
Угол скручивания может учитываться при преобразовании
сигналов управления X, и X., в систему координат, связанную
с рулями ракеты (команды Ki и Кг). На рис. 4.14 показано,
что в начальный момент рули ракеты (оуА и ozi) повернуты
относительно плоскостей измерения координат на угол 45°
(оу0 и О20). При наведении ракеты проекции oyt и ozi на
картинную плоскость ввиду наличия в автопилоте устройств,
устраняющих пространственный крен ракеты, остаются неиз-
менными. Скручивгние осей координат приводит к появле-
165
Нию угла сКручйвания между текущим положением измери-
тельной системы и стабилизированным Положением испол-
нительной системы координат.
Рис. 4.!4. Учет угла скручивания при формировании команд управления'”
Тогда
Ki =  sin (45° — тскр) - ApCos (45° - тскр) j |
Ki = A, cos (45° — тскр) + А₽ sin (45° - тскр). /
Если в начальный момент плоскости оценки и отработки
отклонений совпадали, то формулы (4.9) имеют вид:
= Atcos fCKp ApSin 7скр>
Ki == Af sin Аскр -J- ApCOS 7скр.
В реальных условиях стрельбы имеет место не плоское,
а пространственное скручивание измерительной и исполни-
тельной систем координат, так как оси ох и охх в общем
случае не совпадают (в отличие от рис. 4.13, б). -.Формула
(4.8) является приближенной. Ее применение для компенса-
ции угла скручивания допустимо для ограниченных условий
встречи ракеты с целью.
При самонаведении (телеуправлении второго вида) изме-
рительная и исполнительная системы координат связаны с
устройствами, размещенными на ракете. Определение вза-
имной разориентировки этих систем не вызывает трудностей.
Погрешности в функционировании контура управления, обу-
словленные явлением скручивания координат, могут быть
устранены соответствующим преобразованием команд Ki и
Кг или формированием команды Ку для разворота одной из
систем координат (например, исполнительной) по крену.
Команда на разворот ракеты по крену в каждый момент вре-
мени полета ЗУР обеспечивает совмещение вертикальной пло-
1G6
скости ее симметрии (плоскости углов атаки а) с плоско-
стью наведения. В общем случае величина К определяется
зависимостью
t
^0
где to — время начала управления;
ур.ск — потребная угловая скорость разворота ракеты по
крену.
Угол ур.ск имеет тот же физический смысл, что и уСКр
(4.8), а величина потребной угловой скорости ур.ск есть
функция угла пеленга в плоскости углов атаки а и угловой
скорости изменения угла пеленга в плоскости углов скольже-
ния ₽ (см. рис. 1.5), т. е. rp.cK=f(a, 0, t). Уровень ограниче-
ния потребной угловой скорости разворота ракеты по крену
для обеспечения устойчивости управления должен устанав-
ливаться с учетом высоты и времени полета ЗУР.
:, а закон ошибок наве-

Рис. 4.16. К определению вероят-
ности попадания в 'Круг радиу-
са г
4.6.	ВЕРОЯТНОСТЬ ПОПАДАНИЯ РАКЕТЫ В КРУГ
ЗАДАННОГО РАДИУСА У ЦЕЛИ
Будем полагать, что математическое ожидание и средняя
квадратическая ошибка рассеивания траекторий ракет в
картинной плоскости у цели из
дения является нормальным.
Определим вероятность попа-
дания ракеты в круг задан-
ного радиуса R у цели.
Первый случай — система-
тические ошибки отсутствуют
(«/o = zo = O), случайные ошиб-
ки наведения подчиняются кру-
говому закону (a4) = Oz = cr).
Для рассматриваемого слу-
чая плотность вероятности
нормального закона ошибок
на плоскости записывается в
виде
/(У- г) = -2^е’'-
где r2 = y2 + z2— промах ра-
кеты.
Вероятность попадания ракеты в элементарную площад-
ку ds=rd(fdr, показанную на рис. 4.15, равна произведению
плотности вероятности на площадь элементарной площадки:
/(у, z)flfs = ~-e 2a’ rd<?dr.	(4.10)
167
Для определения вероятности попадания ракеты в эле-
ментарное кольцо необходимо проинтегрировать выражение
(4.10) по углу <р от 0 до 2л:
2л	Г2	Г2
P(r<R<r +dr)= j e 2a2r^r^=^e dr. (4.11)
6
Так как ширина кольца dr задана бесконечно малой ве-
личиной, то выражение (4.11) является элементом вероятно-
сти распределения промаха г. Элемент вероятности есть про-
Рис. 4.16. Вид функции распределения Релея
изведение плотности распределения случайной величины на
элементарное приращение этой случайной величины f(r)dr.
Следовательно, плотность вероятности распределения прома-
ха при круговом законе ошибок наведения имеет вид
___г3
/(г) = ^-е 2”.	(4.12)
Выражение (4.12) называют функцией распределения Ре-
лея. Вид этой функции показан на рис. 4.16.
Вероятность попадания ракеты P(r<R) в круг заданно-
го радиуса графически выражается площадью под кривой
функции f(r), ограниченной ординатой, соответствующей ве-
личине промаха r=R. Для аналитического определения ве-
роятности попадания случайной величины в круг заданного
радиуса необходимо функцию плотности распределения про-
интегрировать от 0 до R:
с
P(r<R)-=fie "dr.
о
Приняв

г2
2<?2 ’
168
получим
R1
2с2	2а2
Р (г </?)==( еЛ// = -е-/
о	о
Таким образом, вероятность попадания ракеты в круг за-
данного радиуса у цели при отсутствии систематических оши-
бок и круговом законе распределения
/г*
P(r<R) — i—e 203 .	(4.13)
Таблицы значений функции 1—е"л даны в приложении 3.
Пример. Систематические ошибки наведения ракеты на
цель отсутствуют. Случайные ошибки подчиняются кругово-
му закону со средней квадратической ошибкой 10 м.
Определить вероятность того, что при наведении ракеты
на цель она отклонится от цели не более чем на 25 м.
Решение.
=	=	=	Р(г<25) = 1-е-" =
= 1 — е“3,12=0,95.
Формула (4.13) позволяет решать и обратные задачи, т.е.
по заданной вероятности попадания в круг радиуса R опре-
делить среднюю квадратическую ошибку кругового закона
рассеивания.
Второй случай — наведение ракеты на цель сопровожда-
ется систематическими ошибками (УоУ=0 и го=Л0), случайные
ошибки наведения подчиняются круговому закону (аи~
= стг=о).
В этом случае плотность вероятности нормального закона
ошибок
/(У^)=^е“1 203	2”
или в полярных координатах
_ (г sin <р—Уп)3 + (г cos 9—
/<Т.	”	«14>
Преобразуем показатель степени числа е:
(г sin ср — у о)2 + (г cos ср — z0)2 — г2 (sin2 ср + cos2 ср) +
+ (У2 + го) ~2r (y0sin'? + z0cos<p) =
==г2 + г2 — 2г (у0 sin ср -|- z0coscp).
169
Выражение (уо sin <p+z0 cos <р) умножим и разделим на
величину г0 =	_j_ Z2 -
г0 (~ sin ф 4- — cos = г0 (sin ® sin % + cos 4>coscp0) =
= r0 COS (<P — <p0).
Следовательно, функцию (4.14) можно переписать в виде
/(?•
cos (ч>—<Ро)

где <р, г —полярные координаты ракеты относительно цели;
<₽о, го — полярные координаты положения центра рассеи-
вания относительно цели.
Вероятность попадания ракеты в кольцо, ограниченное
двумя концентрическими окружностями с радиусами г и
r+dr;
P(r<R<r-i dr) =
гЧ-гЗ ?
' сг0 р гг
1	--1	cos (f-?«>
==-о—rrdre	J е	d<o.	(4.15)
2т.я2	g	т		/
Интеграл правой части функции (4.15) заменой q>—<р0 — и
приводится к функции Бесселя нулевого порядка от мнимого
аргумента:
Следовательно,
S
___о
Р(г<R<rdr) ~—е	252 i0(-~r)dr.	(4.16)
Функция распределения (4.16) определяет вероятность
попадания двух независимых случайных величин (у и г),
распределенных по нормальному закону, в кольцо (г, r+dr),
центр которого расположен в начале координат.
Плотность распределения промахов
а
Г3+г
(4.17)
обычно называется обобщенной функцией распределения Ре-
лея. Кривые этой функции для значений го/сг, равные 0; 1; 2;
3; 5, показаны йа рис. 4.17.
170
Для определения вероятности попадания ракеты в круг
заданного радиуса относительно цели необходимо проинтег-
рировать функцию (4.17) от 0 до R:
Рис. 4.17. Обобщенная функция распределения Релея
Интеграл (4.18) через элементарные функции не выража-
ется. Поэтому кривые интегрального закона распределения
<5
Рис. 4.18. Интегральная обобщенная функ-
ция распределения Релея
обычно строятся по результатам численного интегрирования.
Интегральная обобщенная функция распределения Релея
показана на рис. 4.18. Графики этой функции используются
171
для определения вероятности попадания в круг заданного
радиуса.
Решать задачи, связанные с вероятностью попадания в
круг заданного радиуса, можно и по кривым равной вероят-
ности, показанным на рис. 4.19 в координатах Е/R и r0/R.
Они- позволяют:
1.	По известным значениям систематической ошибки на-
ведения ракеты на цель г0 и срединной ошибки Е определить
вероятность попадания ракеты в круг заданного радиуса R.
Для получения результата необходимо вычислить значе-
ния E/R и r0/R и по кривым снять значение вероятности.
2.	По известным значениям срединной ошибки Е, радиу-
са круга R и заданной вероятности попадания ракеты Р оп-
ределить величину систематической ошибки наведения г0.
Для этого необходимо определить отношение Е/R. По то-
чке пересечения ординаты, отвечающей значению Е/R. с
кривой заданной вероятности найти отношение r0/R и вычи-
слить значение систематической ошибки наведения.
172
3.	По известным значениям систематической ошибки на-
ведения Го, радиуса /? и заданной вероятности Р найти вели-
чину срединной ошибки Е.
Для этого необходимо вычислить отношение r0/R, по точ-
ке пересечения горизонтальной прямой r0/R с кривой задан-
ной вероятности определить величину абсциссы Е/R и вычи-
слить значение срединной ошибки.
4.	По известным значениям систематической ошибки г0,
срединной ошибки Е и вероятности Р определить величину
радиуса круга, в который попадет ракета.
Для этого вычисляются отношение r0/R и угол а =
= arctg г0/Е. Из начала координат под углом а к оси абсцисс
проводится луч. Точка пересечения этого луча с кривой за-
данной вероятности определяет координаты Е/R и rc/R. По
отношению Е/R или r0/R вычисляется радиус круга R, в ко-
торый попадет ракета с заданной вероятностью.
Напомним, что величина срединной ошибки связана со
средней квадратической ошибкой соотношением F—0,675а.
Третий случай — систематические ошибки наведения от-
сутствуют (уо — 0 и £о = О), а случайные ошибки наведения
подчиняются эллиптическому закону (ау^=ог).
В этом случае плотность вероятности ошибок на плоско-
сти будет равна
г- sin2 «р
или в полярных координатах
,,	, 1
/(?, г)=-б------е
J	'	2тауаг
2’у
Для определения вероятности попадания ракеты в коль-
цо, ограниченное окружностями с радиусами г и r+dr, необ-
ходимо проинтегрировать функцию f (ср, г) г dr dq> по углу
ср от 0 до 2л:
2гс /г- sin2 ф . г2 cos2 ф
, С ~ I о з 2 Н 2з2 )
P(r<R<r-} dr) = е ' У z dV-
Этот интеграл, так же как и во втором случае, приводит-
ся к функции Бесселя нулевого порядка от мнимого аргу-
мента. При этом плотность вероятности промахов имеет вид
/(г) =
Г
/
173
Вероятность попадания ракеты в круг заданного радиуса
4
-----е
„2	
r3 z У I
dr. (4.19)
достаточно сложно. Поэтому
в круг заданного радиуса при
R
Р(г<4) = |
6
Вычислить интеграл (4.19)
вероятность попадания ракеты
эллиптическом законе рассеивания и отсутствии систематиче-
ских ошибок можно определить по заранее рассчитанной та-
блице (приложение 4). Входами в таблицу являются вели-
чины а и Ь, вычисляемые следующим образом.
1. При Ey<Ez
Ег
су
Е~
2. При Еу > Ег
Е2
1_____
Е2
Пример. Систематическая ошибка наведения ракеты на
цель равна нулю. Случайные ошибки наведения подчиняются
эллиптическому закону со срединными ошибками: Ду=10 м;
Ег = 15 м.
Определить вероятность того, что промах ракеты при ее
наведении на цель не будет превосходить 30 м.
Решение. Входы в таблицу:
~ Е2
1 - —у
Е2
a~
R
Еу
R 30 о А
a = -£- = -j5 -=2; 0
1--0,75.
По таблице (приложение 4) Р (г <30 м)=0,72.
Если характеристики рассеивания по направлениям осей
у и z отличаются незначительно (до 50%), то с точностью, в
ряде случаев достаточной для практики, вероятность попада-
ния ракеты в круг заданного радиуса у цели можно опреде-
лить, предположив рассеивание круговым со средней квад-
ратической ошибкой
’v + °z
2
т. е. по формуле (4.13).
Для сравнения повторим решение примера приближенным
способом:
_____1
0,675
= 18,8;
По таблице (приложение 3) Р(г<30 м)=0,72.
174
Четвертый случай — наведение ракеты на цель сопровож-
дается систематическими ошибками i/o^O и гс=5^0, случайные
ошибки наведения подчиняются эллиптическому закону
В этом случае плотность вероятности ошибок записыва-
ется в виде

'(У-Уо)1 .
_ 2^	20^]
е
а дифференциальная функция распределения промахов
/(г) = Дге 4/г В,
где
#1+4у
Л—1-е'
°у°г
В = Го (аг-) /0 (dr) +2 VIn (ar-) I2n (dr) cos 2ф;
л-1
„2	„2
__	°* “ °у	.	h =	гв	.	Уо	.
0------’	Ь	„2	’	С	J	’
4ау°г	°*	°у
d — b2 + с2;
ф == arctg —=-.
Из-за сложности аналитических расчетов вероятность по-
падания ракеты в круг заданного радиуса часто определяет-
ся графически с использованием сетки кругового рассеива-
ния. Порядок работы может быть следующим.
1.	На окружности заданного круга через определенные
интервалы наносятся опорные точки. Их удобнее наносить по
ходу часовой стрелки, начиная сверху, через заданную вели-
чину центрального угла <р.
2.	Определяются прямоугольные координаты этих наме-
ченных точек:
у == R cos <р и z =» R sin 9.
3.	Координаты всех точек выражаются в срединных ошиб-
ках по направлениям у и г. Начало отсчета переносится из
центра заданного круга в центр сетки кругового рассеива-
ния!
У'
2 —*2.
У— Уо .
£у ’
Z>*~
175
4.	На листке кальки строится прямоугольная система ко-
ординат у' и z', на которой наносятся опорные точки. Эти
точки соединяются плавной кривой. В результате вместо за-
данного круга получается эллипс.
5.	Калька с изображением эллипса накладывается на сет-
ку кругового рассеивания так, чтобы координатные оси у’ и
z' на кальке совпадали с координатными осями сетки круго-
вого рассеивания.
Сумма чисел квадратов, находящихся внутри эллипса, яв-
ляется вероятностью попадания ракеты в заданный круг у
цели.
4.7. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
При обработке результатов измерений решаются различ-
ные задачи. Основные из них — определение закона распре-
деления измеряемой случайной величины, нахождение при-
ближенного значения измеряемой величины и приближенно-
го значения средней квадратической ошибки полученного ре-
зультата измерений.
Вид распределения измеряемой величины может быть из-
вестен, в частности, на основе общих соображений или опре-
деляется обработкой достаточно большого числа измерений.
В дальнейшем будем полагать, что измеряемые случайные
величины подчиняются нормальному закону распределения.
При измерении любой физической величины последова-
тельно выполняются такие операции, как проверка и установ-
ка приборов, наблюдение и отсчет (запись) показаний изме-
ряемой величины (процесса), вычисление искомой величины
из результатов измерений и оценка погрешности.
Обработка результатов равноточных измерений
величины
Задача ставится следующим образом. В результате п не-
зависимых измерений некоторой физической величины, истин-
ное значение которой а неизвестно, получены следующие зна-
чения результатов измерений:
Требуется найти приближенное значение этой величины
и оценить надежность полученного результата.
Если измеряемая величина по своей физической сути яв-
ляется случайной, то данная задача будет сводиться к опре-
делению математического ожидания и средней квадратичес-
кой ошибки этой величины с оценкой надежности получен-
ных результатов.
При обработке результатов измерений воспользуемся ос-
новными зависимостями математической статистики.
176
Истинное значение величины а при бесконечно большом
числе измерений характеризуется их статистической средней.
При ограниченном числе измерений средняя арифметическая
из полученных результатов (хср) приближенно равна истин-
ному значению измеряемой величины, т. е.
Хср
где	?
п
Лер = — 2 Х1‘
Для облегчения расчетов можно использовать так назы-
ваемый условный нуль, применив следующую зависимость:
п
хср=<^о д 2	а^’
/=1
где «о — произвольное число, выбираемое таким образом,
чтобы разности х, — а0 не содержали большого ко-
личества значащих цифр.
Среднее арифметическое значение хср, вычисленное по
случайным измерениям, по своему существу также является
случайным и отличается от истинного значения а измеряе-
мой величины на величину своей случайной ошибки б. Сред-
нее значение случайной ошибки полученного результата б
есть среднее арифметическое из абсолютных величин ошибок
полученных измерений, т. е.
—-*ср)
Чтобы оценить точность найденного приближенного зна-
чения измеряемой величины хСр, необходимо определить сред-
нюю квадратическую ошибку распределения случайной ошиб-
ки 6, т. е. ошибки сводного результата.
Приближенное значение средней квадратической ошибки
измерений
п
Sto—хср)а
г-1________
п — 1
Средняя квадратическая ошибка результата серии изме-
рений, т. е. найденной средней арифметической величины
определяется зависимостью
177
Следовательно,
-*'ср)2
П(П-1)
Зная значения хср и аХср, с той или иной вероятностью
можно указать границы, в которых находится истинное зна-
чение измеряемой величины. В пределы интервала xcp±2cXc
попадет 96% истинного значения а измеряемой величины.
Пример. Пусть проведено 10-кратное измерение какой-ли-
бо величины х, давшее следующие, расположенные по возра-
стающей результаты: 138, 139, 140, 141, 141, 142, 142, 143,
144, 145.
Требуется определить значение измеряемой величины.
Приближенное значение измеряемой величины
138 + 139 + ... + 144 + 145
10
= 141,5.
Приближенное значение средней квадратической ошибки
результата серии измерений
(138—141,5)2 + (139 — 141,5)2 4. ... + (145 — 141,5?
10-9
= 0,68.
Следовательно, с вероятностью 0,96 истинное значение из-
меряемой величины х находится в границах 141,б± 1,36, а
100% —141,5+2,04.
Очевидно, при малом числе измерений п рассчитанное
значение aVcp, являясь случайной величиной, не может в
полной мере характеризовать погрешность среднего значения
измеренной величины. В этом случае для оценки границ до-
верительного интервала используют таблицы распределения
Стьюдента для различных значений п, которое при п-*-оо
(практически при п:>20) переходит в нормальное распреде-
ление.
Если при обработке результатов измерений используются
данные неравноточных приборов, то необходимо, проводя
аналогичные вычисления, учитывать сравнительную точность
отдельных измерений. Для каждого измерения вводится свой
вес, обратно пропорциональный квадрату средней квадрати-
ческой ошибки измерения.
178
Оценка характеристик случайной функции
Случайной функцией называется функция, которая в ре-
зультате опыта может принять тот или иной конкретный вид,
неизвестно заранее, какой именно. Так как процессы стрель-
бы ЗУР по воздушным целям протекают во времени, то все

Рис. 4.20. К определению характеристик случайной функции
по семейству ее реализаций
измеряемые при стрельбе параметры, как правило, характе-
ризуются случайными функциями времени. Конкретный вид,
принимаемый случайной функцией в результате опыта, на-
зывается реализацией случайной функции. Результатом ряда
опытов будет совокупность (семейство) реализаций этой
функции.
Основными характеристиками случайной функции X(t)
являются ее математическое ожидание дисперсия <з2х (t}
и корреляционная функция kx (t, t').
Математическим ожиданием случайной функции Л(/)
называется функция	которая при каждом значении
аргумента t равна математическому ожиданию соответству-
ющего сечения случайной функции. По смыслу mx(t) пред-
ставляет собой среднюю функцию семейства реализаций.
Аналогичным образом определяется дисперсия случайной
функции X(t). Эта функция (/), значение которой для ка-
ждого t равно дисперсии соответствующего сечения случай-
ной функции.
Корреляционной функцией случайной функции X(t) на-
зывается функция двух аргументов	которая при каж-
дой паре значений t,t' равна корреляционному моменту со-
ответствующих сечений случайной функции:
kx (t, t<) = ЛЦИ (/) - тх (0J И (О -	(/')]}•
179
Для определения характеристик случайной функции необ-
ходимо рассмотреть сечения для моментов времени 6, ti,
tn (рис. 4.20), найти значения каждой реализации X(t), за-
нести их в таблицу и рассчитать математическое ожидание
и среднюю квадратическую ошибку, а также корреляционные
моменты.
Такой метод обработки требует ряда реализаций и поэто-
му является довольно сложным и громоздким.
Естественно, возникает вопрос: в каких случаях для по-
лучения характеристик случайной функции можно восполь-
зоваться одной единственной реализацией достаточной про-
должительности? Это возможно для стационарных случай-
ных процессов, обладающих эгродическим свойством.
Стационарными называются процессы, протекающие во
времени приблизительно однородно. Для стационарных слу-
чайных функций математическое ожидание и дисперсия не
зависят от времени и постоянны, т. е.
тх Щ ~тх~ const и (/) ~^х~ const,
а корреляционная функция зависит только от промежутка
т между первым и вторым аргументами:
kx(t, =
Следует подчеркнуть, что процесс, нестационарный толь-
ко за счет переменного математического ожидания, практиче-
ски может изучаться так же, как стационарный.
Случайная функция X(t) обладает эргодическим свойст-
вом, если для нее среднее значение по времени (на достаточ-
но большом участке наблюдения) приближенно равно сред-
нему значению по множеству наблюдений (реализаций). Сле-
довательно, характеристики такой функции можно опреде-
лить по одной достаточно длинной реализации.
Об эгродичности функций на практике обычно судят на
основе рассмотрения физической сущности случайного про-
цесса. Это свойство в частности используется при обработке
на определенных интервалах записи ошибок наведения ра-
кеты на цель.
Суть этой обработки сводится к следующему.
1.	Выбранный интервал записи случайной функции разби-
вается на п равных частей длиной Л/, середины которых на
рис. 4.21 обозначены временем 6, t?, .... Ц, tn.
2.	Для каждого /, рассчитывается величина отклонения
x(ti) обрабатываемой функции. Масштаб записи, как прави-
ло, определяется калибровочными уровнями.
3.	Совокупность всех п полученных значений x(ti) запи-
сывается в таблицу и используется для оценки математичес-
кого ожидания и средней квадратической ошибки исследуе-
мого параметра.
180
При обработке результатов измерений (случайных функ-
ций или динамических рядов) часто применяется метод их
предварительного аналитического выравнивания (сглажива-
ния). График (динамический ряд) аппроксимируется урав-
нениями, описывающими прямую линию, параболу второго
порядка, показательную функцию и др. Существуют общие
соображения и способы нахождения зависимостей аналити-
ческого выравнивания. Аппроксимирующие уравнения в по-
следующем используются для расчета совокупности значений
х(0-
Рис. 4.21. К определению характеристик случайной функции
по одной реализации
Так, например, параметр управления ЗУР в телеуправля-
емых системах, как функция времени, часто представляется
уравнением вида
А = Аср -Ь Ьо 4- (t — /ср),
где йСр — условный нуль, принимаемый обычно равным вели-
чине h в момент времени Ар для выбранного ин-
тервала записи;
(Л/ ^ср)
,1=1 .
2^1 ^ср) (А Ар)
S (А Ар)2
При определении коэффициентов уравнения прямой линии
Ьс и bt расчеты сводятся в табл. 4.2.
По данным табл. 4.2 bo=^i/n и Ai = S3/Si.
181
Таблица 4.2
№ п/п	Ч	Ч - 'с.	- 'ср>!		
					
2	• . .			2»	2з
4.8. ПОНЯТИЕ ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ОШИБОК
НАВЕДЕНИЯ РАКЕТ НА ЦЕЛЬ
Числовые характеристики ошибок наведения ракеты на
цель определяются на основе теоретических расчетов, моде-
лирования процесса наведения ЗУР и данных опытных (учеб-
ных) стрельб.
Процесс наведения ракеты на цель описывается сложной
системой уравнений. Параметры движения цели и условия
стрельбы изменяются в широких пределах. На контур наве-
дения действуют не только регулярные, но и различного ро-
да случайные возмущения. Следовательно, для теоретической
оценки величины математического ожидания и средней ква-
дратической ошибки рассеивания траекторий ракет у цели
необходимо многократное решение системы уравнений, опи-
сывающих наведение ракеты. Ввиду сложности этой системы
ее решение возможно или после предварительного упроще-
ния, или путем математического моделирования с использо-
ванием ЭВМ.
Упрощения не должны нарушать основных наиболее ха-
рактерных закономерностей процесса наведения ракеты на
цель. Сделать такие упрощения, сохранив приемлемую точ-
ность получаемого результата, достаточно сложно. Тем не
менее такие прикидочные решения системы уравнений явля-
ются начальным этапом каждого исследования.
Более точное решение системы уравнений, описывающих
процесс наведения ракеты на цель, и определение ошибок на-
ведения в данных условиях стрельбы производятся методом
статистических испытаний на ЭВМ. 5то позволяет в сравни-
тельно короткое время выполнить большой объем расчетов и
после его обработки методами теории вероятности получить
харатеристнки закона ошибок. Однако результаты таких ра-
счетов также являются приближенными и требуют уточнения
на основе испытаний.
При определении ошибок наведения ракет может широко
использоваться не только математическое моделирование си-
стемы управления, но и смешанное. При смешанном модели-
ровании в состав контура управления включается реальная
182
аппаратура, а недостающие звенья контура имитируются
уравнениями, решаемыми с помощью вычислительных уст-
ройств. Моделируемый процесс проводится в истинном мас-
штабе времени.
Теоретические расчеты и моделирование работы контура
управления дополняются различными испытаниями, уточня-
ющими те или иные параметры контура управления и соот-
ветствие полученных теоретических результатов опытным
данным.
В командных системах телеуправления при оценке оши-
бок наведения можно успешно использовать облеты зе-
нитных ракетных комплексов специально обору-
дованными самолетами. Ракета оборудуется приемопередат-
чиком, переизлучающим сигнал наземной радиолокационной
станции. Если этот приемопередатчик установить на самоле-
те, обозначающем цель, то разность координат цели и раке-
ты, измеряемая пунктом управления, должна быть равна ну-
лю, а параметр управления — теоретическому значению. Зная
ошибки определения разности координат и параметра управ-
ления для различных условий облета и установив коэффици-
ент их трансформации в ошибки наведения, можно оценить
влияние условий стрельбы и подготовки материальной части
к боевой работе на точность наведения ракеты на цель.
Проверка правильности теоретических расчетов и моде-
лирования процесса наведения ракеты определяется боевыми
стрельбами по условным и реальным целям. При боевых пу-
сках ракет с помощью комплекса измерительных пунктов, а
также телеметрической аппаратуры непосредственно замеря-
ется ошибка наведения ракеты на цель, уточняются принятые
при теоретическом исследовании те или иные параметры кон-
тура управления. Результаты стрельб — критерий правильно-,
сти теоретических расчетов.
Определение математического ожидания и средней ква-
дратической ошибки закона наведения только на основе ста-
тистических данных опытных стрельб требует большого рас-
хода ракет, экономически нецелесообразно и практически не-
приемлемо. Поэтому характеристики закона оши-
бок наведения определяются чередующейся совокуп-
ностью теоретических расчетов, моделирования и опытных
стрельб.
Чтобы точностные характеристики всех зенитных ракет-
ных комплексов данного типа были одинаковыми, в войсках
должна быть принята достаточно строгая система профилак-
тического обслуживания техники, контроля параметров и
подготовки боевых расчетов.
5. ДЕЙСТВИЕ БОЕВОГО СНАРЯЖЕНИЯ
ЗЕНИТНОЙ УПРАВЛЯЕМОЙ РАКЕТЫ ПО
ЦЕЛИ. КООРДИНАТНЫЙ ЗАКОН
ПОРАЖЕНИЯ ЦЕЛИ
5.1. ХАРАКТЕРИСТИКА ОСКОЛОЧНОЙ БОЕВОЙ ЧАСТИ.
ОБЛАСТЬ ВОЗМОЖНОГО ПОРАЖЕНИЯ ЦЕЛИ
ГВ сражение цели достигается подрывом боевой
  части зенитной управляемой ракеты после ее
сближения с целью. По способу воздействия на цель боевые
части ЗУР подразделяются на осколочные, фугасные
и кумулятивные. Наибольшее применение нашли ос-
колочные боевые части.
Характеристики осколочной боевой части
При подрыве осколочной боевой части у цели образование
осколков определенной массы и размеров обычно достигается
двумя путями (рис. 5.1 ):
Рис. 5.1. Устройство осколочной боевой части ЗУР
расположением на наружной поверхности боевого заряда
готовых поражающих элементов (5.1, а);
дроблением наружной оболочки при взрыве взрывчатого
вещества (ВВ); наружная оболочка имеет нарезы соответст-
венно заданным массовым и геометрическим параметрам ос-
колков (5.1, б).
184
Масса боевой части ракеты ограничена. При заданной
массе боевой части необходимо обеспечить наибольшее ее
поражающее действие с учетом допустимого значения вели-
чины промаха.
Осколочные боевые части могут быть ненаправленного и
направленного действия.
Рис. 5.2. Зоны разлета осколков боевой части направленного дей-
ствия
Боевые части ненаправленного действия рассчитаны на
одинаковое поражение цели во всех направлениях от точки
взрыва. Плотность осколков при подрыве такой боевой части
распределена равномерно по поверхности сферы и изменяется
обратно пропорционально квадрату расстояния от центра
взрыва. Для подрыва боевой части не требуется какой-либо
дополнительной информации, кроме момента прохождения
ракетой ближайшей к цели точки.
Боевые части направленного действия обеспечивают боль-
шее поражающее действие по цели в одних направлениях от
точки взрыва и меньшее в других направлениях. Фронт раз-
лета поражающих элементов не образует полной поверхно-
сти сферы, а ограничивается областью разлета осколков. Об-
ласть разлета может быть симметрична относительно про-
дольной оси ракеты и характеризоваться лишь величиной уг-
ла разлета осколков аст (рис. 5.2, а). Она может быть и не-
симметрична относительно продольной оси ракеты и харак-
теризоваться не только углом аСт, но и углом разлета оскол-
ков в радиальной плоскости уст (рис- 5.2, б, в).
По энергетическим соображениям применение боевых ча-
стей направленного действия более целесообразно, так как
при одних и тех же массе боевой части и числе осколков их
плотность распределения в заданных направлениях увеличи-
вается пропорционально отношению поверхности сферы к
площади фронта разлета осколков направленной боевой ча-
сти. Однако подрыв направленной боевой части должен осу-
155
ществляться с учетом положения цели относительно ра-
кеты.
Основными характеристиками осколочной боевой части,
которые в конечном счете определяют эффективность ее по-
ражающего действия, являются:
число поражающих элементов NOCK-,
масса одного поражающего элемента /иОск;
форма и размеры поражающих элементов;
плотность ^распределения поражающих элементов X;
начальная скорость поражающего элемента VOCK и харак-
тер изменения скорости в зависимости от условий подрыва
боевой части;
статическая область разлета осколков.
Плотность разлета осколков убывает обратно пропорцио-
нально квадрату их расстояния до цели.
Величина и направление начальной скорости разлета ос-
колков при подрыве боевой части в статических условиях за-
висит от вида ВВ, соотношения ВВ и массы осколков, отно-
шения длины заряда к его радиусу, положения точек иници-
ирования ВВ. Осколки боевых частей ЗУР имеют большую
начальную скорость и пролетают расстояния до цели (десят-
ки метров) за короткое время. Поэтому влиянием силы тя-
жести на полет осколка можно пренебречь и траекторию
принимать прямолинейной. При полете осколка в атмосфере
его скорость падает вследствие наличия аэродинамического
сопротивления. Более быстрое падение скорости осколков
происходят на малых высотах. Радиус зоны поражения за-
висит от скорости поражающих элементов, их массы и фор-
мы. Для поражения цели осколок должен обладать опреде-
ленной кинетической энергией в момент встречи с преградой.
Так, например, осколок может пробить преграду толщиной
h, если его кинетическая энергия в момент удара больше
потребной для вытеснения материала преграды, т. е. если вы-
полняется условие
(6.1)
где s — площадь пробоины;
Эу — удельная энергия вытеснения единицы объема мате-
риала преграды.
Если произвести подрыв боевой части ракеты в неподвиж-
ном состоянии (в статике), то под действием газов разрыв-
ного заряда основная масса осколков разлетится в некоторой
области, называемой статической областью
разлета осколков. Симметричную относительно про-
дольной оси ракеты статическую область разлета осколков
можно характеризовать статическим углом разлета аст и на-
186
клоном фст биссектрисы этого угла к продольной оси ракеты
(рис. 5.3).
Величина статического угла разлета осколков в основном
зависит от отношения длины боевой части к ее диаметру и
от формы оболочки. Чем меньше длина боевой части при
том же диаметре, тем больше рассеивание энергии взрыва в
Рис. 5.3. Сечение статической области разлета осколков
осевом направлении, поэтому величина статического угла
разлета осколков возрастает. С увеличением длины боевой
части при неизменном диаметре статический угол разлета
осколков уменьшается. Переход от цилиндрической формы к
шарообразной (при сохранении торцов) также ведет к возра-
станию угла ©Сет. Для заданной ракеты статический угол раз-
лета осколков, как правило, остается неизменным.
Наклон биссектрисы статического угла разлета осколков
при заданной форме боевой части зависит от расположения
точек инициирования боевого заряда.
При расположении точки инициирования ВВ с задней
стороны боевой части биссектриса угла разлета осколков на-
клоняется вперед (фСт<90°). При инициировании разрывно-
го заряда со стороны головной части ракеты область разле-
та осколков отклоняется назад (фСт>90°). Если точка ини-
циирования находится в центре боевой части (несколько то-
чек инициирования симметричны относительно этого центра),
то угол фСт=90°. Таким образом, при наличии в боевой ча-
сти нескольких точек инициирования разрывного заряда вы-
бором положения точки инициирования ВВ можно изменять
наклон статической области разлета осколков к продольной
оси ракеты.
Область возможного поражения цели
При стрельбе по воздушной цели подрыв боевой части
происходит в процессе полета ракеты. Вектор скорости раке-
ты направлен по касательной к траектории. Осколки боевой
187
части имеют поступательную скорость, равную скорости ра-
кеты. При подрыве боевой части произойдет геометрическое
суммирование поступательной скорости с собственной скоро-
стью, получаемой осколком за счет энергии боевого заряда.
Осколки будут разлетаться с начальной скоростью
Hqck. Д ”1" ^оск-
Характер разлета поражающих элементов боевой части в
динамике показан на рис. 5.4, а.
Рис. 5.4. Характер разлета осколков при полете ЗУР
Динамическая область разлета осколков характеризуется
динамическим углом разлета ад и углом наклона биссектри-
сы в заданной плоскости, проходящей через продольную
ось ракеты. Так как вектор скорости Ур не совпадает с
осью oxi, то значения этих углов неодинаковы для различных
радиальных сечений динамической области.
Динамический угол разлета осколков ад всегда меньше
статического угла аст. Чем больше скорость ракеты, тем
меньше при одном и том же значении аст величина динами-
ческого угла Од. При больших скоростях цели уменьшение
угла разлета осколков может быть в два раза и более.
Наклон области разлета осколков в направлении полета
ракеты также зависит от величины скорости ракеты.
В пространстве динамическую область разлета осколков
можно представить как часть полого конуса, обращенного
основанием по направлению полета ракеты (рис. 5.4, б).
Необходимым условием поражения цели
является ее накрытие осколками боевой части. Это условие
определяет момент подрыва боевой части.
188
Необходимость точного выбора мом:::.а подрыва боевой
части направленного действия показа'.j на рис. 5.5:
в положении, приведенном на рис. 5.5, а, взрыв боевой
части произведен поздно: встреча поражающих элементов и
цели должна была бы произойти в точке Л, но поражающие
элементы не достигли этой точки, а цель уже прошла ее;
Рис. 5.5. К выбору момента подрыва боевой части
в положении, приведенном на рис. 5.5, б, взрыв боевой
части произведен рано: поражающие элементы пролетели
точку А, но цель еще не достигла этой точки;
в положении, приведенном на рис. 5.5, в, взрыв боевой
части произведен своевременно: поражающие элементы и
цель достигли точки А одновременно.
Таким образом, чтобы осколки встретились с целью в
точке А, подрыв боевой части необходимо произвести с неко-
торым упреждением по курсу. Величина этого упреждения
определяется условием
ЦА	РА	ЦА Vu
Гц “ Уоск.д ИЛН РА	Госк. д ’
из которого видно, что для любой величины промаха отноше-
ние путей движения осколка и цели равно отношению их
скоростей. Таким образом, момент подрыва боевой части за-
висит от величины и направления собственной скорости ос-
колка, скоростей ракеты и цели.
Для определения углового положения ракеты относитель-
но цели в момент подрыва боевой части необходимо постро-
ить векторы относительных скоростей осколков. Осколок
встретится с целью в том случае, если в момент подрыва бо-
189
евой части цель находится на линии, совпадающей с относи-
тельной скоростью этого осколка Voth-ock (рис. 5.6):
^отн. оси = ^оск ~Ь р
где Ур—Рц—вектор относительной скорости ракеты ИОтн-
Рис. 5.6. Относительная скорость поражающе-
го элемента
/
Область пространства вокруг ракеты, при нахождении
цели в которой в момент подрыва боевой части ее уязвимые
отсеки накрываются потоком разлетающихся осколков, назы-
вается областью возможного поражения цели. При нахож-
дении цели в этой области ее поражение возможно. Вероят-
ность поражения для заданных ракеты и цели определяется
величиной промаха ракеты. Если цель в момент подрыва бо-
евой части не находится в этой области, то ее поражение ис-
ключено, так как осколки не накрывают цель.
Условие нахождения цели в момент подрыва боевой ча-
сти в области возможного поражения определяет требование
к моменту срабатывания взрывателя. Положение области
возможного поражения цели при стрельбе не остается посто-
янным. Скорость воздушных целей изменяется в широких
пределах, скорость ракеты па траектории также непостоянна.
Угол встречи ракеты с целью (угол между направлениями
векторов скорости цели и скорости ракеты) зависит от ко-
ординат и параметров движения цели и начальных условий
пуска ЗУР. Следовательно, выбор момента подрыва боевой
части должен производиться с учетом конкретных условий
встречи ракеты с целью.
При симметричной относительно продольной оси ракеты
статической области разлета осколков область возможного
поражения цели представляет собой объем, ограниченный
двумя коническими поверхностями с вершинами в точке под-
рыва боевой части. В данном объеме распределяются относи-
190
тельные траектории осколков. Такая форма области возмож-
ного поражения цели позволяет не учитывать при выборе мо-
мента подрыва боевой части направление промаха ракеты.
Если статическая область разлета осколков несимметрич-
на относительно продольной оси ракеты, то при управлении
взрывом боевой части необходимо учитывать не только вели-
чину и направление векторов скоростей ракеты и цели, но и
направление промаха ракеты. Для реализации условия на-
хождения цели в момент подрыва боевой части в области
возможного поражения необходимо перед подрывом боевого
заряда развернуть ракету относительно продольной оси со-
ответственно направлению промаха. Решение этой задачи
возможно при получении па борту ракеты информации о на-
правлении промаха, например, по знаку сигнала ошибки уг-
лового сопровождения цели в момент срыва самонаведения
ракеты.
5.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ПОДРЫВА БОЕВОЙ
ЧАСТИ РАКЕТЫ У ЦЕЛИ
Подрыв боевой части ракеты в районе точки встречи мо-
жет производиться двумя способами:
1. Выдачей команды на подрыв боевой части с наземного
пункта наведения в момент, когда ракета приблизится к це-
ли на определенное расстояние.
2. С помощью неконтактного взрывателя, автономно осу-
ществляющего подрыв боевой части ЗУР у цели.
Первый способ при выборе момента подрыва боевой ча-
сти не позволяет в полной мере учесть условия встречи раке-
ты с целью. Его применение возможно при использовании на
ракете ненаправленных осколочно-фугасных боевых частей,
а также в некоторых частных случаях стрельбы.
Второй способ нашел широкое применение в зенитных ра-
кетных комплексах иностранных армий.
По виду используемой энергии неконтактные взрыватели
ЗУР делятся на оптические и радиолокационные
(радиовзрыватели).
Радиовзрыватели (РВ) в зависимости от происхождения
энергии, используемой ими для подрыва боевого заряда, под-
разделяются на активные, полуактивные и пассивные.
Активный радиовзрыватель содержит радиопередатчик,
облучающий цель, и приемник отраженных сигналов.
Полуактивный радиовзрыватель содержит лишь прием-
ник сигналов цели, облучаемой источником, находящимся
вне ракеты (на земле, корабле и т. п.).
Работа пассивного взрывателя основана на приеме ра-
диосигналов, вырабатываемых аппаратурой, установленной
на обстреливаемой цели. Пассивный принцип работы радио-
191
взрывателя успешно используется при стрельбе по целям —
постановщикам активных помех.
Промежуточным устройством между радиовзрывателем и
боевой частью является предохранительно-исполнительный
механизм (ПИМ). Он предназначен для обеспечения безо-
пасности обращения с боеготовой ракетой до ее пуска, пре-
дотвращения преждевременного срабатывания боевой части
под действием помех противника (до выхода ракеты в район
встречи с целью, где осуществляется замыкание детонацион-
ной цепи ПИМ), самоликвидации боевой части в случае про-
лета ракетой цели.
Область срабатывания радиовзрывателя
Важнейшей характеристикой радиовзрывателя с точки
зрения процесса стрельбы ЗУР по цели является область его
срабатывания.
Под областью срабатывания радиовзрывателя понимает-
ся пространственная область около ракеты, определяемая
геометрическим местом условных центров цели в момент
срабатывания радиовзрывателя (момент подрыва боевой час-
ти ракеты). Вероятностным описанием этой области является
функция to (х, у, г), которая характеризует распределение
координат подрыва боевой части ракеты в районе точки
встречи:
о> (х, у, z) = fa (х/у, z) fa (у, г),
где f(xly, г) — плотность распределения координаты х сра-
батывания радиовзрывателя при заданной
ошибке наведения у, z;
МУ’г). — вероятность срабатывания радиовзрывателя
по цели в зависимости от ошибок наведения
У, z.
Так как при симметричной относительно продольной оси
ракеты области разлета осколков боевой части область воз-
можного поражения цели представляет собой объем, ограни-
ченный двумя коническими поверхностями, то и область сра-
батывания радиовзрывателя должна иметь примерно тот же
вид.
В общем случае радиовзрыватель должен измерять угло-
вое положение цели в связанной системе координат ракеты
и дальность до цели или скорость сближения. Решение дан-
ной задачи достаточно сложно. Поэтому в простейших ра-
диовзрывателях производится измерение (ограничение) лишь
дальности до цели, а угловое положение области срабатыва-
ния определяется ориентацией максимума и шириной диаг-
192
рам мы направленности антенны или величиной скорости
сближения (частоты Доплера).
Таким образом, размеры и положение области срабаты-
вания радиовзрывателя характеризуются: утлом наклона
•фрв этой области к продольной оси ракеты, дальностью дей-
ствия радиовзрывателя гРВ и углом аРВ, определяющим гйи-
Рис. 5.7. Схема работы радновзрывателя по цели
рину области срабатывания радиовзрывателя, или дально-
стью действия грв и предельными углами срабатывания <рРВ,
т. е. углами между вектором относительной скорости ракеты
и линией ракета — цель в момент подрыва боевой части.
Область срабатывания радиовзрывателя
должна совпадать с областью возможного
поражения цели. Если эти области совпадают
(рис. 5.7, а), то это значит, что радиовзрыватель согласован
с боевой частью. При несовпадении этих областей
(рис. 5.7, б) будут наблюдаться та или иная степень рассо-
гласования радновзрывателя с боевой частью и соответствен-
но снижение вероятности поражения цели при заданной ве-
личине промаха.
Так как момент срабатывания радновзрывателя опреде-
ляется величиной угла i|:PB или <рРВ, то радиовзрыватель не
ухудшает точностных характеристик системы наведения ра-
кеты. Подрыв боевой части ракеты происходит при дально-
стях до цели, соответствующих величине промаха. Ограниче-
ние дальности действия радновзрывателя предусматривается
для того, чтобы исключить возможность его срабатывания по
необстреливаемой цели, т. е. цели, находящейся за предела-
ми зоны поражения боевой части ЗУР,
Ф. К. Неупокоев
193
Максимальная дальность действия радиовзрывателя по
цели должна соответствовать допустимым ошибкам наведе-
ния ракеты (с величиной этих ошибок согласован и радиус
эффективного действия поражающих элементов боевой ча-
сти). Желательно, чтобы дальность г?в max не зависела от
эффективной отражающей поверхности цели, а вероятность
срабатывания радиовзрывателя в зависимости от ошибок на-
ведения характеризовалась функцией вида
I 1 при г<гпах;
Л (У- «)»Л(г)«=|0 при г>гтах>
где Гтах — величина промаха, соответствующая дальности
Грв max-
Вследствие разброса параметров радиовзрывателя и от-
ражающих свойств цели угол срабатывания и дальность дей-
ствия радиовзрывателя случайны. Их распределение, как
правило, подчинено нормальному закону. Зависимость этого
закона от большого числа параметров затрудняет определе-
ние его характеристик (математического ожидания и сред-
ней квадратической ошибки угла и дальности срабатывания
радиовзрывателя). Область срабатывания каждого типа ра-
диовзрывателя определяется совокупностью теоретических
расчетов, моделирования и экспериментов.
Принципы действия радиовзрывателя и возможные
способы его согласования с боевой частью ракеты
По устройству и принципу действия радиовзрыватели под-
разделяются на импульсные, доплеровские и с частотной мо-
дуляцией.
Принцип действия импульсного радиовзрывателя анало-
гичен принципу действия простейшей импульсной радиолока-
ционной станции. Положение цели относительно ракеты в
момент срабатывания радиовзрывателя определяется харак-
теристиками его диаграммы направленности, величиной за-
держки и длительностью строб-импульсов, выдаваемых на
каскад совпадения. Подрыв БЧ ракеты происходит при вхо-
ждении цели в область диаграммы направленности радио-
взрывателя и совпадении во времени импульсов, отраженных
от цели, со строб-импульсами. Величина задержки этих им-
пульсов определяет дальность, а ширина — диапазон дально-
стей срабатывания радиовзрывателя.
Основной недостаток импульсного взрывателя — наличие
мертвой зоны по минимальной дальности, зависящей от дли-
тельности зондирующего импульса.
Доплеровские радиовзрыватели работают, как правило, в
режиме непрерывного излучения высокочастотных колебаний.
194
Частоты излучаемых колебаний f0 и принимаемых f связаны
соотношением
где Vr — радиальная скорость сближения ракеты с целью;
с — скорость света.
В приемнике выделяется колебание частоты Доплера, ко-
торое после усиления поступает на решающее устройство.
При определенных параметрах этих колебаний решающее ус-
тройство выдает сигнал на подрыв боевой части ракеты.
Логика работы решающего устройства может быть раз-
личной.
В простейшем случае команда на подрыв БЧ ракеты мо-
жет выдаваться по уровню отраженного от цели сигнала, т. е.
решающее устройство представляет собой пороговое устрой-
ство сравнения амплитуды отраженных сигналов с некоторым
заранее установленным уровнем. Положение цели относи-
тельно ракеты в момент срабатывания радиовзрывателя в
данном случае определяется ориентацией его диаграммы на-
правленности и величиной устанавливаемого уровня порого-
вого устройства. Основные недостатки такого радиовзрыва-
теля— зависимость дальности срабатывания от эффективной
отражающей поверхности цели и низкая помехозащищен-
ность.
Для повышения эффективности радиовзрывателя в логи-
ку работы решающего устройства может вводиться началь-
ная информация о параметрах сближения ракеты с целью
извне, например с выхода головки самонаведения.
Более сложными устройствами по сравнению с доплеров-
скими взрывателями являются радиовзрыватели с частот-
ной модуляцией непрерывного сигнала. В качестве закона
частотной модуляции может быть принят пилообразный и
синусоидальный. Очевидно, вследствие запаздывания отра-
женного от цели сигнала его частота не будет совпадать с
частотой излученного сигнала. Мгновенная разность этих ча-
стот характеризует дальность до цели. Принцип действия ра-
диовзрывателя такого типа основан на сравнении измерен-
ных мгновенных значений разностной частоты или ее средне-
го значения с заранее заданной частотой, характеризующей
дальность срабатывания радиовзрывателя.
Рассмотрим несколько способов согласования радиовзры-
вателя и боевой части ракеты, т. е. получения максимальной
эффективности боевого снаряжения при стрельбе.
Первый способ — согласование области срабатывания ра-
диовзрывателя и области возможного поражения цели путем
выбора угла наклона диаграммы направленности к продоль-
ной оси ракеты од.
7*
195
Диаграмма направленности имеет форму пространствен-
ной зоны возможного поражения цели, т. е. в плоскости, про-
ходящей через продольную ось ракеты,— форму двух лепест-
ков, а в перпендикулярной плоскости — форму кольца. Поло-
жение диаграммы направленности определяет область сра-
батывания радиовзрывателя с точностью, соответствующей
временной задержке подрыва боевой части ракеты относитель-
но момента поступления на вход приемника сигнала от цели.
Для получения максимальной эффективности боевого сна-
ряжения в различных условиях стрельбы угол наклона диаг-
раммы направленности радиовзрывателя должен быть функ-
цией величины и направления вектора относительной скоро-
сти ракеты, т. е. скорости цели, скорости ракеты и угла встре-
чи ракеты с целью.
Если угол наклона диаграммы направленности относи-
тельно продольной оси ракеты выбран постоянным, то согла-
сование радиовзрывателя и боевой части может быть лишь
для некоторых средних условий встречи ракеты с целью.
При отклонении условий стрельбы от расчетных (расчетной
скорости цели, дальности до точки встречи, высоты и курсо-
вого параметра) эффективность боевого снаряжения ракеты,
а следовательно, и вероятность поражения цели снижаются.
Скорости полета современных воздушных целей изменя-
ются в широких пределах. Для согласования радиовзрывате-
ля и боевой части ракеты во всем диапазоне изменения ско-
ростей необходимо иметь не одно, а хотя бы несколько фик-
сированных значений углов наклона диаграммы направлен-
ности радиовзрывателя. Выбор той или иной диаграммы на-
правленности должен производиться с учетом условий встре-
чи ракеты с целью.
Второй способ — обеспечение требуемой эффективности
боевого снаряжения ракеты путем изменения угла наклона
статической области разлета осколов фст в зависимости от
скорости цели и условий стрельбы.
Боевая часть ракеты имеет несколько точек инициирова-
ния, расположенных на осн симметрии. Такое расположение
точек инициирования обеспечивает симметричную характери-
стику разлета осколков в плоскости, перпендикулярной про-
дольной оси ракеты.
В плоскости, проходящей через продольную ось ракеты,
совмещение области возможного поражения цели с заданной
областью срабатывания (диаграммой направленности) ра-
диовзрывателя осуществляется выбором точек инициирова-
ния боевого заряда. Количество возможных комбинаций
этих точек определяет возможное число фиксированных уг-
лов наклона статической области разлета осколков.
Третий способ —выбор момента срабатывания радиовзры-
вателя с помощью доплеровских измерителей скорости.
Доплеровская частота /д сигнала на входе приемника ра-
196
диовзрывателя изменяется прямо пропорционально радиаль-
ной составляющей относительной скорости сближения раке-
ты с целью:
£	4:	отн Т
/д~-'о с
где fo — несущая частота радиовзрывателя;
Vo™ — относительная скорость сближения ракеты с целью;
<р — угол между вектором относительной скорости и ли-
нией ракета — цель.
В районе точки встречи с достаточной для практики точ-
ностью можно считать, что 14,™ = const. Следовательно, зна-
чение доплеровской частоты fa сигнала, поступающего на
вход радиовзрывателя, зависит только от величины угла <р.
Угол ф увеличивается по мере сближения ракеты с целью,
достигая в момент встречи 90°. Доплеровская частота сигнала
соответственно уменьшается до нуля. Осуществляя срабаты-
вание радиовзрывателя напряжением, пропорциональным
частоте /д сигнала, можно получить зависимость момента
срабатывания от величины угла между вектором относи-
тельной скорости и линией ракета — цель.
5.3. ПОРАЖАЮЩЕЕ ДЕЙСТВИЕ БОЕВОЙ ЧАСТИ
ЗЕНИТНОЙ УПРАВЛЯЕМОЙ РАКЕТЫ. УЯЗВИМОСТЬ
ВОЗДУШНОЙ ЦЕЛИ
Краткая характеристика воздушных целей
Для нанесения ударов по объектам и войскам может
применяться разнообразнейший арсенал пилотируемых и
беспилотных средств воздушного нападения. Пилотируемые
СВН включают в себя самолеты и вертолеты различного на-
значения, а беспилотные — крылатые ракеты (КР), беспилот-
ные летательные аппараты (БЛА), автоматические дрейфу-
ющие аэростаты (АДА) и др.
Военные самолеты иностранных государств в зависимости
от предназначения и характера действий подразделяются на
бомбардировщики, истребители-бомбардировщики, истреби-
тели, штурмовики, самолеты специального назначения (раз-
ведывательные, военно-транспортные, управления и свя-
зи и др.).
Самолет любого типа состоит из фюзеляжа с шасси, кры-
льев, хвостового оперения, двигателя (двигателей), топлив-
ной и других систем обеспечения работы двигательной уста-
новки, систем управления самолетом, электро- и радиоэлек-
тронного оборудования и др. Экипаж бомбардировщика
включает 2—6 человек, пилотируемого самолета тактической
и палубной авиации—1—2 человека. Топливная система со-
временного самолета, как правило, оборудуется средствами
197.
защиты от зажигательного действия осколков: протекти-
рование бензобаков пластическим материалом, затягиваю-
щим осколочные пробоины; заполнение свободного про-
странства баков инертным газом; автоматическое огнетуше-
ние и т. д.
Максимальная боевая нагрузка современного стратегиче-
ского бомбардировщика составляет примерно 55 т. В качест-
ве основного оружия такого бомбардировщика применяются
крылатые и управляемые аэробаллистические ракеты «воз-
дух— земля». Все бомбардировщики оснащаются комплек-
сом средств радиоэлектронной борьбы (РЭВ). Исследуются
возможности установки на их борту оружия (ракет «воз-
дух— воздух», лазерных устройств) для борьбы с зенитными
управляемыми ракетами в воздухе.
Истребители-бомбардировщики, истребителй многоцеле-
вого назначения и штурмовики могут нести различные виды
обычного и ядерного оружия: бомбы, неуправляемые ракеты,
управляемые авиабомбы (УАБ), управляемые ракеты (УР),
тактические крылатые ракеты. Управляемые ракеты «воз-
дух—земля» по их основному назначению и принципу дейст-
вия делятся на две группы: противорадиолокационные
(ПРР) с пассивными радиолокационными системами само-
наведения («Стандарт ARM», HARM и др.) и ракеты с теле-
визионными, лазерными или инфракрасными ГСН, применя-
емые для поражения различных объектов.
Характерной особенностью вертолетов является наличие
несущей винтовой системы, хвостового винта (у одновинто-
вых вертолетов) и трансмиссии. Как воздушные цели, они бо-
лее уязвимы для средств ПВО. В основе тактики их дейст-
вий: внезапность атаки объекта, полет к цели группами на
малой и предельно малой высотах с максимальным исполь-
зованием маскирующих и защитных свойств местности, появ-
ление в зоне обнаружения на короткое время (20—25 с), на-
несение удара с нескольких направлений.
Крылатая ракета сама является средством поражения
объекта. Она характеризуется малыми геометрическими раз-
мерами, отсутствием кабины летчика. Может совершать по-
лет на предельно малых высотах с огибанием рельефа мест-
ности. Не способна к непосредственному противодействию
стрельбе ЗУР.
Беспилотным летательным аппаратам отводится важное
место для решения задач различного рода (разведки, радио-
электронной борьбы, поражения целей и др.) в тактической
глубине территории противника. Они могут совершать полет
по программе или по радиокомандам. В последнем случае
иностранная печать их часто называет дистанционно-пилоти-
руемыми летательными аппаратами (ДПЛА) или телеуп-
равляемыми. По стартовой массе и размерам БЛА делятся
на крупноразмерные, среднеразмерные и малоразмерные
198
(мини-БЛА). Они просты по устройству и обладают достато-
чной живучестью.
Автоматический дрейфующий аэростат имеет четыре ос-
новных элемента: оболочку, объем которой определяет гру-
зоподъемность АДА; подвесную систему; систему управления
полетом; специальный груз (средства постановки помех, ап-
паратура фото- и радиоразведки, зажигательные или фугас-
ные бомбы и др). Отличительными особенностями АДА как
воздушных целей являются малые эффективные отражаю-
щие поверхности, малые скорости полета (30—100 м/с),
совпадающие с воздушными течениями, большие высоты.
Под поражением воздушной цели (самоле-
та, вертолета и др.) понимается ее уничтожение или та-
кое повреждение, которое исключает выполнение ею боевой
задачи.
Поражение цели может быть достигнуто разрушением ее
конструкции, выводом из строя жизненно важных отсеков,
воспламенением топлива, детонацией бомб и боеприпасов,
поражением экипажа самолета.
Поражение воздушной цели в общем случае может быть
следствием фугасного, осколочного и кумулятивного дейст-
вия боевой части ракеты.
Фугасное действие
При подрыве взрывчатого вещества вследствие исключи-
тельно большой скорости его детонации продукты взрыва в
первый момент занимают практически объем самого заряда,
находясь в сильно сжатом и нагретом состоянии. При после-
дующем расширении давление и температура продуктов
взрыва падают, а их скорость непрерывно возрастает. В про-
цессе движения продукты взрыва гонят вперед и уплотняют
окружающий воздух, образуя воздушную ударную волну.
Вблизи заряда взрывчатого вещества движение продуктов
взрыва происходит с той же скоростью, что и ударной волны.
Уплотненный слой воздуха начинает тормозить движение
продуктов взрыва, и, когда давление последних снижается до
определенного значения, воздушная ударная волна отрыва-
ется от продуктов взрыва и становится основным носителем
энергии взрыва. По мере удаления от места взрыва ударная
волна затухает, скорость во фронте волны падает и ударная
волна переходит в звуковую.
Расстояние /?у. в, на котором заканчивается формирование
воздушной волны, зависит от плотности окружающего воз-
духа, т. е. высоты подрыва боевой части ЗУР.
Произведем оценку предельного расстояния фугасного
действия боевой части ракеты.
При взрыве в разреженной атмосфере продукты детонации
ВВ беспрепятственно распространяются во все стороны. По
199
мере удаления от центра взрыва их давление и плотность па-
дают, а скорость перемещения возрастает. Наибольшего зна-
чения скорость достигает при полном расширении продуктов
детонации, т. е. при достижении давления и плотности атмо-
сферы в районе взрыва.
Для существующих взрывчатых веществ отношение объе-
ма продуктов детонации после их полного расширения VI1P
к объему взрывчатого вещества до взрыва Vo изменяется в
пределах
Vc 4 — .
3 я«о
При этом условии предельный ралчус действия продуктов
детонации при взрыве ВВ в разреженной атмосфере будет
з _________
/?пр = /?сУ8ХЧ-1600 = (9,3-Hi 1,8) /?0.
Если расширение продуктов детонации происходит не по
сфере, а, например, по цилиндрической поверхности, то
/?пр ж (28 ч-40 )/?0.
Результатом действия продуктов взрыва по цели может
быть ее разрушение (раздавливание). Для нанесения такого
поражения требуется определенная величина избыточного да-
вления.
При подрыве заряда ВВ в плотных слоях атмосферы обра-
зовавшаяся ударная волна увеличивает разрушительный эф-
фект продуктов взрыва. На малых удалениях от центра взры-
ва действие продуктов взрыва значительно превосходит дей-
ствие воздушной ударной волны. На удалении 14—20 ради-
усов заряда продукты взрыва и воздушная ударная волна
оказывают примерно равные воздействия на цель, а на боль-
ших расстояниях разрушение преграды в основном достига-
ется воздействием сформировавшейся при взрыве воздушной
ударной волны.
Поражающее действие продуктов взрыва и воздушной
ударной волны определяется максимальным избыточным да-
влением и скоростным напором.
Таким образом, радиус эффективного фугасного действия
боевой части ракеты на малых высотах больше, чем в разре-
женных слоях атмосферы. Однако его величина сравнитель-
но невелика. Для типичных ВВ в зависимости от направлен-
ности взрыва необходимое для поражения цели воздействие
ударной волны возможно на расстояниях (25-ь 100)Ro.
В момент подрыва боевой части ракета и цель движутся
со значительными скоростями. Скорости ракеты и цели соиз-
меримы со скоростью ударной волны. Поэтому эффектив-
ность действия ударной волны зависит от положения и нд-
200
правления полета цели относительно движущейся ракеты.
Наиболее эффективно боевая часть действует в направлении
вектора скорости ракеты. Например, при полете боевой части
ракеты со скоростью 3000 м/с начальное давление в ударной
волне возрастает по сравнению с взрывом того же заряда
тротила в статических условиях примерно в два раза.
Итак, воздушная цель может быть уничтожена путем раз-
рушения ее конструкции фугасным действием боевой части
ракеты. Радиус эффективного фугасного действия боевой
части зависит в первую очередь от массы взрывчатого веще-
ства и высоты взрыва. По своей величине он сравнительно
невелик.
Осколочное действие
Осколочное действие боевой части ЗУР может привести к
различным видам поражения цели. Оно характеризуется про-
бивной способностью поражающих элементов, зависящей от
массы и скорости осколков в момент соударения с преградой.
Сравнительно большая по площади часть, например, со-
временного реактивного самолета практически не поражается
при попадании в него отдельных осколков. Таким образом,
уязвим не весь самолет как цель, атолько
жизненно важные его части, нарушение нор-
мального функционирования или повреждение которых при-
водит к поражению самолета в целом.
Для оценки возможности поражения самолет условно
разбивают на так называемые уязвимые отсеки. Ка-
ждый уязвимый отсек имеет определенное предназначение и
может быть выведен из строя при попадании в него отдель-
ных осколков.
Уязвимые отсеки принято делить на две группы. К пер-
вой группе относятся отсеки, вывод из строя каждого
из которых влечет за собой поражение воздушной цели (дви-
гатель одномоторного самолета, кабина летчика, хвостовое
оперение, бомбовый отсек и т. п.). Ко второй группе
относятся отсеки, лишь совместное поражение которых при-
водит к выводу из строя цели. Такая совокупность отсеков
называется поражаемой комбинацией отсеков. Так, напри-
мер, вывод одного двигателя еще не приводит к поражению
бомбардировщика. Для уничтожения такой цели необходим
вывод определенного количества двигателей в той или иной
комбинации.
Если цель состоит не только из уязвимых отсеков первой
группы, но и из уязвимых отсеков второй группы, то при
стрельбе может иметь место накопление ущерба.
Пуск ракеты приведет к уничтожению цели, если осколки ее
боевой части при подрыве в районе встречи выведут из строя
хотя бы один уязвимый отсек первой группы или поражае-
мую комбинацию отсеков второй группы. Поражения цели
201
не произойдет, если будут выведены из строя отсеки второй
группы, не составляющие поражающую комбинацию. Однако
это будет означать накопление ущерба, которое обусловит
увеличение вероятности поражения цели при ее обстреле
второй ракетой.
Итак, осколки могут причинить повреждение цели различ-
ными путями.
1. Произвести механическое разрушение конструкции це-
ли. Если плотность осколков достаточно высока, элементы
конструкции могут быть повреждены настолько, что аэроди-
намические нагрузки, действующие на цель, довершат ее раз-
рушение.
2. Поразить уязвимые отсеки (вывести из строя двигате-
ли, повредить систему управления, воспламенить топливо,
вывести из строя членов экипажа, вызвать детонацию
взрывчатого вещества в бомбовом отсеке и т. д.). Вывод из
строя двигателей и нарушение системы управления происхо-
дят путем повреждения их элементов попавшими осколками
боевой части. Воспламенение топлива может быть следстви-
ем резкого торможения осколка и превращения его кинети-
ческой энергии в тепловую.
Поражение уязвимого отсека при подрыве осколочной бо-
евой части ракеты вблизи цели—случайное событие. Вероят-
ность этого сложного события равна произведению вероятно-
сти попадания осколков в уязвимый отсек на вероятность по-
ражения отсека попавшими осколками:
тб.ч
Р(Л)= 20;(щ)Л(т),	(5.1)
т=0
где P(Ai)— вероятность поражения отсека Л,-;
н?б.ч — число осколков боевой части в данной области
пространства;
Gi(m)—вероятность поражения отсека при попадании
т осколков;
Pi(m) — вероятность попадания в отсек т осколков.
Вероятность попадания осколков в отсек есть функция
площади проекции на плоскость, перпендикулярную вектору
относительной скорости осколка, и плотности осколков на за-
данном расстоянии от точки взрыва. Поскольку число оскол-
ков, попадающих в отдельные отсеки цели, распределяется
по закону Пуассона, то
Pt (т) =	e~Zs°Tc i	(5.2)
где X — плотность осколков при заданном удалении от точки
подрыва боевой части;
«Оте; — площадь проекции отсека А, на плоскость, перпен-
дикулярную направлению разлета осколков.
202
Вероятность поражения отсека при попадании в него ос-
колков зависит от уязвимости отсека (степени чувствитель-
ности его к повреждению), скорости осколков при их встре-
че с преградой, массы и формы осколков, характера окружа-
ющей среды и т. д.:
G/(m) = l-(l-GfI)ra,	(5.3)
где би — вероятность поражения отсека при попадании в
него одного осколка.
Подставив формулы (5.2) и (5.3) в формулу (5.1), по-
лучим
Р(Л)=е Чтс
Учитывая, что
СО
G«otc ________«Ллотс I
ml “е
zn=0
(^отс,Г(1-ОпГ
ml
[Xs0TC i (1 - Сг1)Г _
---------ml------------e
вероятность поражения отсека А, можно представить зависи-
мостью вида
—Xs__
Р(Л.) = 1-е отс'
Используя понятие приведенной уязвимой площади отсе-
ка «отс. уязв i=SoTc «Git, вероятность поражения отсека Л/при
подрыве боевой части у цели может быть записана в виде
_Хе
Р(Л,) = 1-е отс-уязв/.	(5.4)
Вероятность воспламенения топлива и возникновения по-
жара, например на самолете, зависит от многих факторов:
скорости, массы и формы осколков, характеристик топлива,
количества топлива в баках, материала топливных баков,
наличия инертного наполнения, высоты полета и т. п. Оценка
этой вероятности осуществляется на основе опытных данных.
С увеличением высоты точки встречи, т. е. с уменьшением
плотности воздуха, вероятность воспламенения топлива и
возникновения пожара на самолете снижается. На высо-
тах более 15—20 км она становится практически равной
нулю.
Осколочное действие может также привести к детонации
взрывчатого вещества бомб (боевых головок), переносимых
воздушной целью. Однако вероятность такого поражения
203
воздушной цели весьма мала и при практических расчетах,
как правило, не учитывается.
Ослабление энергии взрыва осколочных боевых частей
происходит примерно пропорционально квадрату этого рас-
стояния. Поэтому эффективная дальность действия осколоч-
ных боевых частей обычно больше, чем фугасных зарядов
той же массы. Этим объясняется то обстоятельство, что сов-
ременные ракеты иностранных армий имеют, как правило,
осколочные боевые части.
Кумулятивное действие
Боевые части кумулятивного действия не нашли за рубе-
жом распространения в зенитных управляемых ракетах. Од-
нако теоретические аспекты возможности их
применения в
ЗУР вызывают определенный
интерес.
Действие взрыва можно
усилить в определенном на-
правлении. Если заряд
(рис. 5.8) взрывчатого веще-
ства имеет выемку в виде ко-
нуса, то возникающие при
взрыве заряда газообразные
продукты образуют сходящий-
Рис. 5.8. Схема образования ку- ся поток, имеющий вид мощ-
мулятивнои струи	но« TOHKOg СТруИ Кумулятив-
ное действие заряда увеличи-
вается в 2—4 раза, если ко-
нусообразная выемка имеет
металлическую облицовку небольшой толщины. Кумулятив-
ная струя, движущаяся со скоростью, близкой к скорости
детонации (10 000—15 000 м/с), способна вызвать сильные
разрушения преграды. Наружные слои металла облицовки
деформируются в пест, движущийся в том же направлении,
но с относительно малой скоростью. Пест не играет какой-
либо роли в пробивном действии.
Кумулятивный поток быстро теряет свою энергию по ме-
ре удаления от места взрыва.
Кумулятивные заряды требуют весьма точной системы
наведения ЗУР и должны подрываться на определенном на-
ивыгоднейшем расстоянии от цели. Направленное действие
кумулятивной струи обусловливает необходимость вполне оп-
ределенного ориентированного положения боевого заряда в
момент его подрыва у цели.
Оценка уязвимости воздушных целей
Под уязвимостью воздушной цели понимается степень ее
чувствительности к поражению при подрыве боевой части ра-
кеты в заданных условиях встречи с целью. Уязвимость раз-
204
личных типов воздушных целей различна. Она зависит от
прочности их конструкции (обшивки фюзеляжа, крыльев и
др.), состава и расположения жизненно важных элементов,
дублирования систем управления, наличия средств защиты
от поражающего действия боевой части ЗУР, геометрических
размеров цели и ее наиболее уязвимых отсеков. Определение
уязвимости конкретных типов самолетов (крылатых ракет) —
вероятных воздушных целей для ЗРК может производиться
лишь косвенно путем анализа их конструкции и сравнения с
уязвимостью типовых отсеков.
Уязвимость цели зависит от высоты ее полета, ориентации
относительно точки взрыва и ряда других факторов.
Поэтому оценка уязвимости типовых отсеков и конкрет-
ных целей для ЗРК связана с проведением большого объема
расчетной и экспериментальной работы. Она, в частности,
включает опытное определение чувствительности к пораже-
нию аналогов отдельных отсеков воздушных целей при дейст-
вии на них поражающих факторов боевой части ЗУР с раз-
личных расстояний и направлений.
5.4. КООРДИНАТНЫЙ ЗАКОН ПОРАЖЕНИЯ ЦЕЛИ
Понятие координатного закона поражения цели
Поражение цели, а также наносимый ей ущерб при под-
рыве боевой части ракеты носят случайный характер и обу-
словлены следующей случайной совокупностью факторов:
значениями координат точки подрыва ракеты относитель-
но цели;
степенью накрытия цели потоком поражающих элементов
боевой части;
эффективностью поражающего воздействия боевой части
ракеты;
уязвимостью цели;
условиями встречи ракеты с целью и др.
При заданных боевой части ракеты и характеристиках
воздушной цели вероятность ее поражения в основном зави-
сит от координат точки разрыва боевой части и условий
встречи ракеты с целью (высоты, относительной скорости
и др.).
Вероятность поражения цели в зависимости от координат
точки разрыва боевой части ракеты обычно представляется
некоторой интегральной функцией:
G (а, у, z),
где х, у, z — линейные координаты положения ракеты отно-
сительно цели в момент подрыва боевой части.
Функцию G(x, у. г) принято называть координатным за-
коном поражения цели.
205
Таким образом, координатный закон поражения цели
представляет собой интегральную функцию, определяющую
величину вероятности поражения цели в зависимости от ко-
ординат точки подрыва БЧ ракеты относительно цели.
Рассеивание точек подрыва боевой части ракеты относи-
тельно цели является следствием ошибок наведения ракеты
на цель и разброса точек срабатывания неконтактного взры-
вателя:
f (х, у, z) = f (у, z) ш (х, у, z),
где 1(х, у. г)— плотность вероятности координат точек под-
рыва боевой части ракеты у цели;
f(y, г) — плотность вероятности ошибок наведения
ракеты на цель;
<о(х, у, z)— функция, характеризующая зависимость ве-
роятности срабатывания неконтактного взры-
вателя от координат х, у, г:
“(•*. у, г)=/, (х/у, г)/2 (у, z),
где h(x/y, z) — плотность вероятности ошибок рассеивания
координаты х точек подрыва боевой части
ракеты при заданных координатах у, z;
f2(y. z) — вероятность срабатывания неконтактного
взрывателя в зависимости от координат у, г.
Определение положения разрыва боевой части ракеты
относительно цели может производиться в любой системе ко-
ординат, начало которой совпадает с целью. При выборе на-
правления осей этой системы руководствуются удобством
анализа ошибок, сопровождающих стрельбу, и вероятности
поражения цели. Ось цх обычно совмещают с вектором отно-
сительной скорости ракеты (рис. 4.1, б) или линией визиро-
вания цели ’(рис. 4.1, а), а оси цу и цг располагают в плоско-
сти, перпендикулярной вектору относительной скорости раке-
ты, или в картинной плоскости.
Зная координатный закон поражения цели G(x, у, г) и
плотность вероятности ошибок точек подрыва боевой части
ракеты вдоль траектории fi(x/y, z), можно найти значение
вероятности поражения цели в зависимости от ошибок наве-
дения ракеты на цель, т. е. координат у, z:
+xmax
Go (У.	G (x, у, z) dx,
~*tnax
где величины —xmax, +*max определяют возможный интер-
вал рассеивания точек подрыва боевой части ракет вдоль
траектории (1хтах| = 3сц).
Функция G0(y, z), определяющая вероятность поражения
цели в зависимости от ошибок наведения ракеты на цель, на-
206
зывается условным координатным законом поражения
цели.
Графически условный координатный закон поражения це-
ли может быть представлен семейством замыкающихся кри-
вых равной вероятности (рис. 5.9), которые позволяют опре-
делить вероятность поражения цели для любых заданных
значений у и г. Эти замыкающиеся кривые в общем случае не
являются окружностями, т. е. вероятность поражения цели
зависит не только от величины, но и от направления прома-
ха ракеты.
Вид и параметры условного закона поражения цели явля-
ются функцией типа и характеристик боевой части ракеты,
характеристик неконтактного взрывателя, уязвимости цели,
условий встречи ракеты с целью.
Непосредственно к самолету, как цели, примыкает и ог-
раничивает часть пространства вокруг него зона безус-
ловного поражения цели. При подрыве боевой
части ракеты в этой зоне с практической достоверностью са-
молет уничтожается вследствие общих разрушений конструк-
ции, наносимых фугасным действием боевой части ракеты в
сочетании с осколочным действием плотного потока поража-
ющих элементов. Границы безусловного поражения отстоят
на разных расстояниях от различных участков поверхности
самолета.
При подрыве осколочной боевой части за пределами зо-
ны безусловного поражения цели поражаются с некоторой
вероятностью в результате осколочного и зажигательного
действия отдельных поражающих элементов по уязвимым
отсекам самолета.
207
Вероятность поражения самолета при подрыве боевой ча-
сти ракеты в заданной точке относительно цели равна веро-
ятности поражения хотя бы одного отсека первой группы или
поражающей комбинации отсеков второй группы.
При равной вероятности поражения отсеков (комбинации
отсеков) вероятность поражения цели
Р(ц) = 1 -[1 -Р(Д)]П,
где п — количество уязвимых отсеков первой группы и пора-
жающих комбинаций отсеков второй группы на са-
молете.
Так как вероятности поражения отсеков (или комбинации
отсеков) в общем случае различны, то
п
Р(ц) = 1-П[1-Р(А)1.	(5.5)
<=1
Подставляя в зависимость (5.5) значение P(Ai) из фор-
мулы (5.4), получим
Р(ц) = 1 — Пехоте, уязв/
2=1
ИЛИ
п
~ ^отс. уязв I	,
Р(ц) = 1—ez==1	— 1—е уязв.
Плотность осколков X определяется параметрами, боевой
части ракеты и координатами точки ее подрыва относитель-
но цели. Величина приведенной уязвимой площа-
ди самолета $уязв зависит от характеристик воздушной
цели и поражающих свойств осколков в момент встречи их
с преградой, т. е. также от координат точки подрыва боевой
части относительно цели.
Учитывая, что соответственно введенным понятиям
Р (А[) = Gf (х, у, z) и Р (ц) — G (х, у, z),
зависимость (5.5) может быть представлена в виде
G (х, у, z) = 1 - П [1 -Gt (х, у, z)}.	(5.6)
«—I
Для вычисления вероятности поражения цели по форму-
ле (5.6) необходимо знать вероятности поражения каждого
i-ro отсека первой группы и каждой i-й комбинации отсеков
208
второй группы При этом вероятность получения i-й поража
ющей комбинации отсеков второй группы равна
/
О;(л-, у, 2)=^С/[! -G,(x, у, <)]'“'[Gy (л, у, г)К
/=к
где / — количество отсеков в i-й комбинации отсеков
второй группы;
/—минимальное число отсеков i-й комбинации, до-
статочное для поражения самолета;
Gj(x,y,z}—вероятность поражения каждого /-го отсека,
входящего в i-ю комбинацию;
О = _ 1'
i	—число сочетаний из I по /.
Пример. Пусть для поражения стратегического бомбарди-
ровщика необходимо поразить гри двигателя из четырех или
вывести из строя обоих летчиков, или воспламенить топливо
в баках и вызвать пожар. При заданных координатах х, y,z
подрыва боевой части ракеты вероятность поражения двига-
теля Од1=(7Д2 = 6дз = Сд4=0,6, вывода из строя летчика —
С.л1 = бл2 = 0,4, воспламенения топлива — GT = 0,2.
Определить вероятность поражения самолета.
Решение.
1.	Вероятность получения поражающей комбинации дви-
гателей
4
G, = 2 CU1 -	= 4(1- 0,6) 0,63 _|_ 0,64 = 0>47.
2.	Вероятность вывода из строя обоих летчиков
G2 = G.„ ^ = 0,4-0,4 = 0,16.
3.	Вероятность поражения самолета
G(x, у, г) = 1 -(1 -G1)(l-G2)(l-G3) =
= 1 - (1 -0,47) (1 -0,16) (1 — 0,2) =0,65.
Приближенное аналитическое представление
условного закона поражения цели
Условный закон поражения цели Go(y, z) есть функция,
устанавливающая зависимость вероятности поражения цели
от ошибок наведения ракеты. Графически эта функция пред-
ставляется семейством кривых равной вероятности на плос-
кости у, z (см. рис. 5.9). С увеличением промаха г —
= |/у2-+ z2 вероятность поражения цели уменьшается глав-
ным образом за счет уменьшения плотности и скорости
осколков при их встрече с целью. Условная вероятность
209
поражения цели зависит и от направления промаха ракеты
(угла <р). Это объясняется:
зависимостью уязвимости цели от ее ориентации относи-
тельно точки подрыва боевой части ракеты;
зависимостью относительной скорости осколков от на-
правления промаха;
различной степенью согласования области срабатывания
радновзрывателя с областью возможного поражения цели
при различных направлениях промаха и др.
Следовательно, для заданного боевого снаряжения ЗУР
G0(r, ср) = 1-е~Мг)'уязв(г,’Р).	(5.7)
При экспериментальном определении условного закона
поражения цели формулу (5.7) обычно представляют в виде
Му)
G0(r, q>)—1—е
где бо(<р)—параметр условного закона поражения цели, за-
висящий при заданном боевом снаряжении ракеты от типа
цели, условий стрельбы и направления промаха.
Условная вероятность поражения цели в большей мере
является функцией величины промаха. Ее зависимость от на-
правления промаха менее выражена. Поэтому при оценке
эффективности стрельбы зенитными управляемыми ракета-
ми двухмерный условный закон поражения цели в ряде слу-
чаев заменяется круговым условным законом поражения це-
ли. Аппроксимация закона осуществляется путем усреднения
параметра бо(<р):
2п
8о =	| 8o(<pW
о
Тогда
,2
_ 8°
О0(г) = 1-е r	(5.8)
Характер зависимости (5.8) показан на рис. 5.10.
Параметр условного закона поражения цели численно
равен величине промаха г, при которой условная вероятность
поражения цели составляет 0,632, так как
Go (г = 80) = 1 — е-> = 0,632.
При заданных характеристиках боевого снаряжения ра-
кеты и воздушной цели параметр 60 зависит от условий
стрельбы, и в частности от высоты точки встречи ракеты с
целью. Примерный характер этой зависимости показан на
рис. 5.11. На малых высотах, т. е. в плотных слоях атмосфе-
ры, снижение условной вероятности Go(r) (за пределами зо-
210
ны безусловного поражения цели) происходит вследствие бо-
лее быстрого падения скорости поражающих элементов, а на
больших высотах — вследствие снижения уязвимости цели.
Рис. 5.10. Характер зависимости G (г)
Возможны и другие аппроксимации условного закона по
ражения цели, например:
г2
Рис. 5.11. Характер зависимости бо (г)
где Ro — параметр условного закона Go(r); он численно ра-
вен величине промаха, при которой условная вероятность
поражения цели составляет 0,606:
(70 (г =/?0) = е~0,5 == 0,606.
6. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПОКАЗАТЕЛЕЙ
ЭФФЕКТИВНОСТИ СТРЕЛЬБЫ ПРИ
ЗАДАННЫХ ХАРАКТЕРИСТИКАХ ЗАКОНА
ОШИБОК НАВЕДЕНИЯ ЗУР И
КООРДИНАТНОГО ЗАКОНА ПОРАЖЕНИЯ
ЦЕЛИ
6.1. ПОКАЗАТЕЛИ ЭФФЕКТИВНОСТИ СТРЕЛЬБЫ
ПО ВОЗДУШНОЙ цели
Задачей каждой отдельно взятой стрельбы яв-
ляется поражение цели. Под поражени-
ем воздушной цели понимается ее уничтожение или нанесе-
ние ей такого ущерба, при котором она не в состоянии вы-
полнить свою боевую задачу. Меру соответствия результата,
достигаемого стрельбой, поставленной задаче называют
эффективностью (действительностью) стрельбы. Эффек-
тивность стрельбы характеризуется показателями эффектив-
ности.
Выбор показателя эффективности стрельбы определяется
задачей стрельбы и характером воздушной цели.
По своему составу и характеру отметок, наблюдаемых на
экранах индикаторов, воздушные цели принято делить на
одиночные, групповые и группы целей (см. подразд. 8.1).
Показателем эффективности стрельбы по
одиночной цели является вероятность ее пораже-
ния.
Задачей стрельбы по групповой цели или группе целей
может быть поражение всех или наибольшего возможного
числа СВН. В первом случае показателем эффективности
стрельбы является вероятность поражения всех
СВН, а во втором случае — математическое ожида-
ние числа сбитых СВН из состава данной группо-
вой цели или группы целей.
При оценке показателей эффективности
стрельбы предполагается, что подготовка стрельбы про-
ведена и пуск зенитных управляемых ракет по цели состоял-
ся. Поражение цели в этом случае зависит от большого ко-
212
личества факторов, непосредственно сопровождающих про-
цесс стрельбы, а также от надежности боевой работы зенит-
ного ракетного комплекса.
6.2. ВЕРОЯТНОСТЬ ПОРАЖЕНИЯ ОДИНОЧНОЙ ЦЕЛИ
Общая зависимость для вычисления вероятности
поражения цели
Поражение цели зенитной управляемой ракетой можно
представить в виде сложного случайного события, состояще-
го из двух других случайных событий, происходящих после-
довательно во времени (рис. 6.1).
Рис. 6.1. К определению вероятности поражения
цели
Первое случайное событие заключается в том, что под-
рыв боевой части ракеты произошел именно в данной точке
пространства с координатами х, у, г относительно цели. Ве-
роятность этого события определяется законом ошибок f(x,
у, 2), сопровождающих стрельбу.
Второе случайное событие заключается в том, что пора-
жающие элементы боевой части ракеты, разорвавшейся
именно в данной точке с координатами х, у, z, поразят цель.
Вероятность этого события определяется координатным зако-
ном поражения цели G(x, у, г).
Вероятность подрыва боевой части ракеты в строго опре-
деленной точке пространства практически равна нулю. По-
этому вероятность первого события будем характеризовать
213
вероятностью подрыва боевой части ракеты в элементарном
объеме dx dy, dz около точки х, у, г, т. е. величиной f(x, у,
z) dx, dy, dz.
Вероятность сложного события dP, заключающегося в
том, что подрыв боевой части ракеты произойдет в данной
точке р с координатами х, у, z (в элементарном объеме dx
dy dz) и поражающие элементы поразят цель, определяется
по теореме умножения вероятностей:
dP^= f (х, у, z) dxdy dzQ (х, у, z).
В соответствии с законом ошибок, сопровождающих
стрельбу, подрыв боевой части ракеты может произойти не
только в точке xi, у,, zi, но и в любой другой точке простран-
ства около цели. Следовательно, для определения вероятно-
сти поражения цели при одном пуске ракеты необходимо
применить формулу полной вероятности
П-^,,	(6.1)
где /7— полная вероятность события без различия, по какой
гипотезе оно произойдет;
п — количество всех гипотез;
Qt — вероятность гипотезы (предположения);
Pt — вероятность события по гипотезе.
Гипотезами стрельбы по воздушным целям в данном слу-
чае являются предположения о координатах xit yh zt точки
подрыва боевой части ракеты, а событием по гипотезе — по-
ражение цели при подрыве боевой части ракеты в данной
точке с координатами хг, yit г,.
Так как гипотезы являются частными значениями трех
непрерывных случайных величин, то сумма парных произве-
дений в формуле (6.1) заменится тройным интегралом (ин-
тегрированием по объему) в пределах от минус бесконечнос-
ти до плюс бесконечности:
-{-СО -{-СО 4~СО
Р, = J [ J f (х, у, z) G (х, у, z) dxdy dz,
—со —со —со
где Pi — вероятность поражения цели одной ракетой.
Очевидно, что функция f(x, у, г) отлична от нуля лишь
в некотором (небесконечном) объеме у цели. В этом объеме
и производится интегрирование.
Рассеивание точек подрыва боевой части ракеты относи-
тельно цели является следствием ошибок наведения ракеты
на цель и разброса точек срабатывания неконтактного взры-
вателя:
/(х, у, г)=/(у, z)o>(x, у, z).
(6.2)
214
В свою очередь закон срабатывания неконтактного взры-
вателя
со(л, у, 2) = /, (л/у, г)/2(у, г),	(6.3)
где f(xly, z) — плотность распределения координаты х сра-
батывания взрывателя при заданной ошибке
наведения у, z;
f?(y, z)— вероятность срабатывания взрывателя по це-
ли в зависимости от ошибок наведения.
Используя понятие условного координатного закона пора-
жения цели
+Лтах
Go (У, 2) = f G (х, у, г) /, (х/у, z) dx
““•^max
и учитывая формулы (6.2) и (6.3), вероятность поражения
воздушной цели одной ракетой можно представить зависи-
мостью
4-СО 4-СО
Л = I J G° dz- <6’4>
—СО —со
Таким образом, для определения вероятности поражения
цели одной ракетой необходимо знать:
закон ошибок наведения ракеты на цель f(y, z);
зависимость вероятности срабатывания неконтактного
взрывателя от ошибок наведения fi(y, г);
условный координатный закон поражения цели G0(y, z).
Вычисление вероятности поражения цели одной
ракетой
Порядок вычисления интеграла '(6.4) зависит от вида по-
дынтегральных функций.
Рассмотрим некоторые частные случаи.
Первый случай — ошибки наведения ракеты подчинены
круговому закону (оу=ог = о), центр рассеивания совпада-
ет с целью, т. е. плотность вероятности распределения про-
махов
закон поражения цели круговой вида
.2
80
G0(r) = l-e~
радиус срабатывания неконтактного взрывателя неогра-
ничен.
215
При этих условиях определение вероятности поражения
цели одной ракетой сводится к вычислению интеграла
Приняв r2l2tf = t, получим
Интеграл (6.5) выражается через относящуюся к цилин-
дрическим функциям модифицированную функцию Ганкеля
Ki(x). Расчетная формула записывается в виде
Р, = 1 - Кх (.	(6.6)
где Pi(x) — функция Ганкеля первого порядка (приложе-
ние 5).
Пример. Рассчитать вероятность Рь если О(/ = о2=10 м и
6о = 25 м.
Решение.
Х^ ^б^~^3’54-
По таблице (приложение 5) /0(3,54) =0,021; Pi = l—3,54Х
X 0,021 = 0,926.
Второй случай— законы ошибок наведения и срабатыва-
1ия неконтактного взрывателя те же, что и в первом случае;
<акон поражения цели описывается функцией вида
Тогда
216
Приняв
2	^о°2
получим
п
1 Pl + °2
е 1 dt,
о
откуда
р __ u —____________
1 *о + °2	1 +
1
(6.7)
Рассчитать вероятность Pi, если Оу = Ог=Юм;
Пример.
Rо = 30 м.
Решение.
Р1 =—
1 +
I______= 0 9
f 1П 2
Третий случай — ошибки наведения ракеты подчинены
круговому закону (оу = ог=о), центр рассеивания не совпа-
дает с целью (f/oT^O и го=#0), т. е. плотность вероятности рас-
пределения промахов
.2
/(Н = ^е
закон поражения цели круговой вида
G (г) = 1 — е ,а ;
радиус срабатывания неконтактного взрывателя неогра-
ничен.
При этих условиях вероятность поражения цели
. , 2	,	.2 
СО	Г 4-г0	/	50 
=	(6.8)
о
Вычисление интеграла (6.8) обычно производится метода-
ми численного интегрирования.
Четвертый случай — законы ошибок наведения и срабаты-
вания неконтактного взрывателя те же, что и в третьем слу-
чае; закон поражения цели описывается функцией
G(<)=e	°.
217
Тогда
(6.9)
Интеграл (6.9) приводится к табличному (приложение 6):

о
' п
Г t 2 Д 2]
2^ Г (п + 1)
п — ц , ,	, , а2 
2	“* ’ П + ’	’
где Г — гамма-функция;
iFi — вырожденная (или конфлюэнтная) гипергеометриче-
ская функция.
В данном случае ц = 2 и м = 0.
Тогда

Вырожденная гипергеометрическая функция записывает-
ся в виде
р — г v — 1 । а х । «(« + 1) х2 ,
~ (д> с' х> “ 1 + V ПГ + 7(7+1Г	+
. а (а + 1)(а + 2) х3 ,
с (с + 1)(с + 2) 3! *•••
Следовательно, учитывая, что iFt (0,1,—сс2/4р2) = 1 и
Г(1) =Г(2) = 1, можно написать
Применительно к формуле (6.9)
получим
.2 / о2 
г2	0 | ^0 I
*0°2
•*1	„2	’о 7 С
218
или
r2 /	р 2 
--—11- "° I
E>2	2a2 I	p 2 , a j
v *"+ '
До + »2
(6.10)
Сомножитель —:5-----определяет вероятность поражения
г с2
цели при круговом законе рассеивания и отсутствии систе-
матических ошибок [см. формулу (6.7)]. Поэтому формулу
(6.10) можно записать в виде
Р^=Р1,г0^е 202 0 Р1’ Г°_0),	(6.Н)
где Pj г _0 — вероятность поражения цели при отсутствии
систематических ошибок.
Пример. Рассчитать вероятность Pi, если ау = ог= 10 м;
Ро = 30 м; Го= 15 м.
Решение. Р, г==0 =0,9 (см. примердля второгослучая):
—	(1—о 9)
Л=0,9е 2‘102	’ = О,9с~0,1125 —0,80.
Формула (6.11) может быть использована для оценки ве-
роятности поражения цели и в условиях третьего случая.
Тогда значение г ==0 подсчитывается по формуле (6.6).
Пятый случай — ошибки наведения ракеты подчинены эл-
липтическому закону (ctyCoz), центр рассеивания совпадает
с целью, т. е. плотность вероятности распределения промахов
4аИ /
закон поражения цели круговой вида
G (г) = е
радиус срабатывания неконтактного взрывателя ограни-
чен величиной Гтах-
При этих условиях
(6.12)
219
Для вычисления вероятности Pi можно использовать таб-
лицу (приложение 6) табулированной функции:
4 (k, т) = / е~70 (k, 0 dt.
о
Если в формуле (6.12) обозначить
°у + °г) Ро + 2о>1
«•Ж»
тогда
№ + ty Ro + 2о^ ’
(°>+^)Ро+ 2°Х2 9 .
Лл2л2 Р2	' maX*
4oyaJK0
А “	f' <*• ° d‘-
+ az) Pfl + 4' §
Приняв для удобства
Су	Су
— = tti и -р- = а2,
сг	Ко
окончательно получим
ь
где •
1 + aj + 2а| 2
4^2 Гтах-
т =
Пример. Рассчитать вероятность поражения цели, если
0у = 0 м; 02=10 м; гтах = 20 м и Ро = ЗО м.
Решение.
а, = 4- = °’5; а1= °’25; аг = 4 = °>166= аг == 0,027:
1—0,25
b___________________n с77.	1 + 0,25 + 2-0,027 Q _
Я” 1 +0,25 + 2-0,027 ~ °’577’ х 4^	°’216-
По таблице (приложение 6) Je^l.175, тогда
л=4ж-1’175л0’90-
В первых четырех рассмотренных случаях
радиус срабатывания неконтактного взрывателя неограничен.
220
Это означает, что он превосходит возможный максимальный
промах ракеты. Если же при стрельбе по воздушной цели усло-
вие Тв.<р>''о + 3о может нарушайся, то при расчете вероятно-
сти поражения цели необходимо дополнительно учитывать
зависимость срабатывания неконтактного взрывателя от оши-
Рис. 6.2. Аппроксимация функции Go (г) = G0 (г) f2 (г),
бок наведения f2(y, z). Наиболее просто это сделать, когда
функция /2(у, г) имеет вид
/г (У. г) =- f-, (г) =
1 при r<rinax;
О при r>rmax.
При таком законе срабатывания взрывателя определение
вероятности поражения цели сводится к вычислению тех же
интегралов, но в пределах не от 0 до оо, а от 0 до
Расчеты показывают, что во втором и четвертом слу-
чаях для определения вероятности поражения цели необходи-
мо значения вероятностей, вычисленных по формулам (6.7) и
(6.11), умножить на вероятность попадания в круг радиуса
/max (в четвертом случае при характеристиках ошибок
- Ъ  7 г
° V R2 I- -а2	°	° ф /
Графоаналитический способ — ошибки наведения ракеты
подчинены круговому закону (су — 0г=о), центр рассеивания
совпадает с целью; закон поражения цели с учетом вероят-
ности срабатывания взрывателя G'o(r) =Go(r) f2(r) аппрок-
симирован функцией вида (рис. 6.2):
1 При
G0(d =
Г2—Г
Г2 — Г}
при
О при
г>г2.

221
Тогда
Г2	Г2
о
(6.13)
Приняв в выражении (6.13) t — r/G, получим
*___t-	1‘ р
Pt*=te 2 dt 4 ( te~~'г
.1	J	Г2   Ч
О	t,
где первый интеграл сводится к табличному:
/ -JL	_1
/е 2 dt = 1 — е 2 ;
о
(6.И)
второй интеграл равен сумме интегралов, каждый из ко-
торых также сводится к табличному:
j fe
А
/а	tz р	t2 р
^Ldt = -r^-r t2te~^dt-
t2 tl J	J
t,	h
(6.15)
Полученный в формуле (6.15) интеграл
<2	&
j e 2 dt = /2Й [Ф* (4) — Ф* (ti) ]
и
выражается через нормальную функцию распределения (при-
ложение 7).
Таким образом,
Р1 = 1--Ж-1Ф*(^)-Ф*(6)];
‘1
₽=>--В^-[«’(4)-ф,(-?-)].
Пример. Рассчитать вероятность Р, если Ov = ctz=J0 м, а
зависимость б'о(г) аппроксимирована ломаной линией:
222
(7'0(г) = 1 при г<15 м и G'o(r) = (25—0/(25—15) при 15 м<
<г<25 м.
Решение.
= 1 -2,51 (0,994 - 0,933) = 1 - 0,153 0,85.
Вероятность поражения одиночной цели п
ракетами
По данным иностранной печати, вероятность поражения
цели одной ракетой не всегда может быть достаточной для
надежной стрельбы. В этом случае для получения требуемой
вероятности поражения цели ее обстрел производят п раке-
тами.
Если накопления ущерба нет и вероятности поражения
цели каждой ракетой одинаковы, то вероятность поражения
цели п ракетами
Р„ = 1-(1-Л)".	(6.16)
Результаты расчета величины Рп при различных значени-
ях Pi сведены в табл. 6.1.
Таблица 6.1
	п				
	2	3	4	5	6
0,10	0,19	0,27	0,35	0,41	0,47
0,15	0,28	0,39	0,48	0,56	0,62
0,20	0,36	0,49	0,59	0,67	0,74
0,25	0,44	0,58	0,68	0,76	0,82
0,30	0,51	0,66	0,76	0,83	0,88
0,35	0,58	0,72	0,82	0,88	0,92
0,40	0,64	0,78	0,87	0,92	0,95
0,45	0,70	0,83	0,91	0,95	0,97
0,50	0,75	0,87	0,94	0,97	0,98
0,55	0,80	0,91	0,96	0,98	0,99
0,60	0,84	0,94	0,97	0,99	0,995
0,65	0,877	0,967	0,985	0,995	0,998
0,70	0,910	0,973	0,992	0,998	0,999
0,75 0,80 0,85 0,90 0,95	0,937 0,960 0,977 0,990 0,997	0,984 0,992 0,997 0,999 0,9999	0,996 0,998 0,999	0,999 0,9997	0,9998
Из табл. 6.1 видно, что возрастание вероятности
иия непропорционально увеличению расхода ракет
пораже-
но цели.
223
Так, например, при Pi = 0,7 пуск второй ракеты повышает ве-
роятность поражения цели на 0,21, третьей ракеты — на
0,063, четвертой ракеты — всего лишь на 0,019. Очевидно, не-
целесообразно расходовать ракеты для повышения вероятно-
сти поражения обычной цели на единицы процентов.
Стрельба по обычной цели считается надеж-
ной, если вероятность ее поражения доста-
точно велика.
Число ракет, обеспечивающее заданную вероятность по-
ражения цели Рп, рассчитывается по формуле
Так как при последовательном обстреле цели п ракетами
возможно накопление ущерба, то РьП>Р,,n-i> —>^ь2>Ры
(в индексе при Р вторая цифра после запятой означает оче-
редность пуска ракеты).
Тогда
Р„ = 1 - (1 -	,) (Я - Л. 2)... (1 -Л, „).
Определить с достаточной точностью значения вероятно-
стей Pi,2, Pi.n для заданных типов целей и условий стрель-
бы весьма сложно. При расчете вероятности поражения цели
п ракетами, как правило, пользуются формулой (6.16), а на-
копление ущерба учитывают поправочными коэффициентами
(слагаемыми).
6.3. РАДИОЭЛЕКТРОННОЕ ПОДАВЛЕНИЕ ЗЕНИТНЫХ
РАКЕТНЫХ КОМПЛЕКСОВ
В локальных войнах во Вьетнаме и на Ближнем Востоке
широкое применение нашли различные способы противодей-
ствия управлению и стрельбе зенитных ракетных комплек-
сов: постановка радиоэлектронных помех, противоракетный
маневр, огневое подавление и др. Цель этого противодейст-
вия— снизить эффективность группировок ЗРК, в том числе
и за счет снижения действительности стрельбы.
Виды радиоэлектронных помех и их влияние на
функционирование ЗРК
В составе ЗРК воздействию радиоэлектронных помех под-
вержено несколько каналов. Таковыми в системах телеуправ-
ления являются каналы сопровождения цели, ракеты и ли-
ния радиоуправления, а в системах полуактивного самонаве-
дения— каналы сопровождения пели радиолокатора подсве-
та цели и головки самонаведения. Помехи могут оказывать
влияние и на работу неконтактных взрывателей боевого сцд-
224
ряжения ЗУР. Воздействию помех также подвержены стан-
ции разведки и целеуказания.
Организованные радиоэлектронные помехи принято де-
лить на активные и пассивные.
Активные помехи создаются с помощью специальных пере-
датчиков помех, излучающих электромагнитную энергию в
диапазоне частот работы подавляемых радиоэлектронных
средств. Под воздействием активных помех происходит и с-
кажение, маскировка или потеря полезного
сигнала. Их эффективность зависит от энергетических,
частотных и временных соотношений параметров помехи и
подавляемого устройства.
Активные помехи различаются по ряду признаков:
по способу модуляции высокочастотного сигнала помехи
(немодулированпые, шумовые, импульсные);
по временным и фазовым соотношениям с излучаемыми
сигналами подавляемого радиолокационного средства (ответ-
ная, синхронная, несинхронная);
по ширине спектра излучаемой помехи (прицельная, за-
градительная, скользящая) и др.	।
Немодулированные помехи в настоящее время не имеют
широкого распространения.
Шумовая помеха создается путем модуляции коле-
баний генератора помех хаотическими шумами. Эту помеху
очень трудно отфильтровать в приемном тракте станции, так
как изменения амплитуды, частоты и фазы излучаемого сиг-
нала случайны. Она наиболее эффективна из всех видов
непрерывных радиоэлектронных помех.
Результат действия шумовой помехи на РЛС, осуществля-
ющую обзор пространства, — маскировка сигналов целей
вследствие появления на экранах индикаторов засвеченных
секторов (полос).
При заданных характеристиках радиолокационной стан-
ции ширина сектора (полосы) помехи на экране индикатора
и плотность его засветки зависят от мощности передатчика
помех и дальности до самолета — постановщика помех.
Характер изменения засвета экрана индикатора РЛС при
значительной мощности передатчика помех с уменьшением
дальности до самолета — постановщика помех показан на
рис. 6.3. При большой дальности (рис. 6.3, а) на экране за-
свечен узкий сектор, отметка от цели в котором не наблю-
дается. На средних дальностях (рис. 6.3, б) ширина засве-
ченного сектора возрастает, появляются дополнительные сек-
торы засветки, соответствующие боковым и заднему лепест-
кам диаграммы направленности РЛС, цель по-прежнему не
наблюдается. С уменьшением дальности (рис. 6.3, в) до
цели — постановщика помех сектор засветки расширяется, но
при некотором расстоянии до цели на фоне основного сек-
тора помехи начинает просматриваться ее отметка.
g ф. К. Неупокоев
225
Это объясняется тем, что мощность отраженного от цели
сигнала обратно пропорциональна дальности в четвертой сте-
пени, а мощность помехового сигнала — квадрату дальности.
Следовательно, с изменением расстояния мощность полез-
ного сигнала изменяется более быстро, чем мощность по-
мехи.
Рис. 6.3. Вид экранов индикаторов при действии шумовой помехи
Помеха эффективна, если
fii вх
рс. вх
где Рп.вх, Рс.вх — мощности помехи и полезного сигнала на
входе приемника радиолокационной стан-
ции соответственно;
Кп — коэффициент подавления, равный мини-
мально необходимому отношению мощно-
сти помехи к мощности сигнала на входе
приемника подавляемой РЭС, при котором
не обеспечивается выделение сигнала на
фоне помехи.
По степени подавления РЛС помехи делятся на помехи
подавляющей, сильной, средней и слабой интенсивности.
Допустимая плотность мощности помех для различных
тактических приемов РЭП при условии равенства частот
передатчиков радиоэлектронного средства (РЭС) и помех
определяется выражением
_ КпРперОпер^эф ^п.п	,г.
Рлоп- 4яД/прД(₽, е)<7(₽,е) С4 ’
где	Рпер—мощность передатчика;
-sb — эффективная отражающая поверхность
цели;
Y — коэффициент несовпадения поляризации
помехового и полезного сигналов;
226
f(p, e), g(P, e)—значения нормированной диаграммы на-
правленности приемной антенны РЭС и
передатчика помех соответственно.
Примем
^п^пар^пер
4лД/пер
Величина а зависит от конкретных характеристик РЭС и мо-
жет быть принята постоянной.
Рис. 6.4. Дальность действия постановщика помех в
режиме самоприкрытия
Тогда при д(Р, е) = 1 формула (6.17) будет иметь вид
__ а%>ф-РП, п
Рл°''— t)D4 •
(6.18)
Для способа индивидуальной защиты (самоприкрытия)
Du=Dn. п.
По формуле (6.18) можно определить дальность вскры-
тия РЭС при заданных спектральной плотности мощности по-
мехи р, дальности до постановщика помех Da. п и эффектив-
ной отражающей поверхности цели, а также оценить вели-
чину допустимой мощности помехи, при которой обеспечи-
вается обстрел целей па дальней границе зоны поражения
ЗРК.
Если сама цель является постановщиком помех (Оп. п =
=£>„), то
ту, _ г/ а5эф
' Р ’
где D* — дальность, начиная с которой отметка от цели —
постановщика помех будет просматриваться па
фоне помехи.
Зона действия передатчика помех в режиме самоприкры-
тия иллюстрируется рис. 6.4.
8*
227
В зависимости от ширины спектра частот излучаемого
сигнала Д[а помехи принято делить на прицельные и за-
градительные.
Ширина спектра излучаемой частоты прицельной помехи
сравнительно невелика. Передатчик помех должен достаточ-
но точно настраиваться на частоту подавляемого радиоэлек-
тронного устройства. Создание узкополосной помехи позво-
ляет получить большую плотность ее мощности.
Диапазон заградительных по частоте помех может состав-
лять сотни мегагерц. Передатчик такой помехи воздействует
на все станции, работающие в этом диапазоне. При поста-
новке заградительной помехи создается значительно меньшая
по сравнению с прицельной плотность мощности. Это вы-
звано тем, что мощность передатчика распределяется в ши-
роком диапазоне частот.
Преимущества прицельной и заградительной помех в
определенной степени реализуются при создании передатчи-
ков скользящих (квазизаградительных) помех. Перекрытие
широкого диапазона частот достигается посредством быст-
рой перестройки передатчика помех со сравнительно узким
спектром излучаемых частот. Такие передатчики достаточно
эффективны при радиоэлектронном подавлении РЛС, имею-
щем скачкообразную перестройку частоты.
Импульсные помехи создают на экране индикатора
ложные отметки, маскирующие полезный сигнал и дезинфор-
мирующие оператора. Наиболее характерны следующие виды
таких помех: многократные импульсные помехи, имитацион-
ные импульсные помехи, хаотические импульсные помехи.
В первых двух случаях работа передатчика помех син-
хронизируется с излучением подавляемой РЛС. Многократ-
ные импульсные помехи представляют собой серию импуль-
сов, а имитационные — один (или несколько) импульс, излу-
чаемый передатчиком помех в ответ на принятый сигнал
радиолокатора с определенной задержкой по времени. Син-
хронные помехи наблюдаются на экране индикатора в виде
серии или одного медленно перемещающегося импульса, ими-
тирующего цель. Импульсы помехи по своей длительности,
форме и мощности соответствуют сигналу цели.
Хаотические импульсные помехи наблюдаются на экра-
нах индикаторов в виде большого количества отметок, поло-
жение, а также амплитуда и длительность которых изменя-
ются по случайному закону.
Виды экранов индикаторов РЛС при действии синхрон-
ных (а) и хаотических (б) импульсных помех показан на
рис. 6.5.
Пассивные помехи создаются с помощью различного рода
искусственных отражателей. Они предназначены для маски-
ровки полезного сигнала пли его имитации (создания лож-
ных целей).
228
Наиболее распространенным способом создания пассив-
ных помех является рассеивание в пространстве пачек ди-
польных отражателей (металлизированные ленты или стек-
ловолокно). Максимальное отражение электромагнитной энер-
гии такими пачками наблюдается при длине отражателей,
примерно равной длине волны подавляемого радиолокацион-
ного устройства. Степень маскировки полезного сигнала за-
Рис. 6.5. Виды экранов индикаторов при действии импульс-
ных помех
висит от концентрации отражателей в пространстве и разре-
шающей способности подавляемой РЛС. Для создания на
экране индикатора сплошного фона помехи число пачек ди-
полей, которое необходимо сбросить в заданной области по-
становки помех, равно отношению объема этой области к им-
пульсному объему радиолокационной станции.
Количество диполей в пачке выбирается таким образом,
чтобы ее эффективная отражающая поверхность после рас-
сеивания была примерно равна эффективной отражающей
поверхности прикрываемой цели.
Создание облака пассивных помех осуществляется с по-
мощью автоматов сброса пачек отражателей или ракет (сна-
рядов), выстреливаемых в переднюю полусферу. В первом
случае цель — постановщик помех, как правило, просматри-
вается в головной части облака помех.
Плотность пассивных помех Q, как количество точек ди-
польных отражателей в разрешающем объеме 6D РЛС, при
сбрасывании их одиночной целью или группой постановщи-
ков помех, следующих в плотном строю, рассчитывается по
формуле
vnZD
~VT
где v — темп сброса помех, пачек/с;
п — количество работающих автоматов;
V, — радиальная скорость постановки помех, м/с.
229
Время воздействия пассивных помех на подавляемые ра-
диоэлектронные средства зависит от высоты сбрасывания и
метеорологических условий. Поэтому постановка помех и
удар средств воздушного нападения строго согласовываются
по времени и месту.
Значительная разность в скоростях полета современных
воздушных целей и перемещения облака отражателей позво-
ляет сравнительно просто обеспечить селекцию полезных сиг-
налов на фоне помех.
Для постановки помех в зоне поражения ЗРК самолет
должен подвергнуть себя риску быть уничтоженным.
Рассмотрим возможный характер воздействия радиоэлек-
тронных помех на системы автоматического сопровождения
цели, командные радиолинии управления и радиовзрыватели.
Системы сопровождения цели по угловым координатам
выдают в контур наведения ЗУР информацию, непосред-
ственно используемую для формирования команд управления.
Влияние радиоэлектронных помех на точность сопровожде-
ния существенно зависит от метода пеленгации цели и вида
активной помехи.
В ЗРК иностранных армий для определения угловых ко-
ординат цели широкое применение находят метод мгновен-
ного сравнения сигналов (моноимпульсный метод) и метод
сканирования диаграммы направленности антенны.
При использовании моноимпульсного метода помеха, со-
зданная из одной точки, малоэффективна. Возрастание ошиб-
ки углового сопровождения цели возможно лишь в случае
пеидентичности каналов системы. Однако моноимпульсные
системы подвержены воздействию радиоэлектронных помех,
создаваемых из двух и более точек пространства, находя-
щихся в пределах диаграммы направленности антенны РЛС
(ГСН). Некогерентные помехи такого рода ориентируют рав-
носигнальное направление на энергетический центр тяжести
источников помех. При когерентных передатчиках помех в
принципе возможно создание равносигнального направления,
проходящего вне парного источника.
Если моноимпульсный метод углового сопровождения
цели используется в системе самонаведения, то при некото-
ром расстоянии до цели эта система обнаружит источники
помех и окажется способной отслеживать один из них. Рез-
кое изменение равносигнального направления по своему воз-
действию на контур наведения ракеты аналогично появлению
начальной ошибки системы. Для отработки этой ошибки тре-
буется определенное время. Величина промаха ракеты будет
зависеть от времени, оставшегося до встречи ее с целью
после разрешения источников помех.
При использовании метода сканирования
диаграммы направленности угловая координата
цели определяется путем сравнения огибающей принятых
230
сигналов с опорным сигналом. Такие системы подвержены
воздействию шумовых помех (непрерывных и прерывистых);
помех, модулированных по амплитуде частотой сканирова-
ния, и др.
Сопровождение по угловым координатам цели — поста-
новщика шумовой помехи происходит, как правило, со значи-
тельной флюктуационной ошибкой. Мощная прерывистая по-
меха (при некоторых параметрах ее частоты и длительно-
сти) может привести к срыву сопровождения цели.
Воздействие на систему углового сопровождения актив-
ной помехи, модулированной частотой сканирования подав-
ляемой РЛС, может привести к появлению систематической
составляющей ошибки сопровождения цели — постановщика
помех, зависящей о г коэффициента модуляции помехового
сигнала.
Системам сопровождения по дальности могут создаваться
шумовые и импульсные уводящие активные помехи.
Эффективность действия шумовой помехи зависит от от-
ношения помеха/сигнал. Действие слабых помех эквивалент-
но возрастанию шума и может привести лишь к снижению
точности измерения дальности. При больших отношениях
помеха/сигнал сопровождение цели по дальности нарушается.
Уводящая по дальности помеха является ответно-импульс-
ной с плавным возрастанием временной задержки от нуля до
некоторого значения. Если в начальный момент сигналы
цели и помехи совмещены, то в последующем строб дально-
сти будет сопровождать более мощный сигнал. Необходим
перезахват цели.
Системы сопровождения по скорости, обеспечивая соот-
ветствующую селекцию цели, повышают избирательность и
помехозащищенность радиолокационных средств ЗРК. Они
включаются в состав этих средств, как правило, при непре-
рывном режиме излучения электромагнитной энергии и ос-
нованы на использовании принципа частотной фильтрации
сигналов, отраженных от целей.
Системам сопровождения по скорости могут создаваться
шумовые и уводящие активные помехи.
Интенсивные шумовые помехи, перекрывающие диапазон
частот Доплера цели, приводят к срыву ее сопровождения.
Если на вход частотного детектора (дискриминатора) си-
стемы автоматического сопровождения по скорости воздей-
ствуют два гармонических колебания с различными часто-
тами и амплитудами (полезный сигнал и помеха), то точка
устойчивого состояния системы располагается между часто-
тами полезного сигнала и помехи, смещаясь к частоте сиг-
нала наибольшей мощности. Следовательно, при значитель-
ном превышении помехи над сигналом, изменяя частоту по-
мехи (увеличивая разность частот), «строб скорости» можно
«увести» от полезного сигнала по частотной оси.
231
Командная радиолиния в системах телеуправления обес-
печивает передачу команд управления с пункта наведения
на борт ракеты. Она является звеном контура наведения.
Всякое нарушение ее работы непосредственно сказывается на
возможностях ЗРК по ведению эффективной стрельбы по
целям.
В состав командной радиолинии входит шифратор и ра-
диопередатчик, расположенные на пункте наведения, радио-
приемник и дешифратор, которые размещены на борту ра-
кеты. Возможна различная модуляция поднесущих колеба-
ний (непрерывных или импульсных), определяющих величи-
ну п знак команд управления (широтно-импульсная, кодоим-
пульсная, фазовая, частотная и т. д.).
Командным радиолиниям управления (КРУ) в принципе
могут быть созданы имитационные, шумовые и хаотические
импульсные помехи.
Имитационная помеха по своей структуре анало-
гична сигналу, излучаемому радиопередатчиком команд. Раз-
работка аппаратуры имитационных помех возможна лишь
при наличии данных о частотах, кодах и параметрах подав-
ляемой командной радиолинии управления. Ее работа может
быть основана на приеме, дешифрации, задержке и переиз-
лучении команд управления. Результат действия помехи —
возможный срыв наведения ЗУР.
Шумовые и хаотические импульсные помехи мо-
гут вызывать: ложные срабатывания дешифратора; полное
или частичное подавление и искажение команд управления.
Эффективность действия помех при заданной структуре
полезного сигнала существенно зависит от энергетического
соотношения помехи и сигнала.
Основной лепесток диаграммы направленности бортового
приемника каманд управления направлен в сторону радиопе-
редатчика. Постановка помех КРУ осуществляется по боко-
вым лепесткам диаграммы направленности (рис. 6.6). Поэто-
му для получения энергетического соотношения помехи и сиг-
нала, превосходящего коэффициент подавления * командной
радиолинии управления шумовой или хаотической импульс-
ной помехой, требуются передатчики помех большой мощно-
сти. Соотношением энергетических потенциалов определяется
дальность подавления командной радиолинии управления.
К помехозащищенности радиовзрывателей предъявляются
наиболее высокие требования. Активные и пассивные радио-
электронные помехи, создаваемые воздушным противником,
не должны вызывать преждевременного подрыва боевого сна-
ряжения ЗУР, а также нарушения согласования радиовзры-
вателя и боевой части ракеты.
* Под коэффициентом подавления КРУ понимается величина отно-
шения мощности помехи к мощности полезного сигнала, при которой
обеспечивается заданная вероятность размыкания контура наведения.
232
Если постановщик радиоэлектронной помехи не цель, то
срабатывание радновзрывателя по помехе, как правило, ис-
ключает поражение цели. Влияние на эффективность стрель-
бы помехозащищенности в данном случае аналогично сни-
жению коэффициента надежности боевой работы ракетного
Рис. 6.6. Вариант постановки помех КРУ
канала комплекса. При обстреле цели — постановщика по-
мех снижение вероятности ее поражения может быть след-
ствием нарушения согласования области срабатывания ра-
диовзрывателя с областью поражения цели.
Методы защиты радиовзрывателей от помех определяются
принципами их работы и конструктивными особенностями.
Во всех случаях перевод радиовзрывателей в рабочее состоя-
ние осуществляется в районе встречи ракеты с целью. По-
вышению помехозащищенности взрывателей способствуют
различные виды селекции цели (по дальности, частоте Доп-
лера и др.).
Радиоэлектронное подавление ЗРК со стороны противника
может приводить к снижению эффективности каждой стрель-
бы и количества стрельб по целям.
Помехи оптико-электронным устройствам ЗРК
Оптическое излучение включает инфракрасный, видимый
и ультрафиолетовый участки диапазона электромагнитных
волн. Оптическая локация, оптико-электронные устройства
широко применяются в современных зенитных ракетных ком-
плексах (инфракрасные и световые головки самонаведения,
телевизионно-оптические визиры цели, лазерные визиры и
233
дальномеры, инфракрасные гониометры определения угло-
вых координат зенитной управляемой ракеты при работаю-
щем двигателе и др.). Оптико-электронные устройства могут
быть подвержены воздействию помех со стороны воздушного
противника при преодолении им системы противовоздушной
обороны.
Помехи нормальному функционированию ЗРК, имеющему
в своем составе системы оптического диапазона электромаг-
нитного излучения, создаются, исходя из принципа их дей-
ствия, различными способами. По характеру воздействия на
ЗРК они могут быть разделены на маскирующие и имити-
рующие (дезинформирующие).
Для маскировки целей и снижения их оптической кон-
трастности применяются дымовые завесы и замутнение ат-
мосферы между самолетом и головкой самонаведения ракеты
(визиром ЗРК), приводящие к срыву сопровождения цели;
тепловые экраны для сильно нагреваемых частей самолета;
примеси, вводимые в реактивную струю двигателей; различ-
ные фильтры, ослабляющие излучение цели, и т. д.
По сообщениям зарубежной печати, в качестве дымооб-
разующего вещества в США, например, применяется четы-
реххлористый титан. Для создания помех инфракрасным си-
стемам ЗРК, в частности головкам самонаведения ЗУР, ши-
роко применяются тепловые ловушки (ложные тепловые
цели), способные перенацеливать на себя работу этих си-
стем. В качестве источников инфракрасного излучения ис-
пользуются пиротехнические шашки (патроны с горючей
смесью) и осветительные ракеты. Для выброса пиротехниче-
ских шашек применяются автоматы сброса, а для выброса
осветительных ракет — пусковые устройства противорадио-
локационных отражателей.
Для наиболее эффективного применения тепловых лож-
ных целей системы защиты самолетов от ракет с инфракрас-
ными головками самонаведения включают также разведыва-
тельные приемники момента пуска зенитных управляемых
ракет, самонаводящихся на источник излучения. Получив
сигнал о пуске самонаводящейся ракеты, экипаж самолета
определяет момент и направление выбрасывания патронов
с горючей смесью (осветительных ракет), которые, являясь
источником более мощного излучения, чем излучение реак-
тивных дивигателей самолета, приводят к перенацеливанию
ЗУР и срыву их наведения на воздушную цель.
Оценка вероятности поражения одиночной цели
в условиях ее радиоэлектронного подавления
Снижение вероятности поражения одиночной цели при ее
радиоэлектронном подавлении зенитного ракетного комплек-
са возможно за счет следующих причин.
234
1.	Возрастание ошибок наведения ракеты на цель. Радио-
электронные помехи, не нарушающие работу контура наведе-
ния, могут приводить к возрастанию флюктуационной состав-
ляющей ошибки наведения. Для заданного ЗРК это возрас-
тание зависит от вида и интенсивности радиоэлектронных
помех. Точность наведения ЗУР на цель характеризуется
функцией распределения f*(y, г), учитывающей воздействие
радиоэлектронных помех.
2.	Снижение эффективности действия боевого снаряжения
ЗУР, как следствие нарушения согласования области сраба-
тывания радиовзрывателя с областью возможного поражения
цели при стрельбе в условиях радиоэлектронных помех. Оно
учитывается соответствующим изменением параметров коор-
динатного закона поражения цели G*(y, г).
3.	Нарушение нормального функционирования элементов
ЗРК. Причинами срыва наведения ЗУР могут быть:
прекращение поступления в контур наведения информа-
ции о координатах и параметрах движения цели (срыв со-
провождения цели при телеуправлении или самонаведении);
разрыв контура наведения (срыв сопровождения ЗУР,
подавление командной радиолинии управления);
ложное срабатывание радиовзрывателя (срабатывание по
помехе).
Вероятность Рср{ нарушения нормального функциониро-
вания канала (устройства) системы, подверженного воздей-
ствию помех:
Pep I ““ ^орг 1^иРк b
где Рорг< — вероятность того, что помеха t-му каналу (устрой-
ству) будет организована;
Ри—вероятность попадания помехи в приемное устрой-
ство подавляемого канала системы;
РК1 — вероятность того, что мощность помехи будет до-
статочна для нарушения нормального функциони-
рования подавляемого устройства и ракетного ка-
нала ЗРК в целом.
Значение этой вероятности зависит от помехозащищенно-
сти ЗРК, возможностей воздушного противника, организаци-
онных и тактических мероприятий.
Вероятность Рн.ф нормального функционирования ЗРК
при действии радиоэлектронных помех определяется по фор-
муле
т
Рц. ф ™ 1	Пр ср
1-х
где щ —количество каналов, подверженных действию радио-
электронных помех, приводящих к срыву наведения
235
ракеты или к ложному срабатыванию радиовзрыва-
теля.
Следовательно, в условиях радиоэлектронного подавления
вероятность поражения цели одной ракетой
(т 
1- Прср( р;
1=1 /
где
-Гео 4-СО
Р**= J J' /*(У. г) Д (у, г)о*(у, z)dydz-
f*(y, z)f*z(y> z)G*0(y, z)—законы ошибок наведения, сраба-
тывания радиовзрывателя и по-
ражения цели в условиях радио-
электронных помех.
При обстреле цели п ракетами вероятность ее поражения .
определяется зависимостью
где /«общ, trip. к — число каналов, подверженных действию по-
мех, приводящих к нарушению нормального
функционирования ЗРК, соответственно в
общеканальной аппаратуре и аппаратуре
ракетного канала комплекса.
Зависимость (6.19) предполагает, что вероятности Р* и
Ар» для всех п пусков ракет одинаковы. Если же их зна-
чения изменяются от пуска к пуску, то
/ тобщ  ( «Г / тр« 
1- П Pcpi 1-П 1- 1- Г1 PcpjA*
	1=1	/ ’	у=1		1=1	/
Радиоэлектронное подавление может приводить к сниже-
нию количества стрельб по воздушным целям.
Не обнаружив противника, невозможно провести по нему
стрельбу. Поэтому снижение количества стрельб в условиях
радиоэлектронного противодействия является в первую оче-
редь следствием информационного ущерба, наносимого ак-
тивными и пассивными помехами. Мерой информационного
ущерба маскирующих помех может служить отношение объ-
ема (площади), прикрытого помехами пространства, к объ-
ему (площади) пространства, используемого при боевой ра-
боте. Информационный ущерб проявляется в прекращении
поступающей от станций разведки и целеуказания информа-
ции о целях или снижении ее точности, в уменьшении веро-
236
ятности обнаружения целей СНР, в перепутывании целей,
назначении для обстрела ложных целей и т. д.
Эффективность противодействия, направленного на сни-
жение количества стрельб ЗРК, зависит от состава, парамет-
ров боевого порядка, помехозащищенности и частотной диа-
пазонности радиолокационных средств, используемых для
разведки и ведения огня по воздушному противнику; харак-
теристик автоматизированных систем управления огнем и
принятых алгоритмов целераспределения; натренированно-
сти расчетов станций разведки и пунктов управления огнем
ЗРК в работе в условиях радиоэлектронного подавления; по-
исковых возможностей СНР и временных характеристик бое-
вой работы зенитных ракетных комплексов и др.
Помехоустойчивость группировки ЗРВ — это ее способ-
ность выполнять боевую задачу в условиях радиоэлектрон-
ного подавления противника. Она характеризуется от-
носительным снижением математического ожидания числа
уничтоженных целей при отражении заданного удара воз-
душного противника:
дМ^-^-^-^1-^,
Afi	Afi
где и М2 — математическое ожидание числа уничтожен-
ных целей при отсутствии и в условиях ра-
диоэлектронного подавления противника соот-
ветственно.
6.4. НАДЕЖНОСТЬ БОЕВОЙ РАБОТЫ ЗЕНИТНОГО
РАКЕТНОГО КОМПЛЕКСА
Некоторые определения
Надежность технического устройства есть свойство, обу-
словленное его безотказностью, долговечностью и ремонто-
пригодностью и обеспечивающее нормальное выполнение
устройством заданных функций. Это свойство характеризует-
ся вероятностными процессами, протекающими во времени.
Событие, состоящее в полной или частичной утрате рабо-
тоспособности устройством, называется отказом.
По своему характеру отказы делятся на постепенные
и внезапные. Постепенные отказы возникают в результате
развития процессов износа и старения элементов. Их можно
прогнозировать и своевременно принимать меры по недопу-
щению снижения боеготовности ЗРК. Внезапные отказы но-
сят случайный характер. Их основными причинами являются
скрытые производственные дефекты и ошибки эксплуатации.
Отказы на период их обнаружения и устранения выводят
комплекс из строя.
237
Надежность технического устройства (комплекса) оцени-
вается с помощью количественных показателей, ко-
торые можно разделить на три группы: показатели безот-
казности, восстанавливаемости и боевой го-
товности.
Показатели безотказности позволяют оценить техническое
устройство с точки зрения его безотказной работы в течение
некоторого времени. Наиболее простыми показателями этой
группы являются среднее время безотказной ра-
боты tcp и вероятность безотказной работы в
течение определенного интервала времени P(t}.
При оценке эффективности стрельбы ЗУР по воздушной
цели учитывается вероятность нормального функционирова-
ния комплекса при выполнении им боевой задачи (при
стрельбе), которую принято называть коэффициентом надеж-
ности боевой работы зенитного ракетного комплекса Кб- р.
Свойство восстанавливаемости (восстановления утрачен-
ной в результате отказа работоспособности) количественно
оценивается средним временем восстановления тСр (продол-
жительностью интервала случайного времени простоя, за-
траченного на ремонт технического устройства после отказа).
Коэффициент готовности технического устройства опре-
деляется как вероятность того, что оно в момент времени /
будет находиться в состоянии исправности. Следовательно,
коэффициент боеготовности зенитного ракетного комплекса
Кб. г — это есть вероятность готовности комплекса к боевой
работе (стрельбе) в любой момент времени. Коэффициент
боеготовности комплекса учитывается при оценке математи-
ческого ожидания количества стрельб.
Методика определения коэффициента надежности
боевой работы
Для рассмотрения методики определения коэффициента
надежности боевой работы Кб. р предположим, что зенитный
ракетный комплекс включает один целевой и п ракетных ка-
налов (рис. 6.7). Элементы 1, ..., t, ..., /УОбщ составляют об-
щую часть ЗРК (целевой канал), а Iх, 2х, ..., I, ..., Nv входят
в каждый ракетный канал.
Надежность боевой работы комплекса определяется на
основе надежности работы его элементов.
Выход из строя одного из элементов общей части приво-
дит к срыву боевой работы комплекса в целом. Вероятность
нормального функционирования последовательно соединен-
ных элементов находится по теореме умножения вероятностей
независимых событий:
^общ
^б. р. обш '	I 1 ^б. р. общ Z*
1-1
238
Выход из строя одного из элементов какого-нибудь ракет-
ного канала приводит к срыву наведения на цель одной зе-
нитной управляемой ракеты. Вероятность этого события так-
же определяется по теореме умножения вероятностей, т. е.
равна произведению коэффициентов надежности боевой ра-
боты всех элементов, входящих в /-й ракетный канал:

Вероятность работы не менее т ракетных каналов из п
определяется уравнением
п
где С]п — число сочетаний из п по /.
Коэффициент надежности боевой работы комплекса мо-
жет быть определен опытным путем, т. е. стрельбами, или
рассчитан на основе статистических материалов, накопленных
в процессе эксплуатации техники.
Коэффициент надежности боевой работы Дб.р, определен-
ный опытным путем, принимается равным отношению числа
стрельб, в которых комплекс или рассматриваемый его эле-
мент работал безотказно, к общему числу стрельб. Недоста-
ток этого метода — большая стоимость испытаний. Ограни-
ченность опытного материала не дает достаточного прибли-
жения частости к вероятности безотказной работы комплекса
(его элемента) при стрельбе.
Методика расчета коэффициента надежности боевой ра-
боты отдельного элемента комплекса на основе эксплуата-
ционных характеристик его надежности.
Обозначим календарное время нахождения комплекса в
эксплуатации /Кал. Для поддержания боеготрвности и надеж-
ности работы комплекса на технике периодически проводятся
239
различные виды технического обслуживания (ТО), а также
контроль его функционирования (КФ). Количество видов тех-
нического обслуживания, включая контроль функционирова-
ния, обозначим «то. За календарное время /кал рассматри-
ваемый элемент комплекса функционировал (наработал под
током) часов. Среднее время работы элемента между от-
дельными видами технического обслуживания обозначим tt.
Общее количество отказов, имевших место за время
составляет Ns. Следовательно, среднее время безотказной ра-
боты
t_____
ср Ns ’
а суммарная частота возникновения неисправностей
Неисправности по своему характеру различны. Предпо-
ложим, что часть отказов выявлена после включения аппа-
ратуры, другая часть — в процессе проведения контроля
функционирования, а некоторые неисправности обнаружены
только в результате выполнения технического обслуживания.
Пусть — частота возникновения неисправностей, для выяв-
ления которых необходимо проведение технического обслу-
живания t-й периодичности. И наконец, предположим, что
перед началом боевой работы выполняется контроль функ-
ционирования аппаратуры. Стрельба проводится только в том
случае, если по результату контроля функционирования ком-
плекс признан боеготовым. Продолжительность работы эле-
мента при стрельбе t&, р.
Применительно к перечисленным выше условиям опреде-
лим расчетную формулу для Кб. Р элемента комплекса.
Срыв боевой работы комплекса (его элемента) может
быть следствием двух случайных событий:
1. Возникновения неисправности (отказа) в аппаратуре в
процессе боевой работы (при стрельбе); вероятность безот-
казной работы элемента, обладающего постоянной опасно-
стью отказов, убывает во времени по
кону;
экспоненциальному за-
Р(/) = е~Ха/вр
2. Необнаружения перед началом
правности, имеющейся в аппаратуре
плуатации комплекса для выявления части неисправностей
потребовалось проведение технического обслуживания, то
включение аппаратуры и проведение контроля функциониро-
вания перед стрельбой еще не гарантирует достоверную бое-
готовность комплекса).
240
боевой работы неис-
(так как в период экс-
Вероятность обнаружения отказа перед стрельбой приме-
нительно к рассмотренной выше схеме эксплуатации и кон-
троля комплекса определяется частотой возникновения не-
исправностей Xj и средним временем ti наработки аппара-
туры под током за время между техническими обслужива-
ниями i-й периодичности. Так как включение комплекса (его
элемента) в любой момент времени на интервале ti равно-
вероятно, то вероятность второго события определяется по
формуле
ято
р л - п -1
7 необн — 11 ,f
(1 - е~хЧ
где Пто — количество видов технических обслуживаний по
периодичности их выполнения.
Следовательно, коэффициент надежности боевой работы
рассматриваемого элемента комплекса
"то
Кб.р = р(0 Рнеобн = е"*2'6' р п (1 - e"‘A).
ы *'
В состав ракетного канала комплекса входит и сама ра-
кета. Бортовая аппаратура ракеты работает при стрельбе в
наиболее сложных условиях. На нее действуют такие специ-
фические нагрузки, как вибрация, ускорения, изменение дав-
ления с высотой и др.
До момента боевого использования ракета находится на
хранении. В процессе хранения ее бортовая аппаратура мо-
жет периодически проверяться. Возможна проверка борто-
вой аппаратуры ракеты и непосредственно перед стрельбой.
Обработка статистического материала, полученного в резуль-
тате этих проверок, позволяет определить коэффициент го-
товности ракеты к боевому применению в любой момент вре-
мени. Оценка же коэффициента надежности работы борто-
вой аппаратуры при стрельбе возможна лишь на основе
анализа реальных пусков зенитных управляемых ракет.
Это объясняется тем, что условия работы бортовой
аппаратуры при наземных проверках и при стрельбе раз-
личны.
Зная коэффициенты надежности отдельных элементов и
структурную схему комплекса, можно вычислить надеж-
ность его боевой работы при пуске заданного количества
ракет.
Вероятность нормального наведения на цель хотя бы од-
ной ракеты из п в очереди
Кб. р	1)’ й “ Кб. р. общ [ 1 — О *“ Кб. р. р. к) ]•
241
Вероятность нормального наведения не менее т ракет
из п
п
Кб.	п — Лб. р. общ 2 р. р. к П ^6. р.р.к)
ИЛИ
Рб.р (/> т)< п — Аб.р.общ
т-1
i-Z^UkO-W-'
J-0
Пример. Коэффициент надежности боевой работы обще-
канальной части ЗРК Кб.Р.общ = 0,99, аппаратуры ракетного
канала Кб. Р. Р. к=0,96. Количество ракет в очереди п=4.
Определить вероятность нормального наведения хотя бы од-
ной ракеты и не менее трех ракет.
Решение.
Кб.₽(/>!). 4 = 0,99(1 -(1 —0,96)4] = 0,99;
Кб.р (/>3), 4 = 0,99 [С»-0,96s (1 - 0,96)4-3 +
4- Q-0,964 (1 -0,96)4-4] = 0,98.
Вероятность поражения цели с учетом
надежности боевой работы комплекса
Вероятность поражения цели п ракетами с учетом надеж-
ности боевой работы комплекса
Рп — Кб. р. общ [ 1 — О	Кб. р. р. к^1)"]-
(6.20)
Из формулы (6.20) видно, что отказ в работе элементов
комплекса, входящих в целевой канал, влияет на наведение
всех ракет, а элементов комплекса, входящих в ракетный ка-
нал, — только на наведение данной ракеты.
Количество ракет, обеспечивающих заданную вероятность
поражения цели:
 Кб. р. общ /
18(1-Кб.₽.р.кАГ-
Пример. Дано: Pi = 0,8; Лб.Р.общ = 0,98;	/<б.р.р.к=0,96.
Определить количество ракет для поражения цели с вероят-
ностью Рп=0,9б.
Решение.
0,95
0,98
П~ 1g(1-0,96-0,8) 2>4~3 ракеты.
242
6.5.	ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ СТРЕЛЬБЫ ЗРК
ПО ГРУППЕ ЦЕЛЕЙ
Выше указывалось, что во многих случаях в качестве по-
казателя эффективности стрельбы ЗРК по группе целей при-
нимается математическое ожидание числа (доли) сбитых це-
лей или вероятность поражения всех СВН противника. Оба
этих показателя являются функцией количества стрельб,
проведенных по целям, и действительности каждой стрельбы.
Количество проведенных стрельб определяется времен-
ными возможностями комплекса по последовательному об-
стрелу целей, продолжительностью удара и параметрами бое-
вого порядка средств воздушного нападения противника,
наличием ракет на стартовой позиции, подготовленностью
боевых расчетов, эффективностью разведки и управления и
рядом других факторов.
Временные характеристики боевой работы зенитного ра-
кетного комплекса и методы оценки количества стрельб при
отражении заданного варианта удара воздушного противника
рассматриваются в разд. 7. Поэтому здесь даны лишь рас-
четные зависимости эффективности стрельбы по группе це-
лей, а также по групповой цели при условии, что обстрел
соответствующих целей состоялся.
Стрельба по группе одиночных целей
Условия стрельбы таковы, что отдельные одиночные цели
в составе группы целей разрешаются системой наведения
ЗУР (станцией наведения или ГСН). Ракеты наводятся на
строго определенные одиночные цели, вероятность поражения
которых не зависит от результатов стрельбы по другим це-
лям.
Известно, что математическое ожидание случайной вели-
чины тх равно сумме парных произведений всех возможных
значений х, случайной величины на соответствующие им ве-
роятности
п
nix^^XiPi,	(6.21)
z-i
где п — количество частных значений случайной величины.
При стрельбе по одиночной цели случайная величина Xi
числа сбитых самолетов или других СВН может принять
только два значения:
a)	Xi = l—случай поражения самолета; вероятность появ-
ления этого частного значения равна вероятности поражения
цели Рп',
б)	*2=0 — случай непоражения самолета; вероятность по-
явления этого частного значения как противоположного пер-
вому равна 1 — Pn — Q.
243
Математическое ожидание числа сбитых самолетов при
обстреле одиночной цели
2
жс=	+ 0 (1 - Рп) = рп.
1-1
Таким образом, при стрельбе зенитными управляемыми
ракетами по одиночной цели математическое ожидание числа
сбитых самолетов равно вероятности поражения одиночной
цели. Следовательно, математическое ожидание числа уни-
чтоженных самолетов при обстреле группы одиночных целей
равно сумме вероятностей поражения обстрелянных одиноч-
ных целей:
N
м = Р
j-1
X
где /V — количество обстрелянных целей.
Если вероятности поражения одиночных целей одинаковы:
Pn,j = Pn, ТО
Mc*=NPn.
Для уничтожения наибольшего количества самолетов не-
обходимо повышать надежность каждой отдельной стрельбы.
При ограниченном количестве ракет максимум математиче-
ского ожидания Мс достигается наиболее целесообразной ор-
ганизацией стрельбы.
Пример. Зенитный ракетный комплекс, располагая де-
сятью ракетами, может обстрелять до десяти целей (/V=10),
каждую одной ракетой, или пять целей (Д = 5), каждую
двумя ракетами (п=2). Вероятность поражения цели одной
ракетой 0,8. Определить более целесообразную организацию
стрельбы.
Решение. В первом случае Мс= 10-0,8=8 самолетов.
Во втором случае Мс=5 [1 — (1 — 0,8)2]=5-0,965 само-
летов.
Организация стрельбы в первом случае более целесооб-
разна.
При стрельбе по группе одиночных целей может возник-
нуть задача по определению вероятности поражения ровно
Д' целей Р(/ = Д), N или не менее К из Д P(j^sK), N. Если
вероятности поражения всех целей одинаковы и равны Рп,
то эта задача сводится к вычислению соответствующих чле-
нов биномиального разложения:
Р(/=ЛЪ iv^c^n(i-pn)N~K-,
N
P(J>K), У Ш5'(1
j-к
244
пли
АГ-1
Р(/>Ю, N^x-y.c^p^x-p^-’.
j-0
Если вероятности поражения обстреливаемых целей не-
одинаковы, то вероятности Р(/=К), N и Р(/>К), N можно
определить, используя функцию вида
N	N
<р(^) = 11 [(1-Л) + Лг] = 2 Р7 NZ>, (6.22)
l-l	J-0
Вероятность поражения при обстреле N целей ровно К
целей P(j = K), N равна коэффициенту P/,N разложения
функции (6.22) по степеням г при показателе j—K. Вероят-
ность поражения не менее К целей Р(/^К), N можно опре-
делить по формуле
N
Р(/>Ю, у=£рм
7-К
ИЛИ
АГ-1
р(/>ю, aw-Jp,.,.
;-0
Пример. Количество обстрелянных целей N=3. Вероят-
ность поражения первой цели Pi = 0,7, второй цели £2=0,5,
третьей цели Рз = 0,9.
Определить вероятность уничтожения не менее двух целей.
Решение.
[(1 - Л) + Ptz] [(1 -Р2) + P2z] [(1 -Р8) 4- Р3г] =
= (0,3 + 0,7г) (0,6 + 0,5г) (0,1 4- 0,9г) =
= 0,015 + 0,185г 4- 0,485г2 4- 0,315г8;
Р(/>2), 3=0,485 4-0,315 = 0,8.
Стрельба по компактной группе целей
(групповой цели)
Условия стрельбы таковы, что отдельные самолеты или
другие СВН в составе группы целей не разрешаются систе-
мой наведения ЗУР (станцией наведения или ГСН) ни по
одной координате.
Математическое ожидание количества самолетов, уничто-
женных из состава групповой цели, зависит от компактности
самолетов в группе, их расположения, вида стрельбы, харак-
теристик боевого снаряжения ЗУР, принципа наведения
и т. д. При обстреле групповой цели эффективность действия
245
каждой последующей ракеты, как правило, зависит от ре-
зультатов стрельбы предыдущей ракетой. Поэтому опреде-
ление ожидаемого числа уничтоженных самолетов при об-
стреле групповой цели — сложная задача. Ее решение осно-
вывается на использовании формулы (6.21) и анализа кон-
кретных условий стрельбы и характеристик комплекса.
Пример. Групповая цель из N самолетов обстреливается
очередью из п ракет (n>N). Захват станцией наведения или
головкой самонаведения того или иного самолета группы
равновероятен. Вероятность поражения самолета при усло-
вии, что ракета на него наводится, равна Поражение дру-
гих самолетов группы исключено. Определить математическое
ожидание числа уничтоженных самолетов.
Решение. Вероятность поражения /-го самолета одной
ракетой
Р, ~ Рзахв
где Рзаив/ — вероятность захвата /-го самолета, Рзахв/ — 1/N.
Следовательно, Pi = PJN.
Вероятность поражения /-го самолета очередью из п ра-
кет
Р ==1_/1_АГ
Математическое ожидание количества уничтоженных са-
молетов
Если, например,
7V = 3,	Р(=0,9, то
Р} =	= 0,3; Pjn = 1 - (1 - 0,3)’ = 0,88; Мс= 3-0,88 = 2,64.
6.6.	ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ТЕОРИИ МАССОВОГО
ОБСЛУЖИВАНИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
ЭФФЕКТИВНОСТИ ЗРК
Понятие системы массового обслуживания.
Расчетные зависимости
Системой массового обслуживания называется любая си-
стема, предназначенная для обслуживания какого-либо по-
тока заявок (например, телефонная станция, билетная касса,
ремонтная мастерская и т. д.). Ниже в качестве такой систе-
мы нами будет рассматриваться зенитный ракетный комплекс
(группировка ЗРК).
Системы массового обслуживания делятся на системы
с отказами и системы с ожиданием.
246
В системе с отказами заявка, пришедшая в момент, когда
все каналы заняты, получает отказ и покидает систему. В си-
стеме с ожиданием такая заявка не покидает систему, а ста-
новится в очередь и ждет, пока не освободится какой-либо
канал. Время ожидания и число мест в очереди может быть
ограниченным и неограниченным.
Оценка эффективности ЗРК с малой зоной пора-
жения производится по зависимости систем массового обслу-
живания с отказами, ЗРК с большой зоной поражения — по
зависимостям систем обслуживания с ограниченным ожида-
нием.
Работа системы массового обслуживания с отказами опре-
деляется числом каналов обслуживания k плотностью вход-
ного потока заявок X; средним временем обслуживания од-
ной заявки одним каналом /обе (среднее время обслуживания
одной заявки непрерывно занятым каналом):
^обс ~ М Гобс],
где Тобс — случайное время обслуживания одной заявки.
В качестве входного потока заявок в теории массового об-
служивания чаще всего рассматривается пуассоновский по-
ток заявок. Среди других потоков событий он играет роль,
аналогичную роли нормального закона среди других законов
распределения. Кроме того, при других потоках заявок часто
можно получить удовлетворительные по точности результаты,
заменив их пуассоновским потоком той же плотности.
Для пуассоновского потока вероятность попадания заявки
в тот или иной интервал времени зависит только от его дли-
тельности и среднего числа заявок, поступающих в единицу
времени (плотности потока заявок X), а вероятность одно-
временного появления двух или более заявок практически
исключена. Вероятность поступления в обслуживающую си-
стему ровно т заявок за время / определяется равенством
Р(г = /п) = -^е-м,	(6.23)
Если, например, предположить, что средняя плотность за-
явок равна единице в минуту, то в соответствии с формулой
(6.23) вероятность поступления различного числа заявок в
минуту, определяется по табл. 6.2.
Таблица 6.2
Число заявок в минуту, т	0	1	2	3	4	5	6	7
P(i = т)	0,3679	0,3679	0,1839	0,0613	0,0153	0,0005	0,0005	0,0000
247
Из табл. 6.2 видно, что, задавая налет целей пуассонов-
ским потоком со средней плотностью, например, Х=1 сам./мин,
мы допускаем, что вероятность прохождения в каждую ми-
нуту через зону огня зенитного ракетного комплекса одного
самолета всего лишь 0,36. Возможны такие минуты, когда
через зону огня ЗРК пройдет более одного самолета (два —
в 18% случаев, три — в 6% и четыре—в 1,5%).
Если на вход системы обслуживания с отказами посту-
пает пуассоновский поток заявок с плотностью X,, а случай-
ное время обслуживания одной заявки подчинено показатель-
ному закону и одинаково для всех k каналов системы (со
средним временем обслуживания /ебс), то вероятность отка-
за в обслуживании поступившей заявки (вероятность заня-
тости всех каналов) определится формулой Эрланга:
(6.24)
где а=Мобс=А/щ
р=1//обс — средняя плотность «потока обслуживания»
одного канала системы (средняя производи-
тельность обслуживания);
t— текущий параметр, принимающий значение от
0 до k.
Вероятности Л>тк могут быть вычислены с помощью таб-
лиц пуассоновского распределения (приложение 8).
Вероятность того, что заявка будет обслужена (не полу-
чит отказа), выражается формулой
р , _ 1 _ р
1 обе — 1	7 отк*
Пример. Ожидаемая плотность налета воздушного про-
тивника Х=4 сам./мин. В отражении удара СВН противника
может принимать участие один четырехканальный по цели
ЗРК (четыре одноканальных по цели комплекса), т. е. А = 4.
Средний цикл стрельбы целевого канала комплекса равен
1 мин (р.= 1 стр./мин. Определить вероятность обстрела
каждой воздушной цели и потребное количество целевых ка-
налов ЗРК для обстрела каждой цели с вероятностью не ме-
нее 0,9.
Решение. а = Мобс=4-1 =4 самолета.
Задавая в формуле (6.24) i^4, вычислим Р.5ТК, а затем и
Робс= 1 —Ро™. Результаты расчета сведены в табл. 6.3.
Из табл. 6.3 видно, что при /г=4, т. е. вероятность
обстрела всех целей равна 0,69. Для повышения надежности
обстрела каждой цели до 0,9 количество целевых каналов
комплекса (число комплексов) необходимо увеличить до 7,
248
Таблица 63
Количество целевых каналов ЗРК (к)	4	5	6	7
Вероятность Ротк (/ = ^)	0,31	0,20	0,12	0,06
Вероятность Робе (i=k)	0,69	0,80	0,88	0,94
Для систем массового обслуживания с ограниченным вре-
менем ожидания /Ож вероятность отказа в обслуживании по-
ступившей заявки определяется зависимостью
«* V? sa«
П (А + т₽)
Л™ = 4 ——:------------—----------------.	(6.25)
a! *k	«5
7Г + ~kT / 4 ~ “
11 (Л + т₽)
S“1
где р = ?обс/^ож — отношение среднего времени обслуживания
к времени ожидания.
Вычисление формулы (6.25) производится по таблицам,
входными величинами в которые являются k, а и 0 (прило-
жение 9).
Пример. Решить предыдущий пример при условии, что в
отражении удара СВН противника принимает участие зенит-
ный ракетный комплекс, имеющий определенную глубину
зоны поражения (tожт 1,0 мин).
Решение.
а = МОбс = 4-1 =4 самолета; ₽=^обс/#ож= 1,0/1,0=1,0.
Вероятность Ротк. определяется по таблице (приложение 9).
Результаты расчета сведены в табл. 6.4.
Таблица 6.4
Количество целевых каналов (*)	4	5
Вероятность РОтм (<=А)	0,20	0,12
Вероятность Ройс (1-=А)	0,80	0,88
249
Сравнение табл. 6.3 и 6.4 показывает, что наличие глу-
бины зоны поражения ЗРК приводит к существенному повы-
шению вероятности обстрела каждой цели (при &=4 с 0,69
до 0,8). Для обстрела каждой цели с надежностью 0,9 доста-
точно иметь 6 целевых каналов.
О применении расчетных зависимостей
Расчетные зависимости (6.24) и (6.25) могут быть ис-
пользованы для решения различного рода задач, связанных
с оценкой предельных значений эффективности зенитного ра-
кетного комплекса (группировки ЗРК). Укажем на некото-
рые из них.
1.	Определение математического ожидания числа уничто-
женных целей при заданных составе и параметрах ЗРК (k,
<обс, /ож); продолжительности налета /н; количестве целей N,
участвующих в налете; средней вероятности поражения от-
дельной цели за стрельбу Рп:
MC = N(1 -РотК)Р„.
2.	Определение потребного количества целевых каналов
ЗРК для достижения требуемой эффективности боевых дей-
ствий (математического ожидания доли уничтоженных це-
лей, вероятности поражения всех целей и др.) при заданных
составе целей в ударе и его продолжительности, характери-
стиках ЗРК и эффективности стрельбы по отдельным целям.
3.	Оценка возможности заданного зенитного ракетного
комплекса (группировки комплексов) по плотности обстрели-
ваемых или уничтожаемых целей в ударе в различных усло-
виях обстановки.
Следует отметить, что такие расчеты могут быть исполь-
зованы только для предварительной, ориентировочной оценки
показателей боевой эффективности и сравнительного анализа
различных вариантов решения. Выбор и оценка показателей
эффективности зенитной ракетной обороны объектов (боевой
эффективности группировок ЗРК) представляет собой более
сложную комплексную задачу, требующую учета многих фак-
торов обстановки и моделирования боевых действий.
7. ОБОБЩЕННЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ БОЕВЫХ
ВОЗМОЖНОСТЕЙ ЗЕНИТНОГО РАКЕТНОГО
КОМПЛЕКСА И ФАКТОРЫ,
ИХ ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ
Под боевыми возможностями зенитного ракет-
ного комплекса понимается его способность
перейти в состояние готовности и обеспечить уничтожение
воздушных целей в различных условиях обстановки.
Основными обобщенными показателями боевых возмож-
ностей ЗРК являются размеры зоны поражения и вероят-
ность поражения цели в различных условиях стрельбы, цикл
стрельбы и время перехода в готовность к бою.
Рассмотрим некоторые из этих показателей.
7.1. ФАКТОРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ГРАНИЦЫ ЗОНЫ
ПОРАЖЕНИЯ КОМПЛЕКСА
Основные определения
Зона поражения является одной из основных обобщенных
характеристик боевых возможностей зенитного ракетного ком-
плекса. С учетом эффективности стрельбы она определяет
его досягаемость по высоте, дальности и курсовому пара-
метру.
Зоной поражения принято называть пространство вокруг
ЗРК, в пределах которого обеспечивается поражение воздуш-
ной цели зенитной управляемой ракетой с заданной вероят-
ностью. Зона поражения изображается в параметрической
системе координат и характеризуется положением дальней,
ближней, верхней и нижней границ. Типичное сечение зоны
поражения вертикальной плоскостью при Р=0 показано на
рис. 7.1, а. Буквами а, б, в, г, д обозначены ее наиболее ха-
рактерные точки. Зона поражения в пространстве получается
в результате вращения области, показанной на рис. 7.1, а,
вокруг оси ОН.
Горизонтальное сечение зоны поражения на высоте Н
при стрельбе навстречу показано на рис. 7.1, б; величина
251
£max характеризует максимальный курсовой угол ближней
границы зойы поражения.
Чтобы встреча ракеты с целью произошла в зоне пора-
жения, пуск ракеты необходимо производить заблаговремен-
it
Рис. 7.1. Зона поражения ЗРК
>mQX
но с учетом полетного
времени ракеты tp до точ-
ки встречи и скорости
цели.
Область пространства,
при нахождении цели в
которой в момент пуска
ракеты встреча ракеты с
целью состоится в зоне
поражения, называется
зоной пуска. Для опреде-
ления границ зоны пуска
(рис. 7.2) необходимо из
каждой точки границ зо-
ны поражения отложить
в сторону, обратную кур-
су цели, отрезок, равный
произведению скорости
цели Уц на полетное вре-
мя ракеты до данной точ-
ки. Например, для того
чтобы встреча ракеты с
целью произошла в точ-
ке г, необходимо произ-
вести пуск ракеты при
нахождении цели в точке
г'. Если же пуск ракеты
будет произведен в мо-
мент, когда цель еще не
достигла точки г', то
встреча ракеты с целью в
зоне поражения не про-
изойдет. Для встречи ра-
кеты с целью в точке в
необходимо произвести
пуск ракеты при нахож-
дении цели в точке в'. Если цель пересекла ближнюю границу
зоны пуска, то ее обстрел в зоне поражения уже невозможен
и т. д. На рис. 7.2 наиболее характерные точки зоны пуска
соответственно обозначены буквами а', б', в', г', д'.
Размеры зоны пуска и положение ее границ при задан-
ных границах зоны поражения и полетных временах ракеты
зависят от скорости и траектории цели.
Положение границ зоны поражения в общем случае опре-
деляется большим количеством факторов, связанных с харак-
252
теристиками комплекса, условиями стрельбы и характеристи-
ками воздушной цели. Основными факторами являются:
летно-баллистические и маневренные возможности ракеты;
параметры контура управления и метода наведения ра-
кеты;
Рис. 7.2. Вертикальное сечение зон поражения и пуска
характеристики боевого снаряжения ракеты (боевой ча-
сти и неконтактного взрывателя);
возможности радиолокационных средств по сопровожде-
нию целей;
летные характеристики, эффективная отражающая по-
верхность и уязвимость воздушных целей;
условия стрельбы (наличие помех, маневра цели) и др.
Факторы, определяющие положение верхней
и дальней границ зоны поражения
Положение верхней и дальней границ зоны поражения
определяется такими значениями высоты и дальности точки
встречи, при которых эффективность стрельбы по цели не
ниже заданной. Вероятность поражения цели одной ракетой
есть функция ошибок наведения ракеты и характеристик
условного закона поражения цели. Следовательно, для того
чтобы определить положение верхней и дальней границ зоны
поражения, необходимо в первую очередь рассмотреть усло-
вия нормального процесса наведения раке-
ты на цель.
Параметры движения цели и принятый в комплексе ме-
тод наведения ракеты на цель при заданных начальных
условиях пуска и скорости ракеты VpfZ) определяют требуе-
мую траекторию полета ракеты. Кривизну требуемой траек-
тории можно характеризовать величиной нормальных пере-
грузок, которыми должна обладать ракета для осуществле-
ния этой траектории. Потребные перегрузки, обусловленные
253
методом наведения и характером движения цели, принято
называть кинематическими пк.
Реальная маневренность зенитной управляемой ракеты
характеризуется располагаемыми перегрузками npacn, т. е.
нормальными перегрузками, которые можно получить на ра-
кете при максимальном отклонении рулей (максимальной ве-
личине команды).
Соотношение потребных и располагаемых перегрузок.
Нормальное наведение ракеты на цель возможно только в
том случае, если располагаемые перегрузки ракеты превос-
ходят потребные кинематические на некоторую величину
Лп= Я-рэсп Я-К- Величина Ди необходима для компенсации
силы тяжести, продольного ускорения ЗУР и флюктуацион-
ной (случайной) составляющей команды управления:
Дл = пв 4- nw -Ь Лф,
где Пв — весовая составляющая потребной перегрузки;
nw — перегрузка, расходуемая на компенсацию продоль-
ного ускорения ракеты (в системах самонаведения);
Пф — потребная перегрузка для отработки флюктуацион-
ной (случайной) составляющей команды управления.
Итак, необходимым условием нормального наведения ра-
кеты на цель является
^расп ^потр
ГДе Ппотр = Пк + Пв + /1уу + Пф.
। Нарушение условия (7.1) приводит к возрастанию про-
маха ракеты. По физическому смыслу нарушение этого усло-
вия означает, что коэффициент усиления ракеты
__ /грасп£'
1
* р°тах
а следовательно, и коэффициент усиления разомкнутого кон-
тура управления ракетой при действующем входном воздей-
ствии на контур оказывается малым и не обеспечивает отра-
ботку параметра рассогласования, т. е. движение ракеты по
требуемой траектории. Входное воздействие в общем случае
содержит не только составляющую, обусловленную движе-
нием цели, но и достаточно высокий уровень случайных воз-
мущений. Поэтому при рассмотрении условия нормального
наведения ракеты учитываются не только потребные кине-
матические и компенсационные перегрузки, но и флюктуа-
ционные.
Возьмем некоторую условную траекторию наведения LP
(рис. 7.3) и рассмотрим характер изменения располагаемой
и потребной перегрузок ракеты при ее движении по этой тра-
ектории. Если управляющие силы по своей природе являются
аэродинамическим^, то располагаемая перегрузка зависит от
254
(7.1)
скорости ракеты и Плотности воздушной среды. С увеличе-
нием скорости располагаемая перегрузка ракеты при прочих
равных условиях растет, с увеличением высоты полета умень-
Рис. 7.3. Досягаемость ракеты по соотношению распо-
лагаемой и потребной перегрузок
шается примерно пропорционально изменению плотности воз-
духа.
Рис. 7.4. Изменение плотности и давления в зависимо-
сти от высоты
Изменение плотности и давления стандартной атмосферы
с изменением высоты показано на рис. 7.4.
Зависимость скорости полета ракеты от времени может
быть различной, но ее характер определяется некоторыми
255
общими требованиями, которые должны выполняться. Рас-
смотрим основные из них.
1.	Высокая средняя скорость полета ракеты до точки
встречи
'в
'z₽.cp = T-J
® 6
где tB — полетное время ракеты до точки встречи.
Это требование необходимо для обеспечения минималь-
ного времени занятости комплекса при обстреле цели, т. е.
повышения его огневой производительности, снижения по-
требной дальности действия радиолокационных средств, сни-
жения возможностей выполнения обстреливаемой целью про-
тиворакетного маневра и т. д.
Так как встреча ракеты с целью в пределах зоны пораже-
ния возможна на различных дальностях, то требование полу-
чения максимальной средней скорости за счет полного ис-
пользования запаса топлива может обусловливать регулиро-
вание тяги двигателя в зависимости от дальности стрельбы.
2.	Быстрый разгон ракеты на начальном участке полета,
что обеспечивает:
возможность наклонного старта ракеты, в том числе и
при малых углах к горизонту;
уменьшение рассеивания ракет на начальном неуправляе-
мом участке траектории и, как следствие, уменьшение на-
чальных ошибок прицеливания (ошибок начального рассо-
гласования);
быстрое достижение скорости, при которой аэродинамиче-
ские органы управления становятся эффективными (при этом
управление начинается, как правило, уже при сверхзвуковой
скорости);
сокращение полетного времени ракеты до точки встречи
при заданном значении максимальной скорости.
Быстрый разгон ракеты, как правило, достигается бла-
годаря использованию стартовых двигателей, создающих
большую силу тяги, или двухрежимных двигателей. После
отделения ускорителей вторая ступень ракеты продолжает
полет под действием значительно меньшей силы тяги мар-
шевого двигателя.
На графике, показанном на рис. 7.5, отмечены три участ-
ка: 1 — участок разгона ракеты, т. е. ее полета со стартовым
ускорителем; 2 — полет ракеты с работающим маршевым дви-
гателем, обеспечивающим дальнейшее повышение скорости;
3 — полет ракеты на пассивном участке траектории, на кото-
ром скорость под действием лобового сопротивления и силы
тяжести падает.
Характер изменения располагаемой перегрузки вдоль
условной траектории наведения ракеты показан на рис. 7.3,
256
Очевидно, на пассивном участке траектории (начиная
с точки Л) во всех случаях стрельбы маневренность ракеты
падает. Так как располагаемая перегрузка примерно пропор-
циональна скоростному напору, то характер ее изменения на
активном участке траектории зависит от высоты обстрели-
ваемой цели (наклона траектории), величины скорости и
продольного ускорения ракеты. Плотность атмосферы с умень-
шением высоты падает очень быстро. Так, например, на вы-
соте 20 км она равна 7,25% плотности атмосферы на уровне
моря, т. е. уменьшается в 14 раз. Для компенсации этого па-
дения плотности скорость ракеты после сброса ускорителей
должна возрасти примерно в четыре раза. Поэтому при об-
стреле высотных целей уменьшение маневренности ракеты
из-за падения плотности воздуха не всегда представляется
возможным компенсировать увеличением скорости ракеты на
активном участке траектории.
Итак, с некоторого момента полета ракеты по траектории
наведения располагаемые перегрузки начинают уменьшаться.
Положение точки траектории, соответствующей этому мо-
менту (точка В на рис. 7.3), зависит от наклона траектории
и летно-баллистических характеристик ракеты.
На малых высотах располагаемые перегрузки могут огра-
ничиваться предельно допустимыми, исходя из условий проч-
ности ракеты. Площадь крыльев выбирается применительно
к расчетному минимальному скоростному напору воздуха,
обеспечивающему при допустимых углах атаки и скольжения
требуемую маневренность ракеты при заданных дальностях
н высотах стрельбы по воздушным целям.
Изменение потребной перегрузки вдоль траектории наве-
дения Lp ракеты зависит от конструктивных параметров ЗРК
(метода наведения, параметров контура управления), началь-
ных условий пуска ЗУР и параметров движения цели, в пер-
вую очередь от скорости, высоты и курсового угла цели. По-
этому дальняя и верхняя границы зоны пора-
*/г9 Ф К. Неупокоев	257
жен и я рассчитываются применительно к заданной
скорости движения цели.
Маневр цели обусловливает изменение требуемой траек-
тории ракеты (ее искривление), т. е. определяет величину
кинематической перегрузки пк. Кроме того, динамическая
ошибка наведения ракеты, вызванная маневром цели, об-
ратно пропорциональна величине коэффициента усиления
разомкнутого контура управления и, следовательно, тем мень-
ше, чем больше располагаемые перегрузки превосходят по-
требные кинематические перегрузки.
Весовая составляющая потребной перегрузки пв опреде-
ляется углом наклона траектории к плоскости горизонта.
Величина флюктуационной перегрузки Пф зависит от ха-
рактеристик элементов системы управления и принятого ме-
тода наведения. В командных системах телеуправления она
растет по мере увеличения дальности стрельбы соответствен-
но росту флюктуационных ошибок.
Для определения дальней границы зоны поражения необ-
ходимо на траектории наведения ДР ракеты (рис. 7.3) прове-
сти сравнение располагаемой прасп и потребной суммарной
Ппотр перегрузок. Точка С, начиная с которой располагаемая
перегрузка ракеты становится меньше потребной суммарной
перегрузки, и есть граничная точка зоны поражения.
Таким образом, построение верхней и дальней
границ зоны поражения комплекса связано с рас-
четом семейства траекторий наведения, соответствующих раз-
личным параметрам движения цели, с последующим иссле-
дованием величины и характера изменения вдоль траектории
потребных перегрузок и их сравнением с располагаемыми
перегрузками ракеты. Подобные вычисления сложны и вы-
полняются с использованием моделей и вычислительных ма-
шин.
На рис. 7.6 условно показаны семейство траекторий наве-
дения для некоторых заданных параметров движения цели
и граница зоны поражения, соединяющая точки Ci — С9.
Предполагается, что в каждой из этих точек нарушается нор-
мальное наведение ракеты по условию иРасп>Ппотр.
Задача по определению дальней и верхней границ зоны
поражения значительно упрощается, если предположить, что
цель не маневрирует, а летит прямолинейно на постоянной
высоте. Такие условия полета цели принимаются для пред-
варительной оценки зоны поражения. Предварительная оцен-
ка позволяет при исследовании влияния маневра цели на
движение ракеты и положение границ зоны поражения огра-
ничить объем вычислений и рассматривать только те поло-
жения точек встречи, которые находятся в зоне поражения
неманеврирующей цели.
Соотношение перегрузок при комбинированной системе на-
ведения ЗУР. Если для наведения ракеты на цель исполь-
258
зуется комбинированная система управления с самонаведе-
нием на последнем участке траектории, то предельная даль-
ность стрельбы также определяется условием (7.1). Однако
Рис. 7.6. К определению дальней и верхней границ зо-
ны поражения ЗРК
при расчете потребных перегрузок должна учитываться до-
пустимая продолжительность этапа отработки начального
рассогласования процесса самонаведения.
Точность работы систе-
мы телеуправления, обеспе-
чивающей вывод ракеты в
район захвата цели голов-
кой самонаведения, харак-
теризуется некоторым уг-
лом Дфу между вектором
скорости ракеты и мгновен-
ной упрежденной точкой
встречи Ду (рис. 7.7).
Ликвидация начальной
ошибки в положении векто-
ра скорости ракеты, т. е.
угла Дфу, осуществляется
за счет использования той
части располагаемой пере-
грузки пРасп, которая оста-
ется после компенсации
флюктуационной, весовой, а
ляющих потребной перегрузки.
Рис. 7.7. Ошибка в положении век-
тора скорости ракеты на начальном
этапе самонаведения ЗУР
также кинематической состав-
Время отработки рассогласования

^отр —	»
*/?9*
259
(7.2)
использования ДПрасп = ttpacn — (^к + «в +
где w * — угловая скорость поворота вектора скорости раке-
ты за счет
Ч-Пф+nw):
в &n[acnS
О) =— у—.
(7-3)
Следовательно,
,____ДТу^
отр~ Часп£ ‘
Если головка самонаведения имеет дальность захвата Do,
то время сближения ракеты с целью равно
/______Рр
*сбл — 17
1 отн
Очевидно, условием встречи ракеты с целью является
^сбл ^ОТР
ИЛИ
_J5o_ > дУу^р
^отн ^n[acnS
откуда
АууУрУотн	. 4
илрасп	п „	•	‘
Зависимость (7.4) определяет величину перегрузки, по-
требной для отработки ошибки в положении вектора скоро-
сти ракеты в момент начала самонаведения ракеты на по-
следнем участке траектории, т. е. при переходе с телеуправ-
ления на самонаведение.
Потребная дальность обнаружения цели. Условие нор-
мального наведения ракеты по формуле (7.1) является основ-
ным фактором, определяющим положение дальней и верхней
границ зоны поражения зенитного ракетного комплекса. Од-
нако при оценке его боевых возможностей необходимо учиты-
вать, что досягаемость может ограничиваться другими фак-
торами, непосредственно связанными с характеристиками от-
дельных элементов комплекса. Так, например, положение
дальней границы зоны поражения определяет потребную
дальность действия радиолокационной станции сопровожде-
ния цели, входящей в состав комплекса:
^Потр “ Т’ (^раб т 7д),
где dnorp — потребная горизонтальная дальность действия ра-
диолокационной станции сопровождения цели;
d;i— горизонтальная дальность до дальней границы
зоны поражения;
260
1рлб — время, необходимое для подготовки стрельбы по-
сле обнаружения цели радиолокационной стан-
цией (работное время ЗРК);
/д — полетное время ракеты до дальней границы зоны
поражения.
При заданных характеристиках комплекса потребная даль-
ность действия радиолокационной станции является функ-
цией скорости цели.
Максимальная дальность действия радиолокационной стан-
ции в значительной мере зависит от эффективной отражаю-
щей поверхности цели и высоты полета. Пределы изменения
усредненных значений эффективной отражающей поверхно-
сти зЭф некоторых типов СВН приведены в табл. 7.1.
Таблица 7.1
СВН	Усредненные значения Л'вф (м2) в диапазоне волн облучающей РЛС		
	5—10 см	10—100 см	100—200 см
Стратегический бомбардиров- щик Средний бомбардировщик Тактический истребитель Палубный штурмовик Вертолет Крылатая ракета ДПЛА	10—30	15—50	20—60
	6—10 8—15	10-15 20—30	15—20 15—40
	5 1-3 3 0,5—1 0,1—0,4 0,01—0,1	10 3 5 1—1,5 0,5—0,8 0,1—0,3	15 5 7 1—2 2—3 0,3-0,5
Примечание. В числителе
ражающей поверхности для типов
для нового парка.
приведены значения эффективной от-
СВН старого парка, в знаменателе —
Максимальная дальность _действия радиолокационной
станции пропорциональна И«Эф ив реальных условиях
стрельбы в зависимости от типа воздушной цели может из-
меняться в широких пределах. Характерным для зон обнару-
жения радиолокационных станций также является сокраще-
ние их глубины на малых высотах.
Факторы, определяющие положение ближней
границы зоны поражения
Траектория зенитной управляемой ракеты по признаку,1
наведения делится на три участка:
участок неуправляемого полета ракеты (начальный уча-
сток) ;
10 Ф К. Неупокоев
261
участок вывода ракеты на требуемую траекторию .(уча-
сток отработки начального рассогласования);
участок наведения.
Протяженность первых двух участков определяет удале-
ние ближней границы зоны поражения комплекса.
Рис, 7.8. Участок вывода ракеты при телеуправ-
лении ЗУР
Время полета ракеты на начальном участке траектории
в основном определяется временем работы стартовых уско-
рителей.
Стартовые ускорители работают в течение короткого ин-
тервала времени. При этом ракета движется с большими
продольными ускорениями, а система стабилизации загруже-
на отработкой больших возмущений, действующих на ракету.
Управление ракетой, т. е. наведение ее на цель, обычно
начинается после окончания переходных процессов, вызван-
ных работой стартовых ускорителей. Команды управления
поступают в автопилот, начинается этап отработки началь-
ной ошибки в положении ракеты или ее вектора скорости
(начальной ошибки параметра управления).
Время вывода телеуправляемой ракеты. На рис. 7.8 по-
казаны кинематическая траектория и положение ракеты в
момент начала телеуправления Pt. В рассматриваемой пло-
скости начальная ошибка в положении ракеты равна h0,
а допустимое значение ошибки наведения не должно превос-
ходить величины /гдоп. Вывод ракеты на кинематическую тра-
екторию считается законченным, когда текущее значение
ошибки в положении ракеты не превосходит допустимого зна-
чения. Это означает, что промах ракеты при встрече с целью
262
не будет превосходить предельного значения, определенного
требованием к точности наведения ракеты.
При заданных параметрах контура управления и летно-
баллистических характеристиках ракеты время, а следова-
тельно, и дальность вывода ее на траекторию метода наве-
дения являются случайными величинами, зависящими в ос-
новном от начальной ошибки встреливания ракеты в задан-
ный объем пространства около кинематической траектории
и от угловой скорости движения линии визирования цели
(величина этой скорости определяет кривизну требуемой тра-
ектории на участке вывода). Можно считать, что в каждой
плоскости наведения рассеивание точек положения ракеты
в момент начала телеуправления независимо и подчинено
нормальному закону. Поэтому время окончания вывода ра-
кеты на кинематическую траекторию с заданной вероятно-
стью определится функцией релеевского распределения, имею-
щей вид
2я«
=	.	(7.5)
где P(t^tc)—вероятность вывода ракеты на кинематиче-
скую траекторию за время t^to;
t0 — время полета ракеты на неуправляемом участ-
ке траектории;
at— среднее квадратическое отклонение времени
окончания вывода ракеты.
Формула (7.5) позволяет при известных значениях t0, at
и заданной вероятности окончания процесса вывода ракеты
на траекторию метода наведения определить полетное время
ракеты до ближней границы зоны поражения.
Время вывода самонаводящейся ракеты. В системах само-
наведения начальная ошибка встреливания определяется по-
ложением вектора скорости ракеты относительно мгновенной
точки встречи. Если в момент начала самонаведения вектор
скорости ракеты направлен в мгновенную точку встречи (век-
тор относительной скорости Ёотн^Ер—Ец совпадает с ли-
нией ракета — цель), то промах ракеты будет равен нулю
даже в случае попадания этого момента в интервал времени
At, соответствующий полету ракеты в мертвой зоне самона-
ведения. Если же в момент начала самонаведения вектор
скорости ракеты не направлен в мгновенную точку встречи,
то для обеспечения встречи ракеты с целью с заданной точ-
ностью необходимо изменить направление вектора скорости
ракеты, т. е. осуществить этап отработки начального рассо-
гласования (рис. 7.9, а).
Пусть в момент начала самонаведения 6 ракета и цель
находятся в точках Р-, и Ц[, а угол между вектором относи-
10*
263
тельной скорости ракеты V’,™ i-- V'pi — Vui и линией ракета —
цель равен н- Этот угол определяется начальной ошибкой в
положении вектора скорости ракеты. Промах ракеты, соот-
ветствующий этой ошибке, /
Рис. 7.9. К определению участка вывода прн самонаведении
ЗУР
Чтобы обеспечить встречу ракеты с целью, необходимо
поворотом вектора скорости ракеты свести угол ц. к такой
величине, при которой промах ракеты не превосходит пре-
дельно допустимого значения.
На рис. 7.9 показано, что эта задача решена к моменту
времени t2, когда ракета и цель находятся в точках Р2 и Ц2,
а направление относительной скорости ракеты определяется
вектором Уотнг- Если начиная с момента времени t2 вектор
скорости ракеты будет отслеживать непрерывно перемещаю-
щуюся из-за маневра цели и непостоянства скорости ракеты
мгновенную точку встречи с ошибкой, не превосходящей за-
данного значения, то дальность, соответствующая этому мо-
менту, будет характеризовать ближнюю границу зоны пора-
жения.
Сущность этапа отработки начальной ошибки также по-
казана на рис. 7.9, б.
Мгновенный промах ракеты — это функция угловой скоро-
сти линии ракета — цель ср '[см. формулу (2.26)].
264
После сброса ускорителей и выдачи команд управления
на автопилот (на рис. 7.9, б — момент времени /j контур
самонаведения стремится свести к нулю угловую скорость
линии ракета — цель. Этап отработки начального рассогла-
сования заканчивается обеспечением такого минимального
значения угловой скорости ср, при которой промах г не пре-
восходит заданной величины. Окончание этапа отработки на-
чального рассогласования обозначено моментом времени /г-
Время отработки ошибки прицеливания при исполь-
зовании систем самонаведения также является случай-
ной величиной и характеризуется релеевским распределе-
нием .(7.5).
Для приближения к точке старта ракеты
ближней границы зоны поражения необходимо
уменьшать начальные ошибки прицеливания и время пере-
ходного процесса системы при их отработке.
Сущность прицеливания при пуске ракеты состоит в том,
чтобы направить ее вектор скорости в ту точку пространства,
в которой будет находиться мгновенная точка встречи в мо-
мент начала самонаведения ракеты. Положение этой точки
определяется координатами и параметрами движения цели,
а также временем и средней скоростью полета ракеты на
неуправляемом участке траектории.
В системах телеуправления начальное прицеливание дол-
жно обеспечивать: во-первых, нахождение ракеты на кинема-
тической траектории в момент начала управления и, во-вто-
рых, такое положение вектора скорости ракеты, при котором
ее дальнейшее движение будет соответствовать характеру
кинематической траектории.
В зенитных ракетных комплексах иностранных армий пу-
сковые установки (ПУ), с которых производится пуск ракет,
кроме направляющих имеют и механизмы наведения по ази-
муту и углу места. Азимут пуска ракеты задается с учетом
начального положения и параметров движения цели. Угол
места пусковой установки при старте ЗУР может быть как
переменным, так и постоянным, независимым от положения
и параметров движения обстреливаемой цели. Так, например,
американская ракета «Найк-Геркулес» пускается под посто-
янным углом возвышения 85°, а английская ракета «Блад-
хаунд» — под углом 45°. Примером пусковой установки с пере-
менным углом возвышения при пуске ракеты является ан-
глийская ракета «Тандерберд».
Наведение пусковых установок по углу места и азимуту
производится автоматически по данным наземной аппара-
туры управления огнем в период подготовки ракеты к стар-
ту. Пуск ракет под малым углом к горизонту возможен толь-
ко при использовании ракет с большой начальной тяговоору-
женностью.
?65
Очевидно, наименьшую дальность до ближней границы
зоны поражения могут обеспечить пусковые установки с пере-
менными углами старта ракеты как по азимуту, так и по
углу места. При старте ракеты с постоянным углом места
начальная ошибка встреливания велика и для ее отработки
требуется значительное время.
При одном и том же значении начальной ошибки встре-
ливания время переходного процесса системы определяется
параметрами звеньев контура управления, включая харак-
теристики самой ракеты, и в первую очередь по располагае-
мым перегрузкам.
Максимальный угол места и курсовой угол зоны пораже-
ния. Время отработки начальной ошибки прицеливания опре-
деляет не всю поверхность ближней границы зоны пораже-
ния, а лишь ее часть, примыкающую к комплексу. Положе-
ние других участков этой поверхности, фиксируемых макси-
мальными значениями угла места е111ах и курсового угла Qmax,
зависит от следующих факторов:
соотношения потребных и располагаемых перегрузок ра-
кеты;
согласования неконтактного взрывателя и боевой части
при заданных условиях встречи;
соотношения времени боевого действия ракеты и полет-
ного времени до точки встречи;
увеличения ошибок наведения из-за нарушения устойчиво-
сти контура управления ракетой;
ограничения угла сопровождения цели радиолокационной
станцией в угломестной плоскости;
ограничения текущего пеленгационного угла цели макси-
мально возможным отклонением антенны головки самонаве-
дения от продольной оси ракеты;
ограничения угла упреждения кинематической траектории
относительно линии визирования цели и т. д.
Максимальные угол места етах и курсовой угол (]тЯх ближ-
ней границы зоны поражения определяются, как правило, не
всей совокупностью перечисленных выше факторов, а не-
которыми из них, свойственными данному типу ком-
плекса.
В общем случае величина максимального курсового угла
Цта*, при котором возможно уничтожение цели с заданной
вероятностью, должна быть значительно больше 90°, т. е. зе-
нитный ракетный комплекс должен поражать воздушные цели
не только при стрельбе навстречу, но и вдогон.
Стрельба навстречу (рис. 7.10, а) является основным ви-
дом стрельбы зенитными управляемыми ракетами, так как
только при такой стрельбе обеспечивается своевременное
уничтожение цели.
При стрельбе вдогон ракета и цель подходят к точке
встречи на попутных курсах (рис. 7.10, б). Такие условия
266
встречи имеют место, начиная с некоторого курсового угла
4ЛР> зависящего для данного комплекса от курсового пара-
метра и скорости движения цели.
Рис. 7.10. Стрельба навстречу (а) и вдогон (б)
Обстрел маневрирующей курсом цели часто сводится
к стрельбе вдогон. На рис. 7.11 горизонтальная плоскость
SOP соответствует заданной высоте полета цели. Предпо-
Рис. 7.11. Случай стрельбы вдогон
ложим, что момент пуска ракеты выбран из условия обстре-
ла цели навстречу. Положение цели и направление ее-Ско-
рости в момент пуска обозначены точкой Цо и вектором Уи<.
После пуска ракеты цель начала осуществлять плоский ви-
раж в сторону увеличения курсового параметра. За время
267,
полета ракеты до точки встречи Цъ направление вектора
скорости цели (соответственно и направление осей OS и ОР)
изменилось на угол аи. Курсовой угол цели возрос на вели-
чину ац+ат (угол ат характеризует изменение положения
цели).
Таким образом, курсовой угол цели в районе точки встре-
чи будет равен qB = Яо + «и + ат-
Если за полетное время ракеты до точки встречи само-
лет способен осуществить разворот по курсу на такой угол
ац, при котором qB становится больше qnx>, то стрельба по-
дели сводится к стрельбе вдогон. Следовательно, увеличение-
максимального курсового угла зоны поражения необходимо
для снижения эффективности маневра цели курсом против
стрельбы.
О нижней границе зоны поражения комплекса
Положение нижней границы зоны поражения в значи-
тельной степени определяется конструктивными особенно-
стями комплекса, характеристиками метода наведения и си-
стемы управления, параметрами неконтактного взрывателя,
возможностью работы радиолокационных средств по низко-
летящим целям и т. д. Для поражения воздушной цели на
малой высоте необходимо:
обнаружить цель радиолокационной станцией на требуе-
мой дальности;
обеспечить наведение ракеты на цель с достаточной точ-
ностью, исключив возможность ее столкновения с землей;
исключить влияние земли на работу неконтактного взры-.
вателя (обеспечить его срабатывание по цели).
Обнаружение цели на малых высотах. Способность элек-
тромагнитных волн огибать выпуклую поверхность Земли на
метровом и особенно на дециметровом и сантиметровом диа-
пазонах волн выражена весьма слабо. Кривизна земной по-
верхности ограничивает дальность радиолокации дальностью
прямой видимости (рис. 7.12).
Дальность прямой видимости в километрах
Д>р. вил = 3.57 (/A+j/77),	(7.6)
где h — высота антенны радиолокационной станции, м;
Н— высота полета цели, м.
С учетом нормальной рефракции (отклонения радиолуча
от прямолинейного пути в среде с переменным коэффициен-
том преломления) формула (7.6) примет вид
Рпр. вид — 12 (ИЛ+ ]/#),	(7.7)
268
При рефракции дальность радиолокационного горизонта
возрастает в среднем на 15% по сравнению с дальностью
оптического горизонта.
Рис. 7.12, Дальность прямой видимости
Полагая h = 0, по формуле (7.7) можно найти величину
понижения поверхности Земли относительно горизонта:
г	__ £>2	/у О,
йп ~	~ ТбДГ ’	1 '
где ftn — понижение горизонта, м;
D — дальность, км.
Результаты расчета зависимости (7.8) сведены в табл. 7.2.
Таблица 7.2
Дальность, км	5	10	15	20	30	40	50
Понижение горизонта, м	1,5	6,0	13,3	23,7	53,3	94,7	147,9
Большое влияние на дальность обнаружения низколетя-
щих целей оказывают углы закрытия РЛС. Рельеф местно-
сти и местные предметы, создающие положительные углы
закрытия, являются экраном электромагнитной энергии. За
ними образуется область радиотени, в которой цели не об-
наруживаются (рис. 7.13).
Зависимость дальности обнаружения от угла закрытия
(укрытия) и высоты полета цели находится из формулы
еукр= arcsln (—q	2Д3) ’	(7-9)
.269
i де еУкр — угол закрытия антенны радиолокационной стан-
ции;
Н — высота полета цели, км;
D — дальность обнаружения радиолокационной стан-
ции при данном угле закрытия, км;
(^) — радиус Земли, равный 6370 км (с учетом нормаль-
ной рефракции он принимается равным 8500 км).
Рис. 7.13. Влияние угла закрытия на дальность прямой види-
мости
Преобразовав формулу (7.9), имеем
D2 + D • 2R' sin е кр — 2/?.,/7 — 0.	(7.10)
Решая уравнение (7.10), получим
D = - sin еукр -f /(/?3 sin еукр)’ + 2/?’/£	(7.11)
Формула (7.11) определяет дальность обнаружения низ*
колетяших целей без учета потенциала радиолокационной
станции, т. е. дальность прямой видимости нри заданных уг-
лах закрытия антенны РЛС.
Дальности обнаружения в километрах (с учетом нормаль-
ной рефракции) для различных углов укрытия и высоты но-
270
лета цели, вычисленные по формуле (7.11), приведены в
табл. 7.3.
Таблица 7.3
•укр	Высота (// — Л), м					
	20	50	100	300	500	1000
0°	18	29	41	71.4	92,2	130.3
15'	3,3	9,2	18	43	62	98
3€Г		3,8	10	28	44	75
1°			5,3	16	26	49
2°				8,3	14	27
Из табл. 7.3 видно, что даже небольшие углы закрытия
приводят к резкому сокращению дальности обнаружения це-
лей на малых высотах. При выборе позиций для разверты-
Рис. 7.14. Интерференция радиоволн, распространяющихся
двумя путями
вания радиолокационной станции вопросу обеспечения ма-
лых углов закрытия должно уделяться особое внимание. При
неблагоприятной местности увеличение дальности прямой
видимости достигается подъемом передающей и приемной ан-
тенн на насыпи, мачты или эстакады.
На дальность радиолокации при работе по низколетящим
целям оказывает влияние не только кривизна Земли, но и
возникающее при этом явление интерференции ра-
диоволн. На рис. 7.14 показано, что электромагнитные
волны, излученные антенной, размещенной в точке А, дости-
гают точки Б двумя путями: путем АБ и путем АВБ. Так как
цель (точка Б) находится на значительном расстоянии от
антенны радиолокационной станции, то можно считать лучи
АБ и ВБ практически параллельными. Амплитуда результи-
рующего сигнала в точке Б зависит от значения амплитуд
прямой и отраженной волн и соотношения их фаз.
271
Диаграмма направленности радиолокационной станции в
вертикальной плоскости из-за влияния Земли имеет лепест-
ковый характер. При угле места е = 0 напряженность электри-
ческого поля Е—0. Количество дополнительных максимумов
и минимумов зависит от свойств земной поверхности, высоты
антенны и длины волны. Изрезапность диаграммы направлен-
ности при малых углах места особо характерна для станций
сантиметрового диапазона.
Дальность радиолокации с учетом влияния Земли
^РЛС = ^п,ах/(е’ <P)2sin(-^Asine),
где Rrr.zx — максимальная дальность обнаружения в направ-
лении максимума главного лепестка диаграммы
направленности (определяется по формуле радио-
локации);
f(6, <р)—нормированная диаграмма направленности ан-
тенны в свободном пространстве по напряженно-
сти поля;
0, — углы, определяющие направление на цель в сфе-
рической системе координат, связанной с антенной;
?.— длина волны.
При изменении угла места е интерференционный множи-
тель
К3 — 2 sin (-у- h sin
изменяется от нуля до двух.
Поэтому дальность обнаружения в направлениях нечет-
ных значений п, найденных из уравнения
sine = /l—Д—,
где n=0, 1, 2..возрастает в два раза по сравнению с даль-
ностью в свободном пространстве, а в направлениях четных
значений падает до нуля. Зона обнаружения изрезана ана-
логично диаграмме направленности антенны (рис. 7.15).
Значению п=1 соответствует угол места максимума ниж-
него лепестка:
где 6n=i — угол места, град.
Низколетяшие цели обнаруживаются в основном нижнйм
лепестком. Поэтому для увеличения дальности обнаружения
целей на малых высотах, так же как и для увеличения даль-
ности прямой видимости при заданных углах закрытия, не-
обходимо в определенных пределах увеличивать вы-
соту расположения антенны над земной поверхностью.
272
Особенностью работы радиолокаторов по низколетящим
целям является также наличие мешающего фона из-за влия-
ния Земли и местных предметов. Селекцию сигналов цели на
фоне помех (отражений от местных предметов) наиболее
трудно осуществить в приземном слое атмосферы, насыщен-
ном парами воды и пылью и имеющем неравномерное рас-
пределение температур и влажности. При использовании им-
Диаграмма направленности
с учетом отражений
Рис. 7.15. Диаграмма направленности при наличии отражений от
поверхности земли
пульсных станций такая атмосфера из-за неравномерности
коэффициента преломления частично разрушает радиолока-
ционный сигнал. Более просто решается задача селекции низ-
колетящих целей при использовании станций непрерывного
излучения (ЗРК «Хок»), Однако для таких станций харак-
терна другая трудность — обеспечение требуемой развязки
передающего и приемного каналов.
Противоракетный маневр. Гарантированная
зона пуска
Для снижения эффективности боевого применения зенит-
ных ракетных комплексов пилотируемые и беспилотные СВН
могут применять противоракетный маневр. Вид, параметры
и начало противоракетного маневра планируются заранее,
исходя из особенностей группировки зенитных ракетных ком-
плексов и решаемых задач СВН, или в ходе налета по ин-
формации, получаемой экипажем, об этапах работы ЗРК
(облучение самолета, старт ЗУР и т. д.).
Противоракетный маневр по времени и месту выполне-
ния можно разделить на маневр против управления и маневр
против стрельбы.
273
Маневр против управления совершается до пуска ракеты
с задачей резко осложнить управление огнем (оценку обста-
новки, целераспределение, целеуказание) и тем самым сни-
зить количество стрельб зенитных ракетных комплексов по
воздушным целям. Этот вид маневра может применяться
как одиночными СВН, так и группами СВН, действия кото-,
рых согласованы по времени.
Маневр против стрельбы совершается после пуска ЗУР
с задачей избежать встречи с ней или снизить эффективность
стрельбы. Для исключения встречи с ракетой летчик резким
изменением направления и скорости полета самолета (пики-
рование, вираж в сторону увеличения курсового параметра
со снижением высоты) пытается к моменту встречи с ЗУР
выйти из зоны поражения зенитного ракетного комплекса.
Решение этой задачи возможно, если время, необходимое
самолету для выхода из зоны поражения, меньше полетного
времени ЗУР до точки встречи. Наибольшим временем для
выполнения маневра летчик располагает, если он начнет ма-
невр в момент пуска ЗУР.
Гарантированной зоной пуска ЗУР принято называть об-
ласть пространства, при нахождении цели в которой в мо-
мент пуска ЗУР обеспечивается ее встреча с целью в зоне
поражения независимо от наличия и вида противоракетного
маневра. Границы этой зоны определяются условием
потр>
где — полетное время до точки встречи;
А/— время, затрачиваемое экипажем на обнаружение
пуска ракеты и ввод самолета в маневр;
tK. пот р — время, потребное цели для выхода ее за гра-
ницы зоны поражения путем резкого маневра.
Для каждой точки гарантированной зоны пуска
^м. потр Ч"
Зона поражения и соответствующая ей зона пуска по не-
маневрирующей цели симметричны относительно оси OS
(рис. 7.16), а вынос по курсу цели дальней границы зоны
пуска относительно дальней границы зоны поражения есть
величина постоянная (Д5=Уц<д). При маневре цели в гори-
зонтальной плоскости изменяется ее направление движения
и курсовой параметр, а следовательно, разворачивается бис-
секторная плоскость зоны поражения. Положение дальней
границы гарантированной зоны пуска при маневре цели в
сторону увеличения параметра определяется потребным вре-
менем ее разворота на угол <р, величина которого пропорцио-
нальна курсовому параметру движения цели.
274
Радиус Маневра .(виража) цели ги определяется зависи-
мостью
V2
г —___________
Рис. 7.16
Тогда угловая скорость разворота со и потребное время
tu. потр на изменение направления полета цели на угол <р
соответственно равны
Ш~~г~ И ^."ОТР- ы •
Очевидно, чем больше начальный курсовой параметр дви-
жения цели, тем меньше требуемый угол разворота ср, а сле-
довательно, и потребное время для выхода цели из зоны
поражения. Дальняя граница зоны пуска (линия АВ на
рис. 7.16) смещается к зоне поражения. Для достижения
встречи ракеты с целью, начинающей маневр после пуска
ЗУР, пуск ракеты должен производиться при меньшей даль-
ности до цели.
Аналогично произойдет смещение в сторону уменьшения
дальности и ближней границы зоны пуска по маневрирую-
щей цели.
275
Гарантированная зона пуска определяется границами
пространства, которое перекрывается зонами пуска как. для
маневрирующих, так и для неманеврирующих целей (при
пуске ЗУР неизвестно, будет ли цель совершать маневр для
выхода из зоны поражения или продолжит прямолинейный
полет). Для рассмотренного варианта маневра (вираж в сто-
рону увеличения параметра) гарантированная зона пуска
показана заштрихованной на рис. 7.16 областью.
Во всех случаях маневр против стрельбы нарушает уста-
новившийся режим наведения ЗУР и приводит к появлению
ошибки в положении ракеты (телеуправление) или ее век-
тора скорости (самонаведение). Наиболее эффективен с точ-
ки зрения возрастания ошибки наведения ракеты в районе
точки встречи с целью кратковременный маневр цели с мак-
симальной перегрузкой, выполняемый за несколько секунд до
встречи. Влияние такого вида маневра цели па результатив-
ность стрельбы в значительной мере исключается выбором
оптимальных интервалов между пусками ЗУР при ведении
огня по цели очередью ракет.
7.2. ВОЗМОЖНОСТИ ЗРК ПО ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМУ
ОБСТРЕЛУ ЦЕЛЕЙ
Возможности ЗРК по последовательному обстрелу целей,
входящих в зону поражения, определяются его канальностью,
продолжительностью цикла стрельбы и временем перезаря-
жания пусковых установок и подготовки ракет к старту.
Цикл стрельбы и его составляющие
Цикл стрельбы — совокупность операций боевой работы
ЗРК и боевого расчета подразделения, выполняемых при об*
стреле одной цели. Он характеризуется временем занятости
целевого канала комплекса при выполнении одной стрельбы
по цели п ракетами. Это время включает время непосред-
ственной подготовки стрельбы и время, необходимое на об-
стрел цели:
Гц = /раб 4- /og,
где Тц — продолжительность цикла стрельбы;
/₽аб — время непосредственной подготовки стрельбы;
/об — время, необходимое на обстрел.
Время непосредственной подготовки стрельбы, включаю-
щее время, необходимое на перенос огня, если время цикла
стрельбы рассматривать как сумму времени на обстрел пер-
вой цели и перенос огня на вторую цель, зависит от особен-
276
постей функционирования и технических характеристик ЗРК,
уровня подготовки операторов, а также условий стрельбы.
Для обстрела цели ее необходимо обнаружить, взять на
сопровождение, подготовить исходные данные для стрельбы,
убедиться в готовности комплекса к пуску ЗУР. Если цель
наблюдается на экране радиолокационной станции слежения
(подсвета), это время будет минимальным. При необходи-
мости отработки целеуказания и тем более поиска цели время
непосредственной подготовки возрастает.
Время, необходимое на обстрел цели:
^об -+ * («	1)4" ^ОЦ>
где /в — полетное время ракеты до точки встречи;
т — временной интервал между пусками ракет в оче-
реди;
tou. — время оценки результатов стрельбы.
Полетное время ракеты tB для заданного ЗРК является
функцией положения точки встречи в зоне поражения. Оно
максимально при обстреле цели на дальней границе и ми-
нимально на ближней границе зоны поражения.
Временные интервалы между пусками ракет в очереди
определяются не только характеристиками стартового обору-
дования, но и характеристиками других элементов ЗРК. При
пуске по цели одной ракеты или при стрельбе залпом ти=0.
Факт поражения цели устанавливается по различным
признакам, наблюдаемым на экранах индикаторов и других
приборах пункта наведения в момент встречи ракеты с целью.
Для оценки результатов стрельбы и приведения системы
управления в исходное состояние требуется определенное
время.
Время цикла стрельбы не является постоянной величиной
и зависит от дальности до точки встречи, высоты и парамет-
ра движения цели, условий переноса огня, подготовки бое-
вого расчета. Для характеристики пропускной способности
обычно используется среднее значение цикла стрельбы.
Огневая производительность ЗРК (количество стрельб в
единицу времени) определяет возможную плотность зенит-
ного ракетного огня подразделения при отражении удара
воздушного противника:
для одноканальных ЗРК;
П = /ц
ог к
для многоканальных ЗРК,
1 и
где К — число целевых каналов (число одноканальных по
цели комплексов) ЗРК.
277
Если процесс боевой работы включает последовательные
операции с наибольшей занятостью каждого целевого кана-
ла (комплекса) t*>TvJK, то
/7ог“-^г.
Последовательный обстрел целей до полного израсходо-
вания ракет, находящихся на пусковых установках, возмо-
жен, если временной интервал между целями АЛ равен или
больше соответственно Гц или Тц/К.
После пуска ракет по цели пусковые установки необхо-
димо зарядить. Время заряжания и подготовки ракет к пуску
Лар будет влиять на возможности целевого канала по после-
довательному обстрелу цели, если
У	Т
1 зар	J Ut
где Мр— количество ракет на пусковых установках для дан-
ного целевого канала;
п — количество ракет в очереди при обстреле цели.
Возможности по переносу огня
Минимальный временной интервал между первой и вто-
рой целями ЛЛ,2т1п, при котором возможен их последователь-
ный обстрел за счет использования глубины зоны пуска, мо-
жет быть значительно меньше цикла стрельбы. Перенос огня
на вторую цель возможен, если временной интервал между
целями (рис. 7.17, а)
Д#] 2	А#! 2тш = (Лб1 + Лг + ^иг) — ЛР2.
где Лр — время пребывания цели в зоне пуска.
Время Тпр для заданного ЗРК есть функция высоты, кур-
сового параметра и скорости цели. Оно превосходит время
пребывания цели в зоне поражения 7'ПоР на разность полет-
ного времени ракеты до дальней и ближней границ зоны по-
ражения:
Лр = Лор + (^д — М-
Возможность целевого канала ЗРК по повторному обстре-
лу одной и той же цели (ДЛ, 2=0) определится условием
Лб + Лр-
Перенос огня на третью цель, т. е. двукратный перенос
огня, возможен, если временной интервал между второй и
третьей целями (7.17, б):
Д^2, 3	^2, 3 mln= (Л1 + Л? + ^из) — (Лр 3 + ^1, ?)•
27§
При сопровождении цели ЗРК текущие координаты точки
встречи, как правило, автоматически вычисляются и отобра-
жаются на экранах индикаторов. Пуск ракеты по цели про-
изводится при нахождении точки встречи в границах зоны
Рис. 7.17. К определению возможности однократного и двукратного
переноса огня
поражения. Следовательно, в процессе боевой работы данное
условие после выполнения всех операций переноса огня опре-
деляет возможность уничтожения цели.
7.3. РУБЕЖ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАЧИ И ВОЗМОЖНОСТИ
ЗРК по ПРИКРЫТИЮ
Рубеж выполнения задачи
Защита обороняемых объектов от ударов воздушного про-
тивника достигается его уничтожением иа подступах к объ-
ектам до рубежа выполнения задачи (РВЗ).
Рубежом выполнения задачи воздушным противником на-
зывается рубеж, достигнув которого пилотируемые СВН мо-
гут нанести поражение объекту средствами, не уничтожае-
мыми ЗРК, а беспилотные СВН — при их уничтожении.
Удаление РВЗ от объекта определяется по формуле
^РВЗ об ^пор
где Гоб — радиус обороняемого объекта;
Rnop — радиус эффективного действия по объекту приме-
няемого противником средства поражения;
А—относ бомбы.
279
Относ бомбы (рис. 7.18) зависит от высоты и скорости
полета цели, а также от баллистических свойств самой бом-
бы. В диапазоне возможных высот и скоростей полета, на-
пример, современных самолетов величина относа бомбы из-
меняется от 3,5 км при 77ц=1,О км и Уц=280 м/с до 28 км
при Яц=20 км и Уц = 700 м/с.
Рис. 7.18. К пояснению рубежа выполнения за-
дачи:
/ — траектория полета бомбы; 2— траектория полета
КР
При применении противником для поражения объекта
управляемых ракет (УР), не уничтожаемых ЗРК, величина
/?рвз определяется дальностью их пуска ЬпуСк-
Уничтожение крылатых ракет должно осуществляться на
безопасном удалении от объекта.
Возможности ЗРК по прикрытию
Пространственные возможности зенитного ракетного ком-
плекса по уничтожению воздушных целей с учетом вероятно-
сти стрельбы определяет зона поражения ЗРК. Она харак-
теризует предельные дальности и высоты стрельбы комплекса.
Горизонтальное сечение зоны поражения при стрельбе на-
встречу определяется тремя параметрами: горизонтальной
дальностью до дальней границы dn, горизонтальной дально-
стью «мертвой воронки» de и максимальным курсовым углом
зоны поражения дгаах. Биссекторная плоскость зоны пораже-
ния всегда параллельна курсу цели.
Пример. Подразделение, на вооружении которого состоит
ЗРК, имеет боевую задачу не допустить удара воздушного
противника по объекту, т. е. уничтожить противника до РВЗ.
Известны радиус рубежа выполнения задачи /?РВЗ и пара-
метры зоны поражения dB и <?тах. Необходимо определить
угол 2<ртах, т. е. наибольшую величину сектора прикрытия
объекта одним ЗРК.
Данному значению угла соответствует вполне определен,
280
ное удаление позиции подразделения от обороняемого объ-
екта А’сп-
Решение.
Расчет угла 2фшах сводится к трем случаям.
Рис. 7.19. Круговое прикрытие объекта до РВЗ
Первый случай — горизонтальная дальность до дальней
границы зоны поражения dB больше радиуса рубежа выпол-
нения задачи /?рв3 + гОб. Тогда ЗРК, развернутый у границ
объекта, способен его прикрыть при налетах воздушного про-
тивника со всех направлений, т. е. 2<pmax = 360°
Сказанное иллюстрируется рис. 7.19, на котором для на-
правлений налета 1 и 2 показаны зоны поражения ЗРК и их
вынос за РВЗ (условие на величину выноса пока не накла-
дывается).
Второй случай—горизонтальная дальность (рис. 7.20)
меньше радиуса /?рвз, но больше некоторого значения, рав-
ного А’рбз cos qm
Максимальная величина сектора прикрытия обеспечивает-
ся при расположении ЗРК на середине хорды длиною 2с7д
окружности радиуса /?рвз:
г»
2q>	= a res in -n-.
',rax v ЯРВЗ
При этом
|1	Ч>. К. Цеупакоев
281
Третий случай — горизонтальная дальность йд^ /?рвз х
XCOS (/max (рИС. 7.21).
Рис. 7.20. К определению 2? (второй случай)
Для направления налета 1 в точке а (пересечение курса
цели с РВЗ) отложим угол qma* и отрезок ао, равный с/д.
Очевидно, точка о определяет положение ЗРК относительно
объекта, а отрезок об — предельный параметр зоны пора-
жсния.
282
Из геометрических соотношений
(ЯрВЗ	А I
При этом
ту* __ ^Д s*n ^max
^*СП sin ф „
0411 ттах
Порядок оценки максимального угла прикрытия 2фтах не
изменится, если наложить определенное условие на величину
выноса зоны поражения за рубеж выполнения задачи. При
этом условии в расчетных формулах величину радиуса /?рвз
необходимо увеличить па соответствующую величину.
Нетрудно показать, что при изменении удаления ЗРК от-
носительно объекта в ту или другую сторону по сравнению
с /?*п величина угла прикрытия 2<р будет уменьшаться. Та-
ким образом, угол 2<pmax определяет предельные
в о з м о ж н о ст и ЗРК по прикрытию объекта, т. е.
по обстрелу целей до РВЗ при налете воздушного против-
ника на объект с любого направления.
Зона обороны зенитного ракетного комплекса
При борьбе с аэробаллистическими целями высота их по-
лета может значительно превосходить верхнюю границу зоны
поражения зенитного ракетного комплекса. В этом случае
Р
Рис. 7.22. Зона обороны ЗРК
1 1*
283
прикрытие объекта достигается уничтожением целей на нис-
ходящем участке их траектории полета. Геометрическое ме-
сто возможных точек падения аэробаллистических целей, тра-
ектории которых проходят через зону поражения зенитного
ракетного комплекса, принято называть зоной обороны ком-
плекса. Следовательно, зона обороны зенитного ракетного
комплекса — это участок территории, прикрываемый ком-
плексом от ударов средств воздушного нападения, совершаю-
щих полеты по баллистическим траекториям. Ее размеры,
форма, положение границ определяются пространственными
характеристиками зоны поражения зенитного ракетного ком-
плекса, направлением полета и углами падения 0 аэробалли-
стических целей (рис. 7.22). Защита объекта конкретным
зенитным ракетным комплексом обеспечивается лишь в том
случае, если его зона обороны накрывает объект при всех
возможных углах падения и направлениях удара аэробалли-
стических целей и гарантирует их уничтожение на безо-
пасных удалениях от объекта.
8. ПОДГОТОВКА СТРЕЛЬБЫ И ВЕДЕНИЕ
ОГНЯ ПО ВОЗДУШНОЙ ЦЕЛИ
ЗЕНИТНЫМИ УПРАВЛЯЕМЫМИ РАКЕТАМИ
81. ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ПОДГОТОВКА СТРЕЛЬБЫ
Предварительная подготовка стрельбы с особой
тщательностью проводится в целях обеспече-
ния готовности зенитного ракетного подразделения (батареи,
дивизиона) к эффективному выполнению задач по уничтоже-
нию средств воздушного нападения и завершается до полу-
чения подразделением задачи с вышестоящего командного
пункта или до самостоятельного принятия командиром реше-
ния на обстрел воздушной цели.
Объем, содержание и порядок проведения предваритель-
ной подготовки стрельбы зависят от особенностей зенитного
ракетного комплекса и условий обстановки. По времени вы-
полнения она условно может быть разделена на две груп-
пы: первая — мероприятия, выполняемые заблаговременно
(при подготовке подразделения к бою); вторая — мероприя-
тия, проводимые расчетом ЗРК в преддверии боя, т. е. после
получения задачи на приведение подразделения в готовность
к открытию огня и отражению удара воздушного противника.
Среди мероприятий первой группы особого внимания за-
служивают:
топогеодезическое обеспечение стрельбы, определение дан-
ных для ориентирования ЗРК и ввода их в соответствующие
устройства комплекса, а также систем разведки и управле-
ния;
оценка реализуемых зон видимости радиоэлектронных
средств ЗРК и возможностей зенитного подразделения по
уничтожению целей на малых высотах *.
К мероприятиям второй группы следует отнести:
перевод зенитного подразделения в готовность к бою;
изучение и оценку воздушной и помеховой обстановки;
оценку оптической видимости и уточнение направления
на Солнце (для ЗРК, использующих оптические приборы);
Здесь и далее я предельно малые высоты.
285
оценку готовности зенитного подразделения к стрельбе и
принятие решения на уничтожение воздушной цели;
уяснение задачи, поставленной с вышестоящего КП, или
самостоятельное принятие решения на уничтожение воздуш-
ной цели.
Топогеодезическос обеспечение стрельбы
и ориентирование зенитного ракетного комплекса
Задачей топогеодезическогс обеспечения стрельбы зенит-
ного подразделения является топогеодезическая привязка эле-
ментов боевого порядка и ориентиров, определение ориентир-
ных направлений, расчет констант для взаимного ориенти-
рования элементов ЗРК и выполнение работ, обеспечиваю-
щих функционирование комплекса в общей системе разведки
воздушного противника и централизованного управления.
Для обеспечения стрельбы и управления в общем случае
определяются:
координаты X и У и абсолютные высоты точек стояния
станции наведения ракет, а также станций разведки и целе-
указания на основной и запасной позициях;
истинные азимуты (дирекционные углы) с исходных
(опорных) точек на станцию наведения ракет (СНР), стан-
цию разведки целей (СРЦ) и каждую пусковую установку, а
также с этих элементов позиции на один-два ориентира;
углы и расстояния для определения базы и азимута базы
от СНР на каждую пусковую установку (ПУ);
константы для привязки к автоматизированным системам
централизованного управления как при развертывании на
основной позиции, так и при маневре подразделения на за-
пасные.
Исходными данными для привязки элементов позиции зе-
нитного подразделения являются координаты исходной (опор-
ной) точки. Каждая опорная точка (одна-две на позицию)
выбирается в радиусе 200—800 м от центра позиции так,
чтобы с нее можно было обеспечить видимость антенн РЛС
и хотя бы одной ориентирной точки.
Координаты исходной точки получают инструментально
относительно пунктов геодезической сети. Геодезическими
пунктами называются точки на земной поверхности, положе-
ние которых (координаты и высоты над уровнем моря) точно
определено и прочно закреплено (обозначено) на местности.
Списки координат геодезических пунктов имеются в виде так
называемых каталогов пунктов. Азимуты (дирекционные
углы) ориентирных направлений при исходных точках опре-
деляют относительно сторон геодезической сети астрономиче-
ским или гироскопическим способом. Результаты топопри-
вязки заносят в огневую карточку (рис. 8.1).
286
При определении углов ориентирных направлений необ-
ходимо четко знать, какая система углов используется в кон-
структивных особенностях зенитного ракетного комплекса.
Рис. 8.1. К оформлению результатов топопривязки позиции
НаименоНа ние. исти- ной точки	Название ориентира	Истинный азимут	Координаты	
			X	У
ИТ NS1	церковь	15'27'		
	Труда	12У°13‘		
	СНР	85’13'		
	CPU	330'05'		—		
Рис. 8.2. Плоские прямоугольные координаты точек иа зем-
ной поверхности, азимуты и аирекционный угол направления
В зависимости от того, какое направление принято за на-
чальное, различают три вида углов: истинный азимут А, ди-
рекционный угол а и магнитный азимут Ам (рис. 8.2). В зе-
287
нптной артиллерии также еще применяют зенитный азимут
и зенитный дирекционный угол.
Истинным азимутом называется угол в горизонтальной
плоскости, измеряемый по ходу часовой стрелки от 0 до 360°,
между северным направлением географического меридиана и
направлением на определяемую точку.
Дирекционным углом называется угол в горизонтальной
плоскости между северным направлением сетки карты н за-
данным направлением, отсчитываемый по ходу часовой стрел-
ки от 0 до 360°.
Магнитным азимутом называется угол в горизонтальной
плоскости, измеряемый по ходу часовой стрелки от 0 до 3603,
между северным направлением магнитного меридиана (на-
правлением магнитной стрелки) и направлением на опреде-
ляемую точку.
Зенитный азимут и дирекционный угол отсчитывают от
направления на юг против хода часовой стрелки.
Радиолокационные станции, как правило, ориентируют
относительно истинного (географического) меридиана, а на-
правление на цель определяют в истинных азимутах.
Угол между истинным меридианом точки и вертикальной
линией сетки карты — сближение меридианов у —зависит от
удаления данной точки от осевого меридиана зоны и может
иметь значения от 0 до ±3°. Уюл между истинным и магнит-
ным меридианами — магни1ное склонение б — проставляется
на год обновления карты с указанием направления и вели-
чины годового изменения магнитного склонения.
При переходе от одного вида угла к другому пользуются
формулами:
а — А — у;
а = А, — Т 4- 8
Ди = Л-8,
где восточные сближение меридианов -у и магнитное склоне-
ние б учитываются со знаком «плюс», а западные —со зна-
ком «минус».
Следовательно, для нахождения на местности истинного
меридиана или дирекционного угла с помощью магнитной
стрелки или буссоли (теодолита) необходимо учесть поправ-
ки, в частности магнитное склонение б, которое непостоянно
во времени. При этом следует знать, что на территории
СССР, кроме Курской магнитной аномалии, имеются и дру-
гие районы, где пользоваться магнитной стрелкой для ориен-
тирования, как показывает опыт, вообще нельзя.
После определения координат X, У точек стояния РЛС,
ПУ и других элементов позиции их высоты над уровнем моря
находят либо по карте, либо по превышению высоты (h)
?8g
этих точек над исходным пунктом или каким-нибудь пунктом
iеодезической сети
h — d tg г,
где d — топографическое расстояние между точкой, высота
которой определяется, и исходным геодезическим
пунктом;
е — угол места точки, измеренный па местности.
Очевидно, имея данные топопривязки элементов позиции,
нетрудно провести ориентирование зенитного ракетного ком-
плекса.
Порядок ориентирования СНР (РЛС) сводится к следую-
щему. Приемопередающую кабину (установку) при развер
тывании точно устанавливают на привязанной точке на по-
зиции и горизонтируют, затем оптическую ось антенны с по-
мощью визира наводят на ориентир механизмом наведения
по азимуту. После наведения антенны, не сбивая с места ее
оптическую ось, устанавливают, используя точные шкалы
отсчета (наборные поля) СНР (РЛС), азимут ориентира.
Ориентирование проверяют наведением визира на второй
ориентир, сравнивая результат отсчета с данными то-
попривязки. Аналогичным образом ориентируют пусковые
установки или проводят взаимное ориентирование СНР
й ПУ.
При маневре зенитных подразделений для топопривязки
и ориентирования зенитного ракетного комплекса использу-
ют специальные машины с размещенной на них аппаратурой
наземной навигации (топопривязчики). Работа навигацион-
ной аппаратуры сводится к непрерывному измерению прохо-
димого машиной пути и дирекционного угла (истинного
азимута) направления движения и вычислению на этой ос-
нове координат и направления продольной оси движущейся
машины.
Сущность такого способа топопривязки занимаемой по-
зиции состоит в определении исходных данных и вводе их
перед маршем в навигационную аппаратуру, корректировании
текущих координат через определенные расстояния пути
и использовании данных топопривязки после занятия
позиции для топографического обеспечения стрельбы
ЗРК.
Исходные данные (координаты Исходного пункта ХИСх,
Уисх, направление а пли А продольной оси топопривязчнка,
разность координат между исходным и конечным пунктами)
определяют заблаговременно инструментально или с исполь-
зованием контурных точек карты и буссоли (при меньших
требованиях к точности). Таким же образом осуществляют и
корректирование текущих координат через определенные
участки пути. На занятой позиции вычисленные топопривяз-
289
Очевидно, что при изменении высоты антенны на вели-
чину Дда (рис. 8.4) новое значение угла закрытия езакр i опре-
деляется из выражения
йл
Езакр 1 tg SbaKp  ~p^U~ »	(8-1)
п
где е3акр — угол закрытия без подъема антенны РЛС на вы-
соту А/га;
Км. п — расстояние от РЛС до гребня закрытия.
Лист кальки
а
Рис. 8.4. к иллюстрации зависимости (8.1)
292
Разность между углами закрытия, рассчитанными по по-
строенному профилю местности и измеренными непосред-
ственно на местности, не должна превышать определенных
пределов. При невыполнении этого условия углы оценивают
повторно.
Рис. 8.5. Зона видимости РЛС на высотах и
2. Определяют зоны видимости РЛС (СНР) на предельно
малой п малой высотах, для чего проверяют условия наблю-
даемости целей па различных высотах на каждом азимуталь-
ном направлении. Предельная дальность видимости целей
ограничивается условием попадания каждой из них в зону
видимости РЛС (СНР) при данном рельефе местности или
потенциальными возможностями станции по обнаружению
целей рассматриваемого типа. Значения дальностей видимо-
сти цели для каждой высоты ее полета при каждом азимуте
записывают в таблицу. Графически зону видимости строят
на масштабном азимутальном круге путем соединения соот-
ветствующих точек (рис. 8.5).
293
Расчетную зону видимости уточняют при облете РЛС
(СНР) самолетами, вертолетами и другими средствами по
маршрутам, обеспечивающим проверку наиболее характер-
ных точек расчетных зон обнаружения целей на предельно
малых и малых высотах.
3. После построения зоны видимости РЛС (СНР) с уче-
том профиля рельефа местности оценивают реализуемую
зону огня зенитного подразделения при выполнении боевой
задачи.
В подразд. 7.1 указывалось, что горизонтальное сечение
зоны поражения ЗРК строится в параметрической системе
координат и при ее биссектрисе, параллельной проекции
курса цели на эту плоскость. При действии воздушного про-
тивника по объекту курсовые параметры целей могут при-
нимать значения от нуля до максимального параметра зоны
поражения ЗРК. При ударах по позиции зенитного подраз-
деления параметр движения средства огневого подавления
равен нулю. Следовательно, в общем случае размеры и кон-
фигурация зоны огня должны анализироваться с учетом за-
дач, к решению которых будет стремиться противник (удары
по объекту, позиции подразделения и др.).
Исходными данными для такого анализа являются зона
видимости РЛС (СНР) и направления (маршруты) полета
СВН противника.
Реализуемые зоны поражения ЗРК определяют сравне-
нием реализуемых дальностей видимости цели (d3B) с тре-
буемыми дальностями обнаружения цели (da. тр).
Требуемая дальность обнаружения цели СНР для ее об-
стрела на дальней (ближней) границе зоны поражения равна
,Р. «(Я - КйЧ	(/„»+ <„„,) |  4 р;. <8.2)
где с?д(б) — дальность до дальней (ближней) границы зоны
поражения;
Рц — параметр движения цели относительно ЗРК;
1раб — работное время зенитного подразделения (с уче-
том времени обнаружения цели);
/Д(б) — полетное время до дальней (ближней) границы
зоны поражения.
При нулевом параметре движения цели (Рц = 0) зависи-
мость (8.2) имеет вид
^Ц. тр. Д (б) = ^Д (б) +	(^Р8б +	(б)) •
Для оценки зоны огня при действии воздушного против-
ника по обороняемому объекту необходимо от центра или от
других характерных элементов объекта провести азимуталь-
ные направления (маршруты) и, используя масштабные
чертежи реализуемых зон видимости РЛС (СНР), отметить
294
точки начала Видимости воздушных целей. Для направлений
(маршрутов), на которых дальность зоны видимости на за-
данной высоте больше или равна требуемой дальности обна-
ружения цели (d3. в>с?ц. тр. д), зона поражения ЗРК реали-
зуется полностью. На направлениях, где d3. В<ДЯ. тр.д, даль-
Рис. 8.6. К построению реализуемой зоны огня при ударах противника по
объекту
няя граница зоны поражения не реализуется, предельная
дальность стрельбы ЗРК сокращается и определяется реали-
зуемой дальностью видимости цели.
На рис. 8.6 условно показаны рубежи зоны видимости
1-го и 2-го ЗРК (т/з. bi и йз.вг) и рубежи потребных дально-
стей обнаружения (с!ц. гр) и с/ц. трг) для обстрела цели на
дальней границе зоны поражения при ударах противника по
объекту. На направлении № 1 (для 1-го и 2-го ЗРК d3,B>
>г/ц. тр. д) цели обстреливаются каждым комплексом на всей
295
глубине зоны поражения (на участках da, i^ei.i и da2, ydta. i),
при этом на участке da2, i c'oi, 1 (в обозначениях первая циф-
ра— номер ЗРК, вторая — номер направления) создается
двухкратное перекрытие зон поражения. На направлении №2
глубина зоны поражения 1-го ЗРК реализуется лишь частич-
но (d3. Bi<du. тР|), а 2-го ЗРК полностью и т. д.
Оценив возможности обстрела целей на всех направле-
ниях, получим полное представление о размерах и характере
зоны огня зенитных подразделений при решении задачи при-
крытия объекта на предельно малых и малых высотах. Для
упрощения решения задачи можно воспользоваться масштаб-
ными зонниками потребных дальностей обнаружения цели
СНР.
Реализуемая дальность стрельбы ЗРК при Р|( = 0 (азиму-
тальные направления проводятся от позиции), если опреде-
лена зона видимости СНР, рассчитывается по формуле
f при в тр,
д-геал ~ (d3. в — Уц (Zpa6 + tB) при d3. в < тр,
где /в — полетное время до точки встречи. .
Полетное время /в само является функцией искомой даль-
ности до точки встречи. Поэтому для определения реализуе-
мой дальности стрельбы ЗРК предварительно составляется
табл. 8.1, в которой для всего диапазона дальностей встречи
dB ракеты с целью в зоне поражения от d6 до d3 указыва-
ются полетное время ракеты до точки встречи, дальность
пуска ракеты йпуск, потребные дальности обнаружения цели
СНР (при заданном работном времени ЗРК) и СРЦ (для
обнаружения цели СНР на требуемой дальности по данным
СРЦ).
Зная реализуемую зону видимости СНР (СРЦ), необхо-
димо войти в табл. 8.1 и определить дальность до точки
встречи, т. е. предельную дальность стрельбы ЗРК.
Таблица 8.1
	'в	^пуск =	+Vb	do6HCHP”rfnycK + + Vn 'раб	ЙСРЦ = -	-4- обнсНР^ + vn 'цу
<йи — df,	h = 'б	^nycKi — ^nycK 6	^обн CHP1	®СРЦ1
. . .		• • 4	• • •	• • •
dB[	*В1	'пуск I	rfo6H CHPZ	dCPW
Л •	4	• • *	• • •	 . •	• • *
dBn = du	'b« =	'пуски = 'пуск Д	^обн СНРл	dCPUrt
296
Наличие по каждому азимутальному направлению черте-
жа профиля местности и табл. 8.1 позволяет быстро опре
делить минимальную высоту полета цели, при которой реа-
лизуется вся глубина зоны поражения. Эта высота соответ-
ствует условию
^з. в =	+ Иц (^раб + ta).
Построение зон видимости РЛС и зон зенитного ракет-
ного огня с учетом профиля рельефа местности по рассмо-
тренной методике — достаточно трудоемкая задача. Время на
ее решение существенно сокращается при использовании
ЭВМ и специальных карт. После ввода в ЭВМ данных
о рельефе местности, местных предметах и начальных усло-
вий становится возможным автоматизировать расчеты и
графическое построение зон видимости при различных ва-
риантах действий воздушного противника. Результаты расче-
тов зон видимости проверяют и уточняют при облете РЛС
самолетами, вертолетами и другими средствами.
Перевод зенитного подразделения в готовность
к бою
Станции разведки и целеуказания зенитных подразделе-
ний в зависимости от обстановки ведут разведку воздушного
противника или включаются после вскрытия его возможного
нападения. В последнем случае рубеж включения СРЦ (в на-
клонных дальностях до цели) определяется зависимостью
^л срц~ V(К^н ерц —	VutBKn срц)2 ~Ь
где £>Обн срц — возможная дальность обнаружения цели СРЦ;
Н и — соответственно высота и скорость полета цели;
/вхл срц —время включения СРЦ.
Целеуказание зенитному ракетному комплексу выдается
с вышестоящего командного пункта или от СРЦ зенитного
подразделения. Элементы зенитного ракетного комплекса
включаются на дальностях до целей, обеспечивающих их об-
стрел на дальней границе зоны поражения. Следовательно,
Чкл СНР ~ Кд + (^вкл СНР +	+ ^д)]' +
И
Явил. р. „ «	+ «полг.р+UV +
где Пвклснр и Цвкл. р. п — дальности включения соответствен-
но СНР и ракет на подготовку;
/вкленр и /подг. р—соответственно время, потребное на
включение СНР, и время подготов-
ки ракеты;
297
tvab — работное время зенитного подразде-
ления;
/д—полетное время ракеты на дальнюю
границу зоны поражения с учетом
задержки старта.
Располагаемое время для приведения зенитного подраз-
деления в готовность к бою определяется подлетным време-
нем воздушного противника, под которым понимается время
полета целен с момента их обнаружения передовыми радио-
локационными подразделениями до дальней границы зоны
поражения.
На рис. 8.7 показаны рубеж 1 обнаружения цели и даль-
няя граница 2 зоны поражения зенитного ракетного комплек-
са. Подлетное время определяется расстоянием ЦоЦс и ско-
ростью полета цели. Очевидно, цель может быть обстреляна
на дальней границе зоны поражения комплекса, если
^зап ^вкл “I" ^раб	^подл<
(8.3)
где /зап — время запаздывания в передаче команды на при-
ведение подразделения в готовность к бою;
/вкл — время перевода зенитного подразделения из дан-
ного состояния в готовность к бою (время включе-
ния ЗРК);
/подл — подлетное время воздушного противника.
Для выполнения условия (8.3) необходимо увеличивать
дальность разведки, а при заданных рубежах обнаружения
целей зенитным подразделениям находиться в таком состоя-
нии, переход из которого к открытию огня по времени вклю-
чения не нарушал бы этого баланса.
298
Изучение и оценка воздушной и помеховой
обстановки
Оценка общей воздушной и помеховой обстановки на
этапе предварительной подготовки стрельбы включает изуче-
ние возможного характера и замысла действий противника,
состава его сил и средств, диапазонов высот и основных на-
правлений налетов, способов противодействия стрельбе, от-
носительной важности целей. Она проводится и в ходе не-
посредственной подготовки стрельбы одновременно со всесто-
ронней оценкой каждого назначенного с вышестоящего КП
пли самостоятельно выбранного для уничтожения СВН про-
тивника как цели для зенитного подразделения.
При оценке обстановки воздушные цели, учитывая осо-
бенности подготовки стрельбы и ведения огня по ним, разде-
ляют по типу (самолеты, крылатые ракеты, вертолеты, бес-
пилотные летательные аппараты, авиационные аэробаллисти-
ческие ракеты, автоматические дрейфующие аэростаты и др.),
по составу (одиночные, групповые, разделяющиеся, группы
целей), по параметрам движения (низколетящие, высотные,
скоростные, приближающиеся, удаляющиеся, барражирую-
щие, маневрирующие, зависающие), по способу противодей-
ствия (постановщики радиоэлектронных помех, совершающие
маневр, применяющие противорадиолокационные ракеты
и т. д.), по месту и значимости в налете (ударные группы,
самолеты РЭБ, группы огневого подавления, отвлекающие,
ложные цели и др.).
Распознавание типа цели является сложной задачей. Сле-
дует считать, что воздушным противником в этом плане все-
гда будут приниматься определенные меры по дезинформа-
ции системы ПВО. Поэтому в каждой конкретной ситуации
тип цели должен определяться на основе комплексного ис-
пользования тех признаков, которые в данной обстановке
обладают наибольшей информативностью и достоверностью.
В качестве носителей информации могут быть энергетические
характеристики и характеристики амплитудно-частотного
спектра сигнала цели, траекторные характеристики движе-
ния цели, данные радиоразведки, телеоптического и визуаль-
ного наблюдения целей и др.
При заданных энергетических характеристиках и длине
волны радиолокационной станции дальность обнаружения
цели определяется ее эффективной отражающей поверхно-
стью, которая в основном зависит от геометрических разме-
ров и конфигурации летательного аппарата, а также от
свойств его материала. Следовательно, по дальности обнару-
жения цели РЛС можно сделать некоторые выводы о ее при-
надлежности к тому или иному типу средств воздушного на-
падения. В сантиметровом дидпазоне волн по энергетическим
возможностям РЛС дальности обнаружения истребителя-бом-
299
бардировщика и крылатой ракеты составляют примерно 0,7
и 0,25 дальности обнаружения бомбардировщика, а при рав-
ных дальностях до целей отраженные от них сигналы будут
различны.
Траекторные характеристики, и в первую очередь ско-
рость и высота полета, позволяют прогнозировать и уточнять
тип цели. Так, крейсерская скорость вертолетов огневой под-
держки примерно 290—300 км/ч (80—85 м/с), а автомати-
ческие дрейфующие аэростаты (АДА) как воздушные цели
характеризуют большие высоты, малые скорости полета
30—60 м/с и стабильные направления движения.
При определении типа воздушной цели одновременно рас-
познают и ее государственную принадлежность.
Оценка признаков принадлежности цели к тому пли ино-
му типу СВН во многом носит субъективный характер и тре-
бует высокого уровня подготовки и опыта боевого расчета.
Распознавание типа цели с помощью телеоптическнх ка-
налов и визуальной разведкой, особенно при большой скоро-
сти ее полета, требует натренированности личного состава,
знания им силуэтов СВН и опознавательных знаков самоле-
тов различных государств.
Возможность определения состава цели зависит от раз-
решающей способности РЛС с учетом индикаторов, исполь-
зуемых для оценки воздушной обстановки, а также от на-
тренированности операторов. Разрешающая способность,
включая в себя понятие о разделении, означает способность
определять количество целей (одна или более) в поле зрения
РЛС. Координаты целей, измеряемые радиолокационными
станциями, закодированы в параметрах принимаемых сигна-
лов: дальность — во временной задержке, скорость — в допле-
ровском смещении частоты сигнала, угловые координаты —
в модуляции, вносимой приемной антенной. На разрешающую
способность РЛС в определенной степени оказывает влияние
и индикатор через линейный размер отметки от цели 1ОТ„,
который зависит от длины развертки индикатора /₽, масштаба
шкалы измеряемой координаты (максимального значения
дальности, угла, скорости) Дшк и диаметра электронного
пятна dn;
/	__ dluiK
*отм — t Un'
lp
Одиночной целью называется цель (самолет или
другое СВН), наблюдаемая на экранах индикаторов РЛС,
в том числе на индикаторе с наибольшей разрешающей спо-
собностью, в виде одной отметки. Сигналы, отраженные от
одиночных целей, как правило, подвержены незначительному
федингу, не дробятся, а при взятии на автоматическое сопро-
вождение (АС) имеют более устойчивую амплитуду.
Групповая цель — несколько самолетов или других
300
СВН, наблюдаемых хотя бы на одном из индикаторов РЛС
в виде наложенных друг на друга отметок. Для групповой
цели характерны повышенная флюктуация и увеличенные
размеры отметки, своеобразный характер флюктуации, воз-
растание дальности обнаружения.
Под группой целей понимается несколько самолетов
или других СВН, одновременно наблюдаемых на экранах
индикаторов РЛС в виде одиночных пли групповых целей.
Группа целей, как правило, объединена общей боевой зада-
чей, единым построением и замыслом налета.
Разделяющейся целью называется цель, при оцен-
ке состава которой наблюдается отделение от сигнала цели
второй отметки и расхождение отметок но какой-либо из
координат. При пуске, например, самолетом авиационной ра-
кеты будет наблюдаться отделение от сигнала цели более
скоростной отметки меньшей яркости, расхождение отметок
по дальности и азимуту.
Параметрами движения воздушной цели называются ве-
личины, определяющие характер ее движения относительно
ЗРК во времени (высота, скорость, курсовой параметр).
Высотой называется расстояние по вертикали от находя-
щейся в воздухе цели до некоторого уровня поверхности,
принятого за нулевой. В практике подготовки и ведения
стрельбы различают абсолютные высоты, отсчитываемые от
уровня моря; относительные—измеряемые от уровня пози-
ции ЗРК, СРЦ и др.; истинные — определяемые относитель-
но той точки земной поверхности, над которой в данный мо-
мент пролетает самолет или другое СВН. В принятой клас-
сификации высот предельно малыми считаются высоты от О
до 200 м, малыми — от 200 до 1000 м, средними от 1000 до
4000 м, большими —от 4000 до 12 000 м, стратосферными —
от 12 000 до 40000 м.
В ВВС США при решении задач ПВО принята следую-
щая классификация высот; сверхмалые — от 0 до 150 м, ма-
лые— 150—600 м, средние — 600—7500 м, большие — 7500—
15 000 м, сверхбольшие— 15 000 м и более.
Н и з к о л е т я щ и м и целями при управлении огнем и
стрельбе ЗУР принято считать цели, совершающие полет на
высотах, при которых не обеспечивается их обстрел во всей
глубине зоны поражения ЗР1 при централизованном управ-
лении огнем зенитных подразделений. Граничное значение
высоты (77VJ, начиная с которой возможно уничтожение
целей на дальней границе зоны поражения при централизо-
ванном управлении огнем, определяется сравнением на раз-
личных высотах потребных (Оц. тр) относительно позиций
ЗРК и реализуемых (Г>ц) дальностей обнаружения целей:
£)ц.тр =	+ Уц (^раб + in + ^КП + ^₽)]? +
301
где г/д — горизонтальная дальность до дальней границы зоны
поражения ЗРК;
Рц — скорость цели;
/раб — работное время зенитного подразделения;
/д — полетное время ракеты до дальней границы зоны
поражения;
/кп — работное время КП, осуществляющего управление
огнем зенитных подразделений;
/ср — время с момента обнаружения цели РЛС до отоб-
ражения ее координат и параметров движения на
КП (работное время системы разведки воздушного
противника).
Рис. 8.8. К определению высоты, начиная с которой возмож-
но централизованное управление огнем зенитных подразде-
лений
Высота на данном направлении действий противника, при
которой выполняется условие Оц=£)ц. тр, т. е. имеет место
пересечение кривых £)ц = <р(/7ц) и Е>ц. тр = 7 (/7Ц), и есть зна-
чение H*min (рис. 8.8).
Высотной целью называется цель, полет которой
происходит в стратосфере.
К скоростным целям относятся цели, летящие со
сверхзвуковой скоростью, близкой в данных условиях стрель-
бы к предельным возможностям ЗРК по скорости.
По характеру изменения дальности до целей их делят
на приближающиеся и удаляющиеся. Стрельба
навстречу является основным видом стрельбы зенитными
управляемыми ракетами. Если по каким-либо причинам та-
кая стрельба не состоялась и цель не уничтожена, то по
удаляющейся цели ведется стрельба вдогон.
302
Барражирующими целями принято называть цели,
совершающие полет в определенном районе по замкнутым
траекториям в одном эшелоне высоты, как правило, с посто-
янной скоростью. Характерными участками траектории яв-
ляются участки приближения, удаления и полета с нулевой
(близкой к нулевой) радиальной составляющей скоростью.
Общими параметрами барражирования являются: размах,
глубина, высота и период, т. е. время совершения одного по-
лета цели по траектории.
Маневрирующей целью называется цель, хотя бы
один из параметров движения которой (скорость, высота,
курсовой параметр) изменяется в процессе подготовки и ве-
дения стрельбы. Различают два вида маневра против стрель-
бы (см. подразд. 7.1): маневр с задачей выхода самолета из
зоны поражения ЗРК за время полета ракеты (энергичный
вираж в сторону увеличения параметра, вираж со снижением
высоты) и кратковременный маневр с максимальной пере-
грузкой, осуществляемый самолетом в целях резкого увели-
чения ошибок наведения (выполняется за несколько секунд
до встречи с ракетой).
Маневренные возможности самолета зависят от его летно-
тактических характеристик, степени подготовленности экипа-
жа и высоты полета. Основными параметрами, характери-
зующими маневр, являются диапазон скоростей полета
(ДУц= Уцmax—mtn), развиваемые продольные и нормаль-
ные перегрузки, время достижения нормальной перегрузки.
Современные самолеты тактической авиации способны разви-
вать перегрузки в 9—10 единиц за 2—4 с. Однако практиче-
ское значение развиваемых перегрузок ограничивается за-
грузкой самолета (массой бомб на борту, наличием ракет на
подвеске, количеством топлива в баках) и степенью подго-
товленности экипажа и не превышает 3—3,5 единицы.
Зависающей целью называется воздушная цель, по-
лет которой по траектории включает состояние, когда цель в
течение некоторого времени сохраняет положение неподвиж-
ности в воздушном пространстве. Стрельба, например, по вер-
толету может вестись как по подвижной воздушной цели, так
и по неподвижной (при его зависании в воздухе).
Способы противодействия воздушных целей управлению и
стрельбе ЗУР могут быть самыми различными (постановка
помех, обеспечение внезапности удара, обманные и отвлекаю-
щие маневры, пуск ложных целей и др.) и используются
с задачей снизить эффективность стрельбы или упредить зе-
нитное подразделение в действиях.
Основными приемами боевого применения средств радио-
электронной борьбы (РЭБ) являются: групповая защита из
зон барражирования; групповая защита самолетами РЭБ,
следующими в боевых порядках ударных групп; групповая
защита забрасываемыми передатчиками помех (ЗПП); кол-
303
лективная и индивидуальная защита самоприкрытия само-
летами ударных групп; групповая зашита наземными (кора-
бельными) станциями помех большой мощности; огневое по-
давление радиоэлектронных средств самонаводящимися на
излучение ракетами. Соответственно этим способом противо-
действия можно выделить три типа воздушных целей;
цели — постановщики помех, цели под прикрытием помех
и цели — возможные носители протпворадиолокацпонных
ракет.
Цель — постановщик активных п о м е х — само-
лет или другое СВН, создающее активные радиоэлектронные
помехи РЛС или каким-либо другим элементам зенитного
ракетного комплекса (радиолиниям управления ракеты, связи
и т. д.).
Цель под прикрытием активных помех — са-
молет или другое СВН, летящее под прикрытием активных
помех, созданных передатчиками помех, установленных на
других самолетах, вертолетах, на наземных установках, ко-
раблях и др.
По степени подавления РЛС активные помехи делятся на
помехи подавляющей, сильной, средней и слабой интенсив-
ности. В качестве тактического критерия такого деления для
станций разведки и целеуказания принимается относительное
уменьшение дальностей обнаружения целей, а для станций
наведения ракет — возможность обнаружения и сопровожде-
ния цели для обстрела в пределах зоны поражения.
Вследствие применения помех подавляющей интенсивно-
сти самой целью (другими средствами противника) стрельба
по ней без применения специальной аппаратуры и специаль-
ных режимов работы оказывается неэффективной.
При стрельбе в условиях применения пассивных помех
различают цели — постановщики пассивных помех и цели
под прикрытием пассивных помех.
Цель — возможный носитель противорад ио-
локационных помех — самолет пли другое СВН, при
наблюдении и оценке действий которого на экранах и других
средствах отображения информации можно выделить при-
знаки, характеризующие возможное применение ПРР. По
опыту локальных войн и конфликтов такими признаками яв-
ляются:
прекращение постановки активных радиоэлектронных по-
мех сопровождаемой воздушной целью или ее маневр курсом
на ЗРК;
постановка кратковременной сильной радиоэлектронной
помехи РЛС (СНР);
появление на экранах индикаторов повышенной флюктуа-
ции и возрастание отметки цели (вытягиванием) с последую-
щим ее раздвоением;
появление впереди отметки сопровождаемой воздушной
304
цели второй отметки, меньшей по амплитуде и приближаю-
щейся с большей скоростью к ЗРК, и др.
Ложные цели — разнообразные устройства от про-
стейших диэлектрических сфер и уголковых отражателей до
беспилотных летательных аппаратов, предназначенные для
имитации на экранах индикаторов РЛС (СНР) отражатель-
ных характеристик действительных воздушных целей.
Оценка места и значимости целей в налете, т. с. их такти-
ческой важности, основана на выявлении суммарных харак-
теристик удара противника, особенностей его действий, вскры-
тии задач, к достижению которых он стремится, и требует
глубокого знания командиром и боевым расчетом против-
ника, возможностей вооружения, умения видеть обстановку
и предугадывать ее изменения.
В иностранной печати отмечается, что неотъемлемыми
элементами оперативно-тактического построения авиации в
массированных ударах стали самолеты дальнего радиолока-
ционного обнаружения (ДРЛО) и управления, радиоэлек-
тронной борьбы (РЭВ), разведывательно-ударных комплек-
сов (РУК), носители высокоточных средств поражения (упра-
вляемых ракет, авиабомб), крылатые ракеты (КР), дистан-
ционно-пилотируемые летательные аппараты (ДПЛА), за-
дачи и действия которых объединены единым замыслом. По
характеру этих задач в построении налета кроме ударных
групп могут быть группы обеспечения (доразведки, огневого
подавления средств ПВО, радиоэлектронной борьбы, отвле-
кающих действий, провоцирующих излучение РЭС и т. д.).
Наиболее важными целями следует считать воздушные
пункты управления, самолеты разведки и наведения, само-
леты-носители высокоточных средств поражения, все удар-
ные СВН. В составе ударных групп наиболее значимы носи-
тели наибольшего потенциала средств поражения.
Оценка воздушной и помеховой обстановки на этапе пред-
варительной подготовки стрельбы проводится по индикаторам
станций разведки и целеуказания, выносным индикаторам
соседних подразделений РТВ, по информации вышестоящего
КП и соседей.
Качество оценки воздушной обстановки по индикаторам
существенно зависит от тщательности их настройки и подго-
товки к работе. При этом выбирают наиболее оптимальную
яркость свечения экрана, меток и сигналов от целей, уста-
навливают режимы вращения антенн и поиска целей, подго-
тавливают таблицы, стеклографы для прокладки курсов це-
лей, наносят на защитное стекло индикатора необходимые
для оценки данные (рубежи, зоны и др.).
Для распознавания целей и определения их состава ис-
пользуют особенности и характер отметок целей на экранах
индикаторов, скорость и высоту полета, анализируют всю
информацию, поступающую на пункт управления. При опре-
305
делении подлетного времени и очередности входа целей в
зону поражения важно учитывать их высотно-скоростные ха-
рактеристики. Высогные скоростные цели, находясь на зна-
чительно большей дальности от ЗРК по сравнению с низко-
летящими целями, в зону поражения могут входить первыми.
Наличие радиоэлектронных помех определяют по инди-
каторам, а также на основе информации вышестоящего КП
и соседей.
Оценка оптической видимости и уточнение
направлений на Солнце
Как указывалось в подразд. 1.2 и 1.4, в зенитных ракет-
ных комплексах малой дальности и ближнего действия
(«Чапарел», «Роланд», RB.-70 и др.) широко применяются
оптические (телеоптические) каналы слежения за целью, на-
ведение ЗУР по лазерному лучу и световые головки самона-
ведения (ГСН). При применении таких ЗРК составным эле-
ментом предварительной подготовки стрельбы будет оценка
оптической видимости, т. е. совокупности факторов, влияю-
щих на условия наблюдения цели.
Дальность наблюдения цели в общем случае зависит от
состояния атмосферы (ее мутности), метеоусловий, времени
суток, а также от геометрических размеров и окраски цели.
В метеорологических сводках применяют шкалу видимости,
приведенную в табл. 8.2.
Таблица 8.2
Условия наблюдения
Очень густой туман
Густой туман
Туман
Небольшой туман
Плохая видимость
Умеренная видимость
Хорошая видимость
Очень хорошая видимость
Отличная видимость
Дальность
видимости без
оптических
приборов, м
До 50
До 200
До 500
До 2000
До 4000
До 10 000
До 20000
До 50000
Более 50000
На максимальных дальностях цель наблюдается в виде
точки, а на средних и особенно малых —в виде силуэта, что
в какой-то мере позволяет решать задачу ее распознавания.
При некотором телесном угле от направления на Солнце
происходит засвегка прибора. В этом случае наблюдение и
сопровождение цели не обеспечивается,
306
Оценка оптической видимости проводится по наблюдению
ориентиров и местных предметов, дальность до которых из-
вестна, а также сравнением дальностей, измеренных различ-
ными способами до одного и того же летательного аппарата.
Оценка готовности зенитного подразделения
к стрельбе и принятие решения на уничтожение
воздушной цели
Готовность ЗРК к стрельбе оценивается по результатам
наблюдения индикаторов, табло и приборов, характеризую-
щих состояние и функционирование его элементов. При на-
личии времени и необходимости может проводиться допол-
нительный контроль готовности систем комплекса к стрельбе.
Решение на уничтожение цели принимается на основе
уяснения задачи, полученной с вышестоящего КП, а в усло-
виях возможного пропуска СВН противника — самостоятель-
но. Задача, получаемая с вышестоящего КП, на уничтожение
цели включает целеуказание, т. е. указание о местоположе-
нии цели в пространстве, приказ уничтожить цель и при не-
обходимости указание о порядке ведения по ней огня. При
использовании автоматизированной системы (устройств) упра-
вления огнем прохождение сигнала «Принять ЦУ» соответ-
ствует постановке задачи.
В общем случае возможны автоматизированные и неавто-
матизированные способы целеуказания (ЦУ).
При автоматизированном способе ЦУ:
автоматически наводится луч (биссектриса сектора ска-
нирования) станции наведения ракет на цель, подлежащую
уничтожению. Принимающий целеуказание обнаруживает
цель на экранах СНР на участках, характеризующих поло-
жение следящих систем станции. При высокой точности вы-
дачи целеуказания исключаются необходимость поиска цели
СНР (работное время зенитного подразделения соответствен-
но сокращается) и возможность перепутывания целей;
на экране индикатора, который используется командиром
зенитного подразделения для оценки воздушной обстановки,
сигнал цели, подлежащей уничтожению, выделяется соответ-
ствующим образом (засвечивается ярко пли другим цветом,
подчеркивается номер цели, к отметке привязывается услов-
ный знак и др.). Уяснив задачу, командир проводит боевую
работу подразделения.
При неавтоматизированном способе ЦУ передаются:
номер квадрата специальной сетки, в котором находится
проекция цели в данный момент (при использовании инди-
каторов) или будет находиться в момент принятия целеука-
зания, т. е. с учетом запаздывания (при использовании план-
шетов), а также высота цели. Сетка наносится на экраны
индикаторов (планшеты) дающего и принимающего целеука-
307
зание. Точность выдачи целеуказания ограничивается ценой
малого квадрата и зависит or многих факторов (времени
запаздывания в отображении обстановки и др.). Командир
зенитного подразделения находит цель и принимает решение
Рис. 8.9. Рубежи целеуказания
на ее обстрел;
азимут, дальность и
высота цели. Индикато-
ры (планшеты) дающего
и принимающего целеука-
зание должны иметь
сетку (шкалу) азимут —
дальность. Трансформа-
ция данных целеуказа-
ния по известному отно-
сительному положению
вышестоящего КП, как
правило, осуществляется
принимающим целеука-
зание.
При целеуказании по группе целей передаются коорди-
наты (квадрат) ее центра и правила выбора СВН из состава
группы целей, определяемые заранее. При всех способах
целеуказания командир зенитного подразделения, доклады-
вая об обнаружении цели и готовности выполнить задачу,
должен убедиться в правильности обнаружения цели, срав-
нивая в момент обнаружения цели СНР ее положе-
ние на средствах отображения дающего и принимающе-
го ЦУ.
Управление огнем с вышестоящего КП должно быть опе-
ративным, т. е. обеспечивать зенитному подразделению вы-
полнение боевой задачи по наличию времени. Удаления
(^цуд 11 ^цуо) рубежей получения задачи (рубежей целе-
указания) от ЗРК, при которых состоится обстрел цели
на дальней (ближней) границе зоны поражения, равны
(рис. 8.9)
^ЦУ Д (б) ^д (б) + (/раб +	(б))>
где йд(б) — дальность до дальней (ближней) границы зоны
поражения ЗРК;
/раб — работное время зенитного подразделения;
/д(б>—полетное время ракеты до дальней (ближней) гра-
ницы зоны поражения.
Об обнаружении цели на дальности, меньшей
немедленно докладывают на вышестоящий КП и с уче-
том наличия времени принимают решение на открытие
огня.
308
8.2. НЕПОСРЕДСТВЕННАЯ ПОДГОТОВКА СТРЕЛЬБЫ
Под непосредственной подготовкой стрельбы понимается
совокупность мероприятий (операций), выполняемых боевым
расчетом зенитного подразделения после получения задачи
с вышестоящего КП или самостоятельного принятия решения
командиром на уничтожение цели. Содержание и время вы-
полнения этих мероприятий (операций) должны обеспечить
в данных условиях стрельбы своевременный обстрел цели
с наибольшей эффективностью. Результат непосредственной
подготовки — готовность зенитного подразделения к пуску
ЗУР.
Сущность и последовательность выполнения мероприятий
(операций) непосредственной подготовки определяются прин-
ципом работы и конструктивными особенностями зенитного
ракетного комплекса. Однако в теоретическом плане можно
выделить следующие ее составляющие:
выход станции наведения ракет (радиолокатора подсвета
цели) на излучение, поиск, обнаружение, опознавание и уточ-
нение характеристик воздушной цели;
выбор режима работы станции, мер защиты от помех,
способа сопровождения цели по угловым координатам, даль-
ности, а возможно, и скорости;
определение исходных данных для стрельбы и решение
задачи выбора момента пуска ЗУР;
наведение и захват цели ГСН, если захват в системе
самонаведения выполняется до пуска при нахождении ЗУР
на установке;
выбор метода наведения, назначение расхода ракет и вида
огня;
оценка готовности к пуску и пуск первой ЗУР.
Выход станции наведения ракет на излучение,
поиск, обнаружение, опознавание и уточнение
характеристик цели
Повышение боевой эффективности зенитных ракетных
комплексов, основу которых составляют радиоэлектронные
средства, привело к резкому обострению радиоэлектронной
борьбы (РЭБ). Разведка средств ПВО ведется непрерывно.
Главная задача разведки средств ПВО до налета СВН —
выявление мест развертывания и определение характеристик
работы РЛС в целях выбора состава, маршрутов и способов
действий наряда сил, во время налета — оценка степени угро-
зы самолетам или другим СВН и применение средств радио-
электронного подавления и огневого поражения. В ходе аг-
рессии во Вьетнаме (1964—1972 гг.) командование ВВС США
пришло к выводу о необходимости не только применения
специальных самолетов РЭБ, но и оборудования каждого
309
бомбардировщика и истребителя-бомбардировщика средства-
ми индивидуальной радиоэлектронной защиты (РЭЗ), кото-
рые должны предупреждать экипаж об облучении самолета
радиолокационными станциями ПВО и создавать им помехи.
Как в войне во Вьетнаме, так и в конфликтах на Ближнем
Востоке широкое применение нашли противорадиолокацпон-
ные ракеты типа «Шрайк», «Стандарт ARM», HARM, само-
наводящиеся па источник излучения.
В настоящее время радиоэлектронная борьба ведется все-
ми видами радиолокационной, инфракрасной и оптико-элек-
тронной техники. Резко возрос энергетический потенциал
средств постановки помех, созданы специальные самолеты
(F-4 «Уайлд Уизл» и др.) и беспилотные летательные аппа-
раты («Пейв Тайгер» и др.) огневого подавления радпопзлу-
чающпх средств, в разведывательно-ударных комплексах
(PLSS и др.) реализован принцип «разведка — выстрел —
поражение». Поэтому при определении момента и порядка
выхода СНР на излучение учитываются требование безуслов-
ного выполнения боевой задачи и сокращение до минимума
Времени работы станций на излучение, которое используется
только после отработки следящими системами СНР целеука-
зания или ее ориентирования в направлении на цель с по-
мощью местных датчиков.
Вероятность беспоискового обнаружения цели определяет-
ся случайными о и систематическими ошибками целеуказания
по азимуту р, углу места е и дальности D.
В общем случае средняя квадратическая ошибка целе-
указания по р, е и D слагается из ошибок измерения коор-
динат РЛС разведки (орлс), ошибок их съема и передачи
(°асу) и ошибок отработки ЦУ в ЗРК (°зрк).
», D ~ У°РЛС ₽, б, D "Ь °АСУ ₽, б, D °ЗРК Р, е, D'
Систематические ошибки целеуказания определяются
ошибками топопривязки и ориентирования РЛС и СНР, юсти-
ровки системы передачи радиолокационной информации,
а также ошибками, возникающими при движении и маневре
цели за время запаздывания информации ЦУ.
Пример. Целеуказание осуществляется наведением луча
СНР на выбранную цель. Диаграмма направленности стан-
ции игольчатого типа с шириной луча 0=2°. Средние квадра-
тические ошибки выдачи координат ЦУ в угломестной плос-
кости (по высоте) и по азимуту равны (ое = ор = о).
Определить: 1. Какую необходимо обеспечить точность
целеуказания (значение о), чтобы вероятность беспоискового
обнаружения цели на дальности D=100 км по е и р была
равной 0,9?
ЗЮ
2. Каким образом при данной величине случайных оши-
бок изменится вероятность беспоискового обнаружения цели,
спи при топопривязке и ориентировании РЛС и СНР вне-
сена относительная ошибка по азимуту, равная 30'?
Р е ш е н и е.
1. Воспользуемся зависимостью (4.13), определяющей ве-
роятность попадания в круг заданного радиуса при отсут-
ствии систематических составляющих и круговом законе рас-
пределения случайных ошибок.
Радиус луча СНР па заданной дальности до цели
^==Dtg~ = 100tg^ = 1750 м.
If1	R2
Р = 1 —е 232 ; 0,9 = 1 — е 2’2.
17502
Из таблицы (приложение 3) п — —g-2— = 2,31, следова-
тельно, допустимое значение линейной ошибки о = 830 м.
2. Линейное значение систематической ошибки на задан-
ной дальности го = 875 м;
То 875	£	0,675а _ 0,675-830 _ n Q0
Л? ~ 1750 ~U,0: R ~ R ~ 1750	~’
По графику рис. 4.19, позволяющему определять вероят-
ность попадания в круг заданного радиуса при наличии си-
стематической составляющей ошибки, находим, что вероят-
ность беспоискового обнаружения цели существенно снизится
и составит примерно 0,75.
В системах автоматизированного управления огнем для
приведения боевой и разведывательной информации в общую
систему с единым началом координат, как правило, исполь-
зуется прямоугольная система координат X, Y, Z (см. под-
разд. 8.1). Требования к их точностным характеристикам,
исходя из заданного значения вероятности беспоискового об-
наружения цели и пеленгационных характеристик диаграммы
направленности СНР, можно определить, используя таблицы
Функций Лапласа (приложение 2).
При отсутствии систематических ошибок
р = ф» (АД ф* (212] ф* (АД
обн. цу *	OyJ аг/’
где 1Х, 1У, 1г — линейные размеры беспоисковой зоны видимо-
сти цели СНР.
Поиск цели осуществляется в случаях ее необнаружения
по данным целеуказания и при самостоятельном ведении
СНР разведки воздушного противника. При поиске по ази-
муту и углу места просматривается определенный обьем
пространства. Координаты целеуказания определяют биссек-
311
горные направления секторов поиска (центр зоны поиска).
При самостоятельном ведении разведки начальный азимут
устанавливается по обстановке, а по углу места —из условия
просмотра пространства, в первую очередь в диапазоне пре-
дельно малых и малых высот.
Режимы и время просмотра заданного пространства опре-
деляются характеристиками диаграммы направленности и
способа ее сканирования. При луче РЛС игольчатого типа
необходим последовательный просмотр каждого направления
заданных секторов.
РЛС с фазированной антенной решеткой (ЗРК «Патри-
от») осуществляет обзор ограниченного сектора простран-
ства электрически управляемым лучом, время перемещения
которого из одного положения в другое составляет несколько
микросекунд. Антенная решетка устанавливается на механи-
чески вращающемся основании, что позволяет вкруговую по
азимуту изменять ее положение.
Если СНР формирует лучи с различной шириной диаграм-
мы направленности антенны, то по энергетическим и времен-
ным соображениям боевой работы более широкие лучи, оче-
видно, следует применять для просмотра ближней зоны, а
узкие — дальней зоны пространства.
При выходе на излучение после отработки целеуказания
или в результате поиска СНР цель обнаруживается на эк-
ране индикатора, опознается, уточняются условия боевой ра-
боты и характеристики цели по данным СНР, затем она бе-
рется на сопровождение.
Под опознаванием понимается определение государствен-
ной принадлежности обнаруженного объекта. Опознавание
сочетается с элементами распознавания, т. е. определением
типа летательного аппарата.
Примером решения задачи опознавания в зенитных ра-
кетных комплексах может служить работа системы опозна-
вания комплекса «Пэтриот» (США). По данным зарубежной
печати для нее характерно автоматическое сравнение дан-
ных о сопровождаемом объекте с набором параметров своих
летательных аппаратов и аппаратов противника, в результате
которого принадлежность объекта устанавливается досто-
верно, предположительно или совсем не устанавливается.
В последних двух случаях разрешается включение аппара-
туры опознавания «свой — чужой».
Наиболее распространена радиолокационная система опо-
знавания государственной принадлежности самолетов
(рис. 8.2): запросчик, включенный в состав РЛС, посылает
радиосигнал опознавания; ответчик, установленный на своем
самолете, получив сигнал, автоматически срабатывает и дает
ответный кодированный сигнал, наблюдаемый на экране ин-
дикатора. Отсутствие такого сигнала указывает на то, что
обнаруженный объект является воздушной целью.
312
Основными характеристиками системы опознавания яв-
ляются разрешающая способность по угловым координатам
п дальности, помехоустойчивость и имитостойкость (невос-
приимчивость к имитируемым сигналам), достоверность ин-
формации опознавания и др. Последнее обеспечивается ко-
дированием сигналов по случайному закону с помощью ЭВМ
и частой сменой кодов.
Рис. 8.10. Принцип опознавания самолета
Цель опознается сразу после ее обнаружения. Одновре-
менно с обнаружением цели, а также в процессе ее сопро-
вождения уточняются условия стрельбы и характеристики
цели.
Наличие радиоэлектронных помех оценивается сразу же
после отработки целеуказания в пассивном режиме, т. е. без
выхода СНР на излучение. Результаты такой оценки учи-
тываются при выборе режимов работы станции.
Признаками маневра цели являются:
изменение направления движения отметки от цели, на-
блюдаемой на экране индикатора; возрастание ошибки ме-
жду экстраполированной и действительной отметками цели
(если на индикатор можно выдать первичную и вторичную
информацию);
резкое изменение показаний приборов и табло, характе-
ризующих координаты и параметры движения цели (р, е,
V, D, Н и Рц);
перемещение ближней и дальней границ зоны поражения,
резкое изменение направления и скорости упрежденной точки.
Г2 Ф- К. Hej никоей	313
Предположим, что дальняя граница зоны поражения j
горизонтальной плоскости ограничивается дугой окружност!
а ближняя d6 — линией параметров. На рис. 8.11 пока
заны три положения цели, маневрирующей курсом (Z/b Ц2>
Ц3). При маневре цели в сторону увеличения параметра глуч
Рис. 8.11. Характер изменения границ зоны поражения пря .маневре цели
бина зоны поражения уменьшается: дальность до дальней
границы остается постоянной, а до ближней, равная в дан-
ном примере параметру цели, — все время возрастает (^вз>
>о'б2>^б1). Таким образом, характерным признаком маневра
цели курсом является изменение положения отметки ближ-
ней границы зоны поражения: приближение (параметр цели
уменьшается) или удаление (параметр цели увеличивается)
от неподвижной отметки дальней границы зоны поражения.
Периодическое приближение и удаление отметки ближней
границы к отметке дальней границы указывает на полет воз-
душной цели змейкой.
Глубина зоны поражения (см. рис. 7.1), как правило, за-
висит от высоты полета цели, изменение которой будет вы-
зывать перемещение отметок не только ближней, но и даль-
ней границы зоны поражения.
Выбор режима работы станции, мер защиты
от помех, сопровождение цели
Необходимость обеспечения высокой эффективности огни
в условиях противодействия управлению и стрельбе ЗР1 со
стороны воздушного противника, в том числе в условиях
сильного радиоэлектронного подавления, вызвала целый ряд
конструктивных и организационных мер, определяющих раз-
ные режимы работы станций и других элементов зенитных
систем в различной обстановке. По свидетельству иностран-
ных специалистов, в современных радиолокационных стан-
314
циях на долю, например, средств защиты РЛС от помех
приходится до 25% общей стоимости станций, причем харак-
терна тенденция к ее увеличению.
* Помехоустойчивость зенитных комплексов, т. е. их способ-
ность выполнять свои функции с требуемым качеством в усло-
виях помех, достигается, во-первых, за счет повышения поме-
хозащищенности их элементов и, во-вторых, за счет способ-
ности комплексов вести стрельбу по самолету — постанов-
щику помех самоприкрытия, т. е. без вскрытия его на фоне
помехи.
Для повышения помехозащищенности РЛС используются:
повышение мощности передающего устройства и сужение
диаграммы направленности антенн станции; уменьшение уров-
ня бокового излучения; быстрая смена рабочих частот и при-
менение многочастотных сигналов; кодирование излучаемого
станцией сигнала; различные виды селекций, в том числе
селекция движущихся целей (СДЦ) для защиты от пассив-
ных помех; специальные схемы автоматического регулирова-
ния усиления, чувствительности приемников во времени и др.
К одному из возможных способов защиты ЗРК в усло-
виях РЭБ следует также отнести создание ложных сигналов
специальными передатчиками, имитирующими работу РЛС.
Стрельба по самолетам — постановщикам помех самопрп-
крытия основана на том, что каждый источник помехи может
сопровождаться по угловым координатам. Наличие этой ин-
формации, как показано в подразд. 2.2 и 2.3, достаточно для
применения в системах телеуправления метода трех точек,
а в системах самонаведения, использующих бортовые радио-
пеленгаторы ЗУР, — метода пропорционального сближения.
Правильный выбор режима боевой работы станции наве-
дения ракет и мер защиты от помех требует хорошей подго-
товки операторов, их умения оценить условия стрельбы, вы-
делить сигналы цели на фоне шумов и помех на основе глу-
бокого знания сущности функционирования и возможностей
аппаратуры ЗРК, принять правильное решение на выполне-
ние операций непосредственной подготовки стрельбы.
Под сопровождением цели понимается непрерывное на-
блюдение за ней и определение текущих координат (угловых
и дальности), а также скорости движения.
Сопровождение цели может быть автоматическим, полу-
автоматическим, ручным и смешанным. Переход на сопро-
вождение после обнаружения цели принято называть ее за-
хватом.
В ЗРК средней дальности и дальнего действия во всех
случаях, когда это возможно, применяется АС с автозахва-
том цели, что сокращает время непосредственной подготовки
стрельбы (работное время зенитного подразделения), обес-
печивает меныпие ошибки слежения, а следовательно, и на-
ведения ракеты на цель.
12*
315
В ЗРК ближнего действия и малой дальности иностран-
ных армий широко используются оптические и телеоптические
каналы слежения за целью, в которых задача точного удер-
жания движущейся цели в поле зрения визира возлагается на
оператора. Изменяя положение рукоятки или штурвала, опе:
ратор воздействует на следящие системы визира и тем самым
обеспечивает ручное сопровождение цели.
Возможность ручного захвата и сопровождения цели по
угловым координатам и дальности предусматривается в ЗРК,
использующих радиолокационные каналы ее визирования^
Более того, в одном и том же зенитном ракетном комплексе
в интересах повышения помехоустойчивости оптические, те;
леоптические и радиолокационные каналы визирования цели
могут сочетаться.
При ручном сопровождении точность определения теку-
щих координат и параметров движения цели существенно
зависит от обученности и личностных качеств операторов
(см. подразд. 4.4), поэтому совершенствованию профессио-
нального отбора и методов тренировок необходимо уделять
первостепенное внимание.
Выбор способа сопровождения цели определяется усло-
виями стрельбы, при этом не может исключаться и вариант
смешанного сопровождения, т. е. комбинации автоматического
и ручного сопровождения по различным координатам.
Определение исходных данных для стрельбы
и решение задачи выбора момента пуска ЗУР
Исходными данными для стрельбы являются совокуп-
ность характеристик и параметров движения цели, а также
зенитного ракетного комплекса в рассматриваемых условиях
стрельбы, необходимых для выбора наиболее эффективного и
экономичного способа обстрела цели, своевременного пуска
ракет, определения возможности переноса огня на другую
цель.
К исходным данным для стрельбы следует отнести тип
цели, ее состав и характер противодействия; высоту полета,
курсовой параметр и скорость движения; данные для выбора
момента пуска ракет; время пребывания цели в зоне пуска.
Тип цели, применяемое ею противодействие стрельбе опре-
деляются по совокупности признаков, наблюдаемых на эк-
ранах индикаторов и других средств отображения СНР,
а также по информации вышестоящего КП и соседей.
Каждое средство воздушного нападения (бомбардиров-
щик, истребитель-бомбардировщик, крылатая ракета, боевой
вертолет, БЛА и др.) как цель для зенитного подразделения
имеет свои особенности.
Бомбардировщик всегда остается наиболее важной целью,
так как может быть носителем ракет, оснащен мощной систе-
316
мой радиоэлектронной борьбы, поэтому он должен уничто-
жаться очередью (залпом) ракет с максимально возможным
их расходом.
Истребитель-бомбардировщик для преодоления зоны огня
широко использует предельно малые высоты, полеты с оги-
банием рельефа местности. При полете на средних и боль-
ших высотах является наиболее вероятным носителем управ-
ляемых ракет «воздух — земля» и управляемых бомб, спосо-
бен к непосредственному противодействию стрельбе ЗУР ма-
невром и т. д.
При борьбе с крылатыми ракетами время их нахожде-
ния в зоне видимости СНР и соответственно в зоне пораже-
ния ЗРК — наиболее критичный параметр ведения боя.
Боевые вертолеты могут внезапно появляться из-за укры-
тий с кратковременным зависанием в воздухе, т. е. действо-
вать на высотах 15—30 м, быть как подвижной, так и не-
подвижной воздушной целью.
С помощью БЛА возможны провоцирование излучений
радиолокационными средствами ЗРК, постановка помех,
уничтожение работающих РЛС наведением по их излучению
самого БЛА с боевой частью и др. Поэтому своевременное
обнаружение БЛА из-за их малых геометрических размеров,
использования неметаллических конструкционных материа-
лов, невысокого уровня теплового излучения двигателей
представляет определенную проблему как для радиолокаци-
онных, так и для оптико-электронных каналов ЗРК.
Таким образом, распознавание цели, оценка ее состава,
характера противодействия необходимы для определения объ-
ема и особенностей всех составляющих непосредственной
подготовки стрельбы, а также для ведения огня на пораже-
ние.
Высота цели автоматически отображается как вторичная
информация, если цель сопровождается РЛС по углу места
и дальности. При сопровождении цели станцией наведения
ракет только по угловым координатам, например постанов-
щика помех, в счетно-решающий прибор (ЭВМ) необходимо
по данным других средств разведки ввести значения даль-
ности до цели или ее высоты. Значение высоты цели может
использоваться при выборе режима работы СНР и способа
сопровождения цели (цель низколетящая), определении вида
огня и расхода ракет, выборе момента пуска ЗУР, оценке
времени пребывания цели в зоне пуска и др.
Курсовой параметр цели, т е. кратчайшее расстояние от
ЗРК до проекции курса цели на горизонт, определяется по
формуле
Рц = гц cos£usin<7u -=
Рц COS2 ец
Уи. г
317
и необходим для решения задачи выбора момента пуска
ЗУР и определения времени пребывания цели в зоне пуска
Его изменение указывает на маневр цели в горизонтальной
плоскости. От величины курсового параметра могут зависеть
вид огня и расход ракет.
Курсовой параметр движения цели определяется по по-
казаниям прибора или табло. При использовании индикато-
ров кругового обзора и планшетов он может оцениваться
просмотром положения упрежденных трасс целей относитель-
но ЗРК.
Скорость цели — важнейшая составляющая исходных дан-
ных для стрельбы, характеризуется скоростью изменения
координат сопровождаемой цели и отображается на приборе
или табло. При сопровождении цели СНР только по уг-
ловым координатам используются данные других средств раз-
ведки.
Для того чтобы встреча ракеты с целью произошла в зоне
поражения ЗРК, пуск ЗУР необходимо произвести при на-
хождении цели в зоне пуска (см. подразд. 7.1). Задача вы-
бора момента пуска ракеты в принципе решается двумя спо-
собами:
1. Для каждого положения цели постоянно рассчитывает-
ся дальность до упрежденной точки встречи, т. е. до точки,
в которой произойдет встреча ракеты с целью, при условии
немедленного пуска ракеты и движения с данного момента
цели равномерно и прямолинейно.
Полетное время ракеты до точки встречи зависит от ее
положения в зоне поражения. Наибольшее время /д будет
при полете ЗУР на дальнюю границу зоны поражения. Если
за время /д метка расчетной точки встречи не входит в зону
поражения, то встреча ракеты с целью не состоится. Таким
образом, по положению на развертке экрана индикатора по
дальности отметки упрежденной точки встречи относительно
дальней и ближней границ зоны поражения можно судить
о возможности пуска ЗУР по цели. Пуск ракеты произво-
дится при нахождении этой отметки в пределах зоны пора-
жения. Точка встречи перемещается к ближней границе зоны
по мере приближения цели к ЗРК.
2. В соответствии с параметрами движения сопровождае-
мой цели рассчитываются наклонные дальности до дальней
и ближней границ зоны пуска, с которыми затем сравни-
вается текущая дальность до цели. Пуск ракеты возможен
при входе цели в зону пуска. Положение границ и глубина
зоны пуска зависят от высоты, курсового параметра и скоро-
сти полета цели.
Маневр цели курсом и высотой приводит к изменению
границ как зоны поражения, так и зоны пуска, а маневр ско-
ростью в пределах возможностей ЗРК — только зоны пуска
и положения упрежденной точки встречи.
318
Следовательно, для решения задачи встречи требуется
автоматический или ручной ввод в счетно-решающий при-
бор (ЭВМ) 2/ц, Рц и индикация па экране СНР (на пункте
управления) соответствующих границ и меток.
Особую трудность представляет выбор момента пуска
ЗУР по маневрирующей цели. Одиночные маневрирующие
цели обстреливаются с учетом гарантированных зон пуска
(см. подразд. 7.1).
Возможности ЗРК по переносу огня на другую цель рас-
смотрены в подразд. 7.2. Они определяются продолжитель-
ностью цикла стрельбы по первой цели; временем пребыва-
ния второй цели в зоне пуска, являющимся функцией высо-
ты, параметра и скорости ее движения; временным интерва-
лом между целями (разностью подлетного времени первой
и второй целей до дальней границы зоны пуска).
При сопровождении РЛС (СНР) двух целей обеспечи-
вается точное автоматическое или автоматизированное реше-
ние этой задачи. В противном случае возможность обстрела
второй цели по наличию времени определяется оператором
на основе оценки обстановки, параметров движения и под-
летного времени воздушных целей.
Наведение и захват цели ГСН
В зенитных ракетных комплексах «Хок», использующих
полуактивную радиолокационную систему самонаведения,
после перехода радиолокатора подсвета на сопровождение
цели и решения задачи выбора момента пуска ЗУР необхо-
димой составляющей непосредственной подготовки стрельбы
является наведение по данным РПЦ следящих систем го-
ловки самонаведения на цель.
Радиолокатор подсвета цели ЗРК «Хок», работающий в
непрерывном режиме, сопровождая цель, выдает на ГСН
данные угловых координат цели и опорный фазовый сигнал.
Бортовая антенна ГСН направляется на цель. Опорный фа-
зовый сигнал сравнивается с сигналом, отраженным от цели
и принятым бортовой антенной. На основе сравнения сигна-
лов и выделения доплеровского сдвига частоты измеряются
дальность и радиальная скорость цели.
При автоматическом сопровождении цели ГСН в бортовое
вычислительное устройство выдаются необходимые данные
для выработки команд управления ракетой, определяющих
в зависимости от движения цели траекторию полета ЗУР.
Конструктивно в радиолокационных ГСН предусматрива-
ются режимы захвата цели на АС не только после наведения
следящих систем по данным РПЦ, но и в результате поиска
цели головкой самонаведения. В последнем случае ГСН ав-
томатически переходит на слежение за целью в момент по-
явления сигнала цели на входе приемного устройства.
319
При старте ракеты резко возрастают шумы на входе при-
емника головки самонаведения, что учитывают при
определении условий пуска ЗУР, если захват цели ГСП
произошел до старта ракеты.
Выбор метода наведения, назначение расхода
ракет и вида огня
Координаты и параметры движения обстреливаемой цели
и метод наведения ЗУР определяют в данных условиях
стрельбы траекторию полета ракеты в район встречи с целью.
В подразд. 2.1 указывалось, что для учета условий стрель-
бы (стрельба по низколетящей цели, высотной и скоростной,
вдогон и т. д.) метод наведения должен обладать некоторой
степенью «гибкости» за счет изменения параметров в урав-
нениях связи. Оптимизация траектории полета ЗУР в тех
или иных условиях стрельбы может достигаться и примене-
нием в ЗРК различных по своей сути методов наведения.
Метод наведения ракеты в соответствии с параметрами
движения цели и условиями боевой работы ЗРК, как пра-
вило, выбирается автоматически. В телеуправляемых систе-
мах не исключается и возможность такого выбора оператором
с вводом решения задачи наведения в аппаратуру управле-
ния.
Анализ методов наведения и сравнительная оценка усло-
вий их применения рассмотрены в разд. 2.
Противовоздушный бой, основным содержанием кото-
рого является ведение огня (стрельба) по воздушным целям,
исключительно скоротечен, динамичен и решителен. Ограни-
чение расхода ракет может привести к непоражению воз-
душной цели, а повторить стрельбу уже не представится воз-
можным. Задача зенитного подразделения — решительно ве-
сти боевые действия. Для своевременной доставки ракет на
позицию принимаются должные меры.
Пилотируемые СВН и крылатые ракеты при вхождении
в зону поражения ЗРК обстреливаются с расходом ракет,
обеспечивающим их надежное поражение. При определении
расхода ракет, естественно, учитывается и требование эконо-
мичности стрельбы, т. е. рациональность назначения каждой
дополнительной ЗУР с точки зрения относительного приро-
ста вероятности поражения цели (см. подразд. 6.2).
В общем случае расход ракет, необходимый для надеж-
ного поражения цели, определяется типом цели, парамет-
рами ее движения и условиями стрельбы. Рекомендации по
назначению расхода ракет даются в правилах стрельбы.
Расход ракет ограничивается или стрельба не ведется по
беспилотным летательным аппаратам, если они вызывают на
себя пуски зенитных ракет, провоцируют излучение РЛС,
а также выполняют другие отвлекающие действия.
320
Под видом огня понимают порядок пуска ракет при об-
стреле цели. В зависимости от воздушной обстановки, вре-
мени пребывания цели в зоне пуска и назначенного расхода
ракет применяют огонь очередью ракет, огонь залпом и огонь
одиночными ракетами.
Огонь очередью ракет — вид огня, при котором пу-
ски назначенного количества ракет по одной и той же цели
производятся с установленными временными интервалами,
исключающими оценку результатов стрельбы по ней преды-
дущими ракетами. Нормативные значения этих интервалов
устанавливаются таким образом, чтобы, максимально сокра-
щая их, исключить влияние разрыва предыдущей ракеты на
нормальное наведение последующей и обеспечить наиболь-
шую эффективность стрельбы очередью ракет при маневре
цели (см. подразд. 4.3).
Огонь залпом ракет — вид огня, при котором пуск
назначенного количества ракет по одной и той же или раз-
ным целям одним ЗРК производится одновременно (по од-
ной команде). Такой вид огня может применяться для по-
вышения эффективности стрельбы зенитными подразделе-
ниями.
Огонь одиночными ракетами —вид огня, при
котором пуск последующей ракеты по цели производится
после оценки результатов стрельбы по ней предыдущей раке-
той. Этот вид огня применяется при длительном пребывании
цели в зоне пуска и отсутствии необходимости в переносе
огня на другую цель. Возможность повторного обстрела цели
п ракетами определяется условием
П —1
(Л-1)(4т + 4д) + .2^<7'пр,
где /Ст — время старта ракеты;
/од — время для наблюдения и оценки результатов
стрельбы;
tPi — время полета i-й ракеты до точки встречи;
Упр — время пребывания цели в зоне пуска.
Оценка готовности к пуску и пуск первой ракеты
В результате выполнения операций непосредственной под-
готовки стрельбы назначенная (выбранная) для уничтожения
воздушная цель обнаружена, опознана, взята на сопровожде-
ние и устойчиво сопровождается станцией наведения ракет
или станцией облучения (подсвета) цели; ракеты готовы
к пуску; пусковые установки автоматически приведены по
азимуту и углу места в требуемое для старта ЗУР положе-
ние; следящие системы ГСН ракет (в ЗРК, использующих
321
самонаведение) наведены на цель, подготовлены к захвату
цели после старта ракеты или устойчиво ее сопровождают
Решена задача выбора момента пуска ракет: границы зон
пуска или упрежденная точка встречи и границы зоны пора-
женин отображаются на экране индикатора (табло).
Зенитный ракетный комплекс находится в готовности
к пуску ЗУР. Его состояние готовности оценивается расчетом
и командир зенитного подразделения принимает решение на
обстрел цели.
При принятии решения учитывается и общая воздушная
обстановка, которая, как правило, будет сложной. По опыту
локальных войн наличие в воздухе одной одиночной цели и
простые условия стрельбы — редкое исключение. В зоне огня
могут оказаться и свои самолеты, безопасность которых дол-
жна быть обеспечена.
При необходимости переноса огня на другие цели пуск
первой ракеты производится сразу же при достижении целью
дальней границы зоны пуска (при входе упрежденной точки
встречи в зону поражения).
• Если такой необходимости нет, то момент пуска ЗУР вы-
бирается исходя из условия максимального использования
огневых возможностей зенитного подразделения при выпол-
нении боевой задачи. Огневые возможности определяются
количеством проводимых стрельб и эффективностью каждой
стрельбы. Если по курсу движения цели глубина зоны пуска
позволяет в случае непоражения цели назначенным количе-
ством ракет провести по ней повторую стрельбу, огонь от-
крывается на предельно возможной дальности до цели, если
возможна только одна стрельба, пуск ЗУР производится на
дальности, обеспечивающей проведение стрельбы с наиболь-
шей эффективностью.
8.3. ВЕДЕНИЕ ОГНЯ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ
СТРЕЛЬБЫ
Каждая стартовавшая зенитная управляемая ракета при
определенных условиях функционирования комплекса авто-
матически наводится на цель. Однако автоматизация процес-
сов выработки и передачи на рули ракеты команд управле-
ния в ЗРК, использующих системы телеуправления и полу-
активного самонаведения, отнюдь не снижает роли боевого
расчета в решении задачи стрельбы, т. е. поражении воздуш-
ной цели. Обнаружив пуски зенитных управляемых ракет,
летчик предпримет все возможные меры (постановку помех,
имитацию и пуск ложных целей, маневр и т. д.), чтобы на-
рушить нормальное функционирование зенитного ракетного
комплекса и уйти от поражения. В зарубежной печати, на-
пример, сообщалось о подобных действиях (выполнение про-
тиворакетного маневра, сброс баков и т. д.) американских
322
летчиков во Вьетнаме при приеме даже ложных сигналов,
имитирующих моменты пуска зенитных управляемых ракет.
Следовательно, задача боевого расчета зенитного подраз-
деления после пуска ЗУР — сделать контрмеры воздушного
противника неэффективными, обеспечить нормальное функ-
ционирование всех систем ЗРК.
При указанных ниже возможных ситуациях действия рас-
четов зенитного ракетного комплекса могут быть следую-
щими.
1.	Срыв автоматического сопровождения цели СНР (РПЦ)
по той или иной координате. Оператор, наблюдая за обста-
новкой на экране индикатора и процессом автоматического
сопровождения цели, должен предвидеть возможность такого
срыва и быть готовым к перезахвату цели пли ручному (полу-
автоматическому) ее сопровождению по данной координате
с наименьшими ошибками.
2.	Увод следящей системы СНР (РПЦ) более сильным
сигналом имитируемой ответной помехи или ложной целью.
Имитируемый сигнал сначала совпадает с отметкой цели,
а затем уводится, например, по дальности. Схема автома-
тического сопровождения, отслеживая этот сигнал, выдает в
систему наведения ЗУР искаженную информацию. В после-
дующем по данной координате произойдет срыв сопровож-
дения цели. Аналогично действие пущенной с самолета лож-
ной цели, без распознавания которой может состояться ее об-
стрел. В этих случаях может потребоваться вмешательство
оператора.
3.	Изменение метода наведения телеуправляемой ракеты
в результате постановки целью сильных помех (невозмож-
ность, например, сопровождения по дальности) или выполне-
ния резкого маневра (переход в пикирование, уход на малую
высоту и т. д.). Изменение метода наведения целесообразно
лишь при определенном значении времени до встречи ракеты
с целью, которое обеспечивает перевод ЗУР на новую траек-
торию полета и затухание переходного процесса (см. под-
разд. 4.3).
4.	Характерные признаки пуска воздушной целью, напри-
мер, противорадиолокационной ракеты. Требуется оценка
дуэльной ситуации по времени и принятие решения о даль-
нейшем порядке ведения огня.
5.	Разделение цели — цель, принятая за одиночную, ока-
залась групповой. Необходимо готовиться к переносу огня
или назначать другие комплексы и т. д.
Признаком состоявшейся встречи зенитной управляемой
ракеты с обстреливаемой целью является появление от под-
рыва ее боевой части на экране индикатора отметки. Призна-
ками поражения цели являются: дробление отметки воздуш-
ной цели после подрыва боевой части ракеты и исчезновение
отметок в дальнейшем; резкое изменение высоты и скорости
323
воздушной цели после подрыва боевой части ракеты; прекра-
шение постановки помех при стрельбе по воздушной цели___
постановщику помех; паление, разрушение, воспламенение
цели, наблюдаемые на экранах телеоптических визиров или
визуально, а признаками непоражения цели — устойчивое ее
сопровождение после подрыва боевой части ракеты, неизмен-
ность параметров движения цели, продолжение постановки
целью радиоэлектронных помех и др. Наблюдая считанные
секунды результат стрельбы, оператор должен сделать вывод
о поражении (непоражении) цели. Боевая работа зенитных
подразделений ведется в условиях чрезвычайно ограниченно-
го времени.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ПРИМЕРЫ ОБРАТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИИ ЛАПЛАСА
Преобразованная
функция (изображение)
Функция времени (оригинал)
Р
1
Р2
1
Р3
р + я
р (р + «)
Р
р2 + ш2
р2 + ы2
_________1____
Р (р2 + 2ар Е ш2)
1 (/) ИЛИ 1
и
2
—at
е
cos wt
sin a>t
а) Если a2 < <»2, to
~ f 1—	  e~'i{ sin (]/oj2 — a2/ -t- 0)
w I T/ю2—я»
где
б) Если
0 = arctglL2^=r_.
ь а
а2 = w2, ТО
_L[]_e-“'(l_aOL
e) Если
то
.2
где
Т’1-'Р2
e
Т1-Т2
____t_
в Ге
1
]/a2—w2 ’
1
Т.. -	__________
а+ Г “2--------0>2
325
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
2 Р — /2
ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ ЛАПЛАСА Ф (х) = е dt
X	Ф (.V)	д	X	Ф (X)	д	X	Ф (л)	А
0,00	0,0000	564	0,95	0,8209	218	1,90	0,9928	14
0,05	0,0564	561	1,00	0,8427	197	1,95	0,9942	11
0,10	0,1125	555	1,05	0,8624	178	2,00	0,9953	10
0,15	0,1680	547	1,10	0,8802	159	2,05	0,9963	7
0,20	0,2227	536	1,15	0,8961	142	2,10	0,9970	6
0,25	0,2763	523	1,20	0,9103	126	2,15	0,9976	5
0,30	0,3286	508	1,25	0,9229	111	2,20	0,9981	4
0,35	0,3794	490	1,30	0,9340	98	2,25	0,9985	3
0,40	0,4284	471	1,35	0,9438	85	2,30	0,9988	3
0,45	0,4755	4.50	1,40	0,9523	74	2,35	0,9991	2
0,50	0,5205	428	1,45	0,9597	64	2,40	0,9993	2
0,55	0,5633	406	1,50	0,9661	55	2,45	0,9995	1
0,60	0,6039	381	1,55	0,9716	47	2,50	0,9996	1
0,65	0,6420	358	1,60	0,9736	41	2,55	0,9997	1
0,70	0,6778	334	1,65	0,9804	34	2,60	0,9998	0
0,75	0,7112	309	1,70	0,9838	29	2,65	0,9998	1
0,80	0,7421	286	1,75	0,9867	24	2,70	0,9999	0
0,85	0,7707	262	1,80	0,9891	20	2,75	0,9999	0
0,90	0,7969	240	1,85	0,9911	17	2,80	0,9999	1
0,95	0,8209		1,90	0,9928		3,00	1,0000	
326
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ 1 — е~п
п	р	Разн.	п	р	Рази.	п	р	Разн
0,00	0,0000	198	0,70	0,5034	99	1.49	0,7534	49
0,02	0,0198	194	0,72	0,5132	97	1,42	0,7583	48
0,04	0,0392	190	0,74	0,5229	95	1,44	0,7631	47
0,06	0,0582	187	0,76	0,5323	93	1,46	0,7678	46
0,08	0,0769	183	0,78	0,5416	91	1,48	0,7724	45
0,10	0,0952	179	0,80	0,5507	89	1,50	0,7769	44
0,12	0,1131	175	0,82	0,5596	87	1,52	0,7813	43
0,14	0,1306	172	0,84	0,5683	85	1,54	0,7856	42
0,16	0,1478	169	0,86	0,5768	84	1,56	0,7898	42
0,18	0,1647	166	0,88	0,5852	82	1,58	0,7940	41
0,20	0,1813	162	0,90	0,5934	81	1,60	0,7981	40
0,22	0,1975	159	0,92	0,6015	79	1,62	0,8021	39
0,24	0,2134	156	0,94	0,6094	77	1,64	0,8060	38
0,26	0,2290	152	0,96	0,6171	76	1,66	0,8098	38
0,28	0,2442	149	0,98	0,6247	74	1,68	0,8136	37
0,30	0,2592	147	1,00	0,6321	73	1,70	0,8173	36
0,32	0,2738	144	1,02	0,6394	71	1,72	0,8209	36
0,34	0,2882	141	1,04	0,6465	70	1,74	0,8245	35
0,36	0,3023	138	1,06	0,6535	69	1,76	0,8280	34
0,38	0,3161	136	1,08	0,6604	67	1,78	0,8314	33
0,40	0,3297	133	1.Ю	0,6671	66	1,80	0,8347	33
0,42	0,3430	130	1,12	0,6737	65	1,82	0,8380	32
0,44	0,3560	127	1,14	0,6802	63	1,84	0,8412	31
6,46	0,3687	125	1,16	0,6865	62	1,86	0,8443	31
6,48	0,3812	123	1,18	0,6927	61	1,88	0,8474	30
0,50	0,3935	120	1,20	0,6988	60	1,90	0,8504	30
0,52	0,4055	118	1,22	0,7048	58	1,92	0,8534	29
0,54	0,4173	115	1,24	0,7106	58	1,94	0,8563	28
0,56	0,4288	113	1,26	0,7164	56	1,93	0,8591	28
0,58	0,4401	111	1,28	0,7220	55	1,98	0,8619	28
0,60	0,4512	109	1,30	0,7275	54	2,00	0,8647	27
0,62	0,4621	106	1,32	0,7329	53	2,02	0,8674	27
0,64	0,4727	104	1,34	0,7382	51	2,04	0,8700	26
0,66	0,4831	102	1,36	0,7433	51	2,06	0,8726	25
0,68	0,4934	100	1,38	0,7484	50	2,08	0,8751	25
0,70	0,5034	99	1,40	0,7534	49	2,10	0,8776	24
327
co
'ччанне прилож.
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
ВЕРОЯТНОСТЬ ПОПАДАНИЯ В КРУГ ЗАДАННОГО РАДИУСА ПРИ ЭЛЛИПТИЧЕСКОМ ЗАКОНЕ
РАССЕИВАНИЯ И ОТСУТСТВИИ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ОШИБОК
alb	и	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,00
0,1	0,0023	0,0023	0,0023	0,0024	0,0025	0,0026	0,0029	0,0032	0,0038	0,0052	0,0538
0,2	0,0091	0,0091	0,0092	0,0095	0,0099	0,0105	0,0113	0,0127	0,0150	0,0206	0,1073
ОД	0,0203	0,0204	0,0207	0,0212	0,0221	0,0234	0,0253	0,0283	0,0334	0,0455	0,1604
0,4	0,035/	0,0359	0,0365	0,0374	0,0389	0,0412	0,0444	0,0496	0,0586	0,0790	0,2127
0,5	0,0553	0,0556	0,0564	0,0579	0,0602	0,0635	0,0686	0,0764	0,0899	0.1196	0,2641
0,6	0,0786	0,0790	0,0802	0,0823	0,0855	0,0902	0,0972	0,1080	0,1265	0,1661	0,3143
0.7	0,1055	0,1060	0,1075	0,1103	0,1144	0,1207	0,1298	0,1439	0,1676	0,2168	0,3632
0,8	0,1355	0,1361	0,1381	0,1415	0,1468	0,1546	0,1660	0,1835	0,2124	0,2701	0,4105
0,9	0,1683	0,1690	0,1714	0,1756	0,1820	0,1911	0,2052	0,2260	0,2599	0,3247	0,4562
1,0	0,2034	0,2044	0,2072	0,2121	0,2197	0,2307	0,2467	0,2707	0,3091	0,3794	0,5000
1,1	0,2406	0,2417	0,2449	0,2506	0,2593	0,2719	0,2900	0,3170	0,3593	0,4329	0,5419
1,2	0,2793	0,2805	0,2842	0,2906	0,3003	0,3145	0,3346	0,3641	0,4095	0,4946	0,5817
1,3	0,3192	0,3205	0,3245	0,3316	0,3424	0,3578	0,3798	0,4115	0,4592	0,5338	0,6194
1,4	0,3597	0,3612	0,3656	0,3733	0,3849	0,4016	0,4250	0,4585	0,5075	0,5802	0,6550
1,5	0,4006	0,4021	0,4068	0,4151	0,4276	0,4452	0,4699	0,5046	0,5541	0,6234	0,6883
1,6	0,4414	0,4430	0,4480	0,4568	0,4698	0,4883	0,5139	0,5493	0,5984	0,6634	0,7195
1,7	0,4819	0,4835	0,4888	0,4978	0,5114	0,5305	0,5566	0,5922	0,6403	0,7002	0,7485
1,8	0,5215	0,5232	0,5287	0,5380	0,5520	0,5714	0,5978	0,6331	0,6794	0,7338	0,7753
оз	1,9	0,5601	0,5619	0,5674	0,5770	0,5912	0,6108	0,6370	0,6716	0,7156	0,7645	0,8000
S	2,0	0,5975	0,5993	0,6049	0,6145	0,6288	0,6483	0,6742	0,7077	0,7488	0,7923	0,8227
Окончание прилож.
о	rF СМ CM in СМ СО СМ СП TF 00 Tt* со Г— СИ о ОО 00 ОО 00 СИ о о* о* о* о’	1П xfr О Ю О О — ’-'СП Г— CM СО XF xF io СП СП СП СП СП 0*0 0*0*0*	—<СМОО CDO CHoO’Tf СП со со г— ОО ОС СП СП СП СП СП СП 0 0*0*0*0*	rF о — оо CO IO r— OO oo cn СИ СИ СП СП о СП СП СП СП СП о* о* о* о* о*
	XF О О1 m I— О О ОО •“ rF cor- си оо со ОО оо ОО	оо 1-01— ю о оо см см ’	КП СО СО СО CD t— ОО оо СП	СО cDoOt— СМ TF СО I— ОО СИ
о>		о см со m СП сп сл СИ СИ		СП Сн СП СП СП
о			О СИ О СП о	СП о о о си
	ооооо	ОООО о	О ООО о'	о о о о' о
	см ос со оо со сн со — со со г- О COtOr- t— оо ос ос со	2 ао°8	си см — то оо ’-' О со О	О »—1 tn to —« rF cd Г— oo СП
0,8		ggggs	tn 1— ОС 00 СП СИ О СП СП СИ	о сп cn cn о СП СП О О СП
	**	*	с»	»	".	V*	V,	v>	V*	*1	*	—	*	
	ооооо	о о о о о	о о оо о	ооооо
	О ОО СИ -^F ' 1—< СП I Q оо	СП CM xF СО О	СМ СМ О оо см	СП Tf r-s смел
г.		ОС Г-СО 1—0 СО 00 О СО ОО 00 О О СП	о т со со сп т cd 1— оо оо	О) IQ t— оо ОО о си си ей си О СП СИ СП си
	rF t— CM rF Г- 1— г— оо оо			
o'			СП СП СП СИ СП	
	ооооо	оо оо о	6 о 6 о о	ооооо
	»—'। io со । со СП — сн XF		СП cot— о г— CHI—OOCD	CMtF rf O0CD *-ч СО Г— со
о	О^ [— СП CM	xF СО 00 О »—	СО tot— ОООО	СП <Й СП си СП СИ СИ СП СП СП
о	Г-1—t-l— ОО	ОО ОО ОО СП СП	О СП СП о о	
	о o' о б о	ООООО	о обо о	ооооо
	со см СО СО СО г- ос Г— СО	СП 00 Г- xf см	CDt—OOOOt— сп сп т? т со	СМ О in см со СИ СО int— ОО
		I— СИ СП I— со		
ю	ОС ♦— tF 1—О	CM xF СО оо о	СМ CD t- оо СП СП СП СП СП	оо СП сп СП СИ СИ СИ СП СП СИ
Q	со г— г—t— 00	оо оо 00 оо СП		
	о о о о o'	о о оо о'	О О ООО	ОООО о'
	i-O ’— СО о tF оо О СП г— СО СП со m O0	СМСМ^ООО ем 1 п со m -	COtF »-< CD со о смел — о	о т ю оо
		’—со кос— СП	см’Ф mt— оо СП си о о сП	ОО СИ СП си СП СИ СП СП сп си
о	со со г- г- г-	оо СОСО 00 00		
	ООО о' о	о с> о' о’ о	о о о о о	о о о о' о
	О ’’Ф со СО”Ф ЮООгн^Ьч	СМ СП 1П ' со	с— см СО оо 00	оо moo Tf то со т с— СО СП СИ СП СП
		О со ко ко О)	CMcDrft— t—	
со		О CMxF CDOO ОО оо СО 00 ОО	— СО to CD С—	
о	со cot- t—г-		СП СП СП СП СИ	СП СП СИ СИ СП
	О ОГ о о о	ооооо	О ОООО	о о о' о о
	СО СП < xF со	2S33SS	CM CD CD о СО	СООО сосмо
			t— • О 10 КО	со оо см mt—
см		СИ ' СО 1П Г—	о со тсо г—	СОСО си ПО СП СП СИ СП СП
о	<О <О	г~	t— оо ос оо оо	СП СИ СП СП СП	
	о о о о о'	о о о о о	о о' О О о	О О ОГ <э о’
	•—'СО С0 О TF СО СП г-н СМ О СО со О СО СО	сс»— xF ос см СО ’-'СО со см ОО 1 СО to t—	©0 оо со см см	СО О ’-'ОО г— СМОО СМ^ср ОО оо СП СП си
			СО оо оо со OCMTfcDt- СП СП СП СП СП	
о	CD CD Г— t—t—	t— ОО ОО ОО оо		СП СИ СП СИ СП
	ооооо	о о о о о	о о о о о	ооооо
	СО moo со г—	см со о -е си tn СП см см о OOOCOint- I— со оо оо оо	CD СП CD CD t— CM t— t— СМ СО	СП СО СП Г— CD
	со Г— ОО оо			СО оо СИ S СИ О СИ СП си СИ
о	СО со СП СО to со со cot— г—		О CM CD i- O СП СИ СП cn	
	ооооо	о о оо о	o' o' o' о о	о о' о о' о
<3
^см eo^in^
оТсмсм сТсч
о г^оо о о, ем
оГсмсмсТсо	со сос*Г со tf
330
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ ГАНКЕЛЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
«	Л'. <О	X	К, <х>	X	Л'. (X)	X	к. (X)
0,0	ОО	2,5	0,07389	5,0	0,004045	7,5	0,0002653
0,1	9,8538	2,6	0,06528	5,1	0,003619	7,6	0,0002383
0,2	4,7760	2,7	0,05774	5,2	0,003239	7,7	0,0002141
0,3	3,0560	2,8	0,05111	5,3	0,002900	7.8	0,0001924
0,4	2,1844	2,9	0,04529	5,4	0,002597	7,9	0,0001729
0,5	1,6564	3,0	0,04016	5,5	0,002326	8,0	0,0001554
0,6	1,3028	3,1	0,03563	5,6	0,002083	8,1	0,0001396
0,7	1,0503	3,2	0,03164	5,7	0,001866	8,2	0,0001255
0,8	0,8618	3,3	0,02812	5,8	0,001673	8,3	0,0001128
0,9	0,7165	3,4	0,02500	5,9	0,001499	8,4	0,0001014
1,0	0,6019	3,5	0,02224	6,0	0,001344	8,5	0,00009120
1,1	0,5098	3,6	0,01979	6,1	0,001205	₽,6	0,00008200
1.2	0,4346	3,7	0,01763	6,2	0,001081	8,7	0,00007374
1,3	0,3725	3,8	0,01571	6,3	0,0009691	8,8	0,00006631
1,4	0,3208	3,9	0,01400	6,4	0,0008693	8,9	0,00005964
1.5	0,2774	4,0	0,01248	6,5	0,0007799	9,0	0,00005364
1.6	0,2406	4,1	0,01114	6,6	0,0006998	9,1	0,00004825
1.7	0,2094	4,2	0,009938	6.7	0,0006280	9,2	0,00004340
1,8	0,1826	4,3	0,008872	6,8	0,0005636	9,3	0,00003904
1.9	0,1597	4,4	0,007923	6,9	0,0005059	9,4	0,00003512
2,0	0,1399	4,5	0,007078	7,0	0,0004542	9,5	0,00003160
2,1	0,1227	4,6	0,006325	7,1	0,0004078	9,6	0,00002843
2,2	0,1079	4,7	0,005654	72	0,0003662	9,7	0,00002559
2,3	0,09498	4,8	0,005055	7,3	0,0003288	9,8	0,00002302
2,4	0,08372	4,9	0,004521	7,4	0,0002953	9,9	0,00002027
						10,0	0,00001865
331
ПРИЛОЖЕНИЕ 6
ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ
Je (k, t) = j" e~* 1D (k, t) dt
6
Значение величины k
T	0	0,2	0,4	0,6	0,8	l.o
0,0	0	0	0	0	0	0
0,2	0,1813	0,1813	0,1814	0,1815	0,1816	0,1818
0,4	0,3297	0,3298	0,3303	0,3311	0,3322	0,3337
0,6	0,4512	0,4517	0,4530	0,4554	0,4586	0,4629
0,8	0,5507	0,5516	0,5545	0,5593	0,5661	0,5749
1,0	0,6321	0,6337	0,6386	0,6468	0,6584	0,6736
1,2	0,6988	0,7012	0,7086	0,7209	0,7386	0,7620
’,4	0,7534	0,7567	0,7669	0,7841	0,8089	0,8422
',0	0,7981	0,8025	0,8157	0,8383	0,8712	0,9157
1,8	0,8347	0,8401	0,8566	0,8850	0,9267	0,9839
2,0	0,8647	0,8712	0,8910	0,9255	0,9766	1,0426
2,2	0,8892	0,1968	0,9201	0,9607	1,0217	1,1025
2,4	0,9093	0,9179	0,9446	0,9916	1,0627	1,1642
2,6	0,9257	0,9354	0,9655	1,0186	1,1001	1,2183
2,8	0,9392	0,9499	0,9831	1,0424	1,1345	1,2699
3,0	0,9502	0,9618	0,9982	1,0635	1,1661	1,3195
3,2	0,9592	0,9718	1,0110	1,0822	1,1953	1,3672
3,4	0,9666	0,9800	1,0220	1,0988	1,2223	1,4132
3,6	0,9727	0,9868	1,0314	1,1136	1,2475	1,4578
3,8	0,9776	0,9925	1,0394	1,1268	1,2708	1,5010
4,0	0,9817	0,9971	1,0463	1,1386	1,2926	1,5430
4,2	0,9830	1,0010	I,0522	1,1492	1,3130	1,5839
4,4	0,9877	1,0043	1,0574	1,1587	1,3320	1,6237
4,6	0,9899	1,0070	1,0619	1,1679	1,3499	1,6625
4,8	0,9918	1,0092	1,0657	1,1749	1,3666	1,7005
5,0	0,9933	1,0111	1,0690	1,1818	1,3823	1,7376
5,4	0,9955	1,0140	1,0743	1,1937	1,4110	1,8025
5,8	0,9970	1,0160	1,0783	1,2034	1,4369	1,8786
6,2	0,9980	1,0174	1,0814	1,2114	1,4590	1,9452
6,6	0,9986	1,0183	1,0837	1,2180	1,4792	2,0097
7,0	0,9991	1,0190	1,0854	1,2237	1,4972	2,0722
332
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ЗНАЧЕНИЯ НОРМАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
•»	-—г
Ф* М = j е 2 at
—со
X	Ф* (х)	х	Ф* (ж)	X	Ф* (л)
—0,00	0,5000	—0,37	3557	—0,73	2327
—0,01	4960	—0,38	3520	—0,74	2297
—0,02	4920	—0,39	3483	-0,75	2266
—0,03	4880			—0,76	2236
—0,04 —0,05 —0,06	4840 4801 4761	-0,40 —0,41 —0 42	0,3446 3409 3372	-0,77 -0,78 -0,79	2206 2177 2148
—0,07	4721	—ОДЗ	3336		
—0,08	4681	—0'44	3300	—0,80	0,2119
-0,09	4641	—о; 45	3264	—0,81	2090
		—0,46	3228	—0,82	2061
0,10	0,4602	—0,47	3192	—0,83	2033
—0,11	4562	—0,48	3156	—0,84	2005
—0Д2	4522	—0,49	3121	—0,85	1977
—0,13	4483			—0,86	1949
—0,14 —0,15 —0,16	4443 4404 4364	—0,50 —0,51 0 52	0,3085 3050 3015	—0,87 —0,88 —0,89	1922 1894 1867
—0,17	4325	0,53	2981		
—0,18	4286	—0'54 —0,55	2946	—0,90	0,1841
—0,19	4247		2912	-0,91	1814
		—0,56	2877	—0,92	1788
—0,20	0,4207	-0,57	2843	—0,93	1762
—0^21	4168	-0,58	2810	—0,94	1736
—о; 22	4129	—0,59	2776	—0,95	1711
—0,23	4090			—0,96	1685
—0^24 —0,25 —0,26	4052 4013 3974	—0,60 —0,61 —0,62	0,2743 2709 2676	—0,97 —0,98 —0,99	1660 1635 1611
—0,27	3936	—0,63	2643		
—0,28	3897	—0^64	2611	—1,00	0,1587
—0,29	3859	—0^65	2578	—1,01	1563
		—0^66	2546	—1,02	1539
—0,30	0,3821	—0,67	2514	—1,03	1515
—0^31	'3783	—0,68	2483	—1,04	1492
—0'32	3745	—0,69	2451	—1,05	1469
—0,33	3707			—1,06	1446
—0,34 —0,35 -0,36	3669 3632 3594	1 1 I © © © о	0,2420 2389 2358	—1,07 —1,08 —1,09	1423 1401 1379
333
Продолжение прилож. 7
Продолжение прилож. 7
X	Ф* (Л)	X	Ф* (л)	X	Ф* (X)	X	Ф* (л)	X	Ф» (л)	X	Ф* (л)
-1,10	0,1357	— 1,50	0,0668	— 1,90	0,0288	0,10	0,5398	0,50	0,6915	0,90	0,8159
—1,11	1335	-1,51	0655	— 1,91	0281	0,11	'5438	0,51	6950	0,91	’8186
— 1,12	1314	-1,52	0643	—1,92	0274	О’ 12	5478	0,52	6985	0,92	8212
— 1,13	1292	-1,53	0630	— 1,93	0268	0,13	5517	0,53	7019	0,93	8238
— 1,14	1271	—1,54	0618	—1,94	0262	о' 14	5557	0,54	7054	0,94	8264
— 1,15	1251	-1,55	0606	— 1,95	0256	0 15	5596	0,55	7088	0,95	8289
— 1,16	1230	— 1,56	0594	— 1,96	0250	0Д6	5636	0,56	7123	0,96	8315
— 1,17	1210	-1,57	0582	—1,97	0244	017	5675	0,57	7157	0,97	8340
— 1,18	1190	— 1,58	0571	— 1,98	0239	0,18	5714	0,58	7190	0,98	8365
— 1,19	1170	-1,59	0559	— 1,99	0233	О; 19	5753	0,59	7224	0,99	8389
— 1,20	0,1151	—1,60	0,0548	—2,00	0,0228	0,20	0,5793	0,60	0,7257	1,00	0,8413
— 1,21	1131	-1,61	0537	—2,10	0179	0 21	5832	0,61	7291	1,01	8437
— 1,22	1112	—1,62	0526	—2,20	0139	0 22	5871	0,62	7324	1,02	8461
— 1,23	1093	— 1,63	0516	—2,30	0107	0 23	5910	0,63	7357	1,03	8485
— 1,24	1075	—1,64	0505	—2,40	0082	0 24	5948	0,64	7389	1,04	8508
— 1,25	1056	-1,65	0495	—2,50	0062	0^25	5987	0,65	7422	1,05	8531
— 1,26	1038	—1,66	0485	—2,60	0047	0 26	6026	0,66	7454	1,06	85-54
— 1,27	1020	—1,67	0475	—2,70	0035	0,27	6064	0,67	7486	1,07	8577
—1,28	1003	-1,68	0465	—2,80	0026	0,28	6103	0,68	7517	1,08	8599
— 1,29	0985	— 1,69	0455	—2,90	0019	0^29	6141	0,69	7549	1,09	8621
— 1,30	0,0968	—1,70	0,0446	—3,00	0,0014	0 30	0,6179	0,70	0,7580	1,Ю	0,8643
— 1,31	0951	-1,71	0436	—3,10	0010	0 31	6217	0,71	7611	1,11	8665
— 1,32	0934	—1,72	0427	—3,20	0007	0 32	6255	0,72	7642	1,12	8686
— 1,33	0918	—1,73	0418	—3,30	0005	о’зз	6293	0,73	7673	1,13	8708
—1,34	0901	— 1,74	0409	—3,40	0003	0 34	6331	0,74	7703	1,14	8729
— 1,35	0885	-1,75	0401	—3,50	0002	0,35	6368	0,75	7734	1,15	8749
— 1,36	0869	—1,76	0392	—3,60	0002	0 36	6406	0,76	7764	1,16	8770
—1 ,37	0853	—1,77	0384	—3,70	0001	037	6443	0,77	7794	1,17	8790
— 1,38	0838	—1,78	0375	—3,80	0001	0 38	6480	0,78	7823	1,18	8810
—1,39	0823	—1,79	0367	—3,90	0000	о;зэ	6517	0,79	7852	1,19	8830
— 1,40	0,0808	—1,80	0,0359	0,00	0,5000	0 40	0,6554	0,80	0,7881	1,20	0,8849
— 1,41	0793	—1,81	0351	0,01	5040	0 41	’6591	0,81	7910	1,21	8869
— 1,42	0778	— 1,82	0344	0,02	5080	0 42	6628	0,82	7939	1,22	8888
— 1,43	0764	-1,83	0336	0,03	5120	0 43	6664	0,83	7967	1,23	8907
—1,44	0749	-1,84	0329	0,04	5160	0 44	6700	Oj84	7995	1,24	8925
— 1,45	0735	— 1,85	0322	0,05	5199	045	6736	0,85	8023	1,25	8944
— 1,46	0721	— 1,86	0314	0,06	5239	046	6772	0^86	8051	1,26	8962
— 1,47	0708	—1,87	0307	0,07	5279	0,47	6808	0^87	8078	1,27	8980
— 1,48	0694	—1,88	0301	0,08	5319	0 48	6844	Oj88	8106	1,28	8997
— 1,49	0681	—1,89	0294	0,09	535&	1	0,49	6879	0^89	8133	1,29	9015
334
335
ПРИЛОЖЕНИЕ 8
ЗНАЧЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Рот,, ДЛЯ ЗРК С МАЛОЙ ЗОНОЙ ПОРАЖЕНИЯ
Число ЗРК, п							Вспомогательный параметр, а								
	0,5	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	15	20	25	30
1	0,33	0,5	0,67	0,75	0,80	0,83	0,86	0,88	0,89	0,90	0,91	0,94	0,95	0,96	0,97
2	0,08	0,2	0,40	0,52	0,62	0,68	0,72	0,75	0,78	0,80	0,82	0,88	0,91	0,92	0,94
3	0,01	0,06	0,21	0,35	0,45	0,53	0,59	0,64	0,68	0,71	0,73	0,81	0,86	0,88	0,90
4	0	0,02	0,10	0,21	0,31	0,40	0,47	0,53	0,57	0,61	0,65	0,75	0,81	0,85	0,87
5	0	0	0,04	0,11	0,20	0,28	0,36	0,42	0,48	0,52	0,56	0,69	0,76	0,81	0,84
6	0	0	0,01	0,05	0,12	0,19	0,26	0,33	0,39	0,44	0,48	0,63	0,72	0,77	0,81
7	0	0	0	0,02	0,06	0,12	0,19	0,25	0,31	0,36	0,41	0,58	0,67	0,73	0,78
8	0	0	0	0	0,03	0,07	0,12	0,18	0,24	0,29	0,34	0,52	0,63	0,70	0,74
СЭ
Со
00
ПРИЛОЖЕНИЕ 9
ЗНАЧЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Ротк ДЛЯ ЗРК С
Число ЗРК, п	Вспомога- тельный пара- метр, 3	0,5	1	1 1	f 3	Вспомо 1 4	ательный п 5	араметр, а 6	1 ’	1 1 '	1 ’	10
	0,5 0,75	0,16 0,19	0,31 0,34	0,49 0.52	0,61 0,64	0,71 0,74	0,76 0,78	0,79 0,81	0,82 0,83	0,84 0,86	0,86 0,87	0,87 0,88 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90
	1	0,24	0,37	0,56	0,67	0,75	0,79	0,82	0,85	0,87	0,88	
1	2 3 5 10	0,23 0,26 0,28 0,32	0,42 0,44 0,46 0,47	0,60 0.61 0,63 0,63	0,70 0,71 0,72 0,73	0,76 0,77 0,78 0,79	0,80 0,81 0,81 0,82	0,83 0.84 0,84 0,84	0,85 0,86 0,86 0.86	0,87 0,88 0,88 0,88	0,88 0,89 0,89 0,89	
2	0,5 0,75 1 2 3 5 10	0,02 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,06	0,07 0,10 0,10 0,13 0,15 0,16 0,18	0,22 0,25 0,26 0,29 0,30 0,33 0,34	0,37 0,40 0,41 0,43 0,44 0,46 0,48	0,51 0,53 0,54 0,55 0,56 0,58 0,60	0,57 0,59 0,61 0,61 0,62 0,63 0,64	0,62 0,66 0,66 0,67 0,67 0,68 0,68	0,66 0,70 0,71 0,72 0,72 0,72 0,73	0,70 0,73 0,75 0,75 0,76 0,76 0,77	0,73 0,76 0,78 0,78 0,78 0,79 0,79	0,76 0,78 0,80 0,80 0,80 0,80 0,81
Окончание прилож. 9
Вспомогательный параметр, а
Число ЗРК, п		Вспомога- . тельный пара- метр, ?	0,5	1	2	3 •	4	5	6	7-	8	9	10
3		0.5 С 75 1 2 3 5 10	-	0,02 0,02 0,02 0,03 0,04 0,05 0,05	0,08 0,09 0,10 0,12 0,12 0,13 0,15	0,18 0,19 0,20 0,22 0,24 0,26 0,28	0,30 0,32 0,33 0,36 0,38 0,39 0,43	0,41 0,44 0,46 0,47 0,48 0,50 0,52	0,48 0,51 0,54 0,54 0,55 0,57 0,58	0,53 0,57 0,58 0,59 0,60 0,62 0,62	0,57 0,60 0,62 0,62 0,64 0,66 0,66	0,60 0,63 0,65 0,67 0,67 0,68 0,69	0,62 0,65 0,67 0,68 0,69 0,71 0,72
W <S	4	0,5 0,75 1 2 3 5 10		0 0 0 0,01 0,01 0,01 0,01	0,02 0,04 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08	0,08 0,09 0,10 0,13 0,14 0,16 0,18	0,15 0,18 0,20 0,23 0,24 0,26 0,28	0,23 0,26 0,28 0,31 0,32 0,34 0,36	0,32 0,34 0,36 0,39 0,40 0,41 0,43	0,39 0,41 0,43 0,46 0,46 0,48 0,50	0,46 0,49 0,50 0,52 0,52 0,54 0,55 		0,52 0,54 0,56 0,56 0,58 0,59 0,60	0,56 0,58 0,60 0,61 0,62 0,64 0,64
	5	0,5 0,75 1 2 3 5 ,»			0,01 0,01 0,01 0,02 0,02 0,02 0,03	0,03 0,04 0,05 0,07 0,08 0,10 0,10	0,08 0,09 0,12 0,14 0,16 0,17 0,18	0,15 0,15 0,18 0,22 0,24 0,24 0,26	0,22 0,23 0,25 0,29 0,30 0,31 0,32	0,28 0,31 0,32 0,35 0,36 0,38 0,11	0,35 0,38 0,40 0,41 0,42 0,44 0,46	0,40 0,43 0,44 0,46 0,48 0,49 0,50	0,46 0,48 0,49 0,51 0,52 0,53 0,54
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие ....................................................  3
Введение .......................................................  5
1.	Общая характеристика зенитных ракетных систем и сущность
стрельбы зенитными управляемыми ракетами........................ 9
1.1.	Системы координат. Параметры движения воздушной цели —
Системы координат...........................................   —
Параметры движения воздушной пели........................ 14
Вывод соотношений между нормальным ускорением движу-
щейся точки, ее сферическими координатами и их произ-
водными ................................................ 22
1.2.	Системы управления зенитными ракетами................... 26
Решаемые задачи и состав системы управления............... —
Системы телеуправления................................... 29
Системы самонаведения.................................... 33
Комбинированное управление............................... 38
_ Автономные системы управления.............................. 39
1.3	Способы создания управляющих сил н моментов Маневрен-
ность зенитной управляемой ракеты ............................ —
Силы, действующие на ракету в полете..................>	—
Моменты, действующие на ракету в полете. Балансировоч-
ная зависимость......................................... 45
Располагаемые перегрузки и маневренность зенитной управ-
ляемой ракеты...................................... 48
1.4.	Зенитные ракетные комплексы............................. 54
Состав и общая характеристика..........................		—
Зенитные ракетные комплексы иностранных армий ....	57
2.	Методы наведения зенитных управляемых	ракет..................65
2.1.	Определение метода наведения и требования, предъявляемые
к нему ......................................................  —
Понятие о методе наведения телеуправляемых ракет ...	—
Понятие о методе наведения самонаводящихся ракет . .	68
Основные требования к методам	наведения.................. 70
2.2.	Методы наведения телеуправляемых ракет.................  72
Динамическая ошибка метода наведеняя ..................... —
Метод трех точек........... . .	.............. 76
Метод спрямления (метод «С>) ...-.-...................... 82
Методы полного и половинного спрямления траектории .т.,	85
2.3.	Методы наведения самонаводящихся ракет.................. 91
К оценке методов наведения самонаводящихся ЗУР ...	—
Метод погони............................................. 94
Метод наведения с постоянным углом упреждения ....	100
Метод параллельного сближения........................... 105
Метод пропорционального сближения....................... 108
340
Стр.
3	Понятие о контуре управления зенитной управляемой ракетой .	116
3.1	Основные определения....................................... —
Требования к контуру	управления ЗУР...................... —
Понятие передаточной	функции	системы.................. 119
3.2	.	Передаточная функция	ракеты с	учетом обратных связей .	123
3.3	Структурная схема системы наведения зенитной управляемой
ракеты	................................................ 129
Контур	командного управления	ракетой ................... —
Контур	самонаведения ЗУР............................... 133
4.	Характер и источники ошибок наведения ракеты на цель ...	137
4.1.	Общая характеристика ошибок наведения..................... —
4.2.	Основные расчетные зависимости нормального закона рас-
пределения ...............................................   139
4.3.	Динамические ошибки наведения ракеты на цель............ 144
Ошибка, обусловленная ограниченными возможностями
ракеты по перегрузке.................................... 146
Ошибки, вызванные погрешностями ввода в команды уп-
равления компенсационных поправок........................ 147
Ошибки переходных процессов............................. 151
4.4.	Флюктуационные и инструментальные ошибки наведения
ракеты на цель.............................................. 155
Флюктуационные ошибки наведения........................... —
Инструментальные ошибки наведения....................... 158
4.5	О влиянии скручивания систем координат на точность наве-
дения зенитной управляемой ракеты .......................... 162
4.6	Вероятность попадания ракеты в круг заданного радиуса у
цели................................................... 157
4.7	Обработка результатов измерений.................... 176
Обработка результатов равноточных измерений	величины	—
Оценка характеристик случайной функции............ 179
4.8.	Понятие об определении ошибок наведения	ракет	на	цель	182
5.	Действие боевого снаряжения зенитной управляемой ракеты по
цели. Координатный закон поражения цели........................ 184
5.1.	Характеристика осколочной боевой части. Область возмож-
ного поражения цели........................................... —
Характеристики осколочной боевой части . - ............... —
Область возможного поражения цели....................... 187
5.2.	Определение момента подрыва боевой части ракеты у цели 191
Область срабатывания радиовзрывателя........................ 192
Принципы действия радиовзрывателя и возможные способы
его согласования с боевой частью ракеты................. 194
5.3.	Поражающее действие боевой части зенитной управляемой
ракеты. Уязвимость воздушной цели........................... 197
Краткая характеристика воздушных целей.................... —
Фугасное действие....................................... 199
Осколочное действие .................................... 201
Кумулятивное действие................................... 204
Оценка узвимости воздушных целей.......................... —
5.4.	Координатный закон поражения цели....................... 205
Понятие координатного закона поражения цели............... —
Приближенное аналитическое представление условного
закона поражения цели.................................... 209
6.	Методы расчета показателей эффективности стрельбы при задан-
ных характеристиках закона ошибок наведения ЗУР и коорди-
натного закона поражения цели ................................. 212
6.1.	Показатели эффективности стрельбы по воздушной цели .	—
341
Стр.
6.2.	Вероятность поражения одиночной цели................... 213
Общая зависимость для вычисления вероятности поражения
цели..................................................... —
Вычисление вероятности поражения цели одной ракетой .	215
Вероятность поражения одиночной цели п ракетами . . .	223
6.3.	Радиоэлектронное подавление зенитных ракетных комплек-
сов .......................................................  224
Виды радиоэлектронных помех и их влияние на функциони-
рование ЗРК.............................................. —
Помехи оптико-электронным устройствам	ЗРК............. 233
Оценка вероятности поражения одиночной цели в условиях
ее радиоэлектронного подавления ..................... .	234
6.4.	Надежность боевой работы зенитного ракетного комплекса .	237
Некоторые определения..................................... —
Методика определения коэффициента надежности боевой
работы.................................................  238
Вероятность поражения цели с учетом надежности боевой
работы комплекса ...................................... 242
6.5.	Оценка эффективности стрельбы ЗРК по группе целей . .	243
Стрельба по группе одиночных целей ....................... —
Стрельба по компактной группе целей (групповой цели) .	245
6.6.	Применение методов теории массового обслуживания для
оценки показателей эффективности ЗРК........................ 246
Понятие системы массового обслуживания. Расчетные за-
висимости ................................................ —
О применении расчетных зависимостей..................... 250
7.	Обобщенные показатели боевых возможностей зенитного ракет-
ного комплекса и факторы, их определяющие ..................... 251
7.1.	Факторы, определяющие границы зоны поражения комплекса —
Основные определения........................................	—-
Факторы, определяющие положение верхней и дальней гра-
ниц зоны поражения................................ 253
Факторы, определяющие положение ближней границы зоны
поражения........................................  .	.	261
О нижней границе зоны поражения комплекса............... 268
Противоракетный маневр. Гарантированная зона пуска .	273
7.2.	Возможности ЗРК по последовательному обстрелу целей 276
Цикл стрельбы и его составляющие..........................<	—
Возможности по переносу огня............................ 278
7.3.	Рубеж выполнения задачи и возможности ЗРК по прикрытию 279
Рубеж выполнения задачи....................................... —
Возможности ЗРК по прикрытию..........................   280
Зона обороны зенитного ракетного комплекса.............. 283
8.	Подготовка стрельбы и ведение огня по воздушной цели зенит-
ными управляемыми ракетами..................................... 285
8.1.	Предварительная подготовка стрельбы...................... —
Топогеодезическое обеспечение стрельбы и ориентирование
зенитного ракетного комплекса..................... 286
Оценка реализуемых зон видимости радиоэлектронных
средств ЗРК и возможностей зенитного подразделения по
уничтожению целей на малых высотах..................... 290
Перевод зенитного подразделения в готовность к бою . . .	297
Изучение и оценка воздушной и помеховой обстановки . .	299
Оценка оптической видимости и уточнение направлений на
Солнце................................................. 306
Оценка готовности зенитного подразделения к стрельбе и
принятие решения на уничтожение воздушной цели . . .	307
342
Стр.
8.2.	Непосредственная подготовка стрельбы....................... 309
Выход станции наведения ракет на излучение, поиск, обна-
ружение, опознавание и уточнение характеристик цели .	—
Выбор режима работы станции, мер защиты от помех, со-
провождение цели........................................ 314
Определение исходных данных для стрельбы и решение
задачи выбора момента пуска ЗУР......................... 316
Наведение и захват цели ГСН................................. 319
Выбор метода наведения, назначение расхода ракет и вида
огня.................................................... 320
Оценка готовности к пуску и пуск первой ракеты ....	321
8.3.	Ведение огня и оценка результатов стрельбы................. 322
ПРИЛОЖЕНИЯ:
1.	Примеры обратного преобразования дробно-рациональных
функций Лапласа............................................. 325
2.	Значения функции Лапласа.................................... 326
3.	Значения функции 1—е-п	................................. 327
4.	Вероятность попадания в круг заданного радиуса при эллип-
тическом законе рассеивания н отсутствии систематических
ошибок...................................................... 329
5.	Значения	функции	Ганкеля первого	порядка.................... 331
6.	Значения	функции	Je	(k, т) .	. ................ 332
7.	Значения	нормальной	функции	распределения . .. 333
8.	Значения вероятностей РОтК для ЗРК с малой зоной пораже-
ния ........................................................ 337
9.	Значения вероятностей Роти для ЗРК с большой зоной пора-
жения ...................................................... 338
Неупокоев Федор Константинович
СТРЕЛЬБА ЗЕНИТНЫМИ РАКЕТАМИ
Художник В. М. Рапопорт
Технический редактор Л. С. Афанасьева
Корректор О. П. Иванова
ИБ № 3260
Сдано в набор 02.09.88. Подписано в печать 07.12.89 Г-25141.
Формат 60X90/1». Бум. тип. № 2. Гарнитура литературная.
Печать высокая. Печ. л. 21’/». Уел. печ. л. 21,5. Усл. кр.-отт 21,76.
Уч.-изд. л. 20,07. Тираж 15 000 эка. Изд. № 13/3647. Цена 1 р. 30 к.
Заказ 412.
Воеииздат, 103160 Москва, К-160
2-я типография Воениздата
191065, Ленни! рад, Д-65, Дворцовая ал., 10